Matemática - Saber Educação

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Componente curricular:

Matemática

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Manual do Professor

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Editor responsável

Julio Cesar Augustus de Paula Santos

Obra didática de natureza coletiva produzida

e organizada pela Editora Scipione.

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Matemática

Editor responsável:


Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” –

Unesp – campus Rio Claro (SP).

Especialista em Docência na Educação Superior pela Universidade Presbiteriana

Mackenzie (Mack-SP).

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística

da Universidade de São Paulo (IME-USP).

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Matemática

Obra didática de natureza coletiva produzida e organizada pela Editora Scipione.

1a edição – São Paulo, 2017

Atualizado de acordo com a BNCC.

Manual do Professor

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II

Direção geral: Guilherme LuzDireção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas

Gestão de projeto editorial: Tatiany RenóGestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos

e Juliana Grassmann dos SantosEdição: Fernanda Fugita Oliveira, Isabela Ramalho dos Santos, Laís Tubertini, Rani de Oliveira e Souza e Thaís Bueno de Moura

Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan BragaPlanejamento e controle de produção: Paula Godo,

Roseli Said e Marcos ToledoRevisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.),

Rosângela Muricy (coord.), Ana Curci, Arali Gomes, Daniela Lima, Diego Carbone, Lilian M. Kumai, Paula T. Jesus,

Raquel A. Taveira e Tayra AlfonsoArte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.)

e Mauro Roberto Fernandes (edição de arte)

Diagramação: Vanessa BertolucciLicenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.),

Luciana Sposito (licenciamento de textos),

Erika Ramires e Claudia Rodrigues (analistas adm.)

Ilustrações: Fabiana ShizueDesign: Gláucia Correa Koller (ger.), Talita Guedes da Silva (proj. gráfico)

e Aurélio Camilo (capa)

Ilustração de capa: Clau Souza

Todos os direitos reservados por Editora Scipione S.A.Avenida das Nações Unidas, 7221, 1o andar, Setor D

Pinheiros – São Paulo – SP – CEP 05425-902Tel.: 4003-3061

www.scipione.com.br / [email protected]

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Vem voar : matemática, 3º ano : ensino fundamental, anos iniciais / editor responsável Julio Cesar Augustus de Paula Santos. -- 1. ed. -- São Paulo : Scipione, 2017.

Suplementado pelo manual do professor. Bibliografia. ISBN 978-85-474-0093-4 (aluno) ISBN 978-85-474-0094-1 (professor)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Santos,Julio Cesar Augustus de Paula.

17-10792 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

2017Código da obra CL 713463CAE 728842 (AL) / 728832 (PR)1a edição1a impressão


Impressão e acabamento

Elaboração de conteúdoCristiane BonetoMestra em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). Especialista em Fundamentos do Ensino da Matemática pela Universidade de Franca (Unifran-SP). Licenciada em Pedagogia pela Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (FE-USP). Experiência em docência na Educação básica, coordenação e direção escolar e formação de professores.

Fernanda Fugita OliveiraLicenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Professora na rede pública e em escolas particulares por 10 anos. Editora de materiais didáticos de Matemática.

Laís TubertiniLicenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Editora de materiais didáticos de Matemática e gestora de projetos editoriais.

Rani de Oliveira e SouzaLicenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Editora de materiais didáticos de Matemática.

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III

CARO PROFESSOR

Pensar a educação é pensar na sociedade contemporânea, bem como em suas constantes

mudanças, que têm exigido da escola e de você, professor, muitos compromissos.

Sem dúvida, o compromisso mais desafiador consiste em garantir que todos os alunos se apro-

priem de conhecimentos básicos, construídos e acumulados pela humanidade ao longo dos anos.

Dentre esses conhecimentos destacam-se aqueles próprios da Matemática.

Não qualquer Matemática, mas a Matemática em que o aluno é provocado a lidar com situa-

ções que exigem dele mais compreensão e raciocínio do que memorização de regras e procedi-

mentos mecânicos; a Matemática que o aluno é capaz de usar a fim de constituir-se, dia a dia, um

cidadão pleno, crítico e reflexivo, ciente de seus direitos e deveres, em um contexto social no qual

o diálogo seja estabelecido.

A escola está inserida em um mundo que tem passado por grandes mudanças nas últimas

décadas, como o surgimento de linguagens novas e inovações tecnológicas nas comunicações,

nos transportes, na medicina, entre outras. Mudanças que resultaram em novos modos de vida e

até mesmo padrões de comportamento.

Nesse cenário de grandes transformações sociais, o desenvolvimento de capacidades e habi-

lidades relacionadas à aquisição de conhecimentos associados à vida social é decisivo para a for-

mação de cidadãos que atuem com autonomia na sociedade. Logo, organizar e planejar situações

de ensino e de aprendizagem de Matemática para nossos alunos constitui um desafio diário.

Ao elaborar esta coleção foram levados em consideração os cenários da sociedade atual, da

escola e dos professores. Nesse sentido, nesta coleção é apresentada uma seleção criteriosa de

conteúdos organizados de modo a favorecer o desenvolvimento de competências e habilidades

previstas para os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Não apresentamos uma “receita pronta”. Apresentamos uma proposta construída com base em

reflexões a respeito de procedimentos e propostas teórico-metodológicas para o ensino de Mate-

mática nessa etapa da escolaridade e na observação sistemática das orientações curriculares

vigentes no Brasil.

Neste Manual, essas reflexões serão expostas nos textos que seguem. São textos que incluem

discussões de natureza teórico-metodológica acerca de Educação matemática e avaliação da

aprendizagem, tecem considerações a respeito dos conteúdos selecionados e sugerem encami-

nhamentos didáticos.

Pretendemos, com esta obra, colocar à sua disposição mais um recurso de qualidade, entre

tantos possíveis, para auxiliá-lo em seu trabalho pedagógico e contribuir para o desenvolvimento

de seres humanos mais críticos e autônomos, capacitados a exercer plenamente sua cidadania.

Os editores

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SUMÁRIO

IV

ORIENTAÇÕES GERAIS ................................................................................................................................................................................................................................V

1. Visão geral deste Manual do Professor ...................................................................................................................................................................V

2. Pressupostos teórico-metodológicos desta coleção ...................................................................................................................V

Alfabetização matemática na perspectiva do letramento .....................................................................................................V

Ensino e aprendizagem da Matemática ............................................................................................................................................................VII

O ensino por competências e habilidades ................................................................................................................................................. VIII

Contextualização e interdisciplinaridade ............................................................................................................................................................IX

Valores e cidadania .....................................................................................................................................................................................................................................IX

Investigação matemática .....................................................................................................................................................................................................................X

3. Recursos e contextos no estudo de Matemática ........................................................................................................................... XIV

Jogos ................................................................................................................................................................................................................................................................................. XIV

História da Matemática ................................................................................................................................................................................................................... XIV

Tecnologias digitais ...................................................................................................................................................................................................................................XV

4. Reflexões sobre a prática docente ..............................................................................................................................................................................XX

O uso do livro didático em sala de aula ............................................................................................................................................................XX

O papel e a atuação do professor ................................................................................................................................................................................XX

5. Organização geral da coleção ............................................................................................................................................................................................ XXI

Objetivos ..................................................................................................................................................................................................................................................................... XXI

Unidades temáticas ............................................................................................................................................................................................................................... XXI

Quadro de conteúdos ...................................................................................................................................................................................................................XXVI

Quadros contendo as habilidades da Base Nacional

Comum Curricular (BNCC) previstas para cada ano ......................................................................................................XXXI

A organização por seções .........................................................................................................................................................................................XXXVIII

6. Avaliação ..........................................................................................................................................................................................................................................................................XL

O que é avaliar, como avaliar e quando avaliar ..................................................................................................................................XL

Instrumentos de avaliação ........................................................................................................................................................................................................ XLI

O erro como parte do processo de aprendizagem .................................................................................................................... XLI

7. Recursos para a formação e a atualização do professor...............................................................................................XLII

Livros e artigos ..............................................................................................................................................................................................................................................XLII

Revistas e boletins ..............................................................................................................................................................................................................................XLIV

Alguns órgãos governamentais ..................................................................................................................................................................................XLIV

Sites ....................................................................................................................................................................................................................................................................................XLV

Filmes ..............................................................................................................................................................................................................................................................................XLV

8. Bibliografia .............................................................................................................................................................................................................................................................XLVI

REPRODUÇÃO DO LIVRO DO ESTUDANTE COM ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS ..................1


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ORIENTAÇÕES GERAIS

1. Visão geral deste Manual do Professor

Este Manual do Professor é composto deste livro impresso

e de material digital.

Este livro impresso está organizado em duas partes:

• orientações gerais, na qual encontram-se textos que

orientam seu trabalho, professor, em sala de aula, apoian-

do-o no processo de ensino e aprendizagem. As orien-

tações gerais apresentam, entre outras informações, a

visão geral da proposta desenvolvida no Livro do Estu-

dante, a proposta teórico-metodológica adotada na co-

leção, a estrutura da obra e sugestões de leitura, filmes

e sites que podem apoiá-lo.

• orientações específicas, que estão apresentadas junto a

cada reprodução da página do Livro do Estudante, facili-

tando a utilização deste material para o encaminhamento

das atividades propostas, sugestões de leitura, ativida-

des complementares e informações extras. Além disso,

apresenta-se a listagem das habilidades previstas na Ba-

se Nacional Comum Curricular (BNCC) que são explora-

das, gradativamente, no desenvolvimento das atividades

que compõem o Livro do Estudante em conjunto com as

Orientações didáticas correspondentes.

O material digital, com conteúdo complementar ao traba-

lho desenvolvido neste livro impresso, tem o objetivo de orga-

nizar e enriquecer o trabalho docente, contribuindo para sua

contínua atualização e oferecendo subsídios para o planeja-

mento e o desenvolvimento de suas aulas. Nesse material,

você encontrará:

• orientações gerais para o ano letivo;

• quadros bimestrais com os objetos de conhecimento e as

habilidades que devem ser trabalhadas em cada bimestre;

• sugestões de atividades recorrentes que favoreçam o

trabalho com as habilidades propostas para cada ano;

• orientações para a gestão da sala de aula;

• proposta de projetos integradores para o trabalho com

os diferentes componentes curriculares;

• sequências didáticas para ampliação do trabalho em

sala de aula;

• propostas de avaliação;

• fichas de acompanhamento.

2. Pressupostos teórico-metodológicos desta coleção

A proposta desta coleção alinha-se à perspectiva da Edu-

cação matemática compreendida como uma prática social e

também como uma grande área de pesquisa educacional.

Adota uma visão da aprendizagem como um processo de

envolvimento em atividade intelectual por meio do qual se pro-

duzem hábitos de pensamento. Nesse sentido, caracteriza-se

pela exploração dos conteúdos com base na proposição de

uma sequência de atividades, que transitam de modo interca-

lado entre as várias Unidades temáticas da Matemática.

As Unidades temáticas, seus objetos de conhecimento

e suas habilidades específicas são abordados por meio de

retomadas e ampliações ao longo dos volumes, de modo a

garantir a continuidade esperada nos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

Essa opção metodológica se apoia nas propostas que

serão discutidas ao longo da primeira parte deste Manual:

• Alfabetização matemática na perspectiva do letramento

como um instrumento para leitura de mundo e alfabetiza-

ção em língua materna e em Matemática, consideradas

uma tarefa interdisciplinar;

• Ensino e aprendizagem de Matemática em estreita re-

lação com as competências específicas e habilidades

previstas na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL,

2018) e com ações integradas, alinhadas à perspectiva

da Educação matemática;

• Ensino por competências e habilidades, enquanto ruptu-

ra com o modelo tradicional e como desafio que se impõe

à sua prática docente, professor.

Além disso, apoia-se na discussão de:

• contextualização e interdisciplinaridade;

• valores e cidadania;

• investigação matemática, destacando a resolução de situ-

ações-problema e o papel do professor em atividades de

investigação, na organização e no gerenciamento da turma.

Alfabetização matemática na perspectiva

do letramento

Nesta coleção, compreendemos a Alfabetização matemá-

tica em um sentido amplo, que se relaciona à perspectiva do

letramento, ou seja, como instrumento para a leitura de mun-

do e atuação em práticas sociais, que vai além da simples

decodificação dos números e a resolução das quatro opera-

ções básicas. Com base nessa compreensão, apresentamos

a reflexão a seguir.

Com efeito, os modos de organização, descrição, aprecia-

ção e análise do mundo, adotados em grande parte das situa-

ções que vivenciamos, são marcados pelos processos e recur-

sos de quantificação, ordenação, medição e organização dos

espaços e das formas que os grupos sociais desenvolvem.


VI

As referências a letramento matemático tornaram-se mais

frequentes a partir do relatório da OECD/Pisa* de 2000, o qual

estabelece que “letramento matemático é a capacidade de um

indivíduo para identificar e entender o papel que a Matemáti-

ca representa no mundo”, bem como usar a Matemática para

satisfazer suas necessidades gerais como indivíduo e “de sua

vida futura como um cidadão construtivo, preocupado e refle-

xivo”. Esse certamente é o objetivo maior do ensino de Mate-

mática no Ensino Fundamental, mas é preciso fazer algumas

considerações acerca das características do texto matemático

e a respeito de onde e como se realiza a Alfabetização mate-

mática e, como consequência, o letramento.

De acordo com a Base Nacional Comum Curricular:

O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o

desenvolvimento do letramento matem‡tico [...], defi-

nido como as competências e habilidades de raciocinar,

representar, comunicar e argumentar matematicamente,

de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas,

a formulação e a resolução de problemas em uma varie-

dade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos,

fatos e ferramentas matemáticas (BRASIL, 2018, p. 266).

Portanto, nessa perspectiva, não basta dominar a linguagem

simbólica, mas é necessário, uma vez que as situações didáticas

se organizam de maneira que os símbolos matemáticos são com-

preendidos como elementos de comunicação.

Embora a linguagem matemática seja específica, de cará-

ter rigoroso e formal, ela não prescinde de sua tradução para

a língua materna (natural) a fim de ter sentido em sua comuni-

cação. É a tradução de uma linguagem para a outra que expli-

cita a compreensão do significado de seus termos, possibili-

tando a abstração dos conceitos matemáticos. Nesse sentido,

Machado (2001) destaca que:

Entre a Matemática e a língua materna (natural) existe

uma relação de impregnação mútua. Ao considerarem-

-se esses dois temas enquanto componentes curricula-

res, tal impregnação se revela através de um paralelismo

nas funções que desempenham, uma complementarida-

de nas metas que perseguem, uma imbricação nas ques-

tões básicas relativas ao ensino de ambas. É necessá-

rio conhecer a essencialidade dessa impregnação e tê-la

como fundamento para proposição de ações que visem à

superação das dificuldades com o ensino de matemática

(MACHADO, 2001, p. 10).

* Pisa é a sigla, em inglês, de um programa internacional de avaliação de estudantes, cujo relatório foi publicado pela Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) e constitui-se de análise de testes de conteúdos escolares aplicados em vários países, incluindo o Brasil.

Desse modo, é preciso entender que o texto matemático é

uma composição de elementos da língua materna (natural) e

da Matemática, referindo-se, assim, tanto a elementos reais ou

relacionados com objetos reais como a entes puramente abs-

tratos. Contudo, quando o texto matemático é expresso ape-

nas por meio de seus símbolos, é regido por regras próprias

que orientam sua leitura e escrita.

As regras próprias da escrita matemática vão sendo assi-

miladas ao longo de toda a escolaridade.

Para tanto, é preciso cuidar do desenvolvimento das situa-

ções didáticas, e nesse processo não pode ocorrer dissocia-

ção entre atividades de alfabetização matemática e de letra-

mento. Nessa fase da aprendizagem, a leitura e a escrita fun-

cionais abrangem principalmente a comunicação verbal – que

evolui aos poucos para a comunicação escrita – e a interpre-

tação de comandos, tabelas, gráficos e esquemas caracterís-

ticos da Matemática.

Isso pressupõe um planejamento cuidadoso por parte do

professor, pois envolve vivenciar com os alunos situações que

promovam a consolidação progressiva das ideias matemáti-

cas. A compreensão das operações matemáticas, por exem-

plo, não pode ser reduzida à memorização de símbolos. A

compreensão das ideias subjacentes às operações e o desen-

volvimento de estratégias pessoais de cálculo são etapas que

permeiam a alfabetização matemática na perspectiva do letra-

mento e que são fundamentais para que os alunos aprendam

a se comunicar matematicamente, apropriando-se e reprodu-

zindo conhecimentos matemáticos historicamente construídos

e socialmente aceitos.

Alfabetizar em língua materna e em Matemática:

tarefa interdisciplinar

A Alfabetização matemática vinculada à Alfabetização em

língua materna integra o domínio de códigos e símbolos no

processo de leitura e escrita à aquisição da linguagem mate-

mática formal.

A fim de contribuir para o desenvolvimento da capacidade

leitora, os volumes desta coleção apresentam textos e imagens

que despertam o interesse e a curiosidade dos alunos. Isso

acontece nas aberturas das Unidades, no decorrer e no tér-

mino dos capítulos e das Unidades, como você pode verificar

no Livro do Estudante, na seção Como é o meu livro?, em

que são apresentados exemplos desses aspectos estruturais

da coleção para o aluno.

Sugerimos, sempre que possível, um planejamento conec-

tado com a área de Linguagens e também com outras áreas

de conhecimento. Para isso, esta coleção apresenta contex-

tualizações por meio de algumas rimas e parlendas, diversos

jogos, textos de gêneros variados, presença das artes (como

letras de músicas, poesias, etc.) e propostas de interpretação

de textos e imagens.


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Assim, conhecendo o Livro do Estudante e consultando

as orientações específicas deste Manual, você encontrará

sugestões de conexões entre as áreas de conhecimento que

poderão contribuir para o processo de Alfabetização em lín-

gua materna e em Matemática.

Ensino e aprendizagem da Matem‡tica

Com base na visão assumida pela Base Nacional Comum

Curricular, que cita trecho do texto do Caderno de Educação

em Direitos Humanos, o qual assevera que a “educação deve

afirmar valores e estimular ações que contribuam para a trans-

formação da sociedade, tornando-a mais humana, socialmen-

te justa e, também, voltada para a preservação da natureza”

(BRASIL, 2013, p. 50), esta coleção assume a ideia de que

o ensino, em todas as áreas de conhecimento, deve visar ao

desenvolvimento de competências gerais, como maneira de

atingir os objetivos da educação, e ao aperfeiçoamento da

aprendizagem vista como um processo de envolvimento em

atividade intelectual, por meio da qual se produzam pensa-

mentos críticos e reflexivos.

Ensinar Matemática é uma ação na qual devem ser criadas

condições que possibilitarão o desenvolvimento de modos de

pensar, ao se descobrir, reunir e dar sentido aos conteúdos.

Nesta coleção, ensinar e aprender Matemática são ações

integradas. Nesse sentido, buscam-se criar condições para:

• desenvolver um modo de pensar que organiza e propi-

cia sentido aos conteúdos, podendo levar o estudante a

ter apreço pelo conhecimento e você a obter um retorno

positivo de sua prática;

• possibilitar aos alunos extrapolar a linguagem escrita, por

meio do trabalho com atividades e jogos que propõem

argumentação verbal, troca de ideias, tomada de deci-

são ponderada e posicionamento pessoal;

• desenvolver habilidades e competências, condição que

no decorrer da Educação Básica é fundamental para a

formação humana integral.

Essas condições são essenciais para que o ensino de Mate-

mática, desde os primeiros anos escolares, não esteja dissocia-

do do propósito maior da educação brasileira, que é indicado na

Lei de Diretrizes e Bases (LDB) de dezembro de 1996, como o

pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exer-

cício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. Esse pro-

pósito também é reafirmado na BNCC, na qual se afirma que “a

educação tem um compromisso com a formação e o desenvol-

vimento humano global, em suas dimensões intelectual, física,

afetiva, social, ética, moral e simbólica” (BRASIL, 2018, p. 16).

Esse compromisso impõe a necessidade de a escola pro-

mover uma formação que permita a todos os alunos compre-

ender e utilizar a Matemática nas diferentes áreas do conheci-

mento em que ela se aplica, na vida pessoal e em sociedade

e, posteriormente, na profissão.

Para os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (Brasil,

1997), duas forças indissociáveis estão sempre impulsionan-

do o trabalho em matemática. De um lado, o permanente ape-

lo das aplicações matemáticas às mais variadas atividades

humanas, desde as atividades mais simples da vida cotidia-

na até as mais complexas elaborações de outras ciências. De

outro lado, a especulação pura, ou seja, a busca de respostas

a questões geradas na própria Matemática.

A proposta desta coleção também se alinha à perspectiva

da Educação matemática compreendida como:

• uma prática social, na qual a comunidade que a produz,

que nela atua, que a respeito dela reflete, que a sistema-

tiza, volta-se para compreender a Matemática em situa-

ções de ensino e aprendizagem, conforme definição de

Garnica e Souza (2012);

• uma grande área de pesquisa educacional, cujo objeto

de estudo é a compreensão, interpretação e descrição

de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem da

Matemática nos diversos níveis da escolaridade, quer seja

em sua dimensão teórica ou prática, conforme Pais (2011).

Além disso, a Educação matemática também pode ser

entendida no plano da prática pedagógica, conduzida pelos

desafios do cotidiano escolar, cujo objetivo principal não é

apenas a valorização exclusiva do conteúdo, mas, acima de

tudo, a “promoção existencial do aluno através do saber mate-

mático” (FREITAS, 1999).

Muitos estudos são realizados no âmbito da Educação

matemática, enquanto campo de pesquisa. Seus resultados

são divulgados e discutidos em congressos, simpósios e

encontros nacionais ou internacionais, além de artigos publi-

cados em revistas científicas e acadêmicas, que nutrem a for-

mação e a reformulação de propostas pedagógicas e curricu-

lares. Em sua maioria, os resultados dessas pesquisas pon-

tuam aspectos importantes a serem considerados acerca do

ensino de Matemática. Dentre eles, destaca-se uma preocu-

pação com a formação básica, indicando o potencial do tra-

balho articulado dos conteúdos, com vistas a:

• auxiliar os estudantes no entendimento conceitual;

• criar oportunidades para propor problemas adequados

ao desenvolvimento de compreensão da função e da es-

trutura da Matemática;

• possibilitar que sejam desenvolvidas habilidades para

generalizar, fazer conjecturas e justificá-las.

Pesquisas recentes convergem para a necessidade de for-

talecer o desenvolvimento de hábitos de pensamento. Além de

ser motivadora para um grande e diversificado grupo de alu-

nos, essa abordagem permite ao aluno perceber coerência na

Matemática e criar conexões internas a ela e com outras áreas

do conhecimento, além de trazer para a sala de aula a cultura

da investigação matemática.


VIII

Segundo Goldenberg (1998), “os hábitos de pensamento,

tal como todas as destrezas, exigem aprendizagem e devem

ser sistematicamente construídos e exercitados para que

sejam adquiridos”. Destacamos a seguir cinco aspectos do

pensamento desse autor:

I. O desenvolvimento da capacidade de criar, manipular e

“ler” imagens mentais depende de um trabalho em que

o aluno seja colocado em situações de visualizar infor-

mações quantitativas e geométricas. Com isso, ele pode

rever mentalmente objetos que foram manipulados e

experiências que tenha realizado, além da possibilida-

de de criar imagens mentais de situações ou objetos que

nunca tenha visto.

II. O “fazer” matemático se caracteriza tanto pela observa-

ção, percepção e descrição de relações quantitativas,

espaciais e de inclusão, entre outras, quanto pelo estabe-

lecimento de conexões lógicas entre ideias e conceitos.

Além disso, deve-se ser capaz de exprimir com lingua-

gem precisa o sentido geral do que se está pensando e

pretende transmitir.

III. É necessário dar sentido visual a descrições verbais, assim

como ser capaz de realizar descrições verbais de imagens

apresentadas.

IV. A capacidade de identificar invariantes por meio de

padrões ou regularidades em um conjunto de informações

se dá pela percepção do que permanece fixo nesse con-

junto, enquanto outras informações variam.

V. Condição básica para a vida social é construir argumenta-

ções de modo que uma ideia derive de outras. Para isso é

preciso encadear os pensamentos de forma coerente.

A constituição de hábitos de pensamento deve ocorrer ao

longo de toda escolaridade e está intimamente ligada à vivên-

cia de uma gama de experiências variadas e potencialmente

ricas, relacionadas ao desenvolvimento dos diferentes tipos

de pensamento inter-relacionados aos diferentes conteúdos

matemáticos. Por isso, ao elaborar esta coleção, procurou-se

explorar situações – principalmente por meio de atividades e

jogos – que incluem os elementos necessários à construção

dos pensamentos aritmético, algébrico, proporcional, geomé-

trico e probabilístico.

O ensino por compet•ncias e habilidades

Como foi mencionado nas palavras iniciais deste Manual,

a escola atual se insere em um contexto de grandes e rápidas

mudanças, por vezes, até diárias. Destaca-se o surgimento

de novas linguagens, inovações tecnológicas nas comunica-

ções, nos transportes, na medicina, entre outras, resultando

em novos modos de vida e produção.

Nesse cenário de grandes transformações sociais, o

desenvolvimento de competências e habilidades que estão

relacionadas à aquisição de conhecimentos associados à

vida social é decisivo para a formação de cidadãos que

atuem com autonomia na sociedade. Mas, por outro lado,

essa perspectiva de potencializar, por meio da escolari-

zação, o desenvolvimento de habilidades e competências

constitui-se uma ruptura com o modelo tradicional de ensi-

no, impondo à sua prática, professor, muitos desafios, pois

requer, entre outros aspectos, que você amplie os horizontes

da cultura pedagógica que já possui.

Contudo, mesmo diante desses desafios, não podemos

dizer que essa perspectiva é nova, uma vez que um conjunto

de documentos oficiais e pesquisas tem indicado a necessi-

dade de um ensino contextualizado, especialmente em prá-

ticas sociais, que problematize questões atuais e também

propicie ao aluno o desenvolvimento de competências para

agir na sociedade.

Conforme mencionado no parágrafo anterior, o ensino por

competências é sugerido em muitos documentos oficiais.

Um dos mais recentes é a Base Nacional Comum Curricular

(BNCC):

[...] documento de caráter normativo que define o

conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens

essenciais que todos os alunos devem desenvolver

ao longo das etapas e modalidades da Educação Bási-

ca. [...] orientado pelos princípios éticos, políticos e

estéticos que visam à formação humana integral e para

a construção de uma sociedade justa, democrática e

inclusiva [...] as aprendizagens essenciais definidas na

BNCC devem concorrer para assegurar aos estudan-

tes o desenvolvimento de dez compet•ncias gerais,

que consubstanciam, no âmbito pedagógico, os direi-

tos de aprendizagem e desenvolvimento (BRASIL, 2018,

p. 7-8).

A competência relaciona-se, em termos gerais, à capaci-

dade de realizar bem uma tarefa, de resolver adequadamente

uma situação. É desenvolvida por aquele que busca o conhe-

cimento; é a capacidade de reconhecer, mobilizar, articular e

aplicar intencionalmente saberes, habilidades, atitudes e valo-

res na solução pertinente de situações-problema. Ao adquirir

competência, o aluno ganha mais habilidade em suas ações.

Habilidade é saber fazer. Uma mesma habilidade pode

auxiliar o desenvolvimento de várias competências, assim

como uma competência pressupõe o desenvolvimento de

várias habilidades, até mesmo de habilidades com graus de

complexidade diferentes.


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Na BNCC, a noção de competência é utilizada no senti-

do da mobilização e aplicação dos conhecimentos escolares,

entendidos de maneira ampla (conceitos, procedimentos, valo-

res e atitudes). Assim, ser competente significa ser capaz de,

ao se confrontar com um problema, ativar e utilizar o conhe-

cimento construído.

As competências gerais propostas na BNCC perpassam

todas as áreas. As competências específicas de cada área

explicitam como as dez competências gerais se expressam

nessas áreas. No caso da Matemática, as competências espe-

cíficas da área correspondem às competências específicas

do componente curricular, que podem ser desenvolvidas com

base nas Unidades temáticas por meio dos objetos de conhe-

cimento e das habilidades indicadas para cada ano.

As habilidades apresentadas na BNCC expressam as

aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos

alunos nos diferentes contextos escolares e

[o] desenvolvimento dessas habilidades está intrinseca-

mente relacionado a algumas formas de organização da

aprendizagem matemática, com base na análise de situa-

ções da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento

e da própria Matemática. Os processos matemáticos

de resolução de problemas, de investigação, de desen-

volvimento de projetos e da modelagem podem ser cita-

dos como formas privilegiadas da atividade matemática,

motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estraté-

gia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fun-

damental. Esses processos de aprendizagem são poten-

cialmente ricos para o desenvolvimento de competências

fundamentais para o letramento matemático (raciocínio,

representação, comunicação e argumentação) e para o

desenvolvimento do pensamento computacional.

Considerando esses pressupostos, e em articulação

com as competências gerais da Educação Básica, a área

de Matemática e, por consequência, o componente curri-

cular de Matemática devem garantir aos alunos o desen-

volvimento de competências específicas (BRASIL,

2018, p. 266).

Assim, como em outros componentes curriculares, um dos

objetivos da Matemática é que os alunos desenvolvam com-

petências para ler e interpretar informações, atribuindo signi-

ficados a elas e construindo conhecimentos. Essas competên-

cias vão desde o acesso à informação até sua compreensão

e comunicação.

Assim, o projeto pedagógico desta coleção de Matemática

tem como um de seus pontos centrais o trabalho com base em

competências relacionadas à formação dos alunos, as quais

são essenciais às necessidades cotidianas deles e também

servem de ponto de partida para a aquisição de outras com-

petências a serem desenvolvidas ao longo dos estudos nas

diferentes etapas da escolaridade.

Contextualização e interdisciplinaridade

Nesta coleção emprega-se a contextualização nas ativi-

dades em uma abordagem ampla, como um recurso peda-

gógico para tornar o conhecimento um processo perma-

nente de formação de capacidades intelectuais superiores,

que permitem transitar inteligentemente do mundo da expe-

riência imediata e espontânea para o plano das abstrações.

Nessa concepção de contextualização do trabalho com

a Matemática, a ênfase não está apenas em situações apli-

cadas ao cotidiano ou a outras disciplinas, mas também em

situações puramente matemáticas, ou seja, em propostas

de tarefas de investigações matemáticas que podem ser

efetuadas com base em conhecimentos mais simples, que

evoluem para situações e conhecimentos mais complexos.

Essa abordagem estimula nos alunos a criatividade e o

espírito inventivo com destaque para a formulação de hipóte-

ses e conjecturas e para a reflexão a respeito delas do mes-

mo modo que aprimora a argumentação (seja por meio oral

ou da escrita) de possíveis conclusões acerca das experi-

mentações e investigações realizadas.

A interdisciplinaridade tem importância na medida em

que aponta para uma escola que tem como base processos

participativos e colaborativos de ensino e aprendizagem,

predispondo o aluno a fazer conexões a respeito do que está

sendo estudado nas diversas disciplinas.

Sempre que se cita interdisciplinaridade também ocor-

re menção à contextualização, pois a utilização do conhe-

cimento matemático em outras áreas do conhecimento não

deixa de ser uma contextualização com o propósito de mos-

trar a contribuição da Matemática na leitura dos diversos

fenômenos naturais e sociais.

Nesta coleção a contextualização se dá principalmente

com algumas práticas de usos sociais, como em situações de

compra e venda, e também com outras áreas do conhecimen-

to, especialmente Geografia e Ciências Naturais. Já a interdis-

ciplinaridade estimula os alunos a olhar o mesmo objeto sob

perspectivas diferentes, considerando que todo conhecimen-

to mantém um diálogo com outros conhecimentos.

Valores e cidadania

Na sociedade contemporânea, é imprescindível que a edu-

cação problematize a prática dos direitos e deveres que con-

siste na cidadania, e inclua em seu currículo temas como o

respeito aos valores universais, liberdade, solidariedade, res-

ponsabilidade, respeito e justiça, entre outros.

De acordo com Machado e D’Ambrosio (2014), “a esco-

la é um espaço público frequentado por crianças com dife-

rentes experiências do cotidiano. [...] São funções do pro-

fessor estimular aspectos emocionais da personalidade do

aluno e mostrar a essencialidade da atitude de respeito, de


X

Investigação matemática

A BNCC cita processos matemáticos de resolução de

problemas, de investigação, de desenvolvimento de proje-

tos e da modelagem como formas privilegiadas de ativida-

des matemáticas. O documento destaca que estes processos

podem ser vistos ao mesmo tempo como objeto e estratégia

para aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental.

Além disso, a BNCC afirma que

Esses processos de aprendizagem são potencial-

mente ricos para o desenvolvimento de competências

fundamentais para o letramento matemático (racio-

cínio, representação, comunicação e argumentação)

(BRASIL, 2018, p. 266).

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a escola lida com

um momento de bastante efervescência infantil, crescimento

físico, emocional e intelectual das crianças. Neste sentido os

aspectos psicológicos do desenvolvimento infantil devem ser

considerados ao pensar o ensino de Matemática.

Mesmo nas experiências que precedem a vida escolar,

as crianças adquirem um conjunto de saberes matemáticos.

Em momentos de brincar, por exemplo, é possível perceber o

estabelecimento de categorias, equivalências, parâmetros de

medição, entre outros, que demonstram que a interação social

possibilita a construção desses saberes.

Essa condição se faz presente quando afirmamos que

cabe à escola levar a criança a construir conceitos matemá-

ticos mais universais, começando por conhecimentos adqui-

ridos na vida pré-escolar. Nessa fase do ensino, o professor

lida com alunos que interagem com o mundo eficazmente por

meio da brincadeira; por isso, a brincadeira pode ser explo-

rada no trabalho pedagógico.

Essa presença da Matemática na vida social do aluno,

desde cedo, requer a compreensão do sentido e do papel da

Matemática na vida escolar. Inicialmente, é preciso ter clareza

de que um dos objetivos da educação básica é criar condi-

ções para a comunicação matemática pelo estabelecimento

de relações entre essa disciplina e as demais áreas do conhe-

cimento. E também cabe reafirmar o conhecimento matemáti-

co como um dos fatores que contribuem para a formação do

indivíduo visando à cidadania.

De acordo com a BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fun-

damental, deve-se retomar as vivências cotidianas das crian-

ças com números, formas e espaço, e também as experiências

desenvolvidas na Educação Infantil, para iniciar uma sistema-

tização dessas noções. Nesta fase, as habilidades matemá-

ticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar res-

tritas à aprendizagem apenas dos algoritmos, apesar de sua

importância.

solidariedade e de cooperação com o outro para um conví-

vio produtivo”.

Nos volumes desta coleção, buscou-se, em vários momen-

tos, contemplar esses assuntos, especialmente na abordagem

dos temas contemporâneos citados pela BNCC.

Dentre esses temas, destacam-se: direitos da criança e do

adolescente; educação para o trânsito; educação ambiental;

trabalho; ciência; e tecnologia. Também se destacam educa-

ção alimentar e nutricional; processo de envelhecimento, res-

peito e valorização do idoso; educação em direitos humanos,

bem como saúde, vida familiar e social.

Por exemplo:

• no volume 1, a proposição de reflexões a respeito de te-

mas como consumo consciente de água e valores uni-

versais, como gestos afetivos; o trabalho com leitura de

imagem envolvendo saúde e meio ambiente;

• no volume 2, a reflexão acerca do respeito às filas prefe-

renciais; a análise e exploração de cenas do cotidiano;

• no volume 3, a relação entre o tempo gasto na realiza-

ção de determinadas atividades; a economia de água; e

o uso de cartão de crédito;

• no volume 4, a cultura por meio da arte popular; a práti-

ca de atividade física; e a consciência para evitar o des-

perdício de alimentos;

• no volume 5, o consumo consciente de água e de alimen-

tos; a preservação do meio ambiente; a reciclagem; e a

produção de lixo e de lixo eletrônico.

Os temas educação para o consumo e educação financei-

ra e fiscal, nos volumes desta coleção, estão diluídos nos con-

textos de várias atividades, especialmente as que abordam o

estudo do sistema monetário brasileiro.

A diversidade cultural, nesta coleção, é abordada com

o objetivo de levar o aluno a compreender a diversidade

como um valor que se traduz na tomada de ações afirmati-

vas nas relações e no respeito às diferenças, que é funda-

mental para uma cultura de paz. Para o aluno desenvolver o

sentimento de respeito ao próximo, ele precisa antes saber

respeitar a si mesmo, compreender-se e aceitar suas pró-

prias diferenças em relação aos colegas de turma e demais

alunos da escola.

Desse modo, o trabalho começa pelo respeito à heteroge-

neidade existente na sala de aula, considerando as caracterís-

ticas físicas, intelectuais e culturais, buscando levar ao reco-

nhecimento do respeito ao outro, bem como a grupos culturais

diferentes da sua vivência particular.

Nesse sentido, ao propor temas que estimulam o aluno

a refletir de modo ético a respeito de questões sociais, a

coleção contribui para o desenvolvimento de valores e da

cidadania.


XI

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AIS

Nesse sentido, a atividade de investigação matemática, em contextos de ensino e aprendizagem, caracteriza-se por uma abor-

dagem desafiadora e aberta, possibilitando ao aluno mobilizar sua intuição e conhecimentos em alternativas diversas de exploração.

Segundo Ponte, Brocado e Oliveira (2007), esse tipo de atividade estimula o aluno a agir como os matemáticos, tanto na for-

mulação de questões e hipóteses como na apresentação de resultados com discussões argumentativas e coerentes. Para esses

autores, chamar o aluno a agir como um matemático não implica obrigatoriamente trabalhar com problemas difíceis. Investigar

significa trabalhar com questões que nos interpelam e, por isso, constitui uma poderosa maneira de construir conhecimento.

Assim, é em torno de um ou mais problemas que uma investigação matemática se desenvolve e as descobertas que ocorrem

durante a busca da solução podem ser tão ou mais importantes que ela.

De modo geral, considera-se que existe um problema quando há um objetivo a ser alcançado e não se sabe como atingir

esse objetivo; isto é, existe um problema quando há um resultado – conhecido ou não – a ser demonstrado utilizando conheci-

mentos matemáticos.

Nos volumes desta coleção, há propostas que colocam o aluno em processo de investigação, de análise a respeito dos modos

de pensar apresentados ou acerca de seu próprio pensamento e no estabelecimento de comparações e percepções de regula-

ridades para a generalização de procedimentos, como nos exemplos a seguir.

A resolução de situações-problema

Em 1945, o matemático húngaro George Polya (1887-1985)

publicou o livro A arte de resolver problemas, que se tornou

fundamental para os educadores, sendo largamente citado em

trabalhos acadêmicos da área. Já no prefácio o autor coloca a

importância da descoberta na resolução de problema:

Uma grande descoberta resolve um grande proble-

ma, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolu-

ção de qualquer problema. O problema pode ser modes-

to, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as

faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus pró-

prios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo

da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptí-

vel, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e dei-

xar, para toda a vida, a sua marca na mente e no caráter

(POLYA, 2006).

Polya distingue quatro fases para o processo de resolução

de situações-problema:

• Compreender o problema – o aluno se familiariza com a

situação e identifica o valor a ser determinado e os dados

envolvidos nela. Selecionar os dados nessa fase contri-

bui para organizar a sequência da tarefa.

• Elaborar um plano – o aluno decide o que precisa fazer

para resolver a situação-problema, sendo recomendável

recorrer a problemas correlatos.

• Executar o plano – cada passo do plano deve ser veri-

ficado, exigindo persistência.

• Fazer o retrospecto – momento de verificar se a estra-

tégia adotada foi razoável, se algum ponto da resolução

foi ignorado, se o resultado é satisfatório.

23 30

40

47 49

31

25

18

9

35 36

NòMEROS DE 1 A 50

1 AMANDA ESTÁ OBSERVANDO O QUADRO NUMÉRICO NA LOUSA.

VEJA:

A) COMPLETE O QUADRO COM OS NÚMEROS QUE FALTAM.

B) QUAIS SÃO OS NÚMEROS DA PRIMEIRA COLUNA? O QUE SE

REPETE EM TODOS ELES?

1, 11, 21, 31 e 41. Todos terminam em 1.

C) COMO OS NÚMEROS AUMENTAM EM CADA LINHA DO QUADRO?

De um em um.

D) AGORA, OBSERVE A ÚLTIMA COLUNA. COMO OS NÚMEROS

AUMENTAM DE UMA LINHA PARA A PRÓXIMA? CONTE AOS

COLEGAS E AO PROFESSOR. De dez em dez.

E) PARA AUMENTAR UMA LINHA NO FINAL DESSE QUADRO, QUAIS

NÚMEROS VOCÊ PRECISA ESCREVER?

51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 e 60.

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a e

dito

ra

NESTE QUADRO

OS NÚMEROS ESTÃO

ORGANIZADOS DE

UM MODO

INTERESSANTE!

62

BLOCO RETANGULAR E CUBO

1 Observe abaixo o molde de uma caixa e faça o que se pede. Observe abaixo o molde de uma caixa e faça o que se pede.

a) Que partes desse molde você imagina que quando sobrepostas vão coin-

cidir perfeitamente? Pinte com uma mesma cor essas partes do molde.cidir perfeitamente? Pinte com uma mesma cor essas partes do molde.

b) Imagine que você montou a caixa acima. Como você acha que vão ficar as Imagine que você montou a caixa acima. Como você acha que vão ficar as

partes coloridas com a mesma cor na caixa montada? Conte aos colegas partes coloridas com a mesma cor na caixa montada? Conte aos colegas

e ao professor. e ao professor. Resposta pessoal.Resposta pessoal.

c) A caixa, depois de montada, lembra a forma de qual sólido geométrico? A caixa, depois de montada, lembra a forma de qual sólido geométrico?

Do bloco retangular. .

d) Agora, recorte o molde do bloco retangular da página 261 do Material

complementar. Depois, pinte o molde seguindo o mesmo critério e com as complementar. Depois, pinte o molde seguindo o mesmo critério e com as

mesmas cores com que você coloriu o molde da caixa acima. Em seguida, mesmas cores com que você coloriu o molde da caixa acima. Em seguida,

monte o modelo de bloco retangular.monte o modelo de bloco retangular.

e) Observe as faces que têm a mesma cor no seu modelo de bloco retangu-Observe as faces que têm a mesma cor no seu modelo de bloco retangu-

lar. Essas faces ficaram dispostas como você tinha imaginado no item b? lar. Essas faces ficaram dispostas como você tinha imaginado no item b?

f) As faces do bloco retangular têm a forma de As faces do bloco retangular têm a forma de

qual figura geométrica plana?qual figura geométrica plana?

Do retângulo.Do retângulo.

Resposta pessoal.

Bloco retangular é outro

nome para o prisma de

base retangular.

Ban

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dito

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212p. 62, volume

do 1o ano

p. 212, volume

do 3o ano


XII

Em todos os volumes desta coleção há várias propostas que

colocam o aluno em processo de investigação ou análise tanto de

seu próprio pensamento como dos modos de pensar apresenta-

dos. As fases de resolução dadas por Polya contribuem para você

motivar outras investigações adequadas à realidade da turma.

Um meio para desenvolver o pensamento investigativo é

incentivar o aluno a perceber regularidades em certos procedi-

mentos, chegando a generalizações quando estas são adequa-

das e possíveis. Há na coleção diversas possibilidades de enca-

minhamento para que os alunos possam perceber regularidades.

Nesta coleção, os problemas aparecem em propostas de

análises de resultados ou de sequências numéricas ou geo-

métricas, com base em comparações entre situações diversas

ou entre entes aritméticos ou geométricos. Há também proble-

mas propostos a partir de jogos ou experimentações, envol-

vendo tanto aspectos das medidas como de possibilidades.

Os problemas de caráter mais convencional, isto é, aque-

les que trazem os dados necessários para sua resolução e cuja

solução é alcançada pela aplicação direta de um ou mais algo-

ritmos, também são propostos nesta coleção, a fim de ser reto-

mada a aplicação de conhecimentos estudados anteriormente.

Outro aspecto a ser considerado na resolução de uma si-

tuação-problema é a possibilidade de articulação entre conteú-

dos próprios da Matemática e entre conteúdos da Matemática

e das demais disciplinas e temas contemporâneos. Isso é pos-

sível porque na investigação valorizam-se, em conjunto com a

linguagem escrita, processos que envolvem: discussões cole-

tivas; organização de informações; utilização de recursos tec-

nológicos; leitura; confecção e interpretação de gráficos, dese-

nhos e esquemas. Assim, de maneira dinâmica, o aluno amplia

o conhecimento enquanto reflete a respeito da situação-pro-

blema em que a Matemática está sendo utilizada e ao mesmo

tempo interage socialmente com os colegas e você, professor.

O papel do professor em atividades

de investigação

Aulas de investigação podem representar um desafio à

sua prática, professor, pois exigem um equilíbrio entre garan-

tir o trabalho significativo do ponto de vista do conhecimen-

to matemático e conceder à turma autonomia e autoria da

investigação.

Considerando que esse equilíbrio deve ser buscado por

você em instâncias de sua prática, vamos usar as palavras

do educador brasileiro Paulo Freire (1921-1997), que ampliam

essa questão com sabedoria, levando o leitor a refletir acer-

ca do assunto:

O respeito à autonomia e à dignidade de cada um é

um imperativo ético e não um favor que podemos ou não

conceder uns aos outros. Precisamente porque éticos

podemos desrespeitar a rigorosidade da ética e resvalar

para a sua negação, por isso é imprescindível deixar cla-

ro que a possibilidade do desvio ético não pode receber

outra designação senão a de transgressão. O professor

que desrespeita a curiosidade do educando, o seu gos-

to estético, a sua inquietude, a sua linguagem, mais pre-

cisamente, a sua sintaxe e a sua prosódia; o professor

que ironiza o aluno, que minimiza, que manda que “ele

se ponha em seu lugar” ao mais tênue sinal de sua rebel-

dia legítima, tanto quanto o professor que se exime do

cumprimento de seu dever de ensinar, de estar respei-

tosamente presente à experiência formadora do educan-

do, transgride os princípios fundamentalmente éticos de

nossa existência (FREIRE, 2016).

De modo específico no trabalho com situações-problema,

na busca de alcançar o equilíbrio proposto na relação peda-

gógica, você pode interagir com os alunos na tentativa de

conhecer cada necessidade particular que permeia a ação

investigativa, sem perder de vista o objetivo da situação didá-

tica. Assim, você é levado a desempenhar vários papéis no

decorrer da tarefa, como estes a seguir:

• Dar sentido à investigação – ao propor a atividade é

fundamental garantir a todos os alunos a compreensão

do sentido da tarefa e do que se espera deles. Ao mes-

mo tempo, a introdução a respeito do que será feito não

pode ser muito pormenorizada, uma vez que a interpre-

tação do que se propõe é um objetivo da investigação –

espera-se que o aluno se torne cada vez mais autônomo

nas atividades investigativas.

• Criar o cenário e os desafios – o sucesso de uma inves-

tigação depende do ambiente de aprendizagem que se

cria na sala de aula, para que o aluno se sinta à vontade

e tenha tempo para pensar, colocar questões, explorar

e exprimir suas ideias. Dependendo da situação propos-

ta é preciso disponibilizar aos alunos materiais diversos

para manipulação ou consulta. Você precisa dar atenção

especial à própria tarefa, escolhendo questões ou situa-

ções, iniciais e no decorrer da atividade, que desafiem

verdadeiramente os alunos.

• Acompanhar o progresso dos alunos – uma vez que os

alunos já estejam em processo de investigação, cabe a

você uma posição de retaguarda, procurando compreen-

der como eles estão pensando. Para isso, é preciso co-

locar algumas questões ou pedir explicações acerca de

certas ações que chamem sua atenção. É preciso tam-

bém sinalizar aos alunos que continuem em determinada

direção, pois estão indo bem, ou intervir, de acordo com

a necessidade do grupo, ou fornecer apoio mais direto

se for necessário. Essa informação também esclarece a

você se é preciso conceder mais tempo para a investi-


XIII

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gação, fazer uma pequena discussão intermediária com

toda a turma ou passar à discussão final.

• Perceber aonde os alunos querem chegar – uma vez

que para você não é possível acompanhar todo o proces-

so de discussão dos grupos, essa percepção é impor-

tante para um adequado acompanhamento das ações.

Levando em conta que os alunos podem ainda não ter

registros organizados e sua comunicação matemática

oral pode ser limitada e conter erros, é preciso um esfor-

ço para compreendê-los e evitar corrigir cada afirmação

ou conceito matemático pouco correto.

• Dar suporte ao trabalho dos alunos – esse apoio pre-

cisa estar pautado nos aspectos característicos do pro-

cesso investigativo. Assim, sua intervenção pode assu-

mir várias formas, como: colocar questões, fornecer ou

recordar informações relevantes, fazer sínteses e promo-

ver a reflexão dos alunos.

• Ter uma postura interrogativa – as questões propostas

por você podem ter diferentes intenções, como: clarificar

ideias (próprias e dos alunos); refazer uma pergunta ou

situação para que coletivamente se possa esclarecer dú-

vidas; transformar-se em parte da própria investigação,

pois isso ajuda os alunos a compreender que o papel do

professor é apoiá-los e não simplesmente dizer se está

certo ou não, o que, aliás, deve ocorrer cada vez menos,

uma vez que o objetivo é levar os alunos a identificar er-

ros e acertos, discutindo em grupos e pensando acerca

do que foi feito para o desenvolvimento da autonomia.

• Intervir para desbloquear impasses na tarefa e promo-

ver a reflexão – em alguns momentos a atividade inves-

tigativa pode ser bloqueada porque os alunos não com-

preendem certos conceitos ou representações importan-

tes para sua continuidade. Então, você avalia se é preci-

so fornecer ou recordar temas anteriormente estudados,

promover situações que levem à reflexão de um tema,

fazer uma síntese da atividade, descrevendo avanços e

recuos, retomar os objetivos, solicitar a manifestação e a

socialização entre os grupos das estratégias adotadas.

• Orientar o pensamento – em atividades de investigação

é comum os alunos apresentarem questões ou hipóteses

em que você não havia pensado antes. É preciso avaliar

se é apropriado interromper a tarefa para os alunos pen-

sarem no assunto ou se convém deixar essa orientação

para um momento posterior.

• Pensar com os alunos – pode ser interessante você fa-

zer uma pausa e pensar em voz alta, buscando justificar

seu pensamento, sendo esta uma oportunidade para os

alunos acompanharem seu raciocínio.

Em toda atividade de investigação, é preciso dar tempo,

estímulo e oportunidade aos alunos para organizar e desen-

volver seus modos de pensar, expressá-los aos colegas e a

você e registrá-los de maneira adequada, que não é neces-

sariamente por meio da escrita formal – pode-se, por exem-

plo, desenhar ou fazer esquemas. Tais procedimentos levam

os alunos a ganharem confiança na capacidade de fazer por

si mesmos e tornarem-se aptos na resolução de desafios, pois

aprenderam a pensar e a se comunicar de modo claro.

Organização e gerenciamento da classe

Para atividades de investigação, o ideal é que os alunos

estejam organizados em pequenos grupos. A formação dos

grupos não deve ser aleatória nem deixada à escolha dos alu-

nos, para se criar oportunidade de todos se envolverem na

tarefa e se posicionarem nas discussões. O professor pode

selecionar a turma de modo a deixar no mesmo grupo alunos

que tenham interesse comum a ser investigado. Essa seleção

garante que as descobertas, discussões e argumentações

sejam partilhadas por todos.

Para o gerenciamento dos grupos, o professor caminha

pela sala verificando o desenrolar das descobertas, perce-

bendo se há impasses ou obstáculos que possam bloquear

o trabalho.

Seguem algumas orientações:

• Apresentar a situação-problema procurando perceber se

os alunos entenderam o que se espera deles, introduzin-

do a tarefa sem dar muitos detalhes sobre o que é preci-

so fazer, mas também não deixando o aluno sem saber

qual caminho tomar.

• Dividir os grupos depois de firmar acordos preliminares.

• Observar se os alunos estão explicitando conhecimentos

prévios que podem apoiar as descobertas esperadas.

Caso em algum grupo isso não ocorra é preciso retomar

os conhecimentos já estudados.

• Percebendo uma situação de bloqueio em todos os gru-

pos, é adequado propor a socialização geral do que já

se obteve, fornecer algumas informações necessárias ao

desbloqueio e promover nova investigação.

• Socializar os resultados quando os grupos já chegaram

às descobertas, de modo que os alunos exponham suas

diferentes estratégias e possam validar as estratégias

dos colegas.

Após a socialização dos resultados, o professor faz uma

síntese das apresentações dos grupos, de modo a ressaltar

os aspectos que devem ser integrados pelos alunos, utilizan-

do a linguagem matemática adequada.

As atividades que se seguem à síntese do professor devem

tratar do mesmo tema da investigação, porém apresentado

em outros contextos, de modo a levar os alunos a perceber

diferentes situações nas quais um mesmo conceito pode ser

aplicado. Nelas, é adequado alterar a formação dos grupos,

de modo que em cada grupo haja alunos com diferentes inte-

resses e facilidades para que ocorram trocas entre os modos

de pensar e agir.


XIV

3. Recursos e contextos no estudo

de Matem‡tica

Recursos didáticos podem ser caracterizados como mate-

riais que apoiam o processo de ensinar e aprender Matemá-

tica, podendo ser manipuláveis ou não. No entanto, precisam

estar inseridos em situações didáticas que promovam refle-

xão e análise, ou seja, necessitam de intencionalidade didá-

tico-pedagógica para serem agentes facilitadores da relação

entre o professor, o aluno e o conhecimento, de modo a pro-

mover sentido e aprendizagem. Podem ser de diferentes tipos

e modalidades.

Na atualidade novas formas de produção e dissemina-

ção de conhecimentos emergem e faz-se necessário que o

ambiente escolar esteja acompanhando simultaneamente

essas mudanças. Computadores, celulares, smartphones,

televisões, entre outros dispositivos, fazem parte desse uni-

verso gigantesco das tecnologias. Desse modo não podemos

excluí-las do ambiente escolar, pois a inserção das tecnologias

na escola provocou uma série de transformações estruturais

nos processos de ensino e aprendizagem, que acabaram por

estremecer paradigmas educacionais enraizados e tradicio-

nalmente aceitos.

Devemos pensar em modos eficientes de usá-las em bene-

fício do ensino e da aprendizagem da Matemática, já que a

escola faz parte da sociedade, é influenciada e influencia o

constante processo de mudanças, atualmente cada vez mais

rápidas. O computador não atua diretamente sobre os pro-

cessos de aprendizagem, mas apenas fornece ao aluno um

ambiente simbólico onde este pode raciocinar ou elaborar

conceitos e estruturas mentais, derivando novas descobertas

daquilo que já sabia.

A BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendiza-

gem em Matemática está intrinsecamente relacionada à com-

preensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos

matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Também

ratifica a afirmação do parágrafo anterior ao afirmar que

recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos,

jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas

e softwares de geometria dinâmica têm um papel essen-

cial para a compreensão e utilização das noções matemá-

ticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integra-

dos a situações que levem à reflexão e à sistematização,

para que se inicie um processo de formalização (BRASIL,

2018, p. 276).

Nesta coleção a proposta de jogos, de recursos tecnoló-

gicos e de tópicos da história da Matemática está presente

e tem duas funções essenciais. Uma diz respeito ao caráter

de interesse e envolvimento que esses recursos provocam

nos alunos, possibilitando a criação de um cenário agradá-

vel para as aulas de Matemática. Outra diz respeito à pos-

sibilidade de usar a vivência dos alunos com esses recur-

sos para a constituição de situações, problemas ou ativida-

des de investigação ou de familiarização de determinado

conhecimento.

Jogos

Nos jogos os alunos podem desenvolver a capacidade

de lidar com um conjunto de informações, constituídas pelas

regras do jogo, além das necessárias tomadas de decisão.

Nesse sentido, o jogo passa a ser visto como um agente

de desenvolvimento cognitivo, desde que a atividade seja

acompanhada de questionamentos sobre as jogadas feitas

e as que serão feitas; é preciso antecipar possibilidades

de resultados e de estratégias próprias e do companhei-

ro de jogo.

As situações de jogos exigem um período de ludicidade.

Nesse período não se pode tirar o prazer do jogo com os ques-

tionamentos. Ou seja, é preciso deixar que os alunos joguem

pelo prazer da brincadeira, para conhecimento das regras,

para vivência do jogo. Após essa fase pode-se estabelecer

algumas possibilidades de questões, de registros que tenham

a finalidade de desenvolver habilidades, ou mesmo conteú-

dos matemáticos.

Outra consideração necessária é que um jogo deve ser rea-

lizado várias vezes para os alunos desenvolverem estratégias

próprias em relação a ele, apropriando-se, assim, do conhe-

cimento matemático envolvido.

Na maioria das Unidades desta coleção, você encontra

propostas de jogos finalizadas com atividades de reflexão

sobre eles, relacionadas à Matemática ou, a depender do

contexto do jogo, a aspectos culturais. Também, ao final de

cada jogo, há a exploração de hipóteses e argumentações

relacionadas às jogadas reais ou fictícias na seção Pensan-

do sobre o jogo.

História da Matemática

A abordagem histórica feita em alguns momentos nos

volumes desta coleção tem como objetivo destacar a Mate-

mática como produção humana resultante de estudos e

que muda com o tempo e as civilizações, e não como um

conhecimento que já nasceu pronto, como este que conhe-

cemos hoje.

A compreensão dos avanços tecnológicos atuais, impos-

síveis de existirem sem a herança cultural de gerações pas-

sadas, também leva o aluno a estabelecer conexões entre o

presente e o passado. Dessa forma, criam-se condições para

que o aluno desenvolva atitudes e valores positivos favoráveis

diante do conhecimento matemático.


XV

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O SISTEMA DE NUMERA‚ÌO EGêPCIO

Já estudamos que algumas civilizações, como a egípcia, criaram seu pró-prio sistema de numeração.

A civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo. Nos períodos de cheias, as águas do rio inundavam grande faixa de terra seca e, quando as águas abaixavam, deixavam grande quantidade de nutrientes fertilizando o solo.

Os egípcios usavam diferentes sím-bolos para representar os números. Veja ao lado alguns desses símbolos.

Para formar os números, os egípcios repetiam até 9 vezes o mesmo símbolo.

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Banco d

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Fonte: SIMIELLI, Maria Elena. Geoatlas. 34. ed. São Paulo: Ática, 2013. p. 65.

Cairo

LagoNasser

Trópico de Câncer

30º L

Canalde Suez

Rio N

ilo

Mar Mediterrâneo

Mar V

ermelh

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EGITO

ÁSIA

EGITO(parte asiática)

ÁSIA

LÍBIA

SUDÃO

ESCALA

0 140 280

km

EGITO((pparte asiáticaa)

ÁFRICA: EGITO

Anton_Ivanov/Shutterstock

Dunas de areia do rio Nilo

na cidade de Assuã, no Egito.

Foto de 2012.

120

1 10 100 1000

70

régua

Timmary/Shutterstock/Glow Images

fita métrica

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MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Na Antiguidade as pessoas utilizavam partes do corpo para medir compri-

mentos. As mãos eram usadas para medir em polegadas e em palmos, os pés

mediam em pés e passos. Já o braço e uma mão mediam em cúbito, como

mostram as imagens abaixo.

1 Hoje, utilizamos unidades de medida padronizadas para medir comprimen-

tos, como o metro e o cent’metro. Veja abaixo alguns instrumentos que

usamos para medir comprimentos.

• Conte aos colegas e ao professor uma situação em que você ou alguém

conhecido tenha usado algum desses instrumentos.

2 Observe a sequência de imagens nos quadrinhos. Resposta pessoal.

• Reúna-se com três colegas e criem uma história com esses quadrinhos. Resposta pessoal.

pé passo

As imagens não estão representadas em proporção.

polegada palmo

cúbitoIlustr

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ações: Vanessa A

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Tecnologias digitais

Sabemos que as tecnologias digitais, ou de outros tipos,

fazem parte do cotidiano da população nos seus mais diver-

sos contextos, seja para socialização entre as pessoas, paga-

mentos de mercadorias, entretenimento e até para estudar.

Podemos dizer que as tecnologias abriram espaço para as

mais diversas maneiras de os cidadãos se relacionarem com

a sociedade na qual convivem.

Assim como a Revolução Industrial, entre outros aspectos,

mudou o modo como as pessoas organizavam seu tempo fami-

liar, como educavam seus filhos, se comunicavam e até mes-

mo se relacionavam umas com as outras, as tecnologias edu-

cacionais digitais, embora demandem o desenvolvimento da

habilidade técnica dos professores, podem ajudar os alunos

a dar novos significados às tarefas que lhes são propostas e

dar ao professor a oportunidade para planejar, de forma ino-

vadora, as atividades que atendem aos objetivos do ensino.

É evidente o impacto causado pela tecnologia digital em

todo o mundo. A vida em sociedade está impregnada de tec-

nologias e, cada vez mais, é exigida das pessoas a capaci-

dade de usá-las. Acredita-se que não há inclusão social sem

inclusão digital. Uma das ferramentas, para que se possa

trabalhar com o computador no ensino, é fazendo uso de

softwares educativos. Dentre todos os softwares educacio-

nais para o ensino e aprendizagem da Matemática, sugeri-

mos algumas atividades com alguns mais comuns no cotidiano

escolar, como o GeoGebra e o Geoplano Virtual (Geoboard).

p. 120, volume do 3o ano p. 70, volume do 3o ano

Outros softwares – como a Planilha Calc do LibreOffice – ou

recursos digitais, tais como plataformas digitais de redes

sociais, podem também ser utilizados para o desenvolvimen-

to e construção de conceitos matemáticos em sala de aula,

desde que adequados à faixa etária e etapa da escolarida-

de dos alunos.

Recursos como a calculadora, por exemplo, também têm

seu uso proposto, nos volumes da coleção, com diferentes

finalidades: para o aluno conhecer como ela funciona, para

que agilize procedimentos e verifique resultados, mas também

para investigar e validar hipóteses matemáticas.

Atividades com o uso de tecnologias digitais

Com o desenvolvimento e o acesso à internet e, conse-

quentemente, a expansão dos recursos tecnológicos, muitas

mudanças na forma de ensinar e aprender tornam-se neces-

sárias. Nesse sentido, apresentamos a seguir algumas suges-

tões de atividades usando softwares e aplicativos gratuitos, de

fácil manuseio e que atendem às recomendações da BNCC

para o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fun-

damental, como consta no trecho a seguir.

O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da

manipulação de representações de figuras geométricas

planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com

recurso de softwares de geometria dinâmica (BRASIL,

2018, p. 272).


XVI

As sugestões de atividades poderão e deverão ser amplia-

das, modificadas e adaptadas por você, professor, de acordo

com as necessidades dos alunos. Os softwares e aplicativos

sugeridos estão disponíveis na internet e não exigem conhe-

cimentos sofisticados para sua manipulação tanto pelos alu-

nos quanto pelos professores. Também sugerimos que os

softwares e as atividades sejam revisitados várias vezes,

ou seja, que façam parte do seu planejamento em diversos

momentos do ano letivo.

GEOGEBRA

Disponível gratuitamente no site <www.geogebra.org>.

Acesso em: 1o dez. 2017.

Entre os recursos computacionais, os sistemas de geome-

tria dinâmica, como o GeoGebra, despertam um interesse par-

ticular, pois permitem aos alunos a exploração e construção de

conceitos matemáticos, a realização de experimentos, além de

testar hipóteses, esboçar conjecturas e criar estratégias para

resolver problemas, como se defende na maioria das orienta-

ções curriculares brasileiras.

O GeoGebra é um software de Matemática dinâmica

gratuito e multiplataforma para todos os níveis de ensi-

no, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos,

estatística e cálculo em uma única aplicação. Tem recebi-

do vários prêmios na Europa e EUA. Foi criado em 2001

como tese de Markus Hohenwarter e a sua popularida-

de tem crescido desde então. Atualmente, o GeoGebra é

usado em 190 países, traduzido para 55 idiomas, são mais

de 300 000 downloads mensais, 62 Institutos GeoGebra

em 44 países para dar suporte para o seu uso. Além dis-

so, recebeu diversos prêmios de software educacional na

Europa e nos EUA, e foi instalado em milhões de laptops

em vários países ao redor do mundo.

Disponível em: <http://www2.uesb.br/institutogeogebra/

?page_id=7>. Acesso em: 1o dez. 2017.

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental o GeoGebra pode

ser usado como uma ótima ferramenta para ajudar no proces-

so de visualização e também de compreensão das proprieda-

des das figuras geométricas, tanto em duas quanto em três

dimensões.

A ferramenta permite que os alunos desenhem figuras geo-

métricas planas a partir da determinação da quantidade de

vértices e consequentemente de lados. A partir delas, pode-

-se explorar, além das propriedades dessas figuras, posições

não prototípicas, ou seja, o software permite movimentar as

figuras mudando suas posições, mas mantendo suas carac-

terísticas e propriedades.

Pode-se também reconhecer a congruência dos ângulos e

a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras

poligonais em situações de ampliação e de redução, atenden-

do assim as orientações da BNCC.

Abaixo temos a janela inicial do GeoGebra.

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Veja abaixo exemplos de atividades exploratórias desse software. Na parte específica desse manual são apresentadas outras

propostas de atividades relacionadas ao conteúdo do livro do aluno.

Constru•‹o de pol’gono qualquer

Ao pressionar qualquer um dos ícones da barra de ferramentas, aparece na tela uma mensagem explicativa de como efetuar

a função. Veja no exemplo abaixo como construir um polígono.

Ícones da barra de ferramentas.

Cada ícone tem várias opções que são acessadas clicando-se na seta do canto inferior direito de cada um.

Por exemplo, para construir um triângulo, basta escolher 3 pontos não colineares e clicar sobre eles na janela de visualização.

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XVIII

Movimentação de um polígono

Depois de construído o polígono, podemos arrastá-lo ou girá-lo em torno de um ponto da janela de visualização selecionan-

do o ícone Mover.

Determinação do perímetro e da área de um polígono

Para determinar o perímetro de um polígono, selecione o ícone Ângulo e busque a função Distância, Comprimento ou Perí-

metro. Em seguida, clique sobre o polígono na janela de visualização. O mesmo procedimento pode ser usado para obter a área

do polígono, bastando selecionar a função Área do ícone Ângulo.

Observe o perímetro e a área do triângulo construído como exemplo.

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Perímetro de ABC = 12.6

Área de ABC = 7.35


XIX

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GEOBOARD OU GEOPLANO VIRTUAL

Uma versão on-line pode ser acessada em <www.mathlearningcenter.org/web-apps/geoboard/>. Acesso em: 15 dez. 2017.

Material bastante conhecido em sua versão física foi criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno e pode ser reproduzido

por uma placa quadrada de madeira e pregos dispostos como uma malha quadriculada. Nos pregos prendem-se elásticos que

formam figuras.

O geoplano possibilita criar situações em que os alunos têm a oportunidade de compreender conceitos geométricos com

base no processo de experimentação. Várias atividades podem ser exploradas por meio do geoplano: construção de figuras

planas e análise de suas propriedades (vértices e lados); simetria; cálculo e relações entre área e perímetro; ampliação de redu-

ção de figuras.

Pesquisas como as de Deneca (2008) afirmam que:

As atividades com geoplanos proporcionam a exploração de diversos conteúdos matemáticos, dentre eles podemos

destacar: Estudo de diferentes tipos de polígonos (triângulos, quadriláteros, etc.), teorema de Tales, conceitos de medidas,

simetria, comparações e medidas de áreas, Comparação, ordenação e adicionamento de comprimentos (perímetro), multi-

plicações nas séries iniciais, frações, ampliação e redução de figuras (p. 25 e 26).

Nesse sentido, o geoplano poderá ser compreendido como um recurso que oferece apoio à representação mental, auxiliando

no caminho da abstração, proporcionando aos alunos uma experiência geométrica e algébrica consistente.

Além das versões físicas dos diversos tipos de geoplanos (geoplano quadrangular, geoplano circular e geoplano isométrico),

há uma versão digital do recurso: o programa Geoboard, um geoplano virtual que pode ser acessado on-line e foi desenvolvido

pela UtahState University, Estados Unidos.

Esta é a tela inicial do Geoboard.

Inicialmente é importante que os alunos explorem o geoplano virtual à vontade, descobrindo as ferramentas disponíveis e o

funcionamento dessas ferramentas.

Para representar uma figura, selecione um elástico na parte inferior da tela e arraste-o para a malha. Em seguida, estique o

elástico até os pinos que desejar:

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Repro

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XX

Depois, de acordo com o objetivo didático, solicite aos alunos que reproduzam figuras conforme modelo disponibilizado ou

a partir de critérios estabelecidos (número de vértices, número de lados ou até mesmo os nomes das figuras de acordo com a

quantidade de lados).

Na parte específica deste Manual são apresentadas outras propostas de atividades usando o Geoboard relacionadas ao con-

teúdo do Livro do Estudante.

PROGRAMA LIBREOFFICE CALC

Disponível gratuitamente no site: <https://pt-br.libreoffice.org/baixe-ja/>. Acesso em: 15 dez. 2017.

O LibreOffice Calc é um aplicativo de planilha eletrônica do LibreOffice.

Com o uso do LibreOffice, é possível explorar aspectos sugeridos pela BNCC para o eixo temático Probabilidade e estatís-

tica, especialmente a organização de tabelas e gráficos oriundos de dados de pesquisas elaboradas e realizadas pelos alunos

com o auxílio de você, professor.

Esta é a tela inicial do LibreOffice Calc:

Na parte específica deste Manual são apresentadas propostas de atividades usando o LibreOffice Calc relacionadas ao con-

teúdo do Livro do Estudante.

4. Reflexões sobre a prática docente

O uso do livro didático em sala de aula

O livro didático é um instrumento relevante na educação escolar contemporânea. Entendido como porta-voz de mudanças

metodológicas e de diretrizes curriculares, pode desempenhar diferentes funções, que variam de acordo com o contexto em que

é elaborado, o usuário e a disciplina.

De acordo com Gerard e Roegiers (1998), para o aluno, um livro didático pode preencher determinadas funções ligadas à

aprendizagem: transmissão de conhecimentos, desenvolvimento de capacidades e de competências, consolidação e avalia-

ção das aquisições. Para o professor, são funções de formação: informação científica e geral, formação pedagógica, ajuda nas

aprendizagens e na gestão das aulas.

Muitas das ações que visam ao ensino e à aprendizagem nas salas de aula têm o livro escolar como referência, enfatizando-se sua

natureza curricular, pois, segundo Zabala (1998, p. 167), ele proporciona aos educadores “referências e critérios para tomar decisões,

tanto no planejamento como na intervenção direta no processo ensino/aprendizagem e em sua avaliação”.

O papel e a atuação do professor

Considerando, então, o livro didático como instrumento do trabalho pedagógico, esta coleção foi elaborada para auxiliar

você, professor, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, auxiliando-o em suas atividades, como segue:

• Planejar suas aulas – com uma apresentação dos temas estruturados em torno de Unidades temáticas preconizados por

documentos oficiais.

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• Recorrer a atividades extras ou complementares – pa-

ra ampliar ou reforçar conteúdos.

• Propor e sugerir temas para discussões – com indi-

cações dos aspectos conceituais e didáticos relevantes

em termos do que é proposto e também a aprendiza-

gem esperada.

• Encaminhar trabalhos em grupos e de pesquisas – propi-

ciando a interação social e o auxílio mútuo entre os alunos.

• Estabelecer conexões interdisciplinares – propondo

ou ressaltando, em conteúdos do Livro do Estudante e

específicos deste Manual, interfaces da Matemática com

outras áreas do conhecimento, indicando possíveis ca-

minhos para a interdisciplinaridade.

• Ampliar ou atualizar conhecimentos – por meio da in-

dicação de recursos, como livros, periódicos e filmes.

5. Organiza•‹o geral da cole•‹o

Esta coleção é composta de cinco volumes destinados a

alunos e professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental

(1o, 2o, 3o, 4o e 5o anos). Sua proposta tem como objetivo apre-

sentar situações didáticas organizadas de maneira a propiciar

ao aluno uma visão integrada dos conteúdos matemáticos.

Nela, os conteúdos se articulam principalmente:

• pela abordagem dos temas em torno das Unidades temá-

ticas, propostas pela BNCC (apresentados mais adiante),

que se desenvolvem sempre em espiral progressiva na co-

leção como um todo e em cada volume de modo particular;

• pela presença fixa de seções que retomam e rearticulam

o tema estudado por meio de jogos, leituras e interpreta-

ções de leituras e de imagens.

Objetivos

A proposta de Educação matemática que esta coleção

assume e sua seleção curricular buscam atender ao desen-

volvimento das competências específicas dispostas na BNCC,

para a área de Matemática:

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência huma-

na, fruto das necessidades e preocupações de dife-

rentes culturas, em diferentes momentos históricos,

e é uma ciência viva, que contribui para solucionar

problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar

descobertas e construções, inclusive com impactos

no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de inves-

tigação e a capacidade de produzir argumentos con-

vincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáti-

cos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedi-

mentos dos diferentes campos da Matemática (Arit-

mética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabili-

dade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo

segurança quanto à própria capacidade de construir e

aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a

autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quanti-

tativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e

culturais, de modo a investigar, organizar, represen-

tar e comunicar informações relevantes, para inter-

pretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzin-

do argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclu-

sive tecnologias digitais disponíveis, para modelar

e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras

áreas de conhecimento, validando estratégias e

resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contex-

tos, incluindo-se situações imaginadas, não direta-

mente relacionadas com o aspecto prático-utilitário,

expressar suas respostas e sintetizar conclusões, uti-

lizando diferentes registros e linguagens (gráficos,

tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua

materna e outras linguagens para descrever algorit-

mos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem,

sobretudo, questões de urgência social, com base

em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e

solidários, valorizando a diversidade de opiniões de

indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de

qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, tra-

balhando coletivamente no planejamento e desen-

volvimento de pesquisas para responder a questio-

namentos e na busca de soluções para problemas,

de modo a identificar aspectos consensuais ou não

na discussão de uma determinada questão, respei-

tando o modo de pensar dos colegas e aprendendo

com eles. (BRASIL, 2018, p. 267).

Unidades temáticas

A BNCC organiza os conteúdos matemáticos em cinco

Unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a formu-

lação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensi-

no Fundamental: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e

Medidas, Probabilidade e Estatística. A cada uma delas se

relacionam objetos de conhecimento e habilidades.

Embora cada Unidade temática tenha sua organização

própria quanto à linguagem, aos conceitos e às habilidades

de pensamento, procuramos em diversas oportunidades tra-

balhar com eles de maneira concomitante, sempre em espiral


XXII

progressiva, ou seja, os conceitos não se esgotam em uma úni-

ca apresentação, eles são sempre retomados e ampliados na

coleção como um todo e em cada volume de modo particular.

Essa opção se fundamenta na ideia de que a aprendizagem se

constrói à medida que o aluno é capaz de estabelecer relações

entre os temas em estudo.

Números

De acordo com a BNCC:

A unidade temática Nœmeros tem como finalida-

de desenvolver o pensamento numérico, que implica o

conhecimento de maneiras de quantificar atributos de

objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados

em quantidades. No processo da construção da noção de

número, os alunos precisam desenvolver, entre outras,

as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalên-

cia e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para

essa construção, é importante propor, por meio de situ-

ações significativas, sucessivas ampliações dos campos

numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem

ser enfatizados registros, usos, significados e operações

(BRASIL, 2018, p. 268).

Nesse sentido, esta coleção busca propor atividades que

ajudem a desenvolver habilidades relacionadas a números

naturais e racionais, na forma de fração ou decimal, e às opera-

ções entre eles. No que diz respeito a números, é essencial ter

em vista que a criança vivencia experiências fora do ambiente

escolar. São experiências que dizem respeito à vida particular

de cada aluno, devendo ser exploradas para propiciar o desen-

volvimento de novos conhecimentos sobre o campo numérico.

Recitação, contagem, comparação entre elementos de

coleções, medições e códigos são alguns exemplos de situa-

ções que propiciam a construção de significados sobre a Uni-

dade temática Números, por meio de seus diferentes usos no

contexto social.

A compreensão das características do Sistema de Nume-

ração Decimal (SND) envolve um grande investimento por par-

te do professor. Pesquisas apontam para a hipótese de que

situações-problema, especialmente que envolvem números

em situações variadas e incitam a reflexão sobre suas carac-

terísticas, são uma maneira adequada de fazer intervenções

para que o aluno avance nessa aprendizagem. Por outro lado,

a memorização simples do algarismo não é suficiente para ler,

interpretar e representar quantidades.

Estudos também apontam que a leitura e a escrita do

número de forma plena requerem a compreensão de alguns

aspectos. Entre eles, que um mesmo algarismo pode represen-

tar diferentes números: 85 é diferente de 58 porque o algarismo

5 representa cinco unidades (no número 85) e cinco dezenas

(no número 58), por exemplo.

2 Agora é sua vez! Represente cada número a seguir usando os símbolos

do sistema de numeração egípcio.

a) 16 b) 1 316 c) 2 012

87 105 607

3 Escreva os números representados a seguir usando algarismos.

a) b) c)

4 Compare os números escritos com os símbolos egípcios e com algarismos

e responda às questões.

a) No sistema de numeração que usamos, o valor do algarismo depende da

posição que ele ocupa? Dê um exemplo.

Sim. Resposta pessoal.

b) E no sistema de numeração egípcio, importa a ordem em que escrevemos

os símbolos?

Não, pois o valor do símbolo não depende de sua posição.

1 Veja como Melissa e André representaram um número usando os símbolos


¥ Que diferença você observa entre as representações da Melissa e do

André? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

Eduard

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121

Eu representei o número 112. E você, André?

Eu também representei o número 112.

E E

E E

PENSANDO SOBRE O JOGO

1. DUAS AMIGAS JOGARAM O MAIOR LEVA. OBSERVE AS CARTAS

SORTEADAS POR ELAS E MARQUE COM UM X A VENCEDORA

DE CADA RODADA.

A)

B)

C)

D)

A)

B)

C)

D)

53 43

61 80

Ilustr

ações: A

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2. ESCREVA O MAIOR NÚMERO QUE É POSSÍVEL FORMAR

AO SORTEAR AS CARTAS A SEGUIR.

MARCELA

MARCELA

MARCELA

MARCELA

LETÍCIA

LETÍCIA

LETÍCIA

LETÍCIA

X

X

X

X

107



XXIII

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Ainda em relação à Unidade temática Números, de acordo com a BNCC, no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expecta-

tiva em relação a essa temática é que os alunos

resolvam problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo diferen-

tes significados das operações, argumentem e justifiquem os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plau-

sibilidade dos resultados encontrados. No tocante aos cálculos, espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estraté-

gias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.

Nessa fase espera-se também o desenvolvimento de habilidades no que se refere à leitura, escrita e ordenação de

números naturais e números racionais por meio da identificação e compreensão de características do sistema de numera-

ção decimal, sobretudo o valor posicional dos algarismos (BRASIL, 2018, p. 268-269).

ÁlgebraA Unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade

o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que é essencial para utilizar modelos

matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e

estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos (BRASIL, 2018, p. 270).

Para esse desenvolvimento, é necessário, entre outros aspectos, que os alunos identifiquem regularidades e padrões de sequên-

cias numéricas e não numéricas, estabeleçam leis matemáticas que expressem a relação de interdependência entre grandezas

em diferentes contextos.

As ideias matemáticas fundamentais vinculadas a essa Unidade são: equivalência, variação, interdependência e proporciona-

lidade. Estão presentes nesta coleção em atividades que envolvem ideias de regularidade, generalização de padrões e proprie-

dades da igualdade. Como nos exemplos a seguir.

10

14

13

204

VAMOS RESOLVER

1 Complete os espaços com os números que estão nos quadros.

a) Sara, Felipe e Rose pescaram juntos 37 peixes.

Felipe pescou 10 peixes e Sara pescou 3 a mais

que ele. Então, Sara pescou 13 peixes

e Rose pescou 14 peixes.

b) Martim dividiu 24 figurinhas com seus amigos.

Isabela ficou com a menor quantidade: ela ganhou

5 figurinhas. Joaquim ganhou 2 figurinhas a mais

que Isabela; ele ganhou 7 . As 12 restantes

Martim colou em um álbum.

c) Um ônibus escolar leva 42 crianças de volta para

casa. Na primeira rua deixou 12 crianças. Na segunda

rua deixou 14 crianças. Falta deixar 16 crianças.

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65

3 OBSERVE A SEQUÊNCIA DE FIGURAS ABAIXO.

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5

A) COMPLETE O QUADRO ABAIXO COM A QUANTIDADE DE

QUADRADINHOS COLORIDOS EM CADA FIGURA.

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4 FIGURA 5

1 3 5 7 9

B) QUANTOS QUADRADINHOS FORAM COLORIDOS A MAIS:

• DA FIGURA 1 PARA A FIGURA 2? 2




C) QUANTOS QUADRADINHOS DEVEMOS COLORIR PARA DESENHAR

A FIGURA 6 DESSA SEQUÊNCIA? 11

D) E PARA DESENHAR A FIGURA 7? 13

E) AGORA É A SUA VEZ! DESENHE AS FIGURAS 6 E 7 DESSA

SEQUÊNCIA NA MALHA QUADRICULADA ABAIXO.

Ban

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figura 6 figura 7

GeometriaA Geometria, de acordo com a BNNC, envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários

para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. O estudo da posição e deslocamentos no espa-

ço e o das formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais podem potencializar o desenvolvimento do pensa-

mento geométrico dos alunos.



XXIV

Nesta coleção, o objetivo desse eixo é desenvolver o sentido espacial e o pensamento geométrico. Nessa fase de desenvolvi-

mento do aluno, seu próprio corpo é o ponto de partida para estabelecer relações espaciais de deslocamento e orientações de movi-

mento. No entanto, devem ser considerados também os objetos do entorno do aluno como pontos de referência. Assim, esse eixo

requer o desenvolvimento de habilidades de pensamento, para o aluno ser capaz de estabelecer relações entre objetos no espaço.

Tanto nas construções criadas pelo homem como na natureza, os objetos ao nosso redor são repletos de representações geomé-

tricas. A aprendizagem em Geometria capacita os alunos para lidar com situações de descrição, confronto de hipóteses e descrição

de objetos do entorno.

Nesta coleção, as atividades são organizadas de maneira que o aluno possa estabelecer diversas relações geométricas ao longo

de cada ano. As intervenções do professor são essenciais para sua turma avançar nesse conhecimento. A investigação de proprieda-

des e o estímulo para o aluno fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes também estão presentes na coleção.

LOCALIZA‚ÌO

1 OBSERVE A SALA DE AULA DA PROFESSORA CAMILA.

A) QUANTAS CRIANÇAS HÁ EM CADA FILEIRA? 4 ou 6

B) CONTORNE DE VERMELHO A FILEIRA QUE ESTÁ MAIS PERTO

DAS JANELAS.

