PROGRAMACIÓN LINEAL

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ACTIVIDAD 1

TRABAJO COLABORATIVO

PROGRAMACIÓN LINEAL

100404_49

DEISY PAOLA CABEZAS BRICEÑO - CC 1.023.953.144

RICARDO BAREÑO MENDOZA- C.C. 80.214.066

TUTOR:

LUIS GERMAN HUERFANO LADINO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS – ECACEN

CEAD - JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

BOGOTA D.C

03 DE OCTUBRE DE 2015

PROGRAMACIÓN LINEAL

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CONTENIDO

Pág.

1. Introducción 3

2. Objetivos 4

3. Problema de Programación Lineal 1 5

4. Modelos Matemáticos 7

5. Problema de Programación Lineal 2 8

6. Modelos Matemáticos 9

7. Conclusiones 10

8. Referencias Bibliográficas 11

PROGRAMACIÓN LINEAL

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INTRODUCCIÓN

En la actualidad, el mundo empresarial ha crecido de una gran manera y de una manera tan

positiva, que la administración de una empresa nos conlleva a bastantes aspectos que debemos

tener en cuenta en nuestra organización, con el fin de llevar a cabo una estabilidad, un gran futuro

y por supuesto y gran rentabilidad, todo esto se logra de la mano de la administración de los

recursos de una empresa, recursos, humanos, técnicos, financieros, tecnológicos, materiales, entre

otros que conforman una empresa, requisito esencial para su conformación y funcionamiento.

Existe un procedimiento el cual, permite que el problema de una empresa, donde intervengan

varias variables, pueda ser solucionado Maximizando o Minimizando las mismas, de acuerdo a

una serie de fórmulas que a través de un sistema de inecuaciones lineales, permite la obtención de

los resultados los cuales se esperan sean óptimos para el problema detectado en la empresa, este

procedimiento es la Programación Lineal. La programación Lineal para los administradores resulta

ser una gran herramienta, para evitar o resolver problemas en cualquier área organizacional de la

empresa, pues solo se necesita de una función objeto, que será la función que optimizara el

problema, ligada de unas restricciones, expresadas en el sistema de inecuaciones mencionados

anteriormente .

A continuación en la siguiente actividad, se dará a conocer una empresa dedicada a la ebanistería,

fabricando muebles en madera para la satisfacción de muchos hogares, en donde se identificara un

problema en un área o procesos especifico, para detectar riesgos y posibles soluciones, mediante

las variables identificadas del problema planteado, con el fin de comprender, como se analiza un

problema, unas variables y unas restricciones, para seguidamente iniciar con la implementación

del problema mediante el sistema de inecuaciones lineales, para la solución y optimización de la

función objeto del problema.

PROGRAMACIÓN LINEAL

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OBJETIVO GENERAL

Analizar y comprender la importancia del uso de la Programación Lineal, para la solución de

problemas organizacionales, con el fin de desarrollar los conocimientos necesarios para aplicación

del procedimiento en problemas reales presentados en nuestras empresas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Analizar e identificar un problema organizacional en un proceso especifico de una

organización.

Plantear el problema de Programación Lineal de acuerdo a lo analizado.

Identificar las variables y restricciones de la función Objeto del Problema.

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NOVOHOGAR S.A.S

1. Nombre de la Empresa: Novohogar S.A.S

2. Representante Legal: Jhon Novoa

3. Actividad Económica: Fabricación y Comercialización de Muebles Modulares.

4. Principales Productos: Cocinas Integrales, Closets, Escritorios, Bases para TV, mesas

para Computadores, Semanarios, Entre otros.

5. Producto Estrella: Cocinas Integrales

6. Proceso donde se Presenta el Problema: Medición Y Corte De Piezas.

7. Planteamiento del Problema:

NOVOHOGAR S.A.S, ofrece a sus clientes 3 diferentes diseños de su producto estrella, es decir

la Cocina Integral, en los cuales el Diseño 1, tiene un valor de $4.500.000, el Diseño 2, tiene un

valor de $2.500.000 y el Diseño 3, tiene un valor de $1.500.000. Para la producción de las Cocinas,

la empresa cuenta con 8 horas disponibles para la medición y corte de piezas, 4 horas para el

pegado de madecanto en las piezas, 2 horas para la perforación de las piezas y 6 horas para

ensamblar las piezas y formar la cocina. Se ha estimado que el Diseño 1 requiere por unidad 2

horas de trabajo para medir y cortar las piezas, 2 horas para pegar el Madecanto de las piezas, 15

minutos para perforar las piezas y 2 horas ensamblando las piezas. Para el diseño 2 son; 2 hora de

trabajo para medir y cortar las piezas, 1 hora para pegar el Madecanto de las piezas, 15 Minutos

para perforar las piezas y 1 hora ensamblando las piezas. Para el diseño 3 son; 1 hora de trabajo

para medir y cortar las piezas, 1 hora para pegar el Madecanto de las piezas, 10 Minutos para

perforar las piezas y 1 hora ensamblando las piezas Se requiere formular y resolver un modelo de

Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a fabricar y vender de estas cocinas de

modo que la empresa obtenga el mayor beneficio. DEISY CABEZAS.

