Statistik Nonparametrik_1

Statistik NonparametrikPengujian Kasus Satu Sampel

P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd 1

Pengantar Statistik Nonparametrik

P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd2

Uji nonparametrik (uji bebas distribusi)

digunakan bila asumsi-asumsi pada uji parametrik

tidak dipenuhi. Asumsi yang paling lazim pada uji

parametrik adalah sampel random dari populasi

yang berdisribusi normal, data bersifat homogen

dan linier. Bila asumsi-asumsi tersebut dipenuhi,

atau paling tidak penyimpangan terhadap asumsi

kecil, maka uji parametrik masih bisa

dipergunakan. Tetapi bila asumsi-asumsi tidak

terpenuhi maka uji nonparametrik menjadi

alternatif.

Lanjutan......


Kelebihan Uji Nonparametrik :

1. Perhitungan singkat dan mudah

dikerjakan

2. Data tidak selalu berbentuk kuantitatif,

tetapi dapat berbentuk kualitatif.

3. Tidak memerlukan asumsi-asumsi :

normalitas, homogenitas dan linearitas.

Lanjutan......


Kelemahan Uji Nonparametrik :

1. Tidak menggunakan semua keterangan yang tersedia dalam sampel.

2. Kurang efisien dibandingkan dengan uji parametrik (jika kedua teknik bisa digunakan).

3. Jika uji parametrik dan nonparametrik keduanya dapat dilakukan pada himpunan data yang sama, maka gunakan teknik parametrik tetapi jika asumsi normal tidak berlaku dan data kualitatif gunakan uji nonparametrik

P14_Statistik

Inferensial_M.Jainuri, S.Pd

5

Pengujian Kasus Satu Sampel

1. Uji Tanda (Uji Binomial)

Prosedur pengujian parametrik tentang

pengujian rata-rata satu sampel, bahwa µ = µ0 sah

digunakan apabila populasi sekurang-kurangnya

menghampiri normal atau ukuran sampel n > 30.

Akan tetapi bila ukuran sampel kecil dan

populasinya jelas tidak normal, maka harus

menggunakan uji nonparametrik. Salah satu uji

yang paling mudah dan cepat adalah uji tanda.

P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd

6


Dalam uji tanda, menggunakan pengganti

tanda positif atau negatif untuk nilai-nilai

pengamatan. Nilai pengamatan diberi nilai

positif apabila nilai pengamatan tersebut

besar dari rata-rata hitung (untuk populasi

yang distribusinya simetris) atau lebih besar

dari median (apabila populasinya menjulur).

Sebaliknya nilai pengamatan diberi tanda

negatif apabila lebih kecil dari nilai rata-

ratanya atau mediannya.P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd

7


Statistik uji tanda adalah variabel acak

yang menyatakan tanda positif atau negatif

yang paling sedikit. Bila hipotesis nol bahwa µ

= µ0 benar, peluang bahwa suatu nilai sampel

menghasilkan tanda positif atau negatif adalah

sama ½. Akibatnya, statistik uji x memiliki

sebaran peluang Binom dengan parameter p =

½ bila H0 benar.


8


Uji signifikansi menggunakan rumus Binom :

Rumus : P(X ≤ x) = ∑b(x,n,p) = ∑b(x,n, ½)

Contoh : Misalkan pengujian pada taraf nyata

0,05 bahwa isi kaleng suatu jenis

minyak pelumas adalah 10 liter. Suatu

sampel acak 10 kaleng telah diukur

isinya, hasilnya adalah : 10,2; 9,7;

10,1;10,3;10,1;9,8;9,9;10,4;10,3;9,8


9

Analisis :

1. Hipotesis statistik ; Ho : µo = 10 dan Ha : µo ≠ 10

2. Taraf nyata 0,05

3. Daerah kritik : ∑b(x,n,p) < 0,05

Dengan x = banyaknya tanda (+) atau (-) yang paling

sedikit, n = banyaknya tanda (+) atau (-) serta p = ½ =

proporsi tanda (+) dan (-).

4. Perhitungannya sebagai berikut :

Nilai pengamatan lebih dari 10 diberi tanda (+), kurang

dari 10 diberi tanda (-) dan sama dengan 10 diberi

tanda nol. Tanda nol tidak diikutkan dalam analisis.P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd

10


Banyaknya tanda (+) = 6

Banyaknya tanda (-) = 4 sehingga : x = 4, n = 10, p = ½

Dari tabel jumlah peluang binomial diperoleh : P(X ≤ x) =

∑b(x,n,p) = ∑b(x,n, ½)

P(X ≤ 4) = ∑b(4,10, ½) = 0,3770

Untuk pengujian dua pihak :

P(X ≤ 4) = 2(0,3770) = 0,754

5. Kesimpulan : terima Ho artinya pernyataan bahwa rata-

rata isi kaleng minyak pelumas sebanyak 10 liter dapat

diterima.

