Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

A. Rp. 20.000.000,00

B. Rp. 25.312.500,00

C. Rp. 33.750.000,00

D. Rp. 35.000.000,00

E. Rp. 45.000.000,00

PEMBAHASAN :

Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri.

Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-4 dengan a = 80.000.000

u4 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000

JAWABAN : C

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …

A. 65m

B. 70m

C. 75m

D. 77m

E. 80m

PEMBAHASAN :

Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)

Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).

Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m (suku pertama)

=

=

= = 30

P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m

JAWABAN : B

Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

A. 378

B. 390

C. 570

D. 762

E. 1.530

PEMBAHASAN :

u1 = a = 6

u7 = ar6 = 384

6.r6 = 384

r6 = 64 => r = 2

Sn =

S7 =

= = 762

JAWABAN : D

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.

A. 100

B. 125

C. 200

D. 225

E. 250

PEMBAHASAN :

Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)

Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).

Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama)

=

=

= = 100

P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m

JAWABAN : D

Jumlah deret geometri tak hingga + 1 + + 1/2 + … = …

A. 2/3 ( + 1)

B. 3/2 ( + 1)

C. 2 ( + 1)

D. 3 ( + 1)

E. 4 ( + 1)

PEMBAHASAN :

r = u2 / u1 = 1 / = 1/2

=

=

=

= x

=

=

= 2 + 1

JAWABAN : C

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …

A. 7/4

B. 3/4

C. 4/7

D. 1/2

E. 1/4

PEMBAHASAN :

Deret geometri : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + …

Perhatikan suku genap dan ganjilnya, dimana pada suku-suku genap, suku pertamanya adalah ar dan pada suku-suku ganjil, suku pertamanya adalah ar, dengan rasionya adalah r2.

=

7 =

7(1 – r) = a … (i)

Berdasarkan rumus jumlah deret geometri tak hingga diatas, maka kita memperoleh rumus deret geometri takhingga bersuku genap dengan mengganti suku awal dengan “ar” dan rasionya “r2“.

Sgenap =

3 =

3(1 – r2) = ar … (ii)

Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :

3(1 – r2) = (7(1 – r))r

3 – 3r2 = 7r – 7r2

4r2 – 7r + 3 = 0

(4r-3)(r-1) = 0

r = 3/4 atau r = 1

substitusi nilai “r” tersebut ke persamaan (i), sehingga diperoleh :

untuk r = ¾

a = 7(1 – r) = 7(1 – 3/4) = 7/4

untuk r = 1

a = 7(1 – r) = 7(1 – 1) = 0

JAWABAN : A

Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.

A. 324

B. 486

C. 648

D. 1.458

E. 4.374

PEMBAHASAN :

tahun 1996 => u1 = a = 6

tahun 1998 => u3 = ar2 = 54

6.r2 = 54

r2 = 9 => r = 3

tahun 2001 => u6 = ar5

6.(3)5 = 1.458

JAWABAN : D

Diketahui barisan geometri dengan u1 = x3/4 dan u4 = x

. Rasio barisan geometri tesebut adalah …

A. x2.

B. x2

C. x1/4

D.

E.

PEMBAHASAN :

u4 = x = x3/2

u4 / u1 = x3/2 / x3/4 = x2

r3 = x2 => r = x2/3

JAWABAN : E