Cetak LKS Matematika 2

Ucapan Terima Kasih

Syukur Alhamdulillah, akhirnya kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS)

Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dengan bantuan berbagai pihak. Untuk

itu, pada kesempatan ini kami ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya

kepada:

1) Direktorat Pembinaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Pendidikan Dasar, Dirjen.

Pendidikan Dasar, Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan, yang telah memberikan

bantuan dana Pengembangan karir PTK Dikdas: MGMP SMP tahun 2012 guna

terselenggaranya penyusunan LKS Matematika ini.

2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa.

3) Hardani, S.Pd., selaku Ketua MGMP Matematika tingkat SMP Wilayah Timur Kota

Langsa,

4) Intan Yuliani, S.Pd., selaku Sekretaris MGMP Matematika tingkat SMP Wilayah Timur

Kota Langsa,

5) Muhammad Yusuf, S.Pd., selaku bendahara MGMP Matematika tingkat SMP Wilayah

Timur Kota Langsa,

6) Yenny Suzana, M.Pd., selaku pembimbing dalam penyusunan dan penyelesaian LKS

Matematika ini,

7) Segenap peserta sebagai Tim Penyusun LKS pada Workshop Pengembangan Karir

Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PTK) Pendidikan Dasar (Dikdas) MGMP Matematika

Matriks tingkat SMP Wilayah Timur Kota Langsa tahun 2012, dan

8) Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS)

Matematika ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Semoga LKS Matematika ini dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dosen, dan

praktisi di bidang pendidikan, serta bermanfaat bagi masyarakat luas pada umumnya. Atas

bantuan yang telah Bapak/Ibu berikan mendapat balasan yang setimpal dari Allah S.W.T.

Amiin.

Langsa, Juli 2012

Tim Penyusun

KATA PENGANTAR i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan hidayah-

Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan penulisan Lembar kerja Siswa (LKS) Matematika

untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 yang merupakan salah satu produk hasil Workshop

Pengembangan Karir Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PTK) Pendidikan Dasar (Dikdas)

MGMP Matematika Matriks tingkat SMP Wilayah Timur Kota Langsa tahun 2012.

LKS Matematika ini merupakan wujud kerja Guru dalam mengembangkan karir guna

menjadi Guru yang profesional. LKS Matematika ini disusun untuk menuntun siswa agar

menemukan sendiri suatu konsep dalam matematika, dengan cara yang lebih mudah dipahami

dan kontekstual. Dengan adanya LKS Matematika ini diharapkan siswa dapat berperan aktif

dalam proses pembelajaran. Secara keseluruhan, LKS Matematika ini terdiri dari 5 BAB, dan

masing-masing BAB terbagi menjadi beberapa kegiatan Pembelajaran.

Kami menyadari bahwa dalam penyusunan LKS Matematika ini masih jauh dari

kesempurnaan. Untuk itu, kritik dan saran demi perbaikan lebih lanjut sangat kami harapkan.

Mudah-mudahan LKS matematika ini dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dan praktisi

pendidikan.

