Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
Transcript of Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
1/136
Puji syukur, alhamdulillah penyusun
panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas kemurahan-
Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan
perangkat pembelajaran. Perangkat ini dibuat
dengan maksud agar dapat dijadikan bahan ajar
mata pelajaran fisika dan untuk merencanakan
pembelajaran Fisika yang mendidik.
Perangkat ini dibuat sebagai acuan bagi para
guru untuk melakukan peer-teaching, micrteaching
dan implementasinya dalam pembelajaran nyata
melalui kegiatan belajar sehingga diperleh hasil
belajar kgnitif, afektif, dan psikmtrik. !asil
belajar kgnitif Fisika meliputi prduk dan prses,
hasil belajar afektif terdiri dari perilaku berkarakter
dan keterampilan ssial, hasil belajar psikmtrik
berupa keterampilan dalam melaksanakan akti"itas
kerja ilmiah. #engan demikian perangkat
pembelajaran ini merupakan cnth perangkat $PPdan kelengkapannya yang melatihkan keterampilan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 1
KATA
PENGANTAR
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
2/136
berpikir, keterampilan prses, keterampilan ssial,
dan menumbuhkembangkan perilaku berkarakter.Perangkat ini terdiri dari% silabus, &ahan &elajar,
'egiatan &elajar Sis(a, )'S, $ingkasan materi,
*bsheet dan 'unci *bsheet.
+udah-mudahan perangkat ini memberikan
kemudahan bagi guru Fisika dalam mengella
pembelajaran sehingga memberikan ruang yang
amat luas bagi peserta didiknya untuk
mengembangkan keterampilan berpikir,
keterampilan prses, keterampilan ssial, dan
me(ujudkan perilaku berkarakter.
+akassar, +aret /Penyusun
Nurbaeti Suci 0albi Sehaka
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 2
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
3/136
Cover 1
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 3
Kompetensi Yang Ingin Dicapai 4
1 !A! " #$!!A! %
2 !a&an !e'a(ar )*ateri+ ,
3 Kegiatan !e'a(ar #is-a 44
4 .em/ar Ker(a #is-a %0% Ringasan *ateri 0
o/s&eet 2
, Knci a-a/an o/s&eet 5
Kepstaaan 64
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 3
DA7TAR I#I
A Kompetensi Inti
KI1 *eng&a8ati 9an mengama'an a(aran agama 8ang 9iantn8a
KI2 *eng&a8ati 9an mengama'an peri'a ((r: 9isip'in: tanggng (a-a/:
pe9'i )gotong ro8ong: er(asama: to'eran: 9amai+: santn: responsif 9an pro;atif
9an menn(an siap se/agai /agian 9ari so'si atas /er/agai permasa'a&an
9a'am /erinterasi secara efetif 9engan 'ingngan socia' 9an a'am serta 9a'am
menempatan 9iri se/agai cerminan /angsa 9a'am perga'an 9nia
KI 3 *ema&ami: menerapan: 9an mengana'isis pengeta&an facta':
onsepta': proce9ra': 9an metaognitif /er9asaran rasa ingin ta&n8a tentang
i'm pengeta&an: teno'ogi: seni: /9a8a 9an &maniora 9engan -a-asan
emansiaan: e/angsaan: enegaraan: 9an pera9a/an terait pen8e/a/
fenomena 9an e(a9ian: serta menerapan pengeta&an proce9ra' pa9a /i9ang
a(ian 8ang spesifi sesai 9engan /aat 9an minatn8a nt memeca&an
masa'a&
KI 4 *engo'a&: mena'ar 9an men8a(i 9a'am rana& onret 9an rana& a/stra
terait 9engan pengem/angan 9ari 8ang 9ipe'a(arin8a 9iseo'a& secara man9iri:
/ertin9a secara efetif 9an reatif: serta mamp menggnaan meto9a sesai
ai9a& ei'man
! Kompetensi Dasar *PETEN#I YANG INGIN DICAPAI
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
4/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 4
!A! " #$!!A!
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
5/136
KINEMA
TIKA
GerakSatuDime
nsi
GerakDua
Dimensi
GerakParabo
la
GerakMelingkar
Vektor
Kece
patan
Percepatan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 5
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
6/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 6
!A?AN !E.AAR
KINE*ATIKA DENGAN ANA.I#I# @EKT>R
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
7/136
Pernahkah Anda menjentikkan uang lgam dengan
jari Anda1 *ika Anda pernah melakukannya dan dapatmengamati bentuk lintasan yang dibentuk saat uang lgam
itu bergerak, anda akan dapat melihat bah(a lintasan
tersebut berbentuk parabla. &entuk lintasan uang lgam
yang berbentuk parabla tersebut dapat dift
menggunakan strbscpe.
#i 'elas 2, Anda telah mempelajari gerak lurus dan
gerak melingkar. #alam materi bab ini, Anda akan
mempelajari tentang gerak secara keseluruhan, yaitu gerak
lurus, gerak parabla, dan gerak melingkar dengan
menggunakan analisis "ektr, perhitungan diferensial, dan
integral. Setelah mempelajari materi bab ini, Anda akan
memahami bah(a gerak parabla dapat dianalisis melalui
perpaduan antara gerak lurus beraturan 34)&5 dan gerak
lurus berubah beraturan 34)&&5 yang arahnya saling tegaklurus. #apatkah Anda menyebutkan cnth-cnth gerak
keseharian lain yang lintasannya berbentuk parabla1
Apakah yang dimaksud dengan gerak1&anyak definisi telah dikemukakan leh para
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 7
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
8/136
ilmu(an untuk mendeskripsikan gerak. Namun,
secara Fisika Anda dapat menyatakan bah(a gerakditentukan karena adanya kelajuan, kecepatan, dan
percepatan benda. Seluruh kajian tentang gerak
benda yang Anda pelajari akan berhubungan dengan
kedudukan benda, kecepatan, percepatan, dan
(aktu.
#alam membahas tentang gerak benda,
seringkali benda dimisalkan sebagai partikel atau
benda titik, yaitu benda yang ukurannya diabaikan
dan memiliki massa tetap 3knstan5. !al ini
dimaksudkan untuk memudahkan dalam
mempelajari gerak benda tersebut. #i 'elas 2,
Anda telah mempelajari tentang gerak lurus dan
gerak melingkar, serta hubungan antara gaya dan
percepatan. #alam bab ini, Anda akan mempelajarimateri tentang gerak dengan lebih dalam
menggunakan perhitungan "ektr, diferensial, dan
integral.
1 @etor Posisi
#i 'elas 2, Anda telah mempelajari
bah(a besaran dalam Fisika diglngkan ke
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 8
A Persamaan Gera !en9a
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
9/136
dalam dua kelmpk, yaitu besaran skalar
dan besaran vektor. &esaran skalar adalahbesaran yang hanya memiliki nilai saja,
sedangkan besaran "ektr adalah besaran
yang memiliki nilai dan arah.
