Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

download Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

of 136

  • date post

    01-Mar-2018
  • Category

    Documents

  • view

    227
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    1/136

    Puji syukur, alhamdulillah penyusun

    panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas kemurahan-

    Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan

    perangkat pembelajaran. Perangkat ini dibuat

    dengan maksud agar dapat dijadikan bahan ajar

    mata pelajaran fisika dan untuk merencanakan

    pembelajaran Fisika yang mendidik.

    Perangkat ini dibuat sebagai acuan bagi para

    guru untuk melakukan peer-teaching, micrteaching

    dan implementasinya dalam pembelajaran nyata

    melalui kegiatan belajar sehingga diperleh hasil

    belajar kgnitif, afektif, dan psikmtrik. !asil

    belajar kgnitif Fisika meliputi prduk dan prses,

    hasil belajar afektif terdiri dari perilaku berkarakter

    dan keterampilan ssial, hasil belajar psikmtrik

    berupa keterampilan dalam melaksanakan akti"itas

    kerja ilmiah. #engan demikian perangkat

    pembelajaran ini merupakan cnth perangkat $PPdan kelengkapannya yang melatihkan keterampilan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 1

    KATA

    PENGANTAR

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    2/136

    berpikir, keterampilan prses, keterampilan ssial,

    dan menumbuhkembangkan perilaku berkarakter.Perangkat ini terdiri dari% silabus, &ahan &elajar,

    'egiatan &elajar Sis(a, )'S, $ingkasan materi,

    *bsheet dan 'unci *bsheet.

    +udah-mudahan perangkat ini memberikan

    kemudahan bagi guru Fisika dalam mengella

    pembelajaran sehingga memberikan ruang yang

    amat luas bagi peserta didiknya untuk

    mengembangkan keterampilan berpikir,

    keterampilan prses, keterampilan ssial, dan

    me(ujudkan perilaku berkarakter.

    +akassar, +aret /Penyusun

    Nurbaeti Suci 0albi Sehaka

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 2

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    3/136

    Cover 1

    Kata Pengantar 2

    Daftar Isi 3

    Kompetensi Yang Ingin Dicapai 4

    1 !A! " #$!!A! %

    2 !a&an !e'a(ar )*ateri+ ,

    3 Kegiatan !e'a(ar #is-a 44

    4 .em/ar Ker(a #is-a %0% Ringasan *ateri 0

    o/s&eet 2

    , Knci a-a/an o/s&eet 5

    Kepstaaan 64

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 3

    DA7TAR I#I

    A Kompetensi Inti

    KI1 *eng&a8ati 9an mengama'an a(aran agama 8ang 9iantn8a

    KI2 *eng&a8ati 9an mengama'an peri'a ((r: 9isip'in: tanggng (a-a/:

    pe9'i )gotong ro8ong: er(asama: to'eran: 9amai+: santn: responsif 9an pro;atif

    9an menn(an siap se/agai /agian 9ari so'si atas /er/agai permasa'a&an

    9a'am /erinterasi secara efetif 9engan 'ingngan socia' 9an a'am serta 9a'am

    menempatan 9iri se/agai cerminan /angsa 9a'am perga'an 9nia

    KI 3 *ema&ami: menerapan: 9an mengana'isis pengeta&an facta':

    onsepta': proce9ra': 9an metaognitif /er9asaran rasa ingin ta&n8a tentang

    i'm pengeta&an: teno'ogi: seni: /9a8a 9an &maniora 9engan -a-asan

    emansiaan: e/angsaan: enegaraan: 9an pera9a/an terait pen8e/a/

    fenomena 9an e(a9ian: serta menerapan pengeta&an proce9ra' pa9a /i9ang

    a(ian 8ang spesifi sesai 9engan /aat 9an minatn8a nt memeca&an

    masa'a&

    KI 4 *engo'a&: mena'ar 9an men8a(i 9a'am rana& onret 9an rana& a/stra

    terait 9engan pengem/angan 9ari 8ang 9ipe'a(arin8a 9iseo'a& secara man9iri:

    /ertin9a secara efetif 9an reatif: serta mamp menggnaan meto9a sesai

    ai9a& ei'man

    ! Kompetensi Dasar *PETEN#I YANG INGIN DICAPAI

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    4/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 4

    !A! " #$!!A!

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    5/136

    KINEMA

    TIKA

    GerakSatuDime

    nsi

    GerakDua

    Dimensi

    GerakParabo

    la

    GerakMelingkar

    Vektor

    Kece

    patan

    Percepatan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 5

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    6/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 6

    !A?AN !E.AAR

    KINE*ATIKA DENGAN ANA.I#I# @EKT>R

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    7/136

    Pernahkah Anda menjentikkan uang lgam dengan

    jari Anda1 *ika Anda pernah melakukannya dan dapatmengamati bentuk lintasan yang dibentuk saat uang lgam

    itu bergerak, anda akan dapat melihat bah(a lintasan

    tersebut berbentuk parabla. &entuk lintasan uang lgam

    yang berbentuk parabla tersebut dapat dift

    menggunakan strbscpe.

    #i 'elas 2, Anda telah mempelajari gerak lurus dan

    gerak melingkar. #alam materi bab ini, Anda akan

    mempelajari tentang gerak secara keseluruhan, yaitu gerak

    lurus, gerak parabla, dan gerak melingkar dengan

    menggunakan analisis "ektr, perhitungan diferensial, dan

    integral. Setelah mempelajari materi bab ini, Anda akan

    memahami bah(a gerak parabla dapat dianalisis melalui

    perpaduan antara gerak lurus beraturan 34)&5 dan gerak

    lurus berubah beraturan 34)&&5 yang arahnya saling tegaklurus. #apatkah Anda menyebutkan cnth-cnth gerak

    keseharian lain yang lintasannya berbentuk parabla1

    Apakah yang dimaksud dengan gerak1&anyak definisi telah dikemukakan leh para

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 7

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    8/136

    ilmu(an untuk mendeskripsikan gerak. Namun,

    secara Fisika Anda dapat menyatakan bah(a gerakditentukan karena adanya kelajuan, kecepatan, dan

    percepatan benda. Seluruh kajian tentang gerak

    benda yang Anda pelajari akan berhubungan dengan

    kedudukan benda, kecepatan, percepatan, dan

    (aktu.

    #alam membahas tentang gerak benda,

    seringkali benda dimisalkan sebagai partikel atau

    benda titik, yaitu benda yang ukurannya diabaikan

    dan memiliki massa tetap 3knstan5. !al ini

    dimaksudkan untuk memudahkan dalam

    mempelajari gerak benda tersebut. #i 'elas 2,

    Anda telah mempelajari tentang gerak lurus dan

    gerak melingkar, serta hubungan antara gaya dan

    percepatan. #alam bab ini, Anda akan mempelajarimateri tentang gerak dengan lebih dalam

    menggunakan perhitungan "ektr, diferensial, dan

    integral.

    1 @etor Posisi

    #i 'elas 2, Anda telah mempelajari

    bah(a besaran dalam Fisika diglngkan ke

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 8

    A Persamaan Gera !en9a

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    9/136

    dalam dua kelmpk, yaitu besaran skalar

    dan besaran vektor. &esaran skalar adalahbesaran yang hanya memiliki nilai saja,

    sedangkan besaran "ektr adalah besaran

    yang memiliki nilai dan arah.

