1

OUTLINE

BAGIAN I Statistik Deskriptif

Pengertian dan Penggunaan Statistika

Jenis-jenis Statistika

Jenis-jenis Variabel

Sumber Data Statistika

Skala Pengukuran

Beberapa Alat Bantu Belajar

Alat Bantu Program Statistika dengan

Komputer

Pengertian Statistika

Penyajian Data

Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Angka Indeks

Deret Berkala danPeramalan

2

• Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

• StatistikSuatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

DEFINISI

Biostatistika yaitu penerapan metode statistika dalam memecahkan permasalahan dalam bidang biologi Mencari deskripsi suatu variableMencari hubungan antar variableMenentukan perbedaan respon akibat perlakuan yang diberikan

Statistik diperlukan sbg alat utk membantu memecahkan berbagai masalah melalui penelitianPenelitian = penyelidikan/pencarian yg sistematik thd kebenaran yg blm terungkap (Leedy, 1974) 

3

Ciri-ciri penelitian : dimulai dg adanya pertanyaan membutuhkan pernyataan yg jelas membutuhkan perencanaan dilakukan secara bertahap mengajukan hipotesis mengemukaan fakta dan makna dg benar bersifat sirkuler

4

Dalam melakukan suatu penelitian harus dilandasi dengan penggunaan metode ilmiah

Syarat metode ilmiah:Dasar : - fakta/data yg reliable, valid, ternilai - teori yg relevanSifat : universal, obyektif. Jujur dan terbuka. Logis, kritis, analistis, dinamis dan inovatif

5

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sample tertentu

Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar :

1. Pengumpulan data2. Pengolahan data (diurutkan atau digolongkan)3. Penyajian data dalam tabel atau grafik4. Penafsiran sajian data5. Analisa data6. Penafsiran dan pengambilan kesimpulan7. Pemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk penentuan

kegiatan penelitian lbih lanjut  

Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitungan-perhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bar-diagram, histogram, polygon, dll

Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis)

 

Uji t,z, F

7

8

JENIS-JENIS STATISTIKA

STATISTIKA

Statistika Deskriptif

Statistika Induktif

Materi:1. Penyajian data2. Ukuran

pemusatan3. Ukuran

penyebaran4. Angka indeks5. Deret berkala dan

peramalanMateri:1. Probabilitas dan

teori keputusan2. Metode sampling3. Teori pendugaan4. Pengujian

hipotesa5. Regresi dan

korelasi6. Statistika

nonparametrik

DATA Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain

yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih

Obyek pengamatan variable variate/nilai

Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan

pengukuran atau penilaian

9

10

POPULASI DAN SAMPEL

POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

SAMPEL Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.

11

JENIS-JENIS DATA

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu

1. Jenis kelamin2. Warna bunga3. Habitat, dll

1. Jumlah kloroplas

2. Jumlah trombosit

3. Jumlah sel, dll

1. Berat badan2. Jarak kota3. Luas tanah,

dll

Penggolongan data statistik Berdasarkan sifat angka :

Data kontinyu, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk deretan angka yg sambung-menyambung, ex; data BB (kg): 40.3, 40.9, 50 dst

Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst

12

Berdasarkan cara menyusun angkanya : Data nominal, yaitu data statistic yg cara menyusunnya

didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa PBiologi 2009/2010 menurut tingkat dan jenis kelaminnya

Data ordinal/urutan, yaitu data statistic yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking

Data interval, yaitu data statistic dimana terdapat jarak yg sama di antara hal-hal yg sdg diteliti

13

Berdasarkan bentuk angkanya : Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya

mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri

dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79

Berdasarkan waktu pengumpulannya : Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan

keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010

Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006

14

15

SUMBER DATA STATISTIKA

DATA

Data Primer

1. Wawancara langsung2. Wawancara tidak

langsung3. Pengisian kuisioner

Data Sekunder

Data dari pihak lain:1. BPS2. Bank Indonesia3. World Bank, IMF4. FAO dll

Istilah dalam statistika

Obyek = benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendpt info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb

VARIABELSuatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau criteria lain yg dpt bervariasi

VARIATE Angka/nilai ukuran/criteria lain yg dicapai suatu

variabel pada suatu individu atau unit statistic16

VARIASIAdanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampel

  VARIABILITAS

Kemungkinan utk bervariasi dr nilai suatu variable pd suatu populasi atau sample

  PARAMETER

suatu variabel terukur yg digunakan sbg criteria utk mengevaluasi suatu populasi atau sistem

17

NILAI PARAMETRIKsuatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis.

