Gerak Sepanjang Garis LurusFisika Dasar IFakultas Teknik, Universitas Indonesia

Subtopik

• Perpindahan, Waktu dan Kecepatan Rata-rata.• Kecepatan Sesaat.• Percepatan Rata-rata dan Sesaat.• Gerak dengan Percepatan Konstan.• Benda Jatuh Bebas.

Tujuan Instruksional Khusus

• Menjelaskan kecepatan rata-rata dan sesaat dalam gerak lurus.• Menginterpretasi grafik posisi terhadap

waktu, kecepatan terhadap waktu dan percepatan terhadap waktu untuk gerak lurus.• Memecahkan masalah gerak lurus

dengan percepatan konstan, termasuk gerak jatuh bebas.• Menganalisa gerak lurus jika percepatan

tidak konstan.

Sensor Parkir

• Mengunakan detektor ultrasonic

• Mengukur jarak suatu objek menggunakan gelombang ultrasonic

• Bagaimana prinsip kerjanya ?• Sensor menerima pulsa ultrasonic yang dipancarkan

pemancar• Mengukur selisih waktu pemancaran dan penerimaan• jarak dihitung dari waktu

Pencitraan USG

• Menggunakan prinsip pemantulan ultrasound• Waktu pantul

berbeda-beda untuk setiap jenis jaringan (tulang, udara, otot, lemak, dsb)

Kelelawar• Mirip seperti sensor ultrasonic dalam

mendeteksi benda-benda• Kelelawar akan mengukur jarak benda

terdekat dengan menerima pantulan suara

Hubungan jarak dengan waktu

Kecepatan

Gerak 1 Dimensi

0 10 20 30 40 50 60-60 -50 -40 -30 -20 -10

A BC

DEF

Gerak 1 Dimensi

0 10 20 30 40 50 60-60 -50 -40 -30 -20 -10

A BC

DEF

Gerak 1 Dimensi

• Perpindahan –Displacement : Perubahan posisi• Kecepatan rata – rata –average velocity

(vektor) : perpindahan benda dibagi dengan waktu tempuh• Laju rata – rata –average speed (skalar) :

total panjang lintasan yang ditempuh dibagi dengan waktu tempuh

ot xxx

tx

v x

uhwaktu temp

lintasan panjang totalrata-ratalaju

A

0 10 20 30 40 50 60-60 -50 -40 -30 -20 -10

B

Contoh

• Carilah perpindahan, kecepatan rata-rata dan laju rata-rata

m 83 m 30 m 53 AF xxx

m/s 7,1s 0s 50

m 30m 53

AF

AFx

ttxx

tx

v

m/s 5,2s 50

m 53 m 52m 22rata-rata laju

Contoh Aktif

• Carilah Jarak dan Perpindahan• Hitunglah (a) jarak dan (b) perpindahan untuk

perjalanan dari rumah temanmu ke sebuah warung dan dilanjutkan ke rumahmu.

• Gambar: Koordinat satu dimensi• Lokasi rumahmu, rumah temanmu, dan

warung dalam koordinat satu dimensi.

Contoh Aktif

• Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)

1.Jumlahkan jarak yang ditempuh pada beberapa bagian perjalanan:

2.Tentukanlah posisi awal pada perjalanan ini, perhatikan gambar:

3.Tentukan posisi akhir pada perjalanan ini, perhatikan gambar:

4.Kurangkan dari untuk memperoleh perpindahan:

0ix

mil1,2fx

10,7mil4,3mil4,3mil,1mil2

mil1,2x

Contoh Aktif

• Giliran Anda• Anggaplah kita tentukan titik awal pada

gambar pada lembaran soal terletak di rumahmu, bukannya di rumah temanmu. Pada kasus ini, carilah (a) jarak dan (b) perpindahan pada perjalanan dari rumah temanmu ke warung dan kemudian ke rumahmu.

