Aplikasi PD

download Aplikasi PD

of 18

  • date post

    17-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    88
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Aplikasi PD

APLIKASI PERSAMAAN DIFFERENSIAL - Dalam Bidang Ekonomi - Dalam Bidang Matematika - Dalam Bidang IPA - dsb Dalam Bidang EkonomiContoh : Uang sejumlah Rp 5000 diinvestasi dengan bunga 8%/th, uang bertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 th? Penyelesaian : Misal Y(t); jml uang setelah t th = laju perubahan jumlah uang pada saat t Diketahui : Y(0) = Rp 5000 Yang mrp PD Peubah Terpisah Ditanya: Y(25) Jawab: dtdy) t ( Y1008dtdy=) t ( Y1008dtdy=Maka Sehingga diperoleh : Y(t) = 5000 Dan Y(25) = 5000 = 5000 dt1008ydy=t1008e251008e2eDalam Bidang Matematika Contoh : Cari kurva Y = Y(x) yang melalui titik (1,2) dengan kemiringan garis singgung kurvapada titik (x,y) adalah 2 Jawab : Kemiringan kurva Y(x) pada titik (x,y)adalah Diketahui y(1) =2xydxdyDitanya : Y = Y(x) Jawab : Diperoleh PD Linear, shg diperoleh :Y(x) = x +2 yx1dxdyxy2dxdy= + =x1Dalam Bidang IPA Contoh : Pada kultur bakteri tertentu, kecepatan bertambahnya sebanding dengan jumlah saat ini. Jika diperoleh bahwa jumlahnya berlipat ganda dalam 4 jam, berapa jumlahnya pada akhir 12 jam?Jika pada akhir 3 jam terdapatDan pada akhir 5 jam terdapat 4. Berapakah jumlah awalnya? 410410Penyelesaian : Misal x(t) : menyatakan jumlah bakteri pada saat t jam.Kecepatan bertambah jumlah bakteriterhadap waktu adalah : Maka Atau Yang mrp PD Peubah Terpisahdtdxkxdtdx=kdtxdx=Diperoleh x(t) = X(0) = C, x(4) = 2x(0) = x(0) Jadi Sehingga : x(12) = x(0)

ktCek 4e2 ek 4=0303 k 40k 12x 8 2 x ) e ( x e = = =810e10x : Jadi2 e 4 ee10 . 4e10e10 . 4x e x ) 5 ( x 10 . 4e10x e x ) 3 ( x 104k 340k k 2k 54k 34k 540k 504k 340k 304= == = == = == = =Suatu rangkaian RL memiliki L = 20 Henry, E = 10 Volt, R = 10 ohm. Menurut Hukum Kirchoff: L dI(t)/dt + R I(t) = E. Jika pada saat kondisi awal diketahuiI(t=0) = 0, Tentukan solusi umum (I(t)), dan kondisi steady state rangkaian (saat t ) Penyelesaian : Masukkan nilai parameter-parameter:

I(0) = 0, atau PD Linier P(t) = dan Q(t) = 1/2 10 10) (20 = + Idtt dI 2121 ) (= + Idtt dI 2 /2 / 1) (tdte e t S =}= Solusi umum : Masukkan syarat-awal : I(0) = 0 0 = 1 + C.e0 C = -1. Solusi-khusus : I(t) = 1 e-t/2 } } }=|.|

\|= =2 /2 22.21. ) ( ). (tt tetd e dt e dt t Q t S 2 /2 /2 /1 ) (tttCeeC et I+ =+=Nilai arus pada kondisi steady-state(t ) : I() = 1 e-/2= 1 Amp Latihan Soal : 1. Berapa tahun diperlukan utk menginvestasi uang sejumlah $ 2000 dengan bunga 5,5%/th dan bertambah secara kontinu sehingga mencapai $ 8000. 2. Cari persamaan kurva Y = Y(x) yang melalui titik (0,1) dengan gradien grs singgung kurva pada titik (x,y) sama dengan ordinat y. 3. Jika populasi suatu kota berlipat ganda dalam 50 th, dalam berapa th populasi itu akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah penduduk? 4. Menurut hukum pendinginan Newton, laju dimana suatu substansi mendingin dlm udara yang bergerak sebanding dengan beda antara temperatur substansi dan udara. Jika temperatur udara 300K dan temperatur substansi mendingin dari 370K ke 340K dlm 15 menit, Bilamanakah temperaturnya menjadi 310 K?

5.Suatu rangkaian RC memilikiR = 10 ohm , C = 0,1 Farad dan E = 0 Volt. Menurut Hukum Kirchoff Jika pada saat kondisi awal diketahuiI(t=0) = 0, tentukan solusi umum (I(t)).

E Ic dtt dIR = + 1 ) (