Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Electromagnetismo

Presentado:

Claudia Patricia Castro

Alumno:

Daniel Fonque Torres Código: 1018414382

Jefferson Andres Guerrero Codigo: 1095799862

Guillermo Caballero Codigo:

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería (,ECBTI)

CEAD Bucaramanga

Grupo: 201424ª220

2015

Introducción

Nuestro país progresivamente ha venido entrando en la modernización tecnológica, que hasta hace algunos años era aplicada sólo en países altamente industrializados. Este avance continuo y vertiginoso en la transformación de nuestro entorno, hace imprescindible para muchas personas obtener una información rápida y clara sobre las bases en las que se soporta todo este desarrollo.

El presente módulo, tiene entonces como finalidad principal ubicar al estudiante dentro del contexto de la electricidad y el electromagnetismo, por medio de una formación de carácter analítico y conceptual, mediante el desarrollo de habilidades y destrezas, necesarias para que los estudiantes se enfrenten con cierta propiedad ante las situaciones que puedan surgir en esta sociedad tecnificada

RESUMEN POR DANIEL

Sabemos, a través de la experiencia, que la fuerza magnética entre dos polos es muy semejante a la fuerza eléctrica que se experimenta entre dos cargas eléctricas, pero hay una significativa y profunda diferencia entre ambas fuerzas: las cargas eléctricas pueden aislarse ( los cuantos elementales de electricidad son el protón - con carga positiva - y el electrón - con carga negativa - ), en tanto que lo polos magnéticos no pueden separarse ni aislarse, es decir, los polos magnéticos siempre se encuentran en pares.

El concepto de circuito magnético surge como un método para la solución de ciertos problemas, aplicando una técnica muy similar a la empleada en el análisis de circuitos eléctricos. Los dispositivos magnéticos como toroides, transformadores, motores, generadores y relés pueden considerarse circuitos magnéticos. Su análisis se simplifica significativamente si se aplica la siguiente analogía, la cual surge al comparar un circuito magnético con un circuito eléctrico.

Los inductores son elementos pasivos formados por un arrollamiento de hilo conductor, bobinado normalmente sobre un núcleo de una sustancia ferromagnética. La ferrita y la chapa magnética son buenos ejemplos de los materiales más empleados. En algunas aplicaciones el núcleo es de aire, aunque esta sustancia es mucho menos conductora del campo magnético que los elementos ferromagnéticos. Una inductancia es un dispositivo eléctrico que genera un flujo magnético cuando se hace circular por ella una corriente eléctrica. Las inductancias acumulan energía en forma de corriente.

RESUMEN POR JEFFERSON

Como primera medida encontramos la característica que cumple un electrón en un

átomo, ya que el movimiento o desplazamiento del mismo es quien permite crear lo que

conocemos como la corriente eléctrica, amperaje o intensidad y la forma para que se

genere este desplazamiento en el electrón lo podemos obtener por diferentes medios o

formas, por ejemplo: por calor, fricción, luz, entre muchas otras.

También tenemos como termino de estudio la fuerza electromotriz, la cual

relacionamos comúnmente como voltaje o en términos de energía se conoce como

Julios.

Estudiando las forma de generación de energía encontramos un par de conceptos más

los cuales se conocen como electrolito y electrolisis el primero conocido como la

solución capaz de conducir corriente eléctrica y la otra la acción de separar los

componentes de una sustancia; de este primer concepto podemos encontrar como

ejemplo la composición de la pila que comúnmente utilizamos.

De igual forma encontramos el electromagnetismo y basados en su principio de

funcionamiento nos favorece en la obtención de generar corriente eléctrica a un menor

costo, este principio lo podemos asumir o contemplar en el llamado generador eléctrico,

lo cual convierte energía mecánica en energía eléctrica.

Continuamos con el estudio de las dos formas de señales obtenidas a través de la

corriente eléctrica y de la cual podemos decir que una de ellas no varía principalmente

su sentido pero puede variar su posición, llamada corriente continua la cual es obtenida

por ejemplo en las pilas.

Por otra parte encontramos la señal que varía su posición y amplitud en relación al

tiempo y de la cual distinguimos términos característicos como la frecuencia y el

periodo, sin dejar a un lado la amplitud, conocida como señal alterna o sinusoidal.

