7 · Web viewDIMENSI TIGA. A. JARAK . Garis Tegak Lurus Bidang. Sebuah garis tegak lurus pada...

7. DIMENSI TIGAA. JARAK

1) Garis Tegak Lurus BidangSebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan GarisJarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidangJarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis SejajarMenentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

CATATAN PENTINGPada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

diagonal sisi AC = a√2diagonal ruang CE = a√3

ruas garis EO =

a2 √6

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …

a. 4√6 cm

b. 4√5 cm

c. 4√3 cm

d. 4√2 cme. 4 cmJawab : d

2. UN 2011 PAKET 46Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …

a. 16 a√6 cm

b. 13 a√3 cm

c. 13 a√6 cm

d. 23 a√2 cm

e. 23 a√3 cm

Jawab: e

3. UN 2010 PAKET ADiketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …

a. √22cm

b. √21cm

c. 2√5cm

d. √19cm

e. 3√2cm

Jawab : c

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

72


SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …

a. 6√3cm

b. 6√2cm

c. 3√6 cm

d. 3√3cm

e. 3√2cm

Jawab : e

5. UN 2009 PAKET A/BKubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA

sehingga KA = 13 KD. Jarak titik K ke bidang

BDHF adalah … cm

a.14 a√2

b.34 a√2

c.23 a√3

d.34 a√3

e.54 a√3

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/BDiketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5√6b. 5√2c. 10√2d. 10√3


73


e. 5√3Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN7. UN 2007 PAKET A

Perhatikan gambar kubus di bawah ini!Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3√3 d. 3

b. 3√2 e. 2√2

c. 2√3 Jawab : c

8. UN 2007 PAKET BPerhatikan gambar kubus di bawah ini!Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3√6 d. √6

b. 3√2 e. 32 √2

c. 32 √6 Jawab : c

9. UN 2006Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

a. 4√3 cm d. 4√10 cmKemampuan mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu74


b. 4√6 cm e. 8√3 cm

c. 8√2 cm Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN10. UN 2005

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4√2

b. 4√3c. 6√2d. 6√3e. 6√6Jawab : b

11. UN 2004Diketahui limas segi empat beraturan

T.ABCD dengan AB = 6√2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5b. 6c. 7

d. 3√2

e. 2√3Jawab : a


75



Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

a. √14 d. 7√2

b. 9√2 e. 3√6c. 8√2 Jawab : c

13. UAN 2003Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 23 √2

d. 43 √3

b. 43 √2

e. 43 √6

c. 23 √3

Jawab : d

14. EBTANAS 2002Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …


76


a. a6 √3

d. a3 √2

b. a3 √3

e. a2 √3

c. a6 √2

Jawab : b

B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan BidangSudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) B. Sudut Antara Dua BidangSudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan

CATATAN PENTINGPada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …


77


a. 13 √6

b. 12 √3

c. 12 √2

d. 13 √2

e. 13 √3

Jawab : a


Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …

a. 14 √2

b. 12

c. 13 √3

d. 12 √2

e. 12 √3

Jawab : a

3. UN 2010 PAKET ADiketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah …

a. 12

b. 25 √5

c. 1

d. 23 √3

e. 2

Jawab : b


78


4. UN 2010 PAKET BDiketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah

… a. 12

b. 13 √3

c. 12 √2

d. 12 √3

e. √3Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …

a.12 √3

b. √3

c.13 √6

d.23 √6

e. 3√2Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/BDiketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = …

a. 12 √2

d. √3

b. 12 √3 e.

12 √6


79


c. √2 Jawab : a

7. UN 2007 PAKET APerhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90ºb. 75ºc. 60ºd. 45ºe. 30ºJawab : a

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2007 PAKET B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º d. 90ºb. 45º e. 135ºc. 60º Jawab : a

9. UN 2006Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = …

a. 16 √2 d.

23 √2


80


b. 16 √6 e.

23 √6

c. 12 √2 Jawab : d

10. UN 2005Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan

tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

a. 30ºb. 45ºc. 60ºd. 90ºe. 120ºJawab : a


Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah …a. 15ºb. 30ºc. 45ºd. 60ºe. 75ºJawab : c

12. EBTANAS 2002Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = …

a. √3 d. 12 √2

b. √2 e. 14 √3

c. 12 √3 Jawab : d


81


13. UAN 2003Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a. 25 d.

35 √5

b. 35 e.

45 √5

c. 45 Jawab : c

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2011Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang

1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3√6 c. 32 √6 e.

32 √2

b. 3√2 d. √62. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4√2 c. 6√2 e. 6√6

b. 4√3 d. 6√33. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan

rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm

a. 4√6 c. 4√3 e. 4

b. 4√5 d. 4√24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

a. √14 c. 8√2 e. 3√6b. 9√2 d. 7√2


82


5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5√6 c. 10√2 e. 5√3b. 5√2 d. 10√3

6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3√3 c. 2√3 e. 2√2b. 3√2 d. 3

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah … cm

a. 4√3 c. 8√2 e. 8√3b. 4√6 d. 4√10

8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 23 √2 c.

23 √3 e.

43 √6

b. 43 √2 d.

43 √3

9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. a6 √3

c. a6 √2 e.

a2 √3

b. a3 √3

d. a3 √2

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm

a. 16 a√6 c.

13 a√6 e.

23 a√3

b. 13 a√3 d.

23 a√2

11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm

a. √22 c. 2√5 e. 3√2

b. √21 d. √1912. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan

panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm

a. 6√3 c. 3√6 e. 3√2

b. 6√2 d. 3√313. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD

dengan AB = 6√2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 c. 7 e. 2√3b. 6 d. 3√2


83


14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA

sehingga KA = 13 KD. Jarak titik K ke bidang

BDHF adalah … cm

a. 14 a√2 c.

