HAND -OUT PENGANTAR STATISTIK SOSIAL Materi : Pengertian Statistik

Hand out : Pengantar Statistik Sosial

HAND - OUTPENGANTAR STATISTIK SOSIAL

Materi : Pengertian Statistik

Kata Statistik berasal dari bahasa latin yakni status yangberarti negara. Perkembangan awalnya statistik diartikansebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara danberguna bagi negara itu sendiri. Dalam pengertian inistatistik hanya diartikan sangat terbatas yaitu sekumpulandata atau angka mengenai kondisi penduduk

Beberapa definisi statistik:

Menurut Croxton dan Cowden :“ Statistik adalah metode untuk mengumpulkan, mengolah danmenyajikan serta menginterpretasikan data yang berwujud angka”

Menurut Anderson dan Bancroft:“ Statistik adalah ilmu dan seni perkembangan dan metodepaling efektif untuk pengumpulan, pentabulasian, danpenginterpretasian data kuantitatif sedemikian rupa sehinggakemungkinan salah dalam kesimpulan dan estimasi dapatdiperkirakan dengan penggunaan penalaran induktif yangdidasarkan pada probabilitas atau teori peluang”

Menurut Sutrisno Hadi : “Statistik kegiatan ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun,meringkas dan menyajikan data penyelidikan. Selanjutnya datadiolah dan menarik kesimpulan secara teliti serta membuatkeputusan yang logik dari hasil pengolahan data. (batasanumum)Statistik digunakam untuk menunjuk angka-angka pencatatan darisuatu kejadian atau kasus tertentu (batasan khusus)

Menurut Sudjana :“ Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan dan analisis serta penarikankesimpulan berdasarkan kumpulan data dan analisis yangdilakukan”

Menurut Steel dan Torrie :“Statistik adalah metode yang memberikan cara-cara gunamenilai ketidaktentuan dari penarikan kesimpulan yang bersifatinduktif”.

1


Menurut Kirk W. Elifson :

“Statistics : A collection of numerical facts expressed insummarizing statements; method of dealing with data : a toolfor collecting, organizing, and analyzing numerical facts orobservations that are collected in accordance with asystematic plan”.

Menurut J. Supranto :Ada 2 pengertian statistik:a). Dalam arti sempit statistik adalah data ringkasan yangberbentuk angka (kuantitatif)b). Dalam arti luas statistik adalah ilmu yang mempelajaricara pengumpulan, penyajian dan analisis data serta carapenarikan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitianyang menyeluruh.

Menurut Djarwanto Ps.:

“Statistik adalah kumpulan angka-angka yang berhubungan denganatau melukiskan suatu persoalan”.

Kesimpulan : Statistik merupakan ilmu yang mempelajari selukbeluk data berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan,penganalisisan, penafsiran dan penasrikan kesimpulan dari datayang berbentuk angka-angka.

Inti / komponen kegiatatan statistik :- Data- Berkaitan dengan angka-angka- Kegiatan pengumpulan dan pengolahan data- Kegiatan analisis data - Penarikan kesimpulan - Membuat keputusan

Apakah metode Statistik itu?

Metode statistik merupakan ilmu pengetahuan yang meliputisegala metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan danmenganalisis data kuantitatif secara deskriptif. Fokus kegiatan adalah pengumpulan dan penataan data sertapenggunaan pengukuran yang sifatnya menyederhanakan.

2


Menurut Croxton dan Cowden definisi tersebut lebih menekankanpada teknik mengumpulkan, mengolah, menyederhanakan,menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptifuntuk memberikan deskripsi terhadap suatu peristiwa. Olehsebab itu dinamakan metode statistik deskriptif. Selanjutnya Croxton dan Cowden memberi definisi statistik yanglebih luas yakni metode guna mengumpulkan, mengolah,menyajikan, menganalisis dan menginterpretasi data yangberwujud angka-angka. Kata interpretasi bermakna penarikan kesimpulan dari hasilanalisis yang dilakukan atas dasar data kuantitatif yangterbatas. Artinya metode statistik tidak hanya memberikanteknik pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisis datasemata melainkan juga memberikan teknik penarikan kesimpulantetntang ciri populasi dari hasil pengukuran yang dilakukanterhadap sampel yang telah dipilih secara random. Metode penarikan kesimpulan umum tersebut sesungguhnyamerupakan inti dari statistik modern yang kemudian populerdengan sebutan statistik inferensial.

Bidang kajian/ cakupan statistik deskriptif :

1. Distribusi frekuensi 2. Penyajian grafik, bagan dan diagram3. Pengukuran tendensi sentral/ pemusatan (mean, median,

modus)4. Pembagian distribusi (kuartil, desil, persentil)5. Variabilitas (range, mean deviasi, standar deviasi, Z

score )6. Angka indeks7. Time series (deret waktu atau data berkala)

Bidang Kajian statistik Inferensial :1. Probabilitas/ teori kemungkinan2. Distribusi teoritis3. Sampling dan distribusi sampling4. Studi estimasi (penaksiran pada tingkat populasi )5. Uji hipotesis6. Analisis korelasional dan uji signifikansi 7. Analisis regresi untuk peramalan.

Berdasarkan bentuk distribusi parameternya statistik dibagimenjadi :

1. Statistik parametrik : bagian statistik di mana parameterpopulasi diketahui mengikuti distribusi normal danmemiliki varians yang homogen.

3


2. Statistik non parametrik : Jenis statistik di manaparameter populasi tidak mengikuti distribusi normal ataudistribusi bebas (free distribution) dan varians tidakperlu homogen.

Berdasarkan bidang atau ruang lingkup penggunaan statistikdibagi:

1. Statistik sosial2. Statistik pendidikan3. Statistik ekonomi 4. Statistik perusahaan 5. Statistik pertanian6. Statistik kesehatan 7. Statistik psikologi8. Statistik kimia, biologi dan sebagainya

Peran dan fungsi statistik dalam kegiatan risetMenurut Guildford :

1. Statistik memungkinkan pencatatan paling eksak datapenelitian

2. Memberikan cara untuk melakukan pengolahan data dalambentuk angka

3. Memberikan arahan berpikir / tata kerja yang definit daneksak

4. Memberikan cara meringkas data dalam berbagai bentuk5. Sebagai dasar menarik kesimpulan6. Memberikan landasan untuk melakukan ramalan (prediksi)7. Memungkinkan peneliti mampu menganalisis dan menjelaskan

serta menguraikan sebab akibat yang kompleks dan rumit.

