Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah

A. 840B. 660C. 640D. 630E. 315PEMBAHASAN :un = a + (n 1)bu3 = a + 2b = 36 (i)u5 + u7 = 144(a + 4b) + (a + 6b) = 1442a + 10b = 144 (kalikan )a + 5b = 72 (ii)dari (i) dan (ii) diperoleh :a + 5b = 72(36 2b) + 5b = 723b = 36 => b = 12Kemudian substitusi nilai b ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :a = 36 2b = 36 2(12) = 12Setelah nilai a dan b kita dapatkan, kemudian kita mencari nilai dari S10 :Sn = (2a + ( n 1 )b)S10 = (2(12) + ( 10 1 )12) = 5 (24 + (9)12) = 5 (24 + 108) = 5 (132) = 660JAWABAN : B

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah buah

A. 60B. 65C. 70D. 75E. 80PEMBAHASAN :u2 = a + b = 11 (i)u4 = a + 3b = 19 (ii)substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh :(11 b) + 3b = 19 2b = 8 => b = 4Kemudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan (misal persamaan (i)) sehingga menjadi :a = 11 b = 11 4 = 7Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut ke rumusnya :Sn = (2a + (n 1)b)S5 = (2(7) + (5 1)4) = (14 + (4)4) = (14 + 16) = (30) = 75JAWABAN : DSeorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah

A. Rp. 1.315.000,00B. Rp. 1.320.000,00C. Rp. 2.040.000,00D. Rp. 2.580.000,00E. Rp. 2.640.000,00PEMBAHASAN :u1 = a = Rp. 50.000,00u2 = Rp. 55.000,00u3 = Rp. 60.000,00b = u2 u1 = Rp. 55.000,00 Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,002tahun = 24 bulan, jadi n = 24Sn = (2a + (n 1)b)S24 = (2(50.000) + (24 1)5.000) = 12 (100.000 + 23(50.000)) = 12 (100.000 + 115.000) = 12 (215.000) = 2.640.000JAWABAN : EDari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah

A. 3.250B. 2.650C. 1.625D. 1.325E. 1.225PEMBAHASAN :u3 = a + 2b = 13 (i)u7 = a + 6b = 29 (ii)substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :(13 2b) + 6b = 29 4b = 16 => b = 4Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :a = 13 2b = 13 2(4) = 5Sn = (2a + (n 1)b)S25 = (2(5) + (25 1)4) = (10 + (24)4) = (10 + 96) = (106) = 25.53 = 1.325JAWABAN : DSuku ke n suatu deret aritmetika un = 3n 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah

A. Sn = n/2 (3n 7)B. Sn = n/2 (3n 5)C. Sn = n/2 (3n 4)D. Sn = n/2 (3n 3)E. Sn = n/2 (3n 2)PEMBAHASAN :Rumus untuk jumlah suku pertama ke-n barisan aritmatika adalah Sn = (2a + (n 1)b) atau Sn = (a + un). Karena suku ke-n atau un diketahui, maka kita gunakan rumus yang kedua untuk mencari rumu jumlah suku pertama ke-n.un = 3n 5u1 = 3(1) 5 = -2Sn = (a + un) = (-2 + 3n 5) = (3n 7)JAWABAN : AJumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = (5n 19). Beda deret tersebut adalah

A. -5B. -3C. -2D. 3E. 5PEMBAHASAN :S1 = (5(1) 19) = -7S1 = u1 = a = suku pertamaS2 = latex \frac{2}{2}$ (5(2) 19) = -9S2 = u1 + u2 = a + (a + b) = -7 + (-7 + b) = -9 b = -9 + 14 = 5JAWABAN : EEmpat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah

A. 49B. 50C. 60D. 95E. 98PEMBAHASAN :u1.u4 = a(a + 3b) = a2 + 3ab = 46 (i)u2.u3 = (a + b)(a + 2b) = a2 + 3ab + 2b2 = 144 (ii)subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :a2 + 3ab + 2b2 = 46 + 2b2 = 144 2b2 = 98 b2 = 49 => b = 7substitusi nilai b ke persamaan (i) :a2 + 3a(7) = 46a2 + 21a 46 = 0(a + 23)(a 2) = 0a = -23 atau a = 2untuk a = -23S4 = (2(-23) + (4 1)7) = 2(-26 + 21) = 2(-5) = 10untuk a = 2S4 = (2(2) + (4 1)7) = 2(4 + 21) = 2(25) = 50JAWABAN : BJumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah

A. -11/2B. -2C. 2D. 5/2E. 11/2PEMBAHASAN :Sn = n2 + 5/2 nS1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2S1 = u1 = aS2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9S2 = u1 + u2 = a + (a + b)9 = 7/2 + (7/2 + b)9 7 = b 2 = bJAWABAN : CDari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah

A. 17B. 19C. 21D. 23E. 25PEMBAHASAN :ut = (a + un) = 32a + un = 32(2)a + un = 64Sn = (a + un)672 = (64)672 = n (32)21 = nJAWABAN : C