Lembar Kerja
Menggambar Garis pada Bidang Cartesius
A. Uraian
Gambar garis dengan persamaan y = 4x dan y = -2x + 6 untuk -3 < x < 3
Cara 1: Menyusun Pasangan Bilangan
a). Tabel persamaan garis y = 4x
x-3-2-10123
y-12-8-404812
Diperoleh titik-titik dengan koordinat: (-3,-12), (-2,-8), (-1,-4), (0,0), (1,4), (2,8), (3,12).
b). Tabel persamaan garis y = -2x + 6
x-3-2-10123
-2x6420-2-4-6
66666666
y121086420
Diperoleh titik-titik dengan koordinat: (-3, 12), (-2,10), (-1,8), (0,6), (1,4), (2,2), (3,0).
Cara 2: titik potong terhadap sumbu koordinat (x dan y)a). Persamaan garis y = 4x
Titik potong terhadap sumbu x y = 0, maka x = 0 O (0,0)
Titik potong terhadap sumbu y x = 0, mak y = 0 O (0,0)
Jadi titik potong terhadap sumbu koordinat di titik pusat atau melalui O(0,0). Untuk menggambar garis diambil salah satu titik, misal di x = 2, maka y = 8 (2,8).
b). Persamaan garis y = -2x + 6
Titik potong terhadap sumbu x y = 0, maka 0 = -2x + 6 2x = 6 x = 3 (3,0).Titik potong terhadap sumbu y x = 0, maka y = 6 (0,6)
Jadi, titik potongnya terhadap sumbu koordinat di titik (3,0) dan (0,6). Garis lurus (garis) yang
Garis lurus (garis) yang
persamaannya y = 4x
persamaannya y = -2x + 6
B. Latihan
1. Gambarlah garis dengan persamaan y = x dan y = 3x 4 untuk -3 x < 3, dengan terlebih dahulu membuat tabel.
a. y = x
x-3-2-10123
y1
0
-1
Diperoleh titik-titik dengan koordinat: .....................................................b. y = 3x 4
x-3-2-10123
3x
-4
y
2. Gambarlah garis dengan persamaan y = x dan y = - x + 8 dengan memilih dua titik pada smbu x dan sumbu y yang dilalui garis tersebut.
a. y = x
Titik potong terhadap sumbu x y = , maka x = (,)
Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = (,)
Untuk x = , maka y = (,)
Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,)
b. y = - x + 8
Titik potong terhadap sumbu x y= , maka x = (,)
Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = (,)
Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,).
C. Kesimpulan
1. Persamaan y = -2x
Titik potong terhadap sumbu x y = , maka x = , (,)
Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = , (,)
Untuk x = , maka y = , (,)
Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,)
Persamaan y = -2x, titik potong garis terhadap sumbu koordinat (sumbu x dan sumbu y) di titik (,) dan (..., ...). Persamaan y = -2x , secara umum ditulis y = mx, m = gradien. Jadi, persamaan y= mx garis dengan gradien m dan melalui titik (0,).
2. Persamaan y = 2x + 4
Titik potong terhadap sumbu x y = , maka x = , (,)
Titik potong terhadap sumbu y x = , maka y = , (,)
Titik yang dilalui garis adalah (,) dan (,)Persamaan y = 2x + 4, titik potong garis terhadap sumbu koordinat dengan sumbu x di (, ) dengan sumbu y di (,).
Persamaan y = 2x + 4, secara umum ditulis y = mx + c, m = gradien. Jadi, persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (0,).
Lembar Kerja
Menyatakan Garis yang Digambar pada Bidang Cartesius
A. Uraian
1.
Garis pada gambar melalui pusat koordinat O (0,0), maka persamaan garisnya y = mx. Garis y = mx, melalui (6,4), maka: 4= m.6 6m = 4 m = 4/6 = 2/3. Jadi persamaan garisnya y = 2/3x
2.
Garis pada gambar tidak melalui pusat koordinat O(0,0), persamaan garisnya y = mx + c. Garis y = mx +c melalui titik (0,-2) dan (2,6). Dengan mensubstitusikan garis melalui (0,-2) diperoleh -2 = 0 + c c = -2. Jadi, persamaan garisnya y = mx 2, dan garis melalui (2,6), maka: 6 = m (2) 2 ( 2m = 8 ( 6 = 2m 2 ( m = 4
Jadi, persamaan garisnya adalah: y = 4x 2.
