LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN … · LEMBAR AKTIVITAS SISWA – FUNGSI KOMPOSISI DAN...

Matematika15.wordpress.com

1

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):

3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar

(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada

fungsi

3.3 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan

manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi

invers.

3.4 Memahami dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil

operasi dua atau lebih fungsi yang lain.

3.5 Memahami konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks

sehari-hari dan menerapkannya.

4.2 Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi

dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan

untuk memecahkan masalah.

4.3 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika

dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers

fungsi.

4.4 Menrancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan

dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam

menyelesaikannya.

A. PENGERTIAN FUNGSI (REVIEW)

Kegiatan 1

Perhatikan beberapa bentuk relasi dibawah!

Yang merupakan fungsi nomor:

_____________________________________________________

Yang bukan merupakan fungsi nomor:

______________________________________________________

Maka dapat disimpulkan bahwa:

Fungsi/ Pemetaan adalah ________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

Contoh:

Daerah asal/Domain = __________________________________

Daerah Kawan/ Kodomain = ______________________________

Daerah Hasil/Range = ____________________________________

Menentukan Domain dan Range Fungsi

1) Domain adalah batas-batas nilai x agar f(x) terdefinisi

Dalam menentukan daerah asal (domain) fungsi y = f(x) adalah

menentukan nilai-nilai x supaya y = f(x) ada nilainya (terdefinisi).

Beberapa syarat agar suatu fungsi terdefinisi:

1. y = f(x)

g(x) → Syarat: g(x) ≠ 0

2. y = f(x) → Syarat: f(x) ≥ 0

3. y = f(x)

g(x) → Syarat: g(x) > 0

4. y = f(x)

g(x) → Syarat:

f(x)

g(x) ≥ 0 dan g(x) ≠ 0

Contoh:

Jika f(x) = x2

x2− x−6, tentukan domain fungsi f.

Jawab:

a

b

c

1

2

3

A B


2

2) Range adalah batas-batas nilai f(x) dari domainnya.

Daerah hasil bergantung dari daerah asal (Df) fungsi.

Contoh:

Jika f(x) = x2 + 2x – 3, tentukan Rf jika:

a. Df = {x| -4 ≤ x < 2 , x ∈ R }

b. Df = {x| x ∈ R}

Jawab:

Perhatikan gambar f(x) = x2 + 2x – 3 dibawah!

a. Jika Df untuk fungsi f dibatasi

-4 ≤ x < 2 maka dapat dilihat

Range fungsi f : -4 ≤ y ≤ 5

b. Jika Df untuk fungsi f x ∈ R

maka dapat dilihat Range

fungsi f : y ≥ -4

Latihan 1

1.

2.

3. Tentukan domain dan range dari grafik suatu fungsi berikut:

a. Df = _____________________

Rf = _____________________

b. Df = _____________________

Rf = _____________________

c. Df = _____________________

Rf = _____________________

d. Df = _____________________

Rf = _____________________

4. Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:

a. f(x) = −4x + 20

Jawab:


3

b. g(x) = 15x10 + 2x6 + x2 + 5

15x−90

Jawab:

c. f(x) = x2− 2x−15

x2+ 5x+6

Jawab:

d. f(x) = x2− 2x−15

x2+ 5x+6

Jawab:

e. h(x) = 5x + 10

Jawab:

f. g(x) = x2 – 4

Jawab:

g. f(x) = 2 log (2x – 18)

jawab:


4

B. OPERASI ALJABAR FUNGSI

Bila f dan g fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian dapat dinyatakan sebagai

berikut:

1. (f+g)(x) = f(x) + g(x)

2. (f-g)(x) = f(x) – g(x)

3. (f . g) (x) = f(x) . g(x)

4. (f:g) (x) = f(x) : g(x)

Nilai Fungsi

Nilai suatu fungsi didapat dengan cara mensubtitusi nilai

pengganti variabel ke dalam bentuk fungsi.

Contoh:

Tentukan nilai fungsi f(x) = 12x – 5 untuk x = 2.

Jawab:

Untuk x = 2 → f(2) = 12 (……) – 5

= …………. – 5

= …………..

Maka nilai fungsi f(x) = 12x – 5 untuk x = 2 adalah ……………..

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

6.

Jawab:


5

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:


6

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

C. KOMPOSISI FUNGSI

Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi

secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Misalkan: f : A B dan g : B C

Fungsi baru h = (g o f) : AC disebut fungsi komposisi dari f dan g.