Tenemos la oportunidad de identificar los puntos característicos de los circuitos

eléctricos y dentro de ellos tenemos como aspecto de estudio la carga, el cual la vemos

representada en la resistencia eléctrica; se denomina de esa forma ya que es la

encargada de limitar o generar oposición al paso de la corriente; Teniendo en cuenta

que existen diferentes formas o características tanto físicas como de fabricación de las

mismas; ya con este tema aclarado entramos a resolver circuitos compuestos de

resistencias conectadas en serie y paralelo de igual forma las fórmulas que existen

para dar solución a este tipo de circuitos.

Dentro de la profundización que se está realizando encontramos diferentes leyes que

dan forma a los circuitos eléctricos y como primera medida la ley de ohm, caracterizado

por contener tres componentes dentro de la obtención de las formulas los cuales son:

el voltaje, la corriente y la resistencia y de la cual se pueden desglosar 3 formulas;

luego encontramos la ley de watt la cual ya asocia los términos anteriormente

estudiados y aparte de ello anexa a las formulas la particularidad de la potencia.

Aclaramos las características que se aplican es la solución de los diferentes tipos de

circuitos como es la relación de voltaje y corriente dependiendo del modelo de estudio

o aplicación que estemos desarrollando, ya que para el circuito serie la corriente es

igual para todas las resistencias y el voltaje varía en cada una de ellas, en cambio en

circuito paralelo es lo contrario.

Por ultimo encontramos la ley de Kirchhoff y dentro de ella encontramos dos métodos

para desarrollar circuitos los cuales conocemos como el método de nodos para valores

en corriente y mallas para valores en voltaje.

LEY DE BIOT-SAVART La ley de Biot-Savart, que data de 1820 y es llamado así en honor de los físicos

franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, indica elcampo magnético creado por

corrientes eléctricas estacionarias. Es una de las leyes fundamentales de la

magnetostática, tanto como la ley de Coulomb lo es en electrostática. En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la

contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una

corriente crea una contribución elemental de campo magnético, , en el punto

situado en la posición que apunta el vector a una distancia respecto de , quien apunta en la dirección de la corriente I: donde es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario con la

dirección del vector , es decir, . En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dada por:

donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen y es la posición

relativa del punto en el que se quiere calcular el campo, respecto del elemento de

volumen en cuestión. En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión: En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo. En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

siendo:

es el elemento diferencial de volumen.

es la constante magnética. La divergencia y rotacional de un campo magnético estacionario puede hallarse por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot y Savart

Aplicando el operador gradiente a la expresión, se tiene: Dado que la divergencia se aplica en un punto de evaluación del campo independiente

de la integración de en todo el volumen, el operador no afecta a . Aplicando la

correspondiente identidad vectorial:

Dado que:

se tiene: Aplicando el operador rotacional tenemos: Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a ya que sus

coordenadas son las del dominio de integración y no las del punto de evaluación del

rotacional. Aplicando la

correspondiente identidad vectorial y conociendo que

Realizando la integración se obtiene finalmente:

Nótese que el resultado anterior sólo es válido para campos magnéticos estacionarios.

Si el campo magnético no fuese estacionario aparecería aparte el término debido a la

corriente de desplazamiento.

LEY DE AMPÈRE la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831,1 relaciona

un campo

magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica. La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que recorre en ese contorno. El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conducto a ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida

por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una

versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.

siendo el último término la corriente de desplazamiento.

siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:

o para medios materiales

DENSIDAD DE FLUJO MAGNÉTICO La inducción magnética es la producción de una fuerza electromotriz a través de un

conductor cuando se expone a un campo magnético variable. Se describe

matemáticamente por la ley de inducción de Faraday, en nombre de Michael Faraday,

que generalmente se le atribuye el descubrimiento de la inducción en 1831. La densidad de flujo magnético, cuyo símbolo es B, es el flujo magnético que causa

una carga de difusión en movimiento por cada unidad de área normal a la dirección del

flujo. En algunos textos modernos recibe el nombre de intensidad de campo magnético,

ya que es el campo real.1 2 La unidad de la densidad en el Sistema Internacional de Unidades es el tesla. Está dado por:

donde B es la densidad del flujo magnético generado por una carga que se mueve a una velocidad v a una distancia r de la carga, y ur es el vector unitario que une la carga con el punto donde se mide B (el punto r).

o bien también:

donde B es la densidad del flujo magnético generado por un conductor por el cual pasa una corriente I, a una distancia r.