Nilai 10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8 9,9 10,4 10,3 9,8

Tanda + - + + + - - + + -



P14_Statistik


12

2. Uji x2 (Chi Kuadrat)

Uji x2 untuk kasus satu sampel merupakan uji

kebaikan sesuai (goodnes of fit) artinya uji

tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah

kesesuaian yang nyata antara banyaknya atau

frekuensi yang diamati (observed) dengan

banyaknya atau frekuensi objek yang diharapkan

(expected) dalam tiap-tiap kategori. Banyaknya

kategori bisa dua atau lebih. Derajat bebas untuk

x2 adalah db = k - 1P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd

13


Rumus Uji x2 (Chi Kuadrat) :

atau

Di mana :

oi = fo = Frekuansi observasi

ei = fe = Frekuensi harapan

k

i

i

fe

fefox

1

22 )(

k

i i

ii

e

eox

1

22 )(



Contoh (1):

Dari hasil survey terhadap pengalaman 25 orang guru

diperoleh data sebagai berikut :

Pertanyaan :

Ujilah, apakah terdapat perbedaan hasil belajar siswa

berdasarkan pengalaman kerja guru !

Pengalaman Kerja Guru Hasil Belajar Siswa

Belum berpengalaman 21

Antara 0 – 3 Tahun 30

Lebih dari 3 Tahun 24


Uji x2 (Chi Kuadrat)

Catatan :

1. Jika db = 1 (jumlah kategori = 2), maka

frekuensi yang diharapkan harus ≥ 5, jika

tidak maka harus digunakan uji binomial.

2. Jika db > 1, uji ini tidak boleh dipakai jika

lebih dari 20% dari frekuensi yang

diharapkan > 5 atau sembarang

frekuensi yang diharapkan < 1.

pemecahannya dengan menggabungkan

kategori-kategori yang berdekatan.


16

Jawaban :

Langkah-langkah :

1. Hipotesis Penelitian :

H0 : tidak ada perbedaan hasil belajar

siswa berdasarkan pengalaman kerja

guru.

Ha : ada perbedaan hasil belajar siswa

berdasarkan pengalaman kerja guru.


17

Jawaban :

2. Hipotesis Statistik :

H0 : f1 = f2 = f3

Ha : ada perbedaan

3. Tentukan taraf signifikansi :

α = 5%

P14_Statistik


18

Jawaban :

4. Uji Statistik :

Pengalaman Kerja GuruFrekuensi

Observasi (Oi)

Frekuensi

Harapan (ei)

Belum berpengalaman 21 25

Antara 0 – 3 Tahun 30 25

Lebih dari 3 Tahun 24 25

k

i i

ii

e

eox

1

22 )(

P14_Statistik


19

Jawaban :

k

i i

ii

e

eox

1

22 )(

25

25) - (24

25

25) - (30

25

25) - (21 2222 x

25

1

25

25

25

612 x

1,68 25

422 x

P14_Statistik


20

Jawaban :

5. Menentukan x2 tabel

Dengan ketentuan :

db = k – 1 = 3 – 1 = 2

α = (1 – α)(k – 1)

= (1 – 0,05)(3 – 1)

= (0,95)(2)

Maka diperoleh x2 tabel = 5,99

P14_Statistik


21

Jawaban :

6. Menguji hipotesis

Kriteria pengambilan keputusan :

Jika x2hitung ≥ x2

tabel maka H0 ditolak dan Ha diterima

Jika x2hitung ≤ x2

tabel maka H0 diterima dan Ha ditolak

Karena x2hitung < x2


atau 1,68 < 5,99 artinya tidak ada perbedaan hasil belajar

siswa berdasarkan pengalaman kerja guru.

P14_Statistik


22

Contoh (2):

Para pelari cepat mengemukakan bahwa di arena

balap yang berbentuk bundar, pelari yang berada

pada posisi start tertentu lebih beruntung dari posisi

lainnya. Ujilah akibat dari posisi start ini dengan

menganalisis hasil-hasil kemenangan yang ada, jika

terdapat 8 posisi dan banyaknya kemenangan pada

setiap posisi dari 48 kali pertandingan yang tercatat

adalah :

Posisi : 1 2 3 4 5 6 7 8

Kemenangan: 8 5 6 7 6 4 5 7

P14_Statistik


23

Jawaban :

Langkah-langkah :

1. Hipotesis Penelitian :

H0 : Frekuensi kemenangan pada setiap

posisi sama.

