Telaah matematika menengah atas

Indah Oktriani (06121408018)

PANDUAN MATERI SEBELUM MEMASUKI BARISAN DAN

DERET ARITMATIKA

Agenda

Materi

Model Matematika

Beberapa materi yang harus dikuasai sebelum memasuki barisan dan deret aritmatika:

Bilangan

Operasi Bilangan

Jenis Bilangan

Barisan Bilangan

Pola Bilangan

Jenis Baris Bilangan

Deret Bilangan

Jenis Deret Bilangan

Bilangan

Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang

bilangan. Bilangan memberikan keterangan mengenai banyaknya

anggota suatu himpunan.

Contoh:

A = {a, b, c}

B = {♣, ♥, ♦, ♠}

Operasi Bilangan

1. Penjumlahan

Contoh: 1 + 2 = 3

2. Pengurangan

Contoh: 5 – 1 = 4

3. Perkalian

Contoh: 2 x 3 = 6

4. Pembagian

Contoh: 8 : 2 = 4

Beberapa Jenis Bilangan

1. Bilangan Asli

Bilangan Asli adalah bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5,…Himpunan semua bilangan asli adalah {1, 2, 3, 4, 5,…}Bilangan asli biasanya dilambangkan dengan huruf A

2.`Bilangan Bulat

Bilangan Bulat terdiri atas :- Bilangan asli atau bilangan bulat positif- Bilangan Nol- Lawan bilangan asli atau bilangan bulat negatif

3. Bilangan Cacah

Bilangan Cacah terdiri atas :- Himpunan semua bilangan asli- Bilangan nol- Bilangan cacah biasanya dilambangkan dengan huruf C

4. Bilangan Prima

Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya dapat di bagi oleh 1 dan

dirinya sendiri. Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, …

5. Bilangan KompositBilangan Komposit adalah bilangan bulat yang bukan bilangan prima atau bilangan bulat yang dapat dinyatakan atas faktor-faktor yang masing-masing bukan bilangan 1. Contoh : 4, 6, 8, 12, 15, …

6. Bilangan Imajenir

Bilangan Imajiner atau sering disebut bilangan khayal adalah bilangan

bulat negatif di bawah tanda akar.

7. Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan yang berbentuk a/b dengan a, b

bilangan bulat dan b≠0.

8. Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan

sebagai bilangan pecahan atau bilangan yang bukan bilangan rasional

9. Bilangan Real

Bilangan Real adalah bilangan yang terdiri atas gabungan

himpunan bilangan rasional dan irasional.Bilangan real dilambangkan dengan huruf R.

Barisan BilanganBarisan bilangan adalah bilangan-bilangan dalam matematika yang diurutkan dengan aturan tertentu. Secara umum barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1,U2,U3...Un, dengan U1 adalah suku pertama dan Un adalah suku ke-n.

Contoh:

1,2,4,8,16,32, . . .

Aturan pembentukannya adalah untuk setiap bilangan dikalikan 2.Suku ke-1 adalah 1Suku ke-2 adalah 2 (1×2=2)Suku ke-3 adalah 4 (2×2=4)Suku ke-4 adalah 8 (4×2=8)Suku ke-5 adalah 16 (8×2=16)

Beberapa Pola Bilangan

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, …

3. Pola Bilangan Segitiga Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, …

4.  Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, …

Beberapa Jenis Barisan Bilangan

1. Barisan Bilangan Genap

Barisan: 2, 4, 6, 8, ...

2. Barisan Bilngan Ganjil Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, …

3. Barisan Bilangan SegitigaBarisan: 1, 3, 6, 10, 15, 21, …

4. Barisan Bilangan Persegi ( Kuadrat )

Barisan: 1, 4, 9, 16, 25, 36, …

Deret Bilangan

Deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan

bilangan.

Contoh:

Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., Un

Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + Un

Beberapa Jenis Deret Bilangan

1. Deret Bilangan Genap

Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + ...

2. Deret Bilngan Ganjil

Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …

3. Deret Bilangan Segitiga

Deret: 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …

4. Deret Bilangan Persegi ( Kuadrat )

Deret: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + …

Model Matematika

Model Matematika

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut?

Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40,

60, 80,100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan

motor saat kalian mengendarainya.

Dari model matematika tersebut silahkan anda

temukan mana yang dimaksud dengan:

a. Bilangan

b. Barisan Bilangan

c. Pola Bilangan

d. Deret Bilangan

Catatan:Ada beberapa materi prasyarat yang harus dikuasain siswa sebelum masuk ke materi barisan dan deret aritmatika. Walaupun demikian, guru tidak harus mengajar lagi “mulai dari a sampai z”. Bagaimana caranya supaya guru dapat mengelola pembelajaran barisan dan deret ini seefisien mungkin? Salah satu alternatif jawabannya adalah sebelum masuk ke pelajaran barisan dan deret aritmatika, guru menugaskan siswa untuk membaca kembali dan menjawab pertanyaan yang sudah disiapkan guru tentang konsep-konsep awal sebelum memasuki materi barisan dan deret aritmatika. Misalnya, seperti beberapa ringkasan materi yang saya jelaskan di atas.

Disini saya memang sengaja menjelaskan beberapa materi diatas seperti yang ada di buku, karena yang saya fokuskan disini “Bagaimana siswa mengerti barisan dan deret aritmatika” yang akan saya sajikan di PPT berikutnya. Sedangkan materi di atas itu hanya sebagai materi prasyarat atau hanya sebagai materi pendukung yang harus dikuasai siswa sebelum masuk ke materi barisan dan deret aritmatika.