Langsa, Juli 2012

Tim Penyusun

DAFTAR ISI ii

DAFTAR ISI

o Pembelajaran 1.1 ........................................ 1

o Pembelajaran 1.2 ...................................... 4

o Pembelajaran 1.3 ...................................... 6

o Pembelajaran 1.4 .................................... 10

o Pembelajaran 1.5 .................................... 12

o Pembelajaran 1.6 .................................... 15

o Pembelajaran 1.7 .................................... 18

o Pembelajaran 2.1 ................................... 20

o Pembelajaran 2.2 ................................... 23

o Pembelajaran 2.3 ................................... 26

o Pembelajaran 2.4 ................................... 28

o Pembelajaran 2.5 .................................... 31

o Pembelajaran 2.6 ................................... 33

o Pembelajaran 3.1 ................................... 39

o Pembelajaran 3.2 ................................... 46

o Pembelajaran 3.3 .................................... 51

o Pembelajaran 3.4 ................................... 55

o Pembelajaran 3.5 ................................... 58

o Pembelajaran 4.1 .................................... 61

o Pembelajaran 4.2 ................................... 66

o Pembelajaran 4.3 ................................... 68

o Pembelajaran 4.4 ................................... 72

o Pembelajaran 4.5 ................................... 74

o Pembelajaran 5.1 ................................... 77

o Pembelajaran 5.2 ................................... 82

o Pembelajaran 5.3 ................................... 85

o Pembelajaran 5.4 ................................... 90

o Pembelajaran 5.5 ................................... 93

o Pembelajaran 5.6 ................................... 95

o Pembelajaran 5.7 ................................... 97

BAB 1 FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 1

BAB 1

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

Pembelajaran 1.1

Bentuk Aljabar

Pada buku kelas VII telah dibahas tentang pengertian aljabar, koefisien, konstanta, variabel,

suku dan faktor.

2a + 5 merupakan bentuk aljabar.

Dari bentuk aljabar tersebut, 2 disebut ...................................

a disebut ...................................

5 disebut ...................................

Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut:

1) 3a disebut bentuk aljabar suku satu (suku tunggal)

2) 3k + 5 disebut bentuk aljabar suku dua (binom), yaitu: suku pertama 3k dan suku kedua 5

3) 6x2 + 4xy - y disebut bentuk aljabar suku .............................., yaitu: suku pertama............., suku

kedua .............. dan suku ketiga ...................

4) 7a2b - 6a2 - 5a + 3b disebut bentuk aljabar suku .............., yaitu: ........, ......., ....... dan .......

Jadi, suku merupakan kumpulan bilangan-bilangan yang dipisahkan oleh ........................................

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Perhatikan uraian berikut ini.

Mutia memiliki 9 buku tulis dan 3 buku gambar. Jika buku tulis dinyatakan dengan x dan buku gambar

dinyatakan dengan y maka banyaknya buku mutia adalah 9x+3y. Selanjutnya, jika Mutia diberi kakaknya

2 buku tulis dan 4 buku gambar maka banyaknya buku mutia sekarang adalah:

11x + 7y Hasil ini diperoleh dari (9x + 3y) + (2x + 4y).

9x + 3y dan 2x + 4y merupakan bentuk aljabar.

Pada bentuk aljabar, suku-suku yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan hanyalah suku-suku sejenis

saja. Suku-suku sejenis adalah suku-suku dengan variabel dan pangkat variabel yang sama.

Standar Kompetensi = Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar = Melakukan operasi aljabar.

Indikator = 1. Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua dan suku tiga dalam variabel sama atau berbeda.

2. Menyederhanakan bentuk aljabar suku satu, suku dua dan suku banyak.

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyederhanakan bentuk aljabar suku satu, suku dua dan suku banyak.

MGMP Matematika MATRIKS Wil. Timur Kota Langsa, Aceh

2 LKS MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 1

Langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk aljabar suku satu, suku dua, dan suku banyak yaitu:

1) Kelompokkan suku-suku sejenis

2) Jumlahkan atau kurangkan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut.

Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ini !

1) 2x + 3y + 3x y

Penyelesaian :

Kelompokkan suku-suku sejenis

2x + 3y + 3x y = 2x + ......... + ......... y

= (......... + 3) x + (3 1) .........

Jumlahkan atau kurangkan koefisien suku-suku yang sejenis tersebut, menjadi:

2x + 3y + 3x y = 5x + ...... y

2) 6a2 - 2a2 + 2a - 7a = (6 2) ....... + ( ........ 7) a

= 4a2 5 ........ Selain dengan cara di atas, penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat dihitung dengan metode bersusun ke bawah.

3) Jumlahkan 4x2 5x + 4 dan 3x2 + 2x 6, dengan metode bersusun :

4x2 5x + 4

3x2 + 2x 6

.............................

4) Kurangkan 2p 5 dari 10p + 11

Penyelesaian:

10p + 11 (2p - 5) = 10p + 11 2p + 5

= ........ 2p + 11 +..........

= .......... + ..........