PROGRAMACIÓN LINEAL

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8. Diseños

Diseño 1 Diseño 2 Diseño 3

9. Ciclo Productivo:

Diseño 1 Horas Diseño 2 Horas Diseño 3 Horas

Medición y Corte de

Madera por Piezas 3

Medición y Corte de

Madera por Piezas 2

Medición y Corte de

Madera por Piezas 1

Pegado de Madecanto

en Piezas 2

Pegado de Madecanto

en Piezas 1

Pegado de Madecanto

en Piezas 1

Perforación en Piezas 15 Min Perforación en Piezas 15

Min Perforación en Piezas

10

Min

Ensamble de Piezas 2 Ensamble de Piezas 1 Ensamble de Piezas 1

$4.500.000 $2.500.000 $1.500.000

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MODELOS MATEMÁTICOS

Variables

x = Unidades a Fabricar y Vender del Diseño 1

y = Unidades a Fabricar y Vender del Diseño 2

z = Unidades a Fabricar y Vender del Diseño 3

Forma Canónica

𝑀𝑎𝑥 = 4.500.000𝑥 + 2.500.000𝑦 + 1.500.000𝑧

𝑆. 𝐴 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ≤ 8

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 4

0.25𝑥 + 0.25𝑦 + 0.17𝑧 ≤ 2

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≤ 6

𝑥, 𝑦, 𝑧 ≥ 0

Dónde: 0.25 = 15 min y 0.17 = 10 min

Forma Estándar

𝑀𝑎𝑥 = 4.500.000𝑥 + 2.500.000𝑦 + 1.500.000𝑧

𝑆. 𝐴 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝑆1 = 8

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑆2 = 4

0.25𝑥 + 0.25𝑦 + 0.17𝑧 + 𝑆3 = 2

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑆4 = 6

𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4 ≥ 0

PROGRAMACIÓN LINEAL

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ADMINISTRADORES MC ROSS E.U

1. Nombre de la Empresa: Administradores MC ROSS E.U

2. Representante Legal: Jimmy Alexander Velasco

3. Actividad Económica: Inmobiliaria

4. Proceso donde se Presenta el Problema: Avalúos

5. Planteamiento del Problema:

La empresa realiza procesos de avalúos tanto rurales como urbanos, en los avalúos rurales requiere

de 3 horas en el levantamiento de la información física y jurídica y 2 horas en el procesamiento de

la misma, para ofrecerle un concepto confiable a su cliente. Este proceso tiene un precio de $

4´000,000.

Por otro lado el avaluó urbano requiere de 2 horas de levantamiento de la información física y

jurídica y 2 horas en el procesamiento de la misma, para ofrecerle un concepto confiable a su

cliente. Este proceso tiene un precio de $ 3´000,000 la inmobiliaria trabaja un máximo de 240

horas en el levantamiento de información y un máximo de 200 horas en el procesamiento de la

información para obtener los avalúos.

El gerente me pide conocer la combinación número de avalúos rurales y urbanos que se deben de

realizar en una semana con el fin de obtener el máximo de ganancias. RICARDO BAREÑO.

Avaluó

Horas De

Levantamiento De

La Información

Horas De

Procesamiento De La

Información

Ganancias De Los

Avalúos

Rural 3 2 4´000.000

Urbano 2 2 3´000.000

Horas de trabajo

dedicadas 240 200

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MODELOS MATEMATICOS

Variables

𝑥 = # 𝐴𝑣𝑎𝑙𝑢𝑜𝑠 𝑅𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑦 = # 𝐴𝑣𝑎𝑙𝑢𝑜𝑠 𝑈𝑟𝑏𝑎𝑛𝑜𝑠

Forma canónica

Z = 4’000.000 +3’000.000 y maximizar

Sujeto A

0,

20022

24023

yx

yx

yx

Forma Estándar

Z -4’000.000 X – 3’000.000 Y = 0 igualar a (0)

Sujeto A

02,1,,

222

123

SSyx

Syx

Syx

Se agrega Variable de la Holgura S1

Se agrega variable de la Holgura S2

Variables No Negativas

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CONCLUSIONES

A partir de la anterior actividad, concluimos que para obtener beneficios y resultados

óptimos en una organización, la identificación, planteamiento y solución del problema,

mediante la Programación Lineal, es una buena estrategia de maximizar ganancias y

minimizar costos, mediante una serie de variables unidas a un sistema de inecuaciones

lineales.

Comprendimos la importancia de identificar cada actividad, procedimiento y función en

una organización, pues por medio de este se toman variables que permitirán junto con la

Función Objeto solucionar el problema.

Un buen planteamiento y/o narración del problema, permitirá una buena comprensión y

buen resultado de la solución del problema de acuerdo a lo que se presente.

PROGRAMACIÓN LINEAL

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Antonio Caro Merchante (2001). Programación Lineal. Descartes2D, recuperado el 22 de

septiembre de 2015 de

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/p

rogra

José Álvarez. Problemas de Programación Lineal I. Recuperado el 23 de Septiembre de

2015 de

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/algebra/

pl/problemas_I/actividad.html

Sylvia Zavala Trías. (2012). Guía a la redacción en el estilo APA, 6ta Edición, Universidad

Metropolitana de Cupey. Consultada el 24 de Septiembre de 2015 en

http://www.suagm.edu/umet/biblioteca/pdf/GuiaRevMarzo2012APA6taEd.pdf