Kecepatan & Laju Sesaat

• Kecepatan sesaat adalah kecepatan pada suatu waktu (t 0)

• Laju sesaat adalah besar dari kecepatan sesaat

dtdx

tx

t

lim0

xv

t

x

t1 t2

x1

x2

v(t2) = kemiringan garis singgung di t2

x

t

Conceptual Checkpoint

• Kecepatan Rata-rata

• Andaikan anda mengendarai sebuah mobil sejauh 4,00 mil dengan kecepatan 30,0 mil/jam, kemudian 4,00 mil berikutnya anda bergerak dengan kecepatan 50,0 mil/jam. Apakah kecepatan rata-rata anda untuk perjalanan sejauh 8,00 mil ini;

• (a) Lebih dari 40,0 mil/jam, (b) sama dengan 40,0 mil/jam, atau (c) kurang dari 40,0 mil/jam?

Conceptual Checkpoint

• Alasan dan Pembahasan• Pengamatan sekilas membawa pada

kesimpulan kecepatan rata-rata anda sebesar 40,0 mil/jam. Tetapi setelah diamati secara lebih seksama, waktu yang diperlukan untuk perjalanan sejauh 4,00 mil dengan kecepatan 30,0 mil/jam adalah lebih besar daripada untuk perjalanan sejauh 4,00 mil dengan kecepatan 50,0 mil/jam. Karena itu, anda berjalan dengan kecepatan rendah dalam waktu lebih lama, sehingga kecepatan rata-rata anda menjadi kurang dari 40,0 mil/jam (lebih dekat ke 30,0 mil/jam daripada ke 50,0 mil/jam).

Conceptual Checkpoint

• Jawaban• (c) Kecepatan rata-rata anda kurang dari

40,0 mil/jam

Conceptual Checkpoint

• Kecepatan Sesaat• Mengacu pada gambar di slide berikut,

apakah kecepatan sesaat pada t=0,500 s (a) lebih besar dari, (b) kurang dari, atau (c) sama dengan kecepatan sesaat pada t=1,00 s?

Conceptual Checkpoint

• Gambar Kecepatan Sesaat• Plot x terhadap t untuk

gerak dengan kecepatan yang berubah-ubah. Kecepatan sesaat di t = 1 s sama dengan kemiringan garis singgung di waktu tersebut. Kecepatan rata-rata untuk rentang waktu yang singkat yang terpusat di t = 1 s mendekati kecepatan sesaat di t = 1 s jika interval waktu dibuat mendekati nol.

Conceptual Checkpoint

• Alasan dan Pembahasan• Grafik memperlihatkan

dengan jelas bahwa kemiringan garis singgung yang digambar di t=0,500 s lebih besar dari kemiringan garis singgung di t=1,00 s. Jadi, kecepatan di t=0,500 s lebih besar dari kecepatan di t=1,00s.

Conceptual Checkpoint

• Jawaban• (a) Kecepatan sesaat di t=0,500 m lebih

besar dari di t=1,00 s.

Percepatan

• Percepatan a adalah besar perubahan kecepatan• Percepatan rata – rata adalah

• Percepatan sesaat adalah

o

xoxtxx

ttvv

tv

a

dt

dvt

va xx

tx

lim0

2

2

dtxd

dtdx

dtd

dtdv

a xx

Grafik Hubungan x, vx dan ax

Posisi

Kecepatan

Percepatan

Percepatan Konstan

• Saat a konstan, maka• Dengan cara yang sama,

• Mengingat maka

• Dan atau

00

t

vvaa avg atvv 0

00

t

xxvavg tvxx avg 0

20 vv

vavg

atvatvv

vavg 21

000

2

)(

tatvxx 21

00 221

00 attvxx

Percepatan Konstan

atvv 0

200 2

1attvxx

konstana

)(2 02

02 xxavv

Conceptual Checkpoint

• Kecepatan Sebagai Fungsi Waktu• Kurva II (grafik v terhadap t) pada gambar

di slide berikut memperlihatkan kelajuan sebuah partikel yang meningkat secara tunak terhadap waktu. Sekarang perhatikan kurva I pada gambar yang sama, yang menggambarkan grafik v terhadap t suatu partikel lain. Apakah kelajuan partikel tersebut (a) bertambah, (b) berkurang, atau (c) berkurang dan kemudian bertambah dengan berjalannya waktu?

Conceptual Checkpoint

• Plot v terhadap t untuk gerak dengan kecepatan konstan• Kurva I

menggambarkan pergerakan sebuah partikel dengan percepatan konstan a = -0,50 m/s2. Kurva II menggambarkan gerak sebuah partikel dengan percepatan konstan a = +0,25 m/s2.

