Kinematika gerak

1. posisi, jarak, perpindahan

1a. Posisi

Pernahkah kalian perhatikan apa sih ciri dari benda bergerak, kenapa suatu benda dikatakan

bergerak? sedangkan benda lain dikatakn tidak bergerak? Ya kalian benar suatu benda dikatakan

bergerak jika benda itu mengalami perubahan kedudukan terhadap titik tertentu sebagai acuan

(posisi) . Jadi, gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan terhadap titik acuan tertentu. Lalu

bagaimana dengan orang yang yang sedang berjalan di treadmill apakah mereka bergerak? Sebelum kita

menjawabnya kita harus menetukan dulu posisi orang yang bergerak di treadmill tersebut tergantung titik

acuanya, misalnya menurut pot yang ada di samping treadmill apakah si orang posisinya berubah dari pot

misalnya asalnya 10 meter samping pot menjadi 11 meter samping pot? atau malah tidak berubah. Jika

tidak berubah maka bisa dikatakan orang tersebut tidak bergerak.

1b. Jarak dan Perpindahan

Setelah kalian tahu definisi dari benda bergerak maka ada istilah baru ketika sebuah benda bergerak yaitu

jarak (distance) dan perpindahan (displacement)

Gambar 1. Ilustrasi jarak dan perpindahan

Seperti ilustrasi pada gambar 1. Misalkan kalian dari sekolah ingin pergi ketoko

membeli buku jalan yang kalian tempuh adalah garis yang putus putus itu disebut jarak.

sedangkan kalo kalian ukur secara lurus (lintas terpendek ) adalah garis yang tidak putus putus itu

disebut perpindahan.

Untuk lebih jelasnya bisa dilihat di video 1

Link video : https://www.youtube.com/watch?v=ay9ftxvNmUE

Video 1. Ilustrasi jarak dan perpindahan

Dari video tersebut dapat di simpulkan :

” Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dalam waktu tertentu. Jarak

adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu benda dalam waktu tertentu.

Selain itu karena harus memperhatikan arahnya maka perpindahan termasuk besaran vektor

sedangkan jarak termasuk besaran skalar.

Untuk lebih mengerti perhatikan contoh berikut :

Contoh soal :

1. Bayangkan Anda berada di pinggir jalan lurus dan panjang. Posisi Anda saat itu di A.

Dari A, Anda berjalan menuju C melalui B. Sesampainya Anda di C, Anda membalik dan

kembali berjalan lalu berhenti di B. Pada peristiwa di atas, berapa jauhkah jarak yang Anda tempuh;

berapa pula perpindahan Anda? Samakah pengertian jarak dengan perpindahan? 

Jarak tidak mempersoalkan ke arah mana benda bergerak, sebaliknya perpindahan tidak

mempersoalkan bagaimana lintasan suatu benda yang bergerak. Perpindahan hanya mempersoalkan

kedudukan, awal dan akhir benda itu. Jarak adalah besaran skalar, sedangkan perpindahan adalah vektor.

Dari contoh soal di atas berarti jarak tempuh anda adalah 20 m (diperoleh dari lintasan AC + CB = 15 + 5

= 20) sedangkan perpindahan anda adalah 10 m (diperoleh dari dari titik panjang titik awal dan titik akhir

gerak benda yakni AB = 10)

belum jelas?

coba perhatikan lagi contoh berikutnya......

2. Saya bergerak dari A menuju C melalui B terlebih dahulu seperti yang terlihat pada gambar di

bawah ini :

maka jarak tempuhnya sesuai panjang lintasannya yakni AB + BC = 3 m + 4 m = 7 m

sedangkan perpindahannya dihitung langsung dari A ke C, pada soal di atas karena lintasannya

berbentuk segitiga siku-siku maka panjang AC dapat dicari dengan rumus phytagoras :

2. Gerak lurus

Pernah kalian perhatikan ketika kalian pergi dari suatu tempat ketempat lain dengan lintasan yang

kalian tempuh berbentuk garis lurus. Pasti kalian sadari bahwa pada gerak lurus jarak dan perpindahan

yang kalian tempuh sama.

2a. Kecepatan dan kelajuan

Kecepatan adalah perubahan posisi terhadap waktu sedangkan Kelajuan adalah jarak total yang

ditempuh tiap satuan waktu, kelajuan merupakan besaran skalar dan kecepatan besaran vektor sehingg

arah kecepatan di perhitumgkan. Secara matematis dapat dituliskan: v= x

t .

2b. Gerak Lurus Beraturan ( GLB )

Gerak lurus beraturan adalah gerakan suatu benda dimana kecepatannya selalu sama tiap waktu seperti

ilustrasi pada Gambar. 2 dimana kecepatan sepeda motor selalu sama tiap waktu tidak berubah.

