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Componente curricular:
Matemática
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Manual do Professor
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Editor responsável
Julio Cesar Augustus de Paula Santos
Obra didática de natureza coletiva produzida
e organizada pela Editora Scipione.
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Componente curricular:
Matemática
Editor responsável:
Julio Cesar Augustus de Paula Santos
Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” –
Unesp – campus Rio Claro (SP).
Especialista em Docência na Educação Superior pela Universidade Presbiteriana
Mackenzie (Mack-SP).
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo (IME-USP).
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Matemática
Obra didática de natureza coletiva produzida e organizada pela Editora Scipione.
1a edição – São Paulo, 2017
Atualizado de acordo com a BNCC.
Manual do Professor
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II
Direção geral: Guilherme LuzDireção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projeto editorial: Tatiany RenóGestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos
e Juliana Grassmann dos SantosEdição: Fernanda Fugita Oliveira, Isabela Ramalho dos Santos, Laís Tubertini, Rani de Oliveira e Souza e Thaís Bueno de Moura
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan BragaPlanejamento e controle de produção: Paula Godo,
Roseli Said e Marcos ToledoRevisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.),
Rosângela Muricy (coord.), Ana Curci, Arali Gomes, Daniela Lima, Diego Carbone, Lilian M. Kumai, Paula T. Jesus,
Raquel A. Taveira e Tayra AlfonsoArte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.)
e Mauro Roberto Fernandes (edição de arte)
Diagramação: Vanessa BertolucciLicenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.),
Luciana Sposito (licenciamento de textos),
Erika Ramires e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Ilustrações: Fabiana ShizueDesign: Gláucia Correa Koller (ger.), Talita Guedes da Silva (proj. gráfico)
e Aurélio Camilo (capa)
Ilustração de capa: Clau Souza
Todos os direitos reservados por Editora Scipione S.A.Avenida das Nações Unidas, 7221, 1o andar, Setor D
Pinheiros – São Paulo – SP – CEP 05425-902Tel.: 4003-3061
www.scipione.com.br / atendimento@scipione.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Vem voar : matemática, 3º ano : ensino fundamental, anos iniciais / editor responsável Julio Cesar Augustus de Paula Santos. -- 1. ed. -- São Paulo : Scipione, 2017.
Suplementado pelo manual do professor. Bibliografia. ISBN 978-85-474-0093-4 (aluno) ISBN 978-85-474-0094-1 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Santos,Julio Cesar Augustus de Paula.
17-10792 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
2017Código da obra CL 713463CAE 728842 (AL) / 728832 (PR)1a edição1a impressão
Atualizado de acordo com a BNCC.
Impressão e acabamento
Elaboração de conteúdoCristiane BonetoMestra em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). Especialista em Fundamentos do Ensino da Matemática pela Universidade de Franca (Unifran-SP). Licenciada em Pedagogia pela Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (FE-USP). Experiência em docência na Educação básica, coordenação e direção escolar e formação de professores.
Fernanda Fugita OliveiraLicenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Professora na rede pública e em escolas particulares por 10 anos. Editora de materiais didáticos de Matemática.
Laís TubertiniLicenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Editora de materiais didáticos de Matemática e gestora de projetos editoriais.
Rani de Oliveira e SouzaLicenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Editora de materiais didáticos de Matemática.
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III
CARO PROFESSOR
Pensar a educação é pensar na sociedade contemporânea, bem como em suas constantes
mudanças, que têm exigido da escola e de você, professor, muitos compromissos.
Sem dúvida, o compromisso mais desafiador consiste em garantir que todos os alunos se apro-
priem de conhecimentos básicos, construídos e acumulados pela humanidade ao longo dos anos.
Dentre esses conhecimentos destacam-se aqueles próprios da Matemática.
Não qualquer Matemática, mas a Matemática em que o aluno é provocado a lidar com situa-
ções que exigem dele mais compreensão e raciocínio do que memorização de regras e procedi-
mentos mecânicos; a Matemática que o aluno é capaz de usar a fim de constituir-se, dia a dia, um
cidadão pleno, crítico e reflexivo, ciente de seus direitos e deveres, em um contexto social no qual
o diálogo seja estabelecido.
A escola está inserida em um mundo que tem passado por grandes mudanças nas últimas
décadas, como o surgimento de linguagens novas e inovações tecnológicas nas comunicações,
nos transportes, na medicina, entre outras. Mudanças que resultaram em novos modos de vida e
até mesmo padrões de comportamento.
Nesse cenário de grandes transformações sociais, o desenvolvimento de capacidades e habi-
lidades relacionadas à aquisição de conhecimentos associados à vida social é decisivo para a for-
mação de cidadãos que atuem com autonomia na sociedade. Logo, organizar e planejar situações
de ensino e de aprendizagem de Matemática para nossos alunos constitui um desafio diário.
Ao elaborar esta coleção foram levados em consideração os cenários da sociedade atual, da
escola e dos professores. Nesse sentido, nesta coleção é apresentada uma seleção criteriosa de
conteúdos organizados de modo a favorecer o desenvolvimento de competências e habilidades
previstas para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
Não apresentamos uma “receita pronta”. Apresentamos uma proposta construída com base em
reflexões a respeito de procedimentos e propostas teórico-metodológicas para o ensino de Mate-
mática nessa etapa da escolaridade e na observação sistemática das orientações curriculares
vigentes no Brasil.
Neste Manual, essas reflexões serão expostas nos textos que seguem. São textos que incluem
discussões de natureza teórico-metodológica acerca de Educação matemática e avaliação da
aprendizagem, tecem considerações a respeito dos conteúdos selecionados e sugerem encami-
nhamentos didáticos.
Pretendemos, com esta obra, colocar à sua disposição mais um recurso de qualidade, entre
tantos possíveis, para auxiliá-lo em seu trabalho pedagógico e contribuir para o desenvolvimento
de seres humanos mais críticos e autônomos, capacitados a exercer plenamente sua cidadania.
Os editores
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SUMÁRIO
IV
ORIENTAÇÕES GERAIS ................................................................................................................................................................................................................................V
1. Visão geral deste Manual do Professor ...................................................................................................................................................................V
2. Pressupostos teórico-metodológicos desta coleção ...................................................................................................................V
Alfabetização matemática na perspectiva do letramento .....................................................................................................V
Ensino e aprendizagem da Matemática ............................................................................................................................................................VII
O ensino por competências e habilidades ................................................................................................................................................. VIII
Contextualização e interdisciplinaridade ............................................................................................................................................................IX
Valores e cidadania .....................................................................................................................................................................................................................................IX
Investigação matemática .....................................................................................................................................................................................................................X
3. Recursos e contextos no estudo de Matemática ........................................................................................................................... XIV
Jogos ................................................................................................................................................................................................................................................................................. XIV
História da Matemática ................................................................................................................................................................................................................... XIV
Tecnologias digitais ...................................................................................................................................................................................................................................XV
4. Reflexões sobre a prática docente ..............................................................................................................................................................................XX
O uso do livro didático em sala de aula ............................................................................................................................................................XX
O papel e a atuação do professor ................................................................................................................................................................................XX
5. Organização geral da coleção ............................................................................................................................................................................................ XXI
Objetivos ..................................................................................................................................................................................................................................................................... XXI
Unidades temáticas ............................................................................................................................................................................................................................... XXI
Quadro de conteúdos ...................................................................................................................................................................................................................XXVI
Quadros contendo as habilidades da Base Nacional
Comum Curricular (BNCC) previstas para cada ano ......................................................................................................XXXI
A organização por seções .........................................................................................................................................................................................XXXVIII
6. Avaliação ..........................................................................................................................................................................................................................................................................XL
O que é avaliar, como avaliar e quando avaliar ..................................................................................................................................XL
Instrumentos de avaliação ........................................................................................................................................................................................................ XLI
O erro como parte do processo de aprendizagem .................................................................................................................... XLI
7. Recursos para a formação e a atualização do professor...............................................................................................XLII
Livros e artigos ..............................................................................................................................................................................................................................................XLII
Revistas e boletins ..............................................................................................................................................................................................................................XLIV
Alguns órgãos governamentais ..................................................................................................................................................................................XLIV
Sites ....................................................................................................................................................................................................................................................................................XLV
Filmes ..............................................................................................................................................................................................................................................................................XLV
8. Bibliografia .............................................................................................................................................................................................................................................................XLVI
REPRODUÇÃO DO LIVRO DO ESTUDANTE COM ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS ..................1
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ORIENTAÇÕES GERAIS
1. Visão geral deste Manual do Professor
Este Manual do Professor é composto deste livro impresso
e de material digital.
Este livro impresso está organizado em duas partes:
• orientações gerais, na qual encontram-se textos que
orientam seu trabalho, professor, em sala de aula, apoian-
do-o no processo de ensino e aprendizagem. As orien-
tações gerais apresentam, entre outras informações, a
visão geral da proposta desenvolvida no Livro do Estu-
dante, a proposta teórico-metodológica adotada na co-
leção, a estrutura da obra e sugestões de leitura, filmes
e sites que podem apoiá-lo.
• orientações específicas, que estão apresentadas junto a
cada reprodução da página do Livro do Estudante, facili-
tando a utilização deste material para o encaminhamento
das atividades propostas, sugestões de leitura, ativida-
des complementares e informações extras. Além disso,
apresenta-se a listagem das habilidades previstas na Ba-
se Nacional Comum Curricular (BNCC) que são explora-
das, gradativamente, no desenvolvimento das atividades
que compõem o Livro do Estudante em conjunto com as
Orientações didáticas correspondentes.
O material digital, com conteúdo complementar ao traba-
lho desenvolvido neste livro impresso, tem o objetivo de orga-
nizar e enriquecer o trabalho docente, contribuindo para sua
contínua atualização e oferecendo subsídios para o planeja-
mento e o desenvolvimento de suas aulas. Nesse material,
você encontrará:
• orientações gerais para o ano letivo;
• quadros bimestrais com os objetos de conhecimento e as
habilidades que devem ser trabalhadas em cada bimestre;
• sugestões de atividades recorrentes que favoreçam o
trabalho com as habilidades propostas para cada ano;
• orientações para a gestão da sala de aula;
• proposta de projetos integradores para o trabalho com
os diferentes componentes curriculares;
• sequências didáticas para ampliação do trabalho em
sala de aula;
• propostas de avaliação;
• fichas de acompanhamento.
2. Pressupostos teórico-metodológicos desta coleção
A proposta desta coleção alinha-se à perspectiva da Edu-
cação matemática compreendida como uma prática social e
também como uma grande área de pesquisa educacional.
Adota uma visão da aprendizagem como um processo de
envolvimento em atividade intelectual por meio do qual se pro-
duzem hábitos de pensamento. Nesse sentido, caracteriza-se
pela exploração dos conteúdos com base na proposição de
uma sequência de atividades, que transitam de modo interca-
lado entre as várias Unidades temáticas da Matemática.
As Unidades temáticas, seus objetos de conhecimento
e suas habilidades específicas são abordados por meio de
retomadas e ampliações ao longo dos volumes, de modo a
garantir a continuidade esperada nos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
Essa opção metodológica se apoia nas propostas que
serão discutidas ao longo da primeira parte deste Manual:
• Alfabetização matemática na perspectiva do letramento
como um instrumento para leitura de mundo e alfabetiza-
ção em língua materna e em Matemática, consideradas
uma tarefa interdisciplinar;
• Ensino e aprendizagem de Matemática em estreita re-
lação com as competências específicas e habilidades
previstas na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL,
2018) e com ações integradas, alinhadas à perspectiva
da Educação matemática;
• Ensino por competências e habilidades, enquanto ruptu-
ra com o modelo tradicional e como desafio que se impõe
à sua prática docente, professor.
Além disso, apoia-se na discussão de:
• contextualização e interdisciplinaridade;
• valores e cidadania;
• investigação matemática, destacando a resolução de situ-
ações-problema e o papel do professor em atividades de
investigação, na organização e no gerenciamento da turma.
Alfabetização matemática na perspectiva
do letramento
Nesta coleção, compreendemos a Alfabetização matemá-
tica em um sentido amplo, que se relaciona à perspectiva do
letramento, ou seja, como instrumento para a leitura de mun-
do e atuação em práticas sociais, que vai além da simples
decodificação dos números e a resolução das quatro opera-
ções básicas. Com base nessa compreensão, apresentamos
a reflexão a seguir.
Com efeito, os modos de organização, descrição, aprecia-
ção e análise do mundo, adotados em grande parte das situa-
ções que vivenciamos, são marcados pelos processos e recur-
sos de quantificação, ordenação, medição e organização dos
espaços e das formas que os grupos sociais desenvolvem.
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VI
As referências a letramento matemático tornaram-se mais
frequentes a partir do relatório da OECD/Pisa* de 2000, o qual
estabelece que “letramento matemático é a capacidade de um
indivíduo para identificar e entender o papel que a Matemáti-
ca representa no mundo”, bem como usar a Matemática para
satisfazer suas necessidades gerais como indivíduo e “de sua
vida futura como um cidadão construtivo, preocupado e refle-
xivo”. Esse certamente é o objetivo maior do ensino de Mate-
mática no Ensino Fundamental, mas é preciso fazer algumas
considerações acerca das características do texto matemático
e a respeito de onde e como se realiza a Alfabetização mate-
mática e, como consequência, o letramento.
De acordo com a Base Nacional Comum Curricular:
O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o
desenvolvimento do letramento matem‡tico [...], defi-
nido como as competências e habilidades de raciocinar,
representar, comunicar e argumentar matematicamente,
de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas,
a formulação e a resolução de problemas em uma varie-
dade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos,
fatos e ferramentas matemáticas (BRASIL, 2018, p. 266).
Portanto, nessa perspectiva, não basta dominar a linguagem
simbólica, mas é necessário, uma vez que as situações didáticas
se organizam de maneira que os símbolos matemáticos são com-
preendidos como elementos de comunicação.
Embora a linguagem matemática seja específica, de cará-
ter rigoroso e formal, ela não prescinde de sua tradução para
a língua materna (natural) a fim de ter sentido em sua comuni-
cação. É a tradução de uma linguagem para a outra que expli-
cita a compreensão do significado de seus termos, possibili-
tando a abstração dos conceitos matemáticos. Nesse sentido,
Machado (2001) destaca que:
Entre a Matemática e a língua materna (natural) existe
uma relação de impregnação mútua. Ao considerarem-
-se esses dois temas enquanto componentes curricula-
res, tal impregnação se revela através de um paralelismo
nas funções que desempenham, uma complementarida-
de nas metas que perseguem, uma imbricação nas ques-
tões básicas relativas ao ensino de ambas. É necessá-
rio conhecer a essencialidade dessa impregnação e tê-la
como fundamento para proposição de ações que visem à
superação das dificuldades com o ensino de matemática
(MACHADO, 2001, p. 10).
* Pisa é a sigla, em inglês, de um programa internacional de avaliação de estudantes, cujo relatório foi publicado pela Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) e constitui-se de análise de testes de conteúdos escolares aplicados em vários países, incluindo o Brasil.
Desse modo, é preciso entender que o texto matemático é
uma composição de elementos da língua materna (natural) e
da Matemática, referindo-se, assim, tanto a elementos reais ou
relacionados com objetos reais como a entes puramente abs-
tratos. Contudo, quando o texto matemático é expresso ape-
nas por meio de seus símbolos, é regido por regras próprias
que orientam sua leitura e escrita.
As regras próprias da escrita matemática vão sendo assi-
miladas ao longo de toda a escolaridade.
Para tanto, é preciso cuidar do desenvolvimento das situa-
ções didáticas, e nesse processo não pode ocorrer dissocia-
ção entre atividades de alfabetização matemática e de letra-
mento. Nessa fase da aprendizagem, a leitura e a escrita fun-
cionais abrangem principalmente a comunicação verbal – que
evolui aos poucos para a comunicação escrita – e a interpre-
tação de comandos, tabelas, gráficos e esquemas caracterís-
ticos da Matemática.
Isso pressupõe um planejamento cuidadoso por parte do
professor, pois envolve vivenciar com os alunos situações que
promovam a consolidação progressiva das ideias matemáti-
cas. A compreensão das operações matemáticas, por exem-
plo, não pode ser reduzida à memorização de símbolos. A
compreensão das ideias subjacentes às operações e o desen-
volvimento de estratégias pessoais de cálculo são etapas que
permeiam a alfabetização matemática na perspectiva do letra-
mento e que são fundamentais para que os alunos aprendam
a se comunicar matematicamente, apropriando-se e reprodu-
zindo conhecimentos matemáticos historicamente construídos
e socialmente aceitos.
Alfabetizar em língua materna e em Matemática:
tarefa interdisciplinar
A Alfabetização matemática vinculada à Alfabetização em
língua materna integra o domínio de códigos e símbolos no
processo de leitura e escrita à aquisição da linguagem mate-
mática formal.
A fim de contribuir para o desenvolvimento da capacidade
leitora, os volumes desta coleção apresentam textos e imagens
que despertam o interesse e a curiosidade dos alunos. Isso
acontece nas aberturas das Unidades, no decorrer e no tér-
mino dos capítulos e das Unidades, como você pode verificar
no Livro do Estudante, na seção Como é o meu livro?, em
que são apresentados exemplos desses aspectos estruturais
da coleção para o aluno.
Sugerimos, sempre que possível, um planejamento conec-
tado com a área de Linguagens e também com outras áreas
de conhecimento. Para isso, esta coleção apresenta contex-
tualizações por meio de algumas rimas e parlendas, diversos
jogos, textos de gêneros variados, presença das artes (como
letras de músicas, poesias, etc.) e propostas de interpretação
de textos e imagens.
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Assim, conhecendo o Livro do Estudante e consultando
as orientações específicas deste Manual, você encontrará
sugestões de conexões entre as áreas de conhecimento que
poderão contribuir para o processo de Alfabetização em lín-
gua materna e em Matemática.
Ensino e aprendizagem da Matem‡tica
Com base na visão assumida pela Base Nacional Comum
Curricular, que cita trecho do texto do Caderno de Educação
em Direitos Humanos, o qual assevera que a “educação deve
afirmar valores e estimular ações que contribuam para a trans-
formação da sociedade, tornando-a mais humana, socialmen-
te justa e, também, voltada para a preservação da natureza”
(BRASIL, 2013, p. 50), esta coleção assume a ideia de que
o ensino, em todas as áreas de conhecimento, deve visar ao
desenvolvimento de competências gerais, como maneira de
atingir os objetivos da educação, e ao aperfeiçoamento da
aprendizagem vista como um processo de envolvimento em
atividade intelectual, por meio da qual se produzam pensa-
mentos críticos e reflexivos.
Ensinar Matemática é uma ação na qual devem ser criadas
condições que possibilitarão o desenvolvimento de modos de
pensar, ao se descobrir, reunir e dar sentido aos conteúdos.
Nesta coleção, ensinar e aprender Matemática são ações
integradas. Nesse sentido, buscam-se criar condições para:
• desenvolver um modo de pensar que organiza e propi-
cia sentido aos conteúdos, podendo levar o estudante a
ter apreço pelo conhecimento e você a obter um retorno
positivo de sua prática;
• possibilitar aos alunos extrapolar a linguagem escrita, por
meio do trabalho com atividades e jogos que propõem
argumentação verbal, troca de ideias, tomada de deci-
são ponderada e posicionamento pessoal;
• desenvolver habilidades e competências, condição que
no decorrer da Educação Básica é fundamental para a
formação humana integral.
Essas condições são essenciais para que o ensino de Mate-
mática, desde os primeiros anos escolares, não esteja dissocia-
do do propósito maior da educação brasileira, que é indicado na
Lei de Diretrizes e Bases (LDB) de dezembro de 1996, como o
pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exer-
cício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. Esse pro-
pósito também é reafirmado na BNCC, na qual se afirma que “a
educação tem um compromisso com a formação e o desenvol-
vimento humano global, em suas dimensões intelectual, física,
afetiva, social, ética, moral e simbólica” (BRASIL, 2018, p. 16).
Esse compromisso impõe a necessidade de a escola pro-
mover uma formação que permita a todos os alunos compre-
ender e utilizar a Matemática nas diferentes áreas do conheci-
mento em que ela se aplica, na vida pessoal e em sociedade
e, posteriormente, na profissão.
Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (Brasil,
1997), duas forças indissociáveis estão sempre impulsionan-
do o trabalho em matemática. De um lado, o permanente ape-
lo das aplicações matemáticas às mais variadas atividades
humanas, desde as atividades mais simples da vida cotidia-
na até as mais complexas elaborações de outras ciências. De
outro lado, a especulação pura, ou seja, a busca de respostas
a questões geradas na própria Matemática.
A proposta desta coleção também se alinha à perspectiva
da Educação matemática compreendida como:
• uma prática social, na qual a comunidade que a produz,
que nela atua, que a respeito dela reflete, que a sistema-
tiza, volta-se para compreender a Matemática em situa-
ções de ensino e aprendizagem, conforme definição de
Garnica e Souza (2012);
• uma grande área de pesquisa educacional, cujo objeto
de estudo é a compreensão, interpretação e descrição
de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem da
Matemática nos diversos níveis da escolaridade, quer seja
em sua dimensão teórica ou prática, conforme Pais (2011).
Além disso, a Educação matemática também pode ser
entendida no plano da prática pedagógica, conduzida pelos
desafios do cotidiano escolar, cujo objetivo principal não é
apenas a valorização exclusiva do conteúdo, mas, acima de
tudo, a “promoção existencial do aluno através do saber mate-
mático” (FREITAS, 1999).
Muitos estudos são realizados no âmbito da Educação
matemática, enquanto campo de pesquisa. Seus resultados
são divulgados e discutidos em congressos, simpósios e
encontros nacionais ou internacionais, além de artigos publi-
cados em revistas científicas e acadêmicas, que nutrem a for-
mação e a reformulação de propostas pedagógicas e curricu-
lares. Em sua maioria, os resultados dessas pesquisas pon-
tuam aspectos importantes a serem considerados acerca do
ensino de Matemática. Dentre eles, destaca-se uma preocu-
pação com a formação básica, indicando o potencial do tra-
balho articulado dos conteúdos, com vistas a:
• auxiliar os estudantes no entendimento conceitual;
• criar oportunidades para propor problemas adequados
ao desenvolvimento de compreensão da função e da es-
trutura da Matemática;
• possibilitar que sejam desenvolvidas habilidades para
generalizar, fazer conjecturas e justificá-las.
Pesquisas recentes convergem para a necessidade de for-
talecer o desenvolvimento de hábitos de pensamento. Além de
ser motivadora para um grande e diversificado grupo de alu-
nos, essa abordagem permite ao aluno perceber coerência na
Matemática e criar conexões internas a ela e com outras áreas
do conhecimento, além de trazer para a sala de aula a cultura
da investigação matemática.
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VIII
Segundo Goldenberg (1998), “os hábitos de pensamento,
tal como todas as destrezas, exigem aprendizagem e devem
ser sistematicamente construídos e exercitados para que
sejam adquiridos”. Destacamos a seguir cinco aspectos do
pensamento desse autor:
I. O desenvolvimento da capacidade de criar, manipular e
“ler” imagens mentais depende de um trabalho em que
o aluno seja colocado em situações de visualizar infor-
mações quantitativas e geométricas. Com isso, ele pode
rever mentalmente objetos que foram manipulados e
experiências que tenha realizado, além da possibilida-
de de criar imagens mentais de situações ou objetos que
nunca tenha visto.
II. O “fazer” matemático se caracteriza tanto pela observa-
ção, percepção e descrição de relações quantitativas,
espaciais e de inclusão, entre outras, quanto pelo estabe-
lecimento de conexões lógicas entre ideias e conceitos.
Além disso, deve-se ser capaz de exprimir com lingua-
gem precisa o sentido geral do que se está pensando e
pretende transmitir.
III. É necessário dar sentido visual a descrições verbais, assim
como ser capaz de realizar descrições verbais de imagens
apresentadas.
IV. A capacidade de identificar invariantes por meio de
padrões ou regularidades em um conjunto de informações
se dá pela percepção do que permanece fixo nesse con-
junto, enquanto outras informações variam.
V. Condição básica para a vida social é construir argumenta-
ções de modo que uma ideia derive de outras. Para isso é
preciso encadear os pensamentos de forma coerente.
A constituição de hábitos de pensamento deve ocorrer ao
longo de toda escolaridade e está intimamente ligada à vivên-
cia de uma gama de experiências variadas e potencialmente
ricas, relacionadas ao desenvolvimento dos diferentes tipos
de pensamento inter-relacionados aos diferentes conteúdos
matemáticos. Por isso, ao elaborar esta coleção, procurou-se
explorar situações – principalmente por meio de atividades e
jogos – que incluem os elementos necessários à construção
dos pensamentos aritmético, algébrico, proporcional, geomé-
trico e probabilístico.
O ensino por compet•ncias e habilidades
Como foi mencionado nas palavras iniciais deste Manual,
a escola atual se insere em um contexto de grandes e rápidas
mudanças, por vezes, até diárias. Destaca-se o surgimento
de novas linguagens, inovações tecnológicas nas comunica-
ções, nos transportes, na medicina, entre outras, resultando
em novos modos de vida e produção.
Nesse cenário de grandes transformações sociais, o
desenvolvimento de competências e habilidades que estão
relacionadas à aquisição de conhecimentos associados à
vida social é decisivo para a formação de cidadãos que
atuem com autonomia na sociedade. Mas, por outro lado,
essa perspectiva de potencializar, por meio da escolari-
zação, o desenvolvimento de habilidades e competências
constitui-se uma ruptura com o modelo tradicional de ensi-
no, impondo à sua prática, professor, muitos desafios, pois
requer, entre outros aspectos, que você amplie os horizontes
da cultura pedagógica que já possui.
Contudo, mesmo diante desses desafios, não podemos
dizer que essa perspectiva é nova, uma vez que um conjunto
de documentos oficiais e pesquisas tem indicado a necessi-
dade de um ensino contextualizado, especialmente em prá-
ticas sociais, que problematize questões atuais e também
propicie ao aluno o desenvolvimento de competências para
agir na sociedade.
Conforme mencionado no parágrafo anterior, o ensino por
competências é sugerido em muitos documentos oficiais.
Um dos mais recentes é a Base Nacional Comum Curricular
(BNCC):
[...] documento de caráter normativo que define o
conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens
essenciais que todos os alunos devem desenvolver
ao longo das etapas e modalidades da Educação Bási-
ca. [...] orientado pelos princípios éticos, políticos e
estéticos que visam à formação humana integral e para
a construção de uma sociedade justa, democrática e
inclusiva [...] as aprendizagens essenciais definidas na
BNCC devem concorrer para assegurar aos estudan-
tes o desenvolvimento de dez compet•ncias gerais,
que consubstanciam, no âmbito pedagógico, os direi-
tos de aprendizagem e desenvolvimento (BRASIL, 2018,
p. 7-8).
A competência relaciona-se, em termos gerais, à capaci-
dade de realizar bem uma tarefa, de resolver adequadamente
uma situação. É desenvolvida por aquele que busca o conhe-
cimento; é a capacidade de reconhecer, mobilizar, articular e
aplicar intencionalmente saberes, habilidades, atitudes e valo-
res na solução pertinente de situações-problema. Ao adquirir
competência, o aluno ganha mais habilidade em suas ações.
Habilidade é saber fazer. Uma mesma habilidade pode
auxiliar o desenvolvimento de várias competências, assim
como uma competência pressupõe o desenvolvimento de
várias habilidades, até mesmo de habilidades com graus de
complexidade diferentes.
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Na BNCC, a noção de competência é utilizada no senti-
do da mobilização e aplicação dos conhecimentos escolares,
entendidos de maneira ampla (conceitos, procedimentos, valo-
res e atitudes). Assim, ser competente significa ser capaz de,
ao se confrontar com um problema, ativar e utilizar o conhe-
cimento construído.
As competências gerais propostas na BNCC perpassam
todas as áreas. As competências específicas de cada área
explicitam como as dez competências gerais se expressam
nessas áreas. No caso da Matemática, as competências espe-
cíficas da área correspondem às competências específicas
do componente curricular, que podem ser desenvolvidas com
base nas Unidades temáticas por meio dos objetos de conhe-
cimento e das habilidades indicadas para cada ano.
As habilidades apresentadas na BNCC expressam as
aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos
alunos nos diferentes contextos escolares e
[o] desenvolvimento dessas habilidades está intrinseca-
mente relacionado a algumas formas de organização da
aprendizagem matemática, com base na análise de situa-
ções da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento
e da própria Matemática. Os processos matemáticos
de resolução de problemas, de investigação, de desen-
volvimento de projetos e da modelagem podem ser cita-
dos como formas privilegiadas da atividade matemática,
motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estraté-
gia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fun-
damental. Esses processos de aprendizagem são poten-
cialmente ricos para o desenvolvimento de competências
fundamentais para o letramento matemático (raciocínio,
representação, comunicação e argumentação) e para o
desenvolvimento do pensamento computacional.
Considerando esses pressupostos, e em articulação
com as competências gerais da Educação Básica, a área
de Matemática e, por consequência, o componente curri-
cular de Matemática devem garantir aos alunos o desen-
volvimento de competências específicas (BRASIL,
2018, p. 266).
Assim, como em outros componentes curriculares, um dos
objetivos da Matemática é que os alunos desenvolvam com-
petências para ler e interpretar informações, atribuindo signi-
ficados a elas e construindo conhecimentos. Essas competên-
cias vão desde o acesso à informação até sua compreensão
e comunicação.
Assim, o projeto pedagógico desta coleção de Matemática
tem como um de seus pontos centrais o trabalho com base em
competências relacionadas à formação dos alunos, as quais
são essenciais às necessidades cotidianas deles e também
servem de ponto de partida para a aquisição de outras com-
petências a serem desenvolvidas ao longo dos estudos nas
diferentes etapas da escolaridade.
Contextualização e interdisciplinaridade
Nesta coleção emprega-se a contextualização nas ativi-
dades em uma abordagem ampla, como um recurso peda-
gógico para tornar o conhecimento um processo perma-
nente de formação de capacidades intelectuais superiores,
que permitem transitar inteligentemente do mundo da expe-
riência imediata e espontânea para o plano das abstrações.
Nessa concepção de contextualização do trabalho com
a Matemática, a ênfase não está apenas em situações apli-
cadas ao cotidiano ou a outras disciplinas, mas também em
situações puramente matemáticas, ou seja, em propostas
de tarefas de investigações matemáticas que podem ser
efetuadas com base em conhecimentos mais simples, que
evoluem para situações e conhecimentos mais complexos.
Essa abordagem estimula nos alunos a criatividade e o
espírito inventivo com destaque para a formulação de hipóte-
ses e conjecturas e para a reflexão a respeito delas do mes-
mo modo que aprimora a argumentação (seja por meio oral
ou da escrita) de possíveis conclusões acerca das experi-
mentações e investigações realizadas.
A interdisciplinaridade tem importância na medida em
que aponta para uma escola que tem como base processos
participativos e colaborativos de ensino e aprendizagem,
predispondo o aluno a fazer conexões a respeito do que está
sendo estudado nas diversas disciplinas.
Sempre que se cita interdisciplinaridade também ocor-
re menção à contextualização, pois a utilização do conhe-
cimento matemático em outras áreas do conhecimento não
deixa de ser uma contextualização com o propósito de mos-
trar a contribuição da Matemática na leitura dos diversos
fenômenos naturais e sociais.
Nesta coleção a contextualização se dá principalmente
com algumas práticas de usos sociais, como em situações de
compra e venda, e também com outras áreas do conhecimen-
to, especialmente Geografia e Ciências Naturais. Já a interdis-
ciplinaridade estimula os alunos a olhar o mesmo objeto sob
perspectivas diferentes, considerando que todo conhecimen-
to mantém um diálogo com outros conhecimentos.
Valores e cidadania
Na sociedade contemporânea, é imprescindível que a edu-
cação problematize a prática dos direitos e deveres que con-
siste na cidadania, e inclua em seu currículo temas como o
respeito aos valores universais, liberdade, solidariedade, res-
ponsabilidade, respeito e justiça, entre outros.
De acordo com Machado e D’Ambrosio (2014), “a esco-
la é um espaço público frequentado por crianças com dife-
rentes experiências do cotidiano. [...] São funções do pro-
fessor estimular aspectos emocionais da personalidade do
aluno e mostrar a essencialidade da atitude de respeito, de
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X
Investigação matemática
A BNCC cita processos matemáticos de resolução de
problemas, de investigação, de desenvolvimento de proje-
tos e da modelagem como formas privilegiadas de ativida-
des matemáticas. O documento destaca que estes processos
podem ser vistos ao mesmo tempo como objeto e estratégia
para aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental.
Além disso, a BNCC afirma que
Esses processos de aprendizagem são potencial-
mente ricos para o desenvolvimento de competências
fundamentais para o letramento matemático (racio-
cínio, representação, comunicação e argumentação)
(BRASIL, 2018, p. 266).
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a escola lida com
um momento de bastante efervescência infantil, crescimento
físico, emocional e intelectual das crianças. Neste sentido os
aspectos psicológicos do desenvolvimento infantil devem ser
considerados ao pensar o ensino de Matemática.
Mesmo nas experiências que precedem a vida escolar,
as crianças adquirem um conjunto de saberes matemáticos.
Em momentos de brincar, por exemplo, é possível perceber o
estabelecimento de categorias, equivalências, parâmetros de
medição, entre outros, que demonstram que a interação social
possibilita a construção desses saberes.
Essa condição se faz presente quando afirmamos que
cabe à escola levar a criança a construir conceitos matemá-
ticos mais universais, começando por conhecimentos adqui-
ridos na vida pré-escolar. Nessa fase do ensino, o professor
lida com alunos que interagem com o mundo eficazmente por
meio da brincadeira; por isso, a brincadeira pode ser explo-
rada no trabalho pedagógico.
Essa presença da Matemática na vida social do aluno,
desde cedo, requer a compreensão do sentido e do papel da
Matemática na vida escolar. Inicialmente, é preciso ter clareza
de que um dos objetivos da educação básica é criar condi-
ções para a comunicação matemática pelo estabelecimento
de relações entre essa disciplina e as demais áreas do conhe-
cimento. E também cabe reafirmar o conhecimento matemáti-
co como um dos fatores que contribuem para a formação do
indivíduo visando à cidadania.
De acordo com a BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fun-
damental, deve-se retomar as vivências cotidianas das crian-
ças com números, formas e espaço, e também as experiências
desenvolvidas na Educação Infantil, para iniciar uma sistema-
tização dessas noções. Nesta fase, as habilidades matemá-
ticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar res-
tritas à aprendizagem apenas dos algoritmos, apesar de sua
importância.
solidariedade e de cooperação com o outro para um conví-
vio produtivo”.
Nos volumes desta coleção, buscou-se, em vários momen-
tos, contemplar esses assuntos, especialmente na abordagem
dos temas contemporâneos citados pela BNCC.
Dentre esses temas, destacam-se: direitos da criança e do
adolescente; educação para o trânsito; educação ambiental;
trabalho; ciência; e tecnologia. Também se destacam educa-
ção alimentar e nutricional; processo de envelhecimento, res-
peito e valorização do idoso; educação em direitos humanos,
bem como saúde, vida familiar e social.
Por exemplo:
• no volume 1, a proposição de reflexões a respeito de te-
mas como consumo consciente de água e valores uni-
versais, como gestos afetivos; o trabalho com leitura de
imagem envolvendo saúde e meio ambiente;
• no volume 2, a reflexão acerca do respeito às filas prefe-
renciais; a análise e exploração de cenas do cotidiano;
• no volume 3, a relação entre o tempo gasto na realiza-
ção de determinadas atividades; a economia de água; e
o uso de cartão de crédito;
• no volume 4, a cultura por meio da arte popular; a práti-
ca de atividade física; e a consciência para evitar o des-
perdício de alimentos;
• no volume 5, o consumo consciente de água e de alimen-
tos; a preservação do meio ambiente; a reciclagem; e a
produção de lixo e de lixo eletrônico.
Os temas educação para o consumo e educação financei-
ra e fiscal, nos volumes desta coleção, estão diluídos nos con-
textos de várias atividades, especialmente as que abordam o
estudo do sistema monetário brasileiro.
A diversidade cultural, nesta coleção, é abordada com
o objetivo de levar o aluno a compreender a diversidade
como um valor que se traduz na tomada de ações afirmati-
vas nas relações e no respeito às diferenças, que é funda-
mental para uma cultura de paz. Para o aluno desenvolver o
sentimento de respeito ao próximo, ele precisa antes saber
respeitar a si mesmo, compreender-se e aceitar suas pró-
prias diferenças em relação aos colegas de turma e demais
alunos da escola.
Desse modo, o trabalho começa pelo respeito à heteroge-
neidade existente na sala de aula, considerando as caracterís-
ticas físicas, intelectuais e culturais, buscando levar ao reco-
nhecimento do respeito ao outro, bem como a grupos culturais
diferentes da sua vivência particular.
Nesse sentido, ao propor temas que estimulam o aluno
a refletir de modo ético a respeito de questões sociais, a
coleção contribui para o desenvolvimento de valores e da
cidadania.
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Nesse sentido, a atividade de investigação matemática, em contextos de ensino e aprendizagem, caracteriza-se por uma abor-
dagem desafiadora e aberta, possibilitando ao aluno mobilizar sua intuição e conhecimentos em alternativas diversas de exploração.
Segundo Ponte, Brocado e Oliveira (2007), esse tipo de atividade estimula o aluno a agir como os matemáticos, tanto na for-
mulação de questões e hipóteses como na apresentação de resultados com discussões argumentativas e coerentes. Para esses
autores, chamar o aluno a agir como um matemático não implica obrigatoriamente trabalhar com problemas difíceis. Investigar
significa trabalhar com questões que nos interpelam e, por isso, constitui uma poderosa maneira de construir conhecimento.
Assim, é em torno de um ou mais problemas que uma investigação matemática se desenvolve e as descobertas que ocorrem
durante a busca da solução podem ser tão ou mais importantes que ela.
De modo geral, considera-se que existe um problema quando há um objetivo a ser alcançado e não se sabe como atingir
esse objetivo; isto é, existe um problema quando há um resultado – conhecido ou não – a ser demonstrado utilizando conheci-
mentos matemáticos.
Nos volumes desta coleção, há propostas que colocam o aluno em processo de investigação, de análise a respeito dos modos
de pensar apresentados ou acerca de seu próprio pensamento e no estabelecimento de comparações e percepções de regula-
ridades para a generalização de procedimentos, como nos exemplos a seguir.
A resolução de situações-problema
Em 1945, o matemático húngaro George Polya (1887-1985)
publicou o livro A arte de resolver problemas, que se tornou
fundamental para os educadores, sendo largamente citado em
trabalhos acadêmicos da área. Já no prefácio o autor coloca a
importância da descoberta na resolução de problema:
Uma grande descoberta resolve um grande proble-
ma, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolu-
ção de qualquer problema. O problema pode ser modes-
to, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as
faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus pró-
prios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo
da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptí-
vel, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e dei-
xar, para toda a vida, a sua marca na mente e no caráter
(POLYA, 2006).
Polya distingue quatro fases para o processo de resolução
de situações-problema:
• Compreender o problema – o aluno se familiariza com a
situação e identifica o valor a ser determinado e os dados
envolvidos nela. Selecionar os dados nessa fase contri-
bui para organizar a sequência da tarefa.
• Elaborar um plano – o aluno decide o que precisa fazer
para resolver a situação-problema, sendo recomendável
recorrer a problemas correlatos.
• Executar o plano – cada passo do plano deve ser veri-
ficado, exigindo persistência.
• Fazer o retrospecto – momento de verificar se a estra-
tégia adotada foi razoável, se algum ponto da resolução
foi ignorado, se o resultado é satisfatório.
23 30
40
47 49
31
25
18
9
35 36
NòMEROS DE 1 A 50
1 AMANDA ESTÁ OBSERVANDO O QUADRO NUMÉRICO NA LOUSA.
VEJA:
A) COMPLETE O QUADRO COM OS NÚMEROS QUE FALTAM.
B) QUAIS SÃO OS NÚMEROS DA PRIMEIRA COLUNA? O QUE SE
REPETE EM TODOS ELES?
1, 11, 21, 31 e 41. Todos terminam em 1.
C) COMO OS NÚMEROS AUMENTAM EM CADA LINHA DO QUADRO?
De um em um.
D) AGORA, OBSERVE A ÚLTIMA COLUNA. COMO OS NÚMEROS
AUMENTAM DE UMA LINHA PARA A PRÓXIMA? CONTE AOS
COLEGAS E AO PROFESSOR. De dez em dez.
E) PARA AUMENTAR UMA LINHA NO FINAL DESSE QUADRO, QUAIS
NÚMEROS VOCÊ PRECISA ESCREVER?
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 e 60.
Al S
tefa
no
/Arq
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dito
ra
NESTE QUADRO
OS NÚMEROS ESTÃO
ORGANIZADOS DE
UM MODO
INTERESSANTE!
62
BLOCO RETANGULAR E CUBO
1 Observe abaixo o molde de uma caixa e faça o que se pede. Observe abaixo o molde de uma caixa e faça o que se pede.
a) Que partes desse molde você imagina que quando sobrepostas vão coin-
cidir perfeitamente? Pinte com uma mesma cor essas partes do molde.cidir perfeitamente? Pinte com uma mesma cor essas partes do molde.
b) Imagine que você montou a caixa acima. Como você acha que vão ficar as Imagine que você montou a caixa acima. Como você acha que vão ficar as
partes coloridas com a mesma cor na caixa montada? Conte aos colegas partes coloridas com a mesma cor na caixa montada? Conte aos colegas
e ao professor. e ao professor. Resposta pessoal.Resposta pessoal.
c) A caixa, depois de montada, lembra a forma de qual sólido geométrico? A caixa, depois de montada, lembra a forma de qual sólido geométrico?
Do bloco retangular. .
d) Agora, recorte o molde do bloco retangular da página 261 do Material
complementar. Depois, pinte o molde seguindo o mesmo critério e com as complementar. Depois, pinte o molde seguindo o mesmo critério e com as
mesmas cores com que você coloriu o molde da caixa acima. Em seguida, mesmas cores com que você coloriu o molde da caixa acima. Em seguida,
monte o modelo de bloco retangular.monte o modelo de bloco retangular.
e) Observe as faces que têm a mesma cor no seu modelo de bloco retangu-Observe as faces que têm a mesma cor no seu modelo de bloco retangu-
lar. Essas faces ficaram dispostas como você tinha imaginado no item b? lar. Essas faces ficaram dispostas como você tinha imaginado no item b?
f) As faces do bloco retangular têm a forma de As faces do bloco retangular têm a forma de
qual figura geométrica plana?qual figura geométrica plana?
Do retângulo.Do retângulo.
Resposta pessoal.
Bloco retangular é outro
nome para o prisma de
base retangular.
Ban
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212p. 62, volume
do 1o ano
p. 212, volume
do 3o ano
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XII
Em todos os volumes desta coleção há várias propostas que
colocam o aluno em processo de investigação ou análise tanto de
seu próprio pensamento como dos modos de pensar apresenta-
dos. As fases de resolução dadas por Polya contribuem para você
motivar outras investigações adequadas à realidade da turma.
Um meio para desenvolver o pensamento investigativo é
incentivar o aluno a perceber regularidades em certos procedi-
mentos, chegando a generalizações quando estas são adequa-
das e possíveis. Há na coleção diversas possibilidades de enca-
minhamento para que os alunos possam perceber regularidades.
Nesta coleção, os problemas aparecem em propostas de
análises de resultados ou de sequências numéricas ou geo-
métricas, com base em comparações entre situações diversas
ou entre entes aritméticos ou geométricos. Há também proble-
mas propostos a partir de jogos ou experimentações, envol-
vendo tanto aspectos das medidas como de possibilidades.
Os problemas de caráter mais convencional, isto é, aque-
les que trazem os dados necessários para sua resolução e cuja
solução é alcançada pela aplicação direta de um ou mais algo-
ritmos, também são propostos nesta coleção, a fim de ser reto-
mada a aplicação de conhecimentos estudados anteriormente.
Outro aspecto a ser considerado na resolução de uma si-
tuação-problema é a possibilidade de articulação entre conteú-
dos próprios da Matemática e entre conteúdos da Matemática
e das demais disciplinas e temas contemporâneos. Isso é pos-
sível porque na investigação valorizam-se, em conjunto com a
linguagem escrita, processos que envolvem: discussões cole-
tivas; organização de informações; utilização de recursos tec-
nológicos; leitura; confecção e interpretação de gráficos, dese-
nhos e esquemas. Assim, de maneira dinâmica, o aluno amplia
o conhecimento enquanto reflete a respeito da situação-pro-
blema em que a Matemática está sendo utilizada e ao mesmo
tempo interage socialmente com os colegas e você, professor.
O papel do professor em atividades
de investigação
Aulas de investigação podem representar um desafio à
sua prática, professor, pois exigem um equilíbrio entre garan-
tir o trabalho significativo do ponto de vista do conhecimen-
to matemático e conceder à turma autonomia e autoria da
investigação.
Considerando que esse equilíbrio deve ser buscado por
você em instâncias de sua prática, vamos usar as palavras
do educador brasileiro Paulo Freire (1921-1997), que ampliam
essa questão com sabedoria, levando o leitor a refletir acer-
ca do assunto:
O respeito à autonomia e à dignidade de cada um é
um imperativo ético e não um favor que podemos ou não
conceder uns aos outros. Precisamente porque éticos
podemos desrespeitar a rigorosidade da ética e resvalar
para a sua negação, por isso é imprescindível deixar cla-
ro que a possibilidade do desvio ético não pode receber
outra designação senão a de transgressão. O professor
que desrespeita a curiosidade do educando, o seu gos-
to estético, a sua inquietude, a sua linguagem, mais pre-
cisamente, a sua sintaxe e a sua prosódia; o professor
que ironiza o aluno, que minimiza, que manda que “ele
se ponha em seu lugar” ao mais tênue sinal de sua rebel-
dia legítima, tanto quanto o professor que se exime do
cumprimento de seu dever de ensinar, de estar respei-
tosamente presente à experiência formadora do educan-
do, transgride os princípios fundamentalmente éticos de
nossa existência (FREIRE, 2016).
De modo específico no trabalho com situações-problema,
na busca de alcançar o equilíbrio proposto na relação peda-
gógica, você pode interagir com os alunos na tentativa de
conhecer cada necessidade particular que permeia a ação
investigativa, sem perder de vista o objetivo da situação didá-
tica. Assim, você é levado a desempenhar vários papéis no
decorrer da tarefa, como estes a seguir:
• Dar sentido à investigação – ao propor a atividade é
fundamental garantir a todos os alunos a compreensão
do sentido da tarefa e do que se espera deles. Ao mes-
mo tempo, a introdução a respeito do que será feito não
pode ser muito pormenorizada, uma vez que a interpre-
tação do que se propõe é um objetivo da investigação –
espera-se que o aluno se torne cada vez mais autônomo
nas atividades investigativas.
• Criar o cenário e os desafios – o sucesso de uma inves-
tigação depende do ambiente de aprendizagem que se
cria na sala de aula, para que o aluno se sinta à vontade
e tenha tempo para pensar, colocar questões, explorar
e exprimir suas ideias. Dependendo da situação propos-
ta é preciso disponibilizar aos alunos materiais diversos
para manipulação ou consulta. Você precisa dar atenção
especial à própria tarefa, escolhendo questões ou situa-
ções, iniciais e no decorrer da atividade, que desafiem
verdadeiramente os alunos.
• Acompanhar o progresso dos alunos – uma vez que os
alunos já estejam em processo de investigação, cabe a
você uma posição de retaguarda, procurando compreen-
der como eles estão pensando. Para isso, é preciso co-
locar algumas questões ou pedir explicações acerca de
certas ações que chamem sua atenção. É preciso tam-
bém sinalizar aos alunos que continuem em determinada
direção, pois estão indo bem, ou intervir, de acordo com
a necessidade do grupo, ou fornecer apoio mais direto
se for necessário. Essa informação também esclarece a
você se é preciso conceder mais tempo para a investi-
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gação, fazer uma pequena discussão intermediária com
toda a turma ou passar à discussão final.
• Perceber aonde os alunos querem chegar – uma vez
que para você não é possível acompanhar todo o proces-
so de discussão dos grupos, essa percepção é impor-
tante para um adequado acompanhamento das ações.
Levando em conta que os alunos podem ainda não ter
registros organizados e sua comunicação matemática
oral pode ser limitada e conter erros, é preciso um esfor-
ço para compreendê-los e evitar corrigir cada afirmação
ou conceito matemático pouco correto.
• Dar suporte ao trabalho dos alunos – esse apoio pre-
cisa estar pautado nos aspectos característicos do pro-
cesso investigativo. Assim, sua intervenção pode assu-
mir várias formas, como: colocar questões, fornecer ou
recordar informações relevantes, fazer sínteses e promo-
ver a reflexão dos alunos.
• Ter uma postura interrogativa – as questões propostas
por você podem ter diferentes intenções, como: clarificar
ideias (próprias e dos alunos); refazer uma pergunta ou
situação para que coletivamente se possa esclarecer dú-
vidas; transformar-se em parte da própria investigação,
pois isso ajuda os alunos a compreender que o papel do
professor é apoiá-los e não simplesmente dizer se está
certo ou não, o que, aliás, deve ocorrer cada vez menos,
uma vez que o objetivo é levar os alunos a identificar er-
ros e acertos, discutindo em grupos e pensando acerca
do que foi feito para o desenvolvimento da autonomia.
• Intervir para desbloquear impasses na tarefa e promo-
ver a reflexão – em alguns momentos a atividade inves-
tigativa pode ser bloqueada porque os alunos não com-
preendem certos conceitos ou representações importan-
tes para sua continuidade. Então, você avalia se é preci-
so fornecer ou recordar temas anteriormente estudados,
promover situações que levem à reflexão de um tema,
fazer uma síntese da atividade, descrevendo avanços e
recuos, retomar os objetivos, solicitar a manifestação e a
socialização entre os grupos das estratégias adotadas.
• Orientar o pensamento – em atividades de investigação
é comum os alunos apresentarem questões ou hipóteses
em que você não havia pensado antes. É preciso avaliar
se é apropriado interromper a tarefa para os alunos pen-
sarem no assunto ou se convém deixar essa orientação
para um momento posterior.
• Pensar com os alunos – pode ser interessante você fa-
zer uma pausa e pensar em voz alta, buscando justificar
seu pensamento, sendo esta uma oportunidade para os
alunos acompanharem seu raciocínio.
Em toda atividade de investigação, é preciso dar tempo,
estímulo e oportunidade aos alunos para organizar e desen-
volver seus modos de pensar, expressá-los aos colegas e a
você e registrá-los de maneira adequada, que não é neces-
sariamente por meio da escrita formal – pode-se, por exem-
plo, desenhar ou fazer esquemas. Tais procedimentos levam
os alunos a ganharem confiança na capacidade de fazer por
si mesmos e tornarem-se aptos na resolução de desafios, pois
aprenderam a pensar e a se comunicar de modo claro.
Organização e gerenciamento da classe
Para atividades de investigação, o ideal é que os alunos
estejam organizados em pequenos grupos. A formação dos
grupos não deve ser aleatória nem deixada à escolha dos alu-
nos, para se criar oportunidade de todos se envolverem na
tarefa e se posicionarem nas discussões. O professor pode
selecionar a turma de modo a deixar no mesmo grupo alunos
que tenham interesse comum a ser investigado. Essa seleção
garante que as descobertas, discussões e argumentações
sejam partilhadas por todos.
Para o gerenciamento dos grupos, o professor caminha
pela sala verificando o desenrolar das descobertas, perce-
bendo se há impasses ou obstáculos que possam bloquear
o trabalho.
Seguem algumas orientações:
• Apresentar a situação-problema procurando perceber se
os alunos entenderam o que se espera deles, introduzin-
do a tarefa sem dar muitos detalhes sobre o que é preci-
so fazer, mas também não deixando o aluno sem saber
qual caminho tomar.
• Dividir os grupos depois de firmar acordos preliminares.
• Observar se os alunos estão explicitando conhecimentos
prévios que podem apoiar as descobertas esperadas.
Caso em algum grupo isso não ocorra é preciso retomar
os conhecimentos já estudados.
• Percebendo uma situação de bloqueio em todos os gru-
pos, é adequado propor a socialização geral do que já
se obteve, fornecer algumas informações necessárias ao
desbloqueio e promover nova investigação.
• Socializar os resultados quando os grupos já chegaram
às descobertas, de modo que os alunos exponham suas
diferentes estratégias e possam validar as estratégias
dos colegas.
Após a socialização dos resultados, o professor faz uma
síntese das apresentações dos grupos, de modo a ressaltar
os aspectos que devem ser integrados pelos alunos, utilizan-
do a linguagem matemática adequada.
As atividades que se seguem à síntese do professor devem
tratar do mesmo tema da investigação, porém apresentado
em outros contextos, de modo a levar os alunos a perceber
diferentes situações nas quais um mesmo conceito pode ser
aplicado. Nelas, é adequado alterar a formação dos grupos,
de modo que em cada grupo haja alunos com diferentes inte-
resses e facilidades para que ocorram trocas entre os modos
de pensar e agir.
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XIV
3. Recursos e contextos no estudo
de Matem‡tica
Recursos didáticos podem ser caracterizados como mate-
riais que apoiam o processo de ensinar e aprender Matemá-
tica, podendo ser manipuláveis ou não. No entanto, precisam
estar inseridos em situações didáticas que promovam refle-
xão e análise, ou seja, necessitam de intencionalidade didá-
tico-pedagógica para serem agentes facilitadores da relação
entre o professor, o aluno e o conhecimento, de modo a pro-
mover sentido e aprendizagem. Podem ser de diferentes tipos
e modalidades.
Na atualidade novas formas de produção e dissemina-
ção de conhecimentos emergem e faz-se necessário que o
ambiente escolar esteja acompanhando simultaneamente
essas mudanças. Computadores, celulares, smartphones,
televisões, entre outros dispositivos, fazem parte desse uni-
verso gigantesco das tecnologias. Desse modo não podemos
excluí-las do ambiente escolar, pois a inserção das tecnologias
na escola provocou uma série de transformações estruturais
nos processos de ensino e aprendizagem, que acabaram por
estremecer paradigmas educacionais enraizados e tradicio-
nalmente aceitos.
Devemos pensar em modos eficientes de usá-las em bene-
fício do ensino e da aprendizagem da Matemática, já que a
escola faz parte da sociedade, é influenciada e influencia o
constante processo de mudanças, atualmente cada vez mais
rápidas. O computador não atua diretamente sobre os pro-
cessos de aprendizagem, mas apenas fornece ao aluno um
ambiente simbólico onde este pode raciocinar ou elaborar
conceitos e estruturas mentais, derivando novas descobertas
daquilo que já sabia.
A BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendiza-
gem em Matemática está intrinsecamente relacionada à com-
preensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos
matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Também
ratifica a afirmação do parágrafo anterior ao afirmar que
recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos,
jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas
e softwares de geometria dinâmica têm um papel essen-
cial para a compreensão e utilização das noções matemá-
ticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integra-
dos a situações que levem à reflexão e à sistematização,
para que se inicie um processo de formalização (BRASIL,
2018, p. 276).
Nesta coleção a proposta de jogos, de recursos tecnoló-
gicos e de tópicos da história da Matemática está presente
e tem duas funções essenciais. Uma diz respeito ao caráter
de interesse e envolvimento que esses recursos provocam
nos alunos, possibilitando a criação de um cenário agradá-
vel para as aulas de Matemática. Outra diz respeito à pos-
sibilidade de usar a vivência dos alunos com esses recur-
sos para a constituição de situações, problemas ou ativida-
des de investigação ou de familiarização de determinado
conhecimento.
Jogos
Nos jogos os alunos podem desenvolver a capacidade
de lidar com um conjunto de informações, constituídas pelas
regras do jogo, além das necessárias tomadas de decisão.
Nesse sentido, o jogo passa a ser visto como um agente
de desenvolvimento cognitivo, desde que a atividade seja
acompanhada de questionamentos sobre as jogadas feitas
e as que serão feitas; é preciso antecipar possibilidades
de resultados e de estratégias próprias e do companhei-
ro de jogo.
As situações de jogos exigem um período de ludicidade.
Nesse período não se pode tirar o prazer do jogo com os ques-
tionamentos. Ou seja, é preciso deixar que os alunos joguem
pelo prazer da brincadeira, para conhecimento das regras,
para vivência do jogo. Após essa fase pode-se estabelecer
algumas possibilidades de questões, de registros que tenham
a finalidade de desenvolver habilidades, ou mesmo conteú-
dos matemáticos.
Outra consideração necessária é que um jogo deve ser rea-
lizado várias vezes para os alunos desenvolverem estratégias
próprias em relação a ele, apropriando-se, assim, do conhe-
cimento matemático envolvido.
Na maioria das Unidades desta coleção, você encontra
propostas de jogos finalizadas com atividades de reflexão
sobre eles, relacionadas à Matemática ou, a depender do
contexto do jogo, a aspectos culturais. Também, ao final de
cada jogo, há a exploração de hipóteses e argumentações
relacionadas às jogadas reais ou fictícias na seção Pensan-
do sobre o jogo.
História da Matemática
A abordagem histórica feita em alguns momentos nos
volumes desta coleção tem como objetivo destacar a Mate-
mática como produção humana resultante de estudos e
que muda com o tempo e as civilizações, e não como um
conhecimento que já nasceu pronto, como este que conhe-
cemos hoje.
A compreensão dos avanços tecnológicos atuais, impos-
síveis de existirem sem a herança cultural de gerações pas-
sadas, também leva o aluno a estabelecer conexões entre o
presente e o passado. Dessa forma, criam-se condições para
que o aluno desenvolva atitudes e valores positivos favoráveis
diante do conhecimento matemático.
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O SISTEMA DE NUMERA‚ÌO EGêPCIO
Já estudamos que algumas civilizações, como a egípcia, criaram seu pró-prio sistema de numeração.
A civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo. Nos períodos de cheias, as águas do rio inundavam grande faixa de terra seca e, quando as águas abaixavam, deixavam grande quantidade de nutrientes fertilizando o solo.
Os egípcios usavam diferentes sím-bolos para representar os números. Veja ao lado alguns desses símbolos.
Para formar os números, os egípcios repetiam até 9 vezes o mesmo símbolo.
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Fonte: SIMIELLI, Maria Elena. Geoatlas. 34. ed. São Paulo: Ática, 2013. p. 65.
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Trópico de Câncer
30º L
Canalde Suez
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Mar Mediterrâneo
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km
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ÁFRICA: EGITO
Anton_Ivanov/Shutterstock
Dunas de areia do rio Nilo
na cidade de Assuã, no Egito.
Foto de 2012.
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Timmary/Shutterstock/Glow Images
fita métrica
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MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Na Antiguidade as pessoas utilizavam partes do corpo para medir compri-
mentos. As mãos eram usadas para medir em polegadas e em palmos, os pés
mediam em pés e passos. Já o braço e uma mão mediam em cúbito, como
mostram as imagens abaixo.
1 Hoje, utilizamos unidades de medida padronizadas para medir comprimen-
tos, como o metro e o cent’metro. Veja abaixo alguns instrumentos que
usamos para medir comprimentos.
• Conte aos colegas e ao professor uma situação em que você ou alguém
conhecido tenha usado algum desses instrumentos.
2 Observe a sequência de imagens nos quadrinhos. Resposta pessoal.
• Reúna-se com três colegas e criem uma história com esses quadrinhos. Resposta pessoal.
pé passo
As imagens não estão representadas em proporção.
polegada palmo
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Tecnologias digitais
Sabemos que as tecnologias digitais, ou de outros tipos,
fazem parte do cotidiano da população nos seus mais diver-
sos contextos, seja para socialização entre as pessoas, paga-
mentos de mercadorias, entretenimento e até para estudar.
Podemos dizer que as tecnologias abriram espaço para as
mais diversas maneiras de os cidadãos se relacionarem com
a sociedade na qual convivem.
Assim como a Revolução Industrial, entre outros aspectos,
mudou o modo como as pessoas organizavam seu tempo fami-
liar, como educavam seus filhos, se comunicavam e até mes-
mo se relacionavam umas com as outras, as tecnologias edu-
cacionais digitais, embora demandem o desenvolvimento da
habilidade técnica dos professores, podem ajudar os alunos
a dar novos significados às tarefas que lhes são propostas e
dar ao professor a oportunidade para planejar, de forma ino-
vadora, as atividades que atendem aos objetivos do ensino.
É evidente o impacto causado pela tecnologia digital em
todo o mundo. A vida em sociedade está impregnada de tec-
nologias e, cada vez mais, é exigida das pessoas a capaci-
dade de usá-las. Acredita-se que não há inclusão social sem
inclusão digital. Uma das ferramentas, para que se possa
trabalhar com o computador no ensino, é fazendo uso de
softwares educativos. Dentre todos os softwares educacio-
nais para o ensino e aprendizagem da Matemática, sugeri-
mos algumas atividades com alguns mais comuns no cotidiano
escolar, como o GeoGebra e o Geoplano Virtual (Geoboard).
p. 120, volume do 3o ano p. 70, volume do 3o ano
Outros softwares – como a Planilha Calc do LibreOffice – ou
recursos digitais, tais como plataformas digitais de redes
sociais, podem também ser utilizados para o desenvolvimen-
to e construção de conceitos matemáticos em sala de aula,
desde que adequados à faixa etária e etapa da escolarida-
de dos alunos.
Recursos como a calculadora, por exemplo, também têm
seu uso proposto, nos volumes da coleção, com diferentes
finalidades: para o aluno conhecer como ela funciona, para
que agilize procedimentos e verifique resultados, mas também
para investigar e validar hipóteses matemáticas.
Atividades com o uso de tecnologias digitais
Com o desenvolvimento e o acesso à internet e, conse-
quentemente, a expansão dos recursos tecnológicos, muitas
mudanças na forma de ensinar e aprender tornam-se neces-
sárias. Nesse sentido, apresentamos a seguir algumas suges-
tões de atividades usando softwares e aplicativos gratuitos, de
fácil manuseio e que atendem às recomendações da BNCC
para o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fun-
damental, como consta no trecho a seguir.
O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da
manipulação de representações de figuras geométricas
planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com
recurso de softwares de geometria dinâmica (BRASIL,
2018, p. 272).
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XVI
As sugestões de atividades poderão e deverão ser amplia-
das, modificadas e adaptadas por você, professor, de acordo
com as necessidades dos alunos. Os softwares e aplicativos
sugeridos estão disponíveis na internet e não exigem conhe-
cimentos sofisticados para sua manipulação tanto pelos alu-
nos quanto pelos professores. Também sugerimos que os
softwares e as atividades sejam revisitados várias vezes,
ou seja, que façam parte do seu planejamento em diversos
momentos do ano letivo.
GEOGEBRA
Disponível gratuitamente no site <www.geogebra.org>.
Acesso em: 1o dez. 2017.
Entre os recursos computacionais, os sistemas de geome-
tria dinâmica, como o GeoGebra, despertam um interesse par-
ticular, pois permitem aos alunos a exploração e construção de
conceitos matemáticos, a realização de experimentos, além de
testar hipóteses, esboçar conjecturas e criar estratégias para
resolver problemas, como se defende na maioria das orienta-
ções curriculares brasileiras.
O GeoGebra é um software de Matemática dinâmica
gratuito e multiplataforma para todos os níveis de ensi-
no, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos,
estatística e cálculo em uma única aplicação. Tem recebi-
do vários prêmios na Europa e EUA. Foi criado em 2001
como tese de Markus Hohenwarter e a sua popularida-
de tem crescido desde então. Atualmente, o GeoGebra é
usado em 190 países, traduzido para 55 idiomas, são mais
de 300 000 downloads mensais, 62 Institutos GeoGebra
em 44 países para dar suporte para o seu uso. Além dis-
so, recebeu diversos prêmios de software educacional na
Europa e nos EUA, e foi instalado em milhões de laptops
em vários países ao redor do mundo.
Disponível em: <http://www2.uesb.br/institutogeogebra/
?page_id=7>. Acesso em: 1o dez. 2017.
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental o GeoGebra pode
ser usado como uma ótima ferramenta para ajudar no proces-
so de visualização e também de compreensão das proprieda-
des das figuras geométricas, tanto em duas quanto em três
dimensões.
A ferramenta permite que os alunos desenhem figuras geo-
métricas planas a partir da determinação da quantidade de
vértices e consequentemente de lados. A partir delas, pode-
-se explorar, além das propriedades dessas figuras, posições
não prototípicas, ou seja, o software permite movimentar as
figuras mudando suas posições, mas mantendo suas carac-
terísticas e propriedades.
Pode-se também reconhecer a congruência dos ângulos e
a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras
poligonais em situações de ampliação e de redução, atenden-
do assim as orientações da BNCC.
Abaixo temos a janela inicial do GeoGebra.
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Veja abaixo exemplos de atividades exploratórias desse software. Na parte específica desse manual são apresentadas outras
propostas de atividades relacionadas ao conteúdo do livro do aluno.
Constru•‹o de pol’gono qualquer
Ao pressionar qualquer um dos ícones da barra de ferramentas, aparece na tela uma mensagem explicativa de como efetuar
a função. Veja no exemplo abaixo como construir um polígono.
Ícones da barra de ferramentas.
Cada ícone tem várias opções que são acessadas clicando-se na seta do canto inferior direito de cada um.
Por exemplo, para construir um triângulo, basta escolher 3 pontos não colineares e clicar sobre eles na janela de visualização.
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Movimentação de um polígono
Depois de construído o polígono, podemos arrastá-lo ou girá-lo em torno de um ponto da janela de visualização selecionan-
do o ícone Mover.
Determinação do perímetro e da área de um polígono
Para determinar o perímetro de um polígono, selecione o ícone Ângulo e busque a função Distância, Comprimento ou Perí-
metro. Em seguida, clique sobre o polígono na janela de visualização. O mesmo procedimento pode ser usado para obter a área
do polígono, bastando selecionar a função Área do ícone Ângulo.
Observe o perímetro e a área do triângulo construído como exemplo.
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Área de ABC = 7.35
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GEOBOARD OU GEOPLANO VIRTUAL
Uma versão on-line pode ser acessada em <www.mathlearningcenter.org/web-apps/geoboard/>. Acesso em: 15 dez. 2017.
Material bastante conhecido em sua versão física foi criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno e pode ser reproduzido
por uma placa quadrada de madeira e pregos dispostos como uma malha quadriculada. Nos pregos prendem-se elásticos que
formam figuras.
O geoplano possibilita criar situações em que os alunos têm a oportunidade de compreender conceitos geométricos com
base no processo de experimentação. Várias atividades podem ser exploradas por meio do geoplano: construção de figuras
planas e análise de suas propriedades (vértices e lados); simetria; cálculo e relações entre área e perímetro; ampliação de redu-
ção de figuras.
Pesquisas como as de Deneca (2008) afirmam que:
As atividades com geoplanos proporcionam a exploração de diversos conteúdos matemáticos, dentre eles podemos
destacar: Estudo de diferentes tipos de polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.), teorema de Tales, conceitos de medidas,
simetria, comparações e medidas de áreas, Comparação, ordenação e adicionamento de comprimentos (perímetro), multi-
plicações nas séries iniciais, frações, ampliação e redução de figuras (p. 25 e 26).
Nesse sentido, o geoplano poderá ser compreendido como um recurso que oferece apoio à representação mental, auxiliando
no caminho da abstração, proporcionando aos alunos uma experiência geométrica e algébrica consistente.
Além das versões físicas dos diversos tipos de geoplanos (geoplano quadrangular, geoplano circular e geoplano isométrico),
há uma versão digital do recurso: o programa Geoboard, um geoplano virtual que pode ser acessado on-line e foi desenvolvido
pela UtahState University, Estados Unidos.
Esta é a tela inicial do Geoboard.
Inicialmente é importante que os alunos explorem o geoplano virtual à vontade, descobrindo as ferramentas disponíveis e o
funcionamento dessas ferramentas.
Para representar uma figura, selecione um elástico na parte inferior da tela e arraste-o para a malha. Em seguida, estique o
elástico até os pinos que desejar:
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XX
Depois, de acordo com o objetivo didático, solicite aos alunos que reproduzam figuras conforme modelo disponibilizado ou
a partir de critérios estabelecidos (número de vértices, número de lados ou até mesmo os nomes das figuras de acordo com a
quantidade de lados).
Na parte específica deste Manual são apresentadas outras propostas de atividades usando o Geoboard relacionadas ao con-
teúdo do Livro do Estudante.
PROGRAMA LIBREOFFICE CALC
Disponível gratuitamente no site: <https://pt-br.libreoffice.org/baixe-ja/>. Acesso em: 15 dez. 2017.
O LibreOffice Calc é um aplicativo de planilha eletrônica do LibreOffice.
Com o uso do LibreOffice, é possível explorar aspectos sugeridos pela BNCC para o eixo temático Probabilidade e estatís-
tica, especialmente a organização de tabelas e gráficos oriundos de dados de pesquisas elaboradas e realizadas pelos alunos
com o auxílio de você, professor.
Esta é a tela inicial do LibreOffice Calc:
Na parte específica deste Manual são apresentadas propostas de atividades usando o LibreOffice Calc relacionadas ao con-
teúdo do Livro do Estudante.
4. Reflexões sobre a prática docente
O uso do livro didático em sala de aula
O livro didático é um instrumento relevante na educação escolar contemporânea. Entendido como porta-voz de mudanças
metodológicas e de diretrizes curriculares, pode desempenhar diferentes funções, que variam de acordo com o contexto em que
é elaborado, o usuário e a disciplina.
De acordo com Gerard e Roegiers (1998), para o aluno, um livro didático pode preencher determinadas funções ligadas à
aprendizagem: transmissão de conhecimentos, desenvolvimento de capacidades e de competências, consolidação e avalia-
ção das aquisições. Para o professor, são funções de formação: informação científica e geral, formação pedagógica, ajuda nas
aprendizagens e na gestão das aulas.
Muitas das ações que visam ao ensino e à aprendizagem nas salas de aula têm o livro escolar como referência, enfatizando-se sua
natureza curricular, pois, segundo Zabala (1998, p. 167), ele proporciona aos educadores “referências e critérios para tomar decisões,
tanto no planejamento como na intervenção direta no processo ensino/aprendizagem e em sua avaliação”.
O papel e a atuação do professor
Considerando, então, o livro didático como instrumento do trabalho pedagógico, esta coleção foi elaborada para auxiliar
você, professor, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, auxiliando-o em suas atividades, como segue:
• Planejar suas aulas – com uma apresentação dos temas estruturados em torno de Unidades temáticas preconizados por
documentos oficiais.
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• Recorrer a atividades extras ou complementares – pa-
ra ampliar ou reforçar conteúdos.
• Propor e sugerir temas para discussões – com indi-
cações dos aspectos conceituais e didáticos relevantes
em termos do que é proposto e também a aprendiza-
gem esperada.
• Encaminhar trabalhos em grupos e de pesquisas – propi-
ciando a interação social e o auxílio mútuo entre os alunos.
• Estabelecer conexões interdisciplinares – propondo
ou ressaltando, em conteúdos do Livro do Estudante e
específicos deste Manual, interfaces da Matemática com
outras áreas do conhecimento, indicando possíveis ca-
minhos para a interdisciplinaridade.
• Ampliar ou atualizar conhecimentos – por meio da in-
dicação de recursos, como livros, periódicos e filmes.
5. Organiza•‹o geral da cole•‹o
Esta coleção é composta de cinco volumes destinados a
alunos e professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental
(1o, 2o, 3o, 4o e 5o anos). Sua proposta tem como objetivo apre-
sentar situações didáticas organizadas de maneira a propiciar
ao aluno uma visão integrada dos conteúdos matemáticos.
Nela, os conteúdos se articulam principalmente:
• pela abordagem dos temas em torno das Unidades temá-
ticas, propostas pela BNCC (apresentados mais adiante),
que se desenvolvem sempre em espiral progressiva na co-
leção como um todo e em cada volume de modo particular;
• pela presença fixa de seções que retomam e rearticulam
o tema estudado por meio de jogos, leituras e interpreta-
ções de leituras e de imagens.
Objetivos
A proposta de Educação matemática que esta coleção
assume e sua seleção curricular buscam atender ao desen-
volvimento das competências específicas dispostas na BNCC,
para a área de Matemática:
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência huma-
na, fruto das necessidades e preocupações de dife-
rentes culturas, em diferentes momentos históricos,
e é uma ciência viva, que contribui para solucionar
problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar
descobertas e construções, inclusive com impactos
no mundo do trabalho.
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de inves-
tigação e a capacidade de produzir argumentos con-
vincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáti-
cos para compreender e atuar no mundo.
3. Compreender as relações entre conceitos e procedi-
mentos dos diferentes campos da Matemática (Arit-
mética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabili-
dade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo
segurança quanto à própria capacidade de construir e
aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quanti-
tativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar, represen-
tar e comunicar informações relevantes, para inter-
pretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzin-
do argumentos convincentes.
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclu-
sive tecnologias digitais disponíveis, para modelar
e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras
áreas de conhecimento, validando estratégias e
resultados.
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contex-
tos, incluindo-se situações imaginadas, não direta-
mente relacionadas com o aspecto prático-utilitário,
expressar suas respostas e sintetizar conclusões, uti-
lizando diferentes registros e linguagens (gráficos,
tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever algorit-
mos, como fluxogramas, e dados).
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem,
sobretudo, questões de urgência social, com base
em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e
solidários, valorizando a diversidade de opiniões de
indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de
qualquer natureza.
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, tra-
balhando coletivamente no planejamento e desen-
volvimento de pesquisas para responder a questio-
namentos e na busca de soluções para problemas,
de modo a identificar aspectos consensuais ou não
na discussão de uma determinada questão, respei-
tando o modo de pensar dos colegas e aprendendo
com eles. (BRASIL, 2018, p. 267).
Unidades temáticas
A BNCC organiza os conteúdos matemáticos em cinco
Unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a formu-
lação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensi-
no Fundamental: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e
Medidas, Probabilidade e Estatística. A cada uma delas se
relacionam objetos de conhecimento e habilidades.
Embora cada Unidade temática tenha sua organização
própria quanto à linguagem, aos conceitos e às habilidades
de pensamento, procuramos em diversas oportunidades tra-
balhar com eles de maneira concomitante, sempre em espiral
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progressiva, ou seja, os conceitos não se esgotam em uma úni-
ca apresentação, eles são sempre retomados e ampliados na
coleção como um todo e em cada volume de modo particular.
Essa opção se fundamenta na ideia de que a aprendizagem se
constrói à medida que o aluno é capaz de estabelecer relações
entre os temas em estudo.
Números
De acordo com a BNCC:
A unidade temática Nœmeros tem como finalida-
de desenvolver o pensamento numérico, que implica o
conhecimento de maneiras de quantificar atributos de
objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados
em quantidades. No processo da construção da noção de
número, os alunos precisam desenvolver, entre outras,
as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalên-
cia e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para
essa construção, é importante propor, por meio de situ-
ações significativas, sucessivas ampliações dos campos
numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem
ser enfatizados registros, usos, significados e operações
(BRASIL, 2018, p. 268).
Nesse sentido, esta coleção busca propor atividades que
ajudem a desenvolver habilidades relacionadas a números
naturais e racionais, na forma de fração ou decimal, e às opera-
ções entre eles. No que diz respeito a números, é essencial ter
em vista que a criança vivencia experiências fora do ambiente
escolar. São experiências que dizem respeito à vida particular
de cada aluno, devendo ser exploradas para propiciar o desen-
volvimento de novos conhecimentos sobre o campo numérico.
Recitação, contagem, comparação entre elementos de
coleções, medições e códigos são alguns exemplos de situa-
ções que propiciam a construção de significados sobre a Uni-
dade temática Números, por meio de seus diferentes usos no
contexto social.
A compreensão das características do Sistema de Nume-
ração Decimal (SND) envolve um grande investimento por par-
te do professor. Pesquisas apontam para a hipótese de que
situações-problema, especialmente que envolvem números
em situações variadas e incitam a reflexão sobre suas carac-
terísticas, são uma maneira adequada de fazer intervenções
para que o aluno avance nessa aprendizagem. Por outro lado,
a memorização simples do algarismo não é suficiente para ler,
interpretar e representar quantidades.
Estudos também apontam que a leitura e a escrita do
número de forma plena requerem a compreensão de alguns
aspectos. Entre eles, que um mesmo algarismo pode represen-
tar diferentes números: 85 é diferente de 58 porque o algarismo
5 representa cinco unidades (no número 85) e cinco dezenas
(no número 58), por exemplo.
2 Agora é sua vez! Represente cada número a seguir usando os símbolos
do sistema de numeração egípcio.
a) 16 b) 1 316 c) 2 012
87 105 607
3 Escreva os números representados a seguir usando algarismos.
a) b) c)
4 Compare os números escritos com os símbolos egípcios e com algarismos
e responda às questões.
a) No sistema de numeração que usamos, o valor do algarismo depende da
posição que ele ocupa? Dê um exemplo.
Sim. Resposta pessoal.
b) E no sistema de numeração egípcio, importa a ordem em que escrevemos
os símbolos?
Não, pois o valor do símbolo não depende de sua posição.
1 Veja como Melissa e André representaram um número usando os símbolos
do sistema de numeração egípcio.
¥ Que diferença você observa entre as representações da Melissa e do
André? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
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Eu representei o número 112. E você, André?
Eu também representei o número 112.
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PENSANDO SOBRE O JOGO
1. DUAS AMIGAS JOGARAM O MAIOR LEVA. OBSERVE AS CARTAS
SORTEADAS POR ELAS E MARQUE COM UM X A VENCEDORA
DE CADA RODADA.
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
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61 80
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2. ESCREVA O MAIOR NÚMERO QUE É POSSÍVEL FORMAR
AO SORTEAR AS CARTAS A SEGUIR.
MARCELA
MARCELA
MARCELA
MARCELA
LETÍCIA
LETÍCIA
LETÍCIA
LETÍCIA
X
X
X
X
107
p. 121, volume do 3o ano p. 107, volume do 1o ano
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Ainda em relação à Unidade temática Números, de acordo com a BNCC, no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expecta-
tiva em relação a essa temática é que os alunos
resolvam problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo diferen-
tes significados das operações, argumentem e justifiquem os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plau-
sibilidade dos resultados encontrados. No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estraté-
gias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.
Nessa fase espera-se também o desenvolvimento de habilidades no que se refere à leitura, escrita e ordenação de
números naturais e números racionais por meio da identificação e compreensão de características do sistema de numera-
ção decimal, sobretudo o valor posicional dos algarismos (BRASIL, 2018, p. 268-269).
ÁlgebraA Unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade
o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que é essencial para utilizar modelos
matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e
estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos (BRASIL, 2018, p. 270).
Para esse desenvolvimento, é necessário, entre outros aspectos, que os alunos identifiquem regularidades e padrões de sequên-
cias numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de interdependência entre grandezas
em diferentes contextos.
As ideias matemáticas fundamentais vinculadas a essa Unidade são: equivalência, variação, interdependência e proporciona-
lidade. Estão presentes nesta coleção em atividades que envolvem ideias de regularidade, generalização de padrões e proprie-
dades da igualdade. Como nos exemplos a seguir.
10
14
13
204
VAMOS RESOLVER
1 Complete os espaços com os números que estão nos quadros.
a) Sara, Felipe e Rose pescaram juntos 37 peixes.
Felipe pescou 10 peixes e Sara pescou 3 a mais
que ele. Então, Sara pescou 13 peixes
e Rose pescou 14 peixes.
b) Martim dividiu 24 figurinhas com seus amigos.
Isabela ficou com a menor quantidade: ela ganhou
5 figurinhas. Joaquim ganhou 2 figurinhas a mais
que Isabela; ele ganhou 7 . As 12 restantes
Martim colou em um álbum.
c) Um ônibus escolar leva 42 crianças de volta para
casa. Na primeira rua deixou 12 crianças. Na segunda
rua deixou 14 crianças. Falta deixar 16 crianças.
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65
3 OBSERVE A SEQUÊNCIA DE FIGURAS ABAIXO.
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5
A) COMPLETE O QUADRO ABAIXO COM A QUANTIDADE DE
QUADRADINHOS COLORIDOS EM CADA FIGURA.
FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5
1 3 5 7 9
B) QUANTOS QUADRADINHOS FORAM COLORIDOS A MAIS:
• DA FIGURA 1 PARA A FIGURA 2? 2
• DA FIGURA 2 PARA A FIGURA 3? 2
• DA FIGURA 3 PARA A FIGURA 4? 2
• DA FIGURA 4 PARA A FIGURA 5? 2
C) QUANTOS QUADRADINHOS DEVEMOS COLORIR PARA DESENHAR
A FIGURA 6 DESSA SEQUÊNCIA? 11
D) E PARA DESENHAR A FIGURA 7? 13
E) AGORA É A SUA VEZ! DESENHE AS FIGURAS 6 E 7 DESSA
SEQUÊNCIA NA MALHA QUADRICULADA ABAIXO.
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figura 6 figura 7
GeometriaA Geometria, de acordo com a BNNC, envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários
para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. O estudo da posição e deslocamentos no espa-
ço e o das formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais podem potencializar o desenvolvimento do pensa-
mento geométrico dos alunos.
p. 204, volume do 2o ano p. 65, volume do 2o ano
3VEMVOAR_MAT_002-025_Gov19At_MP PARTE GERAL.indd 23 10/21/19 9:07 AM
XXIV
Nesta coleção, o objetivo desse eixo é desenvolver o sentido espacial e o pensamento geométrico. Nessa fase de desenvolvi-
mento do aluno, seu próprio corpo é o ponto de partida para estabelecer relações espaciais de deslocamento e orientações de movi-
mento. No entanto, devem ser considerados também os objetos do entorno do aluno como pontos de referência. Assim, esse eixo
requer o desenvolvimento de habilidades de pensamento, para o aluno ser capaz de estabelecer relações entre objetos no espaço.
Tanto nas construções criadas pelo homem como na natureza, os objetos ao nosso redor são repletos de representações geomé-
tricas. A aprendizagem em Geometria capacita os alunos para lidar com situações de descrição, confronto de hipóteses e descrição
de objetos do entorno.
Nesta coleção, as atividades são organizadas de maneira que o aluno possa estabelecer diversas relações geométricas ao longo
de cada ano. As intervenções do professor são essenciais para sua turma avançar nesse conhecimento. A investigação de proprieda-
des e o estímulo para o aluno fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes também estão presentes na coleção.
LOCALIZA‚ÌO
1 OBSERVE A SALA DE AULA DA PROFESSORA CAMILA.
A) QUANTAS CRIANÇAS HÁ EM CADA FILEIRA? 4 ou 6
B) CONTORNE DE VERMELHO A FILEIRA QUE ESTÁ MAIS PERTO
DAS JANELAS.
C) MARQUE UM X NA FILEIRA QUE ESTÁ MAIS LONGE DAS JANELAS.
D) CONTORNE DE VERDE O BRAÇO ESQUERDO DA PROFESSORA.
