SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

I. DEFINISISystem bilangan (number system) adalah suatu cara

untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem

bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah

system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang

menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu

besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia

mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan.

Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili

oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus)

dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem

bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk

mewakili suatu besaran nilai.

Selain system bilangan biner, komputer juga

menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

II. Teori Bilangan

1. Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu

0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis

10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau

pecahan.

Integer desimal :P T I A pertemuan ke 8 dan 9 halaman ke -

1

adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat

diartikan :

8 x 103 = 8000

5 x 102 = 500

9 x 101 = 90

8 x 100 = 8

8598

position value/palce value

absolute value

Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit

bilangan, sedangkan position value adalah merupakan

penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung

dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan

dengan urutan posisinya.

Pecahan desimal :

Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan

dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan

desimal yang dapat diartikan :

1 x 10 2 = 100

8 x 10 1 = 80

3 x 10 0 = 3

7 x 10 –1 = 0,7

5 x 10 –2 = 0,05

P T I A pertemuan ke 8 dan 9 halaman ke -

2

183,75

2. Bilangan Binar

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol

bilangan berbasis 2digit angka, yaitu 0 dan 1.

Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

1 0 0 1

1 x 2 0 = 1

0 x 2 1 = 0

0 x 2 2 = 0

1 x 2 3 = 8

10 (10)

Operasi aritmetika pada bilangan Biner :

a. Penjumlahan

Dasar penujmlahan biner adalah :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2,

karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi

dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1

contoh :

1111

10100 +


3

100011

atau dengan langkah :

1 + 0 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 dengan carry of 1

1 + 1 + 1 = 0

1 + 1 = 0 dengan carry of 1 1 0

0 0 1 1

b. Pengurangan

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama

dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar

pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner

adalah :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pijam 1 dari

posisi sebelah kirinya).

Contoh :

11101

1011 -

10010


4

dengan langkah – langkah :

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan borrow of 1

1 – 0 – 1 = 0

1 – 1 = 0

1 – 0 = 1

1 0 0

1 0

c. Perkalian

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan

desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

contoh

Desimal Biner

14

12 x

28

1110

1100 x

0000


5

14

+

168

0000

1110

1110 +

10101000

d. pembagian

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama

dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak

mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah

:

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Desimal Biner5 / 125 \ 25

10 -

25

25

-

0

101 / 1111101 \ 11001

101 -

101

101 -

010

1

101 -

0

3. Bilangan Oktal


6

Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol

bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan

dari nilai 8.

Contoh :

12(8) = …… (10)

2 x 8 0 = 2

1 x 8 1 =8

10

Jadi 10 (10)

Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal

a. Penjumlahan

Langkah-langkah penjumlahan octal :

- tambahkan masing-masing kolom secara desimal

- rubah dari hasil desimal ke octal

- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari

hasil octal

- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri

dari dua digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk penjumlahan kolom

selanjutnya.

Contoh :

Desimal Oktal

21

87 +

25

127 +


7

108 154

5 10 + 7 10

= 12 10 = 14 8

2 10 + 2 10 + 1 10 =

5 10 = 5 8

1 10

= 1 10 = 1 8

b. Pengurangan

Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan

pengurangan bilangan desimal.

Contoh :

Desimal Oktal

108

87 -

21

154

127 -

25

4 8 - 7 8 + 8 8

(borrow of) = 5 8

5 8 - 2 8 - 1 8

= 2 8

1 8 - 1 8

= 0 8


8

c. Perkalian

Langkah – langkah :

- kalikan masing-masing kolom secara desimal



hasil octal

- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2

digit, maka digit paling kiri merupakan carry

of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom

selanjutnya.

Contoh :

Desimal Oktal

14

12 x

28

14 +

168

16

14 x

70

4 10

x 6 10 = 24 10 = 30 8

4 10

x 1 10 + 3 10 = 7 10 = 7 8

16

14 x

70

16

1 10 x 6P T I A pertemuan ke 8 dan 9 halaman ke -

9

10 = 6 10 = 6 8

1 10 x 1

10 = 1 10 = 1 8

16

14 x

70

16 +

250

7

10 + 6 10 = 13 10 = 15 8

1 10 + 1 10 = 2 10 = 2 8

d. Pembagian

Desimal Oktal 12 /

168 \ 14

12 -

48

48 –

14 / 250 \ 16

14 - 14 8 x 1 8

= 14 8

110

110 - 14 8 x 6 8 =

4 8 x 6 8 = 30 8

0


10

0

1 8 x 6 8 = 6 8 +

110 8

4. Bilangan Hexadesimal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 16 macam symbol

bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu

0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,Edan F

Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan

dari nilai 16.

Contoh :

C7(16) = …… (10)

7 x 16 0 = 7

C x 16 1 = 192

199

Jadi 199 (10)

Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal

a. Penjumlahan

Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan

secara sama dengan penjumlahan bilangan octal,

dengan langkah-langkah sebagai berikut :P T I A pertemuan ke 8 dan 9 halaman ke -

11

Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal :

- tambahkan masing-masing kolom secara desimal

- rubah dari hasil desimal ke hexadesimal


hasil hexadesimal

- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri

dari dua digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk penjumlahan kolom

selanjutnya.

