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PROGRAMACIÓN LINEAL
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ACTIVIDAD 1
TRABAJO COLABORATIVO
PROGRAMACIÓN LINEAL
100404_49
DEISY PAOLA CABEZAS BRICEÑO - CC 1.023.953.144
RICARDO BAREÑO MENDOZA- C.C. 80.214.066
TUTOR:
LUIS GERMAN HUERFANO LADINO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS – ECACEN
CEAD - JOSE ACEVEDO Y GOMEZ
BOGOTA D.C
03 DE OCTUBRE DE 2015
PROGRAMACIÓN LINEAL
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CONTENIDO
Pág.
1. Introducción 3
2. Objetivos 4
3. Problema de Programación Lineal 1 5
4. Modelos Matemáticos 7
5. Problema de Programación Lineal 2 8
6. Modelos Matemáticos 9
7. Conclusiones 10
8. Referencias Bibliográficas 11
PROGRAMACIÓN LINEAL
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INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el mundo empresarial ha crecido de una gran manera y de una manera tan
positiva, que la administración de una empresa nos conlleva a bastantes aspectos que debemos
tener en cuenta en nuestra organización, con el fin de llevar a cabo una estabilidad, un gran futuro
y por supuesto y gran rentabilidad, todo esto se logra de la mano de la administración de los
recursos de una empresa, recursos, humanos, técnicos, financieros, tecnológicos, materiales, entre
otros que conforman una empresa, requisito esencial para su conformación y funcionamiento.
Existe un procedimiento el cual, permite que el problema de una empresa, donde intervengan
varias variables, pueda ser solucionado Maximizando o Minimizando las mismas, de acuerdo a
una serie de fórmulas que a través de un sistema de inecuaciones lineales, permite la obtención de
los resultados los cuales se esperan sean óptimos para el problema detectado en la empresa, este
procedimiento es la Programación Lineal. La programación Lineal para los administradores resulta
ser una gran herramienta, para evitar o resolver problemas en cualquier área organizacional de la
empresa, pues solo se necesita de una función objeto, que será la función que optimizara el
problema, ligada de unas restricciones, expresadas en el sistema de inecuaciones mencionados
anteriormente .
A continuación en la siguiente actividad, se dará a conocer una empresa dedicada a la ebanistería,
fabricando muebles en madera para la satisfacción de muchos hogares, en donde se identificara un
problema en un área o procesos especifico, para detectar riesgos y posibles soluciones, mediante
las variables identificadas del problema planteado, con el fin de comprender, como se analiza un
problema, unas variables y unas restricciones, para seguidamente iniciar con la implementación
del problema mediante el sistema de inecuaciones lineales, para la solución y optimización de la
función objeto del problema.
PROGRAMACIÓN LINEAL
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OBJETIVO GENERAL
Analizar y comprender la importancia del uso de la Programación Lineal, para la solución de
problemas organizacionales, con el fin de desarrollar los conocimientos necesarios para aplicación
del procedimiento en problemas reales presentados en nuestras empresas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analizar e identificar un problema organizacional en un proceso especifico de una
organización.
Plantear el problema de Programación Lineal de acuerdo a lo analizado.
Identificar las variables y restricciones de la función Objeto del Problema.
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NOVOHOGAR S.A.S
1. Nombre de la Empresa: Novohogar S.A.S
2. Representante Legal: Jhon Novoa
3. Actividad Económica: Fabricación y Comercialización de Muebles Modulares.
4. Principales Productos: Cocinas Integrales, Closets, Escritorios, Bases para TV, mesas
para Computadores, Semanarios, Entre otros.
5. Producto Estrella: Cocinas Integrales
6. Proceso donde se Presenta el Problema: Medición Y Corte De Piezas.
7. Planteamiento del Problema:
NOVOHOGAR S.A.S, ofrece a sus clientes 3 diferentes diseños de su producto estrella, es decir
la Cocina Integral, en los cuales el Diseño 1, tiene un valor de $4.500.000, el Diseño 2, tiene un
valor de $2.500.000 y el Diseño 3, tiene un valor de $1.500.000. Para la producción de las Cocinas,
la empresa cuenta con 8 horas disponibles para la medición y corte de piezas, 4 horas para el
pegado de madecanto en las piezas, 2 horas para la perforación de las piezas y 6 horas para
ensamblar las piezas y formar la cocina. Se ha estimado que el Diseño 1 requiere por unidad 2
horas de trabajo para medir y cortar las piezas, 2 horas para pegar el Madecanto de las piezas, 15
minutos para perforar las piezas y 2 horas ensamblando las piezas. Para el diseño 2 son; 2 hora de
trabajo para medir y cortar las piezas, 1 hora para pegar el Madecanto de las piezas, 15 Minutos
para perforar las piezas y 1 hora ensamblando las piezas. Para el diseño 3 son; 1 hora de trabajo
para medir y cortar las piezas, 1 hora para pegar el Madecanto de las piezas, 10 Minutos para
perforar las piezas y 1 hora ensamblando las piezas Se requiere formular y resolver un modelo de
Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a fabricar y vender de estas cocinas de
modo que la empresa obtenga el mayor beneficio. DEISY CABEZAS.
