V E K T O R

VEKTOR dan SKALAR

Skalar simbol: A Kuantitas yang hanya memiliki besaran saja.

memenuhi aljabar biasa

Vektor simbol: A atau

Kuantitas yang memiliki besaran dan arah

memenuhi aljabar vektor

Deskripsi vektor: geometri (grafis); analitik Panjang panah: besarnya vektor

Arah panah: Arah vektor

A

PENJUMLAHAN VEKTOR (polygon)

R=A+B

Besar dan arahvektor diukurlangsung.

Penjumlahan Vektor (polygon)

PENGURANGAN VEKTOR

A B = A + ( B)

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR

Ada 2 cara menyatakan vektor A1. A=Ax + Ay

2.

Vektor A dengan komponen vektorAx dan Ay yang saling tegaklurus.Komponen skalarnya:Ax=A cos Ay=A sin

=

+=

x

y

yx

AA

AAA

1

22

tan

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR (lanjutan)

Arah komponen vektortergantung pada arahsumbu-sumbu yang digunakan sbg acuan.

A =Ax + Ayatau

A =Ax + Ay

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA

C = A + B

Cx = Ax + BxCy = Ay + By

)(tan 1

22

x

y

yx

CC

danCCC

=

+=

VEKTOR SATUAN

Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuahvektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnyasama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinatkartesis dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.

x

y

z

i

j

k

Vektor A dapat ditulis:

AAA

danAAA

atau

kAjAiAA

zyx

zyx

=

++=

++=

kjiAA

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian titik (dot product)

perkalian skalar

A.B = A B cos ; 0piA.B = AxBx + AyBy + AzBzA.A = A2 = Ax

2 + Ay2+ Az

2

BA = B cos = B.AA

Sifat-sifat perkalian titik:

A.B = B.A

i.i = j.j = k.k = 1

i.j = j.k = k.i = 0

B

A BA

PERKALIAN VEKTOR

Perkalian Silang (cross product)C = A x BC = AB sin ; 0piCx = AyBz AzByCy = AzBx AxBzCz = AxBy AyBz

Sifat-sifat perkalian silang:A x B = - B x Aixj = k ; jxk = i ; kxi = j ixi = jxj = kxk = 0

C

B

A

Dot product

Cross product (perkaliansilang)

Dapat juga menggunakan aljabar vektor, perhatikan sifat-sifat cross product vektor-vektor satuan

Sistem koordinat

Adalah cara pandang terhadap suatukeadaan

Sistem koordinat kartesian

Sistem koordinat polar (silinder)

Sistem koordinat bola

Sistem koordinat polar (silinder 2D)

Posisi suatu titikdalam koordinatpolar

rr r=

rr r=

) sin (cos

sin cos

ji

jir

+=

+=

r

rr

) sin (cos jir

r +==r