23 a√3 e.

54 a√3

b. 34 a√2 d.

34 a√3

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah …

a. 12 c. 1 e. 2

b. 25 √5 d.

23 √3

16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …

a. 12 √3 c.

13 √6 e. 3√2

b. √3 d. 23 √6

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …

a. 12 c.

12 √2 e. √3

b. 13 √3 d.

12 √3

18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = …

a. √3 c. 12 √3 e.

14 √3

b. √2 d. 12 √2

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = …

a. 12 √2 c. √2 e.

12 √6

b. 12 √3 d. √3

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …

a. 13 √6 c.

12 √2 e.

13 √3

b. 12 √3 d.

13 √2

21. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º c. 60º e. 30ºb. 75º d. 45º

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º c. 60º e. 135ºb. 45º d. 90º

23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan

tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…


84


a. 30º c. 60º e. 120ºb. 45º d. 90º

24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah …a. 15º c. 45º e. 75ºb. 30º d. 60º

25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …

a. 14 √2 c.

13 √3 e.

12 √3

b. 12 d.

12 √2

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = …

a. 16 √2 c.

12 √2 e.

23 √6

b. 16 √6 d.

23 √2


85

A C

E

D F

B


C. VOLUM BANGUN RUANG


Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.

Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah …

a. 96√3 cm3

b. 96√2 cm3

c. 96 cm3

d. 48√3 cm3

e. 48√2 cm3

Jawab : d2. UN 2011 PAKET 46

Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm,

BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = √5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah …

a. 53 √30 cm3

b. 43 √30cm3

c. 23 √30 cm3

d. 23 √15 cm3

e. 13 √15 cm3

Jawab: b

3. UN 2010 PAKET A

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika

panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5√3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah …a. 12 cm3

b. 12√3 cm3

c. 15√3 cm3

d. 24√3 cm3


86

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B


e. 50√3 cm3

Jawab : eSOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah …a. 100 cm3

b. 100√3 cm3

c. 175 cm3

d. 200 cm3

e. 200√15 cm3

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan

panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3√7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …

a. 55√2 cm3

b. 60√2 cm3

c. 75√3 cm3

d. 90√3 cm3

e. 120√3 cm3

Jawab : d


87



88

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 UN 2011Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus

1. Diketahui Limas tegak T.PQRS. Alas Limas PQRS berbentuk segi empat sembarang dengan panjang PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = 8 cm, SPQ = 90o, SQR = 1500 Jika tinggi limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah…. cm3

a. 92 c. 200 e. 368b. 112 d. 328Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC

= 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = √5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … cm3

a. 53 √30 c.

23 √30 e.

13 √15

b. 43 √30 d.

23 √15

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk BC, DC, FG dan DH. Volume limas A-PQRS adalah… cm3 a. 32 c. 128 e. 256b. 64 d. 196

3. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika

panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5√3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … cm3

4. Diketahui prisma tegak sisi tiga ABC.DEF dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan besar sudut BAC = 30°. Jika tinggi prisma 12 cm maka volum prisma tersebut adalah … . cm³a. 144 c. 288 e. 576

b. 144√3 d. 288√35. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.

Segitiga ABC adalah alas prisma dengan panjang rusuk AC = 12 Cm , AB = 5 Cm dan BAC = 150o . Jika tinggi prisma 10 Cm maka Volume prisma adalah …. cm3

a. 150 c. 50 e. 10b. 100 d. 30

6. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3

7. Volum prisma tegak segi enam beraturan ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 8 cm adalah …. cm3

a. 128√3 c. 192√3 e. 384√3b. 192 d. 384

8. Diketahui prisma tegak ABCD.EFGH. Alas prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan panjang AB = 5 Cm, BC = 4 Cm dan ABC = 120o. Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3

a. 150√3 c. 100√3 e. 100

b. 120√3 d. 1209. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF

dengan segitiga ABC sebagai alas. Panjang AB = 7 Cm , AC = 5 Cm dan ACB = 120o. Jika

tinggi prisma AD = 8√3 Cm ,maka Volume prisma adalah …. cm3

a. 30√3 c. 30√6 e. 90√6b. 90 d. 90√3

10. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF

dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3√7cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi prisma 20 cm maka Volume prisma adalah …. cm3

a. 55√2 c. 75√3 e. 120√3b. 60√2 d. 90√3


a. 12

b. 12√3c. 15√3d. 24√3e. 50√3

a. 100

b. 100√3c. 175d. 200

e. 200√15

89


11. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF.

Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah … cm3

a. 96√3 c. 96 e. 48√2

b. 96√2 d. 48√312. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 8

cm dan AD 6 cm. Jika sudut antara DB dan DC adalah 600, maka volume prisma tersebut adalah .... cm3

a. 5√39 c. 30√39 e. 240√39b. 30√29 d. 40√29

13. Prisma tegak ABC.DEF dengan AB = AC = 6 cm dan AD = 8 cm. Jika sudut antara DB dan DC adalah 60, maka volume prisma tersebut adalah ... cm3

a. 5√11 c. 40√11 e. 80√11b. 8√11 d. 50√11

14. Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan

panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3√7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah … cm3

a. 55√2 c. 75√3 e. 120√3b. 60√2 d. 90√3


90

7 · Web viewDIMENSI TIGA. A. JARAK . Garis Tegak Lurus Bidang. Sebuah garis tegak lurus pada...

Documents

Transcript of 7 · Web viewDIMENSI TIGA. A. JARAK . Garis Tegak Lurus Bidang. Sebuah garis tegak lurus pada...