Sistem Bilangan

Sistem BilanganPertemuan 3

Sekolah Tinggi Meteorologi Klimatologi Dan

GeofisikaProdi : Instrumentasi Tk. I

Jakarta, April 2015

Mata Kuliah

TEKNIK DIGITAL I

Converter

Dec to Bin

Proc.

DigitConverter

Bin to Dec

input output

Sistem Digital

Pendahuluan

Komponen Semikonduktor (mis. dioda, transistor,

mikroprosesor dll dari bahan silikon, germanium atau

galium arsenide) rangkaian elektronika (chip/IC)

SISTEM DIGITAL

IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian

logika prinsip digital

Sistem (Basis) bilangan yang digunakan dalam sistem

digital :

Bilangan desimal,

Bilangan biner,

Bilangan oktal (okta), dan

Bilangan heksadesimal

Bit, unit data terkecil yang bisa disimpan komputer

direpresentasikan lambang angka 0 (Off) atau 1 (On).

Byte, satuan paling dasar komputer. yang menyatakan

banyaknya data, ukuran/ besarnya file.

Byte = Karakter, 1 byte terdiri dari 8 bit.

Karakter (byte), sebuah huruf atau angka atau karakter

khusus, sebagai contoh: A,B,&,%,2,dll (contoh karakter

tunggal).

Gabungan beberapa bit akan membentuk sebuah

karakter.

Istilah – Istilah Penting

Field, sebuah unit data yang berisi satu atau lebih karakter

(bytes) dan merupakan unit terkecil dari informasi

berharga dalam database.

Record, kumpulan field-field yang berhubungan.

- Masing-masing record menyimpan data hanya sekitar satu

entitas, yang bisa berupa orang, tempat benda dan

peristiwa atau gejala.

- Contoh record mis. nama, alamat dan nomor jaminan sosial

Anda.

File, kumpulan record yang saling berhubungan.

- File banyak digunakan karena merupakan kumpulan data

atau informasi yang diperlakukan sebagai satu unit oleh

komputer.


1 Bit = Binary digit ( 0 dan 1)

1 Byte = 8 Bits

1 Kilobyte (KB) = 210 bytes = 1,024 bytes

1 Megabyte (MB) = 220 bytes = 1,048,576 bytes

1 Gigabyte (GB) = 230 bytes = 1,073,741,824 bytes

1 Terabyte (TB) = 240 bytes = 1,099,511,627,776 bytes

1 Pentabyte (PB) = 250 bytes = 1,125,899,906,842,624 bytes

1 Exabyte (EB) = 260 bytes = 1,152,921,504,606,846,976 bytes


Penjelasan :

KB (Kilo Byte)Kilo artinya 1000 dan byte adalah satuannya, maka bisa

diartikan 1 KB ≠ 1000 byte tetapi = 1024 byte.

Mengapa 1024 byte = 1 KB ? karena dalam komputer peningkatan

angkanya adalah 2 pangkat n (2n). mis, 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,

dst....

Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.

Sistem bilangan yang banyak digunakan adalah sistem

bilangan desimal, karena manusia mempunyai 10 jari.

Untuk komputer, logika diwakili oleh bentuk elemen

keadaan, yaitu OFF dan ON

Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan

dalam sistem bilangan

Sistem Bilangan terdiri dari 4 (empat) macam :

- Bilangan Desimal (D) bilangan dengan basis 10

- Bilangan Biner (B) bilangan dengan basis 2

- Bilangan Okta (O) bilangan dengan basis 8

- Bilangan Hexa (H) bilangan dengan basis 16

Sistem Bilangan

Suatu sistem bilangan terdiri dari :

Basis (base/radix) : Angka terbesar yang digunakan

dalam sistem bilangan.

Absolut Value : Digit yang berbeda.

Position Value : Perpangkatan dari basis-nya.