La fórmula de esta definición se llama Ley de Biot-Savart, y es en magnetismo

la equivalente a la Ley de Coulomb de la electrostática, pues sirve para calcular

las fuerzas que actúan en cargas en movimiento. Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20

ecuaciones) que describen por completo losfenómenos electromagnéticos. La gran

contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de

resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros,

introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los

campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético. Ley de Gauss para el campo magnético

Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe unmonopolo magnético.

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a

diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta

ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser

cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual

sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto

expresa la inexistencia del monopolo magnético. Al encerrar un dipolo en una

superficie cerrada, no sale ni entra flujo magnético por lo tanto, el campo

magnético no diverge, no sale de la superficie. Entonces la divergencia es cero6

Matemáticamente esto se expresa así:5

donde es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.

Es claro que la divergencia sea cero porque no salen ni entran vectores de campo

sino que este hace caminos cerrados. El campo no diverge, es decir la divergencia

de B es nula.

Su forma integral equivalente:

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie

Ley de Ampere

La Ley de Ampere es una relación útil, que establece una relación entre la componente tangencial del campo magnético (H), en los puntos de una curva cerrada y la corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva.

En otras palabras, la corriente eléctrica neta que circula a través de una trayectoria cerrada determina la intensidad del campo magnético ( H ), de tal forma que:

∫ H . dL = Ineta

La Ley de Ampere es un caso especial o particular de la Ley de Biot-Savart y es útil para determinar campos magnéticos ( H ) en algunas distribuciones simétricas de corriente, similar a como se manejo la Ley de Gauss para el campo eléctrico.

RESUMEN POR GUILLERMO

Corriente eléctrica: La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica (electrones) por unidad de tiempo que recorre un material. Berkeley Physics Course, Volumen 2. Escrito por Edward M. Purcell. Noviembre 2005.

Campo magnético: El campo magnético es una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual que, desplazándose a una velocidad, sufre una fuerza perpendicular y proporcional a la velocidad y a una propiedad del campo, llamada inducción magnética, en ese punto. Marcos S Pedreañez O 2007 https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070422110213AAdFSWB

Fuerza magnética: La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha

relación entre la electricidad y el magnetismo. Gustavo C 2008

https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081020142753AARghWH

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magn...

http://www.fisicapractica.com/fuerza-car...

Fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente Cuando una corriente eléctrica I circula por un conductor que yace un campo magnético B, cada carga q que fluye a través del conductor experimenta una fuerza magnética F. Estas fuerzas se transmiten al conductor como un todo, originando que cada cantidad de longitud experimente una fuerza. Si la cantidad total de carga q pasa a través de la longitud L del alambre con una velocidad media v, podemos escribir F= qvB La velocidad media para carga que recorre la longitud L en el tiempo t es L/t. Entonces, la fuerza neta sobre la longitud completa es

F= qL/tB Ahora bien, como I = q/t, reordenamos y simplificamos para obtener F= ILB Donde I representa la corriente en el alambre. Del mismo modo que la magnitud de la fuerza sobre una carga en movimiento varía según la dirección de la velocidad, así la fuerza F sobre un conductor que fluye corriente depende del ángulo 0 que forma la corriente respecto al campo B. En general, si un alambre de longitud L forma un ángulo 0 con el campo B, dicho alambre experimentara una fuerza F dada en Newtons. F= ILB Sen 0. Donde I es la corriente que circula por el alambre expresada en amperes, B es el campo magnético expresado en teslas, L es la longitud del alambre en metros y 0 es el ángulo que forma el alambre con respecto al campo B. La dirección de la fuerza magnética sobre un conductor a través del cual fluye corriente puede determinarse mediante la regla de la mano derecha, en la misma forma que cuando se trata de una carga en movimiento (ya que la corriente está moviendo la carga). Cuando el pulgar apunta en la dirección de la corriente I y los dedos apuntan en la dirección del campo magnético B, la palma de la mano esta de cara en dirección de la fuerza magnética F. La dirección de la fuerza siempre es perpendicular tanto a I como a B.

