GARIS DAN SUDUTSudutadalahsuatudaerahyangdibentukolehduabuahsinargarisyangtitikpangkalnyaberimpit(bersekutu).Bagian bagian sudut :1. Kaki sudut, sinar garis yang membentuk suatu sudut2. Titik sudut, titik potong pangkal sinar dari kaki sudut3. Daerah sudut, daerah yang terbentuk antara dua kaki sudutJenis jenis Sudut1.Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90.2.Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 dan 90 atau0 < D < 90 ,3.Suduttumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90 dan 180 atau 90 < D < 180 .4.Sudutlurus, yaitu sudut yang besarnya 180 .5.Sudutrefleks,yaitusudut yang besarnya antara 180 dan 360 , atau 180 < D < 360 .Hubungan antar sudut1. Sudut yang saling berpenyiku, dua sudut yang jumlah ukurannya 90 : ABD + DBC = 90Jikaduabuahsudutmembentuksudutsiku-siku(90),makasudutyangsatumerupakanpenyikusudutyang laindankeduasudutitudikatakansalingberpenyiku.(berkomplemen)

2. Sudut yang saling berpelurus, dua sudut yang jumlah ukurannya 180 : PQS + SQT + TQR = 180Jikaduabuahsudutmembentuksudutlurus,makasudutyangsatumerupakanpelurussudutyang laindankeduasudutitudikatakansalingberpelurus(bersuplemen).

HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN

1. Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni 1 = 5, 2 = 6, 4 = 8, 3 = 7.

2. Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni 3 = 5, 4 = 63. Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni 1 = 7, 2 = 84. Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni 4 + 5 = 180, 3 + 6 = 180.5. Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni 2 + 7 = 180, 1 + 8 = 180.6. Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni 1 = 3, 2 = 4, 5 = 7, 6 = 8.MENGENAL SATUAN SUDUTUkuransudutdalamderajat1derajatadalahbesarsudutyangdiputarolehjari-jarilingkaransejauh1/360putaranatau1 = 1/360putaranUkuransudutyanglebihkecildaripadaderajatadalahmenit()dandetik()Hubunganantaraderajat,menit,dandetikdapatdinyatakansebagaiberikut:1derajat= 60menitatau1 = 601menit= 1/60derajatatau1 = 1/601menit= 60detikatau1 = 601detik= 1/60menitatau1 = 1/60Ukuransudutdalamradian1 radiansamadenganbesarsudutpusatlingkaranyangdibatasiolehbusurlingkaranyangpanjangnyasamadenganjari-jari1 =/180 radianatau1 radian = 180/Jikanilai= 3,14159makahubungannyadapatjugadinyatakan:1 =/180 radian = 3,14159/180 = 0,017453atau1 radian = 180/= 180/3,14159 = 57,296

Dibahas hubungan sudut-sudut pada garis sejajar, sehadap, bertolak belakang, berseberangan dalam, berseberangan luar, dalam sepihak dan luar sepihak serta satu contoh soal pembagian segmen garis yang dekat dengan materi kesebangunan atau kongruensi.

Soal No. 1Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut.

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l.Tentukan:a) sudut-sudut yang sehadapb) sudut-sudut yang bertolak belakangc) sudut-sudut yang berseberangan dalamd) sudut-sudut yang berseberangan luare) sudut-sudut dalam sepihakf) sudut-sudut luar sepihakg) sudut-sudut berpelurusPembahasana) sudut-sudut sehadap adalah:A1 dengan B1A4 dengan B4A2 dengan B2B3 dengan B3

b) sudut-sudut bertolak belakangA1 dengan A3A2 dengan A4B1 dengan B3B2 dengan B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)A3 dengan B1A4 dengan B2

d) sudut-sudut berseberangan luarA2 dengan B4A1 dengan B3

e) sudut-sudut dalam sepihakA3 dengan B2A4 dengan B1

f) sudut-sudut luar sepihakA2 dengan B3A1 dengan B4

g) sudut-sudut berpelurusA1 dengan A2A1 dengan A4A2 dengan A3A3 dengan A4B1 dengan B2B1 dengan B4B2 dengan B3B3 dengan B4

Soal No. 2Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l.

