Metode StatistikaMetode StatistikaPertemuan X-XIPertemuan X-XIStatistika Inferensia:Statistika Inferensia:Pengujian HipotesisPengujian Hipotesis

Permainan (1)• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

Kejadian Turus JumlahMuncul AngkaMuncul Gambar

Lanjutan Permainan (1)

• Berapa persen muncul sisi angka dari permainan tersebut?

• Apakah dapat dikatakan bahwa coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1)

Persentase munculnya sisi angka

dari permainan tersebut

nap ˆ

Coin setimbang

?

p = 50% = 0.5

Coin Analogy

H ypothesis

C ollect E vidence D ecision R ule

S ignificance Level

Populasi :

= 20

Sampel : 25x

> 20?Mana yang benar?

Butuh pembuktian berdasarkan contoh!!!Apa yang

diperlukan?

Ok, itu adalah pengujian hipotesis,

butuh pengetahuan mengenai SEBARAN

PENARIKAN CONTOH

Pengujian Hipotesis• Merupakan perkembangan ilmu experimantal terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :– Metode inferensi induktif R.A. Fisher

– Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol• Hipotesis Alternatif• Statistik UJi• Daerah Penolakan H0

Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya:– Besok akan turun hujan mungkin benar/salah– Penambahan pupuk meningkatkan produksi mungkin benar/salah

– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B mungkin benar/salah

Hipotesis

Hipotesis Statistik

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan

H0 benar H0 salahTolak H0 Peluang salah

jenis I(Taraf nyata;

)

Kuasa pengujian(1-)

Terima H0 Tingkat kepercayaan

(1-)

Peluang salah jenis II

()P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =

H0: =20

H1: =24

22

Daerah PEnolakan H0

Daerah Penerimaa

nH0

= P(tolak H0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20)

= P(Terima H0 | H1 benar) = P( < 22 | = 24)

Merupakan sembarang parameter

CONTOH (1)Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9),

berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji,H0 : = 15H1 : = 10Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?Jawab:P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

Sifat dan

H0 H1H0

H0

H1

H1Jika n dan akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI

Kurva Karakteristik operasi

• Besok download di internet ya

Hipotesis yang diuji

H0 : 0

H1 : < 0

H0 : 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : 0

Hipotesis dua arah

Hipotesis satu arah

merupakan sembarang parameterv merupakan sembarang statistik uji

Statistik uji :

ˆ

ˆs

v

Wilayah kritik Daerah Penolakan H0

Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)

H1 : 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan

H0

Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2

/2/2

-z/2z/2

Nilai kritik

H1 : < 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan

H0Tolak H0 jika v < -z/2

-z

H1 : > 0

Daerah Penerimaan

H0Daerah

Penolakan H0

Tolak H0 jika v > z

z

& nilai p = taraf nyata dari uji statistik

• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

• Jika nilai p < maka Tolak H0

Nilai p

z zhNilai p = P (Tolak H0 | contoh)Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

Tujuan pengujian

Satu Populasi

Dua populasi

Nilai Tengah(

)

Satu Populasi

(p)2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui

Uji z

Data saling bebas

Data berpasanga

n1 - 2 p1 - p2 d

12 &

22

Uji z

diketahuiTidak diketahui

12 &

22

sama

Uji tFormula 1

Tidak sama

Uji tFormula 2

Uji z Uji t

Uji Nilai Tengah Uji Nilai Tengah Populasi (Populasi ())

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah• H0 : 0 vs H1 : < 0

• H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah• H0 : = 0 vs H1 : 0

• Statistik uji:– Jika ragam populasi (2) diketahui

:

– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :

nsxth /

0

nxzh /

0

Contoh (2)Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.2. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkan perusahaan tersebut mendapat ijin ?

• Hipotesis yang diuji:H0 : <= 50 vs H1 : > 50

• Statistik uji: th= (55-50)/(4.2/20)=10.91

• Daerah kritis pada taraf nyata 0.05Tolak Ho jika th > t(0,05;db=19) = 1,729

• Kesimpulan:Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.

Pengujian Pengujian Hipotesis untuk Hipotesis untuk

selisih dua nilai selisih dua nilai tengah populasitengah populasi

Hipotesis–Hipotesis satu arah:H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

–Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji

Syarat : 1

2 & 22

diketahui

Tidakdiketahu

i

12 & 2

2

Tidak sama

sama

Formula 1

Formula 2

klik

klik

)(

021

21

)(xx

hxxz

a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

21

2 1121 nn

ss gabxx

2dan 2)1()1(

2121

222

2112

nnvnn

snsnsgab

Formula 1

)(

021

21

)(xx

h sxxt

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Formula 2

2

22

1

21

21 ns

nss xx

11

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

nnsnn

s

ns

ns

v

)(

021

21

)(xx

h sxxt

Contoh (3)Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah :

– Hitunglah rataan dan ragam dari kedua data perusahaan tersebut.

– Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%

Persh. A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40

Persh. B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

Jawab:– Rata-rata dan ragam kedua sampel:

– Perbandingan kekuatan karton•Hipotesis:

– H0: 1= 2 vs H1: 12

66.9410(9)(565)-32525)(10

)1(5,5610556050

106.9410(9)(425)-19025)(10

)1(5,4210403530

22222

22

22212

11

nnxxn

sx

nnxxn

sx

i

i

• Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan 1

2 12 )

• Daerah kritis pada taraf nyata 10%:Tolak H0 jika |th| > t(0,05;17) = 1,740

• Kesimpulan:Tolak H0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda nyata pada taraf nyata 10%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat daripada karton A

36,310/94,10610/94,66

05,425,56)/()/()()(

1212

22

1212

nsnsxxth

1710,179/)10/8.18(9/)10/10.34()10/8.1810/10.34(

)1/()/()1/()/()//(

2222

222

22

2221

21

21

22

221

21

nnsnnsnsnsdb

Pengujian Pengujian Hipotesis untuk Hipotesis untuk data berpasangandata berpasangan

Hipotesis–Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atauH0: D 0 vs H1: D>0

–Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0

Statistik uji :

nsdth /

0

Contoh (4)Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

Penyelesaian• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan,

maka:• Hipotesis:

H0 : D 5 vs H1 : D < 5• Deskripsi:

• Statistik uji:

1,51051

nd

d i 43,1)9(10)51()273(10

)1(222

2

nnddn

s iid

20,143,1 ds

26,010/20,151,5

nsd

sdt

d

d

d

d

• Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833

• Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

Pendugaan Pendugaan Parameter:Parameter:

Kasus Satu SampelKasus Satu SampelProporsiProporsi

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah• H0 : p p0 vs H1 : p < p0

• H0 : p p0 vs H1 : p > p0

Hipotesis dua arah• H0 : p = p0 vs H1 : p p0

• Statistik uji:

npp

ppzh )1(ˆ

00

0

Contoh(5)• Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan

produk baru pada tahun 1985, perusahaan coca cola memperkenalkan produk baru (tanpa diberi label) kepada 40,000 pelanggan di 30 kota. Sekitar 55% pelanggan lebih menyukai produk baru dibanding produk lama.Jika diasumsikan 40,000 pelanggan tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi pelanggan coca cola di 30 kota:

• Apakah dapat dikatakan pangsa pasar dari produk baru tersebut lebih dari 50%?*Sumber : Mendenhall, W (1987)

*sedikit modifikasi soal

Penyelesaian• Diketahui : = 0.55 n =

40000• Ditanya : p > 50%?• Jawab• H0 : p 50% vs H1 :p > 50% = 5%• Statistik uji:

• Wilayah Kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05= 1.645• Kesimpulan : Karena zh > z0.05= 1.645 maka Tolak H0.

20

40000)5.01(5.0

5.055.0)1(

ˆ00

0

npp

ppzh

Pendugaan Pendugaan Parameter:Parameter:

Kasus dua SampelKasus dua SampelSelisih dua proporsiSelisih dua proporsi

0

> 0

Hipotesis (1)klik

= 0

Hipotesis (2)Klik

Hipotesis (1)– Hipotesis satu arah:

H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0

– Hipotesis dua arah:H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

Statistik uji :

2

22

1

11

021

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(

npp

npp

ppzh

Hipotesis (2)–Hipotesis satu arah:H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2

H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2

–Hipotesis dua arah:H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

Statistik uji :

)11)(ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

21

21

nnpp

ppzh

21

21ˆnnxxp

Contoh(6)• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 24%

*Sumber : Mendenhall, W (1987)*sedikit modifikasi soal

Penyelesaian• Diketahui :

• Ditanya : p2-p1 > 0.24?

Grup Kontrol p1

Grup perlakuan

p2

n1 =5036.01 p

n2 =506.02 p

Penyelesaian• JAwab :•H0: p2- p1 0.24 vs H1: p2- p1 > 0.24

= 5%Statistik uji : 0

50)36.01(36.0

50)6.01(6.0

24.0)36.06.0(

hz

Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645Kesimpulan: karena zh=0 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

Demo MINITAB