http://fisicamarranera22.blogspot.com/2012/11/297-fuerza-sobre-un-conductor-por-

el.html

Movimientos de partículas cargadas en un campo magnético

Como la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad, el movimiento de una

carga sometida únicamente a un campo magnético uniforme sólo tiene aceleración

normal. En consecuencia, la trayectoria seguida por la partícula es circular cuando

su velocidad v y el campo magnético B son perpendiculares. En este caso, el

módulo de la fuerza que se ejerce sobre la carga es Fm = qvB. Al ser la única

fuerza, se cumple la relación:

Por tanto, el radio de la trayectoria circular depende de la masa y de la carga mediante la expresión:

Para fines prácticos, esta expresión es muy útil al mostrar que aplicando un campo

magnético sobre partículas móviles cargadas, se puede conducir su trayectoria

(modificando la orientación del campo y su intensidad).

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/elecm

agnet/mov_campo/mov_campo.html

Fuerza magnética entre dos conductores paralelos

Como una corriente en un conductor crea su propio campo magnético, es fácil entender que los conductores que lleven corriente ejercerán fuerzas magnéticas uno sobre el otro. Como se verá, dichas fuerzas pueden ser utilizadas como base para la definición del ampere y del Coulomb. Considérese dos alambres largos, rectos y paralelos separados a una distancia a que llevan corrientes I¹ e I² en la misma dirección. Se puede determinar fácilmente la fuerza sobre uno de los alambres debida al campo magnético producido por el otro alambre. El alambre 2, el cual lleva una corriente I², genera un campo magnético B² en la posición del alambre 1, la fuerza magnética sobre una longitud l del alambre 1 es F¹ = I¹l x B². Jorge Alcaíno 18 de junio de 2009 http://cmagnetico.blogspot.com/2009/06/fuerza-magnetica-entre-dos-conductores.html

Así mismo, el alambre 1 ejerce una fuerza 𝐹1 que tiene la misma magnitud de

𝐹2pero con sentido contrario.

Así, entre los alambres existe una fuerza de atracción; pues el sentido de la

corriente es el mismo (paralelo) para ambos alambres.

Campo magnético producido por un solenoide Existe un conductor de numerosas aplicaciones, denominado solenoide. Se define como una bobina de forma cilíndrica que cuenta con un hilo de material conductor enrollado sobre sí, a fin de que, con el paso de la corriente eléctrica, se genere un intenso campo electrónico. Cuando este campo magnético aparece, comienza a operar como un imán; el campo magnético es comparable al de un imán recto.

Si las espiras están muy cercanas un solenoide las líneas de campo entran por un

extremo, polo sur, y salen por el otro, polo norte. Si la longitud del solenoide es

mucho mayor que su radio, las líneas que salen del extremo norte se extienden en

una región amplia antes de regresar al polo sur; por esta razón, en el exterior del

solenoide se presenta un campo magnético débil. Sin embargo, en el interior de

éste, el campo magnético es mucho más intenso y constante en todos los puntos.

La densidad de flujo magnético en un solenoide se calcula mediante:

B= µNI / L

Dónde:

B= densidad de flujo magnético en teslas (T)

µ= permeabilidad del medio que rodea al conductor en Tm/A

I= intensidad de la corriente que circula por el conductor en ampere (A)

N= número de vueltas

L= longitud de solenoide en metros (m) Publicado 19 Noviembre 2012 por ElectromagnetismoFisicaII

http://electromagnetismofisicaii.blogspot.com/2012/11/campo-magnetico-

producido-por-un.html

ANÁLISIS EJERCICIO 24

Un delgado solenoide de 12 cm de largo tiene un total de 420 vueltas de alambre y

porta una corriente de 2.0 A. Calcule el campo en el interior, cerca del centro.

B

∫ �� 𝑏

𝑎∗ 𝑑�� = 𝐵𝐿

𝐵𝐿 = 𝜇𝑜. 𝑛. 𝐿. 𝐼

𝐵 = 𝜇𝑜. 𝑛. 𝐼

Dónde:

B = Campo magnético en el interior.

𝜇𝑜= Constante de permeabilidad en el vacío.

n = número de espiras.

