PENDAHULUAN

1.1

da

Ta

Sta

pe

da

sta

pe

be

1

. Pengertian statistik dan statistika

Statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun

lam table dan atau diagram yang melukiskan suatu persoalan

bel nilai statistika

Nilai Jumlah Mahasiswa

A

B

C

D

E

5

9

25

3

1

tistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data,

ngolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data

n penganalisaan yang dilakukan.

Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu statistika deskriptif dan

tistika inferensia. Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan

ngumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang

rguna. Sedangkan pengertian statistika inferensia adalah metode yang berhubungan

dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan

kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.

1.2. Data Statistik

Data statistik adalah keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal yang bisa

berbentuk kategori (misalnya rusak, baik, cerah, berhasil) atau bilangan. Selanjutnya data

yang berupa kategori disebut sebagai data kualitatif dan data bilangan disebut data

kuantitatif. Berdasarkan cara perolehannya data kuantitatif dibedakan menjadi data

diskrit dan data kontinu. Data-data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang

termasuk dalam data diskrit, sedangkan data-data yang diperoleh dari hasil mengukur

termasuk dalam data kontinu.

Menurut sumbernya kita mengenal data intern dan data ekstern. Data intern

adalah data yang diperoleh dari perusahaan atau instansi yang bersangkutan. Sedangkan

data ekstern diperoleh dari luar instansi atau perusahaan tersebut.

Data ekstern dibedakan menjadi data primer dan data sekunder. Data primer

adalah data yang dikeluarkan oleh badan sejenis. Sedangkan data lainnya termasuk data

sekunder. Semua data-data yang beru dikumpulkan dan belum pernah diolah disebut

sebagai data mentah.

1.3. Populasi dan sampel

Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita baik yang

berhingga maupun tak berhingga jumlahnya. Seringkali tidak praktis mengambil data dari

keseluruhan populasi untuk menarik suatu kesimpulan. Untuk itu dilakukan pengambilan

sampel yaitu sebagian atau himpinan bagian dari populasi. Sampel yang diambil haris

dapat merepresentasikan populasi yang ada. Prosedur pengambialan sampel yang

menghasilkan kesimpulan yang konsisten terlalu tinggi atau terlalu rendah mengenai

suatu ciri populasi dikatakan berbias. Untuk menghindari kemungkinan bias ini perlu

dilakukan pengambian contoh acak atau contoh acak sederhana. Contoh acak sederhana

didefinisikan sebagai contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan

bagian yang berukuran n dari populasi mempunyai peluang terpilih yang sama.

1.4. Pembulatan angka

Dalam perhitungan dan analisis data statistik seringkali diperlukan pembulatan

angka-angka. Berikut ini adalah beberapa aturan tentang pembulatan angka-angka.

1. Jika angka yang harus dihilangkan adalah 4 atau kurang, maka angka terkanan yang

mendahuluinya tetap.

Contoh: Rp. 59.376,- dibulatkan menjadi Rp. 59 ribu.

2. Jika angka yang haarus dihilangkan adalah lebih dari 5 atau angka 5 diikuti angka

bukan nol maka angka yang mendahuluinya ditambah dengan 1.

Contoh: 176,51 kg dibulatkan menjadi 177 kg.

3. Jika angka yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau angka 5 diikuti nol, maka

angka yang mendahuluinya tetap jika genap dan ditambah 1 jika ganjil.

Contoh: 8,500 dibulatkan menjadi 8

19,5 dibulatkan menjadi 20

1.5. Penyajian Data

Secara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu:

1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk:

a. Daftar baris kolom

b. Daftar kontingensi

c. Daftar distribusi frekuensi

2. Grafik atau diagram yang terbagi menjadi:

a. Diagram batang atau balok

b. Diagram garis atau grafik

c. Diagram lingkaran

d. Diagram lambing

e. Diagram peta

f. Diagram pencar

1.6. Daftar distribusi frekuensi dan grafiknya

Dalam distribusi frekuensi data dikelompokkan dalam beberapa kelas interval misalnya

a–b, c-d dan seterusnya. Ada beberapa istilah yang digunakan dalam distribusi frekuensi

yaitu:

1. Limit kelas atau ujung kelas yaitu nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap

kelas interval. Nilai terbesar disebut sebagai limit atas kelas dan nilai terkecil

disebut sebagai limit bawah kelas.

2. Batas kelas yaitu limit kelas ± setengah nilai skala terkecil. Nilai yang besar

disebut batas atas kelas dan nilai yang kecil disebut sebagai batas bawah kelas.

3. Titik tengah kelas atau tanda kelas yaitu nilai yang terletak pada engah setiap kelas

interval. Aturan umum yang digunakan untuk menentukan titik tengah kelas atau

tanda kelas adalah:

Tanda kelas = ± ½ (limit bawah + limit atas)

Macam-macam distribusi frekuensi

1. Distribusi frekuensi

2. Distribusi frekuensi. Relative (%)

3. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

4. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

1.7. CARA MEMBUAT DIST. FREK.

1. Tentukan Rentang

R = Nilai terbesar – nilai terkecil.