2 OBSERVE NOVAMENTE A SALA DE AULA DA PROFESSORA CAMILA
E MARQUE UM X NAS AFIRMAÇÕES CORRETAS.
X A MESA DA PROFESSORA ESTÁ NA FRENTE DOS ALUNOS.
A PROFESSORA ESTÁ ATRÁS DOS ALUNOS.
X HÁ PAPÉIS E CANETA EM CIMA DA MESA DA PROFESSORA.
Edde Wagner/A
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da editora
Vermelho.
Verde.
20
4 Gil estava estudando sobre cilindros.
• Quantas bases tem
o cilindro?
Duas bases.
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Esta é uma das bases do cilindro.
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a) Marque com um X a figura obtida por ele ao carimbar a folha.
b) Gil carimbou a outra base do cilindro. A figura que ele obteve foi igual à
figura do item a? Por quê? Conte aos colegas e ao professor.
6 Durante a aula, a professora pediu aos
alunos que observassem uma repre-
sentação de cone. Veja o que Camila
descobriu.
• Se Camila carimbar a base do cone
como Gil fez, que figura você ima-
gina que Camila obterá? Conte aos
colegas e ao professor.
Sim. Espera-se que os alunos percebam que as bases do cilindro são círculos iguais.
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5 Gil pintou uma das bases de um modelo de cilindro e carimbou uma folha.
Observe.
Triângulo XCírculo Quadrado
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Espera-se que os alunos percebam que ela obterá um círculo.
Base do cone
O cone tem apenas uma
base e este é o vértice do cone.
30
Grandezas e Medidas
Na Unidade temática Grandezas e Medidas, a BNCC aponta que as medidas quantificam grandezas do mundo físico e são
fundamentais para a compreensão da realidade, propondo, assim, o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja,
das relações métricas –; favorecem a integração da Matemática com outras áreas de conhecimento, como Ciências (densidade,
grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica, etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica,
escalas de mapas e guias, etc.).
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar uma
grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número. Além disso, devem
resolver problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, tem-
peratura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos formados por blocos retangulares), sem uso
de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a transformações entre unidades de medidas padronizadas mais usuais.
Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de compra e venda e desenvolvam, por exemplo, atitudes
éticas e responsáveis em relação ao consumo (BRASIL, 2018, p. 273).
p. 20, volume do 1o ano p. 30, volume do 3o ano
Em relação ao eixo temático Grandezas e medidas, a coleção explora atividades tais como as mostradas a seguir, que auxi-
liam no desenvolvimento das habilidades esperadas neste campo.
3VEMVOAR_MAT_002-025_Gov19At_MP PARTE GERAL.indd 24 10/21/19 9:07 AM
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Probabilidade e Estat’stica
A Unidade temática Probabilidade e Estatística envolve o estudo da incerteza e do tratamento de dados. Ela propõe a abor-
dagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tec-
nologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar
dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas.
Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos.
No que concerne ao estudo de noções de probabilidade, a finalidade, no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, é promo-
ver a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de trabalho com
probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há
eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. [...]
Com relação à estatística, os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a organização de dados de uma pes-
quisa de interesse dos alunos. O planejamento de como fazer a pesquisa ajuda a compreender o papel da estatística no coti-
diano dos alunos. Assim, a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm papel fundamental, bem como
a forma de produção de texto escrito para a comunicação de dados, pois é preciso compreender que o texto deve sintetizar
ou justificar as conclusões (BRASIL, 2018, p. 274-275).
Esta coleção apresenta diversas atividades cujo objetivo é levar o aluno a coletar, interpretar e organizar dados em diferentes
tipos de tabelas e gráficos, e a fazer previsões para resolver problemas, além do estudo da incerteza.
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GRÁFICOS, TABELAS E ARREDONDAMENTOS
Anita fez uma pesquisa na escola, perguntando aos colegas:
“Qual esporte você prefere praticar?”. Cada colega votou em apenas
um esporte. Depois, ela organizou as informações em um gráfico. Veja.
1 Responda às questões de acordo com as informações do gráfico.
a) Qual é o esporte preferido dos colegas de Anita? Futebol.
b) Qual foi o esporte menos escolhido? Dança.
c) Quantas pessoas responderam que preferem vôlei? 12 pessoas.
d) Qual esporte recebeu mais votos: vôlei ou capoeira? Quantos votos
a mais? Capoeira. 2 votos a mais.
e) Elabore uma pergunta que possa ser respondida com os dados
do gráfico. Depois, troque de livro com um colega para que um
responda à pergunta que o outro elaborou.
Respostas possíveis: Quantas pessoas responderam que preferem basquete?;
Quantas pessoas responderam que preferem dança?; Quantas pessoas
participaram da pesquisa?.
Dados fictícios.
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Quantidade de alunos
Futebol
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Corrida
Basquete
Dança
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Esporte preferido
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64
VAMOS PESQUISAR
1 A professora do 3o ano organizou uma gincana na aula de Educação
Física. Cada aluno participou de uma atividade. Veja a lista com os nomes
dos participantes de cada atividade.
A professora começou a preencher uma tabela de
dupla entrada para organizar os dados da lista.
Participantes da gincana do 3o ano A
CorridaArremesso de
argolas
Meninas 8 9
Meninos 6 7
Total 14 16
Dados fictícios.
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a) Complete a tabela com os dados que estão faltando.
b) Quantos meninos participaram da corrida? 6 meninos.
c) Qual atividade teve mais participantes: a corrida ou o arremesso de argolas?
Quantos participantes a mais? O arremesso de argolas. 2 participantes a mais.
d) Quantos alunos participaram da gincana? 30 alunos.
Arremesso de argolas
Tatiana
Michele
Vinícius
Diego
Amanda
Lucas
Carlos
Júlio
Sílvia
Denise
Patrícia
Camila
Jéssica
Melissa
Túlio
Eduardo
Corrida
Beatriz
Maurício
Daniela
Bruna
Gustavo
Valéria
Marcelo
Letícia
Gabriela
Leonardo
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Bianca
Felipe
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Vanessa A
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Aqui, registrei o número de meninos que participaram do
arremesso de argolas.
174
MUITOS EVENTOS
1 Em uma gincana da escola, as equipes foram divididas em três cores: verde, vermelho e azul. Para decidir a equipe que começará a prova de perguntas e respostas, a professora vai sortear uma das cores.
Observe a cena abaixo e converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.
Não.
a) É possível a professora sortear uma bola vermelha? Sim.
b) Você pode afirmar com certeza que a bola sorteada será a vermelha? Por quê? Explique aos colegas e ao professor.
c) Seria possível a professora sortear uma bola amarela? Por quê? Explique aos colegas e ao professor.
d) Alguma cor tem mais chance de ser sorteada do que outra?
Não.
Não.
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Na urna há uma bola vermelha, uma bola verde e uma azul. A equipe
correspondente à cor que eu sortear começará a prova.
4 Escreva o horário que cada relógio está marcando.
6 Ligue os relógios que marcam o mesmo horário.
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Aula de natação:
8 horas e 30 minutos
Aula de balé:
10 horas
Almoço: 12 horas
e 30 minutos
5 Observe os horários que Aline iniciou algumas atividades. Desenhe os pon-
teiros em cada relógio a seguir de acordo com os horários indicados.
4 horas e 30 minutos. 11 horas e 30 minutos.
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• Agora responda: Quanto tempo passou para os ponteiros percorrerem
do início de uma atividade até o início da próxima? Conte aos colegas e
ao professor. Do início da aula de natação até o início da aula de balé: 1 hora e 30 minutos. Do início da aula de balé até o início do almoço: 2 horas e 30 minutos.
43
COMPARANDO COMPRIMENTOS
A PROFESSORA E OS ALUNOS ESTÃO COMPARANDO O TAMANHO
DOS PÉS E DAS MÃOS E A ALTURA DO CORPO. OBSERVE.
1 AGORA É A SUA VEZ! JUNTE-SE A ALGUNS COLEGAS E ESCREVA
O QUE SE PEDE A SEGUIR. Respostas pessoais.
A) O NOME DE UM COLEGA QUE TEM O PÉ MAIOR QUE O SEU.
B) O NOME DE UM COLEGA QUE TEM A MÃO MENOR QUE A SUA.
C) O NOME DE UM COLEGA MAIS ALTO QUE VOCÊ.
D) O NOME DE UM COLEGA MAIS BAIXO QUE VOCÊ.
2 FAÇA UM DESENHO DE VOCÊ E ALGUNS COLEGAS EM FILA,
DO MAIS BAIXO PARA O MAIS ALTO.
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Resposta pessoal.
30
MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE
1 Felipe foi à padaria comprar queijo. Observe a
figura ao lado e responda às questões.
a) Que medida aparece no visor da balança?
250 g.
b) O que essa medida indica?
Espera-se que o aluno perceba que ela indica a massa do queijo.
3 Observe 3 malas sendo pesadas na balança de um aeroporto.
¥ Complete: A massa da mala azul é de 19 kg ou 19 000 g.
A balança acima indicou a massa do queijo em grama. Assim como o
grama (g), o quilograma (kg) é uma unidade de medida de massa padronizada.
1 quilograma equivale a 1 000 gramas. E indicamos assim:
1 kg 5 1 000 g
2 Ligue cada fruta à ficha que indica sua massa em gramas.
5 000 g 8 000 g 3 000 g
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12 kg 25 kg 44 kg
As imagens não estão representadas em proporção.
126
p. 30, volume do 1o ano
p. 196, volume do 2o ano
p. 43, volume do 3o ano
p. 64, volume do 3o ano
p. 126, volume do 3o ano
p. 174, volume do 2o ano
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XXVI
O professor tem papel decisivo na aplicação dessa proposta, ressalvando sua autonomia na própria prática pedagógica e na
maneira de utilizar o livro didático e a condição específica de sua comunidade, de sua escola e de seus alunos. Desse modo,
certamente decidirá pela sequência e pelos modos de encaminhamento dos conteúdos adequados ao seu planejamento.
Quadro de conteúdos
A coleção é formada por cinco volumes, cada um com 4 Unidades, cada uma delas composta de 3 capítulos, sendo ao todo
12 capítulos por volume. O fato de cada volume conter 12 capítulos auxilia a divisão de conteúdos e atividades durante o ano
letivo, tanto para escolas que trabalham em regime bimestral como para as que trabalham em regime trimestral. A sequência
de atividades propostas em cada capítulo transita entre os vários eixos temáticos, o que favorece a articulação entre os eixos.
Nos volumes desta coleção, os assuntos se apresentam de acordo com as Unidades temáticas, conforme o quadro a seguir.
1o ano
Unidade Números Álgebra GeometriaGrandezas e
MedidasProbabilidade e Estatística
1 • Identificação de números
• Números naturais até 10
• Comparação de
quantidades
• Ideia de juntar
• Ideia de acrescentar
• Ideia de retirar
• Padrões (ou
regularidades)
• Sequência numérica
• Localização
espacial
• Figuras
geométricas
espaciais
• Medidas
de comprimento
• Medidas
de tempo
• Sistema
monetário
• Gráfico
de barras
• Pesquisa
e organização
de dados
2 • Quantificação
• Números naturais até 50
• Comparação
• Ideia de juntar
• Ideia de retirar
• Organização e
ordenação de objetos
• Sequência numérica
• Regularidade/padrão
em sequências
• Regularidade no
quadro numérico
de 1 a 50
• Figuras
geométricas
planas
• Medidas
de massa
• Instrumentos
de medida
de massa
• Sequência de
acontecimentos
• Classificação
de eventos
• Tabela simples
• Gráfico de
colunas simples
• Pesquisa e
organização
de dados
3 • Ordenação de números
• Números naturais até 70
• Números naturais até
duas ordens
• Ideia de juntar
• Ideia de retirar
• Adição de parcelas iguais
• Repartição equitativa
• Grupos
• Sequências de números
naturais
• Regularidade/padrão
em sequências
• Figuras
geométricas
espaciais
• Figuras
geométricas
planas
• Sistema
monetário
• Tabela simples
• Gráfico de
colunas simples
4 • Números naturais até 100
• Estimativa e comparação
• Ideia de juntar
• Ideia de acrescentar
• Ideia de separar
• Organização
e ordenação
• Sequência de números
naturais
• Localização
espacial
• Figuras
geométricas
espaciais
• Trapézio
• Figuras
geométricas
planas
• Medidas
de tempo
• Instrumentos
de medida
de tempo
• Tabela simples
• Gráfico de
colunas simples
• Pesquisa e
organização
de dados
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2o ano
Unidade Números Álgebra GeometriaGrandezas e
MedidasProbabilidade e Estatística
1 • Números no cotidiano• Números como ordem, quantidade,
medida ou código• Números naturais até 100• Comparação de quantidades• Ideia de juntar• Ideia de acrescentar• Ideia de separar• Ideia de retirar• Ideia de completar• Ideia de adição de parcelas iguais• Agrupamentos de dez• Dezena• Números ordinais• Antecessor e sucessor
• Sequências crescentes e decrescentes de números naturais
• Sequências repetitivas e recursivas de números naturais
• Localização espacial
• Figuras geométricas espaciais
• Formas arredondadas e não arredondadas
• Figuras geométricas planas
• Medidas de tempo
• Sistema monetário
• Tabela• Gráfico
de colunas simples ou barras
• Pesquisa e organização de dados
2 • Números naturais até três ordens• Agrupamentos de dez e doze• Adição e subtração• Dezenas exatas• Agrupamentos de 2 em 2, 3 em 3,
5 em 5 e 10 em 10 • Cálculo mental• Contagem até 100• Ideia de juntar• Ideia de acrescentar• Ideia de separar• Ideia de retirar
• Regularidade e padrão em sequências numéricas
• Sequências repetitivas e recursivas de números naturais
• Sequências crescentes e decrescentes de números naturais
• Localização e deslocamento
• Retângulos• Triângulos• Roteiros e plantas• Reconhecimento,
nomeação e comparação de figuras geométricas espaciais
• Medidas de tempo
• Instrumentos de medida
• Medidas padronizadas e não padronizadas
• Medidas de capacidade
• Tabela simples
3 • Números maiores que 100• Valor posicional• Par e ímpar• Dúzia• Ideia de adição de parcelas iguais• Agrupamento de 2 em 2• Divisão• Cálculo mental
• Sequências recursivas de números naturais
• Figuras geométricas planas
• Sólidos geométricos
• Cubo• Bloco retangular
• Sistema monetário
• Medidas de capacidade
• Pesquisa e organização de dados
• Tabela simples• Gráfico de
colunas
4 • Números com ordem, quantidade, medida e código
• Números naturais até 299• Arredondamento de números
naturais• Cálculo mental e escrito• Contagem e estimativa até 100• Ideia de juntar• Ideia de acrescentar• Ideia de separar• Ideia de retirar• Ideia de completar• Ábaco de pinos• Ideia de adição de parcelas iguais• Ideia de combinação• Ideia de disposição retangular• Ideia de dobro e triplo• Antecessor e sucessor de números
naturais até 299
• Sequência de números naturais em ordem crescente e em ordem decrescente
• Padrão/regularidade em sequências repetitivas e recursivas
• Figuras geométricas planas
• Medida de tempo
• Instrumentos de medida de tempo
• Sistema monetário
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XXVIII
3o ano
Unidade Números Álgebra GeometriaGrandezas e
MedidasProbabilidade e Estatística
1 • Números naturais
• Funções do número
• Estimativa
• Antecessor e sucessor
• Reta numérica
• Calculadora
• Tabuada do 2, do 4 e do 8
• Cálculo mental
• Relações
de igualdade
• Regularidade
em adições com
números naturais
• Sólidos
geométricos
• Planificações
• Figuras
geométricas
planas
• Faces, arestas
e vértices
• Medidas
de tempo
• Instrumentos
de medida
de tempo
• Sistema
monetário
• Tabelas
e gráficos
de colunas
simples
2 • Números naturais até 999
• Cálculo mental
• Números pares e ímpares
• Tabuadas do 3, 5, 6, 7, 9
e 10
• Adição
• Subtração
• Multiplicação
• Calculadora
• Dobro e metade
• Regularidade
em sequências
ordenadas de
números naturais
• Descrição de regra
de formação
de sequência
• Figuras planas
• Figuras
congruentes
• Simetria
• Composição
de figuras
• Medida
de tempo
• Instrumentos
de medida
• Estimativa
• Unidades
de medida
padronizadas
e não
padronizadas
• Relógio digital
e analógico
• Sistema
monetário
• Tabela simples
• Tabelas
de dupla
entrada
• Gráfico
de barras
• Coleta
e organização
de dados
3 • Números naturais de quatro
ordens
• Reta numérica
• Cálculo mental
• Ideias da adição
• Ideias da subtração
• Ideias da divisão
• Ideias da multiplicação
• Sistema de numeração
egípcio
• Regularidades
em sequências
numéricas
recursivas
• Relação
de igualdade
• Localização,
movimentação
e representação
• Ponto
de referência
• Planificação
de figuras
geométricas
espaciais
• Características
de figuras
geométricas
planas
• Medidas de
comprimento
• Medidas
de capacidade
• Medidas
de tempo
• Sistema
monetário
• Espaço
amostral
• Tabelas
de dupla
entrada
e gráfico
de barras
• Coleta,
organização
e representação
de dados
4 • Sistema de numeração
decimal
• Números naturais de até
cinco ordens
• Cálculo mental
• Ideias da multiplicação
• Ideias da divisão
• Metade, terça parte, quarta
parte, quinta parte e décima
parte
• Identificação
e descrição
de regularidades
em sequências
numéricas
recursivas
• Relação
de igualdade
• Planificações
de figuras
geométricas
espaciais
• Unidades
convencionais
e não
convencionais
de medida
• Instrumentos
de medida
• Comparações
de medidas de
comprimento,
capacidade,
massa
e tempo
• Sistema
monetário
• Espaço
amostral
em tabelas
de dupla
entrada
e gráficos
de barras
• Coleta,
classificação
e representação
de dados
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XXIX
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4o ano
Unidade Números Álgebra GeometriaGrandezas e
MedidasProbabilidade e Estatística
1 • Números naturais de até cinco ordens
• Cálculo mental• Estimativas• Adição com mais de duas
parcelas• Multiplicação• Divisão• Símbolos matemáticos• Escrita por extenso• Metade e um quarto
• Identificação de regularidades em sequências de números naturais
• Igualdade• Relação entre
adição e subtração
• Ampliação e redução de figuras
• Simetria• Poliedros e corpos
redondos
• Medidas de tempo
• Sistema monetário
• Tabelas simples e de dupla entrada
• Gráfico de colunas duplas
2 • Multiplicação por número de 2 algarismos
• Metade, um quarto e um oitavo
• Multiplicação• Divisão• Calculadora• Fração• Cálculo mental
• Regularidade• Relação entre
multiplicação e divisão
• Mosaicos e regularidades
• Prismas e pirâmides
• Ideia de ângulo• Polígonos
• Medida de comprimento
• Medida de massa
• Gráfico de setores
3 • Divisão• Estimativa• Fração• Combinações• Equivalência de frações• Decimal• Cálculo mental
• Relação entre adição e subtração
• Polígonos• Ângulo• Localização
e trajetos
• Medidas• Sistema
monetário• Área• Medida
de capacidade
• Gráfico de setores
• Tabela• Gráfico
de colunas• Pesquisa
4 • Fração• Números decimais• Divisão• Multiplicação• Divisão: quociente
de 2 algarismos• Calculadora• Cálculo mental
• Relação entre multiplicação e divisão
• Simetria• Planificações• Prismas• Pirâmides• Segmento de reta
• Medida de temperatura
• Unidades de medida
• Sistema monetário
• Medida de massa
• Medida de capacidade
• Área• Perímetro• Corpos
redondos
• Tabela• Gráfico
de coluna• Gráfico
de setores• Pesquisa
e registro• Chance
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XXX
5o ano
Unidade Números Álgebra GeometriaGrandezas e
MedidasProbabilidade e Estatística
1 • Usos dos números• Classe dos milhares• Ábaco• Decomposição• Adição, subtração,
multiplicação e divisão• Classe dos milhões• Valor posicional• Sistema de numeração
romano• Arredondamento• Cálculo mental• Classe dos bilhões• Propriedades da adição• Múltiplos
• Grandezas diretamente proporcionais
• Poliedros• Corpos
redondos• Ampliação
e redução• Segmento
de reta• Semirreta• Reta• Prismas• Pirâmides• Planificação
• Medidas de tempo
• Medidas de comprimento
• Organização de dados
• Tabela• Gráfico
2 • Frações• Divisão• Multiplicação• Decimais• Frações equivalentes• Comparação de frações• Comparação de números
decimais• Adição de frações com
denominadores iguais• Adição de decimais• Subtração de decimais• Decomposição de decimais• Cálculo mental
• Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais
• Problemas envolvendo sentença matemática em que um dos termos é desconhecido
• Polígonos• Ângulo
• Medidas de comprimento
• Medidas de massa
• Perímetro
• Tabela• Gráfico
de colunas• Organização
de dados
3 • Porcentagem• Expressão numérica• Frações• Números decimais• Operações com números
decimais• Operações com
porcentagem• Cálculo mental• Reta numérica
• Problemas envolvendo sentença matemática em que um dos termos é desconhecido
• Ângulo• Retas
concorrentes e retas paralelas
• Quadriláteros
• Medidas de comprimento
• Sistema monetário
• Área• Medidas
de capacidade• Medidas
de temperatura• Perímetro
• Gráfico de setores
• Tabela
4 • Probabilidade• Frações• Reta numérica• Números decimais• Multiplicação de frações• Média aritmética• Divisão de frações• Cálculo mental• Porcentagem
• Propriedades da igualdade e noção de equivalência
• Polígonos• Quadriláteros• Triângulos• Mosaico• Poliedros• Círculo• Circunferência
• Medidas de comprimento
• Medidas de tempo
• Área• Perímetro• Coordenadas• Volume
• Gráfico de setores
• Gráfico de linha• Coleta e
organização de dados
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Quadros contendo as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) previstas para cada ano
Habilidades previstas pela BNCC para o 1o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
NÚ
ME
RO
S
(EF01MA01) Utilizar números naturais como indicador de quantidade ou de ordem em diferentes
situações cotidianas e reconhecer situações em que os números não indicam contagem nem ordem,
mas sim código de identificação.
X X X X
(EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias como
o pareamento e outros agrupamentos.X X X X
(EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20
elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”,
“tem menos” ou “tem a mesma quantidade”.
X X X X
(EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado
por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais
da sala de aula, entre outros.
X X X X
(EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem
suporte da reta numérica.X X X X
(EF01MA06) Construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver
problemas.X X
(EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com
o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema
de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo.
X X
(EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números
de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte
de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
X X X X
ÁL
GE
BR
A (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio
de atributos, tais como cor, forma e medida. X X
(EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade),
os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. X X X X
GE
OM
ET
RIA
(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria
posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.X
(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto
de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como
direita, esquerda, em cima, embaixo, é necessário explicitar-se o referencial.
X X
(EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares)
a objetos familiares do mundo físico.X X X
(EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em
desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos.X X X
GR
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(EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto,
mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve,
cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano.
X X X
(EF01MA16) Relatar em linguagem verbal ou não verbal sequência de acontecimentos relativos
a um dia, utilizando, quando possível, os horários dos eventos.X
(EF01MA17) Reconhecer e relacionar períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando
calendário, quando necessário.X X
(EF01MA18) Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia
da semana de uma data, consultando calendários.X
(EF01MA19) Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro
para resolver situações simples do cotidiano do estudante.X
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XXXII
Habilidades previstas pela BNCC para o 1o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
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TIC
A
(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”,
“talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. X
(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples.X X X X
(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse
e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais.X X X
Habilidades previstas pela BNCC para o 2o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
NÚ
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S
(EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão
de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero).X X X X
(EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos
de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades).X X X
(EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por
correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos”
ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos.
X X
(EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material
manipulável, por meio de diferentes adições.X X X
(EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. X X X
(EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de
até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias
pessoais.
X X X X
(EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição
de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte
de imagens e/ou material manipulável.
X X X
(EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com
o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.X X
ÁL
GE
BR
A
(EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir
de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.X X
(EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências
recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.X X X
(EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas
de números naturais, objetos ou figuras.X X X X
GE
OM
ET
RIA
(EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os
deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência,
e indicar as mudanças de direção e de sentido.
X X
(EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando
entradas, saídas e alguns pontos de referência.X
(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular,
pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.X X X
(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e
triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições
ou em sólidos geométricos.
X X X
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AISHabilidades previstas pela BNCC para o 2o ano
Unidades do volume
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S
(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno)
e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro
e milímetro) e instrumentos adequados.
X
(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais
e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).X X
(EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana
e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda.X X X
(EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário
do início e do fim do intervalo.X
PR
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E
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TÍS
TIC
A
(EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário
brasileiro para resolver situações cotidianas.X X
(EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”,
“muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.X
(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada
e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima.X X X
(EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elementos, escolhendo até três variáveis
categóricas de seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas e gráficos
de colunas simples.
X X X
Habilidades previstas pela BNCC para o 3o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
NÚ
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S
(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.X X X X
(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição
e a decomposição de número natural de até quatro ordens.X X X X
(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental
ou escrito.X X X X
(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la
na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração,
relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.
X X
(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais,
para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.X X X X
(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias
de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
X X X X
(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo e registros.
X X X X
(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10),
com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de
medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
X
(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5
e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.X X
XXXIII
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XXXIV
Habilidades previstas pela BNCC para o 3o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
ÁL
GE
BR
A (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes
da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra
de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
X X X X
(EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou
de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.X X X
GE
OM
ET
RIA
(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e
maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção
e sentido, com base em diferentes pontos de referência.
X X
(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro
e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.X
(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.X X X X
(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e
paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.X X
(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas
quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.X X
GR
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AS
(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada. X X
(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de
comprimento, tempo e capacidade.X X
(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não
padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos
de medida.
X X X
(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas
e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
X X
(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras
planas ou de desenhos.X
(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital)
para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.X X X X
(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora
e minutos e entre minuto e segundos.X X X
(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.X X X X
PR
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TÍS
TIC
A
(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando
os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.X X X X
(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada,
gráficos de barras ou de colunas.X X X X
(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos
de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como
maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos
da realidade sociocultural significativos.
X X X X
(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até
50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada
e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.
X X X X
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AISHabilidades previstas pela BNCC para o 4o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
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(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. X
(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por
meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração
decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
X X
(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração,
utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas
do resultado.
X X
(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão,
para ampliar as estratégias de cálculo.X X
(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. X X X
(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação
(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
X X
(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos,
envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas,
como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
X X
(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de
contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento
de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
X X
(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como
unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.X X X
(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas
para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com
a representação do sistema monetário brasileiro.
X X
ÁL
GE
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A
(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas comp ostas por múltiplos
de um número natural.X
(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os
quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.X
(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário,
as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão,
para aplicá-las na resolução de problemas.
X
(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre
dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.X X X
(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve
as operações fundamentais com números naturais.X X
GE
OM
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RIA
(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio
de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis,
empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção,
transversais, paralelas e perpendiculares.
X
(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus
atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.X X
(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras,
esquadros ou softwares de geometria.X X
(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas
e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares
de geometria.
X X X
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XXXVI
Habilidades previstas pela BNCC para o 4o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
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(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando
unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.X X X X
(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada,
pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras
com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
X X
(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos
em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término
de realização de uma tarefa e sua duração.
X X
(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a
ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no
exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.
X
(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar
gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.X
(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de
pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.X X X X
PR
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TIC
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(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de
ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.X
(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos
de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir
texto com a síntese de sua análise.
X X X X
(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados
coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso
de tecnologias digitais.
X X
Habilidades previstas pela BNCC para o 5o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
NÚ
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S
(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar
com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.X
(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão
das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos,
a composição e decomposição e a reta numérica.
X X
(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as
ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.X X
(EF05MA04) Identificar frações equivalentes. X
(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal),
relacionando-os a pontos na reta numérica.X
(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima
parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando
estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
X X
(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais
e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas,
como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
X X X
(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com
números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente
de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
X X
(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio
multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar
cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas
de árvore ou por tabelas.
X
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AISHabilidades previstas pela BNCC para o 5o ano
Unidades do volume
1 2 3 4
ÁL
GE
BR
A
(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois
membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um
mesmo número, para construir a noção de equivalência.
X
(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja
uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.X X
(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre
duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades
de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
X
(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais,
tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra,
com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
X
GE
OM
ET
RIA
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano,
como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver
as primeiras noções de coordenadas cartesianas.
X
(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano
cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção
e de sentido e giros.
X
(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones)
e analisar, nomear e comparar seus atributos.X
(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos,
e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.X X X
(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados
correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas
quadriculadas e usando tecnologias digitais.
X X
GR
AN
DE
ZA
S E
M
ED
IDA
S
(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento,
área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais
usuais em contextos socioculturais.
X X X X
(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas
diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.X X X
(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes
por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.X
PR
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AB
ILID
AD
E E
E
STA
TÍS
TIC
A
(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando
se esses resultados são igualmente prováveis ou não.X
(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios,
quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).X
(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou
linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito,
e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.
X X
(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados
coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso
de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese
dos resultados.
X X X
XXXVII
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XXXVIII
A organização por seções
A proposta metodológica da coleção e a distribuição dos
conteúdos do ensino nas cinco unidades temáticas, como
expusemos, têm o objetivo de possibilitar ao aluno o desen-
volvimento de suas capacidades cognitivas e a aprendizagem
do que lhe é de direito.
Os assuntos em estudo são organizados por seções, expli-
citadas a seguir.
Abertura
Em todas as aberturas de Unidade, professor e aluno
encontram uma proposta de leitura de imagem, que varia ao
longo da coleção, como obras de arte, ilustrações e fotogra-
fias, acompanhadas de perguntas com o objetivo de motivar
o debate sobre os temas que serão explorados nos capítulos.
O objetivo dessa abertura é chamar a atenção para os
conteúdos que serão abordados, possibilitando a ativação
de conhecimentos prévios que facilitem a compreensão inicial
dos saberes constituintes da Unidade.
Pela análise da imagem, pode-se incentivar o diálogo de modo
que as ideias possam ser expressas e compreendidas. Desde
esse momento há valorização de formas de expressão e incentivo
à troca de informações, ao exercício do ouvir o outro, etc.
Para auxiliar o debate, há, nessas páginas de abertura,
algumas perguntas norteadoras que ajudam o aluno a explo-
rar a imagem. Essas perguntas são apenas motivadoras para
a troca de ideias, podendo a discussão ser ampliada com
outros elementos trazidos pela turma.
No fim do trabalho com a abertura da Unidade, sugeri-
mos a elaboração de uma lista das hipóteses iniciais sobre os
assuntos discutidos pela turma. A lista pode ficar exposta para
serem acrescentados ou modificados certos itens ao longo do
estudo dos capítulos.
Atividades
Cada capítulo se estrutura em uma sequência de ativida-
des que retomam e organizam saberes, além de sistematizar
os principais temas em estudo. O objetivo dessa estrutura é
favorecer o trabalho com competências e habilidades, com
a investigação matemática e com a resolução de problemas.
Disponibilizamos situações de diversos tipos, desde as que
exigem a aplicação de conceitos estudados, até as mais desa-
fiadoras, que exigem a utilização do raciocínio lógico-dedutivo.
Para o aluno saber que um problema pode ser resolvido
usando diferentes estratégias, sugere-se que sistematicamen-
te as estratégias de resolução sejam socializadas com a turma.
Perceber as diversas maneiras de resolver uma situação-pro-
blema amplia o repertório e estimula a capacidade investiga-
tiva. Em geral, crianças gostam de desafios e de descobrir
novas formas de resolver algo.
As atividades são acompanhadas de respostas e orienta-
ções didáticas que direcionam o trabalho com os alunos. Na
parte específica deste Manual, que trata das orientações espe-
cíficas para o uso do livro deste ano, você, professor, encon-
tra algumas sugestões de atividades que complementam as
atividades propostas no Livro do Estudante.
Jogos e brincadeiras
Por meio de atividades lúdicas pode-se alcançar certos
objetivos contemplados no planejamento do professor. Nes-
te tipo de atividade, os alunos em geral se permitem arriscar
ideias mais livremente, levantando hipóteses e opinando sobre
resultados com mais espontaneidade. O aluno também cos-
tuma ficar atento para conferir a jogada dos colegas. Assim,
raciocina não apenas sobre suas jogadas, como também
sobre a ação dos outros.
Na primeira vez que o aluno joga, provavelmente não
está pensando na melhor estratégia para atingir o objetivo,
mas, sim, em entender como o jogo funciona: quais são suas
regras, como se atinge o objetivo desejado, por que uma ou
outra pessoa venceu.
Com a prática, as regras ficam mais claras e diminui a preo-
cupação em saber como elas funcionam. Dessa forma, a ativi-
dade começa a ter efeito pedagógico apenas na segunda ou
terceira vez em que o jogo for proposto. Então o aluno começa
a pensar nas estratégias de ação, buscando os recursos no
que está estudando.
Vale lembrar que essa busca não é espontânea e pode ser
facilitada e orientada pela intervenção do professor. Nesse sen-
tido, durante o jogo, proponha algumas questões orientadoras
que levem à interpretação das jogadas, no entanto, cuide para
não tirar a ludicidade do que está sendo feito com o excesso de
intervenções. Por isso, jogar apenas uma vez cada jogo contri-
bui pouco para a aprendizagem da Matemática, a não ser que
se trate de um jogo já conhecido.
No Pensando sobre o jogo, o aluno tem oportunidade de
pensar sobre o jogo proposto e repensar seus objetivos, suas
regras e, principalmente, as estratégias que teriam criado
jogadas mais eficazes.
Ao longo dessas reflexões, espera-se que o aluno se preo-
cupe também com os lances dos colegas e, assim, analise o
jogo como um todo, incluindo as hipóteses do que acontece-
ria se o adversário fizesse outra jogada antecipando situações
que permitam reorganizar o pensamento na busca de novas
estratégias de jogo.
Cálculo mental
As atividades desta seção, apresentadas partir do 2o ano,
levam os estudantes a observar regularidades nas operações
e tem como principal objetivo a compreensão da estrutura do
sistema de numeração decimal. As regularidades percebidas
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ajudam na memorização de alguns cálculos, o que habilita o
aluno a executar outras ações com maior desenvoltura.
Nesta coleção, privilegiamos as estratégias pessoais de
resolução, o cálculo mental, bem como o cálculo por algorit-
mo usual. Por isso, incentivamos que essas estratégias sejam
trabalhadas simultaneamente, visando a ampliação da com-
preensão do sistema de numeração decimal, bem como do
repertório do aluno.
Há uma subseção desta seção, chamada Minhas dicas,
em que o aluno é convidado a registrar o que fez para realizar
as atividades propostas. O registro depois de realizar uma série
de cálculos aplicando a mesma estratégia tem dupla finalidade:
reorganizar o pensamento de acordo com a estratégia utilizada
e criar uma base para consulta de estudo.
Para que esse recurso funcione, é importante que a sub-
seção seja construída pelos alunos coletiva e individualmen-
te. Nos casos de construção individual, as dicas devem ser
socializadas.
Ler e entender
Esta seção aparece duas vezes em cada volume. Tem
como objetivos capacitar para a leitura e a interpretação de
textos ou de imagens, estabelecendo relações entre o que o
aluno já sabe e o que está estudando; desenvolver a compe-
tência leitora por meio de diferentes gêneros textuais carac-
terísticos de cada faixa etária e despertar a percepção das
possibilidades que a leitura propicia em termos da ampliação
do conhecimento, do desenvolvimento pessoal, do vocabulá-
rio e da criatividade.
Para que isso seja possível, foram utilizados diferentes
gêneros textuais, como poemas, contos, receitas, infográficos,
tirinhas e textos informativos que circulam em diferentes mídias.
A aplicação de um roteiro de leitura
O roteiro proposto como subitem da seção fundamenta-se
em Griffith e Ruan (2005) e contém três fases inter-relaciona-
das. Elas estão descritas a seguir.
• Preparar para ler – consiste na contextualização do que
será visto na seção. Nesse momento são feitas questões
para levantar os conhecimentos prévios do aluno sobre o
autor, o gênero ou o suporte em que foi publicado o tex-
to lido, pois é na relação entre aquilo que já se sabe e o
novo que a compreensão se efetiva.
Assim, as questões desta parte da seção devem ser apre-
sentadas e discutidas para que o aluno seja capaz de:
• ativar seus conhecimentos prévios;
• criar expectativas em relação ao texto que será apre-
sentado;
• antecipar conteúdos ou propriedades dos textos que
serão lidos;
• estabelecer objetivos para a leitura.
• Construir significado enquanto lê e refletir sobre a leitura
(Explore) – consiste no aprofundamento da compreen-
são do texto lido. Essa compreensão pode ser feita indivi-
dualmente ou por meio de troca de opiniões e impressões
entre os alunos.
Hipóteses são levantadas antes da leitura e depois devem
ser retomadas para sua confirmação ou reformulação.
Deve-se promover a discussão, para que a turma possa
comparar todos os significados atribuídos ao conteúdo
da leitura. Não há necessidade de chegar a uma respos-
ta “correta” para nenhuma questão, mas é preciso per-
ceber se o texto está sendo interpretado com coerência.
Nesta parte da seção, espera-se que o aluno seja capaz
de: localizar determinadas informações e compreender
seu sentido; reconhecer as características do gênero
textual contemplado; recuperar elementos que remetam
ao contexto do texto (objetivo, tema, espaço-tempo, in-
terlocutores); efetuar generalizações, inferências locais
e globais; elaborar apreciações de diversas ordens (es-
téticas, afetivas e éticas, por exemplo).
Estabelecer relação com o tema da Unidade (Amplie)
– consiste em questões que servem para o aluno esta-
belecer relação entre o texto e o conteúdo da Unidade.
De acordo com as especificidades de cada turma, é im-
portante o professor ampliar o debate das questões pro-
postas, desenvolvendo, se preciso, outras atividades que
levem o aluno a relacionar os assuntos da disciplina ao
contexto de seu cotidiano.
As questões dessa fase foram elaboradas para que o alu-
no seja capaz de reconhecer, nos textos lidos, os saberes
construídos com a disciplina e relacionar ao cotidiano os
conhecimentos construídos durante a leitura.
É desejável que as atividades desta seção sejam apresen-
tadas de modo a despertar no aluno a curiosidade e o gosto
pela leitura. Isso pode ser conseguido à medida que o profes-
sor estiver disponível para promover a discussão dos textos
propostos, tendo em vista que, em alguns casos, não há uma
resposta fechada para cada questão, mas sim possibilidades
de respostas que são confirmadas pelas marcas textuais e
pelos conhecimentos já adquiridos pelos alunos.
Leitura de imagem
Esta seção aparece duas vezes em cada volume. Uma
das finalidades da educação é o desenvolvimento de pes-
soas comprometidas com a sociedade e pautadas em valo-
res éticos. Promover, em todas as disciplinas, a reflexão crítica
sobre as próprias ações escolares e extraescolares é um dos
caminhos que podem levar à concretização desse objetivo.
A BNCC sugere a integração de temas contemporâneos
no trabalho educativo escolar; também sugere estudos
interdisciplinares relacionados às Unidades temáticas,
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por exemplo, a dos números, que segundo a BNCC “favore-
ce um estudo interdisciplinar envolvendo as dimensões cul-
turais, sociais, políticas e psicológicas, além da econômica,
sobre as questões de consumo, trabalho e dinheiro” (BRA-
SIL, 2018, p. 269).
O principal objetivo desta seção é desenvolver a curiosi-
dade do aluno para reflexões críticas, com a interpretação de
textos e imagens sobre temas relevantes na vida cotidiana
como Meio ambiente, Saúde, Qualidade de vida, Pluralidade
cultural, entre outros.
O trabalho com imagens, por exemplo, pode desenvolver
uma observação sensível e atenta, trazendo leveza e motiva-
ção para as atividades. Portanto, esta seção, ao buscar um
trabalho com temas contemporâneos, pretende unir dois ele-
mentos: despertar a posição crítica e reforçar a sensibilidade
do estudante.
Para que o trabalho com temas contemporâneos ocorra
de modo sistematizado e contínuo, desde o 1o ano do Ensi-
no Fundamental, procuramos respeitar as especificidades e
necessidades afetivo-emocionais, éticas, cognitivas e físicas
das diferentes faixas etárias, na escolha de cada conteúdo.
Rever ideias
Esta seção pretende sistematizar os conhecimentos estu-
dados na Unidade. Relaciona-se diretamente com a abertura
da Unidade. Em geral, após a realização dos três capítulos, o
aluno volta à imagem que abre a Unidade para retomar suas
impressões iniciais e perceber se houve modificações ao lon-
go do estudo.
O objetivo é levar o aluno a tomar consciência do próprio
aprendizado e do que nele se modificou nesse período. Por-
tanto, esse é o momento adequado para retomar a lista de
hipóteses elaborada na abertura da Unidade, conforme suge-
rimos no texto sob aquele título.
Essa retomada colabora para tornar o aluno proativo na
construção do conhecimento, despertando sua observação
da própria trajetória de ensino e aprendizagem.
6. Avalia•‹o
Embora existam diferentes perspectivas para discu-
tir avaliação, nesta coleção, ela será assumida como um
processo que visa compreender a aprendizagem do alu-
no a respeito dos objetos de conhecimento da Matemática
e também de seu desenvolvimento integral. O que inclui
competências gerais e específicas e um papel ativo do
professor, que deverá considerar o desenvolvimento inte-
gral do aluno e não apenas a memorização de conceitos
e procedimentos.
Nesse sentido, apresentamos a seguir algumas ideias rela-
cionadas à avaliação que se apoiam em autores que discutem
o tema nessa perspectiva.
O que é avaliar, como avaliar
e quando avaliar
Segundo Luckesi (2002) avaliar a aprendizagem é fazer
um diagnóstico de uma experiência com a finalidade de reo-
rientar o planejamento e os procedimentos, visando obter
melhores resultados. Por isso, a avaliação não classifica, nem
seleciona, nem exclui, mas diagnostica e inclui. Ou seja, ela
tem seu foco na construção dos melhores resultados possí-
veis, enquanto o ato de examinar está centrado no julgamen-
to de aprovação ou reprovação. Para tanto, a avaliação deve
ocorrer em diferentes momentos, evidenciando sua caracte-
rística formativa.
Nesse sentido, os melhores resultados possíveis são decor-
rentes do envolvimento do aluno e de seu desenvolvimento e
não como adequação a um padrão previamente estabelecido.
Desse modo, a avaliação formativa envolve questões como
as seguintes:
• O que é avaliar? – destacando-se aqui o ponto de vista
no qual a avaliação é compreendida como parte do co-
nhecimento enquanto este se realiza. Essa concepção
muda o papel do aluno de mero receptáculo passivo
de conteúdo para sujeito ativo de sua aprendizagem. A
construção do conhecimento ocorre em todos os ambien-
tes sociais em que o aluno está inserido; assim, o aluno
traz para a escola certos conhecimentos já construídos.
Esse fato transforma os paradigmas da avaliação, que
deixa de ser apenas um recurso para medir a capacida-
de de reprodução de conteúdos e passa a ser um ins-
trumento de identificação do conhecimento prévio do
aluno. Essa posição torna possível acompanhar as mu-
danças significativas que ocorrem em um processo de
aprendizagem.
• Como avaliar? – consideram-se aqui os novos paradig-
mas que rompem a ideia de que avaliação é sinônimo
de prova. Os instrumentos de avaliação devem variar de
acordo com a dinâmica da sala de aula. Por exemplo,
analisar informações numéricas em um texto de jornal,
elaborar uma lista de exercícios ou um problema, relatar
por escrito ou verbalmente um tema aprendido ou sobre
o qual se tem dificuldade, participar de uma roda de con-
versa procurando argumentar, produzir um desenho so-
bre o assunto estudado são situações que trazem infor-
mações importantes sobre o desenvolvimento do aluno.
Essa perspectiva de avaliação serve de indício não ape-
nas sobre como o aluno aprende, mas também a respei-
to de como o professor ensina, indicando se é preciso
alterar pontos do planejamento, dos objetivos previstos
e da própria ação didática.
Uma avaliação com tais características tem potencial pa-
ra produzir informações diagnósticas, pois aponta trans-
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formações e avanços tanto no desenvolvimento do aluno
como na relação entre alunos, professor e o sistema di-
dático-pedagógico adotado.
• Quando avaliar? – muitos pesquisadores concordam
que há três momentos distintos de avaliação:
1. Avaliação inicial – para diagnosticar os conhecimen-
tos prévios do aluno, pois se constrói conhecimento
dentro e fora da escola. Deve ser aplicada na introdu-
ção de qualquer conteúdo novo. Os instrumentos uti-
lizados, sempre relacionados ao tema a ser estudado,
podem ser a interpretação de uma imagem, a discus-
são sobre uma notícia de jornal ou um acontecimento
da comunidade, a resolução de um desafio ou proble-
ma ou exercício, entre outros.
2. Avaliação contínua – para que não se estabeleça
apenas uma avaliação final, quando pode não haver
mais tempo para redirecionar o trabalho e verificar se
os encaminhamentos de ensino pelos quais se optou
foram adequados.
3. Avaliação final – oportuna no término de qualquer se-
quência didática. Por meio dela é possível perceber
se os objetivos desejados foram atingidos, se ocorreu
de fato aprendizagem, se é possível prosseguir ou se
há necessidade de revisão e complementação do que
foi estudado.
Os aspectos sobre avaliação apresentados explicitam a
necessidade de investigar continuamente o efeito das ações
didáticas envolvidas no processo de ensino e aprendizagem.
Instrumentos de avaliação
Partindo do pressuposto apontado por Hadji (2001), de
que não há um instrumento de avaliação, há apenas instru-
mentos que podem servir para a avaliação, e de que a vir-
tude formativa da avaliação não está no instrumento, mas
sim no uso que se faz dele, o importante é que o instrumento
selecionado ou construído permita ao professor investigar os
erros dos alunos e melhorar as condições da aprendizagem.
É preciso também que o instrumento seja adequado à situa-
ção desenvolvida em sala de aula, obtendo assim informa-
ções relativas ao que o aluno foi capaz de acompanhar. Por
exemplo, se na sala de aula foi valorizado o processo inves-
tigativo, o instrumento de avaliação não deve estar pautado
em procedimentos e vice-versa.
Entre os instrumentos mais utilizados para uma abordagem
de avaliação qualitativa estão: itens de perguntas abertas; reso-
lução de situações-problema em pequenos grupos com a apre-
sentação de resultados aos colegas e ao professor; explicação
sobre como as lições de casa foram realizadas; observações,
discussões e argumentações verbais sobre apresentações fei-
tas por colegas ou em discussões propostas em sala de aula.
Esses instrumentos enfatizam o exercício do pensamento e a
habilidade de participação e de solucionar problemas.
Outro instrumento que pode fornecer informações sobre os
progressos dos alunos é o portfólio, um conjunto de registros
realizados pelo aluno em parceria com o professor, no qual se
expressam ideias, motivações, opiniões e propósitos (apontan-
do todas as considerações acerca do processo de aprendiza-
gem individual, em cada uma de suas produções). Essa docu-
mentação, além de proporcionar ao aluno a valorização de seus
trabalhos, auxilia o professor a perceber e fazer considerações
acerca do processo de aprendizagem individual e compartilhar
com cada aluno e seus responsáveis o acompanhamento da
evolução do conhecimento da criança naquele período letivo.
Portanto, não há o melhor ou pior instrumento de avaliação.
Vários instrumentos podem ser mesclados, de acordo com a
situação da turma, com o objetivo de perceber como os alunos
constroem o conhecimento.
Escolhidos os instrumentos, é preciso estabelecer crité-
rios de avaliação matemática, que orientem professor e alu-
nos. Considerando aspectos observáveis nas produções orais
e escritas, o roteiro a seguir pode ser adaptado e ampliado
por você, professor, antes de ser compartilhado com a turma:
• Identifiquei todos os elementos importantes do proble-
ma (ou da atividade ou situação) e compreendi a rela-
ção entre eles?
• Elaborei uma estratégia apropriada e sistemática para a
resolução? Ela foi adequada para a solução?
• Usei a notação apropriada à Matemática?
• Incluí diagramas ou representações que ajudaram a or-
ganizar os dados e a solução?
• Apresentei argumentos coerentes?
Conhecendo os critérios da avaliação é possível ao alu-
no fazer uma autoavaliação, que depende do confronto do
próprio desempenho com o que se esperava dele; depois, é
possível refletir sobre a ação para reduzir ou eliminar possí-
veis diferenças.
O erro como parte do processo
de aprendizagem
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB n. 9 394/96)
determina uma avaliação contínua e cumulativa, de modo que
os resultados obtidos pelo aluno no decorrer do ano letivo
sejam mais valorizados do que os obtidos em provas finais.
Trata-se de uma avaliação cujo enfoque privilegia métodos
qualitativos, embora se possam utilizar evidências quantitati-
vas em sua aplicação.
O método qualitativo de avaliação revê o conceito de erro
nas atividades de aprendizagem. Tradicionalmente associado
à deficiência ou ao fracasso escolar, o erro passa a ser visto
como parte do processo de aprendizagem, na perspectiva de
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XLII
que todos nós, e não apenas os alunos, o experimentamos em
algum momento.
A análise do erro pode fornecer ao professor informações
importantes sobre o aluno, sinalizando aspectos estruturais e
processuais da representação interna do conteúdo estudado,
revelando sua compreensão e os procedimentos que adotou.
Para o aluno, o erro revela a inadequação de seus esquemas
e a necessidade da construção de outros, bem como a refor-
mulação de conteúdos previamente existentes. Esse enfoque
leva alunos e professores a ser sujeitos do próprio processo
de reconstrução do conhecimento.
Assim, o erro deve ser visto como fonte de informação do
caminhar do aluno, sendo necessário discernir o erro constru-
tivo do erro sistemático.
O erro construtivo surge durante o processo de investi-
gação. Pode configurar-se como uma hipótese levantada de
uma crença ou conhecimento antigo, que o aluno abandona
ao alcançar um nível de conhecimento mais sistematizado.
Nesse caso, o erro tem a virtude de possibilitar a revisão e o
avanço, integrando a reflexão à prática e, assim, gerando o
prazer e a criação na aprendizagem. Sob essa perspectiva,
errar é somente um dos passos, entre muitos outros, dados em
direção ao domínio do que ainda não se sabe.
O erro sistemático é aquele que resiste, apesar das evidên-
cias que comprovam sua inadequação, limitando ou mesmo
impedindo as possibilidades de aprendizagem. Denominado
por alguns pesquisadores de obstáculo para novas aprendiza-
gens, pode ter sua origem em situações didáticas mal interpre-
tadas – obstáculos didáticos – ou na própria gênese do saber
– obstáculos epistemológicos.
7. Recursos para a formação
e a atualização do professor
Apresentamos a seguir uma sugestão de referências biblio-
gráficas que podem ajudar você, professor, na sua atualização
e também apresentar possibilidades de, pela internet, parti-
cipar em portais e fóruns de discussão com comunidades de
profissionais dispostos a manter ativo o debate entre profes-
sores e pesquisadores.
Livros e artigos
História da Matemática
BENTLEY, Peter J. O livro dos números: uma história ilustrada
da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.
O autor narra a história dos números de maneira instigante,
levando o livro a ganhar ares ora de ciência humana, ora de
romance, com episódios que envolvem documentos, supers-
tições e mortes misteriosas. Contém ilustrações e fotografias
complementares ao texto.
CARVALHO, Dione L. de; et al. História da Matemática em ati-
vidades didáticas. São Paulo: Livraria da Física, 2009.
Composto de três capítulos que tratam de temas em geral
considerados de difícil desenvolvimento por alunos e profes-
sores – geometria, trigonometria e números irracionais. O eixo
comum é o ensino de Matemática por meio de atividades, ten-
do a história da Matemática papel central.
GARBI, Gilberto Geraldo. A rainha das ciências: um passeio
histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática. São Paulo:
Livraria da Física, 2006.
Embora o relato traga quatro milênios de história da Mate-
mática, sua compreensão exige conhecimentos de Ensino
Médio. As figuras e fórmulas trazidas pelo texto são explica-
das em linguagem clara. Um livro próprio para quem se inte-
ressa por ciências exatas.
Educação matemática
CARRAHER, Terezinha. Aprender pensando. Contribuição da
Psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 2005.
O livro trata do modo de pensar característico da criança,
defendendo como ele deve ser relevado na educação formal. Dis-
cute o ensino tradicional como transmissão de conteúdos alea-
tórios ao modo de pensar da criança e propõe uma escola que
aproveite o universo infantil como base para a aprendizagem.
_________; et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cor-
tez, 2000.
Entre os alunos que não aprendem na aula há os que usam
a Matemática na vida diária, vendendo em feiras ou calculan-
do e repartindo lucros. Essa e outras questões a respeito do
raciocínio matemático são tratadas de forma independente da
ideologia do saber instituído, revelando que o conhecimento
matemático é acessível a todos.
CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Marianna; GASCÓN, Josep.
Estudar Matemáticas: o elo perdido entre o ensino e a apren-
dizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Os autores discutem várias possibilidades de trabalho em sala
de aula e fora dela e diferentes tipos de situações e problemas.
COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática.
São Paulo: Ática, 2002.
Traz várias sugestões de atividades para trabalhar conteú-
dos essenciais da Matemática para o Ensino Fundamental em
acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais.
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D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre
educação e Matemática. São Paulo/Campinas: Summus/Uni-
camp, 1986.
O livro traz um enfoque crítico de diferentes sistemas edu-
cacionais, reflete a experiência do autor em congressos inter-
nacionais e a sua atuação docente. Trata-se de uma reflexão
necessária e oportuna para os interessados no relacionamento
entre Matemática e bem-estar social.
_________. Etnomatemática: elo entre as tradições e a moder-
nidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
A etnomatemática é considerada uma subárea da história
da Matemática e da Educação matemática, conectando-se
ainda com a Antropologia e as ciências da cognição, sendo
evidente sua dimensão política. Trata da Matemática pratica-
da por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e
rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crian-
ças de certa faixa etária, sociedades indígenas e tantos outros
grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns.
Focalizada na recuperação da dignidade cultural do ser huma-
no contra as barreiras discriminatórias estabelecidas inclusive
pelo sistema escolar.
LINS, Rômulo C.; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em arit-
mética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997.
Os autores exploram a inter-relação na aprendizagem da
álgebra e da aritmética e analisam de que modo isso sugere
mudanças na Educação matemática escolar.
LOVELL, Kurt. Desenvolvimento dos conceitos matemáticos e
científicos na criança. Porto Alegre: Artmed, 1998.
Discute sobre como a criança constrói conceitos matemá-
ticos de acordo com a teoria de Piaget.
LUVISON, Cidinéia da C.; GRANDO, Regina C. Gêneros tex-
tuais e a Matemática: uma articulação possível no contexto
da sala de aula. Revista Reflexão e Ação, Santa Cruz do Sul,
v. 20, n. 2, p.154-185, jul./dez. 2012. Disponível em: <online.
unisc.br/seer/index.php/reflex/ article/view/3035>. Acesso em:
15 dez. 2017.
Relato das autoras a respeito do trabalho de investigação
sobre como os conhecimentos matemáticos, explorados em
ambiente de leitura e produção escrita em situações de jogo,
na perspectiva da resolução de problemas, são mobilizados
e (re)significados por alunos.
MESQUITA, Flavio N. Araujo; CARVALHO, Josué C. de;
GUERRA, Renato B. Articulação de conteúdos no livro didá-
tico e a educação matemática crítica. X Encontro Nacional
de Educação Matemática, Cultura e Diversidade. Anais...
Salvador, 7 a 9 de jul. de 2010. Disponível em: <www.
lematec.net/CDS/ENEM10/artigos/CC/T16_ CC1562.pdf>.
Acesso em: 15 dez. 2017.
Discute como o livro didático pode contribuir para uma Educa-
ção matemática reflexiva e um fazer matemático com articulações
de conteúdos. Nesse sentido, discute tamém o papel do pro-
fessor, que deve estabelecer ações reflexivas que o conduzam
à visão crítica do livro e da realidade social, de modo a promo-
ver as adequações necessárias à sua realidade e à dos alunos.
NASSER, Lilian; SANT’ANNA, Neide F. P. (Coords.). Geometria
segundo a teoria de Van Hiele. Rio de Janeiro: UFRJ (Instituto
de Matemática), Projeto Fundão, SPEC/PADCT/Capes, 2000.
As autoras relatam como as crianças constroem conhe-
cimentos geométricos e como raciocinam geometricamente.
Estudo baseado na prática educativa e amparado na teoria
de Van Hiele.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro:
Interciência, 2006.
Polya é pesquisador e defende a proposta da resolução
de problemas no ensino de Matemática. Nesse livro ele dis-
cute fases e estratégias para a resolução de problemas na
sala de aula.
POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento
matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006.
Os autores discutem como diferentes tipos de tarefa escrita
podem auxiliar os alunos a explorar e ampliar ideias e raciocí-
nios matemáticos; examinam algumas atividades que podem
ser utilizadas em sala de aula convencional ou em processos
formativos pela internet.
PUBLICAÇÕES do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de
Matemática (Caem) do IME/USP. SPEC/ PADCT/Capes.
Compostas de vários fascículos que tratam de diferentes
temas da Matemática e suas aplicações na sala de aula.
Ensino de Matem‡tica
CAMPOS, Tânia M. M.; PIRES, Célia Maria Carolino; CURI,
Edda. Espaço e forma: a construção de noções geométricas
pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamen-
tal. 1. ed. São Paulo: PROEM Editora Ltda., 2001. v. 1. 286 p.
O livro contém, em linguagem bem acessível ao professor
dos anos inicias, o resultado de um projeto desenvolvido pelo
Centro das Ciências Exatas e Tecnologia da PUC-SP em par-
ceria com Cefam de 1996 a 1999, cujo objetivo era investigar
aspectos relativos ao ensino e à aprendizagem de Geometria
pelas crianças de 7 a 10/11 anos e buscar alternativas de tra-
balho que levem em conta as possibilidades dessas crianças
em termos da construção de noções geométricas.
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MACHADO, Nilson José; D’AMBROSIO, Ubiratan; ARANTES,
Valéria Amorim (Org). Ensino de Matemática: pontos e contra-
pontos. São Paulo: Summus, 2014.
O objetivo do livro é ampliar e aprofundar a análise sobre
a teoria e a prática do ensino da Matemática. A obra também
analisa questões históricas, epistemológicas, sociais e políti-
cas desta área do conhecimento, conduzindo o leitor a uma
reflexão sobre a Matemática concebida como meio para trans-
formação pessoal e social e para o exercício da cidadania.
NUNES, Terezinha. et al. Educação Matemática – Números e
operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.
A obra defende a ideia de que todo ensino precisa ser
baseado em evidências e de que o professor é um profissio-
nal que coleta informações sobre seus alunos e as interpreta a
partir da pesquisa científica a fim de planejar seu programa de
ensino. É composto de seis capítulos, nos quais discutem-se
estruturas multiplicativas, estruturas aditivas, razão e frações,
além de outros temas do campo dos números e operações.
PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática: Estudo do
erro no ensino da Matemática elementar. Campinas: Papirus, 2000.
A obra discute a função do erro no processo de aprendi-
zagem da Matemática elementar, tendo o cotidiano escolar
como matéria-prima para o estudo. As reflexões propostas
pela autora contribuem para a construção de três níveis de
debate: o da formação continuada de professores, o do ensi-
no de Matemática e o do processo de avaliação da apren-
dizagem escolar. A obra ressalta o erro, como elemento ine-
rente ao processo de construção do conhecimento, podendo
se apresentar como estratégia didática valiosa para que o
professor acompanhe e projete o percurso escolar do aluno.
SELVA, Ana Coelho Vieira e BORBA, Rute Elizabete S. Rosa. O
uso da calculadora nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Coleção Tendências em Edu-
cação Matemática, 21).
Nesta obra as autoras abordam o uso da calculadora, des-
mistificando preconceitos e demonstrando a sua grande con-
tribuição para o processo de aprendizagem da Matemática.
Apresentam pesquisas, analisam propostas de uso da ferra-
menta em livros didáticos e descrevem experiências inovado-
ras em sala de aula. Apresentam sugestões de uso da calcu-
ladora que podem contribuir para um novo olhar por parte dos
professores para o uso do instrumento no cotidiano da escola.
SMOLE, Kátia. S. Ler, escrever e resolver problemas: Habilida-
des básicas para aprender Matemática. Organizado por Kátia
Smole e Maria Ignez Diniz. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Baseado em diversas teorias de ensino e aprendizagem
contemporâneas, o livro traz uma contribuição significati-
va para o debate sobre o lugar e o significado das compe-
tências e das habilidades na escola fundamental, enfocan-
do as habilidades de ler, escrever e resolver problemas em
Matemática. Descreve detalhadamente diversas propostas
pedagógicas inovadoras, trazendo exemplos de produções
de alunos. Trata-se de um recurso que auxilia professores a
construírem modelos de ensino e aprendizagem de Mate-
mática mais qualificados e adequados ao desenvolvimento
integral das crianças.
Revistas e boletins
• Bolema – Boletim de Educação Matemática. Publicado
pelo Departamento de Matemática, IGCE, Unesp, Rio
Claro, SP. <www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.
php/ bolema>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Boletim Gepem – Publicações do Grupo de Estudos
e Pesquisas em Educação Matemática e do Mestrado
em Educação Matemática da Universidade de San-
ta Úrsula (RJ). <www.gepem.ufrrj.br>. Acesso em:
4 dez. 2017.
• Educação Matemática em Revista: Temas e debates.
Publicações da Sociedade Brasileira de Educação Ma-
temática (SBEM). <www.sbem.com.br/index.php?op=
Publicacoes>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Revista do Programa de Estudos Pós-graduados em
Educação Matemática da PUC–SP. <www.pucsp.br/pos/
edmat>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Revista EM TEIA, periódico do Programa de Pós-Gra-
duação em Educação Matemática e Tecnológica da
UFPE (Edumatec). <https://periodicos.ufpe.br/revistas/
index.php/emteia>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Rencima – Publicação eletrônica trimestral do Programa
de Pós-Gradução em Ensino de Ciências e Matemáti-
ca da Universidade Cruzeiro do Sul. <http://revistapos.
cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima>. Acesso em:
1o dez. 2017.
Alguns órgãos governamentais
• Fundação Nacional de Desenvolvimento da Educação
(FNDE).
<www.fnde.gov.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
O FNDE mantém o Programa Nacional do Livro Didáti-
co (PNLD).
• Secretaria de Educação Básica (SEB). <portal.mec.gov.
br/seb>. Acesso em: 4 dez. 2017.
Informações sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) de Matemática, Guia do livro didático e todas as
questões relacionadas ao Ensino Médio.
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• Secretarias de Educação estaduais e municipais.
Procure verificar se a Secretaria da Educação do estado
em que você mora e também a do seu município man-
têm equipes pedagógicas, fazem publicações e ofere-
cem cursos de extensão em Matemática a professores.
Havendo, leia e participe.
Sites
• Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática
(Caem)
<www.ime.usp.br/~caem>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Faculdade de Educação da Universidade Federal de Mi-
nas Gerais (UFMG)
<www.fae.ufmg.br/>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia (FCET) da
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP)
<www.pucsp.br/pos/edmat/>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Faculdade de Educação da Universidade Estadual de
Campinas (Unicamp)
<www.fe.unicamp.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Faculdade de Educação/Departamento de Metodologia
do Ensino e Educação Comparada – Universidade de
São Paulo (USP)
<www4.fe.usp.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Fundação Universidade Regional de Blumenau (Furb) –
Departamento de Matemática
<www.furb.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática
(Gepem) – Instituto de Educação da Universidade Fede-
ral Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)
<www.gepem.ufrrj.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Instituto de Ciências Exatas e da Terra (Icet)/Universida-
de Federal do Mato Grosso (UFMT) – Campus Cuiabá
<www.ufmt.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Laboratório de Ensino de Matemática (LEM)/Instituto de
Matemática, Estatística e Computação Científica (Imecc)
– Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)
<www.ime.unicamp.br/lem>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Laboratório de Ensino de Matemática (Lemat)/Departa-
mento de Matemática – Universidade Federal de Per-
nambuco (UFPE)
<www.dmat.ufpe.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
• Projeto Fundão-Matemática/Instituto de Matemática –
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
<www.projetofundao.ufrj.br/matematica>. Acesso em:
4 dez. 2017.
• Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) –
Departamento de Matemática – Universidade Federal de
Pernambuco (UFPE) <www.sbembrasil.org.br>. Acesso
em: 4 dez. 2017.
Sites com sugestões e orientações de atividades
• Portal do Ministério da Educação <http://portal.mec.gov.
br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
Permite acesso a vários links com informações relacio-
nadas à Educação, inclusive atividades para a sala de
aula, guias pedagógicos, sugestões para implementar
práticas alternativas, etc.
• TV Escola do MEC <http://tvescola.mec.gov.br>. Acesso
em: 4 dez. 2017.
Televisão pública do Ministério da Educação. Oferece uma
série de materiais educativos, entre eles uma “videoteca”,
sínteses e textos de orientação pedagógica, revistas e ma-
teriais impressos sobre vários temas para a sala de aula.
• Estação Ciência
<www.eciencia.usp.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.
Site de divulgação científica vinculado à Universidade
de São Paulo, USP.
• Projeto Polya
<www.fc.up.pt/cmup/polya/polya_home.html>. Acesso
em: 4 dez. 2017.
Site que desenvolve um projeto de resolução de problemas.
Filmes
• Labirinto: a magia do tempo. EUA, 1986. Direção:
Jim Henson.
Uma adolescente precisa resgatar seu irmão mais novo
das mãos de um maldoso Rei dos Duendes. Protegendo
o castelo, encontra-se o labirinto – um emaranhado de
armadilhas repleto de estranhos personagens, perigos
desconhecidos e algumas questões de lógica.
• Donald no país da Matemágica. EUA, 1959. Direção:
Hamilton Luske.
Donald chega a um lugar de fantasia onde as árvores
têm raízes quadradas e descobre muitos fatos da história
da Matemática e relações da Matemática com as outras
áreas do conhecimento.
• Mentes que brilham. EUA,1991. Direção: Jodie Foster.
O filme mostra algumas das dificuldades que enfrentam as
pessoas superdotadas para se integrar numa sociedade re-
gida por padrões inflexíveis.
• O menino selvagem. França, 1969. Direção: François Truffaut.
Um menino de 11 ou 12 anos é encontrado na selva sem
nunca ter tido contato com outras pessoas. O filme trata
da difícil tarefa de desenvolver as faculdades dos senti-
dos, intelectuais e afetivas de Victor, nome pelo qual se
passou a chamar essa criança.
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8. Bibliografia
AQUINO, Julio Groppa (Org.). Autoridade e autonomia na escola: alternativas teóricas e práticas. São Paulo: Summus, 1999.
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_______. Pedagogia da esperança: um reencontro com a pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2011.
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1Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Componente curricular:
Matemática
Editor responsável:
Julio Cesar Augustus de Paula Santos
Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” –
Unesp – campus Rio Claro (SP).
Especialista em Docência na Educação Superior pela Universidade Presbiteriana
Mackenzie (Mack-SP).
Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo (IME-USP).
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Obra didática de natureza coletiva produzida e organizada pela Editora Scipione.
1a edição – São Paulo, 2017
Atualizado de acordo com a BNCC.
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2 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
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Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projeto editorial: Tatiany Renó
Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos e Juliana Grassmann dos Santos
Edição: Fernanda Fugita Oliveira, Isabela Ramalho dos Santos, Laís Tubertini, Rani de Oliveira e Souza e Thaís Bueno de Moura
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Roseli Said e Marcos Toledo
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), Rosângela Muricy (coord.), Ana Curci, Arali Gomes, Daniela Lima,
Diego Carbone, Lilian M. Kumai, Paula T. Jesus,Raquel A. Taveira e Tayra Alfonso
Arte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.)
e Mauro Roberto Fernandes (edição de arte)
Diagramação: Casa de Tipos
Iconografi a: Sílvio Kligin (ger.), Roberto Silva (coord.)
e Cláudia Balista (pesquisa iconográfi ca)
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.), Luciana Sposito (licenciamento de textos),
Erika Ramires e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Ilustrações: Adílson Farias, Ampla Arena, André Rocca, Dam d'Souza, Diogo Cesar, Eduardo, Souza, Fabiana Shizue, Felipe Prado, Luciano Tasso, Murilo Moretti, Pablo Mayer,
Quanta Estúdio e Vanessa Alexandre,
Design: Gláucia Correa Koller (ger.), Talita Guedes da Silva (proj. gráfi co)
e Aurélio Camilo (capa)
Ilustração de capa: Clau Souza
Todos os direitos reservados por Editora Scipione S.A.Avenida das Nações Unidas, 7221, 1o andar, Setor D
Pinheiros – São Paulo – SP – CEP 05425-902
Tel.: 4003-3061
www.scipione.com.br / atendimento@scipione.com.br
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Vem voar : matemática, 3º ano : ensino fundamental,
anos iniciais / editor responsável Julio Cesar
Augustus de Paula Santos. -- 1. ed. -- São Paulo :
Scipione, 2017.
Suplementado pelo manual do professor.
Bibliografia.
ISBN 978-85-474-0093-4 (aluno)
ISBN 978-85-474-0094-1 (professor)
1. Matemática (Ensino fundamental) I. Santos,
Julio Cesar Augustus de Paula.
17-10792 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
2017Código da obra CL 713463
CAE 623903 (AL) / 623904 (PR)
1a edição
1a impressão
Atualizado de acordo com a BNCC.
Impressão e acabamento
Elabora•‹o de conteœdo
Fernanda Fugita Oliveira
Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Professora na rede pública e em escolas particulares por 10 anos.
Editora de materiais didáticos de Matemática.
Laís Tubertini
Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Editora de materiais didáticos de Matemática e gestora de projetos
editoriais.
Rani de Oliveira e Souza
Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística
da Universidade de São Paulo (IME-USP).
Editora de materiais didáticos de Matemática.
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3Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido.
3
Ad
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CARO ALUNO
Imagine uma porção de pedacinhos de vidros coloridos, um tubo de
papel, espelhos e uma vontade enorme de criar e brincar com tudo isso.
Certamente, com algum esforço, você já sabe que estamos falando
de um brinquedo incrível, chamado caleidoscópio.
Foi também com um desejo muito grande de criar, de descobrir
coisas novas e nos divertir que fizemos este livro para você.
Assim como no caleidoscópio, em que todos os pedacinhos de vidro
são combinados para formar uma figura nova sempre que o giramos em
nossas mãos, colocamos neste livro ideias novas, muitas informações,
atividades e brincadeiras para que você possa juntar tudo
e chegar a novos saberes.
Cuide bem do seu livro. Compartilhe com os colegas,
os professores e seus familiares todas as descobertas.
Bons estudos!
Ad
íílso
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iito
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uudos!
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 3 1/5/18 12:30
4 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido.
COMO É O MEU LIVRO?
ABERTURA DA UNIDADE
Você vai observar a imagem, pensar
no que já conhece e trocar ideias
com os colegas.
A
V
1. Há cerca de 5 000 anos, desen-volveu-se na África a civilização egípcia. Por que será que os egípcia. Por que será que os egípcios construíram pirâmides egípcios construíram pirâmides como as desta imagem?como as desta imagem?
2. 2. Na sua opinião, quais conheci-Na sua opinião, quais conheci-mentos matemáticos os egípcios mentos matemáticos os egípcios já possuíam para serem capazes já possuíam para serem capazes de construir esses monumentos?de construir esses monumentos?
sculpies/Shutterstock
sculpies/Shutterstock
114 115
1MARAVILHAS MARAVILHAS
DO EGITODO EGITO
UNIDDAADDEE
111331
As pirâmides de Gizé – Quéfren, Quéops
e Miquerinos – foram construídas às margens
do rio Nilo, no Egito. A pirâmide de Quéops
também é conhecida como a grande pirâmide também é conhecida como a grande pirâmide
de Gizé. Foto de 2009.de Gizé. Foto de 2009.
Este livro tem quatro unidades,
cada uma delas com três capítulos.
No final, na seção Conhe•a mais,
há indicações de livros para
complementar seu estudo.
LER E ENTENDER
Diferentes textos e
um roteiro de leitura
vão ajudá-lo a ler
cada vez melhor.
TEMAS E ATIVIDADESS
Textos, fotografias e ilustrações
são as peças que você vai
juntar para fazer as atividades
e chegar a novas descobertas.
MOSAICOS
1 Janaína e Vinícius são irmãos gêmeos. Janaína e Vinícius são irmãos gêmeos.
Eles foram com a mãe comprar tra-Eles foram com a mãe comprar tra-
vessas coloridas para servir as co-vessas coloridas para servir as co-
midas da sua festa de aniversário. midas da sua festa de aniversário.
Veja na fotografia ao lado as traves-Veja na fotografia ao lado as traves-
sas que eles compraram.sas que eles compraram.
Todas as travessas escolhidas eram Todas as travessas escolhidas eram
revestidas de ladrilhos coloridos revestidas de ladrilhos coloridos
que formavam mosaicos.que formavam mosaicos.
• Você já viu algum mosaico? Onde?
Conte aos colegas e ao professor. Conte aos colegas e ao professor.
2 Os irmãos resolveram recortar papéis coloridos para compor mosaicos de Os irmãos resolveram recortar papéis coloridos para compor mosaicos de
papel para enfeitar a festa.papel para enfeitar a festa.
Observe os mosaicos que eles fizeram com os recortes de papel.Observe os mosaicos que eles fizeram com os recortes de papel.
a) Que figuras Janaína recortou para construir o mosaico dela?
b) Assinale os nomes das figuras que Vinícius recortou para construir o mo-Assinale os nomes das figuras que Vinícius recortou para construir o mo-
saico dele.saico dele.
Triângulos Retângulos Paralelogramos
Quadrados Trapézios
c) De qual dos dois mosaicos você gostou mais? Por quê? Conte aos colegas
e ao professor.
3 Janaína e Vinícius também recortaram as figuras geométricas representa- Janaína e Vinícius também recortaram as figuras geométricas representa-
das abaixo. das abaixo.
a) Escolha um critério para separar essas figuras em dois grupos. Desenhe no Escolha um critério para separar essas figuras em dois grupos. Desenhe no
quadro abaixo a separação que você fez. quadro abaixo a separação que você fez.
b) Explique aos colegas e ao professor o critério que você escolheu para for-Explique aos colegas e ao professor o critério que você escolheu para for-
mar os grupos.mar os grupos.
myth
ja/S
hutt
ers
tock
Ilustr
ações: B
anco d
e im
agens/A
rquiv
o d
a e
ditora
Banco d
e im
agens/A
rquiv
o d
a e
ditora
Mosaico da JanaínaMosaico da Janaína
Mosaico do ViníciusMosaico do Vinícius
Ilustr
ações: B
anco d
e im
agens/A
rquiv
o d
a e
ditora
Ilustr
ações: B
anco d
e im
agens/A
rquiv
o d
a e
ditora
4 Use lápis de cor para completar o mosaico abaixo, seguindo o padrão Use lápis de cor para completar o mosaico abaixo, seguindo o padrão
apresentado. apresentado.
88 89
Os poemas “brincam” com os sons e as imagens das palavras e desper-tam diferentes emoções em quem os lê. É para sentir um pouco disso que nesta seção vamos ler um poema.
Agora, leia o título do poema abaixo. Com base no que estudou nesta Agora, leia o título do poema abaixo. Com base no que estudou nesta Unidade, você consegue imaginar do que ele trata? Unidade, você consegue imaginar do que ele trata?
Tique-taque
Trabalhou o dia inteiro
Meio assim-assim...
Às sete horas deu badaladas fortesÀs sete horas deu badaladas fortes
– Era depois do jantar– Era depois do jantar
E ele estava bem alimentado. E ele estava bem alimentado.
Deu as oito lentamente, Deu as oito lentamente,
Com um suspiro compriiido...Com um suspiro compriiido...
Bateu as nove com várias pausas para tossir.Bateu as nove com várias pausas para tossir.
Às dez, trocou duas batidas por um cochilo. Às dez, trocou duas batidas por um cochilo.
Nas badaladas das onze, espirrou seis vezes.Nas badaladas das onze, espirrou seis vezes.
À meia-noite, nada!À meia-noite, nada!
Onde foi parar à meia-noite?Onde foi parar à meia-noite?
Ou ela tirou férias sem avisarOu ela tirou férias sem avisar
Ou o velho relógioOu o velho relógio
Caiu de cama com gripe...Caiu de cama com gripe...
Remar, rimar, de Teresa Noronha. São Paulo: Remar, rimar, de Teresa Noronha. São Paulo: Scipione, 2007. p. 26 e 27. (Coleção Dó-ré-mi-fá).Scipione, 2007. p. 26 e 27. (Coleção Dó-ré-mi-fá).
Jarp2/Shutterstock/G
low Im
ages
Jarp2/Shutterstock/G
low Im
ages
Jarp2/Shutterstock/G
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ages
EXPLORE
1. A expressão tique-taque usada no título do poema tenta representar que som?som?
2. 2. No poema lido, ações próprias do ser humano são atribuídas a um ser não No poema lido, ações próprias do ser humano são atribuídas a um ser não vivo. Quais são essas ações e a quem são atribuídas? vivo. Quais são essas ações e a quem são atribuídas?
3. 3. Em qual período do dia (manhã, tarde ou noite) o relógio começou a Em qual período do dia (manhã, tarde ou noite) o relógio começou a dar sinais de que estava cansado ou pegando uma gripe? Explique sua dar sinais de que estava cansado ou pegando uma gripe? Explique sua resposta. resposta.
AMPLIEAMPLIE
4. 4. Qual é a diferença entre um relógio de ponteiros e um relógio digital?Qual é a diferença entre um relógio de ponteiros e um relógio digital?
5. 5. Como os horários citados no poema podem aparecer em um relógio digital?Como os horários citados no poema podem aparecer em um relógio digital?
LER E ENTENDER
52 53
444
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5Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido.
5
êCONE
ATIVIDADE ORAL
Sempre que encontrar este ícone,
prepare-se para trocar ideias
com o professor e os colegas.
JOGOS E BRINCADEIRASJogos e brincadeiras vão incentivar
você a usar a matemática para
entender e resolver diversas
situações.74 75
TOMBA-LATAS
NÚMERO DE JOGADORES: 4 ou 54 ou 5
COMO JOGAR COMO JOGAR
a) Apoie as latas umas sobre as outras, Apoie as latas umas sobre as outras,
como na figura ao lado.como na figura ao lado.
b) Meça 5 metros de distância das Meça 5 metros de distância das
latas e faça uma marca no chão in-latas e faça uma marca no chão in-
dicando o lugar do arremesso.dicando o lugar do arremesso.
c) Decida com os colegas quem será Decida com os colegas quem será
o primeiro jogador, o segundo, e o primeiro jogador, o segundo, e
assim por diante.assim por diante.
d) Na sua vez, cada jogador deve ficar com os pés sobre a marca no chão e lan-Na sua vez, cada jogador deve ficar com os pés sobre a marca no chão e lan-
çar a bola, tentando derrubar o maior número de latas.çar a bola, tentando derrubar o maior número de latas.
e) Cada lata derrubada vale 100 pontos. Vence quem conseguir o maior número Cada lata derrubada vale 100 pontos. Vence quem conseguir o maior número
de pontos em 3 rodadas.de pontos em 3 rodadas.
Registre na tabela o seu nome, o nome dos outros jogadores e os pontos Registre na tabela o seu nome, o nome dos outros jogadores e os pontos
feitos em cada rodada. Anote também o total de pontos de cada jogador.feitos em cada rodada. Anote também o total de pontos de cada jogador.
Felip
e P
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raFelip
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a e
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MATERIAL NECESSÁRIO
• 10 latas do mesmo tamanho
• uma bola (de meia ou de plástico)
Pontuação obtida no jogo Tomba-latas
Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontosTotal de pontos
PENSANDO SOBRE O JOGO
1. Observe a tabela em que você e
seus colegas marcaram os pontos seus colegas marcaram os pontos
e responda às perguntas a seguir.e responda às perguntas a seguir.
a) Qual jogador obteve a maior pontuação?Qual jogador obteve a maior pontuação?
b) E qual jogador obteve a menor pontuação?E qual jogador obteve a menor pontuação?
c) Quantos pontos o primeiro colocado fez a mais que o último?Quantos pontos o primeiro colocado fez a mais que o último?
d) Qual é o maior número de pontos que um jogador pode conseguir em Qual é o maior número de pontos que um jogador pode conseguir em
1 rodada? E em 3 rodadas?1 rodada? E em 3 rodadas?
2. 2. Ricardo e Larissa estavam jogando Tomba-latas. Ricardo e Larissa estavam jogando Tomba-latas.
a) Na primeira rodada, Ricardo derrubou 3 latas a mais que Larissa e marcou Na primeira rodada, Ricardo derrubou 3 latas a mais que Larissa e marcou
900 pontos. Quantos pontos Larissa marcou nessa rodada?900 pontos. Quantos pontos Larissa marcou nessa rodada?
b) Na segunda rodada, Larissa derrubou 4 latas
a mais que Ricardo. Se Ricardo marcou 300 a mais que Ricardo. Se Ricardo marcou 300
pontos nessa rodada, quantos pontos Larissa pontos nessa rodada, quantos pontos Larissa
marcou?marcou?
JOGOS E BRINCADEIRAS
Dados do jogo Tomba-latas.
LEITURA DE IMAGEMImagens e ideias matemáticas
vão ajudar você a pensar sobre
temas do cotidiano.
MEDIR PARA QUÊ?Você sabia que a Matemática também é usada na área da saúde? Veja
abaixo algumas situações.
OBSERVEOBSERVE
1. 1. As crianças da foto abaixo estão encostadas na parede.As crianças da foto abaixo estão encostadas na parede.
a) O que há nessa parede?O que há nessa parede?
b) O que você acha que as crian-O que você acha que as crian-
ças estão fazendo?ças estão fazendo?
c) A fita métrica que aparece na A fita métrica que aparece na
imagem ao lado tem mais de imagem ao lado tem mais de
1 metro ou menos de 1 metro 1 metro ou menos de 1 metro
de comprimento? Por quê?de comprimento? Por quê?
d) A criança mais alta é aproximadamente quantos centímetros maior do A criança mais alta é aproximadamente quantos centímetros maior do
que a criança mais baixa?que a criança mais baixa?
2. 2. Com o tempo, o corpo das crianças cresce e se desenvolve. Observe na Com o tempo, o corpo das crianças cresce e se desenvolve. Observe na
imagem abaixo a primeira dentição de uma criança, conhecida como dentes imagem abaixo a primeira dentição de uma criança, conhecida como dentes
temporários ou dentes de leite, e a dentição permanente de um adulto.temporários ou dentes de leite, e a dentição permanente de um adulto.