    &andingkanlah kedua pernyataan berikut.

    +bil Ali bergerak dengan kecepatan /

    km6jam ke utara. +bil &udi bergerak

    dengan kelajuan / km6jam. +anakah dari

    dua pernyataan tersebut yang merupakan

    besaran "ectr 1 'ecepatan memiliki besar

    dan arah sehingga disebut sebagai besaran

    "ektr, sedangkan kelajuan hanya memiliki

    besar saja sehingga disebut sebagai besaran

    skalar. Apabila benda dianggap sebagai

    benda titik, atau partikel, psisi bendatersebut pada suatu bidang dapat dinyatakan

    dengan "ektr psisi r, yaitu sebuah "ektr

    yang ditarik dari titik asal sampai ke psisi

    titik tersebut berada. 7ektr psisi r suatu

    partikel pada bidang 8y dapat dinyatakansebagai berikut

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 9

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    10/136

    r Bi 8( )11+

    dengan 38, y5 adalah krdinat partikel,sementara i dan j adalah "ektr satuan yangmenyatakan arah pada sumbu-8 dan sumbu-y.7ektr satuan memiliki nilai satuan.

    4ambar . 7ektr satuan i pada arah sumbu-

    8 dan "ektr satuan j pada arah sumbu-y.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 10

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    11/136

    4ambar . Psisi titik A dinyatakan dalam"ektr psisi dengan rA 9 8i : yj .

    ;ntuk lebih jelasnya, perhatikanlah 4ambar

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    12/136

    4ambar

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    13/136

    Perpindahan adalah perubahan psisi

    3kedudukan5 suatu benda dalam (aktutertentu. Sebuah partikel berpindah dari titikP ke titik 0 menurut lintasan kur"a P0,seperti pada 4ambar >.

    4ambar >. 4aris putus-putus menyatakanlintasan partikel.

    Perpindahan psisi partikel daripsisi a(al di titik P ke psisi titik 0dinyatakan dengan ?r.

    Apabila psisi titik P dinyatakansebagai rP dan psisi titik 0 dinyatakansebagai r0 maka perpindahan yang terjadi

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 13

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    14/136

    dari titik P ke titik 0 tersebut adalah "ektr

    ? r, yaitu %

    r rF rP )12+

    Persamaan [email protected] jika diubah dalam kalimat

    dapat dinyatakan bah(a perpindahan suatubenda sama dengan psisi akhir bendadikurangi psisi a(al.

    &agaimanakah cara menentukanbesar perpindahan yang dilakukan lehpartikel tersebut1 Setiap benda

    membutuhkan (aktu untuk berpindah ataumengubah kedudukannya. #alam kasusperpindahan tersebut, pada saat t 9 t,partikel berada di titik P dengan "ektrpsisinya rP. Pada saat t 9 t, partikel beradadi titik 0 dengan "ektr psisinya r0.

    'emudian, apabila rP9 38Pi : yPj5dan r0 9 380i : y0j5, Persamaan [email protected] dituliskan menjadi rP0 9 380i : [email protected] 38Pi : yPj5 9 380 @ 8P5i : 3y0 @ yP5j.

    Apabila 80 @ 8P 9 ?8 dan y0 @ yP 9

    ?y, serta perpindahan yang dilakukan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 14

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    15/136

    partikel rP0 dinyatakan sebagai ?r,

    Persamaan [email protected] berubah menjadi %

    r Bi 8( )13+

    Arah perpindahan partikel dapatditentukan dari besar sudut yang dibentukleh "ektr perpindahan ?r terhadap sumbu-

    8. Perhatikanlah 4ambar = berikut.

    4ambar =. Perpindahan "ektr ? r menurut

    sumbu-8 adalah sebesar ? 8 dan menurutsumbu-y sebesar ? y.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 15

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    16/136

    Apabila sudut yang dibentuk leh "ektr

    perpindahan ?r terhadap sumbu-8 adalah ,arah perpindahan "ektr ?r dinyatakansebagai %

    B

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 16

    Contoh Soal !Sebuah titik materi bergerak dari titik P (3, 2) ke

    titik Q (11, 8) !uli"ka#lah $ekt%r &%"i"i titik itu

    ketika berada di titik P da# di titik Q Hitu#glah

    $ekt%r &er&i#daha# dari titik P ke titik Q "erta

    be"ar da# arah $ekt%r &er&i#daha# ter"ebut

    Pen"elesaian!

    'iketahui k%%rdi#at di titik P (3, 2) da# di titik Q

    (11, 8) ekt%r &%"i"i di titik P (rP) da# $ekt%r

    &%"i"i di titik Q (rQ) adalah rP* 3i + 2

    rQ* 11i + 8

    ekt%r &er&i#daha# dari titik P ke titik Q adalah

    -r .a#g di&er%leh "ebagai berikut

    -r * rQ/ rP* (11i + 8) / (3i + 2)

    -r * 8i + 6

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    17/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 17

    e"ar $ekt%r -r adalah

    rah &er&i#daha# $ekt%r itu adalah

    ta# * -. - * 68 * 34

    "ehi#gga * 37

    adi, $ekt%r &er&i#daha# adalah -r * 8i + 6,

    &a#a#g &er&i#daha##.a 10 "atua#, da# "udut arah

    &er&i#daha##.a 37 terhada& arah "umbu &%"iti

    #tuk lebih ela"#.a, &erhatika#lah gambar berikut

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    18/136

    3 Kecepatan Rata;Rata 9an Kecepatan

    #esaat

    Secara matematis, kecepatan

    didefinisikan sebagai perubahan psisi per

    satuan (aktu. #i 'elas 2, Anda telah

    mempelajari tentang kecepatan yang terbagi

    atas kecepatan rata-rata dan kecepatan

    sesaat. Sekarang, Anda akan membahas

    analisis mengenai kedua jenis kecepatan

    tersebut ditinjau dari perhitungan "ektr.

    a Kecepatan Rata;Rata

    Perhatikanlah 4ambar /. Psisi

    benda di titik P pada saat t dinyatakan

    sebagai r. 'emudian, benda tersebut

    berpindah selama selang (aktu ?t sejauh ?r

    sehingga pada saat t : ?t, benda berada di

    titik 0 dengan psisi r : ?r.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 18

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    19/136

    Gam/ar #e/a& /en9a /erpin9a&

    secara 'inear 9ari titi P e titi F&erdasarkan Persamaan [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    20/136

    dengan %

    disebut

    kecepatan

    rata-rata.'ecepatan rata-rata benda dalam

    arah sumbu-8 dan sumbu-y dapat dicaridengan cara memasukkan nilai ?r dari

    Persamaan [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    21/136

    Gam/ar , Apa/i'a gera /en9a &an8a

    pa9a ara& sm/;B maa ecepatan rata;

    rata /en9a v B a9a'a& emiringan garis

    8ang meng&/ngan titi P 9engan titi

    F: 8ait B"t

    #ari grafik tersebut dapat dilihat

    bah(a selama selang (aktu ?t, benda

    berpindah sejauh ?8. Dleh karena itu,

    kecepatan rata-rata benda dalam arah

    sumbu-8, yaitu ?86?t dituliskan dengan

    lambang . Apabila benda tersebut juga

    berpindah menurut sumbu-y, kecepatan rata-

    rata benda dalam arah sumbu-y, yaitu ?y6?t.

    dituliskan dengan lambing .#engandemikian, kecepatan rata-rata sebuah benda

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 21

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    22/136

    pada bidang 8y dapat dituliskan sebagai

    berikut %

    )16+

    &esar kecepatan rata-rata benda dapat

    dihitung menggunakan persamaan berikut.