1) Tentukan variabel dan koefisien dari masing-masing variabel dan banyak suku bentuk aljabar

berikut:

a) 3a 7b

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

b) 2x2y + 5xy2

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

c) 3p2 5pq + 3q2

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

d) 5y (y2 + 3) - 7

.................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Memahami lebih baik daripada sekadar membaca


2) Sederhanakan bentuk aljabar berikut:

a) 10a 7b + 3a + 2b b) 2p2 5q + 4p2 5q

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

3) a). Jumlahkanlah bentuk aljabar 3x2 + 7xy - y dan 3x2 - 2xy + 5y

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

b) Jumlahkan dengan metode bersusun bentuk aljabar 4x + 2y 3z dan 2x 7y 6z

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

c) Kurangkanlah: (8m + 4) dari (9m + 12)

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

d) Kurangkanlah -2y2 + 4y + 5 dari 10y2 12y + 7

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

4) Arman mempunyai 5 buah robot dan 8 buah mobil-mobilan. Jika Arman diberi 2 buah robot oleh ibu

dan 3 mobil-mobilannya ia berikan kepada Arif, berapa sisa robot dan mobil Arman! Nyatakan dalam

bentuk aljabar.

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

5) Bu Winda membeli 4 kg tepung, 3 kg wortel dan 6 kg tomat. Karena terlalu lama disimpan 2kg

tepung, 1 kg wortel dan 2 kg tomat ternyata busuk. Tentukan tepung, wortel, dan tomat yang

tersisa! Nyatakan dalam bentuk aljabar.

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Nilai Kognitif

Nilai Afektif

Nilai Psikomotorik

Paraf Guru Paraf Orang

Tua



Pembelajaran 1.2

Perkalian suku satu dengan suku dua

Perkalian suku satu dengan suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif berikut:

a(x + y) = ax + ay

a(x y) = ax ay

Tentukanlah hasil perkalian 4 (2a + 3)

Penyelesaian :

4 (2a + 3) = (4 x ..........) + (4 x.............)

= .......... + ..........

Perkalian suku dua dengan suku dua

Perkalian suku dua dengan suku dua dapat diselesaikan dengan menggunakan 3 cara yaitu:

o Cara 1 : Menggunakan kartu

Adapun langkah langkah kegiatan perkalian suku dua dengan suku dua dengan menggunakan kartu

adalah sebagai berikut:

1) Persiapkan dua jenis kartu dengan warna yang berbeda, misalkan kartu berwarna putih dan biru.

2) Kemudian guntinglah kartu berwarna tersebut dengan ukuran 6 x 6, 6 x 3 dan 3 x 3 sebanyak 20

lembar untuk masing masing kartu.

3) Untuk kartu putih :

Kartu dengan ukuran 6 x 6 dimisalkan dengan x2.

Kartu dengan ukuran 6 x 3 dimisalkan dengan x.

Kartu dengan ukuran 3 x 3 dimisalkan dengan 1.

4) Untuk kartu Biru :

Kartu dengan ukuran 6 x 6 dimisalkan dengan -x2.

Kartu dengan ukuran 6 x 3 dimisalkan dengan x.

Kartu dengan ukuran 3 x 3 dimisalkan dengan -1.

dan

x2 x 1 -x2 -x -1

Selesaikanlah : ( x + 3) ( x - 2 )



Indikator = Menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian dari suku satu dan suku dua

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar



Penyelesaian :

(x + 3) (x - 2)

x -2

x

3

Jadi, ( x + 3) ( x - 2) = x2 + 3x ............ ........

= ............ + x - .........

o Cara 2: Menggunakan Sifat Distribusi

Selesaikanlah (x + 3) (x - 2)

Penyelesaian :

( x + 3) ( x - 2) = x (x - 2) + ....(x - 2)

= x2 + .... + .... - 6

= x2 + .... - ....

Secara umum perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat ditulis dengan menggunakan

skema :

= a(..... + .....) + b(..... + .....)

= ac + ad + ..... + .....

Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian dari dua atau lebih bentuk aljabar dalam bentuk yang sederhana adalah jika bentuk-

bentuk aljabar tersebut memiliki faktor-faktor yang sama.

1)

2)

1) Sederhanakanlah bentuk perkalian suku satu dengan suku dua pada bentuk aljabar berikut ini:

a) 3 (a + 2) b) 2x (x 5)

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................



2) Sederhanakanlah bentuk perkalian suku dua dengan suku dua berikut dengan 3 cara yaitu: cara

skema, tabel dan kartu.

a) ( x + 1 ) ( x + 4 )

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

b) ( x 3 ) ( x 2 )

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

c) ( 2x + 3 ) ( x 1 )

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

............................................................................................................................................................................................................................... ..

3) Sederhanakanlah:

a) 10ab : 2b

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

............................................................................................................................................................................................................................... ..

b) 64x2y2 : 4xy

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

.............................................................................................................................................................................................................................. ...

............................................................................................................................................................................................................................... ..

Nilai

Kognitif Nilai

Afektif Nilai

Psikomotorik Paraf Guru

Paraf Orang Tua



Pembelajaran 1.3

Perpangkatan suku satu

Pangkat dari suatu bentuk aljabar adalah perkalian bentuk aljabar dengan dirinya sendiri,

sebanyak pangkat yang tertera pada bentuk aljabar tersebut. Dengan kata lain pangkat merupakan

perkalian berulang.

22 = 2 x 2

a3 = ............ x ............ x ............

(3a)2 = (3a) x ...............

(3a + 5)2 = (3a + 5) (........... + ........)

(a + b)2 = (.......... + ...........) (.......... + .........)

(p + q)3 = (........................) (........................) (........................)

Bentuk aljabar di atas disebut perpangkatan suku dua. Tuliskan contoh lain dari perpangkatan suku dua:

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Perpangkatan suku dua

Dari contoh di atas, tentukanlah:

(a + b)2 = (a + b) (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + ............ + ............

(a + b)3 = (a + b) (a + b)2

= (a + b) (a2 + 2ab + b2)

= a3 + ............ a2b + ab2 + a2b + ............ + b3

= a3 + ............ + ............ + ............

Jika dilihat dari kegiatan diatas dan seterusnya maka akan diperoleh pola dari koefisien-koefisien

(a + b)n yang disebut koefisien binomial. Koefisien dari perpangkatan suku dua seperti pada contoh di atas dapat direpresentasikan dalam bilangan segitiga pascal, yaitu sebagai berikut:



Indikator = Menyelesaikan operasi pangkat dari suku satu dan suku dua

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi pangkat dari suku satu dan suku dua



1 (a + b)0 = 1

1 1 (a + b)1 = a + b

1 2 1 (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2

1 3 3 1 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3

1 4 6 4 1 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4

................................................................... dst

Selesaikanlah perpangkatan suku dua berikut ini:

1) (2a + 4)2 = (2a)2 + 2(..............)(..............) + (..............)2

= 4a2 + .............. + 16

2) (p 2q)3 = 1p3 + 3(p)2 (..............) + 3p (..............)2 + 1(-2q)3

= p3 + (-6p2q) +.............. + (-8q3)

= .............. - 6p2q + 12pq2 - ..............

Latihan

1) Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut:

a) (4x)2 b) (-5p2q)3

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

2) Tentukan hasil dari:

a ) ( 2 q + 3 ) 2 b ) ( a - 2 b ) 2

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

b ) ( x + 2 ) 3

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................



3) Bu Asni mempunyai kebun berbentuk persegi, dengan panjang sisinya (X+5).

a) Nyatakan luas kebun Bu Asni!

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

b) Apakah luas kebun Bu Asni merupakan bentuk perpangkatan?

.................................................................................................................................................................................................................................

c) Jika merupakan bentuk perpangkatan, perpangkatan suku berapakah luas kebun Bu Asni?

.................................................................................................................................................................................................................................

d) Nyatakan luas kebun Bu Asni dengan menggunakan operasi penjumlahan dan pengurangan.

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Nilai

Kognitif Nilai

Afektif Nilai

Psikomotorik Paraf Guru

Paraf Orang Tua



Pembelajaran 1.4

Faktor-faktor Suku Aljabar

Berapakah faktor persekutuan dari 6 dan 8?

penyelesaian:

Faktor- faktor 6 : 1, 2, ........, .........

Faktor- faktor 8 : 1, 2, ........, .........

Faktor persekutuan dari 6 dan 8 adalah 1 dan 2. Oleh karena itu 1 < 2 maka 2 dikatakan

sebagai faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 6 dan 8.

Faktorisasi Bentuk ax b

Cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar ax b adalah sebagai berikut :

1) Carilah faktor persekutuan setiap suku

2) Bagilah bentuk aljabar tersebut dengan faktor persekutuan terbesar dari setiap sukunya.

Faktorkanlah bentuk aljabar 6b + 8

Penyelesaian :

carilah faktor persekutuan dari 6b dan 8, kamu telah mengetahui bahwa FPB dari 6 dan 8

adalah 2, kemudian bagilah setiap suku dengan FPB tersebut:

dan

Dengan demikian, pemfaktoran dari 6b+8 adalah 2(3b + 4) atau 6b+8=2(3b + 4).

Faktorisasi bentuk selisih dua kuadrat

Bentuk x2 y2 dinamakan bentuk selisih dua kuadrat. Faktorisasi bentuk x2 y2 adalah sebagai berikut:

x2 y2 = ( x + y ) ( x y )

untuk membuktikan persamaan diatas, coba kamu perhatikan uraian berikut :

( x + y ) ( x y ) = ( x + y ) x + ( x + y ) ( -y )

= x2 + ........... xy ...........

= x2 y2



Indikator = a). Memfaktorkan suku bentuk aljabar sampai dengan suku tiga

b). Pemfaktoran selisih dua kuadrat

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat memfaktorkan



Faktorkanlah: 4p2 25

Penyelesaian:

4p2 25 = (2p) 2 (5)2

= (2p + .........) (......... 5)

1) Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar suku dua berikut!

a) 8a 2 b) x2 + 10x

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

2) Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar suku tiga berikut!

a) 10 m2 + 15 mn 35 m b) x2 + 10x + 25

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

3) Faktorkan selisih dan kuadrat berikut!

b) 25x2 16y2 b) 16c2 9a2

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

c) 4x2 9y2

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Nilai Kognitif

Nilai Afektif

Nilai Psikomotorik


Tua



Pembelajaran 1.5

Pemfaktoran bentuk kuadrat

o Pemfaktoran bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 - 2xy + y2

Pada bab lalu kamu sudah mempelajari perkalian dua suku seperti;

(a + b) (a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Sekarang jika dibalik, didapat:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Bentuk diatas disebut bentuk .......................................... sempurna.

o Pemfaktoran tiga suku

1) faktorkan a2+ 10a +25

Penyelesaian:

a2+ 10a +25 = (a)2+ 2a(5) + 52

= (a + 5)2

(x + y)2 = (x + y) (x + y)

= x (x + y) + y (x + y)

= x2 + ..............+ xy + ...............

= ......... + 2xy + y2

Perkalian yang diuraikan diatas disebut pengkuadratan suku dua dan hasilnya x2 + 2xy + y2 disebut suku

tiga bentuk kuadrat sempurna, yang mana bila difaktorkan dan disederhanakan maka kembali kebentuk

semula, yakni suku dua yang dikuadratkan (x + y)2

2) Faktorkanlah x2 + 6x + 9

Penyelesaian:

karena (

x 6) = 32 , maka

x2 + 6x + 9 = x2 + 6x +32

= (x + 3) (x + 3)

= (x + ............)2 atau



Indikator = a). Pemfaktoran bentuk kuadrat

b). Pemfaktoran bentuk ax + bx + c jika a1

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat memfaktorkan



menggunakan hukum distributif, diperoleh:

x2 + 6x + 9 = x2 + 2(3x) + 32

= ..............+ ............ + 3x + .............