1o molar
3o molar
2o molar
2o molar
3o molar
1o molar
Dentes permanentesDentes temporários (conhecidos como
dentes de leite)dentes de leite)
Ilustr
ações: A
lila M
edic
al M
edia
/Shutt
ers
tock
/Glo
w Im
ages
Ilustr
ações: A
lila M
edic
al M
edia
/Shutt
ers
tock
/Glo
w Im
ages
Trocas dos dentes de leite
Nome do dente Idade aproximada
Incisivos centrais 6 a 7 anos
Incisivos laterais 7 a 8 anos
Caninos 9 a 11 anos
Primeiros
pré-molares10 a 12 anos
Segundos
pré-molares11 a 13 anos
Disponível em: <gengiva.com/artigos/cronologia-do- Disponível em: <gengiva.com/artigos/cronologia-do-
nascimento-dos-dentes>. Acesso em: 26 abr. 2017.nascimento-dos-dentes>. Acesso em: 26 abr. 2017.
• Que diferenças você observa entre a dentição de leite e a dentição Que diferenças você observa entre a dentição de leite e a dentição
permanente? permanente?
EXPLOREEXPLORE
3. 3. Quantos dentes se desenvolvem no adulto além dos dentes que aparecem Quantos dentes se desenvolvem no adulto além dos dentes que aparecem
substituindo os dentes temporários? substituindo os dentes temporários?
4. Qual dentição parece ser mais eficiente para a mastigação? Por quê?
AMPLIE
5. 5. Quantos dentes permanentes já nasceram em sua boca?Quantos dentes permanentes já nasceram em sua boca?
6. 6. Quais cuidados você tem com seus dentes?Quais cuidados você tem com seus dentes?
As imagens não estão representadas em proporção.
Serg
io D
ott
a J
r./A
rquiv
o d
a e
ditora
Serg
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ott
a J
r./A
rquiv
o d
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ditora150 cm
140
130
120120
110110
100 100 cmcm
9090
8080
7070
6060
50 50 cmcm
4040
3030
2020
1010
LEITURA DE IMAGEM
9392
Procedimentos e
regularidades vão ajudar
você a resolver os cálculos
usando diferentes estratégias.
CÁLCULO MENTAL
1. Complete os quadros abaixo com o resultado dos cálculos indicados.
4. Agora, veja abaixo como podemos adicionar 26 1 37 decompondo os números.Agora, veja abaixo como podemos adicionar 26 1 37 decompondo os números.
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Lucia
no T
asso/A
rquiv
o d
a e
ditora
Lucia
no T
asso/A
rquiv
o d
a e
ditora
• Faça os cálculos utilizando a mesma estratégia.
a) 24 1 15 5 24 1 15 5
b) 94 1 41 5
c) 73 1 26 5
d) 28 1 45 5
Dam
d'S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
26 5 20 1 6
1 37 55 3030 1 7
5050 1 13 55 5050 1 10 1 3 55 6060 1 3 55 6363
2. 2. Como você pensou para completar os quadros acima? Como você pensou para completar os quadros acima?
Conte aos colegas e ao professor.Conte aos colegas e ao professor.
3. 3. Decomponha cada número a seguir. Veja o exemplo abaixo.Decomponha cada número a seguir. Veja o exemplo abaixo.
26 5 20 1 626 5 20 1 6
a) 37 5
b) 62 5
c) 81 5
d) 25 5
1 100100 200200 300300 400400 500500
100100 200200 600600
200200 400400
300300
400400
500500
1
1 100100 200200 300300 400400 500500
150150 250250 650650
250250 450450
350350
450450
Lucia
no T
asso/A
rquiv
o d
a e
ditora
1
CÁLCULO MENTAL
50 51
Aqui você vai encontrar
atividades para pensar
no que aprendeu e
mostrar o que já sabe.
REVER IDEIAS
Ilustr
ações: E
duard
o S
ouza
/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
2. Em cada item, indique quantos milímetros faltam para completar 1 centímetro.Em cada item, indique quantos milímetros faltam para completar 1 centímetro.
a) 2 mm
3. A turma de Lucas foi visitar o mu-
seu. Observe ao lado o caminho
que eles fizeram da escola ao que eles fizeram da escola ao
museu.museu.
• Descreva para os colegas o
caminho que a turma de Lu-caminho que a turma de Lu-
cas fez para ir da escola ao cas fez para ir da escola ao
museu.museu.
• Lucas saiu do museu e foi
à biblioteca. Descreva para à biblioteca. Descreva para
os colegas o trajeto que ele os colegas o trajeto que ele
pode ter feito.pode ter feito.
sculp
ies/S
hutt
ers
tock
1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e faça o que se
pede.pede.
a) Para que as pirâmides do Egito foram construídas?
b) O Egito está localizado em qual continente?O Egito está localizado em qual continente?
c) Qual é o nome das três pirâmides maiores que aparecem nessa imagem?Qual é o nome das três pirâmides maiores que aparecem nessa imagem?
Pirâmides de Gizé, Egito. Foto de 2009.Pirâmides de Gizé, Egito. Foto de 2009.
4. Cris foi ao mercado com o pai para
comprar detergente e encontra-
ram esse produto em três tipos de ram esse produto em três tipos de
embalagem.embalagem.
• Em qual embalagem 1 litro do
detergente custa mais barato?detergente custa mais barato?
Ilustr
ações: B
anco d
e im
agens/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
5. Escreva o nome de cada sólido geométrico representado a seguir.Escreva o nome de cada sólido geométrico representado a seguir.
Eduard
o S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
Eduard
o S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
Banco d
e im
agens/A
rquiv
o d
a e
ditora
Banco d
e im
agens/A
rquiv
o d
a e
ditora
Parque Prédio
Mercado
Parque
Parque
Prédio
Farmácia
Prédio
Biblioteca
Museu
Casa
Casa
Casa
Casa
Prédio
Prédio
Casa
Casa
Escola
R$ 12,00 R$ 6,00 R$ 2,00
b) 5 mm c) 3 mm
As imagens não estão representadas em proporção.
REVER IDEIASREVER IDEIAS
163162
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6 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido.
SUMÁRIO
UNIDADE 1
MATEMÁTICA NO DIA A DIA ................. 8
CAPÍTULO 1: NÚMEROS E MEDIDAS DE TEMPO .......................... 10
O uso dos números no dia a dia .................. 10
Estimativa e contagem .............................. 12
Antecessor e sucessor .............................. 14
Leitura de tabela e medidas de tempo .......... 16
A passagem do tempo .............................. 18
• JOGOS E BRINCADEIRASJogo dos 3 dados .................................... 20
CAPÍTULO 2: GRÁFICOS, NÚMEROS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ..................................... 22
Leitura de gráficos ................................... 22
Reta numérica ......................................... 24
Conhecendo a calculadora ........................ 26
Sólidos geométricos ................................. 28
• CÁLCULO MENTAL ............................. 32
CAPÍTULO 3: MULTIPLICAÇÕES E MEDIDAS ............................................ 34
Tabuada do 2 .......................................... 34
Tabuadas do 4 e do 8 ............................... 36
Valor do dinheiro ...................................... 38
O relógio ................................................ 42
Faces, vértices e arestas ........................... 46
• JOGOS E BRINCADEIRASJogo do retângulo .................................... 48
• CÁLCULO MENTAL ............................. 50
• LER E ENTENDER .............................. 52
REVER IDEIAS ....................................... 54
UNIDADE 2
PRESENTE, PASSADO E FUTURO......... 56
CAPÍTULO 4: AGRUPAR, PESQUISAR E MEDIR ............................ 58
Formando números .................................. 58
Par ou ímpar? .......................................... 62
Vamos pesquisar ..................................... 64
Tabuadas do 5 e do 10 .............................. 66
Tabuadas do 3 e do 6 ............................... 68
Medidas de comprimento .......................... 70
Simetria ................................................. 72
• JOGOS E BRINCADEIRAS Tomba-latas ........................................... 74
CAPÍTULO 5: CALCULANDO E ORGANIZANDO .................................. 76
Usando dinheiro ...................................... 76
Pensando em dobros e metades ................. 78
Adição e o material dourado ....................... 80
Tabela e gráfico ....................................... 84
Mosaicos ............................................... 88
• CÁLCULO MENTAL ............................. 90
• LEITURA DE IMAGEMMedir para quê? ...................................... 92
• JOGOS E BRINCADEIRAS Jogo do devolve ..................................... 94
CAPÍTULO 6: ORGANIZANDO PARA CALCULAR .................................. 96
Subtração e o material dourado .................. 96
Vamos resolver ........................................ 98
Tabuadas do 7 e do 9 ............................. 100
Observando a organização retangular ........ 102
Calculadora .......................................... 104
Mais medidas de tempo .......................... 106
Mais figuras geométricas planas ............... 108
• CÁLCULO MENTAL ........................... 110
REVER IDEIAS ..................................... 112
6
Pab
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aye
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rqu
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da e
dito
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7Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido.
UNIDADE 4
ALÉM DAS COMPRAS ......................... 164
CAPÍTULO 10: OPERAÇÕES, MEDIDAS E PRISMAS .......................... 166
Posição dos algarismos ........................... 166
Divisão ................................................ 168
Multiplicação e o material dourado ............. 172
Metro, centímetro e milímetro .................... 174
Mais medidas de massa .......................... 176
Prismas................................................ 178
• JOGOS E BRINCADEIRASPega-varetas ......................................... 180
CAPÍTULO 11: MEDIDAS, MULTIPLICAÇÕES E GRÁFICO DE COLUNAS ...................................... 182
Mais medidas de capacidade ................... 182
Moedas de real ..................................... 184
Cédulas de real ..................................... 186
Outras multiplicações com material dourado ... 188
Registros de pontos no gráfico de colunas .... 190
Compras, preços e medidas ..................... 194
• CÁLCULO MENTAL ........................... 196
• LEITURA DE IMAGEM Os comércios da cidade .......................... 198
CAPÍTULO 12: MAIS CÁLCULOS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ................ 200
Partes e mais partes ............................... 200
Mais divisões ........................................ 202
Operações na calculadora ....................... 204
Vamos resolver ...................................... 206
Opções de compra ................................ 208
Medidas de tempo: horas e minutos ........... 210
Bloco retangular e cubo .......................... 212
• CÁLCULO MENTAL ........................... 214
REVER IDEIAS ..................................... 216
CONHEÇA MAIS .................................. 218
BIBLIOGRAFIA .................................... 220
MATERIAL COMPLEMENTAR .............. 221
7
UNIDADE 3
MARAVILHAS DO EGITO ................... 114
CAPÍTULO 7: REPRESENTANDO NÚMEROS E MEDINDO GRANDEZAS ....................................... 116
Quadro numérico ................................... 116
O ábaco e os números maiores que 1000 .... 118
O sistema de numeração egípcio .............. 120
Mais números ........................................ 122
Mais medidas de comprimento ................. 124
Medidas de massa e capacidade .............. 126
Pirâmides ............................................. 128
• JOGOS E BRINCADEIRASEm busca de uma saída! ......................... 130
CAPÍTULO 8: OPERAÇÕES, GRÁFICOS E PIRÂMIDES .................... 132
Operações com dinheiro ......................... 132
O uso consciente da água ....................... 134
Organizando para multiplicar .................... 136
Lendo gráficos de colunas ....................... 138
Mais pirâmides ...................................... 140
• CÁLCULO MENTAL ........................... 142
CAPÍTULO 9: CALCULAR, CONTAR E LOCALIZAR ....................... 144
Quadro da multiplicação .......................... 144
Vamos calcular ...................................... 146
Adição e subtração ................................ 148
Operações com a calculadora .................. 150
Ideia de chance ..................................... 152
Contando possibilidades ......................... 154
Localização e deslocamento .................... 156
• CÁLCULO MENTAL ..... 158
• LER E ENTENDER ... 160
REVER IDEIAS ..... 162
Fe
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Pra
do
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dito
ra
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8 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Objetivos gerais
da Unidade
Quanto às unidades temáticas da
Matemática, esta Unidade tem os
objetivos descritos a seguir.
Números • Ler, escrever, comparar e ordenar
números naturais.
• Identificar os números no cotidia-
no e explorar suas diferentes fun-
ções em situações cotidianas
(quantificar, ordenar, codificar e
medir).
• Estimar quantidades.
• Utilizar e construir fatos básicos
da adição e da multiplicação para
o cálculo mental ou escrito.
• Resolver problemas de adição,
subtração e multiplicação.
• Utilizar estratégias pessoais para
resolver problemas.
• Compor e decompor números
naturais.
• Utilizar-se da reta numérica para
identificar a posição dos números
e construir os fatos relacionados
à adição.
• Conhecer e reconhecer as funcio-
nalidades da calculadora.
• Compreender o significado do do-
bro associando-o à tabuada do 2.
• Resolver problemas de multiplica-
ção (por 2, 4 e 8) com a ideia de
adição de parcelas iguais e ele-
mentos apresentados em disposi-
ção retangular.
Álgebra• Explorar e compreender as rela-
ções de igualdade.
• Identificar regularidades em adi-
ções com números naturais.
Geometria
• Observar as representações de
figuras geométricas espaciais e
associá-las aos objetos do coti-
diano. Analisar as características
de alguns sólidos geométricos e
relacioná-los às respectivas pla-
nificações.
• Classificar e comparar figuras
planas observando suas proprie-
dades.
• Identificar e nomear faces, arestas
e vértices de um sólido geométrico.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Quan
ta E
stú
dio
/Arq
uiv
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dito
ra
8
1MATEMÁTICA MATEMÁTICA NO DIA A DIANO DIA A DIA
UNIDDAADDEE
111111
Grandezas e medidas• Ler, registrar, comparar medidas de intervalos
de tempo, em relógios digitais e em relógios
analógicos.
• Ler as horas em relógios digitais ou analógicos
e reconhecer a relação entre hora e minutos.
• Conhecer e reconhecer instrumentos de me-
dida de tempo como relógio e calendário.
• Resolver problemas que envolvam o sistema
monetário brasileiro.
• Utilizar-se da língua materna para represen-
tar diferentes valores do sistema monetário
brasileiro.
• Resolver problemas que envolvam unidade
de medidas de tempo (hora e minuto).
Probabilidade e estatística• Ler e interpretar dados representados em
tabelas e gráficos de colunas simples.
• Representar dados em gráfico de colunas
simples.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 8 1/5/18 12:31
9Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Orientações didáticas
Nestas páginas de abertura, os
alunos são convidados a expressar
as vivências que possuem sobre
campeonatos esportivos. Aproveite
para resgatar os conhecimentos da
turma com relação aos diferentes
usos dos números no dia a dia. Veri-
fique se eles identificam os números
apresentados nas camisetas dos
competidores e no relógio, relacio-
nando-os às suas funções: codificar
e medir. A imagem permite amplia-
ções, por exemplo, refletir sobre os
benefícios das atividades físicas, a
competição saudável e as situações
de conflito causadas pela competiti-
vidade excessiva.
Com base nas respostas às ques-
tões norteadoras apresentadas nes-
ta abertura, elabore com os alunos
uma lista com as hipóteses levanta-
das por eles sobre as possibilidades
de explorações matemáticas no con-
texto de corrida de rua e outros cam-
peonatos esportivos.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1. Você já assistiu a uma corri-
da de rua ou a outro tipo de
campeonato esportivo?campeonato esportivo?
2. 2. Observe os números que apa-Observe os números que apa-
recem nesta imagem. O que recem nesta imagem. O que
eles indicam?eles indicam?
Resposta pessoal.Resposta pessoal.
Espera-se que os alunos percebam que 213, 806, 502 e 111 indicam o código de identificação dos atletas e 12:00 indica as horas.e 12:00 indica as horas.
9
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 9 1/5/18 12:31
10 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
O USO DOS NÚMEROS NO DIA A DIA
Os números são usados em diferentes situações no nosso dia a dia. Veja
alguns exemplos nas imagens abaixo.
600 mL
700 mL
Dio
go
Ce
sar/
Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
ABC 9191ABC 9191
Atenção à
contagem regressiva:
5, 4, 3, ...
As imagens não estão representadas em proporção.
CAPÍTULO
1
10
NÚMEROS E MEDIDAS
DE TEMPO
Habilidade em foco
EF03MA01 Ð Nœmeros
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram a leitu-
ra, a escrita e a comparação de nú-
meros naturais até 3 ordens, em di-
ferentes situações.
Antes de iniciar, pergunte aos alu-
nos se praticam algum esporte e qual
é o esporte preferido de cada um de-
les; você pode elaborar uma lista com
as modalidades trazidas pelo grupo
e construir com eles um gráfico de
colunas para explorar, além da orga-
nização das informações, a interpre-
tação dos dados. Também é possível
questioná-los sobre os maiores desa-
fios de um esportista, na opinião dele,
ou quais são os benefícios da ativida-
de física à saúde e outras curiosida-
des que julgar pertinentes.
Em seguida, peça que observem
atentamente a imagem da página e
digam todas as informações numéri-
cas nela apresentadas e explore a
função de cada número ilustrado na
imagem.
Você também pode pedir aos alu-
nos que levem para a aula um docu-
mento, como certidão de nascimen-
to ou Registro Geral (RG), para que
todos possam observá-lo. Sugira que
comparem o próprio documento com
os dos colegas, verifiquem as infor-
mações e observem atentamente os
diferentes números que identificam a
pessoa.
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11Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1 Observe novamente as imagens da página 10 e complete os itens com os Observe novamente as imagens da página 10 e complete os itens com os
números usados para indicar:números usados para indicar:
a) medida: medida: 600 mL e 700 mL.
b) contagem: 5, 4 e 3.
c) código: 9191.
d) ordem: 1o , 2o e 3o.
2 Qual garrafa da imagem da página 10 tem maior capacidade: a azul ou Qual garrafa da imagem da página 10 tem maior capacidade: a azul ou
a vermelha? a vermelha? A azul.
• Quantos mililitros a garrafa de maior capacidade tem a mais que
a garrafa de menor capacidade? a garrafa de menor capacidade? 100 mL.
3 Camila está preenchendo algumas informações no diário. Complete essas Camila está preenchendo algumas informações no diário. Complete essas
informações com os números indicados nas fichas abaixo.informações com os números indicados nas fichas abaixo.
2a5a351a
8 2323-3434 30 154
Dio
go
Ce
sar/
Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
Meu nome é Camila. Tenho 8 anos e anos e
sou a sou a 2a filha de uma família de quatro crianças.
Moro na rua das Flores, número Moro na rua das Flores, número 154 .
Meu telefone é 2323-3434 .
Há 30 dias estou morando em uma cidade diferente
da que nasci e comecei a estudar em um novo colégio.
Hoje eu fui a Hoje eu fui a 1a aluna a chegar na sala de aula.
Minha turma tem Minha turma tem 35 alunos e eu sento na 5a
carteira da fileira mais próxima da janela.
Estou gostando muito dos meus novos amigos!Estou gostando muito dos meus novos amigos!
Exemplo de resposta.Exemplo de resposta.
11
Atividades 1 e 2
Estas atividades exploram a leitura da imagem da página 10. Depois de realizada a atividade 1, peça aos alunos que comparem as respostas com as dos colegas para que pos-sam compartilhar ideias e validar as hipóteses com a turma. Na ativida-
de 2, retome com os alunos a ideia de capacidade de um recipiente. Veja se todos concordam que a garrafa de maior capacidade é a de 700 mL; ela tem 100 mL a mais de capacidade do que a garrafa vermelha.
Atividade 3
Nesta atividade os alunos são de-safiados a identificar o contexto de cada situação e selecionar o núme-ro que melhor a complementa. Co-mente com a turma que é interessan-te, após a inserção de um número, ler a frase para verificar se está coe-rente. É possível dar alguns exem-plos, como: "Será que é possível uma pessoa ter 154 anos? Por quê?"; "Quais números tornam a situação mais coerente?".
Atividade complementarPesquise com os alunos sobre
competições esportivas existentes no Brasil e no mundo como os Jogos Olímpicos, os Paralímpicos e a Copa do Mundo. A ideia é coletar informa-ções quantitativas (quantidade de esportistas brasileiros, medalhas, etc.) e outras curiosidades a respeito dessas competições. Proponha uma reflexão acerca da inclusão promo-vida pelo esporte; mostre, por exem-plo, a crescente participação de atletas nos Jogos Paralímpicos.
Para saber mais
• No endereço <http://www.cpb.org.br/> (acesso em: 20 nov. 2017), é possível en-contrar informações sobre os Jogos Paralímpicos no Brasil.Relação com Língua Portuguesa
A atividade 3 pode ser ampliada nas
aulas de Língua Portuguesa. Escolha um tema
de interesse da turma e proponha a leitura
de textos de circulação em meios impressos
e digitais, em que os alunos possam localizar
e selecionar as informações numéricas rele-
vantes ao tema escolhido.
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12 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
ESTIMATIVA E CONTAGEM
As pessoas costumam levar objetos para o lazer e para se protegerem dos
raios solares quando vão à praia.
Dam
d'S
ou
za/A
rqu
ivo
da e
ditora
1 Observe a cena acima. Faça uma estimativa e responda às questões
de acordo com suas observações.
a) Há mais pessoas na areia ou no mar? Resposta pessoal.Resposta pessoal.
b) Há mais guarda-sóis ou baldes de areia? Resposta pessoal.Resposta pessoal.
2 Agora, conte os elementos da cena e preencha a tabela abaixo.
Quantidade de elementos da cena
Elementos Quantidade
Guarda-sóis 1515
Baldes 55
Pessoas na areia 2020
Pessoas no mar 77
Dados da cena.
12
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou
aproximado, incluindo cálculo
mental.
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram a esti-
mativa de quantidades por compa-
ração visual, a leitura e o registro de
dados em tabelas, a comparação de
números até a ordem das dezenas,
além de propor uma discussão sobre
os cuidados com a exposição solar.
Inicie perguntando aos alunos se
eles têm momentos de lazer; quais os
ambientes de lazer mais frequentados
por eles; quais atividades costumam
praticar nesses ambientes; se conhe-
cem a praia ou não; se tomam alguma
medida de segurança para se prote-
ger do sol ou do frio; com quem cos-
tumam frequentar estes locais; etc.
Atividade 1
Incentive os alunos a explicar aos
colegas como pensaram para respon-
der aos itens a e b ou, ainda, como
fizeram a comparação dos elementos
na cena sem utilizar a contagem.
Estimule-os a fazer estimativas per-
guntando, por exemplo, se há mais
de 10 baldes ou menos de 10 baldes
na areia; se há mais de 10 guarda-sóis
ou menos de 10 guarda-sóis.
No item a, espera-se que os alunos perce-
bam que há mais pessoas na areia do que no
mar; e no item b, que há mais guarda-sóis que
baldes de areia.
Explique que, ao estimar uma quantidade,
arriscamos um valor, mas esse palpite deve-
rá ser pautado nos conhecimentos acerca
das quantidades, ou seja, não se trata de um
"chute".
Atividade 2
Aproveite a cena e explore com os alunos a
formação de grupos para facilitar a contagem
dos elementos. Incentive a contagem de 2 em 2,
de 3 em 3, ou outras que julgar pertinente. Con-
verse a respeito dos cuidados que todos deve-
mos ter ao brincar no mar e na areia da praia.
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13Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Compare suas respostas da atividade 1 com as da atividade 2 e conte aos
colegas e ao professor se suas estimativas estavam corretas.
4 Imagine que 6 turmas de uma escola foram fazer uma excursão. Cada
ônibus levou 2 turmas, como indicado abaixo.
Resposta pessoal.
Ônibus Verde
TurmaQuantidade
de alunos
A 23
B 16
Ônibus Azul
TurmaQuantidade
de alunos
E 21
F 24
Ônibus Vermelho
TurmaQuantidade
de alunos
C 16
D 32
Dados fictícios.
a) Escreva as cores dos ônibus de acordo com a quantidade: do que levou
mais para o que levou menos alunos.
Vermelho, azul e verde.
b) Quantos alunos foram à excursão? Marque um X.
Menos de 100 alunos. X Mais de 100 alunos.
5 Observe novamente a cena representada na página 12 e converse com os
colegas e o professor sobre a questão a seguir.
¥ Na sua opinião, qual período do dia está sendo retratado nessa cena?
Por quê?
6 Com orientação do professor, faça uma pesquisa sobre os problemas que
a exposição prolongada aos raios solares pode trazer à saúde. Registre
abaixo as principais informações que você pesquisar.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
13
Atividade 3
Nesta atividade, os alunos deve-rão compartilhar os resultados das atividades 1 e 2. É interessante fa-zê-los refletir sobre a estimativa que fizeram e o valor real e as diferentes estratégias que usaram.
Atividade 4
Verifique se os alunos percebem que cada quadro contempla duas turmas de alunos e um ônibus.
No item b, os alunos deverão es-timar o total de alunos que foram à excursão a partir dos resultados par-ciais, obtidos no item a. Incentive a troca de estratégias entre os alunos para realizar a estimativa proposta. Eles podem arredondar os números para a dezena exata mais próxima e calcular o resultado aproximado, ob-tendo um número maior que 100.
Atividade 5
Nesta atividade, os alunos deve-rão retomar a cena da página anterior para identificar o possível período do dia. Os alunos podem observar a proximidade do Sol no horizonte e responder, por exemplo, que ele “nasceu” há poucas horas, ou está perto de se “pôr”, ou seja, período do início da manhã ou do final da tarde.
Atividade 6
Os alunos deverão registrar as informações obtidas a partir da pes-quisa sobre os problemas causados pela exposição prolongada aos raios solares. Sugerimos que a atividade seja ampliada buscando-se os be-nefícios do sol, os horários mais ade-quados para se expor ao sol.
Estimule os alunos, após a pes-quisa, a mencionarem problemas decorrentes da exposição solar ex-cessiva sem proteção como: queima-duras na pele e até problemas futu-ros, como envelhecimento precoce e tumores de pele.
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14 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
ANTECESSOR E SUCESSOR
1 Carlos foi com dois amigos, Guilherme e Tiago, assistir a uma partida de Carlos foi com dois amigos, Guilherme e Tiago, assistir a uma partida de
basquete. Na portaria do ginásio ele verificou que havia as seguintes pla-basquete. Na portaria do ginásio ele verificou que havia as seguintes pla-
cas indicando os setores de cadeiras.cas indicando os setores de cadeiras.
Setor
vermelho
Cadeiras
1 a 1001 a 100
SetorSetor
azulazul
Cadeiras Cadeiras
101 a 200101 a 200
SetorSetor
amareloamarelo
Cadeiras Cadeiras
201 a 300201 a 300
SetorSetor
verdeverde
Cadeiras Cadeiras
301 a 400301 a 400
Pab
lo M
ayer/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
Pab
lo M
ayer/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
Os meninos tinham estes ingressos:Os meninos tinham estes ingressos:
CADEIRA
143
CADEIRA
144144
Complete a afirmação abaixo de acordo com a numeração dos Complete a afirmação abaixo de acordo com a numeração dos
ingressos dos meninos e a cor dos setores do ginásio.ingressos dos meninos e a cor dos setores do ginásio.
Os meninos devem seguir para o setor Os meninos devem seguir para o setor azul .
Explique aos colegas e ao professor como você pensou para
responder ao item a. responder ao item a.
Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-
Resposta pessoal.Resposta pessoal.
Os meninos tinham estes ingressos:
a) Complete a afirmação abaixo de acordo com a numeração dos
ingressos dos meninos e a cor dos setores do ginásio.
Os meninos devem seguir para o setor Os meninos devem seguir para o setor
b) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para Explique aos colegas e ao professor como você pensou para
responder ao item a. responder ao item a.
c) Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-
zada.zada.
CADEIRA
142
CADEIRA
309309
CADEIRACADEIRA
209209
CADEIRACADEIRA
76
CADEIRA
6161
CADEIRACADEIRA
258258
CADEIRACADEIRA
361361
CADEIRACADEIRA
340340
CADEIRACADEIRA
299299
CADEIRACADEIRA
115115
CADEIRACADEIRA
199199
Vermelha. Vermelha. Amarela. Amarela. Verde. Verde. Verde. Verde. Vermelha.Vermelha.
Azul. Azul. Verde. Verde. Amarela. Amarela. Amarela. Amarela. Azul.Azul.
Olly
y/S
hu
tters
tock
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w I
mag
es
Olly
y/S
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tters
tock
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mag
es
Ilustrações: Pablo Mayer/Arquivo da editoraIlustrações: Pablo Mayer/Arquivo da editora
14
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar números
naturais de até a ordem de
unidade de milhar, estabelecendo
relações entre os registros
numéricos e em língua materna.
EF03MA12 – Geometria
Descrever e representar, por
meio de esboços de trajetos ou
utilizando croquis e maquetes,
a movimentação de pessoas ou
de objetos no espaço, incluindo
mudanças de direção e sentido,
com base em diferentes pontos
de referência.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram a se-
quência numérica dos números na-
turais até 3 ordens, com foco nas
ideias de antecessor e sucessor de
um número natural, além de explorar
a localização e a movimentação de
pessoas em um ginászio.
Antes de iniciar, converse com os
alunos a respeito da organização
das cadeiras e arquibancadas em
estádios, teatros, cinemas, etc. Ve-
rifique se possuem experiências em
algum desses locais e se percebem
a organização desses espaços
como uma maneira de facilitar a lo-
calização, o deslocamento das pes-
soas e a segurança.
Atividade 1
Peça que leiam o enunciado e ob-
servem as placas indicativas. Verifi-
que se possuem familiaridade com
a palavra setor e, caso perceba difi-
culdades, crie algumas relações
como os corredores do supermerca-
do e os setores de produtos de lim-
peza, de congelados, frutas, etc.
No item a os alunos deverão iden-
tificar pelo número dos ingressos o
setor descrito nas placas para o qual
os meninos devem se dirigir.
Uma possibilidade é usar a reta
numérica ou o quadro numérico para
que os alunos possam localizar os
números contidos em cada setor.
Amplie a atividade perguntando a
localização de outras cadeiras, por
exemplo 350, 100 e 299.
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15Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Os meninos estão procurando o número de suas cadeiras. Os meninos estão procurando o número de suas cadeiras.
Dam
d'S
ou
za/A
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Dam
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za/A
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uiv
o d
a e
dito
ra
a) Observe novamente os ingressos dos meninos na página 14 e responda:
Qual é o número da cadeira de Fábio? E da cadeira de Tiago? Qual é o número da cadeira de Fábio? E da cadeira de Tiago?
142; 144.142; 144.
b) Veja a resposta de Tiago à pergunta Veja a resposta de Tiago à pergunta
de Fábio. Você concorda de Fábio. Você concorda
com ela? Por quê? com ela? Por quê?
Conte aos colegas e Conte aos colegas e
ao professor.ao professor.
Respostas pessoais.
O número 142 vem imediatamente antes do número 143. Dizemos que o
número 142 é o antecessor de 143.
O número 144 vem logo depois do número 143. Dizemos que o número O número 144 vem logo depois do número 143. Dizemos que o número
144 é o sucessor de 143. 144 é o sucessor de 143.
3 Complete com o antecessor e o sucessor de cada número a seguir. Complete com o antecessor e o sucessor de cada número a seguir.
a) 64 65 66
b) 332 333 334
c) 268 269 270
d) 399 400 401
e) 198 199 200
f ) 300 301 302
Minha cadeira é a
143. E a sua, Fábio?
O número da minha
cadeira vem logo depois
do número da cadeira
de Carlos.de Carlos.
141141
137137
143143 144144 145145 146146
Carlos, o número da minha
cadeira vem imediatamente antes do número da sua.
E a sua cadeira, Tiago?E a sua cadeira, Tiago?
15
Atividade 2
Realize algumas atividades utili-
zando os próprios alunos ou objetos
encontrados na sala de aula como,
por exemplo, lápis de cor, livros, etc.,
organizando em filas, nas quais o
grupo possa utilizar os conceitos: ao
lado, antes de, depois de, imediata-
mente antes e logo depois, anteces-
sor e sucessor.
Em seguida, oriente-os a realizar
a atividade percebendo, a partir da
leitura e interpretação do diálogo, a
localização das cadeiras de cada
menino. Trabalhe com a turma as
nomenclaturas antecessor e suces-
sor. Se necessário, dê alguns exem-
plos para mostrar que as expressões
“imediatamente antes” e “logo de-
pois” são usadas para indicar uma
“unidade a menos” e “uma unidade
a mais”, respectivamente. Por exem-
plo, se perguntarmos “Quais núme-
ros vêm antes de 142?”, há várias
possibilidades de resposta. No en-
tanto, se perguntarmos “Qual núme-
ro vem imediatamente antes do
142?”, há apenas uma resposta: 141.
No item b, espera-se que os alu-
nos percebam que Tiago está corre-
to, pois a cadeira 144 vem logo de-
pois da cadeira 143.
Atividade 3
Os alunos deverão completar as
lacunas percebendo o antecessor e
o sucessor de cada número marca-
do. A reta numérica poderá ser utili-
zada para que os alunos possam
localizar os números solicitados.
Atividade complementarPara ampliar as atividades, crie
alguns jogos que permitam explora-
ções de antecessor e sucessor e
ainda intervalos entre os números.
Uma sugestão é a criação de adivi-
nhas com numerais. Os alunos esco-
lhem um número, dentre o intervalo
combinado, por exemplo, de 100 a
200, e criam pistas que ajudem a
descobrir o número escolhido. Esti-
mule-os a utilizar as nomenclaturas
e conhecimentos explorados nestas
atividades.
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16 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
LEITURA DE TABELA E MEDIDAS DE TEMPO
1 Alguns atletas de diversos países participaram de uma maratona interna-
cional. A tabela abaixo apresenta os 6 primeiros atletas que concluíram a
prova organizados em ordem alfabética.prova organizados em ordem alfabética.
Com base nos dados da tabela, responda às questões a seguir.
a) Qual desses atletas levou mais tempo para completar a prova?
José Pablo García.
b) Qual atleta completou a prova no menor tempo? Qual é o país que ele re-Qual atleta completou a prova no menor tempo? Qual é o país que ele re-
presenta? presenta? Alan Siqueira. Brasil.
c) Ivan Ivanovic levou quanto tempo a mais do que Carlos Manoel Souza para
completar a prova? 8 minutos.
d) Qual é a diferença de tempo de prova entre os atletas da Inglaterra e da
Rússia? Qual deles realizou a prova em menos tempo?
5 minutos. O atleta da Inglaterra.5 minutos. O atleta da Inglaterra.
AtletaAtletaPaísPaís
TempoTempoAlan SiqueiraAlan Siqueira BrasilBrasil
PortugalPortugal
RússiaRússia
InglaterraInglaterra
MéxicoMéxico
EtiópiaEtiópia
1 hora e 45 minutos1 hora e 45 minutos
1 hora e 50 minutos1 hora e 50 minutos
1 hora e 58 minutos1 hora e 58 minutos
1 hora e 53 minutos1 hora e 53 minutos
1 hora e 47 minutos1 hora e 47 minutos
2 horas e 7 minutos2 horas e 7 minutos
Carlos Manoel SouzaCarlos Manoel Souza
Ivan IvanovicIvan Ivanovic
John BrownJohn Brown
José Pablo GarcíaJosé Pablo García
Malino BassateMalino Bassate
Dados fictícios.Dados fictícios.
Pablo Mayer/Arquivo da editoraPablo Mayer/Arquivo da editoraTempo de prova dos seis primeiros atletas
Tempo de prova dos seis primeiros atletas
16
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
Orientações didáticas
Estas atividades trabalham a leitura
de dados em tabelas, a comparação,
a leitura e o registro de medidas de
tempo expressas em hora e minutos.
Peça aos alunos que anotem o
tempo que levam para chegar à es-
cola e promova uma roda de conver-
sa para que eles possam comparti-
lhar essa informação. Pergunte:
“Quem demora mais tempo para
chegar à escola? E quem demora
menos tempo?”. Essas questões po-
dem ser usadas como mobilizadoras
para a atividade desta página.
Atividade 1
Oriente os alunos durante a leitura
da tabela e chame a atenção para o
título e para as informações apresen-
tadas na primeira linha (atleta, país e
tempo). Verifique se eles percebem
que na tabela os atletas não estão or-
ganizados por ordem de chegada, ou
seja, dos que completaram a prova do
menor tempo para o maior tempo. A
organização foi feita seguindo a ordem
alfabética dos nomes.
Para explorar a leitura da tabela,
proponha algumas questões para
serem respondidas coletivamente,
como qual foi o menor tempo, e o
maior tempo, qual a diferença de tem-
po entre o primeiro e o segundo colo-
cados, etc. Em seguida, peça que
respondam aos itens e apresentem as
estratégias utilizadas. No item c, há a
pergunta “quanto tempo a mais”, que
permite diferentes estratégias, por
exemplo, ir acrescentando minutos ao menor tem-
po até chegar ao maior (1 h 50 min até 1 h 58 min)
ou subtrair minutos do maior tempo até chegar
no menor (1 h 58 min até 1 h 50 min).
Após essas explorações converse com a tur-
ma sobre a importância de se respeitar o ritmo
do outro e valorizar todas as conquistas. Outra
possibilidade é explorar a rotina de um atleta
para que se perceba o esforço e a dedicação
de cada competidor.
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17Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Observe novamente a tabela da página 16 e faça o que se pede. Observe novamente a tabela da página 16 e faça o que se pede.
a) Complete a tabela abaixo com o nome dos países de acordo com a colo-Complete a tabela abaixo com o nome dos países de acordo com a colo-
cação dos atletas na maratona internacional.cação dos atletas na maratona internacional.
Resultado da maratona internacional
Posição Pa’s
1o lugar BrasilBrasil
2o lugar EtiópiaEtiópia
3o lugar PortugalPortugal
4o lugar InglaterraInglaterra
5o lugar RússiaRússia
6o lugar MéxicoMéxico
b) Explique ao professor e aos colegas como você definiu a ordem de che-Explique ao professor e aos colegas como você definiu a ordem de che-
gada de cada participante.gada de cada participante.
c) Agora, escreva o nome de cada atleta de acordo com sua classificação Agora, escreva o nome de cada atleta de acordo com sua classificação
na prova.na prova.
Pablo Mayer/Arquivo da editora
1o
4o2o
5o
3o
6o
Alan
Malino
Carlos
John
Ivan
José
Pablo
Mayer/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
Dados fictícios.
Resposta pessoal.
17
Atividade 2
Os alunos devem estabelecer re-
lação entre o tempo de conclusão da
prova e a posição de cada atleta uti-
lizando os números ordinais. No
item b, incentive a troca de estraté-
gias utilizadas para ordenar os atle-
tas de acordo com o tempo de prova.
Faça perguntas como: “Todos os
atletas gastaram mais de uma hora
e 50 minutos para completar a pro-
va?” ou “Quais atletas gastaram me-
nos de uma hora e 50 minutos?”.
Pode-se construir no quadro uma
linha do tempo, por exemplo, de 10
em 10 minutos até 2 horas e 10 mi-
nutos, para que os alunos compreen-
dam a ordenação.
Atividade complementarExplore outras atividades envol-
vendo tempo para que os alunos pos-
sam perceber a duração de cada in-
tervalo. Solicite, por exemplo, que eles
verifiquem quantos passos conse-
guem dar em um minuto ou quantas
letras do alfabeto conseguem dizer
em 30 segundos, etc.
Relação com Educação Física
Nas aulas de Educação Física, os alunos poderão realizar diferentes atividades e medir o tempo
gasto para realizá-las. Enfatize que a ideia não é promover a competição ou a comparação, mas
desenvolver a compreensão de suas habilidades. Pode-se medir a própria pulsação durante a
realização das atividades e em repouso percebendo alterações nessas medidas.
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18 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
A PASSAGEM DO TEMPO
1 Marta faz diversas atividades. Ela acha que algumas são muito rápidas e Marta faz diversas atividades. Ela acha que algumas são muito rápidas e
outras são mais demoradas.outras são mais demoradas.
Por que o passeio de domingo passa
tão rápido?
Por que ir da minha casa até a praia demora tanto?
Por que o recreio acaba tão depressa?
Por que a consulta de dentista é tão
demorada?
Na sua opinião, algumas atividades passam mais rápido do que outras? Na sua opinião, algumas atividades passam mais rápido do que outras?
Anote na lista abaixo as atividades que você costuma realizar e que Anote na lista abaixo as atividades que você costuma realizar e que
passam rápido demais e outras que demoram a passar.passam rápido demais e outras que demoram a passar.
Rep
rod
ução
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a e
ditora
Mic
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g/S
hutt
ers
tock
/Glo
w I
mage
s
O que passa rápido O que demora a passarO que demora a passar
2 Estime o tempo que você leva para fazer cada uma das atividades abaixo. Estime o tempo que você leva para fazer cada uma das atividades abaixo.
a)a) Tomar banho: Tomar banho:
b) Escovar os dentes:
c) Trocar de roupa:
d) Fazer a lição de casa:
e) Almoçar:
f ) Brincar:
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
18
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar números
naturais de até a ordem de
unidade de milhar, estabelecendo
relações entre os registros
numéricos e em língua materna.
EF03MA18 – Grandezas e medidas
Escolher a unidade de medida
e o instrumento mais apropriado
para medições de comprimento,
tempo e capacidade.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
Orientações didáticas
Nestas atividades os alunos são
desafiados a escolher a unidade de
medida mais adequada para expres-
sar o tempo que levam para realizar
determinadas atividades do dia a dia,
a ler e registrar horas em relógio ana-
lógico e digital, compreendendo a
relação entre horas e minutos.
Atividade 1
Os alunos são estimulados a pen-
sar na passagem do tempo compa-
rando atividades que dão a sensação
de que ele passa mais rápido com
outras mais demoradas.
Promova um momento para socia-
lização das atividades citadas pelos
alunos e relacione as sensações e
as atividades que julgamos mais
prazerosas e outras menos prazero-
sas ou ainda atividades que realiza-
mos com facilidade e outras mais
desafiadoras, etc.
Atividade 2
Incentive os alunos a escolher a unidade de
medida de tempo mais adequada para indicar
a duração das atividades listadas. Depois, pro-
mova uma roda de conversa para que compar-
tilhem as medidas estimadas. Faça perguntas
que levem à comparação dessas medidas.
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19Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Compare suas estimativas da atividade 2 com as dos colegas e conversem Compare suas estimativas da atividade 2 com as dos colegas e conversem
sobre as questões abaixo. sobre as questões abaixo.
a) Você demora menos tempo ou mais tempo que eles para tomar banho? Você demora menos tempo ou mais tempo que eles para tomar banho?
b) Na sua opinião, por que precisamos economizar água durante o banho e Na sua opinião, por que precisamos economizar água durante o banho e
em outras atividades?em outras atividades?
4 Na imagem abaixo estão representados alguns instrumentos que usamos Na imagem abaixo estão representados alguns instrumentos que usamos
para medir o tempo.para medir o tempo.
Respostas pessoais.
Dam
d'S
ou
za/A
rquiv
o d
a e
ditora
relógio de
ponteiros
ampulhetaampulheta relógio digitalrelógio digital cronômetrocronômetro
a) Conte aos colegas e ao professor em que situações esses instrumentos
costumam ser usados.costumam ser usados.
b) Que horas os relógios estão marcando? Que horas os relógios estão marcando? 10 horas.
5 Mariana vai comemorar o aniversário Mariana vai comemorar o aniversário
dela. Veja ao lado o convite da festa.dela. Veja ao lado o convite da festa.
a) Que dia será a festa de aniversário?Que dia será a festa de aniversário?
1o de maio. de maio.
b) Consulte um calendário e encontre Consulte um calendário e encontre
em que dia da semana será a festa de em que dia da semana será a festa de
Mariana.Mariana.
Quarta-feira.Quarta-feira.
c) Que horas vai começar a festa de ani-Que horas vai começar a festa de ani-
versário? Registre esse horário no reló-versário? Registre esse horário no reló-
gio ao lado.gio ao lado.
Venha à minha festa
de 9 anos.
Será dia 1o de maio de 2019
às 4 horas e 30 minutos. às 4 horas e 30 minutos.
Local: Casa de Festa Local: Casa de Festa
Banco d
e im
agens/A
rquiv
o d
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ditora
Banco d
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agens/A
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12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
1010
19
Atividade 3
Aproveite o item b para discutir o
tema meio ambiente com ênfase na
conservação dos recursos hídricos.
A distribuição de água é um processo
trabalhoso por cujo consumo paga-
mos mensalmente. A economia de
água traz resultados positivos para a
finança familiar e ajuda a conservar as
águas de rios, lagos e lençóis subter-
râneos (aquíferos).
Atividade 4
No item a, espera-se que os alu-
nos comentem que os relógios ana-
lógico e digital costumam ser utiliza-
dos para medir intervalos de tempo
em horas e minutos. Já a ampulheta,
se considerarmos o intervalo de tem-
po que a areia leva para ir de um
recipiente a outro, pode ser usada
para marcar um período de tempo
fixo. Por sua vez, o cronômetro cos-
tuma ser utilizado, por exemplo, em
competições esportivas para marcar
intervalos de tempo da ordem dos
segundos.
Pergunte aos alunos se saberiam
dizer como esses instrumentos funcio-
nam. Se possível, leve alguns instru-
mentos de medição do tempo como
relógio, cronômetro ou outro que esti-
ver disponível. No item b, os alunos
deverão ler as horas ilustradas nos
relógios analógico e digital. Aproveite
para verificar os conhecimentos que
possuem acerca da leitura das horas
e, se necessário, retome algumas ati-
vidades de identificação e leitura de
horas em relógios analógicos.
Atividade 5
Nesta atividade, os alunos deverão
observar o convite de aniversário, lo-
calizar informações e registrá-las.
Para isso será necessário consultar
um calendário com os meses do ano.
Aproveite a oportunidade para apre-
sentar aos alunos as diferentes formas
de se representar datas e horários,
por exemplo: 1/5/2019 – 16 h 30 min.
Pode-se, ainda, propor alguns
desafios para os alunos. Peça que
imaginem que a duração da festa foi
de 4 horas e pergunte o horário do
término da festa. Mude o tempo de
duração, incluindo intervalos de meia
hora, e peça que indiquem o horário
do término.
Para saber mais
• O site <http://dgi.unifesp.br/ecounifesp/index.php?option=com_content&view=article&id=
12&Itemid=16> (acesso em: 11 dez. 2017) traz informações sobre o consumo de água
em atividades que realizamos diariamente, além de algumas dicas de como reduzir seu
consumo.
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20 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
JOGO DOS 3 DADOS
NÚMERO DE JOGADORES: 2
MATERIAL NECESSÁRIO
• 1 tabuleiro da página 223 do Material
complementar para cada jogador
• 3 dados• 3 dados
COMO JOGARCOMO JOGAR
a) Decida com o colega quem vai iniciar o jogo. Decida com o colega quem vai iniciar o jogo.
b) Na sua vez, o jogador lança os 3 dados e adiciona os Na sua vez, o jogador lança os 3 dados e adiciona os
pontos obtidos. Depois, escreve o total de pontos em pontos obtidos. Depois, escreve o total de pontos em
um dos quadros em branco do tabuleiro.um dos quadros em branco do tabuleiro.
c) Em seguida, é a vez do outro jogador lançar os dados e Em seguida, é a vez do outro jogador lançar os dados e
anotar o total de pontos no tabuleiro.anotar o total de pontos no tabuleiro.
d) Se em alguma jogada o resultado for um número Se em alguma jogada o resultado for um número
que já está escrito no tabuleiro, então o jogador não que já está escrito no tabuleiro, então o jogador não
anota os pontos no tabuleiro e passa a vez.anota os pontos no tabuleiro e passa a vez.
e) Vence o jogo quem preencher primeiro todos os qua-Vence o jogo quem preencher primeiro todos os qua-
dros do tabuleiro.dros do tabuleiro.
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Tasso
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JOGOS E BRINCADEIRASJOGOS E BRINCADEIRAS
20
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
Orientações didáticas
Nesta seção os alunos serão con-
vidados a participar de um jogo com
dados que envolve a adição de nú-
meros naturais e o cálculo mental.
Antes de iniciar certifique-se de
que as duplas tenham um tabuleiro
e 3 dados; caso não haja dados su-
ficientes, estes poderão ser confec-
cionados com dobradura.
Peça aos alunos que leiam as re-
gras do jogo e anotem as possíveis
dúvidas; alguns alunos poderão ser
convidados a explicar as regras aos
demais colegas da turma.
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21Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
PENSANDO SOBRE O JOGO
1. Mônica está brincando com o Jogo dos 3 dados. Ela começou a partida e lançou os 3 dados.e lançou os 3 dados.
a) Qual é a menor pontuação que ela pode obter nesse lançamento?Qual é a menor pontuação que ela pode obter nesse lançamento?
3 pontos.3 pontos.
b) É possível que Mônica obtenha 20 pontos no lançamento dos 3 dados? É possível que Mônica obtenha 20 pontos no lançamento dos 3 dados? Por quê?Por quê?
Não. Espera-se que os alunos percebam que é possível obter, no máximo, Não. Espera-se que os alunos percebam que é possível obter, no máximo,
18 pontos no lançamento de 3 dados.18 pontos no lançamento de 3 dados.
c) Qual é a maior pontuação que Mônica pode obter no lançamento de Qual é a maior pontuação que Mônica pode obter no lançamento de
3 dados? 3 dados? 18 pontos.
2. Desenhe os pontos nas faces dos dados representados abaixo de modo que em cada item o total de pontos abaixo de modo que em cada item o total de pontos seja 9.seja 9.
c)
a)
b) L
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no T
asso/A
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ditora
Respostas possíveis: 1, 6 e 2; 1, 5 e 3; 1, 4 e 4; 2, 5 e 2; 2, 4 e 3; 3, 3 e 3. A ordem pode variar.
3. Descubra de quantas maneiras diferentes é possível obter 7 pontos no lança-
mento de 3 dados.
São 4 maneiras: 1, 1 e 5; 1, 2 e 4; 1, 3 e 3; 2, 2 e 3.São 4 maneiras: 1, 1 e 5; 1, 2 e 4; 1, 3 e 3; 2, 2 e 3.
d)
e)
f )
21
Após a execução do jogo, os alu-
nos poderão ser estimulados a com-
partilhar sentimentos e sensações,
por exemplo, alegria, tristeza, frustra-
ção, etc. Em seguida, pergunte aos
alunos a parte do jogo que julgaram
mais fácil e mais complexa e por quê.
Atividade 1
Estimule os alunos a pensar nos
resultados possíveis do lançamento
de 3 dados, perguntando sobre a
maior e a menor pontuação possível
nesse lançamento. Depois de reali-
zada a atividade, permita a socializa-
ção das respostas e o compartilha-
mento de estratégias. Se necessário,
registre-as no quadro utilizando-se de
diferentes formas de representação.
Veja um exemplo para o item c.
6 1 6 1 6 5 18
Atividade 2
Nesta atividade os alunos são de-
safiados a pensar nas adições de
3 parcelas de números naturais que
resultam em 9, tendo como parcelas
as pontuações possíveis no lança-
mento de 1 dado. Para orientar a re-
solução, faça perguntas como: “Se
eu tirar 1 ponto em dois dados, eu
consigo formar 9 pontos? E se eu tirar
1 ponto em um dado e 2 pontos em
outro? E 1 ponto em um dado e 3 pon-
tos em outro?”.
Ban
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ditora
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22 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
111
000
2222
333
444455555666667777
8889990110010
ParqueqPa
Locais onde conheci meus amigos
Centro
esportivo
Quantidadede amigos
LocalPraia
Ro
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tola
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tock
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mag
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CAPêTULO
LEITURA DE GRçFICOS
Cristina tem muitos amigos e gosta de conversar e brincar com eles. Ela
listou os lugares onde conheceu cada amigo e construiu o gráfico abaixo.
Zurijeta/Shutterstock/Glow Images
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ages Iofoto/Shutterstock/Glow Images
Dados fictícios.
CAPÍTULO
2
22
GRÁFICOS, NÚMEROS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Habilidades em foco
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
EF03MA28 – Probabilidade
e estatística
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas em um
universo de até 50 elementos,
organizar os dados coletados
utilizando listas, tabelas
simples ou de dupla entrada e
representá-los em gráficos de
colunas simples, com e sem uso
de tecnologias digitais.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram a leitu-
ra, a interpretação e a comparação
de dados expressos em gráficos de
colunas e de barras simples.
Antes de iniciar, converse com os
alunos sobre a importância da cole-
ta de dados, para saber, por exem-
plo, o sabor de picolé preferido das
pessoas que participarão de uma
festa e, assim, comprar mais quanti-
dade dos sabores preferidos. Ou
descobrir a brincadeira que menos
encanta os alunos. A ideia é fazê-los
perceber que as pesquisas nascem
da necessidade de se conhecer mais
sobre algo.
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23Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1 Observe o gráfico que Cristina construiu e responda às questões.
a) Qual é o título do gráfico?
“Locais onde conheci meus amigos“.
b) Quantos locais Cristina listou? 4 lugares.
c) Onde Cristina conheceu mais amigos? Quantos amigos ela conheceu nesse
local? Na escola. 9 amigos.
d) Quantos amigos ela conheceu no parque? 4 amigos.
e) Em quais desses locais ela conheceu a mesma quantidade de amigos?
Na praia e no centro esportivo.
f ) Na escola ela conheceu quantos amigos a mais que no parque?
5 amigos a mais.
2 Se Cristina juntar os amigos do centro esportivo e do bairro, ela terá:
X uma dúzia
de amigos.
uma dezena
de amigos.
uma centena
de amigos.
3 Lúcia e seus colegas de turma arrecadaram alguns alimentos para a festa
junina da escola. Veja no gráfico abaixo a quantidade de pacotes de ali-
mentos que eles arrecadaram.
a) Quantos pacotes de amen-
doim foram arrecadados?
9 pacotes.
b) Qual alimento os alunos ar-
recadaram em maior quan-
tidade? Quantos pacotes
desse alimento eles arre-
cadaram a mais do que de
milho?
Arroz. 7 pacotes a mais.
Dados fictícios.
Banco
de
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ag
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Quantidade de pacotes
Arroz
Milho
Açúcar
Amendoim
Alim
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to
10 3 5 7 9 112 4 6 8 10 12
Alimentos arrecadados para a festa junina
23
Atividade 1
Chame a atenção para os elemen-
tos do gráfico. Comente que o título do gráfico é “Locais onde conheci meus amigos”; o eixo horizontal indica os locais em que Cristina conheceu os amigos e o eixo vertical, a quanti-dade de amigos que ela conheceu em cada local.
Pergunte aos alunos se já viram outros gráficos como o ilustrado, em que local foram apresentados (jornal impresso, televisão, internet, etc.) e o que retratavam.
Atividade 2
Os alunos deverão utilizar os co-nhecimentos que possuem acerca dos termos "dúzia", "dezena" e "cen-tena". Retome com o grupo os seus significados. É interessante incenti-vá-los a pensar em outros locais e situações nas quais estas palavras são utilizadas, por exemplo, no mer-cado ou na feira. Para finalizar estas explorações, pergunte aos alunos o que Cristina pode descobrir com a pesquisa que fez e se estas informa-ções trazem alguma nova descober-ta como, por exemplo, se para ela é mais fácil fazer amigos na escola do que no parque.
Atividade 3
Antes de iniciar a atividade, verifi-que com os alunos se as pessoas de sua família ou que moram com eles têm o hábito de doar alimentos e, em caso afirmativo, peça que comparti-lhem as experiências que possuem. Em seguida, peça que leiam o enun-ciado da atividade e analisem o grá-fico apresentado. Permita que reali-zem a atividade de forma autônoma. Ao final, propicie a socialização das respostas e descobertas realizadas.
Atividade complementar
Pergunte aos alunos se teriam alguma curio-
sidade a respeito dos hábitos e preferências dos
colegas para a criação de uma pesquisa. Co-
mente que as perguntas a serem realizadas com
os entrevistados deverão ser objetivas, para
coletar o que se quer descobrir, portanto, pre-
cisam ser bem planejadas. Ajude-os durante a
elaboração da(s) pergunta(s), realização das
entrevistas e organização das informações em
tabelas e gráficos. Ao final, poderão analisar os
dados coletados e interpretá-los.
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24 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
RETA NUMƒRICA
1 A professora construiu uma reta numérica na lousa. Veja.
a) Localize os números abaixo na reta numérica que a professora
construiu.
b) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para localizar os
números na reta.
2 A professora construiu outra reta numérica e cobriu alguns números com
cartões coloridos.
Resposta pessoal.
9 3 13 8 11
a) Dos números que a professora cobriu, qual é a cor do cartão que escon-
deu o maior deles? Roxa.
b) E qual é a cor do cartão que cobriu o menor deles? Vermelha.
c) Descubra o número encoberto por cada cartão.
32 37 40 43
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4342 44 45
0 1 2 4 5 6 7 10 12 14 153
8
9
11
13
Dam
d'S
ou
za/A
rqu
ivo
da e
dito
ra
Na reta numérica os números estão organizados do menor para o maior
no sentido indicado pela seta.
24
Habilidades em foco
EF03MA04 – Números
Estabelecer a relação entre
números naturais e pontos da
reta numérica para utilizá-la na
ordenação dos números naturais
e também na construção
de fatos da adição e da
subtração, relacionando-os com
deslocamentos para a direita ou
para a esquerda.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
Orientações didáticas
Estas atividades retomam a asso-
ciação de números naturais a pontos
da reta numérica, exploram a utilização
da reta numérica para a comparação
e ordenação de números naturais e a
construção de fatos fundamentais da
adição e da subtração.
Para explorar as atividades des-
ta página, sugerimos a construção
de uma reta numérica usando tiras
de papel ou barbante, cartelas ou
fichas numeradas feitas de papel e
pregadores.
Atividade 1
Espera-se que os alunos asso-
ciem os números aos tracinhos na
reta numérica. Verifique se eles per-
cebem que a distância entre dois
tracinhos consecutivos é a mesma,
e que de um número para o seguin-
te, no sentido indicado pela seta, é
adicionada uma unidade. Já no sen-
tido contrário ao indicado pela seta
é subtraída uma unidade. Chame a
atenção para a possibilidade de
comparar números utilizando a reta
numérica: quando comparamos dois
números, o número mais à direita, na
reta numérica, é o maior deles. Por
exemplo, o número 14, localizado à
direita do número 8, é maior que o
número 8.
Atividade 2
Nesta atividade, chame a atenção para a re-
presentação da reta numérica: representada a
partir do número 28 e com alguns números co-
bertos. Os alunos devem identificar o número
escondido de acordo com a posição de cada
cartão colorido.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 24 10/11/19 6:27 PM
25Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Veja como Carol e Lucas resolveram algumas operações na reta numérica.
a) Conte aos colegas e ao professor como as crianças fizeram os cálculos na
reta numérica.
b) Agora, faça como Carolina ou Lucas e calcule as operações a seguir.
• 63 2 6 5 57
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
11 11 11 21 21 21 21 21
4 Pedro está brincando com um jogo. Na primeira fase do jogo, ele fez
123 pontos e, na segunda, fez 8 pontos a mais que na primeira. Quantos
pontos Pedro fez na segunda fase desse jogo?
131 pontos.
5 Foram disponibilizados 182 ingressos para um show e 6 desses ingres-
sos já foram vendidos. Quantos ingressos ainda estão à venda para
esse show ?
176 ingressos.
• 146 1 6 5 152
• 261 2 7 5 254
55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153
252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263
Ilu
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Dam
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ou
za/A
rqu
ivo
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dito
ra
Eu fiz 27 1 3
e obtive 30. Eu fiz 37 2 5
e obtive 32.
25
Atividade 3
Espera-se que os alunos relacio-
nem o sentido de crescimento dos
números na reta numérica à opera-
ção efetuada e expliquem que Caro-
lina contou 3 unidades para a direita
pois realizou uma adição e Lucas
contou 5 unidades para a esquerda
pois realizou uma subtração.
Durante a execução, veja se os
alunos conseguem compreender o
significado de contar para a direita
ao adicionar quantidades e de contar
para a esquerda ao subtrair quanti-
dades.
Explore jogos de trilha que conte-
nham tabuleiro numerado e dados (2
ou 3). Se possível, leve alguns jogos
de trilha para que os alunos possam
realizar algumas experimentações.
Atividades 4 e 5
Sugira o uso da reta numérica
como suporte de cálculo para essas
atividades. Após a leitura das ativida-
des, peça aos alunos que comparti-
lhem com os colegas o que com-
preenderam a respeito do problema
dizendo o que se quer descobrir.
Desse modo, eles identificam o con-
texto dos problemas e não apenas os
dados numéricos apresentados.
Outra exploração pertinente é,
após a resolução, pedir aos alunos
que retomem a pergunta do proble-
ma para verificar se a resposta é
coerente com a pergunta.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 25 1/5/18 12:32
26 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
CONHECENDO A CALCULADORA
A calculadora é um instrumento utilizado para fazer cálculos.
Há diversos modelos, desde as mais simples até calculadoras com muitos
recursos, como as científicas e as financeiras.
Veja alguns exemplos.
Este é o visor onde
aparecem os números
digitados e os resultados
das operações.
Os algarismos
estão quase
sempre dispostos
da mesma maneira:
enfileirados, na
ordem crescente,
da esquerda para
a direita e de baixo
para cima.
A tecla “OFF” desliga a
calculadora.
Estas teclas
armazenam os
resultados das
operações.
Esta é a tecla que liga a
calculadora. Em alguns
modelos, aparece “ON” e
em outros, “C”.
Além desses modelos, a maioria dos celulares e computadores possui apli-
cativos de calculadoras.
Vamos saber para que servem as teclas de uma calculadora simples?
A tecla “CE” limpa a
última digitação.
calculadora simples
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Mark
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tte
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calculadora financeira calculadora científica
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ke
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tte
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ck
As imagens não estão representadas em proporção.
26
Habilidade em foco
EF03MA03 Ð Nœmeros
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
Orientações didáticas
Estas atividades têm por objetivo
o reconhecimento das teclas da cal-
culadora e das suas funções básicas.
Verifique se os alunos possuem
calculadoras ou, se possível, leve
algumas para que eles possam ma-
nuseá-las.
Peça aos alunos que se reúnam
em duplas ou trios para ler as infor-
mações apresentadas nesta página
e explorar livremente a calculadora
anotando as descobertas; ao final,
promova a socialização das desco-
bertas e a elaboração de um painel
informativo que poderá ser consulta-
do sempre que necessário.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 26 1/5/18 12:32
27Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1 Você já usou uma calculadora? Conte aos colegas e ao professor.
2 Escreva para que serve cada tecla a seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
3 Em uma calculadora, pressione a sequência de teclas indicada para cal-
cular o resultado de cada operação. Depois, anote o resultado no visor.
a) 47
b)
c)
d)
4 Com a ajuda da calculadora, descubra os números que estão faltando em
cada item.
a)
b)
c)
Resposta pessoal.
Tecla de adição.
Tecla de subtração.
Tecla de multiplicação.
Tecla de divisão.
Tecla para obter o resultado da operação.
79
56
15
1
1 3
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1
2 0
27
Para saber mais
• No site <https://acervodigital.unesp.br/handle/123456789/41587> (acesso em: 20 nov.
2017), é possível encontrar um vídeo com informações acerca do uso da tecnologia no
ensino da Matemática.
Atividades 1 e 2
Os alunos deverão registrar as
descobertas realizadas ao explorar
a calculadora e as informações co-
letadas sobre a função de cada tecla.
Na atividade 2 verifique se, além
de saber o nome de cada tecla, com-
preenderam as funções e se sabe-
riam operar com cada uma delas.
Atividade 3
Antes de realizar a atividade, peça
aos alunos que calculem o resultado
aproximado das operações propos-
tas. Para isso, eles podem, por exem-
plo, arredondar os números para a
dezena exata mais próxima. Explique
que conhecendo o resultado aproxi-
mado da operação a ser realizada,
eles poderão avaliar se o resultado
obtido na calculadora é razoável. Por
exemplo, no item a o resultado es-
perado é algo em torno de 45; qual-
quer resultado muito longe desse
valor sinaliza que pressionamos al-
guma tecla errada na calculadora e,
portanto, devemos efetuar novamen-
te o cálculo.
Atividade 4
Antes de realizar a atividade, per-
gunte aos alunos: “Que número adi-
cionado a 7 resulta em 11?” e re-
gistre a sentença matemática no
quadro para os alunos completarem:
1 7 5 11. Os alunos podem
usar a calculadora para ir fazendo
adições e por tentativa e erro des-
cobrir o número que falta para com-
pletar a igualdade. Proponha outros
cálculos, sempre com um número
faltando, para que os alunos pos-
sam ir aprimorando as tentativas.
Em seguida, peça que realizem a
atividade da página.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 27 1/5/18 12:32
28 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
SîLIDOS GEOMƒTRICOS
Muitos objetos que observamos no dia a dia têm formas que lembram a
de sólidos geométricos.
1 Ligue cada objeto ao sólido geométrico que ele lembra.
cone
cubo
esfera
cilindro
pir‰mide
Ale
xand
er
Fe
dia
chov/
Shu
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exopixel/Shutterstock
As imagens não estão representadas em proporção.
28
Habilidades em foco
EF03MA13 – Geometria
Associar figuras geométricas
espaciais (cubo, bloco
retangular, pirâmide, cone,
cilindro e esfera) a objetos do
mundo físico e nomear essas
figuras.
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
EF03MA16 – Geometria
Reconhecer figuras
congruentes, usando
sobreposição e desenhos
em malhas quadriculadas ou
triangulares, incluindo o uso de
tecnologias digitais.
Orientações didáticas
Leve alguns modelos de sólidos
geométricos para que os alunos
possam explorá-los livremente.
Após a exploração, peça que sepa-
rem os sólidos utilizando critérios
por eles estabelecidos e, em segui-
da, compartilhem com os colegas
os grupos criados e os critérios uti-
lizados em cada agrupamento. Ve-
rifique se foram capazes de perce-
ber algumas características dos
sólidos, como: uns têm superfície
arredondada e outros têm apenas
superfície plana; uns têm vértices e
outros não têm, etc. Neste momen-
to, não se faz necessário o uso das
nomenclaturas específicas e sim o
reconhecimento dos atributos dos
sólidos.
Em seguida, promova uma visita
pela escola para que tentem identifi-
car objetos que lembrem sólidos
geométricos e, ao escolher um obje-
to, dizer o que possui em comum
com o sólido geométrico que ele
lembra. Se julgar oportuno, proponha
aos alunos que construam um painel
com essas informações. Esse painel
poderá ser complementado durante
as aulas.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 28 1/5/18 12:32
29Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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o d
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ditora
2 Fernando desmontou uma embalagem de creme dental como a mostrada
abaixo.
a) Essa embalagem se parece com a forma de qual sólido geométrico?
Do bloco retangular.
b) Qual dos moldes a seguir mais se parece com a embalagem desmontada
que Fernando deve ter obtido? Molde C.
Paulo Manzi/Arquivo da editora
A B C
3 Agora é sua vez! Pegue uma embalagem de
creme dental e, sobre uma folha de papel, con-
torne todas as partes dessa caixa. Depois, faça
o que se pede.
a) Responda: As figuras que você obteve lem-
bram a forma de quais figuras geométricas?
Respostas possíveis: retângulo e quadrado,
pois depende da embalagem usada.
b) Recorte as figuras obtidas com o contorno
da embalagem e verifique quais delas têm
a mesma forma e as mesmas medidas.
Edu
ard
o S
anta
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a/A
rquiv
o d
a e
ditora
29
Atividade 2
No item b, explore com os alunos
por que os demais moldes não for-
mam a caixa de creme dental. Os
alunos podem citar as faces triangu-
lares nos moldes A e B.
Atividade 3
Antes de propor a atividade, peça
aos alunos que levem para a escola
embalagens vazias de creme dental
ou alguma outra que lembre o bloco
retangular.
Durante a realização do item a,
oriente os alunos a identificar a que
parte da caixa corresponde cada
contorno. Eles podem numerar as
partes das caixas antes de começar
o contorno e identificar o contorno
com o mesmo número. Chame a
atenção para as 6 partes da caixa e
que, portanto, devem obter 6 figuras
com os contornos.
No item b, os alunos podem fazer
sobreposições para decidir quais fi-
guras têm a mesma forma e as mes-
mas medidas, ou seja, se sobrepõem
perfeitamente. Depois, peça a eles
que observem a embalagem e veri-
fique se percebem que as figuras
que se sobrepuseram perfeitamente
foram obtidas do contorno das partes
opostas da caixa.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 29 1/5/18 12:32
30 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 Gil estava estudando sobre cilindros.
• Quantas bases tem
o cilindro?
Duas bases.
Ban
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e I
mag
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s/A
rqu
ivo d
a e
ditora
Esta é uma das bases do cilindro.
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d'S
ouza
/Arq
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o d
a e
ditora
Dam
d'S
ou
za/A
rqu
ivo
da e
ditora
a) Marque com um X a figura obtida por ele ao carimbar a folha.
b) Gil carimbou a outra base do cilindro. A figura que ele obteve foi igual à
figura do item a? Por quê? Conte aos colegas e ao professor.
6 Durante a aula, a professora pediu aos
alunos que observassem uma repre-
sentação de cone. Veja o que Camila
descobriu.
• Se Camila carimbar a base do cone
como Gil fez, que figura você ima-
gina que Camila obterá? Conte aos
colegas e ao professor.
Sim. Espera-se que os alunos percebam que as bases do cilindro são círculos iguais.
Dam
d'S
ou
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rqu
ivo
da e
dito
ra
5 Gil pintou uma das bases de um modelo de cilindro e carimbou uma folha.
Observe.
Triângulo XCírculo Quadrado
Ban
co d
e Im
ag
en
s/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
Espera-se que os alunos percebam que ela obterá um círculo.
Base do cone
O cone tem apenas uma
base e este é o vértice do cone.
30
Habilidades em foco
EF03MA13 – Geometria
Associar figuras geométricas
espaciais (cubo, bloco
retangular, pirâmide, cone,
cilindro e esfera) a objetos do
mundo físico e nomear essas
figuras.
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
EF03MA16 – Geometria
Reconhecer figuras
congruentes, usando
sobreposição e desenhos
em malhas quadriculadas ou
triangulares, incluindo o uso de
tecnologias digitais.
Atividade 4
Explore a parte arredondada da
superfície do cilindro e também as
suas bases.
Atividade 5
Estimule os alunos a pensar na
figura geométrica plana obtida ao
contornar ou carimbar uma das ba-
ses do cilindro. Reproduza a ativida-
de com os alunos. Caso não dispo-
nha de modelos de cilindro, use latas
de achocolatado que lembrem cilin-
dros. Peça aos alunos que contor-
nem as duas bases do modelo e
recortem-nas para que percebam
que, quando sobrepostas, elas coin-
cidem (as bases de um cilindro são
círculos congruentes).
Atividade 6
Chame a atenção para a parte ar-
redondada da superfície do cone e
para a parte plana que corresponde
à sua base. Pergunte aos alunos que
diferenças eles observam entre o ci-
lindro e o cone. Eles podem citar, por
exemplo, que o cilindro tem duas ba-
ses e o cone tem uma; o cone tem um
vértice e o cilindro não tem vértices.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 30 1/5/18 12:32
31Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
7 Ligue cada embalagem ao molde utilizado para mont‡-la.
Ilu
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Ban
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ditora
31
Atividade 7
Reúna os alunos em pequenos
grupos e entregue alguns moldes
para a construção de modelos de
sólidos geométricos como os ilustra-
dos na atividade. Peça que descu-
bram o modelo de sólido que será
obtido com a montagem de cada
molde.
Em seguida, peça aos alunos que
montem os moldes. Durante a mon-
tagem, chame a atenção para as fi-
guras geométricas planas que com-
põem cada um deles. Depois, peça
aos alunos que localizem essas figu-
ras na superfície do modelo do sólido
montado.
Durante a exploração de cada
molde, destaque as figuras geomé-
tricas planas que compõem cada um
deles.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 31 1/5/18 12:32
32 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Lu
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Tasso
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
1. Conte de 10 em 10 e complete as sentenças abaixo.
a) 10 1 0 5 10
b) 10 1 10 5 20
c) 10 1 20 5 30
d) 10 1 30 5 40
e) 10 1 40 5 50
f) 10 1 50 5 60
g) 10 1 60 5 70
h) 10 1 70 5 80
i) 10 1 80 5 90
j) 10 1 90 5 100
2. Agora, conte de 100 em 100 e complete as sentenças com
os resultados.
a) 100 1 0 5 100
b) 100 1 100 5 200
c) 100 1 200 5 300
d) 100 1 300 5 400
e) 100 1 400 5 500
f) 100 1 500 5 600
g) 100 1 600 5 700
h) 100 1 700 5 800
i) 100 1 800 5 900
j) 100 1 900 5 1 000
CÁLCULO MENTAL
32
Você sabe
adicionar de
10 em 10?
E de 100 em 100?
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA10 – Números
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
EF03MA11 – Álgebra
Compreender a ideia de
igualdade para escrever
diferentes sentenças de adições
ou de subtrações de dois
números naturais que resultem
na mesma soma ou diferença.
Orientações didáticas
As atividades desta seção têm o
objetivo de construir fatos básicos da
adição de dezenas e centenas exa-
tas para desenvolver estratégias de
cálculo mental. Além disso, traba-
lham sequências de números natu-
rais de 10 em 10 e de 100 em 100,
partindo do 0.
As estratégias usadas pelos alu-
nos para resolver estas atividades
devem ser anotadas no quadro Mi-
nhas dicas para posterior consulta.
Atividades 1 e 2
Verifique se os alunos percebem
que, partindo do 0, adicionando de
10 em 10, obtemos as dezenas exa-
tas. O mesmo acontece se adicionar-
mos de 100 em 100, partindo do 0,
obtemos as centenas exatas. Incen-
tive-os também a pensar no número 10 como
uma dezena e relacione a adição de 10 em 10
à adição de 1 dezena em 1 dezena. Faça o mes-
mo para a centena.
Estimule os alunos a compartilharem as es-
tratégias utilizadas em cada situação.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 32 1/5/18 12:32
33Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3. Complete as sentenças com os números que tornam a igualdade
verdadeira.
a) 10 1 0 5 10
b) 100 1 100 5 200
c) 10 1 20 5 30
d) 100 1 300 5 400
e) 10 1 40 5 50
f) 100 1 500 5 600
4. Marque um X na sentença falsa.
100 1 10 5 110 X 600 1 100 1 20 5 900
500 1 40 1 10 5 550 100 1 400 1 50 1 10 5 560
5. Complete as sentenças a seguir com os números que faltam.
a) 100 1 400 1 30 5 530
b) 300 1 300 1 50 5 650
c) 200 1 200 1 80 5 480
d) 200 1 100 1 10 5 310
e) 100 1 100 1 50 5 250
f) 300 1 400 1 70 5 770
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
Lucia
no T
asso/A
rquiv
o d
a e
ditora
33
Atividade 3
Nesta atividade os alunos devem
descobrir o número que completa a
operação e torna a igualdade verda-
deira. Para isso, eles podem usar as
adições de dezenas exatas e cente-
nas exatas exploradas nas ativida-
des 1 e 2.
Atividade 4
Trabalhe a ideia da sentença falsa,
que neste caso é aquela cuja igual-
dade não é válida. Escreva no qua-
dro algumas igualdades e pergunte
aos alunos quais são válidas e quais
não são. Por exemplo: 2 1 3 5 5;
6 5 3 1 3; 2 2 1 5 0; 12 5 10 2 2.
Amplie a atividade pedindo aos alu-
nos que, em duplas, descubram uma
maneira de transformar a sentença
falsa em uma igualdade válida e, em
seguida, compartilhem a solução
encontrada. Eles podem, por exem-
plo, substituir o número 20 por 200
ou o número 100 por 280 ou, ainda,
modificar o resultado para 720.
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34 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1 Quantas crianças pararam no posto para encher os pneus da
bicicleta? 5 crianças.
2 Vamos ajudar o funcionário do posto! Calcule a quantidade de pneus em
cada item e descubra quantos pneus o funcionário vai encher.
a) 1 3 2 5 2
b) 2 1 2 5 4 ou 2 3 2 5 4
c) 2 1 2 1 2 5 6 ou 3 3 2 5 6
d)
2 1 2 1 2 1 2 5 8 ou 4 3 2 5 8
e)
2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 10 ou 5 3 2 5 10
TABUADA DO 2
O funcionário do posto pensou
que iria encher os pneus de apenas
uma bicicleta, mas apareceram ou-
tras crianças pedalando.
André Rocca/
Arquivo da editora
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dito
ra
Eu encho o pneu para você. São só 2 pneus.
É rapidinho!
CAPÍTULO
3
34
MULTIPLICAÇÕES E MEDIDAS
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA10 – Números
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
Estas atividades têm o objetivo de
construir fatos básicos da multiplica-
ção por 2 e aplicar esses fatos à re-
solução de situações envolvendo o
dobro de uma quantidade.
Atividade 1
Pergunte aos alunos qual o meio
de transporte utilizado para ir de casa
até a escola e verifique quais deles
usam bicicleta para realizar esse tra-
jeto. Convide esses alunos a compar-
tilhar com os colegas os cuidados
praticados para trafegar com segu-
rança, por exemplo, utilizar capacete
e realizar a manutenção da bicicleta
com frequência. Em seguida, comen-
te que, muitas vezes, os ciclistas utili-
zam a bomba de ar do posto de ga-
solina para encher os pneus da
bicicleta e oriente-os a observar a
imagem disponibilizada nesta página.
Atividade 2
Explore os desenhos das bicicle-
tas contando a quantidade de rodas
para completar a adição e a multipli-
cação correspondentes a cada item.
Chame a atenção para o registro da
multiplicação a partir do número de vezes que
a parcela igual se repete na adição.
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35Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 E se aparecessem mais bicicletas? Quantos pneus seriam enchidos? Veja
as informações dos quadros abaixo e faça o que se pede.
Quantidade de pneus Quantidade de pneus
1 1 3 2 5 2 6 6 3 2 5 12
2 2 3 2 5 4 7 7 3 2 5 14
3 3 3 2 5 6 8 8 3 2 5 16
4 4 3 2 5 8 9 9 3 2 5 18
5 5 3 2 5 10 10 10 3 2 5 20
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a) Observe as linhas dos quadros que já estão preenchidas e compare
os resultados das operações. O que acontece de um resultado para o
próximo?
O resultado aumenta 2 unidades.
b) Continue completando os quadros com a quantidade de pneus de acordo
com a regra que você descobriu no item a.
Os resultados dessas multiplicações fazem parte da
tabuada do 2.
4 Taís trabalha em uma floricultura. Veja ao lado o
que ela observou após montar um buquê de rosas.
¥ Há quantas rosas brancas nesse buquê? E quan-
tas rosas vermelhas?
5 rosas brancas; 10 rosas vermelhas.
5 Agora, complete as frases abaixo.
a) O dobro de 3 é 6, pois 2 3 3 5 6 .
b) O dobro de 6 é 12 , pois 2 3 6 5 12 .
c) O dobro de 10 é 20 , pois 2 3 10 5 20 .
O número de rosas
vermelhas é 2 vezes
ou o dobro do número
de rosas brancas.
35
Atividade 3
No item a o objetivo é que os alu-
nos observem a sequência dos re-
sultados das multiplicações apresen-
tadas no quadro e percebam que de
um número para o seguinte o resul-
tado aumenta em 2 unidades. Explo-
re esse fato, perguntando aos alunos:
“E se tivessem 11 bicicletas, qual se-
ria a quantidade de pneus? E se fos-
sem 12 bicicletas?”.
Atividade 4
Verifique se realizam a contagem
de todas as rosas ou percebem que
basta contar as rosas brancas (que
aparecem em menor quantidade)
para descobrir a quantidade de ro-
sas vermelhas, já que sabemos que
há o dobro de rosas vermelhas. Caso
não tenham utilizado esta estratégia
apresente-a aos alunos como uma
forma de resolução.
Atividade 5
Para ampliar as explorações des-
ta página, utilize-se da reta numérica
solicitando aos alunos que contem
na reta de 2 em 2 unidades, a partir
do número 0.
Atividade complementarLeve os alunos a um espaço amplo
e peça que se dividam em duplas.
Oriente-os a caminhar de mãos da-
das pelo espaço e, ao seu sinal, se
juntar a outra dupla, formando quar-
tetos; em seguida, peça que digam
quantos alunos estavam juntos no
início e quantos estão juntos neste
momento. Para prosseguir a ativida-
de, deverão voltar a caminhar, agora
em quartetos, e, ao sinal, se juntar a
outro grupo e dizer quantos alunos
estão juntos neste momento (8), e
assim sucessivamente. Para sistema-
tizar esta exploração, peça que regis-
trem, utilizando desenho ou escrita,
a atividade que acabaram de realizar.
Incentive os alunos a usar a palavra
dobro no registro.
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36 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
TABUADAS DO 4 E DO 8
1 Observe os cestos de maçãs representados a seguir e faça o que se pede.
a) Calcule a quantidade de maçãs em cada caso fazendo adições e multi-
plicações.
b) Se tivessem 5 cestos com 4 maçãs em cada um, quantas maçãs teriam?
20 maçãs.
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ouza
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uiv
o d
a e
dito
ra c) Como você pensou para responder
ao item b? Explique aos colegas e
ao professor. Resposta pessoal.
d) Cada cesto tem 4 maçãs. Conti-
nue calculando a quantidade de
maçãs de acordo com o número
de cestos e registre no quadro ao
lado.
Os resultados dessas multiplicações
fazem parte da tabuada do 4.
Quantidade de maç‹s
5 5 3 4 5 20
6 6 3 4 5 24
7 7 3 4 5 28
8 8 3 4 5 32
9 9 3 4 5 36
10 10 3 4 5 40
1 3 4 5 4
4 1 4 5 8 ou 2 3 4 5 8
4 1 4 1 4 5 12
ou 3 3 4 5 12
4 1 4 1 4 1 4 5 16
ou 4 3 4 5 16
36
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de
multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10)
com os significados de adição
de parcelas iguais e elementos
apresentados em disposição
retangular, utilizando diferentes
estratégias de cálculo e registros.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
Estas atividades têm o objetivo de
construir fatos básicos da multiplica-
ção por 4 e por 8, por meio da adição
de parcelas iguais, da disposição
retangular e da identificação de regu-
laridades.
Atividade 1
Verifique se os alunos percebem
que em cada cesto há 4 maçãs e em
cada situação acrescenta-se um ces-
to de 4 maçãs. Assim, há um acrés-
cimo de 4 unidades ao resultado
cada vez que acrescentamos 1 ces-
to com 4 maçãs. Esse fato pode ser
usado pelos alunos para responder
aos itens b e c e completar as mul-
tiplicações do quadro do item d.
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37Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Observe a quantidade de quadradinhos que foram coloridos em cada item
e complete os cálculos.
a)
b)
c)
d)
3 Use a malha quadriculada ao lado para calcu-
lar 5 3 8. Depois, complete a sentença.
5 3 8 5 40
Os resultados das multiplicações acima fazem
parte da tabuada do 8.
4 Conte de 8 em 8 e complete a sequência dos resultados da tabuada
do 8.
8, 16, 24, 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80.
5 Pinte as fichas a seguir de acordo com a legenda.
Resultado
igual a 8.
Resultado
igual a 16.
Resultado
igual a 40.