Jika P = 125 tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

PembahasanR = P = 125 (karena R bertolak belakang dengan P)T = P = 125 (karena T sehadap dengan P)V = R = 125 (karena V sehadap dengan R)

Q = 180 P = 180 125 = 55 (karena Q pelurus P)S = Q = 55 (karena S bertolak belakang dengan Q)U = Q = 55 (karena U sehadap dengan Q)W = U = 55 (karena W bertolak belakang dengan U)

Soal No. 3Empat buah batang kayu yang sejajar dalam posisi vertikal disatukan dengan paku pada sebuah batang kayu yang lain seperti nampak pada gambar berikut ini.

Jika A = 130 tentukan:a) besar sudut Db) besar sudut Ec) besar sudut F

Pembahasana) besar sudut DD = A = 130 karena D sehadap dengan A meskipun berjauhan.

b) besar sudut EE = D = 130 karena E dan D bertolak belakang.

c) besar sudut FF = 180 130 = 50

Soal No. 4Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B!

PembahasanSudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka5x 10 = 3x + 202x = 30x = 15A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65B = 5x 10 = 5(15) 10 = 65

Soal No. 5Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45 dan sudut Q adalah 25 .

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan

Tambahkan garis bantu (garis warna merah) sehingga terdapat 2 pasang sudut yang berseberangan yaitu P dengan R1 dan Q dengan R2.R1 = P = 45R2 = Q = 25R = R1 + R2 = 45 + 25 = 70

Soal No. 6Dua pasang garis sejajar membentuk susunan seperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70 tentukan besar sudut T.

PembahasanTambahkan dua garis bantuan, seperti berikut.

U = 70 karena ia sehadap dengan S dan dengan demikian V = 70 karena ia berseberangan dengan U sehingga T = 180 70 = 110 karena T pelurusnya V.

Soal No. 7Cermati gambar berikut, EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah samakaki dengan besar sudut C adalah 40.

Tentukan:a) besar sudut DBEb) besar sudut BEFc) besar sudut CAG

Pembahasana) besar sudut DBECari dulu besar sudut ABC, ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ABC = BAC. Tiga sudut dalam suatu segitiga jika dijumlah adalah 180 makaABC = (180 40) : 2 = 70 dengan demikian BAC juga 70

DBE = ABC = 70 karena keduanya bertolak belakang.

b) besar sudut BEFBEF = ABC = 70 karena keduanya sehadap atau BEF = DBE = 70 karena keduanya berseberangan.

c) besar sudut CAG

CAG = 180 BAC = 180 70 = 110, karena CAG dan BAC berpelurus.

Soal No. 8Tentukan panjang x pada soal berikut!

PembahasanPerbandingan panjang segmen garis AB dengan AD akan sama dengan perbandingan segmen garis AC dengan AE sehingga

Soal No. 9Perhatikan gambar berikut! BOA dan COB saling berpenyiku.

Pelurus sudut COB adalah....A. 24B. 66C. 114D. 156

Pembahasan2a + 4a + 18 = 906a = 90 - 186a = 72a = 12

COB = 4(12) + 18 = 66

Pelurus dari COB adalah= 180 66= 114

Soal No. 10Perhatikan gambar di samping!

Besar pelurus COB adalah....A. 36B. 37C. 69D. 111

PembahasanGaris lurus jumlah sudutnya 180Jadi:3x + 2x 5 = 1805x = 185x = 37

Ditanya pelurus COB, jadi yang dicari itu sebenarnya AOBAOB = 2x 5= 2(37) 5= 69

Read more:http://www.matematikastudycenter.com/smp/50-7-smp-garis-sejajar-dan-hubungan-sudut#ixzz3ItpX9KoE

Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong GarisBrowse Home Label:Garis dan Sudut Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis

Sebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasan kali ini lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut sehadap dan berseberangan dan bagaiman jika sudut-sudut tersebut luar sepihak dan dalam sepihak. Oke, silahkan anda pelajari materinya kemudian pelajari cara menyelesaikan soal-soalnya yang berkaitan dengan materi ini.