= x (x +...........) +3 (x +...........)

= (x + ...........) (x + ...........)

= (x + 3)2

Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c

o Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c jika a = 1

Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c adalah (x + p) (x + q) dengan b = p + q dan c = p x q

Coba kamu perhatikan bentuk aljabar berikut:

(x + 2) (x + 5) = (x + 2) x + (x +2) 5

= x2 + .........+ ..........+ 10

= .......... + 7x + 10

Koefisien suku kedua pada bentuk aljabar diatas yaitu 7 merupakan hasil penjumlahan dua konstanta,

yaitu: 2 dan 5. Adapun suku ketiga yaitu: 10 merupakan hasil perkalian dua konstanta yaitu: 10 = 2 x 5

Faktorkanlah bentuk x2 + 8x + 15

Penyelesaian:

x2 + 8x + 15 = x2 + (p + q)x + pq

= (x + p) (x + q)

Tentukan nilai p dan q terlebih dahulu:

p + q = 8

p x q = 15

sehingga diperoleh nilai p = 3 dan q = 5

(karena 3 + ........ = 8 dan 3x5 = .............)

Jadi, x2 + 8x + 15 = (x + ............) (.......... + 5)

o Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a1

Setelah kamu mempelajari pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c untuk a = 1, sekarang muncul pertanyaan

bagaimana memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, jika a1. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, amatilah

contoh soal dibawah ini.

Faktorkanlah 3x2 + 13x + 10 = 0

Penyelesaian:

3x2 + 13x + 10 = 0

a = 3, b = 13, c = 10

p + q = 13

p x q = a x c = 3 x 10

p = 3 dan q =10

dengan menggunakan hukum distributif, diperoleh:

3x2 + 13x + 10 = 3x2 + 3x +10x +10

= 3x (....... + 1) + ........ (x + ........)

= (..........+ 10) (x + .......)

= (......... + 1) (3x + ........)



1) Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut ini!

a) x2 + 7x + 12 b) x2 - 6x + 8

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

b) x2 - 8x 9 d) x2 - x 2

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

2) Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut ini!

a) 2x2 + 5x + 3 b) 6a2 + 7a + 2

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Nilai Kognitif

Nilai Afektif

Nilai Psikomotorik


Tua



Pembelajaran 1.6

Penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar

Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan, penyebutnya harus sama. Jika penyebut-penyebutnya

berbeda harus disamakan dahulu dengan cara mencari Kelipatan Persekuuan ter-Kecil (KPK) dari

penyebut-penyebutnya.

bd

bcad

d

c

b

a

bd

bcad

d

c

b

a

1) Sederhanakan penjumlahan bilangan pecahan berikut!

3

2

5

1

Penyelesaian:

..................................15

10

15

3

3

2

5

1

2) Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!

xx 5

2

3

5

Penyelesaian:

xxxxx 15

............

15

..........

15

25

5

2

3

5

KPK dari 3x dan 5x adalah 15x

3) Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!

xx 5

2

3

5

Penyelesaian:

6

)3(2

6

........

3

3

2

xxx

KPK dari 2 dan 3 adalah 6

6

........2

6

3

xx

6

............................

6

..........

x



Indikator = a). Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan dengan penyebut suku satu dan suku dua

b). Menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian bentuk pecahan dengan penyebut suku satu dan suku dua

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi hitung bentuk pecahan aljabar dengan penyebut suku satu

dan suku dua



Perkalian dan pembagian bentuk pecahan aljabar

o Perkalian bentuk pecahan aljabar

Misalnya, bentuk pecahan aljabar a/b dan c/d dengan b 0 dan d 0

bdd

c

b

a ..........

dengan b0 dan d0

Coba kamu kerjakan:

1) 2

7

5

3 = ...............................................................................................

2) aa

23 = ...............................................................................................

Selesaikan perkalian bentuk pecahan aljabar:qp

32

Penyelesaian:

............................

.............