= 99 - 35 = 64

2. Tentukan banyaknya kelas interval.

Acuan aturan Starges

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n

= 1 + (3,3) log 80 = 7,28

≈ 7 kelas

3. Tentukan panjang kelas interval

sBanyakkelagtannReP = =

764 = 9,14 = 10

4. Tentukan limit kelas

5. Daftar semua limit keats

6. Menentukan frekwensi → bantuan kolom tabulasi

Contoh:

Nilai Ujian Statistik 80 orang mahasiswa adalah sebagai berikut:

79 49 48 34 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

80 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 81 88 81

70 74 98 95 80 59 73 71

83 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75

Dengan menggunakan aturan pembuatan distribusi frekuensi tersebut di atas dapat dibuat sebuah distribusi frekuensi dengan 7 kelas sebagai berikut:

Nilai Ujian Frekuensi (f) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100

2 3 5 14 24 20 12

1.8. Model Populasi

Adalah pendekatan bentuk polygon frekuensi dengan garis lengkung halus yang

bentuknya secocok mungkin:

a. Model normal

b. Model simetrik

c. Model miring (ke kanan/ke kiri).

Jika suatu frekwensi tidak simetrik maka nilai mean (rata-rata) dan median tidak sama.

Koefisien ke menjuluran pearson (sk)

σµµ

= - ( 3 sk µ = median

µ = mean (rata-rata)

σ = simpangan baku.

TUGAS I :

Berikut ini adalah data daya tahan alat terhadap suatu insektisida dalam satuan menit.

2.4 0.7 3.9 2.8 1.3

1.6 2.9 2.6 3.7 2.1

3.2 3.5 1.8 3.1 0.3

4.6 0.9 3.4 2.3 2.5

0.4 2.1 2.5 1.5 4.3

1.8 2.4 1.3 2.6 1.8

2.7 0.4 2.8 3.5 1.4

1.7 3.9 1.1 5.9 2.0

5.3 6.3 0.2 2.0 1.9

1.2 2.5 1.2 1.2 1.7

Dengan menggunakan 8 kelas interval dan nilai terendah 0,1

a. Buat distribusi frekuensi, distribusi frekuensi relatif (%) dan distribusi frekuensi

kumulatif

b. Dengan menggunakan Microsoft Exel buatlah

1. Diagram balok, histogram, polygon frekuensi, Ogif dan diagram

lingkaran.

2. Tentukan rata-rata (mean), modus, median, kuartil dan desil.

1.9. UKURAN PEMUSATAN

Ukuran pemusatan dibagi dalam dua kelompok

1. Ukuran gejala pusat, meliputi

• Rata-rata hitung (mean)

• Rata-rata ukur

• Rata-rata harmonic

• Rata-rata gabungan

• Modus

2. Ukuran letak, meliputi

• Median

• Kuartil

• Desil

• Persentil

Ukuran-ukuran tersebut di atas dapat dihitung dari kumpulan data populasi atau sampel.

Jika ukuran-ukuran yang diambil dihitung dari data populasi disebut parameter ,

sedangkan jika dihitung dari data sampel disebut statistic.

1.9.1. Rata-rata Hitung (Mean)

Diperoleh dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data

nx

x i∑=

Jika masing-masing mempunyai frekuensi maka rata-ratanya disebut sebagai rata-rata

terboboti.

∑

∑=i

ii

fxf

x

contoh;

Barang Disimpan (fi) % Rusak (xi) fi xi

A 100 96 96

B 200 46 92

C 160 50 80

D 80 75 60

Berapa persen rata-rata barang yang rusak

%07,60%100x540328

fxf

xi

ii ===∑

∑

Bukan seperti ini

( ) %75,664

%75%50%46%96x =+++

=

1.9.2. Rata-rata Gabungan

Jika kita mempunyai data n1, n2, n3, … dengan nilai rata-rata masing-masing ...,x,x,x 321

maka rata-rata gabungan data di atas dinyatakan dengan

∑

∑=i

iigab n

xnx

Untuk data-data yangv tersusun dalam distribusi frekuensi rata-ratanya dihitung dengan

∑

∑=k

kk

fxf

x

dengan xk : nilai tengah kelas

fk : frekuensi kelas

atau dengan cara singkat/sandi (khusus untuk lebar kelas yang sama) yakni sebagai

berikut

+=

∑∑

i

iio f

cfpxx

dengan xo : tengah kelas acuan fi : frekuensi ke-i

p : lebar kelas ci : harga sandi

1.9.3 Rata-rata Ukur (geometrik)

Digunakan jika perbandingan dua data berturutan tetap atau hampir tetap.

nn321 x...x.x.xU =

Untuk bilangan-bulangan yang besar digunakan

n

xlogUlog i∑=

Untuk fenomena yang bersifat tumbuh seperti pertumbuhan penduduk, bakteri dan lain-

lain digunakan

t

ot 100x1PP

+=

Untuk data-data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi rata-rata ukurnya

dinyatakan

( )∑

∑=i

ii

fxlogf

Ulog

1.9.4. Rata-rata Harmonik

Rata-rata harmonik biasanya digunakan untuk merata-ratakan kecepatan beberapa jarak

tempuh atau mencari harga rata-rata suatu komoditi tertentu.