&andingkanlah kedua pernyataan berikut.
+bil Ali bergerak dengan kecepatan /
km6jam ke utara. +bil &udi bergerak
dengan kelajuan / km6jam. +anakah dari
dua pernyataan tersebut yang merupakan
besaran "ectr 1 'ecepatan memiliki besar
dan arah sehingga disebut sebagai besaran
"ektr, sedangkan kelajuan hanya memiliki
besar saja sehingga disebut sebagai besaran
skalar. Apabila benda dianggap sebagai
benda titik, atau partikel, psisi bendatersebut pada suatu bidang dapat dinyatakan
dengan "ektr psisi r, yaitu sebuah "ektr
yang ditarik dari titik asal sampai ke psisi
titik tersebut berada. 7ektr psisi r suatu
partikel pada bidang 8y dapat dinyatakansebagai berikut
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 9
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
10/136
r Bi 8( )11+
dengan 38, y5 adalah krdinat partikel,sementara i dan j adalah "ektr satuan yangmenyatakan arah pada sumbu-8 dan sumbu-y.7ektr satuan memiliki nilai satuan.
4ambar . 7ektr satuan i pada arah sumbu-
8 dan "ektr satuan j pada arah sumbu-y.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 10
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
11/136
4ambar . Psisi titik A dinyatakan dalam"ektr psisi dengan rA 9 8i : yj .
;ntuk lebih jelasnya, perhatikanlah 4ambar
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
12/136
4ambar
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
13/136
Perpindahan adalah perubahan psisi
3kedudukan5 suatu benda dalam (aktutertentu. Sebuah partikel berpindah dari titikP ke titik 0 menurut lintasan kur"a P0,seperti pada 4ambar >.
4ambar >. 4aris putus-putus menyatakanlintasan partikel.
Perpindahan psisi partikel daripsisi a(al di titik P ke psisi titik 0dinyatakan dengan ?r.
Apabila psisi titik P dinyatakansebagai rP dan psisi titik 0 dinyatakansebagai r0 maka perpindahan yang terjadi
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 13
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
14/136
dari titik P ke titik 0 tersebut adalah "ektr
? r, yaitu %
r rF rP )12+
Persamaan 3@5 jika diubah dalam kalimat
dapat dinyatakan bah(a perpindahan suatubenda sama dengan psisi akhir bendadikurangi psisi a(al.
&agaimanakah cara menentukanbesar perpindahan yang dilakukan lehpartikel tersebut1 Setiap benda
membutuhkan (aktu untuk berpindah ataumengubah kedudukannya. #alam kasusperpindahan tersebut, pada saat t 9 t,partikel berada di titik P dengan "ektrpsisinya rP. Pada saat t 9 t, partikel beradadi titik 0 dengan "ektr psisinya r0.
'emudian, apabila rP9 38Pi : yPj5dan r0 9 380i : y0j5, Persamaan 3@5dapat dituliskan menjadi rP0 9 380i : y0j5@ 38Pi : yPj5 9 380 @ 8P5i : 3y0 @ yP5j.
Apabila 80 @ 8P 9 ?8 dan y0 @ yP 9
?y, serta perpindahan yang dilakukan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 14
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
15/136
partikel rP0 dinyatakan sebagai ?r,
Persamaan 3@5 berubah menjadi %
r Bi 8( )13+
Arah perpindahan partikel dapatditentukan dari besar sudut yang dibentukleh "ektr perpindahan ?r terhadap sumbu-
8. Perhatikanlah 4ambar = berikut.
4ambar =. Perpindahan "ektr ? r menurut
sumbu-8 adalah sebesar ? 8 dan menurutsumbu-y sebesar ? y.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 15
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
16/136
Apabila sudut yang dibentuk leh "ektr
perpindahan ?r terhadap sumbu-8 adalah ,arah perpindahan "ektr ?r dinyatakansebagai %
B
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 16
Contoh Soal !Sebuah titik materi bergerak dari titik P (3, 2) ke
titik Q (11, 8) !uli"ka#lah $ekt%r &%"i"i titik itu
ketika berada di titik P da# di titik Q Hitu#glah
$ekt%r &er&i#daha# dari titik P ke titik Q "erta
be"ar da# arah $ekt%r &er&i#daha# ter"ebut
Pen"elesaian!
'iketahui k%%rdi#at di titik P (3, 2) da# di titik Q
(11, 8) ekt%r &%"i"i di titik P (rP) da# $ekt%r
&%"i"i di titik Q (rQ) adalah rP* 3i + 2
rQ* 11i + 8
ekt%r &er&i#daha# dari titik P ke titik Q adalah
-r .a#g di&er%leh "ebagai berikut
-r * rQ/ rP* (11i + 8) / (3i + 2)
-r * 8i + 6
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
17/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 17
e"ar $ekt%r -r adalah
rah &er&i#daha# $ekt%r itu adalah
ta# * -. - * 68 * 34
"ehi#gga * 37
adi, $ekt%r &er&i#daha# adalah -r * 8i + 6,
&a#a#g &er&i#daha##.a 10 "atua#, da# "udut arah
&er&i#daha##.a 37 terhada& arah "umbu &%"iti
#tuk lebih ela"#.a, &erhatika#lah gambar berikut
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
18/136
3 Kecepatan Rata;Rata 9an Kecepatan
#esaat
Secara matematis, kecepatan
didefinisikan sebagai perubahan psisi per
satuan (aktu. #i 'elas 2, Anda telah
mempelajari tentang kecepatan yang terbagi
atas kecepatan rata-rata dan kecepatan
sesaat. Sekarang, Anda akan membahas
analisis mengenai kedua jenis kecepatan
tersebut ditinjau dari perhitungan "ektr.
a Kecepatan Rata;Rata
Perhatikanlah 4ambar /. Psisi
benda di titik P pada saat t dinyatakan
sebagai r. 'emudian, benda tersebut
berpindah selama selang (aktu ?t sejauh ?r
sehingga pada saat t : ?t, benda berada di
titik 0 dengan psisi r : ?r.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 18
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
19/136
Gam/ar #e/a& /en9a /erpin9a&
secara 'inear 9ari titi P e titi F&erdasarkan Persamaan 3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
20/136
dengan %
disebut
kecepatan
rata-rata.'ecepatan rata-rata benda dalam
arah sumbu-8 dan sumbu-y dapat dicaridengan cara memasukkan nilai ?r dari
Persamaan 3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
21/136
Gam/ar , Apa/i'a gera /en9a &an8a
pa9a ara& sm/;B maa ecepatan rata;
rata /en9a v B a9a'a& emiringan garis
8ang meng&/ngan titi P 9engan titi
F: 8ait B"t
#ari grafik tersebut dapat dilihat
bah(a selama selang (aktu ?t, benda
berpindah sejauh ?8. Dleh karena itu,
kecepatan rata-rata benda dalam arah
sumbu-8, yaitu ?86?t dituliskan dengan
lambang . Apabila benda tersebut juga
berpindah menurut sumbu-y, kecepatan rata-
rata benda dalam arah sumbu-y, yaitu ?y6?t.
dituliskan dengan lambing .#engandemikian, kecepatan rata-rata sebuah benda
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 21
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
22/136
pada bidang 8y dapat dituliskan sebagai
berikut %
)16+
&esar kecepatan rata-rata benda dapat
dihitung menggunakan persamaan berikut.