3.
Garis pada gambar tidak melalui pusat koordinat O(0,0), maka persamaan garisnya y = mx + c, garis y = mx + c melalui titik (0,5), maka 5 = m.o + c c = 5. Jadi, persamaan garisnya y = m +5 dan garis melalui titik (3,0) maka: 0 = 3m + 5 3m = -5 m =
Jadi, persamaan garisnya adalah: y = + 5. Untuk gambar garis diatas memotong sumbu x dan sumbu y, maka persamaan garisnya dapat ditentukan dengan cara lain. Persamaan garis yang melalui titik potong sumbu x di (a,0) dan sumbu y di (0,b), secara umum dapat ditentukan oleh bx +ay = a.b. Untuk gambar diatas, persamaan garisnya melalui (0,5) dan (3,0) maka diperoleh: di titik (0,5) = (0,b) dan di titik (3,0) = (a,0), hal ini berarti a = 3 dan b = 5, maka persamaan garisnya adalah: 5x + 3y = 3 x 5 5x +3y = 15
( 3y = -5x +15
( y = -5/3x + 5B. Latihan
1. Dari gambar dibawah ini, tuliskan persamaan garisnya:
a. Garis pada gambar disamping pusat koordinat O(0,0), maka persamaan garisnya , melalui (,), maka...... Jadi, persamaan garisnya: ...
b. Garis pada gambar disamping pusat koordinat O(0,0), maka persamaan garisnya..., melalui (,) dan (....,....), maka:. Jadi, persamaan garisnya: c. Garis pada gambar disamping pusat koordinat O (0,0), maka persamaan garisnya .., melalui (,) dan (...,...) maka: Jadi, persamaan garisnya: 2. Tuliskan persamaan garis gambar berikut ini:
...........................................C. Kesimpulan
Lembar KerjaGradienA. Uraian
1. Gradien
Dalam matematika, gradien OB:
Perubahan nilai y dari A ke BPerubahan nilai x dari A ke B
Komponen y dari OB
Komponen x dari OB
Gradien OB ditulis mOB =
Contoh:
Gradien AB =
Gradien CD =
Garis AB condong naik ( )
Garis CD condong turun ( )
dari kiri ke kanan
dari kiri ke kanan
Garis AB mempunyai gradien
Garis CD mempunyai gradien
positif
negatifMenghitung Gradien Dengan Rumus
2. Garis yang sejajar sumbu x dan sumbu y
Gradien EF = mEF = = 0 Gradien GH = mGH = (tidak didefinisikan)
EF sejajar sumbu x
GH sejajar sumbu y
3. Gradien garis yang sejajar (II)4. Gradien garis yang saling tegak lurus ( ( )
OK tegak lurus dengan OL (OK ( OL). Garis-garis yang saling tegak lurus, hasil perkalian gradiennya sama dengan (-1). OK ( OL m1.m2 = -1
B. Latihan
1. Tentukan gradien dari masing-masing garis:
(a) mAB =
(d) mGH =
(b) mCD = ..
(e) mIJ = ..
(c) mEF = ..
2. a. Gradien garis yang maenghubungkan setiap pasang titik berikut ini adalah:
(i) R (5,3) dan L (8,4) mKL = .
(ii) M (-3,3) dan N (3,0) mMN = .
(iii) O (-1,5) dan P (2,5) mOP = ..
(iv) Q (0,0) dan R (3,6) mQR = ..
(v) S (-2,0) dan T (1,1) mST = ..
(vi) U (-1,5) dan V (1, -3) mUV = ..b. Garis yang saling sejajar (//) adalah garis yang gradiennya .............c. Garis yang sejajar sumbu x adalah garis yang gradiennya .............d. Garis yang saling tegak lurus adalah garis yang gradiennya .............e. Garis yang naik dari kiri ke kanan adalah garis yang gradiennya .............f. Garis yang turun dari kiri ke kanan adalah garis yang gradiennya .............
3. C. Kesimpulan
Lembar Tugas
1. a. Gambarlah pasangan titik-titik ini dan hitunglah gradien garis yang
menghubungkan:
(1). A (3,1) dan B (6,2) (2). P (-2,0) dan Q (1,1)
b. Dari gradien AB dan PQ, apa yang dapat Anda simpulkan tentang kedua
garis itu?2. Gambarlah P (-1,-2), Q (-3,-1), R (1,2) dan S (-3,1)!Buktikan bahwa:
(i) PQ sejajar SR
(ii) SP sejajar RQ
Bangun apakah gambar PQRS?
