Post on 17-Jul-2015
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 1/18
APLIKASI PERSAMAANDIFFERENSIAL
Dalam Bidang Ekonomi Dalam Bidang Matematika
Dalam Bidang IPA
dsb
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 2/18
Dalam Bidang Ekonomi
Contoh :
Uang sejumlah Rp 5000 diinvestasi
dengan bunga 8%/th, uangbertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 th?
Penyelesaian :
Misal Y(t); jml uang setelah t th
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 3/18
= laju perubahan jumlah uang padasaat t
Diketahui : Y(0) = Rp 5000
Yang mrp PD Peubah Terpisah
Ditanya : Y(25)Jawab :
dt
dy
)t(Y100
8
dt
dy
)t(Y100
8
dt
dy
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 4/18
Maka
Sehingga diperoleh :
Y(t) = 5000
Dan Y(25) = 5000
= 5000
dt100
8
y
dy
t100
8
e 25100
8
e
2e
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 5/18
Dalam Bidang Matematika
Contoh :
Cari kurva Y = Y(x) yang melalui titik (1,2)dengan kemiringan garis singgung kurva
pada titik (x,y) adalah 2 –
Jawab :
Kemiringan kurva Y(x) pada titik (x,y)
adalah
Diketahui y(1) =2
xy
dx
dy
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 6/18
Ditanya : Y = Y(x)
Jawab :
Diperoleh PD Linear, shg diperoleh :Y(x) = x +
2yx
1
dx
dyx
y2
dx
dy
x
1
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 7/18
Dalam Bidang IPA
Contoh :
Pada kultur bakteri tertentu, kecepatanbertambahnya sebanding dengan jumlah
saat ini. Jika diperoleh bahwa jumlahnyaberlipat ganda dalam 4 jam, berapa
jumlahnya pada akhir 12 jam?
Jika pada akhir 3 jam terdapat
Dan pada akhir 5 jam terdapat 4.
Berapakah jumlah awalnya?
410
410
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 8/18
Penyelesaian :
Misal x(t) : menyatakan jumlah bakteripada saat t jam.
Kecepatan bertambah jumlah bakteri
terhadap waktu adalah :
Maka
Atau
Yang mrp PD Peubah Terpisah
dtdx
kxdt
dx
kdtxdx
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 9/18
Diperoleh x(t) =
X(0) = C, x(4) = 2x(0) = x(0)
Jadi
Sehingga :
x(12) = x(0)
ktCe
k 4e
2ek 4
03
03k 4
0k 12 x82x)e(xe
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 10/18
8
10
e
10x:Jadi
2e4ee
10.4
e
10
e
10.4
xex)5(x10.4
e
10xex)3(x10
4
k 3
4
0
k k 2
k 5
4
k 3
4
k 5
4
0k 5
04
k 3
4
0k 3
04
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 11/18
Suatu rangkaian RL memiliki L = 20Henry, E = 10 Volt, R = 10 ohm.
Menurut Hukum Kirchoff :
L dI(t)/dt + R I(t) = E.
Jika pada saat kondisi awal diketahuiI(t=0) = 0,
Tentukan solusi umum (I(t)), dankondisi steady state rangkaian
(saat t → ∞)
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 12/18
Penyelesaian :
Masukkan nilai parameter-parameter:
I(0) = 0, atau PD Linier
P(t) = ½ dan Q(t) = 1/2
1010)(
20 I dt
t dI
21
21)( I
dt
t dI
2 / 2 / 1
)(t dt
eet S
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 13/18
Solusi umum :
Masukkan syarat-awal : I(0) = 0
0 = 1 + C.e0 C = -1.
Solusi-khusus : I(t) = 1 – e-t/2
2 / 22
2.
2
1.)().(
t
t t
et
d edt edt t Qt S
2 /
2 /
2 /
1)(t
t
t
Cee
C et I
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 14/18
Nilai arus pada kondisi steady-state
(t ∞) : I(∞) = 1 – e- /2 = 1 Amp
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 15/18
Latihan Soal :
1. Berapa tahun diperlukan utk menginvestasi uangsejumlah $ 2000 dengan bunga 5,5%/th dan bertambahsecara kontinu sehingga mencapai $ 8000.
2. Cari persamaan kurva Y = Y(x) yang melalui titik (0,1)dengan gradien grs singgung kurva pada titik (x,y) sama
dengan ordinat y.3. Jika populasi suatu kota berlipat ganda dalam 50 th,
dalam berapa th populasi itu akan berlipat tiga, jikadiasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebandingdengan jumlah penduduk?
4. Menurut hukum pendinginan Newton, laju dimana suatu
substansi mendingin dlm udara yang bergeraksebanding dengan beda antara temperatur substansidan udara. Jika temperatur udara 300K dan temperatursubstansi mendingin dari 370K ke 340K dlm 15 menit,Bilamanakah temperaturnya menjadi 310 K?
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 16/18
5.Suatu rangkaian RC memiliki R = 10ohm , C = 0,1 Farad dan E = 0 Volt.
Menurut Hukum Kirchoff
Jika pada saat kondisi awal diketahuiI(t=0) = 0, tentukan solusi umum(I(t)).
E I cdt
t dI R
1)(
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 17/18
5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 18/18