Sistem Bilangan ……

Contoh : 1985

= (1985) 10

= 1.10³ + 9. 10² + 8.10¹ + 5.10º

Keterangan :

10 : Basis

1, 9, 8, 5 : Absolut Value

10³, 10², 10¹, 10º : Position Value

Sistem bilangan yang banyak digunakan untuk keperluan

sehari-hari

Sistem bilangan yang menggunakan basis 10 (10 digit)

yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Memiliki 10 suku angka (Radix 10)

Contoh.

- 8 = 10° x 8

- 18 = (10¹ x 1) + (10° x 8)

- 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10° x 0)

Bilangan Desimal

- Digit angka antara 0 sampai dengan 9

- Bentuk nilai suatu bilangan desimal terbagi menjadi 2

yaitu :

1.Integer desimal ( bilangan bulat )

8598 8 x 103 = 8000

5 x 102 = 500

9 x 101 = 90

8 x 100 = 8

--------- +

8598

Absolute value

Position value

Bilangan Desimal

Absolute Value : nilai mutlak dari masing-masing digit

bilangan

Position Value : bobot dari masing-masing digit

tergantung dari letak posisinya.

Posisi ValuePosisi Digit

(dari kanan)

1

2

3

4

5

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1000

104 = 10000

2. Decimal Fraction (pecahan desimal) : nilai desimal

yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma.

Contoh :

1 x 102 = 100

8 x 101 = 80

3 x 100 = 3

7 x 10-1 = 0,7

5 x 10-2 = 0,05

183,75+

Elektronika digital bilangan biner digit 1 dan 0.

Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level

tegangan : High atau Low

Secara umum sistem digital level HIGH oleh 1 atau ON

dan level LOW oleh 0 atau OFF

Sistem bilangan biner, susunan bilangan yang mempunyai

basis 2 menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin

yaitu 0 dan 1.

Penulisan : 1102, 112

Bilangan Biner (Binary Number)

Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8), yaitu 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6 dan 7

Contoh penulisan : 458 , 748

Bilangan Octal (Okta)

Bilangan yang menggunakan basis 16 (Radix 16), yaitu 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Contoh penulisan : 89116 , 3A16

Bilangan Hexadesimal

Secara matematis (umum) sistem bilangan ditulis :

1

10121

: Nilai

,,,,,,,:Bilangan

n

ni

i

ir

nnnr

rdD

ddddddD

Sistem Bilangan

Contoh :

Bilangan desimal :

- 5185.6810 = 5 x 10³ + 1 x 10² + 8 x 10¹ + 5 x 10° + 6 x 10¹ + 8 x 10²

= 5 x 1000 + 1 x 100 + 8 x 10 + 5 x 1 + 6 x 0.1 + 8 x 0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})

- 100112 = 1 24 + 0 2³ + 0 2² + 1 2¹ + 1 2° =

| | = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910

MSB LSB

- 101.0012 = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2° + 0 x 2-¹ + 0 x 2-2 + 1 x 2-3

= 4 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0.125

= 5.12510

Sistem Bilangan

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal R = 10

R = 2

R = 16

R = 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Macam – macam Sistem Bilangan

Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r mempunyai

perkalian koefisien oleh pangkat dari r.

anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + …

Contoh

Konversi bilangan n berbasis r ke desimal

11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2

= 26,7510

4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1

= 511,410

Konversi Bilangan

Diagram konversi sistem bilangan

I. Konversi dari Sistem Bilangan Desimal

A. Konversi ke Sistem Bilangan Biner

Metode I :

Membagi dengan 2 dan sisa pembagian merupakan

digit binari dari bilangan binari hasil konversi

Contoh :

23 : 2 = 11 sisa 1

11 : 2 = 5 sisa 1

5 : 2 = 2 sisa 1

2 : 2 = 1 sisa 0

20

1 0 1

Konversi Sistem Bilangan (lanjutan ….

