Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
-
Upload
yopie-hamengku -
Category
Documents
-
view
270 -
download
1
Transcript of Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
1/12
NAMA KELOMPOK : KELOMPOK SMK
NAMA ANGGOTA KELOMPOK : 1. FANI DWI ASTUTI (3)
2. ZAHROTUN NAHDLIYAH (17)
3. EDY SANTOSO (21)
4. NI WAYAN EKA PRAMINI (28)
3 SOAL DAN PEM!AHASAN
LOGIKA
1.Dalam suatu survey diperoleh kesimpulan “Setiap mahasiswi fakultas sastra berwajah
cantik”. Sesuai hasil survey, maka pernyataan yang benar adalah
!awab " # p p ∃≡∀
jadi jawabannya “$ahasiswi yang tidak cantik bukan mahasiswi fakultas sastra”
2.%da berita “Semua penumpang pesawat terbang yang jatuh tewas seketika”. &erita tersebut
ternyata tidak benar. !adi diantara penumpang tersebut adalah.
!awab " %da satu atau lebih yang hidup
3.!ika pernyataan p bernilai benar dan ' bernilai salah. (ernyataan di bawah ini yang bernilai
benar adalah
*). q p ⇔# +) q v p
) ~p v ~ q -) ~q p
!awab " *, , + dan -
( ' #p #' *)
q p ⇔#
)
~p v ~ q
+)
q v p
-)
~q p
& S S & ! ! ! !
4.!ika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan di bawah ini yang bernilai
salah adalah..
*). pq #⇔ +). ~q p
). ~p v ~ q -). q p ## ⇔
!awab " -)
( ' #p #' *)
pq #⇔
)
~p v ~ q
+)
~q p
(4)
q p ## ⇔
& S S & & & & S
1
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
2/12
5.!ika p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar
kecuali…..
%. p v q&. p ^ ~q
/. q p ## ⇒
D. ~p q
0. )# q p ⇔
!awab " pernyataan yang salah adalah D
$isal pernyataan & 1 benar dan S 1 salah.
%. & v S 1 benar
&. & S 1 benar
C. benar BS =⇒
D. S S 1 salah E. benar S S B ==⇔ )#)#
!adi, pernyataan yang salah adalah pernyataan D
6. 2ilai 3 yang menyebabkan pernyataan “!ika 4 =+ x x maka 5+,
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
3/12
E. pq #⇒
!awab "
pqq p ## ⇒≡⇒ maka )#)### pqq p ⇒≡⇒
pq #⇒
!adi, jawabannya 0.
,.Diberikan - pernyataan p q r dan &. jika r qq p ⇒⇒ , dan &r ⇒ benar dan s pernyataan
salah, pernyataan berikut yang bernilai salah adalah.
. ~p
B. ~q
C. ~r
*. p ^ r
E. p - ~r
!awab "
!ika &r ⇒ ! benar, & salah maka r 1 salah
!ika r q ⇒ ! benar, r salah maka q 1 salah
!ika q p ⇒ 1 benar, q salah maka p 1 salah
9leh karena p q r adalah pernyataan yang salah, maka"
#p 1 benar
#' 1 benar
#r 1 benar
p ^ r ! S ^ S 1 salah
jawabannya D.
%.
8ngkaran pernyataan “%pabila guru tidak hadir, maka semua murid bersukaria” adalah
!awab "
q pq p #.)# ≡⇒
$aka ingkarannya adalah “:uru tidak hadir dan ada murid yang tidak bersuka ria”.
1". 2egasi dari “;ntuk semua nilai x real dengan 7 < a < *. $aka a3 = 7 adalah..
!awab "
p 1 semua nilai 3 real dengan 7 < a < *
q 1 a3 = 7
q pq p #.)# ≡⇒
!adi, negasinya adalah ada beberapa nilai 3 real dengan 7 < a < * berlaku 7≤ xa
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI IN"ERS
3
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
4/12
11.Diketahui fungsi f3) dan g3) didefinisikan f3) 1 >*,+),,),-,+)? dan g3) 1 >*,+),,+),
-,*)? hasil dari adalah
!awab" karena g-) 1 * dan f*) 1 +, maka
.
12.!ika f3) 1 3 @ * dan fog)3) 1 +3 @ -, maka g3) adalah .
!awab"
13.!ika fungsi fog)3) 1 +A B *C3 dan g3) 1 A B +3, maka fungsi f3) adalah .
!awab"
/ara lain yaitu dengan menggunakan invers"
14.ungsi E E "g dan E E "f →→ ditentukan ( ) +33f = dan ( ) -3+3g −= , maka
( ( ) =
−−
Af g
**
!awab"
15.ungsi E E "g ,E E "f →→ ditentukan ( ) ,33f += dan ( ) 33g = . $aka ( ) ( ) =− 3gf *
!awab"
4
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
5/12
16.ungsi f dan g ditentukan oleh ( ) dan -33f −= ( ) +3F3g += . Daerah asal
{ }E 3,433f ∈≤≤= dan E E "g → . Daerah hasil dari ( )( )3f g adalah
!awab"
Garena daerah asal { }E 3,433f ∈≤≤= maka daerah hasil ( )( )3f g adalah
1.ungsi E E "f → ditentukan oleh ( ) -3
,3,3f +
−=+ dan *f − adalah invers fungsi f, maka
( ) ...3f * =−
!awab"
%kan dicari , misal
!adi
1,.ungsi E E "g → ditentukan oleh ( ) *3+33g , +−= dan E E "f → sehingga
( ) ( ) *343,3gf , −−= , maka ( ) =3f
!awab"
1%.ungsi ( ) ( ) ( ) 53-73-3gf danH3,-3g , +−=+=+ . 2ilai ( ) =− ,f
!awab"
5
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
6/12
Dengan menggunakan invers kita peroleh
1
!adi,
2". ungsi invers dari f3) 1 * *3 ++ adalah
!awab"
logy B *) 1 3 @ *
3 1 logy B *) B *
!adi
GEOMETRI
21.(ada kubus %&/D.0:I. !arak titik / dan bidang %I1 .