C) MARQUE UM X NA FILEIRA QUE ESTÁ MAIS LONGE DAS JANELAS.

D) CONTORNE DE VERDE O BRAÇO ESQUERDO DA PROFESSORA.

2 OBSERVE NOVAMENTE A SALA DE AULA DA PROFESSORA CAMILA

E MARQUE UM X NAS AFIRMAÇÕES CORRETAS.

X A MESA DA PROFESSORA ESTÁ NA FRENTE DOS ALUNOS.

A PROFESSORA ESTÁ ATRÁS DOS ALUNOS.

X HÁ PAPÉIS E CANETA EM CIMA DA MESA DA PROFESSORA.

Edde Wagner/A

rquivo

da editora

Vermelho.

Verde.

20

4 Gil estava estudando sobre cilindros.

• Quantas bases tem

o cilindro?

Duas bases.

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Esta é uma das bases do cilindro.

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a) Marque com um X a figura obtida por ele ao carimbar a folha.

b) Gil carimbou a outra base do cilindro. A figura que ele obteve foi igual à

figura do item a? Por quê? Conte aos colegas e ao professor.

6 Durante a aula, a professora pediu aos

alunos que observassem uma repre-

sentação de cone. Veja o que Camila

descobriu.

• Se Camila carimbar a base do cone

como Gil fez, que figura você ima-

gina que Camila obterá? Conte aos

colegas e ao professor.

Sim. Espera-se que os alunos percebam que as bases do cilindro são círculos iguais.

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5 Gil pintou uma das bases de um modelo de cilindro e carimbou uma folha.

Observe.

Triângulo XCírculo Quadrado

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Espera-se que os alunos percebam que ela obterá um círculo.

Base do cone

O cone tem apenas uma

base e este é o vértice do cone.

30

Grandezas e Medidas

Na Unidade temática Grandezas e Medidas, a BNCC aponta que as medidas quantificam grandezas do mundo físico e são

fundamentais para a compreensão da realidade, propondo, assim, o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja,

das relações métricas –; favorecem a integração da Matemática com outras áreas de conhecimento, como Ciências (densidade,

grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica, etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica,

escalas de mapas e guias, etc.).

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, a expectativa é que os alunos reconheçam que medir é comparar uma

grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número. Além disso, devem

resolver problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, tem-

peratura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos formados por blocos retangulares), sem uso

de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a transformações entre unidades de medidas padronizadas mais usuais.

Espera-se, também, que resolvam problemas sobre situações de compra e venda e desenvolvam, por exemplo, atitudes

éticas e responsáveis em relação ao consumo (BRASIL, 2018, p. 273).


Em relação ao eixo temático Grandezas e medidas, a coleção explora atividades tais como as mostradas a seguir, que auxi-

liam no desenvolvimento das habilidades esperadas neste campo.


XXV

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Probabilidade e Estat’stica

A Unidade temática Probabilidade e Estatística envolve o estudo da incerteza e do tratamento de dados. Ela propõe a abor-

dagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tec-

nologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar

dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas.

Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos.

No que concerne ao estudo de noções de probabilidade, a finalidade, no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, é promo-

ver a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos. Para isso, o início da proposta de trabalho com

probabilidade está centrado no desenvolvimento da noção de aleatoriedade, de modo que os alunos compreendam que há

eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis. [...]

Com relação à estatística, os primeiros passos envolvem o trabalho com a coleta e a organização de dados de uma pes-

quisa de interesse dos alunos. O planejamento de como fazer a pesquisa ajuda a compreender o papel da estatística no coti-

diano dos alunos. Assim, a leitura, a interpretação e a construção de tabelas e gráficos têm papel fundamental, bem como

a forma de produção de texto escrito para a comunicação de dados, pois é preciso compreender que o texto deve sintetizar

ou justificar as conclusões (BRASIL, 2018, p. 274-275).

Esta coleção apresenta diversas atividades cujo objetivo é levar o aluno a coletar, interpretar e organizar dados em diferentes

tipos de tabelas e gráficos, e a fazer previsões para resolver problemas, além do estudo da incerteza.

196

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GRÁFICOS, TABELAS E ARREDONDAMENTOS

Anita fez uma pesquisa na escola, perguntando aos colegas:

“Qual esporte você prefere praticar?”. Cada colega votou em apenas

um esporte. Depois, ela organizou as informações em um gráfico. Veja.

1 Responda às questões de acordo com as informações do gráfico.

a) Qual é o esporte preferido dos colegas de Anita? Futebol.

b) Qual foi o esporte menos escolhido? Dança.

c) Quantas pessoas responderam que preferem vôlei? 12 pessoas.

d) Qual esporte recebeu mais votos: vôlei ou capoeira? Quantos votos

a mais? Capoeira. 2 votos a mais.

e) Elabore uma pergunta que possa ser respondida com os dados

do gráfico. Depois, troque de livro com um colega para que um

responda à pergunta que o outro elaborou.

Respostas possíveis: Quantas pessoas responderam que preferem basquete?;

Quantas pessoas responderam que preferem dança?; Quantas pessoas

participaram da pesquisa?.

Dados fictícios.

Banco d

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Quantidade de alunos

Futebol

Capoeira

Corrida

Basquete

Dança

Vôlei

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Esporte preferido

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

64

VAMOS PESQUISAR

1 A professora do 3o ano organizou uma gincana na aula de Educação

Física. Cada aluno participou de uma atividade. Veja a lista com os nomes

dos participantes de cada atividade.

A professora começou a preencher uma tabela de

dupla entrada para organizar os dados da lista.

Participantes da gincana do 3o ano A

CorridaArremesso de

argolas

Meninas 8 9

Meninos 6 7

Total 14 16

Dados fictícios.

Banco d

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agens/A

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ditora

a) Complete a tabela com os dados que estão faltando.

b) Quantos meninos participaram da corrida? 6 meninos.

c) Qual atividade teve mais participantes: a corrida ou o arremesso de argolas?

Quantos participantes a mais? O arremesso de argolas. 2 participantes a mais.

d) Quantos alunos participaram da gincana? 30 alunos.

Arremesso de argolas

Tatiana

Michele

Vinícius

Diego

Amanda

Lucas

Carlos

Júlio

Sílvia

Denise

Patrícia

Camila

Jéssica

Melissa

Túlio

Eduardo

Corrida

Beatriz

Maurício

Daniela

Bruna

Gustavo

Valéria

Marcelo

Letícia

Gabriela

Leonardo

Rosana

Bianca

Felipe

Paulo

Vanessa A

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Vanessa A

lexandre

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Aqui, registrei o número de meninos que participaram do

arremesso de argolas.

174

MUITOS EVENTOS

1 Em uma gincana da escola, as equipes foram divididas em três cores: verde, vermelho e azul. Para decidir a equipe que começará a prova de perguntas e respostas, a professora vai sortear uma das cores.

Observe a cena abaixo e converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.

Não.

a) É possível a professora sortear uma bola vermelha? Sim.

b) Você pode afirmar com certeza que a bola sorteada será a vermelha? Por quê? Explique aos colegas e ao professor.

c) Seria possível a professora sortear uma bola amarela? Por quê? Explique aos colegas e ao professor.

d) Alguma cor tem mais chance de ser sorteada do que outra?

Não.

Não.

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Na urna há uma bola vermelha, uma bola verde e uma azul. A equipe

correspondente à cor que eu sortear começará a prova.

4 Escreva o horário que cada relógio está marcando.

6 Ligue os relógios que marcam o mesmo horário.

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Aula de natação:

8 horas e 30 minutos

Aula de balé:

10 horas

Almoço: 12 horas

e 30 minutos

5 Observe os horários que Aline iniciou algumas atividades. Desenhe os pon-

teiros em cada relógio a seguir de acordo com os horários indicados.

4 horas e 30 minutos. 11 horas e 30 minutos.

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• Agora responda: Quanto tempo passou para os ponteiros percorrerem

do início de uma atividade até o início da próxima? Conte aos colegas e

ao professor. Do início da aula de natação até o início da aula de balé: 1 hora e 30 minutos. Do início da aula de balé até o início do almoço: 2 horas e 30 minutos.

43

COMPARANDO COMPRIMENTOS

A PROFESSORA E OS ALUNOS ESTÃO COMPARANDO O TAMANHO

DOS PÉS E DAS MÃOS E A ALTURA DO CORPO. OBSERVE.

1 AGORA É A SUA VEZ! JUNTE-SE A ALGUNS COLEGAS E ESCREVA

O QUE SE PEDE A SEGUIR. Respostas pessoais.

A) O NOME DE UM COLEGA QUE TEM O PÉ MAIOR QUE O SEU.

B) O NOME DE UM COLEGA QUE TEM A MÃO MENOR QUE A SUA.

C) O NOME DE UM COLEGA MAIS ALTO QUE VOCÊ.

D) O NOME DE UM COLEGA MAIS BAIXO QUE VOCÊ.

2 FAÇA UM DESENHO DE VOCÊ E ALGUNS COLEGAS EM FILA,

DO MAIS BAIXO PARA O MAIS ALTO.

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Resposta pessoal.

30

MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE

1 Felipe foi à padaria comprar queijo. Observe a

figura ao lado e responda às questões.

a) Que medida aparece no visor da balança?

250 g.

b) O que essa medida indica?

Espera-se que o aluno perceba que ela indica a massa do queijo.

3 Observe 3 malas sendo pesadas na balança de um aeroporto.

¥ Complete: A massa da mala azul é de 19 kg ou 19 000 g.

A balança acima indicou a massa do queijo em grama. Assim como o

grama (g), o quilograma (kg) é uma unidade de medida de massa padronizada.

1 quilograma equivale a 1 000 gramas. E indicamos assim:

1 kg 5 1 000 g

2 Ligue cada fruta à ficha que indica sua massa em gramas.

5 000 g 8 000 g 3 000 g

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Ed

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12 kg 25 kg 44 kg


126

p. 30, volume do 1o ano







XXVI

O professor tem papel decisivo na aplicação dessa proposta, ressalvando sua autonomia na própria prática pedagógica e na

maneira de utilizar o livro didático e a condição específica de sua comunidade, de sua escola e de seus alunos. Desse modo,

certamente decidirá pela sequência e pelos modos de encaminhamento dos conteúdos adequados ao seu planejamento.

Quadro de conteúdos

A coleção é formada por cinco volumes, cada um com 4 Unidades, cada uma delas composta de 3 capítulos, sendo ao todo

12 capítulos por volume. O fato de cada volume conter 12 capítulos auxilia a divisão de conteúdos e atividades durante o ano

letivo, tanto para escolas que trabalham em regime bimestral como para as que trabalham em regime trimestral. A sequência

de atividades propostas em cada capítulo transita entre os vários eixos temáticos, o que favorece a articulação entre os eixos.

Nos volumes desta coleção, os assuntos se apresentam de acordo com as Unidades temáticas, conforme o quadro a seguir.

1o ano

Unidade Números Álgebra GeometriaGrandezas e

MedidasProbabilidade e Estatística

1 • Identificação de números

• Números naturais até 10

• Comparação de

quantidades

• Ideia de juntar

• Ideia de acrescentar

• Ideia de retirar

• Padrões (ou

regularidades)

• Sequência numérica

• Localização

espacial

• Figuras

geométricas

espaciais

• Medidas

de comprimento

• Medidas

de tempo

• Sistema

monetário

• Gráfico

de barras

• Pesquisa

e organização

de dados

2 • Quantificação


• Comparação

• Ideia de juntar


• Organização e

ordenação de objetos

• Sequência numérica

• Regularidade/padrão

em sequências

• Regularidade no

quadro numérico

de 1 a 50

• Figuras

geométricas

planas

• Medidas

de massa

• Instrumentos

de medida

de massa

• Sequência de

acontecimentos

• Classificação

de eventos

• Tabela simples

• Gráfico de

colunas simples

• Pesquisa e

organização

de dados

3 • Ordenação de números


• Números naturais até

duas ordens

• Ideia de juntar


• Adição de parcelas iguais

• Repartição equitativa

• Grupos

• Sequências de números

naturais

• Regularidade/padrão

em sequências

• Figuras

geométricas

espaciais

• Figuras

geométricas

planas

• Sistema

monetário

• Tabela simples

• Gráfico de

colunas simples

4 • Números naturais até 100

• Estimativa e comparação

• Ideia de juntar

• Ideia de acrescentar

• Ideia de separar

• Organização

e ordenação

• Sequência de números

naturais

• Localização

espacial

• Figuras

geométricas

espaciais

• Trapézio

• Figuras

geométricas

planas

• Medidas

de tempo

• Instrumentos

de medida

de tempo

• Tabela simples

• Gráfico de

colunas simples

• Pesquisa e

organização

de dados


XXVII

MA

NU

AL

DO

PR

OF

ESS

OR

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RIE

NT

AÇ

ÕE

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ER

AIS

2o ano



1 • Números no cotidiano• Números como ordem, quantidade,

medida ou código• Números naturais até 100• Comparação de quantidades• Ideia de juntar• Ideia de acrescentar• Ideia de separar• Ideia de retirar• Ideia de completar• Ideia de adição de parcelas iguais• Agrupamentos de dez• Dezena• Números ordinais• Antecessor e sucessor

• Sequências crescentes e decrescentes de números naturais

• Sequências repetitivas e recursivas de números naturais

• Localização espacial

• Figuras geométricas espaciais

• Formas arredondadas e não arredondadas

• Figuras geométricas planas

• Medidas de tempo

• Sistema monetário

• Tabela• Gráfico

de colunas simples ou barras

• Pesquisa e organização de dados

2 • Números naturais até três ordens• Agrupamentos de dez e doze• Adição e subtração• Dezenas exatas• Agrupamentos de 2 em 2, 3 em 3,

5 em 5 e 10 em 10 • Cálculo mental• Contagem até 100• Ideia de juntar• Ideia de acrescentar• Ideia de separar• Ideia de retirar

• Regularidade e padrão em sequências numéricas

• Sequências repetitivas e recursivas de números naturais

• Sequências crescentes e decrescentes de números naturais

• Localização e deslocamento

• Retângulos• Triângulos• Roteiros e plantas• Reconhecimento,

nomeação e comparação de figuras geométricas espaciais


• Instrumentos de medida

• Medidas padronizadas e não padronizadas

• Medidas de capacidade

• Tabela simples

3 • Números maiores que 100• Valor posicional• Par e ímpar• Dúzia• Ideia de adição de parcelas iguais• Agrupamento de 2 em 2• Divisão• Cálculo mental

• Sequências recursivas de números naturais


• Sólidos geométricos

• Cubo• Bloco retangular


• Medidas de capacidade

• Pesquisa e organização de dados

• Tabela simples• Gráfico de

colunas

4 • Números com ordem, quantidade, medida e código

• Números naturais até 299• Arredondamento de números

naturais• Cálculo mental e escrito• Contagem e estimativa até 100• Ideia de juntar• Ideia de acrescentar• Ideia de separar• Ideia de retirar• Ideia de completar• Ábaco de pinos• Ideia de adição de parcelas iguais• Ideia de combinação• Ideia de disposição retangular• Ideia de dobro e triplo• Antecessor e sucessor de números

naturais até 299

• Sequência de números naturais em ordem crescente e em ordem decrescente

• Padrão/regularidade em sequências repetitivas e recursivas


• Medida de tempo

• Instrumentos de medida de tempo



XXVIII

3o ano



1 • Números naturais

• Funções do número

• Estimativa

• Antecessor e sucessor

• Reta numérica

• Calculadora

• Tabuada do 2, do 4 e do 8

• Cálculo mental

• Relações

de igualdade

• Regularidade

em adições com

números naturais

• Sólidos

geométricos

• Planificações

• Figuras

geométricas

planas

• Faces, arestas

e vértices

• Medidas

de tempo

• Instrumentos

de medida

de tempo

• Sistema

monetário

• Tabelas

e gráficos

de colunas

simples

2 • Números naturais até 999

• Cálculo mental

• Números pares e ímpares

• Tabuadas do 3, 5, 6, 7, 9

e 10

• Adição

• Subtração

• Multiplicação

• Calculadora

• Dobro e metade

• Regularidade

em sequências

ordenadas de

números naturais

• Descrição de regra

de formação

de sequência

• Figuras planas

• Figuras

congruentes

• Simetria

• Composição

de figuras

• Medida

de tempo

• Instrumentos

de medida

• Estimativa

• Unidades

de medida

padronizadas

e não

padronizadas

• Relógio digital

e analógico

• Sistema

monetário

• Tabela simples

• Tabelas

de dupla

entrada

• Gráfico

de barras

• Coleta

e organização

de dados

3 • Números naturais de quatro

ordens

• Reta numérica

• Cálculo mental

• Ideias da adição

• Ideias da subtração

• Ideias da divisão

• Ideias da multiplicação

• Sistema de numeração

egípcio

• Regularidades

em sequências

numéricas

recursivas

• Relação

de igualdade

• Localização,

movimentação

e representação

• Ponto

de referência

• Planificação

de figuras

geométricas

espaciais

• Características

de figuras

geométricas

planas

• Medidas de

comprimento

• Medidas

de capacidade

• Medidas

de tempo

• Sistema

monetário

• Espaço

amostral

• Tabelas

de dupla

entrada

e gráfico

de barras

• Coleta,

organização

e representação

de dados

4 • Sistema de numeração

decimal

• Números naturais de até

cinco ordens

• Cálculo mental

• Ideias da multiplicação

• Ideias da divisão

• Metade, terça parte, quarta

parte, quinta parte e décima

parte

• Identificação

e descrição

de regularidades

em sequências

numéricas

recursivas

• Relação

de igualdade

• Planificações

de figuras

geométricas

espaciais

• Unidades

convencionais

e não

convencionais

de medida

• Instrumentos

de medida

• Comparações

de medidas de

comprimento,

capacidade,

massa

e tempo

• Sistema

monetário

• Espaço

amostral

em tabelas

de dupla

entrada

e gráficos

de barras

• Coleta,

classificação

e representação

de dados


XXIX

MA

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S G

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AIS

4o ano



1 • Números naturais de até cinco ordens

• Cálculo mental• Estimativas• Adição com mais de duas

parcelas• Multiplicação• Divisão• Símbolos matemáticos• Escrita por extenso• Metade e um quarto

• Identificação de regularidades em sequências de números naturais

• Igualdade• Relação entre

adição e subtração

• Ampliação e redução de figuras

• Simetria• Poliedros e corpos

redondos



• Tabelas simples e de dupla entrada

• Gráfico de colunas duplas

2 • Multiplicação por número de 2 algarismos

• Metade, um quarto e um oitavo

• Multiplicação• Divisão• Calculadora• Fração• Cálculo mental

• Regularidade• Relação entre

multiplicação e divisão

• Mosaicos e regularidades

• Prismas e pirâmides

• Ideia de ângulo• Polígonos

• Medida de comprimento

• Medida de massa

• Gráfico de setores

3 • Divisão• Estimativa• Fração• Combinações• Equivalência de frações• Decimal• Cálculo mental

• Relação entre adição e subtração

• Polígonos• Ângulo• Localização

e trajetos

• Medidas• Sistema

monetário• Área• Medida

de capacidade



de colunas• Pesquisa

4 • Fração• Números decimais• Divisão• Multiplicação• Divisão: quociente

de 2 algarismos• Calculadora• Cálculo mental

• Relação entre multiplicação e divisão

• Simetria• Planificações• Prismas• Pirâmides• Segmento de reta

• Medida de temperatura

• Unidades de medida


• Medida de massa

• Medida de capacidade

• Área• Perímetro• Corpos

redondos


de coluna• Gráfico

de setores• Pesquisa

e registro• Chance


XXX

5o ano



1 • Usos dos números• Classe dos milhares• Ábaco• Decomposição• Adição, subtração,

multiplicação e divisão• Classe dos milhões• Valor posicional• Sistema de numeração

romano• Arredondamento• Cálculo mental• Classe dos bilhões• Propriedades da adição• Múltiplos

• Grandezas diretamente proporcionais

• Poliedros• Corpos

redondos• Ampliação

e redução• Segmento

de reta• Semirreta• Reta• Prismas• Pirâmides• Planificação


• Medidas de comprimento

• Organização de dados


2 • Frações• Divisão• Multiplicação• Decimais• Frações equivalentes• Comparação de frações• Comparação de números

decimais• Adição de frações com

denominadores iguais• Adição de decimais• Subtração de decimais• Decomposição de decimais• Cálculo mental

• Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais

• Problemas envolvendo sentença matemática em que um dos termos é desconhecido

• Polígonos• Ângulo


• Medidas de massa

• Perímetro


de colunas• Organização

de dados

3 • Porcentagem• Expressão numérica• Frações• Números decimais• Operações com números

decimais• Operações com

porcentagem• Cálculo mental• Reta numérica

• Problemas envolvendo sentença matemática em que um dos termos é desconhecido

• Ângulo• Retas

concorrentes e retas paralelas

• Quadriláteros



• Área• Medidas

de capacidade• Medidas

de temperatura• Perímetro


• Tabela

4 • Probabilidade• Frações• Reta numérica• Números decimais• Multiplicação de frações• Média aritmética• Divisão de frações• Cálculo mental• Porcentagem

• Propriedades da igualdade e noção de equivalência

• Polígonos• Quadriláteros• Triângulos• Mosaico• Poliedros• Círculo• Circunferência



• Área• Perímetro• Coordenadas• Volume


• Gráfico de linha• Coleta e

organização de dados


XXXI

MA

NU

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AIS

Quadros contendo as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) previstas para cada ano

Habilidades previstas pela BNCC para o 1o ano

Unidades do volume

1 2 3 4

NÚ

ME

RO

S

(EF01MA01) Utilizar números naturais como indicador de quantidade ou de ordem em diferentes

situações cotidianas e reconhecer situações em que os números não indicam contagem nem ordem,

mas sim código de identificação.

X X X X

(EF01MA02) Contar de maneira exata ou aproximada, utilizando diferentes estratégias como

o pareamento e outros agrupamentos.X X X X

(EF01MA03) Estimar e comparar quantidades de objetos de dois conjuntos (em torno de 20

elementos), por estimativa e/ou por correspondência (um a um, dois a dois) para indicar “tem mais”,

“tem menos” ou “tem a mesma quantidade”.

X X X X

(EF01MA04) Contar a quantidade de objetos de coleções até 100 unidades e apresentar o resultado

por registros verbais e simbólicos, em situações de seu interesse, como jogos, brincadeiras, materiais

da sala de aula, entre outros.

X X X X

(EF01MA05) Comparar números naturais de até duas ordens em situações cotidianas, com e sem

suporte da reta numérica.X X X X

(EF01MA06) Construir fatos básicos da adição e utilizá-los em procedimentos de cálculo para resolver

problemas.X X

(EF01MA07) Compor e decompor número de até duas ordens, por meio de diferentes adições, com

o suporte de material manipulável, contribuindo para a compreensão de características do sistema

de numeração decimal e o desenvolvimento de estratégias de cálculo.

X X

(EF01MA08) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números

de até dois algarismos, com os significados de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o suporte

de imagens e/ou material manipulável, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

X X X X

ÁL

GE

BR

A (EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio

de atributos, tais como cor, forma e medida. X X

(EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade),

os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras. X X X X

GE

OM

ET

RIA

(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria

posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.X

(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto

de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como

direita, esquerda, em cima, embaixo, é necessário explicitar-se o referencial.

X X

(EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares)

a objetos familiares do mundo físico.X X X

(EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em

desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos.X X X

GR

AN

DE

ZA

S E

ME

DID

AS

(EF01MA15) Comparar comprimentos, capacidades ou massas, utilizando termos como mais alto,

mais baixo, mais comprido, mais curto, mais grosso, mais fino, mais largo, mais pesado, mais leve,

cabe mais, cabe menos, entre outros, para ordenar objetos de uso cotidiano.

X X X

(EF01MA16) Relatar em linguagem verbal ou não verbal sequência de acontecimentos relativos

a um dia, utilizando, quando possível, os horários dos eventos.X

(EF01MA17) Reconhecer e relacionar períodos do dia, dias da semana e meses do ano, utilizando

calendário, quando necessário.X X

(EF01MA18) Produzir a escrita de uma data, apresentando o dia, o mês e o ano, e indicar o dia

da semana de uma data, consultando calendários.X

(EF01MA19) Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro

para resolver situações simples do cotidiano do estudante.X


XXXII


Unidades do volume

1 2 3 4

PR

OB

AB

ILID

AD

E

E E

STA

TÍS

TIC

A

(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como “acontecerá com certeza”,

“talvez aconteça” e “é impossível acontecer”, em situações do cotidiano. X

(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunas simples.X X X X

(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveis categóricas de seu interesse

e universo de até 30 elementos, e organizar dados por meio de representações pessoais.X X X


Unidades do volume

1 2 3 4

NÚ

ME

RO

S

(EF02MA01) Comparar e ordenar números naturais (até a ordem de centenas) pela compreensão

de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero).X X X X

(EF02MA02) Fazer estimativas por meio de estratégias diversas a respeito da quantidade de objetos

de coleções e registrar o resultado da contagem desses objetos (até 1000 unidades).X X X

(EF02MA03) Comparar quantidades de objetos de dois conjuntos, por estimativa e/ou por

correspondência (um a um, dois a dois, entre outros), para indicar “tem mais”, “tem menos”

ou “tem a mesma quantidade”, indicando, quando for o caso, quantos a mais e quantos a menos.

X X

(EF02MA04) Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material

manipulável, por meio de diferentes adições.X X X

(EF02MA05) Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito. X X X

(EF02MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de

até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias

pessoais.

X X X X

(EF02MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição

de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte

de imagens e/ou material manipulável.

X X X

(EF02MA08) Resolver e elaborar problemas envolvendo dobro, metade, triplo e terça parte, com

o suporte de imagens ou material manipulável, utilizando estratégias pessoais.X X

ÁL

GE

BR

A

(EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir

de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.X X

(EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências

recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.X X X

(EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas

de números naturais, objetos ou figuras.X X X X

GE

OM

ET

RIA

(EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os

deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência,

e indicar as mudanças de direção e de sentido.

X X

(EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando

entradas, saídas e alguns pontos de referência.X

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular,

pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.X X X

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e

triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições

ou em sólidos geométricos.

X X X


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AL

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AISHabilidades previstas pela BNCC para o 2o ano

Unidades do volume

1 2 3 4

GR

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DE

ZA

S E

M

ED

IDA

S

(EF02MA16) Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno)

e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro

e milímetro) e instrumentos adequados.

X

(EF02MA17) Estimar, medir e comparar capacidade e massa, utilizando estratégias pessoais

e unidades de medida não padronizadas ou padronizadas (litro, mililitro, grama e quilograma).X X

(EF02MA18) Indicar a duração de intervalos de tempo entre duas datas, como dias da semana

e meses do ano, utilizando calendário, para planejamentos e organização de agenda.X X X

(EF02MA19) Medir a duração de um intervalo de tempo por meio de relógio digital e registrar o horário

do início e do fim do intervalo.X

PR

OB

AB

ILID

AD

E E

E

STA

TÍS

TIC

A

(EF02MA20) Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário

brasileiro para resolver situações cotidianas.X X

(EF02MA21) Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”,

“muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.X

(EF02MA22) Comparar informações de pesquisas apresentadas por meio de tabelas de dupla entrada

e em gráficos de colunas simples ou barras, para melhor compreender aspectos da realidade próxima.X X X

(EF02MA23) Realizar pesquisa em universo de até 30 elementos, escolhendo até três variáveis

categóricas de seu interesse, organizando os dados coletados em listas, tabelas e gráficos

de colunas simples.

X X X


Unidades do volume

1 2 3 4

NÚ

ME

RO

S

(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar,

estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.X X X X

(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição

e a decomposição de número natural de até quatro ordens.X X X X

(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental

ou escrito.X X X X

(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para utilizá-la

na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição e da subtração,

relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

X X

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais,

para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.X X X X

(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar,

acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias

de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.

X X X X

(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados

de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando

diferentes estratégias de cálculo e registros.

X X X X

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10),

com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de

medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

X

(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5

e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.X X

XXXIII


XXXIV


Unidades do volume

1 2 3 4

ÁL

GE

BR

A (EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes

da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra

de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

X X X X

(EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou

de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.X X X

GE

OM

ET

RIA

(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e

maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção

e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

X X

(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro

e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.X

(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos,

pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.X X X X

(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e

paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.X X

(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas

quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.X X

GR

AN

DE

ZA

S E

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AS

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada. X X

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de

comprimento, tempo e capacidade.X X

(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não

padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos

de medida.

X X X

(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas

e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em

leitura de rótulos e embalagens, entre outros.

X X

(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de figuras

planas ou de desenhos.X

(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital)

para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.X X X X

(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora

e minutos e entre minuto e segundos.X X X

(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores

monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.X X X X

PR

OB

AB

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TIC

A

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando

os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.X X X X

(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada,

gráficos de barras ou de colunas.X X X X

(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos

de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos como

maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender aspectos

da realidade sociocultural significativos.

X X X X

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até

50 elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada

e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.

X X X X


XXXV

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Unidades do volume

1 2 3 4

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ME

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S

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar. X

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por

meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração

decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

X X

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração,

utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas

do resultado.

X X

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão,

para ampliar as estratégias de cálculo.X X

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo. X X X

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias

diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

X X

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos,

envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

X X

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de

contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento

de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

X X

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como

unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.X X X

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas

para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com

a representação do sistema monetário brasileiro.

X X

ÁL

GE

BR

A

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas comp ostas por múltiplos

de um número natural.X

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os

quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.X

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário,

as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão,

para aplicá-las na resolução de problemas.

X

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre

dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.X X X

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve

as operações fundamentais com números naturais.X X

GE

OM

ET

RIA

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio

de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis,

empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção,

transversais, paralelas e perpendiculares.

X

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus

atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.X X

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras,

esquadros ou softwares de geometria.X X

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas

e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares

de geometria.

X X X


XXXVI


Unidades do volume

1 2 3 4

GR

AN

DE

ZA

S E

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DID

AS

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando

unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.X X X X

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada,

pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras

com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

X X

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos

em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término

de realização de uma tarefa e sua duração.

X X

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a

ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no

exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

X

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar

gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.X

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de

pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.X X X X

PR

OB

AB

ILID

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E E

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TÍS

TIC

A

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de

ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.X

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos

de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir

texto com a síntese de sua análise.

X X X X

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados

coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso

de tecnologias digitais.

X X


Unidades do volume

1 2 3 4

NÚ

ME

RO

S

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar

com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.X

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão

das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos,

a composição e decomposição e a reta numérica.

X X

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as

ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.X X

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes. X

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal),

relacionando-os a pontos na reta numérica.X

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima

parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando

estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

X X

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais

e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

X X X

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com

números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente

de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

X X

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio

multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar

cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas

de árvore ou por tabelas.

X


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Unidades do volume

1 2 3 4

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A

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois

membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um

mesmo número, para construir a noção de equivalência.

X

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja

uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.X X

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre

duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades

de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

X

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais,

tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra,

com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

X

GE

OM

ET

RIA

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver

as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

X

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano

cartesiano (1o quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção

e de sentido e giros.

X

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones)

e analisar, nomear e comparar seus atributos.X

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos,

e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.X X X

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados

correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas

quadriculadas e usando tecnologias digitais.

X X

GR

AN

DE

ZA

S E

M

ED

IDA

S

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento,

área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais

usuais em contextos socioculturais.

X X X X

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas

diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.X X X

(EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes

por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.X

PR

OB

AB

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E E

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TÍS

TIC

A

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando

se esses resultados são igualmente prováveis ou não.X

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios,

quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).X

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito,

e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

X X

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados

coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso

de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese

dos resultados.

X X X

XXXVII


XXXVIII

A organização por seções

A proposta metodológica da coleção e a distribuição dos

conteúdos do ensino nas cinco unidades temáticas, como

expusemos, têm o objetivo de possibilitar ao aluno o desen-

volvimento de suas capacidades cognitivas e a aprendizagem

do que lhe é de direito.

Os assuntos em estudo são organizados por seções, expli-

citadas a seguir.

Abertura

Em todas as aberturas de Unidade, professor e aluno

encontram uma proposta de leitura de imagem, que varia ao

longo da coleção, como obras de arte, ilustrações e fotogra-

fias, acompanhadas de perguntas com o objetivo de motivar

o debate sobre os temas que serão explorados nos capítulos.

O objetivo dessa abertura é chamar a atenção para os

conteúdos que serão abordados, possibilitando a ativação

de conhecimentos prévios que facilitem a compreensão inicial

dos saberes constituintes da Unidade.

Pela análise da imagem, pode-se incentivar o diálogo de modo

que as ideias possam ser expressas e compreendidas. Desde

esse momento há valorização de formas de expressão e incentivo

à troca de informações, ao exercício do ouvir o outro, etc.

Para auxiliar o debate, há, nessas páginas de abertura,

algumas perguntas norteadoras que ajudam o aluno a explo-

rar a imagem. Essas perguntas são apenas motivadoras para

a troca de ideias, podendo a discussão ser ampliada com

outros elementos trazidos pela turma.

No fim do trabalho com a abertura da Unidade, sugeri-

mos a elaboração de uma lista das hipóteses iniciais sobre os

assuntos discutidos pela turma. A lista pode ficar exposta para

serem acrescentados ou modificados certos itens ao longo do

estudo dos capítulos.

Atividades

Cada capítulo se estrutura em uma sequência de ativida-

des que retomam e organizam saberes, além de sistematizar

os principais temas em estudo. O objetivo dessa estrutura é

favorecer o trabalho com competências e habilidades, com

a investigação matemática e com a resolução de problemas.

Disponibilizamos situações de diversos tipos, desde as que

exigem a aplicação de conceitos estudados, até as mais desa-

fiadoras, que exigem a utilização do raciocínio lógico-dedutivo.

Para o aluno saber que um problema pode ser resolvido

usando diferentes estratégias, sugere-se que sistematicamen-

te as estratégias de resolução sejam socializadas com a turma.

Perceber as diversas maneiras de resolver uma situação-pro-

blema amplia o repertório e estimula a capacidade investiga-

tiva. Em geral, crianças gostam de desafios e de descobrir

novas formas de resolver algo.

As atividades são acompanhadas de respostas e orienta-

ções didáticas que direcionam o trabalho com os alunos. Na

parte específica deste Manual, que trata das orientações espe-

cíficas para o uso do livro deste ano, você, professor, encon-

tra algumas sugestões de atividades que complementam as

atividades propostas no Livro do Estudante.

Jogos e brincadeiras

Por meio de atividades lúdicas pode-se alcançar certos

objetivos contemplados no planejamento do professor. Nes-

te tipo de atividade, os alunos em geral se permitem arriscar

ideias mais livremente, levantando hipóteses e opinando sobre

resultados com mais espontaneidade. O aluno também cos-

tuma ficar atento para conferir a jogada dos colegas. Assim,

raciocina não apenas sobre suas jogadas, como também

sobre a ação dos outros.

Na primeira vez que o aluno joga, provavelmente não

está pensando na melhor estratégia para atingir o objetivo,

mas, sim, em entender como o jogo funciona: quais são suas

regras, como se atinge o objetivo desejado, por que uma ou

outra pessoa venceu.

Com a prática, as regras ficam mais claras e diminui a preo-

cupação em saber como elas funcionam. Dessa forma, a ativi-

dade começa a ter efeito pedagógico apenas na segunda ou

terceira vez em que o jogo for proposto. Então o aluno começa

a pensar nas estratégias de ação, buscando os recursos no

que está estudando.

Vale lembrar que essa busca não é espontânea e pode ser

facilitada e orientada pela intervenção do professor. Nesse sen-

tido, durante o jogo, proponha algumas questões orientadoras

que levem à interpretação das jogadas, no entanto, cuide para

não tirar a ludicidade do que está sendo feito com o excesso de

intervenções. Por isso, jogar apenas uma vez cada jogo contri-

bui pouco para a aprendizagem da Matemática, a não ser que

se trate de um jogo já conhecido.

No Pensando sobre o jogo, o aluno tem oportunidade de

pensar sobre o jogo proposto e repensar seus objetivos, suas

regras e, principalmente, as estratégias que teriam criado

jogadas mais eficazes.

Ao longo dessas reflexões, espera-se que o aluno se preo-

cupe também com os lances dos colegas e, assim, analise o

jogo como um todo, incluindo as hipóteses do que acontece-

ria se o adversário fizesse outra jogada antecipando situações

que permitam reorganizar o pensamento na busca de novas

estratégias de jogo.

Cálculo mental

As atividades desta seção, apresentadas partir do 2o ano,

levam os estudantes a observar regularidades nas operações

e tem como principal objetivo a compreensão da estrutura do

sistema de numeração decimal. As regularidades percebidas


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ajudam na memorização de alguns cálculos, o que habilita o

aluno a executar outras ações com maior desenvoltura.

Nesta coleção, privilegiamos as estratégias pessoais de

resolução, o cálculo mental, bem como o cálculo por algorit-

mo usual. Por isso, incentivamos que essas estratégias sejam

trabalhadas simultaneamente, visando a ampliação da com-

preensão do sistema de numeração decimal, bem como do

repertório do aluno.

Há uma subseção desta seção, chamada Minhas dicas,

em que o aluno é convidado a registrar o que fez para realizar

as atividades propostas. O registro depois de realizar uma série

de cálculos aplicando a mesma estratégia tem dupla finalidade:

reorganizar o pensamento de acordo com a estratégia utilizada

e criar uma base para consulta de estudo.

Para que esse recurso funcione, é importante que a sub-

seção seja construída pelos alunos coletiva e individualmen-

te. Nos casos de construção individual, as dicas devem ser

socializadas.

Ler e entender

Esta seção aparece duas vezes em cada volume. Tem

como objetivos capacitar para a leitura e a interpretação de

textos ou de imagens, estabelecendo relações entre o que o

aluno já sabe e o que está estudando; desenvolver a compe-

tência leitora por meio de diferentes gêneros textuais carac-

terísticos de cada faixa etária e despertar a percepção das

possibilidades que a leitura propicia em termos da ampliação

do conhecimento, do desenvolvimento pessoal, do vocabulá-

rio e da criatividade.

Para que isso seja possível, foram utilizados diferentes

gêneros textuais, como poemas, contos, receitas, infográficos,

tirinhas e textos informativos que circulam em diferentes mídias.

A aplicação de um roteiro de leitura

O roteiro proposto como subitem da seção fundamenta-se

em Griffith e Ruan (2005) e contém três fases inter-relaciona-

das. Elas estão descritas a seguir.

• Preparar para ler – consiste na contextualização do que

será visto na seção. Nesse momento são feitas questões

para levantar os conhecimentos prévios do aluno sobre o

autor, o gênero ou o suporte em que foi publicado o tex-

to lido, pois é na relação entre aquilo que já se sabe e o

novo que a compreensão se efetiva.

Assim, as questões desta parte da seção devem ser apre-

sentadas e discutidas para que o aluno seja capaz de:

• ativar seus conhecimentos prévios;

• criar expectativas em relação ao texto que será apre-

sentado;

• antecipar conteúdos ou propriedades dos textos que

serão lidos;

• estabelecer objetivos para a leitura.

• Construir significado enquanto lê e refletir sobre a leitura

(Explore) – consiste no aprofundamento da compreen-

são do texto lido. Essa compreensão pode ser feita indivi-

dualmente ou por meio de troca de opiniões e impressões

entre os alunos.

Hipóteses são levantadas antes da leitura e depois devem

ser retomadas para sua confirmação ou reformulação.

Deve-se promover a discussão, para que a turma possa

comparar todos os significados atribuídos ao conteúdo

da leitura. Não há necessidade de chegar a uma respos-

ta “correta” para nenhuma questão, mas é preciso per-

ceber se o texto está sendo interpretado com coerência.

Nesta parte da seção, espera-se que o aluno seja capaz

de: localizar determinadas informações e compreender

seu sentido; reconhecer as características do gênero

textual contemplado; recuperar elementos que remetam

ao contexto do texto (objetivo, tema, espaço-tempo, in-

terlocutores); efetuar generalizações, inferências locais

e globais; elaborar apreciações de diversas ordens (es-

téticas, afetivas e éticas, por exemplo).

Estabelecer relação com o tema da Unidade (Amplie)

– consiste em questões que servem para o aluno esta-

belecer relação entre o texto e o conteúdo da Unidade.

De acordo com as especificidades de cada turma, é im-

portante o professor ampliar o debate das questões pro-

postas, desenvolvendo, se preciso, outras atividades que

levem o aluno a relacionar os assuntos da disciplina ao

contexto de seu cotidiano.

As questões dessa fase foram elaboradas para que o alu-

no seja capaz de reconhecer, nos textos lidos, os saberes

construídos com a disciplina e relacionar ao cotidiano os

conhecimentos construídos durante a leitura.

É desejável que as atividades desta seção sejam apresen-

tadas de modo a despertar no aluno a curiosidade e o gosto

pela leitura. Isso pode ser conseguido à medida que o profes-

sor estiver disponível para promover a discussão dos textos

propostos, tendo em vista que, em alguns casos, não há uma

resposta fechada para cada questão, mas sim possibilidades

de respostas que são confirmadas pelas marcas textuais e

pelos conhecimentos já adquiridos pelos alunos.

Leitura de imagem

Esta seção aparece duas vezes em cada volume. Uma

das finalidades da educação é o desenvolvimento de pes-

soas comprometidas com a sociedade e pautadas em valo-

res éticos. Promover, em todas as disciplinas, a reflexão crítica

sobre as próprias ações escolares e extraescolares é um dos

caminhos que podem levar à concretização desse objetivo.

A BNCC sugere a integração de temas contemporâneos

no trabalho educativo escolar; também sugere estudos

interdisciplinares relacionados às Unidades temáticas,


XL

por exemplo, a dos números, que segundo a BNCC “favore-

ce um estudo interdisciplinar envolvendo as dimensões cul-

turais, sociais, políticas e psicológicas, além da econômica,

sobre as questões de consumo, trabalho e dinheiro” (BRA-

SIL, 2018, p. 269).

O principal objetivo desta seção é desenvolver a curiosi-

dade do aluno para reflexões críticas, com a interpretação de

textos e imagens sobre temas relevantes na vida cotidiana

como Meio ambiente, Saúde, Qualidade de vida, Pluralidade

cultural, entre outros.

O trabalho com imagens, por exemplo, pode desenvolver

uma observação sensível e atenta, trazendo leveza e motiva-

ção para as atividades. Portanto, esta seção, ao buscar um

trabalho com temas contemporâneos, pretende unir dois ele-

mentos: despertar a posição crítica e reforçar a sensibilidade

do estudante.

Para que o trabalho com temas contemporâneos ocorra

de modo sistematizado e contínuo, desde o 1o ano do Ensi-

no Fundamental, procuramos respeitar as especificidades e

necessidades afetivo-emocionais, éticas, cognitivas e físicas

das diferentes faixas etárias, na escolha de cada conteúdo.

Rever ideias

Esta seção pretende sistematizar os conhecimentos estu-

dados na Unidade. Relaciona-se diretamente com a abertura

da Unidade. Em geral, após a realização dos três capítulos, o

aluno volta à imagem que abre a Unidade para retomar suas

impressões iniciais e perceber se houve modificações ao lon-

go do estudo.

O objetivo é levar o aluno a tomar consciência do próprio

aprendizado e do que nele se modificou nesse período. Por-

tanto, esse é o momento adequado para retomar a lista de

hipóteses elaborada na abertura da Unidade, conforme suge-

rimos no texto sob aquele título.

Essa retomada colabora para tornar o aluno proativo na

construção do conhecimento, despertando sua observação

da própria trajetória de ensino e aprendizagem.

6. Avalia•‹o

Embora existam diferentes perspectivas para discu-

tir avaliação, nesta coleção, ela será assumida como um

processo que visa compreender a aprendizagem do alu-

no a respeito dos objetos de conhecimento da Matemática

e também de seu desenvolvimento integral. O que inclui

competências gerais e específicas e um papel ativo do

professor, que deverá considerar o desenvolvimento inte-

gral do aluno e não apenas a memorização de conceitos

e procedimentos.

Nesse sentido, apresentamos a seguir algumas ideias rela-

cionadas à avaliação que se apoiam em autores que discutem

o tema nessa perspectiva.

O que é avaliar, como avaliar

e quando avaliar

Segundo Luckesi (2002) avaliar a aprendizagem é fazer

um diagnóstico de uma experiência com a finalidade de reo-

rientar o planejamento e os procedimentos, visando obter

melhores resultados. Por isso, a avaliação não classifica, nem

seleciona, nem exclui, mas diagnostica e inclui. Ou seja, ela

tem seu foco na construção dos melhores resultados possí-

veis, enquanto o ato de examinar está centrado no julgamen-

to de aprovação ou reprovação. Para tanto, a avaliação deve

ocorrer em diferentes momentos, evidenciando sua caracte-

rística formativa.

Nesse sentido, os melhores resultados possíveis são decor-

rentes do envolvimento do aluno e de seu desenvolvimento e

não como adequação a um padrão previamente estabelecido.

Desse modo, a avaliação formativa envolve questões como

as seguintes:

• O que é avaliar? – destacando-se aqui o ponto de vista

no qual a avaliação é compreendida como parte do co-

nhecimento enquanto este se realiza. Essa concepção

muda o papel do aluno de mero receptáculo passivo

de conteúdo para sujeito ativo de sua aprendizagem. A

construção do conhecimento ocorre em todos os ambien-

tes sociais em que o aluno está inserido; assim, o aluno

traz para a escola certos conhecimentos já construídos.

Esse fato transforma os paradigmas da avaliação, que

deixa de ser apenas um recurso para medir a capacida-

de de reprodução de conteúdos e passa a ser um ins-

trumento de identificação do conhecimento prévio do

aluno. Essa posição torna possível acompanhar as mu-

danças significativas que ocorrem em um processo de

aprendizagem.

• Como avaliar? – consideram-se aqui os novos paradig-

mas que rompem a ideia de que avaliação é sinônimo

de prova. Os instrumentos de avaliação devem variar de

acordo com a dinâmica da sala de aula. Por exemplo,

analisar informações numéricas em um texto de jornal,

elaborar uma lista de exercícios ou um problema, relatar

por escrito ou verbalmente um tema aprendido ou sobre

o qual se tem dificuldade, participar de uma roda de con-

versa procurando argumentar, produzir um desenho so-

bre o assunto estudado são situações que trazem infor-

mações importantes sobre o desenvolvimento do aluno.

Essa perspectiva de avaliação serve de indício não ape-

nas sobre como o aluno aprende, mas também a respei-

to de como o professor ensina, indicando se é preciso

alterar pontos do planejamento, dos objetivos previstos

e da própria ação didática.

Uma avaliação com tais características tem potencial pa-

ra produzir informações diagnósticas, pois aponta trans-


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formações e avanços tanto no desenvolvimento do aluno

como na relação entre alunos, professor e o sistema di-

dático-pedagógico adotado.

• Quando avaliar? – muitos pesquisadores concordam

que há três momentos distintos de avaliação:

1. Avaliação inicial – para diagnosticar os conhecimen-

tos prévios do aluno, pois se constrói conhecimento

dentro e fora da escola. Deve ser aplicada na introdu-

ção de qualquer conteúdo novo. Os instrumentos uti-

lizados, sempre relacionados ao tema a ser estudado,

podem ser a interpretação de uma imagem, a discus-

são sobre uma notícia de jornal ou um acontecimento

da comunidade, a resolução de um desafio ou proble-

ma ou exercício, entre outros.

2. Avaliação contínua – para que não se estabeleça

apenas uma avaliação final, quando pode não haver

mais tempo para redirecionar o trabalho e verificar se

os encaminhamentos de ensino pelos quais se optou

foram adequados.

3. Avaliação final – oportuna no término de qualquer se-

quência didática. Por meio dela é possível perceber

se os objetivos desejados foram atingidos, se ocorreu

de fato aprendizagem, se é possível prosseguir ou se

há necessidade de revisão e complementação do que

foi estudado.

Os aspectos sobre avaliação apresentados explicitam a

necessidade de investigar continuamente o efeito das ações

didáticas envolvidas no processo de ensino e aprendizagem.

Instrumentos de avaliação

Partindo do pressuposto apontado por Hadji (2001), de

que não há um instrumento de avaliação, há apenas instru-

mentos que podem servir para a avaliação, e de que a vir-

tude formativa da avaliação não está no instrumento, mas

sim no uso que se faz dele, o importante é que o instrumento

selecionado ou construído permita ao professor investigar os

erros dos alunos e melhorar as condições da aprendizagem.

É preciso também que o instrumento seja adequado à situa-

ção desenvolvida em sala de aula, obtendo assim informa-

ções relativas ao que o aluno foi capaz de acompanhar. Por

exemplo, se na sala de aula foi valorizado o processo inves-

tigativo, o instrumento de avaliação não deve estar pautado

em procedimentos e vice-versa.

Entre os instrumentos mais utilizados para uma abordagem

de avaliação qualitativa estão: itens de perguntas abertas; reso-

lução de situações-problema em pequenos grupos com a apre-

sentação de resultados aos colegas e ao professor; explicação

sobre como as lições de casa foram realizadas; observações,

discussões e argumentações verbais sobre apresentações fei-

tas por colegas ou em discussões propostas em sala de aula.

Esses instrumentos enfatizam o exercício do pensamento e a

habilidade de participação e de solucionar problemas.

Outro instrumento que pode fornecer informações sobre os

progressos dos alunos é o portfólio, um conjunto de registros

realizados pelo aluno em parceria com o professor, no qual se

expressam ideias, motivações, opiniões e propósitos (apontan-

do todas as considerações acerca do processo de aprendiza-

gem individual, em cada uma de suas produções). Essa docu-

mentação, além de proporcionar ao aluno a valorização de seus

trabalhos, auxilia o professor a perceber e fazer considerações

acerca do processo de aprendizagem individual e compartilhar

com cada aluno e seus responsáveis o acompanhamento da

evolução do conhecimento da criança naquele período letivo.

Portanto, não há o melhor ou pior instrumento de avaliação.

Vários instrumentos podem ser mesclados, de acordo com a

situação da turma, com o objetivo de perceber como os alunos

constroem o conhecimento.

Escolhidos os instrumentos, é preciso estabelecer crité-

rios de avaliação matemática, que orientem professor e alu-

nos. Considerando aspectos observáveis nas produções orais

e escritas, o roteiro a seguir pode ser adaptado e ampliado

por você, professor, antes de ser compartilhado com a turma:

• Identifiquei todos os elementos importantes do proble-

ma (ou da atividade ou situação) e compreendi a rela-

ção entre eles?

• Elaborei uma estratégia apropriada e sistemática para a

resolução? Ela foi adequada para a solução?

• Usei a notação apropriada à Matemática?

• Incluí diagramas ou representações que ajudaram a or-

ganizar os dados e a solução?

• Apresentei argumentos coerentes?

Conhecendo os critérios da avaliação é possível ao alu-

no fazer uma autoavaliação, que depende do confronto do

próprio desempenho com o que se esperava dele; depois, é

possível refletir sobre a ação para reduzir ou eliminar possí-

veis diferenças.

O erro como parte do processo

de aprendizagem

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB n. 9 394/96)

determina uma avaliação contínua e cumulativa, de modo que

os resultados obtidos pelo aluno no decorrer do ano letivo

sejam mais valorizados do que os obtidos em provas finais.

Trata-se de uma avaliação cujo enfoque privilegia métodos

qualitativos, embora se possam utilizar evidências quantitati-

vas em sua aplicação.

O método qualitativo de avaliação revê o conceito de erro

nas atividades de aprendizagem. Tradicionalmente associado

à deficiência ou ao fracasso escolar, o erro passa a ser visto

como parte do processo de aprendizagem, na perspectiva de


XLII

que todos nós, e não apenas os alunos, o experimentamos em

algum momento.

A análise do erro pode fornecer ao professor informações

importantes sobre o aluno, sinalizando aspectos estruturais e

processuais da representação interna do conteúdo estudado,

revelando sua compreensão e os procedimentos que adotou.

Para o aluno, o erro revela a inadequação de seus esquemas

e a necessidade da construção de outros, bem como a refor-

mulação de conteúdos previamente existentes. Esse enfoque

leva alunos e professores a ser sujeitos do próprio processo

de reconstrução do conhecimento.

Assim, o erro deve ser visto como fonte de informação do

caminhar do aluno, sendo necessário discernir o erro constru-

tivo do erro sistemático.

O erro construtivo surge durante o processo de investi-

gação. Pode configurar-se como uma hipótese levantada de

uma crença ou conhecimento antigo, que o aluno abandona

ao alcançar um nível de conhecimento mais sistematizado.

Nesse caso, o erro tem a virtude de possibilitar a revisão e o

avanço, integrando a reflexão à prática e, assim, gerando o

prazer e a criação na aprendizagem. Sob essa perspectiva,

errar é somente um dos passos, entre muitos outros, dados em

direção ao domínio do que ainda não se sabe.

O erro sistemático é aquele que resiste, apesar das evidên-

cias que comprovam sua inadequação, limitando ou mesmo

impedindo as possibilidades de aprendizagem. Denominado

por alguns pesquisadores de obstáculo para novas aprendiza-

gens, pode ter sua origem em situações didáticas mal interpre-

tadas – obstáculos didáticos – ou na própria gênese do saber

– obstáculos epistemológicos.

7. Recursos para a formação

e a atualização do professor

Apresentamos a seguir uma sugestão de referências biblio-

gráficas que podem ajudar você, professor, na sua atualização

e também apresentar possibilidades de, pela internet, parti-

cipar em portais e fóruns de discussão com comunidades de

profissionais dispostos a manter ativo o debate entre profes-

sores e pesquisadores.

Livros e artigos

História da Matemática

BENTLEY, Peter J. O livro dos números: uma história ilustrada

da Matemática. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.

O autor narra a história dos números de maneira instigante,

levando o livro a ganhar ares ora de ciência humana, ora de

romance, com episódios que envolvem documentos, supers-

tições e mortes misteriosas. Contém ilustrações e fotografias

complementares ao texto.

CARVALHO, Dione L. de; et al. História da Matemática em ati-

vidades didáticas. São Paulo: Livraria da Física, 2009.

Composto de três capítulos que tratam de temas em geral

considerados de difícil desenvolvimento por alunos e profes-

sores – geometria, trigonometria e números irracionais. O eixo

comum é o ensino de Matemática por meio de atividades, ten-

do a história da Matemática papel central.

GARBI, Gilberto Geraldo. A rainha das ciências: um passeio

histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática. São Paulo:

Livraria da Física, 2006.

Embora o relato traga quatro milênios de história da Mate-

mática, sua compreensão exige conhecimentos de Ensino

Médio. As figuras e fórmulas trazidas pelo texto são explica-

das em linguagem clara. Um livro próprio para quem se inte-

ressa por ciências exatas.

Educação matemática

CARRAHER, Terezinha. Aprender pensando. Contribuição da

Psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes, 2005.

O livro trata do modo de pensar característico da criança,

defendendo como ele deve ser relevado na educação formal. Dis-

cute o ensino tradicional como transmissão de conteúdos alea-

tórios ao modo de pensar da criança e propõe uma escola que

aproveite o universo infantil como base para a aprendizagem.

_________; et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cor-

tez, 2000.

Entre os alunos que não aprendem na aula há os que usam

a Matemática na vida diária, vendendo em feiras ou calculan-

do e repartindo lucros. Essa e outras questões a respeito do

raciocínio matemático são tratadas de forma independente da

ideologia do saber instituído, revelando que o conhecimento

matemático é acessível a todos.

CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Marianna; GASCÓN, Josep.

Estudar Matemáticas: o elo perdido entre o ensino e a apren-

dizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Os autores discutem várias possibilidades de trabalho em sala

de aula e fora dela e diferentes tipos de situações e problemas.

COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática.

São Paulo: Ática, 2002.

Traz várias sugestões de atividades para trabalhar conteú-

dos essenciais da Matemática para o Ensino Fundamental em

acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais.


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D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre

educação e Matemática. São Paulo/Campinas: Summus/Uni-

camp, 1986.

O livro traz um enfoque crítico de diferentes sistemas edu-

cacionais, reflete a experiência do autor em congressos inter-

nacionais e a sua atuação docente. Trata-se de uma reflexão

necessária e oportuna para os interessados no relacionamento

entre Matemática e bem-estar social.

_________. Etnomatemática: elo entre as tradições e a moder-

nidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

A etnomatemática é considerada uma subárea da história

da Matemática e da Educação matemática, conectando-se

ainda com a Antropologia e as ciências da cognição, sendo

evidente sua dimensão política. Trata da Matemática pratica-

da por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e

rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crian-

ças de certa faixa etária, sociedades indígenas e tantos outros

grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns.

Focalizada na recuperação da dignidade cultural do ser huma-

no contra as barreiras discriminatórias estabelecidas inclusive

pelo sistema escolar.

LINS, Rômulo C.; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em arit-

mética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997.

Os autores exploram a inter-relação na aprendizagem da

álgebra e da aritmética e analisam de que modo isso sugere

mudanças na Educação matemática escolar.

LOVELL, Kurt. Desenvolvimento dos conceitos matemáticos e

científicos na criança. Porto Alegre: Artmed, 1998.

Discute sobre como a criança constrói conceitos matemá-

ticos de acordo com a teoria de Piaget.

LUVISON, Cidinéia da C.; GRANDO, Regina C. Gêneros tex-

tuais e a Matemática: uma articulação possível no contexto

da sala de aula. Revista Reflexão e Ação, Santa Cruz do Sul,

v. 20, n. 2, p.154-185, jul./dez. 2012. Disponível em: <online.

unisc.br/seer/index.php/reflex/ article/view/3035>. Acesso em:

15 dez. 2017.

Relato das autoras a respeito do trabalho de investigação

sobre como os conhecimentos matemáticos, explorados em

ambiente de leitura e produção escrita em situações de jogo,

na perspectiva da resolução de problemas, são mobilizados

e (re)significados por alunos.

MESQUITA, Flavio N. Araujo; CARVALHO, Josué C. de;

GUERRA, Renato B. Articulação de conteúdos no livro didá-

tico e a educação matemática crítica. X Encontro Nacional

de Educação Matemática, Cultura e Diversidade. Anais...

Salvador, 7 a 9 de jul. de 2010. Disponível em: <www.

lematec.net/CDS/ENEM10/artigos/CC/T16_ CC1562.pdf>.

Acesso em: 15 dez. 2017.

Discute como o livro didático pode contribuir para uma Educa-

ção matemática reflexiva e um fazer matemático com articulações

de conteúdos. Nesse sentido, discute tamém o papel do pro-

fessor, que deve estabelecer ações reflexivas que o conduzam

à visão crítica do livro e da realidade social, de modo a promo-

ver as adequações necessárias à sua realidade e à dos alunos.

NASSER, Lilian; SANT’ANNA, Neide F. P. (Coords.). Geometria

segundo a teoria de Van Hiele. Rio de Janeiro: UFRJ (Instituto

de Matemática), Projeto Fundão, SPEC/PADCT/Capes, 2000.

As autoras relatam como as crianças constroem conhe-

cimentos geométricos e como raciocinam geometricamente.

Estudo baseado na prática educativa e amparado na teoria

de Van Hiele.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro:

Interciência, 2006.

Polya é pesquisador e defende a proposta da resolução

de problemas no ensino de Matemática. Nesse livro ele dis-

cute fases e estratégias para a resolução de problemas na

sala de aula.

POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento

matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006.

Os autores discutem como diferentes tipos de tarefa escrita

podem auxiliar os alunos a explorar e ampliar ideias e raciocí-

nios matemáticos; examinam algumas atividades que podem

ser utilizadas em sala de aula convencional ou em processos

formativos pela internet.

PUBLICAÇÕES do Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de

Matemática (Caem) do IME/USP. SPEC/ PADCT/Capes.

Compostas de vários fascículos que tratam de diferentes

temas da Matemática e suas aplicações na sala de aula.

Ensino de Matem‡tica

CAMPOS, Tânia M. M.; PIRES, Célia Maria Carolino; CURI,

Edda. Espaço e forma: a construção de noções geométricas

pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamen-

tal. 1. ed. São Paulo: PROEM Editora Ltda., 2001. v. 1. 286 p.

O livro contém, em linguagem bem acessível ao professor

dos anos inicias, o resultado de um projeto desenvolvido pelo

Centro das Ciências Exatas e Tecnologia da PUC-SP em par-

ceria com Cefam de 1996 a 1999, cujo objetivo era investigar

aspectos relativos ao ensino e à aprendizagem de Geometria

pelas crianças de 7 a 10/11 anos e buscar alternativas de tra-

balho que levem em conta as possibilidades dessas crianças

em termos da construção de noções geométricas.


XLIV

MACHADO, Nilson José; D’AMBROSIO, Ubiratan; ARANTES,

Valéria Amorim (Org). Ensino de Matemática: pontos e contra-

pontos. São Paulo: Summus, 2014.

O objetivo do livro é ampliar e aprofundar a análise sobre

a teoria e a prática do ensino da Matemática. A obra também

analisa questões históricas, epistemológicas, sociais e políti-

cas desta área do conhecimento, conduzindo o leitor a uma

reflexão sobre a Matemática concebida como meio para trans-

formação pessoal e social e para o exercício da cidadania.

NUNES, Terezinha. et al. Educação Matemática – Números e

operações numéricas. São Paulo: Cortez, 2005.

A obra defende a ideia de que todo ensino precisa ser

baseado em evidências e de que o professor é um profissio-

nal que coleta informações sobre seus alunos e as interpreta a

partir da pesquisa científica a fim de planejar seu programa de

ensino. É composto de seis capítulos, nos quais discutem-se

estruturas multiplicativas, estruturas aditivas, razão e frações,

além de outros temas do campo dos números e operações.

PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática: Estudo do

erro no ensino da Matemática elementar. Campinas: Papirus, 2000.

A obra discute a função do erro no processo de aprendi-

zagem da Matemática elementar, tendo o cotidiano escolar

como matéria-prima para o estudo. As reflexões propostas

pela autora contribuem para a construção de três níveis de

debate: o da formação continuada de professores, o do ensi-

no de Matemática e o do processo de avaliação da apren-

dizagem escolar. A obra ressalta o erro, como elemento ine-

rente ao processo de construção do conhecimento, podendo

se apresentar como estratégia didática valiosa para que o

professor acompanhe e projete o percurso escolar do aluno.

SELVA, Ana Coelho Vieira e BORBA, Rute Elizabete S. Rosa. O

uso da calculadora nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Belo Horizonte: Autêntica, 2010. (Coleção Tendências em Edu-

cação Matemática, 21).

Nesta obra as autoras abordam o uso da calculadora, des-

mistificando preconceitos e demonstrando a sua grande con-

tribuição para o processo de aprendizagem da Matemática.

Apresentam pesquisas, analisam propostas de uso da ferra-

menta em livros didáticos e descrevem experiências inovado-

ras em sala de aula. Apresentam sugestões de uso da calcu-

ladora que podem contribuir para um novo olhar por parte dos

professores para o uso do instrumento no cotidiano da escola.

SMOLE, Kátia. S. Ler, escrever e resolver problemas: Habilida-

des básicas para aprender Matemática. Organizado por Kátia

Smole e Maria Ignez Diniz. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Baseado em diversas teorias de ensino e aprendizagem

contemporâneas, o livro traz uma contribuição significati-

va para o debate sobre o lugar e o significado das compe-

tências e das habilidades na escola fundamental, enfocan-

do as habilidades de ler, escrever e resolver problemas em

Matemática. Descreve detalhadamente diversas propostas

pedagógicas inovadoras, trazendo exemplos de produções

de alunos. Trata-se de um recurso que auxilia professores a

construírem modelos de ensino e aprendizagem de Mate-

mática mais qualificados e adequados ao desenvolvimento

integral das crianças.

Revistas e boletins

• Bolema – Boletim de Educação Matemática. Publicado

pelo Departamento de Matemática, IGCE, Unesp, Rio

Claro, SP. <www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.

php/ bolema>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Boletim Gepem – Publicações do Grupo de Estudos

e Pesquisas em Educação Matemática e do Mestrado

em Educação Matemática da Universidade de San-

ta Úrsula (RJ). <www.gepem.ufrrj.br>. Acesso em:

4 dez. 2017.

• Educação Matemática em Revista: Temas e debates.

Publicações da Sociedade Brasileira de Educação Ma-

temática (SBEM). <www.sbem.com.br/index.php?op=

Publicacoes>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Revista do Programa de Estudos Pós-graduados em

Educação Matemática da PUC–SP. <www.pucsp.br/pos/

edmat>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Revista EM TEIA, periódico do Programa de Pós-Gra-

duação em Educação Matemática e Tecnológica da

UFPE (Edumatec). <https://periodicos.ufpe.br/revistas/

index.php/emteia>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Rencima – Publicação eletrônica trimestral do Programa

de Pós-Gradução em Ensino de Ciências e Matemáti-

ca da Universidade Cruzeiro do Sul. <http://revistapos.

cruzeirodosul.edu.br/index.php/rencima>. Acesso em:

1o dez. 2017.

Alguns órgãos governamentais

• Fundação Nacional de Desenvolvimento da Educação

(FNDE).

<www.fnde.gov.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

O FNDE mantém o Programa Nacional do Livro Didáti-

co (PNLD).

• Secretaria de Educação Básica (SEB). <portal.mec.gov.

br/seb>. Acesso em: 4 dez. 2017.

Informações sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais

(PCN) de Matemática, Guia do livro didático e todas as

questões relacionadas ao Ensino Médio.


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• Secretarias de Educação estaduais e municipais.

Procure verificar se a Secretaria da Educação do estado

em que você mora e também a do seu município man-

têm equipes pedagógicas, fazem publicações e ofere-

cem cursos de extensão em Matemática a professores.

Havendo, leia e participe.

Sites

• Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática

(Caem)

<www.ime.usp.br/~caem>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Faculdade de Educação da Universidade Federal de Mi-

nas Gerais (UFMG)

<www.fae.ufmg.br/>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia (FCET) da

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP)

<www.pucsp.br/pos/edmat/>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Faculdade de Educação da Universidade Estadual de

Campinas (Unicamp)

<www.fe.unicamp.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Faculdade de Educação/Departamento de Metodologia

do Ensino e Educação Comparada – Universidade de

São Paulo (USP)

<www4.fe.usp.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Fundação Universidade Regional de Blumenau (Furb) –

Departamento de Matemática

<www.furb.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática

(Gepem) – Instituto de Educação da Universidade Fede-

ral Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ)

<www.gepem.ufrrj.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Instituto de Ciências Exatas e da Terra (Icet)/Universida-

de Federal do Mato Grosso (UFMT) – Campus Cuiabá

<www.ufmt.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Laboratório de Ensino de Matemática (LEM)/Instituto de

Matemática, Estatística e Computação Científica (Imecc)

– Universidade Estadual de Campinas (Unicamp)

<www.ime.unicamp.br/lem>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Laboratório de Ensino de Matemática (Lemat)/Departa-

mento de Matemática – Universidade Federal de Per-

nambuco (UFPE)

<www.dmat.ufpe.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

• Projeto Fundão-Matemática/Instituto de Matemática –

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

<www.projetofundao.ufrj.br/matematica>. Acesso em:

4 dez. 2017.

• Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) –

Departamento de Matemática – Universidade Federal de

Pernambuco (UFPE) <www.sbembrasil.org.br>. Acesso

em: 4 dez. 2017.

Sites com sugestões e orientações de atividades

• Portal do Ministério da Educação <http://portal.mec.gov.

br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

Permite acesso a vários links com informações relacio-

nadas à Educação, inclusive atividades para a sala de

aula, guias pedagógicos, sugestões para implementar

práticas alternativas, etc.

• TV Escola do MEC <http://tvescola.mec.gov.br>. Acesso

em: 4 dez. 2017.

Televisão pública do Ministério da Educação. Oferece uma

série de materiais educativos, entre eles uma “videoteca”,

sínteses e textos de orientação pedagógica, revistas e ma-

teriais impressos sobre vários temas para a sala de aula.

• Estação Ciência

<www.eciencia.usp.br>. Acesso em: 4 dez. 2017.

Site de divulgação científica vinculado à Universidade

de São Paulo, USP.

• Projeto Polya

<www.fc.up.pt/cmup/polya/polya_home.html>. Acesso

em: 4 dez. 2017.

Site que desenvolve um projeto de resolução de problemas.

Filmes

• Labirinto: a magia do tempo. EUA, 1986. Direção:

Jim Henson.

Uma adolescente precisa resgatar seu irmão mais novo

das mãos de um maldoso Rei dos Duendes. Protegendo

o castelo, encontra-se o labirinto – um emaranhado de

armadilhas repleto de estranhos personagens, perigos

desconhecidos e algumas questões de lógica.

• Donald no país da Matemágica. EUA, 1959. Direção:

Hamilton Luske.

Donald chega a um lugar de fantasia onde as árvores

têm raízes quadradas e descobre muitos fatos da história

da Matemática e relações da Matemática com as outras

áreas do conhecimento.

• Mentes que brilham. EUA,1991. Direção: Jodie Foster.

O filme mostra algumas das dificuldades que enfrentam as

pessoas superdotadas para se integrar numa sociedade re-

gida por padrões inflexíveis.

• O menino selvagem. França, 1969. Direção: François Truffaut.

Um menino de 11 ou 12 anos é encontrado na selva sem

nunca ter tido contato com outras pessoas. O filme trata

da difícil tarefa de desenvolver as faculdades dos senti-

dos, intelectuais e afetivas de Victor, nome pelo qual se

passou a chamar essa criança.


XLVI

8. Bibliografia

AQUINO, Julio Groppa (Org.). Autoridade e autonomia na escola: alternativas teóricas e práticas. São Paulo: Summus, 1999.

_______. Indisciplina na escola: alternativas teóricas e práticas. São Paulo: Summus, 1996.

BORIN, Júlia. Jogo e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: CAEM-IME-USP, 2004.

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB): Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Brasília: Câmara dos Deputados, Edições Câmara, 2011.

. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em: 26 set. 2019.

. Ministério da Educação. Ensino Fundamental de nove anos – Orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: SEB, 2007. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Ensfund/ensifund9anobasefinal.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.

. Ministério da Educação/SEB. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (Pnaic), 2014.

. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: SEF, 1997. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.

. Parâmetros curriculares nacionais: 3o e 4o ciclos do Ensino Fundamental. Temas transversais, 1998. Disponível em: <portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ttransversais.pdf>. Acesso em: 7 dez. 2017.

. Secretaria de Direitos Humanos da Presidência da República. Caderno de Educação em Direitos Humanos. Educação em Direitos Humanos: Diretrizes Nacionais. Brasília, DF: Coordenação Geral de Educação em SDH/PR, Direitos Humanos, Secretaria Nacional de Promoção e Defesa dos Direitos Humanos, 2013. Disponível em: <http://www.sdh.gov.br/assuntos/conferenciasdh/12a-conferencia-nacional-de-direitos-humanos/educacao-em-direitos-humanos/caderno-de-educacao-em-direitos-humanos-diretrizes-nacionais>. Acesso em: 3 dez. 2017.

BROUSSEAU, G. Os diferentes papéis do professor. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

CÂNDIDO, Suzana Laino. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1997.

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DELORS, Jacques (Coord.). Os quatro pilares da educação. In: Educação: um tesouro a descobrir. São Paulo: Cortez, 2003.

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FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. 53. ed. São Paulo: Paz e Terra, 2016.

_______. Pedagogia da esperança: um reencontro com a pedagogia do oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2011.

P1_3VEMVOAR_MAT_026-048_Gov19At_MP PARTE GERAL.indd 46 10/11/19 6:18 PM

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Educação matemática: uma introdução. São Paulo: Educ, 1999.

GARNICA, Antonio Vicente Marafioti; SOUZA, Luzia Aparecida. Elementos de História da Educação Matemática.

São Paulo: Cultura Acadêmica, 2012. 384 p.

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Acesso em: 7 dez. 2017.

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. Educação e autoridade: responsabilidade, limites, tolerência. São Paulo: Vozes, 2008.

; D’AMBROSIO, Ubiratan; ARANTES, Valéria Amorim (Org.). Ensino de Matemática: pontos e contrapontos.

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MOREIRA, M. A. Teorias de aprendizagem. São Paulo: EPU, 2011.

MORIN, E. Os sete saberes necessários à educação do futuro. São Paulo: Cortez, 2011.

MUNIZ, Cristiano A. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática.

Belo Horizonte: Autêntica, 2010.

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números e operações numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2009.

PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.

PANIZZA, Mabel. Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas séries iniciais. Porto Alegre: Artmed, 2006.


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SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: Artmed, 2000.

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TOGNETTA, Luciene R. P.; VINHA, Telma P. É possível superar a violência na escola? Caminhos possíveis pela formação moral. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

VALENTE, Wagner R. Avaliação em Matemática: história e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.

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. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2007.

VINHA, Telma P. O educador e a moralidade infantil. Campinas: Mercado de Letras, 2001.

ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.


1Manual do Professor

Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.


Matemática

Editor responsável:


Mestre em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” –

Unesp – campus Rio Claro (SP).

Especialista em Docência na Educação Superior pela Universidade Presbiteriana

Mackenzie (Mack-SP).

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística


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Matemática

Obra didática de natureza coletiva produzida e organizada pela Editora Scipione.

1a edição – São Paulo, 2017


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2 Manual do Professor


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Direção geral: Guilherme Luz

Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas

Gestão de projeto editorial: Tatiany Renó

Gestão e coordenação de área: Julio Cesar Augustus de Paula Santos e Juliana Grassmann dos Santos

Edição: Fernanda Fugita Oliveira, Isabela Ramalho dos Santos, Laís Tubertini, Rani de Oliveira e Souza e Thaís Bueno de Moura

Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga

Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Roseli Said e Marcos Toledo

Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), Rosângela Muricy (coord.), Ana Curci, Arali Gomes, Daniela Lima,

Diego Carbone, Lilian M. Kumai, Paula T. Jesus,Raquel A. Taveira e Tayra Alfonso

Arte: Daniela Amaral (ger.), André Gomes Vitale (coord.)

e Mauro Roberto Fernandes (edição de arte)

Diagramação: Casa de Tipos

Iconografi a: Sílvio Kligin (ger.), Roberto Silva (coord.)

e Cláudia Balista (pesquisa iconográfi ca)

Licenciamento de conteúdos de terceiros: Cristina Akisino (coord.), Luciana Sposito (licenciamento de textos),

Erika Ramires e Claudia Rodrigues (analistas adm.)

Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin

Ilustrações: Adílson Farias, Ampla Arena, André Rocca, Dam d'Souza, Diogo Cesar, Eduardo, Souza, Fabiana Shizue, Felipe Prado, Luciano Tasso, Murilo Moretti, Pablo Mayer,

Quanta Estúdio e Vanessa Alexandre,

Design: Gláucia Correa Koller (ger.), Talita Guedes da Silva (proj. gráfi co)

e Aurélio Camilo (capa)

Ilustração de capa: Clau Souza

Todos os direitos reservados por Editora Scipione S.A.Avenida das Nações Unidas, 7221, 1o andar, Setor D

Pinheiros – São Paulo – SP – CEP 05425-902

Tel.: 4003-3061

www.scipione.com.br / [email protected]

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Vem voar : matemática, 3º ano : ensino fundamental,

anos iniciais / editor responsável Julio Cesar

Augustus de Paula Santos. -- 1. ed. -- São Paulo :

Scipione, 2017.

Suplementado pelo manual do professor.

Bibliografia.

ISBN 978-85-474-0093-4 (aluno)

ISBN 978-85-474-0094-1 (professor)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Santos,

Julio Cesar Augustus de Paula.

17-10792 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

2017Código da obra CL 713463

CAE 623903 (AL) / 623904 (PR)

1a edição

1a impressão


Impressão e acabamento

Elabora•‹o de conteœdo

Fernanda Fugita Oliveira

Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística


Professora na rede pública e em escolas particulares por 10 anos.

Editora de materiais didáticos de Matemática.

Laís Tubertini



Editora de materiais didáticos de Matemática e gestora de projetos

editoriais.

Rani de Oliveira e Souza



Editora de materiais didáticos de Matemática.

P1_3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 2 11/13/19 12:23


Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido.

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CARO ALUNO

Imagine uma porção de pedacinhos de vidros coloridos, um tubo de

papel, espelhos e uma vontade enorme de criar e brincar com tudo isso.

Certamente, com algum esforço, você já sabe que estamos falando

de um brinquedo incrível, chamado caleidoscópio.

Foi também com um desejo muito grande de criar, de descobrir

coisas novas e nos divertir que fizemos este livro para você.

Assim como no caleidoscópio, em que todos os pedacinhos de vidro

são combinados para formar uma figura nova sempre que o giramos em

nossas mãos, colocamos neste livro ideias novas, muitas informações,

atividades e brincadeiras para que você possa juntar tudo

e chegar a novos saberes.

Cuide bem do seu livro. Compartilhe com os colegas,

os professores e seus familiares todas as descobertas.

Bons estudos!

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uudos!

3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 3 1/5/18 12:30



COMO É O MEU LIVRO?

ABERTURA DA UNIDADE

Você vai observar a imagem, pensar

no que já conhece e trocar ideias

com os colegas.

A

V

1. Há cerca de 5 000 anos, desen-volveu-se na África a civilização egípcia. Por que será que os egípcia. Por que será que os egípcios construíram pirâmides egípcios construíram pirâmides como as desta imagem?como as desta imagem?

2. 2. Na sua opinião, quais conheci-Na sua opinião, quais conheci-mentos matemáticos os egípcios mentos matemáticos os egípcios já possuíam para serem capazes já possuíam para serem capazes de construir esses monumentos?de construir esses monumentos?

sculpies/Shutterstock


114 115

1MARAVILHAS MARAVILHAS

DO EGITODO EGITO

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As pirâmides de Gizé – Quéfren, Quéops

e Miquerinos – foram construídas às margens

do rio Nilo, no Egito. A pirâmide de Quéops

também é conhecida como a grande pirâmide também é conhecida como a grande pirâmide

de Gizé. Foto de 2009.de Gizé. Foto de 2009.

Este livro tem quatro unidades,

cada uma delas com três capítulos.

No final, na seção Conhe•a mais,

há indicações de livros para

complementar seu estudo.

LER E ENTENDER

Diferentes textos e

um roteiro de leitura

vão ajudá-lo a ler

cada vez melhor.

TEMAS E ATIVIDADESS

Textos, fotografias e ilustrações

são as peças que você vai

juntar para fazer as atividades

e chegar a novas descobertas.

MOSAICOS

1 Janaína e Vinícius são irmãos gêmeos. Janaína e Vinícius são irmãos gêmeos.

Eles foram com a mãe comprar tra-Eles foram com a mãe comprar tra-

vessas coloridas para servir as co-vessas coloridas para servir as co-

midas da sua festa de aniversário. midas da sua festa de aniversário.

Veja na fotografia ao lado as traves-Veja na fotografia ao lado as traves-

sas que eles compraram.sas que eles compraram.

Todas as travessas escolhidas eram Todas as travessas escolhidas eram

revestidas de ladrilhos coloridos revestidas de ladrilhos coloridos

que formavam mosaicos.que formavam mosaicos.

• Você já viu algum mosaico? Onde?

Conte aos colegas e ao professor. Conte aos colegas e ao professor.

2 Os irmãos resolveram recortar papéis coloridos para compor mosaicos de Os irmãos resolveram recortar papéis coloridos para compor mosaicos de

papel para enfeitar a festa.papel para enfeitar a festa.

Observe os mosaicos que eles fizeram com os recortes de papel.Observe os mosaicos que eles fizeram com os recortes de papel.

a) Que figuras Janaína recortou para construir o mosaico dela?

b) Assinale os nomes das figuras que Vinícius recortou para construir o mo-Assinale os nomes das figuras que Vinícius recortou para construir o mo-

saico dele.saico dele.

Triângulos Retângulos Paralelogramos

Quadrados Trapézios

c) De qual dos dois mosaicos você gostou mais? Por quê? Conte aos colegas

e ao professor.

3 Janaína e Vinícius também recortaram as figuras geométricas representa- Janaína e Vinícius também recortaram as figuras geométricas representa-

das abaixo. das abaixo.

a) Escolha um critério para separar essas figuras em dois grupos. Desenhe no Escolha um critério para separar essas figuras em dois grupos. Desenhe no

quadro abaixo a separação que você fez. quadro abaixo a separação que você fez.

b) Explique aos colegas e ao professor o critério que você escolheu para for-Explique aos colegas e ao professor o critério que você escolheu para for-

mar os grupos.mar os grupos.

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Mosaico do ViníciusMosaico do Vinícius

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4 Use lápis de cor para completar o mosaico abaixo, seguindo o padrão Use lápis de cor para completar o mosaico abaixo, seguindo o padrão

apresentado. apresentado.

88 89

Os poemas “brincam” com os sons e as imagens das palavras e desper-tam diferentes emoções em quem os lê. É para sentir um pouco disso que nesta seção vamos ler um poema.

Agora, leia o título do poema abaixo. Com base no que estudou nesta Agora, leia o título do poema abaixo. Com base no que estudou nesta Unidade, você consegue imaginar do que ele trata? Unidade, você consegue imaginar do que ele trata?

Tique-taque

Trabalhou o dia inteiro

Meio assim-assim...

Às sete horas deu badaladas fortesÀs sete horas deu badaladas fortes

– Era depois do jantar– Era depois do jantar

E ele estava bem alimentado. E ele estava bem alimentado.

Deu as oito lentamente, Deu as oito lentamente,

Com um suspiro compriiido...Com um suspiro compriiido...

Bateu as nove com várias pausas para tossir.Bateu as nove com várias pausas para tossir.

Às dez, trocou duas batidas por um cochilo. Às dez, trocou duas batidas por um cochilo.

Nas badaladas das onze, espirrou seis vezes.Nas badaladas das onze, espirrou seis vezes.

À meia-noite, nada!À meia-noite, nada!

Onde foi parar à meia-noite?Onde foi parar à meia-noite?

Ou ela tirou férias sem avisarOu ela tirou férias sem avisar

Ou o velho relógioOu o velho relógio

Caiu de cama com gripe...Caiu de cama com gripe...

Remar, rimar, de Teresa Noronha. São Paulo: Remar, rimar, de Teresa Noronha. São Paulo: Scipione, 2007. p. 26 e 27. (Coleção Dó-ré-mi-fá).Scipione, 2007. p. 26 e 27. (Coleção Dó-ré-mi-fá).

Jarp2/Shutterstock/G

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EXPLORE

1. A expressão tique-taque usada no título do poema tenta representar que som?som?

2. 2. No poema lido, ações próprias do ser humano são atribuídas a um ser não No poema lido, ações próprias do ser humano são atribuídas a um ser não vivo. Quais são essas ações e a quem são atribuídas? vivo. Quais são essas ações e a quem são atribuídas?

