1

DASAR-DASAR UJI HIPOTESIS

2

HIPOTESIS Hipotesis: Hipo (di bawah) dan Tesis (pernyataan yang

telah diuji) Hipotesis Statistik:suatu proposisi atau

anggapan mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi

Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan, apakah menolak atau gagal menolak hipotesis (Ho)

Hipotesis Statistik: Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol

sama dengan tidak ada) atau selalu memuat tanda ‘=‘ Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1 atau HA):

pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan atau tidak memuat tanda ‘=‘

3

HIPOTESIS Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi

H0: p p0 atau H0: p p0 H1: p < p0 H1: p > p0

Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi

H0: p = p0 Ha: p p0

4

HIPOTESIS H0 dan H1 adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ Contoh:

H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata kadar Hb Ibu yang meninggal dengan rata-rata kadar Hb Ibu dan yang tidak meninggal

H0 : Tidak ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian

H1 : Ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian

H1 : Ada perbedaan ratar-rata kadar Hb Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal

H1 : Ratar-rata kadar Hb Ibu yang meninggal lebih kecil dibanding rIbu yang tidak meninggal

5

UJI HIPOTESIS Langkah pertama untuk menguji hipotesis

statistik: merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis)

Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah Hipotesis satu arah (one tailed atau one side) Hipotesis dua arah (two tailed atau two side).

Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H0: 0 atau H0: 0 H1: < 0 H1: > 0

Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H0: = 0 Ha: 0

6

Uji HIPOTESISDalam pengujian hipotesis statistik yang diuji adalah H0

Penentuan apakah H0 gagal ditolak (dianggap benar) atau ditolak (dianggap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis

Besarnya probabilitas H0 benar adalah sebesar nilai-p (p-value). Bila nilai-p sangat kecil, maka kemungkinan Ho benar sangat kecil, kita putuskan untuk menolak Ho

Batas (nilai-p) untuk menyatakan H0 ditolak atau tidak sebesar alpha atau < alpha (untuk kesmas alpa = 5%)

7

Hypothesis nol, H0

Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar Sama seperti asas praduga tak bersalah, sampai terbukti bersalah

Selalu memuat tanda “=” sama dengan

Mungkin ditolak atau tidak ditolak atau gagal ditolak (GATOL)

8

Hipotesis Alternatif, H1/Ha

Lawan dari hypothesis nol Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)

Sering disebut juga hipotesis penelitian

9

Tingkat kesalahandan daerah penolakan

0

0

0

a

a

a/2

Nilai kritis

Daerah Penolakan

10

Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan

H0: = 3 H1: < 3 0

0

0

H0: = 3 H1: > 3H0: = 3 H1: 3

a

a

a/2

Nilai kritis

Daerah Penolakan

11

Kesalahan dalam Keputusan

Salah Jenis I (Error Type I) Tolak H0 yang benar Mempunyai konsekuensi seriusPeluang kesalahan Type I adalah

Disebut tingkat signifikansi Ditentukan oleh peneliti

Salah Jenis II (Error Type II Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β

a

12

Kesalahan dalam Keputusan

Salah jenis pertama (a) disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0 padahal H0 tersebut benar

(1- a) disebut tingkat kepercayaan (confidence level) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama

Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0 padahal H0 tersebut salah

(1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test)

13

Ringkasan Tipe Kesalahan

Kenyataan di populasiPutusan H0 benarH0 Salah

Terima

H0

1 - a Type IISalah ( )

TolakH0

Type ISalah(a)

Power(1 - )

Hypothesis Test

14

Type I & II mempunyai relasi berkebalikan

a

Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar

15

KEPUTUSAN UJI STATISTIK Secara Klasik

Membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel

Bila nilai hitung < nilai tabel Ho diterima Simpulan Ho

Bila nilai hitung > nilai tabel Ho ditolak Simpulan Ha

Misal, statistik uji Zhitung=2.5 pada a=0.05 dan uji dua arah (two side) Z tabel=-1.96 s/d 1.96 merupakan daerah Ho.

Karena Zhitung=2.5 > Z tabel=1.96 maka Ho ditolak.

Secara Probabilistik Membandingkan nilai-p dengan a Bila nilai-p > a Ho diterima Simpulan Ho Bila nilai-p <= a Ho ditolak Simpulan Ha Nila-p=0.001, a=0.05 dan ujia dua arah (two side). Karena

nilai-p=0.001 < a=0.05 maka Ho ditolak

16

Langkah Dalam Uji Hipotesis

1.Tuliskan H0 dan H1

2.Tetapkan tingkat signifikasi/salah type-1 (a) • a=0.01, a=0.05 atau a=0.10

3.Tentukan jenis Uji Statistik yang sesuai

17

4. Hitung uji statistik 5 .Tentukan daerah kritis

o Daerah penerimaan/penolakan Ho atauo Tentukan nilai-p (berdasarkan Tabel)

atau Hitung nilai-p (oleh komputer)

