A. Persamaan vector dari sebuah garis lurus

Perhatikan gambar berikut.

Garis l melalui titik A dengan arah vector p tidak nol, jika R sembarang titik pada garis l,

perpindahan vector AR adalah kelipatan dari p, maka dapat di tulis sebagai kombinasi linier, yaitu :

.

Jadi

merupakan persamaan vector dari sebuah garis .dengan t sebuah saklar nilai t

merupakan rasio perpindahan terhadap

Contoh

1. Carilah persamaan vekor dari sebuah garis yang melalui titik A (2,-1 )dengan gradient ¾ dan

nyaakan dalam persamaan cartesius

Pembahasan:

Diketahui titik A ( 2,-1) di tulis

dan gradient

=

berari vector p = (

Persamaan vector garis tersebut adalah :

.

= (

) ( )

Berarti

Selesaikan dengan eliminasi dengan menyamakan koefisien t

| |

. | |

( di kurangi )

( merupakan persamaan garisnya )

O

A

P

T P

R

l

2. Tulislah persamaan vector untuk persamaan garis 2x + 5y = 1

Pembahasan :

2x + 5y = 1gradien nya

hal ini berarti vector p =

Kita cari nilai x dan y yang memenuhi kita ambil x = -2 dan y = 1

2.(-2) + 5 . 1 =

-4 + 5 = 1 jadi x = -2 dan y = 1 memenuhi persamaan 2x + 5y =1 sehingga

Vector

Sehingga persamaan vektornya

.

= (

) (

)

3. Tentukan titik potong persamaan vector dibawah ini.

. ( ) (

) (

) ( )

Pembahasan :

. ( ) (

) (

) (

) ( )

Berarti

*

* .

.

.

. sehingga t =

Untuk t = 2 maka nilai s adalah

Sehingga nila titik potong nya = untuk s = 4 maka (

) (

)

( )

Untuk t = 2 maka (

) (

) ( )

Jadi titik potong kedua garis itu adalah (5,6 )

B. Kedudukan Dua Garis Lurus Saling Sejajar

Dua garis lurus dengan persamaan vector dan ,

mempunyai arah vector yang sama jika merupakan kelipatan . jika juga

merupakan kelipatan dari berarti kedua garis itu sama atau sejajar

Contoh :

1. Buktikan bahwa kedua garis dengan persamaan dan

adalah sejajar . carilah persamaan vector untuk garis – garis yang sejajar

terhadap garis diatas dan melalui titil (1,1)

Pembahasan :

Perhatikan arah vector kedua persamaan diatas yaitu dan merupakan

kelipatan ( - 2 ) dari ber arti mempunyai arah yang sama dan sejajar mesipun nilai dari b

– a bukan kelipatan dari

Titik (1,1 ) makaVector posisi = ( ) dan arah vektornya =

Jadi persamaan vector yang di cari berbentuk

Soal

1. Lukislah persamaan ( ) (

) ( ) secara geometri ( cartisius)

2. Tulislah persamaan vector untuk masing – masing garis berikut yang melalui titik dan arah

vector yang telah ditentukan .

a. ( 2, -3 ) dan ( )

b. (4, 1 ) dan (

)

3. Tulislah dalam bentuk parameter dari koordinat sembarang titik pada garis yang melalui ( 2, -

1 ) dalam arah ( ) . gunakan persamaan tersebut untuk mencari titik potong dengan garis

lurus 5y – 6x = 1

4. Tentukan persamaan vector untuk garis yang menghubungkan pasangan titik (3,7 ) dan ( 5,4 )

5. Tulislah persamaan vector untuk garis yang sejajar dengan garis 5x + 2y = 10 dan melalui

titik (-3 , -2 ).

SELAMAT BELAJAR

Konsultasi lewat WA = 0858 2078 1462

Mohon Perhatian Bapak/ Ibu, Pembayaran Uang BO per bulan

diharapkan tiap tanggal 1 – 10. Bagi yang belum melunasi uang asrama,

diharapkan segera melunasi.

Pembayaran BO dan uang asrama dengan cara menTRANSFER ke

VIRTUAL ACCOUNT Bank BNI atas nama SISWA. Tidak melalui CASH atau

DITITIPKAN.

Bukti pelunasan uang BO sampai dengan bulan Juni 2020 dan bukti

pelunasan uang asrama menjadi syarat untuk pengambilan raport

kenaikan kelas

Trimakasih