4 3 2
20 3 2
10 3 4
Vermelho.
Amarelo.
Amarelo.
5 3 8
2 3 4
4 3 4
Vermelho.
Amarelo.
Verde.
8 3 2
1 3 8
2 3 8
Vermelho.
Verde.
Verde.
4 3 8 5 32
2 3 8 5 16
3 3 8 5 24
1 3 8 5 8
37
Atividade 2
Chame a atenção para a disposi-
ção retangular dos quadradinhos
coloridos na malha de cada item.
Veja se os alunos percebem que, de
um item para o seguinte, é acrescida
uma fileira com 8 quadradinhos. Por
exemplo, no item b, são 2 fileiras
com 8 quadradinhos e no item c, 3
fileiras com 8 quadradinhos. Associe
essa disposição à multiplicação cor-
respondente e destaque que a quan-
tidade de quadradinhos coloridos
corresponde ao resultado da multi-
plicação.
Atividades 3 e 4
Pergunte aos alunos quantas filei-
ras de 8 quadradinhos devem ser
coloridas na malha para obter o re-
sultado de 5 3 8.
Ao final da atividade 3, peça aos
alunos que observem a sequência
de resultados da tabuada do 8 das
atividades 2 e 3 e pergunte: “O que
acontece de um resultado para o
próximo?”. Espera-se que os alunos
percebam que o resultado aumenta
de 8 unidades. Incentive os alunos a
usar essa regularidade para comple-
tar a sequência de resultados da
tabuada do 8 apresentada na ativi-
dade 4.
Atividade 5
Como o número 40 não está pre-
sente na tabuada do 2 construída pe-
los alunos, questione-os se poderiam
continuar a construção de multiplica-
ções por 2 para descobrir qual núme-
ro vezes 2 resulta em 40 (20 3 2).
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com os fatos básicos da multiplicação, explore a leitura do livro
Paisagens de pássaros, de Eun Sun Han e Há Jin, indicado na seção Conheça mais.
Distribua folhas para que os alunos possam acompanhar a leitura desenhando, com o de-
correr da história, as casas de pássaros construídas pelo vovô carpinteiro, bem como as
aves e os ovos que vão surgindo. Dessa forma, os desenhos servirão de recurso visual para
efetuar as multiplicações.
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38 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
VALOR DO DINHEIRO
Você sabia que houve um tempo em que as pessoas não usavam dinheiro?
Elas apenas faziam trocas de mercadorias, trocavam aquilo que tinham
por algo que precisavam. Quem tinha colhido mais milho, por exemplo, troca-
va com alguém que tinha uma galinha a mais e precisava de milho. Com o
tempo, algumas mercadorias, por serem
mais procuradas que outras, passaram a
ser usadas como moeda de troca.
O dinheiro brasileiro também passou por diversas mudanças até chegar ao
que usamos hoje, o real. Utilizamos o símbolo R$ para representá-lo.
1 Represente as quantias a seguir usando o símbolo do real.
a)
7 reais ou R$ 7,00 .
b)
70 reais ou R$ 70,00 .Re
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Com a descoberta dos metais, surgiram as primeiras moedas.
Alguns modelos de moedas confeccionadas após a descoberta dos metais.
Rep
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O gado e o sal são exemplos de mercadorias que foram
usadas como moeda de troca.
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As imagens não estão representadas em proporção.
38
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou
aproximado, incluindo cálculo
mental.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
Faça uma roda de conversa e per-
gunte aos alunos se já trocaram algo,
o que foi trocado e pelo que foi tro-
cado. A ideia é despertar o interesse
do grupo para a história do dinheiro.
Em seguida, oriente-os a ler o texto
desta página e a anotar os trechos
que julgarem mais interessantes e,
ao final, peça que compartilhem com
os colegas as marcações. Se julgar
pertinente e for possível, peça aos
alunos que pesquisem imagens de
cédulas e moedas brasileiras utiliza-
das em outras épocas.
Peça aos alunos que destaquem
as cédulas e moedas do Material
complementar para realizar as ati-
vidades.
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39Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Observe abaixo o anúncio de uma loja de brinquedos. Depois, faça o que
se pede.
a) Carla comprou uma bola e um carro nessa loja. Desenhe ou escreva abai-
xo quais cédulas e moedas ela pode usar para pagar por essa compra
sem receber troco.
Exemplos de resposta: 3 cédulas de 10 reais e 4 moedas de 1 real; 1 cédula de 20 reais, 1 cédula de 10 reais e 2 cédulas de 2 reais.
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R$ 33,00R$ 16,00
R$ 22,00R$ 18,00R$ 35,00
39
Para saber mais
• No endereço <http://www.casadamoeda.gov.br/portal/> (acesso em: 20 nov. 2017), é pos-
sível pesquisar informações sobre a casa da moeda brasileira.
Atividade 2
Peça aos alunos que observem o
preço dos produtos da imagem da
atividade para responder às ques-
tões. Oriente-os a usar os recortes
das cédulas e moedas do Material
complementar para formar a quan-
tia solicitada no item a. Depois, peça
que registrem a solução no espaço
da página. Em seguida, incentive a
socialização das soluções com os
colegas, para que percebam que há
mais de uma maneira de formar 34
reais usando as cédulas e moedas.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 39 1/5/18 12:32
40 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
b) Ricardo foi a essa loja e comprou uma bola e um jogo.
Contorne as cédulas e moedas que ele pode usar para
pagar por esses brinquedos sem receber troco.
Re
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c) Patrícia comprou um carro e uma boneca para seus filhos nessa loja. Ela
pagou com uma cédula de 50 reais. Quantos reais Patrícia recebeu de
troco?
R$ 1,00.
d) Sílvio comprou dois brinquedos para seus filhos nessa loja e gastou exata-
mente 38 reais. Quais brinquedos ele comprou?
O carro e as panelinhas.
3 Escreva como se lê cada quantia a seguir.
a) R$ 41,00 Quarenta e um reais.
b) R$ 97,00 Noventa e sete reais.
c) R$ 218,00 Duzentos e dezoito reais.
d) R$ 305,00 Trezentos e cinco reais.
As imagens não estão representadas em proporção.
40
Atividade 2
No item b, estimule os alunos a
formar as quantias referentes aos
preços do jogo e da bola com os re-
cortes das cédulas e moedas do
Material complementar. Depois,
peça que façam as trocas para fica-
rem com o menor número de cédulas
e moedas e só então contornem as
cédulas e moedas da atividade. Peça
aos alunos que expliquem as esco-
lhas e compartilhem as estratégias
que utilizaram para resolver as ativi-
dades. Organize um painel de estra-
tégias com todas as representações
utilizadas.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 40 1/5/18 12:32
41Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 Com as cédulas e moedas representadas abaixo, forme a
quantia indicada em cada item de duas maneiras diferentes.
Exemplo de resposta: 3 cédulas de 100 reais, 1 cédula de 50 reais, 7 cédulas de 10 reais, 5 cédulas de 2 reais e 5 moedas de 1 real; 3 cédulas de 100 reais, 2 cédulas de 50 reais, 3 cédulas de 10 reais e 5 moedas de 1 real.
Exemplo de resposta: 3 cédulas de 100 reais, 4 cédulas de 10 reais e 3 moedas de 1 real; 3 cédulas de 100 reais, 4 cédulas de 10 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda de 1 real.
Exemplo de resposta: 2 cédulas de 100 reais, 1 cédula de 50 reais e 3 cédulas de 10 reais; 2 cédulas de 100 reais, 1 cédula de 50 reais, 2 cédulas de 10 reais e 5 cédulas de 2 reais.
Exemplo de resposta: 2 cédulas de 100 reais, 3 cédulas de 10 reais e 4 moedas de 1 real; 2 cédulas de 100 reais, 3 cédulas de 10 reais e 2 cédulas de 2 reais.
d) 435 reais
c) 343 reais
b) 280 reais
a) 234 reais
Re
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As imagens não estão representadas em proporção.
41
Atividade complementarProponha a construção de um mi-
nimercado na sala de aula e, para
isso, os alunos deverão trazer emba-
lagens vazias para compor o mini-
mercado. Peça que classifiquem os
produtos, por exemplo, separando
os produtos de limpeza, os alimen-
tos, etc. Em seguida, eles deverão
colocar preço em cada um. Para
isso, peça que pesquisem os valores
das mercadorias em propagandas
de supermercado. Após a organiza-
ção e a precificação dos produtos,
os alunos devem se dividir nos pa-
péis de consumidores e vendedores.
Incentive os alunos consumidores a
elaborar uma lista de compras, esti-
mar o valor que será gasto e simular
o momento do pagamento e recebi-
mento do troco.
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42 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
O RELîGIO
Vamos construir um relógio de ponteiros ou analógico?
1 Recorte o mostruário e os ponteiros do relógio da página 225 do Material
complementar. Depois, encaixe o pino central unindo os ponteiros ao
mostruário.
a) O que indica o ponteiro menor no relógio analógico? As horas.
b) E o ponteiro maior? Os minutos.
2 Agora, indique 7 horas no relógio que você montou e responda.
a) Para qual número do mostrador o ponteiro menor está apontando?
Para o 7.
b) E o ponteiro grande?
Para o 12.
3 Observe a cena abaixo e responda às questões.
a) Quantos minutos o ponteiro maior do relógio leva para percorrer do número
12 até o 6? 30 minutos.
b) Que horas o relógio acima está marcando?
7 horas e 30 minutos.
c) Quando o ponteiro maior desse relógio percorrer do número 6 até o 12, o
ponteiro menor deverá apontar para qual número? Para o número 8.
d) Desse modo, que horas ele marcará? 8 horas.
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O ponteiro maior do relógio leva 1 hora
ou 60 minutos para completar uma volta.
As imagens não estão representadas em proporção.
42
Habilidades em foco
EF03MA17
Grandezas e medidas
Reconhecer que o resultado
de uma medida depende da
unidade de medida utilizada.
EF03MA18
Grandezas e medidas
Escolher a unidade de medida
e o instrumento mais apropriado
para medições de comprimento,
tempo e capacidade.
EF03MA22
Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23
Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
Orientações didáticas
Atividades 1 e 2
Pergunte aos alunos se sabem ler
as horas em um relógio de ponteiros
e verifique os conhecimentos que
possuem sobre o assunto. Caso haja
algum aluno que domine a leitura das
horas, incentive-o a compartilhar
com os colegas as estratégias utili-
zadas por ele na leitura. Em seguida,
oriente-os a recortar o mostruário e
os ponteiros do Material comple-
mentar e acompanhe-os durante a
confecção. Nesta montagem, use um
pino central para prender os pontei-
ros, mas deixando espaço para que
eles possam girar.
Permita que inicialmente explorem
livremente o relógio mexendo nos
ponteiros e pergunte se saberiam
informar a função de cada um dos
ponteiros. O ponteiro maior dá uma
volta completa em 60 minutos, ou
seja, 1 hora. Já o ponteiro menor in-
dica as horas.
Explore também a hora e a meia hora ou
30 minutos.
Atividade 3
Antes de iniciar a atividade proponha algu-
mas situações nas quais deverão ler as horas
por você representadas no relógio de ponteiros.
Mostre que, do número 12 ao número 6, o
ponteiro maior do relógio completa meia volta
e, portanto, demora 30 minutos nesse percurso.
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43Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 Escreva o horário que cada relógio está marcando.
6 Ligue os relógios que marcam o mesmo horário.
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Aula de natação:
8 horas e 30 minutos
Aula de balé:
10 horas
Almoço: 12 horas
e 30 minutos
5 Observe os horários que Aline iniciou algumas atividades. Desenhe os pon-
teiros em cada relógio a seguir de acordo com os horários indicados.
4 horas e 30 minutos. 11 horas e 30 minutos.
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• Agora responda: Quanto tempo passou para os ponteiros percorrerem
do início de uma atividade até o início da próxima? Conte aos colegas e
ao professor. Do início da aula de natação até o início da aula de balé: 1 hora e 30 minutos. Do início da aula de balé até o início do almoço: 2 horas e 30 minutos.
43
Atividades 4 e 5
Durante a realização da atividade, peça aos alunos que observem os dois relógios e chame a atenção para a posição do ponteiro menor quando o ponteiro maior aponta para o número 6. Assim, eles não terão dificuldades para desenhar os pon-teiros na atividade 5.
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com as horas explore a leitura do livro Já sei ver as horas!, de Marcos Vinícius Lúcio, indicado na seção Conheça
mais.
Após a leitura, divida a turma em grupos e peça aos alunos que criem uma lista de ativi-dades que podem ser reali-zadas em um dia de férias, indicando os horários e a du-ração de cada atividade.Organize a apresentação oral dos grupos, orientando-os a utilizar o relógio do Material
complementar para indicar as horas. Peça aos alunos que expliquem como pensa-ram para elaborar as ativida-des e a razão dos horários escolhidos, por exemplo: “Às 10 h 00 min vamos passear no parque, pois nesse horário o sol não é muito forte.” ou “Vamos lanchar às 15 h, de-pois de andar de bicicleta, pois essa atividade nos dei-xará com fome.”.
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44 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Hora inicial
7 Guilherme saiu de casa às 7 horas e chegou ao trabalho às 8 horas e
30 minutos. Quanto tempo ele demorou nesse trajeto?
1 hora e 30 minutos.
8 Quais atividades você realiza todos os dias no mesmo horário? Escreva
abaixo quais são essas atividades e o horário em que você as realiza.
Re
pro
du
ção
/Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
9 Em cada item, observe a hora inicial e o intervalo de tempo decorrido.
Depois, desenhe os ponteiros no relógio indicando a hora final.
a) b) c)
Ilu
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Arq
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Resposta pessoal.
Horário Atividade
Hora inicial
Intervalo de
30 minutos
Intervalo de
90 minutos
Intervalo de
60 minutos
Hora inicial
Hora finalHora finalHora final
44
Atividade 7
Explique aos alunos que eles pre-
cisam descobrir quanto tempo pas-
sou das 7 horas até as 8 e meia.
Oriente a resolução perguntando ao
alunos: “Quanto tempo passou das
7 horas até 8 horas? E das 8 horas
até às 8 horas e 30 minutos?”.
Atividade 9
No item a, verifique se os alunos
percebem que o intervalo de tempo
decorrido foi de 1 hora e, portanto,
devem registrar no relógio 4 horas.
Já no item c, certifique-se de que os
alunos percebem que 90 minutos
correspondem a 1 hora e 30 minutos.
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45Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
10 Julio e Beatriz estão lendo
um cartaz sobre um espe-
táculo. Observe a cena ao
lado.
• Com base nas informa-
ções do cartaz, os in-
gressos serão vendidos
a partir das 9 horas
da manhã ou da noite?
Converse com os cole-
gas e o professor.
Antes do meio-dia, costumamos ler as horas assim: 1 hora, 2 horas e
assim por diante até 11 horas. Veja abaixo alguns exemplos.
Depois do meio-dia, podemos ler as horas assim: 13 horas, 14 horas e
assim por diante até 24 horas ou 0 hora. Veja abaixo alguns exemplos.
5 horas da
manhã ou
5 horas.
2 horas da
tarde ou
14 horas.
7 horas da
noite ou
19 horas.
0 hora,
24 horas ou
meia-noite.
9 horas da
manhã ou
9 horas.
12 horas ou
meio-dia.
11 Escreva o horário que cada relógio a seguir está marcando.
a) 22:00
b) 08:00
c) 13:00
d) 16:00
10 horas da noite
ou 22 horas.
8 horas da manhã
ou 8 horas.
1 hora da tarde
ou 13 horas.
4 horas da tarde
ou 16 horas.
Eu acho que eles serão vendidos a
partir das 9 horas da manhã.
Eu acho que os ingressos serão
vendidos a partir das 9 horas da noite.
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Banco
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Arq
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O cartaz não indica o período do dia explicitamente.
Venha conhecer esse mundo mágico!
Local: Rua Carlos Frederico, 480
Venda de ingressos a partir das 9 horas do
dia 4 de abril de 2019
45
Atividade 10
Se possível, antes de iniciar a ati-
vidade, leve para a sala de aula al-
guns cartazes de espetáculos nos
quais seja possível indentificar o
horário de início do espetáculo. Os
alunos deverão ser incentivados a
observar essas informações e com-
partilhar as hipóteses que levanta-
ram acerca do uso de números maio-
res que 12 (maior número repre-
sentado no relógio) para indicar as
horas. Verifique os conhecimentos
que possuem acerca da representa-
ção dos períodos da manhã, da tar-
de e da noite.
Oriente os alunos a ler o enuncia-
do da atividade percebendo a dúvida
das crianças e as informações apre-
sentadas no cartaz.
Comente com eles que, para não
gerar dúvidas no leitor, o cartaz po-
deria indicar o período do dia (9 ho-
ras da manhã ou da noite), ou ainda,
se se referisse a 9 horas da noite,
poderia estar escrito 21 horas.
Atividade 11
Comente com os alunos que em
alguns relógios digitais o horário
vem acompanhado das siglas AM
(para representar os horários antes
do meio-dia) e PM (para representar
os horários após o meio-dia) e que
meia-noite também é representada
como 24 horas.
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46 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
uma das faces
um dos vértices
uma das arestas
FACES, VÉRTICES E ARESTAS
1 Leia abaixo a explicação do professor Tadeu e faça o que se pede.
a) Quantas faces tem o bloco retangular? 6 faces.
b) Quantos vértices? 8 vértices.
c) E quantas arestas? 12 arestas.
2 Complete o gráfico, colorindo um quadradinho para cada
vértice, aresta e face do cubo representado ao lado.
• Agora, escreva um título para esse gráfico.B
anco
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s/A
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ditora
Ban
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age
ns/A
rqu
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da e
dito
raAlguns sólidos geométricos possuem faces, arestas
e vértices. Veja!
0
10
13
9
12
8
11
7
6
5
4
3
2
1
Face Vértice Aresta
Quantidade
Elemento
Dados do cubo.
Título: Quantidade de faces, vértices e arestas do cubo.
Banco
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ra
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46
Habilidades em foco
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
EF03MA26 – Probabilidade e
estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo retomar e ampliar o trabalho
com sólidos geométricos.
Antes de iniciar as atividades des-
ta página, retome com os alunos
características do bloco retangular
e verifique se conseguem com-
preender as nomenclaturas faces,
arestas e vértices.
Atividade 1
Se possível, leve para a aula ou
solicite aos alunos que tragam palitos
de madeira (sem ponta) e massa de
modelar (ou bolas de isopor) para
montar um modelo de bloco retangu-
lar usando os palitos para represen-
tar as arestas e a massa de modelar
para representar os vértices.
Atividade 2
Os alunos serão desafiados a ob-
servar o cubo representado e contar
a quantidade de arestas, vértices e
faces e, em seguida, completar o grá-
fico com essas informações. Relem-
bre-os da importância do título em um
gráfico e incentive-os a escrever um
título para o gráfico construído. Incen-
tive os alunos a compartilhar os títulos
com os colegas e, juntos, pensar no
título que melhor representa os dados
apresentados no gráfico.
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47Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Carla e Fabrício montaram um modelo de sólido geométrico cada um.
a) Dos sólidos geométricos representados abaixo, indique o modelo que
cada criança montou.
b) Observe as bases dos modelos de sólidos geométricos que as crianças
montaram. Que figuras geométricas elas lembram?
Triângulo e quadrado.
4 Descubra o molde que cada menina usou para montar o modelo de sólido
geométrico que elas estão descrevendo.
A B Carla montou a pirâmide B e
Fabrício a pirâmide A.
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321
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O modelo de sólido que eu montei tem 5 faces, 5 vértices e 8 arestas.
Já o modelo de sólido que eu montei tem 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.
Ilu
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Eu montei o modelo de sólido geométrico que tem apenas 1 vértice.
Já o modelo que eu montei não tem vértices.
Rita Bia
Rita usou o molde 1 e Bia usou o molde 3.
47
Atividade 3
Se possível, reúna os alunos em
duplas e um de cada vez, sem que
o colega veja, escolhe e esconde um
sólido geométrico ou a representa-
ção em desenho de um sólido geo-
métrico, de preferência poliedros. Em
seguida, elabora algumas pistas uti-
lizando as nomenclaturas já conhe-
cidas e desafia o colega a descobrir
o sólido escondido.
Atividade complementarReúna os alunos em pequenos
grupos e entregue uma planificação
do cubo, folhas de papel e lápis para
cada grupo. Em seguida, proponha
a eles que desenhem as outras 10
possíveis planificações do cubo.
Para averiguar se as planificações
que desenharam correspondem ao
cubo, os alunos deverão recortá-las
e tentar montá-las.
Caso haja algum problema que
impeça o fechamento correto do mol-
de, incentive-os a pensar nos moti-
vos que levaram ao problema e tentar
reelaborar a planificação a partir do
problema detectado.
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48 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
48
JOGO DO RETåNGULO
NÚMERO DE JOGADORES: 2
COMO JOGAR
a) Decida com o colega quem vai iniciar o jogo.
b) Na sua vez, cada jogador lança 3 dados e pinta no
seu livro uma quantidade de quadradinhos igual ao
total de pontos obtidos nos dados, de modo que os
quadradinhos coloridos formem um retângulo.
c) Se não for possível colorir no tabuleiro um retângulo com o total de pontos ob-
tidos ou não houver espaço disponível no tabuleiro para pintar um retângulo
do tamanho necessário, então o jogador deve descartar pontos até conseguir
pintar um retângulo.
d) Vence o jogo aquele que conseguir pintar a maior parte do tabuleiro.
Hal_P/Shutterstock
Tabuleiro
MATERIAL
NECESSçRIO
• 3 dados
• tabuleiro desta
página
• 2 lápis de cor
JOGOS E BRINCADEIRAS
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA15 – Geometria
Classificar e comparar
figuras planas (triângulo,
quadrado, retângulo, trapézio
e paralelogramo) em relação
a seus lados (quantidade,
posições relativas e
comprimento) e vértices.
Orientações didáticas
Este jogo poderá ser jogado ape-
nas uma vez, porque exige que o
aluno pinte os quadradinhos. Se hou-
ver interesse, peça aos alunos que
usem folha de papel quadriculado
para desenhar um novo tabuleiro.
Oriente-os a não deixar o tabuleiro
retangular, e sim com “entradas”,
como o que aparece no livro.
Antes de iniciar o jogo do retân-
gulo, explore algumas atividades
que permitam percepções acerca
dos atributos desta figura. Como
acabaram de explorar os sólidos
geométricos é importante relembrá-
-los das diferenças existentes entre
os sólidos geométricos e as figuras
geométricas planas. Se julgar perti-
nente, retome as explorações de
contornar modelos de sólidos geo-
métricos para descobrir as figuras
planas que os compõem. Desafie os
alunos a descobrir os sólidos cujas
faces lembram retângulos. Neste
momento, não há necessidade de
utilizar todas as nomenclaturas, mas identificar,
entre os sólidos, os que possuem algumas fa-
ces retangulares.
Em seguida, peça que se reúnam em du-
plas para jogar o Jogo do retângulo e acom-
panhe-os durante a atividade verificando pos-
síveis dúvidas.
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49Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
49
2. Agora, veja abaixo os pontos que André obteve ao lançar os 3 dados.
PENSANDO SOBRE O JOGO
1. Ao jogar o Jogo do ret‰ngulo com André, Marcela
obteve os pontos representados ao lado.
• Qual das figuras abaixo ela deve pintar em seu
tabuleiro? Por quê?
• Com qual deles você concorda? Por quê?
Respostas pessoais.
3. Em uma rodada, Marcela pintou a figura
representada ao lado.
Que pontos ela pode ter obtido nos
3 dados?
Respostas possíveis: 5, 5 e 5; 6, 6 e 3; 6, 5 e 4.
A figura B, pois assim utiliza todos os seus pontos.
A B
Puxa, Marcela! Vou ter de descartar
1 ponto.
Não, você pode usar todos os seus pontos.
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Antes de iniciar as explorações acerca do jogo, pergunte aos alu-nos as sensações, sentimentos, aprendizagens e dificuldades ocor-ridas durante o jogo e, em seguida, peça que façam as atividades des-ta página.
Atividade 1
Nesta atividade deverão observar os pontos obtidos nos dados e as representações ilustradas. É interes-sante ampliar as explorações para outros valores para que, juntos, pen-sem nas possibilidades ou impossi-bilidades de representação.
Verifique se os alunos consideram o quadrado um retângulo. Peça que enumerem as características de um retângulo e que verifiquem se o qua-drado atende a todas elas. Enfatize que o quadrado é um retângulo com 4 lados de mesma medida de com-primento.
Atividade 2
Espera-se que os alunos concor-dem com Marcela, pois André pode-rá formar um retângulo 13 por 1 ou 1 por 13. Se necessário, mostre aos alunos essas possibilidades.
Atividade 3
Peça aos alunos que listem todas as possibilidades para escrever o número 15 como a soma de outros três números naturais. Depois, verifi-que se eles perceberam que, no caso desta atividade, há três possi-bilidades: 5, 5 e 5; 6, 6 e 3; 6, 5 e 4. Isso porque o maior número que pode ser sorteado no dado é o número 6.
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50 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
1. Complete os quadros abaixo com o resultado dos cálculos indicados.
2. Como você pensou para completar os quadros acima?
Conte aos colegas e ao professor.
3. Decomponha cada número a seguir. Veja o exemplo abaixo.
26 5 20 1 6
a) 37 5 30 1 7
b) 62 5 60 1 2
c) 81 5 80 1 1
d) 25 5 20 1 5
Resposta pessoal.
1 100 200 300 400 500
100 200 300 400 500 600
200 300 400 500 600 700
300 400 500 600 700 800
400 500 600 700 800 900
500 600 700 800 900 1 000
1
1 100 200 300 400 500
150 250 350 450 550 650
250 350 450 550 650 750
350 450 550 650 750 850
450 550 650 750 850 950
Lucia
no
Tasso/A
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o d
a e
dito
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1
CÁLCULO MENTAL
50
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
Orientações didáticas
Antes de iniciar as atividades des-
ta página, retome com os alunos al-
gumas adições com dezenas exatas
(10, 20, 30, etc.). Para isso, confec-
cione algumas cartelas com esses
números: os alunos deverão retirar
duas dessas cartelas e adicionar os
números nelas representados e dizer
o resultado. Estimule-os a comparti-
lhar as estratégias utilizadas para
realizar os cálculos necessários. Se
julgar pertinente, desafie-os a reali-
zar novos cálculos mentais utilizando
uma estratégia apresentada por al-
gum colega da turma e, ao final, di-
gam se foi interessante, se facilitou
ou não e por quê.
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51Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4. Agora, veja abaixo como podemos adicionar 26 1 37 decompondo os números.
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
Lu
cia
no
Tasso
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
¥ Faça os cálculos utilizando a mesma estratégia.
a) 24 1 15 5 39
b) 94 1 41 5 135
c) 73 1 26 5 99
d) 28 1 45 5 73
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26 5 20 1 6
1 37 5 30 1 7
50 1 13 5 50 1 10 1 3 5 60 1 3 5 63
24 5 20 1 41 15 5 10 1 5 30 1 9 5 39
94 5 90 1 41 41 5 40 1 1 130 1 5 5 135
73 5 70 1 31 26 5 20 1 6 90 1 9 5 99
28 5 20 1 81 45 5 40 1 5 60 1 13 5 60 1 10 1 3 5 73
51
Atividade 4
Nesta atividade apresentamos
uma possibilidade de decomposição
em dezenas exatas e unidades. Os
alunos também podem escolher ou-
tras decomposições, caso queiram.
Estimule o cálculo mental e, para
isso, realize algumas operações co-
letivamente verbalizando estratégias
utilizadas.
Aproveite as dicas escritas pelos
alunos no quadro “Minhas dicas” e
elabore, com a turma, um painel de
dicas importantes ao realizar uma
adição.
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52 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Os poemas “brincam” com os sons e as imagens das palavras e desper-tam diferentes emoções em quem os lê. É para sentir um pouco disso que nesta seção vamos ler um poema.
Agora, leia o título do poema abaixo. Com base no que estudou nesta Unidade, você consegue imaginar do que ele trata?
Tique-taque
Trabalhou o dia inteiro
Meio assim-assim...
Às sete horas deu badaladas fortes
– Era depois do jantar
E ele estava bem alimentado.
Deu as oito lentamente,
Com um suspiro compriiido...
Bateu as nove com várias pausas para tossir.
Às dez, trocou duas batidas por um cochilo.
Nas badaladas das onze, espirrou seis vezes.
À meia-noite, nada!
Onde foi parar à meia-noite?
Ou ela tirou férias sem avisar
Ou o velho relógio
Caiu de cama com gripe...
Remar, rimar, de Teresa Noronha. São Paulo: Scipione, 2007. p. 26 e 27. (Coleção Dó-ré-mi-fá).
Jarp2/Shutterstock/G
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LER E ENTENDER
52
Habilidades em foco
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
Orientações didáticas
Antes da leitura
Estimule os alunos a socializar os
conhecimentos que possuem acerca
deste tipo de relógio e caso alguém
o conheça peça que explique aos
colegas, por exemplo, o que aconte-
ce quando o ponteiro dos minutos
aponta para o número 12 (o pássaro
“cuco” sai da casinha).
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 52 1/5/18 12:32
53Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
EXPLORE
1. A expressão tique-taque usada no título do poema tenta representar que
som?
O som de um relógio.
2. No poema lido, ações próprias do ser humano são atribuídas a um ser não
vivo. Quais são essas ações e a quem são atribuídas?
Ações: trabalhar, estar bem alimentado, dar um suspiro, tossir, cochilar, espirrar
e cair de cama com gripe. Essas ações são atribuídas ao velho relógio.
3. Em qual período do dia (manhã, tarde ou noite) o relógio começou a
dar sinais de que estava cansado ou pegando uma gripe? Explique sua
resposta.
Noite, pois era depois do jantar.
AMPLIE
4. Qual é a diferença entre um relógio de ponteiros e um relógio digital?
Espera-se que os alunos respondam que, no relógio digital, as horas são
representadas diretamente por números no visor e, no relógio de ponteiros, é preciso
associar as posições dos ponteiros aos números do mostrador.
5. Como os horários citados no poema podem aparecer em um relógio digital?
7 horas: 7:00 ou 19:00; 8 horas: 8:00 ou 20:00; 9 horas: 9:00 ou 21:00; 10 horas:
10:00 ou 22:00; 11 horas: 11:00 ou 23:00; meia-noite: 0:00, 12:00 ou 24:00.
53
Durante a leitura
Atividade 1
Os alunos serão estimulados a as-
sociar a expressão “tique-taque” ao
som de um relógio. Se possível, leve
um relógio despertador ou algum re-
lógio que permita que os alunos ou-
çam o tique-taque dos ponteiros.
Atividade 2
Peça aos alunos que releiam o tex-
to e marquem as palavras que indicam
ação, por exemplo, trabalhar, dar, tos-
sir, espirrar, etc. Estimule-os a pensar
a que seres elas podem ser atribuídas.
Esta reflexão poderá favorecer a com-
preensão da utilização dessas ações
ao relógio (um ser não vivo).
Atividade 3
Nesta atividade há a necessidade
de inferir uma informação a partir de
outra explícita no texto. Espera-se que
os alunos sejam capazes de perceber
que a descrição do jantar permite a
associação com o período noturno.
Atividades 4 e 5
Para realizar estas atividades, os
alunos deverão retomar as explora-
ções acerca dos diferentes tipos de
relógios e a representação das horas
nestes instrumentos.
Depois da leituraConverse com os alunos sobre o
que mais gostaram no poema; per-
gunte se já o conheciam. Converse
sobre a variedade de tipos de reló-
gios e quais eles conhecem.
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54 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e responda às ques-
tões a seguir.
a) Quantas pessoas aparecem nessa imagem? 13 pessoas.
b) Imagine que os atletas dessa imagem foram os primeiros a cruzar a linha
de chegada. O atleta de camiseta verde está completando a corrida em
qual colocação? Primeiro lugar.
c) Que horário o relógio está marcando? 12 horas ou meio-dia.
2. Escreva como se lê os números na camiseta dos atletas, do menor para o
maior número.
Cento e onze; duzentos e treze; quinhentos e dois; oitocentos e seis.
Qu
an
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dito
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REVER IDEIAS
54
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar números
naturais de até a ordem de
unidade de milhar, estabelecendo
relações entre os registros
numéricos e em língua materna.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação e a
equivalência de valores monetários
do sistema brasileiro em situações
de compra, venda e troca.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
Orientações didáticas
Esta seção tem como objetivo re-
tomar alguns conteúdos abordados
nesta Unidade.
Faça a correção das atividades
coletivamente e esteja atento para
interferir caso os alunos apresentem
dificuldade em determinados con-
teúdos ou para retomar algum tópico
em que vários alunos apresentaram
dificuldade.
Além disso, estimule-os a, se necessário, re-
tomar as atividades e explorações feitas durante
a Unidade. Observar a realização destas ativi-
dades poderá ajudá-los a compreender e siste-
matizar os conceitos explorados e também nor-
tear um planejamento futuro.
Atividade 1
Nesta atividade, os alunos serão convidados
a observar novamente a imagem de abertura
desta Unidade para responder às perguntas.
Aproveite para retomar o que indica cada nú-
mero apresentado na imagem.
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55Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3. Observe a cena ao lado e contorne as
cédulas e as moedas que podem ser
usadas para pagar por 4 garrafas de
água sem sobrar troco.
4. A escola onde Gabriel estuda participou de um campeonato de atletismo.
Veja no gráfico abaixo a quantidade de medalhas obtidas pela escola nesse
campeonato.
a) Que tipo de medalha a escola ganhou em maior quantidade?
Prata.
b) Quantas medalhas a escola ganhou nessa competição?
24 medalhas.
Re
pro
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ção
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Min
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Dados fictícios.
Quantidade de medalhas obtidas pela escola Afonso Machado no campeonato de atletismo
Banco
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3
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Ouro Prata Bronze
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Tipo de medalha
Água mineral por 2 reais!
Quanta Estúdio/Arquivo da editora
As imagens não estão representadas em proporção.
55
Atividade 3
Incentive os alunos a compartilhar
as estratégias que utilizaram para
descobrir o valor de 4 garrafas de
água e indicar as cédulas e a moeda
que deveriam ser usadas para pagar
por elas sem sobrar troco.
Atividade 4
Nesta atividade os alunos são
estimulados a observar, ler e inter-
pretar as informações apresentadas
no gráfico. Verifique se conseguiram
compreender que, para descobrir a
quantidade total de medalhas ga-
nhas, é necessário adicionar as
quantidades das medalhas de ouro,
prata e bronze obtidas. Se julgar
conveniente, desafie-os a pensar
em outros questionamentos possí-
veis de serem respondidos com as
informações fornecidas. Poderão se
sentar em duplas e trocar as pergun-
tas. Uma sugestão é explorar a re-
lação entre os dados apresentados
em cada coluna, por exemplo, quan-
tas medalhas de bronze deveriam
ter sido ganhas para que obtives-
sem a mesma quantidade de meda-
lhas de prata.
3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 55 1/5/18 12:32
56 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Objetivos gerais
da Unidade
Quanto às unidades temáticas da
Matemática, esta Unidade tem os
objetivos descritos a seguir.
Números• Ler, escrever, comparar e ordenar
números naturais até 9 999.
• Compor e decompor números na-
turais de até quatro ordens.
• Construir e utilizar fatos básicos
da adição, da subtração e da mul-
tiplicação para o cálculo mental
ou escrito.
• Explorar as tabuadas do 3, 5, 6, 7,
9 e 10.
• Resolver e elaborar problemas de
adição e subtração com diferentes
significados utilizando estratégias
diversas de cálculo, incluindo cál-
culo mental e estimativa.
• Resolver adições e subtrações
usando o material dourado.
• Resolver e elaborar problemas de
multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10)
com diferentes significados utili-
zando estratégias diversas de
cálculo e registros.
• Conhecer e reconhecer as funcio-
nalidades da calculadora.
• Relacionar o conceito de dobro
a “multiplicar por 2” e de metade a
“dividir em duas partes iguais”.
Álgebra• Identificar regularidades em sequên-
cias ordenadas de números natu-
rais, descrever uma regra de forma-
ção da sequência e determinar
elementos faltantes ou seguintes.
Geometria• Classificar e comparar figuras pla-
nas observando suas caracterís-
ticas e propriedades.
• Reconhecer figuras congruentes,
usando sobreposição e desenhos
em malhas quadriculadas ou trian-
gulares.
• Identificar e reconhecer simetria
em figuras planas e composições
geométricas.
Grandezas e medidas• Indicar a unidade de medida e o
instrumento mais apropriado para
medições de comprimento e tempo.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Aula de hoje:
Vamos medir!
5656
PRESENTE,
PASSADO E FUTURO
UNIDADE
2
Qu
an
ta E
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/Arq
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o d
a e
ditora
• Estimar, medir e comparar comprimentos,
utilizando unidades de medida não padroni-
zadas e padronizadas e diversos instrumen-
tos de medida.
• Ler e registrar medidas e intervalos de tempo,
utilizando relógios (analógico e digital) para
informar os horários de início e término de
realização de uma atividade e sua duração.
• Ler horas em relógios digitais e em relógios
analógicos e reconhecer a relação entre hora
e minutos.
• Estabelecer a equivalência de valores entre
moedas e cédulas do sistema monetário bra-
sileiro para resolver situações cotidianas.
• Resolver problemas que envolvam o sistema
monetário brasileiro.
3VemVoar_Matematica_MP_056a075.indd 56 1/5/18 12:30
57Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Probabilidade e estatística
• Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de du-
pla entrada e gráficos de barras.
• Coletar e organizar os dados cole-
tados utilizando listas, tabelas sim-
ples ou de dupla entrada e repre-
sentá-los em gráficos de barras.
• Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de
dupla ou gráficos.
Orientações didáticas
Propicie tempo suficiente para
que os alunos possam fazer uma
leitura atenta da imagem de abertu-
ra. Verifique se eles reconhecem os
instrumentos de medida representa-
dos nessa imagem e sabem dizer a
finalidade de cada um deles, por
exemplo, medir comprimentos, tem-
po, etc. Para ampliar a discussão,
peça aos alunos que citem outros
instrumentos de medida que não
aparecem na imagem, como balan-
ças, termômetros, entre outros. Se
possível, construa um cartaz indi-
cando o nome do instrumento de
medida e sua finalidade.
Atividade 1
Destaque a régua, a trena e a fita
métrica e verifique se os alunos per-
cebem que esses instrumentos são
usados para medir comprimentos. Já
a ampulheta e o cronômetro medem
a passagem do tempo. Caso os alu-
nos apontem o calendário como ins-
trumento de medida de tempo, expli-
que que ele marca o tempo, e não
mede o tempo, como o relógio, a
ampulheta e o cronômetro.
Atividade 2
Os alunos podem citar: marcar o
tempo de cozimento de algum ali-
mento ou o tempo de uma partida de
um jogo; saber o comprimento de
uma porta ou a altura de uma pes-
soa, entre outras situações.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1. Você conhece os instrumentos de me-
dida que estão sobre a mesa do pro-
fessor? Para que eles são usados?
2. Cite algumas situações em que preci-
samos realizar uma medida.
3. Conte aos colegas uma situação em
que você precisou realizar uma medida.
Respostas pessoais.
5757
3VemVoar_Matematica_MP_056a075.indd 57 1/5/18 12:30
58 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
CAPÍTULO
4
58
AGRUPAR, PESQUISAR
E MEDIR
FORMANDO NòMEROS
1 Recorte as cartelas das páginas 227 e 229 do Material complementar e
responda às questões a seguir.
a) Qual é o maior número das cartelas? 900
b) E qual é o menor número? 1
c) Quantas cartelas têm números de 1 algarismo? 9
d) Quais são os números de 2 algarismos que aparecem nessas cartelas?
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90.
e) E qual é o menor número de 3 algarismos? 100
f ) Quais são os números das cartelas maiores que 300 e menores que 700?
400, 500 e 600.
2 Organize suas cartelas em grupos que tenham algo em comum. Represen-
te abaixo os grupos que você formou.
Resposta pessoal.
¥ Depois, explique aos colegas e ao professor como você pensou para
organizar os grupos. Resposta pessoal.
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar números
naturais de até a ordem de
unidade de milhar, estabelecendo
relações entre os registros
numéricos e em língua materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham comparação, composição e
decomposição de números naturais
até três ordens.
Antes de realizar a atividade 1,
realize algumas explorações usando
as cartelas do Material complemen-
tar, por exemplo, peça aos alunos
que componham alguns números
usando essas cartelas, ou ainda pro-
ponha que selecionem três cartelas
e tentem formar o máximo de núme-
ros possíveis com elas.
Atividade 1
Explore esta atividade coletivamen-
te para que os alunos possam, juntos,
refletir a respeito da composição e
decomposição dos números usando
as cartelas.
Atividade 2
Incentive os alunos a manusear as
cartelas e a formar grupos. Espera-
-se que eles percebam que há car-
telas de números com somente a
ordem da unidade, outras com as
ordens da dezena e da unidade, e
outras com as três ordens. Estimule-
-os a pensar nessa organização e a
compartilhar as estratégias e os cri-
térios com os colegas.
3VemVoar_Matematica_MP_056a075.indd 58 1/5/18 12:30
59Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
59
3 Vamos usar as cartelas para compor números. Desenhe as cartelas que
você usaria para formar os números a seguir.
a) 31
b) 57
c) 275
d) 968
Espera-se que os alunos usem as cartelas 30 e 1.
Espera-se que os alunos usem as cartelas 200, 70 e 5.
Espera-se que os alunos usem as cartelas 50 e 7.
Espera-se que os alunos usem as cartelas 900, 60 e 8.
4 Agora, veja como Rafaela e Bruno formaram o número 165.
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Usamos as cartelas 100, 60
e 5, e colocamos uma sobre a
outra, alinhando unidade com
unidade e dezena com dezena.
Colocamos a cartela de
maior valor embaixo da
cartela de menor valor.
Faça como Rafaela e Bruno e use suas cartelas para formar os números a
seguir.
a) 79 b) 97 c) 261 d) 580
Atividade 3
Serão estimulados a compor dife-
rentes números utilizando as cartelas
sobrepostas. Caso os alunos apre-
sentem dificuldade para realizar esta
atividade, proponha a eles que se
sentem em duplas para que possam
compartilhar ideias e estratégias.
Espera-se que os alunos relacio-
nem o U a unidade, o D a dezena e
o C a centena. Incentive-os a formar
os números considerando as cente-
nas exatas, as dezenas exatas e as
unidades.
Se julgar oportuno, peça aos alu-
nos que verbalizem suas respostas,
ou seja, que digam as cartelas que
utilizaram para compor cada número.
Por exemplo, o número 31 foi forma-
do pelas cartelas 30 e 1. Além disso,
solicite aos alunos que escrevam o
número na forma decomposta, por
exemplo, 31 5 30 1 1.
Atividade 4
Peça aos alunos que leiam a ativi-
dade 4 e tentem formar o número 165
usando as cartelas. Depois, pergun-
te a eles se há outro modo de posi-
cioná-las, diferente do modo apre-
sentado por Rafaela e Bruno. A ideia
é fazê-los perceber que há a neces-
sidade de sobrepor as cartelas, co-
locando a cartela de maior valor em-
baixo da cartela de menor valor.
Atividades complementares
1. Peça aos alunos que se sentem
em duplas e, alternadamente,
sorteiem uma cartela sem que o
colega veja. Cada aluno da du-
pla deverá elaborar dicas que
permitam a descoberta do nú-
mero sorteado, como dizer quan-
tas unidades, dezenas e centenas
o número tem ou a posição dele
no quadro numérico, etc.
2. Proponha aos alunos que se sen-
tem em duplas e escrevam no
caderno cinco números de até
três ordens, depois, troquem de
caderno com o colega para que
um represente, utilizando as car-
telas, os números que o outro es-
creveu. Estimule-os a compartilhar
com as demais duplas os núme-
ros que formaram.
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60 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
60
sete dezenas ou setenta
uma dezena ou dez unidades
três unidades
cinco centenas ou quinhentos
oito dezenas ou oitenta
quatro centenas ou quatrocentos
5 0 0
UDC
4 0 0
UDC
7 0 0
UDC
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UD
9 0
UD
3 0
UD
5
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1
U
2
U
Laranja.Laranja.
Laranja.
Azul.
Azul.
Azul.
5 Pinte de laranja as cartelas que podem formar o número 781, e de azul
as que podem formar o número 595.
¥ As cartelas que não foram coloridas formam qual número? 432
6 Ligue cada ficha à cartela com o número correspondente.
7 0
UD
1 0
UD
8 0
UD
5 0 0
UDC
4 0 0
UDC
3
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Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-lham comparação, composição e decomposição de números naturais até três ordens. Além disso, exploram a identificação de regularidades em sequências de números naturais.
Atividade 5
Espera-se que os alunos perce-bam que podemos formar o número 432 utilizando as três cartelas restan-tes: 400, 30 e 2. Proponha que for-mem números usando apenas duas cartelas. É possível formar o número 402 utilizando-se apenas duas car-telas ou ainda 430 ou 32.
Atividade 6
Antes de realizar esta atividade, retome os conceitos de unidade, de-zena e centena. Se julgar oportuno, proponha aos alunos que separem as 6 cartelas apresentadas nesta ativida-de e peça, por exemplo, que indi-quem o maior e o menor número, etc.
3VemVoar_Matematica_MP_056a075.indd 60 1/5/18 12:30
61Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
61
7 Observe as cartelas abaixo.
a) Qual é o maior número que podemos formar com essas cartelas? 887
b) Que números podemos formar usando a cartela 600 e pelo menos mais
uma cartela? 687, 685, 680, 667, 665, 660, 607 e 605.
8 Ricardo queria formar o número 475 e escolheu as seguintes cartelas:
¥ Ricardo conseguiu formar o número 475? Por quê? Conte aos colegas e
ao professor. Não.
9 Para cada sequência abaixo, descubra uma regra e continue completando
com os números que faltam.
700 710 720 730 740 750 760 770 780 790
990 991 992 993 994 995 996 997 998 999
690 680 670 660 650 640 630 620 610 600
239 238 237 236 235 234 233 232 231 230
3 0 0
UDC
6 0 0
UDC
8 0 0
UDC
4 0 0
UDC
5 0
UD
7
U
8 0
UD
6 0
UD
5
U
7
U
a)
b)
c)
d)
Atividade 7
Incentive os alunos a usar as car-
telas do Material complementar
para realizar esta atividade. Oriente-
-os a sobrepor as cartelas e não po-
sicioná-las lado a lado.
No item b, peça aos alunos que
compartilhem todas as possibilida-
des que encontraram. Estimule-os a
compartilharem as estratégias utili-
zadas para realizar esta atividade.
Atividade 8
Aproveite a oportunidade e discu-
ta o valor posicional dos algarismos
nos números. Verifique se eles per-
cebem que o algarismo 7 na ordem
das dezenas vale 70, pois indica 7
dezenas. Já o algarismo 5 na ordem
das dezenas indica 5 dezenas ou 50
unidades.
Espera-se que os alunos perce-
bam que Ricardo não escolheu as
cartelas corretas. Ele deveria ter se-
lecionado as cartelas 70 e 5, em vez
das cartelas 50 e 7.
Atividade 9
Se julgar conveniente, peça aos
alunos que se sentem em duplas
para realizar esta atividade, possibi-
litando que compartilhem estratégias
e dúvidas. Depois, proponha a eles
que pensem em uma regra e criem
uma sequência seguindo essa regra;
e, em seguida, que desafiem um co-
lega a tentar descobrir a regra que
pensaram e a completar a sequência
com os números que faltam.
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com
sequências de números,
explore o jogo Completando
os números indicado na
seção Conheça mais.
3VemVoar_Matematica_MP_056a075.indd 61 1/5/18 12:30
62 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
62
Ímpar!
Par!
Van
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dito
ra
PAR OU ÍMPAR?
1 Bia e Paulo estão brincando do Jogo do par ou ímpar. Veja.
¥ Você concorda com Bia? Ela venceu essa partida?
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que Bia venceu, pois
a soma dos pontos foi 7 e esse número é ímpar.
2 Pinte de verde as fichas com os números pares e de azul as fichas com
os números ímpares. V: verde; A: azul.
1 53 7 92 64 8 10
41 4543 47 4942 4644 48 50
21 2523 27 2922 2624 28 30
61 6563 67 6962 6664 68 70
81 8583 87 8982 8684 88 90
11 1513 17 1912 1614 18 20
51 5553 57 5952 5654 58 60
31 3533 37 3932 3634 38 40
71 7573 77 7972 7674 78 80
91 9593 97 9992 9694 98 100
A
A
A
A
A
A
A
A
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A
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A
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V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Ganhei!
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
Orientações didáticas
As atividades propostas retomam
e ampliam o trabalho com números
pares e números ímpares.
Antes de iniciar as atividades, per-
gunte aos alunos se já jogaram “par
ou ímpar” e incentive-os a comparti-
lhar as estratégias que utilizaram
nesse jogo. Com intuito de identificar
os conhecimentos prévios dos alu-
nos, peça que expliquem como po-
demos identificar os números pares
em uma sequência numérica.
Se possível, disponibilize tampi-
nhas de garrafas ou outros materiais
manipuláveis e permita que os alunos
formem grupos de 2 elementos.
Atividade 2
Nesta atividade, os alunos deve-
rão identificar e pintar os números
pares e ímpares. Após pintarem as
fichas, pergunte a eles se identificam
alguma regularidade em relação às
fichas que pintaram. Eles podem ci-
tar, por exemplo, que a cor das co-
lunas de fichas ficou alternada, ou
seja, uma coluna foi pintada de azul
e a outra de verde, e assim sucessi-
vamente. Relacione essa regularida-
de à sequência dos números pares
e à dos ímpares.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_056a075.indd 62 10/11/19 6:33 PM
63Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
63
3 Agora, observe os números que você coloriu e complete as frases.
a) Os números pares terminam com os algarismos:
b) Os números ímpares terminam com os algarismos:
4 Ligue os números pares na ordem crescente, ou seja, do menor para o
maior número, até completar o desenho do relógio.
2
1
4
3
6
5
8
7
0
9
Responda:
a) Que horas o relógio está marcando? 10 horas e 30 minutos.
b) Quais números não foram ligados? O que esses números têm em comum?
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39 e 41.
Todos são ímpares.
5 Faça os cálculos abaixo no caderno. Em seguida, marque um X apenas
nos resultados que forem números ímpares.
a) 32 1 34 5 66
b) 125 1 12 5 137 X
c) 418 1 21 5 439 X
d) 17 1 22 5 39 X
e) 21 1 9 5 30
f) 10 1 23 5 33 X
g) 615 1 5 5 620
h) 830 1 15 5 845 X
Pablo
Mayer/
Arq
uiv
o d
a e
ditora
Atividade 3
Pode ser interessante, ao final
desta atividade, registrar, com a co-
laboração dos alunos, as descober-
tas no mural da sala, para que os
alunos possam consultar essas infor-
mações sempre que necessário.
Atividade 4
No item a, se julgar necessário,
retome como é realizada a leitura das
horas em relógios analógicos.
Aproveite a atividade e escreva,
com a colaboração dos alunos, a
sequência dos números que eles li-
garam e a dos números que eles não
ligaram para formar o desenho do
relógio. Discuta as características
dessas sequências. Verifique se eles
percebem que ambas são sequên-
cias crescentes de 2 em 2, porém
uma é composta de números pares
e outra, de números ímpares.
Atividade 5
Incentive os alunos a compartilhar
as estratégias utilizadas para decidir
se o número é par ou ímpar.
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64 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
64
VAMOS PESQUISAR
1 A professora do 3o ano organizou uma gincana na aula de Educação
Física. Cada aluno participou de uma atividade. Veja a lista com os nomes
dos participantes de cada atividade.
A professora começou a preencher uma tabela de
dupla entrada para organizar os dados da lista.
Participantes da gincana do 3o ano A
CorridaArremesso de
argolas
Meninas 8 9
Meninos 6 7
Total 14 16
Dados fictícios.
Ban
co d
e im
age
ns/A
rqu
ivo
da e
dito
ra
a) Complete a tabela com os dados que estão faltando.
b) Quantos meninos participaram da corrida? 6 meninos.
c) Qual atividade teve mais participantes: a corrida ou o arremesso de argolas?
Quantos participantes a mais? O arremesso de argolas. 2 participantes a mais.
d) Quantos alunos participaram da gincana? 30 alunos.
Arremesso de argolas
Tatiana
Michele
Vinícius
Diego
Amanda
Lucas
Carlos
Júlio
Sílvia
Denise
Patrícia
Camila
Jéssica
Melissa
Túlio
Eduardo
Corrida
Beatriz
Maurício
Daniela
Bruna
Gustavo
Valéria
Marcelo
Letícia
Gabriela
Leonardo
Rosana
Bianca
Felipe
Paulo
Vane
ssa A
lexandre
/Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
Aqui, registrei o número de meninos que participaram do
arremesso de argolas.
Habilidades em foco
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
EF03MA28 – Probabilidade
e estatística
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas em um
universo de até 50 elementos,
organizar os dados coletados
utilizando listas, tabelas
simples ou de dupla entrada e
representá-los em gráficos de
colunas simples, com e sem uso
de tecnologias digitais.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo trabalhar leitura, interpreta-
ção e comparação de dados apre-
sentados em tabelas de dupla entra-
da. Além disso, trabalham com coleta
e organização de dados em tabelas
de dupla entrada e exploram a ideia
de juntar da adição e de comparar
da subtração.
Atividade 1
Leia com os alunos esta atividade.
Depois, pergunte: “Como podemos
organizar os nomes da lista para
preencher a tabela?”. Verifique se eles
percebem que devem contar separa-
damente as meninas dos meninos nas
duas atividades da gincana.
Durante a realização desta atividade, aprovei-
te para explorar a tabela apresentada fazendo
outras perguntas, como: “Qual é o título da tabe-
la?”, “Quantas meninas participaram da gincana?
E quantos meninos?”, “Quantas meninas partici-
param do arremesso de argolas?”, etc.
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65Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
65
Atividade preferida no fim de semana
Atividade Sábado Domingo
Dados do 3o ano.
2 Com a ajuda do professor, faça uma pesquisa com os colegas de turma
para saber qual é a atividade de lazer preferida deles no fim de semana.
a) Organize uma lista com a preferência de cada um e anote a seguir. Cada
colega deve escolher uma atividade para o sábado e uma para o domingo.
As respostas dependem da pesquisa realizada.
b) Conte quantos colegas preferem realizar cada atividade no sábado e no
domingo e preencha a tabela abaixo.
c) Qual é a atividade preferida dos alunos para o sábado?
Ban
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age
ns/A
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dito
ra
Atividade para o domingo
Nome Atividade para o s‡bado
Atividade 2
Auxilie os alunos quanto à coleta
e organização dos dados, e reforce
que cada aluno deve escolher ape-
nas uma atividade para o sábado e
uma para o domingo. Além disso,
ressalte que há a necessidade de
registrar três dados nessa pesquisa:
o nome do aluno, a atividade para o
sábado e a atividade para o domingo.
No item b, o número de vezes
que uma atividade foi escolhida in-
dica sua frequência absoluta. Por-
tanto, a atividade preferida para o
sábado corresponde à atividade de
maior frequência absoluta na coluna
do “Sábado”.
Atividade complementarProponha aos alunos que cons-
truam um gráfico com os dados obti-
dos na pesquisa. Para isso, entregue
duas folhas de papel de cores diferen-
tes para cada aluno e peça que deci-
dam qual cor indicará os dados refe-
rentes ao sábado e qual indicará os
dados referentes ao domingo. Depois,
solicite que recortem essas folhas em
pequenos pedaços quadrados e
iguais para representar o voto de cada
aluno. Em seguida, os alunos deverão
colar sem sobrepor os papéis para
representar quantos alunos escolhe-
ram cada atividade, por exemplo, 5
alunos responderam que jogam bola
aos sábados e 6 que jogam bola aos
domingos, portanto na coluna referen-
te a “jogar bola” os alunos deverão
colar 5 papéis (na cor escolhida para
o sábado) para representar os alunos
que praticam essa atividade no sába-
do e 6 para representar os alunos que
praticam no domingo.
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10
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6
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4
5
2
8
7
111
10
TABUADAS DO 5 E DO 10
1 Flávia e Danilo estão aprendendo a ler as horas em um relógio de pontei-
ros. Eles se lembraram de que o ponteiro dos minutos leva 60 minutos ou
1 hora para dar uma volta completa e descobriram uma maneira de ler as
horas. Veja como eles fizeram.
Em cada item, observe a posição do ponteiro dos minutos nos relógios e
complete as afirmações.
a)
b)
c)
2 intervalos de 5 minutos: 5 1 5 5 10 ou 2 3 5 5 10
3 intervalos de 5 minutos: 5 1 5 1 5 5 15
ou 3 3 5 5 15
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
1 intervalo de 5 minutos: 1 3 5 5 5
São 8 horas e 5 minutos.
São 8 horas e 10 minutos.
São 8 horas e 15 minutos.
Ilu
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ditora
Ilu
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açõ
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Banco
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s/A
rqu
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dito
ra
Ao dividir a hora em 60 intervalos iguais, cada intervalo representa 1 minuto.
5 minutos
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
Então para ir de um número a outro, o ponteiro dos minutos leva
5 minutos. Veja, esse relógio marca 9 horas e 5 minutos.
As imagens não estão representadas em proporção.
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham as tabuadas do 5 e do 10, além
disso exploram a leitura de horas em
relógios analógicos.
Antes de iniciar as atividades,
retome as tabuadas do 2 e do 4, es-
tudadas na Unidade anterior. De-
pois, pergunte aos alunos se pos-
suem o hábito de ler as horas
representadas em relógios analógi-
cos e convide-os a compartilhar as
estratégias utilizadas para identifi-
car, por exemplo, os minutos.
Atividade 1
Antes de iniciar esta atividade,
retome com os alunos a leitura de
horas no relógio de ponteiros, em
que o ponteiro menor indica as horas
e o maior, os minutos. Comente com
os alunos que o ponteiro dos minutos
leva 1 minuto para se deslocar de um tracinho
para o próximo.
Caso os alunos tenham dificuldade para de-
terminar quantos intervalos de 5 minutos está
representado em cada relógio, retome a fala dos
personagens e represente na lousa um relógio
analógico destacando os dois primeiros inter-
valos de 5 minutos. Se julgar conveniente, re-
presente ao lado do relógio uma reta numérica
para que os alunos possam visualizar os inter-
valos indicados no relógio.
121110
9
87 6 5
4
3
21
0 1 4 72 5 83 6 9 10
Banco de imagens/Arquivo da editora
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67Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
67
2 Continue lendo as horas nos relógios abaixo e complete cada multiplicação.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Os resultados dessas multiplicações fazem parte da tabuada do 5.
3 Conte de 10 em 10 e faça o que se pede.
a) Complete a sequência com os resultados da tabuada do 10.
10, 20, 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 , 100.
b) Escreva o resultado de cada multiplicação.
3 3 10 5 30
6 3 10 5 60
7 3 10 5 70
9 3 10 5 90
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
São 8 horas e 20 minutos.
4 3 5 5 20
São 8 horas e 40 minutos.
8 3 5 5 40
São 8 horas e 25 minutos.
5 3 5 5 25
São 8 horas e 45 minutos.
9 3 5 5 45
São 8 horas e 30 minutos.
6 3 5 5 30
São 8 horas e 50 minutos.
10 3 5 5 50
São 8 horas e 35 minutos.
7 3 5 5 35
São 8 horas e 55 minutos.
11 3 5 5 55
Ilu
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ditora
Atividade 2
Nesta atividade, espera-se que os
alunos percebam que de um horário
para o seguinte são adicionados
5 minutos, por exemplo: 15 1 5 5 20;
20 1 5 5 25; e assim por diante.
Após os alunos realizarem esta
atividade, estimule-os a desenhar o
relógio analógico registrando ao lado
dos números (1 a 12) o intervalo cor-
respondente em minutos, conforme
exemplo abaixo.
121110
9
87 6 5
4
3
2
1
6055
35
50
40
45
10
20
15
5
2530
Atividade 3
No item b, caso os alunos apre-
sentem dificuldade para determinar
o resultado das multiplicações, in-
centive-os a observar a sequência
que completaram no item a.
Após os alunos realizarem esta
atividade, peça a eles que observem
os resultados que se repetem nas
tabuadas do 5 e do 10. Verifique se
percebem que os resultados da ta-
buada do 10 são o dobro dos resul-
tados da tabuada do 5, por exemplo,
2 3 5 5 10 e 2 3 10 5 20.
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Mik
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tock
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TABUADAS DO 3 E DO 6
1 Você sabe o que é um triciclo? Veja um na
imagem ao lado.
Agora, complete:
a) Um triciclo tem 3 rodas.
b) Quantas rodas há em 2 triciclos?
3 1 3 5 6 ou 2 3 3 5 6
Há 6 rodas.
c) Quantas rodas há em 3 triciclos?
3 1 3 1 3 5 9 ou 3 3 3 5 9
Há 9 rodas.
d) Quantas rodas há em 4 triciclos?
3 1 3 1 3 1 3 5 12 ou 4 3 3 5 12
Há 12 rodas.
e) Quando aumentamos 1 triciclo, em quanto aumenta o número de rodas?
Aumenta 3 rodas.
2 Continue calculando a quantidade de rodas de acordo com o número
de triciclos.
Quantidade de triciclos Quantidade de rodas
5 5 3 3 5 15
6 6 3 3 5 18
7 7 3 3 5 21
8 8 3 3 5 24
9 9 3 3 5 27
10 10 3 3 5 30
Os resultados das multiplicações das atividades 1 e 2 fazem parte da
tabuada do 3.
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
Antes de iniciar as atividades des-
ta página, pergunte aos alunos se
conhecem ou utilizam triciclos. Ex-
plore com eles o significado do pre-
fixo “tri” em palavras como tricam-
peão ou trimestre, que fazem parte
do cotidiano deles. Leve-os a perce-
ber que o brinquedo se chama trici-
clo porque tem 3 rodas.
Aproveite para explorar a conta-
gem de rodas em diferentes meios
de transporte. Por exemplo, quantas
bicicletas seriam necessárias para
obter a mesma quantidade de rodas
de um carro, sem contar o estepe,
etc. Também converse sobre a segu-
rança ao utilizar os meios de trans-
porte e os impactos no meio ambien-
te como a poluição.
Atividade 1
Caso os alunos apresentem difi-
culdade, oriente-os a desenhar os
triciclos para contar as rodas. Além
disso, disponibilize materiais manipu-
láveis para que os alunos possam
fazer os agrupamentos. Estabeleça
relações com a palavra trio, lembran-
do-os do agrupamento de 3 pessoas.
Atividade 2
Se julgar pertinente, proponha aos
alunos que usem a malha quadricu-
lada para calcular o resultado das
multiplicações. Para isso, disponibi-
lize papel quadriculado para a turma.
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69Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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3 Ricardo vende ovos na feira. Ele sempre monta
bandejas com 6 ovos em cada uma para ofere-
cer aos fregueses.
a) Ricardo começou a anotar a quantidade de ovos de acordo com a quanti-
dade de bandejas montadas. Complete as anotações de Ricardo.
b) As multiplicações acima fazem parte da tabuada do 6 .
4 Preencha as afirmações e complete as sequências com os resultados da
tabuada do 3 e da tabuada do 6.
b) Na tabuada do 6, adicionamos 6 unidades a um resultado para
obter o próximo resultado.
Quantidade
de bandejasQuantidade de ovos
1 1 3 6 5 6
2 6 1 6 5 12 ou 2 3 6 5 12
3 6 1 6 1 6 5 18 ou 3 3 6 5 18
4 6 1 6 1 6 1 6 5 24 ou 4 3 6 5 24
5 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 30 ou 5 3 6 5 30
6 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 36 ou 6 3 6 5 36
7 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 42 ou 7 3 6 5 42
8 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 48 ou 8 3 6 5 48
9 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 54 ou 9 3 6 5 54
106 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 60 ou
10 3 6 5 60
3 9 2115 276 12 2418 30
6 18 4230 5412 24 4836 60
Van
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dito
ra
a) Na tabuada do 3, adicionamos 3 unidades a um resultado para
obter o próximo resultado.
Atividade 3
Aproveite esta atividade para ex-
plorar o uso das expressões dúzia e
meia dúzia. Para isso, pergunte aos
alunos se recordam os lugares nos
quais há a utilização dessas expres-
sões, como na feira e nos mercados.
Verifique se são capazes de associar
as expressões às quantidades 12 e
6 e peça que leiam o enunciado da
atividade 3. Em seguida, oriente-os
a preencher a tabela.
Explore a relação existente entre
as tabuadas do 3 e do 6, mostrando
que na tabuada do 6 cada resultado
é o dobro do resultado da tabuada
do 3, por exemplo, 2 3 3 5 6 e
2 3 6 5 12.
Atividade 4
Espera-se que os alunos perce-
bam que os resultados da tabuada
do 3 formam uma sequência de nú-
meros que, a partir de 0, aumentam
de 3 em 3 unidades; e que os resul-
tados da tabuada do 6 formam uma
sequência de números que, a partir
de 0, aumentam de 6 em 6 unidades.
Se julgar oportuno, desenhe uma
trilha numerada no chão e solicite aos
alunos que se desloquem de acordo
com os critérios apresentados (de
duas em duas casas, de três em três
casas, de seis em seis casas, etc.).
Além disso, pode-se utilizar a reta
numérica e a malha quadriculada
para auxiliar na visualização das re-
gularidades existentes na tabuada.
Atividade complementarProponha atividades que exploram a ideia de proporcionalidade, como a do exemplo abaixo.
Peça aos alunos que observem o preço de um ingresso e completem o quadro. Depois, pode-se
perguntar, por exemplo, quantos reais custam 12 ingressos.
Quantidade de ingressos 1 2 3 ... 10
Pre•o (R$) 6 12 18 60
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70 Manual do Professor
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MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Na Antiguidade as pessoas utilizavam partes do corpo para medir compri-
mentos. As mãos eram usadas para medir em polegadas e em palmos, os pés
mediam em pés e passos. Já o braço e uma mão mediam em cúbito, como
mostram as imagens abaixo.
1 Hoje, utilizamos unidades de medida padronizadas para medir comprimen-
tos, como o metro e o cent’metro. Veja abaixo alguns instrumentos que
usamos para medir comprimentos.
• Conte aos colegas e ao professor uma situação em que você ou alguém
conhecido tenha usado algum desses instrumentos.
2 Observe a sequência de imagens nos quadrinhos. Resposta pessoal.
• Reúna-se com três colegas e criem uma história com esses quadrinhos. Resposta pessoal.
pé passo
As imagens não estão representadas em proporção.
polegada palmo
cúbitoIlu
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Habilidades em foco
EF03MA17 – Grandezas e medidas
Reconhecer que o resultado
de uma medida depende da
unidade de medida utilizada.
EF03MA18 – Grandezas e medidas
Escolher a unidade de medida
e o instrumento mais apropriado
para medições de comprimento,
tempo e capacidade.
EF03MA19 – Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
Orientações didáticas
Verifique se os alunos compreen-
dem que, para medir uma grandeza,
precisamos compará-la com outra
de mesma natureza. Nesse caso,
para medir um comprimento, usamos
outro comprimento adotado como
unidade de medida.
Converse com os alunos a respei-
to do uso de partes do corpo para
medir comprimentos, discutindo si-
tuações em que isso se mostra prá-
tico, por exemplo, quando queremos
estimar uma medida; e em outras
não, como nas relações de compra
e venda, evidenciando a necessida-
de de unidades padronizadas de
medida. Explique que essa necessi-
dade foi surgindo à medida que as
civilizações foram se desenvolvendo.
Uma tentativa de padronização usa-
va as medidas do corpo do rei, po-
rém essa também não se mostrou
uma padronização eficiente.
Atividade 1
Incentive os alunos a compartilhar
suas experiências e caso seja neces-
sário, dê exemplos de situações em
que costumamos usar esses instru-
mentos de medida.
Atividade 2
Os alunos podem responder, por
exemplo: Os entregadores descarre-
garam o sofá comprado pelo senhor
no local da entrega. Então, mediram a largura
do sofá e a largura da porta para verificar se o
sofá passava pela porta. Como a largura do sofá
era menor que a largura da porta, ele pôde ser
levado para dentro do local.
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71Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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71
3 Vamos construir uma fita métrica de papel? Siga as instruções abaixo.
6 Pense no comprimento real dos objetos das imagens
a seguir e marque um X na resposta correta.
a) Qual é o comprimento da caneta?
Mais de 1 metro.
X Menos de 1 metro.
b) Qual é o comprimento do carro?
X Mais de 1 metro.
Menos de 1 metro.
Nome Altura em cm
Resposta pessoal.
Material necessário
• partes da fita métrica da página 231
do Material complementar
• tesoura com pontas
arredondadas
• cola
Como montar
• Recorte as partes da fita métrica.
• Monte e cole as partes de acordo com
a sequência numérica de 0 a 100.
4 Observe a fita métrica que você montou. Ela mede 100 centímetros
(100 cm) ou 1 metro (1 m) de comprimento.
• Como você faria se precisasse medir comprimentos maiores que
1 metro usando essa fita métrica? Conte aos colegas e ao professor.
5 Utilize a fita métrica para medir a altura de um colega e depois registre o
resultado abaixo.
wacpan/Shutterstock
HD Connelly/Shutterstock/Glow Images
Resposta pessoal.
As imagens não estão representadas em proporção.
Vangelis Vassalakis/Shutterstock
Atividade 3
Providencie com antecedência o
material necessário para construir a
fita métrica, disponibilizando-o aos
alunos ou solicitando-lhes que o tra-
gam para a escola. A atividade pode
ser feita em grupos; peça a cada um
que leia atentamente as instruções
antes da construção da fita métrica.
Oriente os alunos a guardar a fita
métrica, pois ela será usada em ou-
tras atividades.
Atividade 4
Comente com os alunos que a fita
métrica que eles montaram mede
comprimentos de até 1 metro de uma
única vez. Mostre como é possível
usá-la para medir comprimentos
maiores que 1 metro, por exemplo,
fazendo uma marca de onde deve
ser iniciada a nova medição.
Atividade 5
Oriente os alunos a realizar essa
medição. O aluno a ser medido pode
ficar encostado na parede enquanto
o outro faz uma marca na parede que
corresponde ao topo da cabeça do
colega. Estimule-os a ler a medida
obtida em metro e em centímetros, por
exemplo, 1 metro e 19 centímetros.
Se julgar oportuno, proponha aos
alunos que realizem outras medições
usando a fita métrica, por exemplo,
a largura da porta, o comprimento da
mesa, etc.
Atividade 6
Espera-se que os alunos compa-
rem o comprimento da fita métrica
que construíram com o comprimento
real dos objetos retratados nas ima-
gens para fazer a estimativa.
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72 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
72
SIMETRIA
1 Pedro obteve uma figura simétrica usando papel, lápis e tesoura. Observe
como ele fez.
A figura que Pedro obteve é simétrica em relação à marca da dobra do
papel?
• Faça como Pedro e obtenha uma figura simétrica em relação à dobra
de um papel usando lápis e tesoura com pontas arredondadas. Depois,
mostre seu trabalho aos colegas e ao professor.
2 Observe as figuras em cada item e marque um X apenas nas figuras si-
métricas em relação à linha azul.
a)
b)
c)
X
X
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Pedro dobrou uma
folha de papel ao meio.
Depois, ele desenhou
metade de uma figura. Então, ele recortou
o desenho.
Por fim, Pedro
abriu o papel.
Habilidades em foco
EF03MA16 Ð Geometria
Reconhecer figuras
congruentes, usando
sobreposição e desenhos
em malhas quadriculadas ou
triangulares, incluindo o uso de
tecnologias digitais.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham com figuras congruentes por
meio da exploração da simetria em
figuras planas.
Antes de iniciar as atividades, ve-
rifique os conhecimentos prévios dos
alunos sobre simetria. Em seguida,
proponha algumas explorações, por
exemplo: organize os alunos em du-
plas e peça que se posicionem um
em frente ao outro para brincar de
imitar as posições criadas pelo cole-
ga; ou leve uma imagem ou fotogra-
fia e coloque um espelho em diferen-
tes posições para que os alunos
observem a imagem refletida.
Providencie com antecedência
folha de papel, tinta guache, lápis e
tesoura com pontas arredondadas
para que os alunos possam realizar
as atividades 1 e 4.
Atividade 1
Explique aos alunos que a figura
que Pedro obteve é simétrica em re-
lação à marca da dobra, pois ao do-
brar a figura na marca da dobra as
duas partes coincidem perfeitamente.
Atividade 2
Discuta as estratégias usadas pe-
los alunos para decidir se as figuras
são simétricas. Chame a atenção
para a linha azul que separa as figu-
ras. Verifique se eles percebem que,
ao “dobrar a folha pela linha azul”, se
as figuras coincidirem perfeitamente,
elas são simétricas.
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73Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
73
3 Complete a figura de modo que ela fique simétrica em relação à linha azul.
4 Luciana fez um desenho com tinta em uma folha de papel. Antes de a tinta
secar, ela dobrou a folha e pressionou sua pintura sobre a outra parte do
papel. Veja o que aconteceu quando ela abriu a folha.
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A figura que Luciana coloriu e a figura obtida com a dobra do papel são
simétricas em relação à marca da dobra.
¥ Agora é sua vez! Faça como Luciana e obtenha duas figuras simétri-
cas em relação à dobra do papel. Depois, mostre aos colegas e ao
professor.
Atividade 3
Incentive os alunos a comparti-
lhar as estratégias utilizadas para
desenhar o restante da figura. Eles
podem, por exemplo, contar a
quantidade de quadradinhos que
foram utilizados para compor cada
lado da figura.
Atividade 4
Verifique se as pinturas dos alu-
nos ficaram bem carimbadas na
outra parte do papel. Se necessário,
oriente-os a colocar mais tinta para
que a figura carimbada fique nítida.
Socialize os trabalhos dos alunos
colando-os no mural da sala de aula.
Atividade complementarEntregue uma folha de papel qua-
driculado para cada aluno. Depois,
peça a eles que reproduzam as figu-
ras representadas a seguir na folha
e completem cada uma delas, de
modo que fiquem simétricas em re-
lação à linha preta.
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74 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
74
TOMBA-LATAS
NÚMERO DE JOGADORES: 4 ou 5
COMO JOGAR
a) Apoie as latas umas sobre as outras,
como na figura ao lado.
b) Meça 5 metros de distância das
latas e faça uma marca no chão in-
dicando o lugar do arremesso.
c) Decida com os colegas quem será
o primeiro jogador, o segundo, e
assim por diante.
d) Na sua vez, cada jogador deve ficar com os pés sobre a marca no chão e lan-
çar a bola, tentando derrubar o maior número de latas.
e) Cada lata derrubada vale 100 pontos. Vence quem conseguir o maior número
de pontos em 3 rodadas.
Registre na tabela o seu nome, o nome dos outros jogadores e os pontos
feitos em cada rodada. Anote também o total de pontos de cada jogador.
Fe
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Pra
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MATERIAL NECESSÁRIO
• 10 latas do mesmo tamanho
• uma bola (de meia ou de plástico)
Pontuação obtida no jogo Tomba-latas
Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontos
Resposta pessoal.
JOGOS E BRINCADEIRAS
Dados do jogo Tomba-latas.
Habilidades em foco
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
Orientações didáticas
Providencie com antecedência
10 latas do mesmo tamanho e uma
bola (de meia ou de plástico) para a
realização do jogo, disponibilizando-
-as aos alunos ou solicitando-lhes que
tragam esse material para a escola.
Divida a turma em grupos de 1 a
5 alunos e certifique-se de que todos
os grupos tenham o material neces-
sário para jogar o Tomba-latas.
Antes de iniciar o jogo, peça aos alunos que
leiam o título do jogo e tentem descobrir o
modo de jogar. Comente que a imagem tam-
bém poderá fornecer algumas pistas. Promova
uma roda de conversa para que possam com-
partilhar as hipóteses acerca das regras do
jogo e explicitem experiências com jogos pa-
recidos. Em seguida, peça a eles que leiam as
regras e conversem entre si para que todos
compreendam como devem proceder ao longo
do jogo. Após a conversa, oriente-os quanto
ao registro dos pontos na tabela. Lembre os
alunos de que as latas devem ser reorganiza-
das após cada jogada.
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75Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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PENSANDO SOBRE O JOGO
1. Observe a tabela em que você e
seus colegas marcaram os pontos
e responda às perguntas a seguir.
a) Qual jogador obteve a maior pontuação?
Resposta pessoal.
b) E qual jogador obteve a menor pontuação?
Resposta pessoal.
c) Quantos pontos o primeiro colocado fez a mais que o último?
Resposta pessoal.
d) Qual é o maior número de pontos que um jogador pode conseguir em
1 rodada? E em 3 rodadas?
1 000 pontos. 3 000 pontos.
2. Ricardo e Larissa estavam jogando Tomba-latas.
a) Na primeira rodada, Ricardo derrubou 3 latas a mais que Larissa e marcou
900 pontos. Quantos pontos Larissa marcou nessa rodada?
600 pontos.
b) Na segunda rodada, Larissa derrubou 4 latas
a mais que Ricardo. Se Ricardo marcou 300
pontos nessa rodada, quantos pontos Larissa
marcou?
700 pontos.
900 2 300 5 600
300 1 400 5 700
Atividade 1
No item d, espera-se que os alu-
nos percebam que como serão utili-
zadas 10 latas e cada lata derrubada
vale 100 pontos, então em 1 rodada
é possível obter 1 000 pontos e em
3 rodadas, 3 000 pontos. Incentive
os alunos a compartilhar as estraté-
gias utilizadas para responder a
essa pergunta.
Atividade 2
Nesta atividade, espera-se que os
alunos empreguem o mesmo raciocí-
nio utilizado no cálculo de adições e
subtrações envolvendo dezenas exa-
tas no cálculo de adições e subtra-
ções com centenas exatas.
Retome, por exemplo, que 600
corresponde a 6 centenas e 300 a
3 centenas. Depois, pergunte: “Se
tirarmos 3 centenas de 6 centenas,
quantas centenas obtemos?”.
Atividade complementarApós a exploração do jogo, faça
uma roda de conversa para os alunos
compartilharem as dificuldades encon-
tradas e as estratégias utilizadas. Faça
perguntas, como: “Em que rodada eles
obtiveram mais pontos? Por que acham
que obtiveram mais pontos nessa ro-
dada?”, “Na opinião de vocês foi uma
questão de sorte ou pontaria?”, “Como
é possível saber quem derrubou mais
latas?”, etc.
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76 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
USANDO DINHEIRO
Marcos, Lucas e Luísa foram a uma
lanchonete para tomar lanche juntos.
Veja ao lado os preços de alguns produ-
tos dessa lanchonete.
1 Marcos pediu um suco de laranja e um beirute. Luísa pediu um refrigerante
e um X-salada.
a) Quantos reais Marcos gastou? R$ 15,00.
b) Quantos reais Luísa gastou? R$ 13,00.
c) Quantos reais Marcos e Luísa gastaram juntos?
15 1 13 5 28
R$ 28,00.
d) O que uma pessoa pode escolher para comer e beber nessa lanchonete
se ela tem apenas 11 reais?
11 5 8 1 3
Um misto-quente e um refrigerante.
e) Lucas gastou 14 reais na compra de um lanche e uma bebida. Quais com-
binações de lanche e bebida ele poder ter escolhido?
14 5 10 1 4
14 5 11 1 3
Um X-salada e um suco de laranja ou um beirute e um refrigerante.
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PRODUTO PRE‚O
Suco de laranja R$ 4,00
Refrigerante R$ 3,00
X-salada R$ 10,00
Beirute R$ 11,00
Misto-quente R$ 8,00
CAPÍTULO
76
5CALCULANDO E
ORGANIZANDO
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou
aproximado, incluindo cálculo
mental.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
Estas atividades trabalham com
problemas de adição e subtração
envolvendo quantias em dinheiro.
Antes de iniciar as atividades, es-
timule os alunos a compartilhar suas
comidas preferidas e o que costu-
mam comer no horário de intervalo.
Verifique se possuem o hábito de
trazer lanche de casa ou consumir o
lanche da escola ou da cantina. Em
seguida, proponha que pesquisem
sobre alimentação saudável e con-
feccionem um cardápio com opções
de lanches saudáveis. Esta produção
poderá ser compartilhada com os
responsáveis.
Oriente os alunos a ler as informa-
ções apresentadas no cartaz da lan-
chonete para realizar as atividades.
Se julgar conveniente, peça que fa-
çam uma avaliação dos produtos
disponibilizados, verificando os ali-
mentos mais saudáveis, que podem
ser consumidos em maior quantida-
de e os alimentos que devem ser
consumidos com moderação.
Esse tipo de exploração possi-
bilita que percebam que, neste
caso, há diferentes maneiras de
montar o lanche que será consumi-
do, por exemplo, o misto com o
suco ou o beirute com o suco, e
assim por diante. Se julgar conveniente, peça
aos alunos que desenhem os produtos ou re-
cortem de revistas e jornais para que possam
fazer as combinações possíveis.
As combinações deverão ser associadas aos
respectivos valores para que possam, inclusive,
avaliar combinações mais baratas e mais caras.
Atividade 1
Nos itens d e e, incentive os alunos a testar e
listar todas as possibilidades. Veja se eles perce-
bem que no item d, além da resposta sugerida
no livro, a pessoa também pode escolher comer
apenas um beirute. Depois, reserve um tempo
para que possam compartilhar suas respostas.
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77Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Você lembra quais são as cédulas e as moedas usadas no Brasil? Contorne
os valores abaixo que podemos encontrar nas cédulas e nas moedas de real.
1 real 5 reais
25 reais
9 reais 100 reais
2 reais
20 reais 50 reais
10 reais
3 Agora, anote as cédulas e as moedas que cada pessoa da atividade 1
pode ter utilizado para pagar a conta na lanchonete sem receber troco.
a) Marcos
Exemplo de resposta: 1 cédula de 10 reais e 1 cédula de 5 reais.
b) Luísa
Exemplo de resposta: 1 cédula de 10 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda de 1 real.
c) Lucas
Exemplo de resposta: 1 cédula de 10 reais e 2 cédulas de 2 reais.
4 Registre todas as maneiras diferentes de obter 20 reais usando apenas as
cédulas de Real.
1 cédula de 20 reais; 2 cédulas de 10 reais; 10 cédulas de 2 reais; 4 cédulas de 5 reais; 1 cédula de 10 reais e 2 cédulas de 5 reais; 1 cédula de 10 reais e 5 cédulas de 2 reais; 2 cédulas de 5 reais e 5 cédulas de 2 reais.
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1rea l
77
Atividade 3
Nesta atividade, os alunos serão
estimulados a pensar nas cédulas de
real percebendo, inclusive, valores
que não podem ser obtidos com uma
única cédula, como R$ 3,00.
Atividade 4
Para a realização desta atividade,
solicite aos alunos que recortem e
manipulem as cédulas das páginas
257 e 259 do Material complemen-
tar. Socialize os registros dos alunos
de modo a obter todas as maneiras
possíveis de formar 20 reais usando
apenas as cédulas de real.
