Baris Dan Deret Aritmatika SMA
-
Upload
samson-lubis -
Category
Documents
-
view
257 -
download
5
Transcript of Baris Dan Deret Aritmatika SMA
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 1/16
BARISAN DAN DERETARITMETIKA
By : SamuelsonLubis
Team Teaching
Global Prima
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 2/16
A. Barisan Aritmetika• Definisi
• Bilangan yang tetap tersebut disebutbeda
dandilambangkan dengan b .• Perhatikan juga barisan-barisan bilangan
berikut ini.
a. 1, 4, 7, 1, 1!, ...b. ", #, 14, ", ... Barisan
Aritmetika$. !, "%, ", 1%, ...
Barisan aritmetika aalah sua!ubarisan bilangan yang selisih se!ia"ua su#u ber!uru!an selalumeru"a#an bilangan !e!a" $#ons!an%&
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 3/16
&'nt'h (
a. 1, 4, 7, 1, 1!, ... )! )! )! )!
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakanbahwa beda sukunya 3 atau b =3.
b. ", #, 14, ", ...
)* )* )*
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh darisuku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakanbahwa beda sukunya 6 atau b = 6.
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 4/16
c. !, "%, ", 1%, ... +% +% +%
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh darisuku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakanbahwa beda sukunya –5 atau b = –5.Seara umum dapat dikatakan seba!ai berikut.
"umus umum suku ke#n barisan aritmetika den!ansuku pertama $% & dilamban!kan den!an a dan bedaden!an b dapat ditentukan seperti berikut.
'i#a Un aalah su#u #e(n ari sua!ubarisan ari!me!i#a ma#a berla#u b
= Un – Un - 1&
1
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 5/16
% = a
% = % ' b = a ' b
% = % ' b = $a ' b& ' b = a ' (b% = % ' b = $a ' (b& ' b = a ' 3b
% = % ' b = $a ' 3b& ' b = a ' )b
.
.
.
% = % ' b = a ' $n – *&b
+adi, rumus suku ke#n dari barisan aritmetika adalaheteran!an- %n = suku ke#n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
U = a ) $n *+%b
1
12
23
34
45
n
n
1−n
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 6/16
&'nt'h 1 (
entukan suku ke#/ dan ke#(0 dari barisan –3, (, 1,
*(, ....+awab-
–3, (, 1, *(, 2
Suku pertama adalah a = –3 dan
bedanya b = ( – $–3& = 5.
Den!an menyubstitusikan a dan b, diperoleh -
% = –3 ' $n – *&5.
Suku ke#/ - % = –3 ' $/ – *&5 = 3(.Suku ke#(0 - % = –3 ' $(0 – *&5 = (.
n
8
20
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 7/16
&'nt'h " (
Diketahui barisan aritmetika –(, *, ), 1, ..., )0.
entukan banyak suku barisan tersebut.+awab-
Diketahui barisan aritmetika –(, *, ), 1, ..., )0.
Dari barisan tersebut, diperoleh a = –(, b = * – $–(&
= 3,dan% = )0.
"umus suku ke#n adalah % = a ' $n – *&b sehin!!a4
)0 = –( ' $n – *&3
)0 = 3n – 5
3n = )5
arena 3n = )5, diperoleh n = *5.
+adi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah *5.
n
n
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 8/16
B. Deret Aritmetika
• Deinisi
• Deret aritmetika adalah umlah n suku pertamabarisan aritmetika. +umlah n suku pertama darisuatu barisan bilan!an dinotasikan S .
Den!an demikian, S = % * ' % ( ' % 3 ' ... ' % .%ntuk memahami lan!kah#lan!kah menentukanrumus S , perhatikan ontoh berikut -
Misal#an U+, U-, U., &&&, Un meru"a#ansu#u(su#u ari sua!u barisan ari!me!i#a&U+ ) U- ) U. ) &&& ) U isebu! deret
aritmetika , engan U / a ) $n * +%b.
n
n
n
n
n
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 9/16
&'nt'h 1 (Diketahui suatu barisan aritmetika (, 5, /, **,
*). entukan umlah kelima suku barisan tersebut.+awab-
+umlah kelima suku (, 5, /, **, *) dapatdituliskanseba!ai berikut.
S = ( ' 5 ' / ' ** ' *)S = *) ' ** ' / ' 5 ' (
(S = *6 ' *6 ' *6 ' *6 ' *6 (S = 5 7 *6
S = S = )0
+adi, umlah kelima suku barisan tersebut adalah )0.
5
5
5
5 5
5
2
165×
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 10/16
enentukan rumus umum untuk sebagai berikut. Diketahui rumus umum
suku ke-n dari barisan aritmetika adalah / a ) 0n + 1b. 2leh karena itu, / a / a
/ a ) b / + 0a + "b / a ) "b / + 0n + !b
. . .
. . . . . .
/ a ) 0n + 1b /
n
n
1
2
3
n
n
n n
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 11/16
Den!an demikian, diperoleh 4
S = a ' $a ' b& ' $a ' (b& ' ... ' $a ' $n – *&b&
= a ' $% – $n – (& b& ' $% – $n – 3& b& ' ... ' %............ $*&
Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah bkuran! dari suku berikutnya.
% = % – b
% = % – b = % – (b
% = % – b = % – 3bDemikian seterusnya sehin!!a S dapat dituliskan
S = a ' $% – $n – *&b& ' 2 ' $% – (b& ' $% – b& ' %
.......... $(&
n
nn n
1−n
1−n2−n
2−
n3−
n
n
n
n
n
n n
n nn
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 12/16
Dari persamaan * dan ( ika kita umlahkan, diperoleh 4
S = a ' $% – $n – (&b& ' $% – $n – 3&b& ' ... '%
S = % ' $% – b& ' $% – (b& ' ... ' a
(S = $a ' % & ' $a ' % &' $a ' % & ' ... ' $a ' % &
n suku
Den!an demikian, (S = n$a ' % &
S = n$a ' % &
S = n$a ' $a ' $n – *&b&&
S = n$(a ' $n – *&b&
n n n n
n n n n
n n n n n
n n
n
n
n
2
1
2
1
2
1
n
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 13/16
+adi, rumus umum umlah n suku pertama deretaritmetika adalah
eteran!an-n / jumlah n suku pertama
a / suku pertama
b / beda
. / suku ke-n
n / banyak suku
Sn / n /2 $a + Un% a!au
Sn / n /2 0-a ) $n* +%b1
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 14/16
&'nt'h "(
8arilah umlah *00 suku pertama dari deret ( ' ) ' 6 '
/ '....+awab-Diketahui bahwa a = (, b = ) – ( = (, dan n = *00.
S = 7 *00 9($(& ' $*00 – *&(:
= 50 9) ' */:
= 50 $(0(& = *0.*00
+adi, umlah *00 suku pertama dari deret tersebutadalah *0.*00.
100
2
1
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 15/16
&'nt'h !(
;itun!lah umlah semua bilan!an asli kelipatan 3
yan! kuran! dari *00.
+awab-Bilan!an asli kelipatan 3 yan! kuran! dari *00 adalah
3, 6, , *(, ..., sehin!!a diperoleh
a = 3, b = 3, dan % = .
erlebih dahulu kita ari n seba!ai berikut 4
% = a ' $n – *&b
= 3 ' $n – *&3 3n =
n = 33
+umlah dari deret tersebut adalah
n
n
7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA
http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 16/16
S = n $a ' % &
S = 7 33$3 ' &
= *.6/3+adi, umlah bilan!an asli kelipatan 3 yan! kuran!
dari *00 adalah *.6/3
n n
2
1
2
1
33