PERSAMAAN KEADAAN

BAB 3

Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu

sistem pada kondisi fisik tertentu

Temperatur Tekanan Density

PERSAMAAN KEADAAN

Asumsi:

• Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang

• Tidak ada gaya antar molekul

• Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna

PERSAMAAN GAS IDEALPV = RT

0 50 100 150 200 250 3000.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

V (l/mol)

P (

ba

r)

GAS NYATA

A

BC

D

V

P

liquid + vapor

vapor

liquid dew point

bubble point

Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata

Pideal gas > Preal gas

Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule

Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal

Copressilbility factor (Z)

idealVV

Z

PRT

V ideal

ZRTPV

Definisi compressibility factor

Volume gas ideal

Persamaan keadaan gas nyata

PERSAMAAN VIRIAL

P > 1,5 bar

Jarak antar atom <<

Interaksi >>

Gas Idealtidak berlaku

Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)

P (bar) V (m3/kg)1 2.17242 1.08053 0.71644 0.53435 0.42506 0.35217 0.30008 0.26099 0.2304

10 0.206011 0.186012 0.169313 0.155214 0.143015 0.1325

C

T > Tc

T = Tc

T1 < Tc

T2 < Tc

Pc

Vc

P

V

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

V (m3/kg)

P (b

ar)

PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15

1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = − 65.3749211613 x² + 196.529320938 x − 117.406774294R² = 0.999999643800864

P

PV

PV = a + bP + cP2 + …

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

Jika b aB’, c aC”, dst, maka

Pada contoh di atas:

PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2

Secara umum:

UNIVERSAL GAS CONSTANT

H2

N2Udara

O2

PV (l

bar

mol

-1)

P

(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1

T = 273,16 K (Triple point air)

H2

N2Udara

O2

PV (l

bar

mol

-1)

P

(PV)*300K = 25 bar l mol-1

T = 300 K

200 250 300 350 400 450 500 55020

25

30

35

40

45

T (K)

(PV)

* (b

ar l/

mol

)

Slope = 0,083145

R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

PV = 0,083145 T

Bentuk lain: ...1 32 VD

VC

VB

Z

Untuk gas ideal: PV = RT

Z = 1

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )

2''1 PCPBRTPV

Z

Compressibility factor untuk gas metana

CONTOH SOAL

Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:

a) Persamaan keadaan gas ideal

b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku

c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:

B = 388 cm3 mol1C = 26.000 cm6 mol2

RTBP

RTPV

Z 1 21VC

VB

RTPV

Z

PENYELESAIAN

T = 200C = 473,15KR = 83,14 cm3 bar mol1 K1

a) Persamaan gas ideal

Z = 1

13934.310

15,47314,83 molcmP

RTV

b) Persamaan virial 2 suku

9014,015,47314,83

103881

RTBP

1RTPV

Z

9014,015,47314,83

546.310

RTPV

Z

13546.338810

15,47314,83 molcmBP

RTV

13 molcm546.310

15,47314,839014,0P

ZRTV

Persamaan diselesaikan secara iteratif.

c) Persamaan virial 3 suku

21VC

VB

RTPV

Z

2

11

1ii

i VC

VB

PRT

V

21

VC

VB

PRT

V

Iterasi 1:

2

001 1

VC

VB

PRT

V

Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934

539.3934.3

000.26934.3

3881934.3 21

V

Iterasi 2:

2

112 1

VC

VB

PRT

V

495.3539.3

000.26539.3

3881934.3 22

V

Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1 sangat kecil, atau:

Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:

Z = 0,8866

41 10

i

ii

VVV

V = 3.488 cm3 mol1

PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS

Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)

Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

RTbVVa

P

2

RTbVVa

P

2

2Va

bVRT

P

0,

2

2

cc PTVP

VP

Kondisi kritikalitas:

bVRT

Va

P

2

0,

2

2

cc PTVP

0,

cc PTVP

32

2V

a

bV

RTVP

T

Derivat parsial pertama dari P terhadap V

432

2 62V

a

bV

RTVP

T

Derivat parsial kedua dari P terhadap V

2Va

bVRT

P

Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:

0

232

cc

c

V

a

bV

RT

0

6243

cc

c

V

a

bV

RT

c

ca

c

c

PTR

PTR

a2222

6427

c

cb

c

c

PTR

PTR

b 81

Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

T = Tc

P = Pc

V = Vc

Z = Zc

Mengapa disebut persamaan kubik?

