Perkiraan Soal UTS dan UAS

Kalkulus Lanjut Kelas A1, A2,A3, BI

Prodi Pendidikan Matematika UMT

Kode Makul: MKU005 TA: 2015/2016

Dosen Pengampu: Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

Kode Dosen: F220MAT

UTS

1. Hitunglah Differensial Total dari lny

zx

2. Tentukan du

dt dari fungsi ln sin

xu

y

dengan 23x t dan 2 1y t

3. Tentukan 2 2 2

2, ,

z z z

x x y y x

dan

2

2

z

y

dari fungsi-fungsi berikut ini:

a. 3 2 2 33 3z x x y xy y

b. arctany

zx

c. sin 4 cos3z x y y x

4. Tunjukkan bahwa untuk fungsi 3 4 cos5x yU e z berlaku persamaan

Laplace 2 2 2

2 2 20

U U U

x y z

5. Sebuah perusahaan memproduksi dua macam barang x dan y .

Komposisi output manakah yang akan memberikan keuntungan

maksimum jika fungsi keuntungannya adalah 2 22 3 80 100x xy y x y dan kapasitas produksinya adalah 12x y

UAS

1. Hitunglah integral-integral di bawah ini:

a. 0 0

sin

x

x ydydx

b. 2 4 2

0 0

2

z x

xyzdydxdz

2. Hitunglah volume benda yang dibatasi oleh silinder 2 2 4x y dan

bidang 4y z dan 0z

3. Dengan menggunakan teorema Green, hitunglah:

a. sin cosx xe ydx e ydy sepanjang persegi panjang dengan titik sudut

0,0 , 1,0 , 1, , 0,2 2

b. 3 3 3 32x y dx x y dy sepanjang 2 2 1x y

4. Dengan teorema divergensi, hitungah S

xdydz ydydx zdxdy dengan S

merupakan bola 2 2 2 1x y z dan n merupakan normal luar

5. Dengan teorema Stokes, hitunglah 2 2 2 22 2 2xy zdx xyz dy x y z dz sepanjang kurva cos , sin , sin ,0 2x t y t z t t