Gambar 2. Ilustrasi gerak lurus beraturan (sumber : rumushitung.com)

Jika gambar tersebut kita bikin sebuah garfik maka akan di dapat :

Grafik v terhadap t

Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v . t, maka :

t = 1 det, x = 20 m

t = 2 det, x = 40 m

t = 3 det, x = 60 m

t = 4 det, x = 80 m

Kesimpulan : Dari pernyataan diatas kita juga bisa mendapatkan bahwa untuk grafik kecepatan

terhadap waktu. Perpindahan dapat kita cari dengan menghitung luas di bawah kurva

3 s2 s

20m/s20m/s

1 s

20m/s

Grafik x terhadap t.

Kecepatan rata-rata dirumuskan :

Kesimpulan : Pada Gerak Lurus beraturan kecepatan rata-rata selalu tetap dalam

selang waktu sembarang.

2c. gerak lurus berubah beraturan GLBB

Gerak lurus berubah beraturan adalah gerakan suatu benda yang bergerak lurus dan mengalami

perubahan kecepatan yang tetap tiap waktunya.

Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu didefinisikan sebagai. percepatan ( notasi = a)

a =

ΔvΔt

Ada dua macam perubahan kecepatan :

a. Percepatan : positif bila a memiliki arah yang sama dengan arah gerak benda

b.Percepatan : negatif bila a memiliki arah yang berlawanan dengan arah gerak benda (disebut juga

perlambatan)

Bila kelajuan awal = vo dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka :

a =

ΔvΔt

a =

vt−vot

at = vt -vo

vt = vo + at

Dari Grafik v terhadap t dalam GLBB

Dapat di bedakan berbagai macam gerak GLBB.

a (+)

vo=0

vt = vo + at

vt = at

a (+)

vo¹ 0

vt = vo + at

a (-)

vo¹ 0

vt = vo - at

Contoh soal

Pertanyaan :

1. Mobil pada mulanya diam. Setelah 10 sekon, kecepatan mobil bertambah menjadi 20 m/s. Tentukan

percepatan mobil!

jawaban

Diketahui : Kecepatan awal (vo) = 0 (mobil diam)

Selang waktu (t) = 10 sekon

Kecepatan akhir (vt) = 20 m/s

Ditanya : percepatan mobil (a) ?

Jawab : Karena diketahui vo, vt, t dan ditanya a maka gunakan rumus glbb

vt = vo + a t

vt = vo + a t

20 = 0 + (a)(10) 20 = 10 a

a = 20 / 10 a = 2 m/s2

Besar percepatan mobil adalah 2 m/s2. Ini artinya kecepatan mobil bertambah 2 m/s setiap 1 sekon.

2. Mobil pada mulanya bergerak dengan Kecepatan 30 m/s mengurangi kelajuannya hingga berhenti

setelah 10 sekon. Besar perlambatan mobil adalah…

Jawaban :

Diketahui :

Kecepatan awal (vo) = 30 m/s

Kecepatan akhir (vt) = 0

Selang waktu (t) = 10 sekon

Ditanya : perlambatan (a) ?

Jawab :

vt = vo + a t

vt = vo + a t

0 = 30 + (a)(10)

- 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s2 tanda minus menunjukan perlambatan

Menentukan jarak dari GLBB

Untuk mentukan persamaan perpindaha pada GLBB bisa dihitung dengan menggunakan

grafik kecepatan terhadap waktu. Sebelumnya telah di ketahui bahwa perpindahan suatu benda

nialinya sama dengan luas daerah di bawah kutva pada garfik kecepatan terhadap waktu

sehingga persamaan perpindahan adalah :

x = Luas trapesium

= ( vo + vt ) .12 t

= ( vo + vo + at ) .12 t

= ( 2vo + at ) .12 t

x = vot + 12 at2

Grafik x terhadap t dalam GLBB

a (+); x = vot + 12 at2 a (-) ; x = vot -

12 at2

Dari persamaan kecepatan didapat

a =

vt−vot

sehingga bisa di turunkan

t =

vt−voa

dan dari persamaan perpindahan didapat

x = x0 + vot + 12 at2

jika kedua persamaan di satukan maka akan di dapat

Contoh soal

Pertanyaan :1 Sebuah benda pada mulanya diam bergerak dengan percepatan tetap sebesar 4 m/s2.

Tentukan Kecepatan dan jarak tempuh setelah 10 sekon.

Jawaban :

a. Kecepatan Percepatan 4 m/s 2 artinya cepat benda bertambah 4 m/s setiap 1 sekon. Setelah 2

sekon, kelajuan benda menjadi 8 m/s. Setelah 10 sekon, kelajuan benda menjadi 40 m/s.

