4. kinematika dan dinamika rotasi Title 4. kinematika dan dinamika rotasi [Compatibility Mode]...

download 4. kinematika dan dinamika rotasi Title 4. kinematika dan dinamika rotasi [Compatibility Mode] Author:

of 54

  • date post

    19-Oct-2020
  • Category

    Documents

  • view

    9
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of 4. kinematika dan dinamika rotasi Title 4. kinematika dan dinamika rotasi [Compatibility Mode]...

  • Topik hari ini:Topik hari ini:

    Fisika Umum (MA101)

    • Kinematika Rotasi • Hukum Gravitasi• Hukum Gravitasi • Dinamika Rotasi

  • Kinematika Rotasi

  • Perpindahan Sudut

    • Riview gerak linear: – Perpindahan, kecepatan, percepatan

    t

    v a

    t

    r vrrr if ∆

    ∆= ∆ ∆=−=∆ ,,

    • Perlu konsep yang sama untuk benda bergerak melingkar

    • Seperti sebelumnya: – Perlu sebuah sistem acuan tetap

    (garis) – Gunakan sistem koordinat polar

    ttif ∆∆ ,,

  • • Setiap titik pada benda yang bergerak melingkar terhadap titik O

    • Secara umum sudut diukur

    Perpindahan Sudut (lanjutan)

    dalam radian

    • Cat:

    r

    s=θ

    °=°= 3.57 2

    360 1

    π rad

    [derajat]θ 180 π

    [rad]θ °°°°

    ====

    Panjang busurPanjang busur

    JariJari--jarijari

  • • Perpindahan sudut didefinisikan sebagai sudut yang dibuat benda yang berotasi selama selang waktu tetentu

    Perpindahan Sudut (lanjutan)

    • Setiap titik dalam piringan mengalami perpindahan sudut yang sama dalam selang waktu tertentu

    if θθθ −=∆

  • Kecepatan Sudut

    • Kecepatan sudut rata- rata (laju), ω, dari benda tegar adalah perbandingan dari perpindahan sudut perpindahan sudut dengan selang waktu

    ttt if

    if

    ∆ ∆=

    − −

    = θ θθ

    ω

  • • Kecepatan sudut sesaat (laju) didefinisikan sebagai limit dari laju rata-rata dengan selang waktu mendekati nol

    tt ∆ ∆=

    →∆

    θω 0

    lim

    Kecepatan Sudut

    • Satuan dari laju sudut adalah radian/sec (rad/s)

    • Laju sudut akan menjadi – positif jika θ bertambah (berlawanan

    arah dengan jarum jam) – negatif jika θ berkurang (searah

    jarum jam)

    tt ∆→∆ 0

  • Percepatan Sudut

    • Bagaimana jika benda awalnya diam dan kemudian mulai berotasi?

    • Percepatan sudut rata-rata, α, dari sebuah benda didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan laju sudut dengan selang waktu yang diperlukan benda untuk mengalami diperlukan benda untuk mengalami perubahan laju sudut tersebut:

    • Satuannya adalah rad/s² • Hal yang sama, percepatan sudut

    sesaat:

    ttt if

    if

    ∆ ∆=

    − −

    = ω ωω

    α

    tt ∆ ∆=

    →∆

    ωα 0

    lim

  • Catatan tentang kinematika sudut

    Ketika sebuah benda tegar berotasi terhadap sumbu tetap tertentu, tiap bagian dari benda memiliki laju sudut dan percepatan sudut yang sama

    • Artinya θ, ω, dan α tidak bergantung pada r, jarak tiap bagian benda ke sumbu rotasi

  • Analogi Antara Gerak Linier dan Gerak Rotasi

    Gerak Rotasi Terhadap Sumbu Tertentu dengan Percepatan Sudut Konstan

    Gerak Linier dengan Percepatan Konstan

    tαωω += atvv +=ti αωω += 2

    2

    1 tti αωθ +=∆

    θαωω ∆+= 222 i xavv i ∆+= 2 22

    2

    2

    1 attvx i +=∆

    atvv i +=

  • Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier

    • Perpindahan

    • Laju

    r

    s∆=∆θ

    t

    s

    rt

    1

    ∆ ∆=

    ∆ ∆θ• Laju

    • Percepatan

    v r

    trt

    1

    or

    =

    ∆ =

    ω

    ra α=

  • Hubungan Antara Besaran Sudut dan Besaran Linier

    (lanjutan) • Perpindahan

    • Laju

    • Setiap titik pada benda yang berotasi memiliki gerak sudut yang sama

    rs θ= • Laju

    • Percepatan

    sama • Setiap titik pada benda

    yang berotasi tidak memiliki gerak linier yang sama

    rv ω=

    ra α=

  • Tes Konsep 1 Seorang anak perempuan duduk di sisi paling luar pada sebuah komedi putar, dan seorang anak laki-laki duduk ditengah-tengah antara anak perempuan dengan sumbu rotasi komedi putar. Komedi putar membuat satu putaran penuh tiap detiknya. Laju sudut anak laki-laki adalah

    a. Setengah dari laju sudut anak perempuan.a. Setengah dari laju sudut anak perempuan. b. Sama dengan laju sudut anak perempuan. c. Dua kali dari laju sudut anak perempuan. d. Tidak mungkin ditentukan.