)15+
/ Kecepatan #esaat
'ecepatan sesaat suatu benda dapat
diketahui dengan cara menghitung
kecepatan rata-rata benda tersebut untuk
selang (aktu yang sangat singkat atau ?t
mendekati nl. Penulisannya secara
matematis adalah sebagai berikut %
3@5
Perhatikanlah 4ambar E. berikut.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 22
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
23/136
Gam/ar 6 Grafi B ter&a9ap t nt
se'ang -at t 8ang semain eci'
#ari gambar tersebut, dapat Anda
lihat bah(a kemiringan garis yang
menyatakan kecepatan rata-rata suatu benda
akan semakin curam apabila selang (aktu
perpindahannya semakin kecil. Dleh karena
itu, kecepatan sesaat dapat didefinisikan
sebagai kemiringan garis tangensial pada
titik P, yaitu turunan psisi terhadap (aktu.
Pada 4ambar E, kecepatan sesaatnya secara
matematis dituliskan sebagai berikut.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 23
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
24/136
3@5
#alam kajian "ektr, kecepatan sesaat benda
yang bergerak menurut sumbu-8 dan sumbu-
y dinyatakan sebagai berikut.
3@5
Dleh karena d86dt 9 "8 dan dy86dt 9 "y
maka Persamaan 3@5 dapat dituliskan
menjadi %" 9 "8i : "yj 3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
25/136
3@>5
Perhatikanlah 4ambar . #ari grafik
kecepatan terhadap (aktu benda di titik P
yang memiliki kecepatan ", arah kecepatan
benda di titik tersebut terhadap sumbu-8
dinyatakan dengan .
Gam/ar 5 Ara& percepatan v 9i titi P
ter&a9ap sm/;B positif
&esar secara matematis, dapat diperleh
sebagai berikut
3@=5
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 25
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
26/136
dengan% "8 9 " cs G "y 9 " sin.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 26
Tokoh #isika !
Galileo Galilei
$%&'(&')*
Galileo lahir +i Pisa, Italia- Pa+a umur .
tahun, ia mempela/ari matematika +an
mengembangkan penelitiann"a tentang
gerak mekanik, terutama mengenai
gerak +i bi+ang miring, gerak pen+ulum,
+an gerak /atuh bebas- Saat menga/ar +i
0ni1ersitas Pa+ua, ia men/a+i pen"okong
teori Copernicus
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
27/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 27
mengenai sistem Matahari, "ang
bertentangan +engan teori "ang +iakui
saat itu- Saat menerbitkan kar"an"a, ia
+isi+ang untuk men"angkal hasilpenelitiann"a, namun ia tetap "akin
+engan penelitiann"a +an ti+ak mau
men"erah- Setelah ia +i/atuhi hukuman
tahanan rumah, ia meninggal pa+a umur
23 tahun- 4alaupun begitu, ia
men"elesaikan penelitiann"a mengenai
gerak- Kar"a tulisn"a, kemu+ian
+iselun+upkan +ari Italia +an +iterbitkan
+i 5elan+a- $Sumber! 666-hao-ucar-e+u*
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
28/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 28
Contoh Soal ) !
Sebuah &artikel "eda#g bergerak &ada "uatu bida#gde#ga# "umbu k%%rdi#at da# . P%"i"i &artikel berubah
terhada& :aktu me#gikuti &er"amaa# r * (6 + 3t)i + (8 +
4t) de#ga# r dalam meter da# t dalam "ek%# !e#tuka#lah
a &er&i#daha# &artikel dalam "ela#g :aktu t * 0 hi#gga t
* 2 "ek%#;b be"ar ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
29/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 29
b ?e
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
30/136
4 *enetan Posisi 9ari 7ngsi Kecepatan
Fungsi psisi suatu benda, yaitukrdinat benda 38, y5 dapat diperlehdengan cara mengintegralkan persamaan
kecepatan benda sebagai fungsi
(aktu.
#alam arah sumbu-8, fungsi psisi benda
diturunkan sebagai berikut %
vB 98"9t ata 98 vB9t
Psisi 8 ditentukan dengan %
#alam arah sumbu-y, fungsi psisi benda
diturunkan sebagai berikut.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 30
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
31/136
v8 98"9t ata 98 v89t
Psisi y ditentukan dengan %
38, y5 menyatakan krdinat psisi a(al
benda, sedangkan 38, y5 menyatakan
krdinat psisi benda setelah bergerak
dalam selang (aktu t.
Apabila dituliskan dalam bentuk"ektr, psisi benda dapat dituliskan sebagai
berikut%r Bi 8(
3@/5atau
3@C5Secara matematis, integral adalah
penjumlahan yang kntinu. #engan
demikian, psisi benda dapat ditentukan
dengan metde grafik sebagai berikut.
Apabila kecepatan sebuah benda dinyatakan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 31
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
32/136
dengan persamaan "8 9 t : =, psisi benda
adalah %
Hara lain untuk menentukan
perpindahan benda adalah dengan
menghitung luas daerah di ba(ah kur"a "3t5.
Gam/ar 10 .as 9aera& 8ang 9iarsir
men8ataan /esar perpin9a&an 8ang
9i'aan /en9a 9a'am se'ang -at t
0 sampai 9engan t 2
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 32
Contoh Soal 7 !
Sebuah m%bil de#ga# ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
33/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 33
'e#ga# demikia#, da&at di"im&ulka# bah:a
be"ar &er&i#daha# be#da "ama de#ga# lua" di
ba:ah kur$a ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
34/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 34
Contoh Soal ' !
Sebuah be#da bergerak &ada bida#g . Pada &%"i"i
a:al, be#da berada &ada k%%rdi#at (3,2) m ?%m&%#e#
k%m&%#e# ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
35/136
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
36/136
% Percepatan Rata;Rata 9an Percepatan #esaat
Percepatan adalah perubahan
kecepatan per satuan (aktu. Perubahan
kecepatan per satuan (aktu yang bernilai
psitif disebut percepatan, sedangkan yangbernilai negatif disebut perlambatan.
Sebagaimana halnya dengan kecepatan,
pembahasan percepatan juga terbagi atas
dua, yaitu percepatan rata-rata dan
percepatan sesaat.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 36
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
37/136
a Percepatan Rata;Rata
Perhatikanlah 4ambar .
Gam/ar 12 Grafi percepatan
4rafik kecepatan terhadap (aktu
pada gambar tersebut menyatakan gerak
benda yang berpindah dengan kecepatan
tertentu setiap saatnya. Apabila pada saat t
kecepatan benda adalah " dan pada saat t
:?t kecepatannya " : ?", percepatan rata-
rata benda tersebut 3I5 dinyatakan sebagai
berikut.