2Va

bVRT

P

bVV

bVaRTVP

2

2

Samakan penyebut ruas kanan:

PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

Kalikan dengan V2 (V – b):

023

Pab

VPa

VP

RTbV

023

Pab

VPa

VP

RTbV

P

abV

Pa

VP

RTbVVf 23

V f(V)

0,01 f1

0,02 f2

… …

dst dst

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

V (L/mol)

f(V

)

V1 V2V3

Vliq Vvap

PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG

Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas pada kondisi:

bVVa

bVRT

P

c

c

PTR

a22

42748,0c

c

PTR

b 08662,0

cc TT

PP

2

2V

abV

RTP

21rT

TEORI CORRESPONDING STATES

Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan

Pr yang sama akan memiliki faktor

kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga

hampir sama

TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER

cr T

TT temperatur tereduksi

cr P

PP tekanan tereduksi

Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity (acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan sebagai:

1log sat rP pada Tr = 0,7

dengan:

c

satsatr P

PP Tekanan uap tereduksi

Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,

FAKTOR ASENTRIK

-3

-2

-1

0

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1/Trlo

g (P

r)

Slope = - 2,3(Ar, Kr, Xe)

Slope = - 3,2(n-Oktana)

1/Tr = 1/0,7 = 1,435

7,0log0,1 rT

satrP

PERSAMAAN SOAVE-REDLICH-KWONG

bVVa

bVRT

P

c

c

PTR

a22

42748,0c

c

PTR

b 08662,0

25,02 115613,055171,148508,01 rT

rT30288,0exp202,1:HUntuk 2

PERSAMAAN PENG-ROBINSON

Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:

1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.

2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.

3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.

4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

22 2 bbVVa

bVRT

P

c

c

PTR

a22

45724,0

c

c

PTR

b 07780,0

25,02 12699,054226,137464,01 rT

(12)

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIK

vdW RK

bVVa

bVRT

P

bVVa

bVRT

P

22 2 bbVV

abV

RTP

SRK PR

(13)

2Va

bVRT

P

b414,2Vb414,0Va

bVRT

P

bVbVa

bVRT

P

c

2c

2

a PTR

a

c

cb P

TRb

BENTUK UMUM

PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK

PERS. a b

vdW 1 0 0 27/64 1/8

RK RK 1 0 0,42748 0,08664

SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664

PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779

25,0r

2SRK T115613,055171,148508,01

25,0r

2PR T12699,054226,137464,01

21rRK T

AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)

bVbVa

bVRT

P

bVbV

bVaRTbVP

bVbV

bVPa

PRT

bV

bVbV

bVPa

bP

RTV

(14)

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P

bVbV

bVP

ab

PRT

V00

01

Iterasi 1:

bVbV

bVP

ab

PRT

V11

12

Iterasi 2:

bVbV

bVP

ab

PRT

V1i1i

1ii

Iterasi i:

Iterasi dihentikan jika:

Toleransii

1ii VV

VVe

AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)

bVbV

bVP

ab

PRT

V

bVbV

bVP

ab

PRT

V

bVbV

bVP

aP

VPbPRT

bVabVbVVPbPRT

a

VPbPRTbVbVbV

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b

Iterasi 1:

Iterasi 2:

Iterasi i:

Iterasi dihentikan jika: Toleransii

1ii VV

VVe

a

PVbPRTbVbVbV 0

001

a

PVbPRTbVbVbV 1

112

a

PVbPRTbVbVbV 1i

1i1ii

CONTOH SOAL

Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:a. Uap jenuhb. Cair jenuhdengan menggunakan persamaan RK

PENYELESAIAN

Untuk n-butana:

Tc = 425,1 K

Pc = 37,96 bar

R = 0,083145 L bar mol-1 K-1

Tr = 0,8233

Pr = 0,2491

068,14

96,371,425083145,042748,0

a22

0807,0

96,371,425083145,008664,0

b

a. UAP JENUH

bVbV

bVP

ab

PRT

V00

01

1021,18233,0T 5,05,0r

bVV

bVP

ab

PRT

V00

01

Tebakan awal:

0771,3

4573,9350083145,0

PRT

V0

0807,00771,30771,3

0807,00771,34573,9

1021,1068,140807,00771,3V1

Iterasi 1:

= 2,6522 L/mol

11060,16522,2

6522,20771,3error

0807,06522,26522,2

0807,06522,24573,9

1021,1068,140807,00771,3V2

Iterasi 2:

Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol

= 2,5762 L/mol

21095,25762,2

5762,26522,2error

b. CAIR JENUH

Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1

a

PVbPRTbVbVbV 0

001

Vliq = 0,1333 L/mol

i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05