KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan...

of 44 /44
Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom KINEMATIKA

Transcript of KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan...

Page 1: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Fisika

Tim Dosen

Fisika 1, ganjil 2016/2017

Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi

Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom

KINEMATIKA

Page 2: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Sasaran Pembelajaran

Indikator:

Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1 -D dan 2-D

Page 3: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

KINEMATIKA

Fisika

Mekanika

Kinematika Dinamika

Optik Listrik Dll

Page 4: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

KINEMATIKA

Kinematika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda tanpa memperhatikan penyebab gerak benda tersebut. Penyebab gerak yang sering ditinjau adalah gaya atau momentum.

Pergerakan suatu benda itu dapat berupa translasi atau perpindahan, rotasi, atau vibrasi. Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Page 5: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

KINEMATIKA

Ada 3 besaran fisis yang digunakan untuk mengetahui gerak sebuah partikel yaitu :

Posisi (r), satuannya meter posisi relatif, perpindahan (r), jarak tempuh

Kecepatan ( v ), satuannya m/s kecepatan rata-rata (vrata-rata) dan sesaat ( v )

Percepatan ( a ), satuannya m/s2 percepatan rata-rata (arata-rata) dan sesaat (a)

Page 6: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

GERAK TRANSLASI Contoh dari gerak translasi : menggeser meja dari suatu

tempat ke tempat yang lain, mobil bergerak dari kota A ke kota B, dan sebagainya.

Contoh dari gerak rotasi : Bumi mengelilingi Matahari, elektron mengelilingi inti atom, putaran baling-baling helikopter, dan lain-lain.

Page 7: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

POSISI Suatu perpindahan benda dicirikan oleh perubahan

posisi dari benda tersebut. Perubahan posisi benda selalu dinyatakan dalam

parameter waktu. Posisi : X = f(t)

Page 8: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Translasi

Gambar di bawah ini menyatakan kordinat dari posisi bis pada waktu tertentu. Dari gambar diperoleh pada jam 7.00 posisi bis masih di Bandung. Satu jam kemudian posisinya berada di Ciranjang. Jam 9.00 berada di kota Cianjur. Dan jam 10.00 sudah berada di Jakarta.

waktu

Jakarta

Cianjur

Ciranjang

Bandung

7.00 8.00 9.00 10.00

Page 9: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Translasi

Contoh fungsi posisi terhadap waktu:

1untuk ln

122

2

2

tttX

tttX

Persamaan posisi sebagai fungsi waktu di atas adalah dalam kerangka satu dimensi, karena benda hanya bergerak dalam arah koordinat X saja. Untuk kerangka dua dimensi atau tiga dimensi posisi tersebut harus dinyatakan dalam bentuk vektor dalam komponen arah sumbu koordinat X, komponen sumbu koordinat Y, dan komponen sumbu koordinat Z.

Page 10: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Dua dimensi :

R(t) = X(t) i + Y(t) j

Contoh :

R(t) = t i + (t + 1)j

R(t) = r(cos t i + sin t j)

Tiga dimensi :

R(t) = X(t) i + Y(t) j + Z(t) k

Contoh :

R(t) = t i + (t + 1)j k

R(t) = r(cos t i + sin t j) + k

x

y

0

1

2

3

4

5

t = 0 t = 2 t = 4

Gerak Translasi

Page 11: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

KECEPATAN

Besaran lain dalam gerak translasi yang menyatakan perubahan posisi terhadap waktu adalah kecepatan (velocity). Umumnya posisi dinyatakan dalam bentuk vektor (kecuali untuk gerak satu dimensi), maka kecepatan juga merupakan besaran vektor. Kecepatan sebuah benda sama dengan turunan pertama dari posisi terhadap waktu.

Kecepatan :

Contoh :

Posisi : r(t) = t i + (t – 1)2 j – k

kecepatan : v(t) = i + (t 1) j

vdr t

tdt

Page 12: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

KECEPATAN

Kecepatan rata-rata : r r

v

0

0

Δr t t t

Δt t t

Sehingga persamaan posisi dapat dinyatakan :

r(t) = r0 + v.t

Untuk persamaan posisi dalam satu dimensi :

X(t) = X0 + v.t

r(t0) dan X(t0) menyatakan posisi pada keadaan awal

Page 13: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

t

X

Xo

Jika sebuah benda mengalami GLB,

maka grafik X – T berupa garis lurus.

Kemiringan fungsi x(t) dinyatakan oleh :

tankonsvdt

dx(t) (t)

Gerak lurus beraturan adalah gerak perpindahan benda

pada garis lurus dan mempunyai kecepatan konstan.