3. 3. Em qual período do dia (manhã, tarde ou noite) o relógio começou a Em qual período do dia (manhã, tarde ou noite) o relógio começou a dar sinais de que estava cansado ou pegando uma gripe? Explique sua dar sinais de que estava cansado ou pegando uma gripe? Explique sua resposta. resposta.

AMPLIEAMPLIE

4. 4. Qual é a diferença entre um relógio de ponteiros e um relógio digital?Qual é a diferença entre um relógio de ponteiros e um relógio digital?

5. 5. Como os horários citados no poema podem aparecer em um relógio digital?Como os horários citados no poema podem aparecer em um relógio digital?

LER E ENTENDER

52 53

444




5

êCONE

ATIVIDADE ORAL

Sempre que encontrar este ícone,

prepare-se para trocar ideias

com o professor e os colegas.

JOGOS E BRINCADEIRASJogos e brincadeiras vão incentivar

você a usar a matemática para

entender e resolver diversas

situações.74 75

TOMBA-LATAS

NÚMERO DE JOGADORES: 4 ou 54 ou 5

COMO JOGAR COMO JOGAR

a) Apoie as latas umas sobre as outras, Apoie as latas umas sobre as outras,

como na figura ao lado.como na figura ao lado.

b) Meça 5 metros de distância das Meça 5 metros de distância das

latas e faça uma marca no chão in-latas e faça uma marca no chão in-

dicando o lugar do arremesso.dicando o lugar do arremesso.

c) Decida com os colegas quem será Decida com os colegas quem será

o primeiro jogador, o segundo, e o primeiro jogador, o segundo, e

assim por diante.assim por diante.

d) Na sua vez, cada jogador deve ficar com os pés sobre a marca no chão e lan-Na sua vez, cada jogador deve ficar com os pés sobre a marca no chão e lan-

çar a bola, tentando derrubar o maior número de latas.çar a bola, tentando derrubar o maior número de latas.

e) Cada lata derrubada vale 100 pontos. Vence quem conseguir o maior número Cada lata derrubada vale 100 pontos. Vence quem conseguir o maior número

de pontos em 3 rodadas.de pontos em 3 rodadas.

Registre na tabela o seu nome, o nome dos outros jogadores e os pontos Registre na tabela o seu nome, o nome dos outros jogadores e os pontos

feitos em cada rodada. Anote também o total de pontos de cada jogador.feitos em cada rodada. Anote também o total de pontos de cada jogador.

Felip

e P

rad

o/A

rquiv

o d

a e

dito

raFelip

e P

rad

o/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Ilu

str

açõ

es: Fe

lipe P

rad

o/

Ilu

str

açõ

es: Fe

lipe P

rad

o/

Arq

uiv

o d

a e

dito

raA

rquiv

o d

a e

dito

ra

MATERIAL NECESSÁRIO

• 10 latas do mesmo tamanho

• uma bola (de meia ou de plástico)

Pontuação obtida no jogo Tomba-latas

Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontosTotal de pontos


1. Observe a tabela em que você e

seus colegas marcaram os pontos seus colegas marcaram os pontos

e responda às perguntas a seguir.e responda às perguntas a seguir.

a) Qual jogador obteve a maior pontuação?Qual jogador obteve a maior pontuação?

b) E qual jogador obteve a menor pontuação?E qual jogador obteve a menor pontuação?

c) Quantos pontos o primeiro colocado fez a mais que o último?Quantos pontos o primeiro colocado fez a mais que o último?

d) Qual é o maior número de pontos que um jogador pode conseguir em Qual é o maior número de pontos que um jogador pode conseguir em

1 rodada? E em 3 rodadas?1 rodada? E em 3 rodadas?

2. 2. Ricardo e Larissa estavam jogando Tomba-latas. Ricardo e Larissa estavam jogando Tomba-latas.

a) Na primeira rodada, Ricardo derrubou 3 latas a mais que Larissa e marcou Na primeira rodada, Ricardo derrubou 3 latas a mais que Larissa e marcou

900 pontos. Quantos pontos Larissa marcou nessa rodada?900 pontos. Quantos pontos Larissa marcou nessa rodada?

b) Na segunda rodada, Larissa derrubou 4 latas

a mais que Ricardo. Se Ricardo marcou 300 a mais que Ricardo. Se Ricardo marcou 300

pontos nessa rodada, quantos pontos Larissa pontos nessa rodada, quantos pontos Larissa

marcou?marcou?

JOGOS E BRINCADEIRAS

Dados do jogo Tomba-latas.

LEITURA DE IMAGEMImagens e ideias matemáticas

vão ajudar você a pensar sobre

temas do cotidiano.

MEDIR PARA QUÊ?Você sabia que a Matemática também é usada na área da saúde? Veja

abaixo algumas situações.

OBSERVEOBSERVE

1. 1. As crianças da foto abaixo estão encostadas na parede.As crianças da foto abaixo estão encostadas na parede.

a) O que há nessa parede?O que há nessa parede?

b) O que você acha que as crian-O que você acha que as crian-

ças estão fazendo?ças estão fazendo?

c) A fita métrica que aparece na A fita métrica que aparece na

imagem ao lado tem mais de imagem ao lado tem mais de

1 metro ou menos de 1 metro 1 metro ou menos de 1 metro

de comprimento? Por quê?de comprimento? Por quê?

d) A criança mais alta é aproximadamente quantos centímetros maior do A criança mais alta é aproximadamente quantos centímetros maior do

que a criança mais baixa?que a criança mais baixa?

2. 2. Com o tempo, o corpo das crianças cresce e se desenvolve. Observe na Com o tempo, o corpo das crianças cresce e se desenvolve. Observe na

imagem abaixo a primeira dentição de uma criança, conhecida como dentes imagem abaixo a primeira dentição de uma criança, conhecida como dentes

temporários ou dentes de leite, e a dentição permanente de um adulto.temporários ou dentes de leite, e a dentição permanente de um adulto.

1o molar

3o molar

2o molar

2o molar

3o molar

1o molar

Dentes permanentesDentes temporários (conhecidos como

dentes de leite)dentes de leite)

Ilustr

ações: A

lila M

edic

al M

edia

/Shutt

ers

tock

/Glo

w Im

ages

Ilustr

ações: A

lila M

edic

al M

edia

/Shutt

ers

tock

/Glo

w Im

ages

Trocas dos dentes de leite

Nome do dente Idade aproximada

Incisivos centrais 6 a 7 anos

Incisivos laterais 7 a 8 anos

Caninos 9 a 11 anos

Primeiros

pré-molares10 a 12 anos

Segundos


Disponível em: <gengiva.com/artigos/cronologia-do- Disponível em: <gengiva.com/artigos/cronologia-do-

nascimento-dos-dentes>. Acesso em: 26 abr. 2017.nascimento-dos-dentes>. Acesso em: 26 abr. 2017.

• Que diferenças você observa entre a dentição de leite e a dentição Que diferenças você observa entre a dentição de leite e a dentição

permanente? permanente?

EXPLOREEXPLORE

3. 3. Quantos dentes se desenvolvem no adulto além dos dentes que aparecem Quantos dentes se desenvolvem no adulto além dos dentes que aparecem

substituindo os dentes temporários? substituindo os dentes temporários?

4. Qual dentição parece ser mais eficiente para a mastigação? Por quê?

AMPLIE

5. 5. Quantos dentes permanentes já nasceram em sua boca?Quantos dentes permanentes já nasceram em sua boca?

6. 6. Quais cuidados você tem com seus dentes?Quais cuidados você tem com seus dentes?


Serg

io D

ott

a J

r./A

rquiv

o d

a e

ditora

Serg

io D

ott

a J

r./A

rquiv

o d

a e

ditora150 cm

140

130

120120

110110

100 100 cmcm

9090

8080

7070

6060

50 50 cmcm

4040

3030

2020

1010

LEITURA DE IMAGEM

9392

Procedimentos e

regularidades vão ajudar

você a resolver os cálculos

usando diferentes estratégias.

CÁLCULO MENTAL

1. Complete os quadros abaixo com o resultado dos cálculos indicados.

4. Agora, veja abaixo como podemos adicionar 26 1 37 decompondo os números.Agora, veja abaixo como podemos adicionar 26 1 37 decompondo os números.

MINHAS DICAS

Anote o que você estudou nessas atividades e que pode ajudá-lo

a resolver outros cálculos.

Lucia

no T

asso/A

rquiv

o d

a e

ditora

Lucia

no T

asso/A

rquiv

o d

a e

ditora

• Faça os cálculos utilizando a mesma estratégia.

a) 24 1 15 5 24 1 15 5

b) 94 1 41 5

c) 73 1 26 5

d) 28 1 45 5

Dam

d'S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

26 5 20 1 6

1 37 55 3030 1 7

5050 1 13 55 5050 1 10 1 3 55 6060 1 3 55 6363

2. 2. Como você pensou para completar os quadros acima? Como você pensou para completar os quadros acima?

Conte aos colegas e ao professor.Conte aos colegas e ao professor.

3. 3. Decomponha cada número a seguir. Veja o exemplo abaixo.Decomponha cada número a seguir. Veja o exemplo abaixo.

26 5 20 1 626 5 20 1 6

a) 37 5

b) 62 5

c) 81 5

d) 25 5

1 100100 200200 300300 400400 500500

100100 200200 600600

200200 400400

300300

400400

500500

1

1 100100 200200 300300 400400 500500

150150 250250 650650

250250 450450

350350

450450

Lucia

no T

asso/A

rquiv

o d

a e

ditora

1

CÁLCULO MENTAL

50 51

Aqui você vai encontrar

atividades para pensar

no que aprendeu e

mostrar o que já sabe.

REVER IDEIAS

Ilustr

ações: E

duard

o S

ouza

/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

2. Em cada item, indique quantos milímetros faltam para completar 1 centímetro.Em cada item, indique quantos milímetros faltam para completar 1 centímetro.

a) 2 mm

3. A turma de Lucas foi visitar o mu-

seu. Observe ao lado o caminho

que eles fizeram da escola ao que eles fizeram da escola ao

museu.museu.

• Descreva para os colegas o

caminho que a turma de Lu-caminho que a turma de Lu-

cas fez para ir da escola ao cas fez para ir da escola ao

museu.museu.

• Lucas saiu do museu e foi

à biblioteca. Descreva para à biblioteca. Descreva para

os colegas o trajeto que ele os colegas o trajeto que ele

pode ter feito.pode ter feito.

sculp

ies/S

hutt

ers

tock

1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e faça o que se

pede.pede.

a) Para que as pirâmides do Egito foram construídas?

b) O Egito está localizado em qual continente?O Egito está localizado em qual continente?

c) Qual é o nome das três pirâmides maiores que aparecem nessa imagem?Qual é o nome das três pirâmides maiores que aparecem nessa imagem?

Pirâmides de Gizé, Egito. Foto de 2009.Pirâmides de Gizé, Egito. Foto de 2009.

4. Cris foi ao mercado com o pai para

comprar detergente e encontra-

ram esse produto em três tipos de ram esse produto em três tipos de

embalagem.embalagem.

• Em qual embalagem 1 litro do

detergente custa mais barato?detergente custa mais barato?

Ilustr

ações: B

anco d

e im

agens/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

5. Escreva o nome de cada sólido geométrico representado a seguir.Escreva o nome de cada sólido geométrico representado a seguir.

Eduard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Eduard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Banco d

e im

agens/A

rquiv

o d

a e

ditora

Banco d

e im

agens/A

rquiv

o d

a e

ditora

Parque Prédio

Mercado

Parque

Parque

Prédio

Farmácia

Prédio

Biblioteca

Museu

Casa

Casa

Casa

Casa

Prédio

Prédio

Casa

Casa

Escola

R$ 12,00 R$ 6,00 R$ 2,00

b) 5 mm c) 3 mm


REVER IDEIASREVER IDEIAS

163162




SUMÁRIO

UNIDADE 1

MATEMÁTICA NO DIA A DIA ................. 8

CAPÍTULO 1: NÚMEROS E MEDIDAS DE TEMPO .......................... 10

O uso dos números no dia a dia .................. 10

Estimativa e contagem .............................. 12

Antecessor e sucessor .............................. 14

Leitura de tabela e medidas de tempo .......... 16

A passagem do tempo .............................. 18

• JOGOS E BRINCADEIRASJogo dos 3 dados .................................... 20

CAPÍTULO 2: GRÁFICOS, NÚMEROS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ..................................... 22

Leitura de gráficos ................................... 22

Reta numérica ......................................... 24

Conhecendo a calculadora ........................ 26

Sólidos geométricos ................................. 28

• CÁLCULO MENTAL ............................. 32

CAPÍTULO 3: MULTIPLICAÇÕES E MEDIDAS ............................................ 34

Tabuada do 2 .......................................... 34

Tabuadas do 4 e do 8 ............................... 36

Valor do dinheiro ...................................... 38

O relógio ................................................ 42

Faces, vértices e arestas ........................... 46

• JOGOS E BRINCADEIRASJogo do retângulo .................................... 48

• CÁLCULO MENTAL ............................. 50

• LER E ENTENDER .............................. 52

REVER IDEIAS ....................................... 54

UNIDADE 2

PRESENTE, PASSADO E FUTURO......... 56

CAPÍTULO 4: AGRUPAR, PESQUISAR E MEDIR ............................ 58

Formando números .................................. 58

Par ou ímpar? .......................................... 62

Vamos pesquisar ..................................... 64

Tabuadas do 5 e do 10 .............................. 66

Tabuadas do 3 e do 6 ............................... 68

Medidas de comprimento .......................... 70

Simetria ................................................. 72

• JOGOS E BRINCADEIRAS Tomba-latas ........................................... 74

CAPÍTULO 5: CALCULANDO E ORGANIZANDO .................................. 76

Usando dinheiro ...................................... 76

Pensando em dobros e metades ................. 78

Adição e o material dourado ....................... 80

Tabela e gráfico ....................................... 84

Mosaicos ............................................... 88

• CÁLCULO MENTAL ............................. 90

• LEITURA DE IMAGEMMedir para quê? ...................................... 92

• JOGOS E BRINCADEIRAS Jogo do devolve ..................................... 94

CAPÍTULO 6: ORGANIZANDO PARA CALCULAR .................................. 96

Subtração e o material dourado .................. 96

Vamos resolver ........................................ 98

Tabuadas do 7 e do 9 ............................. 100

Observando a organização retangular ........ 102

Calculadora .......................................... 104

Mais medidas de tempo .......................... 106

Mais figuras geométricas planas ............... 108

• CÁLCULO MENTAL ........................... 110

REVER IDEIAS ..................................... 112

6

Pab

lo M

aye

r/A

rqu

ivo

da e

dito

ra




UNIDADE 4

ALÉM DAS COMPRAS ......................... 164

CAPÍTULO 10: OPERAÇÕES, MEDIDAS E PRISMAS .......................... 166

Posição dos algarismos ........................... 166

Divisão ................................................ 168

Multiplicação e o material dourado ............. 172

Metro, centímetro e milímetro .................... 174

Mais medidas de massa .......................... 176

Prismas................................................ 178

• JOGOS E BRINCADEIRASPega-varetas ......................................... 180

CAPÍTULO 11: MEDIDAS, MULTIPLICAÇÕES E GRÁFICO DE COLUNAS ...................................... 182

Mais medidas de capacidade ................... 182

Moedas de real ..................................... 184

Cédulas de real ..................................... 186

Outras multiplicações com material dourado ... 188

Registros de pontos no gráfico de colunas .... 190

Compras, preços e medidas ..................... 194

• CÁLCULO MENTAL ........................... 196

• LEITURA DE IMAGEM Os comércios da cidade .......................... 198

CAPÍTULO 12: MAIS CÁLCULOS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ................ 200

Partes e mais partes ............................... 200

Mais divisões ........................................ 202

Operações na calculadora ....................... 204

Vamos resolver ...................................... 206

Opções de compra ................................ 208

Medidas de tempo: horas e minutos ........... 210

Bloco retangular e cubo .......................... 212

• CÁLCULO MENTAL ........................... 214

REVER IDEIAS ..................................... 216

CONHEÇA MAIS .................................. 218

BIBLIOGRAFIA .................................... 220

MATERIAL COMPLEMENTAR .............. 221

7

UNIDADE 3

MARAVILHAS DO EGITO ................... 114

CAPÍTULO 7: REPRESENTANDO NÚMEROS E MEDINDO GRANDEZAS ....................................... 116

Quadro numérico ................................... 116

O ábaco e os números maiores que 1000 .... 118

O sistema de numeração egípcio .............. 120

Mais números ........................................ 122

Mais medidas de comprimento ................. 124

Medidas de massa e capacidade .............. 126

Pirâmides ............................................. 128

• JOGOS E BRINCADEIRASEm busca de uma saída! ......................... 130

CAPÍTULO 8: OPERAÇÕES, GRÁFICOS E PIRÂMIDES .................... 132

Operações com dinheiro ......................... 132

O uso consciente da água ....................... 134

Organizando para multiplicar .................... 136

Lendo gráficos de colunas ....................... 138

Mais pirâmides ...................................... 140

• CÁLCULO MENTAL ........................... 142

CAPÍTULO 9: CALCULAR, CONTAR E LOCALIZAR ....................... 144

Quadro da multiplicação .......................... 144

Vamos calcular ...................................... 146

Adição e subtração ................................ 148

Operações com a calculadora .................. 150

Ideia de chance ..................................... 152

Contando possibilidades ......................... 154

Localização e deslocamento .................... 156

• CÁLCULO MENTAL ..... 158

• LER E ENTENDER ... 160

REVER IDEIAS ..... 162

Fe

lipe

Pra

do

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra



Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.

Objetivos gerais

da Unidade

Quanto às unidades temáticas da

Matemática, esta Unidade tem os

objetivos descritos a seguir.

Números • Ler, escrever, comparar e ordenar

números naturais.

• Identificar os números no cotidia-

no e explorar suas diferentes fun-

ções em situações cotidianas

(quantificar, ordenar, codificar e

medir).

• Estimar quantidades.

• Utilizar e construir fatos básicos

da adição e da multiplicação para

o cálculo mental ou escrito.

• Resolver problemas de adição,

subtração e multiplicação.

• Utilizar estratégias pessoais para

resolver problemas.

• Compor e decompor números

naturais.

• Utilizar-se da reta numérica para

identificar a posição dos números

e construir os fatos relacionados

à adição.

• Conhecer e reconhecer as funcio-

nalidades da calculadora.

• Compreender o significado do do-

bro associando-o à tabuada do 2.

• Resolver problemas de multiplica-

ção (por 2, 4 e 8) com a ideia de

adição de parcelas iguais e ele-

mentos apresentados em disposi-

ção retangular.

Álgebra• Explorar e compreender as rela-

ções de igualdade.

• Identificar regularidades em adi-

ções com números naturais.

Geometria

• Observar as representações de

figuras geométricas espaciais e

associá-las aos objetos do coti-

diano. Analisar as características

de alguns sólidos geométricos e

relacioná-los às respectivas pla-

nificações.

• Classificar e comparar figuras

planas observando suas proprie-

dades.

• Identificar e nomear faces, arestas

e vértices de um sólido geométrico.

Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido

Quan

ta E

stú

dio

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

8

1MATEMÁTICA MATEMÁTICA NO DIA A DIANO DIA A DIA

UNIDDAADDEE

111111

Grandezas e medidas• Ler, registrar, comparar medidas de intervalos

de tempo, em relógios digitais e em relógios

analógicos.

• Ler as horas em relógios digitais ou analógicos

e reconhecer a relação entre hora e minutos.

• Conhecer e reconhecer instrumentos de me-

dida de tempo como relógio e calendário.

• Resolver problemas que envolvam o sistema

monetário brasileiro.

• Utilizar-se da língua materna para represen-

tar diferentes valores do sistema monetário

brasileiro.

• Resolver problemas que envolvam unidade

de medidas de tempo (hora e minuto).

Probabilidade e estatística• Ler e interpretar dados representados em

tabelas e gráficos de colunas simples.

• Representar dados em gráfico de colunas

simples.




Orientações didáticas

Nestas páginas de abertura, os

alunos são convidados a expressar

as vivências que possuem sobre

campeonatos esportivos. Aproveite

para resgatar os conhecimentos da

turma com relação aos diferentes

usos dos números no dia a dia. Veri-

fique se eles identificam os números

apresentados nas camisetas dos

competidores e no relógio, relacio-

nando-os às suas funções: codificar

e medir. A imagem permite amplia-

ções, por exemplo, refletir sobre os

benefícios das atividades físicas, a

competição saudável e as situações

de conflito causadas pela competiti-

vidade excessiva.

Com base nas respostas às ques-

tões norteadoras apresentadas nes-

ta abertura, elabore com os alunos

uma lista com as hipóteses levanta-

das por eles sobre as possibilidades

de explorações matemáticas no con-

texto de corrida de rua e outros cam-

peonatos esportivos.


1. Você já assistiu a uma corri-

da de rua ou a outro tipo de

campeonato esportivo?campeonato esportivo?

2. 2. Observe os números que apa-Observe os números que apa-

recem nesta imagem. O que recem nesta imagem. O que

eles indicam?eles indicam?

Resposta pessoal.Resposta pessoal.

Espera-se que os alunos percebam que 213, 806, 502 e 111 indicam o código de identificação dos atletas e 12:00 indica as horas.e 12:00 indica as horas.

9



Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido.Reprodução do Liivvro do Estudante em tamanho reduzido

O USO DOS NÚMEROS NO DIA A DIA

Os números são usados em diferentes situações no nosso dia a dia. Veja

alguns exemplos nas imagens abaixo.

600 mL

700 mL

Dio

go

Ce

sar/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

ABC 9191ABC 9191

Atenção à

contagem regressiva:

5, 4, 3, ...


CAPÍTULO

1

10

NÚMEROS E MEDIDAS

DE TEMPO

Habilidade em foco

EF03MA01 Ð Nœmeros

Ler, escrever e comparar

números naturais de até a

ordem de unidade de milhar,

estabelecendo relações entre os

registros numéricos e em língua

materna.


Estas atividades exploram a leitu-

ra, a escrita e a comparação de nú-

meros naturais até 3 ordens, em di-

ferentes situações.

Antes de iniciar, pergunte aos alu-

nos se praticam algum esporte e qual

é o esporte preferido de cada um de-

les; você pode elaborar uma lista com

as modalidades trazidas pelo grupo

e construir com eles um gráfico de

colunas para explorar, além da orga-

nização das informações, a interpre-

tação dos dados. Também é possível

questioná-los sobre os maiores desa-

fios de um esportista, na opinião dele,

ou quais são os benefícios da ativida-

de física à saúde e outras curiosida-

des que julgar pertinentes.

Em seguida, peça que observem

atentamente a imagem da página e

digam todas as informações numéri-

cas nela apresentadas e explore a

função de cada número ilustrado na

imagem.

Você também pode pedir aos alu-

nos que levem para a aula um docu-

mento, como certidão de nascimen-

to ou Registro Geral (RG), para que

todos possam observá-lo. Sugira que

comparem o próprio documento com

os dos colegas, verifiquem as infor-

mações e observem atentamente os

diferentes números que identificam a

pessoa.




1 Observe novamente as imagens da página 10 e complete os itens com os Observe novamente as imagens da página 10 e complete os itens com os

números usados para indicar:números usados para indicar:

a) medida: medida: 600 mL e 700 mL.

b) contagem: 5, 4 e 3.

c) código: 9191.

d) ordem: 1o , 2o e 3o.

2 Qual garrafa da imagem da página 10 tem maior capacidade: a azul ou Qual garrafa da imagem da página 10 tem maior capacidade: a azul ou

a vermelha? a vermelha? A azul.

• Quantos mililitros a garrafa de maior capacidade tem a mais que

a garrafa de menor capacidade? a garrafa de menor capacidade? 100 mL.

3 Camila está preenchendo algumas informações no diário. Complete essas Camila está preenchendo algumas informações no diário. Complete essas

informações com os números indicados nas fichas abaixo.informações com os números indicados nas fichas abaixo.

2a5a351a

8 2323-3434 30 154

Dio

go

Ce

sar/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Meu nome é Camila. Tenho 8 anos e anos e

sou a sou a 2a filha de uma família de quatro crianças.

Moro na rua das Flores, número Moro na rua das Flores, número 154 .

Meu telefone é 2323-3434 .

Há 30 dias estou morando em uma cidade diferente

da que nasci e comecei a estudar em um novo colégio.

Hoje eu fui a Hoje eu fui a 1a aluna a chegar na sala de aula.

Minha turma tem Minha turma tem 35 alunos e eu sento na 5a

carteira da fileira mais próxima da janela.

Estou gostando muito dos meus novos amigos!Estou gostando muito dos meus novos amigos!

Exemplo de resposta.Exemplo de resposta.

11

Atividades 1 e 2

Estas atividades exploram a leitura da imagem da página 10. Depois de realizada a atividade 1, peça aos alunos que comparem as respostas com as dos colegas para que pos-sam compartilhar ideias e validar as hipóteses com a turma. Na ativida-

de 2, retome com os alunos a ideia de capacidade de um recipiente. Veja se todos concordam que a garrafa de maior capacidade é a de 700 mL; ela tem 100 mL a mais de capacidade do que a garrafa vermelha.

Atividade 3

Nesta atividade os alunos são de-safiados a identificar o contexto de cada situação e selecionar o núme-ro que melhor a complementa. Co-mente com a turma que é interessan-te, após a inserção de um número, ler a frase para verificar se está coe-rente. É possível dar alguns exem-plos, como: "Será que é possível uma pessoa ter 154 anos? Por quê?"; "Quais números tornam a situação mais coerente?".

Atividade complementarPesquise com os alunos sobre

competições esportivas existentes no Brasil e no mundo como os Jogos Olímpicos, os Paralímpicos e a Copa do Mundo. A ideia é coletar informa-ções quantitativas (quantidade de esportistas brasileiros, medalhas, etc.) e outras curiosidades a respeito dessas competições. Proponha uma reflexão acerca da inclusão promo-vida pelo esporte; mostre, por exem-plo, a crescente participação de atletas nos Jogos Paralímpicos.

Para saber mais

• No endereço <http://www.cpb.org.br/> (acesso em: 20 nov. 2017), é possível en-contrar informações sobre os Jogos Paralímpicos no Brasil.Relação com Língua Portuguesa

A atividade 3 pode ser ampliada nas

aulas de Língua Portuguesa. Escolha um tema

de interesse da turma e proponha a leitura

de textos de circulação em meios impressos

e digitais, em que os alunos possam localizar

e selecionar as informações numéricas rele-

vantes ao tema escolhido.




ESTIMATIVA E CONTAGEM

As pessoas costumam levar objetos para o lazer e para se protegerem dos

raios solares quando vão à praia.

Dam

d'S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

1 Observe a cena acima. Faça uma estimativa e responda às questões

de acordo com suas observações.

a) Há mais pessoas na areia ou no mar? Resposta pessoal.Resposta pessoal.

b) Há mais guarda-sóis ou baldes de areia? Resposta pessoal.Resposta pessoal.

2 Agora, conte os elementos da cena e preencha a tabela abaixo.

Quantidade de elementos da cena

Elementos Quantidade

Guarda-sóis 1515

Baldes 55

Pessoas na areia 2020

Pessoas no mar 77

Dados da cena.

12

Habilidades em foco

EF03MA01 – Números






materna.


Resolver e elaborar problemas

de adição e subtração com

os significados de juntar,

acrescentar, separar, retirar,

comparar e completar

quantidades, utilizando diferentes

estratégias de cálculo exato ou

aproximado, incluindo cálculo

mental.

EF03MA26 – Probabilidade

e estatística

Resolver problemas cujos dados

estão apresentados em tabelas

de dupla entrada, gráficos de

barras ou de colunas.


Estas atividades exploram a esti-

mativa de quantidades por compa-

ração visual, a leitura e o registro de

dados em tabelas, a comparação de

números até a ordem das dezenas,

além de propor uma discussão sobre

os cuidados com a exposição solar.

Inicie perguntando aos alunos se

eles têm momentos de lazer; quais os

ambientes de lazer mais frequentados

por eles; quais atividades costumam

praticar nesses ambientes; se conhe-

cem a praia ou não; se tomam alguma

medida de segurança para se prote-

ger do sol ou do frio; com quem cos-

tumam frequentar estes locais; etc.

Atividade 1

Incentive os alunos a explicar aos

colegas como pensaram para respon-

der aos itens a e b ou, ainda, como

fizeram a comparação dos elementos

na cena sem utilizar a contagem.

Estimule-os a fazer estimativas per-

guntando, por exemplo, se há mais

de 10 baldes ou menos de 10 baldes

na areia; se há mais de 10 guarda-sóis

ou menos de 10 guarda-sóis.

No item a, espera-se que os alunos perce-

bam que há mais pessoas na areia do que no

mar; e no item b, que há mais guarda-sóis que

baldes de areia.

Explique que, ao estimar uma quantidade,

arriscamos um valor, mas esse palpite deve-

rá ser pautado nos conhecimentos acerca

das quantidades, ou seja, não se trata de um

"chute".

Atividade 2

Aproveite a cena e explore com os alunos a

formação de grupos para facilitar a contagem

dos elementos. Incentive a contagem de 2 em 2,

de 3 em 3, ou outras que julgar pertinente. Con-

verse a respeito dos cuidados que todos deve-

mos ter ao brincar no mar e na areia da praia.

P1_3VemVoar_Matematica_MP_001a055.indd 12 10/11/19 6:27 PM



3 Compare suas respostas da atividade 1 com as da atividade 2 e conte aos

colegas e ao professor se suas estimativas estavam corretas.

4 Imagine que 6 turmas de uma escola foram fazer uma excursão. Cada

ônibus levou 2 turmas, como indicado abaixo.

Resposta pessoal.

Ônibus Verde

TurmaQuantidade

de alunos

A 23

B 16

Ônibus Azul

TurmaQuantidade

de alunos

E 21

F 24

Ônibus Vermelho

TurmaQuantidade

de alunos

C 16

D 32

Dados fictícios.

a) Escreva as cores dos ônibus de acordo com a quantidade: do que levou

mais para o que levou menos alunos.

Vermelho, azul e verde.

b) Quantos alunos foram à excursão? Marque um X.

Menos de 100 alunos. X Mais de 100 alunos.

5 Observe novamente a cena representada na página 12 e converse com os

colegas e o professor sobre a questão a seguir.

¥ Na sua opinião, qual período do dia está sendo retratado nessa cena?

Por quê?

6 Com orientação do professor, faça uma pesquisa sobre os problemas que

a exposição prolongada aos raios solares pode trazer à saúde. Registre

abaixo as principais informações que você pesquisar.

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

13

Atividade 3

Nesta atividade, os alunos deve-rão compartilhar os resultados das atividades 1 e 2. É interessante fa-zê-los refletir sobre a estimativa que fizeram e o valor real e as diferentes estratégias que usaram.

Atividade 4

Verifique se os alunos percebem que cada quadro contempla duas turmas de alunos e um ônibus.

No item b, os alunos deverão es-timar o total de alunos que foram à excursão a partir dos resultados par-ciais, obtidos no item a. Incentive a troca de estratégias entre os alunos para realizar a estimativa proposta. Eles podem arredondar os números para a dezena exata mais próxima e calcular o resultado aproximado, ob-tendo um número maior que 100.

Atividade 5

Nesta atividade, os alunos deve-rão retomar a cena da página anterior para identificar o possível período do dia. Os alunos podem observar a proximidade do Sol no horizonte e responder, por exemplo, que ele “nasceu” há poucas horas, ou está perto de se “pôr”, ou seja, período do início da manhã ou do final da tarde.

Atividade 6

Os alunos deverão registrar as informações obtidas a partir da pes-quisa sobre os problemas causados pela exposição prolongada aos raios solares. Sugerimos que a atividade seja ampliada buscando-se os be-nefícios do sol, os horários mais ade-quados para se expor ao sol.

Estimule os alunos, após a pes-quisa, a mencionarem problemas decorrentes da exposição solar ex-cessiva sem proteção como: queima-duras na pele e até problemas futu-ros, como envelhecimento precoce e tumores de pele.




ANTECESSOR E SUCESSOR

1 Carlos foi com dois amigos, Guilherme e Tiago, assistir a uma partida de Carlos foi com dois amigos, Guilherme e Tiago, assistir a uma partida de

basquete. Na portaria do ginásio ele verificou que havia as seguintes pla-basquete. Na portaria do ginásio ele verificou que havia as seguintes pla-

cas indicando os setores de cadeiras.cas indicando os setores de cadeiras.

Setor

vermelho

Cadeiras

1 a 1001 a 100

SetorSetor

azulazul

Cadeiras Cadeiras

101 a 200101 a 200

SetorSetor

amareloamarelo

Cadeiras Cadeiras

201 a 300201 a 300

SetorSetor

verdeverde

Cadeiras Cadeiras

301 a 400301 a 400

Pab

lo M

ayer/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

Pab

lo M

ayer/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

Os meninos tinham estes ingressos:Os meninos tinham estes ingressos:

CADEIRA

143

CADEIRA

144144

Complete a afirmação abaixo de acordo com a numeração dos Complete a afirmação abaixo de acordo com a numeração dos

ingressos dos meninos e a cor dos setores do ginásio.ingressos dos meninos e a cor dos setores do ginásio.

Os meninos devem seguir para o setor Os meninos devem seguir para o setor azul .

Explique aos colegas e ao professor como você pensou para

responder ao item a. responder ao item a.

Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-

Resposta pessoal.Resposta pessoal.

Os meninos tinham estes ingressos:

a) Complete a afirmação abaixo de acordo com a numeração dos

ingressos dos meninos e a cor dos setores do ginásio.

Os meninos devem seguir para o setor Os meninos devem seguir para o setor

b) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para Explique aos colegas e ao professor como você pensou para

responder ao item a. responder ao item a.

c) Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-Pinte cada ingresso da cor do setor onde a cadeira está locali-

zada.zada.

CADEIRA

142

CADEIRA

309309

CADEIRACADEIRA

209209

CADEIRACADEIRA

76

CADEIRA

6161

CADEIRACADEIRA

258258

CADEIRACADEIRA

361361

CADEIRACADEIRA

340340

CADEIRACADEIRA

299299

CADEIRACADEIRA

115115

CADEIRACADEIRA

199199

Vermelha. Vermelha. Amarela. Amarela. Verde. Verde. Verde. Verde. Vermelha.Vermelha.

Azul. Azul. Verde. Verde. Amarela. Amarela. Amarela. Amarela. Azul.Azul.

Olly

y/S

hu

tters

tock

/Glo

w I

mag

es

Olly

y/S

hu

tters

tock

/Glo

w I

mag

es

Ilustrações: Pablo Mayer/Arquivo da editoraIlustrações: Pablo Mayer/Arquivo da editora

14

Habilidades em foco


Ler, escrever e comparar números

naturais de até a ordem de

unidade de milhar, estabelecendo

relações entre os registros

numéricos e em língua materna.

EF03MA12 – Geometria

Descrever e representar, por

meio de esboços de trajetos ou

utilizando croquis e maquetes,

a movimentação de pessoas ou

de objetos no espaço, incluindo

mudanças de direção e sentido,

com base em diferentes pontos

de referência.


Estas atividades exploram a se-

quência numérica dos números na-

turais até 3 ordens, com foco nas

ideias de antecessor e sucessor de

um número natural, além de explorar

a localização e a movimentação de

pessoas em um ginászio.

Antes de iniciar, converse com os

alunos a respeito da organização

das cadeiras e arquibancadas em

estádios, teatros, cinemas, etc. Ve-

rifique se possuem experiências em

algum desses locais e se percebem

a organização desses espaços

como uma maneira de facilitar a lo-

calização, o deslocamento das pes-

soas e a segurança.

Atividade 1

Peça que leiam o enunciado e ob-

servem as placas indicativas. Verifi-

que se possuem familiaridade com

a palavra setor e, caso perceba difi-

culdades, crie algumas relações

como os corredores do supermerca-

do e os setores de produtos de lim-

peza, de congelados, frutas, etc.

No item a os alunos deverão iden-

tificar pelo número dos ingressos o

setor descrito nas placas para o qual

os meninos devem se dirigir.

Uma possibilidade é usar a reta

numérica ou o quadro numérico para

que os alunos possam localizar os

números contidos em cada setor.

Amplie a atividade perguntando a

localização de outras cadeiras, por

exemplo 350, 100 e 299.




2 Os meninos estão procurando o número de suas cadeiras. Os meninos estão procurando o número de suas cadeiras.

Dam

d'S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

ditora

Dam

d'S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

ditora

Ilu

str

açõ

es:

Dam

d'S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

a) Observe novamente os ingressos dos meninos na página 14 e responda:

Qual é o número da cadeira de Fábio? E da cadeira de Tiago? Qual é o número da cadeira de Fábio? E da cadeira de Tiago?

142; 144.142; 144.

b) Veja a resposta de Tiago à pergunta Veja a resposta de Tiago à pergunta

de Fábio. Você concorda de Fábio. Você concorda

com ela? Por quê? com ela? Por quê?

Conte aos colegas e Conte aos colegas e

ao professor.ao professor.

Respostas pessoais.

O número 142 vem imediatamente antes do número 143. Dizemos que o

número 142 é o antecessor de 143.

O número 144 vem logo depois do número 143. Dizemos que o número O número 144 vem logo depois do número 143. Dizemos que o número

144 é o sucessor de 143. 144 é o sucessor de 143.

3 Complete com o antecessor e o sucessor de cada número a seguir. Complete com o antecessor e o sucessor de cada número a seguir.

a) 64 65 66

b) 332 333 334

c) 268 269 270

d) 399 400 401

e) 198 199 200

f ) 300 301 302

Minha cadeira é a

143. E a sua, Fábio?

O número da minha

cadeira vem logo depois

do número da cadeira

de Carlos.de Carlos.

141141

137137

143143 144144 145145 146146

Carlos, o número da minha

cadeira vem imediatamente antes do número da sua.

E a sua cadeira, Tiago?E a sua cadeira, Tiago?

15

Atividade 2

Realize algumas atividades utili-

zando os próprios alunos ou objetos

encontrados na sala de aula como,

por exemplo, lápis de cor, livros, etc.,

organizando em filas, nas quais o

grupo possa utilizar os conceitos: ao

lado, antes de, depois de, imediata-

mente antes e logo depois, anteces-

sor e sucessor.

Em seguida, oriente-os a realizar

a atividade percebendo, a partir da

leitura e interpretação do diálogo, a

localização das cadeiras de cada

menino. Trabalhe com a turma as

nomenclaturas antecessor e suces-

sor. Se necessário, dê alguns exem-

plos para mostrar que as expressões

“imediatamente antes” e “logo de-

pois” são usadas para indicar uma

“unidade a menos” e “uma unidade

a mais”, respectivamente. Por exem-

plo, se perguntarmos “Quais núme-

ros vêm antes de 142?”, há várias

possibilidades de resposta. No en-

tanto, se perguntarmos “Qual núme-

ro vem imediatamente antes do

142?”, há apenas uma resposta: 141.

No item b, espera-se que os alu-

nos percebam que Tiago está corre-

to, pois a cadeira 144 vem logo de-

pois da cadeira 143.

Atividade 3

Os alunos deverão completar as

lacunas percebendo o antecessor e

o sucessor de cada número marca-

do. A reta numérica poderá ser utili-

zada para que os alunos possam

localizar os números solicitados.

Atividade complementarPara ampliar as atividades, crie

alguns jogos que permitam explora-

ções de antecessor e sucessor e

ainda intervalos entre os números.

Uma sugestão é a criação de adivi-

nhas com numerais. Os alunos esco-

lhem um número, dentre o intervalo

combinado, por exemplo, de 100 a

200, e criam pistas que ajudem a

descobrir o número escolhido. Esti-

mule-os a utilizar as nomenclaturas

e conhecimentos explorados nestas

atividades.




LEITURA DE TABELA E MEDIDAS DE TEMPO

1 Alguns atletas de diversos países participaram de uma maratona interna-

cional. A tabela abaixo apresenta os 6 primeiros atletas que concluíram a

prova organizados em ordem alfabética.prova organizados em ordem alfabética.

Com base nos dados da tabela, responda às questões a seguir.

a) Qual desses atletas levou mais tempo para completar a prova?

José Pablo García.

b) Qual atleta completou a prova no menor tempo? Qual é o país que ele re-Qual atleta completou a prova no menor tempo? Qual é o país que ele re-

presenta? presenta? Alan Siqueira. Brasil.

c) Ivan Ivanovic levou quanto tempo a mais do que Carlos Manoel Souza para

completar a prova? 8 minutos.

d) Qual é a diferença de tempo de prova entre os atletas da Inglaterra e da

Rússia? Qual deles realizou a prova em menos tempo?

5 minutos. O atleta da Inglaterra.5 minutos. O atleta da Inglaterra.

AtletaAtletaPaísPaís

TempoTempoAlan SiqueiraAlan Siqueira BrasilBrasil

PortugalPortugal

RússiaRússia

InglaterraInglaterra

MéxicoMéxico

EtiópiaEtiópia

1 hora e 45 minutos1 hora e 45 minutos





2 horas e 7 minutos2 horas e 7 minutos

Carlos Manoel SouzaCarlos Manoel Souza

Ivan IvanovicIvan Ivanovic

John BrownJohn Brown

José Pablo GarcíaJosé Pablo García

Malino BassateMalino Bassate

Dados fictícios.Dados fictícios.

Pablo Mayer/Arquivo da editoraPablo Mayer/Arquivo da editoraTempo de prova dos seis primeiros atletas

Tempo de prova dos seis primeiros atletas

16

Habilidades em foco







materna.

EF03MA22 – Grandezas e medidas

Ler e registrar medidas e

intervalos de tempo, utilizando

relógios (analógico e digital)

para informar os horários de

início e término de realização de

uma atividade e sua duração.


Estas atividades trabalham a leitura

de dados em tabelas, a comparação,

a leitura e o registro de medidas de

tempo expressas em hora e minutos.

Peça aos alunos que anotem o

tempo que levam para chegar à es-

cola e promova uma roda de conver-

sa para que eles possam comparti-

lhar essa informação. Pergunte:

“Quem demora mais tempo para

chegar à escola? E quem demora

menos tempo?”. Essas questões po-

dem ser usadas como mobilizadoras

para a atividade desta página.

Atividade 1

Oriente os alunos durante a leitura

da tabela e chame a atenção para o

título e para as informações apresen-

tadas na primeira linha (atleta, país e

tempo). Verifique se eles percebem

que na tabela os atletas não estão or-

ganizados por ordem de chegada, ou

seja, dos que completaram a prova do

menor tempo para o maior tempo. A

organização foi feita seguindo a ordem

alfabética dos nomes.

Para explorar a leitura da tabela,

proponha algumas questões para

serem respondidas coletivamente,

como qual foi o menor tempo, e o

maior tempo, qual a diferença de tem-

po entre o primeiro e o segundo colo-

cados, etc. Em seguida, peça que

respondam aos itens e apresentem as

estratégias utilizadas. No item c, há a

pergunta “quanto tempo a mais”, que

permite diferentes estratégias, por

exemplo, ir acrescentando minutos ao menor tem-

po até chegar ao maior (1 h 50 min até 1 h 58 min)

ou subtrair minutos do maior tempo até chegar

no menor (1 h 58 min até 1 h 50 min).

Após essas explorações converse com a tur-

ma sobre a importância de se respeitar o ritmo

do outro e valorizar todas as conquistas. Outra

possibilidade é explorar a rotina de um atleta

para que se perceba o esforço e a dedicação

de cada competidor.




2 Observe novamente a tabela da página 16 e faça o que se pede. Observe novamente a tabela da página 16 e faça o que se pede.

a) Complete a tabela abaixo com o nome dos países de acordo com a colo-Complete a tabela abaixo com o nome dos países de acordo com a colo-

cação dos atletas na maratona internacional.cação dos atletas na maratona internacional.

Resultado da maratona internacional

Posição Pa’s

1o lugar BrasilBrasil

2o lugar EtiópiaEtiópia

3o lugar PortugalPortugal

4o lugar InglaterraInglaterra

5o lugar RússiaRússia

6o lugar MéxicoMéxico

b) Explique ao professor e aos colegas como você definiu a ordem de che-Explique ao professor e aos colegas como você definiu a ordem de che-

gada de cada participante.gada de cada participante.

c) Agora, escreva o nome de cada atleta de acordo com sua classificação Agora, escreva o nome de cada atleta de acordo com sua classificação

na prova.na prova.

Pablo Mayer/Arquivo da editora

1o

4o2o

5o

3o

6o

Alan

Malino

Carlos

John

Ivan

José

Pablo

Mayer/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

Dados fictícios.

Resposta pessoal.

17

Atividade 2

Os alunos devem estabelecer re-

lação entre o tempo de conclusão da

prova e a posição de cada atleta uti-

lizando os números ordinais. No

item b, incentive a troca de estraté-

gias utilizadas para ordenar os atle-

tas de acordo com o tempo de prova.

Faça perguntas como: “Todos os

atletas gastaram mais de uma hora

e 50 minutos para completar a pro-

va?” ou “Quais atletas gastaram me-

nos de uma hora e 50 minutos?”.

Pode-se construir no quadro uma

linha do tempo, por exemplo, de 10

em 10 minutos até 2 horas e 10 mi-

nutos, para que os alunos compreen-

dam a ordenação.

Atividade complementarExplore outras atividades envol-

vendo tempo para que os alunos pos-

sam perceber a duração de cada in-

tervalo. Solicite, por exemplo, que eles

verifiquem quantos passos conse-

guem dar em um minuto ou quantas

letras do alfabeto conseguem dizer

em 30 segundos, etc.

Relação com Educação Física

Nas aulas de Educação Física, os alunos poderão realizar diferentes atividades e medir o tempo

gasto para realizá-las. Enfatize que a ideia não é promover a competição ou a comparação, mas

desenvolver a compreensão de suas habilidades. Pode-se medir a própria pulsação durante a

realização das atividades e em repouso percebendo alterações nessas medidas.




A PASSAGEM DO TEMPO

1 Marta faz diversas atividades. Ela acha que algumas são muito rápidas e Marta faz diversas atividades. Ela acha que algumas são muito rápidas e

outras são mais demoradas.outras são mais demoradas.

Por que o passeio de domingo passa

tão rápido?

Por que ir da minha casa até a praia demora tanto?

Por que o recreio acaba tão depressa?

Por que a consulta de dentista é tão

demorada?

Na sua opinião, algumas atividades passam mais rápido do que outras? Na sua opinião, algumas atividades passam mais rápido do que outras?

Anote na lista abaixo as atividades que você costuma realizar e que Anote na lista abaixo as atividades que você costuma realizar e que

passam rápido demais e outras que demoram a passar.passam rápido demais e outras que demoram a passar.

Rep

rod

ução

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Mic

hae

ljun

g/S

hutt

ers

tock

/Glo

w I

mage

s

O que passa rápido O que demora a passarO que demora a passar

2 Estime o tempo que você leva para fazer cada uma das atividades abaixo. Estime o tempo que você leva para fazer cada uma das atividades abaixo.

a)a) Tomar banho: Tomar banho:

b) Escovar os dentes:

c) Trocar de roupa:

d) Fazer a lição de casa:

e) Almoçar:

f ) Brincar:

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

18

Habilidades em foco








Escolher a unidade de medida

e o instrumento mais apropriado

para medições de comprimento,

tempo e capacidade.









Ler horas em relógios digitais

e em relógios analógicos e

reconhecer a relação entre

hora e minutos e entre minuto e

segundos.


Nestas atividades os alunos são

desafiados a escolher a unidade de

medida mais adequada para expres-

sar o tempo que levam para realizar

determinadas atividades do dia a dia,

a ler e registrar horas em relógio ana-

lógico e digital, compreendendo a

relação entre horas e minutos.

Atividade 1

Os alunos são estimulados a pen-

sar na passagem do tempo compa-

rando atividades que dão a sensação

de que ele passa mais rápido com

outras mais demoradas.

Promova um momento para socia-

lização das atividades citadas pelos

alunos e relacione as sensações e

as atividades que julgamos mais

prazerosas e outras menos prazero-

sas ou ainda atividades que realiza-

mos com facilidade e outras mais

desafiadoras, etc.

Atividade 2

Incentive os alunos a escolher a unidade de

medida de tempo mais adequada para indicar

a duração das atividades listadas. Depois, pro-

mova uma roda de conversa para que compar-

tilhem as medidas estimadas. Faça perguntas

que levem à comparação dessas medidas.




3 Compare suas estimativas da atividade 2 com as dos colegas e conversem Compare suas estimativas da atividade 2 com as dos colegas e conversem

sobre as questões abaixo. sobre as questões abaixo.

a) Você demora menos tempo ou mais tempo que eles para tomar banho? Você demora menos tempo ou mais tempo que eles para tomar banho?

b) Na sua opinião, por que precisamos economizar água durante o banho e Na sua opinião, por que precisamos economizar água durante o banho e

em outras atividades?em outras atividades?

4 Na imagem abaixo estão representados alguns instrumentos que usamos Na imagem abaixo estão representados alguns instrumentos que usamos

para medir o tempo.para medir o tempo.

Respostas pessoais.

Dam

d'S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

ditora

relógio de

ponteiros

ampulhetaampulheta relógio digitalrelógio digital cronômetrocronômetro

a) Conte aos colegas e ao professor em que situações esses instrumentos

costumam ser usados.costumam ser usados.

b) Que horas os relógios estão marcando? Que horas os relógios estão marcando? 10 horas.

5 Mariana vai comemorar o aniversário Mariana vai comemorar o aniversário

dela. Veja ao lado o convite da festa.dela. Veja ao lado o convite da festa.

a) Que dia será a festa de aniversário?Que dia será a festa de aniversário?

1o de maio. de maio.

b) Consulte um calendário e encontre Consulte um calendário e encontre

em que dia da semana será a festa de em que dia da semana será a festa de

Mariana.Mariana.

Quarta-feira.Quarta-feira.

c) Que horas vai começar a festa de ani-Que horas vai começar a festa de ani-

versário? Registre esse horário no reló-versário? Registre esse horário no reló-

gio ao lado.gio ao lado.

Venha à minha festa

de 9 anos.

Será dia 1o de maio de 2019

às 4 horas e 30 minutos. às 4 horas e 30 minutos.

Local: Casa de Festa Local: Casa de Festa

Banco d

e im

agens/A

rquiv

o d

a e

ditora

Banco d

e im

agens/A

rquiv

o d

a e

ditora

Ban

co

de

im

ag

en

s/A

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o d

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dito

raB

an

co

de

im

ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

dito

raB

an

co

de

im

ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

1010

19

Atividade 3

Aproveite o item b para discutir o

tema meio ambiente com ênfase na

conservação dos recursos hídricos.

A distribuição de água é um processo

trabalhoso por cujo consumo paga-

mos mensalmente. A economia de

água traz resultados positivos para a

finança familiar e ajuda a conservar as

águas de rios, lagos e lençóis subter-

râneos (aquíferos).

Atividade 4

No item a, espera-se que os alu-

nos comentem que os relógios ana-

lógico e digital costumam ser utiliza-

dos para medir intervalos de tempo

em horas e minutos. Já a ampulheta,

se considerarmos o intervalo de tem-

po que a areia leva para ir de um

recipiente a outro, pode ser usada

para marcar um período de tempo

fixo. Por sua vez, o cronômetro cos-

tuma ser utilizado, por exemplo, em

competições esportivas para marcar

intervalos de tempo da ordem dos

segundos.

Pergunte aos alunos se saberiam

dizer como esses instrumentos funcio-

nam. Se possível, leve alguns instru-

mentos de medição do tempo como

relógio, cronômetro ou outro que esti-

ver disponível. No item b, os alunos

deverão ler as horas ilustradas nos

relógios analógico e digital. Aproveite

para verificar os conhecimentos que

possuem acerca da leitura das horas

e, se necessário, retome algumas ati-

vidades de identificação e leitura de

horas em relógios analógicos.

Atividade 5

Nesta atividade, os alunos deverão

observar o convite de aniversário, lo-

calizar informações e registrá-las.

Para isso será necessário consultar

um calendário com os meses do ano.

Aproveite a oportunidade para apre-

sentar aos alunos as diferentes formas

de se representar datas e horários,

por exemplo: 1/5/2019 – 16 h 30 min.

Pode-se, ainda, propor alguns

desafios para os alunos. Peça que

imaginem que a duração da festa foi

de 4 horas e pergunte o horário do

término da festa. Mude o tempo de

duração, incluindo intervalos de meia

hora, e peça que indiquem o horário

do término.

Para saber mais

• O site <http://dgi.unifesp.br/ecounifesp/index.php?option=com_content&view=article&id=

12&Itemid=16> (acesso em: 11 dez. 2017) traz informações sobre o consumo de água

em atividades que realizamos diariamente, além de algumas dicas de como reduzir seu

consumo.




JOGO DOS 3 DADOS

NÚMERO DE JOGADORES: 2


• 1 tabuleiro da página 223 do Material

complementar para cada jogador

• 3 dados• 3 dados

COMO JOGARCOMO JOGAR

a) Decida com o colega quem vai iniciar o jogo. Decida com o colega quem vai iniciar o jogo.

b) Na sua vez, o jogador lança os 3 dados e adiciona os Na sua vez, o jogador lança os 3 dados e adiciona os

pontos obtidos. Depois, escreve o total de pontos em pontos obtidos. Depois, escreve o total de pontos em

um dos quadros em branco do tabuleiro.um dos quadros em branco do tabuleiro.

c) Em seguida, é a vez do outro jogador lançar os dados e Em seguida, é a vez do outro jogador lançar os dados e

anotar o total de pontos no tabuleiro.anotar o total de pontos no tabuleiro.

d) Se em alguma jogada o resultado for um número Se em alguma jogada o resultado for um número

que já está escrito no tabuleiro, então o jogador não que já está escrito no tabuleiro, então o jogador não

anota os pontos no tabuleiro e passa a vez.anota os pontos no tabuleiro e passa a vez.

e) Vence o jogo quem preencher primeiro todos os qua-Vence o jogo quem preencher primeiro todos os qua-

dros do tabuleiro.dros do tabuleiro.

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

dito

raL

ucia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

JOGOS E BRINCADEIRASJOGOS E BRINCADEIRAS

20

Habilidades em foco







materna.


Construir e utilizar fatos básicos

da adição e da multiplicação

para o cálculo mental ou escrito.


Nesta seção os alunos serão con-

vidados a participar de um jogo com

dados que envolve a adição de nú-

meros naturais e o cálculo mental.

Antes de iniciar certifique-se de

que as duplas tenham um tabuleiro

e 3 dados; caso não haja dados su-

ficientes, estes poderão ser confec-

cionados com dobradura.

Peça aos alunos que leiam as re-

gras do jogo e anotem as possíveis

dúvidas; alguns alunos poderão ser

convidados a explicar as regras aos

demais colegas da turma.





1. Mônica está brincando com o Jogo dos 3 dados. Ela começou a partida e lançou os 3 dados.e lançou os 3 dados.

a) Qual é a menor pontuação que ela pode obter nesse lançamento?Qual é a menor pontuação que ela pode obter nesse lançamento?

3 pontos.3 pontos.

b) É possível que Mônica obtenha 20 pontos no lançamento dos 3 dados? É possível que Mônica obtenha 20 pontos no lançamento dos 3 dados? Por quê?Por quê?

Não. Espera-se que os alunos percebam que é possível obter, no máximo, Não. Espera-se que os alunos percebam que é possível obter, no máximo,

18 pontos no lançamento de 3 dados.18 pontos no lançamento de 3 dados.

c) Qual é a maior pontuação que Mônica pode obter no lançamento de Qual é a maior pontuação que Mônica pode obter no lançamento de

3 dados? 3 dados? 18 pontos.

2. Desenhe os pontos nas faces dos dados representados abaixo de modo que em cada item o total de pontos abaixo de modo que em cada item o total de pontos seja 9.seja 9.

c)

a)

b) L

ucia

no T

asso/A

rqu

ivo

da e

ditora

Respostas possíveis: 1, 6 e 2; 1, 5 e 3; 1, 4 e 4; 2, 5 e 2; 2, 4 e 3; 3, 3 e 3. A ordem pode variar.

3. Descubra de quantas maneiras diferentes é possível obter 7 pontos no lança-

mento de 3 dados.

São 4 maneiras: 1, 1 e 5; 1, 2 e 4; 1, 3 e 3; 2, 2 e 3.São 4 maneiras: 1, 1 e 5; 1, 2 e 4; 1, 3 e 3; 2, 2 e 3.

d)

e)

f )

21

Após a execução do jogo, os alu-

nos poderão ser estimulados a com-

partilhar sentimentos e sensações,

por exemplo, alegria, tristeza, frustra-

ção, etc. Em seguida, pergunte aos

alunos a parte do jogo que julgaram

mais fácil e mais complexa e por quê.

Atividade 1

Estimule os alunos a pensar nos

resultados possíveis do lançamento

de 3 dados, perguntando sobre a

maior e a menor pontuação possível

nesse lançamento. Depois de reali-

zada a atividade, permita a socializa-

ção das respostas e o compartilha-

mento de estratégias. Se necessário,

registre-as no quadro utilizando-se de

diferentes formas de representação.

Veja um exemplo para o item c.

6 1 6 1 6 5 18

Atividade 2

Nesta atividade os alunos são de-

safiados a pensar nas adições de

3 parcelas de números naturais que

resultam em 9, tendo como parcelas

as pontuações possíveis no lança-

mento de 1 dado. Para orientar a re-

solução, faça perguntas como: “Se

eu tirar 1 ponto em dois dados, eu

consigo formar 9 pontos? E se eu tirar

1 ponto em um dado e 2 pontos em

outro? E 1 ponto em um dado e 3 pon-

tos em outro?”.

Ban

co d

e im

ag

ens/

Arq

uiv

o d

a e

ditora




111

000

2222

333

444455555666667777

8889990110010

ParqueqPa

Locais onde conheci meus amigos

Centro

esportivo

Quantidadede amigos

LocalPraia

Ro

man

So

tola

/Shu

tters

tock

/Glo

w I

mag

es

CAPêTULO

LEITURA DE GRçFICOS

Cristina tem muitos amigos e gosta de conversar e brincar com eles. Ela

listou os lugares onde conheceu cada amigo e construiu o gráfico abaixo.

Zurijeta/Shutterstock/Glow Images

Monkey B

usin

ess Im

ages/S

hutt

ers

tock

/Glo

w Im

ages Iofoto/Shutterstock/Glow Images

Dados fictícios.

CAPÍTULO

2

22

GRÁFICOS, NÚMEROS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Habilidades em foco


e estatística

Ler, interpretar e comparar dados

apresentados em tabelas de

dupla entrada, gráficos de barras

ou de colunas, envolvendo

resultados de pesquisas

significativas, utilizando termos

como maior e menor frequência,

apropriando-se desse tipo de

linguagem para compreender

aspectos da realidade

sociocultural significativos.


e estatística

Realizar pesquisa envolvendo

variáveis categóricas em um

universo de até 50 elementos,

organizar os dados coletados

utilizando listas, tabelas

simples ou de dupla entrada e

representá-los em gráficos de

colunas simples, com e sem uso



Estas atividades exploram a leitu-

ra, a interpretação e a comparação

de dados expressos em gráficos de

colunas e de barras simples.

Antes de iniciar, converse com os

alunos sobre a importância da cole-

ta de dados, para saber, por exem-

plo, o sabor de picolé preferido das

pessoas que participarão de uma

festa e, assim, comprar mais quanti-

dade dos sabores preferidos. Ou

descobrir a brincadeira que menos

encanta os alunos. A ideia é fazê-los

perceber que as pesquisas nascem

da necessidade de se conhecer mais

sobre algo.




1 Observe o gráfico que Cristina construiu e responda às questões.

a) Qual é o título do gráfico?

“Locais onde conheci meus amigos“.

b) Quantos locais Cristina listou? 4 lugares.

c) Onde Cristina conheceu mais amigos? Quantos amigos ela conheceu nesse

local? Na escola. 9 amigos.

d) Quantos amigos ela conheceu no parque? 4 amigos.

e) Em quais desses locais ela conheceu a mesma quantidade de amigos?

Na praia e no centro esportivo.

f ) Na escola ela conheceu quantos amigos a mais que no parque?

5 amigos a mais.

2 Se Cristina juntar os amigos do centro esportivo e do bairro, ela terá:

X uma dúzia

de amigos.

uma dezena

de amigos.

uma centena

de amigos.

3 Lúcia e seus colegas de turma arrecadaram alguns alimentos para a festa

junina da escola. Veja no gráfico abaixo a quantidade de pacotes de ali-

mentos que eles arrecadaram.

a) Quantos pacotes de amen-

doim foram arrecadados?

9 pacotes.

b) Qual alimento os alunos ar-

recadaram em maior quan-

tidade? Quantos pacotes

desse alimento eles arre-

cadaram a mais do que de

milho?

Arroz. 7 pacotes a mais.

Dados fictícios.

Banco

de

im

ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

ditora

Quantidade de pacotes

Arroz

Milho

Açúcar

Amendoim

Alim

en

to

10 3 5 7 9 112 4 6 8 10 12

Alimentos arrecadados para a festa junina

23

Atividade 1

Chame a atenção para os elemen-

tos do gráfico. Comente que o título do gráfico é “Locais onde conheci meus amigos”; o eixo horizontal indica os locais em que Cristina conheceu os amigos e o eixo vertical, a quanti-dade de amigos que ela conheceu em cada local.

Pergunte aos alunos se já viram outros gráficos como o ilustrado, em que local foram apresentados (jornal impresso, televisão, internet, etc.) e o que retratavam.

Atividade 2

Os alunos deverão utilizar os co-nhecimentos que possuem acerca dos termos "dúzia", "dezena" e "cen-tena". Retome com o grupo os seus significados. É interessante incenti-vá-los a pensar em outros locais e situações nas quais estas palavras são utilizadas, por exemplo, no mer-cado ou na feira. Para finalizar estas explorações, pergunte aos alunos o que Cristina pode descobrir com a pesquisa que fez e se estas informa-ções trazem alguma nova descober-ta como, por exemplo, se para ela é mais fácil fazer amigos na escola do que no parque.

Atividade 3

Antes de iniciar a atividade, verifi-que com os alunos se as pessoas de sua família ou que moram com eles têm o hábito de doar alimentos e, em caso afirmativo, peça que comparti-lhem as experiências que possuem. Em seguida, peça que leiam o enun-ciado da atividade e analisem o grá-fico apresentado. Permita que reali-zem a atividade de forma autônoma. Ao final, propicie a socialização das respostas e descobertas realizadas.

Atividade complementar

Pergunte aos alunos se teriam alguma curio-

sidade a respeito dos hábitos e preferências dos

colegas para a criação de uma pesquisa. Co-

mente que as perguntas a serem realizadas com

os entrevistados deverão ser objetivas, para

coletar o que se quer descobrir, portanto, pre-

cisam ser bem planejadas. Ajude-os durante a

elaboração da(s) pergunta(s), realização das

entrevistas e organização das informações em

tabelas e gráficos. Ao final, poderão analisar os

dados coletados e interpretá-los.




RETA NUMƒRICA

1 A professora construiu uma reta numérica na lousa. Veja.

a) Localize os números abaixo na reta numérica que a professora

construiu.

b) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para localizar os

números na reta.

2 A professora construiu outra reta numérica e cobriu alguns números com

cartões coloridos.

Resposta pessoal.

9 3 13 8 11

a) Dos números que a professora cobriu, qual é a cor do cartão que escon-

deu o maior deles? Roxa.

b) E qual é a cor do cartão que cobriu o menor deles? Vermelha.

c) Descubra o número encoberto por cada cartão.

32 37 40 43

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4342 44 45

0 1 2 4 5 6 7 10 12 14 153

8

9

11

13

Dam

d'S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Na reta numérica os números estão organizados do menor para o maior

no sentido indicado pela seta.

24

Habilidades em foco


Estabelecer a relação entre

números naturais e pontos da

reta numérica para utilizá-la na

ordenação dos números naturais

e também na construção

de fatos da adição e da

subtração, relacionando-os com

deslocamentos para a direita ou

para a esquerda.







quantidades, utilizando

diferentes estratégias de cálculo

exato ou aproximado, incluindo

cálculo mental.


Estas atividades retomam a asso-

ciação de números naturais a pontos

da reta numérica, exploram a utilização

da reta numérica para a comparação

e ordenação de números naturais e a

construção de fatos fundamentais da

adição e da subtração.

Para explorar as atividades des-

ta página, sugerimos a construção

de uma reta numérica usando tiras

de papel ou barbante, cartelas ou

fichas numeradas feitas de papel e

pregadores.

Atividade 1

Espera-se que os alunos asso-

ciem os números aos tracinhos na

reta numérica. Verifique se eles per-

cebem que a distância entre dois

tracinhos consecutivos é a mesma,

e que de um número para o seguin-

te, no sentido indicado pela seta, é

adicionada uma unidade. Já no sen-

tido contrário ao indicado pela seta

é subtraída uma unidade. Chame a

atenção para a possibilidade de

comparar números utilizando a reta

numérica: quando comparamos dois

números, o número mais à direita, na

reta numérica, é o maior deles. Por

exemplo, o número 14, localizado à

direita do número 8, é maior que o

número 8.

Atividade 2

Nesta atividade, chame a atenção para a re-

presentação da reta numérica: representada a

partir do número 28 e com alguns números co-

bertos. Os alunos devem identificar o número

escondido de acordo com a posição de cada

cartão colorido.




3 Veja como Carol e Lucas resolveram algumas operações na reta numérica.

a) Conte aos colegas e ao professor como as crianças fizeram os cálculos na

reta numérica.

b) Agora, faça como Carolina ou Lucas e calcule as operações a seguir.

• 63 2 6 5 57

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

11 11 11 21 21 21 21 21

4 Pedro está brincando com um jogo. Na primeira fase do jogo, ele fez

123 pontos e, na segunda, fez 8 pontos a mais que na primeira. Quantos

pontos Pedro fez na segunda fase desse jogo?

131 pontos.

5 Foram disponibilizados 182 ingressos para um show e 6 desses ingres-

sos já foram vendidos. Quantos ingressos ainda estão à venda para

esse show ?

176 ingressos.

• 146 1 6 5 152

• 261 2 7 5 254

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153

252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263

Ilu

str

açõ

es:

Dam

d'S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Eu fiz 27 1 3

e obtive 30. Eu fiz 37 2 5

e obtive 32.

25

Atividade 3

Espera-se que os alunos relacio-

nem o sentido de crescimento dos

números na reta numérica à opera-

ção efetuada e expliquem que Caro-

lina contou 3 unidades para a direita

pois realizou uma adição e Lucas

contou 5 unidades para a esquerda

pois realizou uma subtração.

Durante a execução, veja se os

alunos conseguem compreender o

significado de contar para a direita

ao adicionar quantidades e de contar

para a esquerda ao subtrair quanti-

dades.

Explore jogos de trilha que conte-

nham tabuleiro numerado e dados (2

ou 3). Se possível, leve alguns jogos

de trilha para que os alunos possam

realizar algumas experimentações.

Atividades 4 e 5

Sugira o uso da reta numérica

como suporte de cálculo para essas

atividades. Após a leitura das ativida-

des, peça aos alunos que comparti-

lhem com os colegas o que com-

preenderam a respeito do problema

dizendo o que se quer descobrir.

Desse modo, eles identificam o con-

texto dos problemas e não apenas os

dados numéricos apresentados.

Outra exploração pertinente é,

após a resolução, pedir aos alunos

que retomem a pergunta do proble-

ma para verificar se a resposta é

coerente com a pergunta.




CONHECENDO A CALCULADORA

A calculadora é um instrumento utilizado para fazer cálculos.

Há diversos modelos, desde as mais simples até calculadoras com muitos

recursos, como as científicas e as financeiras.

Veja alguns exemplos.

Este é o visor onde

aparecem os números

digitados e os resultados

das operações.

Os algarismos

estão quase

sempre dispostos

da mesma maneira:

enfileirados, na

ordem crescente,

da esquerda para

a direita e de baixo

para cima.

A tecla “OFF” desliga a

calculadora.

Estas teclas

armazenam os

resultados das

operações.

Esta é a tecla que liga a

calculadora. Em alguns

modelos, aparece “ON” e

em outros, “C”.

Além desses modelos, a maioria dos celulares e computadores possui apli-

cativos de calculadoras.

Vamos saber para que servem as teclas de uma calculadora simples?

A tecla “CE” limpa a

última digitação.

calculadora simples

Ole

ksiy

Mark

/Shu

tte

rsto

ck/G

low

Im

age

s

calculadora financeira calculadora científica

natr

ot/

Shu

tte

rsto

ck/G

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Im

ag

es

Ole

ksiy

Mark

/Shutt

ers

tock

/

Glo

w I

mag

es

Je

ffre

y B

. B

an

ke

/Shu

tte

rsto

ck


26

Habilidade em foco






Estas atividades têm por objetivo

o reconhecimento das teclas da cal-

culadora e das suas funções básicas.

Verifique se os alunos possuem

calculadoras ou, se possível, leve

algumas para que eles possam ma-

nuseá-las.

Peça aos alunos que se reúnam

em duplas ou trios para ler as infor-

mações apresentadas nesta página

e explorar livremente a calculadora

anotando as descobertas; ao final,

promova a socialização das desco-

bertas e a elaboração de um painel

informativo que poderá ser consulta-

do sempre que necessário.




1 Você já usou uma calculadora? Conte aos colegas e ao professor.

2 Escreva para que serve cada tecla a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

3 Em uma calculadora, pressione a sequência de teclas indicada para cal-

cular o resultado de cada operação. Depois, anote o resultado no visor.

a) 47

b)

c)

d)

4 Com a ajuda da calculadora, descubra os números que estão faltando em

cada item.

a)

b)

c)

Resposta pessoal.

Tecla de adição.

Tecla de subtração.

Tecla de multiplicação.

Tecla de divisão.

Tecla para obter o resultado da operação.

79

56

15

1

1 3

Ilu

str

açõ

es: S

hu

tters

tock

/Glo

w I

mag

es

Ilu

str

açõ

es:

Shu

tters

tock

/Glo

w I

mages

1

2 0

27

Para saber mais

• No site <https://acervodigital.unesp.br/handle/123456789/41587> (acesso em: 20 nov.

2017), é possível encontrar um vídeo com informações acerca do uso da tecnologia no

ensino da Matemática.

Atividades 1 e 2

Os alunos deverão registrar as

descobertas realizadas ao explorar

a calculadora e as informações co-

letadas sobre a função de cada tecla.

Na atividade 2 verifique se, além

de saber o nome de cada tecla, com-

preenderam as funções e se sabe-

riam operar com cada uma delas.

Atividade 3

Antes de realizar a atividade, peça

aos alunos que calculem o resultado

aproximado das operações propos-

tas. Para isso, eles podem, por exem-

plo, arredondar os números para a

dezena exata mais próxima. Explique

que conhecendo o resultado aproxi-

mado da operação a ser realizada,

eles poderão avaliar se o resultado

obtido na calculadora é razoável. Por

exemplo, no item a o resultado es-

perado é algo em torno de 45; qual-

quer resultado muito longe desse

valor sinaliza que pressionamos al-

guma tecla errada na calculadora e,

portanto, devemos efetuar novamen-

te o cálculo.

Atividade 4

Antes de realizar a atividade, per-

gunte aos alunos: “Que número adi-

cionado a 7 resulta em 11?” e re-

gistre a sentença matemática no

quadro para os alunos completarem:

1 7 5 11. Os alunos podem

usar a calculadora para ir fazendo

adições e por tentativa e erro des-

cobrir o número que falta para com-

pletar a igualdade. Proponha outros

cálculos, sempre com um número

faltando, para que os alunos pos-

sam ir aprimorando as tentativas.

Em seguida, peça que realizem a

atividade da página.




SîLIDOS GEOMƒTRICOS

Muitos objetos que observamos no dia a dia têm formas que lembram a

de sólidos geométricos.

1 Ligue cada objeto ao sólido geométrico que ele lembra.

cone

cubo

esfera

cilindro

pir‰mide

Ale

xand

er

Fe

dia

chov/

Shu

tte

rsto

ck/G

low

Im

age

s

And

rew

Saf

onov

/Shu

tter

stoc

k

Ilu

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açõ

es:

Banco

de im

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en

s/A

rqu

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a e

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Consta

ntine P

ankin

/

Shutt

ers

tock

/Glo

w Im

ages

David

Stu

art

Pro

du

ctio

ns/

Sh

utt

ers

tock

/Glo

w I

mages

exopixel/Shutterstock


28

Habilidades em foco


Associar figuras geométricas

espaciais (cubo, bloco

retangular, pirâmide, cone,

cilindro e esfera) a objetos do

mundo físico e nomear essas

figuras.


Descrever características de

algumas figuras geométricas

espaciais (prismas retos,

pirâmides, cilindros, cones),

relacionando-as com suas

planificações.


Reconhecer figuras

congruentes, usando

sobreposição e desenhos

em malhas quadriculadas ou

triangulares, incluindo o uso de

tecnologias digitais.


Leve alguns modelos de sólidos

geométricos para que os alunos

possam explorá-los livremente.

Após a exploração, peça que sepa-

rem os sólidos utilizando critérios

por eles estabelecidos e, em segui-

da, compartilhem com os colegas

os grupos criados e os critérios uti-

lizados em cada agrupamento. Ve-

rifique se foram capazes de perce-

ber algumas características dos

sólidos, como: uns têm superfície

arredondada e outros têm apenas

superfície plana; uns têm vértices e

outros não têm, etc. Neste momen-

to, não se faz necessário o uso das

nomenclaturas específicas e sim o

reconhecimento dos atributos dos

sólidos.

Em seguida, promova uma visita

pela escola para que tentem identifi-

car objetos que lembrem sólidos

geométricos e, ao escolher um obje-

to, dizer o que possui em comum

com o sólido geométrico que ele

lembra. Se julgar oportuno, proponha

aos alunos que construam um painel

com essas informações. Esse painel

poderá ser complementado durante

as aulas.




Ilu

str

açõ

es: B

anco

de

im

ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

ditora

2 Fernando desmontou uma embalagem de creme dental como a mostrada

abaixo.

a) Essa embalagem se parece com a forma de qual sólido geométrico?

Do bloco retangular.

b) Qual dos moldes a seguir mais se parece com a embalagem desmontada

que Fernando deve ter obtido? Molde C.

Paulo Manzi/Arquivo da editora

A B C

3 Agora é sua vez! Pegue uma embalagem de

creme dental e, sobre uma folha de papel, con-

torne todas as partes dessa caixa. Depois, faça

o que se pede.

a) Responda: As figuras que você obteve lem-

bram a forma de quais figuras geométricas?

Respostas possíveis: retângulo e quadrado,

pois depende da embalagem usada.

b) Recorte as figuras obtidas com o contorno

da embalagem e verifique quais delas têm

a mesma forma e as mesmas medidas.

Edu

ard

o S

anta

liestr

a/A

rquiv

o d

a e

ditora

29

Atividade 2

No item b, explore com os alunos

por que os demais moldes não for-

mam a caixa de creme dental. Os

alunos podem citar as faces triangu-

lares nos moldes A e B.

Atividade 3

Antes de propor a atividade, peça

aos alunos que levem para a escola

embalagens vazias de creme dental

ou alguma outra que lembre o bloco

retangular.

Durante a realização do item a,

oriente os alunos a identificar a que

parte da caixa corresponde cada

contorno. Eles podem numerar as

partes das caixas antes de começar

o contorno e identificar o contorno

com o mesmo número. Chame a

atenção para as 6 partes da caixa e

que, portanto, devem obter 6 figuras

com os contornos.

No item b, os alunos podem fazer

sobreposições para decidir quais fi-

guras têm a mesma forma e as mes-

mas medidas, ou seja, se sobrepõem

perfeitamente. Depois, peça a eles

que observem a embalagem e veri-

fique se percebem que as figuras

que se sobrepuseram perfeitamente

foram obtidas do contorno das partes

opostas da caixa.




4 Gil estava estudando sobre cilindros.

• Quantas bases tem

o cilindro?

Duas bases.

Ban

co d

e I

mag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Esta é uma das bases do cilindro.

Dam

d'S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Dam

d'S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

a) Marque com um X a figura obtida por ele ao carimbar a folha.

b) Gil carimbou a outra base do cilindro. A figura que ele obteve foi igual à

figura do item a? Por quê? Conte aos colegas e ao professor.

6 Durante a aula, a professora pediu aos

alunos que observassem uma repre-

sentação de cone. Veja o que Camila

descobriu.

• Se Camila carimbar a base do cone

como Gil fez, que figura você ima-

gina que Camila obterá? Conte aos


Sim. Espera-se que os alunos percebam que as bases do cilindro são círculos iguais.

Dam

d'S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

5 Gil pintou uma das bases de um modelo de cilindro e carimbou uma folha.

Observe.

Triângulo XCírculo Quadrado

Ban

co d

e Im

ag

en

s/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

Espera-se que os alunos percebam que ela obterá um círculo.

Base do cone

O cone tem apenas uma

base e este é o vértice do cone.

30

Habilidades em foco







figuras.







planificações.


Reconhecer figuras

congruentes, usando





Atividade 4

Explore a parte arredondada da

superfície do cilindro e também as

suas bases.

Atividade 5

Estimule os alunos a pensar na

figura geométrica plana obtida ao

contornar ou carimbar uma das ba-

ses do cilindro. Reproduza a ativida-

de com os alunos. Caso não dispo-

nha de modelos de cilindro, use latas

de achocolatado que lembrem cilin-

dros. Peça aos alunos que contor-

nem as duas bases do modelo e

recortem-nas para que percebam

que, quando sobrepostas, elas coin-

cidem (as bases de um cilindro são

círculos congruentes).

Atividade 6

Chame a atenção para a parte ar-

redondada da superfície do cone e

para a parte plana que corresponde

à sua base. Pergunte aos alunos que

diferenças eles observam entre o ci-

lindro e o cone. Eles podem citar, por

exemplo, que o cilindro tem duas ba-

ses e o cone tem uma; o cone tem um

vértice e o cilindro não tem vértices.




7 Ligue cada embalagem ao molde utilizado para mont‡-la.

Ilu

str

açõ

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Ban

co

de

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ag

ens/A

rqu

ivo

da e

ditora

31

Atividade 7

Reúna os alunos em pequenos

grupos e entregue alguns moldes

para a construção de modelos de

sólidos geométricos como os ilustra-

dos na atividade. Peça que descu-

bram o modelo de sólido que será

obtido com a montagem de cada

molde.

Em seguida, peça aos alunos que

montem os moldes. Durante a mon-

tagem, chame a atenção para as fi-

guras geométricas planas que com-

põem cada um deles. Depois, peça

aos alunos que localizem essas figu-

ras na superfície do modelo do sólido

montado.

Durante a exploração de cada

molde, destaque as figuras geomé-

tricas planas que compõem cada um

deles.




Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

1. Conte de 10 em 10 e complete as sentenças abaixo.

a) 10 1 0 5 10

b) 10 1 10 5 20

c) 10 1 20 5 30

d) 10 1 30 5 40

e) 10 1 40 5 50

f) 10 1 50 5 60

g) 10 1 60 5 70

h) 10 1 70 5 80

i) 10 1 80 5 90

j) 10 1 90 5 100

2. Agora, conte de 100 em 100 e complete as sentenças com

os resultados.

a) 100 1 0 5 100

b) 100 1 100 5 200

c) 100 1 200 5 300

d) 100 1 300 5 400

e) 100 1 400 5 500

f) 100 1 500 5 600

g) 100 1 600 5 700

h) 100 1 700 5 800

i) 100 1 800 5 900

j) 100 1 900 5 1 000

CÁLCULO MENTAL

32

Você sabe

adicionar de

10 em 10?

E de 100 em 100?

Habilidades em foco


Identificar características do

sistema de numeração decimal,

utilizando a composição e a

decomposição de número

natural de até quatro ordens.






Identificar regularidades em

sequências ordenadas de

números naturais, resultantes

da realização de adições ou

subtrações sucessivas, por um

mesmo número, descrever uma

regra de formação da sequência

e determinar elementos faltantes

ou seguintes.

EF03MA11 – Álgebra

Compreender a ideia de

igualdade para escrever

diferentes sentenças de adições

ou de subtrações de dois

números naturais que resultem

na mesma soma ou diferença.


As atividades desta seção têm o

objetivo de construir fatos básicos da

adição de dezenas e centenas exa-

tas para desenvolver estratégias de

cálculo mental. Além disso, traba-

lham sequências de números natu-

rais de 10 em 10 e de 100 em 100,

partindo do 0.

As estratégias usadas pelos alu-

nos para resolver estas atividades

devem ser anotadas no quadro Mi-

nhas dicas para posterior consulta.

Atividades 1 e 2

Verifique se os alunos percebem

que, partindo do 0, adicionando de

10 em 10, obtemos as dezenas exa-

tas. O mesmo acontece se adicionar-

mos de 100 em 100, partindo do 0,

obtemos as centenas exatas. Incen-

tive-os também a pensar no número 10 como

uma dezena e relacione a adição de 10 em 10

à adição de 1 dezena em 1 dezena. Faça o mes-

mo para a centena.

Estimule os alunos a compartilharem as es-

tratégias utilizadas em cada situação.




3. Complete as sentenças com os números que tornam a igualdade

verdadeira.

a) 10 1 0 5 10

b) 100 1 100 5 200

c) 10 1 20 5 30

d) 100 1 300 5 400

e) 10 1 40 5 50

f) 100 1 500 5 600

4. Marque um X na sentença falsa.

100 1 10 5 110 X 600 1 100 1 20 5 900

500 1 40 1 10 5 550 100 1 400 1 50 1 10 5 560

5. Complete as sentenças a seguir com os números que faltam.

a) 100 1 400 1 30 5 530

b) 300 1 300 1 50 5 650

c) 200 1 200 1 80 5 480

d) 200 1 100 1 10 5 310

e) 100 1 100 1 50 5 250

f) 300 1 400 1 70 5 770

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

Lucia

no T

asso/A

rquiv

o d

a e

ditora

33

Atividade 3

Nesta atividade os alunos devem

descobrir o número que completa a

operação e torna a igualdade verda-

deira. Para isso, eles podem usar as

adições de dezenas exatas e cente-

nas exatas exploradas nas ativida-

des 1 e 2.

Atividade 4

Trabalhe a ideia da sentença falsa,

que neste caso é aquela cuja igual-

dade não é válida. Escreva no qua-

dro algumas igualdades e pergunte

aos alunos quais são válidas e quais

não são. Por exemplo: 2 1 3 5 5;

6 5 3 1 3; 2 2 1 5 0; 12 5 10 2 2.

Amplie a atividade pedindo aos alu-

nos que, em duplas, descubram uma

maneira de transformar a sentença

falsa em uma igualdade válida e, em

seguida, compartilhem a solução

encontrada. Eles podem, por exem-

plo, substituir o número 20 por 200

ou o número 100 por 280 ou, ainda,

modificar o resultado para 720.