  NILAI STATISTIK

suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.

18

Statistika Parametrik:• Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan

data interval atau rasio• mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi

data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak.

• Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

Statistika Nonparametrik Membutuhkan data dengan data ordinal dan

nominal Merupakan statistika bebas sebaran (tdk

mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).

Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll.

20

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

KelebihanDapat mengetahui gambaran secara menyeluruh

KekuranganRincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOH

Tinggi Badan

Frekuensi

151-153154-156157-159160-162163-165166-168169-171172-174

37

12182717115

Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UTM

Sumber: Data buatan

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS

Limit Kelas/Tepi KelasNilai terkecil/terbesar pada setiap kelas

Batas KelasNilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya

Nilai Tengah KelasNilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

Lebar KelasSelisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1) Tentukan Range atau jangkauan data (r)2) Tentukan banyak kelas (k)

Rumus Sturgess :k=1+3,3 log n

3) Tentukan lebar kelas (c)c=r/k

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan)

4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya

5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas

6) Tentukan limit atas kelas7) Tentukan nilai tengah kelas8) Tentukan frekuensi

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa

23

60

79

32

57

74

52

70

82

36

80

77

81

95

41

65

92

85

55

76

52

10

64

75

78

25

80

98

81

67

41

71

83

54

64

72

88

62

74

43

60

78

89

76

84

48

84

90

15

79

34

67

17

82

69

74

63

80

85

61

JAWAB

1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98r = 98 – 10 = 88Jadi jangkauannya adalah sebesar 88

2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 134. Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat

beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (lanjutan)

5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar- 9,5 + 13 = 22,5- 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5

6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar- 22,5 - 0,5 = 22- 21,5 - 0,5 = 21- 20,5 – 0,5 = 20

JAWAB (lanjutan)

Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3

8-2021-3334-4647-5960-7273-8586-98

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

10-2223-3536-4849-6162-7475-87

88-100

Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (lanjutan)

7. Nilai tengah kelas adalah

8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

2

kelas atas batas kelasbawah batas

152

21,5 8,5

JAWAB (lanjutan)

Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

8,5-21,521,5-34,534,5-47,547,5-60,560,5-73,573,5-86,586,5-99,5

15284154678093

3448

12236

Jumlah 60

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Distribusi frekuensi relatifMembandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %

Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Interval Kelas

Batas KelasNilai

TengahFrekuen

si

Frekuensi Relatif

(%)9-21

22-3435-4748-6061-7374-8687-99

8,5-21,521,5-34,534,5-47,547,5-60,560,5-73,573,5-86,586,5-99,5

15284154678093

3448

12236

56,676,67

13,3320

38,3310

Jumlah 60 100

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Interval Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang

Dari

Persen Kumulatif

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

kurang dari 8,5kurang dari 21,5kurang dari 34,5kurang dari 47,5kurang dari 60,5kurang dari 73,5kurang dari 86,5kurang dari 99,5

037

1119315460

05

11,6718,3431,6751,67

90100

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Interval Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih

Dari

Persen Kumulatif

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

lebih dari 8,5lebih dari 21,5lebih dari 34,5lebih dari 47,5lebih dari 60,5lebih dari 73,5lebih dari 86,5lebih dari 99,5

60575349412960

10095

88,3381,6668,3348,33

100

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

0

5

10

15

20

25

Freku

en

si

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

3 4 48

12

23

6

Nilai

HistogramPoligon Frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF

0

10

20

30

40

50

Freku

en

si K

um

ula

tif

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

37

1119

31

54

6

Nilai

60

Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

60

OGIF (lanjutan)

0

10

20

30

40

50

Freku

en

si K

um

ula

tif

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

60 5753

4941

29

6

Nilai

60Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF (lanjutan)

0

10

20

30

40

50

Freku

en

si K

um

ula

tif

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5Nilai

60Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

kurva ogif kurang darikurva ogif lebih dari

Latihan...