Persamaan gerak lurus beraturan dinyatakan oleh :

x(t) = xo + vt xo : posisi awal

v : kecepatan

Page 14: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

CONTOH

Sebuah benda bergerak dalam bidang XY yang dinyatakan oleh : x(t) = 2t3 t2 ; y(t) = 3t2 – 2t + 1 Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

dt

dxa. vx = = 6t2 – 2t m/s vy =

dt

dy= 6t – 2 m/s

b. vx(1) = 6.12 – 2.1 = 4 m/s vy(1) = 6.1 – 2 = 4 m/s,

2444 22 maka besar kecepatan : v = m/s

Jawab :

Page 15: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

PERCEPATAN

Percepatan (acceleration) adalah perubahan kecepatan terhadap waktu dan merupakan besaran vektor. Percepatan sebuah benda adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu, atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu.

Percepatan rata-rata :

0

0

tt

tt

Δt

vvva

Percepatan: r( )dv t

dt a

2

2

d tt

dt

Page 16: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

GLBB

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak translasi/perpindahan benda pada garis lurus dan mempunyai percepatan konstan.

Persamaan gerak lurus berubah beraturan dinyatakan oleh :

x(t) = xo + vot + ½at2

xo : posisi awal

vo : kecepatan awal

a : percepatan

Page 17: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

GLBB

t

X

X

o

Percepatan a

bernilai positif

t

X

X

o

Percepatan a

bernilai negatif

Page 18: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

KINEMATIKA

Secara umum ada 3 kasus kinematika yaitu : 1. Posisi diketahui, kecepatan dan percepatan

dicari dengan cara posisi diturunkan. 2. Kecepatan diketahui, ada informasi posisi pada

t tertentu. Percepatan dicari dengan cara mendeferensialkan v dan posisi dicari melalui integrasi v.

3. Percepatan diketahui, ada informasi posisi dan kecepatan pada t tertentu. Kecepatan dan posisi diperoleh melalui integrasi a.

Page 19: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

CONTOH 1

Sebuah partikel bergerak pada garis lurus (sumbu X). Percepatan gerak berubah dengan waktu sebagai a(t) = 12 t2 ms-2.

a. Hitung v pada t = 2 s, jika pada t = 0 benda diam.

b. Tentukan x(t) jika diketahui pada saat t = 2 s benda ada pada posisi x = 1 m.

c. Tentukan laju benda ketika benda tepat menempuh jarak 66 m.

Page 20: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (1)

b. Posisi x(t) = o43 xtdt4tdtv(t)

Nilai xo dapat ditentukan dari syarat awal pada t = 2 detik posisi benda pada x = 1 m. Nilai x(2) = 24 + xo = 1. Sehingga diperoleh xo = -15. Dengan demikian diperoleh x(t) = t4 – 15.

Nilai vo dapat ditentukan dari syarat awal pada t = 0 kecepatan v = 0. v(0) = 4(0)3 + vo = 0. Sehingga diperoleh vo = 0. Dengan demikian v(t) = 4t3 m/s. Pada t = 2 detik nilai kecepatan v(2) = 4.23 = 32 m/s

a. Kecepatan v(t) = o32 v4tdt12tdta(t)

Page 21: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (2)

c. x(t) = 66 = t4 – 15 t4 – 81 = 0 atau t = 3 detik Kecepatan pada t = 3 detik adalah v(3) = 4.33 = 108

m/s

Page 22: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

CONTOH 2

1. Sebuah benda titik bergerak di sumbu X. Kecepatan

sebagai fungsi dari waktu terlihat pada grafik di

bawah ini. 10 v(m/s)

-5

1 3 5

6 8 t(s)

Gambarkan grafik a(t) dalam selang t = 0 dan t = 8

detik !

Berapakah x8 – x0 ?

Berapakah panjang lintasan yang ditempuh selama

selang t = 0 sampai t = 8 detik ?

a.

b. c.

Pada t = 0 benda

berada di x = 2 m

Page 23: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (1)

10 v(m/s)

-5

1 3 5

6 8 t(s)

Kecepatan : 1. a.

8t65

6t325t5

3t110

1t0t10

v

Page 24: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (2)

Untuk selang 0 < t < 1, v(t) = 10t. Percepatan :

10t10dt

d

dt

)t(dv)t(a

Untuk selang 1 < t < 3, v(t) = 10. Percepatan :

010dt

d

dt

)t(dv)t(a

Untuk selang 3 < t < 6, v(t) = -5t + 25. Percepatan :

525t5dt

d

dt

)t(dv)t(a

Page 25: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (3)

Untuk selang 6 < t < 8, v(t) = -5. Percepatan :

05dt

d

dt

)t(dv)t(a

Dengan demikian, grafik a(t) :

10 a(m/s)

-5

1 3 5

6 8 t(s)

Page 26: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (4) 1. b. Untuk menentukan selisih jarak x8 – x0 dengan

menghitung luas dari daerah yang dibentuk oleh

fungsi v(t) dan sumbu t. Untuk daerah pada harga

v(t) positif, artinya terjadi pertambahan jarak.

