BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam statistik , analisis varians (ANAVA) adalah

kumpulan model statistik , dan prosedur yang terkait, di mana

diamati varian dalam suatu variabel tertentu dipartisi ke

dalam komponen yang timbul dari berbagai sumber variasi. Dalam

bentuknya yang paling sederhana ANAVA memberikan uji statistik

apakah atau tidak berarti dari beberapa kelompok semua sama,

dan karenanya generalizes t-test untuk lebih dari dua

kelompok. ANAVA sangat membantu karena mereka memiliki

keuntungan lebih dari uji t dua-sample-. Melakukan dua-sample

t-tes beberapa akan mengakibatkan peningkatan kesempatan

melakukan sebuah tipe I kesalahan . Untuk alasan ini, ANAVA

berguna dalam membandingkan dua, tiga atau lebih berarti.

Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data

hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut

juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya

perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan

demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara

kelompok-kelompok individu. (Sudjana.1996.Metoda

Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

Jika pada anova satu jalur kita dapat mengetahui ada atau

tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah

variabel terikat dan masing-masing variabel tidak mempunyai

1

jenjang: maka dalam anova dua jalur kita ingin mengetahui ada

atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah

variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua

jenjang atau lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variabel

bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari anovanya.

Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan

variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula,maka

anovanya ditulis ANOVA 2 x 2. (Usman, Husaini.2006.Pengantar

Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara).

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana pengertian analisis varian satu arah dan dua

arah?

2. Bagaimana langkah penyelesaian analisis varian satu arah

dan dua arah?

1.3 Tujuan Pembahasan

1. Untuk memahami analisis varian satu arah dan dua arah.

2. Untuk memahami langkah penyelesaian analisis varian

satu arah dan dua arah.

3. Untuk memahami aplikasi atau contoh penyelesaian

analisis varian dan dua arah

2

BAB II

PEMBAHASAN

1.1.Pengertian Anova

Analisis varian satu arah yaitu suatu metode untuk

menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen

3

yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan

One-Way ANOVA dengan satu perlakuan (Mendel hell dan reinmuth,

1982. hal: 542).

Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians

terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang

menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda

analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih

dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar

Statistika.Bandung:Alfabeta).

Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik

yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A

Fisher (Kennedy & Bush, 1985). ANAVA dapat juga dipahami

sebagai perluasan dari uji-t sehingga penggunaannya tidak

terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi,

namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata

populasi atau lebih sekaligus.

1.2. Anova Satu Arah

Dinamakan analisis varians satu arah, karena

analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan

merupakan pengaruh satu faktor.

ANAVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya

satu peubah bebas. Secara rinci, ANAVA satu jalur digunakan

dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:

4

1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori

atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti

secara tidak acak.

2. Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas

dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.

3. Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok

pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi

tertentu. (Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian.

Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung)

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk

membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya

untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari

signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti

kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel

dianggap dapat mewakili populasi). Anova satu jalur dapat

melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.

(Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)

Rumusnya :

KR = JKdb

Dimana: JK = jumlah kuadrat (some of square)

db = derajat bebas (degree of freedom)

Menghitung nilai Anova atau F ( Fhitung) dengan rumus :

5

Fhitung= VA

VD =

KRAKRD

= JKA:dbAJKD:dbD

= varianantargroupvarianantargroup

Varian dalam group dapat juga disebut Varian Kesalahan

(Varian Galat). Dapat

dirumuskan :

JKA = ∑(∑XAi)

2

nAi−

(∑Xτ)2

N untuk dbA= A−1

JKD=(∑Xτ)2−∑

(∑XAi)2

nAi untuk dbD=N−A

Dimana

(∑Xτ)2

N= sebagai faktor koreksi

N = Jumlah keseluruhan sampel (jumlah kasus dalam

penelitian).

A = Jumlah keseluruhan group sampel.

1. Langkah-langkah Anova Satu Arah

1)Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih

secara

random,berdistribusi normal, dan variannya homogen.

2)Buatlah hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk kalimat.

3)Buatlah hipotesis (Ha dan H0)dalam bentuk statistik.

4)Buatlah daftar statistik induk.

