7 · Web viewDIMENSI TIGA A. JARAK Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah...

7. DIMENSI TIGAA. JARAK

1) Garis Tegak Lurus BidangSebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan GarisJarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidangJarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis SejajarMenentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

CATATAN PENTINGPada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

diagonal sisi AC = diagonal ruang CE =

ruas garis EO =

a

a

a

Dalam segitiga siku–siku berlaku seperti di bawah ini

A B

CD

AD =

LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com

SOAL PENYELESAIAN1. UAN 2003

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

A. D.

B. E.

C. Jawab : E2. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5b. 5c. 10d. e. 5

Jawab : a

3. UN 2007 PAKET BPerhatikan gambar kubus di bawah ini!Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

A. 3 D. B. 3 E.

C. Jawab : c4. UN 2006

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah

58

http://www.soalmatematik.com/


SOAL PENYELESAIANrusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

A. 4 cm D. 4 cmB. 4 cm E. 8 cmC. 8 cm Jawab : B

5. UN 2005Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4b. 4c. 6d. 6e. 6Jawab : b

6. UN 2012/C37Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah …A. 8 cmB. 6 cmC. 6 cmD. 6 cmE. 6 cmJawab : D

7. UN 2011 PAKET 12Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …


59



SOAL PENYELESAIANa. 4 cmb. 4 cmc. 4 cmd. 4 cme. 4 cmJawab : d

8. UN 2010 PAKET BDiketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …a. 6 cmb. 6 cmc. 3 cmd. 3 cme. 3 cmJawab : e

9. UN 2010 PAKET ADiketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …a. cmb. cmc. 2 cmd. cme. 3 cmJawab : c

10. UN 2007 PAKET APerhatikan gambar kubus di bawah ini!Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

A. 3 D. 3B. 3 E. 2C. 2 Jawab : C

11. UN 2004Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm


60



SOAL PENYELESAIAN

A. 5 D. 3B. 6 E. 2C. 7 Jawab : A

12. UN 2004Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

A. D. 7B. 9 E. 3C. 8 Jawab : c

13. EBTANAS 2002Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

A. D.

B. E.

C. Jawab : B

14. UN 2012/A13Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah….

A. cm

B. cm


61



SOAL PENYELESAIAN

C. cm

D. cm

E. cm

Jawab : D

15. UN 2012/B25Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ...A. 2 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cmE. 4 cmJawab : D

16. UN 2012/E52Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah..A. cm

B. cm

C. cm

D. cm

E. cmJawab : D

17. UN 2011 PAKET 46Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …a. cm

b. cm

c. cm

d. cm

e. cmJawab: e

18. UN 2009 PAKET A/BKubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm


62



SOAL PENYELESAIANa.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d


63



B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan BidangSudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) B. Sudut Antara Dua BidangSudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan

CATATAN PENTINGPada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/B25

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin = ...A.

B.

C.

D.

E.Jawab : C

2. UN 2012/C37Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah …

A.

B.C.D. 2E. 2Jawab : C


64



SOAL PENYELESAIAN3. UN 2012/D49

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak cm. Nilai tagen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah ….

A.

B.

C.

D. E. 2Jawab : B

4. UN 2011 PAKET 46Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …a.

b.

c.

d.

e. Jawab : a

5. UN 2004Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah …a. 15ºb. 30ºc. 45ºd. 60ºe. 75º

Jawab : c


65



SOAL PENYELESAIAN6. UN 2012/E52

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm.Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan ABC adalah….

A.

B. 2

C.

D.

E.

Jawab : C

7. UN 2010 PAKET ADiketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah …a.

b. c. 1d. e. 2Jawab : b

8. UN 2009 PAKET A/BDiketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …a.b.c.

d.e.

Jawab : c


66



SOAL PENYELESAIAN9. UN 2010 PAKET B

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a.

b.

c.

d. e. Jawab : b

10. UN 2007 PAKET BDiketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30ºb. 45ºc. 60ºd. 90ºe. 135ºJawab : a

11. UN 2008 PAKET A/BDiketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = …

a. d.

b. e. c. Jawab : a


67



SOAL PENYELESAIAN12. EBTANAS 2002

Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = …

A. D.

B. E.

C. Jawab : d

13. UN 2006Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d


68



SOAL PENYELESAIAN14. UN 2007 PAKET A

Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah


15. UN 2007 PAKET APerhatikan limas beraturan T.ABCD berikut!Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah



69



SOAL PENYELESAIAN16. UN 2005

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

A. 30º D. 90ºB. 45º E. 120ºC. 60º Jawab : A

17. UAN 2003Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut–turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : c

C. VOLUM BANGUN RUANG


70



SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah …a. 96 cm3

b. 96 cm3

c. 96 cm3

d. 48 cm3

e. 48 cm3

Jawab : d Tentukan luas alas ABC

Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:AC2 = AB2 + BC2 – 2 ABBC cos B(2 )2 = 42 + 62 – 246 cos B

28 = 16 + 36 – 48 cos B48 cos B = 52 – 28 = 24

cos B = = =

y = =

sin B = =

LABC =

= =

Volum = luas ABC tinggi

= 8 = 48 ………………………(d)

2. UN 2010 PAKET A Tentukan luas alas ABC

Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:


A C

E

D F

B4 cm 6 cm

2cm

8 cm

71



SOAL PENYELESAIAN

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah …a. 12 cm3

b. 12 cm3

c. 15 cm3

d. 24 cm3

e. 50 cm3

Jawab : e

AC2 = AB2 + BC2 – 2 ABBC cos B(5 )2 = 52 + 52 – 255 cos B

75 = 50 – 50 cos B 50cos B = –25

cos B = :

y = =

sin B = =

LABC =

=

=

Volume = luas ABC tinggi

=

= 50 ………………………(e)

3. UN 2010 PAKET B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk–rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah …a. 100 cm3

b. 100 cm3

c. 175 cm3

d. 200 cm3

e. 200 cm3

Jawab : b

Tentukan luas alas ABC

s = ½ keliling ABC

= ½ (5 + 7 + 8)

= 10

LABC = = = = = 10

Volume = luas ABC tinggi

= 10 10

= 100 ……………………(b)

4. UN 2009 PAKET A/B Tentukan luas alas ABCDengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:BC2 = AB2 + AC2 – 2 AB AC cos A( )2 = 62 + 32 – 2 6 3 cos A

9 7 = 9 + 36 – 36 cos A


A C

E

D F

B

A C

E

D F

B

72



SOAL PENYELESAIAN

Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …a. 55 cm3

b. 60 cm3

c. 75 cm3

d. 90 cm3

e. 120 cm3

Jawab : d

36 cos A = 45 – 63 = – 18

cos A = = – :

y = =

sehingga sin A = =

L ABC = AC AB sin A

= 3 6

=

(ii) Volume Prisma = luas alas tinggi = 20 = 90 ………….…(d)

5. UN 2011 PAKET 46Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah …a. cm3

b. cm3

c. cm3

d. cm3

e. cm3

Jawab: b

Tentukan luas alas ABCs = ½(4 + 7 + 5) = 8L =

= = =

Volum = L ∙ t

= ∙ ∙

= ………………………..(b)


A C

E

D F

B

A

B

C

T

7 cm5 cm

4 cm

cm

73


7 · Web viewDIMENSI TIGA A. JARAK Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah...

Documents

Transcript of 7 · Web viewDIMENSI TIGA A. JARAK Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah...