Garis dan sudut

BAB I

PEMBAHASAN

A. Garis

1. Definisi GarisGaris adalah deretan titik – titik (bisa tak terhingga jumlahnya) yang saling

bersebelahan dan memanjang kedua arah. Garis merupakan bangun paling

sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu.

Perhatikan garis AB pada gambar 1.1. diantara titik A dan titik B dapat dibuat

satu garis lurus AB. Diantara dua titik pasti dapat ditarik satu garis lurus.

2. Kedudukan Dua Garisa) Dua garis sejajar

Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut

terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan jika garis

tersebut diperpanjang sampai tak berhingga dan jarak antar garis yang sejajar

selalu sama.

Garis m dan n pada gambar 1.2, jika diperpanjang sampai tak berhingga

maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini

dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.

ii

Gambar 1.1

BA

Gambar 1.2

n

m

b) Dua garis berpotongan

Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak

pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan garis

BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD.

Dalam hal ini garis AB dan garis BC dikatakan saling berpotongan. Begitu

pula garis EF dan garis FG berpotongan di titik F dimana keduanya terletak

pada bidang EFGH. Maka, garis EF dan garis FG dikatakan saling

berpotongan.

c) Dua garis berimpit

Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada

satu garis lurus atau terdapat satu garis yang menjadi tempat terletaknya garis

yang lain, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.

Pada gambar 1.4 menunjukkan garis AB dan garis CD yang saling

menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini

dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan garis CD terletak pada satu

garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang

berimpit.ii

Gambar 1.4

A B

C D

Gambar 1.3

d) Dua garis bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak

terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila

diperpanjang.

Perhatikan garis AC dan garis HF, tampak bahwa kedua garis tersebut

tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD,

sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua

garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tersebut tidak

akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik

potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang

saling bersilangan.

3. Sifat-Sifat Garis SejajarSecara umum sifat-sifat garis sejajar sebagai berikut

a) Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar

dengan garis itu.

Pada gambar 1.6, melalui dua buah titik yaitu titik A dan titik B dapat

dibuat tepat satu garis, yaitu garis m. Selanjutnya, apabila dari titik C di luar

garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya

dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.

ii

Gambar 1.5

Gambar 1.6

b) Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis

itu juga akan memotong garis yang kedua.

Pada gambar 1.7 diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan

garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di

titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik

Q.

c) Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar

pula satu sama lain.

Pada gambar 1.8, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan

garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l

dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka

l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.

ii

Gambar 1.7

Gambar 1.8

Contoh soal

1)

a) Sebutkan garis yang sejajar garis AB!

b) Sebutkan garis yang sejajar garis BF!

c) Sebutkan garis yang berpotongan dengan garis CG!

Penyelesaian :

a) Garis yang sejajar dengan garis AB adalah garis EF, HG, dan

DC.

b) Garis yang sejajar dengan garis BF adalah garis AE, DH, dan

CG.

c) Garis yang berpotongan dengan garis CG adalah garis BC, DC,

FG, dan GH.

4. Membagi Sebuah Garisa. Membagi garis menjadi n bagian yang sama panjang

Langkah-langkah membagi garis menjadi n gbagian yang sama panjang

adalah sebagai berikut:

1) Buatlah sebarang garis KL

2) Dari titik K buatlah sebarang garis KP sedemikian sehingga garis KP tidak

berimpit dengan garis KL.

3) Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jari yang sama

sedemikian sehingga KS=SR=RQ

4) Tariklsh garis dari titik Q ke titik L.

ii

Gambar 1.9

5) Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang

sejajar dengan garis LQ sehingga masing-masing garis

tersebut memotong garis KL berturut-turut dititik M dan

titik N.

6) Dengan demikian terbagilah garis KM=MN=NL.

b. Membagi garis dengan perbandingan tertentu

Langkah-langkah membagi garis dengan perbandinga ternetu adalah sebagai

berikut :

1) Buatlah garis CD.

2) Dari titik C, buatlah sebarang garis CK, sedemikian sehingga garis CK tidak

berimpit dengan garis CD.

3) Dari titik C buat busur lingkaran dengan jari-jari sama, sehingga CP:PQ=1:3

4) Tarik garis dari titik Q ke titik D.

5) Dari titik P buatlah garis yang sejajar dengan DQ dengan cara membuat sudut

yang besarnya sama dengan ∠CQD terlebih dahulu dari titik P kemudian

menghubungkannya sehingga memotong CD di titik

B.