42

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :1. Rata-rata hitung2. Median3. Modus4. Rata-rata ukur5. Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNGRumus umumnya :

1. Untuk data yang tidak mengulang

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

data nilai Banyaknya

data nilai semuaJumlah hitung rata-Rata

n

X

n

X...XX X n21

f

fX

f...ff

Xf...XfXf X

n21

nn2211

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

1. Dalam Tabel Distribusi FrekuensiInterval Kelas Nilai Tengah

(X)Frekuensi fX

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

45

112

164

432

804

1840

558

Σf = 60 ΣfX = 3955

65,92 60

3955

f

fX X

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

2. Dengan Memakai Kode (U)Interval Kelas Nilai Tengah

(X)U Frekuensi fU

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

-3

-2

-1

0

1

2

3

3

4

4

8

12

23

6

-9

-8

-4

0

12

46

18

Σf = 60 ΣfU = 55

65,92 60

55 13 54

f

fU c X X 0

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

70,89 432

(4)70(3)76(2)65 X

2. MEDIANUntuk data berkelompok

median kelas frekuensi f

median mengandung yang kelas

sebelum kelas semua frekuensijumlah F

median kelasbawah batas L

f

F - 2n

c L Med

0

0

MEDIAN (lanjutan)Contoh :

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :L0 = 60,5

F = 19f = 12

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 6072,42

12

19 - 2

60

13 60,5 Med

3. MODUSUntuk data berkelompok

modus kelassesudah kelassatu tepat frekuensi

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b

modus kelas sebelum kelassatu tepat frekuensi

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b

modus kelasbawah batas L

b b

b c L Mod

2

1

0

21

10

MODUS (lanjutan)Contoh :

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

78,61 17 11

11 13 73,5 Mod

Hitunglah mean,median dan modusnya.....

53

Latihan 1...

Jawab...

54

Interval Kelas Nilai Tengah (X)

Frekuensi fX

55-61

62-68

69-75

76-82

83-89

90-96

58

65

72

79

86

93

8

13

2

9

5

3

464

845

144

711

430

279

Σf = 40 ΣfX =2873

Mean=2873/40 =71,825

55

64 9 5

5 7 61,5 Mod

67,5 13

8 - 2

40

7 61,5 Med

Latihan 2...

56

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan)

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

Med X3 Mod - X

4. RATA-RATA UKURDigunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

nn21 ....X.XX G

n

X log antilog G

f

X log f antilog G

RATA-RATA UKUR (lanjutan)/rataan geometris

Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

1,18

1,45

1,61

1,73

1,83

1,90

1,97

3,54

5,8

6,44

13,84

21,96

43,7

11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

60,95 60

1,107 antilog G

5. RATA-RATA HARMONISBiasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

X1

n RH

Xf

f RH

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)

Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

0,2

0,143

0,098

0,148

0,179

0,288

0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

53,52 121,1

60 RH

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan

(membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan)Untuk data tidak berkelompok /tunggal

Untuk data berkelompok

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

1,2,3 i ,

4

1ni-ke nilai Qi

1,2,3 i , f

F -4in

cL Q 0i

KUARTIL (lanjutan)Contoh :

Q1 membagi data menjadi 25 %

Q2 membagi data menjadi 50 %

Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60

Q2 terletak pada 61-73

Q3 terletak pada 74-86

Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

KUARTIL (lanjutan)Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Untuk Q3, maka :

54 8

11 -4

1.60

1347,5 Q1

72,42 12

19 -4

2.60

1360,5 Q2

81,41 23

31 -4

3.60

1373,5 Q3

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)

2. Desil Kelompok data yang sudah

diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan)

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

91,2,3,..., i ,

10

1ni-ke nilai Di

91,2,3,..., i , f

F -10in

cL D 0i

DESIL (lanjutan)Contoh :

D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

DESIL (lanjutan)

58,875 8

11 -10

3.60

1347,5 D3

79,72 23

31 -10

7.60

1373,5 D7

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)

3. Persentil Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

991,2,3,..., i ,

100

1ni-ke nilai Pi

991,2,3,..., i , f

F -100in

cL P 0i