    )15+

    / Kecepatan #esaat

    'ecepatan sesaat suatu benda dapat

    diketahui dengan cara menghitung

    kecepatan rata-rata benda tersebut untuk

    selang (aktu yang sangat singkat atau ?t

    mendekati nl. Penulisannya secara

    matematis adalah sebagai berikut %

    [email protected]

    Perhatikanlah 4ambar E. berikut.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 22

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    23/136

    Gam/ar 6 Grafi B ter&a9ap t nt

    se'ang -at t 8ang semain eci'

    #ari gambar tersebut, dapat Anda

    lihat bah(a kemiringan garis yang

    menyatakan kecepatan rata-rata suatu benda

    akan semakin curam apabila selang (aktu

    perpindahannya semakin kecil. Dleh karena

    itu, kecepatan sesaat dapat didefinisikan

    sebagai kemiringan garis tangensial pada

    titik P, yaitu turunan psisi terhadap (aktu.

    Pada 4ambar E, kecepatan sesaatnya secara

    matematis dituliskan sebagai berikut.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 23

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    24/136

    [email protected]

    #alam kajian "ektr, kecepatan sesaat benda

    yang bergerak menurut sumbu-8 dan sumbu-

    y dinyatakan sebagai berikut.

    [email protected]

    Dleh karena d86dt 9 "8 dan dy86dt 9 "y

    maka Persamaan [email protected] dapat dituliskan

    menjadi %" 9 "8i : "yj [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    25/136

    [email protected]>5

    Perhatikanlah 4ambar . #ari grafik

    kecepatan terhadap (aktu benda di titik P

    yang memiliki kecepatan ", arah kecepatan

    benda di titik tersebut terhadap sumbu-8

    dinyatakan dengan .

    Gam/ar 5 Ara& percepatan v 9i titi P

    ter&a9ap sm/;B positif

    &esar secara matematis, dapat diperleh

    sebagai berikut

    [email protected]=5

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 25

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    26/136

    dengan% "8 9 " cs G "y 9 " sin.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 26

    Tokoh #isika !

    Galileo Galilei

    $%&'(&')*

    Galileo lahir +i Pisa, Italia- Pa+a umur .

    tahun, ia mempela/ari matematika +an

    mengembangkan penelitiann"a tentang

    gerak mekanik, terutama mengenai

    gerak +i bi+ang miring, gerak pen+ulum,

    +an gerak /atuh bebas- Saat menga/ar +i

    0ni1ersitas Pa+ua, ia men/a+i pen"okong

    teori Copernicus

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    27/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 27

    mengenai sistem Matahari, "ang

    bertentangan +engan teori "ang +iakui

    saat itu- Saat menerbitkan kar"an"a, ia

    +isi+ang untuk men"angkal hasilpenelitiann"a, namun ia tetap "akin

    +engan penelitiann"a +an ti+ak mau

    men"erah- Setelah ia +i/atuhi hukuman

    tahanan rumah, ia meninggal pa+a umur

    23 tahun- 4alaupun begitu, ia

    men"elesaikan penelitiann"a mengenai

    gerak- Kar"a tulisn"a, kemu+ian

    +iselun+upkan +ari Italia +an +iterbitkan

    +i 5elan+a- $Sumber! 666-hao-ucar-e+u*

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    28/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 28

    Contoh Soal ) !

    Sebuah &artikel "eda#g bergerak &ada "uatu bida#gde#ga# "umbu k%%rdi#at da# . P%"i"i &artikel berubah

    terhada& :aktu me#gikuti &er"amaa# r * (6 + 3t)i + (8 +

    4t) de#ga# r dalam meter da# t dalam "ek%# !e#tuka#lah

    a &er&i#daha# &artikel dalam "ela#g :aktu t * 0 hi#gga t

    * 2 "ek%#;b be"ar ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    29/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 29

    b ?e

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    30/136

    4 *enetan Posisi 9ari 7ngsi Kecepatan

    Fungsi psisi suatu benda, yaitukrdinat benda 38, y5 dapat diperlehdengan cara mengintegralkan persamaan

    kecepatan benda sebagai fungsi

    (aktu.

    #alam arah sumbu-8, fungsi psisi benda

    diturunkan sebagai berikut %

    vB 98"9t ata 98 vB9t

    Psisi 8 ditentukan dengan %

    #alam arah sumbu-y, fungsi psisi benda

    diturunkan sebagai berikut.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 30

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    31/136

    v8 98"9t ata 98 v89t

    Psisi y ditentukan dengan %

    38, y5 menyatakan krdinat psisi a(al

    benda, sedangkan 38, y5 menyatakan

    krdinat psisi benda setelah bergerak

    dalam selang (aktu t.

    Apabila dituliskan dalam bentuk"ektr, psisi benda dapat dituliskan sebagai

    berikut%r Bi 8(

    [email protected]/5atau

    [email protected] matematis, integral adalah

    penjumlahan yang kntinu. #engan

    demikian, psisi benda dapat ditentukan

    dengan metde grafik sebagai berikut.

    Apabila kecepatan sebuah benda dinyatakan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 31

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    32/136

    dengan persamaan "8 9 t : =, psisi benda

    adalah %

    Hara lain untuk menentukan

    perpindahan benda adalah dengan

    menghitung luas daerah di ba(ah kur"a "3t5.

    Gam/ar 10 .as 9aera& 8ang 9iarsir

    men8ataan /esar perpin9a&an 8ang

    9i'aan /en9a 9a'am se'ang -at t

    0 sampai 9engan t 2

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 32

    Contoh Soal 7 !

    Sebuah m%bil de#ga# ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    33/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 33

    'e#ga# demikia#, da&at di"im&ulka# bah:a

    be"ar &er&i#daha# be#da "ama de#ga# lua" di

    ba:ah kur$a ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    34/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 34

    Contoh Soal ' !

    Sebuah be#da bergerak &ada bida#g . Pada &%"i"i

    a:al, be#da berada &ada k%%rdi#at (3,2) m ?%m&%#e#

    k%m&%#e# ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    35/136

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    36/136

    % Percepatan Rata;Rata 9an Percepatan #esaat

    Percepatan adalah perubahan

    kecepatan per satuan (aktu. Perubahan

    kecepatan per satuan (aktu yang bernilai

    psitif disebut percepatan, sedangkan yangbernilai negatif disebut perlambatan.

    Sebagaimana halnya dengan kecepatan,

    pembahasan percepatan juga terbagi atas

    dua, yaitu percepatan rata-rata dan

    percepatan sesaat.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 36

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    37/136

    a Percepatan Rata;Rata

    Perhatikanlah 4ambar .

