14. soal soal limit fungsi

www.matematika-sma.com - 1

14. SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI

EBTANAS2000 1.

2→xLim

2365

2

2

+−+−

xxxx = ….

A. -1 B. - 31 C. 0 D. 1 E. -5

jawab:

kalau dimasukkan nilai x=2 didapat hasil = 00

Gunakan L’HOSPITAL

2→x

Lim

2365

2

2

+−+−

xxxx =

2→xLim

3252

−−

xx

= 32.252.2

−− =

11− = -1

jawabannya adalah A UMPTN2000

2. Jika f(x) = 4

22

2

−−

xxx , maka

2→xLim

f(x) = ….

A. 0 B. ~ C. -2 D. 21 E. 2

jawab: Cara 1 : dengan L’HOSPITAL

2→x

Lim4

22

2

−−

xxx =

2→xLim

xx2

22 −

= 2.2

22.2 − = 21

Cara 2 : pemfaktoran

2→x

Lim4

22

2

−−

xxx =

2→xLim

)2)(2()2(+−

−xx

xx

= 2→x

Lim)2( +x

x

= )2( +x

x = )22(

2+

= 21

jawabannya adalah D

UAN2006

3. 4→x

Lim4

125−

+−+x

xx = ….

A. - 61 B. -

121 C. 0 D.

121 E.

61

jawab:

4→x

Lim4

125−

+−+x

xx

= 4→x

Lim4

125−

+−+x

xx . 125125

++++++

xxxx

= 4→x

Lim)125)(4(

)12(5+++−

+−+xxx

xx

= 4→x

Lim)125)(4(

4+++−

+−xxx

x

= 4→x

Lim)125)(4(

)4(+++−

−−xxx

x

= 4→x

Lim)125(

1+++

−xx

= )14.254(

1+++

− = - 33

1+

= - 61

UN2007

4. Nilai 3→x

Lim

15462

+−−−

xxx = ….

A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 E. ~ jawab:

3→x

Lim

15462

+−−−

xxx

= 3→x

Lim

15462

+−−−

xxx

154154

++++

xx

= 3→x

Lim)15(16

)154)(6( 2

+−++−−

xxxx


= 3→x

Lim)15(16

)154)(6( 2

+−++−−

xxxx

= 3→x

Limx

xxx515

)154)(2)(3(−

+++−

= 3→x

Lim)3(5

)154)(2)(3(−−

+++−x

xxx

= 3→x

Lim5

)154)(2(−

+++ xx

= 5

)13.54)(23(−

+++

= 5

)44(5−+ =

540−

= -8

UAN2005

5. Nilai dari 0→x

Lim 316

2tan8cos2tanx

xxx − = …

A. -4 B.-6 C.-8 D.-16 E.-32 jawab:

0→x

Lim 316

2tan8cos2tanx

xxx −

= 0→x

Lim 316

)18(cos2tanx

xx −

cos 8x =cos(4x+4x) = cos 4x . cos 4x – sin 4x . sin4x = cos 2 4x - sin 2 4x = 1 - sin 2 4x - sin 2 4x = 1 - 2 sin 2 4x

0→xLim

316)18(cos2tan

xxx −

= 0→x

Lim3

2

16)14sin21(2tan

xxx −−

= 0→x

Lim3

2

16)4sin2(2tan

xxx −

= 0→x

Lim - 2 .

162tanxx

0→xLim

xx4sin .

