Lembar Kerja Garis Lurus

Lembar Kerja

Menggambar Garis pada Bidang Cartesius

A. Uraian

Gambar garis dengan persamaan y = 4x dan y = -2x + 6 untuk -3 < x < 3

Cara 1: Menyusun Pasangan Bilangan

a). Tabel persamaan garis y = 4x

x-3-2-10123

y-12-8-404812

Diperoleh titik-titik dengan koordinat: (-3,-12), (-2,-8), (-1,-4), (0,0), (1,4), (2,8), (3,12).

b). Tabel persamaan garis y = -2x + 6

x-3-2-10123

-2x6420-2-4-6

66666666

y121086420

Diperoleh titik-titik dengan koordinat: (-3, 12), (-2,10), (-1,8), (0,6), (1,4), (2,2), (3,0).

Cara 2: titik potong terhadap sumbu koordinat (x dan y)a). Persamaan garis y = 4x

Titik potong terhadap sumbu x y = 0, maka x = 0 O (0,0)

Titik potong terhadap sumbu y x = 0, mak y = 0 O (0,0)

Jadi titik potong terhadap sumbu koordinat di titik pusat atau melalui O(0,0). Untuk menggambar garis diambil salah satu titik, misal di x = 2, maka y = 8 (2,8).

b). Persamaan garis y = -2x + 6

Titik potong terhadap sumbu x y = 0, maka 0 = -2x + 6 2x = 6 x = 3 (3,0).Titik potong terhadap sumbu y x = 0, maka y = 6 (0,6)

Jadi, titik potongnya terhadap sumbu koordinat di titik (3,0) dan (0,6). Garis lurus (garis) yang

Garis lurus (garis) yang

persamaannya y = 4x

persamaannya y = -2x + 6

B. Latihan

1. Gambarlah garis dengan persamaan y = x dan y = 3x 4 untuk -3 x < 3, dengan terlebih dahulu membuat tabel.

a. y = x

x-3-2-10123

y1

0

-1

Diperoleh titik-titik dengan koordinat: .....................................................b. y = 3x 4

x-3-2-10123

3x

-4

y

2. Gambarlah garis dengan persamaan y = x dan y = - x + 8 dengan memilih dua titik pada smbu x dan sumbu y yang dilalui garis tersebut.

a. y = x

Titik potong terhadap sumbu x y = , maka x = (,)

Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = (,)

Untuk x = , maka y = (,)

Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,)

b. y = - x + 8

Titik potong terhadap sumbu x y= , maka x = (,)

Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = (,)

Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,).

C. Kesimpulan

1. Persamaan y = -2x

Titik potong terhadap sumbu x y = , maka x = , (,)

Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = , (,)

Untuk x = , maka y = , (,)

Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,)

Persamaan y = -2x, titik potong garis terhadap sumbu koordinat (sumbu x dan sumbu y) di titik (,) dan (..., ...). Persamaan y = -2x , secara umum ditulis y = mx, m = gradien. Jadi, persamaan y= mx garis dengan gradien m dan melalui titik (0,).

2. Persamaan y = 2x + 4

Titik potong terhadap sumbu x y = , maka x = , (,)

Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = , (,)

Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,)Persamaan y = 2x + 4, titik potong garis terhadap sumbu koordinat dengan sumbu x di (, ) dengan sumbu y di (,).

Persamaan y = 2x + 4, secara umum ditulis y = mx + c, m = gradien. Jadi, persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (0,).

Lembar Kerja

Menyatakan Garis yang Digambar pada Bidang Cartesius

A. Uraian

1.

Garis pada gambar melalui pusat koordinat O (0,0), maka persamaan garisnya y = mx. Garis y = mx, melalui (6,4), maka: 4= m.6 6m = 4 m = 4/6 = 2/3. Jadi persamaan garisnya y = 2/3x

2.

Garis pada gambar tidak melalui pusat koordinat O(0,0), persamaan garisnya y = mx + c. Garis y = mx +c melalui titik (0,-2) dan (2,6). Dengan mensubstitusikan garis melalui (0,-2) diperoleh -2 = 0 + c c = -2. Jadi, persamaan garisnya y = mx 2, dan garis melalui (2,6), maka: 6 = m (2) 2 ( 2m = 8 ( 6 = 2m 2 ( m = 4

Jadi, persamaan garisnya adalah: y = 4x 2.