    Jawab b

  • Percepatan Sentripetal

    • Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah

    • Percepatan ini disebut percepatan sentripetal

    • Percepatan ini berarah ke pusat gerak

  • Percepatan Sentripetal dan Kecepatan Sudut

    • Hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier v = ωr

    • Percepatan sentripetal dapat • Percepatan sentripetal dapat juga dihubungkan dengan kecepatan sudut

    t s

    r v

    a t v

    a

    dans r v

    v r s

    v v

    ∆∆∆∆ ∆∆∆∆====⇒⇒⇒⇒

    ∆∆∆∆ ∆∆∆∆====

    ∆∆∆∆====∆∆∆∆⇒⇒⇒⇒ ∆∆∆∆====

    ∆∆∆∆ ,

    ra r

    v a CC

    2 2

    or ω==Sehingga:

    Segitiga yang sama!

  • Percepatan Total

    • Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah?

    • Dua komponen percepatan: – komponen sentripetal dari

    percepatan bergantung pada perubahan arahperubahan arah

    – komponen tangensial dari percepatan bergantung pada perubahan kecepatan (laju)

    • Percepatan total dapat dirumuskan dari komponen tsb:

    22 Ct aaa +=

    slowing-down car

  • Sifat Vektor dari Besaran Sudut

    • Seperti pada kasus linier, perpindahan, kecepatan dan percepatan adalah vektor:

    • Menentukan arah positif atau negatif atau negatif

    • Cara yang mudah dengan menggunakan aturan tangan kanan – Genggam sumbu rotasi

    dengan tangan kanan anda – Kepalkan jari-jari anda

    searah dengan arah rotasi – Ibu jari (jempol) anda

    menunjukkan arah ω

  • Gaya yang Menyebabkan Percepatan Sentripetal

    • Hukum II Newton mengatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gaya

    r

    v mmaF C

    2

    ==∑

    – F menyatakan gaya-gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti lintasan melingkar

    • Gaya gesek (belokan miring dan rata) • Tegangan pada tali • Gravitasi

    r

  • Tes Konsep 2

    Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir?

    a. Statis b. Kinetisb. Kinetis

    Jawab a

  • Lingkaran Horizontal

    • Komponen horizontal dari tegangan tali menyebabkan percepatan sentripetal

    θtangaC =

  • Gaya dalam Kerangka Acuan yang Dipercepat

    • Bedakan gaya riel dan gaya fiksi • Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi • Gaya Sentrifugal adalah gaya fiksi • Gaya yang riel selalu

    merepresentasikan interaksi antara benda

  • Hukum Gravitasi

  • Hukum Newton tentang Gravitasi Umum

    • Setiap partikel dalam alam semesta menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar mereka

    2 21

    r

    mm GF =

    �� G adalah konstanta gravitasiG adalah konstanta gravitasi

    �� G = 6.673 x 10G = 6.673 x 10--1111 N m² /kg²N m² /kg²

  • Konstanta Gravitasi

    • Ditentukan secara eksperimen • Henry Cavendish

    – 1798 • Berkas cahaya dan cermin membuat

    jelas gerak

  • Contoh:

    Pertanyaan: Hitung gaya tarik gravitasi antara dua mahasiswa yang berjarak 1 meter

    N kgkgmNmm

    GF 7 2

    1121 102.4 9070

    1067.6 −− ×≈×== �

    ( ) Nm kgkg

    kg

    mN

    r

    mm GF 722

    11 2

    21 102.4 1

    9070 1067.6 −− ×≈×==

    Sangat kecil Bandingkan:

    NmgF 686==

  • Aplikasi dari Gravitsi Umum 1: Massa Bumi

    • Sebagai contoh tinjau sebuah benda yang berada dekat dengan permukaan bumi

    – r ~ RE

    G

    gR M EE

    2

    =

  • Aplikasi dari Gravitsi Umum 2: Percepatan Gravitasi

    • g akan bervariasi bergantung ketinggian

    mg M

    Gm mM

    GF EE ===

    2r

    M Gg E=

    mg r

    M Gm

    r

    mM GF EE =

      

    == 22

  • Energi Potensial Gravitasi • EP = mgy berlaku hanya

    yang dekat dengan permukaan bumi

    • Untuk benda yang letaknya jauh dari permukaan bumi, jauh dari permukaan bumi, dibutuhkan perumusan yang lain, yaitu:

    – Energi potensial nol dipilih di jauh tak berhingga dari bumi

    r mM

    GEP E−−−−====

  • Laju Lepas

    • Laju lepas adalah laju yang dibutuhkan sebuah benda untuk mencapai ruang angkasa dan tidak kembali

    • Untuk bumi, vesc adalah sekitar 11.2 km/s • Cat, v tidak bergantung massa benda

    E

    E esc R

    GM v

    2=

  • Hukum Kepler