Mengapa perlu statistik?

1. Untuk menjelaskan hubungan antar variabel2. Untuk melakukan estimasi dan melakukan perbandingan /

komparasi 3. Menyusun perencanaan dan membuat ramalan4. Mengatasi berbagai perubahan5. Membuat keputusan secara lebih baik 6. Menampilkan hasil penelitian dan analisis praktis dalam

berbagai bentuk

Fungsi Statistik dalam kegiatan praktis :1. Bank data

4


2. Alat quality control ( menyusun standar sekaliguspengawasan)

3. Alat pengumpulan, pengolahan dan analisis 4. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan sebagai dasar

kebijakan

PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK GRAFIK, BAGAN DAN DIAGRAM

Hal yang perlu diperhatikan ketika membuat grafik :

1. Menentukan sumbu absis (X) dan ordinat Y). Sumbu absismencantumkan nilai dan sumbu ordinat mewakili frekuensi.

2. Menentukan perbandingan antara X dan Y. Lazimnya sumbu Xdibuat lebih panjang.

3. Pemberian nama pada tiap sumbu.4. Pemberian nama pada grafik.

Jenis Grafik, Bagan dan Diagram : Histogram, Poligon, Ogive,Bagan melingkar, grafik batang, kartogram, Piktogram, diagramgaris, bagan piramida.

1. HistogramGrafik ini disebut juga Bar diagram yakni grafik berbentuksegi empat. Dasar pembuatan dengan menggunakan batas nyataatau titik tengah.

2. PoligonGrafik ini juga populer dengan sebutan poligon frekuensi.Dibuat dengan menghubungkan titik tengah dalam bentuk garis(kurve). Grafik ini mendasarkan pada titik tengah dalampembuatannya.

3. Grafik OgiveDisebut juga grafik frekuensi meningkat, karena carapembuatannya dengan menjumlah frekuensi pada tiap nilaivariabel.

4. Bagan melingkar/ grafik melingkar

5


Yaitu grafik atau bagan berupa lingkaran yang telah dibagimenjadi beberapa bagian sesuai dengan proporsi data.Biasanya dinyatakan dalam persen.

5. Grafik Batang atau balokYaitu grafik yang berbentuk persegi panjang yang lebarnyasama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai datayang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling melekatatau menempel dan jarak tiap batang harus sama. Susunangrafik ini boleh tegak atau mendatar.

6. Kartogram atau peta statistik Yaitu grafik data berupa peta yang menunjukkan kondisidata dan diwakili oleh lambang tertentu dalam sebuah peta.Biasanya untuk menggambarkan kepadatan penduduk, curahhujan, hasil pertanian, hasil penjualan, hasil pertambangandan sebagainya.

7. Piktogram

Yaitu grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dalampenyajiannya. Satu lambang bisa mewakili jumlah tertentu.

8. Grafik garis Yaitu grafik data berupa garis yang diperoleh dari ruasgaris yang menghubungkan titik-titik pada bilangan. Grafikini dibuat dengan 2 sumbu yakni sumbu X menunjukkan bilanganyang sifatnya tetap, seperti tahun, ukuran dan sebagainya.Sedangkan pada sumbu Y ditempatkan bilangan yang sifatnyaberubah-ubah seperti, harga, biaya dan jumlah.

6


PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

Dalam kenyataan seringkali ditemukan data hasilpengukuran menunjukkan kondisi sangat beragam. Artinya,dalam aktivitas pengamatan, penelitian atau observasi tidakjarang dijumpai data yang berhasil dihimpun tidak sama atauberbeda antara satu dengan yang lainnya. Pengukuran terhadapvariabel besar penghasilan, lama tinggal, usia, kecerdasan,berat badan, tingkat pendidikan, tingkat produktivitas kerjadan sebagainya kerapkali memperlihatkan data yangbervariasi. Dengan kata lain distribusi data yang tersusunada kemungkinan akan memperlihatkan karakteristik data yangrelatif homogen atau heterogen.

Apabila sejumlah individu diamati salah satukarakteristik atau sifatnya, selanjutnya data hasilpengamatan ditampilkan dalam bentuk grafik poligon makabentuk grafik yang nampak akan sangat beragam pula. Salahsatu kemungkinan grafik yang akan nampak adalah grafikdengan bentuk normal. Artinya, distribusi data yang tersusunmemiliki kecenderungan sebagian besar berada di tengah dansemakin jauh menyimpang dari harga indeks (ukuran)normalitas, baik ke kiri maupun ke kanan maka jumlahindividu yang berada pada tiap ujung kian sedikit jumlahnya.

Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angkadi sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi memusat. Dengankata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angkayang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/ nilai yangmenjadi pusat suatu distribusi selanjutnya disebut tendensisentral atau kecenderungan tengah. Ada 3 jenis pengukurantendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median danMode/ modus. Ketiga jenis pengukuran tendensi sentraltersebut memiliki pengertian, asumsi dan tujuan serta metodepenghitungan yang berbeda.

a). Mean/ Rata-rata ( X )

Pengukuran mean atau rata-rata sangat sering digunakandalam analisis statistik. Mean diterapkan dengan tujuan untukmenentukan angka/ nilai rata-rata dan secara aritmatikditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagibanyaknya individu. Pengukuran rata-rata dapat diterapkan

7


dengan asumsi bahwa data yang diperoleh dari hasil pengukuranberskala interval dan rasio. Bagaimana menentukan harga mean atau rata-rata? Setidaknya ada3 metode penghitungan untuk menentukan harga mean yakni;

X1. Mean ( X ) = ------ ; Jumlah nilai dibagibanyaknya individu. N

2. Mean yang ditimbang : menentukan rata-rata jika data adafrekuensinya FX Mean ( X ) = -------- ; Jumlah frek. kali nilai dibagitotal frekuensi. N

3. Menghitung mean pada kasus data bergolong bisa dilakukandengan rumus mean terkaan sebagai berikut :

fx’Mean (X) = MT + ----- i. N

Keterangan :

MT : mean terkaan/ mean kerja, ditentukan titik tengahdari interval nilai di mana harga mean diterka. Fx’ : jumlah deviasi kesalahan akibat terkaanN : jumlah individu/ total frekuensi.i : lebar interval

b). Median (Mdn)

Median adalah nilai yang menjadi batas 50 persendistribusi frekuensi bagian bawah dan 50 persen distribusifrekuensi bagian atas. Ringkasnya median adalah nilai yangmembagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen,50 persen. Harga median bisa ditentukan dengan beberapa formulasitergantung pada kasus yang dihadapi.