232

qqp

o pembagian bentuk pecahan aljabar

Misalnya, bentuk pecahan aljabar a/b dan c/d dengan b 0, c 0 dan d 0

............

............

...........

..........

c

a

d

c

b

a

dengan b0 dan d0

Coba kamu kerjakan:

1) ..............................3

2

5

3

2) ..............................63

yx

Selesaikan perkalian bentuk pecahan aljabar x

x 2

4

3

Penyelesaian:

2

........

4

32

4

3

x

x

x

............

........ 2x



Selesaikan penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!

a)

aa 2

11

e)

5

7

2

5 ba

b)

xy

x 2

f)

abb 7

5

3

4

c)

3

7

6

52

aa

g)

q

q

pq

p

3

2

2

532

d)

a

a

a

a

5

2

23

1

1) Tentukan hasil perkalian bentuk pecahan aljabar berikut:

a)

b

b

b

a

7

6

5

b) 29

4

2

3

q

pr

r

pq

2) Tentukan hasil pembagian bentuk pecahan aljabar berikut.

a) bb

a

2

3

7

2

b)

1

3

1

m

m

m

m

Nilai Kognitif

Nilai Afektif

Nilai Psikomotorik


Tua



Pembelajaran 1.7

Menyelesaikan operasi pangkat pada bentuk pecahan aljabar

Sederhanakan bentuk pecahan aljabar 32

3

63

b

b

b

a

Penyelesaian:

3

3

2

232

........

89

3

23

b

a

b

a

b

a

b

a

...........

...........

Menyelesaikan operasi pangkat pada bentuk pecahan aljabar

Pecahan aljabar dapat disederhanakan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dari pecahan itu

dengan suatu bilangan yang sama yaitu, KPK dari masing- masing penyebutnya.

Sederhanakan pecahan aljabar berikut

2

1

4

14

1

3

2

Penyelesaian:

2

1

4

112

4

1

3

212

2

1

4

14

1

3

2

...........3

3...........

.........

.........

1) Sederhanakanlah bentuk pecahan aljabar berikut!

a)

323

3

2

b

a

b

a

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................



Indikator = a). Menyelesaikan operasi pangkat bentuk pecahan aljabar b). Menyederhanakan bentuk pecahan aljabar

Tujuan Pembelajaran = Siswa dapat menyelesaikan operasi hitung bentuk pecahan aljabar dengan penyebut suku satu

dan suku dua



b)

2

33

2 2

3 b

a

b

a

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

c) 5

2

2

6

4

10 3

3

2

y

x

y

x

y

x

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

2) Sederhanakanlah pecahan bersusun berikut!

a)

6

11

3

1

2

1

c)

x

xx

2

2

12

b)

x

x1

1

11

Nilai Kognitif

Nilai Afektif

Nilai Psikomotorik


Tua


BAB 2

RELASI DAN FUNGSI

Pembelajaran 2.1

Relasi

Perhatikan permasalahan berikut!

Bu Ani mempunyai empat orang anak yaitu Rina, Siska Dedi dan Tomi. Masingmasing anak

mempunyai makanan kegemaran yang berbeda. Rina gemar makan bakso, Siska gemar makan sate

dan bakso, sedangkan Dedi dan Toni gemar makan mie goreng.

Jika anakanak bu Ani di kelompokkan dalam suatu himpunan A, maka kita dapat menuliskannya sebagai

berikut:

A = {...........................,..................................,...............................,.....................................}

jenis makanan yang digemari anak-anak bu Ani dikelompokkan dalam suatu himpunan B, maka kita dapat

menuliskannya sebagai berikut:

B = {........................................,.........................................,................................................}

himpunan anak-anak buk ani mempunyai hubungan dengan himpunan jenis makanan yaitu kegemaran

Dari permasalahan di atas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa:

Menyatakan Relasi

Relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam

beberapa cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.