3. P adalah titik (a,b), OP dirotasikan 900 ke OQ, maka OP ( OQ.a. Tuliskan koordinat Q dalam a dan b! b. Tuliskan gradien garis OP dan OQ!c. Tunjukkan bahwa mOP x mOQ = -1!4. Jika gradien garis yang melalui titik R (-3,4a) dan S (9,a) adalah 2, tentukan nilai a!5. Garis h tegak lurus dengan garis yang melalui titik P (4,-7) dan Q (-6,8). Tentukan gradien garis h!-4
-6
-8
-10
0
-2
-4
-6
-8
-2
-10
4
8
6
10
2
2
4
8
6
10
x
y
-12
y = -2x + 6
12
y
12
y = 4x
10
8
6
2
4
x
10
6
8
4
2
-2
-2
0
-10
-8
-6
-4
-6
-4
-10
-8
-12
-4
-6
-8
-10
0
-2
-4
-6
-8
-2
-10
4
8
6
10
2
2
4
8
6
10
x
y
-12
y = 4x
12
-2
-3
-4
-5
0
-1
-2
-3
-4
-1
-5
2
4
3
5
1
1
2
4
3
5
x
y
6
y = -2x + 6
x
y
6
4
0
y
6
2
0
x
-2
y
5
3
0
x
-3
4
x
y
-5
3
x
y
0
-2
4
x
y
0
4
2
8
x
y
0
4
-4
y
y
3
4
0
x
x
0
3
3
Grafik garis yang tidak melalui titik pusat O (0,0) mempunyai persamaan ..
Grafik garis yang melalui titik pusat O(0,0) mempunyai persamaan
x
y
6
4
4
0
A
B
x
y
C
7
D
-7
0
A
5
B
3
EMBED Visio.Drawing.6
Gradien AB = EMBED Equation.3
= EMBED Equation.3
sehingga mAB = EMBED Equation.3
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.6
mPQ = EMBED Equation.3
mRS = EMBED Equation.3 mPQ = mRS = mTU
mTU = EMBED Equation.3
PQ sejajar RS, RS sejajar TU, maka PQ // RS // TU
Garis-garis yang sejajar mempunyai gradient sama (m1 = m2)
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.6
K adalah titik (5,3). OK dirotasikan 900 ke OL. Jadi OK ( OL
Gradien OK = mOK = EMBED Equation.3
Gradien OL = mOL = EMBED Equation.3
mOK . mOL = EMBED Equation.3
= -1
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.6
Garis RS // PQ, maka mRS
Jika garis TU tegak lurus garis PQ maka mTU ..
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.6
Garis yang condong ke kiri atau turun dari kiri ke kanan mempunyai gradien.
Garis yang condong ke kanan atau naik dari kiri ke kanan mempunyai gradien.
EMBED Visio.Drawing.6
EMBED Visio.Drawing.6
Garis yang sejajar sb x mempunyai gradien .
Garis yang sejajar sb y mempunyai gradien .
L
K
1
.
MN
KL
m
m
MN
KL
x
y
N
M
Q
P
RS
PQ
m
m
RS
PQ
//
x
y
S
R
Garis KL mempunyai gradien m1 garis MN mempunyai gradien m2 KL ( MN, maka .
Garis PQ mempunyai gradien m1 garis RS mempunyai gradien m2 PQ // RS, maka .
EMBED Visio.Drawing.6
_1187714881.unknown
_1188120618.unknown
_1188120642.unknown
_1188801170.unknown
_1188801186.unknown
_1188801133.unknown
_1188120628.unknown
_1187715157.unknown
_1187715367.unknown
_1187715374.unknown
_1188120611.unknown
_1187715371.unknown
_1187715160.unknown
_1187715128.unknown
_1187715153.unknown
_1187715124.unknown
_1170542952.vsd
_1187653380.unknown
_1187714808.unknown
_1187714860.unknown
_1187714782.unknown
_1187650770.unknown
_1187653342.unknown
_1170546580.vsd
_1187650755.unknown
_1170542990.vsd
_1170537966.vsd
_1170538134.vsd
_1170542892.vsd
_1170538047.vsd
_1170537785.vsd
_1170537889.vsd
_1170537570.vsd
_1170537741.vsd
_1170481926.vsd