8


1). Jika berhadapan dengan data tunggal

Median = X (k+1) atau nilai yang ke k + 1 ---untuk kasus n ganjil

N - 1di mana n = 2 k+1 dan k = -------

2

Median = ½ ( X k + X k+1) -------- untuk n genap

N di mana n = 2 k dan k = --------

2

2). Jika berhadapan dengan data bergolong

½ N - Cfb Median = Bb + ------------- i

Fd

Keterangan : Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandungmedianCfb. : Frekuensi kumulatif dibawah interval kelas yangmengandung medianFd : Frekuensi dalam interval yang mengandung mediani. : Lebar kelas/ intervalN : Banyak individu atau jumlah frekuensi

c). Modus/ Mode

Secara sederhana modus didefinisikan nilai yang palingsering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi palingbanyak. Satu hal yang perlu diingat bahwa modus adalahpersoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjukintensitas kemunculan sesuatu nilai. Pada data tunggalmenentukan mode/modus mungkin tidaklah terlampau sulit. Hanyadengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyakmaka dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusidata. Hal ini agak berbeda jika berhadapan dengan databergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong menentukanharga modus ada 2 pendekatan, yakni pertama, dengan menentukanmid point atau nilai tengah dari interval kelas yang memilikifrekuensi terbanyak dan kedua dengan formulasi sebagaiberikut:

9


i f -- f Mo = Xo + ----- . ---------------------

2 2 fo -- f -- f

Keterangan :

Mo adalah harga modus yang dicariXo : Titik tengah dari interval kelas yang mengandung modusi : Interval / lebar kelas fo : Frekuensi dalam interval kelas yang mengandungmode/modusf : Frekuensi sebelum interval kelas yang mengandung mode/modusf : Frekuensi sesudah interval kelas yang mengandung mode/modus

Satu catatan bahwa dalam suatu distribusi data sangatdimungkinkan harga atau nilai mode/modus lebih dari satu. Jikanilai mode/modus hanya satu disebut dengan unimode, dua nilaimode disebut dwi mode dan lebih dari dua nilai mode/modusdinamakan multimode.

* * *

10


PEMBAGIAN DISTRIBUSI(Pengukuran Kuartil, Desil dan Persentil)

Salah satu fungsi statistik yang kerap diterapkan baikdalam aktivitas riset maupun kepentingan praktis adalahmenentukan/ menyediakan “ukuran”, batas atau norma. Norma,batas atau ukuran digunakan sebagai pedoman untuk memisahkansejumlah individu ke dalam beberapa bagian dengan di dasarkanpada kenyataan atau data. Pada materi terdahulu telahdisinggung pengukuran median yang berfungsi sebagai alat untukmenentukan batas dari 50 persen distribusi frekuensi bagianbawah dan 50 persen bagian atas. Dengan median kelompokdipisahkan menjadi 2 bagian yakni kelompok dibawah ataukelompok yang berada diatas nilai median. Artinya melaluipengukuran median bisa ditentukan nilai yang membatasi 50persen distribusi bagian bawah dan 50 persen bagian atas.

Jika pengukuran median digunakan untuk menentukan nilaibatas, norma atau ukuran atas nilai kelompok yang dibagimenjadi 2 bagian, maka kuartil adalah pengukuran yangdilakukan untuk menentukan nilai batas jika distribusifrekuensi dibagi menjadi 4 bagian. Sedangkan desildiaplikasikan jika distribusi data dibagi menjadi 10 bagianserta persentil untuk distribusi frekuensi yang dibagi menjadi100 bagian. Untuk bahasan lebih detail berikut ini diuraikanteknik pengukuran kuartil, desil dan persentil, carapengukuran serta fungsi dan asumsi bagi penerapan pengukurantersebut.

I. Kuartil (K)

Kuartil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen dalamdistribusi frekuensi. Fungsi kuartil untuk menentukan nilai batas tiap 25 persendalam distribusi yang dipersoalkan. Oleh sebab itu teknik iniditerapkan jika analisis dilakukan dengan tujuan untuk membagidistribusi menjadi 4 bagian, selanjutnya menentukan batas tiap25 persen distribusi dimaksud. Dalam statistik dikenal ada 3nilai kuartil yakni; kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2) dankuartil ke 3 (K3). Kuartil pertama (K1) adalah suatu nilai yang membatasi 25%distribusi bagian bawah dan 75 % distribusi bagian atas.Kuartil kedua (K2) adalah nilai yang membatasi 50% distribusibagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal ini

11


kuartil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median(Mdn).Kuartil ketiga (K3) adalah nilai yang membatasi 75% distribusibagian bawah dan 25% distribusi bagian atas.Asumsi teknik pengukuran kuartil : data yang diperoleh darihasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnyasetingkat skala interval.

Cara menentukan harga kuartil :a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi

i ( n + 1)Ki = nilai yang ke -------------; di mana i = 1, 2 dan3 atau K1, K2 dan K3

4i menunjukkan kuartil ke berapa yang hendak dihitung;sedangkan n = jml individu / frek.

b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusifrekuensi bergolong, menentukan harga kuartil dapat dilakukandengan rumus :

n/4 N - cfbKn = Bb + ( ----------------- ) x i

FdKeterangan : Kn : nilai kuartil yang dicari (K1, K2 atau K3)Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandung kuartil Cfb : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung kuartil Fd : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung kuartili :lebar interval/ lebar kelasn/4 N : komponen yang menunjuk pada urutan kuartil. Jika ¼ Nartinya kuartil pertama.

2. Desil (D)

Desil adalah nilai yang memisahkan tiap-tiap 10 persen dalamdistribusi frekuensi. Fungsi desil untuk menentukan nilai batas tiap 10 persen dalamdistribusi yang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jikakelompok atau distribusi data dibadi menjadi 10 bagian yangsama, untuk selanjutnya menentukan batas tiap 10 persendistribusi dimaksud. Dalam statistik dikenal ada 9 nilaidesil yakni; desil 1 (D1), desil 2 (D2), desil ke 3 (D3) danseterusnya sampai dengan desil ke 9 atau D9.Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi 10%distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian atas.