Sudut-Sudut Sehadap dan BerseberanganSekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garisl. Titik potong garislterhadap garismdannberturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar di atas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskanP1 sehadap denganQ1 danP1 =Q1;P2 sehadap denganQ2 danP2 =Q2;P3 sehadap denganQ3 danP3 =Q3;P4 sehadap denganQ4 danP4 =Q4.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut SehadapPerhatikan gambar di bawah ini.

a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.b. Jika besarK1 = 102, tentukan besar1. L1;2. K2;3. L2.

Penyelesaiana. Berdasarkan gambar di samping diperolehK1 sehadap denganL1K2 sehadap denganL2K3 sehadap denganL3K4 sehadap denganL4

b. JikaK1 = 102 maka1. L1 =K1 (sehadap) = 1022. K2 = 180 K1 (berpelurus) =K2 = 180 102 =K2= 783. L2 =K2 (sehadap) =L2 = 78o

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.Pada gambar tersebut besarP3 =Q1 danP4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1, serta sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4. Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.

Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan

Perhatikan gambar di atas.a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.b. JikaA1 = 75, tentukan besar:A2;A3; danB4.

Penyelesaian:a. Pada gambar di atas diperolehA1 dalam berseberangan denganB3;A2 dalam berseberangan denganB4.

b. JikaA1 = 75 maka:A2 = 180 sudut A1 (berpelurus)A2= 180 75A2= 105A3 =A1 (bertolak belakang) = 75B4 =A2 (dalam berseberangan) = 105

Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar SepihakSekarang perhatikan gambar di bawah ini.Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak. Dengan demikian diperoleh: P3 dalam sepihak denganQ2; P4 dalam sepihak denganQ1.

Sebelumnya telah sudah posting bahwa:P3 =Q3 (sehadap) danP2 =Q2 (sehadap).Padahal2 = 180 P3 (berpelurus), sehinggaQ2 =P2 = 180 P3 atauP3 +Q2 = 180Tampak bahwa jumlahP3 danQ2 adalah 180.

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwaP4 +Q1 = 180.

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak

Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.b. JikaS1 = 120, tentukanR2 danR3.

Penyelesaian:a. Berdasarkan gambar di samping diperolehR2 dalam sepihak denganS1;R3 dalam sepihak denganS4.

b. JikaS1 = 120 makaR2 +S1 = 180 (dalam sepihak)R2 = 180 S1R2 = 180 120R2 = 60R3 =S1 (dalam berseberangan)R3 = 120

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.Perhatikan kembaliP1 denganQ4 danP2 denganQ3 pada Gambar di atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan kita buktikan bahwa:P1 +Q4 = 180.

P1 +P4 = 180o (berpelurus)PadahalP4 =Q4 (sehadap).Terbukti bahwaP1 +Q4 = 180.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180.

a. Sudut-Sudut SehadapGaris a dan b sejajar dipotong oleh garis l, maka A1 dan B2 adalah sudut-sudut sehadap. Perhatikan Gambar dibawah ini. Apakah benar A1 = B2?

Sudut-sudut sehadap yang sama besar.

Untuk membuktikan kebenaran A1 = B2, lakukanlah kegiatan berikut ini. Jiplak atau salin A1 pada Gambar diatas, kemudian guntinglah! Letakan A1 hasil guntingan tadi pada B2. Apakah A1 dan B2 berimpit dengan tepat? Dengan demikian, terbukti A1 = .... Selanjutnya, lakukanlah hal seperti di atas untuk A2, A3, dan A4.

Dari hasil kegiatan di atas dapat disimpulkan hal berikut.Besar sudut-sudut yang sehadap adalah

b. Sudut Dalam BerseberanganGaris a dan b sejajar yang dipotong oleh garis l maka A2 dan B3 adalah sudut-sudut dalam berseberangan. Buktikanlah bahwa A2 = B3. Perhatikan Gambar dibawah ini.Bukti: A1 = A2 (bertolak belakang) danA1 = B3 (sehadap), makaA2 = B3 (terbukti)

Besar sudut dalam berseberangan sama

Sudut-sudut dalamyang berseberangan sama besar.

c. Sudut Luar BerseberanganGaris a dan b sejajar yang dipotong oleh garis l, maka A1 dan B3 adalah sudut-sudut luar berseberangan. Buktikanlah bahwa A1 = B3. Perhatikan Gambar dibawah ini.Bukti: A2 = A1 (bertolak belakang)A2 = B3 (sehadap)A1 = B3 (terbukti)Besar sudut luar berseberangan sama