Contoh :

Desimal hexadesimal

2989

1073 +

4062

BAD

431 +

FDE

D 16 + 1 16 = 13 10 + 110 = 14 10

= E 16

A 16 + 3 16 = 10 10 + 3 10 = 13 10

=D 16

B16 + 4 16 = 1110 + 4 10 = 15 10 =

F 16

b. Pengurangan


12

Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan

secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

Contoh :

Desimal hexadesimal

4833

1575 -

3258

12E1

627 -

CBA

16 10 (pinjam) + 1 10 - 710 =

10 10 = A 16

14 10 - 7 10 - - 1 10 (dipinjam) =

11 10 =B 16

1610 (pinjam) + 2 10 - 610 =

12 10 = C 16

1 10 – 1 10 (dipinjam) 0 10 = 0

16

c. Perkalian

Langkah – langkah :

- kalikan masing-masing kolom secara desimalP T I A pertemuan ke 8 dan 9 halaman ke -

13



hasil octal

- kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2

digit, maka digit paling kiri merupakan carry

of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom

selanjutnya.

Contoh :

Desimal Hexadesimal

172

27

x

1204

344

+

4644

AC

1B x

764

C 16 x B 16

=12 10 x 1110= 84 16

A16 x B16 +816 =

1010 x 1110+810=7616


14

AC

1B x

764

AC

C16 x 116

= 1210 x 110 =1210=C16

A16 x 116

= 1010 x110 =1010=A 16

AC

1B x

764

AC +

1224

616 + C16 = 610 +

1210 = 1810 =12 16

716+A16 +116 = 710 x

1010 + 110=1810 = 1216


15

D. Pembagian

Contoh :

Desimal hexadesimal27 /

4646 \ 172

27-

194

189 –

54

54 –

0

1B / 1214 \ AC

10E - 1B16xA16 =

2710x1010=27010= 10E16

144

144- 1B 16 x C16 = 2710 x

10 10 = 3240 10

0

=14416

III. Konversi BilanganKonversi bilangan adalah suatu proses dimana satu

system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan

bilangan dengan basis yang alian.

Konversi dari bilangan Desimal

1. Konversi dari bilangan Desimal ke biner


16

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan

dua kemudian diambil sisa pembagiannya.

Contoh :

45 (10) = …..(2)

45 : 2 = 22 + sisa 1

22 : 2 = 11 + sisa 0

11 : 2 = 5 + sisa 1

5 : 2 = 2 + sisa 1

2 : 2 = 1 + sisa 0 101101(2) ditulis dari

bawah ke atas

2. Konversi bilangan Desimal ke Oktal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8

kemudian diambil sisa pembagiannya

Contoh :

385 ( 10 ) = ….(8)

385 : 8 = 48 + sisa 1

48 : 8 = 6 + sisa 0

601 (8)

3. Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal

Yaitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16

kemudian diambil sisa pembagiannya

Contoh :


17

1583 ( 10 ) = ….(16)

1583 : 16 = 98 + sisa 15

96 : 16 = 6 + sisa 2

62F (16)

Konversi dari system bilangan Biner

1. Konversi ke desimal

Yaitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam

bilangan dengan position valuenya.

Contoh :

1 0 0 1

1 x 2 0 = 1

0 x 2 1 = 0

0 x 2 2 = 0

1 x 2 3 = 8

10 (10)

2. Konversi ke Oktal

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap

tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian

belakang.

Contoh :

11010100 (2) = ………(8)


18

11 010 100

3 2 4

diperjelas :

100 = 0 x 2 0 = 0

0 x 2 1 = 0

1 x 2 2 = 4

4

Begitu seterusnya untuk yang lain.

3. Konversi ke Hexademial

Dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap

empat buah digit biner yang dimulai dari bagian

belakang.

Contoh :

11010100

1101 0100

D 4

Konversi dari system bilangan Oktal

1. Konversi ke Desimal




19

Contoh :

12(8) = …… (10)

2 x 8 0 = 2

1 x 8 1 =8

10

Jadi 10 (10)

2. Konversi ke Biner

Dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit

octal ke tiga digit biner.

Contoh :

6502 (8) ….. = (2)

2 = 010

0 = 000

5 = 101

6 = 110

jadi 110101000010

3. Konversi ke Hexadesimal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal

menjadi bilangan biner kemudian dikonversikan ke

hexadesimal.

Contoh :

2537 (8) = …..(16)

2537 (8) = 010101011111

010101010000(2) = 55F (16)


20

Konversi dari bilangan Hexadesimal

1. Konversi ke Desimal



Contoh :

C7(16) = …… (10)

7 x 16 0 = 7

C x 16 1 = 192

199

Jadi 199 (10)

2. Konversi ke Oktal

Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan

hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu

kemudian dikonversikan ke octal.

Contoh :

55F (16) = …..(8)

55F(16) = 010101011111(2)

010101011111 (2) = 2537 (8)

Latihan :

Kerjakan soal berikut dengan benar !

1. Sebutkan dan jelaskan empat macam system bilangan !

2. Konversikan bilangan berikut :

a. 10101111(2) = ………….(10)


21

b. 11111110(2) = ………….(8)

c. 10101110101 = …………(16)

3. Konversi dari :

a. ACD (16) = ………(8)

b. 174 (8) = ……..(2)

4. BC1

2A X

5. 245 (8) : 24 (8) =……..(8)


22

SISTEM BILANGAN

Documents

Transcript of SISTEM BILANGAN