1 1

Contoh : Konversi 17910 ke Biner:

179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)

89 / 2 = 44 sisa 1

49 / 2 = 22 sisa 0

22 / 2 = 11 sisa 0

11 / 2 = 5 sisa 1

5 / 2 = 2 sisa 1

2 / 2 = 1 sisa 0

1/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)

17910 = 101100112

MSB LSB

Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yangpertama akan menjadi Least Significant Bit (LSB) dan sisayang terakhir menjadi Most Significant Bit (MSB).


Metode II :

Menjumlahkan bilangan-bilangan pangkat dua yang

jumlahnya sama dengan bilangan desimal yang akan

dikonversikan.

Contoh :

Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan Biner

20 = 1

22 = 4

23 = 8

25 = 32

---- + --------- +

45 10 1 1 0 1

1

100

1000

100000


B. Konversi ke Bilangan Oktal

Untuk mengkonversi ke bilangan Okta dapat digunakan

remainder methode dengan pembaginya adalah basis

bilangan Okta yaitu 8

Contoh

385 : 8 = 48 sisa 1

48 : 8 = 6 sisa 0

C. Konversi ke Bilangan Hexadesimal

Dengan menggunakan remainder methode dibagi

dengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16

Contoh

1583 : 16 = 98 sisa 15 = F

98 : 16 = 6 sisa 2

6 2 F

6 0 1

II. Konversi dari Sistem Bilangan Biner

A. Konversi ke sistem bilangan desimal

Dari bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan

desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit

dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh :

1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 4510

B. Konversi ke sistem bilangan Okta

Konversi bilangan Okta dapat dilakukan denganmengkonversi tiap tiga digit Biner

Contoh : 1 101 101 dapat dikonversi ke Okta dengan cara :

1 101 101

1 5 5

C. Konversi ke sistem bilangan Hexadesimal

Konversi ke bilangan Hexadesimal dapat dilakukan denganmengkonversi tiap empat digit Biner

Contoh : 110 1101 dapat dikonversi ke hexadesimal dengan

110 1101

6 D = 13

Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0.

Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi Least Significant Bit (LSB) dan sisayang terakhir menjadi Most Significant Bit (MSB).

B. Konversi ke sistem bilangan Okta (lanjutan …….

Contoh: Konversi 17910 ke Oktal:

179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)

/ 8 = 2 sisa 6

/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)

17910 = 2638

MSB LSB

Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0.

Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi Least Significant Bit (LSB) dan sisayang terakhir menjadi Most Significant Bit (MSB).

C. Konversi ke sistem bilangan Hexadesimal (lanjutan …

Contoh: Konversi 17910 ke Hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)

/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimalberarti MSB

17910 = B316

MSB LSB

III. Konversi dari Sistem Bilangan Okta

A. Konversi ke sistem bilangan DesimalDapat dikonversikan ke bilangan Desimal dengan caramengalikan masing-masing bit dalam bilangan denganposition value-nya.

Contoh :

3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80

= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1

= 192 + 16 + 4

= 212 10

B. Konversi ke sistem bilangan Biner

Konversi ke Biner dapat dilakukan dengan mengkonversimasing-masing digit Okta menjadi 3 digit biner.

Contoh :

5 6 78 dapat dikonversi ke biner dengan cara :

101 110 111

C. Konversi ke Bilangan Hexadesimal

Konversi ke bilangan Hexadesimal dapat dilakukan

dengan cara :

- merubah ke bilangan Biner

- mengkonversi ke bilangan Hexadesimal

Contoh :

5 6 78

dikonversi ke Biner

dikonversi ke Hexadesimal

101 110 111

1 0111 01111 7 7H

IV. Konversi dari Sistem Bilangan Hexadesimal

A. Ke sistem bilangan Desimal

Bilangan hexadesimal dapat dikonversikan ke bilangan

desimal dengan cara mengalikan masing -masing bit

dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh :

B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160

= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1

= 2816 + 96 + 10

= 292210

B. Konversi ke sistem bilangan Biner

Konversi dari bilangan hexadesimal ke biner dapat

dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit

hexadesimal ke 4 digit biner.