1 Quantas crianças pararam no posto para encher os pneus da

bicicleta? 5 crianças.

2 Vamos ajudar o funcionário do posto! Calcule a quantidade de pneus em

cada item e descubra quantos pneus o funcionário vai encher.

a) 1 3 2 5 2

b) 2 1 2 5 4 ou 2 3 2 5 4

c) 2 1 2 1 2 5 6 ou 3 3 2 5 6

d)

2 1 2 1 2 1 2 5 8 ou 4 3 2 5 8

e)

2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 10 ou 5 3 2 5 10

TABUADA DO 2

O funcionário do posto pensou

que iria encher os pneus de apenas

uma bicicleta, mas apareceram ou-

tras crianças pedalando.

André Rocca/

Arquivo da editora

Ilu

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ag

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s/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Eu encho o pneu para você. São só 2 pneus.

É rapidinho!

CAPÍTULO

3

34

MULTIPLICAÇÕES E MEDIDAS

Habilidades em foco







de multiplicação (por 2, 3, 4,

5 e 10) com os significados

de adição de parcelas iguais

e elementos apresentados em

disposição retangular, utilizando


e registros.










ou seguintes.


Estas atividades têm o objetivo de

construir fatos básicos da multiplica-

ção por 2 e aplicar esses fatos à re-

solução de situações envolvendo o

dobro de uma quantidade.

Atividade 1

Pergunte aos alunos qual o meio

de transporte utilizado para ir de casa

até a escola e verifique quais deles

usam bicicleta para realizar esse tra-

jeto. Convide esses alunos a compar-

tilhar com os colegas os cuidados

praticados para trafegar com segu-

rança, por exemplo, utilizar capacete

e realizar a manutenção da bicicleta

com frequência. Em seguida, comen-

te que, muitas vezes, os ciclistas utili-

zam a bomba de ar do posto de ga-

solina para encher os pneus da

bicicleta e oriente-os a observar a

imagem disponibilizada nesta página.

Atividade 2

Explore os desenhos das bicicle-

tas contando a quantidade de rodas

para completar a adição e a multipli-

cação correspondentes a cada item.

Chame a atenção para o registro da

multiplicação a partir do número de vezes que

a parcela igual se repete na adição.




3 E se aparecessem mais bicicletas? Quantos pneus seriam enchidos? Veja

as informações dos quadros abaixo e faça o que se pede.

Quantidade de pneus Quantidade de pneus

1 1 3 2 5 2 6 6 3 2 5 12

2 2 3 2 5 4 7 7 3 2 5 14

3 3 3 2 5 6 8 8 3 2 5 16

4 4 3 2 5 8 9 9 3 2 5 18

5 5 3 2 5 10 10 10 3 2 5 20

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ouza

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uiv

o d

a e

ditora

a) Observe as linhas dos quadros que já estão preenchidas e compare

os resultados das operações. O que acontece de um resultado para o

próximo?

O resultado aumenta 2 unidades.

b) Continue completando os quadros com a quantidade de pneus de acordo

com a regra que você descobriu no item a.

Os resultados dessas multiplicações fazem parte da

tabuada do 2.

4 Taís trabalha em uma floricultura. Veja ao lado o

que ela observou após montar um buquê de rosas.

¥ Há quantas rosas brancas nesse buquê? E quan-

tas rosas vermelhas?

5 rosas brancas; 10 rosas vermelhas.

5 Agora, complete as frases abaixo.

a) O dobro de 3 é 6, pois 2 3 3 5 6 .

b) O dobro de 6 é 12 , pois 2 3 6 5 12 .

c) O dobro de 10 é 20 , pois 2 3 10 5 20 .

O número de rosas

vermelhas é 2 vezes

ou o dobro do número

de rosas brancas.

35

Atividade 3

No item a o objetivo é que os alu-

nos observem a sequência dos re-

sultados das multiplicações apresen-

tadas no quadro e percebam que de

um número para o seguinte o resul-

tado aumenta em 2 unidades. Explo-

re esse fato, perguntando aos alunos:

“E se tivessem 11 bicicletas, qual se-

ria a quantidade de pneus? E se fos-

sem 12 bicicletas?”.

Atividade 4

Verifique se realizam a contagem

de todas as rosas ou percebem que

basta contar as rosas brancas (que

aparecem em menor quantidade)

para descobrir a quantidade de ro-

sas vermelhas, já que sabemos que

há o dobro de rosas vermelhas. Caso

não tenham utilizado esta estratégia

apresente-a aos alunos como uma

forma de resolução.

Atividade 5

Para ampliar as explorações des-

ta página, utilize-se da reta numérica

solicitando aos alunos que contem

na reta de 2 em 2 unidades, a partir

do número 0.

Atividade complementarLeve os alunos a um espaço amplo

e peça que se dividam em duplas.

Oriente-os a caminhar de mãos da-

das pelo espaço e, ao seu sinal, se

juntar a outra dupla, formando quar-

tetos; em seguida, peça que digam

quantos alunos estavam juntos no

início e quantos estão juntos neste

momento. Para prosseguir a ativida-

de, deverão voltar a caminhar, agora

em quartetos, e, ao sinal, se juntar a

outro grupo e dizer quantos alunos

estão juntos neste momento (8), e

assim sucessivamente. Para sistema-

tizar esta exploração, peça que regis-

trem, utilizando desenho ou escrita,

a atividade que acabaram de realizar.

Incentive os alunos a usar a palavra

dobro no registro.




TABUADAS DO 4 E DO 8

1 Observe os cestos de maçãs representados a seguir e faça o que se pede.

a) Calcule a quantidade de maçãs em cada caso fazendo adições e multi-

plicações.

b) Se tivessem 5 cestos com 4 maçãs em cada um, quantas maçãs teriam?

20 maçãs.

Ilu

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ou

za/A

rqu

ivo

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dito

ra

Dam

d'S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra c) Como você pensou para responder

ao item b? Explique aos colegas e

ao professor. Resposta pessoal.

d) Cada cesto tem 4 maçãs. Conti-

nue calculando a quantidade de

maçãs de acordo com o número

de cestos e registre no quadro ao

lado.

Os resultados dessas multiplicações

fazem parte da tabuada do 4.

Quantidade de maç‹s

5 5 3 4 5 20

6 6 3 4 5 24

7 7 3 4 5 28

8 8 3 4 5 32

9 9 3 4 5 36

10 10 3 4 5 40

1 3 4 5 4

4 1 4 5 8 ou 2 3 4 5 8

4 1 4 1 4 5 12

ou 3 3 4 5 12

4 1 4 1 4 1 4 5 16

ou 4 3 4 5 16

36

Habilidades em foco






Resolver e elaborar problemas de

multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10)

com os significados de adição

de parcelas iguais e elementos

apresentados em disposição

retangular, utilizando diferentes

estratégias de cálculo e registros.










ou seguintes.


Estas atividades têm o objetivo de

construir fatos básicos da multiplica-

ção por 4 e por 8, por meio da adição

de parcelas iguais, da disposição

retangular e da identificação de regu-

laridades.

Atividade 1


que em cada cesto há 4 maçãs e em

cada situação acrescenta-se um ces-

to de 4 maçãs. Assim, há um acrés-

cimo de 4 unidades ao resultado

cada vez que acrescentamos 1 ces-

to com 4 maçãs. Esse fato pode ser

usado pelos alunos para responder

aos itens b e c e completar as mul-

tiplicações do quadro do item d.




2 Observe a quantidade de quadradinhos que foram coloridos em cada item

e complete os cálculos.

a)

b)

c)

d)

3 Use a malha quadriculada ao lado para calcu-

lar 5 3 8. Depois, complete a sentença.

5 3 8 5 40

Os resultados das multiplicações acima fazem

parte da tabuada do 8.

4 Conte de 8 em 8 e complete a sequência dos resultados da tabuada

do 8.

8, 16, 24, 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80.

5 Pinte as fichas a seguir de acordo com a legenda.

Resultado

igual a 8.

Resultado

igual a 16.

Resultado

igual a 40.

4 3 2

20 3 2

10 3 4

Vermelho.

Amarelo.

Amarelo.

5 3 8

2 3 4

4 3 4

Vermelho.

Amarelo.

Verde.

8 3 2

1 3 8

2 3 8

Vermelho.

Verde.

Verde.

4 3 8 5 32

2 3 8 5 16

3 3 8 5 24

1 3 8 5 8

37

Atividade 2

Chame a atenção para a disposi-

ção retangular dos quadradinhos

coloridos na malha de cada item.

Veja se os alunos percebem que, de

um item para o seguinte, é acrescida

uma fileira com 8 quadradinhos. Por

exemplo, no item b, são 2 fileiras

com 8 quadradinhos e no item c, 3

fileiras com 8 quadradinhos. Associe

essa disposição à multiplicação cor-

respondente e destaque que a quan-

tidade de quadradinhos coloridos

corresponde ao resultado da multi-

plicação.

Atividades 3 e 4

Pergunte aos alunos quantas filei-

ras de 8 quadradinhos devem ser

coloridas na malha para obter o re-

sultado de 5 3 8.

Ao final da atividade 3, peça aos

alunos que observem a sequência

de resultados da tabuada do 8 das

atividades 2 e 3 e pergunte: “O que

acontece de um resultado para o

próximo?”. Espera-se que os alunos

percebam que o resultado aumenta

de 8 unidades. Incentive os alunos a

usar essa regularidade para comple-

tar a sequência de resultados da

tabuada do 8 apresentada na ativi-

dade 4.

Atividade 5

Como o número 40 não está pre-

sente na tabuada do 2 construída pe-

los alunos, questione-os se poderiam

continuar a construção de multiplica-

ções por 2 para descobrir qual núme-

ro vezes 2 resulta em 40 (20 3 2).

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com os fatos básicos da multiplicação, explore a leitura do livro

Paisagens de pássaros, de Eun Sun Han e Há Jin, indicado na seção Conheça mais.

Distribua folhas para que os alunos possam acompanhar a leitura desenhando, com o de-

correr da história, as casas de pássaros construídas pelo vovô carpinteiro, bem como as

aves e os ovos que vão surgindo. Dessa forma, os desenhos servirão de recurso visual para

efetuar as multiplicações.




VALOR DO DINHEIRO

Você sabia que houve um tempo em que as pessoas não usavam dinheiro?

Elas apenas faziam trocas de mercadorias, trocavam aquilo que tinham

por algo que precisavam. Quem tinha colhido mais milho, por exemplo, troca-

va com alguém que tinha uma galinha a mais e precisava de milho. Com o

tempo, algumas mercadorias, por serem

mais procuradas que outras, passaram a

ser usadas como moeda de troca.

O dinheiro brasileiro também passou por diversas mudanças até chegar ao

que usamos hoje, o real. Utilizamos o símbolo R$ para representá-lo.

1 Represente as quantias a seguir usando o símbolo do real.

a)

7 reais ou R$ 7,00 .

b)

70 reais ou R$ 70,00 .Re

pro

du

ção

/Casa d

a M

oed

a d

o B

rasil/

Min

isté

rio d

a F

aze

nda

Com a descoberta dos metais, surgiram as primeiras moedas.

Alguns modelos de moedas confeccionadas após a descoberta dos metais.

Rep

rod

ução

/Muse

u d

o B

an

co

de

Po

rtug

al, L

isbo

a.

Wo

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tory

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Alb

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ictu

re

Lib

rary

/Latinsto

ck

Dam

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ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

O gado e o sal são exemplos de mercadorias que foram

usadas como moeda de troca.

Ilu

str

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d'S

ou

za/

Arq

uiv

o d

a e

ditora


38

Habilidades em foco










mental.



que envolvam a comparação

e a equivalência de valores

monetários do sistema brasileiro

em situações de compra, venda

e troca.


Faça uma roda de conversa e per-

gunte aos alunos se já trocaram algo,

o que foi trocado e pelo que foi tro-

cado. A ideia é despertar o interesse

do grupo para a história do dinheiro.

Em seguida, oriente-os a ler o texto

desta página e a anotar os trechos

que julgarem mais interessantes e,

ao final, peça que compartilhem com

os colegas as marcações. Se julgar

pertinente e for possível, peça aos

alunos que pesquisem imagens de

cédulas e moedas brasileiras utiliza-

das em outras épocas.

Peça aos alunos que destaquem

as cédulas e moedas do Material

complementar para realizar as ati-

vidades.




2 Observe abaixo o anúncio de uma loja de brinquedos. Depois, faça o que

se pede.

a) Carla comprou uma bola e um carro nessa loja. Desenhe ou escreva abai-

xo quais cédulas e moedas ela pode usar para pagar por essa compra

sem receber troco.

Exemplos de resposta: 3 cédulas de 10 reais e 4 moedas de 1 real; 1 cédula de 20 reais, 1 cédula de 10 reais e 2 cédulas de 2 reais.

Dam

d'S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

R$ 33,00R$ 16,00

R$ 22,00R$ 18,00R$ 35,00

39

Para saber mais

• No endereço <http://www.casadamoeda.gov.br/portal/> (acesso em: 20 nov. 2017), é pos-

sível pesquisar informações sobre a casa da moeda brasileira.

Atividade 2

Peça aos alunos que observem o

preço dos produtos da imagem da

atividade para responder às ques-

tões. Oriente-os a usar os recortes

das cédulas e moedas do Material

complementar para formar a quan-

tia solicitada no item a. Depois, peça

que registrem a solução no espaço

da página. Em seguida, incentive a

socialização das soluções com os

colegas, para que percebam que há

mais de uma maneira de formar 34

reais usando as cédulas e moedas.




b) Ricardo foi a essa loja e comprou uma bola e um jogo.

Contorne as cédulas e moedas que ele pode usar para

pagar por esses brinquedos sem receber troco.

Re

pro

du

ção

/Casa d

a M

oe

da d

o B

rasil/

Min

isté

rio

da F

aze

nda

c) Patrícia comprou um carro e uma boneca para seus filhos nessa loja. Ela

pagou com uma cédula de 50 reais. Quantos reais Patrícia recebeu de

troco?

R$ 1,00.

d) Sílvio comprou dois brinquedos para seus filhos nessa loja e gastou exata-

mente 38 reais. Quais brinquedos ele comprou?

O carro e as panelinhas.

3 Escreva como se lê cada quantia a seguir.

a) R$ 41,00 Quarenta e um reais.

b) R$ 97,00 Noventa e sete reais.

c) R$ 218,00 Duzentos e dezoito reais.

d) R$ 305,00 Trezentos e cinco reais.


40

Atividade 2

No item b, estimule os alunos a

formar as quantias referentes aos

preços do jogo e da bola com os re-

cortes das cédulas e moedas do

Material complementar. Depois,

peça que façam as trocas para fica-

rem com o menor número de cédulas

e moedas e só então contornem as

cédulas e moedas da atividade. Peça

aos alunos que expliquem as esco-

lhas e compartilhem as estratégias

que utilizaram para resolver as ativi-

dades. Organize um painel de estra-

tégias com todas as representações

utilizadas.




4 Com as cédulas e moedas representadas abaixo, forme a

quantia indicada em cada item de duas maneiras diferentes.

Exemplo de resposta: 3 cédulas de 100 reais, 1 cédula de 50 reais, 7 cédulas de 10 reais, 5 cédulas de 2 reais e 5 moedas de 1 real; 3 cédulas de 100 reais, 2 cédulas de 50 reais, 3 cédulas de 10 reais e 5 moedas de 1 real.

Exemplo de resposta: 3 cédulas de 100 reais, 4 cédulas de 10 reais e 3 moedas de 1 real; 3 cédulas de 100 reais, 4 cédulas de 10 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda de 1 real.

Exemplo de resposta: 2 cédulas de 100 reais, 1 cédula de 50 reais e 3 cédulas de 10 reais; 2 cédulas de 100 reais, 1 cédula de 50 reais, 2 cédulas de 10 reais e 5 cédulas de 2 reais.

Exemplo de resposta: 2 cédulas de 100 reais, 3 cédulas de 10 reais e 4 moedas de 1 real; 2 cédulas de 100 reais, 3 cédulas de 10 reais e 2 cédulas de 2 reais.

d) 435 reais

c) 343 reais

b) 280 reais

a) 234 reais

Re

pro

du

ção

/Casa d

a M

oe

da d

o

Bra

sil/

Min

isté

rio

da F

aze

nda


41

Atividade complementarProponha a construção de um mi-

nimercado na sala de aula e, para

isso, os alunos deverão trazer emba-

lagens vazias para compor o mini-

mercado. Peça que classifiquem os

produtos, por exemplo, separando

os produtos de limpeza, os alimen-

tos, etc. Em seguida, eles deverão

colocar preço em cada um. Para

isso, peça que pesquisem os valores

das mercadorias em propagandas

de supermercado. Após a organiza-

ção e a precificação dos produtos,

os alunos devem se dividir nos pa-

péis de consumidores e vendedores.

Incentive os alunos consumidores a

elaborar uma lista de compras, esti-

mar o valor que será gasto e simular

o momento do pagamento e recebi-

mento do troco.




O RELîGIO

Vamos construir um relógio de ponteiros ou analógico?

1 Recorte o mostruário e os ponteiros do relógio da página 225 do Material

complementar. Depois, encaixe o pino central unindo os ponteiros ao

mostruário.

a) O que indica o ponteiro menor no relógio analógico? As horas.

b) E o ponteiro maior? Os minutos.

2 Agora, indique 7 horas no relógio que você montou e responda.

a) Para qual número do mostrador o ponteiro menor está apontando?

Para o 7.

b) E o ponteiro grande?

Para o 12.

3 Observe a cena abaixo e responda às questões.

a) Quantos minutos o ponteiro maior do relógio leva para percorrer do número

12 até o 6? 30 minutos.

b) Que horas o relógio acima está marcando?

7 horas e 30 minutos.

c) Quando o ponteiro maior desse relógio percorrer do número 6 até o 12, o

ponteiro menor deverá apontar para qual número? Para o número 8.

d) Desse modo, que horas ele marcará? 8 horas.

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dito

ra

O ponteiro maior do relógio leva 1 hora

ou 60 minutos para completar uma volta.


42

Habilidades em foco

EF03MA17

Grandezas e medidas

Reconhecer que o resultado

de uma medida depende da

unidade de medida utilizada.

EF03MA18

Grandezas e medidas




tempo e capacidade.

EF03MA22

Grandezas e medidas







EF03MA23

Grandezas e medidas





segundos.


Atividades 1 e 2

Pergunte aos alunos se sabem ler

as horas em um relógio de ponteiros

e verifique os conhecimentos que

possuem sobre o assunto. Caso haja

algum aluno que domine a leitura das

horas, incentive-o a compartilhar

com os colegas as estratégias utili-

zadas por ele na leitura. Em seguida,

oriente-os a recortar o mostruário e

os ponteiros do Material comple-

mentar e acompanhe-os durante a

confecção. Nesta montagem, use um

pino central para prender os pontei-

ros, mas deixando espaço para que

eles possam girar.

Permita que inicialmente explorem

livremente o relógio mexendo nos

ponteiros e pergunte se saberiam

informar a função de cada um dos

ponteiros. O ponteiro maior dá uma

volta completa em 60 minutos, ou

seja, 1 hora. Já o ponteiro menor in-

dica as horas.

Explore também a hora e a meia hora ou

30 minutos.

Atividade 3

Antes de iniciar a atividade proponha algu-

mas situações nas quais deverão ler as horas

por você representadas no relógio de ponteiros.

Mostre que, do número 12 ao número 6, o

ponteiro maior do relógio completa meia volta

e, portanto, demora 30 minutos nesse percurso.




4 Escreva o horário que cada relógio está marcando.

6 Ligue os relógios que marcam o mesmo horário.

Co

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Aula de natação:


Aula de balé:

10 horas

Almoço: 12 horas

e 30 minutos

5 Observe os horários que Aline iniciou algumas atividades. Desenhe os pon-

teiros em cada relógio a seguir de acordo com os horários indicados.

4 horas e 30 minutos. 11 horas e 30 minutos.

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ra

• Agora responda: Quanto tempo passou para os ponteiros percorrerem

do início de uma atividade até o início da próxima? Conte aos colegas e

ao professor. Do início da aula de natação até o início da aula de balé: 1 hora e 30 minutos. Do início da aula de balé até o início do almoço: 2 horas e 30 minutos.

43

Atividades 4 e 5

Durante a realização da atividade, peça aos alunos que observem os dois relógios e chame a atenção para a posição do ponteiro menor quando o ponteiro maior aponta para o número 6. Assim, eles não terão dificuldades para desenhar os pon-teiros na atividade 5.

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com as horas explore a leitura do livro Já sei ver as horas!, de Marcos Vinícius Lúcio, indicado na seção Conheça

mais.

Após a leitura, divida a turma em grupos e peça aos alunos que criem uma lista de ativi-dades que podem ser reali-zadas em um dia de férias, indicando os horários e a du-ração de cada atividade.Organize a apresentação oral dos grupos, orientando-os a utilizar o relógio do Material

complementar para indicar as horas. Peça aos alunos que expliquem como pensa-ram para elaborar as ativida-des e a razão dos horários escolhidos, por exemplo: “Às 10 h 00 min vamos passear no parque, pois nesse horário o sol não é muito forte.” ou “Vamos lanchar às 15 h, de-pois de andar de bicicleta, pois essa atividade nos dei-xará com fome.”.




Hora inicial

7 Guilherme saiu de casa às 7 horas e chegou ao trabalho às 8 horas e

30 minutos. Quanto tempo ele demorou nesse trajeto?

1 hora e 30 minutos.

8 Quais atividades você realiza todos os dias no mesmo horário? Escreva

abaixo quais são essas atividades e o horário em que você as realiza.

Re

pro

du

ção

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9 Em cada item, observe a hora inicial e o intervalo de tempo decorrido.

Depois, desenhe os ponteiros no relógio indicando a hora final.

a) b) c)

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Resposta pessoal.

Horário Atividade

Hora inicial

Intervalo de

30 minutos

Intervalo de

90 minutos

Intervalo de

60 minutos

Hora inicial

Hora finalHora finalHora final

44

Atividade 7

Explique aos alunos que eles pre-

cisam descobrir quanto tempo pas-

sou das 7 horas até as 8 e meia.

Oriente a resolução perguntando ao

alunos: “Quanto tempo passou das

7 horas até 8 horas? E das 8 horas

até às 8 horas e 30 minutos?”.

Atividade 9

No item a, verifique se os alunos

percebem que o intervalo de tempo

decorrido foi de 1 hora e, portanto,

devem registrar no relógio 4 horas.

Já no item c, certifique-se de que os

alunos percebem que 90 minutos

correspondem a 1 hora e 30 minutos.




10 Julio e Beatriz estão lendo

um cartaz sobre um espe-

táculo. Observe a cena ao

lado.

• Com base nas informa-

ções do cartaz, os in-

gressos serão vendidos

a partir das 9 horas

da manhã ou da noite?

Converse com os cole-

gas e o professor.

Antes do meio-dia, costumamos ler as horas assim: 1 hora, 2 horas e

assim por diante até 11 horas. Veja abaixo alguns exemplos.

Depois do meio-dia, podemos ler as horas assim: 13 horas, 14 horas e

assim por diante até 24 horas ou 0 hora. Veja abaixo alguns exemplos.

5 horas da

manhã ou

5 horas.

2 horas da

tarde ou

14 horas.

7 horas da

noite ou

19 horas.

0 hora,

24 horas ou

meia-noite.

9 horas da

manhã ou

9 horas.

12 horas ou

meio-dia.

11 Escreva o horário que cada relógio a seguir está marcando.

a) 22:00

b) 08:00

c) 13:00

d) 16:00

10 horas da noite

ou 22 horas.

8 horas da manhã

ou 8 horas.

1 hora da tarde

ou 13 horas.

4 horas da tarde

ou 16 horas.

Eu acho que eles serão vendidos a

partir das 9 horas da manhã.

Eu acho que os ingressos serão

vendidos a partir das 9 horas da noite.

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O cartaz não indica o período do dia explicitamente.

Venha conhecer esse mundo mágico!

Local: Rua Carlos Frederico, 480

Venda de ingressos a partir das 9 horas do

dia 4 de abril de 2019

45

Atividade 10

Se possível, antes de iniciar a ati-

vidade, leve para a sala de aula al-

guns cartazes de espetáculos nos

quais seja possível indentificar o

horário de início do espetáculo. Os

alunos deverão ser incentivados a

observar essas informações e com-

partilhar as hipóteses que levanta-

ram acerca do uso de números maio-

res que 12 (maior número repre-

sentado no relógio) para indicar as

horas. Verifique os conhecimentos

que possuem acerca da representa-

ção dos períodos da manhã, da tar-

de e da noite.

Oriente os alunos a ler o enuncia-

do da atividade percebendo a dúvida

das crianças e as informações apre-

sentadas no cartaz.

Comente com eles que, para não

gerar dúvidas no leitor, o cartaz po-

deria indicar o período do dia (9 ho-

ras da manhã ou da noite), ou ainda,

se se referisse a 9 horas da noite,

poderia estar escrito 21 horas.

Atividade 11

Comente com os alunos que em

alguns relógios digitais o horário

vem acompanhado das siglas AM

(para representar os horários antes

do meio-dia) e PM (para representar

os horários após o meio-dia) e que

meia-noite também é representada

como 24 horas.




uma das faces

um dos vértices

uma das arestas

FACES, VÉRTICES E ARESTAS

1 Leia abaixo a explicação do professor Tadeu e faça o que se pede.

a) Quantas faces tem o bloco retangular? 6 faces.

b) Quantos vértices? 8 vértices.

c) E quantas arestas? 12 arestas.

2 Complete o gráfico, colorindo um quadradinho para cada

vértice, aresta e face do cubo representado ao lado.

• Agora, escreva um título para esse gráfico.B

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Ban

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raAlguns sólidos geométricos possuem faces, arestas

e vértices. Veja!

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10

13

9

12

8

11

7

6

5

4

3

2

1

Face Vértice Aresta

Quantidade

Elemento

Dados do cubo.

Título: Quantidade de faces, vértices e arestas do cubo.

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46

Habilidades em foco







planificações.

EF03MA26 – Probabilidade e

estatística






As atividades propostas têm como

objetivo retomar e ampliar o trabalho

com sólidos geométricos.

Antes de iniciar as atividades des-

ta página, retome com os alunos

características do bloco retangular

e verifique se conseguem com-

preender as nomenclaturas faces,

arestas e vértices.

Atividade 1

Se possível, leve para a aula ou

solicite aos alunos que tragam palitos

de madeira (sem ponta) e massa de

modelar (ou bolas de isopor) para

montar um modelo de bloco retangu-

lar usando os palitos para represen-

tar as arestas e a massa de modelar

para representar os vértices.

Atividade 2

Os alunos serão desafiados a ob-

servar o cubo representado e contar

a quantidade de arestas, vértices e

faces e, em seguida, completar o grá-

fico com essas informações. Relem-

bre-os da importância do título em um

gráfico e incentive-os a escrever um

título para o gráfico construído. Incen-

tive os alunos a compartilhar os títulos

com os colegas e, juntos, pensar no

título que melhor representa os dados

apresentados no gráfico.




3 Carla e Fabrício montaram um modelo de sólido geométrico cada um.

a) Dos sólidos geométricos representados abaixo, indique o modelo que

cada criança montou.

b) Observe as bases dos modelos de sólidos geométricos que as crianças

montaram. Que figuras geométricas elas lembram?

Triângulo e quadrado.

4 Descubra o molde que cada menina usou para montar o modelo de sólido

geométrico que elas estão descrevendo.

A B Carla montou a pirâmide B e

Fabrício a pirâmide A.

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O modelo de sólido que eu montei tem 5 faces, 5 vértices e 8 arestas.

Já o modelo de sólido que eu montei tem 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.

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Eu montei o modelo de sólido geométrico que tem apenas 1 vértice.

Já o modelo que eu montei não tem vértices.

Rita Bia

Rita usou o molde 1 e Bia usou o molde 3.

47

Atividade 3

Se possível, reúna os alunos em

duplas e um de cada vez, sem que

o colega veja, escolhe e esconde um

sólido geométrico ou a representa-

ção em desenho de um sólido geo-

métrico, de preferência poliedros. Em

seguida, elabora algumas pistas uti-

lizando as nomenclaturas já conhe-

cidas e desafia o colega a descobrir

o sólido escondido.

Atividade complementarReúna os alunos em pequenos

grupos e entregue uma planificação

do cubo, folhas de papel e lápis para

cada grupo. Em seguida, proponha

a eles que desenhem as outras 10

possíveis planificações do cubo.

Para averiguar se as planificações

que desenharam correspondem ao

cubo, os alunos deverão recortá-las

e tentar montá-las.

Caso haja algum problema que

impeça o fechamento correto do mol-

de, incentive-os a pensar nos moti-

vos que levaram ao problema e tentar

reelaborar a planificação a partir do

problema detectado.




48

JOGO DO RETåNGULO

NÚMERO DE JOGADORES: 2

COMO JOGAR

a) Decida com o colega quem vai iniciar o jogo.

b) Na sua vez, cada jogador lança 3 dados e pinta no

seu livro uma quantidade de quadradinhos igual ao

total de pontos obtidos nos dados, de modo que os

quadradinhos coloridos formem um retângulo.

c) Se não for possível colorir no tabuleiro um retângulo com o total de pontos ob-

tidos ou não houver espaço disponível no tabuleiro para pintar um retângulo

do tamanho necessário, então o jogador deve descartar pontos até conseguir

pintar um retângulo.

d) Vence o jogo aquele que conseguir pintar a maior parte do tabuleiro.

Hal_P/Shutterstock

Tabuleiro

MATERIAL

NECESSçRIO

• 3 dados

• tabuleiro desta

página

• 2 lápis de cor


Habilidades em foco







materna.










cálculo mental.


Classificar e comparar

figuras planas (triângulo,

quadrado, retângulo, trapézio

e paralelogramo) em relação

a seus lados (quantidade,

posições relativas e

comprimento) e vértices.


Este jogo poderá ser jogado ape-

nas uma vez, porque exige que o

aluno pinte os quadradinhos. Se hou-

ver interesse, peça aos alunos que

usem folha de papel quadriculado

para desenhar um novo tabuleiro.

Oriente-os a não deixar o tabuleiro

retangular, e sim com “entradas”,

como o que aparece no livro.

Antes de iniciar o jogo do retân-

gulo, explore algumas atividades

que permitam percepções acerca

dos atributos desta figura. Como

acabaram de explorar os sólidos

geométricos é importante relembrá-

-los das diferenças existentes entre

os sólidos geométricos e as figuras

geométricas planas. Se julgar perti-

nente, retome as explorações de

contornar modelos de sólidos geo-

métricos para descobrir as figuras

planas que os compõem. Desafie os

alunos a descobrir os sólidos cujas

faces lembram retângulos. Neste

momento, não há necessidade de

utilizar todas as nomenclaturas, mas identificar,

entre os sólidos, os que possuem algumas fa-

ces retangulares.

Em seguida, peça que se reúnam em du-

plas para jogar o Jogo do retângulo e acom-

panhe-os durante a atividade verificando pos-

síveis dúvidas.




49

2. Agora, veja abaixo os pontos que André obteve ao lançar os 3 dados.


1. Ao jogar o Jogo do ret‰ngulo com André, Marcela

obteve os pontos representados ao lado.

• Qual das figuras abaixo ela deve pintar em seu

tabuleiro? Por quê?

• Com qual deles você concorda? Por quê?

Respostas pessoais.

3. Em uma rodada, Marcela pintou a figura

representada ao lado.

Que pontos ela pode ter obtido nos

3 dados?

Respostas possíveis: 5, 5 e 5; 6, 6 e 3; 6, 5 e 4.

A figura B, pois assim utiliza todos os seus pontos.

A B

Puxa, Marcela! Vou ter de descartar

1 ponto.

Não, você pode usar todos os seus pontos.

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Antes de iniciar as explorações acerca do jogo, pergunte aos alu-nos as sensações, sentimentos, aprendizagens e dificuldades ocor-ridas durante o jogo e, em seguida, peça que façam as atividades des-ta página.

Atividade 1

Nesta atividade deverão observar os pontos obtidos nos dados e as representações ilustradas. É interes-sante ampliar as explorações para outros valores para que, juntos, pen-sem nas possibilidades ou impossi-bilidades de representação.

Verifique se os alunos consideram o quadrado um retângulo. Peça que enumerem as características de um retângulo e que verifiquem se o qua-drado atende a todas elas. Enfatize que o quadrado é um retângulo com 4 lados de mesma medida de com-primento.

Atividade 2

Espera-se que os alunos concor-dem com Marcela, pois André pode-rá formar um retângulo 13 por 1 ou 1 por 13. Se necessário, mostre aos alunos essas possibilidades.

Atividade 3

Peça aos alunos que listem todas as possibilidades para escrever o número 15 como a soma de outros três números naturais. Depois, verifi-que se eles perceberam que, no caso desta atividade, há três possi-bilidades: 5, 5 e 5; 6, 6 e 3; 6, 5 e 4. Isso porque o maior número que pode ser sorteado no dado é o número 6.




1. Complete os quadros abaixo com o resultado dos cálculos indicados.

2. Como você pensou para completar os quadros acima?

Conte aos colegas e ao professor.

3. Decomponha cada número a seguir. Veja o exemplo abaixo.

26 5 20 1 6

a) 37 5 30 1 7

b) 62 5 60 1 2

c) 81 5 80 1 1

d) 25 5 20 1 5

Resposta pessoal.

1 100 200 300 400 500

100 200 300 400 500 600

200 300 400 500 600 700

300 400 500 600 700 800

400 500 600 700 800 900

500 600 700 800 900 1 000

1

1 100 200 300 400 500

150 250 350 450 550 650

250 350 450 550 650 750

350 450 550 650 750 850

450 550 650 750 850 950

Lucia

no

Tasso/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

1

CÁLCULO MENTAL

50

Habilidades em foco







materna.












Utilizar diferentes procedimentos

de cálculo mental e escrito,

inclusive os convencionais, para

resolver problemas significativos

envolvendo adição e subtração

com números naturais.



ta página, retome com os alunos al-

gumas adições com dezenas exatas

(10, 20, 30, etc.). Para isso, confec-

cione algumas cartelas com esses

números: os alunos deverão retirar

duas dessas cartelas e adicionar os

números nelas representados e dizer

o resultado. Estimule-os a comparti-

lhar as estratégias utilizadas para

realizar os cálculos necessários. Se

julgar pertinente, desafie-os a reali-

zar novos cálculos mentais utilizando

uma estratégia apresentada por al-

gum colega da turma e, ao final, di-

gam se foi interessante, se facilitou

ou não e por quê.




4. Agora, veja abaixo como podemos adicionar 26 1 37 decompondo os números.

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

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a e

ditora

¥ Faça os cálculos utilizando a mesma estratégia.

a) 24 1 15 5 39

b) 94 1 41 5 135

c) 73 1 26 5 99

d) 28 1 45 5 73

Dam

d'S

ou

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ra

26 5 20 1 6

1 37 5 30 1 7

50 1 13 5 50 1 10 1 3 5 60 1 3 5 63

24 5 20 1 41 15 5 10 1 5 30 1 9 5 39

94 5 90 1 41 41 5 40 1 1 130 1 5 5 135

73 5 70 1 31 26 5 20 1 6 90 1 9 5 99

28 5 20 1 81 45 5 40 1 5 60 1 13 5 60 1 10 1 3 5 73

51

Atividade 4

Nesta atividade apresentamos

uma possibilidade de decomposição

em dezenas exatas e unidades. Os

alunos também podem escolher ou-

tras decomposições, caso queiram.

Estimule o cálculo mental e, para

isso, realize algumas operações co-

letivamente verbalizando estratégias

utilizadas.

Aproveite as dicas escritas pelos

alunos no quadro “Minhas dicas” e

elabore, com a turma, um painel de

dicas importantes ao realizar uma

adição.




Os poemas “brincam” com os sons e as imagens das palavras e desper-tam diferentes emoções em quem os lê. É para sentir um pouco disso que nesta seção vamos ler um poema.

Agora, leia o título do poema abaixo. Com base no que estudou nesta Unidade, você consegue imaginar do que ele trata?

Tique-taque

Trabalhou o dia inteiro

Meio assim-assim...

Às sete horas deu badaladas fortes

– Era depois do jantar

E ele estava bem alimentado.

Deu as oito lentamente,

Com um suspiro compriiido...

Bateu as nove com várias pausas para tossir.

Às dez, trocou duas batidas por um cochilo.

Nas badaladas das onze, espirrou seis vezes.

À meia-noite, nada!

Onde foi parar à meia-noite?

Ou ela tirou férias sem avisar

Ou o velho relógio

Caiu de cama com gripe...

Remar, rimar, de Teresa Noronha. São Paulo: Scipione, 2007. p. 26 e 27. (Coleção Dó-ré-mi-fá).


low Im

ages

LER E ENTENDER

52

Habilidades em foco













segundos.


Antes da leitura

Estimule os alunos a socializar os

conhecimentos que possuem acerca

deste tipo de relógio e caso alguém

o conheça peça que explique aos

colegas, por exemplo, o que aconte-

ce quando o ponteiro dos minutos

aponta para o número 12 (o pássaro

“cuco” sai da casinha).




EXPLORE

1. A expressão tique-taque usada no título do poema tenta representar que

som?

O som de um relógio.

2. No poema lido, ações próprias do ser humano são atribuídas a um ser não

vivo. Quais são essas ações e a quem são atribuídas?

Ações: trabalhar, estar bem alimentado, dar um suspiro, tossir, cochilar, espirrar

e cair de cama com gripe. Essas ações são atribuídas ao velho relógio.

3. Em qual período do dia (manhã, tarde ou noite) o relógio começou a

dar sinais de que estava cansado ou pegando uma gripe? Explique sua

resposta.

Noite, pois era depois do jantar.

AMPLIE

4. Qual é a diferença entre um relógio de ponteiros e um relógio digital?

Espera-se que os alunos respondam que, no relógio digital, as horas são

representadas diretamente por números no visor e, no relógio de ponteiros, é preciso

associar as posições dos ponteiros aos números do mostrador.

5. Como os horários citados no poema podem aparecer em um relógio digital?

7 horas: 7:00 ou 19:00; 8 horas: 8:00 ou 20:00; 9 horas: 9:00 ou 21:00; 10 horas:

10:00 ou 22:00; 11 horas: 11:00 ou 23:00; meia-noite: 0:00, 12:00 ou 24:00.

53

Durante a leitura

Atividade 1

Os alunos serão estimulados a as-

sociar a expressão “tique-taque” ao

som de um relógio. Se possível, leve

um relógio despertador ou algum re-

lógio que permita que os alunos ou-

çam o tique-taque dos ponteiros.

Atividade 2

Peça aos alunos que releiam o tex-

to e marquem as palavras que indicam

ação, por exemplo, trabalhar, dar, tos-

sir, espirrar, etc. Estimule-os a pensar

a que seres elas podem ser atribuídas.

Esta reflexão poderá favorecer a com-

preensão da utilização dessas ações

ao relógio (um ser não vivo).

Atividade 3

Nesta atividade há a necessidade

de inferir uma informação a partir de

outra explícita no texto. Espera-se que

os alunos sejam capazes de perceber

que a descrição do jantar permite a

associação com o período noturno.

Atividades 4 e 5

Para realizar estas atividades, os

alunos deverão retomar as explora-

ções acerca dos diferentes tipos de

relógios e a representação das horas

nestes instrumentos.

Depois da leituraConverse com os alunos sobre o

que mais gostaram no poema; per-

gunte se já o conheciam. Converse

sobre a variedade de tipos de reló-

gios e quais eles conhecem.




1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e responda às ques-

tões a seguir.

a) Quantas pessoas aparecem nessa imagem? 13 pessoas.

b) Imagine que os atletas dessa imagem foram os primeiros a cruzar a linha

de chegada. O atleta de camiseta verde está completando a corrida em

qual colocação? Primeiro lugar.

c) Que horário o relógio está marcando? 12 horas ou meio-dia.

2. Escreva como se lê os números na camiseta dos atletas, do menor para o

maior número.

Cento e onze; duzentos e treze; quinhentos e dois; oitocentos e seis.

Qu

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REVER IDEIAS

54

Habilidades em foco















e registros.






segundos.



que envolvam a comparação e a

equivalência de valores monetários

do sistema brasileiro em situações

de compra, venda e troca.


e estatística













Esta seção tem como objetivo re-

tomar alguns conteúdos abordados

nesta Unidade.

Faça a correção das atividades

coletivamente e esteja atento para

interferir caso os alunos apresentem

dificuldade em determinados con-

teúdos ou para retomar algum tópico

em que vários alunos apresentaram

dificuldade.

Além disso, estimule-os a, se necessário, re-

tomar as atividades e explorações feitas durante

a Unidade. Observar a realização destas ativi-

dades poderá ajudá-los a compreender e siste-

matizar os conceitos explorados e também nor-

tear um planejamento futuro.

Atividade 1

Nesta atividade, os alunos serão convidados

a observar novamente a imagem de abertura

desta Unidade para responder às perguntas.

Aproveite para retomar o que indica cada nú-

mero apresentado na imagem.




3. Observe a cena ao lado e contorne as

cédulas e as moedas que podem ser

usadas para pagar por 4 garrafas de

água sem sobrar troco.

4. A escola onde Gabriel estuda participou de um campeonato de atletismo.

Veja no gráfico abaixo a quantidade de medalhas obtidas pela escola nesse

campeonato.

a) Que tipo de medalha a escola ganhou em maior quantidade?

Prata.

b) Quantas medalhas a escola ganhou nessa competição?

24 medalhas.

Re

pro

du

ção

/Casa d

a m

oe

da d

o

Bra

sil/

Min

isté

rio

da F

aze

nda

Dados fictícios.

Quantidade de medalhas obtidas pela escola Afonso Machado no campeonato de atletismo

Banco

de im

agen

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

0

10

9

8

11

7

6

5

4

3

2

1

Ouro Prata Bronze

Qu

an

tid

ad

e d

e m

ed

alh

as

Tipo de medalha

Água mineral por 2 reais!

Quanta Estúdio/Arquivo da editora


55

Atividade 3

Incentive os alunos a compartilhar

as estratégias que utilizaram para

descobrir o valor de 4 garrafas de

água e indicar as cédulas e a moeda

que deveriam ser usadas para pagar

por elas sem sobrar troco.

Atividade 4

Nesta atividade os alunos são

estimulados a observar, ler e inter-

pretar as informações apresentadas

no gráfico. Verifique se conseguiram

compreender que, para descobrir a

quantidade total de medalhas ga-

nhas, é necessário adicionar as

quantidades das medalhas de ouro,

prata e bronze obtidas. Se julgar

conveniente, desafie-os a pensar

em outros questionamentos possí-

veis de serem respondidos com as

informações fornecidas. Poderão se

sentar em duplas e trocar as pergun-

tas. Uma sugestão é explorar a re-

lação entre os dados apresentados

em cada coluna, por exemplo, quan-

tas medalhas de bronze deveriam

ter sido ganhas para que obtives-

sem a mesma quantidade de meda-

lhas de prata.




Objetivos gerais

da Unidade




Números• Ler, escrever, comparar e ordenar

números naturais até 9 999.

• Compor e decompor números na-

turais de até quatro ordens.

• Construir e utilizar fatos básicos

da adição, da subtração e da mul-

tiplicação para o cálculo mental

ou escrito.

• Explorar as tabuadas do 3, 5, 6, 7,

9 e 10.

• Resolver e elaborar problemas de

adição e subtração com diferentes

significados utilizando estratégias

diversas de cálculo, incluindo cál-

culo mental e estimativa.

• Resolver adições e subtrações

usando o material dourado.

• Resolver e elaborar problemas de


com diferentes significados utili-

zando estratégias diversas de

cálculo e registros.

• Conhecer e reconhecer as funcio-

nalidades da calculadora.

• Relacionar o conceito de dobro

a “multiplicar por 2” e de metade a

“dividir em duas partes iguais”.

Álgebra• Identificar regularidades em sequên-

cias ordenadas de números natu-

rais, descrever uma regra de forma-

ção da sequência e determinar

elementos faltantes ou seguintes.

Geometria• Classificar e comparar figuras pla-

nas observando suas caracterís-

ticas e propriedades.

• Reconhecer figuras congruentes,

usando sobreposição e desenhos

em malhas quadriculadas ou trian-

gulares.

• Identificar e reconhecer simetria

em figuras planas e composições

geométricas.

Grandezas e medidas• Indicar a unidade de medida e o

instrumento mais apropriado para

medições de comprimento e tempo.


Aula de hoje:

Vamos medir!

5656

PRESENTE,

PASSADO E FUTURO

UNIDADE

2

Qu

an

ta E

stú

dio

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

• Estimar, medir e comparar comprimentos,

utilizando unidades de medida não padroni-

zadas e padronizadas e diversos instrumen-

tos de medida.

• Ler e registrar medidas e intervalos de tempo,

utilizando relógios (analógico e digital) para

informar os horários de início e término de

realização de uma atividade e sua duração.

• Ler horas em relógios digitais e em relógios

analógicos e reconhecer a relação entre hora

e minutos.

• Estabelecer a equivalência de valores entre

moedas e cédulas do sistema monetário bra-

sileiro para resolver situações cotidianas.

• Resolver problemas que envolvam o sistema

monetário brasileiro.




Probabilidade e estatística

• Ler, interpretar e comparar dados

apresentados em tabelas de du-

pla entrada e gráficos de barras.

• Coletar e organizar os dados cole-

tados utilizando listas, tabelas sim-

ples ou de dupla entrada e repre-

sentá-los em gráficos de barras.

• Resolver problemas cujos dados

estão apresentados em tabelas de

dupla ou gráficos.


Propicie tempo suficiente para

que os alunos possam fazer uma

leitura atenta da imagem de abertu-

ra. Verifique se eles reconhecem os

instrumentos de medida representa-

dos nessa imagem e sabem dizer a

finalidade de cada um deles, por

exemplo, medir comprimentos, tem-

po, etc. Para ampliar a discussão,

peça aos alunos que citem outros

instrumentos de medida que não

aparecem na imagem, como balan-

ças, termômetros, entre outros. Se

possível, construa um cartaz indi-

cando o nome do instrumento de

medida e sua finalidade.

Atividade 1

Destaque a régua, a trena e a fita

métrica e verifique se os alunos per-

cebem que esses instrumentos são

usados para medir comprimentos. Já

a ampulheta e o cronômetro medem

a passagem do tempo. Caso os alu-

nos apontem o calendário como ins-

trumento de medida de tempo, expli-

que que ele marca o tempo, e não

mede o tempo, como o relógio, a

ampulheta e o cronômetro.

Atividade 2

Os alunos podem citar: marcar o

tempo de cozimento de algum ali-

mento ou o tempo de uma partida de

um jogo; saber o comprimento de

uma porta ou a altura de uma pes-

soa, entre outras situações.


1. Você conhece os instrumentos de me-

dida que estão sobre a mesa do pro-

fessor? Para que eles são usados?

2. Cite algumas situações em que preci-

samos realizar uma medida.

3. Conte aos colegas uma situação em

que você precisou realizar uma medida.

Respostas pessoais.

5757




CAPÍTULO

4

58

AGRUPAR, PESQUISAR

E MEDIR

FORMANDO NòMEROS

1 Recorte as cartelas das páginas 227 e 229 do Material complementar e

responda às questões a seguir.

a) Qual é o maior número das cartelas? 900

b) E qual é o menor número? 1

c) Quantas cartelas têm números de 1 algarismo? 9

d) Quais são os números de 2 algarismos que aparecem nessas cartelas?

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 e 90.

e) E qual é o menor número de 3 algarismos? 100

f ) Quais são os números das cartelas maiores que 300 e menores que 700?

400, 500 e 600.

2 Organize suas cartelas em grupos que tenham algo em comum. Represen-

te abaixo os grupos que você formou.

Resposta pessoal.

¥ Depois, explique aos colegas e ao professor como você pensou para

organizar os grupos. Resposta pessoal.

Habilidades em foco














As atividades propostas traba-

lham comparação, composição e

decomposição de números naturais

até três ordens.

Antes de realizar a atividade 1,

realize algumas explorações usando

as cartelas do Material complemen-

tar, por exemplo, peça aos alunos

que componham alguns números

usando essas cartelas, ou ainda pro-

ponha que selecionem três cartelas

e tentem formar o máximo de núme-

ros possíveis com elas.

Atividade 1

Explore esta atividade coletivamen-

te para que os alunos possam, juntos,

refletir a respeito da composição e

decomposição dos números usando

as cartelas.

Atividade 2

Incentive os alunos a manusear as

cartelas e a formar grupos. Espera-

-se que eles percebam que há car-

telas de números com somente a

ordem da unidade, outras com as

ordens da dezena e da unidade, e

outras com as três ordens. Estimule-

-os a pensar nessa organização e a

compartilhar as estratégias e os cri-

térios com os colegas.




59

3 Vamos usar as cartelas para compor números. Desenhe as cartelas que

você usaria para formar os números a seguir.

a) 31

b) 57

c) 275

d) 968

Espera-se que os alunos usem as cartelas 30 e 1.

Espera-se que os alunos usem as cartelas 200, 70 e 5.

Espera-se que os alunos usem as cartelas 50 e 7.

Espera-se que os alunos usem as cartelas 900, 60 e 8.

4 Agora, veja como Rafaela e Bruno formaram o número 165.

1 0 0

UDC

6 0

UD

5

U

Ilu

str

açõ

es: V

ane

ssa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Usamos as cartelas 100, 60

e 5, e colocamos uma sobre a

outra, alinhando unidade com

unidade e dezena com dezena.

Colocamos a cartela de

maior valor embaixo da

cartela de menor valor.

Faça como Rafaela e Bruno e use suas cartelas para formar os números a

seguir.

a) 79 b) 97 c) 261 d) 580

Atividade 3

Serão estimulados a compor dife-

rentes números utilizando as cartelas

sobrepostas. Caso os alunos apre-

sentem dificuldade para realizar esta

atividade, proponha a eles que se

sentem em duplas para que possam

compartilhar ideias e estratégias.

Espera-se que os alunos relacio-

nem o U a unidade, o D a dezena e

o C a centena. Incentive-os a formar

os números considerando as cente-

nas exatas, as dezenas exatas e as

unidades.

Se julgar oportuno, peça aos alu-

nos que verbalizem suas respostas,

ou seja, que digam as cartelas que

utilizaram para compor cada número.

Por exemplo, o número 31 foi forma-

do pelas cartelas 30 e 1. Além disso,

solicite aos alunos que escrevam o

número na forma decomposta, por

exemplo, 31 5 30 1 1.

Atividade 4

Peça aos alunos que leiam a ativi-

dade 4 e tentem formar o número 165

usando as cartelas. Depois, pergun-

te a eles se há outro modo de posi-

cioná-las, diferente do modo apre-

sentado por Rafaela e Bruno. A ideia

é fazê-los perceber que há a neces-

sidade de sobrepor as cartelas, co-

locando a cartela de maior valor em-

baixo da cartela de menor valor.

Atividades complementares

1. Peça aos alunos que se sentem

em duplas e, alternadamente,

sorteiem uma cartela sem que o

colega veja. Cada aluno da du-

pla deverá elaborar dicas que

permitam a descoberta do nú-

mero sorteado, como dizer quan-

tas unidades, dezenas e centenas

o número tem ou a posição dele

no quadro numérico, etc.

2. Proponha aos alunos que se sen-

tem em duplas e escrevam no

caderno cinco números de até

três ordens, depois, troquem de

caderno com o colega para que

um represente, utilizando as car-

telas, os números que o outro es-

creveu. Estimule-os a compartilhar

com as demais duplas os núme-

ros que formaram.




60

sete dezenas ou setenta

uma dezena ou dez unidades

três unidades

cinco centenas ou quinhentos

oito dezenas ou oitenta

quatro centenas ou quatrocentos

5 0 0

UDC

4 0 0

UDC

7 0 0

UDC

8 0

UD

9 0

UD

3 0

UD

5

U

1

U

2

U

Laranja.Laranja.

Laranja.

Azul.

Azul.

Azul.

5 Pinte de laranja as cartelas que podem formar o número 781, e de azul

as que podem formar o número 595.

¥ As cartelas que não foram coloridas formam qual número? 432

6 Ligue cada ficha à cartela com o número correspondente.

7 0

UD

1 0

UD

8 0

UD

5 0 0

UDC

4 0 0

UDC

3

U

Habilidades em foco


Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar, estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.


Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens.


Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.


As atividades propostas traba-lham comparação, composição e decomposição de números naturais até três ordens. Além disso, exploram a identificação de regularidades em sequências de números naturais.

Atividade 5

Espera-se que os alunos perce-bam que podemos formar o número 432 utilizando as três cartelas restan-tes: 400, 30 e 2. Proponha que for-mem números usando apenas duas cartelas. É possível formar o número 402 utilizando-se apenas duas car-telas ou ainda 430 ou 32.

Atividade 6

Antes de realizar esta atividade, retome os conceitos de unidade, de-zena e centena. Se julgar oportuno, proponha aos alunos que separem as 6 cartelas apresentadas nesta ativida-de e peça, por exemplo, que indi-quem o maior e o menor número, etc.




61

7 Observe as cartelas abaixo.

a) Qual é o maior número que podemos formar com essas cartelas? 887

b) Que números podemos formar usando a cartela 600 e pelo menos mais

uma cartela? 687, 685, 680, 667, 665, 660, 607 e 605.

8 Ricardo queria formar o número 475 e escolheu as seguintes cartelas:

¥ Ricardo conseguiu formar o número 475? Por quê? Conte aos colegas e

ao professor. Não.

9 Para cada sequência abaixo, descubra uma regra e continue completando

com os números que faltam.

700 710 720 730 740 750 760 770 780 790

990 991 992 993 994 995 996 997 998 999

690 680 670 660 650 640 630 620 610 600

239 238 237 236 235 234 233 232 231 230

3 0 0

UDC

6 0 0

UDC

8 0 0

UDC

4 0 0

UDC

5 0

UD

7

U

8 0

UD

6 0

UD

5

U

7

U

a)

b)

c)

d)

Atividade 7

Incentive os alunos a usar as car-

telas do Material complementar

para realizar esta atividade. Oriente-

-os a sobrepor as cartelas e não po-

sicioná-las lado a lado.

No item b, peça aos alunos que

compartilhem todas as possibilida-

des que encontraram. Estimule-os a

compartilharem as estratégias utili-

zadas para realizar esta atividade.

Atividade 8

Aproveite a oportunidade e discu-

ta o valor posicional dos algarismos

nos números. Verifique se eles per-

cebem que o algarismo 7 na ordem

das dezenas vale 70, pois indica 7

dezenas. Já o algarismo 5 na ordem

das dezenas indica 5 dezenas ou 50

unidades.

Espera-se que os alunos perce-

bam que Ricardo não escolheu as

cartelas corretas. Ele deveria ter se-

lecionado as cartelas 70 e 5, em vez

das cartelas 50 e 7.

Atividade 9

Se julgar conveniente, peça aos

alunos que se sentem em duplas

para realizar esta atividade, possibi-

litando que compartilhem estratégias

e dúvidas. Depois, proponha a eles

que pensem em uma regra e criem

uma sequência seguindo essa regra;

e, em seguida, que desafiem um co-

lega a tentar descobrir a regra que

pensaram e a completar a sequência

com os números que faltam.

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com

sequências de números,

explore o jogo Completando

os números indicado na

seção Conheça mais.




62

Ímpar!

Par!

Van

essa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

PAR OU ÍMPAR?

1 Bia e Paulo estão brincando do Jogo do par ou ímpar. Veja.

¥ Você concorda com Bia? Ela venceu essa partida?

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que Bia venceu, pois

a soma dos pontos foi 7 e esse número é ímpar.

2 Pinte de verde as fichas com os números pares e de azul as fichas com

os números ímpares. V: verde; A: azul.

1 53 7 92 64 8 10

41 4543 47 4942 4644 48 50

21 2523 27 2922 2624 28 30

61 6563 67 6962 6664 68 70

81 8583 87 8982 8684 88 90

11 1513 17 1912 1614 18 20

51 5553 57 5952 5654 58 60

31 3533 37 3932 3634 38 40

71 7573 77 7972 7674 78 80

91 9593 97 9992 9694 98 100

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

Ganhei!

Habilidades em foco







materna.
















As atividades propostas retomam

e ampliam o trabalho com números

pares e números ímpares.

Antes de iniciar as atividades, per-

gunte aos alunos se já jogaram “par

ou ímpar” e incentive-os a comparti-

lhar as estratégias que utilizaram

nesse jogo. Com intuito de identificar

os conhecimentos prévios dos alu-

nos, peça que expliquem como po-

demos identificar os números pares

em uma sequência numérica.

Se possível, disponibilize tampi-

nhas de garrafas ou outros materiais

manipuláveis e permita que os alunos

formem grupos de 2 elementos.

Atividade 2

Nesta atividade, os alunos deve-

rão identificar e pintar os números

pares e ímpares. Após pintarem as

fichas, pergunte a eles se identificam

alguma regularidade em relação às

fichas que pintaram. Eles podem ci-

tar, por exemplo, que a cor das co-

lunas de fichas ficou alternada, ou

seja, uma coluna foi pintada de azul

e a outra de verde, e assim sucessi-

vamente. Relacione essa regularida-

de à sequência dos números pares

e à dos ímpares.




63

3 Agora, observe os números que você coloriu e complete as frases.

a) Os números pares terminam com os algarismos:

b) Os números ímpares terminam com os algarismos:

4 Ligue os números pares na ordem crescente, ou seja, do menor para o

maior número, até completar o desenho do relógio.

2

1

4

3

6

5

8

7

0

9

Responda:

a) Que horas o relógio está marcando? 10 horas e 30 minutos.

b) Quais números não foram ligados? O que esses números têm em comum?

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39 e 41.

Todos são ímpares.

5 Faça os cálculos abaixo no caderno. Em seguida, marque um X apenas

nos resultados que forem números ímpares.

a) 32 1 34 5 66

b) 125 1 12 5 137 X

c) 418 1 21 5 439 X

d) 17 1 22 5 39 X

e) 21 1 9 5 30

f) 10 1 23 5 33 X

g) 615 1 5 5 620

h) 830 1 15 5 845 X

Pablo

Mayer/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

Atividade 3

Pode ser interessante, ao final

desta atividade, registrar, com a co-

laboração dos alunos, as descober-

tas no mural da sala, para que os

alunos possam consultar essas infor-

mações sempre que necessário.

Atividade 4

No item a, se julgar necessário,

retome como é realizada a leitura das

horas em relógios analógicos.

Aproveite a atividade e escreva,

com a colaboração dos alunos, a

sequência dos números que eles li-

garam e a dos números que eles não

ligaram para formar o desenho do

relógio. Discuta as características

dessas sequências. Verifique se eles

percebem que ambas são sequên-

cias crescentes de 2 em 2, porém

uma é composta de números pares

e outra, de números ímpares.

Atividade 5


as estratégias utilizadas para decidir

se o número é par ou ímpar.




64

VAMOS PESQUISAR

1 A professora do 3o ano organizou uma gincana na aula de Educação

Física. Cada aluno participou de uma atividade. Veja a lista com os nomes

dos participantes de cada atividade.

A professora começou a preencher uma tabela de

dupla entrada para organizar os dados da lista.

Participantes da gincana do 3o ano A

CorridaArremesso de

argolas

Meninas 8 9

Meninos 6 7

Total 14 16

Dados fictícios.

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

a) Complete a tabela com os dados que estão faltando.

b) Quantos meninos participaram da corrida? 6 meninos.

c) Qual atividade teve mais participantes: a corrida ou o arremesso de argolas?

Quantos participantes a mais? O arremesso de argolas. 2 participantes a mais.

d) Quantos alunos participaram da gincana? 30 alunos.

Arremesso de argolas

Tatiana

Michele

Vinícius

Diego

Amanda

Lucas

Carlos

Júlio

Sílvia

Denise

Patrícia

Camila

Jéssica

Melissa

Túlio

Eduardo

Corrida

Beatriz

Maurício

Daniela

Bruna

Gustavo

Valéria

Marcelo

Letícia

Gabriela

Leonardo

Rosana

Bianca

Felipe

Paulo

Vane

ssa A

lexandre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Aqui, registrei o número de meninos que participaram do

arremesso de argolas.

Habilidades em foco


e estatística






e estatística













e estatística












objetivo trabalhar leitura, interpreta-

ção e comparação de dados apre-

sentados em tabelas de dupla entra-

da. Além disso, trabalham com coleta

e organização de dados em tabelas

de dupla entrada e exploram a ideia

de juntar da adição e de comparar

da subtração.

Atividade 1

Leia com os alunos esta atividade.

Depois, pergunte: “Como podemos

organizar os nomes da lista para

preencher a tabela?”. Verifique se eles

percebem que devem contar separa-

damente as meninas dos meninos nas

duas atividades da gincana.

Durante a realização desta atividade, aprovei-

te para explorar a tabela apresentada fazendo

outras perguntas, como: “Qual é o título da tabe-

la?”, “Quantas meninas participaram da gincana?

E quantos meninos?”, “Quantas meninas partici-

param do arremesso de argolas?”, etc.




65

Atividade preferida no fim de semana

Atividade Sábado Domingo

Dados do 3o ano.

2 Com a ajuda do professor, faça uma pesquisa com os colegas de turma

para saber qual é a atividade de lazer preferida deles no fim de semana.

a) Organize uma lista com a preferência de cada um e anote a seguir. Cada

colega deve escolher uma atividade para o sábado e uma para o domingo.

As respostas dependem da pesquisa realizada.

b) Conte quantos colegas preferem realizar cada atividade no sábado e no

domingo e preencha a tabela abaixo.

c) Qual é a atividade preferida dos alunos para o sábado?

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Atividade para o domingo

Nome Atividade para o s‡bado

Atividade 2

Auxilie os alunos quanto à coleta

e organização dos dados, e reforce

que cada aluno deve escolher ape-

nas uma atividade para o sábado e

uma para o domingo. Além disso,

ressalte que há a necessidade de

registrar três dados nessa pesquisa:

o nome do aluno, a atividade para o

sábado e a atividade para o domingo.

No item b, o número de vezes

que uma atividade foi escolhida in-

dica sua frequência absoluta. Por-

tanto, a atividade preferida para o

sábado corresponde à atividade de

maior frequência absoluta na coluna

do “Sábado”.

Atividade complementarProponha aos alunos que cons-

truam um gráfico com os dados obti-

dos na pesquisa. Para isso, entregue

duas folhas de papel de cores diferen-

tes para cada aluno e peça que deci-

dam qual cor indicará os dados refe-

rentes ao sábado e qual indicará os

dados referentes ao domingo. Depois,

solicite que recortem essas folhas em

pequenos pedaços quadrados e

iguais para representar o voto de cada

aluno. Em seguida, os alunos deverão

colar sem sobrepor os papéis para

representar quantos alunos escolhe-

ram cada atividade, por exemplo, 5

alunos responderam que jogam bola

aos sábados e 6 que jogam bola aos

domingos, portanto na coluna referen-

te a “jogar bola” os alunos deverão

colar 5 papéis (na cor escolhida para

o sábado) para representar os alunos

que praticam essa atividade no sába-

do e 6 para representar os alunos que

praticam no domingo.




66

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10


1 Flávia e Danilo estão aprendendo a ler as horas em um relógio de pontei-

ros. Eles se lembraram de que o ponteiro dos minutos leva 60 minutos ou

1 hora para dar uma volta completa e descobriram uma maneira de ler as

horas. Veja como eles fizeram.

Em cada item, observe a posição do ponteiro dos minutos nos relógios e

complete as afirmações.

a)

b)

c)

2 intervalos de 5 minutos: 5 1 5 5 10 ou 2 3 5 5 10

3 intervalos de 5 minutos: 5 1 5 1 5 5 15

ou 3 3 5 5 15

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

1 intervalo de 5 minutos: 1 3 5 5 5

São 8 horas e 5 minutos.



Ilu

str

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es: V

an

essa A

lexand

re/A

rqu

ivo

da e

ditora

Ilu

str

açõ

es:

Banco

de im

ag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

Ao dividir a hora em 60 intervalos iguais, cada intervalo representa 1 minuto.

5 minutos

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

Então para ir de um número a outro, o ponteiro dos minutos leva

5 minutos. Veja, esse relógio marca 9 horas e 5 minutos.


Habilidades em foco














ou seguintes.













segundos.



lham as tabuadas do 5 e do 10, além

disso exploram a leitura de horas em

relógios analógicos.

Antes de iniciar as atividades,

retome as tabuadas do 2 e do 4, es-

tudadas na Unidade anterior. De-

pois, pergunte aos alunos se pos-

suem o hábito de ler as horas

representadas em relógios analógi-

cos e convide-os a compartilhar as

estratégias utilizadas para identifi-

car, por exemplo, os minutos.

Atividade 1

Antes de iniciar esta atividade,

retome com os alunos a leitura de

horas no relógio de ponteiros, em

que o ponteiro menor indica as horas

e o maior, os minutos. Comente com

os alunos que o ponteiro dos minutos

leva 1 minuto para se deslocar de um tracinho

para o próximo.

Caso os alunos tenham dificuldade para de-

terminar quantos intervalos de 5 minutos está

representado em cada relógio, retome a fala dos

personagens e represente na lousa um relógio

analógico destacando os dois primeiros inter-

valos de 5 minutos. Se julgar conveniente, re-

presente ao lado do relógio uma reta numérica

para que os alunos possam visualizar os inter-

valos indicados no relógio.

121110

9

87 6 5

4

3

21

0 1 4 72 5 83 6 9 10

Banco de imagens/Arquivo da editora




67

2 Continue lendo as horas nos relógios abaixo e complete cada multiplicação.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Os resultados dessas multiplicações fazem parte da tabuada do 5.

3 Conte de 10 em 10 e faça o que se pede.

a) Complete a sequência com os resultados da tabuada do 10.

10, 20, 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 , 100.

b) Escreva o resultado de cada multiplicação.

3 3 10 5 30

6 3 10 5 60

7 3 10 5 70

9 3 10 5 90

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10


4 3 5 5 20


8 3 5 5 40


5 3 5 5 25


9 3 5 5 45


6 3 5 5 30


10 3 5 5 50


7 3 5 5 35


11 3 5 5 55

Ilu

str

açõ

es: B

an

co

de

im

ag

ens/A

rquiv

o d

a e

ditora

Atividade 2

Nesta atividade, espera-se que os

alunos percebam que de um horário

para o seguinte são adicionados

5 minutos, por exemplo: 15 1 5 5 20;

20 1 5 5 25; e assim por diante.

Após os alunos realizarem esta

atividade, estimule-os a desenhar o

relógio analógico registrando ao lado

dos números (1 a 12) o intervalo cor-

respondente em minutos, conforme

exemplo abaixo.

121110

9

87 6 5

4

3

2

1

6055

35

50

40

45

10

20

15

5

2530

Atividade 3

No item b, caso os alunos apre-

sentem dificuldade para determinar

o resultado das multiplicações, in-

centive-os a observar a sequência

que completaram no item a.

Após os alunos realizarem esta

atividade, peça a eles que observem

os resultados que se repetem nas

tabuadas do 5 e do 10. Verifique se

percebem que os resultados da ta-

buada do 10 são o dobro dos resul-

tados da tabuada do 5, por exemplo,

2 3 5 5 10 e 2 3 10 5 20.

Ban

co d

e im

ag

ens/A

rquiv

o d

a e

dito

ra




68

Mik

e F

lippo

/Sh

utt

ers

tock

/Glo

w I

mag

es


1 Você sabe o que é um triciclo? Veja um na

imagem ao lado.

Agora, complete:

a) Um triciclo tem 3 rodas.

b) Quantas rodas há em 2 triciclos?

3 1 3 5 6 ou 2 3 3 5 6

Há 6 rodas.

c) Quantas rodas há em 3 triciclos?

3 1 3 1 3 5 9 ou 3 3 3 5 9

Há 9 rodas.

d) Quantas rodas há em 4 triciclos?

3 1 3 1 3 1 3 5 12 ou 4 3 3 5 12

Há 12 rodas.

e) Quando aumentamos 1 triciclo, em quanto aumenta o número de rodas?

Aumenta 3 rodas.

2 Continue calculando a quantidade de rodas de acordo com o número

de triciclos.

Quantidade de triciclos Quantidade de rodas

5 5 3 3 5 15

6 6 3 3 5 18

7 7 3 3 5 21

8 8 3 3 5 24

9 9 3 3 5 27

10 10 3 3 5 30

Os resultados das multiplicações das atividades 1 e 2 fazem parte da

tabuada do 3.

Habilidades em foco














ou seguintes.



ta página, pergunte aos alunos se

conhecem ou utilizam triciclos. Ex-

plore com eles o significado do pre-

fixo “tri” em palavras como tricam-

peão ou trimestre, que fazem parte

do cotidiano deles. Leve-os a perce-

ber que o brinquedo se chama trici-

clo porque tem 3 rodas.

Aproveite para explorar a conta-

gem de rodas em diferentes meios

de transporte. Por exemplo, quantas

bicicletas seriam necessárias para

obter a mesma quantidade de rodas

de um carro, sem contar o estepe,

etc. Também converse sobre a segu-

rança ao utilizar os meios de trans-

porte e os impactos no meio ambien-

te como a poluição.

Atividade 1

Caso os alunos apresentem difi-

culdade, oriente-os a desenhar os

triciclos para contar as rodas. Além

disso, disponibilize materiais manipu-

láveis para que os alunos possam

fazer os agrupamentos. Estabeleça

relações com a palavra trio, lembran-

do-os do agrupamento de 3 pessoas.

Atividade 2

Se julgar pertinente, proponha aos

alunos que usem a malha quadricu-

lada para calcular o resultado das

multiplicações. Para isso, disponibi-

lize papel quadriculado para a turma.




69

3 Ricardo vende ovos na feira. Ele sempre monta

bandejas com 6 ovos em cada uma para ofere-

cer aos fregueses.

a) Ricardo começou a anotar a quantidade de ovos de acordo com a quanti-

dade de bandejas montadas. Complete as anotações de Ricardo.

b) As multiplicações acima fazem parte da tabuada do 6 .

4 Preencha as afirmações e complete as sequências com os resultados da

tabuada do 3 e da tabuada do 6.

b) Na tabuada do 6, adicionamos 6 unidades a um resultado para

obter o próximo resultado.

Quantidade

de bandejasQuantidade de ovos

1 1 3 6 5 6

2 6 1 6 5 12 ou 2 3 6 5 12

3 6 1 6 1 6 5 18 ou 3 3 6 5 18

4 6 1 6 1 6 1 6 5 24 ou 4 3 6 5 24

5 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 30 ou 5 3 6 5 30

6 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 36 ou 6 3 6 5 36

7 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 42 ou 7 3 6 5 42

8 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 48 ou 8 3 6 5 48

9 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 54 ou 9 3 6 5 54

106 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 60 ou

10 3 6 5 60

3 9 2115 276 12 2418 30

6 18 4230 5412 24 4836 60

Van

essa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

a) Na tabuada do 3, adicionamos 3 unidades a um resultado para

obter o próximo resultado.

Atividade 3

Aproveite esta atividade para ex-

plorar o uso das expressões dúzia e

meia dúzia. Para isso, pergunte aos

alunos se recordam os lugares nos

quais há a utilização dessas expres-

sões, como na feira e nos mercados.

Verifique se são capazes de associar

as expressões às quantidades 12 e

6 e peça que leiam o enunciado da

atividade 3. Em seguida, oriente-os

a preencher a tabela.

Explore a relação existente entre

as tabuadas do 3 e do 6, mostrando

que na tabuada do 6 cada resultado

é o dobro do resultado da tabuada

do 3, por exemplo, 2 3 3 5 6 e

2 3 6 5 12.

Atividade 4


bam que os resultados da tabuada

do 3 formam uma sequência de nú-

meros que, a partir de 0, aumentam

de 3 em 3 unidades; e que os resul-

tados da tabuada do 6 formam uma

sequência de números que, a partir

de 0, aumentam de 6 em 6 unidades.

Se julgar oportuno, desenhe uma

trilha numerada no chão e solicite aos

alunos que se desloquem de acordo

com os critérios apresentados (de

duas em duas casas, de três em três

casas, de seis em seis casas, etc.).

Além disso, pode-se utilizar a reta

numérica e a malha quadriculada

para auxiliar na visualização das re-

gularidades existentes na tabuada.

Atividade complementarProponha atividades que exploram a ideia de proporcionalidade, como a do exemplo abaixo.

Peça aos alunos que observem o preço de um ingresso e completem o quadro. Depois, pode-se

perguntar, por exemplo, quantos reais custam 12 ingressos.

Quantidade de ingressos 1 2 3 ... 10

Pre•o (R$) 6 12 18 60




70

régua

Timmary/Shutterstock/Glow Images

fita métricaFo

tym

a/S

hu

tte

rsto

ck/

Glo

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mag

es

trena

Ale

xand

er Lob

anov/S

hutt

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tock

/

Glo

w I

mag

es

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Na Antiguidade as pessoas utilizavam partes do corpo para medir compri-

mentos. As mãos eram usadas para medir em polegadas e em palmos, os pés

mediam em pés e passos. Já o braço e uma mão mediam em cúbito, como

mostram as imagens abaixo.

1 Hoje, utilizamos unidades de medida padronizadas para medir comprimen-

tos, como o metro e o cent’metro. Veja abaixo alguns instrumentos que

usamos para medir comprimentos.

• Conte aos colegas e ao professor uma situação em que você ou alguém

conhecido tenha usado algum desses instrumentos.

2 Observe a sequência de imagens nos quadrinhos. Resposta pessoal.

• Reúna-se com três colegas e criem uma história com esses quadrinhos. Resposta pessoal.

pé passo


polegada palmo

cúbitoIlu

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iogo

Ce

sar/

Arq

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ditora

Ilu

str

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es: V

ane

ssa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Habilidades em foco









tempo e capacidade.


Estimar, medir e comparar

comprimentos, utilizando

unidades de medida não

padronizadas e padronizadas

mais usuais (metro, centímetro

e milímetro) e diversos

instrumentos de medida.


Verifique se os alunos compreen-

dem que, para medir uma grandeza,

precisamos compará-la com outra

de mesma natureza. Nesse caso,

para medir um comprimento, usamos

outro comprimento adotado como

unidade de medida.

Converse com os alunos a respei-

to do uso de partes do corpo para

medir comprimentos, discutindo si-

tuações em que isso se mostra prá-

tico, por exemplo, quando queremos

estimar uma medida; e em outras

não, como nas relações de compra

e venda, evidenciando a necessida-

de de unidades padronizadas de

medida. Explique que essa necessi-

dade foi surgindo à medida que as

civilizações foram se desenvolvendo.

Uma tentativa de padronização usa-

va as medidas do corpo do rei, po-

rém essa também não se mostrou

uma padronização eficiente.

Atividade 1


suas experiências e caso seja neces-

sário, dê exemplos de situações em

que costumamos usar esses instru-

mentos de medida.

Atividade 2

Os alunos podem responder, por

exemplo: Os entregadores descarre-

garam o sofá comprado pelo senhor

no local da entrega. Então, mediram a largura

do sofá e a largura da porta para verificar se o

sofá passava pela porta. Como a largura do sofá

era menor que a largura da porta, ele pôde ser

levado para dentro do local.




Ed

uard

o S

an

talie

str

a/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

71

3 Vamos construir uma fita métrica de papel? Siga as instruções abaixo.

6 Pense no comprimento real dos objetos das imagens

a seguir e marque um X na resposta correta.

a) Qual é o comprimento da caneta?

Mais de 1 metro.

X Menos de 1 metro.

b) Qual é o comprimento do carro?

X Mais de 1 metro.

Menos de 1 metro.

Nome Altura em cm

Resposta pessoal.

Material necessário

• partes da fita métrica da página 231

do Material complementar

• tesoura com pontas

arredondadas

• cola

Como montar

• Recorte as partes da fita métrica.

• Monte e cole as partes de acordo com

a sequência numérica de 0 a 100.

4 Observe a fita métrica que você montou. Ela mede 100 centímetros

(100 cm) ou 1 metro (1 m) de comprimento.

• Como você faria se precisasse medir comprimentos maiores que

1 metro usando essa fita métrica? Conte aos colegas e ao professor.

5 Utilize a fita métrica para medir a altura de um colega e depois registre o

resultado abaixo.

wacpan/Shutterstock

HD Connelly/Shutterstock/Glow Images

Resposta pessoal.


Vangelis Vassalakis/Shutterstock

Atividade 3

Providencie com antecedência o

material necessário para construir a

fita métrica, disponibilizando-o aos

alunos ou solicitando-lhes que o tra-

gam para a escola. A atividade pode

ser feita em grupos; peça a cada um

que leia atentamente as instruções

antes da construção da fita métrica.

Oriente os alunos a guardar a fita

métrica, pois ela será usada em ou-

tras atividades.

Atividade 4

Comente com os alunos que a fita

métrica que eles montaram mede

comprimentos de até 1 metro de uma

única vez. Mostre como é possível

usá-la para medir comprimentos

maiores que 1 metro, por exemplo,

fazendo uma marca de onde deve

ser iniciada a nova medição.

Atividade 5

Oriente os alunos a realizar essa

medição. O aluno a ser medido pode

ficar encostado na parede enquanto

o outro faz uma marca na parede que

corresponde ao topo da cabeça do

colega. Estimule-os a ler a medida

obtida em metro e em centímetros, por

exemplo, 1 metro e 19 centímetros.

Se julgar oportuno, proponha aos

alunos que realizem outras medições

usando a fita métrica, por exemplo,

a largura da porta, o comprimento da

mesa, etc.

Atividade 6

Espera-se que os alunos compa-

rem o comprimento da fita métrica

que construíram com o comprimento

real dos objetos retratados nas ima-

gens para fazer a estimativa.




72

SIMETRIA

1 Pedro obteve uma figura simétrica usando papel, lápis e tesoura. Observe

como ele fez.

A figura que Pedro obteve é simétrica em relação à marca da dobra do

papel?

• Faça como Pedro e obtenha uma figura simétrica em relação à dobra

de um papel usando lápis e tesoura com pontas arredondadas. Depois,

mostre seu trabalho aos colegas e ao professor.

2 Observe as figuras em cada item e marque um X apenas nas figuras si-

métricas em relação à linha azul.

a)

b)

c)

X

X

Ilu

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es: B

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de

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ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

dito

raIlu

str

açõ

es: V

an

essa A

lexand

re/A

rqu

ivo

da e

ditora

Pedro dobrou uma

folha de papel ao meio.

Depois, ele desenhou

metade de uma figura. Então, ele recortou

o desenho.

Por fim, Pedro

abriu o papel.

Habilidades em foco

EF03MA16 Ð Geometria

Reconhecer figuras

congruentes, usando







lham com figuras congruentes por

meio da exploração da simetria em

figuras planas.

Antes de iniciar as atividades, ve-

rifique os conhecimentos prévios dos

alunos sobre simetria. Em seguida,

proponha algumas explorações, por

exemplo: organize os alunos em du-

plas e peça que se posicionem um

em frente ao outro para brincar de

imitar as posições criadas pelo cole-

ga; ou leve uma imagem ou fotogra-

fia e coloque um espelho em diferen-

tes posições para que os alunos

observem a imagem refletida.

Providencie com antecedência

folha de papel, tinta guache, lápis e

tesoura com pontas arredondadas

para que os alunos possam realizar

as atividades 1 e 4.

Atividade 1

Explique aos alunos que a figura

que Pedro obteve é simétrica em re-

lação à marca da dobra, pois ao do-

brar a figura na marca da dobra as

duas partes coincidem perfeitamente.

Atividade 2

Discuta as estratégias usadas pe-

los alunos para decidir se as figuras

são simétricas. Chame a atenção

para a linha azul que separa as figu-

ras. Verifique se eles percebem que,

ao “dobrar a folha pela linha azul”, se

as figuras coincidirem perfeitamente,

elas são simétricas.




73

3 Complete a figura de modo que ela fique simétrica em relação à linha azul.

4 Luciana fez um desenho com tinta em uma folha de papel. Antes de a tinta

secar, ela dobrou a folha e pressionou sua pintura sobre a outra parte do

papel. Veja o que aconteceu quando ela abriu a folha.

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Vane

ssa A

lexandre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

A figura que Luciana coloriu e a figura obtida com a dobra do papel são

simétricas em relação à marca da dobra.

¥ Agora é sua vez! Faça como Luciana e obtenha duas figuras simétri-

cas em relação à dobra do papel. Depois, mostre aos colegas e ao

professor.

Atividade 3

Incentive os alunos a comparti-

lhar as estratégias utilizadas para

desenhar o restante da figura. Eles

podem, por exemplo, contar a

quantidade de quadradinhos que

foram utilizados para compor cada

lado da figura.

Atividade 4

Verifique se as pinturas dos alu-

nos ficaram bem carimbadas na

outra parte do papel. Se necessário,

oriente-os a colocar mais tinta para

que a figura carimbada fique nítida.

Socialize os trabalhos dos alunos

colando-os no mural da sala de aula.

Atividade complementarEntregue uma folha de papel qua-

driculado para cada aluno. Depois,

peça a eles que reproduzam as figu-

ras representadas a seguir na folha

e completem cada uma delas, de

modo que fiquem simétricas em re-

lação à linha preta.

Ilustr

ações: B

anco d

e im

agens/A

rquiv

o d

a e

ditora




74

TOMBA-LATAS

NÚMERO DE JOGADORES: 4 ou 5

COMO JOGAR

a) Apoie as latas umas sobre as outras,

como na figura ao lado.

b) Meça 5 metros de distância das

latas e faça uma marca no chão in-

dicando o lugar do arremesso.

c) Decida com os colegas quem será

o primeiro jogador, o segundo, e

assim por diante.

d) Na sua vez, cada jogador deve ficar com os pés sobre a marca no chão e lan-

çar a bola, tentando derrubar o maior número de latas.

e) Cada lata derrubada vale 100 pontos. Vence quem conseguir o maior número

de pontos em 3 rodadas.

Registre na tabela o seu nome, o nome dos outros jogadores e os pontos

feitos em cada rodada. Anote também o total de pontos de cada jogador.

Fe

lipe

Pra

do/A

rquiv

o d

a e

dito

ra


• 10 latas do mesmo tamanho

• uma bola (de meia ou de plástico)


Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontos

Resposta pessoal.



Habilidades em foco

















cálculo mental.









e registros.


e estatística













Providencie com antecedência

10 latas do mesmo tamanho e uma

bola (de meia ou de plástico) para a

realização do jogo, disponibilizando-

-as aos alunos ou solicitando-lhes que

tragam esse material para a escola.

Divida a turma em grupos de 1 a

5 alunos e certifique-se de que todos

os grupos tenham o material neces-

sário para jogar o Tomba-latas.