3@5
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 37
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
38/136
Penulisan Persamaan 3@5 dalam
bentuk "ektr dalam arah sumbu-8 dansumbu-y adalah sebagai berikut.
3-5Dleh karena %
Persamaan 3@5 dapat ditulis menjadi %
3@5&esar percepatan rata-rata dinyatakan
sebagai %
3-5
Arah percepatan rata-rata dapat dituliskan
sebagai berikut.
3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
39/136
matematis, persamaannya dituliskan sebagai
berikut.
3@>5Apabila "ektrnya disesuaikan menurut arah
sumbu-8 dan sumbu-y, Persamaan 3@>5
berubah menjadi %
3@/5
Dleh karena " 9 dr6dt maka Persamaan 3@=5 dapat dituliskan sebagai berikut %
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 39
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
40/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 40
TAHUKAH ANDA ?Jatu !ebas
'ahulu %ra#g &er
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
41/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 41
TAHUKAH ANDA ?
me#gukur :aktu tem&uh b%lab%la
.a#g digeli#di#gka# &ada "uatu
bida#g miri#g, Calile% memba#tah
gaga"a# ri"t%tele" ter"ebut 'ari
ha"il &er
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
42/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 42
Contoh Soal % !
Sebuah &artikel bergerak de#ga# u#g"i ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
43/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 43
Per"amaa# umum ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
44/136
*enentan Kecepatan 9ari 7ngsi
Percepatan
Fungsi kecepatan dapat diperleh
dari fungsi percepatan dengan metde
integral, yaitu %
atau %
Secara matematis, integral adalah
penjumlahan yang kntinu. +etde yangdigunakan untuk memerleh nilai kecepatan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 44
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
45/136
dari fungsi percepatan dapat dilakukan
dengan analgi pada cara untuk mendapatkan nilai perpindahan dari fungsi
kecepatan. Perhatikan 4ambar
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
46/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 46
Contoh Soal & !
Sebuah be#da bergerak de#ga# ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
47/136
6 Gera .rs !eratran 9an Gera .rs
!er/a& !eratran
#i 'elas 2, Anda telah mengenal
dan mempelajari dua jenis gerak lurus, yaitu
gerak lurus beraturan 34)&5 dan gerak lurus
berubah beraturan 34)&&5. Pada gerak lurus
beraturan, kecepatan gerak benda tetap dan
percepatan benda sama dengan nl.
Persamaan geraknya diperleh melalui
persamaan%
Pada 4)&, nilai " tetap dan tidak
bergantung pada (aktu sehingga persamaan
dapat dituliskan menjadi%s s0 vt )126+
dengan s merupakan jarak tempuh benda
pada saat t 9 .Pada gerak lurus berubah beraturan
34)&&5, benda bergerak dengan percepatan
tetap. Persamaan geraknya diperleh melalui
%
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 47
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
48/136
Pada 4)&&, nilai a tetap dan tidak
bergantung (aktu sehingga persamaan dapat
dituliskan menjadi %
#engan demikian, diperleh persamaan
sebagai berikut.
"t 9 " : at 3@5atau,
3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
49/136
3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
50/136
Perhatikanlah lintasan yang dibentuk lehbla basket yang dilemparkan ke dalam ring pada
4ambar > diba(ah ini %
Gam/ar 14 .intasan /o'a /aset saat
9i'emparan e 9a'am ring aan
/er/ent para/o'a)intasan bla basket tersebut
berbentuk parabla. 4erak yang lintasannya
berbentuk parabla disebut gerak parabla.
Hnth umum gerak parabla adalah gerak
benda yang dilemparkan ke atas membentuksudut tertentu terhadap permukaan tanah.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 50
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
51/136
4erak parabla dapat dipandang dalam dua
arah, yaitu arah "ertikal 3sumbu-y5 yangmerupakan gerak lurus berubah beraturan
34)&&5, dan arah hriJntal 3sumbu-85
yang merupakan gerak lurus beraturan
34)&5. Perhatikan 4ambar =. berikut.
Gam/ar 1% Ara& ga8a pa9a 'intasan
gera para/o'a
4erak pada sumbu-8 3hriJntal5adalah gerak lurus beraturan karena
kecepatan benda di setiap titik bernilai
knstan dan berlaku persamaan"8 9 "8 9 " cs K 3-5
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 51
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
52/136
Adapun, jarak mendatar yang
ditempuh leh sebuah benda ditentukan lehpersamaan %8 9 "8 t 9 " cs K t 3@
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
53/136
Pada gerak parabla, benda memiliki
kecepatan pada kmpnen sumbu-8 dansumbu-y sehingga besar kecepatan benda di
sembarang titik secara matematis,
dirumuskan sebagai berikut.
3@>5Arah kecepatan benda terhadap sumbu
mendatar 3sumbu-85 dirumuskan sebagai
berikut.
3@>5Dleh karena nilai "8 selalu psitif maka
psitif atau negatifnya sudut bergantung
pada nilai "y.
2 !e/erapa Persamaan K&ss pa9a
Gera Para/o'a
Persamaan-persamaan khusus gerak
parabla ini hanya berlaku untuk gerak
parabla dengan lintasan dari tanah,
kemudian kembali lagi ke tanah seperti pada
4ambar /.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 53
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
54/136
Gam/ar 1 .intasan gera para/o'a
/en9a 9engan titi tertinggi 9i ! 9an titi
ter(a& 9i C
Pada cnth gerak parabla tersebut,
suatu benda bergerak dari titik A dengan
kecepatan a(al " dan sudut . &endatersebut mencapai titik tertinggi di titik &
dan jarak terjauh di titik H.a at nt *encapai Titi Tertinggi
)Titi !+
Pada saat benda yang melakukangerak parabla mencapai titik tertinggi,
kecepatan benda pada kmpnen "ertikal
3sumbu-y5 "y 9 . Persamaannya adalah
sebagai berikut.
v8 v08 gtA!0 v0 sinH gtA!
gtA! v0 sinH
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 54
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
55/136
)142+'etinggian benda di titik tertinggi
adalah ! 9 L g3t&H5. Sifat simetri grafik
parabla memperlihatkan bah(a (aktu yang
diperlukan benda untuk mencapai titik
tertinggi dari psisi a(al 3tA&5, samadengan (aktu tempuh benda dari titik
tertinggi ke jarak terjauh 3t&H5. #engan
demikian, akan diperleh persamaan %
3@>>5
c ara Ter(a& ) +
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 55
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
56/136
Waktu tempuh untuk mencapai titik
terjauh 3titik H5 sama dengan dua kali (aktuyang diperlukan untuk mencapai titik
tertinggi 3tAH 9 tA&5. *arak terjauh yang
dicapai benda pada sumbu-8 3dilambangkan
dengan 25 adalah %
+enurut trignmetri, sinK csK 9
sinK sehingga persamaan untuk jarak
terjauh yang dapat dicapai benda dapat
dituliskan %
3@>=5Perbandingan antara jarak terjauh
325 dan tinggi maksimum 3!5 akan
menghasilkan persamaan %
3@>/5
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 56
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
57/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 57
Contoh Soal 2 !
