Deret Aritmatika Deret Geometri
4
Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? A. Rp. 20.000.000,00 B. Rp. 25.312.500,00 C. Rp. 33.750.000,00 D. Rp. 35.000.000,00 E. Rp. 45.000.000,00 PEMBAHASAN : Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri. Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke- 4 dengan a = 80.000.000 u 4 = ar 3 = 80.000.000(3/4) 3 = 33.750.000 JAWABAN : C Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65m B. 70m C. 75m D. 77m E. 80m PEMBAHASAN : Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga) Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal). Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m (suku pertama) = = = = 30 P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m JAWABAN : B Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm. A. 378 B. 390 C. 570 D. 762 E. 1.530 PEMBAHASAN : u 1 = a = 6 u 7 = ar 6 = 384 6.r 6 = 384
description
Deret
Transcript of Deret Aritmatika Deret Geometri
Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
A. Rp. 20.000.000,00
B. Rp. 25.312.500,00
C. Rp. 33.750.000,00
D. Rp. 35.000.000,00
E. Rp. 45.000.000,00
PEMBAHASAN :
Kata kunci dalam soal ini adalah “Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya”, ini artinya rasionya 3/4 dan termasuk dalam deret geometri.
Yang jadi pertanyaannya adalah suku ke-4 dengan a = 80.000.000
u4 = ar3 = 80.000.000(3/4)3 = 33.750.000
JAWABAN : C
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …
A. 65m
B. 70m
C. 75m
D. 77m
E. 80m
PEMBAHASAN :
Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 10 x 3/4 = 30/4 m (suku pertama)
=
=
= = 30
P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m
JAWABAN : B
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.
A. 378
B. 390
C. 570
D. 762
E. 1.530
PEMBAHASAN :
u1 = a = 6
u7 = ar6 = 384
6.r6 = 384
r6 = 64 => r = 2
Sn =
S7 =
= = 762
JAWABAN : D
Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
A. 100
B. 125
C. 200
D. 225
E. 250
PEMBAHASAN :
Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah
Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret takhingga)
Dalam deret takhingga ini, yang menjadi suku pertamaya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).
Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama)
=
=
= = 100
P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m
JAWABAN : D
Jumlah deret geometri tak hingga + 1 + + 1/2 + … = …
A. 2/3 ( + 1)
B. 3/2 ( + 1)
C. 2 ( + 1)
D. 3 ( + 1)
E. 4 ( + 1)
PEMBAHASAN :
r = u2 / u1 = 1 / = 1/2
=
=
=
= x
=
=
= 2 + 1
JAWABAN : C
Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …
A. 7/4
B. 3/4
C. 4/7
D. 1/2
E. 1/4
PEMBAHASAN :
Deret geometri : a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ar5 + ar6 + …
Perhatikan suku genap dan ganjilnya, dimana pada suku-suku genap, suku pertamanya adalah ar dan pada suku-suku ganjil, suku pertamanya adalah ar, dengan rasionya adalah r2.
=
7 =
7(1 – r) = a … (i)
Berdasarkan rumus jumlah deret geometri tak hingga diatas, maka kita memperoleh rumus deret geometri takhingga bersuku genap dengan mengganti suku awal dengan “ar” dan rasionya “r2“.
Sgenap =
3 =
3(1 – r2) = ar … (ii)
Substitusi (i) ke (ii), sehingga diperoleh :
3(1 – r2) = (7(1 – r))r
3 – 3r2 = 7r – 7r2
4r2 – 7r + 3 = 0
(4r-3)(r-1) = 0
r = 3/4 atau r = 1
substitusi nilai “r” tersebut ke persamaan (i), sehingga diperoleh :
untuk r = ¾
a = 7(1 – r) = 7(1 – 3/4) = 7/4
untuk r = 1
a = 7(1 – r) = 7(1 – 1) = 0
JAWABAN : A
Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.
A. 324
B. 486
C. 648
D. 1.458
E. 4.374
PEMBAHASAN :
tahun 1996 => u1 = a = 6
tahun 1998 => u3 = ar2 = 54
6.r2 = 54
r2 = 9 => r = 3
tahun 2001 => u6 = ar5
6.(3)5 = 1.458
JAWABAN : D
Diketahui barisan geometri dengan u1 = x3/4 dan u4 = x
. Rasio barisan geometri tesebut adalah …
A. x2.
B. x2
C. x1/4
D.
E.
PEMBAHASAN :
u4 = x = x3/2
u4 / u1 = x3/2 / x3/4 = x2
r3 = x2 => r = x2/3
JAWABAN : E