Hubungan sudutsudutluar berseberangan.

d. Sudut Dalam SepihakGaris a sejajar b dipotong oleh garis l maka A2 dan B3 adalah sudut dalam sepihak. Perhatikan Gambar dibawah ini. Buktikanlah bahwa A2 + B3 = 180.Bukti: A1 = B3 (sehadap) danA1 + A2 = 180 (saling berpelurus), maka:B3 + A2 = 180 (terbukti)Jumlah sudut dalam sepihak adalah 180

Hubungan sudutsudutdalam sepihak.

e. Sudut Luar SepihakGaris a sejajar b dipotong oleh garis l, A2 dan B3 adalah sudut luar sepihak. Perhatikan Gambar dibawah ini. Buktikan bahwa A1 + B3 = 180.Bukti: A2 = B3 (sehadap) danA1 + A2 = 180 (saling berpelurus), makaA1 + B3 = 180 (terbukti)Jumlah sudut luar sepihak adalah 180

Hubungansudut-sudut luar sepihak

SUDUT-SUDUT PADA DUA GARIS SEJAJAR YANG DIPOTONG OLEH GARIS LAINDitulis oleh Bagamath pada Minggu, 08 Juni 2014 | 16.25Rel kereta api pasti harus dibuat sejajar, untuk menjamin kenyamanan, keamanan, dan kehidupan penumpangnya. Rel kereta api merupakan contoh garis-garis sejajar dalam kehidupan sehari-hari.Kita akan mempelajari tentang sifat-sifat sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain. Lets go!Perhatikan gambar berikut!Dua buah garis sejajar, yaitumdann, dipotong oleh garis lain, yaitug. Terbentuk 8 buah sudut, yaitu: sudut A1, A2, A3, A4, dan sudut B1, B2, B3, B4.Sudut-sudut yang terbentuk pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain adalah:# Sudut-sudut sehadap# Sudut-sudut dalam berseberangan# Sudut-sudut luar berseberangan# Sudut-sudut dalam sepihak# Sudut-sudut luar sepihakA. Sudut-sudut SehadapSudut-sudut sehadap adalah sudut-sudut yang menghadap ke arah yang sama.Perhatikan gambar!# Pada gambar, sudut A1dan B1menghadap ke arah yang sama, maka sudut A1dan B1disebut sudut-sudut sehadap.Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut sehadap lainnya? Masih ada 3 pasang, lho!# Sudut-sudut yang sehadap sama besar, berarti besar sudut A1= sudut B1. Jika besar sudut A1= 70, maka besar sudut B1= 70.B. Sudut-Sudut Dalam BerseberanganPerhatikan gambar!# Sudut-sudut dalam berarti sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di dalam garis-garis sejajar adalah sudut A3, A4, B1, dan B2.# Sudut-sudut dalam berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan berlawanan arah. Sebagai contoh, sudut A3dan B1merupakan sudut-sudut dalam berseberangan.Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut dalam berseberangan lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!# Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar, berarti besar sudut A3= sudut B1. Jika besar sudut A3= 75, maka besar sudut B1= 75.C. Sudut-Sudut Luar BerseberanganPerhatikan gambar!# Sudut-sudut luar berarti sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar adalah sudut A1, A2, B3, dan B4.# Sudut-sudut luar berseberangan adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan berlawanan arah. Sebagai contoh, sudut A1dan B3merupakan sudut-sudut luar berseberangan.Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut luar berseberangan lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!# Sudut-sudut luar berseberangan sama besar, berarti besar sudut A1= sudut B3. Jika besar sudut A1= 60, maka besar sudut B1= 60.D. Sudut-Sudut Dalam SepihakPerhatikan gambar!# Sudut-sudut dalam berarti sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di dalam garis-garis sejajar adalah sudut A3, A4, B1, dan B2.# Sudut-sudut dalam sepihak adalah sudut-sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan berada pada pihak/wilayah yang sama. Sebagai contoh, sudut A4dan B1merupakan sudut-sudut dalam sepihak.Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut dalam sepihak lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!# Jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 180, berarti besar sudut A3+ B1= 180. Jika besar sudut A3= 75, maka besar sudut B1= 105.E. Sudut-Sudut Luar SepihakPerhatikan gambar!# Sudut-sudut luar berarti sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar. Pada gambar, sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar adalah sudut A1, A2, B3, dan B4.# Sudut-sudut luar sepihak adalah sudut-sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan berada pada pihak/wilayah yang sama. Sebagai contoh, sudut A1dan B4merupakan sudut-sudut luar sepihak. Dapatkah kamu menyebutkan sudut-sudut luar sepihak lainnya? Masih ada 1 pasang, lho!# Jumlah besar sudut-sudut luar sepihak adalah 180, berarti besar sudut A1+ B4= 180. Jika besar sudut A1= 60, maka besar sudut B4= 120.