∑

=

ix1

nH

Untuk data-data yang disusun dalam distribusi frekuensi

∑

∑

=

i

i

i

xf

fH

Secara umum hubungan rata-rata hitung ( )x , rata-rata ukur (U) dan rata-rata harmonic

(H) dinyatakan

xUH ≤≤

1.9.5. MODUS

Modus adalah nilai atau fenomena yang paling sering muncul jika datanya telah disusun

dalam distribusi frekuensi .

+

+=21

1o bb

bpbM

dengan b : batas bawah kelas modal (kelas dengan frekuensi tertinggi)

p : panjang/lebar kelas modal

b1: frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2: frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

1.9.6. KUARTIL

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah di urutkan maka

nilai yang membaginya disebut kuartil.

( )4

1nikedatakLetak i+

= ; i = 1, 2, 3

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi

−+=

f

F10ni

pbKi ; i = 1, 2, 3

dengan b : batas bawah kelas Di

p : panjang kelas Di

F : jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Di

f : frekuensi kelas Di

1.9.7. PRESENTIL

Jika sekumpulan data dibagi 100 sama besar akan menghasilkan persentil ke 1,2,3,…,99.

( )100

1nikedataPLetak i+

=

Untuk data dalam distribusi frekuensi

f

F100

ni

pbPi

−

+=

dengan b : batas bawah kelas Pi

p : panjang kelas Pi

F : jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Pis

f : frekuensi kelas Pi

QUIZ I

1. Apa yang dimaksud data diskrit dan data kontinu. Berikan masing-masing dua

contoh!

2. Jelaskan perbedaan diagram batang dan histogram. Gambarkan sketsanya!

3. Bagaimana rumus aturan untuk menentukan banyak kelas interval. Beri

keterangan symbol-simbolnya.

4. Berikut adalah data umur 100 karyawan pabrik

52352352585856523140405136524153293144286258243746435832316359512943646544355237673433476835614038345755415952316140414944414456436448283331254527594230404237412626404553473936333534475250675345405144

a. Buat daftar distribusi frekuensi dengan 5 kelas.

b. Gambarkan polygon frekuensinya.

c. Tentukan mean, modus, median

Kuartil 1 dan desil 7 berdasarkan distribusi fekuensi yang telah dibuat.

1.10. UKURAN SIMPANGAN

Ukuran simpangan digunakan sebagai gambaran bagaimana berpencarnya suatu

data kuantitatif. Ukuran-ukuran tersebut yaitu:

a. Rentang = data terbesar – data terkecil

b.Rentang Antar Kuartil (RAK)

RAK = K3 – K1

c. Simpangan Kuartil (SK)

SK = 1/2 RAK = 1/2 (K3 – K1)

d. Rata-rata Simpangan (RS)

RS = n

i∑ χ−χ Selalu positif

e. Simpangan baku/ deviasi standart

• Simpangan baku untuk sampel disimbolkan S

• Simpangan baku untuk populasi disimbolkan σ

Kuadrat simpangan baku disebut Varians

Varians sampel dihitung dengan :

S2 = ( )

1n

2i

−χ−χ∑

atau

S2 = ( )

( )1nnn 2

i2

i

−

χ−χ∑ ∑ Ini lebih dianjurkan karena kesalahannya -

Lebih kecil Jika datanya dalam distribusi frekuensi :

S2 = ( )

1nf 2

ii

−

χ−χ∑

Atau

S2 = ( )

( )1nnffn 2

ii2

ii

−

χ−χ∑ ∑

Cara Sandi xi dapat diganti ci

Simpangn baku gabungan

S2 = ( )

∑∑

−

−

KnS1n 2

ii

ni = jumlah data sampel ke i

Si = Simpangan baku sample ke i

K = jumlah / banyaknya sampel .

Bilangan baku/ Nilai Z

Bilangan baku/nilai z didefinisikan sebagai :

Zi = si∑ χ−χ

; i = 1,2,3,…. N

Atau lengkapnya

Zi =

χ−χ

ss i

oo +χ xo = rata-rata bilangan baku

so = Simpangan baku

Ukuran-ukuran simpangan diatas merupakan ukuran absolut. Jika dari simpangan

absolut diambil simpangan bakunya, maka kita dapat koefisien Variasi

KV = %100xrata-rata

bakuSimpangan

Selain ukuran simpangan/ disperse absolut, dikenal pula dispersi relatif yang dinyatakan :

Dispersi relative = rata-rata

bakuSimpangan