Antes de iniciar o jogo, peça aos alunos que

leiam o título do jogo e tentem descobrir o

modo de jogar. Comente que a imagem tam-

bém poderá fornecer algumas pistas. Promova

uma roda de conversa para que possam com-

partilhar as hipóteses acerca das regras do

jogo e explicitem experiências com jogos pa-

recidos. Em seguida, peça a eles que leiam as

regras e conversem entre si para que todos

compreendam como devem proceder ao longo

do jogo. Após a conversa, oriente-os quanto

ao registro dos pontos na tabela. Lembre os

alunos de que as latas devem ser reorganiza-

das após cada jogada.




75

Ilu

str

açõ

es: Felip

e P

rad

o/

Arq

uiv

o d

a e

ditora


1. Observe a tabela em que você e

seus colegas marcaram os pontos

e responda às perguntas a seguir.

a) Qual jogador obteve a maior pontuação?

Resposta pessoal.

b) E qual jogador obteve a menor pontuação?

Resposta pessoal.

c) Quantos pontos o primeiro colocado fez a mais que o último?

Resposta pessoal.

d) Qual é o maior número de pontos que um jogador pode conseguir em

1 rodada? E em 3 rodadas?

1 000 pontos. 3 000 pontos.

2. Ricardo e Larissa estavam jogando Tomba-latas.

a) Na primeira rodada, Ricardo derrubou 3 latas a mais que Larissa e marcou

900 pontos. Quantos pontos Larissa marcou nessa rodada?

600 pontos.

b) Na segunda rodada, Larissa derrubou 4 latas

a mais que Ricardo. Se Ricardo marcou 300

pontos nessa rodada, quantos pontos Larissa

marcou?

700 pontos.

900 2 300 5 600

300 1 400 5 700

Atividade 1

No item d, espera-se que os alu-

nos percebam que como serão utili-

zadas 10 latas e cada lata derrubada

vale 100 pontos, então em 1 rodada

é possível obter 1 000 pontos e em

3 rodadas, 3 000 pontos. Incentive

os alunos a compartilhar as estraté-

gias utilizadas para responder a

essa pergunta.

Atividade 2


alunos empreguem o mesmo raciocí-

nio utilizado no cálculo de adições e

subtrações envolvendo dezenas exa-

tas no cálculo de adições e subtra-

ções com centenas exatas.

Retome, por exemplo, que 600

corresponde a 6 centenas e 300 a

3 centenas. Depois, pergunte: “Se

tirarmos 3 centenas de 6 centenas,

quantas centenas obtemos?”.

Atividade complementarApós a exploração do jogo, faça

uma roda de conversa para os alunos

compartilharem as dificuldades encon-

tradas e as estratégias utilizadas. Faça

perguntas, como: “Em que rodada eles

obtiveram mais pontos? Por que acham

que obtiveram mais pontos nessa ro-

dada?”, “Na opinião de vocês foi uma

questão de sorte ou pontaria?”, “Como

é possível saber quem derrubou mais

latas?”, etc.




USANDO DINHEIRO

Marcos, Lucas e Luísa foram a uma

lanchonete para tomar lanche juntos.

Veja ao lado os preços de alguns produ-

tos dessa lanchonete.

1 Marcos pediu um suco de laranja e um beirute. Luísa pediu um refrigerante

e um X-salada.

a) Quantos reais Marcos gastou? R$ 15,00.

b) Quantos reais Luísa gastou? R$ 13,00.

c) Quantos reais Marcos e Luísa gastaram juntos?

15 1 13 5 28

R$ 28,00.

d) O que uma pessoa pode escolher para comer e beber nessa lanchonete

se ela tem apenas 11 reais?

11 5 8 1 3

Um misto-quente e um refrigerante.

e) Lucas gastou 14 reais na compra de um lanche e uma bebida. Quais com-

binações de lanche e bebida ele poder ter escolhido?

14 5 10 1 4

14 5 11 1 3

Um X-salada e um suco de laranja ou um beirute e um refrigerante.

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

PRODUTO PRE‚O

Suco de laranja R$ 4,00

Refrigerante R$ 3,00

X-salada R$ 10,00

Beirute R$ 11,00

Misto-quente R$ 8,00

CAPÍTULO

76

5CALCULANDO E

ORGANIZANDO

Habilidades em foco










mental.







e troca.


Estas atividades trabalham com

problemas de adição e subtração

envolvendo quantias em dinheiro.

Antes de iniciar as atividades, es-

timule os alunos a compartilhar suas

comidas preferidas e o que costu-

mam comer no horário de intervalo.

Verifique se possuem o hábito de

trazer lanche de casa ou consumir o

lanche da escola ou da cantina. Em

seguida, proponha que pesquisem

sobre alimentação saudável e con-

feccionem um cardápio com opções

de lanches saudáveis. Esta produção

poderá ser compartilhada com os

responsáveis.

Oriente os alunos a ler as informa-

ções apresentadas no cartaz da lan-

chonete para realizar as atividades.

Se julgar conveniente, peça que fa-

çam uma avaliação dos produtos

disponibilizados, verificando os ali-

mentos mais saudáveis, que podem

ser consumidos em maior quantida-

de e os alimentos que devem ser

consumidos com moderação.

Esse tipo de exploração possi-

bilita que percebam que, neste

caso, há diferentes maneiras de

montar o lanche que será consumi-

do, por exemplo, o misto com o

suco ou o beirute com o suco, e

assim por diante. Se julgar conveniente, peça

aos alunos que desenhem os produtos ou re-

cortem de revistas e jornais para que possam

fazer as combinações possíveis.

As combinações deverão ser associadas aos

respectivos valores para que possam, inclusive,

avaliar combinações mais baratas e mais caras.

Atividade 1

Nos itens d e e, incentive os alunos a testar e

listar todas as possibilidades. Veja se eles perce-

bem que no item d, além da resposta sugerida

no livro, a pessoa também pode escolher comer

apenas um beirute. Depois, reserve um tempo

para que possam compartilhar suas respostas.




2 Você lembra quais são as cédulas e as moedas usadas no Brasil? Contorne

os valores abaixo que podemos encontrar nas cédulas e nas moedas de real.

1 real 5 reais

25 reais

9 reais 100 reais

2 reais

20 reais 50 reais

10 reais

3 Agora, anote as cédulas e as moedas que cada pessoa da atividade 1

pode ter utilizado para pagar a conta na lanchonete sem receber troco.

a) Marcos

Exemplo de resposta: 1 cédula de 10 reais e 1 cédula de 5 reais.

b) Luísa

Exemplo de resposta: 1 cédula de 10 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda de 1 real.

c) Lucas

Exemplo de resposta: 1 cédula de 10 reais e 2 cédulas de 2 reais.

4 Registre todas as maneiras diferentes de obter 20 reais usando apenas as

cédulas de Real.

1 cédula de 20 reais; 2 cédulas de 10 reais; 10 cédulas de 2 reais; 4 cédulas de 5 reais; 1 cédula de 10 reais e 2 cédulas de 5 reais; 1 cédula de 10 reais e 5 cédulas de 2 reais; 2 cédulas de 5 reais e 5 cédulas de 2 reais.

Ban

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e im

age

ns/

Arq

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20

c

en tavo

s

75

c

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5

c

en tavo

s

10

c

en tavo

s

25

c

en tavo

s

50

c

en tavo

s

1rea l

77

Atividade 3

Nesta atividade, os alunos serão

estimulados a pensar nas cédulas de

real percebendo, inclusive, valores

que não podem ser obtidos com uma

única cédula, como R$ 3,00.

Atividade 4

Para a realização desta atividade,

solicite aos alunos que recortem e

manipulem as cédulas das páginas

257 e 259 do Material complemen-

tar. Socialize os registros dos alunos

de modo a obter todas as maneiras

possíveis de formar 20 reais usando

apenas as cédulas de real.

Oriente os alunos a guardarem as

cédulas e as moedas, pois elas serão

usadas em outras atividades.

Atividade complementarProponha aos alunos que façam

outras composições utilizando as

cédulas de real. Confeccione com a

ajuda deles algumas fichas e escre-

va em cada uma delas uma quantia

em real. Depois, coloque-as dentro

de um saco não transparente para

que possam ser sorteadas pelos alu-

nos. Os alunos deverão representar

a quantia sorteada de diferentes ma-

neiras utilizando as cédulas e moe-

das disponibilizadas. Desafie-os a

pensar, por exemplo, como represen-

tar um determinado valor utilizando

a menor quantidade de cédulas.




PENSANDO EM DOBROS E METADES

1 Os alunos do 3o ano estão estudando a quantidade de patas de alguns

animais. Vamos ajudá-los?

a) Um sabiá tem 2 patas.

2 Leia as conclusões dos alunos a respeito da quantidade de patas desses

animais.

Sim. Espera-se que os alunos as justifiquem relacionando o conceito de dobro a “duas vezes” e o de metade à divisão em duas partes iguais.

5 gatos têm o dobro de patas

de 5 sabiás.

5 gatos têm a metade de patas

de 5 aranhas.

¥ As conclusões deles estão corretas? Explique aos colegas e ao professor.

Van

essa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

b) Um gato tem 4 patas.

c) Uma aranha tem 8 patas.

5 3 2 5 10

Então, 5 sabiás têm 10 patas.

5 3 4 5 20

Então, 5 gatos têm 20 patas.

5 3 8 5 40

Então, 5 aranhas têm 40 patas.

Van

essa A

lexand

re/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Vane

ssa A

lexandre

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Vane

ssa A

lexand

re/A

rqu

ivo

da e

ditora


78

Habilidades em foco






Associar o quociente de uma

divisão com resto zero de um

número natural por 2, 3, 4, 5 e

10 às ideias de metade, terça,

quarta, quinta e décima partes.










ou seguintes.


As atividades propostas trabalham

a ideia de dobro e de metade de uma

quantidade, e a associação de dobro

a “multiplicar por 2” e de metade a

“dividir em duas partes iguais”, além

de explorar regularidades das tabua-

das envolvendo dobro e metade.

Atividade 1

Caso julgue conveniente, retome

a multiplicação como a adição de

parcelas iguais; no caso do item a

teríamos a seguinte representação:

2 1 2 1 2 1 2 1 2 ou 5 3 2. Também

é possível retomar a representação

na malha quadriculada.

Atividade 2

Estimule os alunos a compartilhar

a opinião a respeito do diálogo apre-

sentado na atividade e verifique as

estratégias que utilizaram. Espera-se

que os alunos as justifiquem relacio-

nando dobro a “duas vezes” e meta-

de à divisão em duas partes iguais.




3 Em cada item, complete os quadros com os resultados das tabuadas e

as frases com as palavras o dobro ou a metade.

a) 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

• Os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados

da tabuada do 2 porque 4 é o dobro de 2.

• Os resultados da tabuada do 4 são a metade dos resultados

da tabuada do 8 porque 4 é a metade de 8.

b)



c)

• Os resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados

da tabuada do 3 porque 6 é o dobro de 3.



79

Atividade 3

Oriente os alunos quanto ao

preenchimento dos quadros e mostre

como realizar a leitura do quadro do

item a, por exemplo, 2 3 1, 2 3 2, e

assim por diante.

Explore os resultados do quadro,

coluna a coluna. Por exemplo, per-

gunte aos alunos: “Se sabemos o

resultado de 2 3 4, como podemos

calcular o resultado de 4 3 4? E o de

8 3 4?”. Espera-se que os alunos

percebam que basta calcular os do-

bros: de 8 e de 16, respectivamente.




ADIÇÃO E O MATERIAL DOURADO

A professora Gisele organizou uma campanha com as turmas do 3o ano

para arrecadar alimentos para doação. Veja abaixo a quantidade arrecadada

a cada semana durante o mês da campanha.

1 Eduardo calculou quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados

nas duas primeiras semanas da campanha.

Veja como ele fez 125 1 234 usando as peças do material dourado.

a) Registre no quadro de ordens ao lado o resultado

dessa adição.

b) Quantos quilogramas de alimentos foram arreca-

dados nas duas primeiras semanas da campa-

nha? 359 kg.

125

234 125 1 234

Ilu

str

açõ

es:

Banco

de im

ag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

C D U

1 2 5

1 2 3 4

3 5 9

Representei 125 e 234 e juntei as peças. Obtive 3 placas,

5 barras e 9 cubinhos.

Van

essa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Vane

ssa A

lexandre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

1a semana

125 kg

2a semana

234 kg 3a semana

147 kg

4a semana

204 kg

80

Habilidades em foco























cálculo mental.


Estas atividades exploram o cál-

culo de adições sem e com reagru-

pamento usando as peças do mate-

rial dourado e o quadro de ordens.

Se julgar conveniente, aproveite a

situação apresentada nesta página e

converse com os alunos a respeito da

importância da solidariedade e do res-

peito ao próximo. Verifique se algum

dos alunos e seus familiares ou pes-

soas que moram com eles possui o

hábito de doar alimentos ou outros itens

para pessoas ou instituições que cui-

dam, por exemplo, de crianças, jovens,

adultos ou idosos. Pode ser interessan-

te promover uma pesquisa para des-

cobrir as instituições existentes na re-

gião em que moram, que tipo de

doação cada uma delas necessita e

elaborar, com a ajuda da comunidade,

uma campanha de arrecadação para

beneficiar uma dessas instituições.

Atividade 1

Peça aos alunos que recortem as

peças do material dourado das pá-

ginas 233 e 235 do Material com-

plementar e retome que 1 cubinho equivale a

1 unidade; 1 barra equivale a 1 dezena ou 10

unidades; 1 placa equivale a 1 centena, 10 de-

zenas ou 100 unidades; e 1 cubo equivale a 1

unidade de milhar, 10 centenas, 100 dezenas

ou 1 000 unidades.

Depois, incentive os alunos a reproduzir o

cálculo realizado por Eduardo usando as peças

do material dourado e a observar o registro no

quadro de ordens. Verifique se são capazes de

associar o cálculo com o material dourado ao

registro no quadro de ordens. Pergunte: “No

total, quantos cubinhos temos?”. Registre a res-

posta no quadro na ordem das unidades. Pro-

ceda da mesma maneira para o total de barras

e de placas.




2 Larissa e Francisco calcularam quantos quiligramas de alimentos foram

arrecadados nas duas últimas semanas da campanha.

Veja como eles fizeram 147 1 204 usando as peças do material dourado.

a) Registre no quadro de ordens ao lado o resultado

dessa adição.

b) Quantos quilogramas de alimentos foram arreca-

dados nas duas últimas semanas da campanha?

351 kg.

3 Agora é sua vez! Use as representações das peças do material dourado

das páginas 233 e 235 do Material complementar para calcular o total de

alimentos arrecadados na campanha e complete.

Foram arrecadados 710 quilogramas de alimentos na campanha.

204

147 1 204

147 1 204

Ilu

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Arq

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C D U

1 4 7

1 2 0 4

3 5 1

Ilu

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es: Van

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lexan

dre

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uiv

o d

a e

ditora

Representamos 147e 204 e juntamos as peças. Obtivemos 3 placas,

4 barras e 11 cubinhos.

Depois, trocamos 10 cubinhos por 1 barra e obtivemos como resultado 3 placas, 5 barras

e 1 cubinho.

81

147

Atividade 2

No item a, oriente os alunos a re-

gistrar o resultado no quadro de or-

dens conforme realizam a troca de

10 cubinhos por uma barra. A ideia

é que eles usem o quadro de ordens

como suporte para organizar o cál-

culo realizado com o material doura-

do. Pergunte: “No total, quantos cubi-

nhos temos? O que fazermos quando

a quantidade ultrapassa 10 cubi-

nhos?”. E chame a atenção para o

registro dessa troca no quadro de

ordens, explicando aos alunos que

registramos 1 na ordem das unida-

des e 1 na ordem das dezenas.

Atividade 3

Os alunos podem juntar a quanti-

dade de alimentos arrecadados nas

duas primeiras semanas com a

quantidade de alimentos arrecada-

dos nas duas últimas semanas para

calcular o total de alimentos arreca-

dados na campanha.

Incentive-os a utilizarem as pe-

ças do material dourado para efe-

tuar o cálculo.




R$ 98,00

R$ 115,00

R$ 54,00 R$ 17,00

4 Os dois sobrinhos de Tatiana fazem aniversário na próxima semana. Ela vai

comprar um presente para cada um. Veja o preço de alguns brinquedos

que ela pesquisou.

a) Quanto Tatiana vai gastar se comprar o carrinho e o quebra-cabeça?115 1 54 5 169

Tatiana vai gastar 169 reais.

b) E quanto ela gastaria se comprasse a boneca e a bola?98 1 17 5 115

Ela gastaria 115 reais.

c) Qual é o menor valor que Tatiana vai gastar comprando 2 dos brinquedos

pesquisados?

54 1 17 5 71

O menor valor é 71 reais.

d) E qual é o maior valor que ela vai gastar comprando 2 desses brinquedos?

115 1 98 5 213

O maior valor é 213 reais.

Van

essa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra


82

Habilidades em foco

















cálculo mental.














e troca.


Além de explorar situações-pro-

blema de adição, as atividades pro-

postas trabalham a leitura de horas

em relógios analógicos e o registro

da duração de um intervalo de tempo

usando o relógio.

Se julgar conveniente, providen-

cie ou solicite que os alunos levem

alguns anúncios que contenham

preços de diferentes mercadorias.

Os alunos poderão se reunir em pe-

quenos grupos para analisar as pro-

pagandas e identificar os produtos

mais caros e os mais baratos. Este

pode ser um interessante momento

para fazê-los perceber que algo só pode ser

mais barato ou mais caro se comparado a outro.

Oriente os alunos a usar o material dourado

para resolver as adições das situações-proble-

ma das páginas 82 e 83, e a registrar os cálcu-

los nos espaços disponíveis.

Atividade 4

No item c, verifique se os alunos percebem

que ela gastará o menor valor se comprar os dois

brinquedos mais baratos. Já no item d, verifique

se os alunos percebem que ela gastará o maior

valor se comprar os dois brinquedos mais caros.




Vane

ssa A

lexandre

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Eles percorreram 715 metros.

6 Marcos pagou três contas no banco.

Ele gastou 98 reais com a conta de luz,

67 reais com a conta de água e 25 reais

com a conta do gás.

a) Quanto Marcos gastou para pagar as

três contas?98 1 67 1 25 5 190

5 Leonardo gosta muito de assistir a filmes. Ontem, ele foi com sua mãe ao

cinema que fica perto da casa deles.

a) Os relógios abaixo mostram o horário em que eles saíram de casa

e o horário em que voltaram.

Quanto tempo eles ficaram fora de casa? Complete:


b) Na ida ao cinema, eles seguiram pela avenida principal e andaram

340 metros. Na volta para casa, a mãe de Leonardo fez um caminho dife-

rente e eles andaram 375 metros. Quantos metros eles percorreram indo

e voltando do cinema?

Marcos gastou 190 reais.

b) De que maneira Marcos poderia usar cédulas de Real para pagar as

contas e não receber troco? Conte aos colegas e ao professor duas

maneiras diferentes.

Horário de saída Horário de chegada

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

áriio de saí

12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

i de cheg

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12

6

9 3

4

5

2

8

7

111

10

340 1 375 5 715

Exemplos de resposta: 1 nota de 100 reais, 1 nota de 50 reais e 2 notas de 20 reais; 1 nota de 100 reais, 1 nota de 50 reais e 4 notas de 10 reais. 83

Atividade 5

Antes de solicitar que realizem

esta atividade, converse com a tur-

ma a respeito da quantidade de ho-

ras destinada para a realização de

cada atividade diária, como estudar

e brincar. Para isso, estimule-os a

pensar no horário que, normalmente,

iniciam a atividade mencionada e no

horário de término dela. O turno es-

colar também poderá ser utilizado

para esta exploração; para isso, re-

gistre o horário de início e término

das aulas e, com a ajuda de um re-

lógio de ponteiros ou da representa-

ção gráfica de um relógio, peça a

eles que verifiquem a duração do

intervalo de tempo.

Atividade 6

No item b, incentive os alunos a

usar as cédulas e as moedas do Ma-

terial complementar para obter to-

das as possibilidades. Estimule-os a

compartilhar com os colegas suas

respostas.

Se julgar oportuno, converse com

os alunos que medidas podemos to-

mar no nosso dia a dia para economi-

zar luz e água. As informações cole-

tadas poderão ser transformadas em

uma cartilha com dicas de economia.

Atividade complementarDesafie os alunos a criar uma pe-

quena lista de compras, por exemplo,

de material escolar, e a realizar uma

pesquisa de preços em diferentes

locais para decidir a melhor opção

de compra. Se possível, disponibilize

alguns anúncios que permitam essas

comparações.





Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontos

João 600 1 000 800 2 400

Paulo 800 500 1 000 2 300

Priscila 500 600 900 2 000

Maria 1 000 700 800 2 500

Dados fictícios.

a) Complete a tabela acima com o total de pontos de João, Paulo e Priscila.

b) Qual dos adversários de Maria está com a maior pontuação?

João.

c) Qual é o menor número de latas que Maria precisa derrubar para ganhar a

partida? 8 latas.

d) Em sua última jogada, Maria conseguiu derrubar exatamente a quantidade

mínima de latas que precisava para vencer a partida. Registre na tabela

quantos pontos ela fez e complete o total de pontos de Maria.

Fe

lipe

Pra

do/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

84

TABELA E GRçFICO

1 João, Paulo, Priscila e Maria estão brincando de Tomba-

-latas. Nesse jogo, cada lata derrubada vale 100 pontos.

Antes da sua última jogada, Ma-

ria resolveu analisar a pontu-

ação final dos adversários.

Ela quis calcular quantas la-

tas precisava derrubar para

ganhar a partida.

A tabela abaixo indica a pontua-

ção obtida pelos jogadores.

Habilidades em foco







materna.


e estatística






e estatística

Ler, interpretar e comparar

dados apresentados em tabelas


barras ou de colunas, envolvendo




apropriando-se desse tipo

de linguagem para

compreender aspectos

da realidade sociocultural

significativos.



lham leitura e interpretação de dados

apresentados em tabelas simples e

construção de gráficos de barras no

contexto de jogo, além de explorar a

comparação de números naturais até

a ordem de unidade de milhar.

Atividade 1


convidados a relembrar o jogo Tom-

ba-latas. Se julgar conveniente,

permita que joguem novamente

esse jogo e anotem a pontuação

obtida em cada rodada. Em segui-

da, peça a eles que leiam e obser-

vem as informações apresentadas

na tabela. Solicite aos alunos que

compartilhem as estratégias que

utilizaram para resolver os proble-

mas. Amplie as indagações criando

novas situações ou comparações,

questione-os, por exemplo: “Quantas latas Pau-

lo precisaria derrubar a mais para empatar com

João?”, “Em qual rodada Maria derrubou todas

as latas?”, etc.

Para ampliar a atividade, escreva, com a co-

laboração dos alunos, um texto com as princi-

pais informações apresentadas na tabela.




Latas derrubadas por jogador

Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de latas

João 6 10 8 24

Paulo 8 5 10 23

Priscila 5 6 9 20

Maria 10 7 8 25

Dados fictícios.

2 João resolveu refazer a tabela da atividade 1 de um jei-

to diferente. Em vez de escrever a pontuação obtida, ele

anotou a quantidade de latas que cada um deles derrubou

durante a partida.

a) Observe na tabela da página 84 quantos pontos

cada jogador fez e complete a tabela abaixo

com a quantidade de latas derrubadas.

Fe

lipe

Pra

do/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Jo

gad

or

João

Paulo

Priscila

Maria

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Latas derrubadas no jogo Tomba-latas

Total de latas

Dados fictícios.

b) Agora, registre no gráfico abaixo a quantidade total de latas que cada

jogador derrubou nessa partida. Cada quadradinho deve representar

1 lata derrubada. Use uma cor diferente para cada jogador.B

anco

de im

agen

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

85

Atividade 2

Construa com a ajuda dos alunos um esquema para mostrar a pontua-ção correspondente à quantidade de latas derrubadas. Veja um exemplo abaixo.

1 lata 100 pontos2 latas 200 pontos3 latas 300 pontosEm seguida, registre a operação

por eles utilizada para descobrir a pontuação de cada jogador. É pos-sível que alguns alunos utilizem a adição e outros a multiplicação.

No item b, oriente os alunos a re-gistrar a quantidade de latas que cada jogador derrubou no gráfico, colorindo os quadradinhos. Lembre--os de que cada quadradinho repre-senta 1 lata derrubada.

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com a leitura de tabelas e gráficos, explore a leitura do livro Fugindo das garras do

gato, de Choi Yun-Jeong, indicado na seção Conheça

mais.

Após a leitura, questione os alunos sobre a eficiência da maneira como os ratos se or-ganizaram para tomar as de-cisões. Algumas das questões que podem ser levantadas são: “De qual método utilizado para organizar os votos vocês mais gostaram?”, “Vocês or-ganizariam os votos de um modo diferente dos mostrados no livro?”.Simule com os alunos uma das votações do livro, pergun-tando, por exemplo: “Qual dos objetos vocês julgam ser mais apropriado para pendu-rar no pescoço do gato?”. Depois, peça aos alunos que organizem os votos como é feito no livro.




3 Consulte o gráfico da página 85 e responda às questões abaixo.

a) Quantas latas Maria derrubou a mais do que Paulo? 2 latas.

b) Quantas latas a mais o jogador que ficou em último lugar precisava

derrubar para alcançar o vencedor? 5 latas.

c) Essa quantidade de latas corresponde a quantos pontos? 500 pontos.

d) Quantas latas foram derrubadas nessa partida? 92 latas.

e) Essa quantidade de latas corresponde a quantos pontos?

9 200 pontos.

f) Na sua opinião, é mais fácil visualizar quem derrubou mais latas no gráfico

ou na tabela na página 85? Explique aos colegas e ao professor.

4 Agora vamos fazer o gráfico da partida do jogo Tomba-latas da página 74

que você e seus colegas jogaram.

a) Primeiro, consulte a tabela que você preencheu na página 74. Depois pre-

encha a tabela abaixo com a quantidade de latas derrubadas durante a

partida.

Resposta pessoal.

Latas derrubadas por jogador

Jogador 1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de latas


86

Habilidades em foco







materna.


e estatística






e estatística



de dupla entrada, gráficos

de barras ou de colunas,

envolvendo resultados de

pesquisas significativas, utilizando

termos como maior e menor

frequência, apropriando-se

desse tipo de linguagem

para compreender aspectos


significativos.



lham leitura e interpretação de dados

apresentados em gráficos de barras.

Além disso, trabalham construção de

tabelas simples e gráficos de barras.

Atividade 3

No item d, verifique se os alunos

compreenderam que é solicitada a

quantidade total de latas derrubadas,

ou seja, eles devem adicionar o total

de latas derrubadas por cada jogador.

No item f, incentive os alunos a

compartilhar suas opiniões e argu-

mentarem sobre suas escolhas.

Atividade 4

Providencie com antecedência o

material necessário para os alunos

construírem o gráfico. Se julgar opor-

tuno, durante a confecção dos qua-

drados, aproveite para explorar a de-

composição de figuras geométricas planas, por

exemplo, decompor um retângulo em quadrados.

Ressalte que os quadrados devem ser cola-

dos sem que haja vãos nem sobreposições.

Organize uma exposição com os gráficos cons-

truídos pelos alunos.




5 Observe o gráfico que você construiu na atividade 4 e responda às ques-

tões a seguir.

a) Qual jogador derrubou mais latas na partida?

b) E quem derrubou menos latas?

c) Quantas latas foram derrubadas nessa partida?

As respostas dependem do gráfico construído.

Ilustr

ações: A

ndre

Rocca/A

rquiv

o d

a e

ditora

b) Agora, siga as instruções a seguir e cons-

trua o gráfico com os dados da tabela da

página 86.

87

Material necessário

• folhas de papel

• cola

• tesoura com pontas arredondadas

• tinta guache e pincel ou lápis de cor

• cartolina

Como fazer

• Recorte a folha de papel em quadra-

dos pequenos, todos do mesmo tama-

nho. Corte 1 quadrado para cada lata

que você derrubou.

• Pinte os quadrados com uma cor dife-

rente da escolhida pelos colegas.

• Em uma tira de papel, escreva o seu

nome e cole todos os quadrados na se-

quência até formar uma barra.

• Cole a sua tira e a dos colegas na carto-

lina, uma embaixo da outra.

• Escreva na parte de cima da cartolina

um título para o gráfico. Veja um exem-

plo ao lado.Dados do jogo Tomba-latas.

Atividade complementarOrganize os alunos em pequenos

grupos e solicite a cada grupo que

elabore e registre no cartaz duas per-

guntas que podem ser respondidas

com base no gráfico construído na

atividade 4. Exponha os trabalhos e

deixe os alunos circularem pela sala,

observando o que foi feito. Sugerimos

que cada aluno escolha duas ques-

tões para responder, copie-as e res-

ponda-as no caderno. Cuide para

que não escolham as questões ela-

boradas pelo próprio grupo. Depois,

peça a cada aluno que leia as ques-

tões escolhidas e apresente as res-

postas a todos.




MOSAICOS

1 Janaína e Vinícius são irmãos gêmeos.

Eles foram com a mãe comprar tra-

vessas coloridas para servir as co-

midas da sua festa de aniversário.

Veja na fotografia ao lado as traves-

sas que eles compraram.

Todas as travessas escolhidas eram

revestidas de ladrilhos coloridos

que formavam mosaicos.

• Você já viu algum mosaico? Onde?


2 Os irmãos resolveram recortar papéis coloridos para compor mosaicos de

papel para enfeitar a festa.

Observe os mosaicos que eles fizeram com os recortes de papel.

a) Que figuras Janaína recortou para construir o mosaico dela?

Quadrados e retângulos.

b) Assinale os nomes das figuras que Vinícius recortou para construir o mo-

saico dele.

X Triângulos Retângulos X Paralelogramos

Quadrados X Trapézios

c) De qual dos dois mosaicos você gostou mais? Por quê? Conte aos colegas

e ao professor. Resposta pessoal.

myth

ja/S

hutt

ers

tock

Mosaico da Janaína

Mosaico do Vinícius

Ilu

str

açõ

es:

Banco

de im

ag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

Resposta pessoal.

88

Habilidades em foco











lham a construção de mosaicos e o

reconhecimento de figuras geométri-

cas planas.

Os mosaicos são comuns no nos-

so dia a dia, é possível observá-los

em calçadas e vitrais, por exemplo.

Se possível, antes de iniciar as ativi-

dades, mostre aos alunos algumas

imagens de mosaicos e solicite que

identifiquem figuras geométricas pre-

sentes neles.

Atividade 1

Inicialmente, pergunte aos alunos

o que entendem por mosaico e soli-

cite que procurem no dicionário o

significado dessa palavra. Depois,

trabalhe com eles a ideia de que mo-

saico é um conjunto de figuras, co-

loridas ou não, dispostas de modo a

formar um padrão.

Atividade 2

Antes de iniciar esta atividade,

relembre aos alunos a forma do pa-

ralelogramo; pode ser utilizada a

peça do tangram para retomar a for-

ma dessa figura geométrica plana.

Se possível, disponibilize papéis

de diferentes cores para que os alu-

nos possam criar mosaicos a partir

do recorte desses papéis. Depois,

exponha na sala de aula os mosaicos

criados por eles.




3 Janaína e Vinícius também recortaram as figuras geométricas representa-

das abaixo.

a) Escolha um critério para separar essas figuras em dois grupos. Desenhe no

quadro abaixo a separação que você fez. Resposta pessoal.

b) Explique aos colegas e ao professor o critério que você escolheu para for-

mar os grupos.

Am Am Vd Vd Am Am Vd Vd Am Am

Am Am Vd Vd Am Am Vd Vd Am Am

Vm Vm Vd Vd Vm Vm Vd Vd Vm Vm

Vm Vm Az Az Vm Vm Az Az Vm Vm

Am Am Az Az Am Am Az Az Am Am

Am Am Az Az Am Am Az Az Am Am

Ilu

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açõ

es:

Ban

co

de

im

ag

ens/A

rqu

ivo

da e

ditora

Banco

de

im

ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

ditora

Resposta pessoal.

4 Use lápis de cor para completar o mosaico abaixo, seguindo o padrão

apresentado. Am: amarelo; Az: azul; Vd: verde; Vm: vermelho.

89

Atividade 3

Antes de realizar esta atividade,

verifique a possibilidade de levar

para a sala de aula alguns modelos

de figuras geométricas planas de

papel ou espuma vinílica acetinada

(EVA) para que os alunos possam

manuseá-los e separá-los seguindo

algum critério estabelecido por eles.

Para isso, organize os alunos em pe-

quenos grupos e disponibilize um

conjunto de figuras para cada grupo.

Todos os grupos devem receber o

mesmo conjunto de figuras. Depois,

solicite que separem as figuras utili-

zando algum critério escolhido pelo

grupo e criem um nome para cada

agrupamento. Comente que o nome

deve representar o agrupamento.

Para finalizar, um grupo de cada vez

deverá observar os agrupamentos

criados pelos demais grupos e tentar

descobrir o critério que utilizaram.

No item b, caso os alunos não se-

parem as figuras usando como crité-

rio o número de lados ou o número

de vértices (“pontas”), mostre que

esses são critérios que podem ser

adotados: figuras com 3 lados (ou 3

vértices) e figuras com 4 lados (ou 4

vértices).




1. Escreva no quadro a seguir algumas adições que

resultam em 10.

1 1 9 5 10

ou 9 1 1 5 10

2 1 8 5 10

ou 8 1 2 5 10

3 1 7 5 10

ou 7 1 3 5 10

10 1 0 5 10

ou 0 1 10 5 105 1 5 5 10

4 1 6 5 10

ou 6 1 4 5 10

• Agora complete as sentenças abaixo com os

números que faltam para o resultado ser 10.

9 1 1 5 10 4 1 6 5 10

8 1 2 5 10 3 1 7 5 10

7 1 3 5 10 2 1 8 5 10

6 1 4 5 10 1 1 9 5 10

5 1 5 5 10 0 1 10 5 10

2. Vamos calcular adições que resultam em 100? Complete

os espaços com os números que faltam.

90 1 10 5 100 20 1 80 5 100

80 1 20 5 100 10 1 90 5 100

70 1 30 5 100 0 1 100 5 100

60 1 40 5 100

50 1 50 5 100

40 1 60 5 100

30 1 70 5 100

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

CÁLCULO MENTAL

90

Habilidades em foco












As atividades propostas nesta se-

ção têm como objetivo construir e

utilizar fatos básicos da adição para

o cálculo mental e, além disso, pos-

sibilitar que os alunos os utilizem

para realizar outros cálculos.

Incentive os alunos a comparti-

lhar as estratégias que utilizaram

para realizar as atividades e as ano-

tações do quadro Minhas dicas.

Atividade 1

Incentive os alunos a listar todas

as possibilidades de adições que

resultam em 10 e convide-os a so-

cializar as respostas obtidas.

Atividade 2

Nesta atividade, os alunos são es-

timulados a calcular adições com

dezenas exatas que resultam em 100.

Estimule-os a compartilhar as estra-

tégias que utilizaram para completar

as sentenças e, se julgar pertinente,

explore a composição e decomposi-

ção de centenas exatas utilizando as

peças do material dourado.




3. Pense nas adições que resultam em 10

e complete as sentenças abaixo com

os números que faltam.

a) 19 1 1 5 20 f ) 27 1 3 5 30

b) 29 1 1 5 30 g) 16 1 4 5 20

c) 18 1 2 5 20 h) 26 1 4 5 30

d) 28 1 2 5 30 i) 15 1 5 5 20

e) 17 1 3 5 20 j) 25 1 5 5 30

4. Continue completando.

a) 90 1 10 5 100 f ) 170 1 30 5 200

b) 190 1 10 5 200 g) 60 1 40 5 100

c) 80 1 20 5 100 h) 160 1 40 5 200

d) 180 1 20 5 200 i) 50 1 50 5 100

e) 70 1 30 5 100 j) 150 1 50 5 200Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

MINHAS DICAS

Anote o que você estudou nessas atividades e que pode

ajudá-lo a resolver outros cálculos.

Resposta pessoal.

91

Atividades 3 e 4

Nestas atividades os alunos são

estimulados a pensar nas adições

que resultam em 10 e usá-las para

completar as adições que resultam

em 20 e em 30. Por exemplo, para

completar a adição do item a da ati-

vidade 3 pode-se pensar em 19 como

sendo 10 1 9 e, então, concluir que

10 1 9 1 1 5 20. O mesmo raciocínio

pode ser usado para as adições que

resultam em 200 na atividade 4.




MEDIR PARA QUÊ?Você sabia que a Matemática também é usada na área da saúde? Veja

abaixo algumas situações.

OBSERVE

1. As crianças da foto abaixo estão encostadas na parede.

a) O que há nessa parede?

Há uma fita métrica.

b) O que você acha que as crian-

ças estão fazendo?

Resposta pessoal.

c) A fita métrica que aparece na

imagem ao lado tem mais de

1 metro ou menos de 1 metro

de comprimento? Por quê?

tem mais de 100 cm.

d) A criança mais alta é aproximadamente quantos centímetros maior do

que a criança mais baixa?

Aproximadamente 10 cm.

Mais de um metro, porque é possível observar na imagem que a fita métrica

Se

rgio

Dott

a J

r./A

rqu

ivo d

a e

ditora150 cm

140

130

120

110

100 cm

90

80

70

60

50 cm

40

30

20

10

LEITURA DE IMAGEM

92

Habilidades em foco














Antes da leitura

Aproveite para retomar brevemen-

te os instrumentos utilizados para

medir comprimento.

Em seguida, peça aos alunos que

leiam as informações iniciais e incen-

tive-os a citar alguns exemplos do uso

da Matemática na área da saúde, por

exemplo, medir a massa e o compri-

mento de um indivíduo, o intervalo de

horas em que se deve tomar um me-

dicamento, medir os batimentos car-

díacos, a duração de uma gestação,

etc. Se possível, convide algum pro-

fissional da área da saúde para apre-

sentar exemplos do uso da Matemá-

tica no seu cotidiano. Esta atividade

poderá ser ampliada convidando-se

outros profissionais para uma conver-

sa acerca da Matemática no dia a dia

de cada um deles, por exemplo, no

cotidiano do costureiro, do pedreiro,

do comerciante, etc.

Durante a leitura


alunos que meçam e anotem a medi-

da da altura dos colegas. Depois,

solicite que comparem essas medi-

das e as escrevam, por exemplo, em

ordem crescente e decrescente. Para

realizar as medições providencie com

antecedência algumas fitas métricas

ou solicite aos alunos que usem a fita

métrica que construíram. Oriente-os

a utilizar os instrumentos de medida.

Atividade 1

No item b, uma possibilidade de

interpretação da foto é que as crian-

ças estão aguardando que alguém anote a al-

tura delas.

No item c, espera-se que os alunos perce-

bam que a fita métrica tem mais de 1 metro,

pois é possível observar na imagem que ela

tem mais de 100 centímetros, que corresponde

a 1 metro.




2. Com o tempo, o corpo das crianças cresce e se desenvolve. Observe na

imagem abaixo a primeira dentição de uma criança, conhecida como dentes

temporários ou dentes de leite, e a dentição permanente de um adulto.

1o molar

3o molar

2o molar

2o molar

3o molar

1o molar

Dentes permanentesDentes temporários (conhecidos como

dentes de leite)

Ilu

str

açõ

es: A

lila M

ed

ical M

ed

ia/S

hu

tte

rsto

ck/G

low

Im

age

s

Trocas dos dentes de leite

Nome do dente Idade aproximada

Incisivos centrais 6 a 7 anos

Incisivos laterais 7 a 8 anos

Caninos 9 a 11 anos

Primeiros


Segundos


Disponível em: <gengiva.com/artigos/cronologia-do-

nascimento-dos-dentes>. Acesso em: 26 abr. 2017.

¥ Que diferenças você observa entre a dentição de leite e a dentição

permanente?

EXPLORE

3. Quantos dentes se desenvolvem no adulto além dos dentes que aparecem

substituindo os dentes temporários? 12 dentes.

4. Qual dentição parece ser mais eficiente para a mastigação? Por quê?

AMPLIE

5. Quantos dentes permanentes já nasceram em sua boca?

Resposta pessoal.

6. Quais cuidados você tem com seus dentes?

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.


93

Atividade 2


as vivências com a troca dos dentes

de leite e a identificar e localizar cada

dente conforme mostrado na imagem.

Oriente os alunos a comparar as

duas imagens (dentes temporários e

dentes permanentes) e socializar as

observações. Eles podem citar como

diferença: a quantidade de dentes, o

tamanho dos dentes e das arcadas;

é possível que respondam que a

dentição permanente tem 12 dentes

a mais que a dentição de leite.

Atividade 4

Espera-se que, na discussão, os

alunos concluam que a dentição per-

manente é mais eficiente, pois dura

mais tempo na boca, tem dentes

maiores e em maior quantidade se

comparados aos dentes de leite.

Depois da leituraSe julgar conveniente, proponha

aos alunos que pesquisem sobre a

importância de uma alimentação

saudável para a saúde dos dentes,

como alimentos que ajudam a manter

os dentes e as gengivas fortes e sau-

dáveis. Também podem pesquisar

sobre a dentição de alguns animais

ou lendas e tradições envolvendo a

perda dos dentes, por exemplo, jogar

o dente em cima do telhado, colocar

embaixo do travesseiro, etc.

Relação com Ciências

Este tema favorece um traba-

lho com a disciplina de Ciências

para tratar sobre a higiene bucal.

Se possível, convide um dentista

para uma conversa com a turma.

Os alunos poderão planejar as

perguntas que serão feitas e, ao

final da entrevista, criar uma car-

tilha com as dicas e informações

que receberam do especialista.

Para saber mais

• Para saber mais a respeito desse assunto, sugerimos que assista ao vídeo Matemática

em toda parte 2 – Matemática na saúde, disponível em: <https://tvescola.mec.gov.br/tve/

video/matematica-em-toda-parte-2-matematica-na-saude>. Acesso em: 23 nov. 2017.

Neste vídeo, um professor de Matemática conversa com um cardiologista e um professor

de Educação Física para investigar os padrões e as unidades de medida usadas para ava-

liar a saúde humana.




LUMIRA_Mat_Gov19At_3o_ano_1a_Prova

JOGO DO DEVOLVE


COMO JOGAR

a) Cada jogador deve iniciar com uma

placa, que representa uma centena.

b) Barras e cubinhos do material, que

representam dezenas e unidades, de-

vem estar disponíveis a todos no cen-

tro da mesa.

MATERIAL NECESSçRIO

• 2 dados

• peças do material dourado

das páginas 233 e 235 do

Material complementar

c) Os jogadores devem decidir quem vai iniciar o jogo.

d) Na sua vez, cada jogador lança os dados e devolve para a

mesa a quantidade de cubinhos correspondente aos pontos

obtidos nos dados.

e) Quando um jogador estiver com 6 unidades ou menos, ele

passa a jogar com apenas 1 dado.

f) Vence o jogo o primeiro que conseguir devolver todas as

suas peças à mesa.

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

ditora


94

Habilidades em foco
















cálculo mental.


Divida a turma em grupos de 2 a

4 alunos e certifique-se de que cada

grupo tenha 2 dados e um conjunto

de peças do material dourado. De-

pois, peça aos alunos que leiam as

regras e conversem entre si para

que todos compreendam como de-

vem proceder ao longo do jogo.

Contudo, antecipe algumas jogadas

coletivamente, garantindo, assim, a

compreensão das regras e dinâmi-

cas do jogo.

Neste jogo, os alunos serão esti-

mulados a realizar trocas já explora-

das anteriormente usando as peças

do material dourado. Incentive os

alunos a relacionar a troca de uma

barra por 10 cubinhos à troca de uma

dezena por 10 unidades, e a troca de

uma placa por 10 barras à troca de

uma centena por 10 dezenas ou

100 unidades.

Oriente os alunos a registrar em

uma folha de papel a quantidade inicial

de peças e, a cada jogada, a quanti-

dade de peças que foram devolvidas.

Comente que, diferentemente da

maioria dos jogos, neste, o ganhador

é aquele que devolve primeiro todas

as suas peças. Pergunte aos alunos

se conhecem outra forma de jogar ou

saberiam inventar uma nova regra e,

se julgar conveniente, permita que

experimentem as sugestões trazidas

pelos colegas.




LUMIRA_Mat_Gov19At_3o_ano_1a_Prova


1. O que os jogadores precisam fazer em sua primeira jogada para devol-

ver a quantidade de cubinhos indicada pelos dados?

Precisam trocar a placa por 10 barras e, provavelmente, 1 barra por

10 cubinhos.

2. Desenhe as peças do material dourado que ficam com o jogador que,

na primeira jogada, tira 6 pontos em cada um dos dados.

3. Estas são as peças de um jogador após sua primeira jogada:

Quantos pontos ele pode ter tirado em cada um dos dois dados?

Respostas possíveis: 5 e 1, 4 e 2; ou 3 e 3.

4. Em certo momento do jogo, um jogador está com as peças mos-

tradas ao lado. Quantos pontos ele precisa tirar nos dados para

ficar sem peças em duas rodadas?

12 pontos na primeira jogada (6 e 6) e 12 pontos na segunda jogada (6 e 6).

5. Um dos jogadores estava com as peças ao lado. Ao jogar

os dados em duas jogadas, ele disse: "Venci!". Isso é pos-

sível? Explique sua resposta.

Não é possível, pois o máximo de pontos que um jogador pode conseguir em

duas jogadas é 24 (12 e 12). Como ele estava com 25 pontos, mesmo que tivesse

tirado 24 pontos nessas duas jogadas, ainda precisaria devolver 1 cubinho para

vencer o jogo.

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

95

Atividade 1


alunos verifiquem que é preciso tro-

car, por exemplo, 1 placa por 10 bar-

ras e, provavelmente, 1 barra por 10

cubinhos.

Atividade 2

Incentive os alunos a explicar aos

colegas como procederam para de-

volver 12 cubinhos partindo de uma

placa. Depois, peça que registrem a

sentença matemática que represen-

ta essa ação. Os alunos devem re-

gistrar a subtração 100 2 12 5 88.

Atividade 3

Nesta atividade os alunos podem

usar a ideia de completar da subtra-

ção para verificar quantos pontos o

jogador obteve nos dados. Incenti-

ve-os a usar as peças do material

dourado para efetuar o cálculo, con-

tando quantos cubinhos faltam para

completar uma barra. Depois, esti-

mule os alunos a escrever todas as

possibilidades de se obter 6 pontos

no lançamento de 2 dados.

Atividade 4

Simule a situação apresentada

nesta atividade para que os alunos

possam validar ou não as respostas

elaboradas pela turma.

Atividade 5


bam que não é possível, pois a maior

pontuação que um jogador pode

obter em duas rodadas é 24 (12 pon-

tos em cada rodada). Como ele tinha

25 unidades, mesmo que tivesse

obtido 24 pontos nessas duas roda-

das, ainda precisaria devolver 1 cubi-

nho para vencer o jogo.




CAPÍTULO

6

96

RESOLVENDO PROBLEMAS

E CONTANDO O TEMPO

SUBTRAÇÃO E O MATERIAL DOURADO

1 No álbum que Gabriel está completando devem ser

coladas 245 figurinhas. Até o momento, ele já colou

117 figurinhas.

Para saber quantas figurinhas faltam para completar

o álbum, ele calculou 245 2 117 usando o material

dourado.

a) Explique aos colegas e ao professor como Gabriel

realizou essa subtração usando o material dourado.

b) Registre no quadro de ordens ao lado o resultado

da subtração.

c) Quantas figurinhas Gabriel ainda precisa colar para

completar o álbum? 128 figurinhas.

d) Ana deu para Gabriel 19 figurinhas que ele ainda não tinha. Depois de

colar essas figurinhas em seu álbum, quantas ainda vão faltar para Gabriel

completar o álbum? 128 2 19 5 109

Vão faltar 109 figurinhas.

C D U

2 4 5

2 1 1 7

1 2 8

13

245 245 245 2 117

Ilu

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Banco

de im

ag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

Não consigo tirar 7 cubinhos de 5.

Por isso, troquei 1 barra por 10 cubinhos.

Van

essa A

lexan

dre

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Habilidades em foco























cálculo mental.







e troca.


Estas atividades exploram o cálcu-

lo de subtrações sem e com reagru-

pamento usando as peças do material

dourado e o quadro de ordens.

Aproveite a situação apresentada

na primeira atividade e pergunte aos

alunos se já colecionaram ou cole-

cionam algum objeto e, em caso

afirmativo, peça que compartilhem

com os colegas informações acerca

dessas coleções.

Oriente os alunos a usar o material

dourado para resolver os cálculos

das situações-problema apresenta-

das nas páginas 96 e 97, e a registrar

seus cálculos nos espaços disponíveis.

Atividade 1

Incentive os alunos a reproduzir o

cálculo realizado por Gabriel usando

as peças do material dourado e observar o re-

gistro no quadro de ordens. Espera-se que re-

lacionem cada etapa realizada no material com

as registradas no quadro de ordens.

No item a, estimule os alunos a explicar aos

colegas como Gabriel calculou o resultado da

subtração usando as peças do material dou-

rado. Depois, pergunte a eles se saberiam

resolver a subtração utilizando outra estratégia

e, caso surja alguma nova forma, estimule a

socialização.

No item b, oriente os alunos a registrar o re-

sultado no quadro de ordens conforme realizam

a troca com o material dourado. A ideia é que

eles usem o quadro como suporte para organi-

zar o cálculo realizado com o material dourado.




97

2 Clara, Beatriz e Diana jogam basquete no mesmo time. No último campeo-

nato que disputaram, o time delas foi campeão. Durante a competição, Clara

marcou 132 pontos, Beatriz marcou 87 pontos e Diana marcou 105 pontos.

a) Quantos pontos Clara marcou a mais do que Diana?

Clara marcou 27 pontos a mais do que Diana.

b) Quantos pontos Beatriz teria que ter marcado a mais para terminar

o campeonato com a mesma pontuação de Clara?

132 2 105 5 27

Beatriz teria que ter marcado 45 pontos a mais.

3 Lúcio quer comprar um livro

para presentear sua sobri-

nha que gosta de animais.

Ele tem uma cédula de 100

reais para gastar. Veja ao

lado as três opções que ele

pesquisou.

132 2 87 5 45

a) Qual dos três livros você acha que Lúcio deve comprar para a sobrinha

dele? Por quê? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

b) Se Lúcio comprar o livro que você escolheu usando a cédula de 100 reais,

qual é o valor que ele vai receber de troco?

A resposta depende da escolha feita pelo aluno no item a. O troco será R$ 64,00 no caso do livro “Cachorros e gatos”; R$ 57,00 no caso do livro “Animais aquáticos”; e R$ 48,00 no caso do livro “Aves”.

100 2 36 5 64100 2 43 5 57100 2 52 5 48

Ilustrações: Vanessa Alexandre/Arquivo da editora

R$ 36,00R$ 43,00

R$ 52,00

Atividade 2

Verifique se no item a os alunos

percebem que podem contar quantos

pontos faltam ao 105 para chegar ao

132 para descobrir quantos pontos

Clara marcou a mais do que Diana.

Depois, incentive o registro da

subtração para que associem a ideia

de quanto falta a essa operação.

Peça aos alunos que compartilhem

as estratégias usadas na resolução

desta atividade para que todos pos-

sam validar as estratégias dos cole-

gas. Caso tenham efetuado o cálcu-

lo com as peças do material dourado,

peça que expliquem para a turma

como procederam e incentive o re-

gistro no quadro de ordens.

Atividade 3

No item a, incentive os alunos a

compartilhar suas opiniões e explici-

tar o motivo que os levou a escolher

determinado livro. Eles podem citar,

por exemplo, o tema do livro, o mais

barato, a capa mais bonita, etc.

No item b, os alunos podem usar

as cédulas e moedas do Material

complementar para calcular quan-

tos reais Lúcio deve receber de troco

ou efetuar o cálculo usando as peças

do material dourado.




98

VAMOS RESOLVER

1 A artesã Márcia foi a um bazar comprar o

material de que precisava para fazer bolsas

de fitas. Ela comprou 10 metros de fita ver-

melha, 28 metros de fita preta, 37 metros de

fita rosa e 25 metros de fita azul.

a) Quantos metros de fita ela comprou?

100 metros de fita.

b) Quantos metros de fita rosa ela comprou a mais do que de fita preta?

9 metros a mais.

c) Se cada metro de fita vermelha custou 10 reais, quanto ela gastou com fita

vermelha?

100 reais.

d) A mãe de Fernando foi à oficina de Márcia e comprou 6 bolsas de fitas e

pagou em três vezes de R$ 187,00. Quanto ela pagou pela compra?

561 reais.

Le

on

id S

. S

hta

nd

el/S

hutt

ers

tock

10 1 28 1 37 1 25 5 100

10 3 10 5 100

37 2 28 5 9

187 1 187 1 187 5 561

Habilidades em foco







materna.










cálculo mental.









e registros.







e troca.


Além de trabalhar com problemas

que envolvem as ideias da adição,

subtração e multiplicação, essas ati-

vidades têm como objetivo trabalhar

com arredondamentos e estimativas.

Antes de iniciar as atividades, se

julgar oportuno, retome com os alu-

nos o uso da Matemática nas diferen-

tes profissões. Verifique se conse-

guem associar algum dos conteúdos

já estudados aos afazeres diários de

diferentes profissionais.

Após a resolução das atividades,

verifique a possibilidade de corrigi-las

coletivamente para verificar as dife-

rentes estratégias de resolução utilizadas pelos

alunos e buscar esclarecer as eventuais dúvidas.

Incentive os alunos a usar o material dourado

para realizar os cálculos.

Atividade 1

No item c, se julgar conveniente, aproveite

para propor aos alunos a resolução de proble-

mas não convencionais, por exemplo, solicitar

que descubram o valor total gasto por Márcia

na compra das quatro fitas e dizer por que a

fita rosa foi comprada em maior quantidade.

A ideia é fazê-los perceber que, nestes casos,

não é possível responder às perguntas por

falta de dados.




99

2 Celso é eletricista e está trabalhando em um prédio

em construção. Esta semana ele vai instalar 282 to-

madas no prédio. No primeiro andar, ele já instalou

67 tomadas, e no segundo andar, 54. Quantas to-

madas ele ainda vai instalar esta semana?

161 tomadas.

3 Luana resolveu organizar uma festa-surpresa para

sua amiga Júlia. Veja a lista de salgados e doces

que ela vai comprar para servir na festa.Snake3d/S

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Images

Pab

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rod

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a) Quantos salgados Luana comprou? Marque um X no número que está mais

próximo do resultado.

300 350 X 400

b) E quantos doces Luana comprou? Marque um X no número que está mais

próximo do resultado.

300 X 350 500

Salgados

120 coxinhas

80 rissoles

100 bolinhas de queijo

90 empadas

Doces

150 brigadeiros

120 beijinhos

90 cajuzinhos

67 1 54 5 121

282 2 121 5 161

Atividade 2

Aproveite o tema desta atividade

para averiguar se existe, entre os

familiares ou responsáveis pelos alu-

nos, algum eletricista e, se possível,

convide-os para uma conversa com

a turma a respeito do uso da Mate-

mática em sua profissão e da segu-

rança com a rede elétrica, por exem-

plo, não soltar pipa perto da fiação

elétrica.


as estratégias utilizadas para calcular

quantas tomadas Celso ainda vai ins-

talar. Eles podem, por exemplo, cal-

cular 282 2 67 e, depois, 215 2 54.

Atividade 3

Incentive os alunos a realizar esti-

mativas e arredondamentos e a utili-

zar as estratégias apresentadas na

seção Cálculo mental.

Se julgar pertinente, aproveite para

explorar questões relacionadas à or-

ganização de uma festa, por exem-

plo, determinar a quantidade de ali-

mentos e bebidas que devem ser

servidos de acordo com a quantida-

de convidados. Verifique se os alunos

sabem o que significa a palavra “cen-

to”, utilizada para vender salgados e

doces, e comente que cento corres-

ponde a 100 unidades.

Além disso, se julgar oportuno,

peça aos alunos que elaborem uma

lista contendo os alimentos que gos-

tariam de servir na festa de aniver-

sário deles e, em seguida, retome as

reflexões acerca da alimentação

saudável.

No item a, os alunos podem arre-

dondar as quantidades de salgados

para a centena exata mais próxima.

Se julgar pertinente, localize esses

números na reta numérica e mostre a

centena exata mais próxima de cada

um deles. Já no item b, os alunos

podem aplicar a mesma estratégia

do item a; porém, veja se eles perce-

bem que, se arredondarmos os nú-

meros 120 e 90 para a centena exata

mais próxima, obtemos como quan-

tidade total, aproximadamente, 350.




100


1 Observe o calendário do mês de se-

tembro representado ao lado e res-

ponda às questões a seguir comple-

tando as sentenças.

a) 1 semana tem 7 dias. Quantos dias

têm em 2 semanas?

7 1 7 5 14 ou 2 3 7 5 14

b) E quanto dias têm em 3 semanas?

7 1 7 1 7 5 21 ou 3 3 7 5 21

c) Quanto dias têm em 4 semanas?

7 1 7 1 7 1 7 5 28 ou 4 3 7 5 28

2 Observe a quantidade de quadradinhos que foram coloridos em cada item

e complete os cálculos.

a) b)

SETEMBRO 2019

DOM SEG TER QUA QUI SEX SçB

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

5 3 7 5 35 6 3 7 5 42

3 Use a malha quadriculada abaixo para calcular 7 3 7. Depois, complete

a sentença.

Os resultados das multiplicações acima fazem parte da tabuada do 7.

4 Conte de 7 em 7 e complete a sequência de resultados da tabuada do 7.

7, 14, 21, 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70.

7 3 7 5 49

Habilidades em foco


Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.


Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.


Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.


As atividades propostas traba-lham as tabuadas do 7 e do 9. Além disso, exploram a duração de inter-valos de tempo entre duas datas utilizando o calendário.

Se possível, leve para a sala de aula um calendário para que os alu-nos possam realizar diferentes expe-rimentações, por exemplo, descobrir quanto tempo falta para o fim de se-mana ou para o aniversário deles, caso ainda não tenha acontecido. É importante explorar situações que envolvam os múltiplos de 7.

Discuta com os alunos sobre a possibilidade de construir as tabua-das sem utilizar adições, estimulan-do-os a encontrar novas estratégias. A propriedade comutativa é um dos recursos que podem ser utilizados para reduzir os cálculos aditivos na construção de tabuadas, por exem-plo: 3 3 7 5 7 3 3.

Os alunos podem construir a ta-buada do 7 a partir dos resultados das tabuadas do 2 e do 5. Proponha aos alunos que reflitam sobre a seguinte

afirmação: “Um aluno do 3o ano me disse que, para descobrir o resultado de 7 3 4, basta fazer 5 3 4 1 2 3 4 5 20 1 8 5 28”. Pergun-te aos alunos se eles concordam com essa afirmação. Se julgar necessário, peça que resolvam o cálculo na calculadora para veri-ficar o resultado.

Proponha a resolução de outras multipli-cações por 7 utilizando essas estratégias.

Para a tabuada do 9, proceda da mesma for-

ma, indicando que se apoiem em resultados

conhecidos.

Atividade 4

Espera-se que os alunos percebam que

os resultados da tabuada do 7 formam uma

sequência numérica, numerada de 7 em 7

unidades.




101

5 Felipe fabrica e vende bom-

bons. Ele sempre monta caixas

com 9 bombons em cada uma.

a) Felipe fez um quadro e co-

meçou a anotar a quantida-

de de bombons de acordo

com a quantidade de cai-

xas. Ajude Felipe a comple-

tar essas informações.

Quantidade

de caixasQuantidade de bombons

1 1 3 9 5 9

2 9 1 9 5 18 ou 2 3 9 5 18

3 9 1 9 1 9 5 27 ou 3 3 9 5 27

4 9 1 9 1 9 1 9 5 36 ou 4 3 9 5 36

5 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 45 ou 5 3 9 5 45

6 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 54 ou 6 3 9 5 54

7 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 63 ou 7 3 9 5 63

8 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 72 ou 8 3 9 5 72

9 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 81 ou 9 3 9 5 81

109 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 9 5 90 ou

10 3 9 5 90

b) As multiplicações que você completou no quadro acima fazem parte da

tabuada do 9 .

c) Observe os algarismos das dezenas e os algarismos das unidades

nos resultados da tabuada do 9. Você identifica algum padrão?Resposta pessoal.

Van

essa A

lexan

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o d

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dito

ra

Atividade 5

Peça aos alunos que leiam o

enunciado desta atividade e obser-

vem o quadro contendo a quantidade

de bombons. Pode ser interessante

utilizar a disposição retangular para

que possam perceber a distribuição

dos bombons.

No item c, verifique se foram ca-

pazes de perceber a ordem decres-

cente dos algarismos das unidades

e crescente dos algarismos das de-

zenas. Caso os alunos não perce-

bam, indique que, na ordem apre-

sentada no quadro, os algarismos

das unidades diminuem de 1 em

1 unidade e os algarismos das deze-

nas aumentam de 1 em 1 unidade.

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com a multiplicação, explore a leitura do livro Se você fosse um

sinal de vezes, de Trisha Speed Shaskan, indicado na seção Conhe•a mais.

Após a leitura, organize uma gincana com a turma. Divida a sala em três grupos e, a cada

partida, sorteie um deles para ser o sinal de vezes. Cada uma das outras duas equipes deve

escolher um número e o grupo do sinal de vezes deve calcular o produto deles. Incentive

os alunos a realizar registros pessoais para auxiliar nos cálculos.




102

OBSERVANDO A ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

1 César e Flávia estão brincando com carrinhos. Veja o que eles estão

conversando.

a) Na sua opinião, como a sugestão de Flávia pode ajudar César a saber

quantos carrinhos ele tem? Explique aos colegas e ao professor.

b) Observe ao lado como César organizou os

carrinhos e complete as afirmações a seguir.

• Há 4 fileiras com 6 carrinhos

em cada uma. Podemos calcular o total

de carrinhos assim:

6 1 6 1 6 1 6 5 24 ou

4 3 6 5 24

• Há 6 colunas com 4 carrinhos em cada uma.

Podemos calcular o total de carrinhos assim:

4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 24 ou 6 3 4 5 24

2 Junte-se a um colega e descubram outras duas maneiras de organizar

os carrinhos de César em fileiras. Represente essas maneiras no espaço

abaixo.

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cca/A

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Eu queria saber quantos carrinhos tenho, mas está difícil de contar.

Vamos arrumar os carrinhos

em fileiras com quantidades iguais

de carrinhos.

Resposta pessoal.

Espera-se que, por tentativa e erro, os alunos encontrem a disposição correspondente a 3 filas com 8 carrinhos e 2 filas com 12 carrinhos.

Habilidades em foco













e registros.



lham a ideia de adição de parcelas

iguais e de disposição retangular da

multiplicação.

Atividade 1

Antes de propor a organização em

fileiras, é interessante perguntar aos

alunos como eles acham que o me-

nino poderia organizar seus carri-

nhos (Podem aparecer outras suges-

tões, como a formação de grupos

por tipo de carrinho ou por cores, por

exemplo.). Essa abordagem inicial

propicia discutir a importância da

organização em tabelas, que os alu-

nos já vêm construindo, e associar

as “filas” com as tabelas construídas.

No item a, espera-se que os alu-

nos percebam que a organização em

filas facilita o cálculo do total de car-

rinhos. Se possível, faça um desenho

no quadro organizando, por exemplo,

10 carrinhos em duas filas com 5 car-

rinhos cada e pergunte aos alunos

qual é a quantidade total de carri-

nhos. Enfatize essa organização para

que eles percebam que basta fazer

2 3 5 para descobrir o número total

de carrinhos. Dê outros exemplos

como esse e prossiga a atividade.

Se julgar oportuno, antes de iniciar

o item b, proponha uma atividade

prática na qual o aluno poderá utilizar

a disposição retangular. Se possível,

reúna os alunos em pequenos gru-

pos e entregue 24 peças de material

de contagem para cada grupo, que

podem ser tampinhas de garrafa

PET, palitos de sorvete, pedrinhas, etc. Depois,

peça que organizem o material como mostrado

na ilustração do item b e contem o total de pe-

ças. Em seguida, sugira que reorganizem as 24

peças de outra maneira, como, por exemplo, em

3 filas, e anotem quantas peças ficaram em cada

uma delas. Neste momento, aproveite para ex-

plorar a ideia da propriedade comutativa. Se

julgar oportuno, disponibilize mais peças para

cada grupo (correspondentes aos produtos das

multiplicações básicas) e proceda da mesma

forma. Oriente-os a anotar o total de peças em

cada caso.

Atividade 2

Incentive os alunos a usar material de contagem

para realizar essa atividade. Depois de encontra-

rem a resposta, estimule-os a escrever as multipli-

cações correspondentes a cada representação.




103

3 Para cada grupo de objetos a seguir, escreva as multi-

plicações correspondentes.

4 3 5

5 20 ou

5 3 4

5 20

3 3

4 5

12 ou

4 3

3 5

12

6 3

3 5

18 ou

3 3

6 5

18

3 3

3 5

9

2 3

9 5

18 ou

9 3

2 5

18

a)

b)

c)

d)

e)

Ilu

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a e

dito

ra

4 Pinte os quadradinhos da malha e calcule o resultado das multiplicações

a seguir.

a) 4 3 11 5 44 b) 12 3 6 5 72

c) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para calcular

essas multiplicações. Resposta pessoal.

Exemplos de resposta:


Atividade 4

Espera-se que os alunos pintem

os quadradinhos da malha de acordo

com as parcelas da multiplicação e

relacionem o total de quadradinhos

coloridos com o resultado da multi-

plicação.

Promova uma socialização das

estratégias utilizadas pelos alunos e

elabore um painel com as soluções

apresentadas.




104

CALCULADORA

1 Joana precisava registrar o número 32 no visor de uma calculadora, que

estava com as teclas 2 e 3 quebradas. Veja abaixo como ela pensou.

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ksangel/S

hutt

ers

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ages

BlueRingMedia/Shutterstock

a) Explique aos colegas e ao professor as duas maneiras que Joana pensou

para registrar o número 32 na calculadora.

b) Use uma calculadora e descubra outra maneira de registrar o número 32

sem usar as teclas 2 e 3.

Exemplos de resposta: 15 1 15 1 1 1 1 5; 50 2 18 5; 16 1 16 5.

c) Compare a sua resposta do item b com a resposta de alguns colegas.

Vocês registraram o número 32 da mesma maneira? Resposta pessoal.

2 Encontre duas maneiras de obter o número 16 em uma

calculadora sem usar as teclas 1 e 6. Registre abaixo as

teclas que você pressionou.

Exemplos de resposta: 5 1 5 1 4 1 2 5; 4 3 4 5.

3 Escreva abaixo as teclas que você usaria para obter os

seguintes números em uma calculadora, sem usar as teclas 2 e 3.

a) 123 100 1 10 1 10 1 1 1 1 1 1 5

b) 213 100 1 100 1 10 1 1 1 1 1 1 5

c) 312 400 2 100 1 10 1 1 1 1 5

Exemplos de resposta:

1. a) Espera-se que os alunos percebam que Joana pensou em uma adição e em uma subtração que resultam em 32 e que não precisa digitar as teclas 2 e 3 da calculadora.

Eu posso fazer também 40 2 8.

Já que eu não tenho o 2 e o 3, eu vou fazer: 10 1 10 1 10 1 1 1 1.

Habilidades em foco




















lham composição e decomposição

de números naturais utilizando a cal-

culadora. Além disso, exploram o uso

da calculadora para calcular o resul-

tado de adições, subtrações e multi-

plicações.

Para realizar as atividades, provi-

dencie algumas calculadoras ou so-

licite aos alunos que tragam uma

calculadora para a sala de aula. Se

necessário, organize a turma em gru-

pos de acordo com o número de

calculadoras disponíveis.

Antes de realizar as atividades,

mostre como usar a calculadora.

Faça algumas experimentações e

proponha desafios parecidos com o

apresentado na atividade 1.

Atividade 1

Incentive os alunos a explicar as

estratégias utilizadas por Joana e

descobrir outra maneira de registrar

o número 32 sem usar as teclas 2

e 3. Depois, estimule-os a socializar

a resposta do item b. Verifique se

os alunos usaram uma multiplica-

ção para obter o número 32, por

exemplo, 4 3 8, e peça que expli-

quem como pensaram para digitar

na calculadora.

Atividades 2 e 3

Estimule os alunos a escrever as diferentes

maneiras de obter os números solicitados e de-

pois compartilhar suas respostas com a turma.

Pode ser interessante solicitar aos alunos que

pensem em uma maneira de registrar os núme-

ros no visor da calculadora, pressionando a

menor quantidade de teclas.




105

4 Registre na calculadora o número 289.

a) Com esse número no visor, que teclas você pode pressionar para aparecer

o número 310?

Exemplo de resposta: 1 21 5.

b) Registre abaixo a resposta de um colega que seja diferente da sua.

Resposta pessoal.

5 Registre na calculadora o número 340. Com esse

número no visor, que teclas podem ser pressio-

nadas para aparecer o número 315?

a) Sua resposta:


b) Registre a resposta de um colega que seja di-

ferente da sua.

Resposta pessoal.

6 Agora, crie um desafio para um colega.

a) Qual é o número que ele deve registrar na

calculadora?

b) Em qual número ele deve transformar o número anterior?

c) Entregue o desafio a um colega e espere ele resolver. Como seu colega

resolveu?

d) Como você resolveria?

e) Um colega também criou um desafio para você. Qual foi esse desafio e

como você resolveu?

Respostas pessoais.

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tock

Se julgar conveniente, peça aos alunos que se sentem em duplas para realizar as atividades desta página, assim podem compartilhar dúvidas e estratégias. Verifique as estratégias que cada dupla utilizou e socialize-as com a turma. É interessante registrar no quadro as soluções e a quantida-de de teclas pressionadas para obter cada número, assim, poderão averi-guar em quais casos foi utilizada a menor quantidade de teclas.

Atividade 6

Comente com os alunos que devem saber a resposta do desafio que eles criaram para que possam, além de conferir o resultado, ajudar o colega, caso ele não consiga resolvê-lo.

Aproveite para trabalhar com os alunos alguns desafios orais. Peça a eles que registrem números menores na calculadora, restringindo o uso de algumas teclas. Por exemplo: “En-contrem uma maneira de registrar o número 4 na calculadora, sem utilizar a tecla 4”. Assim que notar que os alunos entenderam a atividade, pro-ponha o registro de números de dois e três algarismos.

Se julgar pertinente, solicite aos alunos que criem outros desafios uti-lizando a calculadora, por exemplo, obter o número 6 a partir do 60 e o número 53 a partir do 503 pressio-nando a menor quantidade de teclas. A ideia é fazê-los perceber que não basta pressionar a tecla zero e o sím-bolo de menos (2).




106

MAIS MEDIDAS DE TEMPO

1 Complete os itens com as palavras a seguir, sem repetir nenhuma palavra.

minutos hora dia semana mês ano

a) Ontem foi o meu aniversário e eu fiz uma festa mui-

to bonita. Agora, só vou comemorar meu aniversá-

rio novamente no próximo ano .

b) A casa de Cecília é muito longe da escola. Geralmente

ela demora 1 hora para fazer o trajeto de

casa até a escola.

c) Gustavo gosta de brincar com jogos on-line. Ontem ele completou uma

fase do jogo em apenas 3 minutos .

d) Meu pai gosta de fazer churrasco. Uma vez por mês , ele con-

vida toda a família para almoçar em casa.

e) O dentista perguntou ao meu irmão porque ele não estava usando fio den-

tal pelo menos 1 vez ao dia .

f ) Ricardo gosta de jogar futebol. Ele faz aulas 2 vezes por semana .

2 Relacione a coluna da esquerda com a da direita.

Ilu

str

açõ

es: P

ab

lo M

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r/A

rqu

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dito

ra

1 hora 24 horas

1 semana 12 meses

1 ano 7 dias

1 dia 60 minutos

Exemplos de respostas:

Habilidades em foco

















segundos.


Estas atividades trabalham a

comparação, a leitura e o registro de

medidas e intervalos de tempo. Além

disso, exploram a relação entre se-

mana e dias, dia e horas, hora e mi-

nutos, etc.


peça aos alunos que procurem em

jornais e revistas frases nas quais

apareçam palavras relacionadas a

medida de tempo, por exemplo,

mês, hora, ano, minutos, etc. Em

seguida, peça que escrevam as

palavras encontradas em um peda-

ço de papel. Esses papéis deverão

ser dobrados e colocados dentro

de um saco não transparente, e um

aluno de cada vez deverá retirar um

papel e formar uma nova frase com

a palavra sorteada. Os colegas de-

verão avaliar se a frase criada tem

sentido ou precisa ser reformulada.

Ao final desta exploração, peça

aos alunos que leiam e completem

as frases da atividade 1. Verifique se

foram capazes de resolver a ativida-

de com autonomia e, caso haja dú-

vida, retome e complemente as fra-

ses juntamente com a turma.

Atividade 2

Se julgar oportuno, amplie esta

atividade solicitando aos alunos que

pensem em outras relações existen-

tes entre as unidades de medida

apresentadas, por exemplo: 1 dia pode ter 24 ho-

ras ou 1440 minutos, etc. Estas explorações po-

derão ser feitas, inclusive, usando a calculadora.




107

3 Na terceira semana do mês de fevereiro, Isabela viu no calendário que

faltavam 16 semanas para seu aniversário. Consulte um calendário e res-

ponda às questões.

a) Faltavam, aproximadamente, quantos meses para o aniversário de Isabela?

4 meses.

b) E quantos dias faltavam para o aniversário dela? Marque um X.

X Mais de 100 dias. Menos de 100 dias.

c) Como você fez para responder ao item b? Explique aos colegas e ao pro-

fessor. Resposta pessoal.

d) Em que mês será o aniversário de Isabela? Junho.

4 Consulte um calendário e complete as informações com os números que

estão faltando.

a) Se eu não viajar no feriado do Carnaval, em 5 de março, só vou conseguir

viajar no feriado da Independência do Brasil, em 7 de setembro, cerca de

6 meses depois.

b) Vivian e Solange nasceram no mesmo ano. Vivian nasceu no dia 14 de

março e Solange nasceu no dia 7 de maio. Então, Vivian é 54 dias

mais velha do que Solange.

5 Complete a duração de cada atividade descrita pelas pessoas abaixo.

12 horas 30 minutos 11 horas 2 horas e

15 minutos

Levei meio dia para viajar de

São Paulo a Santa Catarina.

Eu andei de bicicleta por

meia hora.

Preparei a receita das 9 horas e

20 minutos até às 11 horas e 35 minutos.

Hoje estudei das 8 horas da manhã até às 7 horas da

noite.

Ilu

str

açõ

es: V

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Arq

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Providencie com antecedência um calendário para a realização das atividades 3 e 4. Aproveite para ex-plorar com os alunos a organização do calendário, por exemplo, que existem anos bissextos, portanto é possível dizer que o ano tem 365 ou 366 dias; que há meses com 28, 30 ou 31 dias, etc.

Atividade 3

No item a, verifique se os alunos conseguiram localizar a 16ª- semana após a 3ª- semana do mês de feve-reiro e, se necessário, realize no qua-dro as explorações para favorecer a compreensão.

No item c, espera-se que os alu-nos tenham estimado o resultado. Por exemplo, como 1 mês tem, em mé-dia, 30 dias, 4 meses têm, aproxima-damente, 120 dias. Outra possibili-dade é calcular quantos dias há em 16 semanas, sabendo que cada semana tem 7 dias.

Atividade 4

Se julgar conveniente, converse com os alunos sobre as datas come-morativas nacionais e as tradições regionais em cada uma destas festi-vidades. É importante relembrá-los da importância de respeitar as dife-rentes culturas e tradições.

Verifique se todos os alunos com-preenderam o que significa a expres-são “cerca de” e comente que nesse contexto significa “aproximadamente”.

Atividade 5

Nesta atividade, serão retomadas as unidades de medida de tempo, hora e minuto. Oriente os alunos a ler as informações apresentadas por cada personagem e identificar a uni-dade de medida utilizada para assim completar os espaços em branco.

Verifique se os alunos associam a palavra “meio(a)” à metade e, se ne-cessário, dê alguns exemplos de situa-ções em que essa palavra é emprega-da, por exemplo, meia dúzia de ovos.




108

MAIS FIGURAS GEOMƒTRICAS PLANAS

1 Diana começou a desenhar o seguinte mosaico.

Cor 1 Cor 1 Cor 1 Cor 1Cor 2

Cor 4

Cor 3

Cor 3

Cor 3

Cor 3

Cor 3

Cor 3

Cor 3

Cor 3Cor 4

Cor 4

Cor 4

Cor 5

Cor 5

Cor 5

Cor 5

Cor 2 Cor 2 Cor 2

Cor 1 Cor 1 Cor 1 Cor 1Cor 2 Cor 2 Cor 2 Cor 2

a) Quantas figuras geométricas planas Diana desenhou na construção desse

mosaico? Registre a quantidade de acordo com a figura desenhada.

8 triângulos 8 retângulos 4 trapézios

8 quadrados 4 paralelogramos 0 círculo

b) Pinte o mosaico usando uma cor diferente para cada tipo de figura.

2 Lívia recortou vários triângulos e juntou os recortes para formar outras

figuras geométricas planas. Observe as figuras que ela formou.

NomeQuantidade de triângulos

que formam a figuraNúmero de lados da

figura formada

Figura 1 Retângulo 2 4

Figura 2 Trapézio 3 4

Figura 3 Pentágono 5 5

Figura 4 Hexágono 6 6

Agora, complete o quadro com as informações das figuras acima.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Ilu

str

açõ

es: B

anco

de

im

ag

en

s/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Habilidades em foco










Reconhecer figuras

congruentes, usando







classificação e comparação de figu-

ras geométricas planas. Além disso,

exploram figuras congruentes usando

malha quadriculada e sobreposição.

Se possível, leve para a sala de

aula papéis coloridos e peça aos

alunos que, com o auxílio da régua,

desenhem diferentes figuras geomé-

tricas planas e, em seguida, recor-

tem-nas para construir um mosaico.

Incentive os alunos a dizer algumas

características das figuras que

construíram.

Se julgar oportuno, mostre aos

alunos alguns exemplos de mosai-

cos para que possam perceber al-

guns padrões existentes. Em algu-

mas criações também é possível

observar simetria de reflexão. Verifi-

que a possibilidade de expor os mo-

saicos construídos pela turma na

sala de aula.

Atividade 1

Aproveite para retomar com os

alunos o nome e algumas caracterís-

ticas das figuras geométricas apre-

sentadas, como o número de lados

(“pontas”).

Atividade 2

Se possível, entregue algumas fi-

guras geométricas parecidas com as

ilustradas nesta atividade para que

possam manipulá-las e compor no-

vas figuras.

Verifique se foram capazes de identificar a

quantidade de triângulos que foram utilizados

para formar cada figura e, caso perceba dificul-

dades, retome as explorações.

Explique aos alunos que o pentágono é uma

figura plana com 5 lados e o hexágono é uma

figura plana com 6 lados.

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com as figuras

geométricas planas, explore a leitura

do livro As três partes, de Edson Luiz

Kozminski, indicado na seção Conheça

mais.




109

4 Veja ao lado as figuras que

Francisco desenhou sobre a

malha quadriculada.

3 Ricardo recortou e espalhou alguns triângulos sobre uma mesa. Observe

como eles ficaram dispostos.

¥ Identifique os pares de triângulos iguais e pinte-os com a mesma cor.

a) Quantos quadradinhos da malha formam o quadrado que Francisco dese-

nhou? 16 quadradinhos.

b) E quantos quadradinhos formam o retângulo? 24 quadradinhos.

c) Quantos quadradinhos formam o triângulo? 8 quadradinhos.

d) Desenhe na malha abaixo um triângulo formado por 18 quadradinhos,

um quadrado formado por 25 quadradinhos e um retângulo formado por

15 quadradinhos. Use as cores que preferir. Exemplo de resposta:Ilu

str

açõ

es:

Ban

co

de

im

ag

ens/

Arq

uiv

o d

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ditora

Ban

co d

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ns/A

rqu

ivo

da e

dito

raB

anco

de im

agen

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

Cor 1

Cor 1Cor 2

Cor 2

Cor 3

Cor 3Cor 4

Cor 4

Atividade no GeoGebra

Esta atividade tem o objetivo

de explorar alguns comandos do

GeoGebra para a construção de figu-

ras geométricas planas e trabalhar

noções de congruência de triângulos.

Peça aos alunos que construam

um triângulo usando o ícone Polígo-

no. Para isso, basta clicar em três

pontos não colineares da tela, que

serão os vértices do triângulo. Uma

vez construído o triângulo, peça que

selecionem o triângulo, clicando so-

bre ele, e pressionem Ctrl 1 C e

Ctrl 1 V, para copiá-lo e colá-lo, res-

pectivamente.

Pergunte aos alunos se o triângu-

lo copiado, quando sobreposto ao

triângulo inicial, coincidirá perfeita-

mente com esse triângulo. Para que

percebam que isso ocorre, peça que

selecionem o ícone Mover, cliquem

e arrastem o triângulo copiado sobre

o triângulo inicial, e verifiquem que

os dois triângulos coincidem. Depois,

eles devem arrastar o triângulo co-

piado de modo que ele não fique

mais sobre o triângulo inicial.

Em seguida, explique aos alunos

como aumentar ou diminuir o com-

primento dos lados de um dos triân-

gulos. Para isso, basta selecionar o

ícone Mover, clicar e arrastar um dos

vértices do triângulo. Depois, ques-

tione-os se o triângulo obtido vai

coincidir perfeitamente com o outro

triângulo. Espera-se que os alunos

percebam que não e expliquem, em

linguagem própria, que ao aumentar

ou diminuir o comprimento de um

dos lados, não mantemos a con-

gruência entre os triângulos.

Depois, peça aos alunos que no-

vamente copiem um dos triângulos.

Em seguida, devem selecionar no

ícone Mover a função Rotação em

torno de um ponto, clicar sobre um

dos vértices do triângulo e arrastá-lo,

girando o triângulo sobre esse ponto.

Verifique se os alunos percebem que

nesse procedimento não alteramos

a medida dos lados e nem os ângu-

los internos do triângulo, mantendo

a congruência.

Atividade 3

Entregue uma folha de papel vegetal para

cada aluno e peça que copiem os triângulos

representados no livro usando o papel. Depois,

solicite que recortem os triângulos e os sobre-

ponham de modo a identificar os pares de triân-

gulos iguais.




Lucia

no

Tasso/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

1. Veja abaixo como podemos calcular 232 1 491 decompondo os números em

centenas e dezenas exatas.

232 5 200 1 30 1 21

491 5 400 1 90 1 1

600 1 120 1 3 5 723

Agora, calcule as adições a seguir utilizando a mesma estratégia.

b) 135 5 100 1 30 1 5

1

235 5 200 1 30 1 5

300 1 60 1 10 5 370

c) 275 5 200 1 70 1 5

1

618 5 600 1 10 1 8

800 1 80 1 13 5 893

d) 673 5 600 1 70 1 3

1

127 5 100 1 20 1 7

700 1 90 1 10 5 800

a) 218 5 200 1 10 1 8

1

327 5 300 1 20 1 7

500 1 30 1 15 5 545

CÁLCULO MENTAL

110

Habilidades em foco




















ção exploram o cálculo de adições

por meio da decomposição dos nú-

meros em centenas exatas, dezenas

exatas e unidades.

Sugira o uso do material dourado

e faça a relação desse material com

a decomposição dos números em

centenas exatas, dezenas exatas e

unidades.

Atividade 1

Se possível, antes de iniciar esta

atividade, retome com os alunos as

explorações realizadas com as car-

telas sobrepostas do Material com-

plementar. Peça a eles que compo-

nham e decomponham números com

até 3 algarismos e proponha alguns

desafios, por exemplo, fale um nú-

mero e solicite que o formem usando

as cartelas, ou ainda, que digam a

quantidade de unidades, dezenas e

centenas que compõem um determi-

nado número.

Oriente os alunos a observar o

exemplo apresentado na atividade e

completar as sentenças seguindo a

mesma estratégia apresentada.




Lu

cia

no

Tasso/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

¥ Observe os cálculos acima. Depois, conte aos

colegas e ao professor como você continuaria

a explicação de Mariana.

2. Os alunos devem explicar com suas palavras que Mariana juntou 170 e 30, obtendo 200, e depois juntou 200 e 40, obtendo 240 como resultado final.

111

Como faltam 30 unidades para 170 chegar em 200, escrevi 70 como 30 + 40.

2. Mariana começou a explicar como ela

usou a decomposição de números

para calcular 170 1 70.

170 1 70 5 170 1 30 1 40 5 200 1 40 5 240

3. Usando a mesma estratégia de Mariana, calcule as

adições abaixo.

a) 90 1 30 5 120

90 1 10 1 20 5 100 1 20 5 120

b) 190 1 60 5 250

190 1 10 1 50 5 200 1 50 5 250

c) 280 1 40 5 320

280 1 20 1 20 5 300 1 20 5 320

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

Atividade 2

Os alunos podem dizer, por exem-

plo, que Mariana adicionou 170 com

30 e obteve 200, depois adicionou

200 com 40, obtendo 240. Pergunte

a eles se a estratégia utilizada por

Mariana pode facilitar o cálculo men-

tal e se conseguem pensar em outra

maneira mais prática para calcular a

adição. Incentive-os a compartilhar

suas opiniões.

Atividade 3

Estimule os alunos a realizar dife-

rentes decomposições para calcular

o resultado das adições. No entanto,

incentive-os a decompor os números

de modo a obter dezenas ou cente-

nas exatas ao adicioná-los.




REVER IDEIAS

112

1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e responda às

perguntas.

a) Que horário o relógio está marcando?


b) Se o recreio começa às 11 horas, quanto tempo falta para o recreio?

20 minutos.

c) Em que dia da semana vai ser o aniversário de João?

Segunda-feira.

d) Quantos dias faltam para o aniversário de Lucas?

12 dias.

2. Veja o número no visor da calculadora ao lado.

Sem apagar esse número, que teclas você pode

pressionar para que apareça no visor o número 290?


Ale

ksange

l/S

hu

tte

rsto

ck/G

low

Im

age

s

Qu

an

ta E

stú

dio

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Aula de hoje:

Vamos medir!

Habilidades em foco










cálculo mental.





















segundos.


O objetivo das atividades apre-

sentadas nessa seção é promover

uma retomada de alguns conteúdos

abordados nesta Unidade.

Atividade 1


rão retomar a imagem da abertura e,

a partir das explorações realizadas

no decorrer da Unidade, verificar se

apreenderam novos conhecimentos

que lhes permitam uma leitura mais

ampla e aprofundada, como dizer a

hora representada no relógio de pon-

teiros e perceber quanto falta para

um determinado horário, a quantida-

de de dias existente entre uma data

e outra do calendário, etc. Verifique se apresen-

tam dificuldade e, caso haja necessidade, reto-

me os conteúdos estudados.

Atividade 2

Se possível, disponibilize calculadoras aos

alunos para que possam testar suas hipóteses.




113

3. Nesta Unidade você montou uma fita métrica.

a) Essa fita métrica tem quantos centímentos? E quantos metros?

100 cm. 1 metro.

b) Observe as medidas abaixo e indique quantos centímetros faltam

para completar 1 metro.

50 cm Faltam 50 cm.

80 cm Faltam 20 cm.

70 cm Faltam 30 cm.

90 cm Faltam 10 cm.

4. João precisa saber qual é a altura de uma escada.

Como não tem um instrumento para obter essa medida

diretamente, resolveu calcular. A escada é formada por

12 degraus de 10 centímetros de altura.

a) Como você acha que João pode calcular a altura dessa

escada? Resposta pessoal.

b) Calcule a altura da escada.

Dio

go

Cesar/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

120 cm; ou 1 metro e 20 centímetros.

c) Compare sua resposta com a de um colega. Vocês obtiveram medidas

iguais? Conte aos colegas e ao professor.

5. Carlos vai para Recife e chegou à rodoviária às 6 horas e 20 minutos.

No terminal de embarque, viu uma placa com os horários de saída dos

ônibus:

a) Carlos não conseguiu embarcar no ônibus das 6 horas como tinha plane-

jado. Quantos minutos ele se atrasou? 20 minutos.

b) Quanto tempo ele terá de esperar para tomar o próximo ônibus para Recife?


Recife

HORÁRIOS DE SAÍDA

6 horas 12 horas

18 horas 24 horas

Banco

de

im

ag

en

s/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

DESTINO

Atividade 4

Pergunte aos alunos se a escada

tem mais de 1 metro ou menos de

1 metro de comprimento e retome

a relação de equivalência entre me-

tro e centímetro. Incentive-os a es-

crever 120 cm como 1 metro e 20

centímetros.

No item a, estimule os alunos a

compartilhar a estratégia que preten-

dem utilizar com os colegas para que

possam perceber que há mais de

uma maneira para efetuar tais cálcu-

los, por exemplo, utilizar-se da adi-

ção e da multiplicação ou ainda per-

ceber que 10 degraus totalizam

100 cm de altura, ou seja, 1 metro e,

a partir desta observação, adicionar

a medida da altura dos dois degraus

restantes.




Objetivos gerais

da Unidade




Números • Ler, escrever, comparar e orde-

nar números naturais de quatro

ordens.

• Composição e decomposição de

números naturais.

• Construir fatos fundamentais da

adição, subtração e multiplicação.

• Estabelecer relação entre núme-

ros naturais e pontos da reta nu-

mérica.

• Utilizar procedimentos de cálculo

(mental e escrito) para resolver

problemas de adição e subtração


• Resolver e elaborar problemas

envolvendo significados da adi-

ção e da subtração: juntar, acres-

centar, separar, retirar, comparar

e completar quantidades.


envolvendo diferentes significa-

dos da multiplicação e da divi-

são: adição de parcelas iguais,

disposição retangular, combina-

ção, repartição em partes iguais

e medida.

Álgebra

• Identificar e descrever regularida-

des em sequências numéricas

recursivas.

Geometria

• Descrever e representar, por meio

de esboços de trajetos ou utilizan-

do a malha quadriculada, a movi-

mentação de pessoas no espaço,

incluindo mudanças de direção e

sentido, com base em diferentes

pontos de referência.

• Descrever as características e re-

conhecer a planificação de uma

pirâmide.

• Classificar e comparar figuras pla-

nas (triângulo, quadrado, retângu-

lo, trapézio e paralelogramo) em

relação a seus lados (quantidade,

posições relativas e comprimento)

e vértices.


1


114114

MARAVILHAS

DO EGITO

UNIDADE

3

As pirâmides de Gizé – Quéfren, Quéops

e Miquerinos – foram construídas às margens

do rio Nilo, no Egito. A pirâmide de Quéops

também é conhecida como a grande pirâmide

de Gizé. Foto de 2009.

Grandezas e medidas• Estimar, medir e comparar comprimentos,

utilizando unidades de medida padronizadas

e instrumentos de medida.

• Estimar, medir e comparar capacidade e

massa, utilizando unidades de medida pa-

dronizadas.

• Resolver e elaborar problemas que envolvam

a comparação e a equivalência de valores

monetários do sistema brasileiro em situa-

ções de compra, venda e troca.

Probabilidade e estatística• Resolver problemas cujos dados estão apre-

sentados em tabelas de dupla entrada e grá-

ficos de colunas.

• Ler, interpretar e comparar dados apresenta-

dos em tabelas de dupla entrada e gráficos

de colunas.





Nestas páginas de abertura, os

alunos serão convidados a observar

as pirâmides de Gizé, localizadas no

Egito. Converse com os alunos para

que possam compartilhar as informa-

ções que possuem acerca do tema.

Se possível, mostre para a turma a

localização atual do Egito e do rio

Nilo. Explique que as pirâmides foram

construídas para servirem de túmulo

aos antigos reis, também chamados

faraós. Em seguida, oriente-os a ler

com atenção as indagações que

aparecem nesta página e busque

favorecer a percepção dos alunos

acerca das relações existentes entre

as pirâmides e conteúdos explorados

nas aulas de Matemática. Verifique

se são capazes de relacionar as pi-

râmides ao trabalho realizado com a

Geometria. Incentive a percepção

das formas geométricas das pirâmi-

des, de suas dimensões e da região

de deserto, o que dificultava o trans-

porte dos materiais usados em sua

construção.

As explorações desta página po-

derão ser ampliadas nas aulas de

História e Geografia.


1. Há cerca de 5 000 anos, desen-volveu-se na África a civilização egípcia. Por que será que os egípcios construíram pirâmides como as desta imagem?

2. Na sua opinião, quais conheci-mentos matemáticos os egípcios já possuíam para serem capazes de construir esses monumentos?

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

115115




1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900

2 000 2 100 2 200 2 300 2 400 2 500 2 600 2 700 2 800 2 900

3 000 3 100 3 200 3 300 3 400 3 500 3 600 3 700 3 800 3 900

4 000 4 100 4 200 4 300 4 400 4 500 4 600 4 700 4 800 4 900

5 000 5 100 5 200 5 300 5 400 5 500 5 600 5 700 5 800 5 900

6 000 6 100 6 200 6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900

7 000 7 100 7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900

8 000 8 100 8 200 8 300 8 400 8 500 8 600 8 700 8 800 8 900

9 000 9 100 9 200 9 300 9 400 9 500 9 600 9 700 9 800 9 900

QUADRO NUMƒRICO

1 Observe a organização dos números no quadro abaixo. Depois, complete o

quadro com os números que estão faltando e faça o que se pede.

a) Localize no quadro o número que corresponde a uma unidade de milhar

e pinte de azul todos os números da coluna em que ele está.

b) Como são chamados os números que você coloriu?

Unidades de milhar exatas.

c) Como estão organizados os números na coluna que você coloriu?

E como estão organizados os números nas demais colunas desse quadro?

Espera-se que os alunos percebam que em todas as colunas do quadro os

números aumentam de 1 000 em 1 000 unidades.

d) Como estão organizados os números na linha do 2 000? E como estão

organizados os números nas demais linhas desse quadro?

Em todas as linhas do quadro os números aumentam de 100 em 100 unidades.

CAPêTULO REPRESENTANDO NÚMEROS E MEDINDO GRANDEZAS

7

116

Habilidades em foco






















para a esquerda.










ou seguintes.



objetivo apresentar as unidades de

milhar exatas e, além disso, retomar

a sequência numérica e trabalhar

leitura, ordenação e composição de

números naturais.

Atividade 1

Peça aos alunos que observem a

disposição dos números nas linhas e

nas colunas. Em seguida, pergunte-

-lhes qual intervalo de números o qua-

dro apresenta. Verifique se são capa-

zes de perceber a regularidade

existente nas linhas e colunas do

quadro, por exemplo, que em todas

as linhas os números aumentam de

100 em 100 unidades.

No item b, espera-se que os alunos perce-

bam que os números que coloriram são chama-

dos de unidades de milhar exatas.

Se possível, neste item, explore a contagem

de 1000 em 1000 unidades em outras colunas

do quadro. Assim como, no item d, a contagem

de 100 em 100 unidades em outras linhas do

quadro, por exemplo, do 1000 ao 1900 ou do

3100 ao 5000.




Ban

co d

e im

age

ns/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

8 100 2 700 9 300 6 8004 500

1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

2 700 4 500 6 800 8 100 9 300

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora2 Localize os números das fichas

na reta numérica a seguir.

4 Decomponha cada número a seguir. Depois, escreva como são lidos.

a) 3 625 é igual a 3 unidades de milhar, 6 centenas,

2 dezenas e 5 unidades.

3 625 = 3 000 1 600 1 20 1 5

Lemos: Três mil, seiscentos e vinte e cinco.

b) 7 869 é igual a 7 unidades de milhar, 8 centenas,

6 dezenas e 9 unidades.

7 869 = 7 000 1 800 1 60 1 9

Lemos: Sete mil, oitocentos e sessenta e nove.

c) 5 450 é igual a 5 unidades de milhar, 4 centenas,

5 dezenas e 0 unidade.

5 450 = 5 000 1 400 1 50 1 0

Lemos: Cinco mil, quatrocentos e cinquenta.

3 Marque um X na ficha que indica o número representado com as peças

do material dourado.

Observe que a reta está numerada de 1 000 em

1 000 unidades.

1 118 X4 358 8 001 2 358

117

Atividade 2

Nesta atividade, a posição das

unidades de milhar exatas na reta

numérica servirá de referência para

que os alunos possam localizar os

números das fichas (da ordem dos

milhares). Chame a atenção deles

para o fato de os tracinhos menores

na reta representarem as centenas

exatas. Verifique se são capazes de

realizar a atividade com autonomia

e, caso haja necessidade, retome as

explorações realizadas no quadro

numérico.

Atividade 3


imagem, verificando, por exemplo, a

quantidade de cubos, placas, barras

e cubinhos utilizada para representar

o número. Se julgar necessário, co-

mente com a turma a possibilidade

de observar os números indicados

pelas fichas e verificar qual deles

apresenta a mesma quantidade de

unidades de milhar representada pe-

los cubos da imagem. Neste caso,

como há apenas 2 cubos represen-

tados e não é possível fazer trocas

com as demais peças para obter

outros cubos, o número é o 2358.

Atividade 4


pequenos grupos e entregue um

conjunto de peças do material dou-

rado para cada grupo. Depois, pro-

ponha que representem os números

indicados na atividade. Após a repre-

sentação com o material, solicite que

digam a quantidade de unidades,

dezenas, centenas e unidades de

milhar de cada número. Estimule a

turma a observar os diferentes tipos

de representação dos números nes-

ta atividade.

Atividade complementarReúna os alunos em grupos de 3 a 4 alunos e solicite que cada grupo confeccione 5 conjuntos

de cartas numeradas de 0 a 9. Depois, peça a eles que embaralhem as cartas e formem um monte

com os números voltados para baixo. Cada jogador deve virar quatro cartas do monte e formar o

maior número possível usando essas cartas. O jogador que formar o maior número ganha 1 ponto.

O jogo termina quando acabarem as cartas do monte. Vence o jogo quem tiver o maior número de

pontos.




O ÁBACO E OS NÚMEROS MAIORES QUE 1 000

1 Observe o ábaco de pinos representado

ao lado e responda.

a) Em qual pino está a argola?

No pino da unidade de milhar.

b) Que número está representado nesse

ábaco? 1 000

c) Quantas argolas teríamos que acrescentar nesse pino para representar o

número 5 000? 4 argolas.

2 Agora é com você! Escreva o número que está representado em cada

ábaco de pinos a seguir.

a) b) c)

UM C D U

Unidade de milhar

Blu

e R

ing

Me

dia

/Sh

utt

ers

tock

/

Glo

w I

mag

es

Ilu

str

açõ

es: B

lue R

ing

Med

ia/

Shu

tte

rsto

ck/G

low

Im

ag

es

3 Uma panificadora vendeu 1 792 pães em uma semana. Observe abaixo

como podemos representar esse número no ábaco de pinos e complete o

esquema.

Blu

e R

ing

Med

ia/S

hu

tters

tock

/

Glo

w I

mag

es

UM C D U

2 unidades.

9 dezenas ou

90 unidades.

7 centenas ou

700 unidades.

1 unidade de milhar

ou 1 000 unidades.

UM C D U UM C D U UM C D U

1 253 2 714 5 769

Retirando 1 argola do pino das centenas, 9 argolas do pino das dezenas e 2 argolas do pino das unidades.

¥ Na semana seguinte a panificadora vendeu apenas 1 600 pães. Como

podemos representar esse número no ábaco acima apenas retirando ar-

golas? Conte aos colegas e ao professor.

118

Habilidades em foco







materna.








Além de explorar a leitura, a com-

posição e a decomposição de núme-

ros naturais de até quatro ordens, as

atividades propostas trabalham a

representação de números naturais

de até quatro ordens no ábaco de

pinos e no quadro de ordens.

Atividade 1

Incentive os alunos a desenhar o

ábaco e as argolas no caderno para

representar o número 5 000, ou, ain-

da, desenhar as argolas no ábaco

representado no livro.

Verifique se são capazes de per-

ceber a necessidade de incluir qua-

tro argolas no mesmo pino. Pode ser

interessante registrar no quadro o

número representado antes e após a

inclusão das argolas.

Atividade 3

Aproveite a oportunidade para

conversar com a turma sobre as di-

ferentes estratégias por ela utilizada.




Blu

e R

ing

Me

dia

/

Sh

utt

ers

tock

/Glo

w I

mag

es

5 Observe o número representado no quadro de

ordens ao lado e complete as informações.

a) O algarismo 2 está na ordem das unidades de

milhar (UM). 2 unidades de milhar equivalem a 2 000 unidades.

O valor do algarismo 2 nesse número é 2 000 .

b) O algarismo 3 está na ordem das centenas (C). 3 centenas equiva-

lem a 300 unidades. O valor do algarismo 3 nesse número é

300 .

c) O algarismo 5 está na ordem das dezenas (D) e o algarismo 7 está na

ordem das unidades (U). 5 dezenas equivalem a 50 unidades.

O valor do algarismo 5 nesse número é 50 .

d) 2 357 5 2 000 1 300 1 50 1 7 e lemos

dois mil, trezentos e cinquenta e sete.

4 Represente o número quatro mil e sessenta e oito no

ábaco de pinos ao lado desenhando as argolas.

a) Agora, compare sua representação com a de um

colega. Vocês fizeram a mesma representação?


b) Juntos registrem esse número no quadro de ordens abaixo.

Unidade

de milhar

UM

Centena

C

Dezena

D

Unidade

U

4 0 6 8

c) Como você faria se tivesse que representar o número quatro mil, cento e

noventa e nove no ábaco do item a, apenas acrescentando argolas?

Acrescentando 1 argola no pino das centenas, 3 argolas no pino das dezenas e

1 argola no pino das unidades.

UM C D U

As representações serão iguais caso os alunos as tenham feito corretamente.

UM C D U

2 3 5 7

119

Atividade 4

Incentive os alunos a expressar as

estratégias que usaram para fazer a

representação e observe como argu-

mentam e validam com os colegas

as estratégias adotadas.

No item c, espera-se que os alu-

nos concluam que, para representar

o número 4 199 no ábaco do item a,

deve ser acrescentada 1 argola no

pino das centenas, 3 argolas no pino

das dezenas e 1 argola no pino das

unidades.

Atividade 5

Se julgar oportuno, escreva al-

guns números no quadro e proponha

aos alunos que determinem o valor

posicional dos algarismos de cada

um desses números. Peça aos alu-

nos que determinem, por exemplo, o

valor do algarismo 8 nos seguintes

números: 1 080; 8 457; 2 398; 3 810.

Atividade complementarReúna os alunos em duplas e

peça para cada dupla confeccionar

algumas cartas e escrever diferentes

números de até quatro ordens usan-

do algarismos e por extenso. Depois,

explique aos alunos que as cartas

deverão ficar com os números volta-

dos para baixo. Um aluno de cada

vez deverá retirar uma carta do mon-

te e representar o número sorteado

desenhando um ábaco e as argolas.

Comente com a turma que, neste

momento, é importante que o outro

integrante da dupla não veja o núme-

ro sorteado pelo colega, pois ele

deverá adivinhar o número que está

na carta a partir da representação

feita pelo seu parceiro de dupla.




Habilidades em foco







materna.









objetivo retomar e ampliar o estudo


Os alunos serão estimulados a per-

ceber as diferenças existentes entre

o sistema de numeração egípcio e o

sistema de numeração decimal.


gunte aos alunos as informações que

possuem acerca do povo egípcio.

Leve-os a perceber a importância do

rio Nilo para estas civilizações. Em

seguida, peça aos alunos que leiam

as informações contidas nesta pági-

na e compartilhem as descobertas

acerca do sistema de numeração

egípcio.


O SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

Já estudamos que algumas civilizações, como a egípcia, criaram seu pró-prio sistema de numeração.

A civilização egípcia se desenvolveu às margens do rio Nilo. Nos períodos de cheias, as águas do rio inundavam grande faixa de terra seca e, quando as águas abaixavam, deixavam grande quantidade de nutrientes fertilizando o solo.

Os egípcios usavam diferentes sím-bolos para representar os números. Veja ao lado alguns desses símbolos.

Para formar os números, os egípcios repetiam até 9 vezes o mesmo símbolo.

Eduard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Banco

de

im

age

ns/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Fonte: SIMIELLI, Maria Elena. Geoatlas. 34. ed. São Paulo: Ática, 2013. p. 65.

Cairo

LagoNasser

Trópico de Câncer

30º L

Canalde Suez

Rio N

ilo

Mar Mediterrâneo

Mar V

ermelh

o

EGITO

ÁSIA

EGITO(parte asiática)

ÁSIA

LÍBIA

SUDÃO

ESCALA

0 140 280

km

EGITO((pparte asiáticaa)

ÁFRICA: EGITO

Anton_Ivanov/Shutterstock

Dunas de areia do rio Nilo

na cidade de Assuã, no Egito.

Foto de 2012.

120

1 10 100 1000

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com o sistema de numeração egípcio e saber um pouco mais sobre

a história dos números, explore a leitura do livro A origem dos números, de Majungmul e Ji

Won Lee, indicado na seção Conheça mais.

O livro mostra diferentes formas de expressar quantidades. Escreva no quadro algumas

delas e peça a cada aluno que escolha uma para representar a idade que possui e a quan-

tidade de pessoas presentes na sala. Em seguida, peça a eles que comparem as represen-

tações deles com as dos colegas para observar as diferenças.




Atividade 1

Leve os alunos a perceber que

Melissa e André utilizaram os mes-

mos símbolos para representar o

número 112, mas em posições dife-

rentes.

Comente com os alunos que nes-

se sistema de numeração o valor do

símbolo não depende da posição

que ele ocupa na representação do

número, diferentemente do que ocor-

re no sistema de numeração decimal.

Atividade 2

Proponha aos alunos que compar-

tilhem seus modos de representar os

números e comente as possíveis di-

ferenças que observar em relação à

posição dos símbolos no registro,

ressaltando os números que foram

representados corretamente, porém

utilizando-se símbolos egípcios em

posições diferentes.

Atividade 4

Retome com os alunos as ordens

do nosso sistema de numeração e

verifique se eles percebem que, por

exemplo, no número 25 o algarismo

2, na ordem das dezenas, indica 20

unidades e no número 52, na ordem

das unidades, indica duas unidades.


2 Agora é sua vez! Represente cada número a seguir usando os símbolos


a) 16 b) 1 316 c) 2 012

87 105 607

3 Escreva os números representados a seguir usando algarismos.

a) b) c)

4 Compare os números escritos com os símbolos egípcios e com algarismos

e responda às questões.

a) No sistema de numeração que usamos, o valor do algarismo depende da

posição que ele ocupa? Dê um exemplo.

Sim. Resposta pessoal.

b) E no sistema de numeração egípcio, importa a ordem em que escrevemos

os símbolos?

Não, pois o valor do símbolo não depende de sua posição.

1 Veja como Melissa e André representaram um número usando os símbolos


¥ Que diferença você observa entre as representações da Melissa e do

André? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

121

Eu representei o número 112. E você, André?

Eu também representei o número 112.

Rela•‹o com Hist—ria e Geografia

Se julgar conveniente, peça aos alunos que se reúnam em pequenos grupos para pesquisar in-

formações acerca da cultura dos povos existentes no continente africano. Cada grupo poderá esco-

lher um aspecto da cultura, como, por exemplo, a língua ou dialeto, música, dança, alimentação, etc.

Em seguida, poderão apresentar aos demais grupos as informações coletadas. Estimule-os a utilizar

diferentes estratégias e ferramentas em suas apresentações.




MAIS NòMEROS

1 Leia abaixo um texto sobre as pir‰mides do Egito.

Art

Im

ag

es A

rch

ive/G

low

Im

ag

es

Papiro de cerca de 1069-945 a.C. com desenho de homens puxando blocos de pedra.

As pirâmides do Egito foram construídas para servirem de túmulo aos an-

tigos reis, também chamados faraós.

Atualmente existem centenas de pirâmides no Egito. A maior e mais famo-

sa é a de Quéops (nome grego pelo qual ficou conhecido o faraó Khufu), cons-

truída por volta de 2550 a.C. em Gizé, perto da cidade do Cairo, a atual capital

do Egito. Essa pirâmide tinha 147 metros de altura quando ficou pronta.

Algumas décadas depois, foram construídas a pirâmide de Quéfren, filho

sucessor de Quéops, com 143 metros de altura; e a pirâmide de Miquerinos,

neto de Quéops, com aproximadamente 65 metros de altura, ambas próximas

à pirâmide de Quéops, em Gizé. Assim como aconteceu com Quéops, as pirâ-

mides de Quéfren e Miquerinos ficaram conhecidas pela versão grega de seus

nomes, que originalmente são Khafre e Menkaure.

A pirâmide de Quéops, também conhecida como a grande pirâmide de

Gizé, foi por muito tempo a construção mais alta do mundo.

Fonte dos dados: As (muitas) sete maravilhas do mundo de 31 out. 2016.

Disponível em: <http://super.abril.com.br/ciencia/as-muitas-sete-maravilhas-do-mundo>.

Acesso em: 26 abr. 2017.

Os tœmulos dos antigos reis do Egito

122

Habilidades em foco







materna.
















para a esquerda.










cálculo mental.










O objetivo destas atividades é tra-

balhar comparação, ordenação, de-

composição e arredondamento de

números naturais de até quatro ordens.

Após a leitura do texto, incentive-os a localizar

as informações numéricas apresentadas e reto-

mar os conhecimentos que possuem acerca da

função dos números em cada uma das situa-

ções apresentadas.




Agora, responda às questões a seguir de acordo com as informações do

texto da página 122.

a) Qual das três pirâmides de Gizé é a pirâmide mais alta? Qual é a altura

dessa pirâmide? Quéops, com 147 metros.

b) Considerando essas três pirâmides, quantos metros a pirâmide mais alta

tem a mais do que a pirâmide mais baixa?

Tem 82 metros a mais.

c) O texto diz que atualmente existem centenas de pirâmides no Egito. Com

essa informação é possível saber exatamente quantas pirâmides existem

no Egito? Por quê? Converse com os colegas

e o professor. Não.

d) Por volta de que ano a pirâmide de Quéops foi

construída? Represente no ábaco de pinos ao

lado esse número desenhando as argolas.

Ano 2550 a.C.

2 Observe a reta numérica e arredonde o número de cada item para a uni-

dade de milhar exata mais próxima.

147 2 65 5 82

UM C D U

1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

a) 3 019 3 000

b) 7 998 8 000

c) 5 703 6 000

d) 1 748 2 000

e) 8 126 8 000

f ) 2 441 2 000

3 Observe os números abaixo e faça o que se pede.

2 934 1 207 6 187 3 365 1 523 2 651 5 195

¥ Escreva os números indicados nas fichas em ordem crescente, ou seja,

do menor para o maior número.

1 207, 1 523, 2 651, 2 934, 3 365, 5 195, 6 187.

Blu

e R

ing

Med

ia/S

hu

tters

tock

/Glo

w Im

ag

es

123

Atividade 1

No item c, os alunos deverão per-

ceber que apenas o uso da palavra

"centenas" não possibilita a identifi-

cação da quantidade exata de pirâ-

mides no Egito.

Comente com os alunos que nes-

te contexto a palavra “centenas” sig-

nifica ter mais de 100 pirâmides no

Egito. Por isso, não é possível saber

exatamente quantas pirâmides há no

Egito a partir dessa informação.

Atividade 2

Retome com os alunos como é

possível fazer o arredondamento de

números naturais para a unidade de

milhar exata mais próxima e verifique

se realizam esta atividade com auto-

nomia. Caso perceba dificuldades,

retome as explorações concretas, por

exemplo, construir um varal numérico

e pedir aos alunos que localizem a

unidade de milhar exata mais próxima

de certo número.

Atividade 3

Incentive os alunos a usar a reta

numérica representada na atividade 2

para ordenar os números indicados

nas fichas.




4 centímetros ou 4 cm.

0 1 2 3 4 5 6

MAIS MEDIDAS DE COMPRIMENTO

1 Veja como Talita fez para medir o comprimento de um

apontador usando uma régua.

• Quantos centímetros de comprimento tem o apontador da Talita?


2 Agora é sua vez! Use uma régua para medir o comprimento dos objetos

representados a seguir.


8 centímetros ou 8 cm. 3 centímetros ou 3 cm.

3 Leia a explicação de Otávio e, depois, faça o que se pede.

Ilu

str

açõ

es:

Ed

uard

o S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Ilu

str

açõ

es: E

du

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o S

ou

za/A

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ivo

da e

ditora

Ilu

str

açõ

es:

Ed

uard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

0 1 2 3 4 5 6 7

1 milímetro

B

AC

D


124

Cada centímetro da régua está dividido em

10 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde

a 1 milímetro.

Eu posicionei o número 0 da régua em uma

das extremidades do apontador. Depois,

verifiquei que a outra extremidade do apontador

ficou no número 7.

Habilidade em foco

EF03MA19 Ð Grandezas e medidas










objetivo trabalhar estimativa e com-

paração de comprimentos utilizando

unidades de medida padronizadas.

Além disso, explicam como usar a

régua para medir e apresentam o

milímetro como unidade de medida

de comprimento.

Nas atividades desta página, os

alunos deverão medir o comprimento

de alguns objetos utilizando a régua.

Se possível, crie algumas explorações

que permitam o uso deste instrumen-

to, pois a falta de destreza e conheci-

mento de seu funcionamento poderá

prejudicar a execução adequada

dessas atividades. Comente com a

turma a necessidade de posicionar o

traço da régua correspondente ao

número zero em uma das extremida-

des do objeto, pois, geralmente, as

réguas trazem um espaço anterior ao

zero que deverá ser desconsiderado

no momento da medição.

Atividade 2

Peça aos alunos que, antes de

medir o comprimento indicado em

cada um dos objetos representados

nesta atividade, tentem estimar a

medida em centímetros de cada um

deles. Leve-os a perceber que es-

timar não é simplesmente “chutar”

um valor, e sim determinar um valor

aproximado a partir de certos pa-

râmetros. Inicialmente deverão es-

timar o comprimento da borracha e

então medi-la, para assim realizar

as demais estimativas, que poderão

ser feitas utilizando-se a medida do

comprimento da borracha como

parâmetro.

Atividade complementar

Leve para a sala de aula uma fita métrica e peça aos alunos que cortem um pedaço de barban-

te com 100 centímetros. Em seguida, deverão ser desafiados a cortar este barbante em 10 partes

iguais. Pergunte à turma quantos centímetros terá cada pedaço de barbante. Em seguida, deverão

cortar o pedaço de barbante com 10 centímetros em 10 partes iguais. A ideia é que percebam a

relação existente entre o metro e o centímetro.




3 cm ou 30 mm. 5 cm ou 50 mm.

7 cm ou 70 mm.6 cm ou 60 mm.

Assim como o centímetro (cm), o milímetro (mm) é uma unidade de me-

dida de comprimento padronizada.

1 centímetro equivale a 10 milímetros. E indicamos assim:

1 cm 5 10 mm

• Escreva as medidas dos objetos representados a

seguir em centímetros e milímetros.

a) c)

b) d)

4 Pense no comprimento real de cada animal representado nas fotografias

abaixo e marque um X na unidade de medida mais adequada para medir

esse comprimento.

Gato

Ilu

str

açõ

es:

Ed

uard

o S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

dito

ra


Joaninha

Son

kan

nap

atc

hara

Tap

nik

om

/

Shu

tte

rsto

ck

Geo

rgy K

ury

ato

v/

Shu

tte

rsto

ck

Milímetro.

X

Centímetro.

Metro.

Milímetro.Centímetro.

X

Metro.

Mile

s A

way P

hoto

gra

phy/

Shu

tte

rsto

ck

An

tony R

/Shu

tters

tockBaleia Formiga

Milímetro.Centímetro.

Metro.

X

Milímetro.

X

Centímetro.

Metro.

125

Atividade 4

Verifique se os alunos perceberam que os animais das fotografias não estão representados em tamanho real.

Verifique se foram capazes de perceber a unidade de medida mais adequada em cada situação. É pos-sível realizar algumas explorações concretas na própria sala de aula, solicitando à turma que estime o comprimento de algum objeto. Em seguida, peça aos alunos que me-çam o comprimento do objeto para verificar se o valor estimado está pró-ximo da medida obtida.




MEDIDAS DE MASSA E CAPACIDADE

1 Felipe foi à padaria comprar queijo. Observe a

figura ao lado e responda às questões.

a) Que medida aparece no visor da balança?

250 g.

b) O que essa medida indica?

Espera-se que o aluno perceba que ela indica a massa do queijo.

3 Observe 3 malas sendo pesadas na balança de um aeroporto.

¥ Complete: A massa da mala azul é de 19 kg ou 19 000 g.

A balança acima indicou a massa do queijo em grama. Assim como o

grama (g), o quilograma (kg) é uma unidade de medida de massa padronizada.

1 quilograma equivale a 1 000 gramas. E indicamos assim:

1 kg 5 1 000 g

2 Ligue cada fruta à ficha que indica sua massa em gramas.

5 000 g 8 000 g 3 000 g

Ilu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

Ilu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

12 kg 25 kg 44 kg


126

Habilidade em foco


Estimar e medir capacidade e

massa, utilizando unidades de

medida não padronizadas e

padronizadas mais usuais (litro,

mililitro, quilograma, grama e

miligrama), reconhecendo-as em

leitura de rótulos e embalagens,

entre outros.


O objetivo destas atividades é re-

tomar e ampliar o trabalho com as

medidas de massa e capacidade,

apresentar o quilograma e o grama

como unidades de medida de massa

padronizadas e o litro e o mililitro

como unidades de medida de capa-

cidade padronizadas. Além disso,

mostrar a relação existente entre qui-

lograma e grama, litro e mililitro.

Se possível, peça aos alunos que

tragam para a sala de aula embala-

gens de produtos que são vendidos

em grama ou quilograma. Incentive

diferentes explorações com as em-

balagens trazidas pela turma, por

exemplo, pedir que localizem a data

de validade, algumas informações

numéricas acerca da composição e,

ainda, o número que indica a massa

do produto. Em algumas embalagens

a massa do produto vem descrita

como peso e peso líquido. Leve-os

a perceber o uso das unidades de

medida: grama e quilograma.

Atividade 1

Aproveite as embalagens trazidas

pelos alunos e explore a relação en-

tre grama e quilograma, utilizando

embalagens do mesmo produto com

massas diferentes, por exemplo, uma

embalagem de café contendo 500 g

e outra de 1 kg.

Se possível, providencie com ante-

cedência embalagens desse tipo para

o caso de os alunos não as trazerem.

Caso julgue oportuno, construa

com o grupo um cartaz que permita

a visualização das relações existen-

tes entre o grama e o quilograma.

Para saber mais

• No site <http://www.procon.sp.gov.br/pdf/CDCcompleto.pdf> (acesso em: out. 2017),

é possível encontrar a cartilha contendo o Código de Proteção e Defesa do Consumidor.




Fern

ando

Favore

tto

/

Criar

Image

m

Fern

ando

Favore

tto

/

Criar

Image

m

2 L1 L

Fern

ando

Favore

tto

/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

a) Em qual embalagem cabe mais líquido: na caixa de leite ou na garrafa de

leite de coco? Na caixa de leite.

b) Quantos mililitros de leite de coco cabem na embalagem mostrada acima?

200 mililitros.

O litro (L ou l) e o mililitro (mL ou ml) são unidades de medida de ca-

pacidade padronizadas.

1 litro equivale a 1 000 mililitros. E indicamos assim:

1 L 5 1 000 mL

5 Observe as embalagens abaixo e escreva quantos mililitros cabem em

cada uma delas.

a) b) c)

1 000 mL. 2 000 mL. 5 000 mL.

6 Observe a capacidade de cada recipiente abaixo e responda.

a) Quantos recipientes com 500 mL de água são necessários para encher a

jarra com menor capacidade? 2 recipientes.

b) Quantos recipientes com 250 mL de água são

necessários para encher a jarra com maior ca-

pacidade?

8 recipientes.

Fe

rnan

do F

avo

rett

o/A

rquiv

o d

a e

ditora

4 Rodrigo separou alguns

ingredientes para fazer

uma receita de bolo.

Edu

ard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

1 L200 mL


2 L

200 mL

127

Atividade 4

Nesta atividade os alunos deverão observar as embalagens ilustradas na imagem e identificar a capacidade de cada uma delas. É interessante levar para a sala de aula propagan-das de supermercado nas quais seja possível observar diferentes produtos e suas respectivas capacidades.

Atividade 6

Incentive os alunos a compartilhar as estratégias utilizadas para deter-minar a quantidade de recipientes em cada caso. Os alunos podem, por exemplo, efetuar adição de parcelas iguais (250 mL) para obter 1 000 mL e 2 000 mL.

Atividade complementarSe possível, leve para a sala de

aula recipientes e embalagens com diferentes capacidades e que permi-tam transferir o líquido neles contido. Caso haja a marcação da capacida-de em alguma dessas embalagens, cubra-a com fita adesiva e estas de-verão ser retiradas após a experi-mentação. Reúna os alunos em gru-pos e entregue a cada grupo: um balde contendo água, recipientes com capacidades diferentes, um pano e uma ficha para que possam anotar as estimativas e as descober-tas realizadas após a experimenta-ção. Crie algumas problematizações, como solicitar aos alunos que des-cubram quantos copos será possível encher ao despejar o líquido de dois recipientes diferentes, sendo estes uma lata de refrigerante, por exem-plo, e uma garrafa plástica de 2 litros.

3VemVoar_Matematica_MP_114a131.indd 127 7/7/18 2:14 PM



PIRåMIDES

1 Recorte o molde de pirâmide da página 237 do Material complementar.

Em seguida, monte o molde com a ajuda do professor.

2 Agora, coloque seu modelo de pirâmide sobre uma folha de papel e con-

torne todas as faces dela como mostra a imagem abaixo.

a) Quantas faces tem essa pirâmide?

5 faces.

b) Quantos vértices e quantas arestas tem

essa pirâmide?

5 vértices e 8 arestas.

c) Quantas dessas faces são triangulares? E quantas são quadradas?

4 faces são triangulares e 1 face é quadrada.

d) Recorte as faces triangulares que você obteve contornando o modelo da

pirâmide e compare o tamanho delas. O que você percebeu? Conte aos


3 Observe a explicação da professora Clarice e faça o que se pede.

a) b) c)

Pirâmide de base

triangular.

Pirâmide de base

pentagonal.

Pirâmide de base

hexagonal.

Ban

co d

e I

mag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Banco

de I

mage

ns/A

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o d

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Ilu

str

açõ

es: B

anco

de

Im

age

ns/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que as faces triangulares são iguais, ou seja, congruentes.

• Escreva o nome das pirâmides representadas a seguir.

128

Base da pirâmideEdu

ard

o S

ou

za/

Arq

uiv

o d

a e

dito

raEssa pirâmide recebe o nome de pirâmide de base quadrada

por causa do formato da sua base.

Habilidades em foco







planificações.










Reconhecer figuras

congruentes, usando







objetivo explorar as características

das pirâmides e sua classificação.

Oriente os alunos a recortar o molde

disponibilizado no Material comple-

mentar e acompanhe-os durante a

confecção da pirâmide.

Atividade 2

Retome com a turma o conceito

de face e verifique se são capazes

de perceber a relação existente entre

a base e a quantidade de faces late-

rais; por exemplo, quando a base for

um triângulo, haverá três faces late-

rais, quando a base for um pentágo-

no, teremos cinco faces laterais, e

assim sucessivamente.

No item d, oriente os alunos a so-

brepor as figuras para que possam

perceber que as faces triangulares

são congruentes.

Para saber mais

• Se possível apresente aos

alunos o livro Pirâmides

– Mistérios do Egito. São

Paulo: Ciranda Cultural, 2011.




4 Agora, recorte os moldes de pirâmides das páginas

239 a 243 do Material complementar e faça o que

se pede.

a) Pinte as faces triangulares de azul, a face penta-

gonal de marrom e a face hexagonal de amarelo.

b) Monte os moldes das pirâmides com a ajuda do professor.

c) Observe todas as pirâmides que você montou nesta atividade e na ativida-

de 1 da página 128 e complete o quadro abaixo.

Quantidade

de faces

Quantidade

de vértices

Quantidade

de arestas

Pirâmide de base

triangular

4 4 6

Pirâmide de base

quadrada

5 5 8

Pirâmide de base

pentagonal

6 6 10

Pirâmide de base

hexagonal

7 7 12

Ilu

str

açõ

es:

Banco

de I

mag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Atenção: guarde

suas pirâmides;

você vai usá-las

novamente no

capítulo 8.

129

Atividade 4

Oriente os alunos a recortar e

montar as pirâmides do Material

complementar e retome com eles os

conceitos de vértice e aresta. Depois,

estimule-os a perceber as caracterís-

ticas comuns e diferentes existentes

entre as pirâmides construídas.

Se possível, peça que os alunos

agrupem as pirâmides do modo que

quiserem. Depois, peça que expli-

quem o critério usado. Eles podem

escolher, por exemplo, as formas

das bases.

No item a, verifique se os alunos

pintaram as faces triangulares, a face

pentagonal e a face hexagonal com

as cores indicadas e, se necessário,

retome as características dessas fi-

guras geométricas planas.

Oriente os alunos a guardar as

pirâmides que construíram, pois se-

rão utilizadas em outras atividades.




Felip

e P

rad

o/A

rqu

ivo

da e

ditora

aK

g-im

ag

es/L

atin

sto

ck

EM BUSCA DE UMA SAêDA!


COMO JOGAR

a) Embaralhe os cartões de desafio e forme

um monte com as perguntas voltadas para

baixo.

b) Cada jogador posiciona seu marcador na

casa 10.

c) Na sua vez, o jogador lança o dado e multi-

plica os pontos obtidos por 10. Depois, adi-

ciona a esse resultado o número da casa em

que está o seu marcador. O número obtido

indica a casa para a qual o jogador deve mo-

ver seu marcador.

d) O jogador que parar em uma das casas do tabuleiro com os números em

amarelo deverá pegar um cartão do monte e resolver o desafio. Os demais

jogadores devem conferir a resposta.

e) Se a resposta estiver correta, o jogador permanece na casa atingida. Se esti-

ver incorreta, o jogador retorna à casa em que estava antes da jogada.

f ) Vence o jogo quem chegar primeiro à casa 500 ou passar dela.

MATERIAL

NECESSçRIO

• tabuleiro, 16 cartões

de desafio e cartão

com as respostas dos

desafios das páginas

245 e 247 do Material

complementar

• 1 dado

• 2 ou 3 marcadores,

um para cada jogador



130

Habilidades em foco
















e registros.


Antes de solicitar aos alunos que

leiam as informações desta página e

realizem o jogo proposto, retome

com a turma as multiplicações por

10. Verifique se são capazes de per-

ceber a regularidade existente no

resultado das multiplicações por 10.

Comente que essa regularidade

pode ajudá-los a realizar os cálculos

durante o jogo.

Depois, peça aos alunos que

leiam com atenção as regras do jogo

e verifique se compreenderam cada

uma das etapas. Em caso de dúvida

em alguma etapa, esclareça-a antes

de solicitar o início da partida. De-

pois, divida a turma em grupos de 2

a 3 pessoas e certifique-se de que

cada grupo tenha o material neces-

sário para jogar.




Ilu

str

açõ

es:

Felip

e P

rad

o/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

PENSANDO SOBRE O JOGO 1. Alfredo e Larissa estavam jogando Em busca de uma saída!. Em uma roda-

da, o marcador de ambos estava na casa 440. Observe nos dados abaixo a

pontuação obtida por Alfredo e Larissa nessa rodada.

a) Para qual casa Alfredo deve mover seu marcador? E Larissa?

Alfredo deve mover o marcador para a casa de número 480 e Larissa para a casa

de número 500.

b) Qual deles venceu o jogo? Larissa.

2. Imagine que você está na casa de número 310 do jogo.

a) Quantos pontos você precisa obter no dado para chegar à casa de nú-

mero 360? 5 pontos.

b) Qual é a maior pontuação que você pode obter no

lançamento de um dado? Caso a obtenha, em qual

casa você vai parar? 6 pontos. Na casa 370.

c) Se você tirar 5 pontos em todas as rodadas, após quantas rodadas você

chegará à casa de número 410? 2 rodadas.

d) Agora, se você responder corretamente a todos os desafios

e tirar 4 pontos em todas as rodadas, após quantas rodadas

você vencerá o jogo? 5 rodadas.

3. Raquel estava jogando uma partida do Em busca de uma saída!.

Ela obteve 5 pontos no dado e chegou à casa de número 500.

Em qual casa ela estava?

Na casa 450.

Felip

e P

rado/A

rquiv

o d

a e

ditora

Atenção: guarde

seu tabuleiro; você

vai precisar dele

no capítulo 9.

Pontuação de Alfredo Pontuação de Larissa

131

Atividade 2


rão imaginar diferentes jogadas a

partir dos dados fornecidos em cada

item. Incentive-os a compartilhar as

estratégias utilizadas e os resultados

obtidos. Se julgar oportuno, realize a

correção desta atividade coletiva-

mente de modo a sanar as eventuais

dúvidas.

Atividade 3


bam que Raquel adicionou 50 (5 3 10)

ao número da casa em que ela esta-

va e obteve 500. Fazendo 500 2 50,

obtemos 450, que é o número da

casa em que Raquel estava.




CAPÍTULO

8

132

OPERAÇÕES, GRÁFICOS E PIRÂMIDES

Fo

tos:

Rep

rodu

ção

/

Casa d

a M

oed

a d

o B

rasil/

Min

isté

rio

da F

aze

nda

Fo

tos: R

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du

ção

/Casa d

a M

oe

da

do

Bra

sil/

Min

isté

rio d

a F

aze

nda

a) Quantos reais ela retirou? 35 reais.

b) Se o caixa eletrônico tivesse apenas cédulas de 10 reais e ela tivesse sa-

cado 80 reais, quantas cédulas ela teria recebido? 8 cédulas.

c) E se o caixa eletrônico tivesse apenas cédulas de 20 reais, quantas cédu-

las Mariana teria recebido ao sacar 80 reais? 4 cédulas.

2 Um comerciante estava precisando de moedas e um dos seus clientes

trocou a quantia em moedas mostrada abaixo por algumas cédulas.

¥ Quais cédulas o comerciante deve ter entregado ao cliente?

2 cédulas de 2 reais.

3 Sônia trocou com seu pai 8 moedas de 1 real por cédulas de 2 reais.

Quantas cédulas ela recebeu?

4 cédulas de 2 reais.

OPERA‚ÍES COM DINHEIRO

1 Mariana foi ao caixa eletrônico do banco e retirou a seguinte quantia.


Habilidades em foco










cálculo mental.















e troca.



lham com problemas envolvendo

valores monetários do sistema brasi-

leiro. Além disso, nestas atividades,

os alunos serão incentivados a medir

e comparar comprimentos.

Incentive os alunos a usar as cé-

dulas e as moedas do Material com-

plementar para realizar as atividades.

Se possível, realize diferentes explo-

rações usando-as. Simule, por exem-

plo, situações de compra e venda.

Para isso, proponha aos alunos que

tragam para a sala de aula embala-

gens de diferentes produtos e pesqui-

sem o preço de cada um deles.

Durante a simulação, os alunos

poderão se revezar nos papéis de

compradores e vendedores. Obser-

ve-os durante esta exploração para

averiguar as estratégias que utilizam

no momento de separar o dinheiro

para pagar a compra por eles reali-

zada ou na situação de troco.

Atividade 1

Comente com a turma a respeito das diferen-

tes formas de obter um determinado valor utili-

zando as cédulas existentes no nosso sistema

monetário. O trabalho com possibilidades pode-

rá ser explorado pedindo aos alunos, por exem-

plo, que representem todas as possíveis configu-

rações que o caixa eletrônico poderia formar com

as cédulas do nosso sistema monetário.




133

4 Observe ao lado a quantia que Renata recebeu de

sua avó.

a) Renata quer guardar esse dinheiro em seu cofre.

Para isso, vai trocar as cédulas por moedas de

1 real. Quantas moedas ela deve receber em troca?

12 moedas de 1 real.

b) Se Renata trocar essa quantia por moedas de 50 centavos, quantas moe-

das ela deve receber?

24 moedas de 50 centavos.

5 José foi ao banco trocar cédulas por moedas para usar na cantina da

escola. Complete os itens para que as trocas fiquem corretas.

a) 1 cédula de 10 reais equivale a 10 moedas de 1 real.

b) 1 cédula de 10 reais equivale a 20 moedas de 50 centavos.

c) 1 cédula de 10 reais equivale a 40 moedas de 25 centavos.

d) 2 cédulas de 20 reais equivalem a 40 moedas de 1 real.

6 Agora é sua vez! Escreva um problema envolvendo quantias em dinhei-

ro. Depois, peça a um colega que resolva esse problema. Enquanto isso,

você vai resolvendo o problema que o colega escreveu.

Resposta pessoal.

7 As cédulas da segunda família do real começaram a ser produzidas em 2010.

Vamos observar algumas características dessa nova família de cédulas.

a) Recorte as imagens das cédulas e o quadro da página 249 do Material

complementar. Utilize uma régua para medir o comprimento de cada

uma e escreva no quadro a medida obtida, o valor da cédula e sua cor

predominante.

b) Na sua opinião, por que essas cédulas têm comprimentos diferentes? Con-

verse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

Fo

tos:

Re

pro

du

ção

/Casa d

a M

oed

a d

o B

rasil/

Min

isté

rio

da F

aze

nd

a

Atividade 4


que podemos trocar uma moeda de

1 real por duas moedas de 50 cen-

tavos, duas moedas de 1 real por

4 moedas de 50 centavos, e assim

por diante.

Atividade 5

Se julgar pertinente, solicite aos

alunos que formem 8 reais usando

apenas cédulas de 2 reais.

Atividade 6

Comente com a turma a importân-

cia de cada um saber a resposta do

problema que criou e as possíveis

estratégias para solucioná-lo, caso o

colega apresente dificuldade para

resolver. Se julgar conveniente, elabo-

re com os alunos um cartaz com to-

dos os problemas criados pela turma.

Atividade 7

No item a, ajude os alunos a me-

dir o comprimento das cédulas do

Material complementar. Incentive-

-os a registrarem de diferentes ma-

neiras as medidas obtidas. A cédula

de 2 reais, por exemplo, tem 121 mm

de comprimento, mas essa medida

pode ser registrada também como

12 cm e 1 mm. Segue a cor predo-

minante e a medida de comprimento

de cada cédula: cédula de 2 reais –

azul, 12 cm e 1 mm ou 121 mm; cé-

dula de 5 reais – lilás, 12 cm e 8 mm

ou 128 mm; cédula de 10 reais – ver-

melho, 13 cm e 5 mm ou 135 mm;

cédula de 20 reais – amarelo, 14 cm

e 2 mm ou 142 mm; cédula de 50

reais – bege, 14 cm e 9 mm ou 149

mm; cédula de 100 reais – azul, 15

cm e 6 mm ou 156 mm.


nos citem, por exemplo, o fato de

ajudar a identificação dos valores

das cédulas pelas pessoas com de-

ficiência visual. Comente com os

alunos que, além de possuírem com-

primentos diferentes, essas cédulas

possuem também marcas táteis e

novos elementos de segurança que

tornam mais fácil sua identificação.




Fonte dos dados: Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp).

Disponível em: <www.sabesp.com.br>. Acesso em: 4 maio 2017.

Apenas 15 minutos lavando a calçada

com a mangueira aberta gasta quase

300 litros de água.

Use uma vassoura para remover a

sujeira. E, se precisar lavar a calçada,

use um balde com água.

A torneira meio aberta

por 15 minutos jorra

aproximadamente 120 litros

de água. Se você utilizar uma

bacia para ensaboar a louça,

gastará apenas 20 litros.

Banho de ducha por 15 minutos,

com o registro meio aberto, consome

aproximadamente 135 litros de água.

Se fechar o registro ao se ensaboar

e reduzir o tempo para 5 minutos, o

consumo cai para 45 litros de água.

1 Com base nessas informações, responda às questões a seguir.

a) Maurício usa a mangueira para lavar o quintal 2 vezes por mês, deixando a

mangueira aberta por 15 minutos em cada vez. Quantos litros de água ele

gasta por mês lavando o quintal?

600 litros de água por mês.

b) Hoje em dia Rita demora 5 minutos no banho e deixa o registro fechado

enquanto se ensaboa. Antes ela demorava 15 minutos e não fechava o re-

gistro para se ensaboar. Quantos litros de água Rita economiza por banho

com essa mudança de atitude?

90 litros de água.

c) Leo passa 30 minutos lavando louça todos os dias, com a torneira meio

aberta o tempo todo. Quantos litros de água ele gasta por dia nessa ativi-

dade?

240 litros de água por dia.

Ilu

str

açõ

es: D

iogo

Ce

sar/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

134

O USO CONSCIENTE DA çGUA

Você sabia que a maior parte da água disponível no nosso planeta é

salgada? Apenas uma pequena parte de toda a água disponível na Terra é

própria para o consumo e grande parte dessa água é desperdiçada nas ati-

vidades humanas, como indústria, agricultura e consumo próprio.

Com atitudes simples, é possível economizar água no nosso dia a dia. Veja

abaixo alguns exemplos.

Habilidades em foco



de adição e subtração com os

significados de juntar, acrescentar,

separar, retirar, comparar e

completar quantidades, utilizando



cálculo mental.









e registros.


e estatística












objetivo conscientizar os alunos em

relação ao desperdício de água.

Para iniciar as explorações desta

página, se possível, leve para a sala

de aula informações atuais sobre o

consumo de água na escola. Não há

necessidade, neste momento, de

apresentar ou explorar os valores, e

sim o volume de água consumido. Em

seguida, pergunte aos alunos que ati-

tudes poderiam ser adotadas para

reduzir o consumo de água na escola.

Estimule-os a pensar nas atitudes pes-

soais no ambiente domiciliar, ou seja,

se se preocupam com consumo de

água na residência onde moram e pro-

curam economizar de alguma forma.

Vale ressaltar que apenas estas atitu-

des não irão resolver o problema da

falta de água, mas podem contribuir

para a melhoria de vida das pessoas

e do meio ambiente, pois grande parte da água

consumida é utilizada nas indústrias e agricultura.

Por fim, peça aos alunos que leiam com aten-

ção o texto inicial e pergunte se tinham conhe-

cimento da quantidade de litros de água gastos

aproximadamente em cada atividade. Chame

a atenção para a quantidade de litros de água

que é possível economizar, por exemplo, redu-

zindo o tempo de banho e fechando o registro

ao se ensaboar.

Atividade 1

Se julgar oportuno, proponha aos alunos que

pesquisem quantos litros de água são gastos em

outras atividades diárias; depois, solicite que cal-

culem quantos litros de água aproximadamente

eles gastam por dia, por exemplo, ao tomar banho

e escovar os dentes. No site da Sabesp, disponível

em <http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.

aspx?secaoId=595> (acesso em: 19 dez. 2017), é

possível obter mais informações sobre esse assunto.




As respostas dependem da pesquisa feita pela turma.

135

2 Vamos fazer uma pesquisa para descobrir quanto tempo os colegas da

sua turma demoram no banho de ducha.

a) Com a ajuda do professor, pergunte aos colegas se eles demoram 15 mi-

nutos ou menos ou se demoram mais de 15 minutos no banho de ducha.

Anote as respostas nas linhas abaixo.

b) Complete a tabela abaixo com os dados da pesquisa.

Tempo que os alunos do 3º- ano demoram no banho de ducha

Quantidade de alunos que

demoram 15 minutos ou menos

Quantidade de alunos que

demoram mais de 15 minutos

Dados do 3º- ano.

c) Leia novamente as informações sobre o banho de ducha na página 134,

observe os dados da tabela acima e responda: A maioria dos colegas da

sua turma gasta 135 L ou mais de água por banho ou gasta menos?

d) Que atitudes podem ser adotadas para economizar água durante o ba-

nho? Converse com os colegas e o professor.

Atividade 2

Explique aos alunos que não é

necessário saber exatamente quan-

tos minutos gastam no banho para

responder à pesquisa, apenas que

indiquem se demoram 15 minutos ou

menos ou mais de 15 minutos.

Ajude os alunos a elaborar a per-

gunta que possibilitará a coleta da

informação necessária. Leve-os a

perceber que uma boa pergunta, em

situações de pesquisa, é de funda-

mental importância. Depois, ajude-

-os a organizar os registros no espa-

ço disponível no livro. Peça aos

alunos que expliquem as estratégias

que usaram para responder aos

itens a e b.

Se julgar pertinente, proponha aos

alunos que construam um gráfico

coletivo com o resultado da pesquisa

e exponham no mural da sala. Eles

podem desenhar as colunas do grá-

fico ou recortar quadradinhos colori-

dos para formar as colunas.

O objetivo do item d é levar os

alunos a repensar os hábitos. Eles

podem citar, por exemplo, fechar o

registro enquanto se ensaboam, con-

trolar o tempo a fim de diminuir o

tempo de registro aberto ou, ainda,

coletar a água para reaproveitamen-

to posterior.

Rela•‹o com Ci•ncias

Os alunos poderão ser convi-

dados a pesquisar informações

acerca do desperdício de água

na região onde moram e, juntos,

elaborar uma campanha para

sensibilizar as pessoas para a im-

portância de economizar água.




136

ORGANIZANDO PARA MULTIPLICAR

1 A professora Laura fez um desenho das carteiras da sala de aula do

3o ano. Depois, ela pediu ajuda a dois alunos para calcular a quantidade

de carteiras sem contar uma a uma.

a) Agora, complete os cálculos indicados pelas crianças.

b) Quantas carteiras há nessa sala de aula? 30 carteiras.

2 Alice fez uma pequena horta

no quintal de sua casa. Veja

na imagem ao lado os pés

de alface que ela plantou.

¥ Quantos pés de alface

há nessa horta? Complete.

4 3 6 5 24 ou

6 3 4 5 24

5 3 6 5 30 6 3 5 5 30

Edu

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Mas também podemos pensar que as carteiras estão organizadas em

6 fileiras com 5 carteiras em cada

uma e fazer 6 × 5.

Já sei! Podemos pensar que as carteiras

estão organizadas em 5 fileiras com

6 carteiras em cada uma. Basta calcular 5 3 6.

Ilustr

açõe

s:

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

dito

raIlu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

Habilidades em foco













e registros.



objetivo trabalhar a ideia de disposi-

ção retangular da multiplicação.

Para favorecer as explorações apre-

sentadas nestas páginas, leve para a

sala de aula diferentes materiais mani-

pulativos, por exemplo, tampinhas, os

próprios cubinhos do material dourado

ou outro material similar. Peça aos alu-

nos que se reúnam em grupos e en-

tregue um conjunto de material mani-

pulativo para cada grupo. Depois,

desafie-os a organizá-lo de modo que

a visualização e a contagem da quan-

tidade de elementos sejam facilitadas.

Verifique se conseguiram se recordar

da organização retangular. Se esta

estratégia não for utilizada por nenhum

grupo, apresente-a.

Atividade 1

Caso a sala de aula seja organi-

zada dessa forma, faça algumas ex-

plorações que permitam a percep-

ção das diferentes estratégias

utilizadas para calcular a quantidade

total de carteiras, como multiplicar a

quantidade de carteiras existentes

em cada linha pela quantidade de

colunas ou fileiras. Leve-os a perce-

ber que, neste caso, a quantidade de

carteiras em cada fileira deverá ser

a mesma.




a) c)

b) d)

4 3 5 5 20 ou 5 3 4 5 20.

3 3 6 5 18 ou 6 3 3 5 18.

8 3 4 5 32 ou 4 3 8 5 32.

137

3 Escreva duas multiplicações para indicar a quantidade de doces em cada

item.

4 Em um estacionamento os carros estavam or-

ganizados da maneira representada ao lado.

Veja a seguir como Carla fez para calcular a

quantidade de carros nesse estacionamento.

a) Explique aos colegas e ao professor a estratégia que Carla usou para cal-

cular a quantidade de carros no estacionamento.

b) Calcule a quantidade de carros nesse estacionamento usando uma estra-

tégia diferente da estratégia de Carla.

4. a) Espera-se que os alunos percebam que ela considerou os carros organizados em disposição retangular (4 3 5), conforme indica o fio de resposta contínuo na imagem, e adicionou os carros que ficaram de fora dessa organização.

5 3 7 5 35 ou 7 3 5 5 35.

4 3 5 5 20

20 1 3 1 4 5 27

Ilu

str

açõ

es:

Edu

ard

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ou

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rqu

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ditora

Ilu

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es: E

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o d

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dito

raIlu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Os alunos podem considerar, por exemplo, as seguintes disposições retangulares, conforme indicam os fios de resposta tracejados na imagem:

(3 3 5) 1 (2 3 4) 1 4 5 15 1 8 1 4 5 27.

Atividade 3

Se julgar conveniente, entregue

uma folha de papel quadriculado a

cada aluno e peça que representem

na malha cada organização retangular.

Atividade 4

Nesta atividade ampliam-se as

explorações. Além de observar a or-

ganização retangular, deverão per-

ceber os itens dispostos de outra

maneira. A ideia é fazê-los perceber

uma possível estratégia para deter-

minar a quantidade de carros sem

precisar contar elemento por elemen-

to. Verifique se são capazes de per-

ceber o registro feito pela persona-

gem a partir da utilização do

algoritmo da multiplicação e da adi-

ção. Incentive-os a pensar em outras

estratégias que permitam calcular a

quantidade de carros nesse estacio-

namento, usando, se possível, a dis-

posição retangular; ao final, peça

que compartilhem todas as formas

por eles imaginadas.




Estados onde os moradores do condomínio nasceram

Dados fictícios.

Santa Catarina Goiás Pará Alagoas

Qu

an

tid

ad

e d

e m

ora

do

res

Estado

0

20

40

10

30

50

60

Legenda

Prédio 1

Prédio 2

138

LENDO GRçFICOS DE COLUNAS

1 Plínio mora em um condomínio com dois prédios, no qual vivem muitos

moradores de outros estados. Ele e alguns amigos resolveram pesquisar

em qual estado cada morador desse condomínio nasceu. Observe abaixo

o gráfico que Plínio e seus amigos fizeram.

• Com base nesses dados, responda às questões.

a) O que o gráfico está representando?

Os estados onde os moradores do condomínio de Plínio nasceram.

b) O que a legenda desse gráfico indica?

A cor da coluna correspondente a cada prédio representado no gráfico.

c) Quantos moradores do prédio 1 nasceram em Goiás?

40 moradores.

d) Quantos moradores do prédio 2 nasceram em Alagoas?

10 moradores.

e) Em qual estado nasceu a maioria dos moradores do prédio 1? Quantos mo-

radores nasceram nesse estado? Santa Catarina. 50 moradores.

f) Quantos moradores desse condomínio nasceram no Pará? 30 moradores.

Ban

co d

e I

mag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Habilidades em foco


e estatística






e estatística



de dupla entrada, gráficos

de barras ou de colunas,

envolvendo resultados

de pesquisas significativas,

utilizando termos como maior e

menor frequência, apropriando -se

desse tipo de linguagem

para compreender aspectos


significativos.


O objetivo destas atividades é tra-

balhar leitura, interpretação e com-

paração de dados apresentados em

tabelas de dupla entrada e gráficos

de colunas agrupadas.

Antes de iniciar as atividades, soli-

cite aos alunos que compartilhem com

os colegas o nome do estado onde

nasceram. Caso haja algum aluno nas-

cido em um estado diferente daquele

no qual reside atualmente, incentive-o

a compartilhar informações acerca do

estado onde nasceu; comente com a

turma que, muitas vezes, não nos re-

cordamos de experiências vividas

anteriormente, portanto, caso o aluno

não saiba ou não se recorde de vivên-

cias neste local, é possível pesquisar

informações para descobrir, por exem-

plo, hábitos e costumes regionais.

Aproveite a oportunidade para promo-

ver a importância de valorizar e respei-

tar a cultura das diferentes regiões

brasileiras e de outros países.

Atividade 1

Incentive os alunos a observarem

a presença da legenda e oriente-os

a identificar a relação entre as cores

da legenda e as das barras apresen-

tadas no gráfico.

Além disso, verifique se os alunos

perceberam que o eixo vertical está

numerado de 10 em 10 unidades; caso não te-

nham percebido, comente com eles.

Aproveite o gráfico apresentado para fazer

outras explorações. Pergunte, por exemplo:

“Qual é a diferença entre a quantidade de mo-

radores do prédio 1 e a quantidade de morado-

res do prédio 2 que nasceram no estado de

Santa Catarina?”; “Quantos moradores desse

condomínio participaram da pesquisa?”; etc.

Relação com História e Geografia

A partir das explorações desta página, os

alunos poderão ser incentivados a pesquisar

informações acerca da cultura popular de

várias regiões brasileiras.




Quantidade de moradores do condomínio que nasceram em cada estado

Dados fictícios.

A

A

A

L A L

L A L A L A


Qu

an

tid

ad

e d

e m

ora

do

res

Estado

0

20

40

10

30

50

60

Legenda

Homens

Mulheres

• Agora, faça o que se pede.

a) Em qual estado nasceram mais mulheres moradoras desse condomínio?

Quantas mulheres nasceram nesse estado?

Goiás. 50 mulheres.

b) O número de homens no estado do Pará é maior ou é menor que o nú-

mero de mulheres nesse mesmo estado? É maior.

c) Compare a quantidade de homens que nasceram nos estados de Santa

Catarina e Alagoas. Conte aos colegas e ao professor o que você observou.

70

139

2 Plínio e os amigos continuaram a pesquisa com os moradores do condomí-

nio. Veja abaixo a tabela que eles construíram com os novos dados.

Quantidade de moradores do condomínio que nasceram em cada estado


Homens 60 20 20 10

Mulheres 30 50 10 10

Dados fictícios.

Depois, eles decidiram construir um gráfico com esses dados. Complete o

gráfico abaixo, colorindo um quadradinho para cada 10 moradores de acor-

do com a legenda.

Ban

co d

e Im

agen

s/A

rqui

vo d

a ed

itora

Atividade 2

Leve os alunos a perceber que o

eixo vertical está numerado de 10

em 10 unidades. Oriente-os a com-

pletar o gráfico com as informações

da tabela. Acompanhe-os durante a

execução e, caso perceba dificulda-

des, reproduza o gráfico na lousa e

convide os alunos a completá-lo

coletivamente.


nos observem que, de acordo com

a tabela, o número de homens que

nasceram em Santa Catarina equiva-

le a seis vezes o número de homens

que nasceram em Alagoas.

Atividade complementarPara ampliar a atividade, conver-

se com os alunos a respeito da utili-

dade das pesquisas de opinião para,

por exemplo, descobrir a fruta pre-

ferida de um grupo da população ou,

ainda, para identificar o alimento

mais consumido em suas casas. A

ideia é que eles percebam que, mui-

tas vezes, as pesquisas podem for-

necer importantes informações para

diferentes segmentos da sociedade,

como fabricantes de produtos e até

determinados setores do governo.

Verifique se foram capazes de per-

ceber a provável utilidade da pesqui-

sa para cada um desses segmentos.

Para isso, crie algumas indagações

que permitam associações; por

exemplo, pode-se perguntar à turma:

“O que acham que o dono de uma

fábrica de picolés poderá fazer com

as informações coletadas acerca da

fruta predileta de uma determinada

parcela de seus consumidores?”.




140

MAIS PIRåMIDES

Utilize os modelos de pirâmides que você montou nas páginas 128 e 129

no capítulo 7 para realizar as atividades a seguir.

1 Observe atentamente os modelos das pirâmides e responda às questões.

a) Que diferenças há entre essas pirâmides?

Exemplo de resposta: as bases dessas pirâmides são diferentes e a quantidade

de faces triangulares varia de uma pirâmide para a outra.

b) Que características essas pirâmides têm em comum?

Exemplo de resposta: as pirâmides têm ao menos três faces triangulares, que

se encontram em 1 vértice comum.

2 Caio e Isabela montaram modelos de pirâmide. Depois, cada um deles

contornou a base da pirâmide que montou. Observe o contorno que eles

obtiveram e leia as informações.

¥ Qual modelo de pirâmide cada criança montou? Marque um X no modelo

de pirâmide que Caio montou e contorne o modelo que Isabela montou.

X

Ban

co

de

im

ag

ens/A

rqu

ivo

da e

ditora

A pirâmide que eu montei tem

7 faces.

Isabela, a pirâmide que eu montei tem

5 faces.

Ilu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

Habilidade em foco







planificações.



objetivo retomar e ampliar o trabalho

com as pirâmides.

Para a realização das atividades

desta página, peça aos alunos que

utilizem as pirâmides construídas an-

teriormente e retome algumas carac-

terísticas desses sólidos.

Atividade 1

Esta atividade tem o objetivo de

comparar pirâmides de bases dis-

tintas. Se julgar necessário, retome

com os alunos a atividade 4 da pá-

gina 129.

Atividade 2

Caso perceba alguma dificulda-

de, retome as explorações concre-

tas realizadas anteriormente como,

por exemplo, os moldes e a monta-

gem das duas pirâmides exploradas

nesta atividade.




141

3 O modelo de pirâmide ao lado foi construído

usando palitos e massinha de modelar.

¥ Que elementos da pirâmide os palitos repre-

sentam? E as massinhas?

Os palitos representam as arestas e as massinhas,

os vértices.

4 Cícero contornou todas as faces de um modelo de pirâmide e obteve as

figuras abaixo.

a) Qual é o nome da pirâmide que ele contornou?

Pirâmide de base pentagonal.

b) Quantos vértices tem essa pirâmide? 6 vértices.

c) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para responder ao

item b. Resposta pessoal.

5 Ligue cada pirâmide ao molde que pode ter sido utilizado para montá-la.

Ilu

str

açõ

es:

Ban

co

de

im

ag

ens/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

Ilu

str

açõ

es:

Banco

de im

ag

en

s/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Fernando Favoretto/Criar Imagem

Atividade 3


alunos que construam uma pirâmide

igual à mostrada na atividade, usan-

do palitos, sem ponta, e massa de

modelar. Depois, peça a eles que

retomem as anotações realizadas a

partir da observação da estrutura de

cada sólido. Se julgar conveniente,

converse com a turma a respeito da

identificação e quantificação das

arestas e vértices.

Atividade 4


duplas ou trios e entregue para cada

grupo recortes de papel com a forma

das figuras geométricas planas ilus-

tradas na atividade. Desafie-os a

construir uma pirâmide com estes

recortes e fita adesiva. Neste mo-

mento, é possível explorar as planifi-

cações da pirâmide de base penta-

gonal. Depois, pergunte aos alunos

se saberiam informar o nome de

cada uma das figuras que acabaram

de receber e leve-os a identificar pro-

priedades e atributos de cada uma

destas figuras como, por exemplo, a

quantidade e o tamanho dos lados.




1. Observe o esquema representado abaixo.

32

20 12

50

30 20

33

22 11

¥ Qual número podemos escrever ao lado do número 20, de modo

que, ao adicionar esses números, obtemos como resultado o nú-

mero 32?

2. De acordo com o que foi preenchido no esquema acima, complete

as sentenças.

a) 20 1 12 5 32

b) 12 1 20 5 32

c) 32 2 20 5 12

d) 32 2 12 5 20

3. Agora, escreva o número que está faltando em cada esquema a seguir.

Depois, complete as sentenças.

a) b)

30 1 20 5 50

30 1 20 5 50

50 2 30 5 20

50 2 20 5 30

11 1 22 5 33

22 1 11 5 33

33 2 11 5 22

33 2 22 5 11

CÁLCULO MENTAL

142

Ilu

str

açõ

es: Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Habilidades em foco





















cálculo mental.


Nestas páginas exploram-se ope-

rações que envolvem a adição e sub-

tração e uma operação como inversa

da outra. Explore com os alunos os

registros correspondentes entre adi-

ção e subtração para que eles per-

cebam o que significa cada uma

dessas operações.

Atividade 2

Nesta atividade são apresentadas

diferentes operações que podem ser

realizadas com os números indica-

dos na atividade 1. Se julgar perti-

nente, reúna os alunos em duplas e

incentive-os a criar outro esquema

usando outros números e o mesmo

raciocínio. Relembre-os das regras e

estratégias e, após a construção do

esquema, cada dupla deverá desa-

fiar outra dupla a tentar resolvê-lo.




25

15 10

90

40 50

10 1 15 5 25

15 1 10 5 25

25 2 10 5 15

25 2 15 5 10

40 1 50 5 90

50 1 40 5 90

90 2 40 5 50

90 2 50 5 40

c) d)

4. Use o mesmo raciocínio para completar os esquemas a seguir.

90 42

50 40 20 22

30 20 20 10 10 12

20 10 10 10 2 8 2 10

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

143

Ilu

str

açõ

es: Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Atividade 4

Verifique as estratégias e etapas

realizadas pela turma para resolver

esta questão. Pode ser conveniente

incentivá-los a observar os três pri-

meiros números que compõem cada

esquema para, em seguida, obser-

vá-los como um todo.

Propicie um momento para que os

alunos possam compartilhar senti-

mentos e sensações despertados

antes, durante e após a execução

destas atividades. Outra questão de

fundamental importância é a sociali-

zação das estratégias utilizadas para

identificar o número faltante e das

estratégias de cálculo para resolver

com maior agilidade cada uma das

operações. Essas informações po-

derão ser escritas no quadro Minhas

dicas. Comente com a turma que,

sempre que necessário, poderão re-

ler as dicas para realizar as próximas

atividades.




CAPêTULO

QUADRO DA MULTIPLICA‚ÌO

1 Vamos preencher o quadro com os resultados das multiplicações? Para isso,

faça o que se pede nos itens a seguir.

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

a) Os resultados da coluna do número 4 são o dobro dos resultados que es-

tão na coluna do 2. Complete a coluna e a linha do 4 com os números que

estão faltando.

b) Os resultados da coluna do número 6 são o dobro dos resultados da co-

luna do 3. Agora, complete a coluna e a linha do 6 com os números que

estão faltando.

c) Compare os resultados que estão na coluna do número 4 com os que

estão na coluna do 8. O que você percebeu? Complete a coluna e a

linha do 8. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que os resultados da coluna do número 8 são o dobro dos resultados que estão na coluna do 4.

CAPÍTULO

9

144

CALCULAR, CONTAR

E LOCALIZAR

Habilidades em foco













e registros.










ou seguintes.


As atividades propostas têm

como objetivo explorar as regulari-

dades existentes em algumas multi-

plicações envolvendo números na-

turais e, a partir delas, descobrir o

resultado de outras multiplicações.

Antes de iniciar a atividade desta

página, retome com os alunos algu-

mas regularidades, por exemplo, a

relação de dobro entre as multiplica-

ções por 2 e por 4; por 4 e por 8;

por 3 e por 6; por 5 e por 10.

Atividade 1


nos percebam que os números da

coluna do 8 são o dobro dos números

que estão na coluna do 4; ou que os

números da coluna do 4 são a meta-

de dos números da coluna do 8.




d) Observe novamente o quadro da página 144. Depois, compare os resulta-

dos que estão na coluna do número 9 com os que estão na coluna do 3.

O que você percebeu?

• Agora, complete a coluna e a linha do 9 com os números que estão

faltando.

e) Qual é a regra de formação da sequência dos números que estão

na coluna do número 5?

• Complete a coluna e a linha do 5 com os números que estão faltando.

f) Complete o restante do quadro.

2 Veja como Ricardo fez para encontrar o resultado de 9 3 8 usando o qua-

dro de multiplicação.

Faça como Ricardo e use o quadro que você preencheu na página 144

para completar os cálculos abaixo.

a) 4 3 5 5 20

b) 7 3 5 5 35

c) 6 3 9 5 54

d) 8 3 4 5 32

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A linha do 9 se

encontra com a coluna

do 8 no número 72.

9 vezes 8 é igual a 72.

Edu

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

Os números aumentam de 5 em 5 unidades, a partir do 5.

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que os resultados da coluna do número 9 são o triplo dos resultados da coluna do 3.

145

Atividade 1

No item d os alunos serão convi-

dados a perceber a relação existen-

te entre as colunas do número 3 e do

número 9. Verifique se são capazes

de perceber que os resultados da

coluna do número 9 são o triplo dos

resultados da coluna do 3, ou que os

números da coluna do 3 são a terça

parte dos números da coluna do 9.

Caso necessário, retome explora-

ções concretas que permitam o en-

tendimento desta relação; por exem-

plo, solicitar que se reúnam em trios

e, em seguida, unam três trios para

averiguar a quantidade de alunos

após este último agrupamento.




50

0

48

0

47

0

46

0

45

0

44

0

43

0

42

0

49

0

41

0

400

32

0

31

0

33

0

30

0

29

0

28

0

27

0

26

0

25

0

24

0

90

100

1108

0

60

50

40

20

10

340

350

360

370

380

390

230

170

190

200

210

220

30

70

16

0

12

0

13

0

14

0

15

0

180

VAMOS CALCULAR

Vamos retomar o jogo Em busca de uma saída!, da página 130.

1 Observe a sequência de números no tabuleiro desse jogo e responda:

Qual é a regra de formação dessa sequência?

A partir do 10, os números aumentam de 10 em 10 unidades.

2 Alice e Roberto estavam brincando com o jogo Em busca de uma saída!.

Veja a posição dos marcadores depois de algumas rodadas.

a) Na sua vez, Roberto moveu seu marcador para a casa 220. Quantos pon-

tos ele obteve no lançamento do dado?

4 pontos.

b) Nessa rodada, Alice obteve 6 pontos ao lançar o dado. Para qual casa ela

deve mover o seu marcador? Para a casa 310.

Fe

lipe

Pra

do/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

222Roberto Alice

146

Habilidades em foco










mental.









e registros.










ou seguintes.

Orientações didáticasAs atividades propostas exploram

situações-problemas envolvendo

multiplicação, adição e subtração de

números naturais.

Para a realização destas ativida-

des, retome com os alunos o tabu-

leiro do jogo Em busca de uma

saída! e, se possível, realize algu-

mas explorações acerca dos núme-

ros presentes nesse tabuleiro, por

exemplo: “Qual é o maior número

representado nesse tabuleiro? E o

menor?”; “Os números nesse tabu-

leiro aumentam de quantas em

quantas unidades?”; etc.

Atividade 2

Se julgar conveniente, retome as

regras do jogo e permita que os alu-

nos realizem mais uma partida. Para ampliar

essas explorações, convide os alunos a se sen-

tar em duplas e criar um problema envolvendo

a situação de jogo. Depois convide cada dupla

a trocar o problema elaborado com o de outra

dupla, que deverá resolvê-lo.




3 Alice e Roberto decidiram criar outros desafios para o jogo. Resolva os

desafios que eles elaboraram.

a) Pensei em um número, adicionei 200 e o resultado foi 1400. Em que número

pensei? 1 200

b) Pensei em um número, adicionei 400 e o resultado foi 2 000. Em que núme-

ro pensei? 1 600

c) Pensei em um número, subtraí 300 e o resultado foi 900. Em que número

pensei? 1 200

d) Pensei em um número, subtraí 400 e o resultado foi 1 100.

Em que número pensei? 1 500

e) Pensei em um número, subtraí 500 e o resultado

foi 800. Em que número pensei? 1 300

4 Imagine que Alice e Roberto resolveram fazer outro

tabuleiro, só que desta vez as casas seriam nume-

radas de 20 em 20 unidades.

a) Veja a seguir algumas casas desse novo tabu-

leiro. Complete as casas com os números que

faltam.

b) E se as casas do tabuleiro fossem numeradas de 30 em 30 unidades,

como seria a sequência de números? Complete a sequência abaixo.

10, 40 , 70 , 100 , 130 , 160 ,

190 , 220 .

10 30 50 70 90

110

130

150

Fe

lipe

Pra

do

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

147

Atividade 3

Nesta atividade, será explorada a

reversibilidade do pensamento por

meio dos desafios apresentados. Veri-

fique se os alunos percebem que no

item a é necessário fazer uma subtra-

ção para descobrir o número que foi

adicionado a 200. Pergunte, por exem-

plo: “Quanto falta ao 200 para chegar

a 1 400?”. Incentive os alunos a socia-

lizar com a turma as estratégias utiliza-

das para realizar esta atividade.

Atividade 4


alunos que confeccionem um tabulei-

ro igual ao do jogo Em busca de uma

saída! e numerem as casas seguindo

algum critério: por exemplo, de 10 em

10 unidades ou de 40 em 40 unida-

des. Depois, proponha que joguem

uma partida usando o novo tabuleiro

e verifiquem possíveis semelhanças

entre este jogo e o jogo original.




ADI‚ÌO E SUBTRA‚ÌO

1 Calcule o resultado das operações a seguir.

a) 373 1 328 5 701 b) 653 2 319 5 334

2 Silvana tem R$ 3 158,00 e quer

comprar a televisão e a geladeira

ao lado.

a) Quantos reais ela vai gastar se

comprar esses dois produtos?

1 625 1 849 5 2 474

Ela vai gastar R$ 2 474,00.

b) Com quantos reais Silvana vai ficar após essa compra?

3158 2 2474 5 684

Ela vai ficar com R$ 684,00.

c) Elabore um problema que envolva a quantia que restou para Silvana de-

pois da compra. Depois, troque de livro com um colega de modo que um

resolva o problema que o outro elaborou.

Resposta pessoal.

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

R$ 849,00

R$ 1 625,00


148

Habilidades em foco

















cálculo mental.







e troca.


As atividades propostas exploram

a resolução de problemas envolven-

do adição e subtração de números

naturais.

Depois de resolverem as ativida-

des destas páginas, solicite à turma

que compartilhe as estratégias utiliza-

das e os resultados obtidos. Caso

haja alguma divergência nas respos-

tas, oriente os alunos a tentar identifi-

car o possível equívoco cometido em

alguma etapa da resolução. Relem-

bre-os de que o erro é um importante

instrumento para aprendizagem.