12


Desil kedua (D2) adalah nilai yang membatasi 20% distribusi bagianbawah dan 80% distribusi bagian atas. Desil kelima (D5) adalah nilai yang membatasi 50% distribusibagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal inidesil kedua dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn)dan kuartil ke 2 (K2).Desil kesembilan (D9) adalah nilai yang membatasi 90% distribusibagian bawah dan 10% distribusi bagian atas.Asumsi teknik pengukuran desil : data yang diperoleh dari hasilpengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnya setingkatskala interval.

Cara menentukan harga desil : a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi

i ( n + 1)Di = nilai yang ke -------------; di mana i = 1, 2 , 3,4, .....9. atau D1, D2 dan D3,....D9

10i menunjukkan desil ke berapa yang hendak dihitung; sedangkann = jml individu / frek.b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusifrekuensi bergolong, menentukan harga desil dapat dilakukandengan rumus :

n/10 N - cfbDn = Bb + ( ----------------- ) x i

fdKeterangan :

Dn : nilai desil yang dicari (D1, D2 atau D3)Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandung desil Cfb : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung desilfd : frekuensi dalam interval kelas yang mengandung desili :lebar interval/ lebar kelasn/10 N : komponen yang menunjuk pada urutan desil. Jika 1/10 Nartinya desil pertama.

3. Persentil (P)

Jika desil adalah nilai yang memisahkan distribusimenjadi 10 bagian maka nilai persentil membagi distribusimenjadi 100 bagian yang sama. Oleh karena itu fungsi persentiladalah menentukan nilai batas tiap 1 persen dalam distribusiyang dipersoalkan. Teknik ini diterapkan jika kelompok ataudistribusi data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, untukselanjutnya menentukan batas tiap 1 persen dalam distribusidimaksud. Dalam statistik dikenal ada 99 nilai persentil

13


yakni; persentil 1 (P1), persentil 2 (P2), persentil ke 3 (P3)dan seterusnya sampai dengan persentil ke 99 atau P99.Persentil pertama (P1) adalah suatu nilai yang membatasi 1%distribusi bagian bawah dan 99 % distribusi bagian atas.Persentil kedua (P2) adalah nilai yang membatasi 2% distribusibagian bawah dan 98% distribusi bagian atas. Persentil ke 50 (P50) adalah nilai yang membatasi 50% distribusibagian bawah dan 50% distribusi bagian atas. Dalam hal inipersentil 50 dapat diidentikkan dengan pengukuran median (Mdn)dan kuartil ke 2 (K2) serta desil ke 5 atau D5.Persentil ke 99 (P99) adalah nilai yang membatasi 99% distribusibagian bawah dan 1% distribusi bagian atas.Asumsi teknik pengukuran persentil: data yang diperoleh darihasil pengukuran dalam bentuk numerik (angka) dan lazimnyasetingkat skala interval. Cara menentukan harga persentil : a). Jika berhadapan dengan data tunggal atau tanpa frekuensi

i ( n + 1)Pi = nilai yang ke -------------; di mana i = 1, 2 , 3,4, .....99. atau P1, P2, P3 ,....P99

100i menunjukkan persentil ke berapa yang hendak dihitung;sedangkan n = jml individu / frek.b). Apabila berhadapan dengan data bergolong atau distribusifrekuensi bergolong, menentukan harga persentil dapatdilakukan dengan rumus :

n/100 N - cfbPn = Bb + ( ----------------- ) x i

fdKeterangan : Pn : nilai persentil yang dicari (P1, P2 atau P99)Bb : batas bawah nyata dari interval yang mengandungpersentil Cfb : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandungpersentilfd : frekuensi dalam interval kelas yang mengandungpersentili :lebar interval/ lebar kelasn/100 N: komponen yang menunjuk pada urutan persentil. Jika1/100 N artinya persentil pertama (P1) .

14


* * *

JENJANG PERSENTIL (JP)

Pengantar

Jenjang persentil (percentile rank) adalah alat statistik yangsering dimanfaatkan untuk mengetahui jumlah individu (dalampersen) yang berada pada dan dibawah nilai tertentu.Ringkasnya jenjang persentil adalah suatu bilangan yangmenunjukkan jumlah frekuensi dalam persen yang ada pada dandibawah nilai tertentu. Jika dari hasil perhitungan diperolehharga JP 45 adalah 35, hal ini berarti terdapat sebanyak 35persen individu yang berada pada dan dibawah nilai 45.

Satu catatan bahwa pengukuran jenjang persentil hanyabisa dioperasikan jika data yang diperoleh dalam bentuknumerik atau angka. Apakah beda antara persentil denganjenjang persentil? Persentil adalah titik atau nilai yangmenjadi batas tiap distribusi frekuensi yang dipersoalkan,sedangkan jenjang persentil adalah bilangan yang menunjukkanjumlah (dalam persen) individu yang berada pada dan dibawahnilai tertentu. Dengan demikian pengukuran persentilditerapkan untuk menentukan titik atau nilai yang menjadibatas sekian persen distribusi frekuensi, sementara jenjangpersentil titik atau nilainya sudah diketahui selanjutnyaditentukan jumlah individu (dalam persen) yang berada pada dandibawah nilai dimaksud.

Cara Menentukan Harga Jenjang Persentil

Pada data tunggal barangkali tidaklah terlampau sulitmenentukan jumlah individu (dalam persen) yang berada pada dandibawah nilai tertentu. Pada data tunggal untuk menentukanjumlah individu dalam persen dapat dilakukan melalui teknikdistribusi frekuensi kumulatif atau menjumlahkan frekuensipada tiap nilai variabel yang telah diubah terlebih dahuludalam persen. Dengan demikian tidak hanya dapat diketahuijumlah individu (%) yang berada pada dan dibawah nilaitertentu saja namun jumlah individu yang berada diatas nilaitertentu juga dapat ditentukan.