6) Terbentuklah ruas garis CB dan BD pada garis CD

dengan perbandingan CB : BD = 1: 3. Garis CD

telah terbagi menjadi dua bagian dengan

perbandingan 1:3.

ii

DC

Gambar 1.10

Gambar 1.11

Gambar 1.12

5. Perbandingan Segmen GarisSebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan

perbandingan tertentu. Perhatikan gambar dibawah ini.

Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama

panjang, sehingga PK=KL=LM=MN=NQ. Jika dari titik K,L,M,N dan Q ditarik garis

vertikal kebawah, sedemikian sehingga PA=AB=BC=CD=DE. Maka diperoleh :

1. PM : MQ = 3 : 2

PC : CE = 3 : 2

Maka PM : MQ = PC : CE

2. QN : NP = 1 : 4

ED : DP = 1 : 4

Maka QN : NP = ED : DP

3. PL : PQ = 3 : 5

PB : PE = 3 : 5

Maka PL : PQ = PB : PE

4. QL : QP = 3: 5

EB : EP = 3 : 5

Maka QL : QP = EB : EP

ii

Gambar 1.13

Pada uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa perbandingan tersebut berlaku

pada segitiga ABC dibawah ini.

1. AD : BD = AE : EC atau ADBD =

AEEC

2. AD : AB = AE : AC atau ADAB =

AEAC

Contoh Soal :

1)

Pada gambar diatas diketahui QR /¿TS. Jika PR=15cm, PQ=12 cm dan PS=10

cm, tentukan :

a. panjang PT

b. perbandingan panjang TS dan QR

ii

Gambar 1.13

Gambar 1.14

Jawab :

a.PSPR =

PTPQ

⟺ 1015 =

PT12

⟺PT = 12015

PT = 8 cm

Jadi, panjang PT =8 cm

b.PTPQ

= TSQR

⟺ 815

= TSQR

⟺ 23= TS

QR

Jadi, TS :QR=2 :3

ii

B. Sudut

1. Definisi SudutSudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah sinar atau dua

buah garis lurus yang titik pangkalnya berimpit.

Gambar 1.15

Berdasarkan gambar 1.15, maka bagian-bagian sudut terdiri dari dua buah kaki

sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Kaki sudut adalah sinar garis yang

membentuk suatu sudut. Titik sudut adalah titik potong pangkal sinar dari kaki

sudut. Daerah sudut yaitu daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut.

Sudut dinotasikan dengan ∠, sudut pada gambar 1.15 dapat diberi nama:

Sudut ABC yang disimbolkan dengan ∠ ABC

Sudut CBA yang disimbolkan dengan ∠CBA

Sudut B yang disimbolkan dengan ∠B.

2. Satuan SudutSatuan sudut yang sering digunakan untuk mengukur besar sudut adalah

derajat (° ¿, misalnya 60° dibaca enam puluh derajat. Dalam satuan sudut ini,

keliling lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Tiap bagiannya disebut 1

derajat. Dengan demikian, ada 360 derajat dalam satu putaran penuh. Jadi, 1

°= 1360

putaran. Setiap derajat dibagi dalam 60 menit (') dan setiap menit dibagi

lagi menjadi 60 detik (' ' ).

ii

Contoh soal

1) Tentukan kesamaan besar sudut berikut.

a. 5°=…'

b. 8'=…' '

Jawab :

a. Karena 1°=60 ' maka5 °=5× 60'=300'

b. Karena 1'=60' ' maka 8'=8 × 60' '=480' '

3. Penjumlahan dan Pengurangan SudutAturan penjumlahan dan pengurangan satuan sudut bahwa satuan derajat,

menit, dan detik harus diletakkan dalam satu lajur, kemudian jumlahkan atau

kurangkan besaran sudut yang mempunyai satuan yang sama.

Contoh soal :

1) 24 ° 46 '+57 ° 35'=¿…..

Penyelesaian :

24 ° 46'

57 ° 35'

81 ° 81' +

⇔ 81° 81'=81 °+ (6 0'+21' )

¿81 °+1°+2 1'

¿82 °21 '

ii

Jadi, 24 ° 46 '+57 ° 35'=82 °21 '.

2) 18 °56 ' 48 ' '+29 °27 ' 36' '=¿….