Conceptual Checkpoint

• Alasan dan Pembahasan

• Ingatlah bahwa kelajuan adalah besar dari kecepatan. Pada kurva I di gambar pada slide tadi terlihat bahwa kelajuan mulai dari 1,0 m/s, kemudian berkurang hingga 0 di t=2 s. Setelah t=2 s kelajuan meningkat lagi. Sebagai contoh, di t=3s kelajuan adalah 0,50 m/s sedangkan di t=4s kelajuan adalah 1 m/s. Sadarkah anda bahwa partikel yang digambarkan pada kurva I di gambar pada itu berubah arah di t=2s? Itulah yang terjadi. Sebelum t=2 s partikel bergerak dalam arah positif; setelah t=2 s partikel ini bergerak dalam arah negatif. Tepat t=2 s partikel ini diam sesaat. Tetapi, tak peduli apakah dia bergerak dalam arah positif, bergerak dalam arah negatif, ataupun diam, percepatannya konstan dan tetap sama. Percepatan hanya berhubungan dengan bagaimana kecepatan berubah pada suatu saat.

Conceptual Checkpoint

• Jawaban• (c) Kelajuan menurun dan kemudian

meningkat.

Problem

• Mobil berjalan dengan kecepatan konstan 45,0 m/s melewati polisi yang sedang bersembunyi di belakang sebuah billboard. Satu detik setelah mobil melewati billboard, polisi mulai mengejar mobil tersebut dengan percepatan konstan 3,00 m/s2.• Berapa waktu yang dibutuhkan polisi untuk

mendahului mobil tersebut• Seberapa jauhkah jarak dari billboard, ketika

polisi mendahului mobil

Problem

• Mobil dan polisi mempunyai kondisi gerak yang berbeda• Mobil kecepatan konstan• Polisi percepatan konstan

• Persamaan gerak mobil t m/s 45,0m 45,0t vxx mobil xBmobil

Problem

• Persamaan gerak polisi

• Pada saat polisi mendahului mobil x pol = x mobil

• Jarak dari billboard

222xxoopol t 3,00m/s

21

00ta21

t vxx t

t m/s 45,0m 45,0t 3,00m/s21 22 detik 31,0t

m 10 x 1,44 s 31,0 m/s 45,0m 45,0x 3mobil

Conceptual Checkpoint

• Jarak Berhenti• Seorang polisi hutan (polhut)

mengendarai mobil patrolinya di jalan desa di tengah malam. Karena melihat seekor rusa yang diam terkejut ditengah jalan, ia mengerem mobilnya hingga berhenti setelah menempuh jarak sejauh 17,1 m. Setelah mengerem sejauh setengah jarak tadi, 0,5x(17,1 m) = 8,55 m, apakah kelajuan polisi hutan (a) sama dengan 0,5v0, (b) lebih dari 0,5v0, atau (c) kurang dari 0,5v0?

Conceptual Checkpoint

• Alasan dan Pembahasan• Ingatlah, kenyataan bahwa jarak tempuh hingga berhenti, Dx,

tergantung pada v02. Hal ini berarti bahwa jarak tersebut

bertambah dengan faktor empat ketika kelajuan menjadi dua kali lipat. Sebagai contoh, untuk kelajuan awal v0 jarak tempuh ini adalah empat kali jarak yang ditempuh dengan kelajuan awal 0.5v0.

• Marilah kita terapkan hasil pengamatan ini pada kasus polisi hutan. Asumsikan bahwa jarak yang ditempuh dengan kelajuan awal v0 adalah Dx. Jadi polisi berhenti setelah menempuh jarak Dx/4 untuk kelajuan awal 0.5v0. Artinya ketika polisi hutan memperlambat kelajuan dari v0 ke 0, ia menempuh jarak Dx/4 untuk melambat dari 0.5v0. Sisa jarak 3Dx/4 ditempuh ketika ia melambat dari v0 ke 0.5v0. Dengan demikian, saat dititik tengah lintasan kecepatan polisi hutan belumlah mencapai setengah kecepatan awal, kecepatan pada titik ini masih lebih besar dari 0.5v0.

Conceptual Checkpoint

• Jawaban• (b) Kelajuan

polisi hutan lebih besar dari 0,5 v0

Gerak Jatuh Bebas

Demonstrasi

Bola dan kertasdijatuhkan bersama

Mana yangsampai duluan?

