Bab 1 Dasar Analisis Vektor

Click here to load reader

download Bab 1 Dasar Analisis Vektor

of 27

description

FISIKA

Transcript of Bab 1 Dasar Analisis Vektor

Kelompok 5 DASAR ANALISIS VEKTOR 1.1 Aljabar Skalar dan Vektor Skalar adalah besaran yang dicirikan sepenuhnya oleh besarnya (magnitude). Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, intensitas cahaya, energi, muatan listrik, dsb. Vektor adalah besaran yang dicirikan oleh besar (magnitude) dan arah. Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat medan listrik, percepatan gravitasi dsb. Representasi Grafis Vektor a ( a ) A B a = AB Titik awal vektor Titik akhir vektor A y x z B O a b c a dan b adalah vektor posisi c adalah vektor perpindahan A y x z B O vA vB FA FB vA dan vB adalah vektor kecepatan FA dan FB adalah vektor gaya Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Metoda jajaran genjang Metoda poligon A B C = A + B B A C = A + B A - B D = A - B D = A B = A + (- B) PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR b = ca Vektor b yang memiliki panjang c kali panjang vektor a memiliki arah yang sama jika c > 0 dan arah yang berlawanan jika c < 0 a b = 2a b = a 2 1 b = a 2 3 Definisi unit vektor adalah vektor dengan harga absolut a a ^ Untuk mendapatkan arah dan nilai suatu vektor A, diperlukan acuan berupa sumbu acuan, x-y (untuk 2 dimensi) atau x-y-z (untuk 3 dimensi). Dengan memproyeksikan sebuah vektor A ke sumbu acuan (x-y atau x-y-z), maka akan diperoleh apa yang disebut sebagai komponen vektor, yaitu : y sumbu pada A vektor komponen A x sumbu pada A vektor komponen Ayx ==Nilai vektor A Sedangkan arah vektor A Sudut u selalu diambil relatif terhadap sumbu x positif. 2y2xA A A + =xyAAtan = uKomponen Vektor pada Bidang Tiga Dimensi Nilai vektor A : Sedangkan arah vektor A : z sumbu pada A vektor komponen Ay sumbu pada A vektor komponen Ax sumbu pada A vektor komponen Azyx===2z2y2xA A A A + + =AACosx= oAACosy= |AACosz= i = ( 1, 0 , 0 ) j = ( 0, 1 , 0 ) k = ( 0, 0 ,1 ) Cartesian unit vectors Any three noncoplanar vectors can be base vectors v = va a + vb b + vc c In crystallography j v Q y x z O i k v = v xi + v y j + v zk v1 = 3 a + 2 b v2 = 2 a + 3 b a b v1 v2 VEKTOR BASIS PERKALIAN TITIK (DOT PRODUCT) PERKALIAN TITIK (DOT PRODUCT) Gaya dan Kerja Muatan di sebuah medan Listrik : F u Fd F d O r1 r2 E = momen dipol pada muatan sistem E = medan listrik V = VEKTOR (CROSS) PRODUCT Hasilnya vektor A B a B A B A NAB = = u sinA uAB A B B aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan) Vector product digunakan untuk mendeskripsikan sesuatu yang berhubungan dengan torque (the measured ability of a force to produce turning or twisting around an axis) dan angular motion. Angular velocity r r v e O r e O A u v v = e r v = e r sin u v = e r Gradien Medan Skalar Gradien dari medan skalar adalah suatu vektor yang magnitudonya menunjukkan perubahan maksimum medan dan arahnya menunjukkan arah dari peningkatan tercepat medan skalar tersebut. Divergensi mengamati unsur volume tertentu yang sangat kecil, mengamati apakah ada sumber atau tidak di dalam volume tersebut. Divergensi Gradien : Curl Medan Vektor Curl adalah integral garis yang membatasi luas yang sangat kecil. Curl digunakan untuk mengetahui medan vektor menembus permukaan differensial yang sangat kecil, yang menyebabkan pusaran medan lain. Persamaan Medan Elektrostatic Persamaan Medan Magnetic 1.2 Sistem Koordinat Koordinat Kartesian (x, y, z) Koordinat Spheris (r, , ) Koordinat Silindris (, , z) KOORDINAT KARTESIAN Hubungan antara base product : Representasi elemen volume dalam gambar : Repesentasi elemen volume dalam gambar : Koordinat Spheris Representasi elemen volume dalam gambar : TRANSFORMASI KOORDINAT Koordinat Silindris Koordinat Kartesius Transformasi variabel Koordinat Silindris Koordinat Kartesius Transformasi vektor Koordinat Spheris Koordinat Kartesian Transformasi variabel