Deret aritmatika 1. Saya mempunyai sejumlah kelereng. kelereng tersebut akan saya

bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika jika orang ke 3 dapat 15 kelereng dan orang ke 4 dapat 19 kelereng. Berapa jumlah kelereng yang saya punya !

2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 anaknya menurut deret aritmatika. Semakin muda usia sianak semakin banyak permen yang diperoleh, jika anak pertama mendapat 5 permen dan anak ke 5 mendapat 21 permen maka jumlah permen seluruhnya sebelum di bagi adalah

JAWAB :

1. Pembahasan

Jumlah kelereng = deret aritmatika dengan n = 5 (S5 )

Nilai a dan b.

U3 = 15 ↔ a + 2b =15……….(i)

U4 =19 ↔ a + 3b =19……….(ii)

……………………………………………………………. –

(eliminasi )

-b =4 ↔ b = 4

( subtitusi )

Ke persamaan (i)

a + 2b =15

a + 2(4) = 15

a + 8 =15

a = 15 – 8

a = 7

jadi Sn = n / 2 (2a + (n-1)b)

S5 = 5 /2 (2(7) +(5-1)4

S5 = 2,5 (30)

S5 = 75

Jadi jumlah kelereng yang saya punya adalah 75 buah kelereng.

2. Pembahasan

Dik : U1 = 5 ↔ a = 5 ………..(i) ↔ U5 = a + 4b = 21

U5 = 21 ↔ a +4b = 21…….…(ii) U1 = a = 5

……………………………….. –

4b = 16

b = 4

S5 = 5/2 (2(5) + (5-1)4)

S5 = 2,5 (26)

S5 = 65

Jadi jumlah permen sebelum dibagi ada 65 buah

Deret geometri1. Aditya memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima

potong tali membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan paling panjang 162 cm berapakah panjang tali semula?

2. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm. panjang keseluruhan tali tersebut adalah?

JAWAB :

1. Pembahasan

Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5

Jadi, U1 = 2 dan U5 = 162

U5 = ar4 = 162

2 (r)4 =162 r4 = 162 /2 =81 r =3

Sn = a (1-rn)/ 1-r

Jadi

S5 = 2 (1-35) /1-3 =

S5 = 2 (242)/2 =

S5 = 484/2 = 242

Jadi panjang talisemula adalah 242 cm

2. Pembahasan

U1 = a = 6

U7 = ar6 = 384

6 (r6) =384

(r6) = 384 /6 =64 r = 2

S7 = 6 (27 – 1 )/ 2-1 =

S7 = 6 (127)/ 1

S7 = 762

Jadi panjang keseluruhan tali tersebut adalah762 cm

Barisan geometri 1. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan

barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang. Tahun 1998 sebanyak 54 orang . pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah ……. orang ?

JAWAB

1. Pembahasan

Tahun 1996 ↔ U1 = a = 6

Tahun 1998 ↔ U3 = ar2 = 54

6 (r2) = 54

(r2) = 54/6

(r ) = 3

Tahun 2001 ↔ U6 = ar5

U6 = 6 (35) = 1458

Jadi pertumbuhan pendudukpada tahun 2011 adalah 1458 orang.

Barisan aritmatika1. Mulai dari tahun 2007 Pak Ramlan mempunyai rumah sewa,

penghasilan dari Rumah sewa pada tahun 2007 adalah Rp 8.000.000, mulai dari tahun 2008 pak ramlan menaikkan harga sewa rumahnya. Pak ramlan memperkirakan bahwa setiap tahunnya penghasilan dari rumah sewanya naik Rp 1.500.000. berapakah perkiraan penghasilan rumah sewa pak dika pada tahun 2014 ?

JAWAB

Diketahui

a = Penghasilan rumah sewa pak ramlan pada tahun 2007 =Rp 8.000.000

b = perkiraan kenaikan penghasilan rumah sewa pak ramlan setiap akhir tahun adalah = Rp 1.500.000

Ditanyakan

Berapakah perkiraan penghasilan rumah sewa pak ramlan pada akhir tahun 2014

Penyelesaian

U1 = a = 8.000.000

b = 1.500.000

U8 = a + (n-1)b

= 8.000.000 + (8-1)1.500.000

= 8.000.000 + 10.500.000

U8 = 18.500.000

Deret tak hingga 1. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali

dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah?

2. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti jumlah seluruh lintasan bola adalah…….m

JAWAB

1. Pembahasan

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 (kali deret takhingga)

Pemantulan pertama = 10 .3/4 (suku pertama)

S~ = a / 1-r

S~ = 30/4 : 1-3/4

S~ = 30/4 : ¼ = 30

Jadi panjang lintasan 10 + 2 (30) = 70 m

2. Pembahasan

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 (kali deret takhingga)

Pemantulan pertama = 25 . 4/5 = 20

S~ = a / 1-r

S~ = 20 : 1- 4/5

S~ = 20 : 1/5 = 100

Jadi panjang lintasan = 25 + 2.(100) = 25 + 200 = 225 m

KELOMPOK 1

RAHMATIA RISMAWARNI KHAERUNNISA DEA ARMITA SARI RIA RESKI