Mengapa?

Demonstrasi

• Galileo melakukan eksperimen untuk meyakinkan orang bahwa percepatan yang disebabkan gravitasi akan sama untuk semua benda jatuh jika tidak ada udara yang menghambat benda tersebut.• Galileo menjatuhkan dua bola

besi pejal secara bersamaan dari menara Pisa (1580an). Meskipun bola pertama lebih berat, kedua bola menyentuh tanah hampir bersamaan.

Percobaan Sederhana

1. Jatuhkan dua lembar kertas identik secara bersamaan. Amati kejadiannya.

2. Remas satu kertas hingga berbentuk bola, jatuhkan bersamaan dengan kertas kedua.

3. Berilah pendapat tentang kedua kejadian tsb.

Bola Tenis vs Bola Golf

• Bola tenis dan bola golf dijatuhkan secara bersamaan di udara. Bola tenis dipengaruhi hambatan udara lebih banyak dibandingkan dengan bola golf.• Semakin besar benda, dan

semakin cepat benda jatuh, semakin besar pula hambatan udara pada geraknya.

Bulu vs Apel

• Ketika udara di keluarkan dari suatu wadah, bulu dan apel dijatuhkan secara bersamaan. Kedua benda tersebut akan jatuh dengan kecepatan yang hampir sama

• Jika semua udara dikeluarkan, kedua benda akan dipercepat ke bawah dengan nilai yang sama.

Bola jatuh

• Mula-mula diam• Dipercepat ke

bawah• Menempuh jarak

yang semakin besar dalam setiap detiknya

Gerak Jatuh Bebas

Conceptual Checkpoint

• Jarak Pisah Gerak Jatuh Bebas

• Anda menjatuhkan sebongkah batu dari atas jembatan ke sungai. Saat batu tersebut telah jatuh sejauh 4 m, anda menjatuhkan batu kedua. Selama kedua batu tersebut tetap jatuh bebas, apakah jarak antara keduanya (a) bertambah, (b) berkurang, atau (c) tetap sama?

Conceptual Checkpoint

• Alasan dan Pembahasan• Sepertinya jarak pisah kedua batu akan

tetap sama, karena keduanya bergerak jatuh bebas. • Ternyata tidak demikian. Batu yang mulai

jatuh lebih dulu, selalu mempunyai kecepatan lebih besar dari batu yang jatuh belakangan. Jadi, ia selalu menempuh jarak yang lebih jauh untuk setiap selang waktu. Karena itu, jarak antara kedua batu akan bertambah.

Conceptual Checkpoint

• Jawaban• (a) Jarak pisah kedua batu bertambah.

Jatuh bebas 1D – Bola Jatuh

• Salah satu kasus percepatan konstan (gravitasi)• Percepatan disebabkan karena adanya gaya gravitasi

• Sumbu y ke atas• Arah percepatan gravitasi ke bawah y

ay = -g

gtvvy0y

200 2

1tgtvyy y

y

a

v

t

t

t

ga y

Percepatan gravitasi bumi

• Nilai g berubah tergantung pada posisi di permukaan bumi dan juga jarak benda dari permukaan bumi!

• Secara umum g = 9,81 m/s2 • Di ekuator g = 9,78 m/s2

• Di kutub utara g = 9,83 m/s2

• Kuliah khusus gravitasi akan diberikan beberapa minggu lagi!

Problem

• Seorang pilot helikopter menjatuhkan paket dari ketinggian 1000 m• Berapa waktu yang

dibutuhkan untuk mencapai tanah• Berapa laju paket ketika

mencapai tanah• Abaikan hambatan udara• Helikopter mengapung di

udara

1000 m

Problem

• Pilihlah sistem koordinat.• Titik nol dan sumbu - y.

• Tuliskan persamaan posisi:

• Ingatlah v0y = 0

20y0 gt

21

tvyy

20 2

1gtyy

1000 m

y = 0

y

Problem• Selesaikan t untuk

y = 0 dan yo = 1000m

• Gunakan

• Mencari vy:

1000 m

y = 0

y

ssm

m

g

yt 3,14

81,9

1000222

0

)-(2- 020

2 yyavv yy

sm

gyv y

/140

2 0