Sebuah &eluru ditembakka# de#ga# ke
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
58/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 58
TA90KAN ANDA :
;oncat 5atu Pulau Nias
;oncat 5atu Pulau Nias$K
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
59/136
3 Persamaan @etor Gera Para/o'a
+enurut analisis "ektr, persamaan-persamaan gerak parabla dapat dituliskan
sebagai berikut. 7ektr psisi pada gerakparabla adalah %
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 59
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
60/136
r Bi 8(
r )v0 cosH t+i )v0 sinH t J gt 2+()14,+
7ektr kecepatan gerak parabla adalahv vBi v8 (
v )v0 cosH +i )v0 sinH gt 2+( )146+
#alam kehidupan sehari-hari, Andabanyak menjumpai cnth gerak melingkar.&umi berputar mengelilingi +atahari dalamrbit yang mendekati lingkaran, demikianjuga satelit-satelit yang bergerak dalam rbitmelingkar mengelilingi &umi.
+bil yang bergerak mengitari suatusudut juga bergerak dalam busur melingkar.'ajian tentang gerak melingkar telah Andapelajari di 'elas 2. #alam subbab ini,pembahasan gerak melingkar akan ditinjausecara umum menggunakan fungsi turunandan integral.
#i kelas 2, Anda telah mempelajari
bah(a suatu partikel dikatakan bergerakmelingkar beraturan, jika partikel tersebut
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 60
C Gera *e'in ar
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
61/136
bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran
atau busur lingkaran dengan kelajuanknstan. Walaupun kelajuan partikel tersebut
tidak berubah, namun partikel tersebut tetap
memiliki percepatan. +engapa demikian1
Anda tentu telah memahami bah(a
percepatan partikel 3perubahan kecepatan
dalam selang (aktu tertentu5 merupakan
perubahan kelajuan partikel tersebut.
Namun, Anda tidak bleh lupa bah(a
kecepatan merupakan besaran "ektr. Dleh
karena kecepatan merupakan besaran "ektr,
perubahan arah kecepatan saja 3besar
kecepatan tetap5 akan menimbulkan
percepatan, seperti yang terjadi pada gerak
melingkar beraturan.
Perhatikanlah 4ambar C. berikut.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 61
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
62/136
Gam/ar 1, Ara& vetor ecepatan 9an
percepatan pa9a gera me'ingarPada gambar tersebut ditunjukkan
hubungan antara "ektr kecepatan dan
percepatan pada gerak melingkar beraturan.
&esar kecepatan dan percepatan pada gerak
melingkar beraturan tidak berubah-ubah,namun arahnya selalu berubah-ubah setiap
saat. Arah kecepatan selalu menyinggung
lintasan lingkaran 3tangensial terhadap
lingkaran5, sedangkan percepatan selalu
mengarah ke pusat lingkaran sehingga
disebut percepatan sentripetal.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 62
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
63/136
Perhatikanlah 4ambar E.
Gam/ar 16 Partie' P /ergera
me'ingar /er'a-anan ara& (arm (am
7ektr kecepatannya 3"5 selalu
berubah-ubah terhadap (aktu, (alaupun
besar "ektr kecepatannya tetap.
Suatu partikel yang bergerak
melingkar beraturan di titik P dengan jari-
jari lingkaran r. Dleh karena arah kecepatan
selalu tegak lurus jari-jari r 3tangensial
terhadap lingkaran5, sudut yang dibentuk
leh " terhadap garis "ertikal di titik P akan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 63
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
64/136
sama besar dengan sudut yang dibentuk
leh jari-jari r terhadap sumbu-8. 7ektrkecepatan di titik P tersebut dapat diuraikan
menjadi "ektr kmpnennya menurut
sumbu-8 dan sumbu-y, seperti yang
ditunjukkan pada 4ambar berikut.
Gam/ar 15 Kecepatan v 9an omponen
vetorn8a menrt sm/;B 9an sm/;
8
#engan demikian, dapat dituliskan %
v vBi v8( )1;45+
atau
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 64
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
65/136
v )v sin +i )v cos +( )1%0+
Perhatikan kembali 4ambar E. #ari
gambar tersebut, Anda dapat mengganti sin
dengan yp r dan cs dengan 8p6r
Persamaan 3@=5 dapat ditulis menjadi %
3@=5
Percepatan gerak melingkar beraturan dapat
ditentukan dari turunan pertama Persamaan
3@=5 sebagai berikut.
3@=5Dleh karena %
dan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 65
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
66/136
serta "8 9 -" sin dan "y 9 -" cs maka
Persamaan 3@=5 dapat ditulis menjadi %
3@=
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
67/136
&erdasarkan uraian gambar tersebut,
dapat ditentukan besar percepatan sentripetalmelalui persamaan berikut.
Sedangkan, arah "ektr percepatan, M , dapat
ditentukan dari persamaan %
tanL tan )1%%+
#ari Persamaan 3@=>5 dan
Persamaan 3@==5, terbukti bah(a
percepatan sentripetal a 9 "6r dan arahnya
selalu menuju pusat lingkaran 3M 9 5.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 67
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
68/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 68
Contoh Soal 3 !
era&akah &er
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
69/136
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 69
Contoh Soal . !
Sebuah b%la .a#g terikat bergerak dalam li#gkara#
h%riG%#tal .a#g berariari 2 m %la membuat "atu
&utara# dalam 3 " era&akah &er
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
70/136
A. Membandingkan Waktu Tempuh
Benda pada Gerak Jauh Bebas dan
Gerak Parabola
1 PENGA*ATANProyektil dan Gesekan udara
'etika gesekan udara cukup besar
bekerja pada sebuah pryektil ringan,
gesekan udara akan secara dramatic
mempengaruhi lintasan. Pryektil tidak
akan menempuh busur parabla simetris,
sebagai gantinya pryektil akan menukik
jauh lebih tajam.Ambil kertas tisu persegi berukuran
= cm atau / cm, remas-remas hingga
kertas membentuk gumpalan halus
dengan diameter kira-kira , cm.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 70
KEGIATAN !E.AAR #I#A
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
71/136
)empar kertas ke udara pada sudut kira-
kira >= derajat dengan kelajuan sebesarmungkin. 3hambatan udara sebanding
dengan kuadrat kelajuan5. 4umpalan
akan mencapai suatu ketinggian
maksimum dan kemudian jatuh hampir
tegak lurus keba(ah.Ambil kembali gumpalan kertas,
remas-remas lagi supaya menggumpal.
)empar kembali kertas ke udara tetapi
kali ini kurangi kelajuan lempar anda.