GARIS DAN SUDUTJANUARI 3, 2014|MIARATNASIH1. Kedudukan Dua Garis Dua garis sejajarPernahkah kalian memerhatikan rel atau lintasan keretaapi? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernahsalingberpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti Gambar di bawah ini.

Garis m dan garis n diatas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan //.Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidangdatardan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. Dua garis berpotonganAgarkalian memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambartersebut menunjukkan gambar kubusABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB dan BC dikatakan saling berpotongan.Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong. Dua garis berimpit

Pada Gambar di atas menunjukkan garisABdan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dua garis bersilanganSediakan sebuah penghapus papan tulis yang terdapat di kelasmu. Apabila penghapus tadi kita anggap sebagai bentuk sebuah balok, maka dapat digambar seperti pada Gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan sebuah balokABCD.EFGH. Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan.Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. Garis Horizontal dan Garis Vertikal

Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagianbagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lenganyang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garishorizontaldan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal.2. sifat-Sifat Garis SejajarPadagambardi bawah ini, melalui dua buah titik yaitu titik A dan titik B dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis m. Selanjutnya, apabila dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n.

Berdasarkan uraian diatas, secara umum diperoleh sifat sebagai berikut.Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.Selanjutnya perhatikan gambar di bawahini. Pada gambar di bawah diketahui garis m sejajar dengan garis n (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q.

Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.Sekarang, perhatikan Gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m.

Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.2.Perbandingan Segmen GarisPada dasarnya materi perbandingan segmen garis hampir sama dengan perbandingan senilai atau seharga yang sudah diulas padaMateri matematika kelas VII Semester Ganjilpada postingan yang berjudulCara Menghitung Perbandingan Seharga (senilai). Oke langsung saja ke materi, silahkan lihatgambardi bawah ini.Sebuah garis dapat dibagi menjadinbagian yang sama panjang atau dengan perbandingan tertentu. Perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N, dan Q ditarik garisvertikalke bawah, sedemikian sehingga PA =AB= BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.1. PM : MQ = 3 : 2PC : CE = 3 : 2makaPM : MQ = PC : CE2. QN : NP = 1 : 4ED : DP = 1 : 4maka,QN : NP = ED : DP3. PL : PQ = 2 : 5PB : PE = 2 : 5makaPL : PQ = PB : PE4. QL : QP = 3 : 5EB : EP = 3 : 5maka:QL : QP = EB : EPBerdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut. PadaABC di bawah ini berlaku perbandingan sebagai berikut.

1. AD : DB = AE : EC atau AD/ DB = AE / EC2. AD : AB = AE : AC atau AD / AB = AE / AC3. BD: DA = CE : EA atau BD / DA= CE / EA4. BD : BA = CE :CAatau BD / BA= CE / CA5. AD : AB = AE : AC = DE : BC atau AD / AB = AE / AC = DE / BCContoh soal tentang perbandingan garis

Pada gambar diatas, diketahui QR // TS. Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm,dan PS = 10 cm, tentukan1. panjang PT;2. perbandingan panjang TS dan QR.Penyelesaian:1. PS/PR = PT/PQ10 cm/15 cm = PT / 12 cmPT = 10x 12/15 cmPT = 120 cm/15PT = 8 cmJadi, panjang PT = 8 cm.2. PT / PQ = TS/QR8/12 = TS/QR2/3 = TS/QRJadi, TS : QR = 2 : 3.Demikian postingan materi dan contoh soal perbandingan segmen garis. Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang perbandingan segmen garis silahkan baca postinganTips dan Trik Cara Mengerjakan Soal Perbandingan Segitigayang pada dasarnya menggunakan konsepperbandingan segmen garisdanperbandingan seharga atau senilai.Pengertian Sudut dan Besar Sudut3. Pengertian Sudut

Agarkalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela, berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut.PerhatikanGambardi bawah ini. Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudut yang dibentuk BC yang diputar dengan pusat B sehingga BC berputar sampai BA

.Ruas garis BA dan BC disebutkakisudut, sedangkan titik pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut. Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah sudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC. Sudut dinotasikan dengan . Sudut pada Gambar diatasdapat diberi namaa. sudut ABC atauABC;b. sudut CBA atauCBA;c. sudut B atauB.Dengan demikian, dapat dikatakan bahwasudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.4. Besar SudutBesar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (), menit (), dan detik (). Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menunjukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit = 60 detik.Halinijuga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara derajat (), menit (), dan detik () dapat dituliskan sebagai berikut.1 = 60 atau 1 = (1/60)1 = 60 atau 1 = (1/60)1 = 60 x 60 = 3.600 atau 1 = (1/3.600)Contoh soal tentang besarnya sudutTentukan kesamaan besarsudut berikut.1. 5o =2. 8 =3. 45,6o =o 4. 4848 =oPenyelesaian:1. Karena 1 = 60maka 5 = 5x60=3002. Karena 1 =60maka 8 =8 x 60 =4803. 45,6 = 45 + 0,6 = 45 + (0,6 x 60)45,6 = 45 + 3645,6 = 45364. 4848 = 48 + 484848 = 48 + (48/60)4848 = 48 + 0,84848 = 48,85. Jenis-Jenis SudutSecara umum,kitamengenaladalimajenis sudut, adapun kelima jenis sudut tersebut adalah sebagai berikut1. sudut siku-siku;2. sudut lurus;3. sudut lancip;4. sudut tumpul;5. sudut refleks.Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam jika jam menunjukkan pukul 9.00. Ternyata pada pukul 9.00, kedua jarum jam membentuk sudut siku-siku.Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90.Sudut siku-siku dinotasikan dengan atau .Sekarang, putarlah jarum jam pendek ke angka 6, dengan jarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarum jam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurus dapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180.Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudut yang besarnyaantara0 dan 90, antara 90 dan 180, serta lebih dari 180.1. Sudut yang besarnya antara 0 dan 90 disebut sudut lancip.2. Sudut yang besarnya antara 90 dan 180 disebut sudut tumpul.3. Sudut yang besarnya lebih dari 180 dan kurang dari 360 disebut sudut refleks.6.Hubungan Antar sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis LainSebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasankaliinilebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut sehadap dan berseberangan dan bagaiman jika sudut-sudut tersebutluarsepihak dan dalam sepihak. Oke, silahkan anda pelajari materinya kemudian pelajaricaramenyelesaikan soal-soalnya yang berkaitan dengan materi ini. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan

Padagambardi atas, garis m // n dan dipotong oleh garisl. Titik potong garislterhadap garismdannberturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar diatas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskanP1 sehadap denganQ1 danP1 =Q1;P2 sehadap denganQ2 danP2 =Q2;P3 sehadap denganQ3 danP3 =Q3;P4 sehadap denganQ4 danP4 =Q4.Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap

Perhatikan gambar di atas.a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap.b. Jika besarK1 = 102, tentukan besar1. L1;2. K2;3. L2.Penyelesaiana. Berdasarkan gambar di samping diperolehK1 sehadap denganL1K2 sehadap denganL2K3 sehadap denganL3K4 sehadap denganL4b. JikaK1 = 102 maka1. L1 =K1 (sehadap) = 1022. K2 = 180 K1 (berpelurus) =K2 = 180 102 =K2= 783. L2 =K2 (sehadap) =L2 = 78o

Perhatikan di atas. Pada gambar tersebut besarP3 =Q1 danP4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1, serta sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4. Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan

Perhatikan gambar di atas.a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan.b. JikaA1 = 75, tentukan besar(i)A2;(ii)A3;(iii)B4.Penyelesaian:a. Pada gambar di atas diperolehA1 dalam berseberangan denganB3;A2 dalam berseberangan denganB4.b. JikaA1 = 75 maka(i)A2 = 180 sudut A1 (berpelurus)A2= 180 75A2= 105(ii)A3 =A1 (bertolak belakang) = 75(iii)B4 =A2 (dalam berseberangan) = 105 Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan (sepihak). Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak. Dengan demikian diperoleh: P3 dalam sepihak denganQ2; P4 dalam sepihak denganQ1.Sebelumnya telah sudah posting bahwa:P3 =Q3 (sehadap) danP2 =Q2 (sehadap).Padahal2 = 180 P3 (berpelurus), sehinggaQ2 =P2 = 180 P3 atauP3 +Q2 = 180Tampak bahwa jumlahP3 danQ2 adalah 180.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwaP4 +Q1 = 180.Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak

Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S.a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak.b. JikaS1 = 120, tentukanR2 danR3.Penyelesaian:a. Berdasarkan gambar di samping diperolehR2 dalam sepihak denganS1;R3 dalam sepihak denganS4.b. JikaS1 = 120 makaR2 +S1 = 180 (dalam sepihak)R2 = 180 S1R2 = 180 120R2 = 60R3 =S1 (dalam berseberangan)R3 = 120

Perhatikan kembaliP1 denganQ4 danP2 denganQ3 pada Gambar di atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan kita buktikan bahwa:P1 +Q4 = 180.P1 +P4 = 180o (berpelurus)PadahalP4 =Q4 (sehadap).Terbukti bahwaP1 +Q4 = 180.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180.5.Hubungan Antarsudut Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

PadaGambardi atas, garisABmerupakan garis lurus, sehingga besarAOB = 180. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikianpulasebaliknya,sudutBOC merupakan pelurus atau suplemensudutAOC, sehingga diperoleh:sudutAOC +sudutBOC =sudutAOBa + b = 180atau dapat ditulis:a = 180 b ataub = 180 a.Dari uraian diatasdapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yangsalingberpelurus (bersuplemen) adalah 180. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.Contoh soalPasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilaia dan tentukan pelurus dari suduta.Penyelesaian:Berdasarkan gambar diperoleh bahwa3a +2a = 1805a = 180a = 180/5a = 36Pelurus sudut a = 180 36 = 144. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Pada gambar di atas terlihatsudutPQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besarsudutPQR = 90. Jika padasudutPQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam halinidikatakan bahwasudutPQS merupakan penyiku (komplemen) darisudutRQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh:sudutPQS +sudutRQS =sudutPQRx + y = 90,denganx = 90 y dany = 90 x.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.Contoh Soal Tentang Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Perhatikan gambar di atas.a. Hitunglah nilai x.b. Berapakah penyiku sudut x?c. Berapakah pelurus dari penyiku x?Penyelesaian:a. x + 3 x = 904 x = 90x = 22,5b. penyiku dari x = 90 22,5 = 67,5c. pelurus dari penyiku x = 180 67,5 = 112,5 Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang

Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperolehsudutKON bertolak belakang dengansudutLOM; dansudutNOMbertolak belakang dengansudutKOL.Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang?Agardapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.sudutKOL +sudutLOM =180(berpelurus)sudutKOL =180sudutLOM .. (i)sudutNOM +sudutMOL =180(berpelurus)sudutNOM =180sudutMOL (ii)Dari persamaan (i) dan (ii) diperolehsudutKOL =sudutNOM =180sudutLOMJadi, besarsudutKOL = besarsudutNOM.Dengan cara yang sama, maka dapat membuktikan bahwasudutKON =sudutLOM.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.Contoh soal tentang Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang

Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besarsudutSOP = 45. Tentukan besara.sudutROQ;b.sudutSOR;c.sudutPOQ.Penyelesaian:DiketahuisudutSOP = 45.a.sudutROQ =sudutSOP (bertolak belakang)P = 45b.sudutSOP +sudutSOR = 180 (berpelurus)sudutSOR = 180 sudutSOP= 180 45= 135c.sudutPOQ =sudutSOR (bertolak belakang)= 135