(b) Kecepatan awal (vo) = 0

Kecepatan akhir (v t) = 40 m/s

a = 4 m/s2 Jarak tempuh :

s = vo t + ½ a t2

s= 0 + ½ (4)(102) = (2)(100) = 200 meter

2. Sebuah benda pada mulanya bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 10 m/s mengalami

perlambatan tetap sebesar 2 m/s 2 hingga berhenti. Tentukan selang waktu dan jarak tempuh

mobil sebelum berhenti.

Jawaban :

Diketahui :

Kecepatan awal (vo) = 10 m/s

Percepatan (a) = -2 m/s2 (jika perlambatan maka diberi tanda negatif)

Kecepatan akhir (vt) = 0 (benda berhenti bergerak)

Ditanya : selang waktu dan jarak tempuh sebelum mobil berhenti ?

Jawab :

(a) vt = vo + a t

vt = vo + a t

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekon Selang waktu sebelum berhenti = 5 sekon.

(b) Jarak tempuh

vt2 = vo2 + 2 a s 0

= 102 + 2(-2) s 0

= 100 – 4 s 100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 meter Jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti adalah 25 meter

2d. Gerak Vertikal

Gerak Vertikal adalah GLBB dengan percepatn yang di gunakan adalah percepatan Gravitasi (g)

Gambar 3. Contoh gerak vertical

a. Gerak benda dilempar ke bawah.

Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal vo.

Rumus GLBB : vt = vo + gt

h = vot + 12 gt2

b. Gerak benda dilempar ke atas.

Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal vo.

Rumus GLBB : vt = vo - gt

h = vot - 12 gt2

Pada gerak vertikal kecepatan ketika di puncak adalah nol

2e Gerak jatuh bebas.

Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal

( vo ), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan

grafitasi bumi ( g ).

Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka :

Rumus GLBB : vt = g . t

y = 12 g t2

Dari persamaan lain GLBB di dapat Vt2 = V0

2 + 2gh,

karean jatuh bebas Vo = 0 maka Vt2 = 2gh sehingga Vt = √2gh , dari persamaan tersebut kita

dapat menyimpulkan kalu kecepatan suatu benda jatuh ke bumi hanya di pengaruhi

ketinggianya tidak di pengaruhi oleh massa maupun ukuranya hal tersebut bisa dilihat di

video 2.

Link video https://www.youtube.com/watch?v=oM2Bw6UqqA8

Video 2 penjelasan tentang jatuh bebas

Contoh soal :

Pertanyaan

1. Sebuah batu dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 40 m di atas tanah. Jika g = 10 m s –2, maka

kecepatan batu saat menyentuh tanah adalah.… 

Jawaban :

Diketahui :

g = 10 m s–2,

Vo = 0 (karena tidak di berikan kecepatan awal / benda bergerak jatuh bebas)

Ditanyakan : kecepatan akhir (Vt)

Jawaban :

Vt = √2gh

Vt = √2.10 .40

Vt = √800 m/s

2. Sebuah benda dijatuhkan dari ujung sebuah menara tanpa kecepatan awal. Setelah 2 detik benda

sampai di tanah (g = 10 m s2). Tinggi menara tersebut … 

Diketahui :νo = 0 m/s (jatuh bebas)t = 2 sg = 10 m s2

ditanyakan : ketinggian (H) = .....!jawabanH = νo t + 1/2 gt2

H = (0)(2) + 1/2 (10)(2)2

H = 5(4) = 20 meter

3. Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan:

a. kecepatan benda saat t = 2 sekon

b.jarak tempuh benda selama 2 sekon

c.ketinggian benda saat t = 2 sekon

d.kecepatan benda saat tiba di tanah

e. waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah

Jawaban :

a) kecepatan benda saat t = 2 sekon

diketahui :

t = 2 s

a = g = 10 m/s2

Vo = 0 m/s

ditanyakan kecepatan pada saat 2 s t = .....!

Vt = Vo + at 

Vt = 0 + (10)(2) = 20 m/s

b) jarak tempuh benda selama 2 sekon

S = Vot + 1/2at2

S = (0)(t) + 1/2 (10)(2)2

S = 20 meter

c) ketinggian benda saat t = 2 sekon

ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mula-mula dikurangi jarak yang telah ditempuh benda.