Ha : Frekuensi kemenangan tidak

semuanya sama

P14_Statistik


24

Jawaban :

2. Hipotesis Statistik :

H0 : f1 = f2 ..........= f8

Ha : salah satu tanda ≠

3. Tentukan taraf signifikansi :

α = 5%

P14_Statistik


25

Jawaban :

4. Uji Statistik :

Posisi : 1 2 3 4 5 6 7 8

Observasi(oi): 8 5 6 7 6 4 5 7

Harapan (ei) : 6 6 6 6 6 6 6 6

ei = Σoi : n

= 48 : 8

= 6

k

i i

ii

e

eox

1

22 )(

P14_Statistik


26

Jawaban :

6

6)-(7

6

6)-(6

6

6)-(5

6

)6-8( 22222 x

P14_Statistik


27

6

6)-(7

6

6)-(5

6

6)-(4

6

)6-6( 2222

000,26

122 x

Jawaban :

5. Menentukan x2 tabel

Dengan ketentuan :

db = k – 1 = 8 – 1 = 7

α = (1 – α)(8 – 1)

= (1 – 0,05)(8 – 1)

= (0,95)(7)

Maka diperoleh x2 tabel = 14,067

P14_Statistik


28

Jawaban :

6. Menguji hipotesis

Kriteria pengambilan keputusan :

Jika x2hitung ≥ x2

tabel maka H0 ditolak dan Ha diterima

Jika x2hitung ≤ x2


Karena x2hitung < x2


atau 2,000 < 14,067 artinya frekuensi kemenangan pada

setiap posisi sama.

P14_Statistik


29

P14_Statistik


30

3. Uji Runtun (Run-Test)

Run-Test adalah barisan huruf (lambang atau tanda-

tanda) yang identik dan didahului atau diikuti

sebuah huruf (lambang atau tanda) yang berbeda.

Data pengamatan dapat berupa data kuantitatif

maupun data kualitatif. Data dibagi menjadi dua

kelompok (menggunakan dua lambang). Misalnya

n1 banyaknya lambang pertama atau yang lebih

sedikit dan n2 adalah banyaknya lambang kedua

atau yang lebih banyak, maka ukuran sampelnya

adalah n = n1 + n2P14_Statistik


31


Uji Runtun (Run-Test)

Contoh :

Sebuah mesin diukur sehingga secara otomatis

mengeluarkan minyak pelumas ke dalam kaleng.

Dapatkah kita katakan bahwa banyaknya minyak

pelumas yang dikeluarkan oleh mesin tersebut

bervariasi secara acak bila isi 10 kaleng berikut

berturut-turut :

10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4; 10,3; 9,8

Gunakan taraf nyata 0,05.

P14_Statistik


32


Analisis :

1. Hipotesis

Ho : barisan bersifat acak

Ha : barisan bersifat tidak acak

2. Taraf nyata : 0,05

3. Daerah kritik : r < r1 atau r > r2

4. Perhitungan : data = 10,2; 9,7; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8;

9,9; 10,4; 10,3; 9,8, median = 10,1 dan rata-rata =

10,06

P14_Statistik


33


a. Menggunakan median

Nilai pengamatan (xi) diberi tanda (+) jika xi ≥

median dan tanda (-) jika xi ≤ median.No. Pengamatan Tanda Run

1 10,2 + 1

2 9,7 -

3 10,1 + 2

4 10,3 + 3

5 10,1 + 4

6 9,8 -

7 9,9 -

8 10,4 + 5

9 10,3 + 6

10 9,8 -


34


Jadi banyaknya runtun (run) r = 6

Untuk n1 = tanda (-) = 4

Untuk n2 = tanda (+) = 6

Dari tabel harga kritis r dalam uji-Run

diperolah :

r1 = 2 dan r2 = 9

Kesimpulan : karena (r1 = 2) < (r = 6) < (r2 = 9)

maka Ho diterima, artinya sampel tersebut

memang diambil secara acak. P14_Statistik Inferensial_M.Jainuri, S.Pd

35


b. Menggunakan rata-rata

Nilai pengamatan (xi) diberi tanda (+) jika xi ≥ rata-

rata dan tanda (-) jika xi ≤ rata-rata.No. Pengamatan Tanda Run

1 10,2 + 1

2 9,7 -

3 10,1 + 2

4 10,3 + 3

5 10,1 + 4

6 9,8 -

7 9,9 -

8 10,4 + 5

9 10,3 + 6

10 9,8 -


36


Jadi banyaknya runtun (run) r = 6

Untuk n1 = tanda (-) = 4

Untuk n2 = tanda (+) = 6

Dari tabel harga kritis r dalam uji-Run

diperolah :

r1 = 2 dan r2 = 9

Kesimpulan : karena (r1 = 2) < (r = 6) < (r2 = 9)

maka Ho diterima, artinya sampel tersebut

memang diambil secara acak. P14_Statistik


37

Statistik Nonparametrik_1

Documents

Transcript of Statistik Nonparametrik_1