Apa yang terjadi ?2 PERTANYAAN
a. Apakah yang akan terjadi 1b. 'enapa demikian 1c. &agaimana bentuk lintasan
yang ditempuh kertas
tersebut 1d. &erapa besar percepatanny 1e. &erapa besar kecepatannya 1f. +engapa mengalami
perbedaan hasil pada kedua
percbaan 1g. Apa saja factr-faktr yang
mempengaruhinya 1
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 71
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
72/136
3 EK#P.>RA#I" EK#PERI*EN
Sediakan penggaris plastic, kartn
tebal, dua uang lgam 3kin5 dan seltip
3a5 'artn tebal yang telah dilipat. 3b5 )ipatan kartn tebal
yang telah dipasangkan pada penggaris dan ditempati keping uang lgam. 3c5 Penggaris yang dilengkungkan
sebelum dilepaskan.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 72
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
73/136
. )ipatlah kartn tebal menjadi seperti huruf
T terbalik dan pasangkan pada penggaris
plastik dengan menggunakan seltip.
'emudian, letakkan satu uang lgam
3kin5 di setiap sisi kartn. Perhatikanlah
gambar.
. )engkungkanlah penggaris plastik,
kemudian lepaskan. 'in yang berada di
depan akan mengalami gerak parabla,
sedangkan kin yang berada di belakang
akan mengalami gerak jatuh bebas.
. #iskusikanlah kesimpulan Anda dengan
teman sebangku dan guru Fisika Anda.
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 73
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
74/136
TA!E. DATA PERC>!AAN
ND 'DON !ASO) PN 'in yang didepan 'in yang di belakang
4 A#>#IA#I)akukan analisis sesuai dengan data
yang kamu perleh %a. *elaskan apa yang terjadi dengan
kin yang ada didepan 3kin 5,
bagaimana lintasan geraknya 1
b. *elaskan apa yang terjadi dengankin yang ada dibelakang 3kin 5,
bagaimana lintasan geraknya 1c. &agaimana (aktu tempuh dengan
kin dan kin , yaitu dengan
mengamati bunyi yang terdengar saatkedua kin tersebut terjatuh ke lantai
1
% K>*$NIKA#I
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 74
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
75/136
a. Presentasikan hasilnya di depan
kelmpk lainQb. &uatlah lapran hasil percbaan
tersebut setelah dipresentasikan
kemudian serahkan kepada guru
untuk dinilaiQ
B. Mengamati Penyebab Terjadinya
Gerak Parabola1 PENGA*ATAN
4erakan bla saat ditendang leh
pen jaga ga(ang. &agaimana lintasanbla ketika ditendang penjaga ga(ang
untuk di per kan kepada temannya yang
ada di psisi depan1 Tampak bla tidak
bergerak lurus, namun melengkung
seperti tampak pada gambar ..+engapa lintasan bla berbentuk
melengkung1
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 75
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
76/136
Ternyata lintasan gerak yang
melengkung terjadi akibat adanya
pengaruh gerak dipercepat beraturan
pada sumbu "ertikal. 4erakan tersebut
disebut gerak parabla. #engandemikian gerak parabla adalah gerak
yang lintasannya berbentuk parabla
atau melengkung. Hnth gerak parabla
selain lintasan bla yang ditendang
dalam permainan sepak bla, juga gerak
peluru yang ditembakkan ke atas dengan
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 76
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
77/136
sudut tertentu terhadap arah mendatar.
;ntuk lebih memahami gerak parabla,lakukan kegiatan berikutQ
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 77
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
78/136
4erak parabla merupakan
perpaduan antara gerak lurus beraturandan gerak lurus berubah beraturan.
Perhatikan gambar . di
sampingQ Pada sumbu , gerak yang
dialami benda merupakan gerak lurus
beraturan. 4erak benda tersebut tidak
dipengaruhi leh gaya gra"itasi sehingga
tidak mengalami percepatan. Pada arah
"ertikal 3sumbu !5 gerak yang dialami
benda merupakan gerak lurus berubah
beraturan. 4erak benda tersebut
dipengaruhi leh gaya gra"itasi sehingga
mengalami perlambatan
Dleh karena kecepatan a(al dari
gerak parabla membentuk sudutterhadap bidang datar maka kecepatan
a(al itu diuraikan dalam kmpnen
hrisntal dan "ertikal. 'mpnen
"ertikal digunakan untuk mencari (aktu
geraknya saat di udara dan kmpnenhrisntalnya digunakan untuk mencari
Kinematika gerak menggunakanvektor (@tettiysiciqalbi) Hal 78
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
79/136
jarak yang ditempuh. Sehingga dalam
persamaan yang diperleh akandiuraikan pada sumbu dan sumbu !
&eberapa persamaan yang
berhubungan dengan gerak parabla
adalah%
Sedangkan persamaan kecepatan
dan arah gerak benda dirumuskan%
#m/ s,
c. jarak yang ditempuh setelah
t 9 = s,
d. d. jarak yang ditempuh setelah
t 9 / s,
e. e. jarak yang ditempuh setelah
t 9 C s.
#TANDAR K>*PETEN#I
;embar Ker/a Peserta Di+ik
Materi=6aktu ! GerakParabola = & menit
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
86/136
. +enganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupanmekanika benda titik
K>*PETEN#I DA#AR
. +enganalisis gerak lurus gerakmelingkar dan gerak parabladengan menggunakan "ectr.
INDIKAT>R
KognitifRI DA#AR
4erakan bla saat ditendang leh pen jaga
ga(ang. &agaimana lintasan bla ketika ditendang
penjaga ga(ang untuk di per kan kepada temannya
yang ada di psisi depan1 Tampak bla tidak
bergerak lurus, namun melengkung seperti tampak
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
90/136
pada gambar .. +engapa lintasan bla berbentuk
melengkung1Ternyata lintasan gerak
yang melengkung
terjadi akibat adanya
pengaruh gerak
dipercepat beraturan
pada sumbu "ertikal. 4erakan tersebut disebut
gerak parabla. #engan demikian gerak parabla
adalah gerak yang lintasannya berbentuk parabla
atau melengkung. Hnth gerak parabla selain
lintasan bla yang ditendang dalam permainan
sepak bla, juga gerak peluru yang ditembakkan ke
atas dengan sudut tertentu terhadap arah mendatar.
;ntuk lebih memahami gerak parabla, lakukan
kegiatan berikutQ4erak parabla merupakan perpaduan antara gerak
lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan.
Perhatikan gambar . di sampingQ Pada sumbu ,
gerak yang dialami benda merupakan gerak lurus
ber aturan. 4erak benda tersebut tidak dipe ng aruhileh gaya gra"itasi se hingga tidak mengalami
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
91/136
percepatan. Pada arah
"ertikal 3sumbu !5 gerakyang dialami benda
merupakan gerak lurus
berubah beraturan. 4erak
benda tersebut dipengaruhi
leh gaya gra"itasi
sehingga mengalami perlambatan
Dleh karena kecepatan a(al dari gerak parabla
membentuk sudut terhadap bidang datar maka
kecepatan a(al itu diuraikan dalam kmpnen
hrisntal dan "ertikal. 'mpnen "ertikal
digunakan untuk mencari (aktu geraknya saat di
udara dan kmpnen hrisntalnya digunakan
untuk mencari jarak yang ditempuh. Sehingga
dalam persamaan yang diperleh akan diuraikanpada sumbu dan sumbu !
