LINGKARAN

LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS)

Pertemuan : Model : Inside outside circleTujuan Pembelajaran :

Dapat menyebutkan pengertian lingkaran Dapat menyebutkan bagian-bagian/unsur lingkaran Dapat menemukan nilai phi Dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran

Diskusi :Diberikan gambar lingkaran

Dari gambar di atas, diskusikan dalam lingkaran kecil, apa itu:a. Lingkaranb. Jari-jaric. Diameterd. Busur e. Tali busurf. Temberengg. Juring h. Apotema

Uraian Materi :a. Titik Pusat

Titik pusat yaitu titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran

b. Jari-jari (r)Jari-jari adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB dan OC.

CONTOH SOAL

PQ

R

S

TU

V

c. DiameterDiameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut.

d. BusurBusur yaitu garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkungannya: AB, AC dan BC.

e. Tali BusurTali busur merupakan garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat.

f. TemberengTembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur, tembereng ditunjukkan oleh busur AC dan tali busur AC

g. JuringJuring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan BC serta busur BC dinamakan juring BOC

h. ApotemaApotema yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran.

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini!

Tentukan:

a. Titik pusatb. Jari-jaric. Diameterd. Busure. Tali busurf. Tembereng

g. Juringh. Apotema

a. Titik pusat = titik Ob. Jari-jari = garis PU, PQ dan PRc. Diameter = garis RUd. Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU dan UQe. Tali busur = garis STf. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur STg. Juring = QPU, QPR dan RPUh. Apotema = Garis PVi. Apotema = Garis PV

Keliling lingkaran (K) pada gambar di bawah ini adalah lintasan searah jarum jam dari titik A menelusuri lingkaran dan kembali ke titik A.

Keliling sebuah lingkaran sama dengan π dikalikan dengan diameter lingkaran atau 2πdikalikan dengan jari-jari lingkaran.

Rumus keliling lingkaran

Keterangan:

K = Keliling

Π= 3, 14 atau

227

d = diameter

K=2πr atauK=π d

PENYELESAIAN

KELILING LINGKARAN

A¿

CONTOH SOAL

CONTOH SOAL

Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui jari-jari lingkarannya 35

r = 35 cmK=2πr=2. .35=220cm

Luas sebuah lingkaran sama dengan π dikalikan dengan kuadrat dari panjang jari-jari lingkaran itu.

Rumus Luas Lingkaran

Jari-jari sebuah lingkaran adalah 28 cm, tentukan luas lingkaran tersebut?

Diketahui r =28 cm

L=π r2

PENYELESAIAN

PENYELESAIAN

LUAS LINGKARAN

L=π r2

CONTOH SOAL

L=π r2=227× (28 )2

L=22 x 4 x28=2464 cm2

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 2464 cm2

1. Panjang busur dan luas juring lingkaranTitik pusat OJari-jari lingkaran OA dan OBBusur ABJuring AOB

Rumus Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran

Perhatikan lingkaran pada gambar di bawah, maka tentukanlah:

a. Diameter lingkaranb. Keliling lingkaranc. Panjang busur ABd. Luas lingkarane. Luas juring AOB

BUSUR, JURING DAN TEMBERENG

sudut pusatsudut satu putaran

= panjang busurkeliling lingkaran

= luas juringluas lingkaran

7

a. Diameter lingkaranPanjang diameter lingkaran adalah dua kali panjang jari-jarinya:d = 2rd = 2 x 7d = 14 cm

b. Keliling lingkaranK=πd=.14=44cm

c. Panjang busur ABpanjangbusur

keliling lingkaran= sudut pusatsudut satu putaran

panjang busur44

= 60360

panjangbusur AB= 60°

360°×44

panjangbusur AB=16×44

panjangbusur AB=7 13

d. Luas lingkaran

L=π r2

L=π r2=227× (7 )2

L=22 x7=154 cm2

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah154cm2

e. Luas juring AOBluas juring

luaslingkaran= sudut pusatsudut satu putaran

Luas Juring= s udut pusatsudut satu putaran

x luas lingkaran

Luas juring AOB= 60°

360°×154

Luas juring AOB=16×154=25 2

3cm2

2. Luas Tembereng

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busurRumus Luas Tembereng

PENYELESAIAN

CONTOH SOAL

Dari gambar di atas, diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 10 cm. jika panjang tali busur PQ adalah 12 cm, tentukan:a. Panjang garis apotema ORb. Luas segitiga POQc. Luas juring POQd. Luas tembereng daerah yang diarsir

a. Panjang garis apotema OR

¿2=QR2−RQ2

¿2=102−62

¿2=100−36¿2=64¿=√64=8cm

b. Luas segitiga POQ

L∆ POQ=a×t2

=PQ×QR2

L∆ POQ=a×t2

=12×82

L∆ POQ=962

=48cm2

c. Luas juring POQSebelum menentukan luas juring POQ, kamu harus menghitung luas lingkaran O dulu.Luas lingkaran:

L=π r2

L=π r2=3,14× (10 )2=314

PENYELESAIAN

Luas juring =sudut pusat

sudut satu putaranx luaslingkaran

Luas juringPOQ= 80°

360°×314

Luas juringPOQ=29×314=69 7

9

d. Luas temberengLuas tembereng = luas juring POQ – luas segitiga POQ

Luas tembereng = 6979−48=21 7

9

1. Sudut pusat dan sudut keliling Sudut pusat

Sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua jari-jari dari titik pusat Sudut keliling

Sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh dua buah tali busur

2. Hubungan sudut pusat

Titik E adalah titik pusat lingkaran∠ AECadalah sudut pusat lingkaran∠ ABCadalah sudut keliling lingkaranHubungan Segitiga ABE

Karena segitiga ABE adalah segitiga sama kaki, maka ∠EAB=∠ ABE

Jadi

SUDUT-SUDUT PADA BIDANG LINGKARAN

∠ AEB=180∘−2×∠ ABE

Segitiga CBE

Karena segitiga CBE merupakan segitiga samakaki, maka ∠EBC =∠BCE

Jadi,

Sudut pusat AEC

∠ AEC=360∘−(∠ AEB−∠CEB )=360∘−(180∘−2×∠ ABE+180¿−2∠CBE)=2×∠ABC

3. Sifat sudut pusat dan sudut kelilingSifat-sifat yang dimiliki oleh sudut pusat dan sudut keliling, yaitu:a. Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran,

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka:Sudut pusat = 2 x sudut keliling180∘=2׿ ¿sudut keliling

Sudut keliling =

180∘

2

Sudut keliling = 90∘

b. Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, memiliki besar yang sama/setengah dari besar sudut pusat.

c. Sudut keliling yang saling berhadapan, sudutnya berjumlah 180∘

1. Saling berpotongan dalam lingkaran

∠CEB=180∘−2×∠CBE

SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR

Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran adalah setengah kali dari jumlah sudut pusat yang berada di depan dan di belakangnya.

∠PQS=12∠POS

∠QSR=12∠QOR

∠PTS=∠POS+∠QSR

∠PTS=12∠POS+ 1

2∠QOR

∠PTS=12

(∠POS +∠QOR )

2. Saling Berpotongan di luar lingkaran

Besar sudut antara dua tali yang berpotongan di luar lingkaran adalah setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busust tersebut.

∠TSP=12∠TOP

∠ SPQ=12∠SOP

∠TRP=∠TSP−∠SPQ

∠PTS=

12∠TOP− 1

2∠SOP

∠PTS=

12

(∠TOP−∠SOP )

Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

Sifat-sifat segiempat tali busur adalah:

1. Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segiempat tali busur adalah 180∘

2. Segiempat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segiempat tali busur siku-siku.

3. Segiempat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus akan membentuk bangun persegi.

SEGI EMPAT TALI BUSUR

LATIHAN SOAL

1. Panjang jari-jari sepeda adalah 50cm, maka tentukanlah keliling ban tersebut?A. 314 cmB. 341 cmC. 270 cmD. 220 cm

2. Diketahui luas lingkaran adalah 1.386 cm2, maka berapakah jari-jari lingkaran tersebut?A. 41 cmB. 31 cmC. 21 cmD. 11 cm

3. Perhatikan gambar di bawah ini

Maka berapakah luas daerah yang diarsirA. 45 cmB. 44 cmC. 43 cmD. 42 cm

4. Jika luas juring AOB adalah 50 cm2, tentukan luas juring BOC

A. 25 cmB. 27 cm

C. 29 cmD. 31 cm

5. Jika luas juring AOB adalah 50 cm, tentukan luas lingkaran O

A. 125 cmB. 150 cmC. 175 cmD. 200 cm