Atividade 1

Incentive o uso de diferentes es-

tratégias para a resolução desta ati-

vidade e explore as estratégias pes-

soais dos alunos. Com o tempo os

alunos vão abandonando os mate-

riais manipulativos e sistematizando

o algoritmo no quadro de ordens.

Atividade 2

Antes de iniciar a atividade, per-

gunte aos alunos se seus familiares

possuem o hábito de realizar pesqui-

sa de preços e leve-os a perceber que, muitas

vezes, uma mesma mercadoria é vendida por

preços muito diferentes. Comente que, além dos

preços, é necessário ponderar outras variáveis,

como, por exemplo, o valor gasto com o deslo-

camento para chegar a cada uma das lojas.

Essa exploração poderá fazer parte de um pe-

queno projeto de educação financeira.




123 231

100 15023 81

3 3120 5080 100

62 752 2518 251 6Ilu

str

açõ

es: Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

6 Agora é sua vez! Com um colega, inventem um desafio como os da ativi-

dade anterior e peça a outro colega que o resolva. Resposta pessoal.

3 Uma fábrica recebeu uma encomenda de 5 628 pares de sapatos. Na

primeira semana, foram produzidos 2 324 pares. Na segunda semana,

por causa de um defeito nas máquinas, foram produzidos 1 936 pares.

¥ Quantos pares de sapatos faltam para atender à encomenda?

Faltam 1 368 pares de sapato.

4 Complete as lacunas nas sentenças a seguir.

a) 650 2 450 5 200 e 450 1 200 5 650.

b) 420 1 230 5 650 e 650 2 230 5 420.

c) 990 2 680 5 310 e 310 1 680 5 990.

d) 239 1 463 5 702 e 702 2 463 5 239.

5 Observe os esquemas representados abaixo e complete com os números

que faltam.

a) b)

2 324 1 1 936 5 4 2605 628 2 4 260 5 1 368

149

Atividade 3

Verifique se os alunos são capa-zes de perceber a necessidade da realização de duas operações. É im-portante também que compreendam o contexto trazido no enunciado e avancem nas explorações. Para isso, pode-se perguntar, por exemplo, qual poderia ter sido o defeito da má-quina e o prejuízo para o fabricante. O objetivo é que os alunos percebam que, neste caso, por falta de dados, não é possível obter uma resposta.

Atividade 5

Verifique se os alunos conseguem se recordar do raciocínio empregado para completar esses esquemas e, se necessário, peça que retomem as anotações que fizeram no quadro Minhas dicas da página 143.

Atividade 6

Sugira aos alunos que escrevam primeiramente todos os números no esquema e somente depois apa-guem alguns deles. Além disso, oriente-os a resolver o desafio que inventaram antes de pedir a um co-lega que o resolva, para verificar se é, de fato, possível obter uma reso-lução com os dados fornecidos.

Para saber mais

• É possível ampliar as explorações desta página apresentando aos alunos informações acerca dos direitos do consumidor, principalmente os relacionados aos casos de propaganda enganosa. No site <http://www.procon.sp.gov.br/pdf/CDCcompleto.pdf> (acesso em: 23 nov. 2017) é possível encontrar a cartilha contendo o Código de Proteção e Defesa do Consumidor.




OPERA‚ÍES COM A CALCULADORA1 Sílvio resolveu contar quantas tampinhas há em sua coleção. Para isso,

ele organizou as tampinhas em dois grupos: grandes e pequenas. Sílvio

descobriu que tem 200 tampinhas.

a) Na calculadora, faça uma opera-

ção cujo resultado seja igual ao

número de tampinhas que Sílvio

possui. Depois registre no espa-

ço abaixo a sequência de teclas

que você pressionou.

And

ré R

occa/A

rquiv

o d

a e

ditora

b) Compare seu registro com o de um colega. Vocês realizaram a mesma

operação? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

c) Agora, elabore um problema que possa ser resolvido com a operação que

você fez na calculadora e troque com um colega, para que um resolva o

problema que o outro elaborou.

Resposta pessoal.

2 Como registrar no visor de uma calculadora o número 37 usando:

a) apenas as teclas , , e ?

Exemplo de resposta: 10 1 10 1 10 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 37.

b) uma adição e uma multiplicação?

Exemplo de resposta: 3 3 10 1 7 5 37.

c) qualquer tecla?

Resposta pessoal.

Há várias possibilidades, desde que o resultado seja 200.

150

Habilidades em foco





















cálculo mental.


Nestas atividades, será explorado

o cálculo de algumas operações

usando a calculadora.

Para as atividades desta página,

será necessário o uso da calculado-

ra. Peça com antecedência aos alu-

nos que tragam uma calculadora ou,

caso seja possível, disponibilize al-

gumas. Se julgar conveniente, peça

aos alunos que se reúnam em duplas

para que possam compartilhar o uso

da calculadora e ainda trocar ideias

acerca das possibilidades existentes

em cada situação.

Atividade 1

Pergunte à turma possíveis estraté-

gias para realizar a contagem dos ele-

mentos da coleção com maior rapidez

e precisão. Verifique se são capazes

de perceber o agrupamento e a orga-

nização retangular como possíveis

estratégias.

Para o item a, há várias possibi-

lidades de resposta e, por isso, no

item b cada aluno é convidado a

apresentar o registro que fez a um

colega e verificar o registro por ele

realizado.

Atividade 2

Nesta atividade os alunos deverão registrar

um número no visor de uma calculadora utilizan-

do apenas as teclas e operações indicadas em

cada item. Aproveite e convide-os a comparti-

lhar as operações utilizadas e as estratégias que

permitiram a identificação dessas operações.




3 Veja abaixo o número que estava no visor da calculadora de Paulo.

Após ele pressionar algumas teclas, o número 45 apareceu nesse visor.

Que operação Paulo pode ter feito?

Exemplo de resposta: 1 000 – 955 5 45.

4 Imagine que a tecla 8 de sua calculadora quebrou. Desenhe as teclas que

você pressionaria para calcular o resultado das operações a seguir usando

apenas multiplicações.

a) 6 3 8 Exemplo de resposta: 6 3 2 3 2 3 2 5 48.

b) 8 3 4 Exemplo de resposta: 2 3 4 3 4 5 32.

c) 5 3 8 Exemplo de resposta: 5 3 2 3 4 5 40.

d) 8 3 8 Exemplo de resposta: 2 3 4 3 2 3 4 5 64.

5 Agora, imagine que as teclas 6 e 9 de sua calculadora quebraram. Dese-

nhe as teclas que você pressionaria para calcular o resultado das opera-

ções a seguir usando apenas multiplicações.

a) 9 3 4 Exemplo de resposta: 3 3 3 3 4 5 36.

b) 6 3 2 Exemplo de resposta: 2 3 3 3 2 5 12.

c) 8 3 9 Exemplo de resposta: 8 3 3 3 3 5 72.

d) 9 3 6 Exemplo de resposta: 3 3 3 3 2 3 3 5 54.

6 Elabore um desafio para ser resolvido com a calculadora. Depois, troque de

livro com um colega, para que um resolva o desafio que o outro elaborou.

Resposta pessoal.

151

Atividade 3

Como não há um número determi-

nado de teclas a serem pressiona-

das, é possível utilizar mais de um

procedimento para resolver a ques-

tão. Desafie a turma a pensar em

uma operação que permita pressio-

nar o menor número de teclas ou,

ainda, ir subtraindo de 1 em 1 até

obter o número 45.

Atividades 4 e 5

Estas atividades permitem aos

alunos pensar na composição e de-

composição dos números, pois,

como um dos números não poderá

ser utilizado na calculadora e o mes-

mo se faz presente nas operações a

serem realizadas, a decomposição

poderá ser uma solução interessante,

por exemplo, decompor o número 8

utilizando as seguintes operações:

2 3 2 3 2 ou 4 3 2.




IDEIA DE CHANCE

1 Na turma do professor Cláudio há

10 meninas e 7 meninos. Ele vai

sortear um livro entre os alunos.

Para isso, Cláudio escreveu o nome

de cada um dos alunos em peda-

ços de papel e colocou todos den-

tro de um saco.

¥ Na sua opinião, há mais chance de o professor sortear uma menina ou

um menino? Por quê? Explique aos colegas e ao professor.

2 Carla está brincando de adivinhar o número que sairá no

lançamento de um dado como o representado ao lado.

a) Quantos resultados diferentes é possível obter no lança-

mento de um dado? 6

b) Há mais chance de Carla sortear um número maior ou um

número menor que 2?

Há mais chance de sortear um número maior que 2.

3 Rodrigo e Paloma estão brincando

de sortear bolas coloridas. Após

ser sorteada, a bola é devolvida

para a urna.

a) Escreva a quantidade de bolas

de cada cor que há nessa urna.

Azul: 3

Verde: 4

Vermelha: 5

b) Que cor de bola tem mais chance de ser sorteada? Vermelha.

c) E que cor de bola tem menos chance de ser sorteada? Azul.

Resposta pessoal.

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Edu

ard

o S

ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

raFe

lipe

Pra

do/

Arq

uiv

o d

a e

ditora


152

Habilidade em foco


e estatística

Identificar, em eventos familiares

aleatórios, todos os resultados

possíveis, estimando os que têm

maiores ou menores chances de

ocorrência.



a ideia de chance em situações do

cotidiano.


ta página, peça aos alunos que con-

tem a quantidade de meninos e me-

ninas da turma. Entregue a cada

aluno um papel para que escreva o

seu nome; em seguida, peça que

coloquem os nomes em um saco não

transparente. Registre no quadro a

quantidade de papéis com o nome

das meninas e a quantidade de pa-

péis com o nome dos meninos. Per-

gunte aos alunos se há mais chance

de sortear o nome de uma menina

ou de um menino e por quê. Verifique

se são capazes de perceber que,

neste caso, seria necessário obser-

var o grupo que possui mais elemen-

tos. A ideia é levá-los a perceber as

possibilidades em um conjunto de

elementos de retirar, por exemplo, o

nome de uma menina entre os nomes

colocados no saco.

Atividade 1


bam que o número de meninas nes-

sa turma é maior que o número de

meninos. Sendo assim, a chance de

uma menina ser sorteada é maior

que a de um menino.

Atividade 2

Nesta coleção, quando não fizer-

mos menção contrária, estamos con-

siderando dados e moedas honestos.

No item b, incentive os alunos a

listarem todos os resultados possí-

veis de obter no lançamento de um

dado para verificar se há mais chan-

ce de sortear um número maior que

2 ou menor que 2.




4 Rodrigo e Paloma mudaram as regras da brin-

cadeira da atividade 3 e, após o sorteio, a bola

não é devolvida para a urna. Veja ao lado as

bolas que eles já sortearam.

• Que cor de bola tem mais chance de ser sorteada no próximo sorteio?

Verde.

5 Carol e Diego estão brincando de adivinhar a carta que será sorteada.

Eles embaralham as cartas e formam um monte com os números voltados

para baixo. Depois, sem olhar, retiram uma carta desse monte. Nesse jogo,

a frente de cada carta é numerada e pode ser azul ou vermelha, e o verso

é preto. Observe abaixo a frente das cartas desse jogo.

1o sorteio 2o sorteio

a) Quantas cartas tem esse jogo? 11 cartas.

b) Que cor de carta tem mais chance de ser sorteada? Azul.

c) Diego sorteou uma carta vermelha. Há mais chance de essa carta estar

numerada com um número par ou com um número ímpar?

Há mais chance de ela estar numerada com um número ímpar.

6 No lançamento de uma moeda podemos obter

dois resultados diferentes: cara ou coroa.

• Ao lançar uma moeda duas vezes seguidas,

quantos resultados diferentes podemos obter?

Desenhe abaixo todas as possibilidades.

Cara Coroa

1 52 6 93 7 104 8 11

Rep

rod

ução

/Casa d

a M

oed

a d

o B

rasil/

Min

isté

rio d

a F

aze

nd

aB

an

co d

e im

age

ns/

Arq

uiv

o d

a e

ditora

4 resultados diferentes: cara-coroa, cara-cara, coroa-cara e coroa-coroa.

153

Atividade 4

Chame a atenção dos alunos para

o fato de que a bola não é devolvida

após o sorteio.


ceber que, neste caso, após o 2o

sorteio restaram na urna 3 bolas

azuis, 4 bolas verdes e 3 bolas ver-

melhas.

Atividade 5

Para continuar as explorações das

atividades desta página, é interes-

sante confeccionar cartas numera-

das de 1 a 11 como apresentado na

atividade. Perceba que 5 das 11 car-

tas são vermelhas e as demais,

azuis. Embaralhe as cartas e forme

um monte com os números voltados

para baixo. Depois, peça a um aluno

que retire uma carta do monte e ob-

serve a cor dela. Comente que não

deverá mostrá-la aos colegas. Em

seguida, a turma deverá identificar a

possível cor sorteada.

Atividade 6


aula uma moeda ou utilize as moedas

do Material complementar. Pergun-

te aos alunos se conhecem a brinca-

deira de cara ou coroa e, caso al-

guém conheça, convide-o a compar-

tilhar com os colegas as informações

que possui sobre essa brincadeira.




CONTANDO POSSIBILIDADES

Um dos passatempos de Ísis é um jogo on-line. Para jogar, ela precisou criar um personagem escolhendo as cores de suas roupas.

1 Observe ao lado as opções de cor que Ísis tinha para escolher quando criou o personagem.

a) Quantas opções de cor de blusa Ísis tem para escolher? E quantas de calça?

3 cores de blusa e 4 cores de calça.

b) De quantas maneiras diferentes Ísis pode vestir seu personagem usando uma cor de calça e uma cor de blusa? Pinte as peças de roupa no quadro abaixo para descobrir.

And

ré R

occa/A

rqu

ivo

da e

ditora

Vermelho. Vermelho. Vermelho.Rosa.

Rosa.

Rosa.

Rosa. Laranja.

Laranja.

Laranja.

Laranja. Marrom.

Marrom.

Marrom.

Marrom.

Amarelo. Amarelo. Amarelo.

Azul. Azul. Azul.

Verde. Verde. Verde.

¥ Complete: Ísis pode vestir seu personagem com uma cor de calça e

com uma cor de blusa de 12 maneiras diferentes.

Ilu

str

açõ

es:

Banco

de im

ag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

dito

ra

154

Habilidades em foco













e registros.


As atividades propostas têm

como objetivo trabalhar a ideia de

contagem de possibilidades da

multiplicação.

Incentive o uso de estratégias

pessoais para resolver os proble-

mas apresentados e estimule a so-

cialização das respostas obtidas.

Atividade 1

Na atividade 1, os alunos poderão

sistematizar as explorações realiza-

das com o personagem e ampliar as

percepções acerca da organização

das combinações em um quadro.

Verifique se são capazes de perce-

ber alguma regularidade ao observar

o quadro.




2 Na escola de Lúcia cada criança vai mon-tar uma lembrancinha para presentear as mães. Para montar essa lembrancinha estão disponíveis 3 cores de rosa e 3 cores de laço. Veja ao lado.

• Quantas lembrancinhas diferentes podem ser montadas usando uma cor de rosa e uma cor de laço? Pinte as rosas e os laços abaixo para descobrir. Exemplo de resposta:

Vermelho. Vermelho. Vermelho.

Rosa. Rosa. Rosa. Rosa.

Rosa.

Rosa.Amarelo. Amarelo. Amarelo.

Amarelo.

Amarelo.

Amarelo.

Azul.

Azul.

Azul.

Complete: É possível montar 9 lembrancinhas diferentes usando uma cor de rosa e uma cor de laço.

3 Mateus vai viajar da cidade A para a cidade B. Observe abaixo um es-quema que indica as estradas que dão acesso a essas cidades.

• Quantos caminhos di-ferentes ele pode fazer para chegar à cidade B sem passar duas vezes pelo mesmo lugar?

9 caminhos diferentes.

Fab

ian

a S

hiz

ue

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

Ilu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

dito

raIlu

str

açõ

es: E

du

ard

o S

ou

za/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

155

Atividade 2


alunos que se reúnam em duplas

para realizar esta atividade. Assim,

será possível compartilhar possíveis

dúvidas e estratégias. Acompanhe-

-os durante a execução da atividade

e, caso julgue pertinente, realize al-

gumas intervenções que permitam

uma melhor compreensão acerca do

quadro de possibilidades. Leve-os a

perceber a relação existente entre o

total de possibilidades de lembran-

cinhas (9) e a quantidade de rosas

(3) e laços (3) disponibilizados, isto

é, 3 3 3 5 9.

Atividade 3

Peça aos alunos que desenhem

todos os caminhos possíveis em uma

folha de papel.

Veja a seguir os 9 caminhos pos-

síveis que Mateus pode fazer da ci-

dade A para a cidade B.

Fabia

na S

hiz

ue/A

rquiv

o d

a e

ditora




Ilu

str

açõ

es: A

mp

la A

ren

a/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

LOCALIZA‚ÌO E DESLOCAMENTO

1 Neli e José esconderam um tesouro. Para não esquecer onde o tesouro

estava, fizeram um desenho mostrando o caminho até ele. Veja a figura A

abaixo.

a) Complete o quadro de acordo com o trajeto desenhado por Neli e José na

figura A.

b) Use setas e indique sobre as linhas da malha quadriculada da figura B

outro caminho que também leve ao tesouro.

c) Qual é o caminho mais curto para chegar ao tesouro: o caminho que você

desenhou ou o de Neli e José?

Resposta de acordo com o caminho que cada aluno criar.

Exemplo de resposta:

A B

3 3 2 1 1

156

Habilidade em foco









de referência.


Estas atividades têm como objeti-

vo levar os alunos a descrever e in-

terpretar deslocamentos na malha

quadriculada.

Antes de iniciar as atividades, con-

verse com os alunos sobre a impor-

tância de saber se localizar e indicar

a localização, por exemplo, de um

local ou de uma pessoa.

Se julgar oportuno, antes de iniciar

as explorações desta página, convide

a turma a confeccionar um tesouro.

Este poderá ser desde um desenho

ou bilhete até algo construído com

materiais recicláveis. Em seguida, reú-

na-os em pequenos grupos e propo-

nha uma visitação aos diferentes am-

bientes da escola. Comente que cada

grupo deverá escolher um destes

locais para esconder o tesouro e este

deve ser mantido em segredo. De

volta à sala de aula, cada grupo irá

desenhar um mapa para indicar a lo-

calização do tesouro.

Verifique as estratégias utilizadas

pelos alunos para indicar o desloca-

mento. Observe, por exemplo, a uti-

lização ou não de pontos de referên-

cia, setas ou outros símbolos para

indicar o trajeto a ser percorrido. Em

seguida, convide cada grupo a es-

conder o tesouro por eles construí-

do. Relembre-os de que este deverá

ser colocado no local indicado no

mapa. Ao final, os grupos devem

trocar os mapas de modo que um

descubra onde o tesouro do outro foi

escondido.

Depois, converse com os alunos

para que possam compartilhar as

maiores dificuldades encontradas em

cada uma das etapas e as estratégias

utilizadas para solucioná-las.

Atividade 1

Nesta atividade, os alunos vão interpretar e

indicar, usando setas, trajetos representados na

malha quadriculada.

Explore a contagem de lados dos quadradi-

nhos da malha como modo de os alunos encon-

trarem o caminho mais curto.




2 Observe o caminho que Vítor fez para ir de casa ao parque.

a) Complete o quadro abaixo para indicar o trajeto feito por Vítor.

b) Agora, represente na figura acima o trajeto indicado pelas setas abaixo

partindo da escola.

3 1 4 5 1

c) Para onde esse trajeto leva? Ao hospital.

d) Escolha um ponto de partida e um ponto de chegada na malha quadricu-

lada acima. Imagine um trajeto para ir de um ponto ao outro e indique esse

trajeto no quadro abaixo.

Ponto de partida:

4 4 3 1 2

Ed

uard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

Parque

Casa do

Vítor

Padaria

Farmácia

Shopping

Escola

Troque de livro com um colega para que ele descubra o ponto de chegada

do trajeto que você traçou.

Ponto de chegada:


157

Atividade 2

Oriente os alunos a observarem

as setas representadas no quadro do

item b e o ponto de partida e, com

estas informações, representar na

malha o trajeto indicado para desco-

brir o destino final.




1. Observe estes quadros.

a) Conte aos colegas e ao professor uma estratégia para resolver as opera-

ções de cada quadro. Resposta pessoal.

b) Agora, complete as sentenças a seguir.

3 3 10 5 30

3 3 100 5 300

3 3 1 000 5 3 000

8 3 10 5 80

8 3 100 5 800

8 3 1 000 5 8 000

2. Leia as recomendações e complete a fala da garota. Depois, complete os

cálculos.

a) 3 3 20 5 60

b) 3 3 200 5 600

c) 3 3 2 000 5 6 000

d) 5 3 30 5 150

e) 5 3 300 5 1 500

f ) 5 3 3 000 5 15 000

g) 8 3 40 5 320

h) 8 3 400 5 3 200

i) 8 3 4 000 5 32 000E

du

ard

o S

ouza

/Arq

uiv

o d

a e

ditora

2 3 10 5 20

2 3 100 5 200

2 3 1 000 5 2 000

2 3 10 5 10 1 10 5 20

2 3 100 5 100 1 100 5 200

2 3 1 000 5 1 000 1 1 000 5 2 000

Quadro 1 Quadro 2

Pense no 20 como

2 dezenas ou 2 3 10 e

no 200 como 2 centenas

ou 2 3 100.

Pense no 2000 como

2 unidades de milhar

ou 2 3 1000

CÁLCULO MENTAL

158

Habilidades em foco






















objetivo explorar as regularidades exis-

tentes na multiplicação de um número

natural por dezenas, centenas e uni-

dades de milhar exatas. Além disso,

buscam mostrar diferentes estratégias

para determinar o resultado da tabua-

da de alguns números.


gunte aos alunos se se recordam de

algumas regularidades da multiplica-

ção observadas anteriormente e ano-

te-as na lousa. Incentive-os a pensar

nos resultados da tabuada do 2 e ve-

rifique se são capazes de perceber

que os números são constituídos pelo

número anterior mais dois.

Atividades 1 e 2

Os alunos podem pensar no nú-

mero 10 como sendo 1 dezena, no

100 como 1 centena e no 1 000 como

1 unidade de milhar e efetuar as

multiplicações. Por exemplo, 2 vezes

1 unidade de milhar são 2 unidades

de milhar ou 2 000.

Caso os alunos encontrem dificul-

dades para realizar as operações,

retome as explorações e sistematiza-

ções anteriores.




3. Espera-se que os alunos percebam que, a partir do 0, os números aumentam de 2 em 2. 3. Veja abaixo uma maneira de determinar a sequência de resultados da tabuada

do 2 fazendo adições.

2 1 0 5 2

2 1 2 5 4

4 1 2 5 6

6 1 2 5 8

8 1 2 5 10

10 1 2 5 12

12 1 2 5 14

14 1 2 5 16

16 1 2 5 18

18 1 2 5 20

¥ Conte aos colegas e ao professor como podemos determinar os re-

sultados da tabuada do 2 fazendo adições.

4. Agora, calcule os resultados da tabuada do 4 fazendo adições.

4 1 05 4

4 1 4 5 8

8 1 4 5 12

12 1 4 5 16

16 1 4 5 20

20 1 4 5 24

24 1 4 5 28

28 1 4 5 32

32 1 4 5 36

36 1 4 5 40

5. Complete o quadro abaixo.

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

159

Atividade 3


as regularidades observadas nas adi-

ções apresentadas, por exemplo:

adicionando 2 ao primeiro resultado

da tabuada, obtemos o segundo; adi-

cionando 2 ao segundo resultado,

obtemos o terceiro; e assim por dian-

te. Ou, ainda, a partir do zero, os nú-

meros aumentam de 2 em 2 unidades.

Atividade 4

Estimule os alunos a usar as regu-

laridades observadas na atividade 3

para determinar os resultados da ta-

buada do 4 e a compartilhar as es-

tratégias utilizadas.




Matemática egípcia

[...]

– E como vamos fazer para atravessar o rio?

– Que tal pedirmos uma carona para aquela morena bonita? – disse Breno,

apontando para uma canoa aparentemente vazia.

Mais uma vez parecíamos estar perto de alguma divindade misteriosa que

eu e Tut não conseguíamos enxergar. Na areia, à beira do rio, só víamos vários

símbolos diferentes.

Confesso que demorei a entender que tipo de escrita

era aquela.

– Será que ela usa outros hieróglifos que não aprendemos? – perguntei a

Tut, sem reconhecer aqueles símbolos.

– Não. Ela estava fazendo contas. Deve ser Sechal, a deusa dos números. Em

cima está escrito 138 – disse o Faraó. – Olhem:

simboliza “cem”, significa “dez” e significa “um”.

Vai ver ela quer que adivinhemos quanto é o número de cima, mais o núme-

ro de baixo, para que possamos atravessar o rio.

– 138 mais 224 dá 362! – exclamei, entusiasmada.

Achamos que a passagem logo seria liberada, mas vimos outra conta surgir

no chão de areia. 3

– Agora ela quer saber quanto é dez vezes cem? Moleza! É mil – exclamou

Breno, já desenhando na areia:

– É mil, mas... o número mil é simbolizado pela nossa flor de lótus! –

disse Tut.

– Que tabuada mais cheia de floreios! – brincou Breno.

Diário de Pilar no Egito, de Flavia Lins da Silva. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. p. 130 e 131.

Leia a seguir o trecho de um livro no qual os personagens Pilar, Breno e

Tut precisam desvendar cálculos matemáticos com números egípcios.

LER E ENTENDER

160

1

Habilidade em foco








Narrativa, de modo geral, é um tipo

textual em que um acontecimento, que

pode ser real ou imaginário, é contado

(ou narrado) para um leitor (se for texto

escrito) ou ouvinte (se for texto oral ou

falado). Diferentes gêneros de texto,

como romance, contos de fadas, fábu-

las, piadas, notícias, entre outros, são

compostos predominantemente de

narrativas. Explique aos alunos que

narrativas de aventura apresentam al-

guns elementos que são usados para

nos causar curiosidade e vontade de

desvendar um determinado desafio.

Antes da leitura

Retome com os alunos os símbo-

los egípcios explorados anteriormen-

te. Escreva-os no quadro e pergunte

aos alunos se conseguem identificar

os respectivos valores e se recordam

das diferenças existentes entre o sis-

tema de numeração egípcio e o sis-

tema de numeração decimal.

Em seguida, incentive-os a ler e a

compartilhar as informações acerca

do local onde se passa a história, dos

personagens nela envolvidos e do

problema a ser solucionado. Se jul-

gar conveniente, proponha a ence-

nação da história.

Durante a leitura

Leia o texto da seção, sugerindo

que os alunos prestem atenção ao de-

safio que os personagens precisam

enfrentar, bem como a todo o desfecho

da história. Explique que o texto é um

trecho do livro Diário de Pilar no Egi-

to, no qual eles podem ler a história

completa. Estimule-os a identificar, por

exemplo, qual é o objetivo dos perso-

nagens, o problema que eles enfren-

tam e o sistema de numeração que é

citado no trecho desse livro.


que, para atravessar o rio, os perso-

nagens precisam resolver algumas

operações escritas com símbolos do sistema de

numeração egípcio. Para resolver o desafio, eles

tiveram de associar os símbolos egípcios ao nos-

so sistema de numeração. Proponha aos alunos

que decifrem o desafio no caderno, fazendo a

correspondência entre os símbolos egípcios e os

algarismos. Aproveite para relembrar as partes

que compõem uma narrativa de aventura: com-

plicação, clímax (momento principal do texto) e

desfecho. Peça aos alunos que pensem na his-

tória a partir dessas três partes resumidamente:

primeiro eles precisavam atravessar o rio; para

isso tinham de resolver as operações; e, por fim,

conseguiram liberar uma passagem.

A partir do conhecimento que possuem sobre

os números egípcios e seus correspondentes

no sistema de numeração decimal, peça aos

alunos que escrevam os números representados

na atividade 5 usando algarismos do nosso

sistema de numeração.




EXPLORE

1. Os símbolos que aparecem nesse trecho fazem parte de qual sistema de

numeração? Sistema de numeração egípcio.

2. Qual foi o desafio que os personagens precisaram enfrentar?

Resolver operações escritas com símbolos do sistema de numeração egípcio.

3. Como os personagens resolveram esse desafio?

Decifraram os símbolos do sistema de numeração egípcio e depois calcularam

as operações.

4. Associe as descrições da coluna da esquerda aos acontecimentos

da coluna da direita.

A Objetivo dos personagens.

B Problema que eles

enfrentaram.

C Primeiro passo para resolver

o problema.

C Entender a escrita usada.

B Resolver operações escritas

com símbolos do sistema

de numeração egípcio.

A Atravessar o rio.

AMPLIE

5. Escreva os números representados a seguir usando algarismos.

a) : 15 b) : 110 c) : 1 001

6. Represente os seguintes números usando os símbolos do sistema de nu-

meração egípcio.

a) 204: b) 1 019:

7. Que diferenças existem entre o sistema de numeração egípcio e o sistema

que usamos hoje?

Exemplo de resposta: os símbolos são diferentes; a posição que o símbolo ocupa no

número do sistema de numeração egípcio não interfere no valor do símbolo,

diferente do que ocorre no nosso sistema de numeração.

161

Depois da leituraDepois da leitura e análise do tex-

to, convide os alunos a criarem seus

próprios desafios numéricos. Uma

sugestão é formar grupos (de até

quatro alunos) e pedir a cada grupo

que pense em um desafio para ser

trocado entre os grupos. Eles podem

criar seus próprios símbolos e as cor-

respondências numéricas conforme

nosso sistema ou ainda utilizar os

símbolos do sistema de numeração

egípcio apresentado no texto. Se a

primeira opção for escolhida, auxilie-

-os a representar os símbolos e suas

correspondências em uma tabela

para facilitar a consulta e a localiza-

ção das informações.




scu

lpie

s/S

hu

tters

tock

1. Observe novamente a imagem de abertura desta Unidade e faça o que se

pede.

a) Para que as pirâmides do Egito foram construídas?

Foram construídas para servirem de túmulo para os faraós.

b) O Egito está localizado em qual continente?

Continente africano.

c) Qual é o nome das três pirâmides maiores que aparecem nessa imagem?

Quéfren, Quéops e Miquerinos.

Pirâmides de Gizé, Egito. Foto de 2009.

REVER IDEIAS

162

Habilidades em foco









de referência.







planificações.

















entre outros.


Neste momento, a turma será con-

vidada a retomar as explorações rea-

lizadas ao longo desta Unidade. Rea-

lize a correção das atividades

apresentadas nesta seção coletiva-

mente e verifique se os alunos apre-

sentam dificuldade em algum conteú-

do. Se necessário, retome o conteúdo

em que apresentaram dificuldade

antes de iniciar a próxima Unidade.

Atividade 1

Aproveite esta atividade para reto-

mar as características das pirâmides.

Se julgar pertinente, peça aos alunos que

construam uma maquete para representar as

pirâmides do Egito exploradas na abertura da

Unidade. Essa atividade poderá ser ampliada

nas aulas de Arte.




Ilu

str

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du

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Arq

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o d

a e

dito

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2. Em cada item, indique quantos milímetros faltam para completar 1 centímetro.

a) 2 mm 8 mm.

3. A turma de Lucas foi visitar o mu-

seu. Observe ao lado o caminho

que eles fizeram da escola ao

museu.

• Descreva para os colegas o

caminho que a turma de Lu-

cas fez para ir da escola ao

museu.

• Lucas saiu do museu e foi

à biblioteca. Descreva para

os colegas o trajeto que ele

pode ter feito.

4. Cris foi ao mercado com o pai para

comprar detergente e encontra-

ram esse produto em três tipos de

embalagem.

• Em qual embalagem 1 litro do

detergente custa mais barato?

Na embalagem de 2 L.

Pirâmide de

base triangular.

Pirâmide de

base pentagonal.

Pirâmide de

base hexagonal.

Ilu

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Arq

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dito

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Exemplo de resposta: Viraram à direita, seguiram em frente até o parque e viraram à esquerda. Depois, seguiram em frente até o mercado e viraram à direita. Seguiram em frente até o museu.

Exemplo de resposta: Lucas virou à direita, seguiu em frente e virou à esquerda na próxima esquina. Seguiu em frente até a biblioteca.

5. Escreva o nome de cada sólido geométrico representado a seguir.E

duard

o S

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Parque Prédio

Mercado

Parque

Parque

Prédio

Farmácia

Prédio

Biblioteca

Museu

Casa

Casa

Casa

Casa

Prédio

Prédio

Casa

Casa

Escola

R$ 12,00 R$ 6,00 R$ 2,00

b) 5 mm 5 mm. c) 3 mm 7 mm.


163

Atividade 2

Será necessário retomar as rela-

ções existentes entre metro, centíme-

tro e milímetro. Pergunte à turma se

conseguem se recordar das explora-

ções realizadas com o barbante e,

caso julgue necessário, repita o pro-

cedimento para que possam relem-

brar essas relações. A régua também

poderá ser utilizada.

Atividade 4

Verifique se são capazes de iden-

tificar a relação existente, por exem-

plo, entre as embalagens que con-

têm 500 mL e as que contêm 2 L. Em

seguida, peça que observem o preço

de cada produto ilustrado nesta ati-

vidade e identifiquem a capacidade

de cada embalagem.

Espera-se que os alunos estabe-

leçam uma correspondência entre o

preço e a capacidade. Eles podem,

por exemplo, tomar como base a em-

balagem de 2 L: dividindo R$ 6,00 por

2, o litro de detergente custa R$ 3,00.

A partir daí, é possível comparar o

preço por litro com o preço das de-

mais embalagens. A ideia é fazê-los

perceber em qual embalagem 1 litro

do detergente custa mais barato. Se

julgar pertinente, retome as conversas

acerca de educação financeira.

Atividade 5

Aproveite esta atividade para re-

tomar a quantidade de faces e a

quantidade de lados da base de

cada pirâmide.




Quanta

Estú

dio

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o d

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dito

ra

164164

ALÉM DAS COMPRAS

UNIDADE

4

Objetivos gerais

da Unidade




Números • Ler, escrever, comparar e ordenar

números naturais até 9 999.

• Compor e decompor números na-

turais de até quatro ordens.

• Utilizar e construir fatos básicos da

adição, subtração e multiplicação.

• Resolver e elaborar problemas en-

volvendo diferentes significados da

adição e da subtração: juntar,

acrescentar, separar, retirar, com-

parar e completar quantidades.


envolvendo diferentes significa-

dos da multiplicação e da divisão:

adição de parcelas iguais, confi-

guração retangular, repartição em

partes iguais e medida.

• Associar o quociente de uma di-

visão com resto zero de um núme-

ro natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às

ideias de metade, terça, quarta,

quinta e décima partes.

Álgebra• Identificar e descrever regularida-

des em sequências numéricas

recursivas.

• Compreender a ideia de igualdade

para escrever diferentes sentenças

de adições ou de subtrações de

dois números naturais que resul-

tem na mesma soma ou diferença.

Geometria• Associar figuras geométricas es-

paciais a objetos do mundo físico

e nomear essas figuras.

• Descrever características de algu-

mas figuras geométricas espa-

ciais, relacionando-as com suas

planificações.

Grandezas e medidas• Estimar, medir e comparar com-

primentos, utilizando unidades de

medida padronizadas e instru-

mentos de medida.

• Estimar, medir e comparar capa-

cidade e massa, utilizando unida-

des de medidas padronizadas.

• Ler e registrar medidas e intervalos de tempo,

utilizando relógios para informar os horários

de início e término de realização de uma ati-

vidade e sua duração.

• Ler horas em relógios digitais e analógi-

cos e reconhecer a relação entre hora e

minutos.

• Resolver e elaborar problemas que envolvam

a comparação e a equivalência de valores

monetários do sistema brasileiro em situa-

ções de compra, venda e troca.




1. Qual é o local retratado nesta imagem?

2. Observe as caixas de leite que estão

expostas perto dos caixas e descreva

como elas estão organizadas.

3. O que a moça de blusa amarela está

fazendo? E as outras pessoas?

Mercado ou supermercado.

Exemplo de resposta: a moça de blusa amarela

está pagando sua compra. Duas pessoas estão

escolhendo produtos para comprar.

As caixas estão empilhadas em 3 fileiras com 5 caixas em cada uma ou em 5 colunas com 3 caixas em cada uma.

165165

Probabilidade e estatística

• Resolver problemas cujos dados

estão apresentados em tabelas de

dupla entrada e gráficos de colu-

nas.

• Ler, interpretar e comparar dados

apresentados em tabelas de du-

pla entrada e gráficos de colunas.



observem a imagem e respondam às

questões, verifique as informações

que têm acerca do tema. Pergunte à

turma se possuem o hábito de acom-

panhar os adultos durante as com-

pras ou se já realizam alguma com-

pra sozinhos.


ceber a organização utilizada para

montar as prateleiras, o empilhamen-

to das caixas de leite, o pagamento

realizado pela compradora, etc.


conversar com a turma a respeito da

importância das listas de compras,

como evitar uma compra desneces-

sária ou esquecer-se de algum pro-

duto importante. Se julgar oportuno,

neste momento elabore com o grupo

um pequeno projeto de educação

financeira, no qual haja reflexões

acerca das ações necessárias para

realização, por exemplo, de uma

compra consciente. Os alunos pode-

rão ser divididos em pequenos gru-

pos e cada grupo ficará responsável

pela coleta de informações de um

tema como: pesquisa de preços,

consumo e consumismo, desejo e

necessidade, etc.




POSI‚ÌO DOS ALGARISMOS

1 Beatriz trabalha em uma loja de eletrodomés-

ticos. Todos os dias, ela organiza as plaqui-

nhas com os algarismos que formam o preço

das mercadorias. Veja ao lado como ela arru-

mou as plaquinhas do preço da lavadora de

roupas.

Beatriz pode formar 24 números diferentes

usando todos os algarismos das plaquinhas.

Vamos descobrir quais são esses números.

a) Com um colega, faça uma plaquinha para cada alga-

rismo. Depois, coloquem as plaquinhas uma ao lado

da outra, como mostra a figura ao lado.

b) Que número foi formado? 1 589

c) Agora troquem as plaquinhas 8 e 9 de lugar, como na

figura ao lado. Que número foi formado? 1 598

d) Continuem trocando as plaquinhas de lugar e anotem no quadro os núme-

ros que encontrarem.

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Dam

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1 589 1 598 1 859 1 895 1 958 1 985

5 189 5 198 5 819 5 891 5 918 5 981

8 159 8 195 8 519 8 591 8 915 8 951

9 158 9 185 9 518 9 581 9 815 9 851

e) Qual é o menor número que vocês formaram? E o maior número?

Menor: 1 589. Maior: 9 851.

1 5 9 8

1 5 8 9

REAIS

CAPÍTULO

OPERAÇÕES, MEDIDAS E PRISMAS10

166

Habilidades em foco







materna.









lham comparação, composição e

decomposição de números naturais

de até 4 ordens.

Se julgar oportuno, solicite aos alu-

nos que representem alguns números

em um ábaco de pinos ou usando as

peças do material dourado.

Atividade 1

Auxilie os alunos durante a con-

fecção das plaquinhas com algaris-

mos e ajude-os a formar os números

solicitados nesta atividade.


o valor posicional dos algarismos em

cada número que formaram usando

as plaquinhas.

Atividade complementarProponha aos alunos alguns de-

safios usando as plaquinhas, por

exemplo, quantos números de 2 al-

garismos é possível formar com os

algarismos 1 e 2 (12 e 21) e quantos

números de 3 algarismos é possível

formar com os algarismos 3, 4 e 5

(345, 354, 435, 453, 534, 543). Se

julgar pertinente, incentive os alunos

a usarem as cartelas do Material

complementar para fazer as com-

posições.




2 Observe o quadro com os números da página 166 e responda às questões.

a) Na sua opinião, qualquer um dos números formados poderia ser o preço

da lavadora de roupas? Por quê?

Resposta pessoal.

b) Escolha três números que vocês formaram e que sejam maiores que 5 000.

Escreva abaixo como lemos esses números.

A resposta depende dos números escolhidos.

3 Observe abaixo como Ana decompôs o número 1 952.

1 952: 1 unidade de milhar, 9 centenas, 5 dezenas e 2 unidades.1 952 5 1 000 1 900 1 50 1 2

Faça como Ana e decomponha o número 9 536.

9 536: 9 unidades de milhar, 5 centenas, 3 dezenas e 6 unidades.

9 536 5 9 000 1 500 1 30 1 6

4 Leonardo foi a uma loja comprar a lavado-

ra de roupas e o fogão representados ao

lado. Veja como ele começou a calcular o

valor que vai pagar pela compra.

Banco

de im

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ra

Dam

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1 859 5 1 000 1 800 1 50 1 9

1 029 5 1 000 1 000 1 20 1 9

2 000 1 800 1 70 1 18 5 2 888

a) Complete o cálculo que Leonardo começou a fazer.

b) Quanto Leonardo vai pagar por esses produtos? R$ 2 888,00

1

167


Atividade 2

Nesta atividade os alunos serão estimulados a pensar qual poderia ser o preço da lavadora de roupas dentre os números apresentados na atividade anterior. Incentive-os a compartilhar com os colegas o preço escolhido e a justificar essa escolha. É possível que os alunos indiquem o maior número, que não está incorre-to, pois existem lavadoras de diver-sos preços. Se julgar oportuno, pro-ponha aos alunos que pesquisem o preço desse eletrodoméstico.

No item b, caso julgue oportuno, proponha o uso do ábaco de pinos ou do quadro de ordens para repre-sentar os números.

Atividade 3

Sempre que possível, os alunos devem ser estimulados a observar diferentes modos de representar um número. O ábaco poderá ser utiliza-do neste momento para favorecer a compreensão da quantidade de uni-dades, dezenas, centenas e unida-des de milhar utilizada na composi-ção de cada número.




DIVISÌO

1 Gabriela comprou algumas

flores para enfeitar a casa

dela. Observe a cena ao lado

e faça o que se pede.

a) Vamos ajudar Gabriela. De-

senhe as flores que ela deve

colocar em cada vaso.

b) Com quantas flores cada vaso ficará? Complete:

12 dividido por 4 é igual a 3 .

Cada vaso ficará com 3 flores.

Ao distribuir igualmente 12 flores em 4 vasos, cada vaso ficará com 3 flo-

res e não sobrarão flores. Representamos essa situação com uma divis‹o e

registramos assim:

12 4 4 5 3

Número de flores em cada vasoNúmero de flores

Número de vasos

2 Pedro vai distribuir 24 bolinhas em 6 saquinhos com a mesma quantidade

de bolinhas em cada um.

a) Desenhe abaixo as bolinhas que Pedro vai colocar em cada saquinho.

b) Quantas bolinhas ficarão em cada saquinho?

Complete:

24 4 6 5 4 , pois 4 3 6 5 24.

Ficarão 4 bolinhas em cada saquinho.M

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More

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urilo

Mo

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a e

ditora

Vou distribuir 12 flores nos 4 vasos. Cada vaso deve ficar com a mesma

quantidade de flores.

168

Habilidades em foco







de divisão de um número

natural por outro (até 10), com

resto zero e com resto diferente

de zero, com os significados

de repartição equitativa e de

medida, por meio de estratégias

e registros pessoais.



vo explorar situações-problema que

envolvem as ideias da divisão e, além

disso, apresentar a sentença mate-

mática dessa operação.


aula alguns materiais manipulativos,

por exemplo, tampinhas, cubinhos

do material dourado ou outro material

similar. Proponha algumas experi-

mentações, nas quais os alunos se-

jam convidados a distribuir igualmen-

te uma determinada quantidade de

peças a um número de alunos. Veri-

fique as estratégias por eles utiliza-

das e, em seguida, peça que façam

as atividades propostas.

Atividade 2

Nesta atividade os alunos deverão

distribuir igualmente as bolinhas nos

saquinhos representados no livro e,

em seguida, representar essa divisão

utilizando o algoritmo da divisão e da

multiplicação, percebendo a relação

entre essas operações.




3 Michele tem 18 figurinhas repetidas, que estão representadas abaixo. Ela

quer formar grupos de 3 figurinhas para trocar com os colegas.

a) Contorne as figurinhas acima formando grupos de 3 figurinhas.

b) Quantos grupos de 3 figurinhas ela vai conseguir formar? Complete:

18 4 3 5 6 , pois 6 3 3 5 18.

Michele vai conseguir formar 6 grupos.

4 Felipe comprou 35 balas e vai formar pacotes com 5 balas em cada um.

a) Contorne as balas acima formando grupos de 5 balas.

b) Quantos pacotes com 5 balas Felipe vai conseguir formar?

7 pacotes.

c) Complete o esquema a seguir com os números que estão faltando.

d) Agora, leia a fala de Felipe e

complete:

35 4 5 5 7 , pois 7 3 5 5 35.

0 5 10 15 20 25 30 35

1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5

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ra

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More

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ra

O número 5 cabe

7 vezes em 35.

169


Atividade 3

Pergunte aos alunos se eles têm

ou se já tiveram uma coleção de fi-

gurinhas, ou, ainda, se possuem o

hábito de colecionar objetos, e, em

caso afirmativo, peça que comparti-

lhem as experiências.

Se julgar pertinente, pergunte aos

alunos, por exemplo, quantos grupos

de 6 figurinhas é possível formar com

18 figurinhas ou, ainda, quantos gru-

pos de 2 figurinhas é possível formar.

Atividade 4

No item c, se julgar oportuno, peça

aos alunos que identifiquem a regula-

ridade existente na sequência forma-

da. Espera-se que percebam que o

algarismo das unidades é 0 ou 5.




Habilidades em foco
















diferentes estratégias para realizar o

cálculo de uma divisão.

Os alunos podem usar materiais

manipulativos ou fazer desenhos

para calcular. Incentive-os a registrar

as resoluções.

Atividade 5


realizem a atividade, se possível, le-

ve-os a um espaço amplo, por exem-

plo, a quadra ou o pátio da escola, e

peça que se dividam em grupos

iguais. Se em razão da quantidade de

alunos não for possível distribuí-los

igualmente em grupos, verifique as

estratégias por eles utilizadas e apro-

veite a oportunidade para comentar

sobre as divisões exatas e não exatas.

Em seguida, represente, utilizando o

algoritmo da divisão e da multiplica-

ção, todas as estratégias utilizadas.

No item c, verifique se são capa-

zes de perceber a relação da sequên-

cia apresentada com a tabuada do 6

e explore a ideia de quanto cabe.


5 Os 24 alunos do 3o ano de uma escola foram organizados em grupos de

6 alunos para participarem de uma gincana.

a) Contorne as crianças acima formando grupos de 6 alunos.

b) Quantos grupos participaram da gincana? 4 grupos.

c) Complete o esquema a seguir com os números que estão faltando.

24 18 12 6 0

2 6 2 6 2 6 2 6

d) Agora, complete:

O número 6 cabe 4 vezes em 24.

24 dividido por 6 é igual a 4 .

e) Veja como registramos essa divisão no quadro de ordens e complete as

informações.

24 4 6 5 4 ,

pois 4 3 6 5 24.

6

4

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170

D U

2 4

2 2 4

0 0




Atividade 8

Peça que os alunos leiam com

atenção as informações apresenta-

das no balão de fala e observem a

representação de cada etapa no

quadro de ordens. Verifique se os

alunos percebem, por exemplo, que

Vânia formou grupos de 5 elementos

até totalizar 40, obtendo 8 grupos e

sobrando 1 elemento.


6 Bruno recebeu um pacote com 36 canetas coloridas. Ele quer distribuir

igualmente essas canetas em seus 4 estojos. Quantas canetas Bruno deve

colocar em cada estojo?

9 canetas.

7 Observe abaixo os 33 adesivos que Vânia tem. Ela quer organizá-los em

pacotes com 5 adesivos cada.

a) Contorne os adesivos acima formando grupos de 5.

b) Quantos pacotes com 5 adesivos Vânia formará? 6 pacotes.

c) Sobrarão adesivos? Quantos? Sim, sobrarão 3 adesivos.

8 Vânia ganhou mais 8 adesivos. Agora ela tem 41 adesivos. Observe como

Vânia pensou para saber quantos pacotes com 5 adesivos ela conseguirá

formar.

¥ Complete: Vânia formará 8 pacotes, e vai sobrar 1

adesivo.

5

8

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Murilo

More

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Sei que 8 × 5 = 40. Com 41 adesivos eu

posso formar 8 grupos com 5 adesivos e sobra

1 adesivo sem grupo.

171

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4 1

2 4 0

0 1




Banco

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MULTIPLICAÇÃO E O MATERIAL DOURADO

1 Ricardo acompanhou o pai dele até a feira.

3 3 12 36

Para saber quantos ovos eles ti-

nham comprado, Ricardo calculou

3 3 12 usando as peças do mate-

rial dourado. Observe o esquema

ao lado e complete a explicação

que ele escreveu.

2 Depois da feira, Ricardo e o pai dele foram ao supermercado. O pai de

Ricardo dividiu o valor da compra em 3 parcelas de R$ 123,00. Quantos

reais eles gastaram no supermercado?

Gastaram R$ 369,00.

Murilo

Mo

rett

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rqu

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a e

ditora

Por favor, me dê

3 dúzias de ovos.

Banco

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s/A

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dito

ra

172

Representei o número 12 com 1 barra e 2 cubinhos. Para calcular 3 3 12, representei 3 vezes o número 12 . Assim, fiquei com 3 barras e 6 cubinhos. Portanto, 3 3 12 5 36 . Nós compramos 36 ovos na feira.

Habilidades em foco






Estas atividades têm como obje-tivo trabalhar situações-problema que envolvem as ideias da multipli-cação e, além disso, explorar o cál-culo de multiplicações usando as peças do material dourado. É impor-tante que os alunos compreendam o contexto explicitado em cada si-tuação-problema. Se julgar conve-niente, peça a eles que representem em forma de desenho as situações apresentadas.

Atividade 1

Pergunte aos alunos se já tiveram a oportunidade de visitar uma feira de rua e, em caso afirmativo, peça que compartilhem todas as experiên-cias obtidas a partir desta vivência. Desafie-os a descobrir a quantidade referente a meia dúzia.

Nesta atividade, a língua materna é utilizada para representar a opera-ção ilustrada com o material dourado. Explore os diferentes registros desse procedimento. Sempre que possível, peça aos alunos que elaborem um pequeno texto para ilustrar uma ope-ração por eles utilizada.

Se possível, leve para a sala de aula algumas embalagens de ovos para que possam observar a organi-zação retangular utilizada.

Incentive os alunos a reproduzir o cálculo realizado por Ricardo usando as peças do material dourado, con-forme completam a explicação feita por ele.

Atividade 2

Pergunte aos alunos se eles conhecem essa forma de pagamento e verifique se são capazes de identificá-la e associá-la com a operação da multiplicação. Se necessário, peça que a repre-sentem em forma de desenho ou utilizando outra estratégia que julgarem conveniente e incentive--os a realizar o cálculo usando as peças do ma-terial dourado. Depois, peça que registrem da maneira que preferirem o cálculo que realizaram.

Para saber mais

• Se possível, explore a leitura do livro Onde

estão as multiplicações, de Luzia Faraco Ramos. São Paulo: Ática, 2012.

Neste livro, os alunos são convidados a acompanhar a Turma da Matemática em uma divertida aventura envolvendo a multiplicação.




3 Miguel comprou 4 pacotes com 24 chaveiros em cada um deles. Para

saber a quantidade de chaveiros que comprou, Miguel calculou 4 3 24

usando o material dourado. Veja como ele fez.

4 3 24

96

¥ Complete: 4 3 24 5 96 .

Portanto, Miguel comprou 96 chaveiros.

4 Camila tem 5 prateleiras no quarto dela, nas quais organiza seus livros.

Cada prateleira tem 17 livros.

a) Quantos livros Camila guarda

nessas prateleiras? 85 livros.

b) Agora, elabore um novo problema mudando a quantidade de prateleiras e

de livros em cada uma. Complete:

Camila tem prateleiras no quarto dela, nas quais organiza seus

livros. Cada prateleira tem livros. Quantos livros Camila guarda

nessas prateleiras?

c) Troque de livro com um colega para que um resolva o problema que o ou-

tro criou.

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Representei 4 vezes o número 24. Fiquei com

8 barras e 16 cubinhos. Troquei 10 cubinhos por

1 barra e fiquei com 9 barras e 6 cubinhos.

173

Atividade 3

Verifique se os alunos são capa-

zes de perceber a troca dos 10 cubi-

nhos por uma barra e, caso neces-

sário, utilize o material dourado para

explorar esse tipo de troca.

Atividade 4

Incentive os alunos a usar diferen-

tes estratégias para calcular a quan-

tidade de livros, como o algoritmo

usual da divisão e o material dourado.

Compartilhe com a turma alguns

dos problemas criados pelos alunos

no item b.

Atividade complementarPeça aos alunos que se reúnam

em duplas e entregue a cada dupla

dois dados. Comente que deverão,

alternadamente, jogar os dois dados

e criar um problema no qual os nú-

meros sorteados nos dados sejam

utilizados. A ideia é desafiar o outro

integrante da dupla a resolvê-lo. Os

problemas poderão ser reproduzi-

dos em pequenas tiras de papel e

utilizados posteriormente.




2tj/S

hu

tters

tock

/Glo

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mage

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METRO, CENTêMETRO E MILêMETRO

1 Pense no objeto real e contorne a medida de comprimento que mais se apro-

xima da medida real do comprimento indicado em cada fotografia abaixo.

a) Caixa de fósforos. d) Caderno aberto.

Africa Studio/Shutterstock/Glow Images

c) Borracha. f ) Fita adesiva.

Gts

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ers

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ers

tock

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b) Vassoura. e) Garrafa de óleo de cozinha.

4 cm 4 m

11 mm 11 cm

100 mm

100 cm

30 m

30 cm

30 cm 30 m

50 mm 50 cm

Alias Studiot Oy/ShutterstockFabrikaS

imf/

Shu

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174

Habilidade em foco











objetivo trabalhar estimativa de com-

primentos, utilizando unidades de

medida como metro, centímetro e

milímetro.

Antes de iniciar as explorações

desta página, proponha aos alunos

algumas experimentações concretas

nas quais tenham que estimar o com-

primento de alguns objetos encon-

trados na própria sala de aula ou na

escola. Leve para a sala de aula al-

gum objeto ou pedaço de barbante

com 1 metro de comprimento, para

que os alunos possam utilizá-lo como

parâmetro ao realizar as estimativas.

Após as estimativas, os alunos po-

derão medir cada um dos objetos

utilizando régua ou a fita métrica

construída por eles na Unidade 2,

para verificar se a estimativa estava

ou não próxima da medida real.

Aproveite para relembrar a relação

entre centímetro e metro, milímetro e

centímetro.

Atividade 1

Se possível, leve os objetos apre-

sentados na atividade para a sala de

aula e deixe que os alunos os mani-

pulem.




2 Flávia usou uma régua para medir a largura e o comprimento de uma fi-

gurinha que ganhou de uma amiga. Observe abaixo as medidas que ela

obteve e complete os espaços com os números adequados.

a) Largura da figurinha. b) Comprimento da figurinha.

Medida obtida: 4 cm

ou 40 mm.

Medida obtida: 6 cm

ou 60 mm.

a) Compare o comprimento do lápis com a largura da figurinha da atividade 2

e estime a medida do comprimento desse lápis.

Resposta pessoal.

b) Imagine 10 lápis iguais a esse colocados em fila, um na frente do outro de

modo que a ponta de um fique encostada na borracha do outro. Estime o

comprimento dessa fila de lápis.

Resposta pessoal.

c) Agora, use uma régua, meça o lápis acima e complete:

Esse lápis mede 10 cm de comprimento.

d) Sua estimativa no item a ficou próxima ou distante da medida do compri-

mento do lápis? Resposta pessoal.

e) Complete: Se fossem colocados 10 lápis desse comprimento em fila, como

descrito no item b, a fila de lápis mediria 100 cm ou 1 m.

3 Observe o lápis abaixo. Murilo Moretti/Arquivo da editora

Ilu

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es:

Mu

rilo

Mo

rett

i/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

01

23

45

6

0 1 2 3 4

175

Atividade 2

Verifique se os alunos possuem

destreza na manipulação da régua

e, caso perceba dificuldades, propo-

nha algumas experimentações com

a régua e acompanhe-os durante a

atividade realizando as intervenções

que julgar necessárias.

Relembre-os de que, muitas ve-

zes, as réguas apresentam um espa-

ço antes do número zero e este não

deverá ser considerado ao realizar a

medição.

Atividade 3


usar palavras como “menor” e “maior”

para expressar a comparação feita.

Eles podem dizer, por exemplo, que

o comprimento do lápis é maior do

que a largura da figurinha. Em segui-

da, estimule-os a fazer a estimativa

da medida do lápis com base na me-

dida da largura da figurinha.

Se julgar oportuno, possibilite que

os alunos realizem a experimentação

proposta no item b e reforce que os

lápis devem ser colocados um na

frente do outro de modo que a ponta

de um fique encostada na borracha

do outro.




MAIS MEDIDAS DE MASSA

1 Observe que as balanças abaixo estão em equilíbrio, ou seja, as massas

nos dois pratos são iguais. Descubra quantos quilogramas tem cada objeto.

a) b)

rádio: 4 kg

X 5 kg 5 g 150 kg X 150 g

mochila: 7 kg

2 Pense no objeto real das fotografias abaixo e assinale a medida de massa

que mais se aproxima da medida real.

a) Televisão b) Celular

3 A turma do 3o ano visitou o zoo-

lógico. A professora pediu a cada

aluno que observasse as placas

com informações sobre os animais

e anotasse a medida da massa de

cinco animais. Observe ao lado as

anotações que Carlos fez.

Escreva o nome dos animais em

ordem da menor massa para a

maior massa, ou seja, do mais leve para o mais pesado.

Lagartixa-leopardo, falcão quiri-quiri, lontra, chimpanzé e tartaruga-da-amazônia.

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hu

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Animal Massa

Chimpanzé 42 kg

Falcão quiri-quiri 100 g

Lontra 14 kg

Lagartixa-leopardo 35 g

Tartaruga-da-amazônia 50 kg


176

Habilidades em foco




Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama), reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.


As atividades propostas têm como objetivo retomar e ampliar o trabalho com medidas de massa. Além disso, trabalham estimativa de massa e apresentam a unidade de medida de massa miligrama.

Atividade 1

Incentive os alunos a observar que os pratos das balanças estão em equilíbrio e, portanto, a massa em cada um dos pratos é a mesma.

Atividade 2

Verifique se são capazes de iden-tificar a medida de massa aproxima-da de cada um dos objetos apresen-tados. Se julgar conveniente, peça aos alunos que confeccionem um cartaz contendo imagens de diferen-tes produtos e a respectiva medida de massa. Outras descobertas acer-ca das unidades de medida de mas-sa poderão ser acrescentadas no cartaz.

Atividade 3

Caso os alunos não conheçam algum dos animais apresentados, poderão ser incentivados a realizar uma pesquisa para descobrir mais informações sobre eles.

Atividade complementarOs alunos poderão ser incentiva-

dos a perceber a importância de conhecer a massa de pessoas e ani-mais, por exemplo, nas situações que envolvam uso de medicamentos.

Convide-os a pesquisar informações acerca das

medições utilizadas ao se ministrar medicamen-

tos que levam em consideração a massa da

pessoa que receberá a medicação. É interes-

sante explorar reflexões acerca da importância

do receituário médico e dos problemas existen-

tes na automedicação.




4 Maurício elaborou a lista abaixo com os alimentos que precisava comprar

no supermercado. Ele anotou a massa dos alimentos em quilogramas, mas

algumas informações ficaram faltando.

Quantidade de pacotes

AlimentosQuilogramas por pacote

Total de quilogramas

5 açúcar 1 kg 5 kg

2 arroz 5 kg 10 kg

6 batata 1 kg 6 kg

4 feijão 1 kg 4 kg

3 laranja 3 kg 9 kg

3 farinha 1 kg 3 kg

Pab

lo M

aye

r/A

rqu

ivo d

a e

ditora

a) Complete a lista com as informações que faltam.

b) Inclua na última linha da lista as informações de algum alimento que geral-

mente é vendido em pacotes de 1 quilograma.

5 Para que o nosso organismo funcione

bem, é importante ingerir nutrientes e mi-

nerais. O cálcio, por exemplo, é importan-

te na construção e manutenção dos os-

sos. Observe o rótulo do leite em pó que

Flávia comprou e complete as frases.

a) Em 4 colheres de sopa desse leite

em pó há 1 000 mg ou 1 g

de cálcio.

b) O rótulo também mostra que em 2 co-

lheres de sopa desse leite em pó há

10 g de açúcares e 90 mg

de sódio.

Veja um exemplo de resposta na lista acima.

Mu

rilo

Mo

rett

i/

Arq

uiv

o d

a e

ditoraO rótulo mostra que em 2 colheres de sopa desse leite

em pó há 500 miligramas (mg) de cálcio. Assim como o grama (g), o miligrama é uma unidade de medida de massa

padronizada. 1 grama equivale a 1 000 miligramas.

INFORMAÇÃO NUTRICIONALPorção de 20 g (2 colheres de sopa)

Quantidade por porção % VD

Valor energético 69 kcal = 290 kJ 3%

Carboidratos 10 g, dos quais: 3%

Açúcares 10 g 2

Proteínas 7 g 9%

Gorduras totais 0 g 0%

Gorduras saturadas 0 g 0%

Gorduras trans 0 g 2

Fibra alimentar 0 g 0%

Sódio 90 mg 4%

Cálcio 500 mg 50%

Banco

de im

agen

s/ A

rqu

ivo d

a e

ditora

Rótulo elaborado para fins didáticos.

177

Atividade 4

Se julgar oportuno, leve para a

sala de aula embalagens vazias nas

quais seja possível identificar a mas-

sa do produto vendido, por exemplo,

embalagens de 1 kg ou 5 kg de arroz,

500 g de feijão ou açúcar, etc. Essas

embalagens poderão ser utilizadas

para experimentações concretas

como um minimercado.


o fato de na lista estar indicado mais

de 1 pacote de cada alimento e aler-

te-os que para determinar o “total de

quilogramas” é preciso observar essa

informação, assim como para determi-

nar “quilogramas por pacote” é preci-

so observar o “total de quilogramas”.

Para o item b, oriente aos alunos

a escolher um alimento que possa

ser comprado em pacotes de 1 qui-

lograma. Ajude-os a escrever as in-

formações nas colunas corretas.

Atividade 5

Se possível, peça aos alunos que

levem uma embalagem de alimento

vazia e proponha algumas explora-

ções, por exemplo, a localização da

data de validade e dos nutrientes

fornecidos. Esta atividade poderá ser

ampliada nas aulas de Ciências.

A quantidade de energia forneci-

da pelos alimentos que normalmente

vem registrada nos rótulos está na

unidade quilocaloria (kcal).




PRISMAS

1 Observe a seguir as quatro caixas que Sílvio comprou para embalar os

presentes de suas filhas: Marina, Letícia, Cíntia e Gisele.

• Essas caixas têm a forma parecida com a de sólidos geométricos co-

nhecidos como prismas. Vamos descobrir qual filha vai receber cada

caixa? Leia as pistas e escreva o número da caixa no quadrinho.

3 Marina vai ganhar a caixa em que duas faces lembram um pentágono.

4 Letícia vai ganhar a caixa que tem oito faces.

2 Cíntia vai ganhar a caixa em que todas as faces têm a mesma forma.

1 Gisele vai ganhar a caixa que tem menos faces.

2 Leia a explicação da professora Juliana e faça o que se pede.

Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4

• Observe as bases dos prismas representados a seguir. Escreva o nome

da figura geométrica que corresponde à base de cada um deles.

Pentágono. Hexágono.

Ilu

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Uma das bases

do prisma

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Mo

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uiv

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ditora

Mu

rilo

More

tti/A

rquiv

o d

a e

dito

raTodo prisma tem duas

bases iguais. Esse prisma recebe o

nome de prisma de base triangular por causa do

formato da sua base.


178

Habilidades em foco


Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.


Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.


As atividades propostas têm como objetivo explorar as características dos prismas e sua classificação.

Antes de iniciar as explorações sugeridas nesta página, leve para a sala de aula um conjunto de sólidos geométricos e peça aos alunos que separem os sólidos utilizando critérios por eles estabelecidos. É importante que haja entre os sólidos seleciona-dos alguns prismas.

Atividade 1

Verifique se os alunos percebem características comuns e diferentes entre as caixas representadas, por exemplo, formato das faces, quanti-dade de faces, etc.




3 Vamos montar dois moldes de prismas.

a) Recorte os moldes de prismas das páginas 251 e 253 do Material comple-

mentar.

b) Pinte os triângulos de azul, os pentágonos de vermelho e os retângulos de

verde.

c) Monte os moldes de prismas com a ajuda do professor.

4 Observe todos os prismas que você montou, leia a explicação da profes-

sora Juliana e complete o quadro abaixo.

uma das

arestas

um dos

vértices

Quantidade

de faces

Quantidade

de vértices

Quantidade

de arestas

Prisma de base

triangular

5 6 9

Prisma de base

pentagonal

7 10 15

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uma das

faces

Murilo

Mo

rett

i/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Assim como as pirâmides, todo

prisma tem faces, arestas e vértices.

179

Atividade 3

Oriente os alunos a recortar os

moldes do Material complementar

e auxilie-os durante a montagem.

Depois, peça que leiam com atenção

cada uma das orientações desta ati-

vidade.

Atividade 4

Incentive os alunos a utilizar os

modelos de prismas que montaram

para realizar esta atividade.

Se julgar oportuno, após o preen-

chimento do quadro, peça aos alu-

nos que observem o prisma de base

hexagonal representado na página

178 e indiquem a quantidade de fa-

ces, vértices e arestas desse sólido

geométrico. Em seguida, solicite

que indiquem a quantidade de lados

da base de cada prisma e verifi-

quem a regularidade existente entre

essa quantidade e a quantidade de

arestas. Espera-se que os alunos

percebam que a quantidade de

arestas é igual ao triplo da quanti-

dade de lados da base.




180

PEGA-VARETAS


Sigam as instruções abaixo e preparem as varetas do jogo.

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an

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Arq

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o d

a e

ditora

COMO JOGAR

a) Escolham um jogador para soltar as varetas. Esse jogador deve

juntar e apoiar todas elas verticalmente sobre a mesa por um de

seus extremos, como mostra a imagem ao lado. Em seguida, deve

soltar as varetas, espalhando-as de uma só vez.

b) Definam uma ordem para jogarem as rodadas.

c) A cada rodada, o jogador deve retirar uma única vareta de cada

vez, sem mover nenhuma das outras.

d) O jogador continua sua jogada enquanto conseguir retirar varetas

sem movimentar nenhuma outra.

e) Ao retirar uma vareta, se outra se mexer, então o jogador deve pas-

sar a vez para o próximo.

Ed

uard

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ditora

Ilu

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Banco

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dito

ra


180


• 21 varetas de madeira com pontas ar-

redondadas e de mesmo comprimento

• pincel

• tinta guache nas cores: preta, azul, ver-

de, vermelha e amarela

COMO FAZER

• Usem pincel e tinta guache e pintem

as varetas nas quantidades e cores in-

dicadas a seguir.

1 vareta preta

5 varetas azuis

5 varetas verdes

5 varetas vermelhas

5 varetas amarelas

• Esperem a tinta secar antes de começar a jogar.

Habilidades em foco













e registros.


e estatística













Pergunte à turma se já tiveram a

oportunidade de jogar Pega-varetas

e, em caso afirmativo, estimule-os a

compartilhar as informações que

possuem acerca desse jogo.

Depois, peça aos alunos que

leiam as informações acerca do ma-

terial necessário para jogar e como

construir as varetas.

Em seguida, reúna-os em peque-

nos grupos e entregue o material

necessário para a confecção das

varetas. Aproveite a oportunidade

para conversar com a turma a res-

peito do desperdício de material e

estratégias que possam evitá-lo e,

ainda, a manutenção dos materiais

que serão utilizados, como os potes

de tinta e os pincéis.

Por fim, peça aos alunos que

leiam com atenção as regras do jogo

e verifique se compreenderam cada

uma das etapas; caso haja dúvida,

esclareça-a antes de solicitar o início

da partida.

Se julgar conveniente, construa uma tabela

para indicar a cor de cada vareta e sua respec-

tiva pontuação. Esta poderá permanecer afixa-

da na sala de aula para posterior consulta.

Reserve um tempo para que possam jogar e

entregue para cada dupla ou grupo uma tabela

e peça que anotem a pontuação obtida ao final

de cada rodada. Verifique as estratégias que

utilizam para marcar a pontuação.




Atenção: guarde

suas varetas,

pois você vai

usá-las no

capítulo 11.

• Compare sua resposta com a de um colega. Vocês descobriram as mes-

mas cores? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

Ilu

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Crianças jogando Pega-varetas.

Ed

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an

talie

str

a/A

rqu

ivo

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ditora

f ) O jogador que conseguir pegar a vareta preta tem

o direito de utilizá-la para retirar outras varetas.

g) O jogo acaba quando todas as varetas da mesa

forem retiradas. Cada jogador deve contar seus

pontos. Cada cor de vareta vale uma quantidade

diferente de pontos, conforme indicado abaixo.

Vareta vermelha:

4 pontos

Vareta amarela:

2 pontos

Vareta preta:

10 pontos

Vareta azul:

8 pontos

Vareta verde:

6 pontos

h) Vence a partida quem tiver mais pontos.


1. Aline jogou uma partida de Pega-varetas com dois colegas e conse-

guiu pegar 1 vareta preta, 2 varetas azuis, 1 vareta verde, 3 varetas

vermelhas e nenhuma vareta amarela.

a) Complete o quadro abaixo com a quantidade de varetas que ela conquis-

tou no jogo e com a pontuação que ela obteve com cada cor de vareta.

Vareta preta

Vareta azul

Vareta verde

Vareta vermelha

Vareta amarela

Quantidade 1 2 1 3 0

Pontos 10 16 6 12 0

b) Qual foi a pontuação final de Aline?

44 pontos.

2. Ricardo terminou a partida com 20 pontos e 4 varetas. Quais varetas ele

pode ter tirado? Desenhe essas varetas abaixo.

Respostas possíveis: 1 verde, 2 amarelas e 1 preta; 2 vermelhas e 2 verdes; 1 azul, 1 amarela, 1 vermelha e 1 verde; 1 preta, 2 vermelhas e 1 amarela; 1 azul e 3 vermelhas; 2 azuis e 2 amarelas; 3 verdes e 1 amarela.

181

Atividade 2


bam que eles podem combinar dife-

rentes cores de varetas e quantida-

des para formar 20 pontos. Verifique

se eles percebem, por exemplo, que

2 varetas pretas não é resposta para

o problema, pois Ricardo terminou a

partida com 4 varetas.




MAIS MEDIDAS DE CAPACIDADE

1 Pense no objeto real das fotografias abaixo e assinale a medida que mais

se aproxima da medida da capacidade real de cada embalagem.

a) Caixinha de suco b) Galão de água

a) De quantos litros de suco César precisa para servir 4 copos? 1 litro.

b) Quantos mililitros de suco ele usou para completar 4 copos?

1 000 mililitros.

c) E quantos mililitros de suco ele usou para completar 2 copos?

500 mililitros.

d) Quantos mililitros de suco ele colocou em cada copo? 250 mililitros.

X 200 mL

200 L

5 mL

X 5 L

2 Para um lanche com os amigos, César abriu uma embalagem de 2 litros de

suco. Ele usou todo o suco dessa embalagem e serviu 8 copos completos.

Suco de laranja

Dam

d'S

ouza

/Arq

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a e

ditora

2 LITROS


CAPÍTULO

182

11MEDIDAS, MULTIPLICAÇÕES E GRÁFICO DE COLUNAS

Fe

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Favore

tto/

Arq

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dito

ra

Tara

syuk I

go

r/S

hu

tters

tock

Habilidades em foco













e registros.









entre outros.


Além de trabalhar estimativa de

massa utilizando unidades de medida

como litro e mililitro, as atividades pro-

postas exploram proporcionalidade.


desta página, se possível, leve para

a sala de aula diferentes embalagens

vazias que permitam a identificação

de suas respectivas capacidades.

Antes de solicitar aos alunos que ob-

servem a medida de capacidade

indicada em cada embalagem, peça

que identifiquem a embalagem que,

na opinião de cada um deles, possui

a maior capacidade e a que possui

a menor capacidade. Em seguida,

deverão confirmar as hipóteses ini-

ciais analisando cada embalagem.

Retome com a turma as unidades

de medida litro e mililitro e a relação

existente entre elas.

Atividade 2


aula uma garrafa PET com capacida-

de de 2 litros e copos descartáveis ou

copos plásticos com capacidade de

250 mL para realizar as experimenta-

ções propostas nesta atividade.




3 Complete o quadro a seguir de acordo com as informações da atividade 2.

4 Além de suco, César resolveu servir água, mas usando copos com capa-

cidade menor que os usados para servir o suco.

a) Veja as jarras que ele tinha em casa e relacione cada uma delas com a

quantidade de copos que poderá servir.

Quantidade de copos a servir por embalagem de suco

Embalagem de 2 L de suco 1 2 3 4 5

Copos 8 16 24 32 40

b) Explique aos colegas e ao professor como você pensou para associar as

jarras aos copos de água. Resposta pessoal.

c) Uma jarra completamente cheia de água deve encher quantos copos como

os mostrados acima? 16 copos.

d) Imagine que a capacidade de cada copo acima é de 125 mililitros. Desse

modo, complete:

A capacidade de cada jarra é de 2 litros ou 2 000

mililitros.

Ilu

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Rocca/A

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ditora

183

Atividade 3

Verifique se os alunos são capa-zes de perceber as relações existen-tes entre a capacidade do recipiente e a quantidade de copos. Caso per-ceba dificuldades, retome as explo-rações concretas e proponha outras sistematizações.

Atividade 4

Nesta atividade serão propostas outras explorações alterando-se a capacidade dos copos. É possível a utilização de diferentes estratégias na resolução desta atividade, por exemplo, observar a quantidade de água das jarras e a quantidade total de copos cheios. Incentive os alunos a socializar as estratégias utilizadas para a resolução desta atividade.

No item b, verifique se os alunos percebem que a jarra com a menor quantidade de água deve completar a menor quantidade de copos. De-pois, explore as relações de dobro. Por exemplo, a jarra com o dobro dessa quantidade deve encher o do-bro de copos, e assim por diante.

Para saber mais

• Se possível, explore a leitura do livro Sopa de Bruxa, de Jeong Hae-Wang e Oh Seung Min. São Paulo: Callis, 2010.

Neste livro, os alunos poderão acompanhar uma divertida história envolvendo um concurso de culinária e receitas. A história enfatiza o uso de partes do corpo como unidade de medida.




MOEDAS DE REAL

Você costuma guardar moedas em cofrinhos? Que moedas você possui?

No Brasil, atualmente, circulam as seguintes moedas de Real:

Fo

tos:

Re

pro

du

ção

/Casa d

a M

oed

a

do B

rasil/

Min

isté

rio

da F

aze

nd

a

5 centavos 10 centavos 25 centavos 50 centavos 1 real

1 Observe as moedas de Real e responda.

a) Qual moeda tem o maior valor? 1 real.

b) E qual moeda tem o menor valor? 5 centavos.

2 Forme 1 real usando somente as moedas indicadas em cada item. Depois,

desenhe sua resposta.

a) Moedas de 50 centavos

b) Moedas de 25 centavos

c) Moedas de 10 centavos

Os alunos devem desenhar 2 moedas de 50 centavos.



184

Habilidades em foco










cálculo mental.







e troca.



objetivo explorar problemas que en-

volvam a comparação e a equivalên-

cia de valores monetários do sistema

brasileiro.

Solicite aos alunos que usem as

cédulas e moedas do Material com-

plementar para resolver as atividades.

Oriente-os a guardar esse material,

pois será utilizado posteriormente.

Se julgar oportuno, peça aos alu-

nos que pesquisem quais foram as

primeiras cédulas e moedas do real.

No site do Banco Central do Brasil é

possível obter informações a esse

respeito. Disponível em: <www.bcb.

gov.br>. Acesso em: 23 dez. 2017.

Atividade 2

Antes de solicitar que realizem a

atividade, proponha algumas expe-

rimentações com as moedas, por

exemplo, representar um mesmo va-

lor de diferentes formas. Essas infor-

mações poderão ser aplicadas em

um painel para posterior consulta.

Verifique se os alunos compreen-

dem que 1 real equivale a 100 cen-

tavos.

Para ampliar esta atividade soli-

cite aos alunos que componham

outros valores e, ao final, comparti-

lhem suas produções, explicando os

recursos e estratégias utilizados.




b) Anote abaixo quantos reais cada um dos meninos juntou.

• Paulo: 17 reais

• Lucas: 16 reais

• Marcelo: 12 reais

c) Qual dos amigos economizou a maior quantia? Paulo.

d) O álbum de figurinhas que eles querem comprar custa R$ 30,00. Quantos

reais Paulo ainda precisa economizar para comprar esse álbum?

R$ 13,00.

e) Se Paulo e Lucas juntassem suas moedas, eles teriam a quantia necessá-

ria para comprar esse álbum?

Sim, pois juntos eles teriam R$ 33,00.

f ) Cada pacote de figurinhas desse álbum custa 2 reais. Quantos pacotes

de figurinhas Marcelo conseguirá comprar com a quantia que tem?

6 pacotes de figurinhas.

3 Os amigos Paulo, Lucas e Marcelo

estão economizando moedas para

comprar um álbum de figurinhas.

Veja na lista ao lado quanto cada um

já economizou.

a) Na sua opinião, o amigo que eco-

nomizou a maior quantia é aquele

que juntou mais moedas? Explique

aos colegas e ao professor.Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que não.

Paulo juntou 17 moedasde 1 real.

Lucas juntou 32 moedasde 50 centavos.

Marcelo juntou 120 moe-das de 10 centavos.

Banco de imagens/Arquivo da editora

185

Atividade 3

A partir da descrição da quantida-

de de moedas de cada valor, os alu-

nos deverão descobrir quantos reais

cada criança arrecadou.

No item a, aproveite para discutir

que a quantia economizada depende

da quantidade de moedas e do valor

delas.


os cálculos realizados e as estraté-

gias utilizadas para responder aos

questionamentos desta atividade.

Se julgar oportuno, promova uma

roda de conversa para que possam

refletir sobre as estratégias que po-

dem ser utilizadas para completar o

álbum, por exemplo, trocar as figuri-

nhas repetidas.




CƒDULAS DE REAL

1 Rosana chegou do supermercado e observou o cupom fiscal que recebeu

da funcionária do caixa. Veja abaixo.

a) Se Rosana fizesse o pagamento com uma cédula de R$ 50,00, quanto ela

receberia de troco? R$ 11,50

b) E se ela fizesse o pagamento com uma nota de R$ 100,00, quanto recebe-

ria de troco? R$ 61,50

2 Agora, imagine que você foi ao mesmo supermercado que Rosana e res-

ponda às questões a seguir.

a) De quantas cédulas de 2 reais você precisa para pagar por:

• 5 pacotes de açúcar, sem receber troco? 5 cédulas.

• 4 garrafas de óleo, sem receber troco? 6 cédulas.

b) Que itens da compra de Rosana você escolheria para comprar gastando

exatamente R$ 15,00?

Exemplo de resposta: 1 pacote de arroz, 1 pote de manteiga e 1 garrafa de óleo.

c) Compare sua resposta do item b com a dos colegas. Vocês escolheram os

mesmos produtos? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

CUPOM FISCAL

Produto Quantidade Valor unitário Valor total

Caixa de leitePacote de açúcarPacote de arrozPacote de feijãoPacote de farinha de trigoPote de manteigaGarrafa de óleoPacote de sal

12113121

R$ 2,20R$ 2,00R$ 8,50R$ 6,50R$ 2,00R$ 3,50R$ 3,00R$ 1,80

R$ 2,20R$ 4,00R$ 8,50R$ 6,50R$ 6,00R$ 3,50R$ 6,00R$ 1,80

Total: R$ 38,50Supermercado Compre Barato Pagamento: R$ 40,00

Troco: R$ 1,50

Cupom fiscal elaborado para fins didáticos.

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

186

Habilidades em foco










mental.







e troca.



situações-problema que envolvem

valores monetários do sistema brasi-

leiro em situações de compra e venda.

Antes de iniciar as atividades, so-

licite aos alunos que observem aten-

tamente o cupom fiscal representado

na atividade 1 e anotem as eventuais

dúvidas.

Aproveite essa exploração para

propor reflexões acerca das atitudes

diante de uma situação em que haja

o recebimento do troco de forma

equivocada, por exemplo, o recebi-

mento de uma quantia maior ou me-

nor do que a devida. Discuta valores

éticos sobre a atitude de devolver a

quantia recebida a mais.

Atividade 1

Oriente os alunos a usar as cédu-

las e moedas do Material comple-

mentar para compor o preço de

cada produto. Ao juntar as quantias

formadas para descobrir o valor total

da compra, verifique se os alunos

trocam 100 centavos por 1 real.

Atividade 2


nos percebam que é possível gastar

exatamente 15 reais comprando di-

ferentes produtos e variando as

quantidades. Amplie a atividade limi-

tando a quantidade de produtos, por

exemplo, 2 produtos diferentes ou

comprando a maior quantidade de

produtos possível.

Para saber mais

• Para ampliar o trabalho com quantias em

dinheiro, explore a leitura do livro Dinheiro

compra tudo?, de Cássia D’Aquino, indi-

cado na seção Conheça mais.




3 Emerson trabalha como atendente

no caixa de uma loja. Ele anota o

valor total da compra e do paga-

mento de cada cliente. Calcule o

valor do troco de seus clientes e

complete as anotações feitas por

ele na tabela ao lado.

Movimento do caixa no sábado

Total da

compraPagamento Troco

25,00 30,00 5,00

11,00 15,00 4,00

49,00 60,00 11,00

77,00 100,00 23,00

4 Leia o texto a seguir.

Cartão de crédito

O cartão de crédito é utilizado para pagar com-

pras, contas ou serviços.

Ele possibilita que a pessoa pague o valor total

da compra ou parcele esse valor em prestações.

Os valores gastos se acumulam e, em determinado dia do mês, o responsável

pelo cartão recebe a fatura com a descrição dos gastos e o valor para pagamento.

Fonte de consulta: Banco Central do Brasil. Cartilha cartão de crédito. Disponível em:

<www.bcb.gov.br/pec/appron/apres/cartilha.pdf>. Acesso em: 8 maio 2017.

LD

pro

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hu

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ck/G

low

Im

age

s

a) Você sabe uma diferença entre o cartão de crédito e o cartão de débito?

Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

b) Calcule o valor total da fatura abaixo.

Dados fictícios.

Fatura do cartão de crédito

Data Estabelecimento Valor

30/9 Lanchonete Bom Lanche R$ 18,00

1/10 Papelaria Feliz R$ 91,00

2/10 Supermercado Precinho R$ 86,00

8/10 Farmácia Saúde R$ 33,00

17/10 Posto de gasolina Na Estrada R$ 82,00

Valor total: R$ 310,00

Fatura elaborada para fins didáticos.