Oriente os alunos a guardarem as
cédulas e as moedas, pois elas serão
usadas em outras atividades.
Atividade complementarProponha aos alunos que façam
outras composições utilizando as
cédulas de real. Confeccione com a
ajuda deles algumas fichas e escre-
va em cada uma delas uma quantia
em real. Depois, coloque-as dentro
de um saco não transparente para
que possam ser sorteadas pelos alu-
nos. Os alunos deverão representar
a quantia sorteada de diferentes ma-
neiras utilizando as cédulas e moe-
das disponibilizadas. Desafie-os a
pensar, por exemplo, como represen-
tar um determinado valor utilizando
a menor quantidade de cédulas.
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78 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
PENSANDO EM DOBROS E METADES
1 Os alunos do 3o ano estão estudando a quantidade de patas de alguns
animais. Vamos ajudá-los?
a) Um sabiá tem 2 patas.
2 Leia as conclusões dos alunos a respeito da quantidade de patas desses
animais.
Sim. Espera-se que os alunos as justifiquem relacionando o conceito de dobro a “duas vezes” e o de metade à divisão em duas partes iguais.
5 gatos têm o dobro de patas
de 5 sabiás.
5 gatos têm a metade de patas
de 5 aranhas.
¥ As conclusões deles estão corretas? Explique aos colegas e ao professor.
Van
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ra
b) Um gato tem 4 patas.
c) Uma aranha tem 8 patas.
5 3 2 5 10
Então, 5 sabiás têm 10 patas.
5 3 4 5 20
Então, 5 gatos têm 20 patas.
5 3 8 5 40
Então, 5 aranhas têm 40 patas.
Van
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As imagens não estão representadas em proporção.
78
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA09 – Números
Associar o quociente de uma
divisão com resto zero de um
número natural por 2, 3, 4, 5 e
10 às ideias de metade, terça,
quarta, quinta e décima partes.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
As atividades propostas trabalham
a ideia de dobro e de metade de uma
quantidade, e a associação de dobro
a “multiplicar por 2” e de metade a
“dividir em duas partes iguais”, além
de explorar regularidades das tabua-
das envolvendo dobro e metade.
Atividade 1
Caso julgue conveniente, retome
a multiplicação como a adição de
parcelas iguais; no caso do item a
teríamos a seguinte representação:
2 1 2 1 2 1 2 1 2 ou 5 3 2. Também
é possível retomar a representação
na malha quadriculada.
Atividade 2
Estimule os alunos a compartilhar
a opinião a respeito do diálogo apre-
sentado na atividade e verifique as
estratégias que utilizaram. Espera-se
que os alunos as justifiquem relacio-
nando dobro a “duas vezes” e meta-
de à divisão em duas partes iguais.
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79Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Em cada item, complete os quadros com os resultados das tabuadas e
as frases com as palavras o dobro ou a metade.
a) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
• Os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados
da tabuada do 2 porque 4 é o dobro de 2.
• Os resultados da tabuada do 4 são a metade dos resultados
da tabuada do 8 porque 4 é a metade de 8.
b)
• Os resultados da tabuada do 5 são a metade dos resultados
da tabuada do 10 porque 5 é a metade de 10.
c)
• Os resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados
da tabuada do 3 porque 6 é o dobro de 3.
• Os resultados da tabuada do 3 são a metade dos resultados
da tabuada do 6 porque 3 é a metade de 6.
79
Atividade 3
Oriente os alunos quanto ao
preenchimento dos quadros e mostre
como realizar a leitura do quadro do
item a, por exemplo, 2 3 1, 2 3 2, e
assim por diante.
Explore os resultados do quadro,
coluna a coluna. Por exemplo, per-
gunte aos alunos: “Se sabemos o
resultado de 2 3 4, como podemos
calcular o resultado de 4 3 4? E o de
8 3 4?”. Espera-se que os alunos
percebam que basta calcular os do-
bros: de 8 e de 16, respectivamente.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 79 1/5/18 12:30
80 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
ADIÇÃO E O MATERIAL DOURADO
A professora Gisele organizou uma campanha com as turmas do 3o ano
para arrecadar alimentos para doação. Veja abaixo a quantidade arrecadada
a cada semana durante o mês da campanha.
1 Eduardo calculou quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados
nas duas primeiras semanas da campanha.
Veja como ele fez 125 1 234 usando as peças do material dourado.
a) Registre no quadro de ordens ao lado o resultado
dessa adição.
b) Quantos quilogramas de alimentos foram arreca-
dados nas duas primeiras semanas da campa-
nha? 359 kg.
125
234 125 1 234
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Banco
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C D U
1 2 5
1 2 3 4
3 5 9
Representei 125 e 234 e juntei as peças. Obtive 3 placas,
5 barras e 9 cubinhos.
Van
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Vane
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uiv
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1a semana
125 kg
2a semana
234 kg 3a semana
147 kg
4a semana
204 kg
80
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram o cál-
culo de adições sem e com reagru-
pamento usando as peças do mate-
rial dourado e o quadro de ordens.
Se julgar conveniente, aproveite a
situação apresentada nesta página e
converse com os alunos a respeito da
importância da solidariedade e do res-
peito ao próximo. Verifique se algum
dos alunos e seus familiares ou pes-
soas que moram com eles possui o
hábito de doar alimentos ou outros itens
para pessoas ou instituições que cui-
dam, por exemplo, de crianças, jovens,
adultos ou idosos. Pode ser interessan-
te promover uma pesquisa para des-
cobrir as instituições existentes na re-
gião em que moram, que tipo de
doação cada uma delas necessita e
elaborar, com a ajuda da comunidade,
uma campanha de arrecadação para
beneficiar uma dessas instituições.
Atividade 1
Peça aos alunos que recortem as
peças do material dourado das pá-
ginas 233 e 235 do Material com-
plementar e retome que 1 cubinho equivale a
1 unidade; 1 barra equivale a 1 dezena ou 10
unidades; 1 placa equivale a 1 centena, 10 de-
zenas ou 100 unidades; e 1 cubo equivale a 1
unidade de milhar, 10 centenas, 100 dezenas
ou 1 000 unidades.
Depois, incentive os alunos a reproduzir o
cálculo realizado por Eduardo usando as peças
do material dourado e a observar o registro no
quadro de ordens. Verifique se são capazes de
associar o cálculo com o material dourado ao
registro no quadro de ordens. Pergunte: “No
total, quantos cubinhos temos?”. Registre a res-
posta no quadro na ordem das unidades. Pro-
ceda da mesma maneira para o total de barras
e de placas.
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81Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Larissa e Francisco calcularam quantos quiligramas de alimentos foram
arrecadados nas duas últimas semanas da campanha.
Veja como eles fizeram 147 1 204 usando as peças do material dourado.
a) Registre no quadro de ordens ao lado o resultado
dessa adição.
b) Quantos quilogramas de alimentos foram arreca-
dados nas duas últimas semanas da campanha?
351 kg.
3 Agora é sua vez! Use as representações das peças do material dourado
das páginas 233 e 235 do Material complementar para calcular o total de
alimentos arrecadados na campanha e complete.
Foram arrecadados 710 quilogramas de alimentos na campanha.
204
147 1 204
147 1 204
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Representamos 147e 204 e juntamos as peças. Obtivemos 3 placas,
4 barras e 11 cubinhos.
Depois, trocamos 10 cubinhos por 1 barra e obtivemos como resultado 3 placas, 5 barras
e 1 cubinho.
81
147
Atividade 2
No item a, oriente os alunos a re-
gistrar o resultado no quadro de or-
dens conforme realizam a troca de
10 cubinhos por uma barra. A ideia
é que eles usem o quadro de ordens
como suporte para organizar o cál-
culo realizado com o material doura-
do. Pergunte: “No total, quantos cubi-
nhos temos? O que fazermos quando
a quantidade ultrapassa 10 cubi-
nhos?”. E chame a atenção para o
registro dessa troca no quadro de
ordens, explicando aos alunos que
registramos 1 na ordem das unida-
des e 1 na ordem das dezenas.
Atividade 3
Os alunos podem juntar a quanti-
dade de alimentos arrecadados nas
duas primeiras semanas com a
quantidade de alimentos arrecada-
dos nas duas últimas semanas para
calcular o total de alimentos arreca-
dados na campanha.
Incentive-os a utilizarem as pe-
ças do material dourado para efe-
tuar o cálculo.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 81 1/5/18 12:31
82 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
R$ 98,00
R$ 115,00
R$ 54,00 R$ 17,00
4 Os dois sobrinhos de Tatiana fazem aniversário na próxima semana. Ela vai
comprar um presente para cada um. Veja o preço de alguns brinquedos
que ela pesquisou.
a) Quanto Tatiana vai gastar se comprar o carrinho e o quebra-cabeça?115 1 54 5 169
Tatiana vai gastar 169 reais.
b) E quanto ela gastaria se comprasse a boneca e a bola?98 1 17 5 115
Ela gastaria 115 reais.
c) Qual é o menor valor que Tatiana vai gastar comprando 2 dos brinquedos
pesquisados?
54 1 17 5 71
O menor valor é 71 reais.
d) E qual é o maior valor que ela vai gastar comprando 2 desses brinquedos?
115 1 98 5 213
O maior valor é 213 reais.
Van
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lexan
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dito
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As imagens não estão representadas em proporção.
82
Habilidades em foco
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
Além de explorar situações-pro-
blema de adição, as atividades pro-
postas trabalham a leitura de horas
em relógios analógicos e o registro
da duração de um intervalo de tempo
usando o relógio.
Se julgar conveniente, providen-
cie ou solicite que os alunos levem
alguns anúncios que contenham
preços de diferentes mercadorias.
Os alunos poderão se reunir em pe-
quenos grupos para analisar as pro-
pagandas e identificar os produtos
mais caros e os mais baratos. Este
pode ser um interessante momento
para fazê-los perceber que algo só pode ser
mais barato ou mais caro se comparado a outro.
Oriente os alunos a usar o material dourado
para resolver as adições das situações-proble-
ma das páginas 82 e 83, e a registrar os cálcu-
los nos espaços disponíveis.
Atividade 4
No item c, verifique se os alunos percebem
que ela gastará o menor valor se comprar os dois
brinquedos mais baratos. Já no item d, verifique
se os alunos percebem que ela gastará o maior
valor se comprar os dois brinquedos mais caros.
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83Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Vane
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lexandre
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ditora
Eles percorreram 715 metros.
6 Marcos pagou três contas no banco.
Ele gastou 98 reais com a conta de luz,
67 reais com a conta de água e 25 reais
com a conta do gás.
a) Quanto Marcos gastou para pagar as
três contas?98 1 67 1 25 5 190
5 Leonardo gosta muito de assistir a filmes. Ontem, ele foi com sua mãe ao
cinema que fica perto da casa deles.
a) Os relógios abaixo mostram o horário em que eles saíram de casa
e o horário em que voltaram.
Quanto tempo eles ficaram fora de casa? Complete:
2 horas e 15 minutos.
b) Na ida ao cinema, eles seguiram pela avenida principal e andaram
340 metros. Na volta para casa, a mãe de Leonardo fez um caminho dife-
rente e eles andaram 375 metros. Quantos metros eles percorreram indo
e voltando do cinema?
Marcos gastou 190 reais.
b) De que maneira Marcos poderia usar cédulas de Real para pagar as
contas e não receber troco? Conte aos colegas e ao professor duas
maneiras diferentes.
Horário de saída Horário de chegada
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áriio de saí
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4
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2
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12
6
9 3
4
5
2
8
7
111
10
340 1 375 5 715
Exemplos de resposta: 1 nota de 100 reais, 1 nota de 50 reais e 2 notas de 20 reais; 1 nota de 100 reais, 1 nota de 50 reais e 4 notas de 10 reais. 83
Atividade 5
Antes de solicitar que realizem
esta atividade, converse com a tur-
ma a respeito da quantidade de ho-
ras destinada para a realização de
cada atividade diária, como estudar
e brincar. Para isso, estimule-os a
pensar no horário que, normalmente,
iniciam a atividade mencionada e no
horário de término dela. O turno es-
colar também poderá ser utilizado
para esta exploração; para isso, re-
gistre o horário de início e término
das aulas e, com a ajuda de um re-
lógio de ponteiros ou da representa-
ção gráfica de um relógio, peça a
eles que verifiquem a duração do
intervalo de tempo.
Atividade 6
No item b, incentive os alunos a
usar as cédulas e as moedas do Ma-
terial complementar para obter to-
das as possibilidades. Estimule-os a
compartilhar com os colegas suas
respostas.
Se julgar oportuno, converse com
os alunos que medidas podemos to-
mar no nosso dia a dia para economi-
zar luz e água. As informações cole-
tadas poderão ser transformadas em
uma cartilha com dicas de economia.
Atividade complementarDesafie os alunos a criar uma pe-
quena lista de compras, por exemplo,
de material escolar, e a realizar uma
pesquisa de preços em diferentes
locais para decidir a melhor opção
de compra. Se possível, disponibilize
alguns anúncios que permitam essas
comparações.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 83 1/5/18 12:31
84 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Pontuação obtida no jogo Tomba-latas
Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontos
João 600 1 000 800 2 400
Paulo 800 500 1 000 2 300
Priscila 500 600 900 2 000
Maria 1 000 700 800 2 500
Dados fictícios.
a) Complete a tabela acima com o total de pontos de João, Paulo e Priscila.
b) Qual dos adversários de Maria está com a maior pontuação?
João.
c) Qual é o menor número de latas que Maria precisa derrubar para ganhar a
partida? 8 latas.
d) Em sua última jogada, Maria conseguiu derrubar exatamente a quantidade
mínima de latas que precisava para vencer a partida. Registre na tabela
quantos pontos ela fez e complete o total de pontos de Maria.
Fe
lipe
Pra
do/A
rquiv
o d
a e
dito
ra
84
TABELA E GRçFICO
1 João, Paulo, Priscila e Maria estão brincando de Tomba-
-latas. Nesse jogo, cada lata derrubada vale 100 pontos.
Antes da sua última jogada, Ma-
ria resolveu analisar a pontu-
ação final dos adversários.
Ela quis calcular quantas la-
tas precisava derrubar para
ganhar a partida.
A tabela abaixo indica a pontua-
ção obtida pelos jogadores.
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar
dados apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo
de linguagem para
compreender aspectos
da realidade sociocultural
significativos.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham leitura e interpretação de dados
apresentados em tabelas simples e
construção de gráficos de barras no
contexto de jogo, além de explorar a
comparação de números naturais até
a ordem de unidade de milhar.
Atividade 1
Nesta atividade, os alunos serão
convidados a relembrar o jogo Tom-
ba-latas. Se julgar conveniente,
permita que joguem novamente
esse jogo e anotem a pontuação
obtida em cada rodada. Em segui-
da, peça a eles que leiam e obser-
vem as informações apresentadas
na tabela. Solicite aos alunos que
compartilhem as estratégias que
utilizaram para resolver os proble-
mas. Amplie as indagações criando
novas situações ou comparações,
questione-os, por exemplo: “Quantas latas Pau-
lo precisaria derrubar a mais para empatar com
João?”, “Em qual rodada Maria derrubou todas
as latas?”, etc.
Para ampliar a atividade, escreva, com a co-
laboração dos alunos, um texto com as princi-
pais informações apresentadas na tabela.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 84 1/5/18 12:31
85Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Latas derrubadas por jogador
Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de latas
João 6 10 8 24
Paulo 8 5 10 23
Priscila 5 6 9 20
Maria 10 7 8 25
Dados fictícios.
2 João resolveu refazer a tabela da atividade 1 de um jei-
to diferente. Em vez de escrever a pontuação obtida, ele
anotou a quantidade de latas que cada um deles derrubou
durante a partida.
a) Observe na tabela da página 84 quantos pontos
cada jogador fez e complete a tabela abaixo
com a quantidade de latas derrubadas.
Fe
lipe
Pra
do/A
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Jo
gad
or
João
Paulo
Priscila
Maria
10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Latas derrubadas no jogo Tomba-latas
Total de latas
Dados fictícios.
b) Agora, registre no gráfico abaixo a quantidade total de latas que cada
jogador derrubou nessa partida. Cada quadradinho deve representar
1 lata derrubada. Use uma cor diferente para cada jogador.B
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85
Atividade 2
Construa com a ajuda dos alunos um esquema para mostrar a pontua-ção correspondente à quantidade de latas derrubadas. Veja um exemplo abaixo.
1 lata 100 pontos2 latas 200 pontos3 latas 300 pontosEm seguida, registre a operação
por eles utilizada para descobrir a pontuação de cada jogador. É pos-sível que alguns alunos utilizem a adição e outros a multiplicação.
No item b, oriente os alunos a re-gistrar a quantidade de latas que cada jogador derrubou no gráfico, colorindo os quadradinhos. Lembre--os de que cada quadradinho repre-senta 1 lata derrubada.
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com a leitura de tabelas e gráficos, explore a leitura do livro Fugindo das garras do
gato, de Choi Yun-Jeong, indicado na seção Conheça
mais.
Após a leitura, questione os alunos sobre a eficiência da maneira como os ratos se or-ganizaram para tomar as de-cisões. Algumas das questões que podem ser levantadas são: “De qual método utilizado para organizar os votos vocês mais gostaram?”, “Vocês or-ganizariam os votos de um modo diferente dos mostrados no livro?”.Simule com os alunos uma das votações do livro, pergun-tando, por exemplo: “Qual dos objetos vocês julgam ser mais apropriado para pendu-rar no pescoço do gato?”. Depois, peça aos alunos que organizem os votos como é feito no livro.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 85 1/5/18 12:31
86 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Consulte o gráfico da página 85 e responda às questões abaixo.
a) Quantas latas Maria derrubou a mais do que Paulo? 2 latas.
b) Quantas latas a mais o jogador que ficou em último lugar precisava
derrubar para alcançar o vencedor? 5 latas.
c) Essa quantidade de latas corresponde a quantos pontos? 500 pontos.
d) Quantas latas foram derrubadas nessa partida? 92 latas.
e) Essa quantidade de latas corresponde a quantos pontos?
9 200 pontos.
f) Na sua opinião, é mais fácil visualizar quem derrubou mais latas no gráfico
ou na tabela na página 85? Explique aos colegas e ao professor.
4 Agora vamos fazer o gráfico da partida do jogo Tomba-latas da página 74
que você e seus colegas jogaram.
a) Primeiro, consulte a tabela que você preencheu na página 74. Depois pre-
encha a tabela abaixo com a quantidade de latas derrubadas durante a
partida.
Resposta pessoal.
Latas derrubadas por jogador
Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de latas
Dados do jogo Tomba-latas.
86
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar
dados apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos
de barras ou de colunas,
envolvendo resultados de
pesquisas significativas, utilizando
termos como maior e menor
frequência, apropriando-se
desse tipo de linguagem
para compreender aspectos
da realidade sociocultural
significativos.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham leitura e interpretação de dados
apresentados em gráficos de barras.
Além disso, trabalham construção de
tabelas simples e gráficos de barras.
Atividade 3
No item d, verifique se os alunos
compreenderam que é solicitada a
quantidade total de latas derrubadas,
ou seja, eles devem adicionar o total
de latas derrubadas por cada jogador.
No item f, incentive os alunos a
compartilhar suas opiniões e argu-
mentarem sobre suas escolhas.
Atividade 4
Providencie com antecedência o
material necessário para os alunos
construírem o gráfico. Se julgar opor-
tuno, durante a confecção dos qua-
drados, aproveite para explorar a de-
composição de figuras geométricas planas, por
exemplo, decompor um retângulo em quadrados.
Ressalte que os quadrados devem ser cola-
dos sem que haja vãos nem sobreposições.
Organize uma exposição com os gráficos cons-
truídos pelos alunos.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 86 1/5/18 12:31
87Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
5 Observe o gráfico que você construiu na atividade 4 e responda às ques-
tões a seguir.
a) Qual jogador derrubou mais latas na partida?
b) E quem derrubou menos latas?
c) Quantas latas foram derrubadas nessa partida?
As respostas dependem do gráfico construído.
Ilustr
ações: A
ndre
Rocca/A
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ditora
b) Agora, siga as instruções a seguir e cons-
trua o gráfico com os dados da tabela da
página 86.
87
Material necessário
• folhas de papel
• cola
• tesoura com pontas arredondadas
• tinta guache e pincel ou lápis de cor
• cartolina
Como fazer
• Recorte a folha de papel em quadra-
dos pequenos, todos do mesmo tama-
nho. Corte 1 quadrado para cada lata
que você derrubou.
• Pinte os quadrados com uma cor dife-
rente da escolhida pelos colegas.
• Em uma tira de papel, escreva o seu
nome e cole todos os quadrados na se-
quência até formar uma barra.
• Cole a sua tira e a dos colegas na carto-
lina, uma embaixo da outra.
• Escreva na parte de cima da cartolina
um título para o gráfico. Veja um exem-
plo ao lado.Dados do jogo Tomba-latas.
Atividade complementarOrganize os alunos em pequenos
grupos e solicite a cada grupo que
elabore e registre no cartaz duas per-
guntas que podem ser respondidas
com base no gráfico construído na
atividade 4. Exponha os trabalhos e
deixe os alunos circularem pela sala,
observando o que foi feito. Sugerimos
que cada aluno escolha duas ques-
tões para responder, copie-as e res-
ponda-as no caderno. Cuide para
que não escolham as questões ela-
boradas pelo próprio grupo. Depois,
peça a cada aluno que leia as ques-
tões escolhidas e apresente as res-
postas a todos.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 87 1/5/18 12:31
88 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
MOSAICOS
1 Janaína e Vinícius são irmãos gêmeos.
Eles foram com a mãe comprar tra-
vessas coloridas para servir as co-
midas da sua festa de aniversário.
Veja na fotografia ao lado as traves-
sas que eles compraram.
Todas as travessas escolhidas eram
revestidas de ladrilhos coloridos
que formavam mosaicos.
• Você já viu algum mosaico? Onde?
Conte aos colegas e ao professor.
2 Os irmãos resolveram recortar papéis coloridos para compor mosaicos de
papel para enfeitar a festa.
Observe os mosaicos que eles fizeram com os recortes de papel.
a) Que figuras Janaína recortou para construir o mosaico dela?
Quadrados e retângulos.
b) Assinale os nomes das figuras que Vinícius recortou para construir o mo-
saico dele.
X Triângulos Retângulos X Paralelogramos
Quadrados X Trapézios
c) De qual dos dois mosaicos você gostou mais? Por quê? Conte aos colegas
e ao professor. Resposta pessoal.
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ja/S
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ers
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Mosaico da Janaína
Mosaico do Vinícius
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Resposta pessoal.
88
Habilidades em foco
EF03MA15 Ð Geometria
Classificar e comparar
figuras planas (triângulo,
quadrado, retângulo, trapézio
e paralelogramo) em relação
a seus lados (quantidade,
posições relativas e
comprimento) e vértices.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham a construção de mosaicos e o
reconhecimento de figuras geométri-
cas planas.
Os mosaicos são comuns no nos-
so dia a dia, é possível observá-los
em calçadas e vitrais, por exemplo.
Se possível, antes de iniciar as ativi-
dades, mostre aos alunos algumas
imagens de mosaicos e solicite que
identifiquem figuras geométricas pre-
sentes neles.
Atividade 1
Inicialmente, pergunte aos alunos
o que entendem por mosaico e soli-
cite que procurem no dicionário o
significado dessa palavra. Depois,
trabalhe com eles a ideia de que mo-
saico é um conjunto de figuras, co-
loridas ou não, dispostas de modo a
formar um padrão.
Atividade 2
Antes de iniciar esta atividade,
relembre aos alunos a forma do pa-
ralelogramo; pode ser utilizada a
peça do tangram para retomar a for-
ma dessa figura geométrica plana.
Se possível, disponibilize papéis
de diferentes cores para que os alu-
nos possam criar mosaicos a partir
do recorte desses papéis. Depois,
exponha na sala de aula os mosaicos
criados por eles.
3VemVoar_Matematica_MP_076a095.indd 88 1/5/18 12:31
89Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Janaína e Vinícius também recortaram as figuras geométricas representa-
das abaixo.
a) Escolha um critério para separar essas figuras em dois grupos. Desenhe no
quadro abaixo a separação que você fez. Resposta pessoal.
b) Explique aos colegas e ao professor o critério que você escolheu para for-
mar os grupos.
Am Am Vd Vd Am Am Vd Vd Am Am
Am Am Vd Vd Am Am Vd Vd Am Am
Vm Vm Vd Vd Vm Vm Vd Vd Vm Vm
Vm Vm Az Az Vm Vm Az Az Vm Vm
Am Am Az Az Am Am Az Az Am Am
Am Am Az Az Am Am Az Az Am Am
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Resposta pessoal.
4 Use lápis de cor para completar o mosaico abaixo, seguindo o padrão
apresentado. Am: amarelo; Az: azul; Vd: verde; Vm: vermelho.
89
Atividade 3
Antes de realizar esta atividade,
verifique a possibilidade de levar
para a sala de aula alguns modelos
de figuras geométricas planas de
papel ou espuma vinílica acetinada
(EVA) para que os alunos possam
manuseá-los e separá-los seguindo
algum critério estabelecido por eles.
Para isso, organize os alunos em pe-
quenos grupos e disponibilize um
conjunto de figuras para cada grupo.
Todos os grupos devem receber o
mesmo conjunto de figuras. Depois,
solicite que separem as figuras utili-
zando algum critério escolhido pelo
grupo e criem um nome para cada
agrupamento. Comente que o nome
deve representar o agrupamento.
Para finalizar, um grupo de cada vez
deverá observar os agrupamentos
criados pelos demais grupos e tentar
descobrir o critério que utilizaram.
No item b, caso os alunos não se-
parem as figuras usando como crité-
rio o número de lados ou o número
de vértices (“pontas”), mostre que
esses são critérios que podem ser
adotados: figuras com 3 lados (ou 3
vértices) e figuras com 4 lados (ou 4
vértices).
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90 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1. Escreva no quadro a seguir algumas adições que
resultam em 10.
1 1 9 5 10
ou 9 1 1 5 10
2 1 8 5 10
ou 8 1 2 5 10
3 1 7 5 10
ou 7 1 3 5 10
10 1 0 5 10
ou 0 1 10 5 105 1 5 5 10
4 1 6 5 10
ou 6 1 4 5 10
• Agora complete as sentenças abaixo com os
números que faltam para o resultado ser 10.
9 1 1 5 10 4 1 6 5 10
8 1 2 5 10 3 1 7 5 10
7 1 3 5 10 2 1 8 5 10
6 1 4 5 10 1 1 9 5 10
5 1 5 5 10 0 1 10 5 10
2. Vamos calcular adições que resultam em 100? Complete
os espaços com os números que faltam.
90 1 10 5 100 20 1 80 5 100
80 1 20 5 100 10 1 90 5 100
70 1 30 5 100 0 1 100 5 100
60 1 40 5 100
50 1 50 5 100
40 1 60 5 100
30 1 70 5 100
Lu
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o d
a e
ditora
CÁLCULO MENTAL
90
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
Orientações didáticas
As atividades propostas nesta se-
ção têm como objetivo construir e
utilizar fatos básicos da adição para
o cálculo mental e, além disso, pos-
sibilitar que os alunos os utilizem
para realizar outros cálculos.
Incentive os alunos a comparti-
lhar as estratégias que utilizaram
para realizar as atividades e as ano-
tações do quadro Minhas dicas.
Atividade 1
Incentive os alunos a listar todas
as possibilidades de adições que
resultam em 10 e convide-os a so-
cializar as respostas obtidas.
Atividade 2
Nesta atividade, os alunos são es-
timulados a calcular adições com
dezenas exatas que resultam em 100.
Estimule-os a compartilhar as estra-
tégias que utilizaram para completar
as sentenças e, se julgar pertinente,
explore a composição e decomposi-
ção de centenas exatas utilizando as
peças do material dourado.
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91Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3. Pense nas adições que resultam em 10
e complete as sentenças abaixo com
os números que faltam.
a) 19 1 1 5 20 f ) 27 1 3 5 30
b) 29 1 1 5 30 g) 16 1 4 5 20
c) 18 1 2 5 20 h) 26 1 4 5 30
d) 28 1 2 5 30 i) 15 1 5 5 20
e) 17 1 3 5 20 j) 25 1 5 5 30
4. Continue completando.
a) 90 1 10 5 100 f ) 170 1 30 5 200
b) 190 1 10 5 200 g) 60 1 40 5 100
c) 80 1 20 5 100 h) 160 1 40 5 200
d) 180 1 20 5 200 i) 50 1 50 5 100
e) 70 1 30 5 100 j) 150 1 50 5 200Lu
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Tasso
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dito
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MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode
ajudá-lo a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
91
Atividades 3 e 4
Nestas atividades os alunos são
estimulados a pensar nas adições
que resultam em 10 e usá-las para
completar as adições que resultam
em 20 e em 30. Por exemplo, para
completar a adição do item a da ati-
vidade 3 pode-se pensar em 19 como
sendo 10 1 9 e, então, concluir que
10 1 9 1 1 5 20. O mesmo raciocínio
pode ser usado para as adições que
resultam em 200 na atividade 4.
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92 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
MEDIR PARA QUÊ?Você sabia que a Matemática também é usada na área da saúde? Veja
abaixo algumas situações.
OBSERVE
1. As crianças da foto abaixo estão encostadas na parede.
a) O que há nessa parede?
Há uma fita métrica.
b) O que você acha que as crian-
ças estão fazendo?
Resposta pessoal.
c) A fita métrica que aparece na
imagem ao lado tem mais de
1 metro ou menos de 1 metro
de comprimento? Por quê?
tem mais de 100 cm.
d) A criança mais alta é aproximadamente quantos centímetros maior do
que a criança mais baixa?
Aproximadamente 10 cm.
Mais de um metro, porque é possível observar na imagem que a fita métrica
Se
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Dott
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rqu
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a e
ditora150 cm
140
130
120
110
100 cm
90
80
70
60
50 cm
40
30
20
10
LEITURA DE IMAGEM
92
Habilidades em foco
EF03MA17 – Grandezas e medidas
Reconhecer que o resultado
de uma medida depende da
unidade de medida utilizada.
EF03MA19 – Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
Orientações didáticas
Antes da leitura
Aproveite para retomar brevemen-
te os instrumentos utilizados para
medir comprimento.
Em seguida, peça aos alunos que
leiam as informações iniciais e incen-
tive-os a citar alguns exemplos do uso
da Matemática na área da saúde, por
exemplo, medir a massa e o compri-
mento de um indivíduo, o intervalo de
horas em que se deve tomar um me-
dicamento, medir os batimentos car-
díacos, a duração de uma gestação,
etc. Se possível, convide algum pro-
fissional da área da saúde para apre-
sentar exemplos do uso da Matemá-
tica no seu cotidiano. Esta atividade
poderá ser ampliada convidando-se
outros profissionais para uma conver-
sa acerca da Matemática no dia a dia
de cada um deles, por exemplo, no
cotidiano do costureiro, do pedreiro,
do comerciante, etc.
Durante a leitura
Se julgar oportuno, proponha aos
alunos que meçam e anotem a medi-
da da altura dos colegas. Depois,
solicite que comparem essas medi-
das e as escrevam, por exemplo, em
ordem crescente e decrescente. Para
realizar as medições providencie com
antecedência algumas fitas métricas
ou solicite aos alunos que usem a fita
métrica que construíram. Oriente-os
a utilizar os instrumentos de medida.
Atividade 1
No item b, uma possibilidade de
interpretação da foto é que as crian-
ças estão aguardando que alguém anote a al-
tura delas.
No item c, espera-se que os alunos perce-
bam que a fita métrica tem mais de 1 metro,
pois é possível observar na imagem que ela
tem mais de 100 centímetros, que corresponde
a 1 metro.
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93Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2. Com o tempo, o corpo das crianças cresce e se desenvolve. Observe na
imagem abaixo a primeira dentição de uma criança, conhecida como dentes
temporários ou dentes de leite, e a dentição permanente de um adulto.
1o molar
3o molar
2o molar
2o molar
3o molar
1o molar
Dentes permanentesDentes temporários (conhecidos como
dentes de leite)
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Trocas dos dentes de leite
Nome do dente Idade aproximada
Incisivos centrais 6 a 7 anos
Incisivos laterais 7 a 8 anos
Caninos 9 a 11 anos
Primeiros
pré-molares10 a 12 anos
Segundos
pré-molares11 a 13 anos
Disponível em: <gengiva.com/artigos/cronologia-do-
nascimento-dos-dentes>. Acesso em: 26 abr. 2017.
¥ Que diferenças você observa entre a dentição de leite e a dentição
permanente?
EXPLORE
3. Quantos dentes se desenvolvem no adulto além dos dentes que aparecem
substituindo os dentes temporários? 12 dentes.
4. Qual dentição parece ser mais eficiente para a mastigação? Por quê?
AMPLIE
5. Quantos dentes permanentes já nasceram em sua boca?
Resposta pessoal.
6. Quais cuidados você tem com seus dentes?
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
As imagens não estão representadas em proporção.
93
Atividade 2
Incentive os alunos a compartilhar
as vivências com a troca dos dentes
de leite e a identificar e localizar cada
dente conforme mostrado na imagem.
Oriente os alunos a comparar as
duas imagens (dentes temporários e
dentes permanentes) e socializar as
observações. Eles podem citar como
diferença: a quantidade de dentes, o
tamanho dos dentes e das arcadas;
é possível que respondam que a
dentição permanente tem 12 dentes
a mais que a dentição de leite.
Atividade 4
Espera-se que, na discussão, os
alunos concluam que a dentição per-
manente é mais eficiente, pois dura
mais tempo na boca, tem dentes
maiores e em maior quantidade se
comparados aos dentes de leite.
Depois da leituraSe julgar conveniente, proponha
aos alunos que pesquisem sobre a
importância de uma alimentação
saudável para a saúde dos dentes,
como alimentos que ajudam a manter
os dentes e as gengivas fortes e sau-
dáveis. Também podem pesquisar
sobre a dentição de alguns animais
ou lendas e tradições envolvendo a
perda dos dentes, por exemplo, jogar
o dente em cima do telhado, colocar
embaixo do travesseiro, etc.
Relação com Ciências
Este tema favorece um traba-
lho com a disciplina de Ciências
para tratar sobre a higiene bucal.
Se possível, convide um dentista
para uma conversa com a turma.
Os alunos poderão planejar as
perguntas que serão feitas e, ao
final da entrevista, criar uma car-
tilha com as dicas e informações
que receberam do especialista.
Para saber mais
• Para saber mais a respeito desse assunto, sugerimos que assista ao vídeo Matemática
em toda parte 2 – Matemática na saúde, disponível em: <https://tvescola.mec.gov.br/tve/
video/matematica-em-toda-parte-2-matematica-na-saude>. Acesso em: 23 nov. 2017.
Neste vídeo, um professor de Matemática conversa com um cardiologista e um professor
de Educação Física para investigar os padrões e as unidades de medida usadas para ava-
liar a saúde humana.
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94 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
LUMIRA_Mat_Gov19At_3o_ano_1a_Prova
JOGO DO DEVOLVE
NÚMERO DE JOGADORES: 2 ou 4
COMO JOGAR
a) Cada jogador deve iniciar com uma
placa, que representa uma centena.
b) Barras e cubinhos do material, que
representam dezenas e unidades, de-
vem estar disponíveis a todos no cen-
tro da mesa.
MATERIAL NECESSçRIO
• 2 dados
• peças do material dourado
das páginas 233 e 235 do
Material complementar
c) Os jogadores devem decidir quem vai iniciar o jogo.
d) Na sua vez, cada jogador lança os dados e devolve para a
mesa a quantidade de cubinhos correspondente aos pontos
obtidos nos dados.
e) Quando um jogador estiver com 6 unidades ou menos, ele
passa a jogar com apenas 1 dado.
f) Vence o jogo o primeiro que conseguir devolver todas as
suas peças à mesa.
Lu
cia
no
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ditora
JOGOS E BRINCADEIRAS
94
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
Orientações didáticas
Divida a turma em grupos de 2 a
4 alunos e certifique-se de que cada
grupo tenha 2 dados e um conjunto
de peças do material dourado. De-
pois, peça aos alunos que leiam as
regras e conversem entre si para
que todos compreendam como de-
vem proceder ao longo do jogo.
Contudo, antecipe algumas jogadas
coletivamente, garantindo, assim, a
compreensão das regras e dinâmi-
cas do jogo.
Neste jogo, os alunos serão esti-
mulados a realizar trocas já explora-
das anteriormente usando as peças
do material dourado. Incentive os
alunos a relacionar a troca de uma
barra por 10 cubinhos à troca de uma
dezena por 10 unidades, e a troca de
uma placa por 10 barras à troca de
uma centena por 10 dezenas ou
100 unidades.
Oriente os alunos a registrar em
uma folha de papel a quantidade inicial
de peças e, a cada jogada, a quanti-
dade de peças que foram devolvidas.
Comente que, diferentemente da
maioria dos jogos, neste, o ganhador
é aquele que devolve primeiro todas
as suas peças. Pergunte aos alunos
se conhecem outra forma de jogar ou
saberiam inventar uma nova regra e,
se julgar conveniente, permita que
experimentem as sugestões trazidas
pelos colegas.
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95Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
LUMIRA_Mat_Gov19At_3o_ano_1a_Prova
PENSANDO SOBRE O JOGO
1. O que os jogadores precisam fazer em sua primeira jogada para devol-
ver a quantidade de cubinhos indicada pelos dados?
Precisam trocar a placa por 10 barras e, provavelmente, 1 barra por
10 cubinhos.
2. Desenhe as peças do material dourado que ficam com o jogador que,
na primeira jogada, tira 6 pontos em cada um dos dados.
3. Estas são as peças de um jogador após sua primeira jogada:
Quantos pontos ele pode ter tirado em cada um dos dois dados?
Respostas possíveis: 5 e 1, 4 e 2; ou 3 e 3.
4. Em certo momento do jogo, um jogador está com as peças mos-
tradas ao lado. Quantos pontos ele precisa tirar nos dados para
ficar sem peças em duas rodadas?
12 pontos na primeira jogada (6 e 6) e 12 pontos na segunda jogada (6 e 6).
5. Um dos jogadores estava com as peças ao lado. Ao jogar
os dados em duas jogadas, ele disse: "Venci!". Isso é pos-
sível? Explique sua resposta.
Não é possível, pois o máximo de pontos que um jogador pode conseguir em
duas jogadas é 24 (12 e 12). Como ele estava com 25 pontos, mesmo que tivesse
tirado 24 pontos nessas duas jogadas, ainda precisaria devolver 1 cubinho para
vencer o jogo.
Lu
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Tasso
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uiv
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95
Atividade 1
Nesta atividade, espera-se que os
alunos verifiquem que é preciso tro-
car, por exemplo, 1 placa por 10 bar-
ras e, provavelmente, 1 barra por 10
cubinhos.
Atividade 2
Incentive os alunos a explicar aos
colegas como procederam para de-
volver 12 cubinhos partindo de uma
placa. Depois, peça que registrem a
sentença matemática que represen-
ta essa ação. Os alunos devem re-
gistrar a subtração 100 2 12 5 88.
Atividade 3
Nesta atividade os alunos podem
usar a ideia de completar da subtra-
ção para verificar quantos pontos o
jogador obteve nos dados. Incenti-
ve-os a usar as peças do material
dourado para efetuar o cálculo, con-
tando quantos cubinhos faltam para
completar uma barra. Depois, esti-
mule os alunos a escrever todas as
possibilidades de se obter 6 pontos
no lançamento de 2 dados.
Atividade 4
Simule a situação apresentada
nesta atividade para que os alunos
possam validar ou não as respostas
elaboradas pela turma.
Atividade 5
Espera-se que os alunos perce-
bam que não é possível, pois a maior
pontuação que um jogador pode
obter em duas rodadas é 24 (12 pon-
tos em cada rodada). Como ele tinha
25 unidades, mesmo que tivesse
obtido 24 pontos nessas duas roda-
das, ainda precisaria devolver 1 cubi-
nho para vencer o jogo.
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96 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
CAPÍTULO
6
96
RESOLVENDO PROBLEMAS
E CONTANDO O TEMPO
SUBTRAÇÃO E O MATERIAL DOURADO
1 No álbum que Gabriel está completando devem ser
coladas 245 figurinhas. Até o momento, ele já colou
117 figurinhas.
Para saber quantas figurinhas faltam para completar
o álbum, ele calculou 245 2 117 usando o material
dourado.
a) Explique aos colegas e ao professor como Gabriel
realizou essa subtração usando o material dourado.
b) Registre no quadro de ordens ao lado o resultado
da subtração.
c) Quantas figurinhas Gabriel ainda precisa colar para
completar o álbum? 128 figurinhas.
d) Ana deu para Gabriel 19 figurinhas que ele ainda não tinha. Depois de
colar essas figurinhas em seu álbum, quantas ainda vão faltar para Gabriel
completar o álbum? 128 2 19 5 109
Vão faltar 109 figurinhas.
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2 1 1 7
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Banco
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Não consigo tirar 7 cubinhos de 5.
Por isso, troquei 1 barra por 10 cubinhos.
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Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram o cálcu-
lo de subtrações sem e com reagru-
pamento usando as peças do material
dourado e o quadro de ordens.
Aproveite a situação apresentada
na primeira atividade e pergunte aos
alunos se já colecionaram ou cole-
cionam algum objeto e, em caso
afirmativo, peça que compartilhem
com os colegas informações acerca
dessas coleções.
Oriente os alunos a usar o material
dourado para resolver os cálculos
das situações-problema apresenta-
das nas páginas 96 e 97, e a registrar
seus cálculos nos espaços disponíveis.
Atividade 1
Incentive os alunos a reproduzir o
cálculo realizado por Gabriel usando
as peças do material dourado e observar o re-
gistro no quadro de ordens. Espera-se que re-
lacionem cada etapa realizada no material com
as registradas no quadro de ordens.
No item a, estimule os alunos a explicar aos
colegas como Gabriel calculou o resultado da
subtração usando as peças do material dou-
rado. Depois, pergunte a eles se saberiam
resolver a subtração utilizando outra estratégia
e, caso surja alguma nova forma, estimule a
socialização.
No item b, oriente os alunos a registrar o re-
sultado no quadro de ordens conforme realizam
a troca com o material dourado. A ideia é que
eles usem o quadro como suporte para organi-
zar o cálculo realizado com o material dourado.
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97Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
97
2 Clara, Beatriz e Diana jogam basquete no mesmo time. No último campeo-
nato que disputaram, o time delas foi campeão. Durante a competição, Clara
marcou 132 pontos, Beatriz marcou 87 pontos e Diana marcou 105 pontos.
a) Quantos pontos Clara marcou a mais do que Diana?
Clara marcou 27 pontos a mais do que Diana.
b) Quantos pontos Beatriz teria que ter marcado a mais para terminar
o campeonato com a mesma pontuação de Clara?
132 2 105 5 27
Beatriz teria que ter marcado 45 pontos a mais.
3 Lúcio quer comprar um livro
para presentear sua sobri-
nha que gosta de animais.
Ele tem uma cédula de 100
reais para gastar. Veja ao
lado as três opções que ele
pesquisou.
132 2 87 5 45
a) Qual dos três livros você acha que Lúcio deve comprar para a sobrinha
dele? Por quê? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
b) Se Lúcio comprar o livro que você escolheu usando a cédula de 100 reais,
qual é o valor que ele vai receber de troco?
A resposta depende da escolha feita pelo aluno no item a. O troco será R$ 64,00 no caso do livro “Cachorros e gatos”; R$ 57,00 no caso do livro “Animais aquáticos”; e R$ 48,00 no caso do livro “Aves”.
100 2 36 5 64100 2 43 5 57100 2 52 5 48
Ilustrações: Vanessa Alexandre/Arquivo da editora
R$ 36,00R$ 43,00
R$ 52,00
Atividade 2
Verifique se no item a os alunos
percebem que podem contar quantos
pontos faltam ao 105 para chegar ao
132 para descobrir quantos pontos
Clara marcou a mais do que Diana.
Depois, incentive o registro da
subtração para que associem a ideia
de quanto falta a essa operação.
Peça aos alunos que compartilhem
as estratégias usadas na resolução
desta atividade para que todos pos-
sam validar as estratégias dos cole-
gas. Caso tenham efetuado o cálcu-
lo com as peças do material dourado,
peça que expliquem para a turma
como procederam e incentive o re-
gistro no quadro de ordens.
Atividade 3
No item a, incentive os alunos a
compartilhar suas opiniões e explici-
tar o motivo que os levou a escolher
determinado livro. Eles podem citar,
por exemplo, o tema do livro, o mais
barato, a capa mais bonita, etc.
No item b, os alunos podem usar
as cédulas e moedas do Material
complementar para calcular quan-
tos reais Lúcio deve receber de troco
ou efetuar o cálculo usando as peças
do material dourado.
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98 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
98
VAMOS RESOLVER
1 A artesã Márcia foi a um bazar comprar o
material de que precisava para fazer bolsas
de fitas. Ela comprou 10 metros de fita ver-
melha, 28 metros de fita preta, 37 metros de
fita rosa e 25 metros de fita azul.
a) Quantos metros de fita ela comprou?
100 metros de fita.
b) Quantos metros de fita rosa ela comprou a mais do que de fita preta?
9 metros a mais.
c) Se cada metro de fita vermelha custou 10 reais, quanto ela gastou com fita
vermelha?
100 reais.
d) A mãe de Fernando foi à oficina de Márcia e comprou 6 bolsas de fitas e
pagou em três vezes de R$ 187,00. Quanto ela pagou pela compra?
561 reais.
Le
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ers
tock
10 1 28 1 37 1 25 5 100
10 3 10 5 100
37 2 28 5 9
187 1 187 1 187 5 561
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
Além de trabalhar com problemas
que envolvem as ideias da adição,
subtração e multiplicação, essas ati-
vidades têm como objetivo trabalhar
com arredondamentos e estimativas.
Antes de iniciar as atividades, se
julgar oportuno, retome com os alu-
nos o uso da Matemática nas diferen-
tes profissões. Verifique se conse-
guem associar algum dos conteúdos
já estudados aos afazeres diários de
diferentes profissionais.
Após a resolução das atividades,
verifique a possibilidade de corrigi-las
coletivamente para verificar as dife-
rentes estratégias de resolução utilizadas pelos
alunos e buscar esclarecer as eventuais dúvidas.
Incentive os alunos a usar o material dourado
para realizar os cálculos.
Atividade 1
No item c, se julgar conveniente, aproveite
para propor aos alunos a resolução de proble-
mas não convencionais, por exemplo, solicitar
que descubram o valor total gasto por Márcia
na compra das quatro fitas e dizer por que a
fita rosa foi comprada em maior quantidade.
A ideia é fazê-los perceber que, nestes casos,
não é possível responder às perguntas por
falta de dados.
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99Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
99
2 Celso é eletricista e está trabalhando em um prédio
em construção. Esta semana ele vai instalar 282 to-
madas no prédio. No primeiro andar, ele já instalou
67 tomadas, e no segundo andar, 54. Quantas to-
madas ele ainda vai instalar esta semana?
161 tomadas.
3 Luana resolveu organizar uma festa-surpresa para
sua amiga Júlia. Veja a lista de salgados e doces
que ela vai comprar para servir na festa.Snake3d/S
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a) Quantos salgados Luana comprou? Marque um X no número que está mais
próximo do resultado.
300 350 X 400
b) E quantos doces Luana comprou? Marque um X no número que está mais
próximo do resultado.
300 X 350 500
Salgados
120 coxinhas
80 rissoles
100 bolinhas de queijo
90 empadas
Doces
150 brigadeiros
120 beijinhos
90 cajuzinhos
67 1 54 5 121
282 2 121 5 161
Atividade 2
Aproveite o tema desta atividade
para averiguar se existe, entre os
familiares ou responsáveis pelos alu-
nos, algum eletricista e, se possível,
convide-os para uma conversa com
a turma a respeito do uso da Mate-
mática em sua profissão e da segu-
rança com a rede elétrica, por exem-
plo, não soltar pipa perto da fiação
elétrica.
Incentive os alunos a compartilhar
as estratégias utilizadas para calcular
quantas tomadas Celso ainda vai ins-
talar. Eles podem, por exemplo, cal-
cular 282 2 67 e, depois, 215 2 54.
Atividade 3
Incentive os alunos a realizar esti-
mativas e arredondamentos e a utili-
zar as estratégias apresentadas na
seção Cálculo mental.
Se julgar pertinente, aproveite para
explorar questões relacionadas à or-
ganização de uma festa, por exem-
plo, determinar a quantidade de ali-
mentos e bebidas que devem ser
servidos de acordo com a quantida-
de convidados. Verifique se os alunos
sabem o que significa a palavra “cen-
to”, utilizada para vender salgados e
doces, e comente que cento corres-
ponde a 100 unidades.
Além disso, se julgar oportuno,
peça aos alunos que elaborem uma
lista contendo os alimentos que gos-
tariam de servir na festa de aniver-
sário deles e, em seguida, retome as
reflexões acerca da alimentação
saudável.
No item a, os alunos podem arre-
dondar as quantidades de salgados
para a centena exata mais próxima.
Se julgar pertinente, localize esses
números na reta numérica e mostre a
centena exata mais próxima de cada
um deles. Já no item b, os alunos
podem aplicar a mesma estratégia
do item a; porém, veja se eles perce-
bem que, se arredondarmos os nú-
meros 120 e 90 para a centena exata
mais próxima, obtemos como quan-
tidade total, aproximadamente, 350.
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100 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
100
TABUADAS DO 7 E DO 9
1 Observe o calendário do mês de se-
tembro representado ao lado e res-
ponda às questões a seguir comple-
tando as sentenças.
a) 1 semana tem 7 dias. Quantos dias
têm em 2 semanas?
7 1 7 5 14 ou 2 3 7 5 14
b) E quanto dias têm em 3 semanas?
7 1 7 1 7 5 21 ou 3 3 7 5 21
c) Quanto dias têm em 4 semanas?
7 1 7 1 7 1 7 5 28 ou 4 3 7 5 28
2 Observe a quantidade de quadradinhos que foram coloridos em cada item
e complete os cálculos.
a) b)
SETEMBRO 2019
DOM SEG TER QUA QUI SEX SçB
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
Ban
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ns/A
rqu
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dito
ra
5 3 7 5 35 6 3 7 5 42
3 Use a malha quadriculada abaixo para calcular 7 3 7. Depois, complete
a sentença.
Os resultados das multiplicações acima fazem parte da tabuada do 7.
4 Conte de 7 em 7 e complete a sequência de resultados da tabuada do 7.
7, 14, 21, 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70.
7 3 7 5 49
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-lham as tabuadas do 7 e do 9. Além disso, exploram a duração de inter-valos de tempo entre duas datas utilizando o calendário.
Se possível, leve para a sala de aula um calendário para que os alu-nos possam realizar diferentes expe-rimentações, por exemplo, descobrir quanto tempo falta para o fim de se-mana ou para o aniversário deles, caso ainda não tenha acontecido. É importante explorar situações que envolvam os múltiplos de 7.
Discuta com os alunos sobre a possibilidade de construir as tabua-das sem utilizar adições, estimulan-do-os a encontrar novas estratégias. A propriedade comutativa é um dos recursos que podem ser utilizados para reduzir os cálculos aditivos na construção de tabuadas, por exem-plo: 3 3 7 5 7 3 3.
Os alunos podem construir a ta-buada do 7 a partir dos resultados das tabuadas do 2 e do 5. Proponha aos alunos que reflitam sobre a seguinte
afirmação: “Um aluno do 3o ano me disse que, para descobrir o resultado de 7 3 4, basta fazer 5 3 4 1 2 3 4 5 20 1 8 5 28”. Pergun-te aos alunos se eles concordam com essa afirmação. Se julgar necessário, peça que resolvam o cálculo na calculadora para veri-ficar o resultado.
Proponha a resolução de outras multipli-cações por 7 utilizando essas estratégias.
Para a tabuada do 9, proceda da mesma for-
ma, indicando que se apoiem em resultados
conhecidos.
Atividade 4
Espera-se que os alunos percebam que
os resultados da tabuada do 7 formam uma
sequência numérica, numerada de 7 em 7
unidades.
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101Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
101
5 Felipe fabrica e vende bom-
bons. Ele sempre monta caixas
com 9 bombons em cada uma.
a) Felipe fez um quadro e co-
meçou a anotar a quantida-
de de bombons de acordo
com a quantidade de cai-
xas. Ajude Felipe a comple-
tar essas informações.
Quantidade
de caixasQuantidade de bombons
1 1 3 9 5 9
2 9 1 9 5 18 ou 2 3 9 5 18
3 9 1 9 1 9 5 27 ou 3 3 9 5 27
4 9 1 9 1 9 1 9 5 36 ou 4 3 9 5 36
5 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 45 ou 5 3 9 5 45
6 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 54 ou 6 3 9 5 54
7 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 63 ou 7 3 9 5 63
8 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 72 ou 8 3 9 5 72
9 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 81 ou 9 3 9 5 81
109 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 90 ou
10 3 9 5 90
b) As multiplicações que você completou no quadro acima fazem parte da
tabuada do 9 .
c) Observe os algarismos das dezenas e os algarismos das unidades
nos resultados da tabuada do 9. Você identifica algum padrão?Resposta pessoal.
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Atividade 5
Peça aos alunos que leiam o
enunciado desta atividade e obser-
vem o quadro contendo a quantidade
de bombons. Pode ser interessante
utilizar a disposição retangular para
que possam perceber a distribuição
dos bombons.
No item c, verifique se foram ca-
pazes de perceber a ordem decres-
cente dos algarismos das unidades
e crescente dos algarismos das de-
zenas. Caso os alunos não perce-
bam, indique que, na ordem apre-
sentada no quadro, os algarismos
das unidades diminuem de 1 em
1 unidade e os algarismos das deze-
nas aumentam de 1 em 1 unidade.
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com a multiplicação, explore a leitura do livro Se você fosse um
sinal de vezes, de Trisha Speed Shaskan, indicado na seção Conhe•a mais.
Após a leitura, organize uma gincana com a turma. Divida a sala em três grupos e, a cada
partida, sorteie um deles para ser o sinal de vezes. Cada uma das outras duas equipes deve
escolher um número e o grupo do sinal de vezes deve calcular o produto deles. Incentive
os alunos a realizar registros pessoais para auxiliar nos cálculos.
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102 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
102
OBSERVANDO A ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
1 César e Flávia estão brincando com carrinhos. Veja o que eles estão
conversando.
a) Na sua opinião, como a sugestão de Flávia pode ajudar César a saber
quantos carrinhos ele tem? Explique aos colegas e ao professor.
b) Observe ao lado como César organizou os
carrinhos e complete as afirmações a seguir.
• Há 4 fileiras com 6 carrinhos
em cada uma. Podemos calcular o total
de carrinhos assim:
6 1 6 1 6 1 6 5 24 ou
4 3 6 5 24
• Há 6 colunas com 4 carrinhos em cada uma.
Podemos calcular o total de carrinhos assim:
4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 24 ou 6 3 4 5 24
2 Junte-se a um colega e descubram outras duas maneiras de organizar
os carrinhos de César em fileiras. Represente essas maneiras no espaço
abaixo.
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Eu queria saber quantos carrinhos tenho, mas está difícil de contar.
Vamos arrumar os carrinhos
em fileiras com quantidades iguais
de carrinhos.
Resposta pessoal.
Espera-se que, por tentativa e erro, os alunos encontrem a disposição correspondente a 3 filas com 8 carrinhos e 2 filas com 12 carrinhos.
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham a ideia de adição de parcelas
iguais e de disposição retangular da
multiplicação.
Atividade 1
Antes de propor a organização em
fileiras, é interessante perguntar aos
alunos como eles acham que o me-
nino poderia organizar seus carri-
nhos (Podem aparecer outras suges-
tões, como a formação de grupos
por tipo de carrinho ou por cores, por
exemplo.). Essa abordagem inicial
propicia discutir a importância da
organização em tabelas, que os alu-
nos já vêm construindo, e associar
as “filas” com as tabelas construídas.
No item a, espera-se que os alu-
nos percebam que a organização em
filas facilita o cálculo do total de car-
rinhos. Se possível, faça um desenho
no quadro organizando, por exemplo,
10 carrinhos em duas filas com 5 car-
rinhos cada e pergunte aos alunos
qual é a quantidade total de carri-
nhos. Enfatize essa organização para
que eles percebam que basta fazer
2 3 5 para descobrir o número total
de carrinhos. Dê outros exemplos
como esse e prossiga a atividade.
Se julgar oportuno, antes de iniciar
o item b, proponha uma atividade
prática na qual o aluno poderá utilizar
a disposição retangular. Se possível,
reúna os alunos em pequenos gru-
pos e entregue 24 peças de material
de contagem para cada grupo, que
podem ser tampinhas de garrafa
PET, palitos de sorvete, pedrinhas, etc. Depois,
peça que organizem o material como mostrado
na ilustração do item b e contem o total de pe-
ças. Em seguida, sugira que reorganizem as 24
peças de outra maneira, como, por exemplo, em
3 filas, e anotem quantas peças ficaram em cada
uma delas. Neste momento, aproveite para ex-
plorar a ideia da propriedade comutativa. Se
julgar oportuno, disponibilize mais peças para
cada grupo (correspondentes aos produtos das
multiplicações básicas) e proceda da mesma
forma. Oriente-os a anotar o total de peças em
cada caso.
Atividade 2
Incentive os alunos a usar material de contagem
para realizar essa atividade. Depois de encontra-
rem a resposta, estimule-os a escrever as multipli-
cações correspondentes a cada representação.
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103Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
103
3 Para cada grupo de objetos a seguir, escreva as multi-
plicações correspondentes.
4 3 5
5 20 ou
5 3 4
5 20
3 3
4 5
12 ou
4 3
3 5
12
6 3
3 5
18 ou
3 3
6 5
18
3 3
3 5
9
2 3
9 5
18 ou
9 3
2 5
18
a)
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c)
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ra
4 Pinte os quadradinhos da malha e calcule o resultado das multiplicações
a seguir.
a) 4 3 11 5 44 b) 12 3 6 5 72
c) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para calcular
essas multiplicações. Resposta pessoal.
Exemplos de resposta:
As imagens não estão representadas em proporção.
Atividade 4
Espera-se que os alunos pintem
os quadradinhos da malha de acordo
com as parcelas da multiplicação e
relacionem o total de quadradinhos
coloridos com o resultado da multi-
plicação.
Promova uma socialização das
estratégias utilizadas pelos alunos e
elabore um painel com as soluções
apresentadas.
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104 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
104
CALCULADORA
1 Joana precisava registrar o número 32 no visor de uma calculadora, que
estava com as teclas 2 e 3 quebradas. Veja abaixo como ela pensou.
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a) Explique aos colegas e ao professor as duas maneiras que Joana pensou
para registrar o número 32 na calculadora.
b) Use uma calculadora e descubra outra maneira de registrar o número 32
sem usar as teclas 2 e 3.
Exemplos de resposta: 15 1 15 1 1 1 1 5; 50 2 18 5; 16 1 16 5.
c) Compare a sua resposta do item b com a resposta de alguns colegas.
Vocês registraram o número 32 da mesma maneira? Resposta pessoal.
2 Encontre duas maneiras de obter o número 16 em uma
calculadora sem usar as teclas 1 e 6. Registre abaixo as
teclas que você pressionou.
Exemplos de resposta: 5 1 5 1 4 1 2 5; 4 3 4 5.
3 Escreva abaixo as teclas que você usaria para obter os
seguintes números em uma calculadora, sem usar as teclas 2 e 3.
a) 123 100 1 10 1 10 1 1 1 1 1 1 5
b) 213 100 1 100 1 10 1 1 1 1 1 1 5
c) 312 400 2 100 1 10 1 1 1 1 5
Exemplos de resposta:
1. a) Espera-se que os alunos percebam que Joana pensou em uma adição e em uma subtração que resultam em 32 e que não precisa digitar as teclas 2 e 3 da calculadora.
Eu posso fazer também 40 2 8.
Já que eu não tenho o 2 e o 3, eu vou fazer: 10 1 10 1 10 1 1 1 1.
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham composição e decomposição
de números naturais utilizando a cal-
culadora. Além disso, exploram o uso
da calculadora para calcular o resul-
tado de adições, subtrações e multi-
plicações.
Para realizar as atividades, provi-
dencie algumas calculadoras ou so-
licite aos alunos que tragam uma
calculadora para a sala de aula. Se
necessário, organize a turma em gru-
pos de acordo com o número de
calculadoras disponíveis.
Antes de realizar as atividades,
mostre como usar a calculadora.
Faça algumas experimentações e
proponha desafios parecidos com o
apresentado na atividade 1.
Atividade 1
Incentive os alunos a explicar as
estratégias utilizadas por Joana e
descobrir outra maneira de registrar
o número 32 sem usar as teclas 2
e 3. Depois, estimule-os a socializar
a resposta do item b. Verifique se
os alunos usaram uma multiplica-
ção para obter o número 32, por
exemplo, 4 3 8, e peça que expli-
quem como pensaram para digitar
na calculadora.
Atividades 2 e 3
Estimule os alunos a escrever as diferentes
maneiras de obter os números solicitados e de-
pois compartilhar suas respostas com a turma.
Pode ser interessante solicitar aos alunos que
pensem em uma maneira de registrar os núme-
ros no visor da calculadora, pressionando a
menor quantidade de teclas.
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105Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
105
4 Registre na calculadora o número 289.
a) Com esse número no visor, que teclas você pode pressionar para aparecer
o número 310?
Exemplo de resposta: 1 21 5.
b) Registre abaixo a resposta de um colega que seja diferente da sua.
Resposta pessoal.
5 Registre na calculadora o número 340. Com esse
número no visor, que teclas podem ser pressio-
nadas para aparecer o número 315?
a) Sua resposta:
Exemplo de resposta: 2 25 5.
b) Registre a resposta de um colega que seja di-
ferente da sua.
Resposta pessoal.
6 Agora, crie um desafio para um colega.
a) Qual é o número que ele deve registrar na
calculadora?
b) Em qual número ele deve transformar o número anterior?
c) Entregue o desafio a um colega e espere ele resolver. Como seu colega
resolveu?
d) Como você resolveria?
e) Um colega também criou um desafio para você. Qual foi esse desafio e
como você resolveu?
Respostas pessoais.
Blu
eR
ingM
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utt
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tock
Se julgar conveniente, peça aos alunos que se sentem em duplas para realizar as atividades desta página, assim podem compartilhar dúvidas e estratégias. Verifique as estratégias que cada dupla utilizou e socialize-as com a turma. É interessante registrar no quadro as soluções e a quantida-de de teclas pressionadas para obter cada número, assim, poderão averi-guar em quais casos foi utilizada a menor quantidade de teclas.
Atividade 6
Comente com os alunos que devem saber a resposta do desafio que eles criaram para que possam, além de conferir o resultado, ajudar o colega, caso ele não consiga resolvê-lo.
Aproveite para trabalhar com os alunos alguns desafios orais. Peça a eles que registrem números menores na calculadora, restringindo o uso de algumas teclas. Por exemplo: “En-contrem uma maneira de registrar o número 4 na calculadora, sem utilizar a tecla 4”. Assim que notar que os alunos entenderam a atividade, pro-ponha o registro de números de dois e três algarismos.
Se julgar pertinente, solicite aos alunos que criem outros desafios uti-lizando a calculadora, por exemplo, obter o número 6 a partir do 60 e o número 53 a partir do 503 pressio-nando a menor quantidade de teclas. A ideia é fazê-los perceber que não basta pressionar a tecla zero e o sím-bolo de menos (2).
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106 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
106
MAIS MEDIDAS DE TEMPO
1 Complete os itens com as palavras a seguir, sem repetir nenhuma palavra.
minutos hora dia semana mês ano
a) Ontem foi o meu aniversário e eu fiz uma festa mui-
to bonita. Agora, só vou comemorar meu aniversá-
rio novamente no próximo ano .
b) A casa de Cecília é muito longe da escola. Geralmente
ela demora 1 hora para fazer o trajeto de
casa até a escola.
c) Gustavo gosta de brincar com jogos on-line. Ontem ele completou uma
fase do jogo em apenas 3 minutos .
d) Meu pai gosta de fazer churrasco. Uma vez por mês , ele con-
vida toda a família para almoçar em casa.
e) O dentista perguntou ao meu irmão porque ele não estava usando fio den-
tal pelo menos 1 vez ao dia .
f ) Ricardo gosta de jogar futebol. Ele faz aulas 2 vezes por semana .
2 Relacione a coluna da esquerda com a da direita.
Ilu
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1 hora 24 horas
1 semana 12 meses
1 ano 7 dias
1 dia 60 minutos
Exemplos de respostas:
Habilidades em foco
EF03MA17 – Grandezas e medidas
Reconhecer que o resultado
de uma medida depende da
unidade de medida utilizada.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
Orientações didáticas
Estas atividades trabalham a
comparação, a leitura e o registro de
medidas e intervalos de tempo. Além
disso, exploram a relação entre se-
mana e dias, dia e horas, hora e mi-
nutos, etc.
Antes de iniciar as atividades,
peça aos alunos que procurem em
jornais e revistas frases nas quais
apareçam palavras relacionadas a
medida de tempo, por exemplo,
mês, hora, ano, minutos, etc. Em
seguida, peça que escrevam as
palavras encontradas em um peda-
ço de papel. Esses papéis deverão
ser dobrados e colocados dentro
de um saco não transparente, e um
aluno de cada vez deverá retirar um
papel e formar uma nova frase com
a palavra sorteada. Os colegas de-
verão avaliar se a frase criada tem
sentido ou precisa ser reformulada.
Ao final desta exploração, peça
aos alunos que leiam e completem
as frases da atividade 1. Verifique se
foram capazes de resolver a ativida-
de com autonomia e, caso haja dú-
vida, retome e complemente as fra-
ses juntamente com a turma.
Atividade 2
Se julgar oportuno, amplie esta
atividade solicitando aos alunos que
pensem em outras relações existen-
tes entre as unidades de medida
apresentadas, por exemplo: 1 dia pode ter 24 ho-
ras ou 1440 minutos, etc. Estas explorações po-
derão ser feitas, inclusive, usando a calculadora.
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107Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
107
3 Na terceira semana do mês de fevereiro, Isabela viu no calendário que
faltavam 16 semanas para seu aniversário. Consulte um calendário e res-
ponda às questões.
a) Faltavam, aproximadamente, quantos meses para o aniversário de Isabela?
4 meses.
b) E quantos dias faltavam para o aniversário dela? Marque um X.
X Mais de 100 dias. Menos de 100 dias.
c) Como você fez para responder ao item b? Explique aos colegas e ao pro-
fessor. Resposta pessoal.
d) Em que mês será o aniversário de Isabela? Junho.
4 Consulte um calendário e complete as informações com os números que
estão faltando.
a) Se eu não viajar no feriado do Carnaval, em 5 de março, só vou conseguir
viajar no feriado da Independência do Brasil, em 7 de setembro, cerca de
6 meses depois.
b) Vivian e Solange nasceram no mesmo ano. Vivian nasceu no dia 14 de
março e Solange nasceu no dia 7 de maio. Então, Vivian é 54 dias
mais velha do que Solange.
5 Complete a duração de cada atividade descrita pelas pessoas abaixo.
12 horas 30 minutos 11 horas 2 horas e
15 minutos
Levei meio dia para viajar de
São Paulo a Santa Catarina.
Eu andei de bicicleta por
meia hora.
Preparei a receita das 9 horas e
20 minutos até às 11 horas e 35 minutos.
Hoje estudei das 8 horas da manhã até às 7 horas da
noite.
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Providencie com antecedência um calendário para a realização das atividades 3 e 4. Aproveite para ex-plorar com os alunos a organização do calendário, por exemplo, que existem anos bissextos, portanto é possível dizer que o ano tem 365 ou 366 dias; que há meses com 28, 30 ou 31 dias, etc.
Atividade 3
No item a, verifique se os alunos conseguiram localizar a 16ª- semana após a 3ª- semana do mês de feve-reiro e, se necessário, realize no qua-dro as explorações para favorecer a compreensão.
No item c, espera-se que os alu-nos tenham estimado o resultado. Por exemplo, como 1 mês tem, em mé-dia, 30 dias, 4 meses têm, aproxima-damente, 120 dias. Outra possibili-dade é calcular quantos dias há em 16 semanas, sabendo que cada semana tem 7 dias.
Atividade 4
Se julgar conveniente, converse com os alunos sobre as datas come-morativas nacionais e as tradições regionais em cada uma destas festi-vidades. É importante relembrá-los da importância de respeitar as dife-rentes culturas e tradições.
Verifique se todos os alunos com-preenderam o que significa a expres-são “cerca de” e comente que nesse contexto significa “aproximadamente”.
Atividade 5
Nesta atividade, serão retomadas as unidades de medida de tempo, hora e minuto. Oriente os alunos a ler as informações apresentadas por cada personagem e identificar a uni-dade de medida utilizada para assim completar os espaços em branco.
Verifique se os alunos associam a palavra “meio(a)” à metade e, se ne-cessário, dê alguns exemplos de situa-ções em que essa palavra é emprega-da, por exemplo, meia dúzia de ovos.
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108 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
108
MAIS FIGURAS GEOMƒTRICAS PLANAS
1 Diana começou a desenhar o seguinte mosaico.
Cor 1 Cor 1 Cor 1 Cor 1Cor 2
Cor 4
Cor 3
Cor 3
Cor 3
Cor 3
Cor 3
Cor 3
Cor 3
Cor 3Cor 4
Cor 4
Cor 4
Cor 5
Cor 5
Cor 5
Cor 5
Cor 2 Cor 2 Cor 2
Cor 1 Cor 1 Cor 1 Cor 1Cor 2 Cor 2 Cor 2 Cor 2
a) Quantas figuras geométricas planas Diana desenhou na construção desse
mosaico? Registre a quantidade de acordo com a figura desenhada.
8 triângulos 8 retângulos 4 trapézios
8 quadrados 4 paralelogramos 0 círculo
b) Pinte o mosaico usando uma cor diferente para cada tipo de figura.
2 Lívia recortou vários triângulos e juntou os recortes para formar outras
figuras geométricas planas. Observe as figuras que ela formou.
NomeQuantidade de triângulos
que formam a figuraNúmero de lados da
figura formada
Figura 1 Retângulo 2 4
Figura 2 Trapézio 3 4
Figura 3 Pentágono 5 5
Figura 4 Hexágono 6 6
Agora, complete o quadro com as informações das figuras acima.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Ilu
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Habilidades em foco
EF03MA15 – Geometria
Classificar e comparar
figuras planas (triângulo,
quadrado, retângulo, trapézio
e paralelogramo) em relação
a seus lados (quantidade,
posições relativas e
comprimento) e vértices.
EF03MA16 – Geometria
Reconhecer figuras
congruentes, usando
sobreposição e desenhos
em malhas quadriculadas ou
triangulares, incluindo o uso de
tecnologias digitais.
Orientações didáticas
As atividades propostas trabalham
classificação e comparação de figu-
ras geométricas planas. Além disso,
exploram figuras congruentes usando
malha quadriculada e sobreposição.
Se possível, leve para a sala de
aula papéis coloridos e peça aos
alunos que, com o auxílio da régua,
desenhem diferentes figuras geomé-
tricas planas e, em seguida, recor-
tem-nas para construir um mosaico.
Incentive os alunos a dizer algumas
características das figuras que
construíram.
Se julgar oportuno, mostre aos
alunos alguns exemplos de mosai-
cos para que possam perceber al-
guns padrões existentes. Em algu-
mas criações também é possível
observar simetria de reflexão. Verifi-
que a possibilidade de expor os mo-
saicos construídos pela turma na
sala de aula.
Atividade 1
Aproveite para retomar com os
alunos o nome e algumas caracterís-
ticas das figuras geométricas apre-
sentadas, como o número de lados
(“pontas”).
Atividade 2
Se possível, entregue algumas fi-
guras geométricas parecidas com as
ilustradas nesta atividade para que
possam manipulá-las e compor no-
vas figuras.
Verifique se foram capazes de identificar a
quantidade de triângulos que foram utilizados
para formar cada figura e, caso perceba dificul-
dades, retome as explorações.
Explique aos alunos que o pentágono é uma
figura plana com 5 lados e o hexágono é uma
figura plana com 6 lados.
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com as figuras
geométricas planas, explore a leitura
do livro As três partes, de Edson Luiz
Kozminski, indicado na seção Conheça
mais.
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109Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
109
4 Veja ao lado as figuras que
Francisco desenhou sobre a
malha quadriculada.
3 Ricardo recortou e espalhou alguns triângulos sobre uma mesa. Observe
como eles ficaram dispostos.
¥ Identifique os pares de triângulos iguais e pinte-os com a mesma cor.
a) Quantos quadradinhos da malha formam o quadrado que Francisco dese-
nhou? 16 quadradinhos.
b) E quantos quadradinhos formam o retângulo? 24 quadradinhos.
c) Quantos quadradinhos formam o triângulo? 8 quadradinhos.
d) Desenhe na malha abaixo um triângulo formado por 18 quadradinhos,
um quadrado formado por 25 quadradinhos e um retângulo formado por
15 quadradinhos. Use as cores que preferir. Exemplo de resposta:Ilu
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Cor 1
Cor 1Cor 2
Cor 2
Cor 3
Cor 3Cor 4
Cor 4
Atividade no GeoGebra
Esta atividade tem o objetivo
de explorar alguns comandos do
GeoGebra para a construção de figu-
ras geométricas planas e trabalhar
noções de congruência de triângulos.
Peça aos alunos que construam
um triângulo usando o ícone Polígo-
no. Para isso, basta clicar em três
pontos não colineares da tela, que
serão os vértices do triângulo. Uma
vez construído o triângulo, peça que
selecionem o triângulo, clicando so-
bre ele, e pressionem Ctrl 1 C e
Ctrl 1 V, para copiá-lo e colá-lo, res-
pectivamente.
Pergunte aos alunos se o triângu-
lo copiado, quando sobreposto ao
triângulo inicial, coincidirá perfeita-
mente com esse triângulo. Para que
percebam que isso ocorre, peça que
selecionem o ícone Mover, cliquem
e arrastem o triângulo copiado sobre
o triângulo inicial, e verifiquem que
os dois triângulos coincidem. Depois,
eles devem arrastar o triângulo co-
piado de modo que ele não fique
mais sobre o triângulo inicial.
Em seguida, explique aos alunos
como aumentar ou diminuir o com-
primento dos lados de um dos triân-
gulos. Para isso, basta selecionar o
ícone Mover, clicar e arrastar um dos
vértices do triângulo. Depois, ques-
tione-os se o triângulo obtido vai
coincidir perfeitamente com o outro
triângulo. Espera-se que os alunos
percebam que não e expliquem, em
linguagem própria, que ao aumentar
ou diminuir o comprimento de um
dos lados, não mantemos a con-
gruência entre os triângulos.
Depois, peça aos alunos que no-
vamente copiem um dos triângulos.
Em seguida, devem selecionar no
ícone Mover a função Rotação em
torno de um ponto, clicar sobre um
dos vértices do triângulo e arrastá-lo,
girando o triângulo sobre esse ponto.
Verifique se os alunos percebem que
nesse procedimento não alteramos
a medida dos lados e nem os ângu-
los internos do triângulo, mantendo
a congruência.
Atividade 3
Entregue uma folha de papel vegetal para
cada aluno e peça que copiem os triângulos
representados no livro usando o papel. Depois,
solicite que recortem os triângulos e os sobre-
ponham de modo a identificar os pares de triân-
gulos iguais.
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110 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
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1. Veja abaixo como podemos calcular 232 1 491 decompondo os números em
centenas e dezenas exatas.
232 5 200 1 30 1 21
491 5 400 1 90 1 1
600 1 120 1 3 5 723
Agora, calcule as adições a seguir utilizando a mesma estratégia.
b) 135 5 100 1 30 1 5
1
235 5 200 1 30 1 5
300 1 60 1 10 5 370
c) 275 5 200 1 70 1 5
1
618 5 600 1 10 1 8
800 1 80 1 13 5 893
d) 673 5 600 1 70 1 3
1
127 5 100 1 20 1 7
700 1 90 1 10 5 800
a) 218 5 200 1 10 1 8
1
327 5 300 1 20 1 7
500 1 30 1 15 5 545
CÁLCULO MENTAL
110
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
Orientações didáticas
As atividades propostas nesta se-
ção exploram o cálculo de adições
por meio da decomposição dos nú-
meros em centenas exatas, dezenas
exatas e unidades.
Sugira o uso do material dourado
e faça a relação desse material com
a decomposição dos números em
centenas exatas, dezenas exatas e
unidades.
Atividade 1
Se possível, antes de iniciar esta
atividade, retome com os alunos as
explorações realizadas com as car-
telas sobrepostas do Material com-
plementar. Peça a eles que compo-
nham e decomponham números com
até 3 algarismos e proponha alguns
desafios, por exemplo, fale um nú-
mero e solicite que o formem usando
as cartelas, ou ainda, que digam a
quantidade de unidades, dezenas e
centenas que compõem um determi-
nado número.
Oriente os alunos a observar o
exemplo apresentado na atividade e
completar as sentenças seguindo a
mesma estratégia apresentada.
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111Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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¥ Observe os cálculos acima. Depois, conte aos
colegas e ao professor como você continuaria
a explicação de Mariana.
2. Os alunos devem explicar com suas palavras que Mariana juntou 170 e 30, obtendo 200, e depois juntou 200 e 40, obtendo 240 como resultado final.
111
Como faltam 30 unidades para 170 chegar em 200, escrevi 70 como 30 + 40.
2. Mariana começou a explicar como ela
usou a decomposição de números
para calcular 170 1 70.
170 1 70 5 170 1 30 1 40 5 200 1 40 5 240
3. Usando a mesma estratégia de Mariana, calcule as
adições abaixo.
a) 90 1 30 5 120
90 1 10 1 20 5 100 1 20 5 120
b) 190 1 60 5 250
190 1 10 1 50 5 200 1 50 5 250
c) 280 1 40 5 320
280 1 20 1 20 5 300 1 20 5 320
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
Atividade 2
Os alunos podem dizer, por exem-
plo, que Mariana adicionou 170 com
30 e obteve 200, depois adicionou
200 com 40, obtendo 240. Pergunte
a eles se a estratégia utilizada por
Mariana pode facilitar o cálculo men-
tal e se conseguem pensar em outra
maneira mais prática para calcular a
adição. Incentive-os a compartilhar
suas opiniões.
Atividade 3
Estimule os alunos a realizar dife-
rentes decomposições para calcular
o resultado das adições. No entanto,
incentive-os a decompor os números
de modo a obter dezenas ou cente-
nas exatas ao adicioná-los.
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112 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
REVER IDEIAS
112
1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e responda às
perguntas.
a) Que horário o relógio está marcando?
10 horas e 40 minutos.
b) Se o recreio começa às 11 horas, quanto tempo falta para o recreio?
20 minutos.
c) Em que dia da semana vai ser o aniversário de João?
Segunda-feira.
d) Quantos dias faltam para o aniversário de Lucas?
12 dias.
2. Veja o número no visor da calculadora ao lado.
Sem apagar esse número, que teclas você pode
pressionar para que apareça no visor o número 290?
Exemplo de resposta: 2 55 5.
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Aula de hoje:
Vamos medir!
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA19 – Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais
e em relógios analógicos e
reconhecer a relação entre
hora e minutos e entre minuto e
segundos.
Orientações didáticas
O objetivo das atividades apre-
sentadas nessa seção é promover
uma retomada de alguns conteúdos
abordados nesta Unidade.
Atividade 1
Nesta atividade, os alunos deve-
rão retomar a imagem da abertura e,
a partir das explorações realizadas
no decorrer da Unidade, verificar se
apreenderam novos conhecimentos
que lhes permitam uma leitura mais
ampla e aprofundada, como dizer a
hora representada no relógio de pon-
teiros e perceber quanto falta para
um determinado horário, a quantida-
de de dias existente entre uma data
e outra do calendário, etc. Verifique se apresen-
tam dificuldade e, caso haja necessidade, reto-
me os conteúdos estudados.
Atividade 2
Se possível, disponibilize calculadoras aos
alunos para que possam testar suas hipóteses.
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113Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
113
3. Nesta Unidade você montou uma fita métrica.
a) Essa fita métrica tem quantos centímentos? E quantos metros?
100 cm. 1 metro.
b) Observe as medidas abaixo e indique quantos centímetros faltam
para completar 1 metro.
50 cm Faltam 50 cm.
80 cm Faltam 20 cm.
70 cm Faltam 30 cm.
90 cm Faltam 10 cm.
4. João precisa saber qual é a altura de uma escada.
Como não tem um instrumento para obter essa medida
diretamente, resolveu calcular. A escada é formada por
12 degraus de 10 centímetros de altura.
a) Como você acha que João pode calcular a altura dessa
escada? Resposta pessoal.
b) Calcule a altura da escada.
Dio
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Arq
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120 cm; ou 1 metro e 20 centímetros.
c) Compare sua resposta com a de um colega. Vocês obtiveram medidas
iguais? Conte aos colegas e ao professor.
5. Carlos vai para Recife e chegou à rodoviária às 6 horas e 20 minutos.
No terminal de embarque, viu uma placa com os horários de saída dos
ônibus:
a) Carlos não conseguiu embarcar no ônibus das 6 horas como tinha plane-
jado. Quantos minutos ele se atrasou? 20 minutos.
b) Quanto tempo ele terá de esperar para tomar o próximo ônibus para Recife?
5 horas e 40 minutos.
Recife
HORÁRIOS DE SAÍDA
6 horas 12 horas
18 horas 24 horas
Banco
de
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DESTINO
Atividade 4
Pergunte aos alunos se a escada
tem mais de 1 metro ou menos de
1 metro de comprimento e retome
a relação de equivalência entre me-
tro e centímetro. Incentive-os a es-
crever 120 cm como 1 metro e 20
centímetros.
No item a, estimule os alunos a
compartilhar a estratégia que preten-
dem utilizar com os colegas para que
possam perceber que há mais de
uma maneira para efetuar tais cálcu-
los, por exemplo, utilizar-se da adi-
ção e da multiplicação ou ainda per-
ceber que 10 degraus totalizam
100 cm de altura, ou seja, 1 metro e,
a partir desta observação, adicionar
a medida da altura dos dois degraus
restantes.
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114 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Objetivos gerais
da Unidade
Quanto às unidades temáticas da
Matemática, esta Unidade tem os
objetivos descritos a seguir.
Números • Ler, escrever, comparar e orde-
nar números naturais de quatro
ordens.
• Composição e decomposição de
números naturais.
• Construir fatos fundamentais da
adição, subtração e multiplicação.
• Estabelecer relação entre núme-
ros naturais e pontos da reta nu-
mérica.
• Utilizar procedimentos de cálculo
(mental e escrito) para resolver
problemas de adição e subtração
com números naturais.
• Resolver e elaborar problemas
envolvendo significados da adi-
ção e da subtração: juntar, acres-
centar, separar, retirar, comparar
e completar quantidades.