Contoh :

D 6 dapat dikonversi ke biner dengan cara :

1101 0110

33

C. Konversi ke sistem bilangan Okta

Konversi dari bilangan hexadesimal ke Okta dapat

dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binar

terlebih dahulu baru dikonversi ke Okta.

Contoh :

D 6 dapat dikonversi ke binar dengan cara :

1101 0110 Kemudian dikonversi ke bilangan oktal

11 010 110

3 2 6

Bilangan dengan basis yang berbedaDecimal

( base 10 )

Binary

( base 2)

Octal

( base 8 )

Hexadecimal

( base 16 )

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

00

01

02

03

04

05

06

07

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Rumus konversi Radiks-r ke Desimal :

Contoh: 11012 = 1 23 + 1 22 + 1 20

= 8 + 4 + 1 = 1310

5728 = 5 82 + 7 81 + 2 80

= 320 + 56 + 16 = 39210

2A16 = 2 161 + 10 160

= 32 + 10 = 4210

1n

ni

i

ir rdD

Konversi Radiks – R ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan okta,

lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari

posisi LSB sampai ke MSB

Contoh:

- Konversikan 101100112 ke bilangan Okta

Jawab : 10 110 011

2 6 3

Jadi 101100112 = 2638

Konversi bilangan Biner ke Okta

Sebaliknya untuk mengkonversi bilangan Okta ke

Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap

digit bilangan Okta ke 3 digit bilangan Biner

Contoh :

Konversikan 2638 ke bilangan biner.

Jawab : 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 karena 0 di depan tidak ada arti

bisa menuliskan 101100112

Konversi bilangan Okta ke Biner

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan

hexadesimal, kelompokan 4 digit bilangan biner dari

posisi LSB sampai ke MSB

- Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan Hexa

- Jawab : 1011 0011

B 3

Jadi 101100112 = B316

Konversi bilangan Biner ke Hexadesimal

Sebaliknya untuk mengkonversi bilangan hexadesimal ke

biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap

digit bilangan hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

Contoh :

Konversikan B316 ke bilangan biner.

Jawab : B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

Konversi bilangan Hexadesimal ke Biner

10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748

2 6 1 5 3 7 4

10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2E6B,F216

2 E 6 B F 2

Contoh : Konversi dari biner ke okta dan hexa

Contoh : Konversi dari okta dan hexa ke biner

673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002

6 7 3 1 2 4

306,D16 = 0011 0000 0110, 11012

3 0 6 D

Daftar Pustaka

Leach-Malvino, “Digital Principles and Applications,

McGraw-Hill

Purwanto, E.B. “Teori dan Aplikasi SISTEM DIGITAL, Graha

Ilmu, 2011.

Freddy Kurniawan, “Sistem Digital konsep dan aplikasi,

Sumarna, “Elektronika Digital konsep dasar dan

aplikasinya, Graha Ilmu

YUS NATALI “TEKNIK DIGITAL, Akademi Telkom Jakarta,

2011.

Online reading

Tugas Rumah

Konversikan Bilangan di Bawah ini

8910 = ……16

3678 = ……2

110102 = ……10

7FD16 = ……8

10001101102 =…….. 8 = ……..16 =……..10

9F5D16 =……. 10 =………2

9910 =……. 2 = ……. 8 = ……..16

29A16 = ……10

1101112 = …….8

35910 = ……2

4728 = ……16

TUGAS KERJAKAN

1. 11102 + 10112 =………..22. 100112 - 10112 =………..23. 1102 x 112 =………..24. 1000112 : 1012 =………..2

5. 4678 + 568 =………..86. 24318 - 758 =………..87. 768 x 438 =………..88. 3608 : 148 =………..8

9. 4AB16 + 7816 =………..1610. 236416 - FA16 =………..1611. 9716 x A416 =………..1612. D1A16 : 2B16 =………..16

Sistem Bilangan

Documents

Transcript of Sistem Bilangan