    Gam/ar 12 Grafi percepatan

    4rafik kecepatan terhadap (aktu

    pada gambar tersebut menyatakan gerak

    benda yang berpindah dengan kecepatan

    tertentu setiap saatnya. Apabila pada saat t

    kecepatan benda adalah " dan pada saat t

    :?t kecepatannya " : ?", percepatan rata-

    rata benda tersebut 3I5 dinyatakan sebagai

    berikut.

    [email protected]

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 37

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    38/136

    Penulisan Persamaan [email protected] dalam

    bentuk "ektr dalam arah sumbu-8 dansumbu-y adalah sebagai berikut.

    3-5Dleh karena %

    Persamaan [email protected] dapat ditulis menjadi %

    [email protected]&esar percepatan rata-rata dinyatakan

    sebagai %

    3-5

    Arah percepatan rata-rata dapat dituliskan

    sebagai berikut.

    [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    39/136

    matematis, persamaannya dituliskan sebagai

    berikut.

    [email protected]>5Apabila "ektrnya disesuaikan menurut arah

    sumbu-8 dan sumbu-y, Persamaan [email protected]>5

    berubah menjadi %

    [email protected]/5

    Dleh karena " 9 dr6dt maka Persamaan [email protected]=5 dapat dituliskan sebagai berikut %

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 39

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    40/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 40

    TAHUKAH ANDA ?Jatu !ebas

    'ahulu %ra#g &er

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    41/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 41

    TAHUKAH ANDA ?

    me#gukur :aktu tem&uh b%lab%la

    .a#g digeli#di#gka# &ada "uatu

    bida#g miri#g, Calile% memba#tah

    gaga"a# ri"t%tele" ter"ebut 'ari

    ha"il &er

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    42/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 42

    Contoh Soal % !

    Sebuah &artikel bergerak de#ga# u#g"i ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    43/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 43

    Per"amaa# umum ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    44/136

    *enentan Kecepatan 9ari 7ngsi

    Percepatan

    Fungsi kecepatan dapat diperleh

    dari fungsi percepatan dengan metde

    integral, yaitu %

    atau %

    Secara matematis, integral adalah

    penjumlahan yang kntinu. +etde yangdigunakan untuk memerleh nilai kecepatan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 44

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    45/136

    dari fungsi percepatan dapat dilakukan

    dengan analgi pada cara untuk mendapatkan nilai perpindahan dari fungsi

    kecepatan. Perhatikan 4ambar

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    46/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 46

    Contoh Soal & !

    Sebuah be#da bergerak de#ga# ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    47/136

    6 Gera .rs !eratran 9an Gera .rs

    !er/a& !eratran

    #i 'elas 2, Anda telah mengenal

    dan mempelajari dua jenis gerak lurus, yaitu

    gerak lurus beraturan 34)&5 dan gerak lurus

    berubah beraturan 34)&&5. Pada gerak lurus

    beraturan, kecepatan gerak benda tetap dan

    percepatan benda sama dengan nl.

    Persamaan geraknya diperleh melalui

    persamaan%

    Pada 4)&, nilai " tetap dan tidak

    bergantung pada (aktu sehingga persamaan

    dapat dituliskan menjadi%s s0 vt )126+

    dengan s merupakan jarak tempuh benda

    pada saat t 9 .Pada gerak lurus berubah beraturan

    34)&&5, benda bergerak dengan percepatan

    tetap. Persamaan geraknya diperleh melalui

    %

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 47

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    48/136

    Pada 4)&&, nilai a tetap dan tidak

    bergantung (aktu sehingga persamaan dapat

    dituliskan menjadi %

    #engan demikian, diperleh persamaan

    sebagai berikut.

    "t 9 " : at [email protected],

    [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    49/136

    [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    50/136

    Perhatikanlah lintasan yang dibentuk lehbla basket yang dilemparkan ke dalam ring pada

    4ambar > diba(ah ini %

    Gam/ar 14 .intasan /o'a /aset saat

    9i'emparan e 9a'am ring aan

    /er/ent para/o'a)intasan bla basket tersebut

    berbentuk parabla. 4erak yang lintasannya

    berbentuk parabla disebut gerak parabla.

    Hnth umum gerak parabla adalah gerak

    benda yang dilemparkan ke atas membentuksudut tertentu terhadap permukaan tanah.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 50

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    51/136

    4erak parabla dapat dipandang dalam dua

    arah, yaitu arah "ertikal 3sumbu-y5 yangmerupakan gerak lurus berubah beraturan

    34)&&5, dan arah hriJntal 3sumbu-85

    yang merupakan gerak lurus beraturan

    34)&5. Perhatikan 4ambar =. berikut.

    Gam/ar 1% Ara& ga8a pa9a 'intasan

    gera para/o'a

    4erak pada sumbu-8 3hriJntal5adalah gerak lurus beraturan karena

    kecepatan benda di setiap titik bernilai

    knstan dan berlaku persamaan"8 9 "8 9 " cs K 3-5

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 51

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    52/136

    Adapun, jarak mendatar yang

    ditempuh leh sebuah benda ditentukan lehpersamaan %8 9 "8 t 9 " cs K t [email protected]

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    53/136

    Pada gerak parabla, benda memiliki

    kecepatan pada kmpnen sumbu-8 dansumbu-y sehingga besar kecepatan benda di

    sembarang titik secara matematis,

    dirumuskan sebagai berikut.

    [email protected]>5Arah kecepatan benda terhadap sumbu

    mendatar 3sumbu-85 dirumuskan sebagai

    berikut.

    [email protected]>5Dleh karena nilai "8 selalu psitif maka

    psitif atau negatifnya sudut bergantung

    pada nilai "y.

    2 !e/erapa Persamaan K&ss pa9a

    Gera Para/o'a

    Persamaan-persamaan khusus gerak

    parabla ini hanya berlaku untuk gerak

    parabla dengan lintasan dari tanah,

    kemudian kembali lagi ke tanah seperti pada

    4ambar /.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 53

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    54/136

    Gam/ar 1 .intasan gera para/o'a

    /en9a 9engan titi tertinggi 9i ! 9an titi

    ter(a& 9i C

    Pada cnth gerak parabla tersebut,

    suatu benda bergerak dari titik A dengan

    kecepatan a(al " dan sudut . &endatersebut mencapai titik tertinggi di titik &

    dan jarak terjauh di titik H.a at nt *encapai Titi Tertinggi

    )Titi !+

    Pada saat benda yang melakukangerak parabla mencapai titik tertinggi,

    kecepatan benda pada kmpnen "ertikal

    3sumbu-y5 "y 9 . Persamaannya adalah

    sebagai berikut.

    v8 v08 gtA!0 v0 sinH gtA!

    gtA! v0 sinH

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 54

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    55/136

    )142+'etinggian benda di titik tertinggi

    adalah ! 9 L g3t&H5. Sifat simetri grafik

    parabla memperlihatkan bah(a (aktu yang

    diperlukan benda untuk mencapai titik

    tertinggi dari psisi a(al 3tA&5, samadengan (aktu tempuh benda dari titik

    tertinggi ke jarak terjauh 3t&H5. #engan

    demikian, akan diperleh persamaan %

    [email protected]>>5

    c ara Ter(a& ) +

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 55

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    56/136

    Waktu tempuh untuk mencapai titik

    terjauh 3titik H5 sama dengan dua kali (aktuyang diperlukan untuk mencapai titik

    tertinggi 3tAH 9 tA&5. *arak terjauh yang

    dicapai benda pada sumbu-8 3dilambangkan

    dengan 25 adalah %

    +enurut trignmetri, sinK csK 9

    sinK sehingga persamaan untuk jarak

    terjauh yang dapat dicapai benda dapat

    dituliskan %

    [email protected]>=5Perbandingan antara jarak terjauh

    325 dan tinggi maksimum 3!5 akan

    menghasilkan persamaan %

    [email protected]>/5

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 56

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    57/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 57

    Contoh Soal 2 !