• Resolver e elaborar problemas
envolvendo diferentes significa-
dos da multiplicação e da divi-
são: adição de parcelas iguais,
disposição retangular, combina-
ção, repartição em partes iguais
e medida.
Álgebra
• Identificar e descrever regularida-
des em sequências numéricas
recursivas.
Geometria
• Descrever e representar, por meio
de esboços de trajetos ou utilizan-
do a malha quadriculada, a movi-
mentação de pessoas no espaço,
incluindo mudanças de direção e
sentido, com base em diferentes
pontos de referência.
• Descrever as características e re-
conhecer a planificação de uma
pirâmide.
• Classificar e comparar figuras pla-
nas (triângulo, quadrado, retângu-
lo, trapézio e paralelogramo) em
relação a seus lados (quantidade,
posições relativas e comprimento)
e vértices.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1
sculpies/Shutterstock
114114
MARAVILHAS
DO EGITO
UNIDADE
3
As pirâmides de Gizé – Quéfren, Quéops
e Miquerinos – foram construídas às margens
do rio Nilo, no Egito. A pirâmide de Quéops
também é conhecida como a grande pirâmide
de Gizé. Foto de 2009.
Grandezas e medidas• Estimar, medir e comparar comprimentos,
utilizando unidades de medida padronizadas
e instrumentos de medida.
• Estimar, medir e comparar capacidade e
massa, utilizando unidades de medida pa-
dronizadas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam
a comparação e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro em situa-
ções de compra, venda e troca.
Probabilidade e estatística• Resolver problemas cujos dados estão apre-
sentados em tabelas de dupla entrada e grá-
ficos de colunas.
• Ler, interpretar e comparar dados apresenta-
dos em tabelas de dupla entrada e gráficos
de colunas.
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115Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Orientações didáticas
Nestas páginas de abertura, os
alunos serão convidados a observar
as pirâmides de Gizé, localizadas no
Egito. Converse com os alunos para
que possam compartilhar as informa-
ções que possuem acerca do tema.
Se possível, mostre para a turma a
localização atual do Egito e do rio
Nilo. Explique que as pirâmides foram
construídas para servirem de túmulo
aos antigos reis, também chamados
faraós. Em seguida, oriente-os a ler
com atenção as indagações que
aparecem nesta página e busque
favorecer a percepção dos alunos
acerca das relações existentes entre
as pirâmides e conteúdos explorados
nas aulas de Matemática. Verifique
se são capazes de relacionar as pi-
râmides ao trabalho realizado com a
Geometria. Incentive a percepção
das formas geométricas das pirâmi-
des, de suas dimensões e da região
de deserto, o que dificultava o trans-
porte dos materiais usados em sua
construção.
As explorações desta página po-
derão ser ampliadas nas aulas de
História e Geografia.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1. Há cerca de 5 000 anos, desen-volveu-se na África a civilização egípcia. Por que será que os egípcios construíram pirâmides como as desta imagem?
2. Na sua opinião, quais conheci-mentos matemáticos os egípcios já possuíam para serem capazes de construir esses monumentos?
Resposta pessoal.
Resposta pessoal.
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116 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900
2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800 2 900
3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900
4 000 4 100 4 200 4 300 4 400 4 500 4 600 4 700 4 800 4 900
5 000 5 100 5 200 5 300 5 400 5 500 5 600 5 700 5 800 5 900
6 000 6 100 6 200 6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900
7 000 7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900
8 000 8 100 8 200 8 300 8 400 8 500 8 600 8 700 8 800 8 900
9 000 9 100 9 200 9 300 9 400 9 500 9 600 9 700 9 800 9 900
QUADRO NUMƒRICO
1 Observe a organização dos números no quadro abaixo. Depois, complete o
quadro com os números que estão faltando e faça o que se pede.
a) Localize no quadro o número que corresponde a uma unidade de milhar
e pinte de azul todos os números da coluna em que ele está.
b) Como são chamados os números que você coloriu?
Unidades de milhar exatas.
c) Como estão organizados os números na coluna que você coloriu?
E como estão organizados os números nas demais colunas desse quadro?
Espera-se que os alunos percebam que em todas as colunas do quadro os
números aumentam de 1 000 em 1 000 unidades.
d) Como estão organizados os números na linha do 2 000? E como estão
organizados os números nas demais linhas desse quadro?
Em todas as linhas do quadro os números aumentam de 100 em 100 unidades.
CAPêTULO REPRESENTANDO NÚMEROS E MEDINDO GRANDEZAS
7
116
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar números
naturais de até a ordem de
unidade de milhar, estabelecendo
relações entre os registros
numéricos e em língua materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA04 – Números
Estabelecer a relação entre
números naturais e pontos da
reta numérica para utilizá-la na
ordenação dos números naturais
e também na construção
de fatos da adição e da
subtração, relacionando-os com
deslocamentos para a direita ou
para a esquerda.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo apresentar as unidades de
milhar exatas e, além disso, retomar
a sequência numérica e trabalhar
leitura, ordenação e composição de
números naturais.
Atividade 1
Peça aos alunos que observem a
disposição dos números nas linhas e
nas colunas. Em seguida, pergunte-
-lhes qual intervalo de números o qua-
dro apresenta. Verifique se são capa-
zes de perceber a regularidade
existente nas linhas e colunas do
quadro, por exemplo, que em todas
as linhas os números aumentam de
100 em 100 unidades.
No item b, espera-se que os alunos perce-
bam que os números que coloriram são chama-
dos de unidades de milhar exatas.
Se possível, neste item, explore a contagem
de 1000 em 1000 unidades em outras colunas
do quadro. Assim como, no item d, a contagem
de 100 em 100 unidades em outras linhas do
quadro, por exemplo, do 1000 ao 1900 ou do
3100 ao 5000.
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117Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Ban
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Arq
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8 100 2 700 9 300 6 8004 500
1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
2 700 4 500 6 800 8 100 9 300
Ed
uard
o S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
ditora2 Localize os números das fichas
na reta numérica a seguir.
4 Decomponha cada número a seguir. Depois, escreva como são lidos.
a) 3 625 é igual a 3 unidades de milhar, 6 centenas,
2 dezenas e 5 unidades.
3 625 = 3 000 1 600 1 20 1 5
Lemos: Três mil, seiscentos e vinte e cinco.
b) 7 869 é igual a 7 unidades de milhar, 8 centenas,
6 dezenas e 9 unidades.
7 869 = 7 000 1 800 1 60 1 9
Lemos: Sete mil, oitocentos e sessenta e nove.
c) 5 450 é igual a 5 unidades de milhar, 4 centenas,
5 dezenas e 0 unidade.
5 450 = 5 000 1 400 1 50 1 0
Lemos: Cinco mil, quatrocentos e cinquenta.
3 Marque um X na ficha que indica o número representado com as peças
do material dourado.
Observe que a reta está numerada de 1 000 em
1 000 unidades.
1 118 X4 358 8 001 2 358
117
Atividade 2
Nesta atividade, a posição das
unidades de milhar exatas na reta
numérica servirá de referência para
que os alunos possam localizar os
números das fichas (da ordem dos
milhares). Chame a atenção deles
para o fato de os tracinhos menores
na reta representarem as centenas
exatas. Verifique se são capazes de
realizar a atividade com autonomia
e, caso haja necessidade, retome as
explorações realizadas no quadro
numérico.
Atividade 3
Peça aos alunos que observem a
imagem, verificando, por exemplo, a
quantidade de cubos, placas, barras
e cubinhos utilizada para representar
o número. Se julgar necessário, co-
mente com a turma a possibilidade
de observar os números indicados
pelas fichas e verificar qual deles
apresenta a mesma quantidade de
unidades de milhar representada pe-
los cubos da imagem. Neste caso,
como há apenas 2 cubos represen-
tados e não é possível fazer trocas
com as demais peças para obter
outros cubos, o número é o 2358.
Atividade 4
Se possível, reúna os alunos em
pequenos grupos e entregue um
conjunto de peças do material dou-
rado para cada grupo. Depois, pro-
ponha que representem os números
indicados na atividade. Após a repre-
sentação com o material, solicite que
digam a quantidade de unidades,
dezenas, centenas e unidades de
milhar de cada número. Estimule a
turma a observar os diferentes tipos
de representação dos números nes-
ta atividade.
Atividade complementarReúna os alunos em grupos de 3 a 4 alunos e solicite que cada grupo confeccione 5 conjuntos
de cartas numeradas de 0 a 9. Depois, peça a eles que embaralhem as cartas e formem um monte
com os números voltados para baixo. Cada jogador deve virar quatro cartas do monte e formar o
maior número possível usando essas cartas. O jogador que formar o maior número ganha 1 ponto.
O jogo termina quando acabarem as cartas do monte. Vence o jogo quem tiver o maior número de
pontos.
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118 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
O ÁBACO E OS NÚMEROS MAIORES QUE 1 000
1 Observe o ábaco de pinos representado
ao lado e responda.
a) Em qual pino está a argola?
No pino da unidade de milhar.
b) Que número está representado nesse
ábaco? 1 000
c) Quantas argolas teríamos que acrescentar nesse pino para representar o
número 5 000? 4 argolas.
2 Agora é com você! Escreva o número que está representado em cada
ábaco de pinos a seguir.
a) b) c)
UM C D U
Unidade de milhar
Blu
e R
ing
Me
dia
/Sh
utt
ers
tock
/
Glo
w I
mag
es
Ilu
str
açõ
es: B
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Med
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Shu
tte
rsto
ck/G
low
Im
ag
es
3 Uma panificadora vendeu 1 792 pães em uma semana. Observe abaixo
como podemos representar esse número no ábaco de pinos e complete o
esquema.
Blu
e R
ing
Med
ia/S
hu
tters
tock
/
Glo
w I
mag
es
UM C D U
2 unidades.
9 dezenas ou
90 unidades.
7 centenas ou
700 unidades.
1 unidade de milhar
ou 1 000 unidades.
UM C D U UM C D U UM C D U
1 253 2 714 5 769
Retirando 1 argola do pino das centenas, 9 argolas do pino das dezenas e 2 argolas do pino das unidades.
¥ Na semana seguinte a panificadora vendeu apenas 1 600 pães. Como
podemos representar esse número no ábaco acima apenas retirando ar-
golas? Conte aos colegas e ao professor.
118
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
Orientações didáticas
Além de explorar a leitura, a com-
posição e a decomposição de núme-
ros naturais de até quatro ordens, as
atividades propostas trabalham a
representação de números naturais
de até quatro ordens no ábaco de
pinos e no quadro de ordens.
Atividade 1
Incentive os alunos a desenhar o
ábaco e as argolas no caderno para
representar o número 5 000, ou, ain-
da, desenhar as argolas no ábaco
representado no livro.
Verifique se são capazes de per-
ceber a necessidade de incluir qua-
tro argolas no mesmo pino. Pode ser
interessante registrar no quadro o
número representado antes e após a
inclusão das argolas.
Atividade 3
Aproveite a oportunidade para
conversar com a turma sobre as di-
ferentes estratégias por ela utilizada.
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119Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Blu
e R
ing
Me
dia
/
Sh
utt
ers
tock
/Glo
w I
mag
es
5 Observe o número representado no quadro de
ordens ao lado e complete as informações.
a) O algarismo 2 está na ordem das unidades de
milhar (UM). 2 unidades de milhar equivalem a 2 000 unidades.
O valor do algarismo 2 nesse número é 2 000 .
b) O algarismo 3 está na ordem das centenas (C). 3 centenas equiva-
lem a 300 unidades. O valor do algarismo 3 nesse número é
300 .
c) O algarismo 5 está na ordem das dezenas (D) e o algarismo 7 está na
ordem das unidades (U). 5 dezenas equivalem a 50 unidades.
O valor do algarismo 5 nesse número é 50 .
d) 2 357 5 2 000 1 300 1 50 1 7 e lemos
dois mil, trezentos e cinquenta e sete.
4 Represente o número quatro mil e sessenta e oito no
ábaco de pinos ao lado desenhando as argolas.
a) Agora, compare sua representação com a de um
colega. Vocês fizeram a mesma representação?
Conte aos colegas e ao professor.
b) Juntos registrem esse número no quadro de ordens abaixo.
Unidade
de milhar
UM
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
4 0 6 8
c) Como você faria se tivesse que representar o número quatro mil, cento e
noventa e nove no ábaco do item a, apenas acrescentando argolas?
Acrescentando 1 argola no pino das centenas, 3 argolas no pino das dezenas e
1 argola no pino das unidades.
UM C D U
As representações serão iguais caso os alunos as tenham feito corretamente.
UM C D U
2 3 5 7
119
Atividade 4
Incentive os alunos a expressar as
estratégias que usaram para fazer a
representação e observe como argu-
mentam e validam com os colegas
as estratégias adotadas.
No item c, espera-se que os alu-
nos concluam que, para representar
o número 4 199 no ábaco do item a,
deve ser acrescentada 1 argola no
pino das centenas, 3 argolas no pino
das dezenas e 1 argola no pino das
unidades.
Atividade 5
Se julgar oportuno, escreva al-
guns números no quadro e proponha
aos alunos que determinem o valor
posicional dos algarismos de cada
um desses números. Peça aos alu-
nos que determinem, por exemplo, o
valor do algarismo 8 nos seguintes
números: 1 080; 8 457; 2 398; 3 810.
Atividade complementarReúna os alunos em duplas e
peça para cada dupla confeccionar
algumas cartas e escrever diferentes
números de até quatro ordens usan-
do algarismos e por extenso. Depois,
explique aos alunos que as cartas
deverão ficar com os números volta-
dos para baixo. Um aluno de cada
vez deverá retirar uma carta do mon-
te e representar o número sorteado
desenhando um ábaco e as argolas.
Comente com a turma que, neste
momento, é importante que o outro
integrante da dupla não veja o núme-
ro sorteado pelo colega, pois ele
deverá adivinhar o número que está
na carta a partir da representação
feita pelo seu parceiro de dupla.
3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 119 1/5/18 12:31
120 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo retomar e ampliar o estudo
do sistema de numeração egípcio.
Os alunos serão estimulados a per-
ceber as diferenças existentes entre
o sistema de numeração egípcio e o
sistema de numeração decimal.
Antes de iniciar as atividades, per-
gunte aos alunos as informações que
possuem acerca do povo egípcio.
Leve-os a perceber a importância do
rio Nilo para estas civilizações. Em
seguida, peça aos alunos que leiam
as informações contidas nesta pági-
na e compartilhem as descobertas
acerca do sistema de numeração
egípcio.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
Já estudamos que algumas civilizações, como a egípcia, criaram seu pró-prio sistema de numeração.
A civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo. Nos períodos de cheias, as águas do rio inundavam grande faixa de terra seca e, quando as águas abaixavam, deixavam grande quantidade de nutrientes fertilizando o solo.
Os egípcios usavam diferentes sím-bolos para representar os números. Veja ao lado alguns desses símbolos.
Para formar os números, os egípcios repetiam até 9 vezes o mesmo símbolo.
Eduard
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ouza
/Arq
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a e
ditora
Banco
de
im
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rquiv
o d
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dito
ra
Fonte: SIMIELLI, Maria Elena. Geoatlas. 34. ed. São Paulo: Ática, 2013. p. 65.
Cairo
LagoNasser
Trópico de Câncer
30º L
Canalde Suez
Rio N
ilo
Mar Mediterrâneo
Mar V
ermelh
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EGITO
ÁSIA
EGITO(parte asiática)
ÁSIA
LÍBIA
SUDÃO
ESCALA
0 140 280
km
EGITO((pparte asiáticaa)
ÁFRICA: EGITO
Anton_Ivanov/Shutterstock
Dunas de areia do rio Nilo
na cidade de Assuã, no Egito.
Foto de 2012.
120
1 10 100 1000
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com o sistema de numeração egípcio e saber um pouco mais sobre
a história dos números, explore a leitura do livro A origem dos números, de Majungmul e Ji
Won Lee, indicado na seção Conheça mais.
O livro mostra diferentes formas de expressar quantidades. Escreva no quadro algumas
delas e peça a cada aluno que escolha uma para representar a idade que possui e a quan-
tidade de pessoas presentes na sala. Em seguida, peça a eles que comparem as represen-
tações deles com as dos colegas para observar as diferenças.
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121Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Atividade 1
Leve os alunos a perceber que
Melissa e André utilizaram os mes-
mos símbolos para representar o
número 112, mas em posições dife-
rentes.
Comente com os alunos que nes-
se sistema de numeração o valor do
símbolo não depende da posição
que ele ocupa na representação do
número, diferentemente do que ocor-
re no sistema de numeração decimal.
Atividade 2
Proponha aos alunos que compar-
tilhem seus modos de representar os
números e comente as possíveis di-
ferenças que observar em relação à
posição dos símbolos no registro,
ressaltando os números que foram
representados corretamente, porém
utilizando-se símbolos egípcios em
posições diferentes.
Atividade 4
Retome com os alunos as ordens
do nosso sistema de numeração e
verifique se eles percebem que, por
exemplo, no número 25 o algarismo
2, na ordem das dezenas, indica 20
unidades e no número 52, na ordem
das unidades, indica duas unidades.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Agora é sua vez! Represente cada número a seguir usando os símbolos
do sistema de numeração egípcio.
a) 16 b) 1 316 c) 2 012
87 105 607
3 Escreva os números representados a seguir usando algarismos.
a) b) c)
4 Compare os números escritos com os símbolos egípcios e com algarismos
e responda às questões.
a) No sistema de numeração que usamos, o valor do algarismo depende da
posição que ele ocupa? Dê um exemplo.
Sim. Resposta pessoal.
b) E no sistema de numeração egípcio, importa a ordem em que escrevemos
os símbolos?
Não, pois o valor do símbolo não depende de sua posição.
1 Veja como Melissa e André representaram um número usando os símbolos
do sistema de numeração egípcio.
¥ Que diferença você observa entre as representações da Melissa e do
André? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
Ed
uard
o S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
121
Eu representei o número 112. E você, André?
Eu também representei o número 112.
Rela•‹o com Hist—ria e Geografia
Se julgar conveniente, peça aos alunos que se reúnam em pequenos grupos para pesquisar in-
formações acerca da cultura dos povos existentes no continente africano. Cada grupo poderá esco-
lher um aspecto da cultura, como, por exemplo, a língua ou dialeto, música, dança, alimentação, etc.
Em seguida, poderão apresentar aos demais grupos as informações coletadas. Estimule-os a utilizar
diferentes estratégias e ferramentas em suas apresentações.
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122 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
MAIS NòMEROS
1 Leia abaixo um texto sobre as pir‰mides do Egito.
Art
Im
ag
es A
rch
ive/G
low
Im
ag
es
Papiro de cerca de 1069-945 a.C. com desenho de homens puxando blocos de pedra.
As pirâmides do Egito foram construídas para servirem de túmulo aos an-
tigos reis, também chamados faraós.
Atualmente existem centenas de pirâmides no Egito. A maior e mais famo-
sa é a de Quéops (nome grego pelo qual ficou conhecido o faraó Khufu), cons-
truída por volta de 2550 a.C. em Gizé, perto da cidade do Cairo, a atual capital
do Egito. Essa pirâmide tinha 147 metros de altura quando ficou pronta.
Algumas décadas depois, foram construídas a pirâmide de Quéfren, filho
sucessor de Quéops, com 143 metros de altura; e a pirâmide de Miquerinos,
neto de Quéops, com aproximadamente 65 metros de altura, ambas próximas
à pirâmide de Quéops, em Gizé. Assim como aconteceu com Quéops, as pirâ-
mides de Quéfren e Miquerinos ficaram conhecidas pela versão grega de seus
nomes, que originalmente são Khafre e Menkaure.
A pirâmide de Quéops, também conhecida como a grande pirâmide de
Gizé, foi por muito tempo a construção mais alta do mundo.
Fonte dos dados: As (muitas) sete maravilhas do mundo de 31 out. 2016.
Disponível em: <http://super.abril.com.br/ciencia/as-muitas-sete-maravilhas-do-mundo>.
Acesso em: 26 abr. 2017.
Os tœmulos dos antigos reis do Egito
122
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA04 – Álgebra
Estabelecer a relação entre
números naturais e pontos da
reta numérica para utilizá-la na
ordenação dos números naturais
e também na construção
de fatos da adição e da
subtração, relacionando-os com
deslocamentos para a direita ou
para a esquerda.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA19 – Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
Orientações didáticas
O objetivo destas atividades é tra-
balhar comparação, ordenação, de-
composição e arredondamento de
números naturais de até quatro ordens.
Após a leitura do texto, incentive-os a localizar
as informações numéricas apresentadas e reto-
mar os conhecimentos que possuem acerca da
função dos números em cada uma das situa-
ções apresentadas.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 122 10/11/19 6:51 PM
123Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Agora, responda às questões a seguir de acordo com as informações do
texto da página 122.
a) Qual das três pirâmides de Gizé é a pirâmide mais alta? Qual é a altura
dessa pirâmide? Quéops, com 147 metros.
b) Considerando essas três pirâmides, quantos metros a pirâmide mais alta
tem a mais do que a pirâmide mais baixa?
Tem 82 metros a mais.
c) O texto diz que atualmente existem centenas de pirâmides no Egito. Com
essa informação é possível saber exatamente quantas pirâmides existem
no Egito? Por quê? Converse com os colegas
e o professor. Não.
d) Por volta de que ano a pirâmide de Quéops foi
construída? Represente no ábaco de pinos ao
lado esse número desenhando as argolas.
Ano 2550 a.C.
2 Observe a reta numérica e arredonde o número de cada item para a uni-
dade de milhar exata mais próxima.
147 2 65 5 82
UM C D U
1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
a) 3 019 3 000
b) 7 998 8 000
c) 5 703 6 000
d) 1 748 2 000
e) 8 126 8 000
f ) 2 441 2 000
3 Observe os números abaixo e faça o que se pede.
2 934 1 207 6 187 3 365 1 523 2 651 5 195
¥ Escreva os números indicados nas fichas em ordem crescente, ou seja,
do menor para o maior número.
1 207, 1 523, 2 651, 2 934, 3 365, 5 195, 6 187.
Blu
e R
ing
Med
ia/S
hu
tters
tock
/Glo
w Im
ag
es
123
Atividade 1
No item c, os alunos deverão per-
ceber que apenas o uso da palavra
"centenas" não possibilita a identifi-
cação da quantidade exata de pirâ-
mides no Egito.
Comente com os alunos que nes-
te contexto a palavra “centenas” sig-
nifica ter mais de 100 pirâmides no
Egito. Por isso, não é possível saber
exatamente quantas pirâmides há no
Egito a partir dessa informação.
Atividade 2
Retome com os alunos como é
possível fazer o arredondamento de
números naturais para a unidade de
milhar exata mais próxima e verifique
se realizam esta atividade com auto-
nomia. Caso perceba dificuldades,
retome as explorações concretas, por
exemplo, construir um varal numérico
e pedir aos alunos que localizem a
unidade de milhar exata mais próxima
de certo número.
Atividade 3
Incentive os alunos a usar a reta
numérica representada na atividade 2
para ordenar os números indicados
nas fichas.
3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 123 1/5/18 12:31
124 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 centímetros ou 4 cm.
0 1 2 3 4 5 6
MAIS MEDIDAS DE COMPRIMENTO
1 Veja como Talita fez para medir o comprimento de um
apontador usando uma régua.
• Quantos centímetros de comprimento tem o apontador da Talita?
7 centímetros ou 7 cm.
2 Agora é sua vez! Use uma régua para medir o comprimento dos objetos
representados a seguir.
9 centímetros ou 9 cm.
8 centímetros ou 8 cm. 3 centímetros ou 3 cm.
3 Leia a explicação de Otávio e, depois, faça o que se pede.
Ilu
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açõ
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0 1 2 3 4 5 6 7
1 milímetro
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As imagens não estão representadas em proporção.
124
Cada centímetro da régua está dividido em
10 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde
a 1 milímetro.
Eu posicionei o número 0 da régua em uma
das extremidades do apontador. Depois,
verifiquei que a outra extremidade do apontador
ficou no número 7.
Habilidade em foco
EF03MA19 Ð Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo trabalhar estimativa e com-
paração de comprimentos utilizando
unidades de medida padronizadas.
Além disso, explicam como usar a
régua para medir e apresentam o
milímetro como unidade de medida
de comprimento.
Nas atividades desta página, os
alunos deverão medir o comprimento
de alguns objetos utilizando a régua.
Se possível, crie algumas explorações
que permitam o uso deste instrumen-
to, pois a falta de destreza e conheci-
mento de seu funcionamento poderá
prejudicar a execução adequada
dessas atividades. Comente com a
turma a necessidade de posicionar o
traço da régua correspondente ao
número zero em uma das extremida-
des do objeto, pois, geralmente, as
réguas trazem um espaço anterior ao
zero que deverá ser desconsiderado
no momento da medição.
Atividade 2
Peça aos alunos que, antes de
medir o comprimento indicado em
cada um dos objetos representados
nesta atividade, tentem estimar a
medida em centímetros de cada um
deles. Leve-os a perceber que es-
timar não é simplesmente “chutar”
um valor, e sim determinar um valor
aproximado a partir de certos pa-
râmetros. Inicialmente deverão es-
timar o comprimento da borracha e
então medi-la, para assim realizar
as demais estimativas, que poderão
ser feitas utilizando-se a medida do
comprimento da borracha como
parâmetro.
Atividade complementar
Leve para a sala de aula uma fita métrica e peça aos alunos que cortem um pedaço de barban-
te com 100 centímetros. Em seguida, deverão ser desafiados a cortar este barbante em 10 partes
iguais. Pergunte à turma quantos centímetros terá cada pedaço de barbante. Em seguida, deverão
cortar o pedaço de barbante com 10 centímetros em 10 partes iguais. A ideia é que percebam a
relação existente entre o metro e o centímetro.
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125Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 cm ou 30 mm. 5 cm ou 50 mm.
7 cm ou 70 mm.6 cm ou 60 mm.
Assim como o centímetro (cm), o milímetro (mm) é uma unidade de me-
dida de comprimento padronizada.
1 centímetro equivale a 10 milímetros. E indicamos assim:
1 cm 5 10 mm
• Escreva as medidas dos objetos representados a
seguir em centímetros e milímetros.
a) c)
b) d)
4 Pense no comprimento real de cada animal representado nas fotografias
abaixo e marque um X na unidade de medida mais adequada para medir
esse comprimento.
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As imagens não estão representadas em proporção.
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Milímetro.
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Milímetro.Centímetro.
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Milímetro.Centímetro.
Metro.
X
Milímetro.
X
Centímetro.
Metro.
125
Atividade 4
Verifique se os alunos perceberam que os animais das fotografias não estão representados em tamanho real.
Verifique se foram capazes de perceber a unidade de medida mais adequada em cada situação. É pos-sível realizar algumas explorações concretas na própria sala de aula, solicitando à turma que estime o comprimento de algum objeto. Em seguida, peça aos alunos que me-çam o comprimento do objeto para verificar se o valor estimado está pró-ximo da medida obtida.
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126 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE
1 Felipe foi à padaria comprar queijo. Observe a
figura ao lado e responda às questões.
a) Que medida aparece no visor da balança?
250 g.
b) O que essa medida indica?
Espera-se que o aluno perceba que ela indica a massa do queijo.
3 Observe 3 malas sendo pesadas na balança de um aeroporto.
¥ Complete: A massa da mala azul é de 19 kg ou 19 000 g.
A balança acima indicou a massa do queijo em grama. Assim como o
grama (g), o quilograma (kg) é uma unidade de medida de massa padronizada.
1 quilograma equivale a 1 000 gramas. E indicamos assim:
1 kg 5 1 000 g
2 Ligue cada fruta à ficha que indica sua massa em gramas.
5 000 g 8 000 g 3 000 g
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12 kg 25 kg 44 kg
As imagens não estão representadas em proporção.
126
Habilidade em foco
EF03MA20 Ð Grandezas e medidas
Estimar e medir capacidade e
massa, utilizando unidades de
medida não padronizadas e
padronizadas mais usuais (litro,
mililitro, quilograma, grama e
miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens,
entre outros.
Orientações didáticas
O objetivo destas atividades é re-
tomar e ampliar o trabalho com as
medidas de massa e capacidade,
apresentar o quilograma e o grama
como unidades de medida de massa
padronizadas e o litro e o mililitro
como unidades de medida de capa-
cidade padronizadas. Além disso,
mostrar a relação existente entre qui-
lograma e grama, litro e mililitro.
Se possível, peça aos alunos que
tragam para a sala de aula embala-
gens de produtos que são vendidos
em grama ou quilograma. Incentive
diferentes explorações com as em-
balagens trazidas pela turma, por
exemplo, pedir que localizem a data
de validade, algumas informações
numéricas acerca da composição e,
ainda, o número que indica a massa
do produto. Em algumas embalagens
a massa do produto vem descrita
como peso e peso líquido. Leve-os
a perceber o uso das unidades de
medida: grama e quilograma.
Atividade 1
Aproveite as embalagens trazidas
pelos alunos e explore a relação en-
tre grama e quilograma, utilizando
embalagens do mesmo produto com
massas diferentes, por exemplo, uma
embalagem de café contendo 500 g
e outra de 1 kg.
Se possível, providencie com ante-
cedência embalagens desse tipo para
o caso de os alunos não as trazerem.
Caso julgue oportuno, construa
com o grupo um cartaz que permita
a visualização das relações existen-
tes entre o grama e o quilograma.
Para saber mais
• No site <http://www.procon.sp.gov.br/pdf/CDCcompleto.pdf> (acesso em: out. 2017),
é possível encontrar a cartilha contendo o Código de Proteção e Defesa do Consumidor.
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127Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
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a) Em qual embalagem cabe mais líquido: na caixa de leite ou na garrafa de
leite de coco? Na caixa de leite.
b) Quantos mililitros de leite de coco cabem na embalagem mostrada acima?
200 mililitros.
O litro (L ou l) e o mililitro (mL ou ml) são unidades de medida de ca-
pacidade padronizadas.
1 litro equivale a 1 000 mililitros. E indicamos assim:
1 L 5 1 000 mL
5 Observe as embalagens abaixo e escreva quantos mililitros cabem em
cada uma delas.
a) b) c)
1 000 mL. 2 000 mL. 5 000 mL.
6 Observe a capacidade de cada recipiente abaixo e responda.
a) Quantos recipientes com 500 mL de água são necessários para encher a
jarra com menor capacidade? 2 recipientes.
b) Quantos recipientes com 250 mL de água são
necessários para encher a jarra com maior ca-
pacidade?
8 recipientes.
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4 Rodrigo separou alguns
ingredientes para fazer
uma receita de bolo.
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1 L200 mL
As imagens não estão representadas em proporção.
2 L
200 mL
127
Atividade 4
Nesta atividade os alunos deverão observar as embalagens ilustradas na imagem e identificar a capacidade de cada uma delas. É interessante levar para a sala de aula propagan-das de supermercado nas quais seja possível observar diferentes produtos e suas respectivas capacidades.
Atividade 6
Incentive os alunos a compartilhar as estratégias utilizadas para deter-minar a quantidade de recipientes em cada caso. Os alunos podem, por exemplo, efetuar adição de parcelas iguais (250 mL) para obter 1 000 mL e 2 000 mL.
Atividade complementarSe possível, leve para a sala de
aula recipientes e embalagens com diferentes capacidades e que permi-tam transferir o líquido neles contido. Caso haja a marcação da capacida-de em alguma dessas embalagens, cubra-a com fita adesiva e estas de-verão ser retiradas após a experi-mentação. Reúna os alunos em gru-pos e entregue a cada grupo: um balde contendo água, recipientes com capacidades diferentes, um pano e uma ficha para que possam anotar as estimativas e as descober-tas realizadas após a experimenta-ção. Crie algumas problematizações, como solicitar aos alunos que des-cubram quantos copos será possível encher ao despejar o líquido de dois recipientes diferentes, sendo estes uma lata de refrigerante, por exem-plo, e uma garrafa plástica de 2 litros.
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128 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
PIRåMIDES
1 Recorte o molde de pirâmide da página 237 do Material complementar.
Em seguida, monte o molde com a ajuda do professor.
2 Agora, coloque seu modelo de pirâmide sobre uma folha de papel e con-
torne todas as faces dela como mostra a imagem abaixo.
a) Quantas faces tem essa pirâmide?
5 faces.
b) Quantos vértices e quantas arestas tem
essa pirâmide?
5 vértices e 8 arestas.
c) Quantas dessas faces são triangulares? E quantas são quadradas?
4 faces são triangulares e 1 face é quadrada.
d) Recorte as faces triangulares que você obteve contornando o modelo da
pirâmide e compare o tamanho delas. O que você percebeu? Conte aos
colegas e ao professor.
3 Observe a explicação da professora Clarice e faça o que se pede.
a) b) c)
Pirâmide de base
triangular.
Pirâmide de base
pentagonal.
Pirâmide de base
hexagonal.
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Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que as faces triangulares são iguais, ou seja, congruentes.
• Escreva o nome das pirâmides representadas a seguir.
128
Base da pirâmideEdu
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Arq
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dito
raEssa pirâmide recebe o nome de pirâmide de base quadrada
por causa do formato da sua base.
Habilidades em foco
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
EF03MA15 – Geometria
Classificar e comparar
figuras planas (triângulo,
quadrado, retângulo, trapézio
e paralelogramo) em relação
a seus lados (quantidade,
posições relativas e
comprimento) e vértices.
EF03MA16 – Geometria
Reconhecer figuras
congruentes, usando
sobreposição e desenhos
em malhas quadriculadas ou
triangulares, incluindo o uso de
tecnologias digitais.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo explorar as características
das pirâmides e sua classificação.
Oriente os alunos a recortar o molde
disponibilizado no Material comple-
mentar e acompanhe-os durante a
confecção da pirâmide.
Atividade 2
Retome com a turma o conceito
de face e verifique se são capazes
de perceber a relação existente entre
a base e a quantidade de faces late-
rais; por exemplo, quando a base for
um triângulo, haverá três faces late-
rais, quando a base for um pentágo-
no, teremos cinco faces laterais, e
assim sucessivamente.
No item d, oriente os alunos a so-
brepor as figuras para que possam
perceber que as faces triangulares
são congruentes.
Para saber mais
• Se possível apresente aos
alunos o livro Pirâmides
– Mistérios do Egito. São
Paulo: Ciranda Cultural, 2011.
3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 128 1/5/18 12:31
129Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 Agora, recorte os moldes de pirâmides das páginas
239 a 243 do Material complementar e faça o que
se pede.
a) Pinte as faces triangulares de azul, a face penta-
gonal de marrom e a face hexagonal de amarelo.
b) Monte os moldes das pirâmides com a ajuda do professor.
c) Observe todas as pirâmides que você montou nesta atividade e na ativida-
de 1 da página 128 e complete o quadro abaixo.
Quantidade
de faces
Quantidade
de vértices
Quantidade
de arestas
Pirâmide de base
triangular
4 4 6
Pirâmide de base
quadrada
5 5 8
Pirâmide de base
pentagonal
6 6 10
Pirâmide de base
hexagonal
7 7 12
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Atenção: guarde
suas pirâmides;
você vai usá-las
novamente no
capítulo 8.
129
Atividade 4
Oriente os alunos a recortar e
montar as pirâmides do Material
complementar e retome com eles os
conceitos de vértice e aresta. Depois,
estimule-os a perceber as caracterís-
ticas comuns e diferentes existentes
entre as pirâmides construídas.
Se possível, peça que os alunos
agrupem as pirâmides do modo que
quiserem. Depois, peça que expli-
quem o critério usado. Eles podem
escolher, por exemplo, as formas
das bases.
No item a, verifique se os alunos
pintaram as faces triangulares, a face
pentagonal e a face hexagonal com
as cores indicadas e, se necessário,
retome as características dessas fi-
guras geométricas planas.
Oriente os alunos a guardar as
pirâmides que construíram, pois se-
rão utilizadas em outras atividades.
3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 129 1/5/18 12:32
130 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
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EM BUSCA DE UMA SAêDA!
NÚMERO DE JOGADORES: 2 ou 3
COMO JOGAR
a) Embaralhe os cartões de desafio e forme
um monte com as perguntas voltadas para
baixo.
b) Cada jogador posiciona seu marcador na
casa 10.
c) Na sua vez, o jogador lança o dado e multi-
plica os pontos obtidos por 10. Depois, adi-
ciona a esse resultado o número da casa em
que está o seu marcador. O número obtido
indica a casa para a qual o jogador deve mo-
ver seu marcador.
d) O jogador que parar em uma das casas do tabuleiro com os números em
amarelo deverá pegar um cartão do monte e resolver o desafio. Os demais
jogadores devem conferir a resposta.
e) Se a resposta estiver correta, o jogador permanece na casa atingida. Se esti-
ver incorreta, o jogador retorna à casa em que estava antes da jogada.
f ) Vence o jogo quem chegar primeiro à casa 500 ou passar dela.
MATERIAL
NECESSçRIO
• tabuleiro, 16 cartões
de desafio e cartão
com as respostas dos
desafios das páginas
245 e 247 do Material
complementar
• 1 dado
• 2 ou 3 marcadores,
um para cada jogador
As imagens não estão representadas em proporção.
JOGOS E BRINCADEIRAS
130
Habilidades em foco
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
Orientações didáticas
Antes de solicitar aos alunos que
leiam as informações desta página e
realizem o jogo proposto, retome
com a turma as multiplicações por
10. Verifique se são capazes de per-
ceber a regularidade existente no
resultado das multiplicações por 10.
Comente que essa regularidade
pode ajudá-los a realizar os cálculos
durante o jogo.
Depois, peça aos alunos que
leiam com atenção as regras do jogo
e verifique se compreenderam cada
uma das etapas. Em caso de dúvida
em alguma etapa, esclareça-a antes
de solicitar o início da partida. De-
pois, divida a turma em grupos de 2
a 3 pessoas e certifique-se de que
cada grupo tenha o material neces-
sário para jogar.
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131Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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PENSANDO SOBRE O JOGO 1. Alfredo e Larissa estavam jogando Em busca de uma saída!. Em uma roda-
da, o marcador de ambos estava na casa 440. Observe nos dados abaixo a
pontuação obtida por Alfredo e Larissa nessa rodada.
a) Para qual casa Alfredo deve mover seu marcador? E Larissa?
Alfredo deve mover o marcador para a casa de número 480 e Larissa para a casa
de número 500.
b) Qual deles venceu o jogo? Larissa.
2. Imagine que você está na casa de número 310 do jogo.
a) Quantos pontos você precisa obter no dado para chegar à casa de nú-
mero 360? 5 pontos.
b) Qual é a maior pontuação que você pode obter no
lançamento de um dado? Caso a obtenha, em qual
casa você vai parar? 6 pontos. Na casa 370.
c) Se você tirar 5 pontos em todas as rodadas, após quantas rodadas você
chegará à casa de número 410? 2 rodadas.
d) Agora, se você responder corretamente a todos os desafios
e tirar 4 pontos em todas as rodadas, após quantas rodadas
você vencerá o jogo? 5 rodadas.
3. Raquel estava jogando uma partida do Em busca de uma saída!.
Ela obteve 5 pontos no dado e chegou à casa de número 500.
Em qual casa ela estava?
Na casa 450.
Felip
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ditora
Atenção: guarde
seu tabuleiro; você
vai precisar dele
no capítulo 9.
Pontuação de Alfredo Pontuação de Larissa
131
Atividade 2
Nesta atividade, os alunos deve-
rão imaginar diferentes jogadas a
partir dos dados fornecidos em cada
item. Incentive-os a compartilhar as
estratégias utilizadas e os resultados
obtidos. Se julgar oportuno, realize a
correção desta atividade coletiva-
mente de modo a sanar as eventuais
dúvidas.
Atividade 3
Espera-se que os alunos perce-
bam que Raquel adicionou 50 (5 3 10)
ao número da casa em que ela esta-
va e obteve 500. Fazendo 500 2 50,
obtemos 450, que é o número da
casa em que Raquel estava.
3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 131 1/5/18 12:32
132 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
CAPÍTULO
8
132
OPERAÇÕES, GRÁFICOS E PIRÂMIDES
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a) Quantos reais ela retirou? 35 reais.
b) Se o caixa eletrônico tivesse apenas cédulas de 10 reais e ela tivesse sa-
cado 80 reais, quantas cédulas ela teria recebido? 8 cédulas.
c) E se o caixa eletrônico tivesse apenas cédulas de 20 reais, quantas cédu-
las Mariana teria recebido ao sacar 80 reais? 4 cédulas.
2 Um comerciante estava precisando de moedas e um dos seus clientes
trocou a quantia em moedas mostrada abaixo por algumas cédulas.
¥ Quais cédulas o comerciante deve ter entregado ao cliente?
2 cédulas de 2 reais.
3 Sônia trocou com seu pai 8 moedas de 1 real por cédulas de 2 reais.
Quantas cédulas ela recebeu?
4 cédulas de 2 reais.
OPERA‚ÍES COM DINHEIRO
1 Mariana foi ao caixa eletrônico do banco e retirou a seguinte quantia.
As imagens não estão representadas em proporção.
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA19 – Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham com problemas envolvendo
valores monetários do sistema brasi-
leiro. Além disso, nestas atividades,
os alunos serão incentivados a medir
e comparar comprimentos.
Incentive os alunos a usar as cé-
dulas e as moedas do Material com-
plementar para realizar as atividades.
Se possível, realize diferentes explo-
rações usando-as. Simule, por exem-
plo, situações de compra e venda.
Para isso, proponha aos alunos que
tragam para a sala de aula embala-
gens de diferentes produtos e pesqui-
sem o preço de cada um deles.
Durante a simulação, os alunos
poderão se revezar nos papéis de
compradores e vendedores. Obser-
ve-os durante esta exploração para
averiguar as estratégias que utilizam
no momento de separar o dinheiro
para pagar a compra por eles reali-
zada ou na situação de troco.
Atividade 1
Comente com a turma a respeito das diferen-
tes formas de obter um determinado valor utili-
zando as cédulas existentes no nosso sistema
monetário. O trabalho com possibilidades pode-
rá ser explorado pedindo aos alunos, por exem-
plo, que representem todas as possíveis configu-
rações que o caixa eletrônico poderia formar com
as cédulas do nosso sistema monetário.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_132a143.indd 132 10/11/19 6:55 PM
133Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
133
4 Observe ao lado a quantia que Renata recebeu de
sua avó.
a) Renata quer guardar esse dinheiro em seu cofre.
Para isso, vai trocar as cédulas por moedas de
1 real. Quantas moedas ela deve receber em troca?
12 moedas de 1 real.
b) Se Renata trocar essa quantia por moedas de 50 centavos, quantas moe-
das ela deve receber?
24 moedas de 50 centavos.
5 José foi ao banco trocar cédulas por moedas para usar na cantina da
escola. Complete os itens para que as trocas fiquem corretas.
a) 1 cédula de 10 reais equivale a 10 moedas de 1 real.
b) 1 cédula de 10 reais equivale a 20 moedas de 50 centavos.
c) 1 cédula de 10 reais equivale a 40 moedas de 25 centavos.
d) 2 cédulas de 20 reais equivalem a 40 moedas de 1 real.
6 Agora é sua vez! Escreva um problema envolvendo quantias em dinhei-
ro. Depois, peça a um colega que resolva esse problema. Enquanto isso,
você vai resolvendo o problema que o colega escreveu.
Resposta pessoal.
7 As cédulas da segunda família do real começaram a ser produzidas em 2010.
Vamos observar algumas características dessa nova família de cédulas.
a) Recorte as imagens das cédulas e o quadro da página 249 do Material
complementar. Utilize uma régua para medir o comprimento de cada
uma e escreva no quadro a medida obtida, o valor da cédula e sua cor
predominante.
b) Na sua opinião, por que essas cédulas têm comprimentos diferentes? Con-
verse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.
Fo
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Re
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Atividade 4
Verifique se os alunos percebem
que podemos trocar uma moeda de
1 real por duas moedas de 50 cen-
tavos, duas moedas de 1 real por
4 moedas de 50 centavos, e assim
por diante.
Atividade 5
Se julgar pertinente, solicite aos
alunos que formem 8 reais usando
apenas cédulas de 2 reais.
Atividade 6
Comente com a turma a importân-
cia de cada um saber a resposta do
problema que criou e as possíveis
estratégias para solucioná-lo, caso o
colega apresente dificuldade para
resolver. Se julgar conveniente, elabo-
re com os alunos um cartaz com to-
dos os problemas criados pela turma.
Atividade 7
No item a, ajude os alunos a me-
dir o comprimento das cédulas do
Material complementar. Incentive-
-os a registrarem de diferentes ma-
neiras as medidas obtidas. A cédula
de 2 reais, por exemplo, tem 121 mm
de comprimento, mas essa medida
pode ser registrada também como
12 cm e 1 mm. Segue a cor predo-
minante e a medida de comprimento
de cada cédula: cédula de 2 reais –
azul, 12 cm e 1 mm ou 121 mm; cé-
dula de 5 reais – lilás, 12 cm e 8 mm
ou 128 mm; cédula de 10 reais – ver-
melho, 13 cm e 5 mm ou 135 mm;
cédula de 20 reais – amarelo, 14 cm
e 2 mm ou 142 mm; cédula de 50
reais – bege, 14 cm e 9 mm ou 149
mm; cédula de 100 reais – azul, 15
cm e 6 mm ou 156 mm.
No item b, espera-se que os alu-
nos citem, por exemplo, o fato de
ajudar a identificação dos valores
das cédulas pelas pessoas com de-
ficiência visual. Comente com os
alunos que, além de possuírem com-
primentos diferentes, essas cédulas
possuem também marcas táteis e
novos elementos de segurança que
tornam mais fácil sua identificação.
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134 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Fonte dos dados: Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp).
Disponível em: <www.sabesp.com.br>. Acesso em: 4 maio 2017.
Apenas 15 minutos lavando a calçada
com a mangueira aberta gasta quase
300 litros de água.
Use uma vassoura para remover a
sujeira. E, se precisar lavar a calçada,
use um balde com água.
A torneira meio aberta
por 15 minutos jorra
aproximadamente 120 litros
de água. Se você utilizar uma
bacia para ensaboar a louça,
gastará apenas 20 litros.
Banho de ducha por 15 minutos,
com o registro meio aberto, consome
aproximadamente 135 litros de água.
Se fechar o registro ao se ensaboar
e reduzir o tempo para 5 minutos, o
consumo cai para 45 litros de água.
1 Com base nessas informações, responda às questões a seguir.
a) Maurício usa a mangueira para lavar o quintal 2 vezes por mês, deixando a
mangueira aberta por 15 minutos em cada vez. Quantos litros de água ele
gasta por mês lavando o quintal?
600 litros de água por mês.
b) Hoje em dia Rita demora 5 minutos no banho e deixa o registro fechado
enquanto se ensaboa. Antes ela demorava 15 minutos e não fechava o re-
gistro para se ensaboar. Quantos litros de água Rita economiza por banho
com essa mudança de atitude?
90 litros de água.
c) Leo passa 30 minutos lavando louça todos os dias, com a torneira meio
aberta o tempo todo. Quantos litros de água ele gasta por dia nessa ativi-
dade?
240 litros de água por dia.
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134
O USO CONSCIENTE DA çGUA
Você sabia que a maior parte da água disponível no nosso planeta é
salgada? Apenas uma pequena parte de toda a água disponível na Terra é
própria para o consumo e grande parte dessa água é desperdiçada nas ati-
vidades humanas, como indústria, agricultura e consumo próprio.
Com atitudes simples, é possível economizar água no nosso dia a dia. Veja
abaixo alguns exemplos.
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com os
significados de juntar, acrescentar,
separar, retirar, comparar e
completar quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA28 – Probabilidade
e estatística
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas em um
universo de até 50 elementos,
organizar os dados coletados
utilizando listas, tabelas
simples ou de dupla entrada e
representá-los em gráficos de
colunas simples, com e sem uso
de tecnologias digitais.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo conscientizar os alunos em
relação ao desperdício de água.
Para iniciar as explorações desta
página, se possível, leve para a sala
de aula informações atuais sobre o
consumo de água na escola. Não há
necessidade, neste momento, de
apresentar ou explorar os valores, e
sim o volume de água consumido. Em
seguida, pergunte aos alunos que ati-
tudes poderiam ser adotadas para
reduzir o consumo de água na escola.
Estimule-os a pensar nas atitudes pes-
soais no ambiente domiciliar, ou seja,
se se preocupam com consumo de
água na residência onde moram e pro-
curam economizar de alguma forma.
Vale ressaltar que apenas estas atitu-
des não irão resolver o problema da
falta de água, mas podem contribuir
para a melhoria de vida das pessoas
e do meio ambiente, pois grande parte da água
consumida é utilizada nas indústrias e agricultura.
Por fim, peça aos alunos que leiam com aten-
ção o texto inicial e pergunte se tinham conhe-
cimento da quantidade de litros de água gastos
aproximadamente em cada atividade. Chame
a atenção para a quantidade de litros de água
que é possível economizar, por exemplo, redu-
zindo o tempo de banho e fechando o registro
ao se ensaboar.
Atividade 1
Se julgar oportuno, proponha aos alunos que
pesquisem quantos litros de água são gastos em
outras atividades diárias; depois, solicite que cal-
culem quantos litros de água aproximadamente
eles gastam por dia, por exemplo, ao tomar banho
e escovar os dentes. No site da Sabesp, disponível
em <http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.
aspx?secaoId=595> (acesso em: 19 dez. 2017), é
possível obter mais informações sobre esse assunto.
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135Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
As respostas dependem da pesquisa feita pela turma.
135
2 Vamos fazer uma pesquisa para descobrir quanto tempo os colegas da
sua turma demoram no banho de ducha.
a) Com a ajuda do professor, pergunte aos colegas se eles demoram 15 mi-
nutos ou menos ou se demoram mais de 15 minutos no banho de ducha.
Anote as respostas nas linhas abaixo.
b) Complete a tabela abaixo com os dados da pesquisa.
Tempo que os alunos do 3º- ano demoram no banho de ducha
Quantidade de alunos que
demoram 15 minutos ou menos
Quantidade de alunos que
demoram mais de 15 minutos
Dados do 3º- ano.
c) Leia novamente as informações sobre o banho de ducha na página 134,
observe os dados da tabela acima e responda: A maioria dos colegas da
sua turma gasta 135 L ou mais de água por banho ou gasta menos?
d) Que atitudes podem ser adotadas para economizar água durante o ba-
nho? Converse com os colegas e o professor.
Atividade 2
Explique aos alunos que não é
necessário saber exatamente quan-
tos minutos gastam no banho para
responder à pesquisa, apenas que
indiquem se demoram 15 minutos ou
menos ou mais de 15 minutos.
Ajude os alunos a elaborar a per-
gunta que possibilitará a coleta da
informação necessária. Leve-os a
perceber que uma boa pergunta, em
situações de pesquisa, é de funda-
mental importância. Depois, ajude-
-os a organizar os registros no espa-
ço disponível no livro. Peça aos
alunos que expliquem as estratégias
que usaram para responder aos
itens a e b.
Se julgar pertinente, proponha aos
alunos que construam um gráfico
coletivo com o resultado da pesquisa
e exponham no mural da sala. Eles
podem desenhar as colunas do grá-
fico ou recortar quadradinhos colori-
dos para formar as colunas.
O objetivo do item d é levar os
alunos a repensar os hábitos. Eles
podem citar, por exemplo, fechar o
registro enquanto se ensaboam, con-
trolar o tempo a fim de diminuir o
tempo de registro aberto ou, ainda,
coletar a água para reaproveitamen-
to posterior.
Rela•‹o com Ci•ncias
Os alunos poderão ser convi-
dados a pesquisar informações
acerca do desperdício de água
na região onde moram e, juntos,
elaborar uma campanha para
sensibilizar as pessoas para a im-
portância de economizar água.
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136 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
136
ORGANIZANDO PARA MULTIPLICAR
1 A professora Laura fez um desenho das carteiras da sala de aula do
3o ano. Depois, ela pediu ajuda a dois alunos para calcular a quantidade
de carteiras sem contar uma a uma.
a) Agora, complete os cálculos indicados pelas crianças.
b) Quantas carteiras há nessa sala de aula? 30 carteiras.
2 Alice fez uma pequena horta
no quintal de sua casa. Veja
na imagem ao lado os pés
de alface que ela plantou.
¥ Quantos pés de alface
há nessa horta? Complete.
4 3 6 5 24 ou
6 3 4 5 24
5 3 6 5 30 6 3 5 5 30
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dito
ra
Mas também podemos pensar que as carteiras estão organizadas em
6 fileiras com 5 carteiras em cada
uma e fazer 6 × 5.
Já sei! Podemos pensar que as carteiras
estão organizadas em 5 fileiras com
6 carteiras em cada uma. Basta calcular 5 3 6.
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Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo trabalhar a ideia de disposi-
ção retangular da multiplicação.
Para favorecer as explorações apre-
sentadas nestas páginas, leve para a
sala de aula diferentes materiais mani-
pulativos, por exemplo, tampinhas, os
próprios cubinhos do material dourado
ou outro material similar. Peça aos alu-
nos que se reúnam em grupos e en-
tregue um conjunto de material mani-
pulativo para cada grupo. Depois,
desafie-os a organizá-lo de modo que
a visualização e a contagem da quan-
tidade de elementos sejam facilitadas.
Verifique se conseguiram se recordar
da organização retangular. Se esta
estratégia não for utilizada por nenhum
grupo, apresente-a.
Atividade 1
Caso a sala de aula seja organi-
zada dessa forma, faça algumas ex-
plorações que permitam a percep-
ção das diferentes estratégias
utilizadas para calcular a quantidade
total de carteiras, como multiplicar a
quantidade de carteiras existentes
em cada linha pela quantidade de
colunas ou fileiras. Leve-os a perce-
ber que, neste caso, a quantidade de
carteiras em cada fileira deverá ser
a mesma.
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137Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
a) c)
b) d)
4 3 5 5 20 ou 5 3 4 5 20.
3 3 6 5 18 ou 6 3 3 5 18.
8 3 4 5 32 ou 4 3 8 5 32.
137
3 Escreva duas multiplicações para indicar a quantidade de doces em cada
item.
4 Em um estacionamento os carros estavam or-
ganizados da maneira representada ao lado.
Veja a seguir como Carla fez para calcular a
quantidade de carros nesse estacionamento.
a) Explique aos colegas e ao professor a estratégia que Carla usou para cal-
cular a quantidade de carros no estacionamento.
b) Calcule a quantidade de carros nesse estacionamento usando uma estra-
tégia diferente da estratégia de Carla.
4. a) Espera-se que os alunos percebam que ela considerou os carros organizados em disposição retangular (4 3 5), conforme indica o fio de resposta contínuo na imagem, e adicionou os carros que ficaram de fora dessa organização.
5 3 7 5 35 ou 7 3 5 5 35.
4 3 5 5 20
20 1 3 1 4 5 27
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Os alunos podem considerar, por exemplo, as seguintes disposições retangulares, conforme indicam os fios de resposta tracejados na imagem:
(3 3 5) 1 (2 3 4) 1 4 5 15 1 8 1 4 5 27.
Atividade 3
Se julgar conveniente, entregue
uma folha de papel quadriculado a
cada aluno e peça que representem
na malha cada organização retangular.
Atividade 4
Nesta atividade ampliam-se as
explorações. Além de observar a or-
ganização retangular, deverão per-
ceber os itens dispostos de outra
maneira. A ideia é fazê-los perceber
uma possível estratégia para deter-
minar a quantidade de carros sem
precisar contar elemento por elemen-
to. Verifique se são capazes de per-
ceber o registro feito pela persona-
gem a partir da utilização do
algoritmo da multiplicação e da adi-
ção. Incentive-os a pensar em outras
estratégias que permitam calcular a
quantidade de carros nesse estacio-
namento, usando, se possível, a dis-
posição retangular; ao final, peça
que compartilhem todas as formas
por eles imaginadas.
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138 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Estados onde os moradores do condomínio nasceram
Dados fictícios.
Santa Catarina Goiás Pará Alagoas
Qu
an
tid
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ora
do
res
Estado
0
20
40
10
30
50
60
Legenda
Prédio 1
Prédio 2
138
LENDO GRçFICOS DE COLUNAS
1 Plínio mora em um condomínio com dois prédios, no qual vivem muitos
moradores de outros estados. Ele e alguns amigos resolveram pesquisar
em qual estado cada morador desse condomínio nasceu. Observe abaixo
o gráfico que Plínio e seus amigos fizeram.
• Com base nesses dados, responda às questões.
a) O que o gráfico está representando?
Os estados onde os moradores do condomínio de Plínio nasceram.
b) O que a legenda desse gráfico indica?
A cor da coluna correspondente a cada prédio representado no gráfico.
c) Quantos moradores do prédio 1 nasceram em Goiás?
40 moradores.
d) Quantos moradores do prédio 2 nasceram em Alagoas?
10 moradores.
e) Em qual estado nasceu a maioria dos moradores do prédio 1? Quantos mo-
radores nasceram nesse estado? Santa Catarina. 50 moradores.
f) Quantos moradores desse condomínio nasceram no Pará? 30 moradores.
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Habilidades em foco
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar
dados apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos
de barras ou de colunas,
envolvendo resultados
de pesquisas significativas,
utilizando termos como maior e
menor frequência, apropriando -se
desse tipo de linguagem
para compreender aspectos
da realidade sociocultural
significativos.
Orientações didáticas
O objetivo destas atividades é tra-
balhar leitura, interpretação e com-
paração de dados apresentados em
tabelas de dupla entrada e gráficos
de colunas agrupadas.
Antes de iniciar as atividades, soli-
cite aos alunos que compartilhem com
os colegas o nome do estado onde
nasceram. Caso haja algum aluno nas-
cido em um estado diferente daquele
no qual reside atualmente, incentive-o
a compartilhar informações acerca do
estado onde nasceu; comente com a
turma que, muitas vezes, não nos re-
cordamos de experiências vividas
anteriormente, portanto, caso o aluno
não saiba ou não se recorde de vivên-
cias neste local, é possível pesquisar
informações para descobrir, por exem-
plo, hábitos e costumes regionais.
Aproveite a oportunidade para promo-
ver a importância de valorizar e respei-
tar a cultura das diferentes regiões
brasileiras e de outros países.
Atividade 1
Incentive os alunos a observarem
a presença da legenda e oriente-os
a identificar a relação entre as cores
da legenda e as das barras apresen-
tadas no gráfico.
Além disso, verifique se os alunos
perceberam que o eixo vertical está
numerado de 10 em 10 unidades; caso não te-
nham percebido, comente com eles.
Aproveite o gráfico apresentado para fazer
outras explorações. Pergunte, por exemplo:
“Qual é a diferença entre a quantidade de mo-
radores do prédio 1 e a quantidade de morado-
res do prédio 2 que nasceram no estado de
Santa Catarina?”; “Quantos moradores desse
condomínio participaram da pesquisa?”; etc.
Relação com História e Geografia
A partir das explorações desta página, os
alunos poderão ser incentivados a pesquisar
informações acerca da cultura popular de
várias regiões brasileiras.
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139Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Quantidade de moradores do condomínio que nasceram em cada estado
Dados fictícios.
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Santa Catarina Goiás Pará Alagoas
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Estado
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60
Legenda
Homens
Mulheres
• Agora, faça o que se pede.
a) Em qual estado nasceram mais mulheres moradoras desse condomínio?
Quantas mulheres nasceram nesse estado?
Goiás. 50 mulheres.
b) O número de homens no estado do Pará é maior ou é menor que o nú-
mero de mulheres nesse mesmo estado? É maior.
c) Compare a quantidade de homens que nasceram nos estados de Santa
Catarina e Alagoas. Conte aos colegas e ao professor o que você observou.
70
139
2 Plínio e os amigos continuaram a pesquisa com os moradores do condomí-
nio. Veja abaixo a tabela que eles construíram com os novos dados.
Quantidade de moradores do condomínio que nasceram em cada estado
Santa Catarina Goiás Pará Alagoas
Homens 60 20 20 10
Mulheres 30 50 10 10
Dados fictícios.
Depois, eles decidiram construir um gráfico com esses dados. Complete o
gráfico abaixo, colorindo um quadradinho para cada 10 moradores de acor-
do com a legenda.
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Atividade 2
Leve os alunos a perceber que o
eixo vertical está numerado de 10
em 10 unidades. Oriente-os a com-
pletar o gráfico com as informações
da tabela. Acompanhe-os durante a
execução e, caso perceba dificulda-
des, reproduza o gráfico na lousa e
convide os alunos a completá-lo
coletivamente.
No item c, espera-se que os alu-
nos observem que, de acordo com
a tabela, o número de homens que
nasceram em Santa Catarina equiva-
le a seis vezes o número de homens
que nasceram em Alagoas.
Atividade complementarPara ampliar a atividade, conver-
se com os alunos a respeito da utili-
dade das pesquisas de opinião para,
por exemplo, descobrir a fruta pre-
ferida de um grupo da população ou,
ainda, para identificar o alimento
mais consumido em suas casas. A
ideia é que eles percebam que, mui-
tas vezes, as pesquisas podem for-
necer importantes informações para
diferentes segmentos da sociedade,
como fabricantes de produtos e até
determinados setores do governo.
Verifique se foram capazes de per-
ceber a provável utilidade da pesqui-
sa para cada um desses segmentos.
Para isso, crie algumas indagações
que permitam associações; por
exemplo, pode-se perguntar à turma:
“O que acham que o dono de uma
fábrica de picolés poderá fazer com
as informações coletadas acerca da
fruta predileta de uma determinada
parcela de seus consumidores?”.
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140 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
140
MAIS PIRåMIDES
Utilize os modelos de pirâmides que você montou nas páginas 128 e 129
no capítulo 7 para realizar as atividades a seguir.
1 Observe atentamente os modelos das pirâmides e responda às questões.
a) Que diferenças há entre essas pirâmides?
Exemplo de resposta: as bases dessas pirâmides são diferentes e a quantidade
de faces triangulares varia de uma pirâmide para a outra.
b) Que características essas pirâmides têm em comum?
Exemplo de resposta: as pirâmides têm ao menos três faces triangulares, que
se encontram em 1 vértice comum.
2 Caio e Isabela montaram modelos de pirâmide. Depois, cada um deles
contornou a base da pirâmide que montou. Observe o contorno que eles
obtiveram e leia as informações.
¥ Qual modelo de pirâmide cada criança montou? Marque um X no modelo
de pirâmide que Caio montou e contorne o modelo que Isabela montou.
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A pirâmide que eu montei tem
7 faces.
Isabela, a pirâmide que eu montei tem
5 faces.
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Habilidade em foco
EF03MA14 Ð Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo retomar e ampliar o trabalho
com as pirâmides.
Para a realização das atividades
desta página, peça aos alunos que
utilizem as pirâmides construídas an-
teriormente e retome algumas carac-
terísticas desses sólidos.
Atividade 1
Esta atividade tem o objetivo de
comparar pirâmides de bases dis-
tintas. Se julgar necessário, retome
com os alunos a atividade 4 da pá-
gina 129.
Atividade 2
Caso perceba alguma dificulda-
de, retome as explorações concre-
tas realizadas anteriormente como,
por exemplo, os moldes e a monta-
gem das duas pirâmides exploradas
nesta atividade.
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141Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
141
3 O modelo de pirâmide ao lado foi construído
usando palitos e massinha de modelar.
¥ Que elementos da pirâmide os palitos repre-
sentam? E as massinhas?
Os palitos representam as arestas e as massinhas,
os vértices.
4 Cícero contornou todas as faces de um modelo de pirâmide e obteve as
figuras abaixo.
a) Qual é o nome da pirâmide que ele contornou?
Pirâmide de base pentagonal.
b) Quantos vértices tem essa pirâmide? 6 vértices.
c) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para responder ao
item b. Resposta pessoal.
5 Ligue cada pirâmide ao molde que pode ter sido utilizado para montá-la.
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Fernando Favoretto/Criar Imagem
Atividade 3
Se julgar oportuno, proponha aos
alunos que construam uma pirâmide
igual à mostrada na atividade, usan-
do palitos, sem ponta, e massa de
modelar. Depois, peça a eles que
retomem as anotações realizadas a
partir da observação da estrutura de
cada sólido. Se julgar conveniente,
converse com a turma a respeito da
identificação e quantificação das
arestas e vértices.
Atividade 4
Se possível, reúna os alunos em
duplas ou trios e entregue para cada
grupo recortes de papel com a forma
das figuras geométricas planas ilus-
tradas na atividade. Desafie-os a
construir uma pirâmide com estes
recortes e fita adesiva. Neste mo-
mento, é possível explorar as planifi-
cações da pirâmide de base penta-
gonal. Depois, pergunte aos alunos
se saberiam informar o nome de
cada uma das figuras que acabaram
de receber e leve-os a identificar pro-
priedades e atributos de cada uma
destas figuras como, por exemplo, a
quantidade e o tamanho dos lados.
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142 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
1. Observe o esquema representado abaixo.
32
20 12
50
30 20
33
22 11
¥ Qual número podemos escrever ao lado do número 20, de modo
que, ao adicionar esses números, obtemos como resultado o nú-
mero 32?
2. De acordo com o que foi preenchido no esquema acima, complete
as sentenças.
a) 20 1 12 5 32
b) 12 1 20 5 32
c) 32 2 20 5 12
d) 32 2 12 5 20
3. Agora, escreva o número que está faltando em cada esquema a seguir.
Depois, complete as sentenças.
a) b)
30 1 20 5 50
30 1 20 5 50
50 2 30 5 20
50 2 20 5 30
11 1 22 5 33
22 1 11 5 33
33 2 11 5 22
33 2 22 5 11
CÁLCULO MENTAL
142
Ilu
str
açõ
es: Lu
cia
no
Tasso
/Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
Orientações didáticas
Nestas páginas exploram-se ope-
rações que envolvem a adição e sub-
tração e uma operação como inversa
da outra. Explore com os alunos os
registros correspondentes entre adi-
ção e subtração para que eles per-
cebam o que significa cada uma
dessas operações.
Atividade 2
Nesta atividade são apresentadas
diferentes operações que podem ser
realizadas com os números indica-
dos na atividade 1. Se julgar perti-
nente, reúna os alunos em duplas e
incentive-os a criar outro esquema
usando outros números e o mesmo
raciocínio. Relembre-os das regras e
estratégias e, após a construção do
esquema, cada dupla deverá desa-
fiar outra dupla a tentar resolvê-lo.
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143Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
25
15 10
90
40 50
10 1 15 5 25
15 1 10 5 25
25 2 10 5 15
25 2 15 5 10
40 1 50 5 90
50 1 40 5 90
90 2 40 5 50
90 2 50 5 40
c) d)
4. Use o mesmo raciocínio para completar os esquemas a seguir.
90 42
50 40 20 22
30 20 20 10 10 12
20 10 10 10 2 8 2 10
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
143
Ilu
str
açõ
es: Lu
cia
no
Tasso
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
Atividade 4
Verifique as estratégias e etapas
realizadas pela turma para resolver
esta questão. Pode ser conveniente
incentivá-los a observar os três pri-
meiros números que compõem cada
esquema para, em seguida, obser-
vá-los como um todo.
Propicie um momento para que os
alunos possam compartilhar senti-
mentos e sensações despertados
antes, durante e após a execução
destas atividades. Outra questão de
fundamental importância é a sociali-
zação das estratégias utilizadas para
identificar o número faltante e das
estratégias de cálculo para resolver
com maior agilidade cada uma das
operações. Essas informações po-
derão ser escritas no quadro Minhas
dicas. Comente com a turma que,
sempre que necessário, poderão re-
ler as dicas para realizar as próximas
atividades.
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144 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
CAPêTULO
QUADRO DA MULTIPLICA‚ÌO
1 Vamos preencher o quadro com os resultados das multiplicações? Para isso,
faça o que se pede nos itens a seguir.
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
a) Os resultados da coluna do número 4 são o dobro dos resultados que es-
tão na coluna do 2. Complete a coluna e a linha do 4 com os números que
estão faltando.
b) Os resultados da coluna do número 6 são o dobro dos resultados da co-
luna do 3. Agora, complete a coluna e a linha do 6 com os números que
estão faltando.
c) Compare os resultados que estão na coluna do número 4 com os que
estão na coluna do 8. O que você percebeu? Complete a coluna e a
linha do 8. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que os resultados da coluna do número 8 são o dobro dos resultados que estão na coluna do 4.
CAPÍTULO
9
144
CALCULAR, CONTAR
E LOCALIZAR
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm
como objetivo explorar as regulari-
dades existentes em algumas multi-
plicações envolvendo números na-
turais e, a partir delas, descobrir o
resultado de outras multiplicações.
Antes de iniciar a atividade desta
página, retome com os alunos algu-
mas regularidades, por exemplo, a
relação de dobro entre as multiplica-
ções por 2 e por 4; por 4 e por 8;
por 3 e por 6; por 5 e por 10.
Atividade 1
No item c, espera-se que os alu-
nos percebam que os números da
coluna do 8 são o dobro dos números
que estão na coluna do 4; ou que os
números da coluna do 4 são a meta-
de dos números da coluna do 8.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 144 1/5/18 12:35
145Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
d) Observe novamente o quadro da página 144. Depois, compare os resulta-
dos que estão na coluna do número 9 com os que estão na coluna do 3.
O que você percebeu?
• Agora, complete a coluna e a linha do 9 com os números que estão
faltando.
e) Qual é a regra de formação da sequência dos números que estão
na coluna do número 5?
• Complete a coluna e a linha do 5 com os números que estão faltando.
f) Complete o restante do quadro.
2 Veja como Ricardo fez para encontrar o resultado de 9 3 8 usando o qua-
dro de multiplicação.
Faça como Ricardo e use o quadro que você preencheu na página 144
para completar os cálculos abaixo.
a) 4 3 5 5 20
b) 7 3 5 5 35
c) 6 3 9 5 54
d) 8 3 4 5 32
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A linha do 9 se
encontra com a coluna
do 8 no número 72.
9 vezes 8 é igual a 72.
Edu
ard
o S
ou
za/A
rqu
ivo
da e
dito
ra
Os números aumentam de 5 em 5 unidades, a partir do 5.
Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que os resultados da coluna do número 9 são o triplo dos resultados da coluna do 3.
145
Atividade 1
No item d os alunos serão convi-
dados a perceber a relação existen-
te entre as colunas do número 3 e do
número 9. Verifique se são capazes
de perceber que os resultados da
coluna do número 9 são o triplo dos
resultados da coluna do 3, ou que os
números da coluna do 3 são a terça
parte dos números da coluna do 9.
Caso necessário, retome explora-
ções concretas que permitam o en-
tendimento desta relação; por exem-
plo, solicitar que se reúnam em trios
e, em seguida, unam três trios para
averiguar a quantidade de alunos
após este último agrupamento.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 145 1/5/18 12:35
146 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
50
0
48
0
47
0
46
0
45
0
44
0
43
0
42
0
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0
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32
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90
100
1108
0
60
50
40
20
10
340
350
360
370
380
390
230
170
190
200
210
220
30
70
16
0
12
0
13
0
14
0
15
0
180
VAMOS CALCULAR
Vamos retomar o jogo Em busca de uma saída!, da página 130.
1 Observe a sequência de números no tabuleiro desse jogo e responda:
Qual é a regra de formação dessa sequência?
A partir do 10, os números aumentam de 10 em 10 unidades.
2 Alice e Roberto estavam brincando com o jogo Em busca de uma saída!.
Veja a posição dos marcadores depois de algumas rodadas.
a) Na sua vez, Roberto moveu seu marcador para a casa 220. Quantos pon-
tos ele obteve no lançamento do dado?
4 pontos.
b) Nessa rodada, Alice obteve 6 pontos ao lançar o dado. Para qual casa ela
deve mover o seu marcador? Para a casa 310.
Fe
lipe
Pra
do/A
rquiv
o d
a e
dito
ra
222Roberto Alice
146
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou
aproximado, incluindo cálculo
mental.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticasAs atividades propostas exploram
situações-problemas envolvendo
multiplicação, adição e subtração de
números naturais.
Para a realização destas ativida-
des, retome com os alunos o tabu-
leiro do jogo Em busca de uma
saída! e, se possível, realize algu-
mas explorações acerca dos núme-
ros presentes nesse tabuleiro, por
exemplo: “Qual é o maior número
representado nesse tabuleiro? E o
menor?”; “Os números nesse tabu-
leiro aumentam de quantas em
quantas unidades?”; etc.
Atividade 2
Se julgar conveniente, retome as
regras do jogo e permita que os alu-
nos realizem mais uma partida. Para ampliar
essas explorações, convide os alunos a se sen-
tar em duplas e criar um problema envolvendo
a situação de jogo. Depois convide cada dupla
a trocar o problema elaborado com o de outra
dupla, que deverá resolvê-lo.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 146 10/11/19 7:01 PM
147Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Alice e Roberto decidiram criar outros desafios para o jogo. Resolva os
desafios que eles elaboraram.
a) Pensei em um número, adicionei 200 e o resultado foi 1400. Em que número
pensei? 1 200
b) Pensei em um número, adicionei 400 e o resultado foi 2 000. Em que núme-
ro pensei? 1 600
c) Pensei em um número, subtraí 300 e o resultado foi 900. Em que número
pensei? 1 200
d) Pensei em um número, subtraí 400 e o resultado foi 1 100.
Em que número pensei? 1 500
e) Pensei em um número, subtraí 500 e o resultado
foi 800. Em que número pensei? 1 300
4 Imagine que Alice e Roberto resolveram fazer outro
tabuleiro, só que desta vez as casas seriam nume-
radas de 20 em 20 unidades.
a) Veja a seguir algumas casas desse novo tabu-
leiro. Complete as casas com os números que
faltam.
b) E se as casas do tabuleiro fossem numeradas de 30 em 30 unidades,
como seria a sequência de números? Complete a sequência abaixo.
10, 40 , 70 , 100 , 130 , 160 ,
190 , 220 .
10 30 50 70 90
110
130
150
Fe
lipe
Pra
do
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
147
Atividade 3
Nesta atividade, será explorada a
reversibilidade do pensamento por
meio dos desafios apresentados. Veri-
fique se os alunos percebem que no
item a é necessário fazer uma subtra-
ção para descobrir o número que foi
adicionado a 200. Pergunte, por exem-
plo: “Quanto falta ao 200 para chegar
a 1 400?”. Incentive os alunos a socia-
lizar com a turma as estratégias utiliza-
das para realizar esta atividade.
Atividade 4
Se julgar conveniente, peça aos
alunos que confeccionem um tabulei-
ro igual ao do jogo Em busca de uma
saída! e numerem as casas seguindo
algum critério: por exemplo, de 10 em
10 unidades ou de 40 em 40 unida-
des. Depois, proponha que joguem
uma partida usando o novo tabuleiro
e verifiquem possíveis semelhanças
entre este jogo e o jogo original.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 147 1/5/18 12:35
148 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
ADI‚ÌO E SUBTRA‚ÌO
1 Calcule o resultado das operações a seguir.
a) 373 1 328 5 701 b) 653 2 319 5 334
2 Silvana tem R$ 3 158,00 e quer
comprar a televisão e a geladeira
ao lado.
a) Quantos reais ela vai gastar se
comprar esses dois produtos?
1 625 1 849 5 2 474
Ela vai gastar R$ 2 474,00.
b) Com quantos reais Silvana vai ficar após essa compra?
3158 2 2474 5 684
Ela vai ficar com R$ 684,00.
c) Elabore um problema que envolva a quantia que restou para Silvana de-
pois da compra. Depois, troque de livro com um colega de modo que um
resolva o problema que o outro elaborou.
Resposta pessoal.
Ed
uard
o S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
R$ 849,00
R$ 1 625,00
As imagens não estão representadas em proporção.
148
Habilidades em foco
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
a resolução de problemas envolven-
do adição e subtração de números
naturais.
Depois de resolverem as ativida-
des destas páginas, solicite à turma
que compartilhe as estratégias utiliza-
das e os resultados obtidos. Caso
haja alguma divergência nas respos-
tas, oriente os alunos a tentar identifi-
car o possível equívoco cometido em
alguma etapa da resolução. Relem-
bre-os de que o erro é um importante
instrumento para aprendizagem.
Atividade 1
Incentive o uso de diferentes es-
tratégias para a resolução desta ati-
vidade e explore as estratégias pes-
soais dos alunos. Com o tempo os
alunos vão abandonando os mate-
riais manipulativos e sistematizando
o algoritmo no quadro de ordens.
Atividade 2
Antes de iniciar a atividade, per-
gunte aos alunos se seus familiares
possuem o hábito de realizar pesqui-
sa de preços e leve-os a perceber que, muitas
vezes, uma mesma mercadoria é vendida por
preços muito diferentes. Comente que, além dos
preços, é necessário ponderar outras variáveis,
como, por exemplo, o valor gasto com o deslo-
camento para chegar a cada uma das lojas.
Essa exploração poderá fazer parte de um pe-
queno projeto de educação financeira.
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149Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
123 231
100 15023 81
3 3120 5080 100
62 752 2518 251 6Ilu
str
açõ
es: Lu
cia
no
Tasso
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
Lu
cia
no
Tasso
/Arq
uiv
o d
a e
dito
ra
6 Agora é sua vez! Com um colega, inventem um desafio como os da ativi-
dade anterior e peça a outro colega que o resolva. Resposta pessoal.
3 Uma fábrica recebeu uma encomenda de 5 628 pares de sapatos. Na
primeira semana, foram produzidos 2 324 pares. Na segunda semana,
por causa de um defeito nas máquinas, foram produzidos 1 936 pares.
¥ Quantos pares de sapatos faltam para atender à encomenda?
Faltam 1 368 pares de sapato.
4 Complete as lacunas nas sentenças a seguir.
a) 650 2 450 5 200 e 450 1 200 5 650.
b) 420 1 230 5 650 e 650 2 230 5 420.
c) 990 2 680 5 310 e 310 1 680 5 990.
d) 239 1 463 5 702 e 702 2 463 5 239.
5 Observe os esquemas representados abaixo e complete com os números
que faltam.
a) b)
2 324 1 1 936 5 4 2605 628 2 4 260 5 1 368
149
Atividade 3
Verifique se os alunos são capa-zes de perceber a necessidade da realização de duas operações. É im-portante também que compreendam o contexto trazido no enunciado e avancem nas explorações. Para isso, pode-se perguntar, por exemplo, qual poderia ter sido o defeito da má-quina e o prejuízo para o fabricante. O objetivo é que os alunos percebam que, neste caso, por falta de dados, não é possível obter uma resposta.
Atividade 5
Verifique se os alunos conseguem se recordar do raciocínio empregado para completar esses esquemas e, se necessário, peça que retomem as anotações que fizeram no quadro Minhas dicas da página 143.
Atividade 6
Sugira aos alunos que escrevam primeiramente todos os números no esquema e somente depois apa-guem alguns deles. Além disso, oriente-os a resolver o desafio que inventaram antes de pedir a um co-lega que o resolva, para verificar se é, de fato, possível obter uma reso-lução com os dados fornecidos.
Para saber mais
• É possível ampliar as explorações desta página apresentando aos alunos informações acerca dos direitos do consumidor, principalmente os relacionados aos casos de propaganda enganosa. No site <http://www.procon.sp.gov.br/pdf/CDCcompleto.pdf> (acesso em: 23 nov. 2017) é possível encontrar a cartilha contendo o Código de Proteção e Defesa do Consumidor.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 149 1/5/18 12:35
150 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
OPERA‚ÍES COM A CALCULADORA1 Sílvio resolveu contar quantas tampinhas há em sua coleção. Para isso,
ele organizou as tampinhas em dois grupos: grandes e pequenas. Sílvio
descobriu que tem 200 tampinhas.
a) Na calculadora, faça uma opera-
ção cujo resultado seja igual ao
número de tampinhas que Sílvio
possui. Depois registre no espa-
ço abaixo a sequência de teclas
que você pressionou.
And
ré R
occa/A
rquiv
o d
a e
ditora
b) Compare seu registro com o de um colega. Vocês realizaram a mesma
operação? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
c) Agora, elabore um problema que possa ser resolvido com a operação que
você fez na calculadora e troque com um colega, para que um resolva o
problema que o outro elaborou.
Resposta pessoal.
2 Como registrar no visor de uma calculadora o número 37 usando:
a) apenas as teclas , , e ?
Exemplo de resposta: 10 1 10 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 37.
b) uma adição e uma multiplicação?
Exemplo de resposta: 3 3 10 1 7 5 37.
c) qualquer tecla?
Resposta pessoal.
Há várias possibilidades, desde que o resultado seja 200.
150
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
Orientações didáticas
Nestas atividades, será explorado
o cálculo de algumas operações
usando a calculadora.
Para as atividades desta página,
será necessário o uso da calculado-
ra. Peça com antecedência aos alu-
nos que tragam uma calculadora ou,
caso seja possível, disponibilize al-
gumas. Se julgar conveniente, peça
aos alunos que se reúnam em duplas
para que possam compartilhar o uso
da calculadora e ainda trocar ideias
acerca das possibilidades existentes
em cada situação.
Atividade 1
Pergunte à turma possíveis estraté-
gias para realizar a contagem dos ele-
mentos da coleção com maior rapidez
e precisão. Verifique se são capazes
de perceber o agrupamento e a orga-
nização retangular como possíveis
estratégias.
Para o item a, há várias possibi-
lidades de resposta e, por isso, no
item b cada aluno é convidado a
apresentar o registro que fez a um
colega e verificar o registro por ele
realizado.
Atividade 2
Nesta atividade os alunos deverão registrar
um número no visor de uma calculadora utilizan-
do apenas as teclas e operações indicadas em
cada item. Aproveite e convide-os a comparti-
lhar as operações utilizadas e as estratégias que
permitiram a identificação dessas operações.
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151Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Veja abaixo o número que estava no visor da calculadora de Paulo.
Após ele pressionar algumas teclas, o número 45 apareceu nesse visor.
Que operação Paulo pode ter feito?
Exemplo de resposta: 1 000 – 955 5 45.
4 Imagine que a tecla 8 de sua calculadora quebrou. Desenhe as teclas que
você pressionaria para calcular o resultado das operações a seguir usando
apenas multiplicações.
a) 6 3 8 Exemplo de resposta: 6 3 2 3 2 3 2 5 48.
b) 8 3 4 Exemplo de resposta: 2 3 4 3 4 5 32.
c) 5 3 8 Exemplo de resposta: 5 3 2 3 4 5 40.
d) 8 3 8 Exemplo de resposta: 2 3 4 3 2 3 4 5 64.
5 Agora, imagine que as teclas 6 e 9 de sua calculadora quebraram. Dese-
nhe as teclas que você pressionaria para calcular o resultado das opera-
ções a seguir usando apenas multiplicações.
a) 9 3 4 Exemplo de resposta: 3 3 3 3 4 5 36.
b) 6 3 2 Exemplo de resposta: 2 3 3 3 2 5 12.
c) 8 3 9 Exemplo de resposta: 8 3 3 3 3 5 72.
d) 9 3 6 Exemplo de resposta: 3 3 3 3 2 3 3 5 54.
6 Elabore um desafio para ser resolvido com a calculadora. Depois, troque de
livro com um colega, para que um resolva o desafio que o outro elaborou.
Resposta pessoal.