𝐼 = Intensidad de la corriente que circula por el solenoide

Para el ejercicio planteado no se tiene en cuenta L (longitud del solenoide)= 12

cm, por lo tanto se considera que no genera afectación en el resultado obtenido

para el campo magnético B.

Ejercicio con valores iniciales

|𝐵| = (4𝜋 ∗ 10−7)(420)(2𝐴)

|𝐵| = 1,05*10−3 [𝑇]

�� = 1,05 *10−3(−��) [𝑇]

Cambio de una variable

|𝐵| = (4𝜋 ∗ 10−7)(800)(2𝐴)

|𝐵| = 2,01*10−3 [𝑇]

�� = 2,01*10−3(−��) [𝑇]

12 cm

Fórmula para hallar el

campo magnético en el

interior

I

En el ejercicio cambiamos el valor del número de espiras aumentando a 800

espiras. En este sentido, conociendo la formula 𝐵 = 𝜇𝑜. 𝑛. 𝐼 podemos establecer

que tanto el número de espiras como como la intensidad de la corriente son

directamente proporcionales al campo magnético, de manera que cuando

aumente alguna de las dos variables, también aumentara en campo magnético.

CUADRO COMPARATIVO

Constante 𝝁𝒐 No. Espiras 𝒏 Corriente 𝑰 Resultado B

Valor inicial 4𝜋 ∗ 10−7 420 2 1,05*10−3(−i) [T]

Valor nuevo 4𝜋 ∗ 10−7 800 2 2,01*10−3(−��) [𝑇]

2. Un alambre de 1.0 m de largo lleva una corriente de 10 amperios y forma un ángulo de 30° con un campo magnético B igual a 1.5 weber/m2. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que obra sobre el alambre. I=10A φ =30° L=1metro Solución.

𝑖 = 𝑋 Usando la ecuación 𝐹 = 𝐼�� *��

𝑗 = 𝑌

�� = 𝑍

Usando la regla de la mano derecha 𝐼. 𝐿 ∗ 𝐵 = 𝐼. 𝐿(𝑖) ∗ [ B(𝑖) + B(𝑗)]

𝐵 Tiene componentes en 𝑖 y en 𝑗

𝐼�� *�� = 𝐼. 𝐿. 𝐵 (𝑖 ∗ 𝑗) + 𝐼. 𝐿. 𝐵 (𝑖 ∗ 𝑗)

b ��

𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟 1 Wb = 1 T. 𝑚2 T = Teslas Wb = Weber

�� = 1(𝑖)

𝐹 = 𝐼�� *��

��

��

𝐼�� *�� = 𝐼. 𝐿. 𝐵 𝑠𝑒𝑛φ (��) 𝑖*𝑗 = ��

𝐹 = (10)(1)(1,5)𝑠𝑒𝑛30 (��)

𝐹 = 7,5 𝑁 (��)

13. En un campo magnético de E= 0.50 weber/m2, ¿para qué radio de trayectoria circulará un electrón con una velocidad de 0.1? 𝐵 = 0.5 𝑇 𝑉 = 0.1 𝑚/𝑠

Para que se hable de un radio de trayectoria, la velocidad debe ser perpendicular o al menos no debe ser paralela al campo, como lo indica la formula.

𝐹 = 𝑞�� *��

𝐹 = 𝑚. 𝑎𝑐 𝐹 = 𝑞. 𝑉. 𝐵

𝑞. 𝑉. 𝐵 = 𝑚𝑉2

𝑅 𝑅 =

𝑚𝑉2

𝑞.𝑉.𝐵=

𝑚.𝑉

𝑞.𝐵

𝑅 =(9,109∗10−31)(0,1)

(1,6∗10−19)(0,5) = 1,1386 ∗ 10−3[𝑚]

16. Un electrón viaja a 2.0 x 107 m/s en un plano perpendicular a un campo

magnético uniforme de 0.010T. Describa su trayectoria cuantitativamente.

x x x x

x x x x

x x x x

Cuando el electrón entra en el campo magnético debido a la formula 𝐹 = 𝑞�� *��

describe una circunferencia.