    Sebuah &eluru ditembakka# de#ga# ke

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    58/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 58

    TA90KAN ANDA :

    ;oncat 5atu Pulau Nias

    ;oncat 5atu Pulau Nias$K

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    59/136

    3 Persamaan @etor Gera Para/o'a

    +enurut analisis "ektr, persamaan-persamaan gerak parabla dapat dituliskan

    sebagai berikut. 7ektr psisi pada gerakparabla adalah %

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 59

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    60/136

    r Bi 8(

    r )v0 cosH t+i )v0 sinH t J gt 2+()14,+

    7ektr kecepatan gerak parabla adalahv vBi v8 (

    v )v0 cosH +i )v0 sinH gt 2+( )146+

    #alam kehidupan sehari-hari, Andabanyak menjumpai cnth gerak melingkar.&umi berputar mengelilingi +atahari dalamrbit yang mendekati lingkaran, demikianjuga satelit-satelit yang bergerak dalam rbitmelingkar mengelilingi &umi.

    +bil yang bergerak mengitari suatusudut juga bergerak dalam busur melingkar.'ajian tentang gerak melingkar telah Andapelajari di 'elas 2. #alam subbab ini,pembahasan gerak melingkar akan ditinjausecara umum menggunakan fungsi turunandan integral.

    #i kelas 2, Anda telah mempelajari

    bah(a suatu partikel dikatakan bergerakmelingkar beraturan, jika partikel tersebut

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 60

    C Gera *e'in ar

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    61/136

    bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran

    atau busur lingkaran dengan kelajuanknstan. Walaupun kelajuan partikel tersebut

    tidak berubah, namun partikel tersebut tetap

    memiliki percepatan. +engapa demikian1

    Anda tentu telah memahami bah(a

    percepatan partikel 3perubahan kecepatan

    dalam selang (aktu tertentu5 merupakan

    perubahan kelajuan partikel tersebut.

    Namun, Anda tidak bleh lupa bah(a

    kecepatan merupakan besaran "ektr. Dleh

    karena kecepatan merupakan besaran "ektr,

    perubahan arah kecepatan saja 3besar

    kecepatan tetap5 akan menimbulkan

    percepatan, seperti yang terjadi pada gerak

    melingkar beraturan.

    Perhatikanlah 4ambar C. berikut.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 61

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    62/136

    Gam/ar 1, Ara& vetor ecepatan 9an

    percepatan pa9a gera me'ingarPada gambar tersebut ditunjukkan

    hubungan antara "ektr kecepatan dan

    percepatan pada gerak melingkar beraturan.

    &esar kecepatan dan percepatan pada gerak

    melingkar beraturan tidak berubah-ubah,namun arahnya selalu berubah-ubah setiap

    saat. Arah kecepatan selalu menyinggung

    lintasan lingkaran 3tangensial terhadap

    lingkaran5, sedangkan percepatan selalu

    mengarah ke pusat lingkaran sehingga

    disebut percepatan sentripetal.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 62

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    63/136

    Perhatikanlah 4ambar E.

    Gam/ar 16 Partie' P /ergera

    me'ingar /er'a-anan ara& (arm (am

    7ektr kecepatannya 3"5 selalu

    berubah-ubah terhadap (aktu, (alaupun

    besar "ektr kecepatannya tetap.

    Suatu partikel yang bergerak

    melingkar beraturan di titik P dengan jari-

    jari lingkaran r. Dleh karena arah kecepatan

    selalu tegak lurus jari-jari r 3tangensial

    terhadap lingkaran5, sudut yang dibentuk

    leh " terhadap garis "ertikal di titik P akan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 63

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    64/136

    sama besar dengan sudut yang dibentuk

    leh jari-jari r terhadap sumbu-8. 7ektrkecepatan di titik P tersebut dapat diuraikan

    menjadi "ektr kmpnennya menurut

    sumbu-8 dan sumbu-y, seperti yang

    ditunjukkan pada 4ambar berikut.

    Gam/ar 15 Kecepatan v 9an omponen

    vetorn8a menrt sm/;B 9an sm/;

    8

    #engan demikian, dapat dituliskan %

    v vBi v8( )1;45+

    atau

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 64

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    65/136

    v )v sin +i )v cos +( )1%0+

    Perhatikan kembali 4ambar E. #ari

    gambar tersebut, Anda dapat mengganti sin

    dengan yp r dan cs dengan 8p6r

    Persamaan [email protected]=5 dapat ditulis menjadi %

    [email protected]=5

    Percepatan gerak melingkar beraturan dapat

    ditentukan dari turunan pertama Persamaan

    [email protected]=5 sebagai berikut.

    [email protected]=5Dleh karena %

    dan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 65

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    66/136

    serta "8 9 -" sin dan "y 9 -" cs maka

    Persamaan [email protected]=5 dapat ditulis menjadi %

    [email protected]=

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    67/136

    &erdasarkan uraian gambar tersebut,

    dapat ditentukan besar percepatan sentripetalmelalui persamaan berikut.

    Sedangkan, arah "ektr percepatan, M , dapat

    ditentukan dari persamaan %

    tanL tan )1%%+

    #ari Persamaan [email protected]=>5 dan

    Persamaan [email protected]==5, terbukti bah(a

    percepatan sentripetal a 9 "6r dan arahnya

    selalu menuju pusat lingkaran 3M 9 5.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 67

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    68/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 68

    Contoh Soal 3 !

    era&akah &er

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    69/136

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 69

    Contoh Soal . !

    Sebuah b%la .a#g terikat bergerak dalam li#gkara#

    h%riG%#tal .a#g berariari 2 m %la membuat "atu

    &utara# dalam 3 " era&akah &er

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    70/136

    A. Membandingkan Waktu Tempuh

    Benda pada Gerak Jauh Bebas dan

    Gerak Parabola

    1 PENGA*ATANProyektil dan Gesekan udara

    'etika gesekan udara cukup besar

    bekerja pada sebuah pryektil ringan,

    gesekan udara akan secara dramatic

    mempengaruhi lintasan. Pryektil tidak

    akan menempuh busur parabla simetris,

    sebagai gantinya pryektil akan menukik

    jauh lebih tajam.Ambil kertas tisu persegi berukuran

    = cm atau / cm, remas-remas hingga

    kertas membentuk gumpalan halus

    dengan diameter kira-kira , cm.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 70

    KEGIATAN !E.AAR #I#A

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    71/136

    )empar kertas ke udara pada sudut kira-

    kira >= derajat dengan kelajuan sebesarmungkin. 3hambatan udara sebanding

    dengan kuadrat kelajuan5. 4umpalan

    akan mencapai suatu ketinggian

    maksimum dan kemudian jatuh hampir

    tegak lurus keba(ah.Ambil kembali gumpalan kertas,

    remas-remas lagi supaya menggumpal.