151
Atividade 3
Como não há um número determi-
nado de teclas a serem pressiona-
das, é possível utilizar mais de um
procedimento para resolver a ques-
tão. Desafie a turma a pensar em
uma operação que permita pressio-
nar o menor número de teclas ou,
ainda, ir subtraindo de 1 em 1 até
obter o número 45.
Atividades 4 e 5
Estas atividades permitem aos
alunos pensar na composição e de-
composição dos números, pois,
como um dos números não poderá
ser utilizado na calculadora e o mes-
mo se faz presente nas operações a
serem realizadas, a decomposição
poderá ser uma solução interessante,
por exemplo, decompor o número 8
utilizando as seguintes operações:
2 3 2 3 2 ou 4 3 2.
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152 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
IDEIA DE CHANCE
1 Na turma do professor Cláudio há
10 meninas e 7 meninos. Ele vai
sortear um livro entre os alunos.
Para isso, Cláudio escreveu o nome
de cada um dos alunos em peda-
ços de papel e colocou todos den-
tro de um saco.
¥ Na sua opinião, há mais chance de o professor sortear uma menina ou
um menino? Por quê? Explique aos colegas e ao professor.
2 Carla está brincando de adivinhar o número que sairá no
lançamento de um dado como o representado ao lado.
a) Quantos resultados diferentes é possível obter no lança-
mento de um dado? 6
b) Há mais chance de Carla sortear um número maior ou um
número menor que 2?
Há mais chance de sortear um número maior que 2.
3 Rodrigo e Paloma estão brincando
de sortear bolas coloridas. Após
ser sorteada, a bola é devolvida
para a urna.
a) Escreva a quantidade de bolas
de cada cor que há nessa urna.
Azul: 3
Verde: 4
Vermelha: 5
b) Que cor de bola tem mais chance de ser sorteada? Vermelha.
c) E que cor de bola tem menos chance de ser sorteada? Azul.
Resposta pessoal.
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uard
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ouza
/Arq
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do/
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As imagens não estão representadas em proporção.
152
Habilidade em foco
EF03MA25 – Probabilidade
e estatística
Identificar, em eventos familiares
aleatórios, todos os resultados
possíveis, estimando os que têm
maiores ou menores chances de
ocorrência.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
a ideia de chance em situações do
cotidiano.
Antes de iniciar as atividades des-
ta página, peça aos alunos que con-
tem a quantidade de meninos e me-
ninas da turma. Entregue a cada
aluno um papel para que escreva o
seu nome; em seguida, peça que
coloquem os nomes em um saco não
transparente. Registre no quadro a
quantidade de papéis com o nome
das meninas e a quantidade de pa-
péis com o nome dos meninos. Per-
gunte aos alunos se há mais chance
de sortear o nome de uma menina
ou de um menino e por quê. Verifique
se são capazes de perceber que,
neste caso, seria necessário obser-
var o grupo que possui mais elemen-
tos. A ideia é levá-los a perceber as
possibilidades em um conjunto de
elementos de retirar, por exemplo, o
nome de uma menina entre os nomes
colocados no saco.
Atividade 1
Espera-se que os alunos perce-
bam que o número de meninas nes-
sa turma é maior que o número de
meninos. Sendo assim, a chance de
uma menina ser sorteada é maior
que a de um menino.
Atividade 2
Nesta coleção, quando não fizer-
mos menção contrária, estamos con-
siderando dados e moedas honestos.
No item b, incentive os alunos a
listarem todos os resultados possí-
veis de obter no lançamento de um
dado para verificar se há mais chan-
ce de sortear um número maior que
2 ou menor que 2.
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153Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 Rodrigo e Paloma mudaram as regras da brin-
cadeira da atividade 3 e, após o sorteio, a bola
não é devolvida para a urna. Veja ao lado as
bolas que eles já sortearam.
• Que cor de bola tem mais chance de ser sorteada no próximo sorteio?
Verde.
5 Carol e Diego estão brincando de adivinhar a carta que será sorteada.
Eles embaralham as cartas e formam um monte com os números voltados
para baixo. Depois, sem olhar, retiram uma carta desse monte. Nesse jogo,
a frente de cada carta é numerada e pode ser azul ou vermelha, e o verso
é preto. Observe abaixo a frente das cartas desse jogo.
1o sorteio 2o sorteio
a) Quantas cartas tem esse jogo? 11 cartas.
b) Que cor de carta tem mais chance de ser sorteada? Azul.
c) Diego sorteou uma carta vermelha. Há mais chance de essa carta estar
numerada com um número par ou com um número ímpar?
Há mais chance de ela estar numerada com um número ímpar.
6 No lançamento de uma moeda podemos obter
dois resultados diferentes: cara ou coroa.
• Ao lançar uma moeda duas vezes seguidas,
quantos resultados diferentes podemos obter?
Desenhe abaixo todas as possibilidades.
Cara Coroa
1 52 6 93 7 104 8 11
Rep
rod
ução
/Casa d
a M
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Arq
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o d
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ditora
4 resultados diferentes: cara-coroa, cara-cara, coroa-cara e coroa-coroa.
153
Atividade 4
Chame a atenção dos alunos para
o fato de que a bola não é devolvida
após o sorteio.
Verifique se são capazes de per-
ceber que, neste caso, após o 2o
sorteio restaram na urna 3 bolas
azuis, 4 bolas verdes e 3 bolas ver-
melhas.
Atividade 5
Para continuar as explorações das
atividades desta página, é interes-
sante confeccionar cartas numera-
das de 1 a 11 como apresentado na
atividade. Perceba que 5 das 11 car-
tas são vermelhas e as demais,
azuis. Embaralhe as cartas e forme
um monte com os números voltados
para baixo. Depois, peça a um aluno
que retire uma carta do monte e ob-
serve a cor dela. Comente que não
deverá mostrá-la aos colegas. Em
seguida, a turma deverá identificar a
possível cor sorteada.
Atividade 6
Se possível, leve para a sala de
aula uma moeda ou utilize as moedas
do Material complementar. Pergun-
te aos alunos se conhecem a brinca-
deira de cara ou coroa e, caso al-
guém conheça, convide-o a compar-
tilhar com os colegas as informações
que possui sobre essa brincadeira.
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154 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
CONTANDO POSSIBILIDADES
Um dos passatempos de Ísis é um jogo on-line. Para jogar, ela precisou criar um personagem escolhendo as cores de suas roupas.
1 Observe ao lado as opções de cor que Ísis tinha para escolher quando criou o personagem.
a) Quantas opções de cor de blusa Ísis tem para escolher? E quantas de calça?
3 cores de blusa e 4 cores de calça.
b) De quantas maneiras diferentes Ísis pode vestir seu personagem usando uma cor de calça e uma cor de blusa? Pinte as peças de roupa no quadro abaixo para descobrir.
And
ré R
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ditora
Vermelho. Vermelho. Vermelho.Rosa.
Rosa.
Rosa.
Rosa. Laranja.
Laranja.
Laranja.
Laranja. Marrom.
Marrom.
Marrom.
Marrom.
Amarelo. Amarelo. Amarelo.
Azul. Azul. Azul.
Verde. Verde. Verde.
¥ Complete: Ísis pode vestir seu personagem com uma cor de calça e
com uma cor de blusa de 12 maneiras diferentes.
Ilu
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rqu
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dito
ra
154
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm
como objetivo trabalhar a ideia de
contagem de possibilidades da
multiplicação.
Incentive o uso de estratégias
pessoais para resolver os proble-
mas apresentados e estimule a so-
cialização das respostas obtidas.
Atividade 1
Na atividade 1, os alunos poderão
sistematizar as explorações realiza-
das com o personagem e ampliar as
percepções acerca da organização
das combinações em um quadro.
Verifique se são capazes de perce-
ber alguma regularidade ao observar
o quadro.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 154 1/5/18 12:36
155Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Na escola de Lúcia cada criança vai mon-tar uma lembrancinha para presentear as mães. Para montar essa lembrancinha estão disponíveis 3 cores de rosa e 3 cores de laço. Veja ao lado.
• Quantas lembrancinhas diferentes podem ser montadas usando uma cor de rosa e uma cor de laço? Pinte as rosas e os laços abaixo para descobrir. Exemplo de resposta:
Vermelho. Vermelho. Vermelho.
Rosa. Rosa. Rosa. Rosa.
Rosa.
Rosa.Amarelo. Amarelo. Amarelo.
Amarelo.
Amarelo.
Amarelo.
Azul.
Azul.
Azul.
Complete: É possível montar 9 lembrancinhas diferentes usando uma cor de rosa e uma cor de laço.
3 Mateus vai viajar da cidade A para a cidade B. Observe abaixo um es-quema que indica as estradas que dão acesso a essas cidades.
• Quantos caminhos di-ferentes ele pode fazer para chegar à cidade B sem passar duas vezes pelo mesmo lugar?
9 caminhos diferentes.
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ou
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155
Atividade 2
Se julgar conveniente, peça aos
alunos que se reúnam em duplas
para realizar esta atividade. Assim,
será possível compartilhar possíveis
dúvidas e estratégias. Acompanhe-
-os durante a execução da atividade
e, caso julgue pertinente, realize al-
gumas intervenções que permitam
uma melhor compreensão acerca do
quadro de possibilidades. Leve-os a
perceber a relação existente entre o
total de possibilidades de lembran-
cinhas (9) e a quantidade de rosas
(3) e laços (3) disponibilizados, isto
é, 3 3 3 5 9.
Atividade 3
Peça aos alunos que desenhem
todos os caminhos possíveis em uma
folha de papel.
Veja a seguir os 9 caminhos pos-
síveis que Mateus pode fazer da ci-
dade A para a cidade B.
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3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 155 1/5/18 12:36
156 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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LOCALIZA‚ÌO E DESLOCAMENTO
1 Neli e José esconderam um tesouro. Para não esquecer onde o tesouro
estava, fizeram um desenho mostrando o caminho até ele. Veja a figura A
abaixo.
a) Complete o quadro de acordo com o trajeto desenhado por Neli e José na
figura A.
b) Use setas e indique sobre as linhas da malha quadriculada da figura B
outro caminho que também leve ao tesouro.
c) Qual é o caminho mais curto para chegar ao tesouro: o caminho que você
desenhou ou o de Neli e José?
Resposta de acordo com o caminho que cada aluno criar.
Exemplo de resposta:
A B
3 3 2 1 1
156
Habilidade em foco
EF03MA12 Ð Geometria
Descrever e representar, por
meio de esboços de trajetos ou
utilizando croquis e maquetes,
a movimentação de pessoas ou
de objetos no espaço, incluindo
mudanças de direção e sentido,
com base em diferentes pontos
de referência.
Orientações didáticas
Estas atividades têm como objeti-
vo levar os alunos a descrever e in-
terpretar deslocamentos na malha
quadriculada.
Antes de iniciar as atividades, con-
verse com os alunos sobre a impor-
tância de saber se localizar e indicar
a localização, por exemplo, de um
local ou de uma pessoa.
Se julgar oportuno, antes de iniciar
as explorações desta página, convide
a turma a confeccionar um tesouro.
Este poderá ser desde um desenho
ou bilhete até algo construído com
materiais recicláveis. Em seguida, reú-
na-os em pequenos grupos e propo-
nha uma visitação aos diferentes am-
bientes da escola. Comente que cada
grupo deverá escolher um destes
locais para esconder o tesouro e este
deve ser mantido em segredo. De
volta à sala de aula, cada grupo irá
desenhar um mapa para indicar a lo-
calização do tesouro.
Verifique as estratégias utilizadas
pelos alunos para indicar o desloca-
mento. Observe, por exemplo, a uti-
lização ou não de pontos de referên-
cia, setas ou outros símbolos para
indicar o trajeto a ser percorrido. Em
seguida, convide cada grupo a es-
conder o tesouro por eles construí-
do. Relembre-os de que este deverá
ser colocado no local indicado no
mapa. Ao final, os grupos devem
trocar os mapas de modo que um
descubra onde o tesouro do outro foi
escondido.
Depois, converse com os alunos
para que possam compartilhar as
maiores dificuldades encontradas em
cada uma das etapas e as estratégias
utilizadas para solucioná-las.
Atividade 1
Nesta atividade, os alunos vão interpretar e
indicar, usando setas, trajetos representados na
malha quadriculada.
Explore a contagem de lados dos quadradi-
nhos da malha como modo de os alunos encon-
trarem o caminho mais curto.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 156 1/5/18 12:36
157Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Observe o caminho que Vítor fez para ir de casa ao parque.
a) Complete o quadro abaixo para indicar o trajeto feito por Vítor.
b) Agora, represente na figura acima o trajeto indicado pelas setas abaixo
partindo da escola.
3 1 4 5 1
c) Para onde esse trajeto leva? Ao hospital.
d) Escolha um ponto de partida e um ponto de chegada na malha quadricu-
lada acima. Imagine um trajeto para ir de um ponto ao outro e indique esse
trajeto no quadro abaixo.
Ponto de partida:
4 4 3 1 2
Ed
uard
o S
ouza
/Arq
uiv
o d
a e
ditora
Parque
Casa do
Vítor
Padaria
Farmácia
Shopping
Escola
Troque de livro com um colega para que ele descubra o ponto de chegada
do trajeto que você traçou.
Ponto de chegada:
As imagens não estão representadas em proporção.
157
Atividade 2
Oriente os alunos a observarem
as setas representadas no quadro do
item b e o ponto de partida e, com
estas informações, representar na
malha o trajeto indicado para desco-
brir o destino final.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 157 1/5/18 12:36
158 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
1. Observe estes quadros.
a) Conte aos colegas e ao professor uma estratégia para resolver as opera-
ções de cada quadro. Resposta pessoal.
b) Agora, complete as sentenças a seguir.
3 3 10 5 30
3 3 100 5 300
3 3 1 000 5 3 000
8 3 10 5 80
8 3 100 5 800
8 3 1 000 5 8 000
2. Leia as recomendações e complete a fala da garota. Depois, complete os
cálculos.
a) 3 3 20 5 60
b) 3 3 200 5 600
c) 3 3 2 000 5 6 000
d) 5 3 30 5 150
e) 5 3 300 5 1 500
f ) 5 3 3 000 5 15 000
g) 8 3 40 5 320
h) 8 3 400 5 3 200
i) 8 3 4 000 5 32 000E
du
ard
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uiv
o d
a e
ditora
2 3 10 5 20
2 3 100 5 200
2 3 1 000 5 2 000
2 3 10 5 10 1 10 5 20
2 3 100 5 100 1 100 5 200
2 3 1 000 5 1 000 1 1 000 5 2 000
Quadro 1 Quadro 2
Pense no 20 como
2 dezenas ou 2 3 10 e
no 200 como 2 centenas
ou 2 3 100.
Pense no 2000 como
2 unidades de milhar
ou 2 3 1000
CÁLCULO MENTAL
158
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de
multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10)
com os significados de adição
de parcelas iguais e elementos
apresentados em disposição
retangular, utilizando diferentes
estratégias de cálculo e registros.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo explorar as regularidades exis-
tentes na multiplicação de um número
natural por dezenas, centenas e uni-
dades de milhar exatas. Além disso,
buscam mostrar diferentes estratégias
para determinar o resultado da tabua-
da de alguns números.
Antes de iniciar as atividades, per-
gunte aos alunos se se recordam de
algumas regularidades da multiplica-
ção observadas anteriormente e ano-
te-as na lousa. Incentive-os a pensar
nos resultados da tabuada do 2 e ve-
rifique se são capazes de perceber
que os números são constituídos pelo
número anterior mais dois.
Atividades 1 e 2
Os alunos podem pensar no nú-
mero 10 como sendo 1 dezena, no
100 como 1 centena e no 1 000 como
1 unidade de milhar e efetuar as
multiplicações. Por exemplo, 2 vezes
1 unidade de milhar são 2 unidades
de milhar ou 2 000.
Caso os alunos encontrem dificul-
dades para realizar as operações,
retome as explorações e sistematiza-
ções anteriores.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 158 10/16/19 4:42 PM
159Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3. Espera-se que os alunos percebam que, a partir do 0, os números aumentam de 2 em 2. 3. Veja abaixo uma maneira de determinar a sequência de resultados da tabuada
do 2 fazendo adições.
2 1 0 5 2
2 1 2 5 4
4 1 2 5 6
6 1 2 5 8
8 1 2 5 10
10 1 2 5 12
12 1 2 5 14
14 1 2 5 16
16 1 2 5 18
18 1 2 5 20
¥ Conte aos colegas e ao professor como podemos determinar os re-
sultados da tabuada do 2 fazendo adições.
4. Agora, calcule os resultados da tabuada do 4 fazendo adições.
4 1 05 4
4 1 4 5 8
8 1 4 5 12
12 1 4 5 16
16 1 4 5 20
20 1 4 5 24
24 1 4 5 28
28 1 4 5 32
32 1 4 5 36
36 1 4 5 40
5. Complete o quadro abaixo.
3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
159
Atividade 3
Incentive os alunos a compartilhar
as regularidades observadas nas adi-
ções apresentadas, por exemplo:
adicionando 2 ao primeiro resultado
da tabuada, obtemos o segundo; adi-
cionando 2 ao segundo resultado,
obtemos o terceiro; e assim por dian-
te. Ou, ainda, a partir do zero, os nú-
meros aumentam de 2 em 2 unidades.
Atividade 4
Estimule os alunos a usar as regu-
laridades observadas na atividade 3
para determinar os resultados da ta-
buada do 4 e a compartilhar as es-
tratégias utilizadas.
3VemVoar_Matematica_MP_144a163.indd 159 1/5/18 12:36
160 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Matemática egípcia
[...]
– E como vamos fazer para atravessar o rio?
– Que tal pedirmos uma carona para aquela morena bonita? – disse Breno,
apontando para uma canoa aparentemente vazia.
Mais uma vez parecíamos estar perto de alguma divindade misteriosa que
eu e Tut não conseguíamos enxergar. Na areia, à beira do rio, só víamos vários
símbolos diferentes.
Confesso que demorei a entender que tipo de escrita
era aquela.
– Será que ela usa outros hieróglifos que não aprendemos? – perguntei a
Tut, sem reconhecer aqueles símbolos.
– Não. Ela estava fazendo contas. Deve ser Sechal, a deusa dos números. Em
cima está escrito 138 – disse o Faraó. – Olhem:
simboliza “cem”, significa “dez” e significa “um”.
Vai ver ela quer que adivinhemos quanto é o número de cima, mais o núme-
ro de baixo, para que possamos atravessar o rio.
– 138 mais 224 dá 362! – exclamei, entusiasmada.
Achamos que a passagem logo seria liberada, mas vimos outra conta surgir
no chão de areia. 3
– Agora ela quer saber quanto é dez vezes cem? Moleza! É mil – exclamou
Breno, já desenhando na areia:
– É mil, mas... o número mil é simbolizado pela nossa flor de lótus! –
disse Tut.
– Que tabuada mais cheia de floreios! – brincou Breno.
Diário de Pilar no Egito, de Flavia Lins da Silva. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. p. 130 e 131.
Leia a seguir o trecho de um livro no qual os personagens Pilar, Breno e
Tut precisam desvendar cálculos matemáticos com números egípcios.
LER E ENTENDER
160
1
Habilidade em foco
EF03MA02 Ð Nœmeros
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
Orientações didáticas
Narrativa, de modo geral, é um tipo
textual em que um acontecimento, que
pode ser real ou imaginário, é contado
(ou narrado) para um leitor (se for texto
escrito) ou ouvinte (se for texto oral ou
falado). Diferentes gêneros de texto,
como romance, contos de fadas, fábu-
las, piadas, notícias, entre outros, são
compostos predominantemente de
narrativas. Explique aos alunos que
narrativas de aventura apresentam al-
guns elementos que são usados para
nos causar curiosidade e vontade de
desvendar um determinado desafio.
Antes da leitura
Retome com os alunos os símbo-
los egípcios explorados anteriormen-
te. Escreva-os no quadro e pergunte
aos alunos se conseguem identificar
os respectivos valores e se recordam
das diferenças existentes entre o sis-
tema de numeração egípcio e o sis-
tema de numeração decimal.
Em seguida, incentive-os a ler e a
compartilhar as informações acerca
do local onde se passa a história, dos
personagens nela envolvidos e do
problema a ser solucionado. Se jul-
gar conveniente, proponha a ence-
nação da história.
Durante a leitura
Leia o texto da seção, sugerindo
que os alunos prestem atenção ao de-
safio que os personagens precisam
enfrentar, bem como a todo o desfecho
da história. Explique que o texto é um
trecho do livro Diário de Pilar no Egi-
to, no qual eles podem ler a história
completa. Estimule-os a identificar, por
exemplo, qual é o objetivo dos perso-
nagens, o problema que eles enfren-
tam e o sistema de numeração que é
citado no trecho desse livro.
Verifique se os alunos percebem
que, para atravessar o rio, os perso-
nagens precisam resolver algumas
operações escritas com símbolos do sistema de
numeração egípcio. Para resolver o desafio, eles
tiveram de associar os símbolos egípcios ao nos-
so sistema de numeração. Proponha aos alunos
que decifrem o desafio no caderno, fazendo a
correspondência entre os símbolos egípcios e os
algarismos. Aproveite para relembrar as partes
que compõem uma narrativa de aventura: com-
plicação, clímax (momento principal do texto) e
desfecho. Peça aos alunos que pensem na his-
tória a partir dessas três partes resumidamente:
primeiro eles precisavam atravessar o rio; para
isso tinham de resolver as operações; e, por fim,
conseguiram liberar uma passagem.
A partir do conhecimento que possuem sobre
os números egípcios e seus correspondentes
no sistema de numeração decimal, peça aos
alunos que escrevam os números representados
na atividade 5 usando algarismos do nosso
sistema de numeração.
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161Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
EXPLORE
1. Os símbolos que aparecem nesse trecho fazem parte de qual sistema de
numeração? Sistema de numeração egípcio.
2. Qual foi o desafio que os personagens precisaram enfrentar?
Resolver operações escritas com símbolos do sistema de numeração egípcio.
3. Como os personagens resolveram esse desafio?
Decifraram os símbolos do sistema de numeração egípcio e depois calcularam
as operações.
4. Associe as descrições da coluna da esquerda aos acontecimentos
da coluna da direita.
A Objetivo dos personagens.
B Problema que eles
enfrentaram.
C Primeiro passo para resolver
o problema.
C Entender a escrita usada.
B Resolver operações escritas
com símbolos do sistema
de numeração egípcio.
A Atravessar o rio.
AMPLIE
5. Escreva os números representados a seguir usando algarismos.
a) : 15 b) : 110 c) : 1 001
6. Represente os seguintes números usando os símbolos do sistema de nu-
meração egípcio.
a) 204: b) 1 019:
7. Que diferenças existem entre o sistema de numeração egípcio e o sistema
que usamos hoje?
Exemplo de resposta: os símbolos são diferentes; a posição que o símbolo ocupa no
número do sistema de numeração egípcio não interfere no valor do símbolo,
diferente do que ocorre no nosso sistema de numeração.
161
Depois da leituraDepois da leitura e análise do tex-
to, convide os alunos a criarem seus
próprios desafios numéricos. Uma
sugestão é formar grupos (de até
quatro alunos) e pedir a cada grupo
que pense em um desafio para ser
trocado entre os grupos. Eles podem
criar seus próprios símbolos e as cor-
respondências numéricas conforme
nosso sistema ou ainda utilizar os
símbolos do sistema de numeração
egípcio apresentado no texto. Se a
primeira opção for escolhida, auxilie-
-os a representar os símbolos e suas
correspondências em uma tabela
para facilitar a consulta e a localiza-
ção das informações.
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162 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
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1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e faça o que se
pede.
a) Para que as pirâmides do Egito foram construídas?
Foram construídas para servirem de túmulo para os faraós.
b) O Egito está localizado em qual continente?
Continente africano.
c) Qual é o nome das três pirâmides maiores que aparecem nessa imagem?
Quéfren, Quéops e Miquerinos.
Pirâmides de Gizé, Egito. Foto de 2009.
REVER IDEIAS
162
Habilidades em foco
EF03MA12 – Geometria
Descrever e representar, por
meio de esboços de trajetos ou
utilizando croquis e maquetes,
a movimentação de pessoas ou
de objetos no espaço, incluindo
mudanças de direção e sentido,
com base em diferentes pontos
de referência.
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
EF03MA19 – Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
EF03MA20 – Grandezas e medidas
Estimar e medir capacidade e
massa, utilizando unidades de
medida não padronizadas e
padronizadas mais usuais (litro,
mililitro, quilograma, grama e
miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens,
entre outros.
Orientações didáticas
Neste momento, a turma será con-
vidada a retomar as explorações rea-
lizadas ao longo desta Unidade. Rea-
lize a correção das atividades
apresentadas nesta seção coletiva-
mente e verifique se os alunos apre-
sentam dificuldade em algum conteú-
do. Se necessário, retome o conteúdo
em que apresentaram dificuldade
antes de iniciar a próxima Unidade.
Atividade 1
Aproveite esta atividade para reto-
mar as características das pirâmides.
Se julgar pertinente, peça aos alunos que
construam uma maquete para representar as
pirâmides do Egito exploradas na abertura da
Unidade. Essa atividade poderá ser ampliada
nas aulas de Arte.
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163Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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2. Em cada item, indique quantos milímetros faltam para completar 1 centímetro.
a) 2 mm 8 mm.
3. A turma de Lucas foi visitar o mu-
seu. Observe ao lado o caminho
que eles fizeram da escola ao
museu.
• Descreva para os colegas o
caminho que a turma de Lu-
cas fez para ir da escola ao
museu.
• Lucas saiu do museu e foi
à biblioteca. Descreva para
os colegas o trajeto que ele
pode ter feito.
4. Cris foi ao mercado com o pai para
comprar detergente e encontra-
ram esse produto em três tipos de
embalagem.
• Em qual embalagem 1 litro do
detergente custa mais barato?
Na embalagem de 2 L.
Pirâmide de
base triangular.
Pirâmide de
base pentagonal.
Pirâmide de
base hexagonal.
Ilu
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Exemplo de resposta: Viraram à direita, seguiram em frente até o parque e viraram à esquerda. Depois, seguiram em frente até o mercado e viraram à direita. Seguiram em frente até o museu.
Exemplo de resposta: Lucas virou à direita, seguiu em frente e virou à esquerda na próxima esquina. Seguiu em frente até a biblioteca.
5. Escreva o nome de cada sólido geométrico representado a seguir.E
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Parque Prédio
Mercado
Parque
Parque
Prédio
Farmácia
Prédio
Biblioteca
Museu
Casa
Casa
Casa
Casa
Prédio
Prédio
Casa
Casa
Escola
R$ 12,00 R$ 6,00 R$ 2,00
b) 5 mm 5 mm. c) 3 mm 7 mm.
As imagens não estão representadas em proporção.
163
Atividade 2
Será necessário retomar as rela-
ções existentes entre metro, centíme-
tro e milímetro. Pergunte à turma se
conseguem se recordar das explora-
ções realizadas com o barbante e,
caso julgue necessário, repita o pro-
cedimento para que possam relem-
brar essas relações. A régua também
poderá ser utilizada.
Atividade 4
Verifique se são capazes de iden-
tificar a relação existente, por exem-
plo, entre as embalagens que con-
têm 500 mL e as que contêm 2 L. Em
seguida, peça que observem o preço
de cada produto ilustrado nesta ati-
vidade e identifiquem a capacidade
de cada embalagem.
Espera-se que os alunos estabe-
leçam uma correspondência entre o
preço e a capacidade. Eles podem,
por exemplo, tomar como base a em-
balagem de 2 L: dividindo R$ 6,00 por
2, o litro de detergente custa R$ 3,00.
A partir daí, é possível comparar o
preço por litro com o preço das de-
mais embalagens. A ideia é fazê-los
perceber em qual embalagem 1 litro
do detergente custa mais barato. Se
julgar pertinente, retome as conversas
acerca de educação financeira.
Atividade 5
Aproveite esta atividade para re-
tomar a quantidade de faces e a
quantidade de lados da base de
cada pirâmide.
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164 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Quanta
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164164
ALÉM DAS COMPRAS
UNIDADE
4
Objetivos gerais
da Unidade
Quanto às unidades temáticas da
Matemática, esta Unidade tem os
objetivos descritos a seguir.
Números • Ler, escrever, comparar e ordenar
números naturais até 9 999.
• Compor e decompor números na-
turais de até quatro ordens.
• Utilizar e construir fatos básicos da
adição, subtração e multiplicação.
• Resolver e elaborar problemas en-
volvendo diferentes significados da
adição e da subtração: juntar,
acrescentar, separar, retirar, com-
parar e completar quantidades.
• Resolver e elaborar problemas
envolvendo diferentes significa-
dos da multiplicação e da divisão:
adição de parcelas iguais, confi-
guração retangular, repartição em
partes iguais e medida.
• Associar o quociente de uma di-
visão com resto zero de um núme-
ro natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às
ideias de metade, terça, quarta,
quinta e décima partes.
Álgebra• Identificar e descrever regularida-
des em sequências numéricas
recursivas.
• Compreender a ideia de igualdade
para escrever diferentes sentenças
de adições ou de subtrações de
dois números naturais que resul-
tem na mesma soma ou diferença.
Geometria• Associar figuras geométricas es-
paciais a objetos do mundo físico
e nomear essas figuras.
• Descrever características de algu-
mas figuras geométricas espa-
ciais, relacionando-as com suas
planificações.
Grandezas e medidas• Estimar, medir e comparar com-
primentos, utilizando unidades de
medida padronizadas e instru-
mentos de medida.
• Estimar, medir e comparar capa-
cidade e massa, utilizando unida-
des de medidas padronizadas.
• Ler e registrar medidas e intervalos de tempo,
utilizando relógios para informar os horários
de início e término de realização de uma ati-
vidade e sua duração.
• Ler horas em relógios digitais e analógi-
cos e reconhecer a relação entre hora e
minutos.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam
a comparação e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro em situa-
ções de compra, venda e troca.
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165Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1. Qual é o local retratado nesta imagem?
2. Observe as caixas de leite que estão
expostas perto dos caixas e descreva
como elas estão organizadas.
3. O que a moça de blusa amarela está
fazendo? E as outras pessoas?
Mercado ou supermercado.
Exemplo de resposta: a moça de blusa amarela
está pagando sua compra. Duas pessoas estão
escolhendo produtos para comprar.
As caixas estão empilhadas em 3 fileiras com 5 caixas em cada uma ou em 5 colunas com 3 caixas em cada uma.
165165
Probabilidade e estatística
• Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas de
dupla entrada e gráficos de colu-
nas.
• Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de du-
pla entrada e gráficos de colunas.
Orientações didáticas
Antes de solicitar aos alunos que
observem a imagem e respondam às
questões, verifique as informações
que têm acerca do tema. Pergunte à
turma se possuem o hábito de acom-
panhar os adultos durante as com-
pras ou se já realizam alguma com-
pra sozinhos.
Verifique se são capazes de per-
ceber a organização utilizada para
montar as prateleiras, o empilhamen-
to das caixas de leite, o pagamento
realizado pela compradora, etc.
Aproveite a oportunidade para
conversar com a turma a respeito da
importância das listas de compras,
como evitar uma compra desneces-
sária ou esquecer-se de algum pro-
duto importante. Se julgar oportuno,
neste momento elabore com o grupo
um pequeno projeto de educação
financeira, no qual haja reflexões
acerca das ações necessárias para
realização, por exemplo, de uma
compra consciente. Os alunos pode-
rão ser divididos em pequenos gru-
pos e cada grupo ficará responsável
pela coleta de informações de um
tema como: pesquisa de preços,
consumo e consumismo, desejo e
necessidade, etc.
3VemVoar_Matematica_MP_164a181.indd 165 1/5/18 12:35
166 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
POSI‚ÌO DOS ALGARISMOS
1 Beatriz trabalha em uma loja de eletrodomés-
ticos. Todos os dias, ela organiza as plaqui-
nhas com os algarismos que formam o preço
das mercadorias. Veja ao lado como ela arru-
mou as plaquinhas do preço da lavadora de
roupas.
Beatriz pode formar 24 números diferentes
usando todos os algarismos das plaquinhas.
Vamos descobrir quais são esses números.
a) Com um colega, faça uma plaquinha para cada alga-
rismo. Depois, coloquem as plaquinhas uma ao lado
da outra, como mostra a figura ao lado.
b) Que número foi formado? 1 589
c) Agora troquem as plaquinhas 8 e 9 de lugar, como na
figura ao lado. Que número foi formado? 1 598
d) Continuem trocando as plaquinhas de lugar e anotem no quadro os núme-
ros que encontrarem.
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1 589 1 598 1 859 1 895 1 958 1 985
5 189 5 198 5 819 5 891 5 918 5 981
8 159 8 195 8 519 8 591 8 915 8 951
9 158 9 185 9 518 9 581 9 815 9 851
e) Qual é o menor número que vocês formaram? E o maior número?
Menor: 1 589. Maior: 9 851.
1 5 9 8
1 5 8 9
REAIS
CAPÍTULO
OPERAÇÕES, MEDIDAS E PRISMAS10
166
Habilidades em foco
EF03MA01 – Números
Ler, escrever e comparar
números naturais de até a
ordem de unidade de milhar,
estabelecendo relações entre os
registros numéricos e em língua
materna.
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
Orientações didáticas
As atividades propostas traba-
lham comparação, composição e
decomposição de números naturais
de até 4 ordens.
Se julgar oportuno, solicite aos alu-
nos que representem alguns números
em um ábaco de pinos ou usando as
peças do material dourado.
Atividade 1
Auxilie os alunos durante a con-
fecção das plaquinhas com algaris-
mos e ajude-os a formar os números
solicitados nesta atividade.
Chame a atenção dos alunos para
o valor posicional dos algarismos em
cada número que formaram usando
as plaquinhas.
Atividade complementarProponha aos alunos alguns de-
safios usando as plaquinhas, por
exemplo, quantos números de 2 al-
garismos é possível formar com os
algarismos 1 e 2 (12 e 21) e quantos
números de 3 algarismos é possível
formar com os algarismos 3, 4 e 5
(345, 354, 435, 453, 534, 543). Se
julgar pertinente, incentive os alunos
a usarem as cartelas do Material
complementar para fazer as com-
posições.
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167Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Observe o quadro com os números da página 166 e responda às questões.
a) Na sua opinião, qualquer um dos números formados poderia ser o preço
da lavadora de roupas? Por quê?
Resposta pessoal.
b) Escolha três números que vocês formaram e que sejam maiores que 5 000.
Escreva abaixo como lemos esses números.
A resposta depende dos números escolhidos.
3 Observe abaixo como Ana decompôs o número 1 952.
1 952: 1 unidade de milhar, 9 centenas, 5 dezenas e 2 unidades.1 952 5 1 000 1 900 1 50 1 2
Faça como Ana e decomponha o número 9 536.
9 536: 9 unidades de milhar, 5 centenas, 3 dezenas e 6 unidades.
9 536 5 9 000 1 500 1 30 1 6
4 Leonardo foi a uma loja comprar a lavado-
ra de roupas e o fogão representados ao
lado. Veja como ele começou a calcular o
valor que vai pagar pela compra.
Banco
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1 859 5 1 000 1 800 1 50 1 9
1 029 5 1 000 1 000 1 20 1 9
2 000 1 800 1 70 1 18 5 2 888
a) Complete o cálculo que Leonardo começou a fazer.
b) Quanto Leonardo vai pagar por esses produtos? R$ 2 888,00
1
167
As imagens não estão representadas em proporção.
Atividade 2
Nesta atividade os alunos serão estimulados a pensar qual poderia ser o preço da lavadora de roupas dentre os números apresentados na atividade anterior. Incentive-os a compartilhar com os colegas o preço escolhido e a justificar essa escolha. É possível que os alunos indiquem o maior número, que não está incorre-to, pois existem lavadoras de diver-sos preços. Se julgar oportuno, pro-ponha aos alunos que pesquisem o preço desse eletrodoméstico.
No item b, caso julgue oportuno, proponha o uso do ábaco de pinos ou do quadro de ordens para repre-sentar os números.
Atividade 3
Sempre que possível, os alunos devem ser estimulados a observar diferentes modos de representar um número. O ábaco poderá ser utiliza-do neste momento para favorecer a compreensão da quantidade de uni-dades, dezenas, centenas e unida-des de milhar utilizada na composi-ção de cada número.
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168 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
DIVISÌO
1 Gabriela comprou algumas
flores para enfeitar a casa
dela. Observe a cena ao lado
e faça o que se pede.
a) Vamos ajudar Gabriela. De-
senhe as flores que ela deve
colocar em cada vaso.
b) Com quantas flores cada vaso ficará? Complete:
12 dividido por 4 é igual a 3 .
Cada vaso ficará com 3 flores.
Ao distribuir igualmente 12 flores em 4 vasos, cada vaso ficará com 3 flo-
res e não sobrarão flores. Representamos essa situação com uma divis‹o e
registramos assim:
12 4 4 5 3
Número de flores em cada vasoNúmero de flores
Número de vasos
2 Pedro vai distribuir 24 bolinhas em 6 saquinhos com a mesma quantidade
de bolinhas em cada um.
a) Desenhe abaixo as bolinhas que Pedro vai colocar em cada saquinho.
b) Quantas bolinhas ficarão em cada saquinho?
Complete:
24 4 6 5 4 , pois 4 3 6 5 24.
Ficarão 4 bolinhas em cada saquinho.M
urilo
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Vou distribuir 12 flores nos 4 vasos. Cada vaso deve ficar com a mesma
quantidade de flores.
168
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA08 – Números
Resolver e elaborar problemas
de divisão de um número
natural por outro (até 10), com
resto zero e com resto diferente
de zero, com os significados
de repartição equitativa e de
medida, por meio de estratégias
e registros pessoais.
Orientações didáticas
Estas atividades têm como objeti-
vo explorar situações-problema que
envolvem as ideias da divisão e, além
disso, apresentar a sentença mate-
mática dessa operação.
Se possível, leve para a sala de
aula alguns materiais manipulativos,
por exemplo, tampinhas, cubinhos
do material dourado ou outro material
similar. Proponha algumas experi-
mentações, nas quais os alunos se-
jam convidados a distribuir igualmen-
te uma determinada quantidade de
peças a um número de alunos. Veri-
fique as estratégias por eles utiliza-
das e, em seguida, peça que façam
as atividades propostas.
Atividade 2
Nesta atividade os alunos deverão
distribuir igualmente as bolinhas nos
saquinhos representados no livro e,
em seguida, representar essa divisão
utilizando o algoritmo da divisão e da
multiplicação, percebendo a relação
entre essas operações.
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169Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Michele tem 18 figurinhas repetidas, que estão representadas abaixo. Ela
quer formar grupos de 3 figurinhas para trocar com os colegas.
a) Contorne as figurinhas acima formando grupos de 3 figurinhas.
b) Quantos grupos de 3 figurinhas ela vai conseguir formar? Complete:
18 4 3 5 6 , pois 6 3 3 5 18.
Michele vai conseguir formar 6 grupos.
4 Felipe comprou 35 balas e vai formar pacotes com 5 balas em cada um.
a) Contorne as balas acima formando grupos de 5 balas.
b) Quantos pacotes com 5 balas Felipe vai conseguir formar?
7 pacotes.
c) Complete o esquema a seguir com os números que estão faltando.
d) Agora, leia a fala de Felipe e
complete:
35 4 5 5 7 , pois 7 3 5 5 35.
0 5 10 15 20 25 30 35
1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
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Mu
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More
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rquiv
o d
a e
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ra
O número 5 cabe
7 vezes em 35.
169
As imagens não estão representadas em proporção.
Atividade 3
Pergunte aos alunos se eles têm
ou se já tiveram uma coleção de fi-
gurinhas, ou, ainda, se possuem o
hábito de colecionar objetos, e, em
caso afirmativo, peça que comparti-
lhem as experiências.
Se julgar pertinente, pergunte aos
alunos, por exemplo, quantos grupos
de 6 figurinhas é possível formar com
18 figurinhas ou, ainda, quantos gru-
pos de 2 figurinhas é possível formar.
Atividade 4
No item c, se julgar oportuno, peça
aos alunos que identifiquem a regula-
ridade existente na sequência forma-
da. Espera-se que percebam que o
algarismo das unidades é 0 ou 5.
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170 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA08 – Números
Resolver e elaborar problemas
de divisão de um número
natural por outro (até 10), com
resto zero e com resto diferente
de zero, com os significados
de repartição equitativa e de
medida, por meio de estratégias
e registros pessoais.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
diferentes estratégias para realizar o
cálculo de uma divisão.
Os alunos podem usar materiais
manipulativos ou fazer desenhos
para calcular. Incentive-os a registrar
as resoluções.
Atividade 5
Antes de solicitar aos alunos que
realizem a atividade, se possível, le-
ve-os a um espaço amplo, por exem-
plo, a quadra ou o pátio da escola, e
peça que se dividam em grupos
iguais. Se em razão da quantidade de
alunos não for possível distribuí-los
igualmente em grupos, verifique as
estratégias por eles utilizadas e apro-
veite a oportunidade para comentar
sobre as divisões exatas e não exatas.
Em seguida, represente, utilizando o
algoritmo da divisão e da multiplica-
ção, todas as estratégias utilizadas.
No item c, verifique se são capa-
zes de perceber a relação da sequên-
cia apresentada com a tabuada do 6
e explore a ideia de quanto cabe.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
5 Os 24 alunos do 3o ano de uma escola foram organizados em grupos de
6 alunos para participarem de uma gincana.
a) Contorne as crianças acima formando grupos de 6 alunos.
b) Quantos grupos participaram da gincana? 4 grupos.
c) Complete o esquema a seguir com os números que estão faltando.
24 18 12 6 0
2 6 2 6 2 6 2 6
d) Agora, complete:
O número 6 cabe 4 vezes em 24.
24 dividido por 6 é igual a 4 .
e) Veja como registramos essa divisão no quadro de ordens e complete as
informações.
24 4 6 5 4 ,
pois 4 3 6 5 24.
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171Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Atividade 8
Peça que os alunos leiam com
atenção as informações apresenta-
das no balão de fala e observem a
representação de cada etapa no
quadro de ordens. Verifique se os
alunos percebem, por exemplo, que
Vânia formou grupos de 5 elementos
até totalizar 40, obtendo 8 grupos e
sobrando 1 elemento.
Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
6 Bruno recebeu um pacote com 36 canetas coloridas. Ele quer distribuir
igualmente essas canetas em seus 4 estojos. Quantas canetas Bruno deve
colocar em cada estojo?
9 canetas.
7 Observe abaixo os 33 adesivos que Vânia tem. Ela quer organizá-los em
pacotes com 5 adesivos cada.
a) Contorne os adesivos acima formando grupos de 5.
b) Quantos pacotes com 5 adesivos Vânia formará? 6 pacotes.
c) Sobrarão adesivos? Quantos? Sim, sobrarão 3 adesivos.
8 Vânia ganhou mais 8 adesivos. Agora ela tem 41 adesivos. Observe como
Vânia pensou para saber quantos pacotes com 5 adesivos ela conseguirá
formar.
¥ Complete: Vânia formará 8 pacotes, e vai sobrar 1
adesivo.
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Sei que 8 × 5 = 40. Com 41 adesivos eu
posso formar 8 grupos com 5 adesivos e sobra
1 adesivo sem grupo.
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172 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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MULTIPLICAÇÃO E O MATERIAL DOURADO
1 Ricardo acompanhou o pai dele até a feira.
3 3 12 36
Para saber quantos ovos eles ti-
nham comprado, Ricardo calculou
3 3 12 usando as peças do mate-
rial dourado. Observe o esquema
ao lado e complete a explicação
que ele escreveu.
2 Depois da feira, Ricardo e o pai dele foram ao supermercado. O pai de
Ricardo dividiu o valor da compra em 3 parcelas de R$ 123,00. Quantos
reais eles gastaram no supermercado?
Gastaram R$ 369,00.
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Por favor, me dê
3 dúzias de ovos.
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172
Representei o número 12 com 1 barra e 2 cubinhos. Para calcular 3 3 12, representei 3 vezes o número 12 . Assim, fiquei com 3 barras e 6 cubinhos. Portanto, 3 3 12 5 36 . Nós compramos 36 ovos na feira.
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
Orientações didáticas
Estas atividades têm como obje-tivo trabalhar situações-problema que envolvem as ideias da multipli-cação e, além disso, explorar o cál-culo de multiplicações usando as peças do material dourado. É impor-tante que os alunos compreendam o contexto explicitado em cada si-tuação-problema. Se julgar conve-niente, peça a eles que representem em forma de desenho as situações apresentadas.
Atividade 1
Pergunte aos alunos se já tiveram a oportunidade de visitar uma feira de rua e, em caso afirmativo, peça que compartilhem todas as experiên-cias obtidas a partir desta vivência. Desafie-os a descobrir a quantidade referente a meia dúzia.
Nesta atividade, a língua materna é utilizada para representar a opera-ção ilustrada com o material dourado. Explore os diferentes registros desse procedimento. Sempre que possível, peça aos alunos que elaborem um pequeno texto para ilustrar uma ope-ração por eles utilizada.
Se possível, leve para a sala de aula algumas embalagens de ovos para que possam observar a organi-zação retangular utilizada.
Incentive os alunos a reproduzir o cálculo realizado por Ricardo usando as peças do material dourado, con-forme completam a explicação feita por ele.
Atividade 2
Pergunte aos alunos se eles conhecem essa forma de pagamento e verifique se são capazes de identificá-la e associá-la com a operação da multiplicação. Se necessário, peça que a repre-sentem em forma de desenho ou utilizando outra estratégia que julgarem conveniente e incentive--os a realizar o cálculo usando as peças do ma-terial dourado. Depois, peça que registrem da maneira que preferirem o cálculo que realizaram.
Para saber mais
• Se possível, explore a leitura do livro Onde
estão as multiplicações, de Luzia Faraco Ramos. São Paulo: Ática, 2012.
Neste livro, os alunos são convidados a acompanhar a Turma da Matemática em uma divertida aventura envolvendo a multiplicação.
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173Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Miguel comprou 4 pacotes com 24 chaveiros em cada um deles. Para
saber a quantidade de chaveiros que comprou, Miguel calculou 4 3 24
usando o material dourado. Veja como ele fez.
4 3 24
96
¥ Complete: 4 3 24 5 96 .
Portanto, Miguel comprou 96 chaveiros.
4 Camila tem 5 prateleiras no quarto dela, nas quais organiza seus livros.
Cada prateleira tem 17 livros.
a) Quantos livros Camila guarda
nessas prateleiras? 85 livros.
b) Agora, elabore um novo problema mudando a quantidade de prateleiras e
de livros em cada uma. Complete:
Camila tem prateleiras no quarto dela, nas quais organiza seus
livros. Cada prateleira tem livros. Quantos livros Camila guarda
nessas prateleiras?
c) Troque de livro com um colega para que um resolva o problema que o ou-
tro criou.
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Representei 4 vezes o número 24. Fiquei com
8 barras e 16 cubinhos. Troquei 10 cubinhos por
1 barra e fiquei com 9 barras e 6 cubinhos.
173
Atividade 3
Verifique se os alunos são capa-
zes de perceber a troca dos 10 cubi-
nhos por uma barra e, caso neces-
sário, utilize o material dourado para
explorar esse tipo de troca.
Atividade 4
Incentive os alunos a usar diferen-
tes estratégias para calcular a quan-
tidade de livros, como o algoritmo
usual da divisão e o material dourado.
Compartilhe com a turma alguns
dos problemas criados pelos alunos
no item b.
Atividade complementarPeça aos alunos que se reúnam
em duplas e entregue a cada dupla
dois dados. Comente que deverão,
alternadamente, jogar os dois dados
e criar um problema no qual os nú-
meros sorteados nos dados sejam
utilizados. A ideia é desafiar o outro
integrante da dupla a resolvê-lo. Os
problemas poderão ser reproduzi-
dos em pequenas tiras de papel e
utilizados posteriormente.
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174 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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METRO, CENTêMETRO E MILêMETRO
1 Pense no objeto real e contorne a medida de comprimento que mais se apro-
xima da medida real do comprimento indicado em cada fotografia abaixo.
a) Caixa de fósforos. d) Caderno aberto.
Africa Studio/Shutterstock/Glow Images
c) Borracha. f ) Fita adesiva.
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b) Vassoura. e) Garrafa de óleo de cozinha.
4 cm 4 m
11 mm 11 cm
100 mm
100 cm
30 m
30 cm
30 cm 30 m
50 mm 50 cm
Alias Studiot Oy/ShutterstockFabrikaS
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As imagens não estão representadas em proporção.
174
Habilidade em foco
EF03MA19 Ð Grandezas e medidas
Estimar, medir e comparar
comprimentos, utilizando
unidades de medida não
padronizadas e padronizadas
mais usuais (metro, centímetro
e milímetro) e diversos
instrumentos de medida.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo trabalhar estimativa de com-
primentos, utilizando unidades de
medida como metro, centímetro e
milímetro.
Antes de iniciar as explorações
desta página, proponha aos alunos
algumas experimentações concretas
nas quais tenham que estimar o com-
primento de alguns objetos encon-
trados na própria sala de aula ou na
escola. Leve para a sala de aula al-
gum objeto ou pedaço de barbante
com 1 metro de comprimento, para
que os alunos possam utilizá-lo como
parâmetro ao realizar as estimativas.
Após as estimativas, os alunos po-
derão medir cada um dos objetos
utilizando régua ou a fita métrica
construída por eles na Unidade 2,
para verificar se a estimativa estava
ou não próxima da medida real.
Aproveite para relembrar a relação
entre centímetro e metro, milímetro e
centímetro.
Atividade 1
Se possível, leve os objetos apre-
sentados na atividade para a sala de
aula e deixe que os alunos os mani-
pulem.
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175Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Flávia usou uma régua para medir a largura e o comprimento de uma fi-
gurinha que ganhou de uma amiga. Observe abaixo as medidas que ela
obteve e complete os espaços com os números adequados.
a) Largura da figurinha. b) Comprimento da figurinha.
Medida obtida: 4 cm
ou 40 mm.
Medida obtida: 6 cm
ou 60 mm.
a) Compare o comprimento do lápis com a largura da figurinha da atividade 2
e estime a medida do comprimento desse lápis.
Resposta pessoal.
b) Imagine 10 lápis iguais a esse colocados em fila, um na frente do outro de
modo que a ponta de um fique encostada na borracha do outro. Estime o
comprimento dessa fila de lápis.
Resposta pessoal.
c) Agora, use uma régua, meça o lápis acima e complete:
Esse lápis mede 10 cm de comprimento.
d) Sua estimativa no item a ficou próxima ou distante da medida do compri-
mento do lápis? Resposta pessoal.
e) Complete: Se fossem colocados 10 lápis desse comprimento em fila, como
descrito no item b, a fila de lápis mediria 100 cm ou 1 m.
3 Observe o lápis abaixo. Murilo Moretti/Arquivo da editora
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175
Atividade 2
Verifique se os alunos possuem
destreza na manipulação da régua
e, caso perceba dificuldades, propo-
nha algumas experimentações com
a régua e acompanhe-os durante a
atividade realizando as intervenções
que julgar necessárias.
Relembre-os de que, muitas ve-
zes, as réguas apresentam um espa-
ço antes do número zero e este não
deverá ser considerado ao realizar a
medição.
Atividade 3
No item a, incentive os alunos a
usar palavras como “menor” e “maior”
para expressar a comparação feita.
Eles podem dizer, por exemplo, que
o comprimento do lápis é maior do
que a largura da figurinha. Em segui-
da, estimule-os a fazer a estimativa
da medida do lápis com base na me-
dida da largura da figurinha.
Se julgar oportuno, possibilite que
os alunos realizem a experimentação
proposta no item b e reforce que os
lápis devem ser colocados um na
frente do outro de modo que a ponta
de um fique encostada na borracha
do outro.
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176 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
MAIS MEDIDAS DE MASSA
1 Observe que as balanças abaixo estão em equilíbrio, ou seja, as massas
nos dois pratos são iguais. Descubra quantos quilogramas tem cada objeto.
a) b)
rádio: 4 kg
X 5 kg 5 g 150 kg X 150 g
mochila: 7 kg
2 Pense no objeto real das fotografias abaixo e assinale a medida de massa
que mais se aproxima da medida real.
a) Televisão b) Celular
3 A turma do 3o ano visitou o zoo-
lógico. A professora pediu a cada
aluno que observasse as placas
com informações sobre os animais
e anotasse a medida da massa de
cinco animais. Observe ao lado as
anotações que Carlos fez.
Escreva o nome dos animais em
ordem da menor massa para a
maior massa, ou seja, do mais leve para o mais pesado.
Lagartixa-leopardo, falcão quiri-quiri, lontra, chimpanzé e tartaruga-da-amazônia.
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Animal Massa
Chimpanzé 42 kg
Falcão quiri-quiri 100 g
Lontra 14 kg
Lagartixa-leopardo 35 g
Tartaruga-da-amazônia 50 kg
As imagens não estão representadas em proporção.
176
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA20 – Grandezas e medidas
Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como objetivo retomar e ampliar o trabalho com medidas de massa. Além disso, trabalham estimativa de massa e apresentam a unidade de medida de massa miligrama.
Atividade 1
Incentive os alunos a observar que os pratos das balanças estão em equilíbrio e, portanto, a massa em cada um dos pratos é a mesma.
Atividade 2
Verifique se são capazes de iden-tificar a medida de massa aproxima-da de cada um dos objetos apresen-tados. Se julgar conveniente, peça aos alunos que confeccionem um cartaz contendo imagens de diferen-tes produtos e a respectiva medida de massa. Outras descobertas acer-ca das unidades de medida de mas-sa poderão ser acrescentadas no cartaz.
Atividade 3
Caso os alunos não conheçam algum dos animais apresentados, poderão ser incentivados a realizar uma pesquisa para descobrir mais informações sobre eles.
Atividade complementarOs alunos poderão ser incentiva-
dos a perceber a importância de conhecer a massa de pessoas e ani-mais, por exemplo, nas situações que envolvam uso de medicamentos.
Convide-os a pesquisar informações acerca das
medições utilizadas ao se ministrar medicamen-
tos que levam em consideração a massa da
pessoa que receberá a medicação. É interes-
sante explorar reflexões acerca da importância
do receituário médico e dos problemas existen-
tes na automedicação.
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177Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4 Maurício elaborou a lista abaixo com os alimentos que precisava comprar
no supermercado. Ele anotou a massa dos alimentos em quilogramas, mas
algumas informações ficaram faltando.
Quantidade de pacotes
AlimentosQuilogramas por pacote
Total de quilogramas
5 açúcar 1 kg 5 kg
2 arroz 5 kg 10 kg
6 batata 1 kg 6 kg
4 feijão 1 kg 4 kg
3 laranja 3 kg 9 kg
3 farinha 1 kg 3 kg
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a) Complete a lista com as informações que faltam.
b) Inclua na última linha da lista as informações de algum alimento que geral-
mente é vendido em pacotes de 1 quilograma.
5 Para que o nosso organismo funcione
bem, é importante ingerir nutrientes e mi-
nerais. O cálcio, por exemplo, é importan-
te na construção e manutenção dos os-
sos. Observe o rótulo do leite em pó que
Flávia comprou e complete as frases.
a) Em 4 colheres de sopa desse leite
em pó há 1 000 mg ou 1 g
de cálcio.
b) O rótulo também mostra que em 2 co-
lheres de sopa desse leite em pó há
10 g de açúcares e 90 mg
de sódio.
Veja um exemplo de resposta na lista acima.
Mu
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Arq
uiv
o d
a e
ditoraO rótulo mostra que em 2 colheres de sopa desse leite
em pó há 500 miligramas (mg) de cálcio. Assim como o grama (g), o miligrama é uma unidade de medida de massa
padronizada. 1 grama equivale a 1 000 miligramas.
INFORMAÇÃO NUTRICIONALPorção de 20 g (2 colheres de sopa)
Quantidade por porção % VD
Valor energético 69 kcal = 290 kJ 3%
Carboidratos 10 g, dos quais: 3%
Açúcares 10 g 2
Proteínas 7 g 9%
Gorduras totais 0 g 0%
Gorduras saturadas 0 g 0%
Gorduras trans 0 g 2
Fibra alimentar 0 g 0%
Sódio 90 mg 4%
Cálcio 500 mg 50%
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Rótulo elaborado para fins didáticos.
177
Atividade 4
Se julgar oportuno, leve para a
sala de aula embalagens vazias nas
quais seja possível identificar a mas-
sa do produto vendido, por exemplo,
embalagens de 1 kg ou 5 kg de arroz,
500 g de feijão ou açúcar, etc. Essas
embalagens poderão ser utilizadas
para experimentações concretas
como um minimercado.
Chame a atenção dos alunos para
o fato de na lista estar indicado mais
de 1 pacote de cada alimento e aler-
te-os que para determinar o “total de
quilogramas” é preciso observar essa
informação, assim como para determi-
nar “quilogramas por pacote” é preci-
so observar o “total de quilogramas”.
Para o item b, oriente aos alunos
a escolher um alimento que possa
ser comprado em pacotes de 1 qui-
lograma. Ajude-os a escrever as in-
formações nas colunas corretas.
Atividade 5
Se possível, peça aos alunos que
levem uma embalagem de alimento
vazia e proponha algumas explora-
ções, por exemplo, a localização da
data de validade e dos nutrientes
fornecidos. Esta atividade poderá ser
ampliada nas aulas de Ciências.
A quantidade de energia forneci-
da pelos alimentos que normalmente
vem registrada nos rótulos está na
unidade quilocaloria (kcal).
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178 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
PRISMAS
1 Observe a seguir as quatro caixas que Sílvio comprou para embalar os
presentes de suas filhas: Marina, Letícia, Cíntia e Gisele.
• Essas caixas têm a forma parecida com a de sólidos geométricos co-
nhecidos como prismas. Vamos descobrir qual filha vai receber cada
caixa? Leia as pistas e escreva o número da caixa no quadrinho.
3 Marina vai ganhar a caixa em que duas faces lembram um pentágono.
4 Letícia vai ganhar a caixa que tem oito faces.
2 Cíntia vai ganhar a caixa em que todas as faces têm a mesma forma.
1 Gisele vai ganhar a caixa que tem menos faces.
2 Leia a explicação da professora Juliana e faça o que se pede.
Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
• Observe as bases dos prismas representados a seguir. Escreva o nome
da figura geométrica que corresponde à base de cada um deles.
Pentágono. Hexágono.
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Uma das bases
do prisma
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Mu
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tti/A
rquiv
o d
a e
dito
raTodo prisma tem duas
bases iguais. Esse prisma recebe o
nome de prisma de base triangular por causa do
formato da sua base.
As imagens não estão representadas em proporção.
178
Habilidades em foco
EF03MA13 – Geometria
Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como objetivo explorar as características dos prismas e sua classificação.
Antes de iniciar as explorações sugeridas nesta página, leve para a sala de aula um conjunto de sólidos geométricos e peça aos alunos que separem os sólidos utilizando critérios por eles estabelecidos. É importante que haja entre os sólidos seleciona-dos alguns prismas.
Atividade 1
Verifique se os alunos percebem características comuns e diferentes entre as caixas representadas, por exemplo, formato das faces, quanti-dade de faces, etc.
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179Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Vamos montar dois moldes de prismas.
a) Recorte os moldes de prismas das páginas 251 e 253 do Material comple-
mentar.
b) Pinte os triângulos de azul, os pentágonos de vermelho e os retângulos de
verde.
c) Monte os moldes de prismas com a ajuda do professor.
4 Observe todos os prismas que você montou, leia a explicação da profes-
sora Juliana e complete o quadro abaixo.
uma das
arestas
um dos
vértices
Quantidade
de faces
Quantidade
de vértices
Quantidade
de arestas
Prisma de base
triangular
5 6 9
Prisma de base
pentagonal
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uma das
faces
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Assim como as pirâmides, todo
prisma tem faces, arestas e vértices.
179
Atividade 3
Oriente os alunos a recortar os
moldes do Material complementar
e auxilie-os durante a montagem.
Depois, peça que leiam com atenção
cada uma das orientações desta ati-
vidade.
Atividade 4
Incentive os alunos a utilizar os
modelos de prismas que montaram
para realizar esta atividade.
Se julgar oportuno, após o preen-
chimento do quadro, peça aos alu-
nos que observem o prisma de base
hexagonal representado na página
178 e indiquem a quantidade de fa-
ces, vértices e arestas desse sólido
geométrico. Em seguida, solicite
que indiquem a quantidade de lados
da base de cada prisma e verifi-
quem a regularidade existente entre
essa quantidade e a quantidade de
arestas. Espera-se que os alunos
percebam que a quantidade de
arestas é igual ao triplo da quanti-
dade de lados da base.
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180 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
180
PEGA-VARETAS
NÚMERO DE JOGADORES: 2 ou 3
Sigam as instruções abaixo e preparem as varetas do jogo.
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COMO JOGAR
a) Escolham um jogador para soltar as varetas. Esse jogador deve
juntar e apoiar todas elas verticalmente sobre a mesa por um de
seus extremos, como mostra a imagem ao lado. Em seguida, deve
soltar as varetas, espalhando-as de uma só vez.
b) Definam uma ordem para jogarem as rodadas.
c) A cada rodada, o jogador deve retirar uma única vareta de cada
vez, sem mover nenhuma das outras.
d) O jogador continua sua jogada enquanto conseguir retirar varetas
sem movimentar nenhuma outra.
e) Ao retirar uma vareta, se outra se mexer, então o jogador deve pas-
sar a vez para o próximo.
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JOGOS E BRINCADEIRAS
180
MATERIAL NECESSÁRIO
• 21 varetas de madeira com pontas ar-
redondadas e de mesmo comprimento
• pincel
• tinta guache nas cores: preta, azul, ver-
de, vermelha e amarela
COMO FAZER
• Usem pincel e tinta guache e pintem
as varetas nas quantidades e cores in-
dicadas a seguir.
1 vareta preta
5 varetas azuis
5 varetas verdes
5 varetas vermelhas
5 varetas amarelas
• Esperem a tinta secar antes de começar a jogar.
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
Orientações didáticas
Pergunte à turma se já tiveram a
oportunidade de jogar Pega-varetas
e, em caso afirmativo, estimule-os a
compartilhar as informações que
possuem acerca desse jogo.
Depois, peça aos alunos que
leiam as informações acerca do ma-
terial necessário para jogar e como
construir as varetas.
Em seguida, reúna-os em peque-
nos grupos e entregue o material
necessário para a confecção das
varetas. Aproveite a oportunidade
para conversar com a turma a res-
peito do desperdício de material e
estratégias que possam evitá-lo e,
ainda, a manutenção dos materiais
que serão utilizados, como os potes
de tinta e os pincéis.
Por fim, peça aos alunos que
leiam com atenção as regras do jogo
e verifique se compreenderam cada
uma das etapas; caso haja dúvida,
esclareça-a antes de solicitar o início
da partida.
Se julgar conveniente, construa uma tabela
para indicar a cor de cada vareta e sua respec-
tiva pontuação. Esta poderá permanecer afixa-
da na sala de aula para posterior consulta.
Reserve um tempo para que possam jogar e
entregue para cada dupla ou grupo uma tabela
e peça que anotem a pontuação obtida ao final
de cada rodada. Verifique as estratégias que
utilizam para marcar a pontuação.
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181Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Atenção: guarde
suas varetas,
pois você vai
usá-las no
capítulo 11.
• Compare sua resposta com a de um colega. Vocês descobriram as mes-
mas cores? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
Ilu
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Crianças jogando Pega-varetas.
Ed
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ditora
f ) O jogador que conseguir pegar a vareta preta tem
o direito de utilizá-la para retirar outras varetas.
g) O jogo acaba quando todas as varetas da mesa
forem retiradas. Cada jogador deve contar seus
pontos. Cada cor de vareta vale uma quantidade
diferente de pontos, conforme indicado abaixo.
Vareta vermelha:
4 pontos
Vareta amarela:
2 pontos
Vareta preta:
10 pontos
Vareta azul:
8 pontos
Vareta verde:
6 pontos
h) Vence a partida quem tiver mais pontos.
PENSANDO SOBRE O JOGO
1. Aline jogou uma partida de Pega-varetas com dois colegas e conse-
guiu pegar 1 vareta preta, 2 varetas azuis, 1 vareta verde, 3 varetas
vermelhas e nenhuma vareta amarela.
a) Complete o quadro abaixo com a quantidade de varetas que ela conquis-
tou no jogo e com a pontuação que ela obteve com cada cor de vareta.
Vareta preta
Vareta azul
Vareta verde
Vareta vermelha
Vareta amarela
Quantidade 1 2 1 3 0
Pontos 10 16 6 12 0
b) Qual foi a pontuação final de Aline?
44 pontos.
2. Ricardo terminou a partida com 20 pontos e 4 varetas. Quais varetas ele
pode ter tirado? Desenhe essas varetas abaixo.
Respostas possíveis: 1 verde, 2 amarelas e 1 preta; 2 vermelhas e 2 verdes; 1 azul, 1 amarela, 1 vermelha e 1 verde; 1 preta, 2 vermelhas e 1 amarela; 1 azul e 3 vermelhas; 2 azuis e 2 amarelas; 3 verdes e 1 amarela.
181
Atividade 2
Espera-se que os alunos perce-
bam que eles podem combinar dife-
rentes cores de varetas e quantida-
des para formar 20 pontos. Verifique
se eles percebem, por exemplo, que
2 varetas pretas não é resposta para
o problema, pois Ricardo terminou a
partida com 4 varetas.
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182 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
MAIS MEDIDAS DE CAPACIDADE
1 Pense no objeto real das fotografias abaixo e assinale a medida que mais
se aproxima da medida da capacidade real de cada embalagem.
a) Caixinha de suco b) Galão de água
a) De quantos litros de suco César precisa para servir 4 copos? 1 litro.
b) Quantos mililitros de suco ele usou para completar 4 copos?
1 000 mililitros.
c) E quantos mililitros de suco ele usou para completar 2 copos?
500 mililitros.
d) Quantos mililitros de suco ele colocou em cada copo? 250 mililitros.
X 200 mL
200 L
5 mL
X 5 L
2 Para um lanche com os amigos, César abriu uma embalagem de 2 litros de
suco. Ele usou todo o suco dessa embalagem e serviu 8 copos completos.
Suco de laranja
Dam
d'S
ouza
/Arq
uiv
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ditora
2 LITROS
As imagens não estão representadas em proporção.
CAPÍTULO
182
11MEDIDAS, MULTIPLICAÇÕES E GRÁFICO DE COLUNAS
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Favore
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Arq
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Tara
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Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA20 – Grandezas e medidas
Estimar e medir capacidade e
massa, utilizando unidades de
medida não padronizadas e
padronizadas mais usuais (litro,
mililitro, quilograma, grama e
miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens,
entre outros.
Orientações didáticas
Além de trabalhar estimativa de
massa utilizando unidades de medida
como litro e mililitro, as atividades pro-
postas exploram proporcionalidade.
Antes de iniciar as explorações
desta página, se possível, leve para
a sala de aula diferentes embalagens
vazias que permitam a identificação
de suas respectivas capacidades.
Antes de solicitar aos alunos que ob-
servem a medida de capacidade
indicada em cada embalagem, peça
que identifiquem a embalagem que,
na opinião de cada um deles, possui
a maior capacidade e a que possui
a menor capacidade. Em seguida,
deverão confirmar as hipóteses ini-
ciais analisando cada embalagem.
Retome com a turma as unidades
de medida litro e mililitro e a relação
existente entre elas.
Atividade 2
Se possível, leve para a sala de
aula uma garrafa PET com capacida-
de de 2 litros e copos descartáveis ou
copos plásticos com capacidade de
250 mL para realizar as experimenta-
ções propostas nesta atividade.
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183Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Complete o quadro a seguir de acordo com as informações da atividade 2.
4 Além de suco, César resolveu servir água, mas usando copos com capa-
cidade menor que os usados para servir o suco.
a) Veja as jarras que ele tinha em casa e relacione cada uma delas com a
quantidade de copos que poderá servir.
Quantidade de copos a servir por embalagem de suco
Embalagem de 2 L de suco 1 2 3 4 5
Copos 8 16 24 32 40
b) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para associar as
jarras aos copos de água. Resposta pessoal.
c) Uma jarra completamente cheia de água deve encher quantos copos como
os mostrados acima? 16 copos.
d) Imagine que a capacidade de cada copo acima é de 125 mililitros. Desse
modo, complete:
A capacidade de cada jarra é de 2 litros ou 2 000
mililitros.
Ilu
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Rocca/A
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183
Atividade 3
Verifique se os alunos são capa-zes de perceber as relações existen-tes entre a capacidade do recipiente e a quantidade de copos. Caso per-ceba dificuldades, retome as explo-rações concretas e proponha outras sistematizações.
Atividade 4
Nesta atividade serão propostas outras explorações alterando-se a capacidade dos copos. É possível a utilização de diferentes estratégias na resolução desta atividade, por exemplo, observar a quantidade de água das jarras e a quantidade total de copos cheios. Incentive os alunos a socializar as estratégias utilizadas para a resolução desta atividade.
No item b, verifique se os alunos percebem que a jarra com a menor quantidade de água deve completar a menor quantidade de copos. De-pois, explore as relações de dobro. Por exemplo, a jarra com o dobro dessa quantidade deve encher o do-bro de copos, e assim por diante.
Para saber mais
• Se possível, explore a leitura do livro Sopa de Bruxa, de Jeong Hae-Wang e Oh Seung Min. São Paulo: Callis, 2010.
Neste livro, os alunos poderão acompanhar uma divertida história envolvendo um concurso de culinária e receitas. A história enfatiza o uso de partes do corpo como unidade de medida.
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184 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
MOEDAS DE REAL
Você costuma guardar moedas em cofrinhos? Que moedas você possui?
No Brasil, atualmente, circulam as seguintes moedas de Real:
Fo
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Re
pro
du
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/Casa d
a M
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a
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rasil/
Min
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a
5 centavos 10 centavos 25 centavos 50 centavos 1 real
1 Observe as moedas de Real e responda.
a) Qual moeda tem o maior valor? 1 real.
b) E qual moeda tem o menor valor? 5 centavos.
2 Forme 1 real usando somente as moedas indicadas em cada item. Depois,
desenhe sua resposta.
a) Moedas de 50 centavos
b) Moedas de 25 centavos
c) Moedas de 10 centavos
Os alunos devem desenhar 2 moedas de 50 centavos.
Os alunos devem desenhar 4 moedas de 25 centavos.
Os alunos devem desenhar 10 moedas de 10 centavos.
184
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas têm como
objetivo explorar problemas que en-
volvam a comparação e a equivalên-
cia de valores monetários do sistema
brasileiro.
Solicite aos alunos que usem as
cédulas e moedas do Material com-
plementar para resolver as atividades.
Oriente-os a guardar esse material,
pois será utilizado posteriormente.
Se julgar oportuno, peça aos alu-
nos que pesquisem quais foram as
primeiras cédulas e moedas do real.
No site do Banco Central do Brasil é
possível obter informações a esse
respeito. Disponível em: <www.bcb.
gov.br>. Acesso em: 23 dez. 2017.
Atividade 2
Antes de solicitar que realizem a
atividade, proponha algumas expe-
rimentações com as moedas, por
exemplo, representar um mesmo va-
lor de diferentes formas. Essas infor-
mações poderão ser aplicadas em
um painel para posterior consulta.
Verifique se os alunos compreen-
dem que 1 real equivale a 100 cen-
tavos.
Para ampliar esta atividade soli-
cite aos alunos que componham
outros valores e, ao final, comparti-
lhem suas produções, explicando os
recursos e estratégias utilizados.
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185Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
b) Anote abaixo quantos reais cada um dos meninos juntou.
• Paulo: 17 reais
• Lucas: 16 reais
• Marcelo: 12 reais
c) Qual dos amigos economizou a maior quantia? Paulo.
d) O álbum de figurinhas que eles querem comprar custa R$ 30,00. Quantos
reais Paulo ainda precisa economizar para comprar esse álbum?
R$ 13,00.
e) Se Paulo e Lucas juntassem suas moedas, eles teriam a quantia necessá-
ria para comprar esse álbum?
Sim, pois juntos eles teriam R$ 33,00.
f ) Cada pacote de figurinhas desse álbum custa 2 reais. Quantos pacotes
de figurinhas Marcelo conseguirá comprar com a quantia que tem?
6 pacotes de figurinhas.
3 Os amigos Paulo, Lucas e Marcelo
estão economizando moedas para
comprar um álbum de figurinhas.
Veja na lista ao lado quanto cada um
já economizou.
a) Na sua opinião, o amigo que eco-
nomizou a maior quantia é aquele
que juntou mais moedas? Explique
aos colegas e ao professor.Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que não.
Paulo juntou 17 moedasde 1 real.
Lucas juntou 32 moedasde 50 centavos.
Marcelo juntou 120 moe-das de 10 centavos.
Banco de imagens/Arquivo da editora
185
Atividade 3
A partir da descrição da quantida-
de de moedas de cada valor, os alu-
nos deverão descobrir quantos reais
cada criança arrecadou.
No item a, aproveite para discutir
que a quantia economizada depende
da quantidade de moedas e do valor
delas.
Incentive os alunos a compartilhar
os cálculos realizados e as estraté-
gias utilizadas para responder aos
questionamentos desta atividade.
Se julgar oportuno, promova uma
roda de conversa para que possam
refletir sobre as estratégias que po-
dem ser utilizadas para completar o
álbum, por exemplo, trocar as figuri-
nhas repetidas.
3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 185 1/5/18 12:36
186 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
CƒDULAS DE REAL
1 Rosana chegou do supermercado e observou o cupom fiscal que recebeu
da funcionária do caixa. Veja abaixo.
a) Se Rosana fizesse o pagamento com uma cédula de R$ 50,00, quanto ela
receberia de troco? R$ 11,50
b) E se ela fizesse o pagamento com uma nota de R$ 100,00, quanto recebe-
ria de troco? R$ 61,50
2 Agora, imagine que você foi ao mesmo supermercado que Rosana e res-
ponda às questões a seguir.
a) De quantas cédulas de 2 reais você precisa para pagar por:
• 5 pacotes de açúcar, sem receber troco? 5 cédulas.
• 4 garrafas de óleo, sem receber troco? 6 cédulas.
b) Que itens da compra de Rosana você escolheria para comprar gastando
exatamente R$ 15,00?
Exemplo de resposta: 1 pacote de arroz, 1 pote de manteiga e 1 garrafa de óleo.
c) Compare sua resposta do item b com a dos colegas. Vocês escolheram os
mesmos produtos? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
CUPOM FISCAL
Produto Quantidade Valor unitário Valor total
Caixa de leitePacote de açúcarPacote de arrozPacote de feijãoPacote de farinha de trigoPote de manteigaGarrafa de óleoPacote de sal
12113121
R$ 2,20R$ 2,00R$ 8,50R$ 6,50R$ 2,00R$ 3,50R$ 3,00R$ 1,80
R$ 2,20R$ 4,00R$ 8,50R$ 6,50R$ 6,00R$ 3,50R$ 6,00R$ 1,80
Total: R$ 38,50Supermercado Compre Barato Pagamento: R$ 40,00
Troco: R$ 1,50
Cupom fiscal elaborado para fins didáticos.
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186
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou
aproximado, incluindo cálculo
mental.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
situações-problema que envolvem
valores monetários do sistema brasi-
leiro em situações de compra e venda.
Antes de iniciar as atividades, so-
licite aos alunos que observem aten-
tamente o cupom fiscal representado
na atividade 1 e anotem as eventuais
dúvidas.
Aproveite essa exploração para
propor reflexões acerca das atitudes
diante de uma situação em que haja
o recebimento do troco de forma
equivocada, por exemplo, o recebi-
mento de uma quantia maior ou me-
nor do que a devida. Discuta valores
éticos sobre a atitude de devolver a
quantia recebida a mais.
Atividade 1
Oriente os alunos a usar as cédu-
las e moedas do Material comple-
mentar para compor o preço de
cada produto. Ao juntar as quantias
formadas para descobrir o valor total
da compra, verifique se os alunos
trocam 100 centavos por 1 real.
Atividade 2
No item c, espera-se que os alu-
nos percebam que é possível gastar
exatamente 15 reais comprando di-
ferentes produtos e variando as
quantidades. Amplie a atividade limi-
tando a quantidade de produtos, por
exemplo, 2 produtos diferentes ou
comprando a maior quantidade de
produtos possível.
Para saber mais
• Para ampliar o trabalho com quantias em
dinheiro, explore a leitura do livro Dinheiro
compra tudo?, de Cássia D’Aquino, indi-
cado na seção Conheça mais.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 186 10/16/19 4:46 PM
187Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Emerson trabalha como atendente
no caixa de uma loja. Ele anota o
valor total da compra e do paga-
mento de cada cliente. Calcule o
valor do troco de seus clientes e
complete as anotações feitas por
ele na tabela ao lado.
Movimento do caixa no sábado
Total da
compraPagamento Troco
25,00 30,00 5,00
11,00 15,00 4,00
49,00 60,00 11,00
77,00 100,00 23,00
4 Leia o texto a seguir.
Cartão de crédito
O cartão de crédito é utilizado para pagar com-
pras, contas ou serviços.
Ele possibilita que a pessoa pague o valor total
da compra ou parcele esse valor em prestações.
Os valores gastos se acumulam e, em determinado dia do mês, o responsável
pelo cartão recebe a fatura com a descrição dos gastos e o valor para pagamento.
Fonte de consulta: Banco Central do Brasil. Cartilha cartão de crédito. Disponível em:
<www.bcb.gov.br/pec/appron/apres/cartilha.pdf>. Acesso em: 8 maio 2017.
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a) Você sabe uma diferença entre o cartão de crédito e o cartão de débito?
Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.
b) Calcule o valor total da fatura abaixo.
Dados fictícios.
Fatura do cartão de crédito
Data Estabelecimento Valor
30/9 Lanchonete Bom Lanche R$ 18,00
1/10 Papelaria Feliz R$ 91,00
2/10 Supermercado Precinho R$ 86,00
8/10 Farmácia Saúde R$ 33,00
17/10 Posto de gasolina Na Estrada R$ 82,00
Valor total: R$ 310,00
Fatura elaborada para fins didáticos.
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187
Atividade 3
Verifique se os alunos são capa-
zes de identificar o troco em cada
uma das situações representadas na
tabela. Se possível, simule as situa-
ções apresentadas com os alunos
usando as cédulas e moedas do
Material complementar.
Atividade 4
Pergunte aos alunos se sabem
informar o modo de funcionamento
do cartão de crédito. Verifique se são
capazes de perceber que, assim
como nas compras realizadas em
dinheiro, se faz necessário o paga-
mento pelo produto, mas no dia do
vencimento do cartão, e não no ato
da compra. No item a, estimule os
alunos a compartilhar suas respos-
tas. Comente com a turma que, as-
sim como o cartão de crédito, o car-
tão de débito é utilizado para pagar
compras, contas ou serviços. No
entanto, os valores gastos são debi-
tados da conta do responsável pelo
cartão no ato da compra.
Após a realização da atividade, se
julgar pertinente, leve-os a pesquisar
informações acerca das consequên-
cias existentes quando o pagamento
da fatura não é realizado na data de
vencimento. Converse com a turma
sobre consumo consciente e plane-
jamento financeiro.
Para saber mais
• No site da Casa da Moeda do Brasil é
possível obter mais informações acerca
do surgimento do dinheiro e de sua evo-
lução até as cédulas de real.
Disponível em: <www.casadamoeda.gov.
br/portal/socioambiental/cultural/origem-
do-dinheiro.html>. Acesso em: 1o dez. 2017.
3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 187 1/5/18 12:36
188 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
OUTRAS MULTIPLICAÇÕES COM MATERIAL DOURADO
1 A mãe de Cíntia comprou uma nova escrivaninha para ela estudar. O pa-
gamento foi parcelado em 2 prestações de R$ 173,00.
a) Como você faria para calcular quanto custou a escrivaninha? Conte aos
colegas e ao professor. Resposta pessoal.
b) Cíntia utilizou o material dourado para calcular 2 3 173. Veja.
Complete: 2 3 173 5 346
Portanto, a escrivaninha custou 346 reais.
2 Luciana tem a opção de pagar uma compra de duas maneiras:
Representei 2 vezes o número 173. Fiquei com 2 placas, 14 barras e 6 cubinhos. Troquei 10 barras por 1 placa
e fiquei com 3 placas, 4 barras e 6 cubinhos.
2 3 173 346
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Opção A: 4 vezes
de R$ 322,00.
Opção B: 3 vezes
de R$ 428,00.
a) Quanto Luciana pagaria em cada opção?
Opção A: R$ 1 288,00.
Opção B: R$ 1 284,00.
b) Em que opção Luciana vai pagar menos? Na opção B.
c) Na sua opinião, por que os valores totais dessas opções de pagamento
são diferentes? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
188
Habilidades em foco
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
Orientações didáticas
Nestas atividades, serão retoma-das e ampliadas explorações envol-vendo a multiplicação com números naturais. Incentive os alunos a usar o material dourado para resolver os problemas propostos.
Atividade 1
No item a, os alunos deverão di-zer a estratégia que utilizaram para determinar o preço da escrivaninha. Verifique a forma como resolveram e registre-a no quadro. No item b, re-tome o agrupamento das peças do material dourado com a colaboração dos alunos: Uma barra é um agrupa-mento de 10 cubinhos, ou seja, uma barra representa 1 dezena ou 10 uni-dades. Uma placa representa um agrupamento de 10 barras ou 100 cubinhos, ou seja, 1 placa repre-senta 1 centena. Enfatize que ao tro-car 10 barras por 1 placa estamos trocando 10 dezenas por 1 centena.
Atividade 2
No item a, peça aos alunos que calculem o valor de cada opção usando as peças do material doura-do e expliquem aos colegas como procederam.
Para o item c, promova um deba-te com os alunos e incentive-os a formular hipóteses. Esse é um mo-mento propício para apresentar a ideia de pagamento com juros. Ava-lie se eles entendem que na opção
A Luciana vai demorar mais tempo para pagar a loja do que na opção B. Desse modo, a loja quer cobrar um pouco a mais na opção A do que na opção B. Esse “a mais” são os juros da operação. É possível que alguns alunos já te-nham tido contato com a noção de pagar a mais em compras a prazo. Neste momento, não há necessidade de apresentar formalmente o con-ceito de juros, mas propiciar uma conversa acer-ca da quantidade de tempo utilizada para o
pagamento total do produto e, dessa forma, levá-los a perceber que a loja demoraria um mês a mais para receber caso o cliente optasse pelo pagamento em 4 vezes.
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189Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Felipe tem 4 sacos com 145 bolinhas de gude cada para brincar com os
colegas.
¥ Quantas bolinhas de gude Felipe tem?
4 3 145 5 580
580 bolinhas de gude.
4 Sílvio tem uma coleção de canetas coloridas. Ele guarda sua coleção em
6 caixas com 50 canetas cada uma. Sílvio organizou essas caixas em
duas prateleiras com 3 caixas em cada uma. Quantas canetas há na co-
leção de Sílvio?
6 3 50 5 300
Há 300 canetas.