B está en la dirección (−��) y �� esta perpendicular al campo B en la dirección (𝑗)

V = 2 ∗ 107 B = 0,0015 T

𝐹 = 𝑞�� *��

�� *�� = 𝑉. 𝐵(𝑖 ∗ −��)

= −𝑉.𝐵(𝑖 ∗ ��)

= −𝑉. 𝐵(𝑗)

= 𝑉. 𝐵(−𝑗)

𝐹 = −𝑞�� *�� (−𝑗)

𝐹 = 𝑞�� *�� (𝑗)

𝐹 = (1,6 ∗ 10−19)(2 ∗ 107)(0,01)(𝑗)

𝐹 = 3,2 ∗ 10−14 [𝑁]

𝐹 = 𝑞. 𝑉. 𝐵 = 𝑚. 𝑎𝑐 𝑎𝑐 =𝑉2

𝑅

𝑞. 𝑉. 𝐵 = 𝑚𝑉2

𝑅

𝑅 =𝑚.𝑉

𝑞. 𝐵

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 =(9,109∗10−31)(2∗107)

(1,6∗10−19)(0,01) = 11,38 ∗ 10−3[𝑚]

Velocidad angular

𝑊 =𝑉

𝑅=

(2∗107)

11,38∗10−3 = 1,75 ∗ 109[𝑆]

20. Determine la magnitud y dirección de la fuerza entre dos alambres paralelos

de 35 m de largo y separados 6.0 cm, si cada uno

porta 25A en la misma dirección.

1 2

L=35m I = 25A

Separación d = 6cm = 6 ∗ 10−2 m

𝐹 = 𝐼�� *��

Aplicando Ley de Ampere

∮𝐵 ∗ 𝑑𝐿 = 𝜇𝑜 ∗ 𝐼 ∮𝐵1 ∗ 𝑑𝐿 = 𝜇𝑜 ∗ 𝐼 𝐵(2𝜋. 𝑑) = 𝜇𝑜 ∗ 𝐼 𝐵1(2𝜋. 𝑑) = 𝜇𝑜 ∗ 𝐼

𝐵 =𝜇𝑜∗𝐼

2𝜋.𝑑 𝐵1 =

𝜇𝑜∗𝐼

2𝜋.𝑑

Para hallar la dirección en el punto 1.

𝑑�� ∗ 𝑟

𝑑𝐿𝑟 (−�� ∗ ��)

𝑑𝐿𝑟 (��)

Tomamos solo la dirección y esta será la de B1

𝐵1 =

𝜇𝑜∗𝐼

2𝜋.𝑑(𝑖)

Por la regla de la mano derecha

𝐵 =(4𝜋 ∗ 10−7)(25𝐴)

(2𝜋)(6 ∗ 10−2)= 83,3 ∗ 10−6[𝑇]

El cable 1 produce un campo B1 que ejerce una fuerza F1 según la formula

𝐹 = 𝑑𝐿 ∗ 𝐵

𝐹 = 𝐼𝑑𝐿 (−��) ∗ 𝐵(𝑗)

𝐹 = 𝐼𝐵(��)

𝐹 = (25𝐴)(83,3 ∗ 10−6) (��)

𝐹1 = 2,083 ∗ 10−3 [𝑁]

B

Así mismo, el alambre 2 ejerce una fuerza F2que tiene la misma magnitud de

F1pero con sentido contrario.

Así, entre los alambres existe una fuerza de atracción; pues el sentido de la

corriente es el mismo para ambos alambres.

24. Un delgado solenoide de 12 cm de largo tiene un total de 420 vueltas de

alambre y porta una corriente de 2.0 A. Calcule el campo en el interior, cerca del

centro.

∫ �� 𝑏

𝑎∗ 𝑑�� = 𝐵𝐿

𝐵𝐿 = 𝜇𝑜. 𝑛. 𝐿. 𝐼

𝐵 = 𝜇𝑜. 𝑛. 𝐼

|𝐵| = (4𝜋 ∗ 10−7)(420)(2𝐴)

|𝐵| = 1,05*10−3 [𝑇]

�� = 1,05*10−3(−��) [𝑇]

𝑛 = número de espiras=420

12 cm

a b

Bibliografía

http://150.214.55.100/descartes/Geometria/intro_geom_analitica_jasg/index.hth http://es.wikipedia.org/wiki/Productorio http://www.geoan.comhttp://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.htmlhttp://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=6038.0