!awab"
!arak titik / terhadap bidang %I adalah /J
/J 1 %/ sin
6
P
TG
A
H
B
C
D
EF
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
7/12
(K 1 tinggi 1 rusuk 1 4 cm
/J 1 %/ sin
22.&idang empat %&/D, pada gambar dengan %D tegak lurus alas. Sudut antara bidang &/D
dan &/% adalah , maka
!awab"
%D tegak lurus alas, berarti %D %/ dan %D D&
Dari gambar terlihat 1 siku6siku
23.!ika &0 dan %I masing6masing diagonal bidang sisi %&0 dan %DI0 pada kubus %&/D.0:I, maka
tentukan besar sudut antara &0 dan %I L
!awab"
7
E
H
C
F
D
G
B
C
E
D
4 c m
A
2 cm
2 cm
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
8/12
&: sejajar %I.
∠ ( BE , ) =∠ ( BE , B/) = 47 7
24.Diketahui K.%&/D limas beraturan. (anjang rusuk alas * cm, dan panjang rusuk tegak
cm. !arak antara % ke K/ adalah .
!awab"
K.%&/D limasberaturandenganpanjangrusuk alas * cm danrusuktegak 1
!arak % ke K/ 1 %(
%K( 1 siku6siku di (
(erhatikan %K/.
%/ adalah diagonalsisi alas limas.
%/ 1 cm.
%K 1 /K 1 cm rusuk tegak)
Garena %/ 1 /K 1 %K 1 cm maka %/K adalah segitigasamasisi.
/K adalah alas %/K sedangkan %( adalah garis tingginya. Dengan demikian /( 1 K( 1
/K 1 cm.
Garena %K( siku6siku, maka berlaku "
%( 1 %K B K(
1 B 1 AA B H 1 *4
%( 1 cm 1 cm
!adi jarak % ke K/ adalah cm.
25.Diketahui bidang empat beraturan K.%&/ dengan rusuk - cm. Kitik ( pada pertengahan %&.
Sudut antara K( dengan bidang alas adalah 2ilai tan 1 .
!awab"&idang empat beraturan dengan panjang rusuk - cm.
Sudut antara K( dengan bidang alas 1 sudut K(/.
Dari K(/ terlihat
K( 1 (/
8
BA
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
9/12
K( 1
1 1
Dan K/ 1 -
Dari rumus cosinus didapat "
26.Diketahui limas segi empat beraturan K.%&/D. (anjang rusuk tegak dan panjang
rusuk alas . Sudut antara bidang K%D dan K&/ adalah , maka cos 1 .
!awab"
Mimas K.%&/D dengan panjang rusuk tegak 1 cm dan panjang rusuk alas 1 cm
Sudut antara bidang K%D dan K&/ adalah . Sudut antara bidang K%D dan K&/ adalah(KJ 1
%( 1 %D 1
K( 1 KJ
1 ** B
1 5
K( 1 1 + 1 KJ
(J 1 %& 1
Dari rumus cosinus didapat "
*A 1 *A B A 1 *7
2.(risma segi6- beraturan %&/D.0:I dengan rusuk 4 cm dan tinggi prisma A cm. titik
potong diagonal %/ dan &D adalah K, jarak titik D dan KI sama dengan .
!awab"(risma segi empat beraturan %&/D.0:I dengan rusuk 4 cm dan tinggi prisma A cm.
9
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
10/12
!arak D kegaris IK adalah D(
D( 1 KD
, jadi
KD 1 diagonal alas 1 cm
DI 1 tinggiprisma 1 A cm
KI 1
1 , jadi "
Sehinggadidapat "
D( 1
1 1
2,. Diketahui kubus %&/D.0:I dengan rusuk - cm. !ika sudut antara & dan bidang &0:
adalah , maka sin 1 .
!awab"Diketahui kubus %&/D.0:I dengan rusuk - cm.
adalah sudut antara & dan bidang &0:
8 1 diagonal sisi 1
&8 1
1 1
1
Sehinggadidapat "
1
2%.Mimas beraturan K.%&/ dengan panjang rusuk alas 4 cm dan panjang rusuk tegak 5 cm.
2ilai sinus sudut antara bidang K%& dan bidang %&/ adalah .
10
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
11/12
!awab"
Mimas beraturan K.%&/ dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk 5 cm. sudut antara
bidang K%& dengan bidang %&/ adalah
Garena K.%&/ limasberaturan, maka D0 1 D/
D0 1
1
1
KD 1
1
1
1
1
3".(ada kubus %&/D. 0:I, adalah sudut antara bidang %DI0 dan %/I. 2ilai
.
!awab"
$isal" rusuk kubus 1 a
11
-
8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri
12/12
12