6

5)Hitunglah jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus

:

JKA = ∑(∑XAi)

2

nAi−

(∑Xτ)2

N=( (∑XA1 )2

nA1+

(∑XA2)2

nA2+

(∑XA3 )2

nA3)−(∑Xτ)

2

N

6) Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus : dbA=

A−1

7) Hitunglah kudrat rerata antar group (KRA) dengan

rumus : KRA = JKAdbA

8) Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (JKD) dengan

rumus :

JKD=(∑Xτ)2−∑

(∑XAi )2

nAi

¿∑X2A1+¿∑X2

A2+¿∑X2A3−(

(∑XA1)2

nA1+

(∑XA2 )2

nA2+

(∑XA3 )2

nA3)

9) Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :dbD=N−A

10) Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (KRD)

dengan rumus : KRD = JKDdbD

11) Carilah Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRA

KRD

7

12) Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05

atau α = 0,01

13) Cari Ftabel dengan rumus : Ftabel=F(1−α)(dbA,dbD)

14) Buat Tabel Ringkasan Anova

2. Tabel Ringkassan Anova Satu Arah

Sumber

Varian

(SV)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Deraj

at

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)

Fhitung Taraf

Signifik

an

(ρ)

Antar

group

(A)

∑

(∑XAi)2

nAi−

(∑Xτ)2

N

A−1 JKAdbA

KRAKRD

α

Dalam

group

(D)

(∑Xτ)2−∑

(∑XAi)2

nAi

N−A JKDdbD

- -

Total(∑Xτ)

2−(∑Xτ)

2

NN−1 - - -

8

15) Tentukan kriteria pengujian : jika Fhitung ≥Ftabel ,

maka tolak H0 berarti signifan dan konsultasikan antara

Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan

16) Buat kesimpulan.

3. Aplikasi Atau Contoh Uji Anava Satu Arah

(data diambil dari Riduwan.Dasar-Dasar Statistika.2013.Bandung:Alfabeta).

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata

kuliah dasar-dasar statistika antara mahasiswa tugas belajar,

izin belajar dan umum. Data diambil dari nilai UT sebagai

berikut:

Tugas belajar(A1) = 6, 8, 5, 7, 7, 6, 6. 8, 7, 6, 7 = 11

orang

Izin belajar (A2) = 5, 6, 6, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 8, 7 =

12 orang

Umum (A3) = 6, 9, 8, 7, 8, 9, 6, 6, 9, 8, 6, 8 = 12

orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

Langkah-langkah menjawab =

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi

normal, dan variannya homogen.

2. Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:

9

a. Ha: terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa

tugas belajar, izin belajar, dan umum

b. Ho: tidak ada perbedaan yang signifikan antara

mahasiswa tugas belajar, izin belajar, dan umum

3. Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :

Ha : A1 ≠ A2 = A3

Ho : A1 = A2 = A3

4. Daftar statistika induk

No. A1 A2 A31. 6 5 62. 8 6 93. 5 6 84. 7 7 75. 7 5 86. 6 5 97. 6 5 68. 8 6 69. 7 5 910. 6 6 811. 7 8 612. 7 8

statistik

a

Total =

TN 11 12 12 N=35Σx 73 71 90 234Σx2 493 431 692 1616

10

5. Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)

JKA = (∑XAi)

2

nAi−

(∑Xτ)2

N

JKA =( 732

11 + 712

12 + 902

12 ) - 2342

35

= 1579-1564

= 15

6. Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=

DbA = A-1 A= jumlah group

= 3-1

= 2

7. Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)

KRA = JKAdbA

= 152

= 7,5

8. Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )

JKD = Σ X2T - Σ¿¿

= 1616 - ( 732

11 + 712

12 + 902

12 )

= 1616 – 1579

= 37

9. Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=

DbD = N-A

11

= 35- 3

= 32

10. Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)

KRD = JKDdbA

= 3732

= 1,16

11. F.hitung = KRAKRD

= 7,51,16

= 6,47

12. Taraf signifikan sebesar α = 5 %

13. F.tabel =F (1-α) (dbA.dbD)

F.tabel =F (1-0,05) (2.32)

F.tabel = F (0,95) (2.32)

F.tabel = 3,30

14. tabel ringkasan anova

12

ANOVANILAI

Sumber varian (SV)

JumlahKuadra(JK

) dbMeanSquare F Sig.

Antar Group(A) 15 2 7.540 6.47 .004

Dalam Group(D) 37 32 1.139

Total 52 34

1. Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho

berarti signifikan.

Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan

antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel,

atau 6,47 > 3,30 maka tolak Ho berarti signifikan.

2. Kesimpulan:

Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang

signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan

umum.

1.3 Anova Dua Arah

Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi diantaranya:

1. Populasi yang diuji berdistribusi normal

2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama,

3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk

mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang

13

diuji terhadap hasil yang diinginkan. (Furqon. 2009.Statistika

Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung ).

1. Anova Dua Arah tanpa Interaksi

Menurut M. Iqbal Hasan (2003), pengujian klasifikasi dua

arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga

rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan

interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan

dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah

ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil

yang diinginkan.