5 Agora é sua vez! Elabore um problema como o da coleção de canetas
coloridas e dê para um colega resolver, para que um resolva o problema
que o outro elaborou. Não se esqueça de incluir alguns dados que pos-
sam ser descartados na resolução.
Resposta pessoal.
Dam
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189
Atividade 4
Peça aos alunos que leiam com
atenção o enunciado desta atividade
e verifique se são capazes de perce-
ber que a informação de como as
6 caixas estão organizadas na prate-
leira não interfere na resolução do
problema, ou seja, pode ser descar-
tada. A resolução de problemas não
convencionais deve ser estimulada
e fazer parte das propostas nas aulas
de Matemática. Nesta atividade, os
alunos estarão operando com um
problema que contém excesso de
dados e será necessário selecionar
as informações necessárias para re-
solvê-lo.
Atividade 5
Nesta atividade os alunos serão
incentivados a criar um problema
com excesso de dados e desafiar um
colega a resolvê-lo. Verifique se os
alunos criaram dados que possam
ser descartados na resolução do pro-
blema. Estimule-os a registrar as
resoluções.
Relação com Língua Portuguesa
Proponha uma breve pesquisa
sobre as diferentes formas de
jogar bolinha de gude e reserve
um momento para que possam
jogar. A atividade poderá ser am-
pliada nas aulas de História e
Língua Portuguesa, a partir da
confecção de um livro de brin-
cadeiras tradicionais.
Atividade complementarConfeccione algumas cartelas contendo problemas não convencionais e desafie os alunos a
resolvê-los. Essa atividade poderá ser realizada em duplas ou trios. Entre os problemas, procure
apresentar alguns com excesso de dados, com dados faltantes, sem solução ou com mais de uma
solução possível. Verifique as estratégias utilizadas e propicie um momento para que os alunos
possam compartilhá-las.
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190 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
REGISTROS DE PONTOS NO GRçFICO DE COLUNAS
Você se lembra do jogo Pega-varetas da página 180?
Caroline, Cauã e Diego também jogaram Pega-varetas.
Ao terminar a 1a partida, eles contaram os pontos e construíram um grá-
fico de colunas para registrar a pontuação final. Veja abaixo como ficou o
gráfico.
Tik
ta A
lik/S
hu
tters
tock
Pontuação da 1a partida do jogo Pega-varetas
Jogador
Caroline Cauã Diego
To
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on
tos
28
44
50
26
42
48
24
40
46
22
38
20
36
18
34
16
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12
10
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0
Dados fictícios.B
an
co d
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ns/A
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dito
ra
190
Habilidades em foco
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
Orientações didáticas
As atividades propostas trabalham
leitura e interpretação de dados apre-
sentados em gráficos de colunas.
Se possível, retome o jogo Pega-
-varetas e realize pelo menos uma
rodada ou relembre como é realizada
a contagem de pontos das varetas.
Peça aos alunos que observem
com atenção o gráfico e pergunte a
eles se já viram em algum veículo de
comunicação, como jornais impres-
sos e televisivos e revistas, uma re-
presentação parecida com esta. Em
seguida, leve-os a identificar o título
do gráfico e as informações apresen-
tadas em cada eixo (horizontal e ver-
tical). O objetivo é que percebam que
essas informações são importantes
e nos permitem identificar o tema e
os dados que serão apresentados,
neste caso, a pontuação da primeira
partida do jogo Pega-varetas, joga-
do por três pessoas.
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191Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
1 Observe o gráfico da página 190 e responda às questões a seguir.
a) Apenas observando o gráfico, é possível descobrir quem foi o vencedor
dessa partida? Se sim, quem foi o vencedor? Sim. Diego.
b) Qual jogador fez menos pontos? Quantos pontos ele fez?
Cauã. 28 pontos.
c) Quantos pontos Diego fez a mais que Cauã? 16 pontos.
d) Quantas varetas de cada cor Caroli-
ne pode ter retirado ao longo dessa
1a partida? Registre com desenhos
duas possibilidades diferentes de
conseguir essa pontuação.
e) Observe a pontuação de Cauã nessa partida e complete a frase:
• Ele pode ter retirado 4 varetas verdes e 1 vareta vermelha.
f ) Como Cauã conseguiria a mesma pontuação sem tirar as varetas verdes e
vermelhas?
Exemplo de resposta: tirando 3 varetas azuis e 2 amarelas.
2 Agora, imagine que em uma partida desse jogo você conseguiu 46 pontos.
Quais varetas você pode ter tirado?
Exemplo de resposta: 1 vareta preta, 5 verdes e 3 amarelas.
• Compare sua resposta com a de alguns colegas. Suas respostas foram
iguais? Por quê? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.
Aten•‹o
Se você não se lembra, veja na
página 181 a pontuação das
varetas de acordo com a cor.
1 preta1 azul2 verdes2 vermelhas
5 verdes2 vermelhas
Exemplo de resposta:
191
Atividade 1
No item d, os alunos serão incen-
tivados a descobrir a quantidade de
varetas e as respectivas cores retira-
das por Caroline. Para isso, deverão
observar o total de pontos por ela
obtidos e a pontuação estipulada
para cada cor de vareta. Neste caso,
temos mais de uma resposta possí-
vel. Incentive-os a compartilhar as
soluções encontradas e o raciocínio
utilizado para selecionar as varetas.
3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 191 1/5/18 12:36
192 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
Caroline, Cauã e Diego jogaram outra partida de Pega-varetas. Ao ter-
minar a 2a partida, resolveram marcar os pontos no gráfico da página 190,
construindo outra coluna para registrar também a pontuação da nova partida.
Veja como ficou o gráfico, depois dessa marcação.
Pontuação da 1a e 2a partidas
do jogo Pega-varetas
Dados fictícios.
Ban
co d
e im
age
ns/A
rqu
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Caroline Cauã Diego
Jogador
To
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on
tos
28
44
50
26
42
48
24
40
46
22
38
20
36
18
34
16
32
14
30
12
10
8
6
4
2
0
Legenda
1a partida
2a partida
192
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA26 – Probabilidade
e estatística
Resolver problemas cujos dados
estão apresentados em tabelas
de dupla entrada, gráficos de
barras ou de colunas.
EF03MA27 – Probabilidade
e estatística
Ler, interpretar e comparar dados
apresentados em tabelas de
dupla entrada, gráficos de barras
ou de colunas, envolvendo
resultados de pesquisas
significativas, utilizando termos
como maior e menor frequência,
apropriando-se desse tipo de
linguagem para compreender
aspectos da realidade
sociocultural significativos.
Orientações didáticas
As atividades propostas retomam
o trabalho de leitura, interpretação e
comparação de dados apresentados
em gráficos de colunas duplas e ta-
belas de dupla entrada.
Antes de solicitar aos alunos que
leiam esta página, comente que Ca-
roline, Cauã e Diego resolveram jogar
mais uma partida de Pega-varetas e
gostariam de comparar o desempe-
nho de cada um deles nessas duas
partidas. Desafie-os a pensar de que
modo os jogadores poderiam organi-
zar a pontuação que cada um obteve
para compará-las facilmente. Verifi-
que se são capazes de perceber a
utilização de um novo gráfico com os
dados da segunda partida. Caso
essa estratégia não tenha surgido,
solicite aos alunos que observem o
gráfico apresentado na página.
Em seguida, oriente-os a ler as informações
apresentadas nesta página e a observar os da-
dos apresentados no gráfico. Faça algumas
perguntas ao alunos acerca do gráfico, por
exemplo: “O que representa cada coluna do
gráfico?”, “Caroline obteve mais pontos na 1a ou
na 2a partida?”, “Quem fez mais de 40 pontos
na 1a partida? E na 2a partida?”, etc.
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193Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Observe o gráfico da página 192 e responda às questões a seguir.
a) Por que há duas colunas acima do nome de cada participante?
Porque cada coluna se refere a uma partida.
b) O que representa a coluna verde?
A pontuação de cada jogador na 1a partida do jogo.
c) O que representa a coluna laranja?
A pontuação de cada jogador na 2a partida do jogo.
d) No gráfico há dois eixos: no eixo vertical está indicado o total de pontos
e no eixo horizontal, os jogadores. Como os números aumentam no eixo
vertical? Aumentam de 2 em 2.
e) Quem foi o vencedor na 2a partida? Quantos pontos ele fez?
Cauã. 46 pontos.
f ) Quem fez menos de 34 pontos na 1a partida? E na 2a partida?
Cauã, que fez 28 pontos na 1a partida. Diego, que fez 30 pontos na 2a partida.
g) Caroline registrou na tabela abaixo o total de pontos que obteve em cada
uma das duas partidas. Complete a tabela com a pontuação dos outros
dois jogadores e o total de pontos de cada um.
Dados fictícios.
Pontuação total no jogo Pega-varetas
Jogador 1a partida 2a partida Total de pontos
Caroline 38 34 72
Cauã 28 46 74
Diego 44 30 74
4 Imagine que você vai construir um gráfico de colunas com a pontuação
total de cada jogador nas duas partidas. Até qual número você numeraria
o eixo vertical desse gráfico? Por quê? Conte aos colegas e ao professor. Respostas pessoais.
193
Atividade 3
No item a, caso os alunos não
percebam que cada coluna se refere
a uma partida, conduza a discussão
para essa percepção.
No item d, aproveite para ques-
tionar os alunos se seria viável cons-
truir um gráfico em que o eixo vertical
fosse numerado de 10 em 10 unida-
des. Pode-se, ainda, questionar: “Se
os números no eixo vertical aumen-
tassem de 10 em 10, seria possível
marcar os pontos dos jogadores com
facilidade?”.
Atividade 4
Espera-se que os alunos perce-
bam que precisariam numerar o eixo
vertical pelo menos até o número 74.
Questione se, neste caso, seria im-
portante mudar a escala, ou seja,
numerar o eixo vertical de 4 em 4
unidades, por exemplo. Assim, os
alunos podem voltar a atenção para
uma particularidade da construção
de um gráfico, que nem sempre é
percebida durante a leitura ou a in-
terpretação dos dados que ele ex-
pressa.
Se julgar conveniente, solicite aos
alunos que construam o gráfico de
colunas para representar a pontua-
ção total de cada jogador levando
em consideração as conclusões ge-
radas a partir da discussão.
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194 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
COMPRAS, PRE‚OS E MEDIDAS
1 Dois supermercados concorrentes estão fazendo algumas ofertas. Veja
abaixo os anúncios com os preços.
• Em que supermercado você compraria as mercadorias abaixo? Por quê?
Explique aos colegas e ao professor. Respostas pessoais.
a) Tomate
b) Suco de laranja
c) Sabonete
d) Corda para varal
2 Agora, você e os colegas vão brincar de vendedores e consumidores de
supermercados. Com a orientação do professor, dividam-se em grupos
para fazer esta atividade.
• Tragam de casa embalagens vazias e limpas de alguns produtos. Pes-
quisem preços dessas mercadorias e façam as placas com os preços.
• Utilizem os recortes das cédulas e das moedas das páginas 255 a 259
do Material complementar para fazer os pagamentos.
• Lembrem-se de comprar somente o que precisam.
Boas compras!
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Dam
d'S
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Tomate (1 kg)R$ 4,00
Suco de laranja (2 L)R$ 4,00
Sabonete (6 unidades)R$ 6,00
Corda de varal (1 m)R$ 2,00
2 L
Tomate (2 kg)R$ 6,00
Suco de laranja (1 L)R$ 3,00
Sabonete (4 unidades)R$ 6,00
Corda de varal (1 m e 50 cm)R$ 2,00
1 L
194
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando diferentes
estratégias de cálculo exato ou
aproximado, incluindo cálculo
mental.
EF03MA20 – Grandezas e medidas
Estimar e medir capacidade e
massa, utilizando unidades de
medida não padronizadas e
padronizadas mais usuais (litro,
mililitro, quilograma, grama e
miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens,
entre outros.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
Além de trabalhar com grandezas
e medidas, as atividades propostas
exploram problemas que envolvem
valores monetários em situações de
compra e venda.
Antes de iniciar as atividades des-
ta página, retome as explorações
realizadas anteriormente com os
panfletos de supermercado e per-
gunte aos alunos se seus familiares
costumam pesquisar o preço dos
produtos antes de comprá-los.
Atividade 1
Socialize os critérios usados pelos
alunos para a escolha de onde com-
prar as mercadorias. A justificativa do
menor preço do produto pode ser
bastante usada por eles. Embora seja
uma justificativa válida, incentive-os a
pensar também na quantidade de
produtos que estariam adquirindo
usando apenas esse critério, que mui-
tas vezes pode não corresponder à
real necessidade. Use o exemplo da
corda, cujos preços são iguais para
comprimentos diferentes, perguntando o que fa-
riam se precisassem de apenas 1 metro de corda.
Comente com os alunos que, além do preço,
devemos levar em consideração outros gastos,
por exemplo, o gasto com deslocamento quando
vamos comprar um produto.
Atividade 2
Para realizar esta atividade, solicite aos alu-
nos com antecedência que tragam embalagens
vazias e limpas de alguns produtos. Oriente-os
a pesquisar os preços dos produtos que trou-
xeram e a confeccionar placas com os respec-
tivos preços.
Os alunos deverão utilizar as cédulas e moe-
das do Material complementar recortados
anteriormente para fazer os pagamentos.
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195Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Antônio vende caldo de cana na feira de uma cidade. Veja abaixo os pre-
ços de acordo com a embalagem do produto.
Dam
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ditora
a) Em qual das opções o consumidor paga o menor preço por 1 litro do caldo
de cana? Por quê?
b) Um cliente vai comprar 2 litros e 500 mL de caldo de cana de Antônio.
Como ele pode efetuar a compra para pagar o menor preço?
Comprando 2 garrafas de 1 litro e 1 garrafa de 500 mL.
c) Camila é uma concorrente de Antônio nessa feira. Ela vende caldo
de cana em copos de 300 mL por R$ 3,00. Em qual das barracas
você compraria um copo de caldo de cana? Por quê? Explique aos colegas
e ao professor. Resposta pessoal.
4 O valor do pedágio na estrada em que Lauro viajava era de R$ 7,20. Para
facilitar o troco, Lauro pagou com uma cédula de 10 reais, outra de 2 reais
e duas moedas de 10 centavos. Quanto Lauro recebeu de troco?
R$ 5,00
250 mL
R$ 3,00
1 L
R$ 9,00
500 mL
R$ 5,00
Na opção da garrafa de 1 L. Espera-se que os alunos percebam que 1 litro comprado em copos de 250 mL custa R$ 12,00; comprado em garrafinhas de 500 mL custa R$ 10,00; e comprado na garrafa de 1 L custa R$ 9,00.
195
Atividade 3
Converse com os alunos acerca
dos produtos vendidos por atacado
e varejo e faça-os perceber que, nes-
te caso, a garrafa de 1 litro é mais
vantajosa, pois seriam necessários 4
copos de 250mL (R$ 12,00) ou duas
garrafas de 500mL (R$ 10,00) para
se obter 1 L de caldo de cana. Leve-
-os a pensar na economia ao optar
pela garrafa de 1L, mas também a
refletir acerca da real necessidade
de comprar essa quantidade de cal-
do de cana.
No item c, espera-se que os alu-
nos percebam que o preço do copo
é o mesmo nas duas barracas
(R$ 3,00). Neste caso, o critério de
escolha é apenas a quantidade que
se quer beber de caldo de cana.
Atividade 4
Incentive os alunos a usar as cé-
dulas e as moedas do Material com-
plementar para resolver esse pro-
blema simulando a situação em sala.
Com isso, ao formar o troco, podem
perceber que Lauro facilitou o troco
ao pagar o pedágio dessa maneira.
Peça aos alunos que comparem a
quantia que Lauro recebeu de troco
com a que receberia caso tivesse
pagado o pedágio com apenas uma
cédula de 10 reais.
3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 195 1/5/18 12:36
196 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
35
1 25 5 60
36
1 24 5 60
37
1 23 5 60
38
1 22 5 60
39
1 21 5 60
1. Calcule o resultado de cada adição abaixo.
d) Espera-se que os alunos percebam que, dada uma adição de dois números, se aumentarmos um deles em 1 unidade e diminuirmos o outro em 1 unidade, o resultado da adição não se altera.
Espera-se que os alunos percebam que todas as adições resultam em 80 e que, dada uma adição de dois números, se aumentarmos um deles de um número qualquer e diminuirmos o outro desse mesmo número, o resultado da adição não se altera.
a) O que você observou nos resultados do quadro 1? E nos resul-
tados do quadro 2? Resposta pessoal.
Espera-se que os alunos percebam que o resultado é sempre 60 no
quadro 1 e 80 no quadro 2.
b) Observe os números destacados em laranja no quadro 1.
O que acontece de um número para o próximo?
Aumenta de 1 em 1.
c) Agora, observe os números destacados em verde no quadro 1.
O que acontece de um número para o próximo?
Diminui de 1 em 1.
d) Converse com os colegas sobre o que vocês observaram
a respeito das adições no quadro 1.
e) Agora observe as adições do quadro 2. Quais regularidades você
observa nessas adições? Conte aos colegas e ao professor.
Quadro 1 Quadro 2
19 1 61 5 80
17 1 63 5 80
27 1 53 5 80
24 1 56 5 80
20 1 60 5 80
2 2 1 2
1 10 2 10
2 3 1 3
2 4 1 4Ilu
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ditora
CÁLCULO MENTAL
196
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.
EF03MA11 – Álgebra
Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.
Orientações didáticas
Nesta seção, serão apresentadas diferentes estratégias para calcular o resultado de uma adição, de modo que possa auxiliar os alunos a reali-zar outros cálculos.
É esperado que após os alunos realizarem as atividades percebam que, em uma adição de dois núme-ros, quando aumentamos um deles e diminuímos o outro na mesma quantidade, o resultado da adição não se altera.
Atividade 1
No item d, espera-se que os alu-nos observem que todas as adições do quadro 1 resultam em 60, e que, dada uma adição de dois números, se aumentarmos um deles em 1 uni-dade e diminuirmos o outro em1 unidade, o resultado da adição não se altera.
Se possível, crie outros exemplos que permi-tam a utilização da mesma estratégia e verifique se possuem outra estratégia para as mesmas adições. No quadro 2, é representado de quanto em quanto foi aumentada ou diminuída cada par-cela da adição.
As indagações poderão permitir o reconhe-cimento das ações realizadas em cada número levando os alunos a perceber as regularidades
e a intencionalidade dessas ações. Caso algum aluno não compreenda a estratégia utilizada, represente com material dourado uma das ope-rações apresentadas.
P1_3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 196 10/11/19 7:15 PM
197Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2. Complete as adições de acordo com as
regularidades observadas na atividade 1.
Quadro 1 Quadro 2
49 1 21 5 70
46 1 24 5 70
43 1 27 5 70
40 1 30 5 70
38 1 32 5 70
33 1 37 5 70
2 3 1 3
2 3 1 3
2 3 1 3
2 2 1 2
2 5 1 5
84 1 10 5 94
79 1 15 5 94
74 1 20 5 94
69 1 25 5 94
65 1 29 5 94
62 1 32 5 94
2 5 1 5
2 5 1 5
2 5 1 5
2 4 1 4
2 3 1 3
3. Junte-se a um colega e elaborem uma sequência de adições
para outra dupla resolver. Depois, troquem com outra dupla para
que uma resolva as adições que a outra elaborou. Resposta pessoal.
Lucia
no
Tasso/A
rquiv
o d
a e
dito
ra
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
197
Atividade 2
Nesta atividade, os alunos serão
estimulados a utilizar as regularida-
des observadas na atividade 1 para
completar as adições. Eles deverão
identificar quanto foi adicionado e
subtraído de cada parcela.
Aproveite a oportunidade para
comentar com os alunos possíveis
estratégias que poderão facilitar o
cálculo de determinadas operações.
Leve-os a perceber, por exemplo,
que, ao adicionar 9 1 6, é possível
aplicar a mesma estratégia desen-
volvida nesta página e na página
anterior, acrescentando-se 1 ao 9
para obter 10 e subtrair 1 do número
6, obtendo-se 10 1 5 5 15.
Atividade 3
Verifique se ao resolverem as adi-
ções os alunos usam as regularida-
des observadas nos quadros 1 e 2
da página 196.
Incentive os alunos a compartilhar
com a turma as estratégias utilizadas
para criar a sequência de adições e,
se possível, reproduza algumas na
lousa para que possam ser resolvi-
das coletivamente.
Após essas explorações, incenti-
ve-os a sistematizar as estratégias e
descobertas utilizando-se da língua
materna, ou seja, da escrita de pe-
quenos textos que possam ajudá-los
a resolver outros cálculos.
3VemVoar_Matematica_MP_182a199.indd 197 1/5/18 12:36
198 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
OS COMÉRCIOS DA CIDADE
A vida nas grandes cidades exige que as pessoas comprem quase tudo
o que consomem no dia a dia.
OBSERVE
Fo
tos:
Jo
ão
Pru
de
nte
/Le
o D
rum
mo
nd/A
gê
ncia
Nitro
Alimentos expostos em uma banca de rua. Alimentos expostos em prateleiras refrigeradas.
1. Quais são os tipos de comércio de alimentos mostrados nas imagens acima?
Uma feira de rua e um supermercado.
2. Desses dois tipos de comércio, qual é o mais usado por sua família?
Por quê?
Resposta pessoal.
EXPLORE
3. Em qual deles é possível comprar quantidades variadas de alimentos
e pechinchar o preço? Por que isso é possível?
Na feira, porque os produtos em geral não são embalados e há contato direto entre
o consumidor e o vendedor da banca.
A B
LEITURA DE IMAGEM
198
Habilidade em foco
EF03MA28 – Probabilidade
e estatística
Realizar pesquisa envolvendo
variáveis categóricas em um
universo de até 50 elementos,
organizar os dados coletados
utilizando listas, tabelas
simples ou de dupla entrada e
representá-los em gráficos de
colunas simples, com e sem uso
de tecnologias digitais.
Orientações didáticas
Antes da leitura
Converse com os alunos para sa-
ber os alimentos que eles habitual-
mente consomem e de que maneira
esses alimentos chegam até eles.
Pergunte se costumam ir ao super-
mercado ou a feiras acompanhando
o adulto responsável pelas compras
na casa deles ou, mesmo que não
frequentem esses locais, se conse-
guem descrever como os alimentos
são organizados em ambos.
Verifique as informações que pos-
suem acerca das diferenças entre os
produtos industrializados e os produ-
tos naturais. Em seguida, oriente-os a
ler as informações apresentadas nes-
ta página.
Durante a leitura
Peça aos alunos que observem a
disposição dos alimentos, nomeiem as
frutas, legumes e verduras que conse-
guirem enxergar (há batatas, cebolas,
tomates, abóboras, melancias) e per-
cebam a estrutura das bancadas, os
produtos soltos, os preços representa-
dos nas placas de papelão, etc.
Na segunda imagem, solicite a
eles que observem os elementos que
compõem a fotografia e a disposição
dos alimentos na prateleira, e verifi-
que se conseguem identificar alguns
dos alimentos, como as verduras, e
se observam o que está escrito na
placa na lateral da prateleira. Expli-
que aos alunos o que significa “pro-
dutos orgânicos”.
Na sequência, pergunte aos alunos
se conseguem identificar os dois tipos
de comércio: a feira de rua e o super-
mercado e quais desses dois tipos
são mais conhecidos por eles ou que eles já te-
nham notado no bairro ou na cidade onde vivem.
Atividade 3
Espera-se que os alunos verifiquem que na
feira os produtos geralmente não são embalados
e há contato direto entre o consumidor e o ven-
dedor da banca, o que ajuda a pechinchar o
preço dos alimentos.
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199Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
4. Em qual dos comércios mostrados nas imagens da página 198 é possível
localizar mais facilmente os alimentos?
No supermercado, porque os produtos em geral estão organizados em prateleiras
ou grandes estandes em uma mesma seção.
5. O primeiro supermercado surgiu nos Estados Unidos no ano de 1930.
a) Por que você acha que os supermercados foram criados? Conte aos cole-
gas e ao professor. Resposta pessoal.
b) Marque um X na afirmação correta.
O primeiro supermercado foi criado há cerca de 70 anos.
X Há quase 90 anos o primeiro supermercado foi criado.
AMPLIE
6. Converse com seus familiares sobre as vantagens e as desvantagens das
feiras e dos supermercados. Respostas pessoais.
a) Liste as opiniões abaixo e apresente-as aos colegas.
b) Observe se as opiniões dos familiares dos colegas são parecidas com as
opiniões dos seus familiares. Depois escreva em seu caderno uma conclu-
são sobre o tema.
7. Você conhece outros lugares onde podemos comprar verduras, frutas e
legumes? Como os alimentos ficam organizados nesses lugares? Como os
vendedores se relacionam com os clientes em cada um deles? Converse
com os colegas e o professor sobre essas questões. Resposta pessoal.
Vantagens Desvantagens
199
Atividade 6
Sugira aos alunos que reflitam so-
bre as vantagens e desvantagens
das feiras e dos supermercados.
Nenhum dos dois tipos de comér-
cio pode ser entendido como melhor
ou pior do que o outro. A ideia com
o preenchimento da tabela é que os
alunos tenham elementos para refle-
tir sobre as diferenças culturais e a
maneira como as sociedades vão se
constituindo e planejando seus mo-
dos particulares de viver, a depender
do momento histórico e cultural em
que se encontram.
Depois da leituraSe julgar oportuno, construa uma
tabela com a ajuda dos alunos para
organizar as informações coletadas
no item a da atividade 6, agrupando
as características que mais de um
aluno tenha descrito. Incentive os alu-
nos a criar um nome para cada um
desses agrupamentos. Por exemplo,
um dos alunos pode ter escrito na
coluna “vantagens” da feira algo
como: “Na feira é mais fácil conversar
com o vendedor.” e outro aluno: “Na
feira o vendedor é mais simpático e
podemos até fazer amizades.”. Nes-
ses dois casos o agrupamento pode-
ria ser nomeado como “contato so-
cial”. Já o oposto poderia acontecer
no que se refere aos supermercados,
por exemplo, um dos alunos poderia
escrever algo como: “Nos supermer-
cados, os vendedores são mais dis-
tantes.” e outro: “No supermercado,
os vendedores não negociam pre-
ços.” e, assim, na coluna “desvanta-
gens do supermercado”, o mesmo
agrupamento apareceria nomeado
“contato social”. O interessante é que
ele apareça na coluna de vantagem
de um (feira) e na coluna de desvan-
tagem de outro (supermercado).
A ideia é fazer uma única tabela
para representar as informações co-
letadas pela turma e contribuir para
desenvolver nos alunos a capacidade
de síntese e análise de informações.
Atividade 4
Os produtos organizados nas prateleiras do
supermercado podem, de certa forma, facilitar a
localização de cada alimento, mas, se o indivíduo
estiver acostumado a frequentar feiras de rua,
talvez julgue mais fácil localizar os alimentos nes-
se ambiente, pois encontram-se dispostos sem-
pre no mesmo local. Independentemente da
resposta, incentive o uso da argumentação.
Atividade 5
Incentive os alunos a compartilhar as hipóteses
acerca da criação dos supermercados. Discuta
algumas consequências, tanto positivas quanto
negativas, por exemplo, o fato de ter diferentes
tipos de produto em um mesmo lugar, facilitando
a vida do consumidor; de poder prejudicar o pe-
queno comércio local. Essa exploração poderá
ser ampliada nas aulas de História e Geografia.
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200 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
CAPêTULO
PARTES E MAIS PARTES
1 Lorena ganhou um livro de sua mãe para ler no fim de semana. O livro tem
48 páginas. Lorena quer ler metade das páginas no sábado e o restante
no domingo.
a) Como você faria para calcular o número de pá-
ginas que Lorena precisa ler no sábado? Conte
aos colegas e ao professor.
b) Lorena usou as peças do material dourado para
calcular 48 4 2. Observe como ela fez.
Resposta pessoal.B
anco
de I
mage
ns/A
rquiv
o d
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dito
ra
48 48 4 2
Representei o número 48 com 4 barras e 8 cubi-
nhos. Dividi igualmente as barras e os cubinhos em 2 grupos.
Cada grupo ficou com 2 barras e 4 cubinhos.
48 4 2 5 24 . Isso significa que a metade de 48 é 24 .
Portanto, devo ler 24 páginas do livro no sábado.
Murilo
More
tti/A
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a e
dito
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Representei o número 48 usando as peças do material dourado.
Depois, dividi igualmente as barras e os cubinhos
em 2 grupos.
Banco
de
im
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s/A
rquiv
o d
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ditora
¥ Agora, complete o registro que Lorena fez desse cálculo.
CAPÍTULO
12
200
MAIS CÁLCULOS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Habilidades em foco
EF03MA08 – Números
Resolver e elaborar problemas
de divisão de um número
natural por outro (até 10), com
resto zero e com resto diferente
de zero, com os significados
de repartição equitativa e de
medida, por meio de estratégias
e registros pessoais.
EF03MA09 – Números
Associar o quociente de uma
divisão com resto zero de um
número natural por 2,
3, 4, 5 e 10 às ideias de metade,
terça, quarta, quinta e décima
partes.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
o cálculo de divisões sem reagrupa-
mento usando as peças do material
dourado. Além disso, trabalham a ideia
de metade, quarta e quinta partes.
Os alunos serão estimulados a
refletir sobre a divisão e ampliar os
conhecimentos que já possuem
acerca dessa operação. Se possível,
leve para a sala de aula materiais
manipulativos como tampinhas de
garrafa, o material dourado e o ába-
co de pinos.
Atividade 1
No item a, incentive os alunos a
validar as estratégias dos colegas e
verifique se percebem que precisam
dividir 48 por 2.
Após os alunos observarem o cál-
culo representado no item b, possi-
bilite que manipulem as peças do
material dourado. Divida os alunos
em grupos e entregue um conjunto
de peças para cada um deles. De-
pois, proponha a eles que dividam
64 por 2 e faça alguns questiona-
mentos, como: “Que peças do mate-
rial dourado devemos usar para re-
presentar a quantidade a ser dividida
(para garantir que se pegou o núme-
ro mínimo de peças)?” – fazer as
estimativas da ordem do resultado.
Ou seja, se estamos dividindo um
número da ordem das centenas, por
exemplo, 244 por 2, deve-se ques-
tionar: “Como temos de formar dois grupos po-
deremos ter uma placa em cada grupo? (Sim).”.
Logo, o resultado terá uma placa, ou seja, será
um número da ordem das centenas, assim o
escreveremos com três algarismos.
Depois, incentive os alunos a reproduzir o
cálculo realizado por Lorena usando as peças
do material dourado, conforme completam o
registro feito por ela. Se julgar conveniente, es-
timule os alunos a também registrar o cálculo no
quadro de ordens. A ideia é que eles usem o
quadro como suporte para organizar o cálculo
realizado com o material dourado.
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201Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Michele usou 4 caixas para guardar sua coleção de 84 chaveiros.
a) Quantos chaveiros Michele colocou em cada caixa? 84 4 4 5 21
21 chaveiros.
b) Dizemos que cada caixa ficou com a quarta parte ou um quarto da quan-
tidade de chaveiros de Michele.
• Agora, complete: A quarta parte de 84 é 21 .
3 Daniel comprou 55 balas para dividir igualmente entre seus 5 filhos.
11 balas.
b) Dizemos que cada criança recebeu a quinta parte ou um quinto da quan-
tidade de balas que Daniel comprou.
• Agora, complete: A quinta parte de 55 é 11 .
c) Contorne um quinto das balas na representação acima.
Murilo
Mo
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Eu distribuí igualmente os
chaveiros nestas caixas.
a) Quantas balas cada criança vai receber? 55 4 5 5 11
Mu
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201
Oriente os alunos a usar o material
dourado para efetuar os cálculos so-
licitados e incentive-os a registrar a
resolução do problema da maneira
que preferirem. Depois, peça que
expliquem aos colegas como fizeram
de modo que a turma possa discutir
as estratégias usadas pelos colegas.
Atividade 2
No item b, será explorada a ideia
de quarta parte ou um quarto de uma
quantidade. Verifique se os alunos
compreendem o significado dessas
expressões e, principalmente, se são
capazes de associá-las à quantidade
de chaveiros existente em cada caixa.
Realize algumas experimentações
concretas, nas quais seja possível
utilizar essa ideia, por exemplo, pe-
dindo à turma que divida igualmente
os elementos de uma coleção em
4 grupos. Leve os alunos a associar
uma parte, entre as quatro por eles
organizadas, a um quarto ou quarta
parte. Desafie-os a pensar na quan-
tidade de elementos existentes em
dois quartos e verifique se são capa-
zes de perceber a necessidade de
selecionar dois grupos dos quatro
que foram formados inicialmente.
Atividade 3
No item b, repita o mesmo proce-
dimento da atividade anterior, solici-
tando aos alunos que dividam igual-
mente os elementos da coleção em
5 grupos. Depois, leve-os a associar
a quantidade de elementos em cada
grupo à ideia de um quinto ou quin-
ta parte.
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202 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
MAIS DIVISÍES
1 Henrique vai repartir igualmente 39 bolinhas de gude em 3 saquinhos.
Quantas bolinhas Henrique deve colocar em cada saquinho?
3 9 3
2 3 0 1 0
0 9 1 3
2 9 1 3
0
2 Henrique ganhou mais bolinhas de gude de sua mãe e ficou com
46 bolinhas.
a) Ele conseguirá distribuir igualmente essas bolinhas nos 3 saquinhos?
Não.
b) Quantas bolinhas de gude ele deverá colocar em cada saquinho?
15 bolinhas.
c) Sobrarão bolinhas de gude? Quantas?
Sim. Sobrará 1 bolinha de gude sem saquinho.
d) Quantas bolinhas de gude Henrique precisa ganhar para guardar 16 boli-
nhas em cada saquinho? 2 bolinhas de gude.
13 bolinhas de gude.
Veja como Henrique calculou 39 4 3 fazendo estimativas.
O número 3 cabe 3 vezes no 9 e não restam unidades. Adicionei 10 e 3
e obtive o resultado da divisão.
Mu
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39 4 3 5 13
Exemplo de resolução:4 6 3
2 3 0 1 0
1 6 1 5
2 1 5 1 5
1
Estimei que o número 3 cabe 10 vezes no 39.
Mas ainda sobraram 9 unidades para
dividir por 3.
202
Habilidades em foco
EF03MA08 – Números
Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
EF03MA09 – Números
Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2,3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.
Orientações didáticas
Estas atividades exploram o cál-culo de divisões por meio de estima-tiva e de decomposição.
Sugerimos a utilização do material dourado como uma estratégia possí-vel entre as demais estratégias por eles utilizadas. Sempre que possível, incentive o uso de estratégias pes-soais e o registro da resolução do problema da maneira que preferirem.
Atividade 1
Em um primeiro momento, nesta atividade os alunos podem utilizar qualquer estratégia para calcular.
Para calcular o resultado de divi-sões por meio de sucessivas estima-tivas, os alunos precisam determinar quantas vezes o divisor cabe no divi-dendo. É importante que percebam que, independentemente das estima-tivas que realizaram durante o cálculo, devem obter o mesmo resultado. No entanto, dependendo da estimativa usada pode-se determinar mais rapi-damente o quociente das divisões.
No caso da divisão 39 por 3, o per-sonagem usou a estimativa a partir do agrupamento de 10. Inicialmente, ha-via 39 bolinhas e estas deveriam ser colocadas em três saquinhos; o me-nino colocou 10 bolinhas em cada saquinho, portanto, foram retiradas 30 bolinhas do monte inicial, restando apenas 9 bolinhas. Para finalizar a divisão foram inseridas mais três bo-linhas em cada saquinho.
Atividade 2
Nesta atividade, os alunos serão desafiados a resolver uma nova situação-problema. Verifi-que se, entre as estratégias utilizadas, o uso das estimativas esteve presente. Caso não tenha aparecido, incentive os alunos a usá-las. Apre-sentamos também um exemplo de resolução por esse método.
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203Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
5 5 4
2 4 0 1 0
1 5 1 3
2 1 2 1 3
3
36 = 30 + 6
30 ÷ 3 = 10
6 ÷ 3 = 2
10 + 2 = 12
64 5 60 1 460 4 2 5 304 4 2 5 230 1 2 5 32
Ban
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3 Observe a estratégia que Lara utilizou para calcular 36 4 3 e complete a
explicação dela.
4 Resolva as divisões abaixo da maneira que preferir.
a) 55 4 4 5 13 e resto 3 b) 64 4 2 5 32
Exemplo de resolução:
5 Juliana comprou um vestido por 69 reais. Ela dividiu o valor da compra em
3 prestações iguais usando o cartão de crédito. Qual é o valor de cada
prestação?
23 reais.
6 Paulo quer distribuir igualmente 90 bombons entre seus 10 primos.
a) Quantos bombons Paulo deve dar a cada primo?
9 bombons.
b) Dizemos que cada primo de Paulo vai receber a décima parte ou
um décimo da quantidade de bombons que Paulo comprou.
¥ Agora, complete: A décima parte de 90 é 9 .
Decompus o número 36 em dezenas exatas e unidades.
Depois, dividi cada número da
decomposição por 3 . Por fim, adicionei os resultados.
Então, 36 ÷ 3 = 12 .
Murilo
Mo
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90 4 10 5 9
69 4 3 5 23
203
Atividade 3
Nesta atividade, será apresenta-da uma nova estratégia para calcu-lar o resultado de uma divisão: a decomposição. Se julgar necessá-rio, relembre aos alunos como de-compor um número em dezenas exatas e unidades.
Peça aos alunos que leiam com atenção as informações apresenta-das e incentive-os a validar as etapas descritas pela personagem usando o material dourado ou o quadro de ordens. É importante verificar se compreenderam a estratégia apre-sentada.
Atividade 4
Nesta atividade, os alunos serão incentivados a realizar duas divisões da forma que julgarem mais conve-niente. Peça que expliquem aos co-legas como as resolveram de modo que a turma possa discutir as estra-tégias usadas pelos colegas.
Apresentamos um exemplo de re-solução pelo método de estimativa e outro pelo método de decomposição.
Atividade 5
Observe que há a inserção de uma informação que não interfere na resolução do problema, mas faz par-te do contexto da história: o uso do cartão de crédito para pagamento da compra.
Verifique a quais estratégias os alu-nos recorreram para resolver o proble-ma. Caso as duas estratégias trabalha-das nas atividades anteriores não sejam apresentadas, mostre-as no quadro.
Aproveite essa atividade para as-sociar o valor de cada prestação à ideia de um terço de uma quantidade.
Atividade 6
No item b, será explorada a ideia de décima parte ou um décimo de uma quantidade. Verifique se são capazes de associar o resultado de uma divisão com resto zero de um número natural por 10 a essa ideia. Caso perceba dificuldades, retome as explorações concretas de modo que os alunos percebam a relação existente entre essa ideia e o que ela representa.
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204 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
OPERA‚ÍES NA CALCULADORA
1 Você já percebeu o que acontece quando pressiona a tecla da cal-
culadora mais de uma vez após uma operação?
a) Pressione na sua calculadora as teclas .
O que aconteceu?
Apareceu o número 22.
b) Limpe o visor e pressione na sua calculadora as teclas
. O que aconteceu?
Apareceu o número 32.
c) Sem limpar o visor, aperte a tecla mais algumas vezes. A cada vez,
observe o número do visor. O que aconteceu? Conte aos colegas e ao
professor.
2 Desta vez, primeiro estime a resposta. Depois, confira o resultado na
calculadora!
a) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter de
pressionar a tecla para obter o número 105 no visor?
Estimativa: Resposta pessoal. Conferência: 6 vezes.
b) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter de
pressionar a tecla para obter o número 0 no visor?
Estimativa: Resposta pessoal. Conferência: 7 vezes.
c) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter
de pressionar a tecla para obter o número 25 no visor?
Estimativa: Resposta pessoal. Conferência: 2 vezes.
d) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter de
pressionar a tecla para obter o número 450 no visor?
Estimativa: Resposta pessoal. Conferência: 2 vezes.
O número do visor foi aumentando de 10 em 10.
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204
Habilidades em foco
EF03MA02 – Números
Identificar características do
sistema de numeração decimal,
utilizando a composição e a
decomposição de número
natural de até quatro ordens.
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA10 – Álgebra
Identificar regularidades em
sequências ordenadas de
números naturais, resultantes
da realização de adições ou
subtrações sucessivas, por um
mesmo número, descrever uma
regra de formação da sequência
e determinar elementos faltantes
ou seguintes.
Orientações didáticas
Para realizar as atividades propos-
tas, providencie algumas calculado-
ras ou solicite aos alunos que tragam
uma calculadora para a sala de aula.
Antes de iniciar as atividades des-
ta página e da próxima, verifique se
os alunos possuem calculadoras
programadas para repetir a última
operação quando se aperta mais de
uma vez seguida a tecla de igual. Em
geral, as calculadoras simples apre-
sentam esse recurso. Se possível,
permita que os alunos utilizem a cal-
culadora de um sistema operacional
convencional, no computador, pois
esse tipo de calculadora em geral
apresenta um recurso adicional: a
possibilidade de guardar o histórico,
o que permite abrir uma janela de
visualização ao lado da calculadora
e acompanhar as operações realizadas por meio
dos registros das sentenças matemáticas. O
recurso do histórico é especialmente interessan-
te para a atividade 2.
Atividade 1
Espera-se que os alunos percebam que, toda
vez que se aperta a tecla de igual na calculadora,
repete-se a operação com o segundo número
digitado. Se eles não notarem isso, repita a ati-
vidade, mas utilizando outros números.
Se julgar conveniente, peça aos alunos que
anotem as novas informações no painel de des-
cobertas matemáticas, que poderá ser consul-
tado sempre que necessário.
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205Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Observe a sequência de teclas que Regina pressionou na calculadora e
os resultados que foram aparecendo no visor.
a) Escreva nos quadrinhos em branco acima as teclas que Regina pressio-
nou depois da tecla e antes da tecla .
b) Como Regina poderia obter o número 18 no visor da calculadora fazendo
uma multiplicação? Exemplo de resposta: fazendo 2 3 9.
4 Agora você fará multiplicações por 10!
a) Na calculadora, pressione as teclas na sequência mostrada abaixo e com-
plete a representação com os resultados que vão aparecendo no visor da
calculadora.
b) Complete as sentenças com as operações que você fez na calculadora.
• 1 3 10 5 10 • 10 3 10 5 100 • 100 3 10 5 1 000
5 Use a estratégia da atividade 4 para completar os quadros abaixo com os
resultados das tabuadas do 10, 100 e 1 000.
1 4
10 100 1 000
a) Junte-se a um colega e descrevam algumas regularidades que vocês
observam na sequência dos resultados das multiplicações por 10, 100
e 1 000. Resposta pessoal.
b) Se vocês não tivessem uma calculadora, como fariam para obter os re-
sultados das multiplicações dos quadros acima? Conte aos colegas e ao
professor. Resposta pessoal.
Ilu
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o d
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ra3 10 3 100 3 1 000
1 10 100 1 000
2 20 200 2 000
3 30 300 3 000
4 40 400 4 000
5 50 500 5 000
3 10 3 100 3 1 000
6 60 600 6 000
7 70 700 7 000
8 80 800 8 000
9 90 900 9 000
10 100 1 000 10 000
205
Atividade 3
Verifique as estratégias que os alu-
nos utilizam para resolver este desafio
e, caso perceba dificuldades, solicite
que compartilhem com os colegas
para que estes possam ajudá-los a
compreender o raciocínio empregado
e mostrar como pensaram para che-
gar à solução. As trocas entre os alu-
nos poderão permitir maior aproxima-
ção e respeito entre a turma.
Atividade 4
Nesta atividade, os alunos serão
incentivados a realizar na calculadora
multiplicações por 10. A ideia é fazê-
-los perceber a operação realizada a
cada tecla de igual pressionada se-
quencialmente. Verifique se são ca-
pazes de perceber a sucessão de
multiplicações e representá-las utili-
zando o algoritmo da multiplicação.
Atividade 5
Nesta atividade, os alunos deve-
rão usar a mesma estratégia da ati-
vidade anterior para completar os
quadros com os resultados da tabua-
da do 10, 100 e 1 000.
No item a, os alunos podem citar,
por exemplo, que os números das
sequências de resultados aumentam
de 10 em 10, de 100 em 100 e de
1 000 em 1 000, nas colunas, e que
na mesma linha há uma mudança na
quantidade de zeros de acordo com
a multiplicação efetuada.
Espera-se que os alunos usem
posteriormente as regularidades ob-
servadas na sequência de resultados
para resolver outras operações que
envolvam a multiplicação por 10, 100
e 1 000 sem recorrer à calculadora.
No item b, espera-se que os alunos
usem as regularidades observadas no
item a para calcular as multiplicações.
Depois de realizadas as ativida-
des, peça aos alunos que formem
grupos e apresentem desafios uns
aos outros utilizando a calculadora.
Para finalizar, retome com os alu-
nos o que ocorre quando apertamos
a tecla de igual da calculadora segui-
das vezes e como usaram essa des-
coberta para registrar a tabuada do
10, 100 e 1 000. Convide os alunos a
registrar a tabuada do 5, 50 e 500
usando essa estratégia.
Para saber mais
Para saber mais a respeito do uso da calculadora no ensino de Matemática, sugerimos a
leitura dos seguintes artigos:
• PONTE, João Pedro. A calculadora e o processo de ensino-aprendizagem. Revista
Educação e Matemática. Lisboa, n. 11, p. 1-2, jul./set. 1989. Disponível em: <www.apm.
pt/files/_EM11_pp01-02_4a2d0783498f9.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.
• SILVA, Albano V. Calculadoras na Educação Matemática: contributos para uma reflexão.
Revista Educação e Matemática. Lisboa, n. 11, p. 3-6, jul./set. 1989.
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206 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
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VAMOS RESOLVER
1 Uma academia de ginástica comprou 8 colchonetes,
2 camas elásticas e 5 cronômetros. Veja abaixo as
etiquetas com os preços que a academia pagou
por unidade dos produtos.
a) Quantos reais a academia gastou na compra dos colchonetes?
5 3 60 5 300240 1 300 1 300 5 840
8 3 30 5 240
2 3 150 5 300
R$ 240,00
b) Qual foi o valor gasto na compra das camas elásticas?
R$ 300,00
c) Qual foi o valor total dessa compra?
R$ 840,00
d) Depois dessa compra, a academia ficou com 38 colchonetes, 5 camas
elásticas, 6 esteiras de corrida e 10 cronômetros. Quantos desses equipa-
mentos a academia tinha antes da compra?
30 colchonetes, 3 camas elásticas, 6 esteiras de corrida e 5 cronômetros.
R$ 30,00 R$ 60,00 R$ 150,00
As imagens não estão representadas em proporção.
206
Habilidades em foco
EF03MA06 – Números
Resolver e elaborar problemas
de adição e subtração com
os significados de juntar,
acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar
quantidades, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
exato ou aproximado, incluindo
cálculo mental.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas
de multiplicação (por 2, 3, 4,
5 e 10) com os significados
de adição de parcelas iguais
e elementos apresentados em
disposição retangular, utilizando
diferentes estratégias de cálculo
e registros.
EF03MA08 – Números
Resolver e elaborar problemas
de divisão de um número
natural por outro (até 10), com
resto zero e com resto diferente
de zero, com os significados
de repartição equitativa e de
medida, por meio de estratégias
e registros pessoais.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
situações-problema que envolvem as
ideias de adição, subtração, divisão
e multiplicação. Incentive os alunos
a usar as diferentes estratégias estu-
dadas para resolver esses proble-
mas, inclusive o ábaco de pinos e o
material dourado.
Proponha aos alunos que as ativi-
dades sejam realizadas em duplas.
Acompanhe as resoluções sempre
questionando como eles pensaram
para chegar à solução. Ao final, so-
cialize as soluções encontradas.
Atividade 1
No item c, verifique se os alunos percebem
que precisam também determinar o valor gasto
com a compra dos 5 cronômetros antes de cal-
cular o valor total da compra. E, caso seja ne-
cessário, releia o enunciado com eles chaman-
do a atenção para esse fato.
No item d, a inserção das esteiras de corrida
tem o objetivo de destacar a necessidade da
leitura atenta do enunciado.
Os alunos devem observar a quantidade de
itens adquiridos pela academia e a quantidade
total para, assim, descobrir a quantidade de
equipamentos que a academia tinha antes da
compra. Verifique se são capazes de perceber
essa relação e, caso haja necessidade, repro-
duza o enunciado do problema no quadro para
que possam resolvê-lo coletivamente.
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207Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2 Uma escola tem 2 583 alunos e funciona em três períodos do dia: manhã,
tarde e noite. De manhã estudam 928 alunos e à tarde, 883. Cada aluno
estuda em um único período.
a) Quantos alunos estudam no período noturno?
772 alunos.
b) Todos os alunos que estudam à tarde vão conhecer uma fábrica de choco-
lates. A escola alugou alguns ônibus para esse passeio. Quantos ônibus
serão necessários para o passeio se em cada um cabem 60 passageiros?
15 ônibus.
3 Leia o texto abaixo e faça o que se pede.
883 4 60 5 14 e resto 43.
928 1 883 5 1 8112 583 2 1 811 5 772
a) Elabore uma pergunta com os dados desse texto.
Resposta pessoal.
b) Agora, troque seu livro com um colega e resolva o problema de
acordo com a pergunta que ele elaborou. Peça a ele que resolva o proble-
ma que você elaborou.
A resposta depende da pergunta elaborada.
Em uma escola estudam 648 alunos. Metade deles estuda no
período da manhã e a outra metade estuda à tarde. Na sexta-feira
da semana passada, 32 alunos da manhã faltaram e uma turma com
29 alunos saiu para um passeio no zoológico.
207
Atividade 2
No item a, os alunos deverão de-
terminar, a partir das informações
apresentadas, a quantidade de alu-
nos que estudam no período noturno.
Incentive-os a compartilhar as estra-
tégias utilizadas com os colegas.
No item b, incentive o uso de di-
ferentes estratégias para resolver o
problema, inclusive por meio de es-
timativas.
Verifique se os alunos perceberam
que serão necessários 15 ônibus
para transportar 883 pessoas, sendo
14 com 60 pessoas e um com
43 pessoas.
Atividade 3
Nesta atividade, os alunos serão
incentivados a criar uma pergunta
com os dados fornecidos. Antes de
elaborarem a pergunta, discuta algu-
mas possibilidades com os alunos,
por exemplo: “Quantos alunos estu-
dam no período da manhã?”, “Quan-
tos alunos do período da manhã fo-
ram à escola na sexta-feira?”, etc.
Comente com os alunos que de-
vem saber a resposta da pergunta que
eles criaram para que possam, além
de conferir o resultado, ajudar o cole-
ga, caso não consiga respondê-la.
Reserve um tempo para socializar
as questões elaboradas pelos alu-
nos. Atividades dessa natureza exi-
gem processos mentais mais elabo-
rados e são muito importantes para
o desenvolvimento cognitivo.
Sempre que possível promova
atividades como esta.
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208 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
OP‚ÍES DE COMPRA
1 Daniela saiu para comprar uma pizza, uma bebida e uma sobremesa para o
jantar. Chegando à pizzaria, ela viu que havia as seguintes opções:
a) Complete o diagrama abaixo escrevendo uma opção de bebida, uma de
pizza e uma de sorvete que Daniela tem para comprar.
suco de laranja; muçarela; sorvete de morango
água de coco; muçarela; sorvete de morango
suco de laranja; muçarela; sorvete de chocolate
água de coco; muçarela; sorvete de chocolate
Pizza de muçarela
Sorvete de morango
suco de laranja; calabresa; sorvete de morango
suco de laranja; calabresa; sorvete de chocolate
água de coco; calabresa; sorvete de morango
água de coco; calabresa; sorvete de chocolate
Sorvete de chocolate
Suco de laranja
Suco de uva
Água de coco
suco de uva; muçarela; sorvete de morango
suco de uva; muçarela; sorvete de chocolate
suco de uva; calabresa; sorvete de morango
suco de uva; calabresa; sorvete de chocolate
Pizza de calabresa
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As imagens não estão representadas em proporção.
208
Habilidades em foco
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de
multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10)
com os significados de adição
de parcelas iguais e elementos
apresentados em disposição
retangular, utilizando diferentes
estratégias de cálculo e registros.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas exploram
a ideia de contagem de possibilida-
des da multiplicação e voltam-se ao
desenvolvimento do pensamento
combinatório.
Antes de iniciar as explorações
desta página, proponha algumas ex-
perimentações. Para estas, é possível
utilizar diferentes materiais, por exem-
plo, tampinhas ou papéis coloridos e
até mesmo os blocos lógicos. Reúna
os alunos em pequenos grupos e en-
tregue para cada grupo um conjunto
desse material. Inicialmente, peça a
eles que separem 2 materiais de co-
res diferentes e tentem determinar
todas as combinações possíveis.
Veja o exemplo abaixo.
Em seguida, solicite que peguem
mais um material, de cor diferente
dos dois iniciais, e tentem montar
todas as combinações utilizando os
três elementos.
Após outras explorações pareci-
das com estas, os alunos deverão
ser convidados a registrar as combi-
nações de diferentes formas. Incen-
tive a socialização dos registros por
eles criados.
Atividade 1
Em um primeiro momento, incen-
tive os alunos a tentar determinar o
número de combinações possíveis usando es-
tratégias pessoais. Esse tipo de atividade pos-
sibilitará a compreensão da generalização por
meio da multiplicação.
No item a, incentive os alunos a usar diferen-
tes estratégias. Pode-se pedir a eles que pen-
sem, num primeiro momento, em quantas ma-
neiras diferentes é possível combinar um tipo de
bebida com um sabor de pizza (3 3 2 5 6) e,
somente depois, insiram uma opção de sorvete
(6 3 2 5 12). Ou, ainda, que pensem em quan-
tas maneiras diferentes é possível combinar um
sabor de pizza com um sabor de sorvete
(2 3 2 5 4) e, depois, verifiquem que para três
tipos de bebida teremos o triplo de possibilida-
des, ou seja, 12 (3 3 4 5 12).
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209Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
sabores de
bebida
sabores de
pizzasabores de
sorvete
b) De quantas maneiras diferentes Daniela pode fazer seu pedido?
Complete.
3 3 2 3 2 5 12
Daniela pode fazer seu pedido de 12 maneiras diferentes.
2 Acompanhe a conversa de Daniela com o dono da pizzaria e responda às
questões.
a) Quanto Daniela vai gastar se comprar uma bebida, uma pizza e um pote
de sorvete?
R$ 72,00
b) Se ela levasse duas bebidas, duas pizzas e dois potes de sorvete, quanto
ela pagaria?
R$ 144,00
c) Se você tivesse 50 reais para gastar nessa pizzaria, o que compraria? Liste
três opções de compra.
Resposta pessoal.
8 1 38 1 26 5 72
2 3 72 5 144
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Por favor, qual é o preço da pizza, da bebida
e do sorvete?
Qualquer bebida custa 8 reais, uma pizza custa 38 reais
e um pote de sorvete custa 26 reais.
209
Atividade 1
No item b, é feita a generalização
da situação-problema apresentada
por meio da multiplicação. Retome
as representações elaboradas pela
turma durante as explorações con-
cretas para que possam compará-las
e ampliá-las após a execução deste
item.
Atividade 2
Se possível, organize os alunos
em grupos e incentive-os a simular
cada uma das situações apresenta-
das nesta atividade usando as cédu-
las e moedas do Material comple-
mentar.
No item c, os alunos podem res-
ponder, por exemplo: uma pizza e
uma bebida; um sorvete e uma be-
bida; um sorvete; uma pizza; uma
bebida.
Atividade complementarRepresente na lousa o quadro de
preços mostrado a seguir. Depois,
reúna os alunos em grupos e peça
que listem todas as combinações
possíveis de se fazer comprando um
lanche e uma bebida gastando me-
nos de R$ 10,00 e quantas combina-
ções é possível fazer gastando mais
de R$ 10,00. Solicite aos alunos que
escrevam uma sentença matemática
para expressar tais combinações.
Lanches Bebidas
Misto-quente – R$ 4,80
Bauru – R$ 5,20
X-Burguer – R$ 7,00
X-Salada – R$ 8,00
Suco natural – R$ 4,00
Refrigerante – R$ 3,50
Para saber mais
Sugerimos a leitura do seguinte estudo:
• PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Quem dança com quem: o desenvolvimento do ra-
ciocínio combinatório de crianças de 1a a 4a série. Zetetiké – Cempem – FE – Unicamp
– v. 17, n. 31 – jan./jun. – 2009. Disponível em: <https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/
index.php/zetetike/article/view/8646726>. Acesso em: 29 nov. 2017.
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210 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
MEDIDAS DE TEMPO: HORAS E MINUTOS
1 Bernardo faz diversas atividades durante a semana. Observe o horário de
início e término de algumas delas e escreva o tempo de duração de cada
atividade.
Duração: 50 minutos.
Duração: 5 horas.
Duração: 1 hora
ou 60 minutos.
Duração: 3 minutos.
2 Observe as informações acima e faça o que se pede.
a) Complete as sentenças.
• Metade de uma aula de natação dura 25 minutos.
• Uma aula de natação dura 10 minutos a menos do que o tempo
do almoço.
b) Você passa mais tempo ou menos tempo do que Bernardo na escola?
Resposta pessoal.
c) Você gasta mais tempo ou menos tempo do que Bernardo para escovar os
dentes?
Resposta pessoal.
Aula de natação Almoço
Escovação dos dentesEscola
07:30
início
13:15
início
11:45
início
20:00
início
08:20
término
18:15
término
12:45
término
20:03
término
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210
Habilidades em foco
EF03MA22 – Grandezas e medidas
Ler e registrar medidas e
intervalos de tempo, utilizando
relógios (analógico e digital)
para informar os horários de
início e término de realização de
uma atividade e sua duração.
EF03MA23 – Grandezas e medidas
Ler horas em relógios digitais e em
relógios analógicos e reconhecer
a relação entre hora e minutos e
entre minuto e segundos.
Orientações didáticas
As atividades propostas trabalham
a leitura de horas em relógios, o regis-
tro da duração de intervalos de tempo
e a relação entre hora e minutos.
Antes de solicitar aos alunos que
realizem as atividades propostas, en-
tregue uma folha de papel para cada
um e peça que a dobrem de modo a
obter 8 retângulos a partir dos vincos
formados pelas dobras no papel. Em
seguida, oriente-os a desenhar em
cada espaço uma atividade por eles
realizada em um dia, como tomar
café, ir para a escola, tomar banho,
fazer lição, etc. Depois, os alunos de-
verão registrar o horário de início e
término de cada uma dessas ativida-
des. Proponha que compartilhem as
produções de modo a identificar as
semelhanças e diferenças com a ro-
tina dos colegas.
Esta atividade poderá ser amplia-
da observando-se, por exemplo, o
tempo gasto em ações que envolvam
a utilização da água, como escovar
os dentes e tomar banho.
Atividade 1
Retome as explorações realizadas
inicialmente e incentive os alunos a
usarem o relógio de ponteiros que
construíram na Unidade 1 para que
possam, a partir da manipulação dos
ponteiros, identificar a duração de
cada atividade.
Para saber mais
• Se possível, explore a leitura do livro O tempo voa, papai, de Bo Geum Cha e Jin Kyung
Lee. São Paulo: Callis, 2010.
Neste livro, os alunos poderão explorar as unidades de medida de tempo e ainda conversar
a respeito da forma como utilizamos o nosso tempo. No enredo, um pai muito ocupado não
tem tempo para brincar com sua filha e ela, por sua vez, deseja incessantemente mais
tempo com seu pai.
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211Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3 Priscila anotou os horários de en-
trada, do recreio e de saída de
sua escola.
a) Indique os horários que Priscila
anotou desenhando os ponteiros
nos relógios abaixo.
Horário de entrada: 7: 15
Início do recreio: 9: 35
Fim do recreio: 9: 55
Horário de saída: 11: 30
b) Quantos minutos dura o recreio na escola de Priscila?
20 minutos.
4 Escreva de duas maneiras o horário que está marcado nos relógios.
a) 6 horas e 45 minutos ou 18 horas e 45 minutos
b) 9 horas e 50 minutos ou
21 horas e 50 minutos
c) 5 horas e 15 minutos ou
17 horas e 15 minutos
d) 8 horas e 43 minutos ou
20 horas e 43 minutos
Horário de entrada Início do recreio Fim do recreio Horário de saída
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211
Atividade 3
Se possível, realize algumas ex-
plorações concretas utilizando o re-
lógio de ponteiros construído ante-
riormente. Verifique qual o grau de
compreensão da turma diante do
desafio de ler e representar horas em
relógios analógicos.
Se julgar oportuno, aproveite a ati-
vidade para fazer outras explorações.
Pergunte aos alunos, por exemplo:
“Quanto tempo Priscila passa na es-
cola?”, “Quanto tempo depois do ho-
rário de entrada é o recreio?”, etc.
Atividade 4
Nesta atividade, os alunos deve-
rão escrever as horas registradas nos
relógios de duas maneiras diferentes.
Retome com eles as explorações
anteriores, relacionadas a represen-
tação das horas nos relógios analó-
gicos e digitais. Relembre que antes
do meio-dia costumamos ler as ho-
ras assim: 1 hora ou 1 hora da ma-
nhã; 2 horas ou 2 horas da manhã;
...; 11 horas ou 11 horas da manhã.
E, depois do meio-dia, podemos ler
as horas assim: 13 horas ou 1 hora
da tarde; 14 horas ou 2 horas da tar-
de; ...; 24 horas, 0 hora ou meia-noite.
Para saber mais
• Se possível, explore a leitura do livro Um dia longe de casa, de Lee Mi-Ae e Choi Yang-Suk.
São Paulo: Callis, 2010.
Neste livro, mãe e filha passam um dia inteiro separadas e relatam uma para a outra, em
pensamento, o que fazem em cada período do dia. Além disso, este livro trata de como
fazer um planejamento das atividades cotidianas.
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212 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
BLOCO RETANGULAR E CUBO
1 Observe abaixo o molde de uma caixa e faça o que se pede.
a) Que partes desse molde você imagina que quando sobrepostas vão coin-
cidir perfeitamente? Pinte com uma mesma cor essas partes do molde.
b) Imagine que você montou a caixa acima. Como você acha que vão ficar as
partes coloridas com a mesma cor na caixa montada? Conte aos colegas
e ao professor. Resposta pessoal.
c) A caixa, depois de montada, lembra a forma de qual sólido geométrico?
Do bloco retangular. .
d) Agora, recorte o molde do bloco retangular da página 261 do Material
complementar. Depois, pinte o molde seguindo o mesmo critério e com as
mesmas cores com que você coloriu o molde da caixa acima. Em seguida,
monte o modelo de bloco retangular.
e) Observe as faces que têm a mesma cor no seu modelo de bloco retangu-
lar. Essas faces ficaram dispostas como você tinha imaginado no item b?
f) As faces do bloco retangular têm a forma de
qual figura geométrica plana?
Do retângulo.
Resposta pessoal.
Bloco retangular é outro
nome para o prisma de
base retangular.
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Habilidades em foco
EF03MA13 – Geometria
Associar figuras geométricas
espaciais (cubo, bloco
retangular, pirâmide, cone,
cilindro e esfera) a objetos do
mundo físico e nomear essas
figuras.
EF03MA14 – Geometria
Descrever características de
algumas figuras geométricas
espaciais (prismas retos,
pirâmides, cilindros, cones),
relacionando-as com suas
planificações.
Orientações didáticas
Estas atividades têm como objeti-
vo retomar e ampliar o trabalho com
sólidos geométricos, em especial o
cubo e o bloco retangular.
Antes de iniciar as atividades,
peça aos alunos que observem a
planificação representada na ativi-
dade 1. Leve-os a perceber a relação
existente entre o bloco retangular e
os prismas estudados anteriormente.
Comente com eles que bloco retan-
gular é outro nome que damos ao
prisma de base retangular.
Atividade 1
No item b, espera-se que os alu-
nos percebam que as faces de mes-
ma cor são opostas. Caso eles não
percebam isso, apresente essa ideia.
Alguns alunos ainda podem citar que
elas não se encontram.
No item e, para contribuir com o
desenvolvimento da noção espacial
dos alunos, sugerimos trabalhar tam-
bém a descrição oral do bloco retan-
gular. Por exemplo: coloque sobre a
mesa um bloco retangular de faces
coloridas e peça a eles que o des-
crevam. Verifique se as faces que
não são vistas são descritas por eles.
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213Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
O cubo também
é um prisma.
2 Observe ao lado o molde de outra caixa.
a) A caixa, depois de montada, lembra
a forma de qual sólido geométrico?
Do cubo.
b) As faces do cubo são todas iguais. Cada
face do cubo lembra a forma de qual figura
geométrica plana? Do quadrado.
c) Recorte o molde do cubo da página
263 do Material complementar. Depois, pin-
te esse molde com as mesmas cores do mol-
de da caixa ao lado. Em seguida, monte-o.
d) Observe o modelo de cubo que você mon-
tou. Como ficaram dispostas as faces que
têm a mesma cor? Conte aos colegas e
ao professor.
3 Observe os modelos de cubo e bloco retangular que você montou nas ativi-
dades 1 e 2. Escreva abaixo duas características comuns entre eles.
4 O cubo mágico é um quebra-cabeça formado por cubos menores com cada face de uma cor. Ao brincar com um cubo mágico, o objetivo é dei-xar o cubo com uma só cor em cada face.
Observe as fotos abaixo.
Exemplos de resposta: ambos têm 6 faces; tanto no cubo quanto no bloco retangular, as faces opostas são iguais; ambos são prismas; ambos têm 8 vértices; ambos têm 12 arestas.
Espera-se que os alunos percebam que as faces de mesma cor são opostas.
foto 1 foto 2 foto 3
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¥ Quantos cubos menores formam esse cubo mágico? 27
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213
Atividade 2
Assim como foi feito com o bloco
retangular, também é interessante tra-
balhar a descrição oral do cubo mon-
tado e o empilhamento de cubos.
Solicite aos alunos que citem al-
guns objetos do cotidiano que lem-
bram a forma do cubo. Em seguida,
peça a eles que observem com aten-
ção a planificação ilustrada no livro
e verifique se são capazes de perce-
ber as figuras planas que a com-
põem, neste caso, quadrados. De-
pois, comente que o cubo também é
um prisma.
Atividade 3
Incentive os alunos a compartilhar
suas respostas. Eles podem citar, por
exemplo, que tanto no cubo quanto
no bloco retangular as faces opostas
são iguais; ambos têm 8 vértices e
12 arestas. Se julgar oportuno, pro-
ponha aos alunos que indiquem tam-
bém uma diferença entre o cubo e o
bloco retangular.
Atividade 4
Estimule os alunos a usarem dife-
rentes estratégias para determinar
quantos cubos menores formam o
cubo mágico. Pode-se, por exemplo,
reproduzir o cubo mágico fazendo
um empilhamento usando peças do
material dourado.
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214 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
1. Em cada quadro, observe como a primeira subtração foi resolvida fazendo
outra subtração. Depois, responda às questões a seguir.
90 2 9 5 81
91 2 10 5 81
247 2 99 5 148
248 2 100 5 148
173 2 18 5 155
175 2 20 5 155
64 2 9 5 55
60 2 5 5 55
1 2
3 4
a) O que as subtrações de cada quadro têm em comum?
Os resultados das subtrações são iguais.
b) Na sua opinião, por que isso acontece? Conte aos colegas
e ao professor. Resposta pessoal.
2. Resolva as subtrações aplicando a estratégia da atividade 1.
a) 120 2 99 5 21
b) 86 2 18 5 68
c) 542 2 7 5 535
d) 65 2 9 5 56
e) 134 2 17 5 117
f) 240 2 128 5 112
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88 2 20 5 68 137 2 20 5 117
CÁLCULO MENTAL
214
Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA11 – Álgebra
Compreender a ideia de
igualdade para escrever
diferentes sentenças de adições
ou de subtrações de dois
números naturais que resultem
na mesma soma ou diferença.
Orientações didáticas
Nesta seção, serão apresentadas
diferentes estratégias para calcular o
resultado de uma subtração, de
modo a auxiliar os alunos a realizar
outros cálculos.
Antes de realizar as atividades,
pergunte aos alunos as estratégias
por eles utilizadas para fazer opera-
ções de subtração e anote-as em um
painel. Este poderá permanecer afi-
xado na sala de aula para posterior
consulta.
Atividade 1
Peça aos alunos que observem as
operações representadas em cada
quadro e identifiquem as regularida-
des existentes entre elas.
Se julgar conveniente, peça aos
alunos que verifiquem o resultado
das operações apresentadas no qua-
dro usando as peças do material
dourado ou alguma das estratégias
apresentadas anteriormente.
No item b, espera-se que os alu-
nos percebam que, dada uma sub-
tração de dois números, se adicio-
narmos a ambos um mesmo número,
o resultado da subtração não se al-
tera. Chame a atenção para esse fato
nas subtrações apresentadas nos
quadros 1, 2 e 3. Explore as subtrações do qua-
dro 4 para mostrar que o mesmo ocorre quando
subtraímos de ambos um mesmo número.
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215Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
3. Veja outra maneira de calcular algumas subtrações da
atividade 1.
90 2 9 5 90 2 5 2 4 5 85 2 4 5 811
5 1 4
173 2 18 5 173 2 13 2 5 5 160 2 5 5 1552
13 1 5
¥ Explique aos colegas e ao professor a estratégia
usada nos cálculos acima.
4. Aplique a estratégia da atividade 3 nos cálculos abaixo.Exemplo de resolução:
Espera-se que os alunos percebam que foi feita uma decomposição do número a
a) 78 2 26 5 52
b) 34 2 9 5 25
c) 47 2 18 5 29
d) 327 2 97 5 230
e) 108 2 29 5 79
f ) 152 2 98 5 54
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ser subtraído de modo a facilitar o cálculo da subtração.
78 2 18 2 8 5 60 2 8 5 52 327 2 27 2 70 5 300 2 70 5 230
34 2 4 2 5 5 30 2 5 5 25 108 2 8 2 21 5 100 2 21 5 5 100 2 20 2 1 5 80 2 1 5 79
47 2 17 2 1 5 30 2 1 5 29 152 2 52 2 46 5 100 2 46 5 5 100 2 40 2 6 5 60 2 6 5 54
MINHAS DICAS
Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo
a resolver outros cálculos.
Resposta pessoal.
215
Atividade 3
Nesta atividade, será apresentada
uma nova estratégia para efetuar o
cálculo das subtrações apresenta-
das na atividade 1. Peça aos alunos
que observem os dois exemplos e
compartilhem suas descobertas. Ve-
rifique se perceberam a utilização da
decomposição dos números e, caso
isso não tenha ocorrido, chame a
atenção para esse fato.
Mostre que nessa estratégia são
feitas subtrações sucessivas. Por
exemplo, subtrair 9 de 90 é o mesmo
que subtrair 5 e depois subtrair 4. Se
julgar conveniente, realize coletiva-
mente uma dessas operações.
Leve-os a perceber que obter de-
zenas exatas ou centenas exatas ao
decompor um dos números poderá
facilitar os cálculos. Por exemplo, para
calcular 64 – 9, podemos subtrair pri-
meiro 4 unidades de 64 (64 – 4 = 60)
e depois subtrair 5 unidades de 60
(60 – 5 = 55). Comente com a turma
que todas as estratégias pessoais são
bem-vindas e válidas.
Incentive-os a registrar as dicas
que julgarem pertinentes no quadro
Minhas dicas apresentado no final
desta página. O painel de descober-
tas matemáticas poderá ser retoma-
do, pois algumas descobertas pode-
rão ser úteis na construção das dicas.
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216 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
1. Observe novamente a imagem da abertura desta Unidade.
a) Cite três situações em que a Matemática é usada no supermercado.
b) No caixa, uma mulher está recebendo o troco da compra que acabou de
fazer. Você pode dizer a quantia que ela recebeu apenas olhando quantas
cédulas ela está recebendo? Por quê?
c) Observe a disposição em pilha das caixas contendo embalagens de leite.
Quantas caixas há nessa pilha? 15 caixas.
d) Cada caixa de leite mostrada nessa imagem tem 12 embalagens de 1 litro
de leite. Se Jair comprar 4 caixas de leite, quantos litros ele comprará?
48 litros.
É esperado que os alunos percebam que para calcular a quantia é necessário
saber o valor das cédulas e a quantidade delas.
1.a) Exemplo de resposta: no cálculo para saber o valor total das compras, na comparação de preços de produtos, na quantidade de produtos comprados, no tempo decorrido para fazer as compras, na análise das formas das embalagens para organizá-las nas prateleiras, nas medidas de massa e de capacidade impressas nas embalagens, entre outras.
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REVER IDEIAS
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Habilidades em foco
EF03MA03 – Números
Construir e utilizar fatos básicos
da adição e da multiplicação
para o cálculo mental ou escrito.
EF03MA05 – Números
Utilizar diferentes procedimentos
de cálculo mental e escrito,
inclusive os convencionais, para
resolver problemas significativos
envolvendo adição e subtração
com números naturais.
EF03MA07 – Números
Resolver e elaborar problemas de
multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10)
com os significados de adição
de parcelas iguais e elementos
apresentados em disposição
retangular, utilizando diferentes
estratégias de cálculo e registros.
EF03MA13 – Geometria
Associar figuras geométricas
espaciais (cubo, bloco retangular,
pirâmide, cone, cilindro e esfera)
a objetos do mundo físico e
nomear essas figuras.
EF03MA20 – Grandezas e medidas
Estimar e medir capacidade e
massa, utilizando unidades de
medida não padronizadas e
padronizadas mais usuais (litro,
mililitro, quilograma, grama e
miligrama), reconhecendo-as em
leitura de rótulos e embalagens,
entre outros.
EF03MA24 – Grandezas e medidas
Resolver e elaborar problemas
que envolvam a comparação
e a equivalência de valores
monetários do sistema brasileiro
em situações de compra, venda
e troca.
Orientações didáticas
As atividades propostas nesta se-
ção têm como objetivo promover
uma retomada de alguns conteúdos
abordados nesta Unidade.
Nesta página, os alunos serão in-
centivados a retomar a cena de aber-
tura e analisá-la novamente tendo-se
em vista o desenvolvimento de novos
conceitos e habilidades. Verifique se, nesta eta-
pa, são capazes de observar novos detalhes na
cena ou ainda ressignificar algumas informa-
ções acerca das situações ilustradas.
Atividade 1
No item b, verifique se os alunos foram ca-
pazes de perceber que não basta descobrir a
quantidade de cédulas e moedas, pois cada
uma delas representa um valor diferente e, sem
saber o valor delas, torna-se impossível desco-
brir a quantia representada.
No item c, os alunos poderão usar a disposi-
ção retangular para determinar quantas caixas
há na pilha. Já no item d, espera-se que os alu-
nos verifiquem que em uma caixa de leite há
12 embalagens, totalizando 12 litros de leite. Sen-
do assim, ao comprar 4 caixas de leite, Jair com-
prará 48 litros. Incentive os alunos a compartilhar
as estratégias utilizadas com os colegas.
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Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
2. A embalagem azul mostrada ao lado é parecida com a for-ma de qual sólido geométrico?
Do bloco retangular.
3. Júlia tinha uma cédula de R$ 50,00 para fazer compras no supermercado. Conforme pegou os produtos que precisava, ela anotou os preços na lista que tinha levado. Veja o que ela comprou.
Lista de compras- 4 kg de batata por 3 reais o quilograma.- 2 L de leite por 5 reais o litro.- 3 kg de tomate por 6 reais o quilograma.
a) Quantos reais Júlia gastou com a compra desses produtos?
40 reais.
b) Quantos reais ela recebeu de troco ao pagar a compra com a cédula de
R$ 50,00? 10 reais.
c) É possível receber esse troco com 1 cédula e 1 moeda? Não.
d) Escreva 2 maneiras de receber esse troco com cédulas e moedas.
Exemplo de resposta: 1 cédula de 5 reais e 5 moedas de 1 real;
1 cédula de 5 reais, 2 cédulas de 2 reais e 1 moeda de 1 real.
4. Artur quer distribuir igualmente 50 caixas de suco em 3 prateleiras.
a) Calcule, da maneira que preferir, quantas caixas ele colocará em cada prateleira. Resposta pessoal.
b) Agora, complete: Artur colocará 16 caixas de suco em cada prate-
leira e sobrarão 2 caixas de suco.
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Atividade 2
Nesta atividade, embalagens de
leite são utilizadas para explorar os
conceitos desenvolvidos anterior-
mente acerca dos sólidos geométri-
cos. Aproveite a oportunidade para
solicitar aos alunos que expressem
os elementos observados na emba-
lagem e retomar as principais carac-
terísticas do sólido geométrico que
tem a forma parecida com a da em-
balagem mostrada.
Atividade 3
Nesta atividade, será possível re-
tomar as reflexões acerca das listas
de compras, das unidades de medi-
da de massa e capacidade e ainda
do sistema monetário brasileiro.
No item d, estimule os alunos a
usar as cédulas e moedas do Mate-
rial complementar para que pos-
sam simular a situação.
Atividade 4
Incentive os alunos a resolver o
item a da maneira que preferirem,
usando o material dourado, estimati-
va, decomposição ou algoritmo usual
da divisão.
Verifique se os alunos perceberam
que, para atender ao enunciado, so-
brarão duas caixas de suco, pois as
prateleiras deverão ter a mesma
quantidade de caixas.
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218 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
LIVROS
As tr•s partes, de Edson Luiz Kozminski. São Paulo:
Ática, 2009.
Três partes cansadas de formar uma casinha re-
solvem sair pelo mundo à procura de novas formas
e cores.
A origem dos números, de Majungmul Ji Won Lee.
São Paulo: Callis, 2010.
Você sabe como as pessoas contavam antes dos
números? Neste livro você vai ver como as partes
do corpo eram usadas para indicar a contagem e
como a invenção dos números transformou a co-
municação.
Dinheiro compra tudo?, de Cássia D’Aquino.
São Paulo: Moderna, 2016.
Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sem-
pre o mesmo formato? Qual é a maior cédula do
mundo? Afinal, dinheiro compra ou não felicidade?
As respostas para essas e outras perguntas estão
reunidas neste livro. Além de entrar em contato
com muitas novidades, você vai rir com as ane-
dotas, desvendar truques de mágica, aprender a
plantar dinheiro e fabricar as moedinhas mais sa-
borosas do mundo!
Paisagem de pássaros, de Eun Sun Han e Ha Jin
Jung. São Paulo: Callis, 2008.
Vovô montou várias casinhas, de diferentes tama-
nhos, para os pássaros que vivem próximo à sua
casa poderem se abrigar da chuva e do frio e aco-
modar seus ninhos. Quantos pássaros cabiam em
cada casinha? E quantos aproveitaram as constru-
ções do vovô? Descubra as respostas para essas
e outras perguntas lendo este emocionante livro.
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CONHEÇA MAIS
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219Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
Já sei ver as horas!, de Marcos Vinícius Lúcio. São Paulo:
Cortez, 2010.
Temos hora para tudo: brincar, estudar, trabalhar e des-
cansar. Praticamente todas as tarefas que realizamos dia-
riamente são marcadas pelo tempo. Este livro desvenda o
mistério da leitura das horas enquanto trata de algumas ati-
tudes como a pontualidade e a responsabilidade.
Fugindo das garras do gato, de Choi Yun-Jeong e Kim
Sun-Yeong. São Paulo: Callis, 2009.
O gato malvado está ameaçando os ratinhos do celeiro da
fazenda bem na época do Natal! O que eles podem fazer
para se defender? Cada rato tem uma ideia... Como vão
escolher a melhor? O grupo decide fazer uma votação! Este
livro mostra como a representação gráfica de quantidades
ajudou os ratos a escolher a melhor ideia.
Se você fosse um sinal de vezes, de Trisha Speed Shaskan.
São Paulo: Gaivota, 2011.
Se você fosse um sinal de vezes, poderia multiplicar as coi-
sas. Você poderia aumentar o número de pneus do seu tri-
ciclo, a quantidade de olhos de um alienígena ou o número
de bexigas para o seu aniversário. O que mais você poderia
fazer se fosse um sinal de vezes?
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SITES
<http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/memo-
ria_tabuada.htm>
Neste link você pode acessar um jogo da Memória
de tabuada, desenvolvido pela Universidade Federal do
Rio Grande do Sul (UFRGS). O objetivo desse jogo é for-
mar pares de cartas. Cada par de cartas é formado por
uma carta com a multiplicação e outra com o resultado.
<www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/
conteudo.php?conteudo=1311>
Neste link você pode acessar o jogo Completando os
nœmeros, disponível no site da Secretaria de Estado da
Educação do Paraná (Seed-PR). O objetivo desse jogo é
descobrir a lei de formação de diversas sequências de
números e completar essas sequências com os números
que faltam.
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220 Manual do Professor
Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.
ASCHENBACH, L. A arte-magia das dobraduras: histórias e atividades pedagógicas com origami. São Paulo: Scipione, 2011.
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BIBLIOGRAFIA
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Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido
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MATERIAL
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Material a ser recortado e
utilizado nas atividades do livro
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4. 300
5. 600
6. 500
7. 900
8. 600
9. 400
10. 500
11. 1 400
12. 1 500
13. 500
14. 700
15. 600
16. 2 000
Pensei em um número,
adicionei 200 e o resultado
foi 500. Em que número
pensei?
1Pensei em
um número, subtraí 300
e o resultado foi 100.
Em que número pensei?
2Pensei em
um número, subtraí 200
e o resultado foi 600.
Em que número pensei?
3Pensei em
um número, subtraí 300
e o resultado foi 0.
Em que número pensei?
4
Pensei em um número,
adicionei 400 e o resultado
foi 1 000. Em que número
pensei?
5Pensei em
um número, subtraí 200
e o resultado foi 300.
Em que número pensei?
6Pensei em
um número, adicionei 100 e o resultado
foi 1 000. Em que número
pensei?
7Pensei em
um número, adicionei 600 e o resultado
foi 1 200. Em que número
pensei?
8
Pensei em um número,
adicionei 300 e o resultado
foi 700. Em que número
pensei?
9Pensei em
um número, adicionei 500 e o resultado
foi 1 000. Em que número
pensei?
10Pensei em
um número, subtraí 400
e o resultado foi 1 000.
Em que número pensei?
11Pensei em
um número, adicionei 500 e o resultado
foi 2 000. Em que número
pensei?
12
Pensei em um número,
adicionei 400 e o resultado
foi 900. Em que número
pensei?
13Pensei em
um número, subtraí 100
e o resultado foi 600.
Em que número pensei?
14Pensei em
um número, adicionei 1 000 e o resultado
foi 1 600. Em que número
pensei?
15Pensei em
um número, subtraí 1 200 e o resultado
foi 800. Em que número
pensei?
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DESAFIO DESAFIO DESAFIO DESAFIO
DESAFIO DESAFIO DESAFIO DESAFIO
DESAFIO DESAFIO DESAFIO DESAFIO
DESAFIO DESAFIO DESAFIO DESAFIO
RESPOSTAS
DOS DESAFIOS
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Valor da cédula Cor predominante Medida do comprimento
Atenção!
As partes das cédulas estão representadas em tamanho real.
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