Aplikasi PD

5/14/2018 Aplikasi PD - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/aplikasi-pd 1/18

APLIKASI PERSAMAANDIFFERENSIAL

Dalam Bidang Ekonomi Dalam Bidang Matematika

Dalam Bidang IPA

dsb



Dalam Bidang Ekonomi

Contoh :

Uang sejumlah Rp 5000 diinvestasi

dengan bunga 8%/th, uangbertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 th?

Penyelesaian :

Misal Y(t); jml uang setelah t th



= laju perubahan jumlah uang padasaat t

Diketahui : Y(0) = Rp 5000

Yang mrp PD Peubah Terpisah

Ditanya : Y(25)Jawab :

dt

dy

)t(Y100

8

dt

dy

)t(Y100

8

dt

dy



Maka

Sehingga diperoleh :

Y(t) = 5000

Dan Y(25) = 5000

= 5000

dt100

8

y

dy

t100

8

e 25100

8

e

2e



Dalam Bidang Matematika

Contoh :

Cari kurva Y = Y(x) yang melalui titik (1,2)dengan kemiringan garis singgung kurva

pada titik (x,y) adalah 2 –

Jawab :

Kemiringan kurva Y(x) pada titik (x,y)

adalah

Diketahui y(1) =2

xy

dx

dy



Ditanya : Y = Y(x)

Jawab :

Diperoleh PD Linear, shg diperoleh :Y(x) = x +

2yx

1

dx

dyx

y2

dx

dy

x

1



Dalam Bidang IPA

Contoh :

Pada kultur bakteri tertentu, kecepatanbertambahnya sebanding dengan jumlah

saat ini. Jika diperoleh bahwa jumlahnyaberlipat ganda dalam 4 jam, berapa

jumlahnya pada akhir 12 jam?

Jika pada akhir 3 jam terdapat

Dan pada akhir 5 jam terdapat 4.

Berapakah jumlah awalnya?

410

410



Penyelesaian :

Misal x(t) : menyatakan jumlah bakteripada saat t jam.

Kecepatan bertambah jumlah bakteri

terhadap waktu adalah :

Maka

Atau

Yang mrp PD Peubah Terpisah

dtdx

kxdt

dx

kdtxdx



Diperoleh x(t) =

X(0) = C, x(4) = 2x(0) = x(0)

Jadi

Sehingga :

x(12) = x(0)

ktCe

k 4e

2ek 4

03

03k 4

0k 12 x82x)e(xe



8

10

e

10x:Jadi

2e4ee

10.4

e

10

e

10.4

xex)5(x10.4

e

10xex)3(x10

4

k 3

4

0

k k 2

k 5

4

k 3

4

k 5

4

0k 5

04

k 3

4

0k 3

04



Suatu rangkaian RL memiliki L = 20Henry, E = 10 Volt, R = 10 ohm.

Menurut Hukum Kirchoff :

L dI(t)/dt + R I(t) = E.

Jika pada saat kondisi awal diketahuiI(t=0) = 0,

Tentukan solusi umum (I(t)), dankondisi steady state rangkaian

(saat t → ∞)



Penyelesaian :

Masukkan nilai parameter-parameter:

I(0) = 0, atau PD Linier

P(t) = ½ dan Q(t) = 1/2

1010)(

20 I dt

t dI

21

21)( I

dt

t dI

2 / 2 / 1

)(t dt

eet S



Solusi umum :

Masukkan syarat-awal : I(0) = 0

0 = 1 + C.e0 C = -1.

Solusi-khusus : I(t) = 1 – e-t/2

2 / 22

2.

2

1.)().(

t

t t

et

d edt edt t Qt S

2 /

2 /

2 /

1)(t

t

t

Cee

C et I



Nilai arus pada kondisi steady-state

(t ∞) : I(∞) = 1 – e- /2 = 1 Amp



Latihan Soal :

1. Berapa tahun diperlukan utk menginvestasi uangsejumlah $ 2000 dengan bunga 5,5%/th dan bertambahsecara kontinu sehingga mencapai $ 8000.

2. Cari persamaan kurva Y = Y(x) yang melalui titik (0,1)dengan gradien grs singgung kurva pada titik (x,y) sama

dengan ordinat y.3. Jika populasi suatu kota berlipat ganda dalam 50 th,

dalam berapa th populasi itu akan berlipat tiga, jikadiasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebandingdengan jumlah penduduk?

4. Menurut hukum pendinginan Newton, laju dimana suatu

substansi mendingin dlm udara yang bergeraksebanding dengan beda antara temperatur substansidan udara. Jika temperatur udara 300K dan temperatursubstansi mendingin dari 370K ke 340K dlm 15 menit,Bilamanakah temperaturnya menjadi 310 K?



5.Suatu rangkaian RC memiliki R = 10ohm , C = 0,1 Farad dan E = 0 Volt.

Menurut Hukum Kirchoff

Jika pada saat kondisi awal diketahuiI(t=0) = 0, tentukan solusi umum(I(t)).

E I cdt

t dI R

1)(

Aplikasi PD

Documents

Transcript of Aplikasi PD