Penyelesaian :

18° 56' 48' '

29 °27 ' 36 ' '47 ° 83 ' 84 ' '

+

⇔ 47 ° 83' 84 ' ' =47 °+(60'+23' )+(60' '+24 ' ' )

¿47 °+(1 °+23' )+(1' '+24 ' ' )

¿ (47 °+1 ° )+(23'+1' )+24' '

¿48 ° 24 ' 24 ' '

Jadi, 18 °56' 48' '+29° 27' 36' '=¿ 48 ° 24 ' 24 ' ' .

4. Mengukur dan Menggambar Besar Suatu Sudut1) Mengukur Besar Suatu Sudut

Dalam mengukur besar suatu sudut, diperlukan suatu alat yang

dinamakan busur derajat. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut

yang sudah terbentuk dam membentuk besar sudut yang akan di gambar. Pada

busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala atas dan skala bawah. Pada skala

atas terdapat angka-angka 0, 10, 20, …, 180 berturut-turut dari kiri ke kanan,

sedangkan pada skala bawah terdapat angka-angka berturut-turut dari kanan ke

kiri 0, 10, 20, …, 180.

ii

Gambar 1.16

Langkah-langkah dalam mengukur besar suatu sudut sebagai berikut.

a) Letakkan busur derajat pada sudut CAB sehingga

o Titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik A.

o Garis horizontal busur derajat berimpit dengan garis AB

b) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis AB.

Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikan angka pada skala

bawah yang terletak pada kaki sudut AC. Dari gambar tampak bahwa garis

AC terletak pada angka 60 °. Jadi besar sudut CAB¿60 °.

2) Menggambar Besar Suatu Sudut

Misalkan kita akan melukis sudut BAC yang besarnya 60 °. Langkah-

langkah untuk melukis sudut BAC yang besarnya 60° sebagai berikut.

(i) Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kaki sudut AB.

(ii) Letakkan busur derajat sehingga

- Titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik A.

- Sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis AB.

(iii) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis

AB.

Jika angka nol (0) terletak pada skala bawah maka angka 60 yang

berada di bawah yang digunakan.

Jika angka nol (0) terletak pada skala atas maka angka 60 yang berada

di atas yang digunakan. Berilah tanda pada angka 60 dan namakan titik

C.ii

Gambar 1.17

(iv) Hubungkan titik A dan C. daerah yang dibentuk oleh garis AB dan AC

adalah sudut BAC dengan besar ∠BAC=60 °.

5. Jenis-Jenis SudutSecara umum, ada lima jenis sudut, yaitu :

a) Sudut siku-siku, yaitu sudut yang ukuran sudutnya 90 ° .Sudut siku-siku

dinotasikan dengan ∟ .

b) Sudut lurus, yaitu sudut yang ukuran sudutnya 180 °. Sudut lurus dapat

dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit.

c) Sudut lancip, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 0 ° dan 90°.

d) Sudut tumpul, yaitu sudut yang ukuran sudutnya antara 90 ° dan 180°.

e) Sudut reflex, yaitu sudut yang ukuran sudutnya lebih dari 180 ° dan kurang dari

360 °.

ii

Gambar 1.17

Gambar 1.18

6. Hubungan Antar Suduta. Pasangan sudut yang berpelurus (bersuplemen)

Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan

membentuk sudut lurus atau sudut yang besarnya 180°. Jika dua buah sudut

membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu merupakan pelurus sudut yang

lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus. Jumlah sudut yang

bersuplemen adalah 180 °.

Pada gambar 1.19, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar

∠ AOB=180 °. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga

terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau

suplemen dari sudut BOC. Demikian pula sebaliknya, sudut BOC merupakan

pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh

∠ AOC+∠BOC=∠ AOB

a °+b °=180°

Atau dapat ditulis a°=180 °−b °dan b °=180°−a .

Contoh soal :

1) Perhatikan gambar di bawah. Hitunglah nilai x° dan besar

∠PRS dan∠QRS .

ii

Gambar 1.19

Penyelesaian :

Berdasarkan gambar diperoleh bahwa :

o 3 x°+(5 x+20 )°=180 °

3 x°+5 x°+20 °=180 °

8 x°=180°−20 °

8 x°=160°

x°=20 °

o Besar ∠PRS=3 x°

¿3 ×20 °

¿60 °

o Besar ∠QRS=5 x°+20 °

¿5×20 °+20 °

¿100 °+20°

¿120 °

b. Pasangan sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)

Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan akan

membentuk sudut siku-siku atau sudut yang besar sudutnya 90°.Jika dua buah

sudut membentuk sudut siku-siku, maka sudut yang satu merupakan penyiku

sudut yang dan kedua sudut itu dikatakan saling berpenyiku. Jumlah dua sudut

yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90 ° .