Kompetensi Dasar = Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator = 1. Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi ke dalam diagram

panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius

Tujuan Pembelajaran = 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi dan fungsi 2. Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

kedalam diagram panah,himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesisus.

relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah :

hubungan .....................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

Belajar adalah investasi berharga untuk masa depan

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI 21

o Diagram panah

Apabila permasalahan Bu Ani seperti dinyatakan dengan diagram panah, maka kita dapat

merepresentasikan sebagai berikut:

o Himpunan Pasangan Berurutan

Apabila diagram panah pada nomor (1) dinyatakan dengan pasangan berurutan maka dapat ditulis sebagai

berikut:

Himpunan pasangan berurutan = {(Rina,................), (.................., bakso), (................., ...................),

(.................,...................), (.................,...................)}

o Diagram Cartesius

Dari himpunan pasangan berurutan pada no (2) apabila

dinyatakan dalam diagram Cartesius, maka grafiknya

dapat digambar disamping.

1) Tuliskan sebuah contoh relasi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan nyatakan dalam

diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius:

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

2) Himpunan P = {6, 10, 14, 22, 26} dan Q = {7, 11, 13, 3, 5}, tentukan: a) Relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q

b) Nyatakan relasi tersebut dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan

berurutan!

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................



3) Perhatikan diagram Cartesius berikut!

Ceritakanlah dengan bahasa kamu tentang

diagram Cartesius disamping!

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

4) Relasi dari A = {a, e, i, o, u} ke B = {b, c, d, f, g, h} dinyatakan sebagai R = {(a,b), (a,c), (e,f), (i,d ), (o,g), (o,h), (u,h)}. Nyatakan relasi tersebut ke dalam bentuk diagram panah dan diagram Cartesius

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

5)

Tentukan relasi yang memenuhi dari diagram tersebut, kemudian

nyatakan dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan.

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

Nilai Kognitif

Nilai Afektif

Nilai Psikomotorik


Tua



Pembelajaran 2.2

Pengertian Fungsi

Kamu sudah mengetahui atau memahami relasi, untuk memahami pengertian fungsi atau pemetaan.

Perhatikan beberapa contoh relasi berikut.

dari contohcontoh relasi diatas, Gambar (1) dan Gambar (2) merupakan fungsi atau pemetaan. Gambar (2) dan Gambar (4) bukan merupakan fungsi. Coba kamu jelaskan perbedaan relasi dan fungsi:

Menyatakan fungsi

Fungsi dapat dinyatakan dalam: diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius


Kompetensi Dasar = Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator = 1. Menjelaskan pengertian pemetaan/fungsi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan pemetaan/fungsi ke dalam diagram

panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius 3. Menyebutkan domain, kodomin dan range suatu fungsi

Tujuan Pembelajaran = 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian pemetaan/fungsi 2. Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan pemetaan/fungsi

kedalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius. 3. Siswa dapat Menyebutkan domain, kodomin dan range suatu fungsi

Relasi adalah : ....................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Fungsi adalah : ...................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................



o Diagram panah

Pada relasi diatas:

himpunan A={ ...................,.......................,....................... } disebut daerah asal (domain)

himpunan B={ .....................,.......................,...................... } disebut daerah kawan (kodomain)

Sedangkan range atau daerah hasil adalah { ...........,............,............... }

o Himpunan Pasangan Berurutan

Diagram panah pada nomor (1) dinyatakan dengan pasangan berurutan maka dapat ditulis sebagai:

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

o Diagram Cartesius

Himpunan pasangan berurutan pada no (2)

apabila dinyatakan dalam diagram

Cartesius, maka grafiknya dapat

digambar disamping:

1) Perhatikan gambar (i), (ii), dan (iii), manakah yang merupakan fungsi (pemetaan) dan bukan fungsi,

serta berikan alasannya!

Penyelesaian

i)

ii)

iii)

2) Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 orang, Cari dan amati kejadian-kejadian di lingkungan

sekitarmu. Tulislah hal-hal yang termasuk fungsi sebanyak 2 buah. Lalu sajikan hasil temuanmu

dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.



.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

Cetak LKS Matematika 2

Documents

Transcript of Cetak LKS Matematika 2