3.

Garis pada gambar tidak melalui pusat koordinat O(0,0), maka persamaan garisnya y = mx + c, garis y = mx + c melalui titik (0,5), maka 5 = m.o + c c = 5. Jadi, persamaan garisnya y = m +5 dan garis melalui titik (3,0) maka: 0 = 3m + 5 3m = -5 m =

Jadi, persamaan garisnya adalah: y = + 5. Untuk gambar garis diatas memotong sumbu x dan sumbu y, maka persamaan garisnya dapat ditentukan dengan cara lain. Persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x di (a,0) dan sumbu y di (0,b), secara umum dapat ditentukan oleh bx +ay = a.b. Untuk gambar diatas, persamaan garisnya melalui (0,5) dan (3,0) maka diperoleh: di titik (0,5) = (0,b) dan di titik (3,0) = (a,0), hal ini berarti a = 3 dan b = 5, maka persamaan garisnya adalah: 5x + 3y = 3 x 5 5x +3y = 15

( 3y = -5x +15

( y = -5/3x + 5B. Latihan

1. Dari gambar dibawah ini, tuliskan persamaan garisnya:

a. Garis pada gambar disamping pusat koordinat O(0,0), maka persamaan garisnya , melalui (,), maka...... Jadi, persamaan garisnya: ...

b. Garis pada gambar disamping pusat koordinat O(0,0), maka persamaan garisnya..., melalui (,) dan (....,....), maka:. Jadi, persamaan garisnya: c. Garis pada gambar disamping pusat koordinat O (0,0), maka persamaan garisnya .., melalui (,) dan (...,...) maka: Jadi, persamaan garisnya: 2. Tuliskan persamaan garis gambar berikut ini:

...........................................C. Kesimpulan

Lembar KerjaGradienA. Uraian

1. Gradien

Dalam matematika, gradien OB:

Perubahan nilai y dari A ke BPerubahan nilai x dari A ke B

Komponen y dari OB

Komponen x dari OB

Gradien OB ditulis mOB =

Contoh:

Gradien AB =

Gradien CD =

Garis AB condong naik ( )

Garis CD condong turun ( )

dari kiri ke kanan

dari kiri ke kanan

Garis AB mempunyai gradien

Garis CD mempunyai gradien

positif

negatifMenghitung Gradien Dengan Rumus

2. Garis yang sejajar sumbu x dan sumbu y

Gradien EF = mEF = = 0 Gradien GH = mGH = (tidak didefinisikan)

EF sejajar sumbu x

GH sejajar sumbu y

3. Gradien garis yang sejajar (II)4. Gradien garis yang saling tegak lurus ( ( )

OK tegak lurus dengan OL (OK ( OL). Garis-garis yang saling tegak lurus, hasil perkalian gradiennya sama dengan (-1). OK ( OL m1.m2 = -1

B. Latihan

1. Tentukan gradien dari masing-masing garis:

(a) mAB =

(d) mGH =

(b) mCD = ..

(e) mIJ = ..

(c) mEF = ..

2. a. Gradien garis yang maenghubungkan setiap pasang titik berikut ini adalah:

(i) R (5,3) dan L (8,4) mKL = .

(ii) M (-3,3) dan N (3,0) mMN = .

(iii) O (-1,5) dan P (2,5) mOP = ..

(iv) Q (0,0) dan R (3,6) mQR = ..

(v) S (-2,0) dan T (1,1) mST = ..

(vi) U (-1,5) dan V (1, -3) mUV = ..b. Garis yang saling sejajar (//) adalah garis yang gradiennya .............c. Garis yang sejajar sumbu x adalah garis yang gradiennya .............d. Garis yang saling tegak lurus adalah garis yang gradiennya .............e. Garis yang naik dari kiri ke kanan adalah garis yang gradiennya .............f. Garis yang turun dari kiri ke kanan adalah garis yang gradiennya .............

3. C. Kesimpulan

Lembar Tugas

1. a. Gambarlah pasangan titik-titik ini dan hitunglah gradien garis yang

menghubungkan:

(1). A (3,1) dan B (6,2) (2). P (-2,0) dan Q (1,1)

b. Dari gradien AB dan PQ, apa yang dapat Anda simpulkan tentang kedua

garis itu?2. Gambarlah P (-1,-2), Q (-3,-1), R (1,2) dan S (-3,1)!Buktikan bahwa:

(i) PQ sejajar SR

(ii) SP sejajar RQ

Bangun apakah gambar PQRS?

