. Penerapan Integral lipat Tiga pada : - = 1.Menentukan Volume benda padat :
8
. Penerapan Integral lipat Tiga pada : -=1.Menentukan Volume benda padat: Misalkan diketahui benda V dibatasi Oleh kuve z = f(x,y) dan z = g( x,y) Seperti pada gambar dibawah ini : Volume benda V dapat dihitung dengan menggunakanintegral lipat tiga dengan rumus : Volume V = 2 Menentukan Momen Inersia benda V terhadap sumbu koordinat Momen Inersia terhadap sumbu x = Ix V dx dy dz . . V x dx dy dz z y I . . ). ( 2 2
description
. Penerapan Integral lipat Tiga pada : - = 1.Menentukan Volume benda padat : Misalkan diketahui benda V dibatasi Oleh kuve z = f( x,y ) dan z = g( x,y ) Seperti pada gambar dibawah ini : Volume benda V dapat dihitung dengan menggunakanintegral lipat tiga dengan - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of . Penerapan Integral lipat Tiga pada : - = 1.Menentukan Volume benda padat :
. Penerapan Integral lipat Tiga pada :
-=1.Menentukan Volume benda padat:Misalkan diketahui benda V dibatasi Oleh kuve z = f(x,y) dan z = g( x,y)Seperti pada gambar dibawah ini :
Volume benda V dapat dihitung dengan menggunakanintegral lipat tiga dengan
rumus : Volume V =
2 Menentukan Momen Inersia benda V terhadap sumbu koordinat Momen Inersia terhadap sumbu x = Ix
V
dxdydz ..
V
x dxdydzzyI ..).( 22
Momen Inersia terhadap sumbu y = Iy Momen Inersia terhadap sumbu z = Iz 3.Menentukan Titik berat benda V ( ) Dimana :
V
y dxdydzzxI ..).( 22
V
z dxdydzyxI ..).( 22
zyx ,,
V
V
dxdydz
dxdydzxx
...
...
V
V
dxdydz
dxdydzyy
...
...
V
V
dxdydz
dxdydzzz
...
...
. Contoh : 1. Tentukan volume benda V yang dibatasi oleh z = x2+y2 dipotong oleh bidang z = 4 ? Jawab:
Volume benda V adalah :
Transformasi ke koord.silinder
V
dxdydz ..
2
0
2
0
4
2
....r rz
ddrdzr
ddrzrr
rz..].
2
0
2
0
42
2
0
2
0
2 )4(r
drdrr
drr r .]2 20
2
0
4412
d)22.2(2
0
4412
82.4])48( 20
. 2. Tentukan momen inersia terhadap sumbu z dari benda V dibatasi oleh bola diatas bidang z=0 Jawab.
Batas untuk z : z = 0 s/d z = =
Momen inersia terhadap sumbu z = Iz
TRANSFORMASI KE KOORDINAT SILINDER:
Catatan :
229 yx 29 r
V
z dxdydzyxI ..).( 22
ddrdzrrr
r
z
...2
0
3
0
9
0
2
2
2
0
3
0
23 )09(r
drdrr )752]75 5
3205
3
drrr 3
0
23 9
rduur2
3
Misal : u = 9 – r2 r2 = 9 - u .du = -2r dr . dr =
3, Tentukan titik berat benda V yang dibatasi oleh dibatasi oleh z = dipotong oleh bidang z = 4 di kwadran I?Jawab :
Titik berat benda V ( ) Dimana :
Kalau tidak diberitahukan maka dianggap konstan
rdu2
22 duur
duuu)9(21
).9(21
25
23
52
32 uu
30
2251 ])9(3)9( 2
325
rrr )9.39(0 23
23
51 5
3527 7581
22 yx
zyx ,,
BA
dxdydz
dxdydzxx
V
V
...
...
BC
dxdydz
dxdydzyy
V
V
...
...
BD
dxdydz
dxdydzzz
V
V
...
...
A = transformasi ke koord silinder..
V
dxdyxdz ..
2/
0
2
0
4
2
....cos.
r rz
ddrdzrr
ddrzrr
rz..].cos
2/
0
2
0
422
2/
0
2
0
22 )4(cos
r
drdrr
2/
0
2
0
42 )4(cos
r
drdrr
2/
0
20
5513
34 )](cos
drr r
d)22(cos 5513
34
0
2
2/05
32332 ]sin)(
154
52
32 4)610
V
dxdydzB ..
2/
0
2
0
4
2
....
r rz
ddrdzr
ddrzrr
rz..].
2/
0
2
0
42
2/
0
2
0
2 )4(
r
drdrr
drr r .]2 20
2/
0
4412
d)22.2(2/
0
4412
22/.4])48( 2/0
. V
dxdyydzC ..
2/
0
2
0
4
2
....sin.
r rz
ddrdzrr
ddrzrr
rz..].sin
2/
0
2
0
422
2/
0
2
0
22 )4(sin
r
drdrr
2/
0
2
0
42 )4(sin
r
drdrr
2/
0
20
5513
34 )](sin
drr r
d)22(sin 5513
34
0
2
2/05
32332 )]cos)((
154
52
32 4)610(
V
dxdyzdzD ..
2/
0
2
0
4
2
.....
r rz
ddrdzrz
ddrzrr
rz..].
2/
0
2
0
4221
2
ddrzrr
rz..].
2/
0
2
0
4221
2
ddrrrr
..)(4(.2/
0
2
0
22221
drr r20
2/
0
6612
21 ]8
2/0
6612
21 ]).22.8(
2/).66432(21
TUGAS1. Hitung volume benda V dibatasi oleh bola dipotong oleh z = 1 bagian atas 2. Hitung momen inersia terhadap sumbu y dari benda V adalah kerucut z = dipotong oleh z = 5. 3.Hitung momen inersia terhadap sumbu z dari benda V dibatasi oleh bola dipotong 4.Hitung titik berat benda V adalah bola di bagian atas di kwadran I .
9222 zyx
9222 zyx
4222 zyx9222 zyx
22 yx