15


Sementara itu jika kita berhadapan dengan data bergolong atauintervalisasi maka salah satu pendekatan yang dapat dilakukanadalah dengan rumus :

X – Bb 100JP = ( ---------- ) fd + cfb ------- i NKeterangan : JP : Jenjang persentil yang dicariX : Sesuatu nilai yang diketahuiBb : Batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung Xi : Lebar interval fd : Frekuensi dalam interval yang mengandung Xcfb : Frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung XN : Jumlah frekuensi/ individu yang diamati

Berdasarkan formulasi ini maka dalam menentukan harga JPlangkah pertama yang perlu dicermati adalah pada nilai berapayang hendak dihitung JPnya. Misalnya: JP25, JP 30 danseterusnya tergantung pada nilai berapa (X) yang hendakdihitung jumlah persentasenya. Selanjutnya susunlah frekuensikumulatifnya dan tentukan cfb dan fd serta, i dan N serta Bbsesuai dengan interval kelas yang mengandung X. Setelahditentukan seluruh komponen tersebut selanjutnya hitung JPdengan rumus yang telah ada.

Soal Latihan :

1.Tentukan berapa banyak individu yang berada pada dan dibawahnilai 65 dan berapa persen jumlah individu yang berada diatasnilai 50 dari data berikut ini:

Nilai 30 45 50 65 70 75 JumlahFrekuensi

5 10 15 8 7 5 50

2. Berikut tersaji data tentang besar penghasilan karyawanperusahaan X di kota A yang dinyatakan dalam satuan ribuansetiap bulan.

Penghasilan

301-400

401-500

501-600

601-700

701-800

801-900

Jumlah

Frekuensi 23 13 10 15 20 34 115

Berdasarkan data tersebut tentukan JP625 dan berikanpenjelasan/ makna terhadap hasil perhitungan anda!

16


PENGUKURAN VARIABILITAS

Pengantar

Dalam praktek statistik kerapkali peneliti atau analisdata tidak hanya tertarik untuk menampilkan hasil pengolahandan analisis data dalam bentuk tabel frekuensi, grafik bagandan diagram serta pengukuran tendensi sentral (mean, modus danmedian) semata. Dalam banyak kasus seringkali informasi lanjuttentang data yang diperoleh dari riset juga dibutuhkan;seperti penyebaran data dari tendensi sentralnya. Dalamterminologi statistik upaya untuk mengetahui penyebaran datadapat dilakukan dengan alat statistik yang disebut variabilitas.Variabilitas sering juga disebut dispersi atau penyebaran.Definisi ringkas variabilitas adalah derajad penyebaran nilai variabeldari suatu tendensi sentral tertentu. Pengukuran variabilitas jugamemiliki fungsi penting yakni sebagai alat untuk mengetahuihomogenitas dan heterogenitas data. Jika data yang kita hadapimemiliki tingkat penyebaran yang tinggi berarti data cenderungbersifat heterogen. Pemahaman tentang homogenitas danheterogenitas data dalam kelompok sangat penting tidak hanyauntuk kepentingan identifikasi karakter/ ciri kelompok tetapijuga untuk memperoleh pemahaman tentang perbedaan antara duakelompok atau lebih. Satu catatan yang perlu dicermati dalampengukuran variabilitas bahwa pengukuran ini dapat diterapkanjika data yang diperoleh dalam bentuk numerik atau berskalainterval dan rasio.

Arti Penting Indeks Variabilitas

Pengukuran variabilitas termasuk bidang statistik deskriptif.Pengukuran variabilitas dapat dimanfaatkan untuk kepentinganpraktis misalnya; penyusunan standar nilai baik untukkepentingan akademik maupun praktis dengan menggunakan standardeviasi. Untuk menentukan peloncat tinggi yang diajukan dalamperlombaan seorang pelatih juga memerlukan alat statistikberupa variabilitas untuk memilihnya. Seorang guru atau

17


instruktur juga memerlukan informasi tentang perbedaanvariabilitas dalam kecakapan mata pelajaran antar 2 kelasketika hendak memperlakukan 2 kelas secara berbeda akibatadanya perbedaan kondisi kelas/ murid tersebut. Selain untukkepentingan praktis pengukuran variabilitas juga memiliki artiteoritik yang sangat penting. Setidaknya melalui pengukuranini dapat dilakukan indentifikasi tentang ciri kelompok danperbedaan antar 2 kelompok atau lebih.

Jenis Pengukuran Variabilitas

Pengukuran variablitas terdiri atas beberapa pengukuran antaralain: (a). Range; (b) Mean Deviasi; (c) Standard Deviasi dan(d). Z score atau standar score.

(a). Range

Range atau jarak pengukuran adalah selisih antara nilaitertinggi hasil pengukuran dan nilai terendah hasil pengukuran(R = X tertinggi – X terendah).Range terdiri atas : (a) Range 10 -90 ; (b). Range 25-75 atauRange Antar Kuartil; (c). Range Semi Antar Kuartil (RSAK).

(b). Mean Deviasi (MD) Mean deviasi atau rata-rata deviasi (penyimpangan) yaiturata-rata dari deviasi nilai-nilai dari mean dalam suatudistribusi. Dalam hal ini diambil nilai yang absolut artinyadeviasi baik yang berarah negatif maupun positif semuanyadianggap positif (+).

(c). Standar Deviasi (SD)

Standar deviasi (SD) secara matematik dibatasi sebagai akardari jumlah deviasi kuadrad dibagi banyaknya individu.

Catatan : Pemahanan lebih komprehensif tentang variabilitas termasuk formulasiuntuk menentukan harga variabilitas, interpretasi dan contoh-contohnya akandisampaikan pada pertemuan kelas yang akan diselenggarakan pada minggumendatang.