ii

Gambar 1.20

Pada gambar 1.21 terlihat ∠PQR merupakan sudut siku-siku,

sehingga besar ∠PQR=90 °. Jika pada ∠PQR ditarik garis dari titik sudut Q,

akan terbentuk dua sudut, yaitu ∠PQS dan ∠RQS. Dalam hal ini dikatakan

bahwa ∠PQS merupakan penyiku (komplemen) dari ∠RQS, demikian pula

sebaliknya. Sehingga diperoleh :

∠PQS+∠RQS=∠PQR

x°+ y °=90°

Dengan x=90 °− y° dan y°=90 °−x°

Contoh soal :

1) Perhatikan gambar di bawah. Hitunglah nilai x° dan besar

∠BQC dan∠ AQC !

Penyelesaian :

∠BQC+∠ AQC=∠ AQB

(5 x+9 ) °+ (6 x+4 ) °=90 °

5 x°+9 °+6 x°+4 °=90°

ii

Gambar.1.21

Gambar 1.22

11 x°+13 °=90°

11 x°=90 °−13 °

11 x°=77 °

x°=7 °

Besar ∠BQC=5 x°+9 °

¿5 ×7 °+9 °

¿35 °+9°

¿44 °

Besar ∠ AQC=6 x°+4 °

¿6 ×7 °+4 °

¿42 °+4 °

¿46 °

c. Pasangan sudut yang saling bertolak belakang

Jika dua garis berpotongan, maka dua sudut yang letaknya saling

membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua

sudut yang bertolak belakang adalah sama besar.

Pada gambar 1.23, garis PR dan QS saling berpotongan di titik O.

Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling

bertolak belakang, sehingga diperoleh

∠POQ bertolak belakang dengan ∠ SOR

∠QOR bertolak belakang dengan ∠POS.

Contoh soal :

1) Perhatikan gambar 1.20. Tentukan nilai x° dan ° !

ii

Gambar 1.23

Penyelesaiannya :

o ∠ AED=∠BEC (bertolak belakang )

3 x°+20 °=5 x°−10 °

3 x°−5x °=−10 °−20 °

−2 x°=−30°

x=15 °

o ∠ AED=3x °+20 °

¿3 ×15 °+20 °

¿45 °+20 °

¿65 °

o ∠DEC+∠AED=∠ AEC (berpelurus )

(6 y+25 ) °+65 °=180 °

6 y °+25°+65 °=180°

6 y °+90 °=180 °

6 y °=180 °−90 °

6 y °=90

y °=15 °

7. Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain

ii

Gambar 1.24

Garis a dan b saling sejajar dan keduanya dipotong oleh garis c di titik A

dan B, sehingga terbentuk sudut A1 , A2 , A3 , A4 , B1 , B2 , B3 , dan B4 . Garis c disebut

garis transversal yaitu garis yang memotong dua atau lebih garis lain.

a. Sudut sehadap

Sudut sehadap adalah sudut yang menghadap kearah yang sama.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat

pasang sudut sehadap yang besarnya sama.

Pada gambar 1.26 tampak bahwa∠P2 dan∠Q2 menghadap arah

yang sama. Demikian juga ∠P1 dan∠Q1 ,∠P3dan∠Q3 , serta∠P4 dan∠Q4 .

Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap

besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan

∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1=∠Q1




ii

Gambar 1.25

Gambar 1.26

Contoh soal :

1) Jika besar ∠K1=102 °, tentukan besar

(i) ∠L1

(ii) ∠K2

(iii) ∠L2

Penyelesaian :

Jika ∠K1=102 ° maka

(i) ∠L1=∠K1 (sehadap )

¿102°

(ii) ∠K2+∠K1=180 ° (berpelurus )

∠K2=180 °−∠K1

¿180 °−102 °

¿78 °

(iii) ∠L2=∠K1 (sehadap )

∠ L2=78 °

b. Sudut dalam berseberangan

Sudut dalam berseberangan adalah sudut yang berada di dalam dua

garis sejajar dan berlawanan arah. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh

garis lain, maka besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah

sama besar.

ii

Gambar 1.27

Gambar 1.28

Pada gambar 1.28, besar ∠ A4=∠B5 dan ∠ A2=∠B6. Pasangan ∠ A4

dan ∠B5, serta ∠ A2 dan ∠B6 disebut sudut-sudut dalam berseberangan.