S = 100 − 20 = 80 meter

d) kecepatan benda saat tiba di tanah

Vt2 = Vo

2 + 2aS

Vt2 = (0) + 2 aS

Vt = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s

e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah

Vt = V0 + at

20√5 = (0) + (10) t

t = 2√5 sekon

2f Gerak parabola

Gambar 4. Permmainan Game anggry bird yang menggunakan prinsip gerak parabola

Pernahkan kalian memainkan game anggry bird? Pada permainan tersebut kalian akan melempar burung

hingga mengenai babi hijau yang menjadi musuhnya. Sadarkah kalian bahwa lintasan yang di lalui

burung tersebut berbentuk parabola. Apa sih sebenarnya yang terjadi sehingga geraknya jadi parabola?

Gerak parabola pada dasarnya adalah perpaduan dua gerak yaitu gerak lurus beraturan pada sumbu

horizontal (sumbu X) dan gerak lurus berubah beraturan pada arah vertical (sumbu Y) secara terpisah.

Dengan kata lain perpaduan gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan ini adalah gerak

parabola. Hal tersebut dapat terlihat pada ilustrasi pada gambar 5

Gambar 5 Lintasan Gerak Parabola

Dari gambar 5 kita dapat mengetahui bahwa:

a. Komponen Vektor kecepatan awal (νo)

Komponen vektor kecepatan awal pada sumbu x dan y adalah:

νox = νo cos α

νoy = νo sin α

b. Kecepatan benda setiap saat (ν)

Gerak dalam arah mendatar (GLB)

νx = νox = vocos α

Gerak dalam arah vertical (GLBB)

νy = νoy – gt = νo sin α - gt

maka, ν = √ν x2+νy2, dengan arah terhadap sumbu x adalah θ

θ = arc tan ν y

νx

c. Posisi benda setiap saat

Gerak dalam arah horizontal

x = νox t = (νo cos α) t

Gerak dalam arah vertikal

y = νoy t - 12

gt2 = (νo sin α) t - 12

gt2

d. Ketinggian maksimum (H)

Pada saat benda mencapai ketinggian maksimum, kecepatan arah vertikal sama

dengan nol.

νy = 0 νo2 sin2α

νo sin α – gt = 0

νo sin α = gt

tH = ν0 sin α

g

tH = waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum.

Subsitusikan nilai tH ke persamaan posisi untuk gerak arah vertikal.

y = (νo sin α) t - 12

gt2

H = (νo sin α) ( ν 0sin α

g) -

12

g ( ν 0sin α

g)2

H = ν0

2 sin2 αg

−ν0

2 sin2 α2 g

H = ν0

2 sin2 α2 g

Dengan H merupakan ketinggian maksismum

e. Jarak jangkauan (R)

Jarak jangkauan dapat dihitung dengan meninjau bahwa posisi vertikal benda

adalah nol.

y = (νo sin α) t - 12

gt2

0 = (νo sin α) t - 12

gt2

12

gt2 = (νo sin α) t

tR = 2 ν0 sin α

g

tR = waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak jangkauan.

Subtitusikan persamaan tR ke persamaan gerak dalam horizontal

x = (νo cos α) t

R = (νo cos α) ¿)

R = ν0

2 2 sin α cosαg

Menurut rumus trigonometri 2 sin α cos α = sin2α maka:

R = ν02 sin 2α

g

Dengan R merupakan jangkauan

Contoh soal :

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30o . Jika percepatan gravitasi bumi

10 m/s2,

Tentukan:

a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)

b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)

c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhada vertical

d) kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)

e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon

f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon

g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi 

h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi

i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Ymaks )

j) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( Xmaks )

jawaban

a .Vox = νo cos α

Vox = 100 cos 30

Vox = 100 . ½ √2

Vox = 50√2 m/s

b. νoy = νo sin α

νoy = 100 sin 30

νoy = 100. ½

νoy = 50 m/s

c νy = νoy – gt

νy = νo sin α - gt

νy = 50 - 10 .1 = 40 m/s

d karena gerakan arah horizontal adalah GLB maka kecepatan peluru arah horizontal tidak

berubah yaitu Vox = 50√2 m/s

e y = νoy t - 12

gt2

y = (νo sin α) t - 12

gt2

y = (50 ) 1 - 12

10.12

y = 45 m

f. x = νox t = (νo cos α). t

x = 50√2 . 1

x = 50√2 m

g. tH = ν0 sin α

g

tH = 5010

tH = 5 s

h . kecepatan pada arah vertical ketika titik tertinggi adalah nol sedangkan kecepatan pada arah

horizontal tidak berbuha sebesar Vox = 50√2

i. ymax = νoy t - 12

gt2 dengan waktu yang digunakan adalah waktu maksumum sebesar 5s (lihat jawaban g)

ymax = (νo sin α) t - 12

gt2

ymax = (50 ) 5 - 12

10.52

ymax = 125 m

J. Xmax = Vox . 2tH

Xmax = 50√2 . 10

Xmax = 500√2 m