Banco

de im

agen

s/A

rqu

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a e

dito

ra

187

Atividade 3

Verifique se os alunos são capa-

zes de identificar o troco em cada

uma das situações representadas na

tabela. Se possível, simule as situa-

ções apresentadas com os alunos

usando as cédulas e moedas do

Material complementar.

Atividade 4

Pergunte aos alunos se sabem

informar o modo de funcionamento

do cartão de crédito. Verifique se são

capazes de perceber que, assim

como nas compras realizadas em

dinheiro, se faz necessário o paga-

mento pelo produto, mas no dia do

vencimento do cartão, e não no ato

da compra. No item a, estimule os

alunos a compartilhar suas respos-

tas. Comente com a turma que, as-

sim como o cartão de crédito, o car-

tão de débito é utilizado para pagar

compras, contas ou serviços. No

entanto, os valores gastos são debi-

tados da conta do responsável pelo

cartão no ato da compra.

Após a realização da atividade, se

julgar pertinente, leve-os a pesquisar

informações acerca das consequên-

cias existentes quando o pagamento

da fatura não é realizado na data de

vencimento. Converse com a turma

sobre consumo consciente e plane-

jamento financeiro.

Para saber mais

• No site da Casa da Moeda do Brasil é

possível obter mais informações acerca

do surgimento do dinheiro e de sua evo-

lução até as cédulas de real.

Disponível em: <www.casadamoeda.gov.

br/portal/socioambiental/cultural/origem-

do-dinheiro.html>. Acesso em: 1o dez. 2017.




OUTRAS MULTIPLICAÇÕES COM MATERIAL DOURADO

1 A mãe de Cíntia comprou uma nova escrivaninha para ela estudar. O pa-

gamento foi parcelado em 2 prestações de R$ 173,00.

a) Como você faria para calcular quanto custou a escrivaninha? Conte aos

colegas e ao professor. Resposta pessoal.

b) Cíntia utilizou o material dourado para calcular 2 3 173. Veja.

Complete: 2 3 173 5 346

Portanto, a escrivaninha custou 346 reais.

2 Luciana tem a opção de pagar uma compra de duas maneiras:

Representei 2 vezes o número 173. Fiquei com 2 placas, 14 barras e 6 cubinhos. Troquei 10 barras por 1 placa

e fiquei com 3 placas, 4 barras e 6 cubinhos.

2 3 173 346

Banco

de

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ens/A

rqu

ivo

da e

ditora

Dam

d'S

ouza

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uiv

o d

a e

dito

ra

Opção A: 4 vezes

de R$ 322,00.

Opção B: 3 vezes

de R$ 428,00.

a) Quanto Luciana pagaria em cada opção?

Opção A: R$ 1 288,00.

Opção B: R$ 1 284,00.

b) Em que opção Luciana vai pagar menos? Na opção B.

c) Na sua opinião, por que os valores totais dessas opções de pagamento

são diferentes? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

188

Habilidades em foco




Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.


Nestas atividades, serão retoma-das e ampliadas explorações envol-vendo a multiplicação com números naturais. Incentive os alunos a usar o material dourado para resolver os problemas propostos.

Atividade 1

No item a, os alunos deverão di-zer a estratégia que utilizaram para determinar o preço da escrivaninha. Verifique a forma como resolveram e registre-a no quadro. No item b, re-tome o agrupamento das peças do material dourado com a colaboração dos alunos: Uma barra é um agrupa-mento de 10 cubinhos, ou seja, uma barra representa 1 dezena ou 10 uni-dades. Uma placa representa um agrupamento de 10 barras ou 100 cubinhos, ou seja, 1 placa repre-senta 1 centena. Enfatize que ao tro-car 10 barras por 1 placa estamos trocando 10 dezenas por 1 centena.

Atividade 2

No item a, peça aos alunos que calculem o valor de cada opção usando as peças do material doura-do e expliquem aos colegas como procederam.

Para o item c, promova um deba-te com os alunos e incentive-os a formular hipóteses. Esse é um mo-mento propício para apresentar a ideia de pagamento com juros. Ava-lie se eles entendem que na opção

A Luciana vai demorar mais tempo para pagar a loja do que na opção B. Desse modo, a loja quer cobrar um pouco a mais na opção A do que na opção B. Esse “a mais” são os juros da operação. É possível que alguns alunos já te-nham tido contato com a noção de pagar a mais em compras a prazo. Neste momento, não há necessidade de apresentar formalmente o con-ceito de juros, mas propiciar uma conversa acer-ca da quantidade de tempo utilizada para o

pagamento total do produto e, dessa forma, levá-los a perceber que a loja demoraria um mês a mais para receber caso o cliente optasse pelo pagamento em 4 vezes.




3 Felipe tem 4 sacos com 145 bolinhas de gude cada para brincar com os

colegas.

¥ Quantas bolinhas de gude Felipe tem?

4 3 145 5 580

580 bolinhas de gude.

4 Sílvio tem uma coleção de canetas coloridas. Ele guarda sua coleção em

6 caixas com 50 canetas cada uma. Sílvio organizou essas caixas em

duas prateleiras com 3 caixas em cada uma. Quantas canetas há na co-

leção de Sílvio?

6 3 50 5 300

Há 300 canetas.

5 Agora é sua vez! Elabore um problema como o da coleção de canetas

coloridas e dê para um colega resolver, para que um resolva o problema

que o outro elaborou. Não se esqueça de incluir alguns dados que pos-

sam ser descartados na resolução.

Resposta pessoal.

Dam

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ou

za/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

189

Atividade 4

Peça aos alunos que leiam com

atenção o enunciado desta atividade

e verifique se são capazes de perce-

ber que a informação de como as

6 caixas estão organizadas na prate-

leira não interfere na resolução do

problema, ou seja, pode ser descar-

tada. A resolução de problemas não

convencionais deve ser estimulada

e fazer parte das propostas nas aulas

de Matemática. Nesta atividade, os

alunos estarão operando com um

problema que contém excesso de

dados e será necessário selecionar

as informações necessárias para re-

solvê-lo.

Atividade 5

Nesta atividade os alunos serão

incentivados a criar um problema

com excesso de dados e desafiar um

colega a resolvê-lo. Verifique se os

alunos criaram dados que possam

ser descartados na resolução do pro-

blema. Estimule-os a registrar as

resoluções.

Relação com Língua Portuguesa

Proponha uma breve pesquisa

sobre as diferentes formas de

jogar bolinha de gude e reserve

um momento para que possam

jogar. A atividade poderá ser am-

pliada nas aulas de História e

Língua Portuguesa, a partir da

confecção de um livro de brin-

cadeiras tradicionais.

Atividade complementarConfeccione algumas cartelas contendo problemas não convencionais e desafie os alunos a

resolvê-los. Essa atividade poderá ser realizada em duplas ou trios. Entre os problemas, procure

apresentar alguns com excesso de dados, com dados faltantes, sem solução ou com mais de uma

solução possível. Verifique as estratégias utilizadas e propicie um momento para que os alunos

possam compartilhá-las.




REGISTROS DE PONTOS NO GRçFICO DE COLUNAS

Você se lembra do jogo Pega-varetas da página 180?

Caroline, Cauã e Diego também jogaram Pega-varetas.

Ao terminar a 1a partida, eles contaram os pontos e construíram um grá-

fico de colunas para registrar a pontuação final. Veja abaixo como ficou o

gráfico.

Tik

ta A

lik/S

hu

tters

tock

Pontuação da 1a partida do jogo Pega-varetas

Jogador

Caroline Cauã Diego

To

tal d

e p

on

tos

28

44

50

26

42

48

24

40

46

22

38

20

36

18

34

16

32

14

30

12

10

8

6

4

2

0

Dados fictícios.B

an

co d

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age

ns/A

rqu

ivo

da e

dito

ra

190

Habilidades em foco









e registros.


e estatística






e estatística














leitura e interpretação de dados apre-

sentados em gráficos de colunas.

Se possível, retome o jogo Pega-

-varetas e realize pelo menos uma

rodada ou relembre como é realizada

a contagem de pontos das varetas.

Peça aos alunos que observem

com atenção o gráfico e pergunte a

eles se já viram em algum veículo de

comunicação, como jornais impres-

sos e televisivos e revistas, uma re-

presentação parecida com esta. Em

seguida, leve-os a identificar o título

do gráfico e as informações apresen-

tadas em cada eixo (horizontal e ver-

tical). O objetivo é que percebam que

essas informações são importantes

e nos permitem identificar o tema e

os dados que serão apresentados,

neste caso, a pontuação da primeira

partida do jogo Pega-varetas, joga-

do por três pessoas.




1 Observe o gráfico da página 190 e responda às questões a seguir.

a) Apenas observando o gráfico, é possível descobrir quem foi o vencedor

dessa partida? Se sim, quem foi o vencedor? Sim. Diego.

b) Qual jogador fez menos pontos? Quantos pontos ele fez?

Cauã. 28 pontos.

c) Quantos pontos Diego fez a mais que Cauã? 16 pontos.

d) Quantas varetas de cada cor Caroli-

ne pode ter retirado ao longo dessa

1a partida? Registre com desenhos

duas possibilidades diferentes de

conseguir essa pontuação.

e) Observe a pontuação de Cauã nessa partida e complete a frase:

• Ele pode ter retirado 4 varetas verdes e 1 vareta vermelha.

f ) Como Cauã conseguiria a mesma pontuação sem tirar as varetas verdes e

vermelhas?

Exemplo de resposta: tirando 3 varetas azuis e 2 amarelas.

2 Agora, imagine que em uma partida desse jogo você conseguiu 46 pontos.

Quais varetas você pode ter tirado?

Exemplo de resposta: 1 vareta preta, 5 verdes e 3 amarelas.

• Compare sua resposta com a de alguns colegas. Suas respostas foram

iguais? Por quê? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

Aten•‹o

Se você não se lembra, veja na

página 181 a pontuação das

varetas de acordo com a cor.

1 preta1 azul2 verdes2 vermelhas

5 verdes2 vermelhas

Exemplo de resposta:

191

Atividade 1

No item d, os alunos serão incen-

tivados a descobrir a quantidade de

varetas e as respectivas cores retira-

das por Caroline. Para isso, deverão

observar o total de pontos por ela

obtidos e a pontuação estipulada

para cada cor de vareta. Neste caso,

temos mais de uma resposta possí-

vel. Incentive-os a compartilhar as

soluções encontradas e o raciocínio

utilizado para selecionar as varetas.




Caroline, Cauã e Diego jogaram outra partida de Pega-varetas. Ao ter-

minar a 2a partida, resolveram marcar os pontos no gráfico da página 190,

construindo outra coluna para registrar também a pontuação da nova partida.

Veja como ficou o gráfico, depois dessa marcação.

Pontuação da 1a e 2a partidas

do jogo Pega-varetas

Dados fictícios.

Ban

co d

e im

age

ns/A

rqu

ivo

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dito

ra

Caroline Cauã Diego

Jogador

To

tal d

e p

on

tos

28

44

50

26

42

48

24

40

46

22

38

20

36

18

34

16

32

14

30

12

10

8

6

4

2

0

Legenda

1a partida

2a partida

192

Habilidades em foco










cálculo mental.


e estatística






e estatística













As atividades propostas retomam

o trabalho de leitura, interpretação e

comparação de dados apresentados

em gráficos de colunas duplas e ta-

belas de dupla entrada.


leiam esta página, comente que Ca-

roline, Cauã e Diego resolveram jogar

mais uma partida de Pega-varetas e

gostariam de comparar o desempe-

nho de cada um deles nessas duas

partidas. Desafie-os a pensar de que

modo os jogadores poderiam organi-

zar a pontuação que cada um obteve

para compará-las facilmente. Verifi-

que se são capazes de perceber a

utilização de um novo gráfico com os

dados da segunda partida. Caso

essa estratégia não tenha surgido,

solicite aos alunos que observem o

gráfico apresentado na página.

Em seguida, oriente-os a ler as informações

apresentadas nesta página e a observar os da-

dos apresentados no gráfico. Faça algumas

perguntas ao alunos acerca do gráfico, por

exemplo: “O que representa cada coluna do

gráfico?”, “Caroline obteve mais pontos na 1a ou

na 2a partida?”, “Quem fez mais de 40 pontos

na 1a partida? E na 2a partida?”, etc.




3 Observe o gráfico da página 192 e responda às questões a seguir.

a) Por que há duas colunas acima do nome de cada participante?

Porque cada coluna se refere a uma partida.

b) O que representa a coluna verde?

A pontuação de cada jogador na 1a partida do jogo.

c) O que representa a coluna laranja?

A pontuação de cada jogador na 2a partida do jogo.

d) No gráfico há dois eixos: no eixo vertical está indicado o total de pontos

e no eixo horizontal, os jogadores. Como os números aumentam no eixo

vertical? Aumentam de 2 em 2.

e) Quem foi o vencedor na 2a partida? Quantos pontos ele fez?

Cauã. 46 pontos.

f ) Quem fez menos de 34 pontos na 1a partida? E na 2a partida?

Cauã, que fez 28 pontos na 1a partida. Diego, que fez 30 pontos na 2a partida.

g) Caroline registrou na tabela abaixo o total de pontos que obteve em cada

uma das duas partidas. Complete a tabela com a pontuação dos outros

dois jogadores e o total de pontos de cada um.

Dados fictícios.

Pontuação total no jogo Pega-varetas

Jogador 1a partida 2a partida Total de pontos

Caroline 38 34 72

Cauã 28 46 74

Diego 44 30 74

4 Imagine que você vai construir um gráfico de colunas com a pontuação

total de cada jogador nas duas partidas. Até qual número você numeraria

o eixo vertical desse gráfico? Por quê? Conte aos colegas e ao professor. Respostas pessoais.

193

Atividade 3

No item a, caso os alunos não

percebam que cada coluna se refere

a uma partida, conduza a discussão

para essa percepção.

No item d, aproveite para ques-

tionar os alunos se seria viável cons-

truir um gráfico em que o eixo vertical

fosse numerado de 10 em 10 unida-

des. Pode-se, ainda, questionar: “Se

os números no eixo vertical aumen-

tassem de 10 em 10, seria possível

marcar os pontos dos jogadores com

facilidade?”.

Atividade 4


bam que precisariam numerar o eixo

vertical pelo menos até o número 74.

Questione se, neste caso, seria im-

portante mudar a escala, ou seja,

numerar o eixo vertical de 4 em 4

unidades, por exemplo. Assim, os

alunos podem voltar a atenção para

uma particularidade da construção

de um gráfico, que nem sempre é

percebida durante a leitura ou a in-

terpretação dos dados que ele ex-

pressa.

Se julgar conveniente, solicite aos

alunos que construam o gráfico de

colunas para representar a pontua-

ção total de cada jogador levando

em consideração as conclusões ge-

radas a partir da discussão.




COMPRAS, PRE‚OS E MEDIDAS

1 Dois supermercados concorrentes estão fazendo algumas ofertas. Veja

abaixo os anúncios com os preços.

• Em que supermercado você compraria as mercadorias abaixo? Por quê?

Explique aos colegas e ao professor. Respostas pessoais.

a) Tomate

b) Suco de laranja

c) Sabonete

d) Corda para varal

2 Agora, você e os colegas vão brincar de vendedores e consumidores de

supermercados. Com a orientação do professor, dividam-se em grupos

para fazer esta atividade.

• Tragam de casa embalagens vazias e limpas de alguns produtos. Pes-

quisem preços dessas mercadorias e façam as placas com os preços.

• Utilizem os recortes das cédulas e das moedas das páginas 255 a 259

do Material complementar para fazer os pagamentos.

• Lembrem-se de comprar somente o que precisam.

Boas compras!

Ilu

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açõ

es:

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rqu

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ra

Tomate (1 kg)R$ 4,00

Suco de laranja (2 L)R$ 4,00

Sabonete (6 unidades)R$ 6,00

Corda de varal (1 m)R$ 2,00

2 L

Tomate (2 kg)R$ 6,00

Suco de laranja (1 L)R$ 3,00

Sabonete (4 unidades)R$ 6,00

Corda de varal (1 m e 50 cm)R$ 2,00

1 L

194

Habilidades em foco










mental.









entre outros.







e troca.


Além de trabalhar com grandezas

e medidas, as atividades propostas

exploram problemas que envolvem

valores monetários em situações de

compra e venda.


ta página, retome as explorações

realizadas anteriormente com os

panfletos de supermercado e per-

gunte aos alunos se seus familiares

costumam pesquisar o preço dos

produtos antes de comprá-los.

Atividade 1

Socialize os critérios usados pelos

alunos para a escolha de onde com-

prar as mercadorias. A justificativa do

menor preço do produto pode ser

bastante usada por eles. Embora seja

uma justificativa válida, incentive-os a

pensar também na quantidade de

produtos que estariam adquirindo

usando apenas esse critério, que mui-

tas vezes pode não corresponder à

real necessidade. Use o exemplo da

corda, cujos preços são iguais para

comprimentos diferentes, perguntando o que fa-

riam se precisassem de apenas 1 metro de corda.

Comente com os alunos que, além do preço,

devemos levar em consideração outros gastos,

por exemplo, o gasto com deslocamento quando

vamos comprar um produto.

Atividade 2

Para realizar esta atividade, solicite aos alu-

nos com antecedência que tragam embalagens

vazias e limpas de alguns produtos. Oriente-os

a pesquisar os preços dos produtos que trou-

xeram e a confeccionar placas com os respec-

tivos preços.

Os alunos deverão utilizar as cédulas e moe-

das do Material complementar recortados

anteriormente para fazer os pagamentos.




3 Antônio vende caldo de cana na feira de uma cidade. Veja abaixo os pre-

ços de acordo com a embalagem do produto.

Dam

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ou

za/A

rqu

ivo

da e

ditora

a) Em qual das opções o consumidor paga o menor preço por 1 litro do caldo

de cana? Por quê?

b) Um cliente vai comprar 2 litros e 500 mL de caldo de cana de Antônio.

Como ele pode efetuar a compra para pagar o menor preço?

Comprando 2 garrafas de 1 litro e 1 garrafa de 500 mL.

c) Camila é uma concorrente de Antônio nessa feira. Ela vende caldo

de cana em copos de 300 mL por R$ 3,00. Em qual das barracas

você compraria um copo de caldo de cana? Por quê? Explique aos colegas


4 O valor do pedágio na estrada em que Lauro viajava era de R$ 7,20. Para

facilitar o troco, Lauro pagou com uma cédula de 10 reais, outra de 2 reais

e duas moedas de 10 centavos. Quanto Lauro recebeu de troco?

R$ 5,00

250 mL

R$ 3,00

1 L

R$ 9,00

500 mL

R$ 5,00

Na opção da garrafa de 1 L. Espera-se que os alunos percebam que 1 litro comprado em copos de 250 mL custa R$ 12,00; comprado em garrafinhas de 500 mL custa R$ 10,00; e comprado na garrafa de 1 L custa R$ 9,00.

195

Atividade 3

Converse com os alunos acerca

dos produtos vendidos por atacado

e varejo e faça-os perceber que, nes-

te caso, a garrafa de 1 litro é mais

vantajosa, pois seriam necessários 4

copos de 250mL (R$ 12,00) ou duas

garrafas de 500mL (R$ 10,00) para

se obter 1 L de caldo de cana. Leve-

-os a pensar na economia ao optar

pela garrafa de 1L, mas também a

refletir acerca da real necessidade

de comprar essa quantidade de cal-

do de cana.


nos percebam que o preço do copo

é o mesmo nas duas barracas

(R$ 3,00). Neste caso, o critério de

escolha é apenas a quantidade que

se quer beber de caldo de cana.

Atividade 4

Incentive os alunos a usar as cé-

dulas e as moedas do Material com-

plementar para resolver esse pro-

blema simulando a situação em sala.

Com isso, ao formar o troco, podem

perceber que Lauro facilitou o troco

ao pagar o pedágio dessa maneira.

Peça aos alunos que comparem a

quantia que Lauro recebeu de troco

com a que receberia caso tivesse

pagado o pedágio com apenas uma

cédula de 10 reais.




35

1 25 5 60

36

1 24 5 60

37

1 23 5 60

38

1 22 5 60

39

1 21 5 60

1. Calcule o resultado de cada adição abaixo.

d) Espera-se que os alunos percebam que, dada uma adição de dois números, se aumentarmos um deles em 1 unidade e diminuirmos o outro em 1 unidade, o resultado da adição não se altera.

Espera-se que os alunos percebam que todas as adições resultam em 80 e que, dada uma adição de dois números, se aumentarmos um deles de um número qualquer e diminuirmos o outro desse mesmo número, o resultado da adição não se altera.

a) O que você observou nos resultados do quadro 1? E nos resul-

tados do quadro 2? Resposta pessoal.

Espera-se que os alunos percebam que o resultado é sempre 60 no

quadro 1 e 80 no quadro 2.

b) Observe os números destacados em laranja no quadro 1.

O que acontece de um número para o próximo?

Aumenta de 1 em 1.

c) Agora, observe os números destacados em verde no quadro 1.

O que acontece de um número para o próximo?

Diminui de 1 em 1.

d) Converse com os colegas sobre o que vocês observaram

a respeito das adições no quadro 1.

e) Agora observe as adições do quadro 2. Quais regularidades você

observa nessas adições? Conte aos colegas e ao professor.

Quadro 1 Quadro 2

19 1 61 5 80

17 1 63 5 80

27 1 53 5 80

24 1 56 5 80

20 1 60 5 80

2 2 1 2

1 10 2 10

2 3 1 3

2 4 1 4Ilu

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es: Lu

cia

no

Tasso

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ditora

CÁLCULO MENTAL

196

Habilidades em foco




Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais, para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números naturais.


Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.


Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.


Nesta seção, serão apresentadas diferentes estratégias para calcular o resultado de uma adição, de modo que possa auxiliar os alunos a reali-zar outros cálculos.

É esperado que após os alunos realizarem as atividades percebam que, em uma adição de dois núme-ros, quando aumentamos um deles e diminuímos o outro na mesma quantidade, o resultado da adição não se altera.

Atividade 1

No item d, espera-se que os alu-nos observem que todas as adições do quadro 1 resultam em 60, e que, dada uma adição de dois números, se aumentarmos um deles em 1 uni-dade e diminuirmos o outro em1 unidade, o resultado da adição não se altera.

Se possível, crie outros exemplos que permi-tam a utilização da mesma estratégia e verifique se possuem outra estratégia para as mesmas adições. No quadro 2, é representado de quanto em quanto foi aumentada ou diminuída cada par-cela da adição.

As indagações poderão permitir o reconhe-cimento das ações realizadas em cada número levando os alunos a perceber as regularidades

e a intencionalidade dessas ações. Caso algum aluno não compreenda a estratégia utilizada, represente com material dourado uma das ope-rações apresentadas.




2. Complete as adições de acordo com as

regularidades observadas na atividade 1.

Quadro 1 Quadro 2

49 1 21 5 70

46 1 24 5 70

43 1 27 5 70

40 1 30 5 70

38 1 32 5 70

33 1 37 5 70

2 3 1 3

2 3 1 3

2 3 1 3

2 2 1 2

2 5 1 5

84 1 10 5 94

79 1 15 5 94

74 1 20 5 94

69 1 25 5 94

65 1 29 5 94

62 1 32 5 94

2 5 1 5

2 5 1 5

2 5 1 5

2 4 1 4

2 3 1 3

3. Junte-se a um colega e elaborem uma sequência de adições

para outra dupla resolver. Depois, troquem com outra dupla para

que uma resolva as adições que a outra elaborou. Resposta pessoal.

Lucia

no

Tasso/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

197

Atividade 2


estimulados a utilizar as regularida-

des observadas na atividade 1 para

completar as adições. Eles deverão

identificar quanto foi adicionado e

subtraído de cada parcela.


comentar com os alunos possíveis

estratégias que poderão facilitar o

cálculo de determinadas operações.

Leve-os a perceber, por exemplo,

que, ao adicionar 9 1 6, é possível

aplicar a mesma estratégia desen-

volvida nesta página e na página

anterior, acrescentando-se 1 ao 9

para obter 10 e subtrair 1 do número

6, obtendo-se 10 1 5 5 15.

Atividade 3

Verifique se ao resolverem as adi-

ções os alunos usam as regularida-

des observadas nos quadros 1 e 2

da página 196.


com a turma as estratégias utilizadas

para criar a sequência de adições e,

se possível, reproduza algumas na

lousa para que possam ser resolvi-

das coletivamente.

Após essas explorações, incenti-

ve-os a sistematizar as estratégias e

descobertas utilizando-se da língua

materna, ou seja, da escrita de pe-

quenos textos que possam ajudá-los





OS COMÉRCIOS DA CIDADE

A vida nas grandes cidades exige que as pessoas comprem quase tudo

o que consomem no dia a dia.

OBSERVE

Fo

tos:

Jo

ão

Pru

de

nte

/Le

o D

rum

mo

nd/A

gê

ncia

Nitro

Alimentos expostos em uma banca de rua. Alimentos expostos em prateleiras refrigeradas.

1. Quais são os tipos de comércio de alimentos mostrados nas imagens acima?

Uma feira de rua e um supermercado.

2. Desses dois tipos de comércio, qual é o mais usado por sua família?

Por quê?

Resposta pessoal.

EXPLORE

3. Em qual deles é possível comprar quantidades variadas de alimentos

e pechinchar o preço? Por que isso é possível?

Na feira, porque os produtos em geral não são embalados e há contato direto entre

o consumidor e o vendedor da banca.

A B

LEITURA DE IMAGEM

198

Habilidade em foco


e estatística











Antes da leitura

Converse com os alunos para sa-

ber os alimentos que eles habitual-

mente consomem e de que maneira

esses alimentos chegam até eles.

Pergunte se costumam ir ao super-

mercado ou a feiras acompanhando

o adulto responsável pelas compras

na casa deles ou, mesmo que não

frequentem esses locais, se conse-

guem descrever como os alimentos

são organizados em ambos.

Verifique as informações que pos-

suem acerca das diferenças entre os

produtos industrializados e os produ-

tos naturais. Em seguida, oriente-os a

ler as informações apresentadas nes-

ta página.

Durante a leitura


disposição dos alimentos, nomeiem as

frutas, legumes e verduras que conse-

guirem enxergar (há batatas, cebolas,

tomates, abóboras, melancias) e per-

cebam a estrutura das bancadas, os

produtos soltos, os preços representa-

dos nas placas de papelão, etc.

Na segunda imagem, solicite a

eles que observem os elementos que

compõem a fotografia e a disposição

dos alimentos na prateleira, e verifi-

que se conseguem identificar alguns

dos alimentos, como as verduras, e

se observam o que está escrito na

placa na lateral da prateleira. Expli-

que aos alunos o que significa “pro-

dutos orgânicos”.

Na sequência, pergunte aos alunos

se conseguem identificar os dois tipos

de comércio: a feira de rua e o super-

mercado e quais desses dois tipos

são mais conhecidos por eles ou que eles já te-

nham notado no bairro ou na cidade onde vivem.

Atividade 3

Espera-se que os alunos verifiquem que na

feira os produtos geralmente não são embalados

e há contato direto entre o consumidor e o ven-

dedor da banca, o que ajuda a pechinchar o

preço dos alimentos.




4. Em qual dos comércios mostrados nas imagens da página 198 é possível

localizar mais facilmente os alimentos?

No supermercado, porque os produtos em geral estão organizados em prateleiras

ou grandes estandes em uma mesma seção.

5. O primeiro supermercado surgiu nos Estados Unidos no ano de 1930.

a) Por que você acha que os supermercados foram criados? Conte aos cole-

gas e ao professor. Resposta pessoal.

b) Marque um X na afirmação correta.

O primeiro supermercado foi criado há cerca de 70 anos.

X Há quase 90 anos o primeiro supermercado foi criado.

AMPLIE

6. Converse com seus familiares sobre as vantagens e as desvantagens das

feiras e dos supermercados. Respostas pessoais.

a) Liste as opiniões abaixo e apresente-as aos colegas.

b) Observe se as opiniões dos familiares dos colegas são parecidas com as

opiniões dos seus familiares. Depois escreva em seu caderno uma conclu-

são sobre o tema.

7. Você conhece outros lugares onde podemos comprar verduras, frutas e

legumes? Como os alimentos ficam organizados nesses lugares? Como os

vendedores se relacionam com os clientes em cada um deles? Converse

com os colegas e o professor sobre essas questões. Resposta pessoal.

Vantagens Desvantagens

199

Atividade 6

Sugira aos alunos que reflitam so-

bre as vantagens e desvantagens

das feiras e dos supermercados.

Nenhum dos dois tipos de comér-

cio pode ser entendido como melhor

ou pior do que o outro. A ideia com

o preenchimento da tabela é que os

alunos tenham elementos para refle-

tir sobre as diferenças culturais e a

maneira como as sociedades vão se

constituindo e planejando seus mo-

dos particulares de viver, a depender

do momento histórico e cultural em

que se encontram.

Depois da leituraSe julgar oportuno, construa uma

tabela com a ajuda dos alunos para

organizar as informações coletadas

no item a da atividade 6, agrupando

as características que mais de um

aluno tenha descrito. Incentive os alu-

nos a criar um nome para cada um

desses agrupamentos. Por exemplo,

um dos alunos pode ter escrito na

coluna “vantagens” da feira algo

como: “Na feira é mais fácil conversar

com o vendedor.” e outro aluno: “Na

feira o vendedor é mais simpático e

podemos até fazer amizades.”. Nes-

ses dois casos o agrupamento pode-

ria ser nomeado como “contato so-

cial”. Já o oposto poderia acontecer

no que se refere aos supermercados,

por exemplo, um dos alunos poderia

escrever algo como: “Nos supermer-

cados, os vendedores são mais dis-

tantes.” e outro: “No supermercado,

os vendedores não negociam pre-

ços.” e, assim, na coluna “desvanta-

gens do supermercado”, o mesmo

agrupamento apareceria nomeado

“contato social”. O interessante é que

ele apareça na coluna de vantagem

de um (feira) e na coluna de desvan-

tagem de outro (supermercado).

A ideia é fazer uma única tabela

para representar as informações co-

letadas pela turma e contribuir para

desenvolver nos alunos a capacidade

de síntese e análise de informações.

Atividade 4

Os produtos organizados nas prateleiras do

supermercado podem, de certa forma, facilitar a

localização de cada alimento, mas, se o indivíduo

estiver acostumado a frequentar feiras de rua,

talvez julgue mais fácil localizar os alimentos nes-

se ambiente, pois encontram-se dispostos sem-

pre no mesmo local. Independentemente da

resposta, incentive o uso da argumentação.

Atividade 5

Incentive os alunos a compartilhar as hipóteses

acerca da criação dos supermercados. Discuta

algumas consequências, tanto positivas quanto

negativas, por exemplo, o fato de ter diferentes

tipos de produto em um mesmo lugar, facilitando

a vida do consumidor; de poder prejudicar o pe-

queno comércio local. Essa exploração poderá

ser ampliada nas aulas de História e Geografia.




CAPêTULO

PARTES E MAIS PARTES

1 Lorena ganhou um livro de sua mãe para ler no fim de semana. O livro tem

48 páginas. Lorena quer ler metade das páginas no sábado e o restante

no domingo.

a) Como você faria para calcular o número de pá-

ginas que Lorena precisa ler no sábado? Conte

aos colegas e ao professor.

b) Lorena usou as peças do material dourado para

calcular 48 4 2. Observe como ela fez.

Resposta pessoal.B

anco

de I

mage

ns/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

48 48 4 2

Representei o número 48 com 4 barras e 8 cubi-

nhos. Dividi igualmente as barras e os cubinhos em 2 grupos.

Cada grupo ficou com 2 barras e 4 cubinhos.

48 4 2 5 24 . Isso significa que a metade de 48 é 24 .

Portanto, devo ler 24 páginas do livro no sábado.

Murilo

More

tti/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

Representei o número 48 usando as peças do material dourado.

Depois, dividi igualmente as barras e os cubinhos

em 2 grupos.

Banco

de

im

ag

en

s/A

rquiv

o d

a e

ditora

¥ Agora, complete o registro que Lorena fez desse cálculo.

CAPÍTULO

12

200

MAIS CÁLCULOS E SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Habilidades em foco











Associar o quociente de uma

divisão com resto zero de um

número natural por 2,

3, 4, 5 e 10 às ideias de metade,

terça, quarta, quinta e décima

partes.



o cálculo de divisões sem reagrupa-

mento usando as peças do material

dourado. Além disso, trabalham a ideia

de metade, quarta e quinta partes.

Os alunos serão estimulados a

refletir sobre a divisão e ampliar os

conhecimentos que já possuem

acerca dessa operação. Se possível,

leve para a sala de aula materiais

manipulativos como tampinhas de

garrafa, o material dourado e o ába-

co de pinos.

Atividade 1


validar as estratégias dos colegas e

verifique se percebem que precisam

dividir 48 por 2.

Após os alunos observarem o cál-

culo representado no item b, possi-

bilite que manipulem as peças do

material dourado. Divida os alunos

em grupos e entregue um conjunto

de peças para cada um deles. De-

pois, proponha a eles que dividam

64 por 2 e faça alguns questiona-

mentos, como: “Que peças do mate-

rial dourado devemos usar para re-

presentar a quantidade a ser dividida

(para garantir que se pegou o núme-

ro mínimo de peças)?” – fazer as

estimativas da ordem do resultado.

Ou seja, se estamos dividindo um

número da ordem das centenas, por

exemplo, 244 por 2, deve-se ques-

tionar: “Como temos de formar dois grupos po-

deremos ter uma placa em cada grupo? (Sim).”.

Logo, o resultado terá uma placa, ou seja, será

um número da ordem das centenas, assim o

escreveremos com três algarismos.

Depois, incentive os alunos a reproduzir o

cálculo realizado por Lorena usando as peças

do material dourado, conforme completam o

registro feito por ela. Se julgar conveniente, es-

timule os alunos a também registrar o cálculo no

quadro de ordens. A ideia é que eles usem o

quadro como suporte para organizar o cálculo

realizado com o material dourado.




2 Michele usou 4 caixas para guardar sua coleção de 84 chaveiros.

a) Quantos chaveiros Michele colocou em cada caixa? 84 4 4 5 21

21 chaveiros.

b) Dizemos que cada caixa ficou com a quarta parte ou um quarto da quan-

tidade de chaveiros de Michele.

• Agora, complete: A quarta parte de 84 é 21 .

3 Daniel comprou 55 balas para dividir igualmente entre seus 5 filhos.

11 balas.

b) Dizemos que cada criança recebeu a quinta parte ou um quinto da quan-

tidade de balas que Daniel comprou.

• Agora, complete: A quinta parte de 55 é 11 .

c) Contorne um quinto das balas na representação acima.

Murilo

Mo

rett

i/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Eu distribuí igualmente os

chaveiros nestas caixas.

a) Quantas balas cada criança vai receber? 55 4 5 5 11

Mu

rilo

More

tti/A

rquiv

o d

a e

dito

ra

201

Oriente os alunos a usar o material

dourado para efetuar os cálculos so-

licitados e incentive-os a registrar a

resolução do problema da maneira

que preferirem. Depois, peça que

expliquem aos colegas como fizeram

de modo que a turma possa discutir

as estratégias usadas pelos colegas.

Atividade 2

No item b, será explorada a ideia

de quarta parte ou um quarto de uma

quantidade. Verifique se os alunos

compreendem o significado dessas

expressões e, principalmente, se são

capazes de associá-las à quantidade

de chaveiros existente em cada caixa.

Realize algumas experimentações

concretas, nas quais seja possível

utilizar essa ideia, por exemplo, pe-

dindo à turma que divida igualmente

os elementos de uma coleção em

4 grupos. Leve os alunos a associar

uma parte, entre as quatro por eles

organizadas, a um quarto ou quarta

parte. Desafie-os a pensar na quan-

tidade de elementos existentes em

dois quartos e verifique se são capa-

zes de perceber a necessidade de

selecionar dois grupos dos quatro

que foram formados inicialmente.

Atividade 3

No item b, repita o mesmo proce-

dimento da atividade anterior, solici-

tando aos alunos que dividam igual-

mente os elementos da coleção em

5 grupos. Depois, leve-os a associar

a quantidade de elementos em cada

grupo à ideia de um quinto ou quin-

ta parte.




MAIS DIVISÍES

1 Henrique vai repartir igualmente 39 bolinhas de gude em 3 saquinhos.

Quantas bolinhas Henrique deve colocar em cada saquinho?

3 9 3

2 3 0 1 0

0 9 1 3

2 9 1 3

0

2 Henrique ganhou mais bolinhas de gude de sua mãe e ficou com

46 bolinhas.

a) Ele conseguirá distribuir igualmente essas bolinhas nos 3 saquinhos?

Não.

b) Quantas bolinhas de gude ele deverá colocar em cada saquinho?

15 bolinhas.

c) Sobrarão bolinhas de gude? Quantas?

Sim. Sobrará 1 bolinha de gude sem saquinho.

d) Quantas bolinhas de gude Henrique precisa ganhar para guardar 16 boli-

nhas em cada saquinho? 2 bolinhas de gude.

13 bolinhas de gude.

Veja como Henrique calculou 39 4 3 fazendo estimativas.

O número 3 cabe 3 vezes no 9 e não restam unidades. Adicionei 10 e 3

e obtive o resultado da divisão.

Mu

rilo

More

tti/

Arq

uiv

o d

a e

dito

ra

39 4 3 5 13

Exemplo de resolução:4 6 3

2 3 0 1 0

1 6 1 5

2 1 5 1 5

1

Estimei que o número 3 cabe 10 vezes no 39.

Mas ainda sobraram 9 unidades para

dividir por 3.

202

Habilidades em foco


Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.


Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2,3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.


Estas atividades exploram o cál-culo de divisões por meio de estima-tiva e de decomposição.

Sugerimos a utilização do material dourado como uma estratégia possí-vel entre as demais estratégias por eles utilizadas. Sempre que possível, incentive o uso de estratégias pes-soais e o registro da resolução do problema da maneira que preferirem.

Atividade 1

Em um primeiro momento, nesta atividade os alunos podem utilizar qualquer estratégia para calcular.

Para calcular o resultado de divi-sões por meio de sucessivas estima-tivas, os alunos precisam determinar quantas vezes o divisor cabe no divi-dendo. É importante que percebam que, independentemente das estima-tivas que realizaram durante o cálculo, devem obter o mesmo resultado. No entanto, dependendo da estimativa usada pode-se determinar mais rapi-damente o quociente das divisões.

No caso da divisão 39 por 3, o per-sonagem usou a estimativa a partir do agrupamento de 10. Inicialmente, ha-via 39 bolinhas e estas deveriam ser colocadas em três saquinhos; o me-nino colocou 10 bolinhas em cada saquinho, portanto, foram retiradas 30 bolinhas do monte inicial, restando apenas 9 bolinhas. Para finalizar a divisão foram inseridas mais três bo-linhas em cada saquinho.

Atividade 2

Nesta atividade, os alunos serão desafiados a resolver uma nova situação-problema. Verifi-que se, entre as estratégias utilizadas, o uso das estimativas esteve presente. Caso não tenha aparecido, incentive os alunos a usá-las. Apre-sentamos também um exemplo de resolução por esse método.




5 5 4

2 4 0 1 0

1 5 1 3

2 1 2 1 3

3

36 = 30 + 6

30 ÷ 3 = 10

6 ÷ 3 = 2

10 + 2 = 12

64 5 60 1 460 4 2 5 304 4 2 5 230 1 2 5 32

Ban

co d

e I

mag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

ditora

3 Observe a estratégia que Lara utilizou para calcular 36 4 3 e complete a

explicação dela.

4 Resolva as divisões abaixo da maneira que preferir.

a) 55 4 4 5 13 e resto 3 b) 64 4 2 5 32

Exemplo de resolução:

5 Juliana comprou um vestido por 69 reais. Ela dividiu o valor da compra em

3 prestações iguais usando o cartão de crédito. Qual é o valor de cada

prestação?

23 reais.

6 Paulo quer distribuir igualmente 90 bombons entre seus 10 primos.

a) Quantos bombons Paulo deve dar a cada primo?

9 bombons.

b) Dizemos que cada primo de Paulo vai receber a décima parte ou

um décimo da quantidade de bombons que Paulo comprou.

¥ Agora, complete: A décima parte de 90 é 9 .

Decompus o número 36 em dezenas exatas e unidades.

Depois, dividi cada número da

decomposição por 3 . Por fim, adicionei os resultados.

Então, 36 ÷ 3 = 12 .

Murilo

Mo

rett

i/A

rqu

ivo d

a e

ditora

90 4 10 5 9

69 4 3 5 23

203

Atividade 3

Nesta atividade, será apresenta-da uma nova estratégia para calcu-lar o resultado de uma divisão: a decomposição. Se julgar necessá-rio, relembre aos alunos como de-compor um número em dezenas exatas e unidades.

Peça aos alunos que leiam com atenção as informações apresenta-das e incentive-os a validar as etapas descritas pela personagem usando o material dourado ou o quadro de ordens. É importante verificar se compreenderam a estratégia apre-sentada.

Atividade 4

Nesta atividade, os alunos serão incentivados a realizar duas divisões da forma que julgarem mais conve-niente. Peça que expliquem aos co-legas como as resolveram de modo que a turma possa discutir as estra-tégias usadas pelos colegas.

Apresentamos um exemplo de re-solução pelo método de estimativa e outro pelo método de decomposição.

Atividade 5

Observe que há a inserção de uma informação que não interfere na resolução do problema, mas faz par-te do contexto da história: o uso do cartão de crédito para pagamento da compra.

Verifique a quais estratégias os alu-nos recorreram para resolver o proble-ma. Caso as duas estratégias trabalha-das nas atividades anteriores não sejam apresentadas, mostre-as no quadro.

Aproveite essa atividade para as-sociar o valor de cada prestação à ideia de um terço de uma quantidade.

Atividade 6

No item b, será explorada a ideia de décima parte ou um décimo de uma quantidade. Verifique se são capazes de associar o resultado de uma divisão com resto zero de um número natural por 10 a essa ideia. Caso perceba dificuldades, retome as explorações concretas de modo que os alunos percebam a relação existente entre essa ideia e o que ela representa.




OPERA‚ÍES NA CALCULADORA

1 Você já percebeu o que acontece quando pressiona a tecla da cal-

culadora mais de uma vez após uma operação?

a) Pressione na sua calculadora as teclas .

O que aconteceu?

Apareceu o número 22.

b) Limpe o visor e pressione na sua calculadora as teclas

. O que aconteceu?

Apareceu o número 32.

c) Sem limpar o visor, aperte a tecla mais algumas vezes. A cada vez,

observe o número do visor. O que aconteceu? Conte aos colegas e ao

professor.

2 Desta vez, primeiro estime a resposta. Depois, confira o resultado na

calculadora!

a) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter de

pressionar a tecla para obter o número 105 no visor?

Estimativa: Resposta pessoal. Conferência: 6 vezes.

b) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter de



c) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter

de pressionar a tecla para obter o número 25 no visor?


d) Pressione as teclas . Quantas vezes você vai ter de



O número do visor foi aumentando de 10 em 10.

Ilu

str

açõ

es: B

an

co

de

im

ag

ens/A

rquiv

o d

a e

ditora

204

Habilidades em foco



















e registros.










ou seguintes.


Para realizar as atividades propos-

tas, providencie algumas calculado-

ras ou solicite aos alunos que tragam

uma calculadora para a sala de aula.


ta página e da próxima, verifique se

os alunos possuem calculadoras

programadas para repetir a última

operação quando se aperta mais de

uma vez seguida a tecla de igual. Em

geral, as calculadoras simples apre-

sentam esse recurso. Se possível,

permita que os alunos utilizem a cal-

culadora de um sistema operacional

convencional, no computador, pois

esse tipo de calculadora em geral

apresenta um recurso adicional: a

possibilidade de guardar o histórico,

o que permite abrir uma janela de

visualização ao lado da calculadora

e acompanhar as operações realizadas por meio

dos registros das sentenças matemáticas. O

recurso do histórico é especialmente interessan-

te para a atividade 2.

Atividade 1

Espera-se que os alunos percebam que, toda

vez que se aperta a tecla de igual na calculadora,

repete-se a operação com o segundo número

digitado. Se eles não notarem isso, repita a ati-

vidade, mas utilizando outros números.

Se julgar conveniente, peça aos alunos que

anotem as novas informações no painel de des-

cobertas matemáticas, que poderá ser consul-

tado sempre que necessário.




3 Observe a sequência de teclas que Regina pressionou na calculadora e

os resultados que foram aparecendo no visor.

a) Escreva nos quadrinhos em branco acima as teclas que Regina pressio-

nou depois da tecla e antes da tecla .

b) Como Regina poderia obter o número 18 no visor da calculadora fazendo

uma multiplicação? Exemplo de resposta: fazendo 2 3 9.

4 Agora você fará multiplicações por 10!

a) Na calculadora, pressione as teclas na sequência mostrada abaixo e com-

plete a representação com os resultados que vão aparecendo no visor da

calculadora.

b) Complete as sentenças com as operações que você fez na calculadora.

• 1 3 10 5 10 • 10 3 10 5 100 • 100 3 10 5 1 000

5 Use a estratégia da atividade 4 para completar os quadros abaixo com os

resultados das tabuadas do 10, 100 e 1 000.

1 4

10 100 1 000

a) Junte-se a um colega e descrevam algumas regularidades que vocês

observam na sequência dos resultados das multiplicações por 10, 100

e 1 000. Resposta pessoal.

b) Se vocês não tivessem uma calculadora, como fariam para obter os re-

sultados das multiplicações dos quadros acima? Conte aos colegas e ao

professor. Resposta pessoal.

Ilu

str

açõ

es:

Ban

co d

e im

age

ns

/Arq

uiv

o d

a e

dito

ra3 10 3 100 3 1 000

1 10 100 1 000

2 20 200 2 000

3 30 300 3 000

4 40 400 4 000

5 50 500 5 000

3 10 3 100 3 1 000

6 60 600 6 000

7 70 700 7 000

8 80 800 8 000

9 90 900 9 000

10 100 1 000 10 000

205

Atividade 3

Verifique as estratégias que os alu-

nos utilizam para resolver este desafio

e, caso perceba dificuldades, solicite

que compartilhem com os colegas

para que estes possam ajudá-los a

compreender o raciocínio empregado

e mostrar como pensaram para che-

gar à solução. As trocas entre os alu-

nos poderão permitir maior aproxima-

ção e respeito entre a turma.

Atividade 4


incentivados a realizar na calculadora

multiplicações por 10. A ideia é fazê-

-los perceber a operação realizada a

cada tecla de igual pressionada se-

quencialmente. Verifique se são ca-

pazes de perceber a sucessão de

multiplicações e representá-las utili-

zando o algoritmo da multiplicação.

Atividade 5


rão usar a mesma estratégia da ati-

vidade anterior para completar os

quadros com os resultados da tabua-

da do 10, 100 e 1 000.

No item a, os alunos podem citar,

por exemplo, que os números das

sequências de resultados aumentam

de 10 em 10, de 100 em 100 e de

1 000 em 1 000, nas colunas, e que

na mesma linha há uma mudança na

quantidade de zeros de acordo com

a multiplicação efetuada.

Espera-se que os alunos usem

posteriormente as regularidades ob-

servadas na sequência de resultados

para resolver outras operações que

envolvam a multiplicação por 10, 100

e 1 000 sem recorrer à calculadora.

No item b, espera-se que os alunos

usem as regularidades observadas no

item a para calcular as multiplicações.

Depois de realizadas as ativida-

des, peça aos alunos que formem

grupos e apresentem desafios uns

aos outros utilizando a calculadora.

Para finalizar, retome com os alu-

nos o que ocorre quando apertamos

a tecla de igual da calculadora segui-

das vezes e como usaram essa des-

coberta para registrar a tabuada do

10, 100 e 1 000. Convide os alunos a

registrar a tabuada do 5, 50 e 500

usando essa estratégia.

Para saber mais

Para saber mais a respeito do uso da calculadora no ensino de Matemática, sugerimos a

leitura dos seguintes artigos:

• PONTE, João Pedro. A calculadora e o processo de ensino-aprendizagem. Revista

Educação e Matemática. Lisboa, n. 11, p. 1-2, jul./set. 1989. Disponível em: <www.apm.

pt/files/_EM11_pp01-02_4a2d0783498f9.pdf>. Acesso em: 29 nov. 2017.

• SILVA, Albano V. Calculadoras na Educação Matemática: contributos para uma reflexão.

Revista Educação e Matemática. Lisboa, n. 11, p. 3-6, jul./set. 1989.




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ra

VAMOS RESOLVER

1 Uma academia de ginástica comprou 8 colchonetes,

2 camas elásticas e 5 cronômetros. Veja abaixo as

etiquetas com os preços que a academia pagou

por unidade dos produtos.

a) Quantos reais a academia gastou na compra dos colchonetes?

5 3 60 5 300240 1 300 1 300 5 840

8 3 30 5 240

2 3 150 5 300

R$ 240,00

b) Qual foi o valor gasto na compra das camas elásticas?

R$ 300,00

c) Qual foi o valor total dessa compra?

R$ 840,00

d) Depois dessa compra, a academia ficou com 38 colchonetes, 5 camas

elásticas, 6 esteiras de corrida e 10 cronômetros. Quantos desses equipa-

mentos a academia tinha antes da compra?

30 colchonetes, 3 camas elásticas, 6 esteiras de corrida e 5 cronômetros.

R$ 30,00 R$ 60,00 R$ 150,00


206

Habilidades em foco










cálculo mental.









e registros.
















e troca.



situações-problema que envolvem as

ideias de adição, subtração, divisão

e multiplicação. Incentive os alunos

a usar as diferentes estratégias estu-

dadas para resolver esses proble-

mas, inclusive o ábaco de pinos e o

material dourado.

Proponha aos alunos que as ativi-

dades sejam realizadas em duplas.

Acompanhe as resoluções sempre

questionando como eles pensaram

para chegar à solução. Ao final, so-

cialize as soluções encontradas.

Atividade 1

No item c, verifique se os alunos percebem

que precisam também determinar o valor gasto

com a compra dos 5 cronômetros antes de cal-

cular o valor total da compra. E, caso seja ne-

cessário, releia o enunciado com eles chaman-

do a atenção para esse fato.

No item d, a inserção das esteiras de corrida

tem o objetivo de destacar a necessidade da

leitura atenta do enunciado.

Os alunos devem observar a quantidade de

itens adquiridos pela academia e a quantidade

total para, assim, descobrir a quantidade de

equipamentos que a academia tinha antes da

compra. Verifique se são capazes de perceber

essa relação e, caso haja necessidade, repro-

duza o enunciado do problema no quadro para

que possam resolvê-lo coletivamente.




2 Uma escola tem 2 583 alunos e funciona em três períodos do dia: manhã,

tarde e noite. De manhã estudam 928 alunos e à tarde, 883. Cada aluno

estuda em um único período.

a) Quantos alunos estudam no período noturno?

772 alunos.

b) Todos os alunos que estudam à tarde vão conhecer uma fábrica de choco-

lates. A escola alugou alguns ônibus para esse passeio. Quantos ônibus

serão necessários para o passeio se em cada um cabem 60 passageiros?

15 ônibus.

3 Leia o texto abaixo e faça o que se pede.

883 4 60 5 14 e resto 43.

928 1 883 5 1 8112 583 2 1 811 5 772

a) Elabore uma pergunta com os dados desse texto.

Resposta pessoal.

b) Agora, troque seu livro com um colega e resolva o problema de

acordo com a pergunta que ele elaborou. Peça a ele que resolva o proble-

ma que você elaborou.

A resposta depende da pergunta elaborada.

Em uma escola estudam 648 alunos. Metade deles estuda no

período da manhã e a outra metade estuda à tarde. Na sexta-feira

da semana passada, 32 alunos da manhã faltaram e uma turma com

29 alunos saiu para um passeio no zoológico.

207

Atividade 2

No item a, os alunos deverão de-

terminar, a partir das informações

apresentadas, a quantidade de alu-

nos que estudam no período noturno.

Incentive-os a compartilhar as estra-

tégias utilizadas com os colegas.

No item b, incentive o uso de di-

ferentes estratégias para resolver o

problema, inclusive por meio de es-

timativas.

Verifique se os alunos perceberam

que serão necessários 15 ônibus

para transportar 883 pessoas, sendo

14 com 60 pessoas e um com

43 pessoas.

Atividade 3


incentivados a criar uma pergunta

com os dados fornecidos. Antes de

elaborarem a pergunta, discuta algu-

mas possibilidades com os alunos,

por exemplo: “Quantos alunos estu-

dam no período da manhã?”, “Quan-

tos alunos do período da manhã fo-

ram à escola na sexta-feira?”, etc.

Comente com os alunos que de-

vem saber a resposta da pergunta que

eles criaram para que possam, além

de conferir o resultado, ajudar o cole-

ga, caso não consiga respondê-la.

Reserve um tempo para socializar

as questões elaboradas pelos alu-

nos. Atividades dessa natureza exi-

gem processos mentais mais elabo-

rados e são muito importantes para

o desenvolvimento cognitivo.

Sempre que possível promova

atividades como esta.




OP‚ÍES DE COMPRA

1 Daniela saiu para comprar uma pizza, uma bebida e uma sobremesa para o

jantar. Chegando à pizzaria, ela viu que havia as seguintes opções:

a) Complete o diagrama abaixo escrevendo uma opção de bebida, uma de

pizza e uma de sorvete que Daniela tem para comprar.

suco de laranja; muçarela; sorvete de morango

água de coco; muçarela; sorvete de morango

suco de laranja; muçarela; sorvete de chocolate

água de coco; muçarela; sorvete de chocolate

Pizza de muçarela

Sorvete de morango

suco de laranja; calabresa; sorvete de morango

suco de laranja; calabresa; sorvete de chocolate

água de coco; calabresa; sorvete de morango

água de coco; calabresa; sorvete de chocolate

Sorvete de chocolate

Suco de laranja

Suco de uva

Água de coco

suco de uva; muçarela; sorvete de morango

suco de uva; muçarela; sorvete de chocolate

suco de uva; calabresa; sorvete de morango

suco de uva; calabresa; sorvete de chocolate

Pizza de calabresa

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dito

ra


208

Habilidades em foco















e troca.



a ideia de contagem de possibilida-

des da multiplicação e voltam-se ao

desenvolvimento do pensamento

combinatório.


desta página, proponha algumas ex-

perimentações. Para estas, é possível

utilizar diferentes materiais, por exem-

plo, tampinhas ou papéis coloridos e

até mesmo os blocos lógicos. Reúna

os alunos em pequenos grupos e en-

tregue para cada grupo um conjunto

desse material. Inicialmente, peça a

eles que separem 2 materiais de co-

res diferentes e tentem determinar

todas as combinações possíveis.

Veja o exemplo abaixo.

Em seguida, solicite que peguem

mais um material, de cor diferente

dos dois iniciais, e tentem montar

todas as combinações utilizando os

três elementos.

Após outras explorações pareci-

das com estas, os alunos deverão

ser convidados a registrar as combi-

nações de diferentes formas. Incen-

tive a socialização dos registros por

eles criados.

Atividade 1

Em um primeiro momento, incen-

tive os alunos a tentar determinar o

número de combinações possíveis usando es-

tratégias pessoais. Esse tipo de atividade pos-

sibilitará a compreensão da generalização por

meio da multiplicação.

No item a, incentive os alunos a usar diferen-

tes estratégias. Pode-se pedir a eles que pen-

sem, num primeiro momento, em quantas ma-

neiras diferentes é possível combinar um tipo de

bebida com um sabor de pizza (3 3 2 5 6) e,

somente depois, insiram uma opção de sorvete

(6 3 2 5 12). Ou, ainda, que pensem em quan-

tas maneiras diferentes é possível combinar um

sabor de pizza com um sabor de sorvete

(2 3 2 5 4) e, depois, verifiquem que para três

tipos de bebida teremos o triplo de possibilida-

des, ou seja, 12 (3 3 4 5 12).




sabores de

bebida

sabores de

pizzasabores de

sorvete

b) De quantas maneiras diferentes Daniela pode fazer seu pedido?

Complete.

3 3 2 3 2 5 12

Daniela pode fazer seu pedido de 12 maneiras diferentes.

2 Acompanhe a conversa de Daniela com o dono da pizzaria e responda às

questões.

a) Quanto Daniela vai gastar se comprar uma bebida, uma pizza e um pote

de sorvete?

R$ 72,00

b) Se ela levasse duas bebidas, duas pizzas e dois potes de sorvete, quanto

ela pagaria?

R$ 144,00

c) Se você tivesse 50 reais para gastar nessa pizzaria, o que compraria? Liste

três opções de compra.

Resposta pessoal.

8 1 38 1 26 5 72

2 3 72 5 144

Murilo

Mo

rett

i/A

rqu

ivo d

a e

ditora

Por favor, qual é o preço da pizza, da bebida

e do sorvete?

Qualquer bebida custa 8 reais, uma pizza custa 38 reais

e um pote de sorvete custa 26 reais.

209

Atividade 1

No item b, é feita a generalização

da situação-problema apresentada

por meio da multiplicação. Retome

as representações elaboradas pela

turma durante as explorações con-

cretas para que possam compará-las

e ampliá-las após a execução deste

item.

Atividade 2

Se possível, organize os alunos

em grupos e incentive-os a simular

cada uma das situações apresenta-

das nesta atividade usando as cédu-

las e moedas do Material comple-

mentar.

No item c, os alunos podem res-

ponder, por exemplo: uma pizza e

uma bebida; um sorvete e uma be-

bida; um sorvete; uma pizza; uma

bebida.

Atividade complementarRepresente na lousa o quadro de

preços mostrado a seguir. Depois,

reúna os alunos em grupos e peça

que listem todas as combinações

possíveis de se fazer comprando um

lanche e uma bebida gastando me-

nos de R$ 10,00 e quantas combina-

ções é possível fazer gastando mais

de R$ 10,00. Solicite aos alunos que

escrevam uma sentença matemática

para expressar tais combinações.

Lanches Bebidas

Misto-quente – R$ 4,80

Bauru – R$ 5,20

X-Burguer – R$ 7,00

X-Salada – R$ 8,00

Suco natural – R$ 4,00

Refrigerante – R$ 3,50

Para saber mais

Sugerimos a leitura do seguinte estudo:

• PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Quem dança com quem: o desenvolvimento do ra-

ciocínio combinatório de crianças de 1a a 4a série. Zetetiké – Cempem – FE – Unicamp

– v. 17, n. 31 – jan./jun. – 2009. Disponível em: <https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/

index.php/zetetike/article/view/8646726>. Acesso em: 29 nov. 2017.




MEDIDAS DE TEMPO: HORAS E MINUTOS

1 Bernardo faz diversas atividades durante a semana. Observe o horário de

início e término de algumas delas e escreva o tempo de duração de cada

atividade.

Duração: 50 minutos.

Duração: 5 horas.

Duração: 1 hora

ou 60 minutos.

Duração: 3 minutos.

2 Observe as informações acima e faça o que se pede.

a) Complete as sentenças.

• Metade de uma aula de natação dura 25 minutos.

• Uma aula de natação dura 10 minutos a menos do que o tempo

do almoço.

b) Você passa mais tempo ou menos tempo do que Bernardo na escola?

Resposta pessoal.

c) Você gasta mais tempo ou menos tempo do que Bernardo para escovar os

dentes?

Resposta pessoal.

Aula de natação Almoço

Escovação dos dentesEscola

07:30

início

13:15

início

11:45

início

20:00

início

08:20

término

18:15

término

12:45

término

20:03

término

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210

Habilidades em foco









Ler horas em relógios digitais e em

relógios analógicos e reconhecer

a relação entre hora e minutos e

entre minuto e segundos.



a leitura de horas em relógios, o regis-

tro da duração de intervalos de tempo

e a relação entre hora e minutos.


realizem as atividades propostas, en-

tregue uma folha de papel para cada

um e peça que a dobrem de modo a

obter 8 retângulos a partir dos vincos

formados pelas dobras no papel. Em

seguida, oriente-os a desenhar em

cada espaço uma atividade por eles

realizada em um dia, como tomar

café, ir para a escola, tomar banho,

fazer lição, etc. Depois, os alunos de-

verão registrar o horário de início e

término de cada uma dessas ativida-

des. Proponha que compartilhem as

produções de modo a identificar as

semelhanças e diferenças com a ro-

tina dos colegas.

Esta atividade poderá ser amplia-

da observando-se, por exemplo, o

tempo gasto em ações que envolvam

a utilização da água, como escovar

os dentes e tomar banho.

Atividade 1

Retome as explorações realizadas

inicialmente e incentive os alunos a

usarem o relógio de ponteiros que

construíram na Unidade 1 para que

possam, a partir da manipulação dos

ponteiros, identificar a duração de

cada atividade.

Para saber mais

• Se possível, explore a leitura do livro O tempo voa, papai, de Bo Geum Cha e Jin Kyung

Lee. São Paulo: Callis, 2010.

Neste livro, os alunos poderão explorar as unidades de medida de tempo e ainda conversar

a respeito da forma como utilizamos o nosso tempo. No enredo, um pai muito ocupado não

tem tempo para brincar com sua filha e ela, por sua vez, deseja incessantemente mais

tempo com seu pai.




3 Priscila anotou os horários de en-

trada, do recreio e de saída de

sua escola.

a) Indique os horários que Priscila

anotou desenhando os ponteiros

nos relógios abaixo.

Horário de entrada: 7: 15

Início do recreio: 9: 35

Fim do recreio: 9: 55

Horário de saída: 11: 30

b) Quantos minutos dura o recreio na escola de Priscila?

20 minutos.

4 Escreva de duas maneiras o horário que está marcado nos relógios.

a) 6 horas e 45 minutos ou 18 horas e 45 minutos

b) 9 horas e 50 minutos ou


c) 5 horas e 15 minutos ou


d) 8 horas e 43 minutos ou


Horário de entrada Início do recreio Fim do recreio Horário de saída

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es

211

Atividade 3

Se possível, realize algumas ex-

plorações concretas utilizando o re-

lógio de ponteiros construído ante-

riormente. Verifique qual o grau de

compreensão da turma diante do

desafio de ler e representar horas em

relógios analógicos.

Se julgar oportuno, aproveite a ati-

vidade para fazer outras explorações.

Pergunte aos alunos, por exemplo:

“Quanto tempo Priscila passa na es-

cola?”, “Quanto tempo depois do ho-

rário de entrada é o recreio?”, etc.

Atividade 4


rão escrever as horas registradas nos

relógios de duas maneiras diferentes.

Retome com eles as explorações

anteriores, relacionadas a represen-

tação das horas nos relógios analó-

gicos e digitais. Relembre que antes

do meio-dia costumamos ler as ho-

ras assim: 1 hora ou 1 hora da ma-

nhã; 2 horas ou 2 horas da manhã;

...; 11 horas ou 11 horas da manhã.

E, depois do meio-dia, podemos ler

as horas assim: 13 horas ou 1 hora

da tarde; 14 horas ou 2 horas da tar-

de; ...; 24 horas, 0 hora ou meia-noite.

Para saber mais

• Se possível, explore a leitura do livro Um dia longe de casa, de Lee Mi-Ae e Choi Yang-Suk.

São Paulo: Callis, 2010.

Neste livro, mãe e filha passam um dia inteiro separadas e relatam uma para a outra, em

pensamento, o que fazem em cada período do dia. Além disso, este livro trata de como

fazer um planejamento das atividades cotidianas.




BLOCO RETANGULAR E CUBO

1 Observe abaixo o molde de uma caixa e faça o que se pede.

a) Que partes desse molde você imagina que quando sobrepostas vão coin-

cidir perfeitamente? Pinte com uma mesma cor essas partes do molde.

b) Imagine que você montou a caixa acima. Como você acha que vão ficar as

partes coloridas com a mesma cor na caixa montada? Conte aos colegas


c) A caixa, depois de montada, lembra a forma de qual sólido geométrico?

Do bloco retangular. .

d) Agora, recorte o molde do bloco retangular da página 261 do Material

complementar. Depois, pinte o molde seguindo o mesmo critério e com as

mesmas cores com que você coloriu o molde da caixa acima. Em seguida,

monte o modelo de bloco retangular.

e) Observe as faces que têm a mesma cor no seu modelo de bloco retangu-

lar. Essas faces ficaram dispostas como você tinha imaginado no item b?

f) As faces do bloco retangular têm a forma de

qual figura geométrica plana?

Do retângulo.

Resposta pessoal.

Bloco retangular é outro

nome para o prisma de

base retangular.

Ban

co d

e I

mag

en

s/A

rqu

ivo d

a e

ditora

212

Habilidades em foco







figuras.







planificações.



vo retomar e ampliar o trabalho com

sólidos geométricos, em especial o

cubo e o bloco retangular.


peça aos alunos que observem a

planificação representada na ativi-

dade 1. Leve-os a perceber a relação

existente entre o bloco retangular e

os prismas estudados anteriormente.

Comente com eles que bloco retan-

gular é outro nome que damos ao

prisma de base retangular.

Atividade 1


nos percebam que as faces de mes-

ma cor são opostas. Caso eles não

percebam isso, apresente essa ideia.

Alguns alunos ainda podem citar que

elas não se encontram.

No item e, para contribuir com o

desenvolvimento da noção espacial

dos alunos, sugerimos trabalhar tam-

bém a descrição oral do bloco retan-

gular. Por exemplo: coloque sobre a

mesa um bloco retangular de faces

coloridas e peça a eles que o des-

crevam. Verifique se as faces que

não são vistas são descritas por eles.




O cubo também

é um prisma.

2 Observe ao lado o molde de outra caixa.

a) A caixa, depois de montada, lembra

a forma de qual sólido geométrico?

Do cubo.

b) As faces do cubo são todas iguais. Cada

face do cubo lembra a forma de qual figura

geométrica plana? Do quadrado.

c) Recorte o molde do cubo da página

263 do Material complementar. Depois, pin-

te esse molde com as mesmas cores do mol-

de da caixa ao lado. Em seguida, monte-o.

d) Observe o modelo de cubo que você mon-

tou. Como ficaram dispostas as faces que

têm a mesma cor? Conte aos colegas e

ao professor.

3 Observe os modelos de cubo e bloco retangular que você montou nas ativi-

dades 1 e 2. Escreva abaixo duas características comuns entre eles.

4 O cubo mágico é um quebra-cabeça formado por cubos menores com cada face de uma cor. Ao brincar com um cubo mágico, o objetivo é dei-xar o cubo com uma só cor em cada face.

Observe as fotos abaixo.

Exemplos de resposta: ambos têm 6 faces; tanto no cubo quanto no bloco retangular, as faces opostas são iguais; ambos são prismas; ambos têm 8 vértices; ambos têm 12 arestas.

Espera-se que os alunos percebam que as faces de mesma cor são opostas.

foto 1 foto 2 foto 3

Popart

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¥ Quantos cubos menores formam esse cubo mágico? 27

Ban

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mag

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a e

ditora

213

Atividade 2

Assim como foi feito com o bloco

retangular, também é interessante tra-

balhar a descrição oral do cubo mon-

tado e o empilhamento de cubos.

Solicite aos alunos que citem al-

guns objetos do cotidiano que lem-

bram a forma do cubo. Em seguida,

peça a eles que observem com aten-

ção a planificação ilustrada no livro

e verifique se são capazes de perce-

ber as figuras planas que a com-

põem, neste caso, quadrados. De-

pois, comente que o cubo também é

um prisma.

Atividade 3


suas respostas. Eles podem citar, por

exemplo, que tanto no cubo quanto

no bloco retangular as faces opostas

são iguais; ambos têm 8 vértices e

12 arestas. Se julgar oportuno, pro-

ponha aos alunos que indiquem tam-

bém uma diferença entre o cubo e o

bloco retangular.

Atividade 4

Estimule os alunos a usarem dife-

rentes estratégias para determinar

quantos cubos menores formam o

cubo mágico. Pode-se, por exemplo,

reproduzir o cubo mágico fazendo

um empilhamento usando peças do

material dourado.




1. Em cada quadro, observe como a primeira subtração foi resolvida fazendo

outra subtração. Depois, responda às questões a seguir.

90 2 9 5 81

91 2 10 5 81

247 2 99 5 148

248 2 100 5 148

173 2 18 5 155

175 2 20 5 155

64 2 9 5 55

60 2 5 5 55

1 2

3 4

a) O que as subtrações de cada quadro têm em comum?

Os resultados das subtrações são iguais.

b) Na sua opinião, por que isso acontece? Conte aos colegas


2. Resolva as subtrações aplicando a estratégia da atividade 1.

a) 120 2 99 5 21

b) 86 2 18 5 68

c) 542 2 7 5 535

d) 65 2 9 5 56

e) 134 2 17 5 117

f) 240 2 128 5 112

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121 2 100 5 21 66 2 10 5 56

545 2 10 5 535 242 2 130 5 112

88 2 20 5 68 137 2 20 5 117

CÁLCULO MENTAL

214

Habilidades em foco













Compreender a ideia de

igualdade para escrever

diferentes sentenças de adições

ou de subtrações de dois

números naturais que resultem

na mesma soma ou diferença.


Nesta seção, serão apresentadas

diferentes estratégias para calcular o

resultado de uma subtração, de

modo a auxiliar os alunos a realizar

outros cálculos.

Antes de realizar as atividades,

pergunte aos alunos as estratégias

por eles utilizadas para fazer opera-

ções de subtração e anote-as em um

painel. Este poderá permanecer afi-

xado na sala de aula para posterior

consulta.

Atividade 1

Peça aos alunos que observem as

operações representadas em cada

quadro e identifiquem as regularida-

des existentes entre elas.


alunos que verifiquem o resultado

das operações apresentadas no qua-

dro usando as peças do material

dourado ou alguma das estratégias

apresentadas anteriormente.


nos percebam que, dada uma sub-

tração de dois números, se adicio-

narmos a ambos um mesmo número,

o resultado da subtração não se al-

tera. Chame a atenção para esse fato

nas subtrações apresentadas nos

quadros 1, 2 e 3. Explore as subtrações do qua-

dro 4 para mostrar que o mesmo ocorre quando

subtraímos de ambos um mesmo número.




3. Veja outra maneira de calcular algumas subtrações da

atividade 1.

90 2 9 5 90 2 5 2 4 5 85 2 4 5 811

5 1 4

173 2 18 5 173 2 13 2 5 5 160 2 5 5 1552

13 1 5

¥ Explique aos colegas e ao professor a estratégia

usada nos cálculos acima.

4. Aplique a estratégia da atividade 3 nos cálculos abaixo.Exemplo de resolução:

Espera-se que os alunos percebam que foi feita uma decomposição do número a

a) 78 2 26 5 52

b) 34 2 9 5 25

c) 47 2 18 5 29

d) 327 2 97 5 230

e) 108 2 29 5 79

f ) 152 2 98 5 54

Lu

cia

no

Tasso

/Arq

uiv

o d

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ditora

ser subtraído de modo a facilitar o cálculo da subtração.

78 2 18 2 8 5 60 2 8 5 52 327 2 27 2 70 5 300 2 70 5 230

34 2 4 2 5 5 30 2 5 5 25 108 2 8 2 21 5 100 2 21 5 5 100 2 20 2 1 5 80 2 1 5 79

47 2 17 2 1 5 30 2 1 5 29 152 2 52 2 46 5 100 2 46 5 5 100 2 40 2 6 5 60 2 6 5 54

MINHAS DICAS



Resposta pessoal.

215

Atividade 3

Nesta atividade, será apresentada

uma nova estratégia para efetuar o

cálculo das subtrações apresenta-

das na atividade 1. Peça aos alunos

que observem os dois exemplos e

compartilhem suas descobertas. Ve-

rifique se perceberam a utilização da

decomposição dos números e, caso

isso não tenha ocorrido, chame a

atenção para esse fato.

Mostre que nessa estratégia são

feitas subtrações sucessivas. Por

exemplo, subtrair 9 de 90 é o mesmo

que subtrair 5 e depois subtrair 4. Se

julgar conveniente, realize coletiva-

mente uma dessas operações.

Leve-os a perceber que obter de-

zenas exatas ou centenas exatas ao

decompor um dos números poderá

facilitar os cálculos. Por exemplo, para

calcular 64 – 9, podemos subtrair pri-

meiro 4 unidades de 64 (64 – 4 = 60)

e depois subtrair 5 unidades de 60

(60 – 5 = 55). Comente com a turma

que todas as estratégias pessoais são

bem-vindas e válidas.

Incentive-os a registrar as dicas

que julgarem pertinentes no quadro

Minhas dicas apresentado no final

desta página. O painel de descober-

tas matemáticas poderá ser retoma-

do, pois algumas descobertas pode-

rão ser úteis na construção das dicas.




1. Observe novamente a imagem da abertura desta Unidade.

a) Cite três situações em que a Matemática é usada no supermercado.

b) No caixa, uma mulher está recebendo o troco da compra que acabou de

fazer. Você pode dizer a quantia que ela recebeu apenas olhando quantas

cédulas ela está recebendo? Por quê?

c) Observe a disposição em pilha das caixas contendo embalagens de leite.

Quantas caixas há nessa pilha? 15 caixas.

d) Cada caixa de leite mostrada nessa imagem tem 12 embalagens de 1 litro

de leite. Se Jair comprar 4 caixas de leite, quantos litros ele comprará?

48 litros.

É esperado que os alunos percebam que para calcular a quantia é necessário

saber o valor das cédulas e a quantidade delas.

1.a) Exemplo de resposta: no cálculo para saber o valor total das compras, na comparação de preços de produtos, na quantidade de produtos comprados, no tempo decorrido para fazer as compras, na análise das formas das embalagens para organizá-las nas prateleiras, nas medidas de massa e de capacidade impressas nas embalagens, entre outras.

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REVER IDEIAS

216

Habilidades em foco






















espaciais (cubo, bloco retangular,

pirâmide, cone, cilindro e esfera)

a objetos do mundo físico e

nomear essas figuras.









entre outros.







e troca.



ção têm como objetivo promover

uma retomada de alguns conteúdos

abordados nesta Unidade.

Nesta página, os alunos serão in-

centivados a retomar a cena de aber-

tura e analisá-la novamente tendo-se

em vista o desenvolvimento de novos

conceitos e habilidades. Verifique se, nesta eta-

pa, são capazes de observar novos detalhes na

cena ou ainda ressignificar algumas informa-

ções acerca das situações ilustradas.

Atividade 1

No item b, verifique se os alunos foram ca-

pazes de perceber que não basta descobrir a

quantidade de cédulas e moedas, pois cada

uma delas representa um valor diferente e, sem

saber o valor delas, torna-se impossível desco-

brir a quantia representada.

No item c, os alunos poderão usar a disposi-

ção retangular para determinar quantas caixas

há na pilha. Já no item d, espera-se que os alu-

nos verifiquem que em uma caixa de leite há

12 embalagens, totalizando 12 litros de leite. Sen-

do assim, ao comprar 4 caixas de leite, Jair com-

prará 48 litros. Incentive os alunos a compartilhar

as estratégias utilizadas com os colegas.




2. A embalagem azul mostrada ao lado é parecida com a for-ma de qual sólido geométrico?

Do bloco retangular.

3. Júlia tinha uma cédula de R$ 50,00 para fazer compras no supermercado. Conforme pegou os produtos que precisava, ela anotou os preços na lista que tinha levado. Veja o que ela comprou.

Lista de compras- 4 kg de batata por 3 reais o quilograma.- 2 L de leite por 5 reais o litro.- 3 kg de tomate por 6 reais o quilograma.

a) Quantos reais Júlia gastou com a compra desses produtos?

40 reais.

b) Quantos reais ela recebeu de troco ao pagar a compra com a cédula de

R$ 50,00? 10 reais.

c) É possível receber esse troco com 1 cédula e 1 moeda? Não.

d) Escreva 2 maneiras de receber esse troco com cédulas e moedas.

Exemplo de resposta: 1 cédula de 5 reais e 5 moedas de 1 real;

1 cédula de 5 reais, 2 cédulas de 2 reais e 1 moeda de 1 real.

4. Artur quer distribuir igualmente 50 caixas de suco em 3 prateleiras.

a) Calcule, da maneira que preferir, quantas caixas ele colocará em cada prateleira. Resposta pessoal.

b) Agora, complete: Artur colocará 16 caixas de suco em cada prate-

leira e sobrarão 2 caixas de suco.

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217

Atividade 2

Nesta atividade, embalagens de

leite são utilizadas para explorar os

conceitos desenvolvidos anterior-

mente acerca dos sólidos geométri-

cos. Aproveite a oportunidade para

solicitar aos alunos que expressem

os elementos observados na emba-

lagem e retomar as principais carac-

terísticas do sólido geométrico que

tem a forma parecida com a da em-

balagem mostrada.

Atividade 3

Nesta atividade, será possível re-

tomar as reflexões acerca das listas

de compras, das unidades de medi-

da de massa e capacidade e ainda

do sistema monetário brasileiro.

No item d, estimule os alunos a

usar as cédulas e moedas do Mate-

rial complementar para que pos-

sam simular a situação.

Atividade 4

Incentive os alunos a resolver o

item a da maneira que preferirem,

usando o material dourado, estimati-

va, decomposição ou algoritmo usual

da divisão.

Verifique se os alunos perceberam

que, para atender ao enunciado, so-

brarão duas caixas de suco, pois as

prateleiras deverão ter a mesma

quantidade de caixas.




LIVROS

As tr•s partes, de Edson Luiz Kozminski. São Paulo:

Ática, 2009.

Três partes cansadas de formar uma casinha re-

solvem sair pelo mundo à procura de novas formas

e cores.

A origem dos números, de Majungmul Ji Won Lee.

São Paulo: Callis, 2010.

Você sabe como as pessoas contavam antes dos

números? Neste livro você vai ver como as partes

do corpo eram usadas para indicar a contagem e

como a invenção dos números transformou a co-

municação.

Dinheiro compra tudo?, de Cássia D’Aquino.

São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sem-

pre o mesmo formato? Qual é a maior cédula do

mundo? Afinal, dinheiro compra ou não felicidade?

As respostas para essas e outras perguntas estão

reunidas neste livro. Além de entrar em contato

com muitas novidades, você vai rir com as ane-

dotas, desvendar truques de mágica, aprender a

plantar dinheiro e fabricar as moedinhas mais sa-

borosas do mundo!

Paisagem de pássaros, de Eun Sun Han e Ha Jin

Jung. São Paulo: Callis, 2008.

Vovô montou várias casinhas, de diferentes tama-

nhos, para os pássaros que vivem próximo à sua

casa poderem se abrigar da chuva e do frio e aco-

modar seus ninhos. Quantos pássaros cabiam em

cada casinha? E quantos aproveitaram as constru-

ções do vovô? Descubra as respostas para essas

e outras perguntas lendo este emocionante livro.

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CONHEÇA MAIS

218




Já sei ver as horas!, de Marcos Vinícius Lúcio. São Paulo:

Cortez, 2010.

Temos hora para tudo: brincar, estudar, trabalhar e des-

cansar. Praticamente todas as tarefas que realizamos dia-

riamente são marcadas pelo tempo. Este livro desvenda o

mistério da leitura das horas enquanto trata de algumas ati-

tudes como a pontualidade e a responsabilidade.

Fugindo das garras do gato, de Choi Yun-Jeong e Kim

Sun-Yeong. São Paulo: Callis, 2009.

O gato malvado está ameaçando os ratinhos do celeiro da

fazenda bem na época do Natal! O que eles podem fazer

para se defender? Cada rato tem uma ideia... Como vão

escolher a melhor? O grupo decide fazer uma votação! Este

livro mostra como a representação gráfica de quantidades

ajudou os ratos a escolher a melhor ideia.

Se você fosse um sinal de vezes, de Trisha Speed Shaskan.

São Paulo: Gaivota, 2011.

Se você fosse um sinal de vezes, poderia multiplicar as coi-

sas. Você poderia aumentar o número de pneus do seu tri-

ciclo, a quantidade de olhos de um alienígena ou o número

de bexigas para o seu aniversário. O que mais você poderia

fazer se fosse um sinal de vezes?

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es.c

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SITES

<http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/objetos/memo-

ria_tabuada.htm>

Neste link você pode acessar um jogo da Memória

de tabuada, desenvolvido pela Universidade Federal do

Rio Grande do Sul (UFRGS). O objetivo desse jogo é for-

mar pares de cartas. Cada par de cartas é formado por

uma carta com a multiplicação e outra com o resultado.

<www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/

conteudo.php?conteudo=1311>

Neste link você pode acessar o jogo Completando os

nœmeros, disponível no site da Secretaria de Estado da

Educação do Paraná (Seed-PR). O objetivo desse jogo é

descobrir a lei de formação de diversas sequências de

números e completar essas sequências com os números

que faltam.

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Gaiv

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Repro

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219219




ASCHENBACH, L. A arte-magia das dobraduras: histórias e atividades pedagógicas com origami. São Paulo: Scipione, 2011.

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: Caem/IME-USP, 2002.

BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB): Lei n. 9 394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília: Câmara dos Deputados, Edições Câmara, 2011.

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. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília, 2006.

. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação. Pró-letramento: programa de formação continuada de professores das séries iniciais do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília, 2006.

. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, 1997.

. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: temas transversais – Ética, Pluralidade Cultural, Orientação Sexual. Brasília, 1997.

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COLL, C.; TEBEROSKY, A. Aprendendo Matemática: conteúdos para o Ensino Fundamental de 1a a 4a série. São Paulo: Ática, 2000.

D’AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e Matemática. Campinas: Summus/ Ed. da Unicamp, 1986.

DUVAL, R.; MACHADO, S. D. A. (Org.). Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo da compreensão em Matemática. In: Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus, 2016.

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ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.

BIBLIOGRAFIA

220




221

MATERIAL

COMPLEMENTAR

Material a ser recortado e

utilizado nas atividades do livro




222




223

Atividade da página 20 do livro

Fe

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224




225

Atividade da página 42 do livroK

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226




227

Atividades das páginas 58 a 61 do livro

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Atividades das páginas 58 a 61 do livro

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231

Atividade da página 71 do livroIlu

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244





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12. 1 500

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15. 600

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Pensei em um número,

adicionei 200 e o resultado

foi 500. Em que número

pensei?

1Pensei em

um número, subtraí 300

e o resultado foi 100.

Em que número pensei?

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foi 1 000. Em que número

pensei?

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um número, adicionei 100 e o resultado


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e o resultado foi 1 000.


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14Pensei em

um número, adicionei 1 000 e o resultado


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um número, subtraí 1 200 e o resultado


pensei?

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248

DESAFIO DESAFIO DESAFIO DESAFIO




RESPOSTAS

DOS DESAFIOS

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249

Atividade da página 133 do livroR

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Valor da cédula Cor predominante Medida do comprimento

Atenção!

As partes das cédulas estão representadas em tamanho real.




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Matemática - Saber Educação

Documents

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