Contoh soal:

1) Sebutkan pasangan sudut-sudut dalam

berseberangan. Jika ∠ A3=75° . Tentukan

besar ∠ A4 dan ∠B1

Penyelesaian :

Pada gambar tersebut diperoleh

∠ A3 dalam berseberangan dengan ∠B1

∠ A4 dalam berseberangan dengan ∠B2

Jika besar ∠ A3=75° maka

(i) ∠ A4=180 °−∠ A3 (berpelurus )

¿180 °−75 °

¿105 °

(ii) ∠B1=∠ A3 (dalam berseberangan )

¿75 °

c. Sudut luar berseberangan

Sudut luar berseberangan adalah sudut yang berada di luar dua garis

sejajar dan berlawanan arah. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis

lain, maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama

besar.

ii

Gambar 1.29

Perhatikan pasangan ∠ A1 dan ∠B8, serta ∠ A3 dan ∠B7. Pasangan

sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, dimana ∠ A1=∠B8 dan

∠ A3=∠B7.

Contoh soal :

1) Sebutkan pasangan sudut-sudut luar

berseberangan. Jika ∠ A2=105 ° .

Tentukan besar ∠ A1 dan ∠B4

Penyelesaian :


∠ A2 luar berseberangan dengan ∠B4

∠ A1 luar berseberangan dengan ∠B3

Jika besar ∠ A2=105 ° maka

(i) ∠ A1+∠ A2=180 ° (berpelurus )

∠ A1=180 °−∠ A2

∠ A1=180 °−105 °

∠ A1=75 °

(ii) ∠B4=∠A2 ( luar berseberangan )ii

Gambar 1.30

Gambar 1.31

∠B4=105°

d. Sudut dalam sepihak

Sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di dalam dua garis sejajar

dan berada pada pihak/wilayah yang sama. Jika dua buah garis sejajar dipotong

oleh garis lain, maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180 °.

Perhatikan ∠ A4 dan ∠B6. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis a

dan b serta terhadap garis c keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak).

Contoh soal:

1) Tentukan pasangan sudut-sudut dalam

sepihak. Jika ∠ A2=60°, tentukan

besar ∠B1 dan ∠ A4.

Penyelesaian :


∠ A2 dalam sepihak dengan ∠B1

∠ A3 dalam sepihak dengan ∠B4

∠C2 dalam sepihak dengan ∠D1

∠C3 dalam sepihak dengan ∠D4

Jika besar ∠ A2=60° maka

(i) ∠ A2+∠B1=180 ° ( dalam sepihak )

∠B1=180 °−∠ A2

∠B1=180 °−60 °

∠B1=120 °

ii

Gambar 1.32

Gambar 1.33

(ii) ∠ A4=∠ A2 (bertolak belakang )

∠ A4=60 °

e. Sudut luar sepihak

Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di luar garis sejajar dan berada

pada pihak/wilayah yang sama. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis

lain, maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180 °.

Perhatikan ∠ A1 dengan ∠B7 dan ∠ A3 dengan ∠B8. Pasangan sudut-sudut

tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak.

Contoh soal :

1) Sebutkan pasangan sudut-sudut luar sepihak. Tentukan besar nilai y° !

Penyelesaian :


∠GAB luar sepihak dengan ∠≝¿

∠GAH luar sepihak dengan ∠CEF

ii

Gambar 1.34

Gambar 1.35

∠CEF+∠GAH=180° ( luar sepihak )

102 °+∠GAH=180 °

∠GAH=180°−102°

∠GAH=78°

∠BAE=∠GAH (bertolak belakang )

3 y=78 °

y=26°

8. Melukis Suduta. Melukis Sudut 60 °

Misalkan titik A terletak pada garis g. Untuk melukis sudut A yang besarnya 60 ° pada garis g, langkah-langkahnya sebagai berikut.

1) Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A, sehingga memotong garis g di titik B.

2) Kemudian dengan jari-jari yang sama , buatlah busur lingkaran dengan B sebagai titik pusatnya, sehingga memotong busur tersebut di titik C.