Sedangkan untuk harga v(t) negatif, terjadi

pengurangan jarak. Dengan demikian selisih jarak x8

– x0 dapat ditentukan dengan mengurangi luas

daerah A dikurangi daerah B di bawah ini :

10 v(m/s)

-5

1 3 5

6 8 t(s)

A

B

Luas A = ½.(2 + 5).10 = 35

Luas B = ½.(2 + 3).5 = 12,5

Page 27: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI (5)

Luas A – luas B = 22,5. Dengan demikian selisih

jarak x8 – x0 = 22,5 m

1. c. Untuk menentukan panjang lintasan dari t = 0

sampai t = 8 detik dapat dicari dengan menghitung

luas total yang dibentuk fungsi v(t) dan sumbu t dari

t = 0 sampai dengan t = 8 yang besarnya sama

dengan Luas A + luas B = 47,5. Dengan demikian

panjang lintasan sama dengan 47,5 m.

Page 28: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

GERAK DUA DIMENSI Contoh dari gerak dua dimensi adalah gerak

peluru dan gerak melingkar.

Gerak peluru adalah gerak benda pada bidang XY di bawah pengaruh gravitasi (pada sumbu-y) dan gesekan udara (sumbu-x).

Gerak pada sumbu X : x = xo + voxt

Gerak pada sumbu Y : y = yo + voyt - ½gt2

vox = vo cos

voy = vo sin

Dengan (xo, yo) adalah posisi awal, (vox, voy) kecepatan awal, dan g adalah percepatan gravitasi.

Page 29: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

GERAK PELURU

gsinv

t 0

Titik tertinggi terjadi pada saat kecepatan vy(t) = vo sin - gt = 0. Dengan demikian titik tertinggi terjadi pada saat :

Page 30: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

CONTOH 1

a. Tinggi maksimum yang dapat dialami bola golf tersebut dari permukaan tanah

b. Lama waktu bola berada di udara

c. Jarak dari saat bola dipukul sampai kembali ke tanah

Sebuah bola golf dipukul sehingga memiliki kecepatan awal 150 m/s pada sudut 45o dengan horizontal. Tentukan :

Page 31: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI(1)

b. Lama waktu bola di udara adalah waktu t pada saat bola jatuh ke tanah, yaitu pada y = 0. y = 75 t - ½gt2 = 0. Diperoleh t = 15 detik

22

Ketinggian ymax = vo sin .tmax ½ g tmax2

= 150. ½ 2 .7,5 2 ½.10.(7,5 )2 2

= 1125 – 562,5 = 562,5 m

a. Tinggi maksimum diperoleh pada saat vy(t) = 0, yaitu pada :

75 2 gt = 0. Diperoleh tmax =

10

275

g

275 2= 7,5 s

Page 32: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI(2)

c. Jarak tempuh bola sampai ke tanah sama dengan x = vocos. t. Dengan t menyatakan selang waktu bola golf sejak di lempar sampai kembali ke tanah.

Diperoleh x = 75 2 .15 2 = 2250 m

Page 33: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

CONTOH 2

Sebuah benda bergerak dalam bidang XY sebagai

fungsi t : x(t) = 2t3 t2 m dan y(t) = 3t2 – 2t + 1 m, t

dalam detik. Tentukan : a. Komponen kecepatan untuk masing-masing arah

b. Besar kecepatan pada t = 1 detik

c. Waktu ketika kecepatan nol

d. a(t)

e. Waktu ketika arah a sejajar dengan sumbu Y

Page 34: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI

a. vx = = 6t2 – 2t vy = = 6t – 2 dt

dx

dt

dy

b. vx(1) = 6.12 – 2.1 = 4 m/s vy(1) = 6.1 – 2 = 4 m/s,

maka besar kecepatan :

24vv2

y2

x v = m/s

c. Waktu pada kecepatan sama dengan nol, berarti

waktu pada vx = vy = 0, yaitu pada t = detik 31

d. a(t) = jidt

dv

dt

dv yx = (12t – 2)i + 6j m/s

e. Arah a sejajar sumbu Y berarti ax = 12t – 2 = 0,

yaitu pada t = detik 61

Page 35: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Melingkar

Gerak melingkar adalah gerak pada bidang dengan lintasan berupa lingkaran. Posisi benda dari gerak pada bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor :

r(t) = r [cos(t + o)i + sin(t + o)j]

r(t) = r r

Konstanta menyatakan kecepatan sudut, o menyatakan sudut awal, dan r menyatakan vektor satuan dari r(t). r menyatakan jari-jari lintasan yang besarnya konstan. Pada saat = 0, berlaku :

ro(t) = r [cos o i + sin o j]

Page 36: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Koordinat Polar

Berlaku : xo = r cos o yo = r sin o Dengan putaran n (xo, yo) adalah posisi awal. Arah berlawanan arah jarum jam. r

xo

yo

o Untuk memudahkan perhitungan dalam mencari persamaan gerak rotasi, suatu posisi dapat dinyatakan dalam koordinat polar.

Berbeda dengan koordinat Kartesius, posisi dari suatu titik dinyatakan oleh jarak dari titik tersebut dengan titik pusat dan sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif.

Page 37: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Koordinat Polar

Vektor posisi dalam koordinat polar dinyatakan dalam : r(t) = r(t) ar Dengan r(t) menyatakan jarak titik pusat ke titik posisi sebagai fungsi waktu dan vektor satuan rr menyatakan arah dari vektor r(t) yang arahnya berubah terhadap waktu.

r

ar

xo

yo

o

Untuk gerak melingkar, jarak r(t) besarnya konstan yang dinyatakan sebagai jari-jari lintasan r.

Page 38: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Melingkar

Kecepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh :

dt

dR

dt

tdt reR

v

Karena R konstan, maka yang berubah terhadap waktu adalah arah vektor/vektor satuan. Diketahui dari slide sebelumnya :

er = cos(t + o)i + sin(t + o)j

Jika o = 0, diperoleh :

er = cos t i + sin t j

Maka : dt

d re= (-sin t i + cos t j)

Page 39: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Melingkar

dt

d re= [cos(t + 90o)i + sin(t + 90o)j] = e

Atau :

R

er

xo

yo

o

e Vektor satuan e menyatakan arah tegak lurus dengan vektor satuan er seperti pada gambar samping.

Dengan demikian kecepatan dalam gerak melingkar sama dengan :

v(t) = R e

Page 40: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Melingkar

Dengan demikian besar kecepatan v = r dengan arah tegak lurus vektor posisi. Arah dari kecepatan merupakan garis singgung dari lintasan lingkaran.

r

ar

xo

yo

o

a Vektor satuan a menyatakan arah tegak lurus dengan vektor satuan ar seperti pada gambar samping.

Percepatan dari gerak melingkar dinyatakan oleh :

(ωa )d

rdt

v

ad t

tdt

Page 41: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Melingkar Beraturan Gerak melingkar beraturan terjadi jika yang menyatakan kecepatan sudut konstan. Kecepatan sudut adalah turunan sudut terhadap waktu.

ωθωt

dt

d

dt

tθdo

Jika konstan maka percepatan :

ωrda

dt

v

ad t

tdt

da

dt

= -(cos t i + sin t j) = -ar

Dengan demikian besar percepatan a = 2r dengan arah berlawanan vektor posisi (-ar).

Page 42: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

Gerak Melingkar

Percepatan yang demikian disebut percepatan sentripetal, yang dicirikan arahnya menuju titik pusat.

Jika tidak konstan, maka percepatan menjadi :

ωr ω αadt

de dr

dt

r

va ra ra

d tt

dt

Dengan menyatakan percepatan sudut yang merupakan turunan pertama dari kecepatan sudut terhadap waktu.

Percepatan yang searah dengan arah kecepatan (a) disebut percepatan tangensial.

Page 43: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

CONTOH

Sebuah roda berotasi murni mengelilingi porosnya. Sebuah titik P yang berjarak 0,2 m dari sumbu rotasi menempuh sudut (dalam radian) sebagai berikut :

= (t3)/3 – (t2)/2 2t (t dalam sekon) Tentukan :

a. Kecepatan dan percepatan sudut titik P pada t = 2 s

b. Laju titik P pada t = 2 s c. Percepatan tangensial dan sentripetal titik P

pada t = 2 s

Page 44: KINEMATIKA - … · Dalam bab ini, dibahas mengenai gerak translasi dan rotasi saja. Sedangkan gerak vibrasi akan dibahas pada bab selanjutnya yang berkaitan dengan gerak harmonik.

SOLUSI

Laju titik P pada t = 2 s adalah v = 0.0,2 = 0 Percepatan tangensial dan sentripetal titik P pada t = 2 s adalah : as = 2.r = 0 at = r

Dengan menyatakan percepatan sudut yang

besarnya adalah = = 2t - . Saat t = 2 s

diperoleh = 3. Dan at = 0,6 m/s2

b.

c.

Jawab :

a. Kecepatan sudut : =

dt

tθd= t2 - t - 2.

Pada t = 2 s diperoleh = 0.

dt

tωd