23. Modul Matematika - Fungsi Invers Hiperbolik
3
Matematika Dasar Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung FUNGSI INVERS HIPERBOLIK Tidak semua fungsi hiperbolik pada domainnya merupakan fungsi satu-satu sehingga tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, agar didapatkan fungsi invers hiperbolik maka kita batasi domain fungsinya. Sedangkan untuk mencari turunan dari fungsi invers hiperbolik dilakukan terlebih dahulu cara sebagai berikut. Misal y = sinh -1 u. Maka u = sinh y [ u, y ]. Jadi : u e e e u e e ue y y y y y y = - - - = - - = - - 2 2 0 2 1 0 2 ( = ± = > e u u u u sebab e y y y 2 2 1 1 0 : , = y u u ln 2 1 Turunan Fungsi invers Hiperbolik. Misal y u u u = = - sinh ln 1 2 1 . Maka : y u u u u u u u ' ' ' = = 1 1 1 1 1 2 2 2 Dari anti turunan fungsi invers sinus hiperbolik, didapatkan : du u u C 2 1 1 = - ∫ sinh Dengan cara sama diperoleh turunan dan integral fungsi invers hiperbolik, sebagai berikut : 1. { } y u u u u = = - ≥ - cosh ln , 1 2 1 1
Transcript of 23. Modul Matematika - Fungsi Invers Hiperbolik
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
FUNGSI INVERS HIPERBOLIK
Tidak semua fungsi hiperbolik pada domainnya merupakan fungsi satu-satu
sehingga tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, agar didapatkan fungsi invers
hiperbolik maka kita batasi domain fungsinya. Sedangkan untuk mencari turunan dari
fungsi invers hiperbolik dilakukan terlebih dahulu cara sebagai berikut.
Misal y = sinh-1u. Maka u = sinh y [ ∀ u, y ].
Jadi : ue e
e u e e uey y
y y y y=−
⇔ − − = ⇔ − − =−
−2
2 0 2 1 02
( )⇔ = ± + = + + > ∀e u u u u sebab e yy y2 21 1 0: ,
⇔ = + +
y u uln 2 1
Turunan Fungsi invers Hiperbolik.
Misal y u u u= = + +
−sinh ln1 2 1 . Maka :
yu u
u
uu
u
u' '
'=
+ ++
+
=
+
1
11
1 12 2 2
Dari anti turunan fungsi invers sinus hiperbolik, didapatkan :
du
uu C
21
1+= +−∫ sinh
Dengan cara sama diperoleh turunan dan integral fungsi invers hiperbolik, sebagai
berikut :
1. { }y u u u u= = + −
≥−cosh ln ,1 2 1 1
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
yu
u
du
uu C'
'cosh=
−⇔
−= +−∫2 2
1
1 1
2. { }y uuu
u= =+−
<−tanh ln , | |1 1
211
1
yu
u
du
uu C bila u'
'tanh , | |=
−⇔
−= + <−∫1 1
12 21
3. { }y u
uu
u
yu
u
du
uu C bila u
= =+−
>
=−
⇔−
= + >
−
−∫
coth ln , | |
''
coth , | |
1
2 21
12
11
1
1 11
4.
{ }y h uu
uu
yu
u u
du
u uh u C
= =+ −
< ≤
=−
−⇔
−= − +
−
−∫
sec ln ,
''
sec | |
12
2 21
1 10 1
1 1
5.
{ }y h uu
uu
u
yu
u u
du
u uh u C
= = ++
≠
=−
+⇔
+= − +
−
−∫
csc ln| |
,
''
| |csc | |
12
2 21
1 10
1 1
Soal Latihan
( Nomor 1 sd 12 ) Tentukan dy/dx dari :
1. y x= +−cosh ( )1 2 1
2. ( )y x= −coth 1
3. ( )y h e x= −csc 1 2
4. yx
= −1
1tanh
5. yx
=
−sinh 1 1
6. ( )y x= −cosh cosh1
7. ( )y x= −ln cosh 1
8. y x= −coth 1
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
9. ( )y x= −sinh tanh1
10. y e h xx= −sec 1
11. yxx
=−+
−tanh 1 11
12. ( )y x h x= + −1 1 10csc
( Nomor 13 sd 20 ) Hitung integral berikut :
13. dx
x1 9 2+∫
14. dx
x2 2−∫
15. dx
x9 252 −∫
16. dx
e x1 2−∫
17. sin
cos
x dx
x1 2+∫
18. dx
x x1 6+∫
19. dt
t20
3
1+∫
20. dt
t t11 4
1 2
−∫/
/
