Persamaan Garis LurusKelompok II

Persamaan GarisPerhatikan garis lurus berikut!

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

2

4

6

8

10

12

x

y

Bagaimana Hubungan nilai x dan y dari grafik?

• Hubungan nilai x dan y pada garis lurus diatas adalah

• Y = 2x + 2• Secara umum dapat ditulis : ax +

by = c dengan a,b,c bilangan real a,b,c ≠ 0

• Persamaan y = 2x + 2 disebut persamaan garis lurus

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

2

4

6

8

10

12

x

y

Persamaan garis juga dapat ditulis dalam bentuk:

y = m x + c m dan c adalah suatu konstanta

Menggambar grafik persamaan garis lurus y = mx +c pada bidang

kartesius

• Gambar grafik persamaan garis lurus 2x + 3 y = 6

• Untk x = 0 maka• 2 (0) + 3y = 6• 3y = 6• Y = 6/2 =2

• Untuk y = 0 maka• 2x+ 3(0) = 6• 2x = 6• X = 6/2 = 3• Maka diperoleh

tabel :

x y0 33 0

Maka kita dapat menggambar grafik sebagai berikut:

x y

0 3

3 00 1 2 3 4 5

2

3

1(3,0)

( 0,2)

Menyatakan persamaan garis dari grafik

• Karena (0,0) dan (4,2) terletak pada garis lurus maka :

• y = mx + c• 0 = m (0) + c

c = 0• Sehingga :• 2 = m(4) + 0

m =

• Jadi persamaan garis tsb y = mx + c y =

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)

Gradien Definisi : Misalkan tangga

dianggap garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat ditentukan dengan perbandingan tingi tembok dengan jarak kaki tangga dari tembok

Kemirngan tangga tersebut disebut Gradien

Atau dapat di simpulkan :Gradien adalah bilangan yang

menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan prbandingan antara komponen y dan komponen x

x

y• Garis dengan persamaan y = mx

• Memiliki gradien m

Menentukan gradien bila diketahui persamaan ax + by = c

Telah kita ketahui bahwa persamaan y = mx + c memiliki gradien m

Maka bila diketahui persamaan ax+by =c diubah menjadi y = mx + c

ax + by = c by = -ax + c y = +

Gradien

• Kesimpulan:• Gardien Persamaan

garis ax + by = c• Adalah

Menentukan gradien dari grafik

• Gradien garis yang melalui titik ( 0,0) dan titik (x,y)

• Maka gradienya adalah :

• m =0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)(x,y)

Menentukan gradien yang melalui dua titik ( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2)

Gradien garis yang melalui titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah:

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

( y2 ,

y1)

y 2

y 1

( x2 , x1)

x2

x1

Menentukan garis yang melalui sebuah titik ( x1 , y1) dengan

gradien mUntuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikah langkah berikut :

A. Subsitusikan titik ( x1 , y1) ke persamaan y= mx+cy = m x + cy 1 = m x1 + c

c = y1 - mx1

B.Subsitusikan nilai c ke persamaan y = mx+c

y = mx + cy = mx + y1 - mx1

y – y1 = mx – mx1 m

y – y1 = m ( x – x1 )Jadi persamaan garis melalui titik ( x1 , y1) dengan

gradien m adalahy – y1 = m ( x – x1 )

Menentukan persamaan garis melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2)

persamaan garis melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah :

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

contoh

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik ( 3, -5) dan (-2, -3)

(3, 5) dan (-2, -3) ( x1 , y1) dan ( x2 ,

y2) Persamaan :

Kita kali silang kedua ruas :

-5( y + 5 ) = 2 ( x – 3 )

- 5y – 25 = 2x – 6

- 5y = 2x –6 + 25

- 5y = 2x + 19

Jadi persamaan garis melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3) adalah:

- 5y = 2x + 19