Persamaan keadaan pertemuan iii)
51
description
Persamaan Keadaan
Transcript of Persamaan keadaan pertemuan iii)
Persamaan keadaan adalah persamaan yang
menyatakan hubungan antara state variable
yang menggambarkan keadaan dari suatu
sistem pada kondisi fisik tertentu
Temperatur
Tekanan
Density
Asumsi:
•Molekul/atom gas identik dantidak menempati ruang
•Tidak ada gaya antar molekul
•Molekul/atom penyusunnyamenabrak dinding wadahdengan tabrakan yang elastissempurna
PV = RT
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0 100 200 300
P (
bar)
V (l/mol)
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
idealV
VZ
P
RTV ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
PERSAMAAN VIRIAL
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.1724
2 1.0805
3 0.7164
4 0.5343
5 0.4250
6 0.3521
7 0.3000
8 0.2609
9 0.2304
10 0.2060
11 0.1860
12 0.1693
13 0.1552
14 0.1430
15 0.1325
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
P (
bar
)
V (m3/kg)
PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15
y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4R² = 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2
PV
P
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV
(lb
ar m
ol-1
)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
H2
N2Udara
O2
PV
(lb
ar m
ol-1
)
P
(PV)*300K = 25 bar l mol-1
T = 300 K
20
25
30
35
40
45
200 300 400 500 600
(PV
)* (
bar
l/m
ol)
T (K)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
PV = 0,083145 T
Bentuk lain: ...132
V
D
V
C
V
BZ
Untuk gas ideal: PV = RT
Z = 1
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )
2''1 PCPBRT
PVZ
Compressibility factor untuk gas metana
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada200C:
B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2
RT
BP
RT
PVZ 1 21
V
C
V
B
RT
PVZ
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
b) Persamaan virial 2 suku
9014,0
15,47314,83
103881
RT
BP1
RT
PVZ
9014,0
15,47314,83
546.310
RT
PVZ
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
13 molcm546.310
15,47314,839014,0
P
ZRTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
c) Persamaan virial 3 suku
21V
C
V
B
RT
PVZ
211
1ii
iV
C
V
B
P
RTV
21
V
C
V
B
P
RTV
Iterasi 1:
2
001 1
V
C
V
B
P
RTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26
934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
V
C
V
B
P
RTV
495.3539.3
000.26
539.3
3881934.3 22
V
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1
sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:
Z = 0,8866
41 10
i
ii
V
VV
V = 3.488 cm3 mol1
Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki
volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu
konstanta V diganti dengan (V – b)
Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi
mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P +
a/V2)
RTbVV
aP
2
RTbVV
aP
2
2V
a
bV
RTP
0,
2
2
cc PTV
P
V
P
Kondisi kritikalitas:
bV
RT
V
aP
2
0,
2
2
cc PTV
P0
,
cc PTV
P
32
2
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
2V
a
bV
RTP
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
0
232
cc
c
V
a
bV
RT
0
6243
cc
c
V
a
bV
RT
c
ca
c
c
P
TR
P
TRa
2222
64
27
c
cb
c
c
P
TR
P
TRb
8
1
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
T = Tc
P = Pc
V = Vc
Z = Zc
Mengapa disebut persamaan kubik?
2V
a
bV
RTP
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
P
abV
P
aV
P
RTbVVf 23
V f(V)
0,01 f1
0,02 f2
… …
dst dst
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V
)
V1 V2V3
Vliq Vvap
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifatgas pada kondisi:
bVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
42748,0c
c
P
TRb 08662,0
cc T
T
P
P
2
2V
a
bV
RTP
21rT
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr
yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas
yang hampir sama, dan semua penyimpangan
dari perilaku gas ideal juga hampir sama
TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER
cr
T
TT temperatur tereduksi
cr
P
PP tekanan tereduksi
Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity
(acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan
sebagai:
1log sat rP pada Tr = 0,7
dengan:
c
satsat
rP
PP Tekanan uap tereduksi
Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi
untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan
sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya
parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Tr
log
(P
r)
Slope = - 2,3
(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2
(n-Oktana)1/Tr = 1/0,7 = 1,435
7,0
log0,1
rT
satrP
bVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
42748,0c
c
P
TRb 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rT30288,0exp202,1:HUntuk 2
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakandalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam propertydi sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktorkompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dankomposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungansemua property dalam proses natural gas.
22 2 bbVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
45724,0
c
c
P
TRb 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
(12)
vdW RK
bVV
a
bV
RTP
bVV
a
bV
RTP
22 2 bbVV
a
bV
RTP
SRK PR
(13)
2V
a
bV
RTP
b414,2Vb414,0V
a
bV
RTP
bVbV
a
bV
RTP
c
2c
2
a P
TRa
c
cb P
TRb
PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
PERS. a b
vdW 1 0 0 27/64 1/8
RK RK 1 0 0,42748 0,08664
SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664
PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779
25,0r
2SRK T115613,055171,148508,01
25,0r
2PR T12699,054226,137464,01
21rRK T
AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)
bVbV
a
bV
RTP
bVbV
bVaRTbVP
bVbV
bV
P
a
P
RTbV
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
(14)
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengantebakan awal V0 = RT/P
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
00
01
Iterasi 1:
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
11
12
Iterasi 2:
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
1i1i
1ii
Iterasi i:
Iterasidihentikanjika:
Toleransii
1ii VV
VVe
AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
bVbV
bV
P
a
P
VPbPRT
bVabVbVVPbPRT
a
VPbPRTbVbVbV
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b
Iterasi 1:
Iterasi 2:
Iterasi i:
Iterasi dihentikan jika: Toleransii
1ii VV
VVe
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
a
PVbPRTbVbVbV 1
112
a
PVbPRTbVbVbV 1i
1i1ii
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:
a. Uap jenuh
b. Cair jenuh
dengan menggunakan persamaan RK
Untuk n-butana:
Tc = 425,1 K
Pc = 37,96 bar
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
Tr = 0,8233
Pr = 0,2491
068,14
96,37
1,425083145,042748,0a
22
0807,0
96,37
1,425083145,008664,0b
a. UAP JENUH
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
00
01
1021,18233,0T 5,05,0r
bVV
bV
P
ab
P
RTV
00
01
Tebakan awal:
0771,3
4573,9
350083145,0
P
RTV0
0807,00771,30771,3
0807,00771,3
4573,9
1021,1068,14
0807,00771,3V1
Iterasi 1:
= 2,6522 L/mol
11060,16522,2
6522,20771,3error
0807,06522,26522,2
0807,06522,2
4573,9
1021,1068,14
0807,00771,3V2
Iterasi 2:
Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol
= 2,5762 L/mol
21095,25762,2
5762,26522,2error
b. CAIR JENUH
Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
Vliq = 0,1333 L/mol
i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05