Sumber

Varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Rata-rata

kuadrat

f0

Rata-Rata

Baris

JKB b−1 S12=

JKBdb f1=

S12

S32

Rata-Rata

Kolom

JKK k−1 S22=JKK

db

Error JKE (k−1) (b−1) S32=

JKEdb f2=

S22

S32

Total JKT kb−1

Baris : V1= b−1 dan V2 = (k−1) (b−1)

14

Kolom : V1 = k−1 dan V2 = (k−1) (b−1)

Jumlah Kuadrat Total

(JKT )=∑i=1

b

∑j=1

kTij

2−T2

kb

Jumlah Kuadrat Baris

(JKB )=∑i=1

bTi

2

k −T2kb

Jumlah Kuadrat Kolom

(JKK )=∑j=1

bTj

2

k −T2kb

Jumlah Kuadrat Error

(JKE )=JKT−JKB−JKK

Keterangan : T = total

Contoh Soal :

Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan

penggunaan pupuk yang berbeda.

V1 V2 V3 V4 T

15

P1 4 6 7 8 25

P2 9 8 10 7 34

P3 6 7 6 5 24

19 21 23 20 83

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata hasil perhektar

sama untuk :

a. Jenis pupuk (pada baris),

b. Jenis tanaman (pada kolom).

Jawab:

1. Hipotesis

a. H0=a1=a2=a3

H1=sekurang−kurangnyaadasatuai≠0

b. H1=β1=β2=β3=0

H1=sekurang−kurangnyaadasatuβj≠0

2. Taraf nyata (α )=5%=0,05(nilaiftab) :

a. Untuk baris

V1=b−1=3−1=2

V2=(k−1 ) (b−1 )=(3−1) (4−1 )=6

fa(V1;V2)=f0,05 (2;6)

=5,14

b. Untuk kolom

V1=b−1=4−1=3

V2=(k−1 ) (b−1 )=(3−1) (4−1 )=6

16

fa(V1;V2)=f0,05 (3;6)

=4,76

3. Kreteria pengujian

a. H0diterimaapabilaf0≤5,14

H0ditolakapabilaf0>5,14

b. H0diterimaapabilaf0≤4,76

H0ditolakapabilaf0>4,76

4. Perhitungan

(JKT )=∑i=1

b

∑j=1

kTij

2− T2

kb

¿42+92+…+52−832

4 (3 )

¿605−574,08

¿30,92

(JKB )=∑i=1

bTi

2

k −T2kb

¿252+342+242

4−832

4 (3 )

¿23574

−688912

¿589,25−574,08

¿15,17

(JKK )=∑j=1

bTj

2

k −T2kb

¿192+212+232+202

3−832

4 (3 )

17

¿ 17313

−688912

¿577−574,08

¿2,92

(JKE )=JKT−JKB−JKK

¿30,92−15,17−2,92=12,83

S12=

JKBdb

=15,173−1

=15,172

=7,585=7,59

S22=

JKKdb

=2,924−1

=2,923

=0,97

S32=

JKEdb

=JKE

(k−1)(b−1)=12,833(2)

=12,83

6=2,14

f1=S1

2

S32=7,592,14

=3,55

f2=S2

2

S32=0,972,14

=0,45

5. Kesimpulan

a. Karena f0=3,55<f0,05 (2;6)=5,14. MakaH0diterima. Jadi,

rata-rata hasil perhektar sama untuk pemberian ketiga

jenispupuk tersebut.

b. Karena f0=0,45<f0,05 (3;6)=4,76. MakaH0diterima. Jadi,

rata-rata hasil perhektar sama untuk penggunaan ke-4

varietas tanaman tersebut.

18

BAB III

PENUTUP

1.3 Kesimpulan

Anava atau Anova adalah anonim dari analisis varian

terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang yang

menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda

analisis statistika yang tergolong analisis komparatif

(perbandingan) lebih dari dua rata-rata.

Analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis

yang bersifat satu arah untuk menguji apakah dua populasi

atau lebih yang independen dan melihat perbandingan lebih

dari dua kelompok data.

Dalam anova dua arah, kita ingin mengetahui ada atau

tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah

variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua

jenjang atau lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variabel

bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari

anovanya.

Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi

diantaranya:

1. Populasi yang diuji berdistribusi normal,

19

2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama,

3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

Pada pengujian ANOVA 2 didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dari pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

Ada 2 jenis anova dua arah:

1.2.1. Anova Dua Arah tanpa Interaksi, merupakan

pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih

dengan dua actor yang berpengaruh dan interaksi

antara kedua actor tersebut ditiadakan.

1.2.2. Anova Dua Arah dengan Interaksi, merupakan

pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan

dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi

antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung

Usman,Husaini.2006.Pengantar Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara

Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta

Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh.

ALFABETA: Bandung.

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial).Jakarta: Bumi Aksara

20

http://www.google.com/ Faditinputria.files.wordpress.com_makalah-anova-dua

arah.doc

21