Ditulis: h (x ) = (go f ) (x) = g (f (x ) )

Ni la i fungs i komposis i (go f ) (x) untuk x = a adalah

(go f ) (a ) = g( f (a ))

(g o f ) ( x) = g (f ( x ) ) a da ha ny a j ik a R f ∩ D g ≠ Ø


7

Jika f : A B ; g : B C ; h : C D, maka berlaku:

i. ( fog) ( x) ≠ (g o f)(x) (tidak komutatif)

ii. ( ( fog)o h) ( x) = ( fo ( go h) ) ( x) (sifat asosiatif)

iii. ( fo I ) ( x) = ( Io f ) ( x) = f ( x) (elemen identitas)

I(x) = x fungsi identitas

Contoh:

Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut f =

{(0,1), (2,4), (3,-1),(4,5)} dan g = {(2,0), (1,2), (5,3), (6,7)}

Tentukanlah:

a) (f o g) c) (f o g)(1)

b) (g o f) d) (g o f)(4)

Jawab:

a) (f o g) = {(2,1), (1,4), (5,-1)}

b) (g o f) = {(0,2), (4,3)}

c) (f o g)(1) = 4

d) (g o f)(4) = 3

Contoh:

f : R R ; f(x) = 2x² +1, g : R R ; g(x) = x + 3

Tentukan :

a) (f o g)(x) c) (f o g)(1)

b) (g o f)(x) d) (g o f)(1)

Jawab :

a) (f o g)(x) = f (g (x ) )

= f (x+3)

= 2(x+3)²+1

= 2(x² + 6x + 9) + 1

= 2x²+12x+19

b) (g o f)(x) = g(f(x))

= g(2x²+1)

= 2x² + 1 + 3

= 2x² + 4

Beberapa Sifat Fungsi Komposisi:

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:


8

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:


9

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

D. INVERS FUNGSI

f(x) = {(1,a), (2,b), (3,c)}

f-1

(x) = {(a,1), (b,2), (c,3)}

Prinsip Invers:

contoh :

f(x) = 2x - 5 f-1

(x) = …

Jawab:

Mis : y = 2x - 5 (yang berarti x = f -1(y))

2x = y + 5

x =2

y 5

f -1(x) = 2

x 5

y = f(x) x = f(y)


10

Latihan 4

1.

2.

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:


11

10.

Jawab:

11.

Jawab:

12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:


12

18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

23.

Jawab:

24.

Jawab:

25.

Jawab:


13

(f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1)(x)

f(x) = [g -1 o (g o f)](x)

g(x) = [(g o f) o f -1](x) = (g o f)( f -1(x))

INVERS FUNGSI KOMPOSISI

SIFAT-SIFAT INVERS:

1. (f o g)-1

(x) = g-1

o f-1

(x)

2. (g o f)-1

(x) = f-1

o g-1

(x)

3. f-1

o f (x) = f o f-1

(x) = x = I

4. (f-1

)-1

(x) = f(x)

5. f o g (x) = h(x)

f(x) = h o g-1

(x)

g(x) = f-1

o h (x)

Contoh;

Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 3

1x,

1x3

1

.

Tentukan (f o g) - 1

(x)!

Jawab

(f o g)(x) = 2(1x3

1

) – 3 =

1x3

1x9

1x3

)1x3(32

Misalkan y = (f o g)(x)

y = 1x3

1x9

y(3x+1) = -9x – 1

3xy + y = -9x – 1

3xy + 9x = -y – 1

x (3y + 9) = -(y + 1)

x = 9y3

)1y(

(f o g) - 1

(x) = 9x3

1x

MENENTUKAN FUNGSI JIKA FUNGSI KOMPOSISI DAN

SEBUAH FUNGSI LAIN DIKETAHUI

Misalkan fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o f)(x) diketahui

dan sebuah fungsi f(x) juga diketahui, maka kita bisa menentukan

fungsi g(x). Demikian pula jika fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o

f)(x) diketahui dan sebuah fungsi g(x) juga diketahui, maka kita

bisa menentukan fungsi f(x).

Contoh:

Diketahui g(x) = 3 – 2x dan (g o f)(x) = 2x2 + 2x – 12, tentukan

rumus fungsi f(x)!

Latihan 5

1. Jawab:

2. Jawab:

3.

Jawab:


14

4. Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7. Jawab:

8. Jawab:

9. Jawab:

10.

Jawab:

11. Jawab:

12. Jawab:

13. Jawab:


15

14. Jawab:

15.

Jawab:

16.

LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN … · LEMBAR AKTIVITAS SISWA – FUNGSI KOMPOSISI DAN...

Documents

Transcript of LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KOMPOSISI DAN … · LEMBAR AKTIVITAS SISWA – FUNGSI KOMPOSISI DAN...