18


KURVE NORMAL

Pengantar

Dalam analisis statistik untuk menjelaskan gejala yangdiamati seringkali digunakan pengukuran deskriptif antaralain; pengukuran tendensi sentral; pengukuran untuk pembagiandistribusi (kuartil, desil dan persentil); jenjang persentil, variabilitas(range, mean deviasi, standar deviasi, Z score) dan sebagainya. Kendatipengukuran deskriptif kerap digunakan tetapi analis datasering memerlukan informasi lebih jauh dan lebih banyak dari

19


sekedar penjelasan deskriptif dengan lingkup gejala yangterbatas. Bagaimana jika analis data ingin memperolehinformasi lebih luas berdasarkan data yang terbatas? Untukmemperoleh pemahaman tentang gejala atau peristiwa lebih luassalah satu instrumen statistik yang dapat dimanfaatkan adalahkurve normal.Pemahaman tentang kurve normal yang dibentuk dari distribusinormal penting sebagai alat untuk menaksir atau meramalkanperistiwa yang lebih luas. Artinya; jika data kita ketikaditampilkan dalam bentuk kurve membentuk kurve normal makakita diperbolehkan menaksir atau meramalkan peristiwa lebihluas. Contoh kasus; seandainya diketahui rata-rata (mean)penghasilan pedagang kaki lima (PKL) di kota Surabaya sebesarRp. 450.000,- tiap bulan.Sementara itu harga 1 SD sebesar Rp.25.000,- dan jumlah PKL yang diamati sebanyak 1.000 pedagang.Dengan hanya mendasarkan pada 3 jenis informasi tersebutdapatkah kita menentukan jumlah pedagang yang berpenghasilanantara Rp. 460.000,- s/d Rp. 475.000? Berapa proporsi pedagangyang berpenghasilan antara Rp.400.000,-s/d Rp. 425.000,-?Berapa besar penghasilan pedagang yang dapat diklasifikasikanpada 10% kelompok tertinggi? Untuk menjawab beberapa soal inimungkin cukup sulit jika tidak diketahui “raw data” atau datamentahnya. Jika ada asumsi bahwa besar penghasilan PKLmemiliki kecenderungan berdistribusi normal maka soal tersebutdapat diselesaikan dengan bantuan tabel kurve normal.

CIRI – CIRI KURVE NORMAL

1. Bentuk Kurve Normal

Kurve normal adalah suatu kurve yang terbentuk atas dasar datadengan distribusi normal. Bentuk kurve normal menyerupai gentaatau bel. Jika data kita membentuk distribusi normal makakesimpulan yang dapat dikemukakan bahwa jumlah individu yangmemiliki nilai semakin kecil maupun semakin tinggi jumlahsemakin sedikit. Mayoritas individu berada pada nilai ditengah kurva atau di sekitar mean. Satu catatan bahwasesungguhnya kurve normal dibuat berdasar pada distribusiteoritis dari persamaan matematik dan bukanlah kondisiempiris. Tetapi banyak fakta memperlihatkan bahwa distribusiempiris jika dilakukan secara berulang-ulang akan cenderungmendekati distribusi normal.

2. Daerah Kurve Normal

Daerah adalah ruangan yang dibatasi oleh kurve dan absis. Luasdaerah kurve normal dinyatakan dalam persen atau proporsi

20


sekaligus menunjukkan jumlah individu atau frekuensi dalampersen. Dinyatakan dalam persen karena luas daerah meliputi100 persen. Jika didirikan poros ordinat pada poros absisdengan jarak 1 SD diatas mean pada kurve normal maka luasdaerah yang dimaksud seluas 34,13 persen dari luas daerahseluruh kurve. Sebagai catatan besar persentase luas daerah34,13 dan yang lainnya dapat dilihat pada tabel kurve normal.Data ini menunjukkan ada sebanyak 34,13 persen jumlah individuyang berada antara mean dan +1 SD. Kurve normal adalah kurvesimetris oleh sebab itu jarak antara M dan 1 SD dibawah meandan diatas mean luas daerahnya adalah sama yakni; 34,13persen.Contoh soal: jika sebanyak 1.000 orang tinggi badannya diukurdan data menunjukkan distribusi normal; maka jumlah individuyang tinggi badannya antara mean sampai dengan 1 SD sebanyak34,13% X 1.000 orang = 341,3 orang atau 341 orang.

3. Tabel Kurve Normal

Persentase daerah kurve normal (yang mewakili frekuensi)diantara mean dan bermacam-macam jarak dalam satuan SDdicantumkan dalam tabel kurve normal. Tabel ini terdiri dari 2bagian besar yakni kolom dan baris yang terletak dibagian atastabel dan bagian dalam tabel. Kolom dan baris di bagian atastebal menunjukkan Z yakni deviasi nilai dari mean dalam satuanSD dan sebelah dalam menunjukkan luas daerah atau jumlahindividu dalam persen. Jika Z sebesar 1,96 artinya bahwa nilaimenyimpang sejauh 1,96 dari mean dalam satuan SD. Satu catatanbahwa tabel kurve normal setinggi-tingginya hanya seluas 50%karena hanya menunjukkan sebelah kurva sementara sebelah yanglain sama yakni 50%.

4. Cara Menggunakan Tabel Kurve Normal Untuk Menyelesaikan Soal

Jika ada informasi bahwa rata-rata (mean) penghasilan sebesarRp. 450.000,- tiap bulan; harga 1 SD sebesar Rp. 25.000,- danN = 1.000 orang. Dengan mendasarkan pada 3 jenis informasitersebut maka jumlah individu yang berpenghasilan antara Rp.460.000,- s/d Rp. 475.000 dapat dihitung dengan langkah: (a).Menetapkan penyimpangan (Z) antara 460.000 – 450.000 danpenyimpangan antara 460.000 dengan 475.000. (b) Dari Z yangtelah ditentukan lihat tabel kurve normal berapa (%) luasdaerahnya.; (c) selanjutnya tentukan selisih luas daerahantara kedua Z tersebut. (d). Selisih luas daerah (%) tersebutkalikan dengan N dan jumlah itulah yang menunjukkan banyaknyaindividu yang berpenghasilan antara 460.000 s/d 475.000. (e).

21


Hasilnya adalah : (34,13% - 15,54%) X 1.000 = 185,9 orang atausekitar 186 orang.

5. Beberapa Soal Latihan

Dengan asumsi bahwa data berdistribusi normal dan diketahuirata-rata (mean) penghasilan sebesar Rp. 450.000,- / bulan; 1SD sebesar Rp. 25.000,- dan N = 1.000 orang. Selesaikanbeberapa soal berikut ini:

a). Berapa banyak individu yang berpenghasilan antara Rp.400.000,- s/d Rp. 430.000,-?b). Berapa proporsi individu yang berpenghasilan diatas Rp.520.000,-?c). Berapa besar penghasilan yang hanya dapat diperoleh oleh5% dari kelompok tersebut?d). Berapa penghasilan yang dapat diperoleh oleh 10% kelompokdengan penghasilan tertinggi?e). Berapa persen individu yang berpenghasilan Rp. 410.000keatas?f). Jika secara random dipilih individu yang berpenghasilandiatas Rp. 530.000,- keatas, berapa besar peluang akan didapatkan individu dengan penghasilansebesar itu?