3. P adalah titik (a,b), OP dirotasikan 900 ke OQ, maka OP ( OQ.a. Tuliskan koordinat Q dalam a dan b! b. Tuliskan gradien garis OP dan OQ!c. Tunjukkan bahwa mOP x mOQ = -1!4. Jika gradien garis yang melalui titik R (-3,4a) dan S (9,a) adalah 2, tentukan nilai a!5. Garis h tegak lurus dengan garis yang melalui titik P (4,-7) dan Q (-6,8). Tentukan gradien garis h!-4

-6

-8

-10

0

-2

-4

-6

-8

-2

-10

4

8

6

10

2

2

4

8

6

10

x

y

-12

y = -2x + 6

12

y

12

y = 4x

10

8

6

2

4

x

10

6

8

4

2

-2

-2

0

-10

-8

-6

-4

-6

-4

-10

-8

-12

-4

-6

-8

-10

0

-2

-4

-6

-8

-2

-10

4

8

6

10

2

2

4

8

6

10

x

y

-12

y = 4x

12

-2

-3

-4

-5

0

-1

-2

-3

-4

-1

-5

2

4

3

5

1

1

2

4

3

5

x

y

6

y = -2x + 6

x

y

6

4

0

y

6

2

0

x

-2

y

5

3

0

x

-3

4

x

y

-5

3

x

y

0

-2

4

x

y

0

4

2

8

x

y

0

4

-4

y

y

3

4

0

x

x

0

3

3

Grafik garis yang tidak melalui titik pusat O (0,0) mempunyai persamaan ..

Grafik garis yang melalui titik pusat O(0,0) mempunyai persamaan

x

y

6

4

4

0

A

B

x

y

C

7

D

-7

0

A

5

B

3

EMBED Visio.Drawing.6

Gradien AB = EMBED Equation.3

= EMBED Equation.3

sehingga mAB = EMBED Equation.3



mPQ = EMBED Equation.3

mRS = EMBED Equation.3 mPQ = mRS = mTU

mTU = EMBED Equation.3

PQ sejajar RS, RS sejajar TU, maka PQ // RS // TU

Garis-garis yang sejajar mempunyai gradient sama (m1 = m2)



K adalah titik (5,3). OK dirotasikan 900 ke OL. Jadi OK ( OL

Gradien OK = mOK = EMBED Equation.3

Gradien OL = mOL = EMBED Equation.3

mOK . mOL = EMBED Equation.3

= -1



Garis RS // PQ, maka mRS

Jika garis TU tegak lurus garis PQ maka mTU ..



Garis yang condong ke kiri atau turun dari kiri ke kanan mempunyai gradien.

Garis yang condong ke kanan atau naik dari kiri ke kanan mempunyai gradien.



Garis yang sejajar sb x mempunyai gradien .

Garis yang sejajar sb y mempunyai gradien .

L

K

1

.

MN

KL

m

m

MN

KL

x

y

N

M

Q

P

RS

PQ

m

m

RS

PQ

//

x

y

S

R

Garis KL mempunyai gradien m1 garis MN mempunyai gradien m2 KL ( MN, maka .

Garis PQ mempunyai gradien m1 garis RS mempunyai gradien m2 PQ // RS, maka .


_1187714881.unknown

_1188120618.unknown

_1188120642.unknown

_1188801170.unknown

_1188801186.unknown

_1188801133.unknown

_1188120628.unknown

_1187715157.unknown

_1187715367.unknown

_1187715374.unknown

_1188120611.unknown

_1187715371.unknown

_1187715160.unknown

_1187715128.unknown

_1187715153.unknown

_1187715124.unknown

_1170542952.vsd

_1187653380.unknown

_1187714808.unknown

_1187714860.unknown

_1187714782.unknown

_1187650770.unknown

_1187653342.unknown

_1170546580.vsd

_1187650755.unknown

_1170542990.vsd

_1170537966.vsd

_1170538134.vsd

_1170542892.vsd

_1170538047.vsd

_1170537785.vsd

_1170537889.vsd

_1170537570.vsd

_1170537741.vsd

_1170481926.vsd

Lembar Kerja Garis Lurus

Documents

Transcript of Lembar Kerja Garis Lurus