0→xLim

xx4sin

= -2 . 162 . 4 . 4 = -4

jawabannya adalah A

UN2002

6. 2→x

Lim12123

)2(cos12

2

+−−−

xxx = …

A. 0 B. 31 C.

31 3 D. 1 E. 3

jawab: cos 2 x + sin 2 x =1 ⇔ cos 2 (x-2) + sin 2 (x-2) = 1 ⇒ cos 2 (x-2) = 1 - sin 2 (x-2)

2→xLim

12123)2(cos1

2

2

+−−−

xxx

=2→x

Lim12123

))2(sin1(12

2

+−−−−

xxx

=2→x

Lim12123

)2(sin112

2

+−−+−

xxx

= 2→x

Lim)44(3

)2(sin2

2

+−−xx

x

=2→x

Lim31

2

2

)2()2(sin

−−

xx =

31

Jawabannya adalah B UAN2005

7. Nilai ~→x

Lim {(3x-1) - 9119 2 +− xx }= …

A. -1 B. 0 C. 61 D.

63 E.

65

Jawab:


arahkan menjadi persamaan:

~→xLim

( )qpxaxcbxax ++−++ 22 = apb

2−

~→xLim

{(3x-1) - 9119 2 +− xx }

= ~→x

Lim { 2)13( −x - 9119 2 +− xx }

= ~→x

Lim { 169 2 +− xx - 9119 2 +− xx }

= apb

2− =

92)11(6 −−− =

65

Jawabannya adalah E EBTANAS1994

8. ~→x

Lim

54253

2 ++−

xxx =….

A. 0 B. 118 C.

43 D. 1 E. 6

jawab: rumus dasar:

~→x

Lim......

1

1

++++

−

−

nn

mm

qxpxbxax

membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi penyebut

~→xLim

542

532 ++

−xx

x = ~→x

Lim

222

2

22

542

53

xxx

xx

xxx

++

−=

= ~→x

Lim

2

2

542

53

xx

xx

++

−

= 002

00++

− = 20 = 0

Jawabannya adalah A

UAN2006

9. Nilai 3π

→xLim

26

6sincos

x

x

−

−

π

π

= ….

A. 21 3 B.

31 3 C. 3 D.-2 3 E. -3 3

jawab:

Kalau nilai x dimasukkan didapat nilai: 00

Cara 1: L’Hospital

3π

→xLim

26

6sincos

x

x

−

−

π

π

= 3π

→xLim

21

sin

−

− x = 3π

→xLim

2 sin x

= 2 . sin 3π = 2.

21 3 = 3

Cara 2: pemfaktoran (agak panjang) dibahas disini sebagai perbandingan:

Dimisalkan : 26x

−π = t

maka : 2x =

6π - t

x = 2 (6π - t)

= 3π - 2t

untuk nilai x = 3π maka t =

23

6

ππ− =

66ππ

− = 0


Untuk x = 3π - 2t dan t → 0 , maka

3π

→xLim

26

6sincos

x

x

−

−

π

π

= 0→t

Lim

t

t 21)2

3cos( −−

π

= 0→t

Limt

tt 212sin

3sin2cos

3cos −+

ππ

= 0→t

Limt

tt 212sin3

212cos

21

−+

= 0→t

Limt

ttt 21)cossin2(3

21)sin21(

21 2 −+−

= 0→t

Limt

ttt 21cossin3sin

21 2 −+−

= 0→t

Limt

ttt cossin3sin 2 +−

=0→t

Limt

ttt )cos3sin(sin +−

= 0→t

Limt

tsin . 0→t

Lim (-sin t + 3 cos t)

= 1 . (0 + 3 ) = 3 Jawabannya adalah C UAN2004

10. Nilai 3→x

Lim =

−+−−

152)62sin()7(

2 xxxx ….

A. -4 B. -1 C. 0 D. 1 E.4 jawab: cara yang cepat dengan menggunakan L’Hospital dengan catatan kita harus menguasai differensial/turunan Cara ini cocok untuk soal multiple choice seperti ini.

3→x

Lim)()(

'

'

xGxF

Ingat : y = uv, maka y ' = u ' v + u v '

F ' (x) = 1. sin(2x-6) +(x-7) cos(2x-6). 2 G ' (x) = 2x + 2

3→xLim

)()(

'

'

xGxF =

3→xLim

22

)62cos()7(2)62sin(+

−−+−x

xxx

= 23.2

1).4(20+−+ =

88− = -1

14. soal soal limit fungsi

Documents

Transcript of 14. soal soal limit fungsi