6. Buat keputusan Statistiko Tolak Ho (Bila nilai-p < alpha) atau

bila Nilai-hitung > Nilai tabel ) atau bila Nilai-hitung jatuh di area penolakan Simpulan Ha

o Terima Ho (Bila nilai-p > alpha) ataubila Nilai-hitung < Nilai tabel ataubila Nilai-hitung jatuh diarea penerimaan Simpulan Ho

7. Interpretasi dan kesimpulan

Langkah Dalam Uji Hipotesis

18

JENIS VARIABEL Var DependenVar Independen Kategorik Numerik

Kategorik

1.Chi-square/Regresi logistik sederhana

2. t-test (jika 2 kategori) 3. Anova (>2 kategori)

Numerik

2. t-test (jika 2 kategori) 2.Anova (>2 kategori)

4. Korelasi / Regresi Linier

sederhana

JENIS UJI STATISTIK:

19

20

Test satu sisi Z untuk Mean

( σ Diketahui) Asumsi

Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H0 ≤ atau ≥

Z Statistik uji

/X

X

X XZn

= =

21

Contoh: Test Satu Sisi

Q. Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = 372.5. Dengan 15 gram. Lakukan test pada a = 0.05.

368 gm.

H0: ≤ 368 H1: > 368

X

22

Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor

Z .04 .06

1.6.9495.9505.9515

1.7.9591.9599.9608

1.8.9671.9678.9686

.9738 .9750Z0 1.645

.05

1.9 .9744

Tabel Normal Standart kumulatif

a = .05

Nilai Kritis = 1.645

.95

1Z =

23

Penyelesaian: Test Satu Sisi

a = 0.5n = 25Nilai Kritis : 1.645

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:

Tidak ditolak di a = .05Tidak ada bukti rata-rata > 368Z0 1.645

.05Tolak

H0: ≤ 368 H1: > 368 1.50XZ

n

= =

1.50

24

p -Value

Z0 1.50

P-Value =.0668 1.0000 - .9332 .0668

p-Value = P(Z 1.50) = 0.0668

25

p -Value(continued)

01.50

Z

Tolak

(p-Value = 0.0668) (a = 0.05)

Tidak ditolak.p Value = 0.0668

a = 0.05

1.50 terletak dalam daerah penerimaan

1.645

26

Contoh: Test Dua Sisi

Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = 372.5. = 15 gram. Lakukan Test pada a = 0.05 level.

368 gm.

H0: = 368 H1: 368

X

27

372.5 368 1.501525

XZn

= = =a = 0.05n = 25Nilai Critical : ±1.96

Penyelesaian: Test Dua SisiTest Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:Tidak ditolak di a = .05Tidak ada bukti rata-

rata bukan 368Z0 1.96

.025Tolak

-1.96

.025

H0: = 368 H1: 368

1.50

28

p-Value(p Value = 0.1336) (a

= 0.05) Jangan tolak H0.

0 1.50 Z

Tolak

a = 0.05

1.96

p Value = 2 x 0.0668

1.50 terletak dalam daerah penerimaan

Tolak

29

t Test: σ tidak diketahui

Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar

T test dengan n-1 db

/XtS n

=

30

Contoh: t Test Satu Sisi

Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan = 372.5, and S= 15. a = 0.01

368 gm.

H0: 368 H1: > 368

tidak diketahui

X

31

Penyelesaian: Satu Sisi

a = 0.01n = 36, df = 35Nilai Kritis : 2.4377

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:Tidak ditolak di a = .01Tidak ada bukti rata-rata berat > 368 gr

t350 2.43

77

.01Tolak

H0: 368 H1: > 368 372.5 368 1.8015

36

Xt Sn

= = =

1.80

32

p -Value

0 1.80t35

Tolak

(p Value diantara .025 dan .05) (a = 0.01). H0 tidak ditolak.

p Value = [.025, .05]

a = 0.01

2.4377

33

Proporsi Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil )

“Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial

Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p

34

Proporsi Proporsi sampel dalam kategori sukses pS

Jika np dan n(1-p) ≥ 5, pS dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

Number of SuccessesSample Sizes

Xpn

= =

sp p = (1 )sp

p pn

=

35

Contoh: Z Test untuk Proporsi

Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut. a = .05.

Check:500 .04 20

51 500 1 .04

480 5

np

n p

= =

=

=

36

.05 .04 1.14

1 .04 1 .04500

Sp pZp p

n

= =

Z Test untuk Proporsi: Solusi

a = .05n = 500

Jangan ditolak di a = .05

H0: p = .04 H1: p .04Nilai Critical: ± 1.96

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:

Z0

Tolak

Tolak .02

5.025

1.96-1.961.14

Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas.

37

p -Value(p Value = 0.2542) (a =

0.05). Jangan tolak H0.

0 1.14 Z

Tolak

a = 0.05

1.96

p Value = 2 x .1271

1.14 dalam daerah penerimaan H0

Tolak