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8. Diseños
Diseño 1 Diseño 2 Diseño 3
9. Ciclo Productivo:
Diseño 1 Horas Diseño 2 Horas Diseño 3 Horas
Medición y Corte de
Madera por Piezas 3
Medición y Corte de
Madera por Piezas 2
Medición y Corte de
Madera por Piezas 1
Pegado de Madecanto
en Piezas 2
Pegado de Madecanto
en Piezas 1
Pegado de Madecanto
en Piezas 1
Perforación en Piezas 15 Min Perforación en Piezas 15
Min Perforación en Piezas
10
Min
Ensamble de Piezas 2 Ensamble de Piezas 1 Ensamble de Piezas 1
$4.500.000 $2.500.000 $1.500.000
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MODELOS MATEMÁTICOS
Variables
x = Unidades a Fabricar y Vender del Diseño 1
y = Unidades a Fabricar y Vender del Diseño 2
z = Unidades a Fabricar y Vender del Diseño 3
Forma Canónica
𝑀𝑎𝑥 = 4.500.000𝑥 + 2.500.000𝑦 + 1.500.000𝑧
𝑆. 𝐴 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ≤ 8
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 4
0.25𝑥 + 0.25𝑦 + 0.17𝑧 ≤ 2
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 6
𝑥, 𝑦, 𝑧 ≥ 0
Dónde: 0.25 = 15 min y 0.17 = 10 min
Forma Estándar
𝑀𝑎𝑥 = 4.500.000𝑥 + 2.500.000𝑦 + 1.500.000𝑧
𝑆. 𝐴 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑆1 = 8
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑆2 = 4
0.25𝑥 + 0.25𝑦 + 0.17𝑧 + 𝑆3 = 2
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑆4 = 6
𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4 ≥ 0
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ADMINISTRADORES MC ROSS E.U
1. Nombre de la Empresa: Administradores MC ROSS E.U
2. Representante Legal: Jimmy Alexander Velasco
3. Actividad Económica: Inmobiliaria
4. Proceso donde se Presenta el Problema: Avalúos
5. Planteamiento del Problema:
La empresa realiza procesos de avalúos tanto rurales como urbanos, en los avalúos rurales requiere
de 3 horas en el levantamiento de la información física y jurídica y 2 horas en el procesamiento de
la misma, para ofrecerle un concepto confiable a su cliente. Este proceso tiene un precio de $
4´000,000.
Por otro lado el avaluó urbano requiere de 2 horas de levantamiento de la información física y
jurídica y 2 horas en el procesamiento de la misma, para ofrecerle un concepto confiable a su
cliente. Este proceso tiene un precio de $ 3´000,000 la inmobiliaria trabaja un máximo de 240
horas en el levantamiento de información y un máximo de 200 horas en el procesamiento de la
información para obtener los avalúos.
El gerente me pide conocer la combinación número de avalúos rurales y urbanos que se deben de
realizar en una semana con el fin de obtener el máximo de ganancias. RICARDO BAREÑO.
Avaluó
Horas De
Levantamiento De
La Información
Horas De
Procesamiento De La
Información
Ganancias De Los
Avalúos
Rural 3 2 4´000.000
Urbano 2 2 3´000.000
Horas de trabajo
dedicadas 240 200
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MODELOS MATEMATICOS
Variables
𝑥 = # 𝐴𝑣𝑎𝑙𝑢𝑜𝑠 𝑅𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑦 = # 𝐴𝑣𝑎𝑙𝑢𝑜𝑠 𝑈𝑟𝑏𝑎𝑛𝑜𝑠
Forma canónica
Z = 4’000.000 +3’000.000 y maximizar
Sujeto A
0,
20022
24023
yx
yx
yx
Forma Estándar
Z -4’000.000 X – 3’000.000 Y = 0 igualar a (0)
Sujeto A
02,1,,
222
123
SSyx
Syx
Syx
Se agrega Variable de la Holgura S1
Se agrega variable de la Holgura S2
Variables No Negativas
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CONCLUSIONES
A partir de la anterior actividad, concluimos que para obtener beneficios y resultados
óptimos en una organización, la identificación, planteamiento y solución del problema,
mediante la Programación Lineal, es una buena estrategia de maximizar ganancias y
minimizar costos, mediante una serie de variables unidas a un sistema de inecuaciones
lineales.
Comprendimos la importancia de identificar cada actividad, procedimiento y función en
una organización, pues por medio de este se toman variables que permitirán junto con la
Función Objeto solucionar el problema.
Un buen planteamiento y/o narración del problema, permitirá una buena comprensión y
buen resultado de la solución del problema de acuerdo a lo que se presente.
PROGRAMACIÓN LINEAL
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Antonio Caro Merchante (2001). Programación Lineal. Descartes2D, recuperado el 22 de
septiembre de 2015 de
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/p
rogra
José Álvarez. Problemas de Programación Lineal I. Recuperado el 23 de Septiembre de
2015 de
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/algebra/
pl/problemas_I/actividad.html
Sylvia Zavala Trías. (2012). Guía a la redacción en el estilo APA, 6ta Edición, Universidad
Metropolitana de Cupey. Consultada el 24 de Septiembre de 2015 en
http://www.suagm.edu/umet/biblioteca/pdf/GuiaRevMarzo2012APA6taEd.pdf