&eberapa persamaan yang berhubungan
dengan gerak parabla adalah%
Sedangkan persamaan kecepatan dan arah gerak
benda dirumuskan%
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
92/136
#m/ !AAN
&eberapa "ariabel yang perlu diukur dalam
eksperimen ini adalah%
Waktu yang diperlukan bla pertama dan kedua
untuk sampai di tanahQ
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 53
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
94/136
PR>#ED$R PERC>!AAN
Persiapan5 Perhatikan kelengkapan alat dan bahan yang
digunakan dalam percbaan, apakah sudah
lengkap atau belum, jika masih ada
kekurangan hubungi asisten6dsen.5 Pahami langkah percbaan yang akan
dilakukan
.anga& Perco/aan
5 *atuhkan kedua bla tersebut secarabersamaan dengan ketentuan sebagai
berikutQ
c. &la pertama jatuh bebas dari tepi meja.
c. &la kedua diberi kecepatan mendatarsejajar meja.
=5 Hatat (aktu yang diperlukan bla pertama
dan kedua untuk sampai di tanahQ &uatlah
perbandingannyaQ/5 Analisislah gerakan kedua bla tersebut dan
buatlah kesimpulanQ
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 54
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
95/136
C5 #iskusikan hasil pengamatanmu di depan
kelasQ &eri kesempatan kepada kelmpklain untuk menanggapiQ
E5 'embalikan semua peralatan ke tempat
semulaQ *agalah kebersihan lingkungan dan
tubuhmuQ
T$GA#
. Pada bla pertama terjadi satu gerak, gerak
apakah itu1 *elaskanQ
. Pada bla ke dua terjadi perpaduan antara
4)& dan 4)&&. +anakah yang dimaksud
gerak 4)b dan 4)&& pada percbaan
bla ke dua1
. *ika kita misalkan kecepatan yang kitaberikan pada bla ke dua adalah m6s
dan percepatan grafitasi bumi m6s,
Tentukan passamaan kecepatan mendatar
"8bla dan kecepatan "ertical "ybla.
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 5%
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
96/136
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 5
RINGKA#AN
*ATERI
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
97/136
. Persamaan gerak adalah persamaan
yang menyatakan hubungan antarapsisi, kecepatan, percepatan, dan
(aktu. Psisi suatu partikel pada
sebuah bidang dapat dinyatakan
dalam bentuk "ektr psisi, yaitu
r Bi 8(. 'ecepatan adalah perubahan psisi
3perpindahan5 terhadap (aktu
sehingga dapat ditentukan dari
turunan pertama fungsi psisi
terhadap (aktu %v 9r"9t
. 4erak parabla adalah gerakgabungan antara gerak lurus
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 5,
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
98/136
beraturan 34)&5 dan gerak lurus
berubah beraturan 34)&&5
a. Persamaan pada arah sumbu-
8%
vB v0 cosH
B v0 cosH t
b. Persamaan pada arah sumbu-
y%
v8 v0 sinH gt
8 v0 sinH t J gt2
c. Waktu yang diperlukan untuk
mencapai titik tertinggi %
d. Waktu yang diperlukan untuk
mencapai titik terjauh %
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 56
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
99/136
e. Titik tertinggi yang dapat
dicapai benda %
f. Titik terjauh yang dapat
dicapai benda %
=. 4erak melingkar adalah gerak bendapada suatu lintasan yang berbentuk
lingkaran.
a5 'ecepatan benda yang
bergerak melingkar
dinyatakan dengan
persamaan
v vBi v8(
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 55
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
100/136
dan besar kecepatannya
dinyatakan dengan %
b5 Percepatan sentripetal adalah
percepatan gerak benda saat
melakukan gerak melingkar
yang arahnya selalu menuju
pusat lingkaran.
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 100
>!#?EET
KINE*ATIKA DENGAN ANA.I#I# @EKT>R
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
101/136
4unakan buku-buku yang sudah ditentukan dalam
silabus mata pelajaran Fisika dan sumber lain yangrele"an untuk menja(ab pertanyaan berikut
. Sebuah titik materi bergerak dari titik P 3
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
102/136
Tentukanlah kecepatan rata-rata benda dalam selang
(aktu%
a. antara t 9 sampai t 9 < sG
b. antara t 9 < sampai t 9 E sG dan
c. antara t 9 E sampai t 9 s.
>. Sebuah mbil dengan kecepatan
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
103/136
m. 'mpnen-kmpnen kecepatan benda
memenuhi persamaan "8 9 : >t dan "y 9 :
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
104/136
Tentukanlah%
a. percepatan rata-rata benda antara t 9
sekn sampai t 9 > sekn, danb. percepatan rata-rata benda antara t 9 >
sekn sampai t 9 E sekn
E. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan a(al t
@5 m6s, tentukanlah%
a. persamaan kecepatan benda, dan
b. kecepatan benda pada t 9 sekn.
. &esar kecepatan suatu partikel yang mengalami
perlambatan knstan ternyata berubah dari
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
105/136
. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan
/ m6s dan sudut ele"asi
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
106/136
gra"itasi m6s, berapakah kelajuan 3"5
minimum agar penyeberangan mbil dapat tepatberlangsung1
>. Psisi peluru yang ditembakkan di atas
bidang datar dengan sudut ele"asi tertentu
dinyatakan leh persamaan r 9 UEti : 3/t
@ =t
5jV m. *ika i dan j menyatakan "ektrsatuan dalam arah 8 dan y, serta t dalam
sekn, tentukanlah%
a. kecepatan a(al peluru,
b. sudut ele"asi tembakan,
c. kecepatan peluru di titik tertinggi,d. (aktu untuk mencapai jarak maksimum,
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 10
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
107/136
e. jarak mendatar maksimum tembakan.
=. &erapakah percepatan sentripetal, dalam satuang, yang dirasakan leh serang pilt yang
menerbangkan pesa(atnya dengan kelajuan " 9
.= km6jam dalam lintasan lingkaran berjari-
jari r 9 =,E km1
/. Sebuah bla yang terikat bergerak dalamlingkaran hriJntal yang berjari-jari m. &la
membuat satu putaran dalam < s. &erapakah
percepatan sentripetal bla tersebut1
C. Sebuah mbil mengelilingi sebuah kur"a berjari-
jari
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
108/136
. Nambuhan menaiki mtr dengan persamaan
kecepatan v 9 3 t i : E tj 5 m6s.Tentukan%
a. "ektr percepatan rata-rata dari t 9 s
hingga t 9 < s,
b. kmpnen sumbu percepatan rata-rata
dari t 9 s hingga t 9 < s,c. kmpnen sumbu ! percepatan rata-rata
t 9 s hingga t 9 < s,
d. besar percepatan rata-rata dari t 9 s
hingga t 9 < s,
e. arah percepatan rata-rata dari t 9 s
hingga t 9 < s.