* * *

22


ANALISIS DATA

Analisis data adalah proses penyederhanaan data agarlebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam aktivitasini statistik adalah salah satu alat analisis yangmemegang peranan penting, terutama untuk menyederhanakandata, membandingkan hasil (sampel-populasi), melihathubungan, komparasi maupun prediksi. Disamping analisisdata tahapan penting lain adalah melakukan interpretasibaik yang bersifat terbatas/ internal maupun eksternalguna memperoleh makna yang lebih luas yakni denganmerunutkan dengan teori atau hasil penelitian lain yangsejenis. Pada dasarnya jika ditinjau menurut variabelnyaanalisis dapat dibagi menjadi 3 yakni; univariat(analisis 1 variabel), bivariat (2 variabel) danmultivariate (lebih dari 2 variabel).

Analisis data dapat dilakukan ketika data yangdiperoleh berupa data kategorikal maupun databersambungan (kontinyu). Untuk data data kategorikalanalisis elaborasi atau analisis persentase dengan metodeLazarfeld seringkali dilakukan dan memberikan maknasangat signifikan. Metode ini kerapkali diterapkansebagai alat analisis terutama ketika hendak diketahuiada tidaknya hubungan antar 2 variabel, arah hubungan dankekuatan hubungan. Berikut disajikan tabel kosong ( dummytable) untuk melakukan analisis hubungan antar 2 variabel.

No. dan Judul tabelVariable A Variabel B Total

Kat.1 var.B Kat.2 var BKat. 1 Var. A

Sel A Sel BMargin baris

Kat. 2 Var. ASel C Sel D

Margin baris

Total Margin kolom Margin kolomMargin total

23


Sumber data :……..

Catatan :Menentukan sel tabel 100 persennya berdasarkan posisivar. bebas/ independent/ pengaruh atau var. X. Untuk membaca/ interpretasi sel tabel berdasarkanvariebel tergantung (var. Y).Ketentuan :Dalam analisis korelasional ada 3 hal yang kerapkalidipertanyakan yaitu; (a). Ada tidaknya hubungan; (b).Arah/bentuk hubungan dan (c). kekuatan hubungan.Ada tidaknya hubungan ditentukan oleh differencepercentage atau perbedaan persentase (D%). Jika D% > 10persen maka dinyatakan ada hubungan. Selanjutnya untukarah hubungan bisa diamati berdasarkan kecenderunganpersentase yang nampak. Ada 2 jenis arah hubungan yangkerapkali digunakan untuk menunjukkan kecenderungan yangterlihat yaitu arah hubungan yang positif dan hubungannegatif. Hubungan dikatakan positif jika kenaikanvariabel X diikuti dengan kenaikan variabel Y atausebaliknya penurunan variabel X diikuti oleh penurunanvariabel Y. Kekuatan hubungan ditentukan oleh besarnya D%. Hubungan dikatakan kuat jika D% > 20%, sedang : jika D% ant. 10 s/d 20% dan lemah jika D% <10%.

@ Selamat belajar

24


PROBABILITAS

PENGERTIAN UMUM

Definisi : Kemungkinan terjadinya suatu peristiwadiantara seluruh peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas kemunculan suatu peristiwa atau kejadian biasa disingkat dengan huruf p dan dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Ilustrasi :

25


Andai pelemparan satu uang logam dilakukan maka pmunculnya sisi muka gambar dan angka adalah sama yakni 1/2 atau 0,5 atau 50%. Jika dadu yang dilempar maka prob. muncul dadu dengan sisi titik 2 (misalnya) maka p adalah 1/6 atau 1:6 atau 0,1667 atau 16,67%

Kesimpulan : Prob. adalah frekuensi suatu kejadian. Jika p. = 0,05 artinya suatu kejadian kemungkinanmuncul 5 kali diantara 100 kejadian; 10 kali diantara 200 kejadian; 50 kali diantara 1000 kejadian dsb.Jika uang logam dilempar sebanyak 100 kali maka psisi dengan gambar adalah : 50% x 100 kali = 50 kali.

Jadi Prob. adalah perbandingan frekuensi kejadiandengan kejadian seluruhnya.

HUBUNGAN PROBABILITAS DENGAN KURVE NORMAL

Kurve Normal adalah distribusi teoritik dari frekuensi suatu kejadian --- terutama dikembangkan hubungannya dengan prob. secara matematik (disebut Kurve normal dari probabilitas).Ciri Kurve Normal : makin besar deviasi kejadian dari mean maka makin kecil frekuensi dam makin kecil pula probabilitasnya.

HUBUNGAN PROBABILITAS TEORITIK DAN PROBABILITAS EMPIRIS

Kemungkinan muncul atau tidak suatu kejadian disebut : probabilitas kejadian.

26


Kemungkinan muncul disebut prob. sukses dan kemungkinan tidak muncul disebut probab. Gagal. Jika prob. sukses diberikan simbol P dan prob gagal diberikan simbol Q maka: kemungkinan timbulantara P dan Q adalah sama yaitu : P=Q=1/2.Karena prob. selalu dihitung dari seluruh kejadian maka : Prob sukses = P = 1 – Q dan Prob. gagal = Q = 1 –P.

Menurut teori probabilitas jika mata uang logam dilempar sebanyak 10 kali; maka prob. keluar sisi gambar adalah 10 X 1/2 = 5 kali. Secara empiris diakui bahwa jarang ditemui ketikauang logam dilempar 10 kali maka prob. keluar sisi gambar atau sisi angka adalah 5. Jika terjadi maka hal tersebut bisa saja merupakan faktor kebetulan. Tetapi dalam kenyataan (empiris) perbandingan yang muncul antara sisi gambar atau angka mungkin: 4:6; 7:3; 8:2; dsb.Probabilitas yang diobservasi : observed probability : biasanya dinyatakan dalam pecahan seperti; 0,1; 0,6; 0,7 dsb.dengan jumlah seluruh probabilitas sebesar 1,00.Dalam kenyataan terbukti bahwa ketika eksperimen dilakukan secara berulang-ulang maka ada kecenderungan bahwa prob. empiris akan selalu mendekati prob. teoritis.