    )empar kembali kertas ke udara tetapi

    kali ini kurangi kelajuan lempar anda.

    Apa yang terjadi ?2 PERTANYAAN

    a. Apakah yang akan terjadi 1b. 'enapa demikian 1c. &agaimana bentuk lintasan

    yang ditempuh kertas

    tersebut 1d. &erapa besar percepatanny 1e. &erapa besar kecepatannya 1f. +engapa mengalami

    perbedaan hasil pada kedua

    percbaan 1g. Apa saja factr-faktr yang

    mempengaruhinya 1

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 71

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    72/136

    3 EK#P.>RA#I" EK#PERI*EN

    Sediakan penggaris plastic, kartn

    tebal, dua uang lgam 3kin5 dan seltip

    3a5 'artn tebal yang telah dilipat. 3b5 )ipatan kartn tebal

    yang telah dipasangkan pada penggaris dan ditempati keping uang lgam. 3c5 Penggaris yang dilengkungkan

    sebelum dilepaskan.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 72

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    73/136

    . )ipatlah kartn tebal menjadi seperti huruf

    T terbalik dan pasangkan pada penggaris

    plastik dengan menggunakan seltip.

    'emudian, letakkan satu uang lgam

    3kin5 di setiap sisi kartn. Perhatikanlah

    gambar.

    . )engkungkanlah penggaris plastik,

    kemudian lepaskan. 'in yang berada di

    depan akan mengalami gerak parabla,

    sedangkan kin yang berada di belakang

    akan mengalami gerak jatuh bebas.

    . #iskusikanlah kesimpulan Anda dengan

    teman sebangku dan guru Fisika Anda.

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 73

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    74/136

    TA!E. DATA PERC>!AAN

    ND 'DON !ASO) PN 'in yang didepan 'in yang di belakang

    4 A#>#IA#I)akukan analisis sesuai dengan data

    yang kamu perleh %a. *elaskan apa yang terjadi dengan

    kin yang ada didepan 3kin 5,

    bagaimana lintasan geraknya 1

    b. *elaskan apa yang terjadi dengankin yang ada dibelakang 3kin 5,

    bagaimana lintasan geraknya 1c. &agaimana (aktu tempuh dengan

    kin dan kin , yaitu dengan

    mengamati bunyi yang terdengar saatkedua kin tersebut terjatuh ke lantai

    1

    % K>*$NIKA#I

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 74

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    75/136

    a. Presentasikan hasilnya di depan

    kelmpk lainQb. &uatlah lapran hasil percbaan

    tersebut setelah dipresentasikan

    kemudian serahkan kepada guru

    untuk dinilaiQ

    B. Mengamati Penyebab Terjadinya

    Gerak Parabola1 PENGA*ATAN

    4erakan bla saat ditendang leh

    pen jaga ga(ang. &agaimana lintasanbla ketika ditendang penjaga ga(ang

    untuk di per kan kepada temannya yang

    ada di psisi depan1 Tampak bla tidak

    bergerak lurus, namun melengkung

    seperti tampak pada gambar ..+engapa lintasan bla berbentuk

    melengkung1

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 75

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    76/136

    Ternyata lintasan gerak yang

    melengkung terjadi akibat adanya

    pengaruh gerak dipercepat beraturan

    pada sumbu "ertikal. 4erakan tersebut

    disebut gerak parabla. #engandemikian gerak parabla adalah gerak

    yang lintasannya berbentuk parabla

    atau melengkung. Hnth gerak parabla

    selain lintasan bla yang ditendang

    dalam permainan sepak bla, juga gerak

    peluru yang ditembakkan ke atas dengan

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 76

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    77/136

    sudut tertentu terhadap arah mendatar.

    ;ntuk lebih memahami gerak parabla,lakukan kegiatan berikutQ

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 77

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    78/136

    4erak parabla merupakan

    perpaduan antara gerak lurus beraturandan gerak lurus berubah beraturan.

    Perhatikan gambar . di

    sampingQ Pada sumbu , gerak yang

    dialami benda merupakan gerak lurus

    beraturan. 4erak benda tersebut tidak

    dipengaruhi leh gaya gra"itasi sehingga

    tidak mengalami percepatan. Pada arah

    "ertikal 3sumbu !5 gerak yang dialami

    benda merupakan gerak lurus berubah

    beraturan. 4erak benda tersebut

    dipengaruhi leh gaya gra"itasi sehingga

    mengalami perlambatan

    Dleh karena kecepatan a(al dari

    gerak parabla membentuk sudutterhadap bidang datar maka kecepatan

    a(al itu diuraikan dalam kmpnen

    hrisntal dan "ertikal. 'mpnen

    "ertikal digunakan untuk mencari (aktu

    geraknya saat di udara dan kmpnenhrisntalnya digunakan untuk mencari

    Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 78

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    79/136

    jarak yang ditempuh. Sehingga dalam

    persamaan yang diperleh akandiuraikan pada sumbu dan sumbu !

    &eberapa persamaan yang

    berhubungan dengan gerak parabla

    adalah%

    Sedangkan persamaan kecepatan

    dan arah gerak benda dirumuskan%

    #m/ s,

    c. jarak yang ditempuh setelah

    t 9 = s,

    d. d. jarak yang ditempuh setelah

    t 9 / s,

    e. e. jarak yang ditempuh setelah

    t 9 C s.

    #TANDAR K>*PETEN#I

    ;embar Ker/a Peserta Di+ik

    Materi=6aktu ! GerakParabola = & menit

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    86/136

    . +enganalisis gejala alam dan

    keteraturannya dalam cakupanmekanika benda titik

    K>*PETEN#I DA#AR

    . +enganalisis gerak lurus gerakmelingkar dan gerak parabladengan menggunakan "ectr.

    INDIKAT>R

    KognitifRI DA#AR

    4erakan bla saat ditendang leh pen jaga

    ga(ang. &agaimana lintasan bla ketika ditendang

    penjaga ga(ang untuk di per kan kepada temannya

    yang ada di psisi depan1 Tampak bla tidak

    bergerak lurus, namun melengkung seperti tampak

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    90/136

    pada gambar .. +engapa lintasan bla berbentuk

    melengkung1Ternyata lintasan gerak

    yang melengkung

    terjadi akibat adanya

    pengaruh gerak

    dipercepat beraturan

    pada sumbu "ertikal. 4erakan tersebut disebut

    gerak parabla. #engan demikian gerak parabla

    adalah gerak yang lintasannya berbentuk parabla

    atau melengkung. Hnth gerak parabla selain

    lintasan bla yang ditendang dalam permainan

    sepak bla, juga gerak peluru yang ditembakkan ke

    atas dengan sudut tertentu terhadap arah mendatar.

    ;ntuk lebih memahami gerak parabla, lakukan

    kegiatan berikutQ4erak parabla merupakan perpaduan antara gerak

    lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan.