. Sebuah bla ditendang leh Tambunan dengan
sudut ele"asi >= dan kecepatan a(al m6s.
Tentukan%
a. psisi saat t 9 s,
b. krdinat titik tertinggi,
c. krdinat titik terjauh,
d. kecepatan saat t 9 s,
e. arah kecepatan saat t 9 s.
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 106
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
109/136
. 'ecepatan sudut sebuah rda dinyatakan dalam
sebuah persamaan% X9 3< t
: t 5 rad6s.Tentukan%
a. kecepatan sudut saat t 9 s,
b. kecepatan sudut saat t 9 > s,
c. percepatan sudut rata-rata dari t 9 s
hingga t 9 >sd. percepatan sudut saat t 9= s,
e. psisi sudut saat t 9 s, jika psisi sudut
a(al rad
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 105
K$NCI AA!AN >!#?EET
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
110/136
Knci a-a/an 3/5 @ < 9 m6m.
/5 Knci a-a/an t @ 5 dt 9 3 s5 9 E m6s.
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 120
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
121/136
#engan demikian diperleh %
c. Psisi bla setelah ,> s
5 Psisi pada arah hriJntal
8 9 "8t 9 3/ m6s53,> s5 9 /,>
m.
5 Psisi pada arah "ertikal %
y 9 3 m6s53,> s5 @ 3L53
m6s53,> s5
y 9 =,/ m.
#engan demikian, psisi bla setelah
,> s berada pada krdinat 3/,> m G =,/ m5.
d. Tinggi maksimum yang dicapai bla
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 121
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
122/136
e. *arak lemparan terjauh yang dicapai bla
2 9 9 m
5 Knci a-a/an m, "9 m6s, dan 9
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
123/136
hitung (aktu yang diperlukan benda untuk
bergerak dari A ke &. Waktu ini bisa
dihitung dari gerak "ertikal ke atas 3sumbu-
y5 sebagai berikut%
"y9 " sin 9 t @ 35 35tG bagi =
@E 9 t @ t
9 t@ t @ E
9 3t : 5 3t @ >5
#iperleh %
t 9 @ s 3tidak digunakan5t 9 > s
#ari gerak hriJntal 3sumbu -85,
diperleh
8 9 "t cs
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
124/136
5 Knci a-a/an m, "89 ", "y9 , dan g 9 m6s.
Pada kasus tersebut, gerak mbil merupakan
perpaduan antara 4)& pada arah mendatar
dan 4)&& 3gerak jatuh bebas5 dalam arah
"ertikal. Dleh karena itu, diperleh
5 #ari gerak jatuh bebas diperleh
(aktu untuk tiba di sisi parit bagian
ba(ah sebagai berikut%
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 124
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
125/136
y
9 ,C< s.
5 #ari gerak hriJntal diperleh
kelajuan " sebagai berikut %
*adi, kelajuan minimum agar
penyeberangan mbil dapat tepat
berlangsung adalah " 9 < m6s.
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
126/136
b. Sudut ele"asi tembakan 3K 5
K 9
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
127/136
&erdasarkan persamaan percepatan
sentripetal, didapatkan %
=5 Knci a-a/an , m6s.
*adi, besar percepatan sentripetal bla
adalah %
a 9 E,CE m6s
, g.
/5 Knci a-a/an = . 9
m6sy 9 vo.sin X. t@ 6. g . t9 . sin
>= .
@6 . . 3
59 m6s*adi, psisi bla pada titik tertinggiadalah 3,5 m6s.
c. Pada titik terjauhy 9 sehingga%y 9 vo.sin XX. t@6 .g . t
9 .sin >= . t@6 . . t
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 131
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
132/136
9 .6
. t@ = . t
9
t@ = t
9 t(4
-=t5
t 9 atau
@ = t 9
= t 9
t 9
maka diperleh nilai t 9 atau t 9
s.
4unakan t 9
s" 9 vo. cs X. t 9 . cos >= . .
9 > m
*adi, psisi bla di titik terjauh adalah
3>,5 m.
d. v" 9 vo. cos X9 . cos >= 9
m6svy 9 vo. sin X@ g . t 9 . sin >= @ .
vy 9 3
@ 5 m6s
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 132
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
133/136
e.
F
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
134/136
4iancli, #uglas H., , 5isika 2ilid 6
(terje.ahan)0*akarta % Penerbit rlangga
!alliday dan $esnick, , 5isika 2ilid 60
$erje.ahan0*akarta % Penerbit rlangga
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 134
KEP$#TAKAAN
-
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
135/136
Ingersoll, L. R, Martin, M, J, dan Rouse, T. A,
Experiment in Physics.
Margenau, H, , R, aston dan !. ".
'anginan, +arthen. C. 56768A untuk 7+A
8elas 6Penerbit rlangga % *akarta
Pusat Perbukuan #epartemen Nasinal,
#epartemen Pendidikan Nasinal, *akarta. p.
.
Saripudin, A, #. $ustia(an '., dan A. Suganda.
.Praktis Belajar 5isika 3 untuk 8elas
6 7ekolah +enengah Atas 9 +adrasah
Aliyah Progra. 6l.u Pengetahuan Ala..#is$anto, su%aryadi.. &''(.Kompetensi Fisika
: Untuk SMA/MA Kelas XI. Ja%arta ) Pusat
Pem*u%uan, +epartemen Pendidi%an asional
file%666%6T;4ASZ';)OA!ZS+ST$
Z=6+#OAZP+&)A*A$AN
ZFOS6PersamaanZ4erakZ&endaZ#ua
Z#imensi,ZParabla,Z+elingkar,
Z7ektr,Z'ecepatan,ZPercepatanZZPerpustakaanZHyberfiles6inde8.htm
Analisis "ektor Untuk #erak$arabola %an #erak &elingkar ?a' 13%
http://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htmhttp://e/TUGAS%20KULIAH%20SEMESTER%205/MEDIA%20PEMBELAJARAN%20FIS/Persamaan%20Gerak%20Benda%20Dua%20Dimensi,%20Parabola,%20Melingkar,%20Vektor,%20Kecepatan,%20Percepatan%20_%20Perpustakaan%20Cyber_files/index.htm -
7/25/2019 Buku saku Kinematika gerak mau edit.docx
136/136
http%66rahmatcurtim.blgspt.cm6
http%66(((.slideshare.net6intanthatha6kinematika-dengan-analisis-"ektr
http://rahmatcurtim.blogspot.com/http://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektorhttp://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektorhttp://rahmatcurtim.blogspot.com/http://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektorhttp://www.slideshare.net/intanthatha/kinematika-dengan-analisis-vektor