Konsep probabilitas seringkali dikaitkan dengan hasil suatu eksperimen. Hasilnya juga memperlihatkan kondisi tidak pasti.Contoh eksperimen :

- Jika pelemparan uang logam maka hasil yang mungkin adalah sisi gambar dan sisi angka

27


- Jika interview terhadap petani maka hasil yang diperoleh adalah income

- Jika pengamatan terhadap hasil produksi maka hasil yang mungkin adalah produk yang bagus dan produk yang cacat dsb.

- Pengukuran waktu reaksi kimia akan menghasilkan data tentang lama reaksi

BEBERAPA DEFINISI YANG BERKAITAN DENGAN PROBABILITAS

Ruang sampel: himpunan yang elemennya merupakan hasil yang mungkin dari suatu ekperimen.Titik sampel : elemen dari ruang sampel Peristiwa: Himpunan bagian dri ruang sampelPeristiwa sederhana : peristiwa yang hanya memuat1 elemen sajaPeristiwa bersusun: Gabungan (union) dari beberapa peristiwa sederhana

Contoh Soal : 1).Eksperiman : pelemparan sebuah daduHasil: Mata dadu yang tampak diatasRuang sampel: S= {1,2,3,4,5,6}Suatu Peristiwa: A = Titik ganjil yang tampak = {................}

2). Eksperiman: Pemilihan seorang mahasiswa secara random dan pencatatan indeks prestasinya.Hasil : Bilangan X antara 0 sampai dengan 4Suatu peristiwa (A): Indeks prestasi diatas 3 = .......................Suatu peristiwa (B): Indeks prestasi dibawah 2 = ....................

28


3).Eksperimen: terdapat 4 pasien yang diberi obatuntuk waktu 2 minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat. Hasil : salah satu hasil yang diperoleh adalah SSST, di mana S menunjukkan suksesnya pengobatan untuk pasien 1,2,3 dan T untuk pasien yang tidak sukses yakni pasien ke 4. Ruang sampelnya (S) = ...................................................Suatu peristiwa (A) = lebih separuh dari pasien sembuh = ........

BEBERAPA PERISTIWA

Peristiwa baru dapat dibentuk dari peristiwa yangsudah ada melalui 3 operasi dasar yaitu; (a). Union atau gabungan; (b). Intersection atau irisan dan (c). Komplementasi.

Union 2 peristiwa A dan B ditulis A U B adalah himpunan semua elemen yang berada di dalam himpunan A dan himpunan B (gabungan elemen). Intersection 2 peristiwa A dan B ditulis A n B adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B.Komplementasi suatu peristiwa A dan B di tulis dengan A C adalah himpunan semua elemen yang tidak ada di dalam himpunan A (relatif terhadap S).

Contoh Soal:

1. Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu bridge. Dipandang peristiwa-peristiwa: A = Kartu yang terambil adalah Ace

29


B= Kartu yang terambil adalah hatiC= Kartu yang terambil adalah berlianD= Kartu yang terambil adalah merahE= Kartu yang terambil adalah hitam

Tentukan : a). B U C = ....................................b). B n C = ....................................c). A n C = ....................................d). D komplemen : .........................e). B U C U E = ..............................

2. Jika X menunjukkan indeks prestasi seorang mahasiswa dan A = { 3 < x ≤ 4}B={ 0 ≤ X < 2 }C={ 1,5 ≤ X ≤ 3 }

Maka : a). A U C = ..........................................b). A n C = ..........................................c). B n C = ..........................................d). A U B U C = .....................................e). A komplemen adalah : ......................

PROBABILITAS DARI KEJADIAN MUTUALLY EXCLUSIVE (M.E) DAN KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E)

Kejadian saling meniadakan disebut mutually exclusive atau disjoint.

30


Dua peristiwa A dan B yang tidakmemiliki elemen berserikat. Kejadian M. E. Juga disebut kejadian alternatif artinya hanya diharapkan salah satu kejadian dari kemungkinan yang terjadi. Untuk persitiwa saling asing berlaku rumus :

P ( AUB) = P(A) + P(B)

Sementara itu kejadian Not Mutually Exclusive adalah peristiwa yang tidak saling asing. Jika munculnya suatu kejadian tidak meniadakan atau diikuti oleh munculnya kejadian lain artinya kejadian bisa muncul bersama-sama maka kejadian tersebut disebut not mutually exclusive.

Untuk peristiwa tidak saling asing berlaku rumus :

P (AUB) = P(A) + P(B) – P (A n B)

ANALISIS KOMBINATORIK DALAM PROBABILITAS

Permutasi adalah penyusunan obyek sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah r dengan memperhatikan tata urutan/susunannya. Rumus untuk menentukan permutasi :

n!nPr = ---------- (n – r) !Di mana n ! = (n) (n-1) (n-2) dst

Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah r tanpa memperhatikan tata urutan/ susunannya.

Rumus untuk menentukan permutasi :

31


n!nCr = ---------- r! (n – r) !

Contoh soal:

1.Jika A kartu terambil adalah bergambar hati; B kartu terambil bergambar berlian dan C kartu terambil bergambarace maka : a). P (AUB) = ............................ b). P (AUC) = ...........................

2. Bilaman peluang kelahiran anak perempuan sama dengan peluang kelahiran anak laki-laki maka Pr (laki-laki) = 0,5. Probabilitas anak dengan rambut lurus misalnya; Pr (lurus) = 0,1. Berapa besar peluang kelahiran anak laki-laku berambut lurus? ..................................

3.Jika sebuah kotak berisi 12 bola di mana 8 diantaranya merah (ditandai dengan M1, M2, M3,.......M8) dan sisanya biru. Selanjutnya 3 bola diambil sekaligus.

a. Berapa banyak hasil berbeda yang mungkinb. Berapa hasil yang mungkin dengan syarat 2 bola

yang terambil biru dan 1 merah?c. Apabila pengambilan 3 bola dilakukan secara

random hingga tiap kumpulan 3 bola memiliki kemungkinan yang sama akan terpilih berpa probabilitas akan diperoleh 2 bola biru dan 1 merah?

32

HAND -OUT PENGANTAR STATISTIK SOSIAL Materi : Pengertian Statistik

Documents

Transcript of HAND -OUT PENGANTAR STATISTIK SOSIAL Materi : Pengertian Statistik