    Perhatikan gambar . di sampingQ Pada sumbu ,

    gerak yang dialami benda merupakan gerak lurus

    ber aturan. 4erak benda tersebut tidak dipe ng aruhileh gaya gra"itasi se hingga tidak mengalami

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    91/136

    percepatan. Pada arah

    "ertikal 3sumbu !5 gerakyang dialami benda

    merupakan gerak lurus

    berubah beraturan. 4erak

    benda tersebut dipengaruhi

    leh gaya gra"itasi

    sehingga mengalami perlambatan

    Dleh karena kecepatan a(al dari gerak parabla

    membentuk sudut terhadap bidang datar maka

    kecepatan a(al itu diuraikan dalam kmpnen

    hrisntal dan "ertikal. 'mpnen "ertikal

    digunakan untuk mencari (aktu geraknya saat di

    udara dan kmpnen hrisntalnya digunakan

    untuk mencari jarak yang ditempuh. Sehingga

    dalam persamaan yang diperleh akan diuraikanpada sumbu dan sumbu !

    &eberapa persamaan yang berhubungan

    dengan gerak parabla adalah%

    Sedangkan persamaan kecepatan dan arah gerak

    benda dirumuskan%

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    92/136

    #m/ !AAN

    &eberapa "ariabel yang perlu diukur dalam

    eksperimen ini adalah%

    Waktu yang diperlukan bla pertama dan kedua

    untuk sampai di tanahQ

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 53

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    94/136

    PR>#ED$R PERC>!AAN

    Persiapan5 Perhatikan kelengkapan alat dan bahan yang

    digunakan dalam percbaan, apakah sudah

    lengkap atau belum, jika masih ada

    kekurangan hubungi asisten6dsen.5 Pahami langkah percbaan yang akan

    dilakukan

    .anga& Perco/aan

    5 *atuhkan kedua bla tersebut secarabersamaan dengan ketentuan sebagai

    berikutQ

    c. &la pertama jatuh bebas dari tepi meja.

    c. &la kedua diberi kecepatan mendatarsejajar meja.

    =5 Hatat (aktu yang diperlukan bla pertama

    dan kedua untuk sampai di tanahQ &uatlah

    perbandingannyaQ/5 Analisislah gerakan kedua bla tersebut dan

    buatlah kesimpulanQ

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 54

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    95/136

    C5 #iskusikan hasil pengamatanmu di depan

    kelasQ &eri kesempatan kepada kelmpklain untuk menanggapiQ

    E5 'embalikan semua peralatan ke tempat

    semulaQ *agalah kebersihan lingkungan dan

    tubuhmuQ

    T$GA#

    . Pada bla pertama terjadi satu gerak, gerak

    apakah itu1 *elaskanQ

    . Pada bla ke dua terjadi perpaduan antara

    4)& dan 4)&&. +anakah yang dimaksud

    gerak 4)b dan 4)&& pada percbaan

    bla ke dua1

    . *ika kita misalkan kecepatan yang kitaberikan pada bla ke dua adalah m6s

    dan percepatan grafitasi bumi m6s,

    Tentukan passamaan kecepatan mendatar

    "8bla dan kecepatan "ertical "ybla.

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 5%

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    96/136

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 5

    RINGKA#AN

    *ATERI

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    97/136

    . Persamaan gerak adalah persamaan

    yang menyatakan hubungan antarapsisi, kecepatan, percepatan, dan

    (aktu. Psisi suatu partikel pada

    sebuah bidang dapat dinyatakan

    dalam bentuk "ektr psisi, yaitu

    r Bi 8(. 'ecepatan adalah perubahan psisi

    3perpindahan5 terhadap (aktu

    sehingga dapat ditentukan dari

    turunan pertama fungsi psisi

    terhadap (aktu %v 9r"9t

    . 4erak parabla adalah gerakgabungan antara gerak lurus

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 5,

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    98/136

    beraturan 34)&5 dan gerak lurus

    berubah beraturan 34)&&5

    a. Persamaan pada arah sumbu-

    8%

    vB v0 cosH

    B v0 cosH t

    b. Persamaan pada arah sumbu-

    y%

    v8 v0 sinH gt

    8 v0 sinH t J gt2

    c. Waktu yang diperlukan untuk

    mencapai titik tertinggi %

    d. Waktu yang diperlukan untuk

    mencapai titik terjauh %

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 56

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    99/136

    e. Titik tertinggi yang dapat

    dicapai benda %

    f. Titik terjauh yang dapat

    dicapai benda %

    =. 4erak melingkar adalah gerak bendapada suatu lintasan yang berbentuk

    lingkaran.

    a5 'ecepatan benda yang

    bergerak melingkar

    dinyatakan dengan

    persamaan

    v vBi v8(

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 55

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    100/136

    dan besar kecepatannya

    dinyatakan dengan %

    b5 Percepatan sentripetal adalah

    percepatan gerak benda saat

    melakukan gerak melingkar

    yang arahnya selalu menuju

    pusat lingkaran.

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 100

    >!#?EET

    KINE*ATIKA DENGAN ANA.I#I# @EKT>R

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    101/136

    4unakan buku-buku yang sudah ditentukan dalam

    silabus mata pelajaran Fisika dan sumber lain yangrele"an untuk menja(ab pertanyaan berikut

    . Sebuah titik materi bergerak dari titik P 3

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    102/136

    Tentukanlah kecepatan rata-rata benda dalam selang

    (aktu%

    a. antara t 9 sampai t 9 < sG

    b. antara t 9 < sampai t 9 E sG dan

    c. antara t 9 E sampai t 9 s.

    >. Sebuah mbil dengan kecepatan

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    103/136

    m. 'mpnen-kmpnen kecepatan benda

    memenuhi persamaan "8 9 : >t dan "y 9 :

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    104/136

    Tentukanlah%

    a. percepatan rata-rata benda antara t 9

    sekn sampai t 9 > sekn, danb. percepatan rata-rata benda antara t 9 >

    sekn sampai t 9 E sekn

    E. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan a(al t

    @5 m6s, tentukanlah%

    a. persamaan kecepatan benda, dan

    b. kecepatan benda pada t 9 sekn.

    . &esar kecepatan suatu partikel yang mengalami

    perlambatan knstan ternyata berubah dari

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    105/136

    . Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan

    / m6s dan sudut ele"asi

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    106/136

    gra"itasi m6s, berapakah kelajuan 3"5

    minimum agar penyeberangan mbil dapat tepatberlangsung1

    >. Psisi peluru yang ditembakkan di atas

    bidang datar dengan sudut ele"asi tertentu

    dinyatakan leh persamaan r 9 UEti : 3/t

    @ =t

    5jV m. *ika i dan j menyatakan "ektrsatuan dalam arah 8 dan y, serta t dalam

    sekn, tentukanlah%

    a. kecepatan a(al peluru,

    b. sudut ele"asi tembakan,

    c. kecepatan peluru di titik tertinggi,d. (aktu untuk mencapai jarak maksimum,

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 10

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    107/136

    e. jarak mendatar maksimum tembakan.