3) Hubungkan titik A dan titik C sehingga diperoleh sudut A yang besarnya 60 °.

b. Melukis sudut 90 °Misalkan, titik Aterletak pada garis g. Untuk melukis sudut A yang besarnya

90 °, langkah-langkahnya sebagai berikut1) Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A,

sehingga memotong garis g di titik B dan C.2) Lukislah busur lingkarang yang berpusat di titik B

dan C, sehingga diperoleh perpotongan busur di titik D

3) Hubungkan titik A dan titik D, sehingga terbentuk ∠BAD=∠CAD=∠ A=90 °

ii

Gambar 1.36

Gambar 1.37

9. Membagi SudutMisalkan kita akan membagi ∠KLM menjadi dua sama besar.

Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik L sehingga memotong ruas garis KL di

titik B dan memotong ruas garis LM di titik A.b. Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busur lingkarang dengan titik

A dan titik B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C.c. Tariklah garis dari L melalui titik C, sehingga terbentuk ∠KLC dan ∠MLC.

Sudut KLC dan ∠MLC membagi ∠KLM menjadi dua sama besar, sehingga besar ∠KLC=∠MLC

a. Melukis Sudut 30 °Untuk melukis sudut yang besarnya 30 ° yaitu dengan membagi sudut yang

besarnya 60° menjadi dua sama besar, sehingga akan diperoleh sudut yang besarnya 30 ° .

ii

KL

L

Gambar 1.38

Gambar 1.39

b. Melukis Sudut 45 °Untuk melukis sudut yang besarnya 45 ° yaitu terlebih dahulu mengingat

cara melukis sudut yang besarnya 9 0 ° , kemudian membagi sudut yang besarnya 90° menjadi dua sama besar, sehingga akan diperoleh sudut 45 ° .

ii

Gambar 1.40

Gambar 1.41

BAB II

PENUTUP

A. KesimpulanBerdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa :

1. Garis adalah deretan titik – titik (bisa tak terhingga jumlahnya) yang

saling bersebelahan dan memanjang kedua arah.

2. Kedudukan dua garis :

a) Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut

terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan.

b) Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut

terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.

c) Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak

pada satu garis lurus atau terdapat satu garis yang menjadi tempat

terletaknya garis yang lain, sehingga hanya terlihat sebagai satu

garis lurus saja.

d) Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang

3. Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah sinar atau

dua buah garis lurus yang titik pangkalnya berimpit.

4. Satuan sudut yang sering digunakan untuk mengukur besar sudut

adalah derajat (° ¿.

5. Secara umum ada lima jenis sudut, yaitu sudut siku-siku, sudut lurus,

sudut lancip, sudut tumpul dan sudut reflex.

6. Hubungan antar sudut :

a) Sudut-sudut berpelurus adalah sudut-sudut yang jika digabungkan

akan membentuk sudut lurus atau sudut yang besarnya 180°.

b) Sudut-sudut berpenyiku adalah sudut-sudut yang jika digabungkan

akan membentuk sudut siku-siku atau sudut yang besar sudutnya 90

°.

c) Dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya

disebut dua sudut yang bertolak belakang.

ii

7. Hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain :

a) Sudut sehadap adalah sudut yang menghadap kearah yang sama. b) Sudut dalam berseberangan adalah sudut yang berada di dalam dua

garis sejajar dan berlawanan arahc) Sudut luar berseberangan adalah sudut yang berada di luar dua garis

sejajar dan berlawanan arah. d) Sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di dalam dua garis

sejajar dan berada pada pihak/wilayah yang sama.e) Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di luar garis sejajar

dan berada pada pihak/wilayah yang sama.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR …………………………………………………………………………i

DAFTAR ISI…………………………………………………………………………………...ii

BAB I.....................................................................................................................................................1

PEMBAHASAN................................................................................................................................1

A. Garis.......................................................................................................................................1

1. Definisi Garis......................................................................................................................1

2. Kedudukan Dua Garis.........................................................................................................1

3. Sifat-Sifat Garis Sejajar......................................................................................................3

4. Membagi Sebuah Garis.......................................................................................................5

5. Perbandingan Segmen Garis...............................................................................................7

B. Sudut....................................................................................................................................10

1. Definisi Sudut...................................................................................................................10

2. Satuan Sudut.....................................................................................................................10

3. Penjumlahan dan Pengurangan Sudut...............................................................................11

4. Mengukur dan Menggambar Besar Suatu Sudut...............................................................12

5. Jenis-Jenis Sudut...............................................................................................................14

6. Hubungan Antar Sudut.....................................................................................................15

7. Hubungan Antarsudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain.........................19

8. Melukis Sudut...................................................................................................................26

ii

9. Membagi Sudut................................................................................................................26

BAB II..................................................................................................................................................29

PENUTUP........................................................................................................................................29

A. Kesimpulan...........................................................................................................................29

DAFTAR PUSTAKA

ii

Garis dan sudut

Education

Transcript of Garis dan sudut