Post on 11-Aug-2015
description
PERSAMAAN KEADAAN
BAB 3
Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu
sistem pada kondisi fisik tertentu
Temperatur Tekanan Density
PERSAMAAN KEADAAN
Asumsi:
• Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul
• Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna
PERSAMAAN GAS IDEALPV = RT
0 50 100 150 200 250 3000.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
V (l/mol)
P (
ba
r)
GAS NYATA
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
idealVV
Z
PRT
V ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
PERSAMAAN VIRIAL
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.17242 1.08053 0.71644 0.53435 0.42506 0.35217 0.30008 0.26099 0.2304
10 0.206011 0.186012 0.169313 0.155214 0.143015 0.1325
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50
2
4
6
8
10
12
14
16
V (m3/kg)
P (b
ar)
PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20
2
4
6
8
10
12
14
16
f(x) = − 65.3749211613 x² + 196.529320938 x − 117.406774294R² = 0.999999643800864
P
PV
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)*300K = 25 bar l mol-1
T = 300 K
200 250 300 350 400 450 500 55020
25
30
35
40
45
T (K)
(PV)
* (b
ar l/
mol
)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
PV = 0,083145 T
Bentuk lain: ...1 32 VD
VC
VB
Z
Untuk gas ideal: PV = RT
Z = 1
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )
2''1 PCPBRTPV
Z
Compressibility factor untuk gas metana
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:
B = 388 cm3 mol1C = 26.000 cm6 mol2
RTBP
RTPV
Z 1 21VC
VB
RTPV
Z
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15KR = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
b) Persamaan virial 2 suku
9014,015,47314,83
103881
RTBP
1RTPV
Z
9014,015,47314,83
546.310
RTPV
Z
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
13 molcm546.310
15,47314,839014,0P
ZRTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
c) Persamaan virial 3 suku
21VC
VB
RTPV
Z
2
11
1ii
i VC
VB
PRT
V
21
VC
VB
PRT
V
Iterasi 1:
2
001 1
VC
VB
PRT
V
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
VC
VB
PRT
V
495.3539.3
000.26539.3
3881934.3 22
V
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1 sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:
Z = 0,8866
41 10
i
ii
VVV
V = 3.488 cm3 mol1
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)
Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVVa
P
2
RTbVVa
P
2
2Va
bVRT
P
0,
2
2
cc PTVP
VP
Kondisi kritikalitas:
bVRT
Va
P
2
0,
2
2
cc PTVP
0,
cc PTVP
32
2V
a
bV
RTVP
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62V
a
bV
RTVP
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
2Va
bVRT
P
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
0
232
cc
c
V
a
bV
RT
0
6243
cc
c
V
a
bV
RT
c
ca
c
c
PTR
PTR
a2222
6427
c
cb
c
c
PTR
PTR
b 81
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
T = Tc
P = Pc
V = Vc
Z = Zc
Mengapa disebut persamaan kubik?
2Va
bVRT
P
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
Pab
VPa
VP
RTbV
023
Pab
VPa
VP
RTbV
P
abV
Pa
VP
RTbVVf 23
V f(V)
0,01 f1
0,02 f2
… …
dst dst
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V
)
V1 V2V3
Vliq Vvap
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas pada kondisi:
bVVa
bVRT
P
c
c
PTR
a22
42748,0c
c
PTR
b 08662,0
cc TT
PP
2
2V
abV
RTP
21rT
TEORI CORRESPONDING STATES
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan
Pr yang sama akan memiliki faktor
kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga
hampir sama
TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER
cr T
TT temperatur tereduksi
cr P
PP tekanan tereduksi
Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity (acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan sebagai:
1log sat rP pada Tr = 0,7
dengan:
c
satsatr P
PP Tekanan uap tereduksi
Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Trlo
g (P
r)
Slope = - 2,3(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2(n-Oktana)
1/Tr = 1/0,7 = 1,435
7,0log0,1 rT
satrP
PERSAMAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
bVVa
bVRT
P
c
c
PTR
a22
42748,0c
c
PTR
b 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rT30288,0exp202,1:HUntuk 2
PERSAMAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.
22 2 bbVVa
bVRT
P
c
c
PTR
a22
45724,0
c
c
PTR
b 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
(12)
BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIK
vdW RK
bVVa
bVRT
P
bVVa
bVRT
P
22 2 bbVV
abV
RTP
SRK PR
(13)
2Va
bVRT
P
b414,2Vb414,0Va
bVRT
P
bVbVa
bVRT
P
c
2c
2
a PTR
a
c
cb P
TRb
BENTUK UMUM
PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
PERS. a b
vdW 1 0 0 27/64 1/8
RK RK 1 0 0,42748 0,08664
SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664
PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779
25,0r
2SRK T115613,055171,148508,01
25,0r
2PR T12699,054226,137464,01
21rRK T
AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)
bVbVa
bVRT
P
bVbV
bVaRTbVP
bVbV
bVPa
PRT
bV
bVbV
bVPa
bP
RTV
(14)
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P
bVbV
bVP
ab
PRT
V00
01
Iterasi 1:
bVbV
bVP
ab
PRT
V11
12
Iterasi 2:
bVbV
bVP
ab
PRT
V1i1i
1ii
Iterasi i:
Iterasi dihentikan jika:
Toleransii
1ii VV
VVe
AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)
bVbV
bVP
ab
PRT
V
bVbV
bVP
ab
PRT
V
bVbV
bVP
aP
VPbPRT
bVabVbVVPbPRT
a
VPbPRTbVbVbV
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b
Iterasi 1:
Iterasi 2:
Iterasi i:
Iterasi dihentikan jika: Toleransii
1ii VV
VVe
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
a
PVbPRTbVbVbV 1
112
a
PVbPRTbVbVbV 1i
1i1ii
CONTOH SOAL
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:a. Uap jenuhb. Cair jenuhdengan menggunakan persamaan RK
PENYELESAIAN
Untuk n-butana:
Tc = 425,1 K
Pc = 37,96 bar
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
Tr = 0,8233
Pr = 0,2491
068,14
96,371,425083145,042748,0
a22
0807,0
96,371,425083145,008664,0
b
a. UAP JENUH
bVbV
bVP
ab
PRT
V00
01
1021,18233,0T 5,05,0r
bVV
bVP
ab
PRT
V00
01
Tebakan awal:
0771,3
4573,9350083145,0
PRT
V0
0807,00771,30771,3
0807,00771,34573,9
1021,1068,140807,00771,3V1
Iterasi 1:
= 2,6522 L/mol
11060,16522,2
6522,20771,3error
0807,06522,26522,2
0807,06522,24573,9
1021,1068,140807,00771,3V2
Iterasi 2:
Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol
= 2,5762 L/mol
21095,25762,2
5762,26522,2error
b. CAIR JENUH
Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
Vliq = 0,1333 L/mol
i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05