    =. &erapakah percepatan sentripetal, dalam satuang, yang dirasakan leh serang pilt yang

    menerbangkan pesa(atnya dengan kelajuan " 9

    .= km6jam dalam lintasan lingkaran berjari-

    jari r 9 =,E km1

    /. Sebuah bla yang terikat bergerak dalamlingkaran hriJntal yang berjari-jari m. &la

    membuat satu putaran dalam < s. &erapakah

    percepatan sentripetal bla tersebut1

    C. Sebuah mbil mengelilingi sebuah kur"a berjari-

    jari

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    108/136

    . Nambuhan menaiki mtr dengan persamaan

    kecepatan v 9 3 t i : E tj 5 m6s.Tentukan%

    a. "ektr percepatan rata-rata dari t 9 s

    hingga t 9 < s,

    b. kmpnen sumbu percepatan rata-rata

    dari t 9 s hingga t 9 < s,c. kmpnen sumbu ! percepatan rata-rata

    t 9 s hingga t 9 < s,

    d. besar percepatan rata-rata dari t 9 s

    hingga t 9 < s,

    e. arah percepatan rata-rata dari t 9 s

    hingga t 9 < s.

    . Sebuah bla ditendang leh Tambunan dengan

    sudut ele"asi >= dan kecepatan a(al m6s.

    Tentukan%

    a. psisi saat t 9 s,

    b. krdinat titik tertinggi,

    c. krdinat titik terjauh,

    d. kecepatan saat t 9 s,

    e. arah kecepatan saat t 9 s.

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 106

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    109/136

    . 'ecepatan sudut sebuah rda dinyatakan dalam

    sebuah persamaan% X9 3< t

    : t 5 rad6s.Tentukan%

    a. kecepatan sudut saat t 9 s,

    b. kecepatan sudut saat t 9 > s,

    c. percepatan sudut rata-rata dari t 9 s

    hingga t 9 >sd. percepatan sudut saat t 9= s,

    e. psisi sudut saat t 9 s, jika psisi sudut

    a(al rad

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 105

    K$NCI AA!AN >!#?EET

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    110/136

    Knci a-a/an 3/5 @ < 9 m6m.

    /5 Knci a-a/an t @ 5 dt 9 3 s5 9 E m6s.

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 120

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    121/136

    #engan demikian diperleh %

    c. Psisi bla setelah ,> s

    5 Psisi pada arah hriJntal

    8 9 "8t 9 3/ m6s53,> s5 9 /,>

    m.

    5 Psisi pada arah "ertikal %

    y 9 3 m6s53,> s5 @ 3L53

    m6s53,> s5

    y 9 =,/ m.

    #engan demikian, psisi bla setelah

    ,> s berada pada krdinat 3/,> m G =,/ m5.

    d. Tinggi maksimum yang dicapai bla

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 121

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    122/136

    e. *arak lemparan terjauh yang dicapai bla

    2 9 9 m

    5 Knci a-a/an m, "9 m6s, dan 9

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    123/136

    hitung (aktu yang diperlukan benda untuk

    bergerak dari A ke &. Waktu ini bisa

    dihitung dari gerak "ertikal ke atas 3sumbu-

    y5 sebagai berikut%

    "y9 " sin 9 t @ 35 35tG bagi =

    @E 9 t @ t

    9 [email protected] t @ E

    9 3t : 5 3t @ >5

    #iperleh %

    t 9 @ s 3tidak digunakan5t 9 > s

    #ari gerak hriJntal 3sumbu -85,

    diperleh

    8 9 "t cs

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    124/136

    5 Knci a-a/an m, "89 ", "y9 , dan g 9 m6s.

    Pada kasus tersebut, gerak mbil merupakan

    perpaduan antara 4)& pada arah mendatar

    dan 4)&& 3gerak jatuh bebas5 dalam arah

    "ertikal. Dleh karena itu, diperleh

    5 #ari gerak jatuh bebas diperleh

    (aktu untuk tiba di sisi parit bagian

    ba(ah sebagai berikut%

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 124

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    125/136

    y

    9 ,C< s.

    5 #ari gerak hriJntal diperleh

    kelajuan " sebagai berikut %

    *adi, kelajuan minimum agar

    penyeberangan mbil dapat tepat

    berlangsung adalah " 9 < m6s.

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    126/136

    b. Sudut ele"asi tembakan 3K 5

    K 9

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    127/136

    &erdasarkan persamaan percepatan

    sentripetal, didapatkan %

    =5 Knci a-a/an , m6s.

    *adi, besar percepatan sentripetal bla

    adalah %

    a 9 E,CE m6s

    , g.

    /5 Knci a-a/an = . 9

    m6sy 9 vo.sin X. [email protected] 6. g . t9 . sin

    >= .

    @6 . . 3

    59 m6s*adi, psisi bla pada titik tertinggiadalah 3,5 m6s.

    c. Pada titik terjauhy 9 sehingga%y 9 vo.sin XX. [email protected] .g . t

    9 .sin >= . [email protected] . . t

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 131

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    132/136

    9 .6

    . [email protected] = . t

    9

    [email protected] = t

    9 t(4

    -=t5

    t 9 atau

    @ = t 9

    = t 9

    t 9

    maka diperleh nilai t 9 atau t 9

    s.

    4unakan t 9

    s" 9 vo. cs X. t 9 . cos >= . .

    9 > m

    *adi, psisi bla di titik terjauh adalah

    3>,5 m.

    d. v" 9 vo. cos X9 . cos >= 9

    m6svy 9 vo. sin [email protected] g . t 9 . sin >= @ .

    vy 9 3

    @ 5 m6s

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 132

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    133/136

    e.

    F

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    134/136

    4iancli, #uglas H., , 5isika 2ilid 6

    (terje.ahan)0*akarta % Penerbit rlangga

    !alliday dan $esnick, , 5isika 2ilid 60

    $erje.ahan0*akarta % Penerbit rlangga

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 134

    KEP$#TAKAAN

  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    135/136

    Ingersoll, L. R, Martin, M, J, dan Rouse, T. A,

    Experiment in Physics.

    Margenau, H, , R, aston dan !. ".

    'anginan, +arthen. C. 56768A untuk 7+A

    8elas 6Penerbit rlangga % *akarta

    Pusat Perbukuan #epartemen Nasinal,

    #epartemen Pendidikan Nasinal, *akarta. p.

    .

    Saripudin, A, #. $ustia(an '., dan A. Suganda.

    .Praktis Belajar 5isika 3 untuk 8elas

    6 7ekolah +enengah Atas 9 +adrasah

    Aliyah Progra. 6l.u Pengetahuan Ala..#is$anto, su%aryadi.. &''(.Kompetensi Fisika

    : Untuk SMA/MA Kelas XI. Ja%arta ) Pusat

    Pem*u%uan, +epartemen Pendidi%an asional

    file%666%6T;4ASZ';)OA!ZS+ST$

    Z=6+#OAZP+&)A*A$AN

    ZFOS6PersamaanZ4erakZ&endaZ#ua

    Z#imensi,ZParabla,Z+elingkar,

    Z7ektr,Z'ecepatan,ZPercepatanZZPerpustakaanZHyberfiles6inde8.htm

    Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 13%

    http://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htm
  • 7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx

    136/136

    http%66rahmatcurtim.blgspt.cm6

    http%66(((.slideshare.net6intanthatha6kinematika-dengan-analisis-"ektr

    http://rahmatcurtim.blogspot.com/http://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektorhttp://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektorhttp://rahmatcurtim.blogspot.com/http://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektorhttp://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektor