DTD 1 Sistem Bilangan
37
SISTEM BILANGAN 1 Pertemuan Ke-1
-
Upload
independent -
Category
Documents
-
view
6 -
download
0
Transcript of DTD 1 Sistem Bilangan
SISTEMBILANGAN
1
Pertemuan Ke-1
SISTEM BILANGAN
Sistem Bilangan (Number System) Suatu cara untuk mewakili
besaran dari suatu item phisik.
2
Sistem Bilangan (Number System) Suatu cara untuk mewakili
besaran dari suatu item phisik.
SISTEM BILANGAN
Suatu sistem bilangan terdiri dari:Basis (base/radix) : Angka terbesar yang
digunakan dalam sistem bilangan.Absolut Value : Digit yang berbeda.Position Value : perpangkatan dari
basis-nya.
3
Suatu sistem bilangan terdiri dari:Basis (base/radix) : Angka terbesar yang
digunakan dalam sistem bilangan.Absolut Value : Digit yang berbeda.Position Value : perpangkatan dari
basis-nya.
CONTOH(1985) 10 = 1.10³ + 9. 10² + 8.10¹ +5.10º
Keterangan : 10 : Basis 1, 9, 8, 5 : Absolut Value 10³, 10², 10¹, 10º : Position Value
4
(1985) 10 = 1.10³ + 9. 10² + 8.10¹ +5.10º
Keterangan : 10 : Basis 1, 9, 8, 5 : Absolut Value 10³, 10², 10¹, 10º : Position Value
SISTEM BILANGANTerbagi atas 4 macam yaitu :
1. Bilangan Desimal berbasis 10 (0-9)2. Bilangan Binary berbasis 2 (0 dan 1)3. Bilangan Oktal berbasis 8 (0-7)4. Bilangan Hexadesimal berbasis 16
(0-9,A,B,C,D,E,F)
Terbagi atas 4 macam yaitu :
1. Bilangan Desimal berbasis 10 (0-9)2. Bilangan Binary berbasis 2 (0 dan 1)3. Bilangan Oktal berbasis 8 (0-7)4. Bilangan Hexadesimal berbasis 16
(0-9,A,B,C,D,E,F)
5
1. Sistem Bilangan Desimal
Basis = 10Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Contoh :
( 1234 )10 = 1.10³ + 2.10² + 3.10¹ +4.10º
6
Basis = 10Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Contoh :
( 1234 )10 = 1.10³ + 2.10² + 3.10¹ +4.10º
Desimal- Digit angka antara 0 sampai dengan 9- Bentuk nilai suatu bilangan desimal terbagi menjadi 2
yaitu :A. Integer desimal ( bilangan bulat )
8598 → 8 x 103 = 80005 x 102 = 5009 x 101 = 908 x 100 = 8
--------- +8598
- Digit angka antara 0 sampai dengan 9- Bentuk nilai suatu bilangan desimal terbagi menjadi 2
yaitu :A. Integer desimal ( bilangan bulat )
8598 → 8 x 103 = 80005 x 102 = 5009 x 101 = 908 x 100 = 8
--------- +8598
7
Position valueAbsolute Value
Absolute Value : nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan
Position Value : penimbang / bobot darimasing-masing digittergantung dari letakposisinya.
Posisi ValuePosisi Digit(dari kanan)
8
Posisi ValuePosisi Digit(dari kanan)
12345
100 = 1101 = 10102 = 100103 = 1000104 = 10000
B. Decimal Fraction ( pecahan desimal ) :nilai desimal yang mengandung nilai
pecahan dibelakang koma
1 x 102 = 100
8 x 101 = 80
3 x 100 = 3
7 x 10-1 = 0,7
5 x 10-2 = 0,05183,75
1 x 102 = 100
8 x 101 = 80
3 x 100 = 3
7 x 10-1 = 0,7
5 x 10-2 = 0,05183,75
9
+
2. Sistem Bilangan Biner
Basis = 2Digit, terdiri dari : 0 dan 1Contoh :
( 1011 )2 = 1.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.2º= 8 + 0 + 2 + 1= ( 11 )10
10
Basis = 2Digit, terdiri dari : 0 dan 1Contoh :
( 1011 )2 = 1.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.2º= 8 + 0 + 2 + 1= ( 11 )10
3. Sistem Bilangan Oktal
Basis = 8Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7Contoh :
( 1347 )8 = 1.8³ + 3.8² + 4.8¹ + 7.8º= 512 + 192 + 32 + 7= ( 743 )10
11
Basis = 8Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7Contoh :
( 1347 )8 = 1.8³ + 3.8² + 4.8¹ + 7.8º= 512 + 192 + 32 + 7= ( 743 )10
4. Sistem BilanganHexadesimal
Basis = 16Digit, terdiri dari : 0,1,2, … ,9,A, … ,FContoh :
( 902 )16 = 9.16² + 0.16¹ + 2.16º= 9. 256 + 0 + 2. 1= 2304 + 2= ( 2306 )10
12
Basis = 16Digit, terdiri dari : 0,1,2, … ,9,A, … ,FContoh :
( 902 )16 = 9.16² + 0.16¹ + 2.16º= 9. 256 + 0 + 2. 1= 2304 + 2= ( 2306 )10
KONVERSIBILANGAN
13
I. Konversi dari Sistem Bilangan Desimal
A. Konversi Ke Sistem Bilangan BinariMetode I :Dengan membagi dengan 2 dan sisa pembagianmerupakan digit binari dari bilangan binari hasilkonversiContoh :23 : 2 = 11 sisa 111 : 2 = 5 sisa 15 : 2 = 2 sisa 12 : 2 = 1 sisa 0
14
I. Konversi dari Sistem Bilangan Desimal
A. Konversi Ke Sistem Bilangan BinariMetode I :Dengan membagi dengan 2 dan sisa pembagianmerupakan digit binari dari bilangan binari hasilkonversiContoh :23 : 2 = 11 sisa 111 : 2 = 5 sisa 15 : 2 = 2 sisa 12 : 2 = 1 sisa 0
1 1 10 1
Metode II :Menjumlahkan bilangan-bilangan pangkat dua yang
jumlahnya sama dengan bilangan desimal yang akandikonversikan.
Contoh :
Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan binar
20 = 1
22 = 4
23 = 8
25 = 32
----+ ------------+
45 101101
1
100
1000
100000
Metode II :Menjumlahkan bilangan-bilangan pangkat dua yang
jumlahnya sama dengan bilangan desimal yang akandikonversikan.
Contoh :
Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan binar
20 = 1
22 = 4
23 = 8
25 = 32
----+ ------------+
45 101101
15
1
100
1000
100000
B. Konversi ke Bilangan OktalUntuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal
dapat digunakan remainder method denganpembaginya adalah basis dari bilagan Oktal yaitu 8
Contoh385 : 8 = 48 sisa 1
48 : 8 = 6 sisa 06 0 1
C. Konversi ke Bilangan HexadesimalDengan menggunakan remainder method dibagidengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16Contoh1583 : 16 = 98 sisa 15 = F98 : 16 = 6 sisa 2
6 2 F
16
B. Konversi ke Bilangan OktalUntuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal
dapat digunakan remainder method denganpembaginya adalah basis dari bilagan Oktal yaitu 8
Contoh385 : 8 = 48 sisa 1
48 : 8 = 6 sisa 06 0 1
C. Konversi ke Bilangan HexadesimalDengan menggunakan remainder method dibagidengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16Contoh1583 : 16 = 98 sisa 15 = F98 : 16 = 6 sisa 2
6 2 F
II. Konversi dari Sistem Bilangan Binari
A. Konversi ke sistem bilangan desimal
Dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan
desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit
dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 +
1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 451017
II. Konversi dari Sistem Bilangan Binari
A. Konversi ke sistem bilangan desimal
Dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan
desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit
dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 +
1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 4510
.B. Konversi ke sistem bilangan oktalKonversi dari bilangan binary ke oktal dapat dilakukandengan mengkonversi tiap tiga buah digit binari
Contoh :1101101 dapat dikonversi ke oktal dengan cara :
1 101 101
C. Konversi ke sistem bilangan hexadesimalKonversi dari bilangan binary ke hexadesimal dapat
dilakukan dengan mengkonversi tiap empat buah digit binari
Contoh : 1101101 dapat dikonversi ke hexadecimal dengan
110 1101
6 D
1 5 5
18
C. Konversi ke sistem bilangan hexadesimalKonversi dari bilangan binary ke hexadesimal dapat
dilakukan dengan mengkonversi tiap empat buah digit binari
Contoh : 1101101 dapat dikonversi ke hexadecimal dengan
110 1101
6 D
LATIHAN1. ( 97 ) 10 = ( …… ) 2
= ( …… ) 8= ( …… ) 16
2. ( 29 ) 10 = ( …… ) 2= ( …… ) 8= ( …… ) 16
3. ( 112 ) 10 = ( …… ) 2= ( …… ) 8= ( …… ) 16
19
1. ( 97 ) 10 = ( …… ) 2= ( …… ) 8= ( …… ) 16
2. ( 29 ) 10 = ( …… ) 2= ( …… ) 8= ( …… ) 16
3. ( 112 ) 10 = ( …… ) 2= ( …… ) 8= ( …… ) 16
LATIHAN4. ( 1001011 ) 2 = ( …… ) 8
= ( …… ) 10= ( …… ) 16
5. ( 1100111 ) 2 = ( …… ) 8= ( …… ) 10= ( …… ) 16
6. ( 1011100 ) 2 = ( …… ) 8= ( …… ) 10= ( …… ) 16
20
4. ( 1001011 ) 2 = ( …… ) 8= ( …… ) 10= ( …… ) 16
5. ( 1100111 ) 2 = ( …… ) 8= ( …… ) 10= ( …… ) 16
6. ( 1011100 ) 2 = ( …… ) 8= ( …… ) 10= ( …… ) 16
III. Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
A. Konversi ke sistem bilangan desimal
Dari bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangandesimal dengan cara mengalikan masing-masing bitdalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80
= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
= 192 + 16 + 4
= 212 10
21
III. Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
A. Konversi ke sistem bilangan desimal
Dari bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangandesimal dengan cara mengalikan masing-masing bitdalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80
= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
= 192 + 16 + 4
= 212 10
B. Konversi ke sistem bilangan binari
Konversi dari bilangan Oktal ke Binari dapatdilakukan dengan mengkonversi masing-masing digitoktal ke 3 digit binari.
Contoh :
5 6 7 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
101 110 111
22
B. Konversi ke sistem bilangan binari
Konversi dari bilangan Oktal ke Binari dapatdilakukan dengan mengkonversi masing-masing digitoktal ke 3 digit binari.
Contoh :
5 6 7 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
101 110 111
C. Konversi ke bilangan hexadesimal
Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapatdilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktalmenjadi bilangan binari terlebih dahulu, barudikonversi ke bilangan hexadesimal
Contoh :5 6 7 dikonversi terlebih dahulu ke binari :
101 110 111
dari bilangan binar baru dikonversi ke hexadesimal
1 0111 0111
1 7 7
C. Konversi ke bilangan hexadesimal
Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapatdilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktalmenjadi bilangan binari terlebih dahulu, barudikonversi ke bilangan hexadesimal
Contoh :5 6 7 dikonversi terlebih dahulu ke binari :
101 110 111
dari bilangan binar baru dikonversi ke hexadesimal
1 0111 0111
1 7 723
LATIHAN1. ( 153 ) 8 = ( …… ) 2
= ( …… ) 16
2. ( 246 ) 8 = ( …… ) 2= ( …… ) 16
3. ( 112 ) 8 = ( …… ) 2= ( …… ) 16
24
1. ( 153 ) 8 = ( …… ) 2= ( …… ) 16
2. ( 246 ) 8 = ( …… ) 2= ( …… ) 16
3. ( 112 ) 8 = ( …… ) 2= ( …… ) 16
IV. Konversi dari Sistem Bilangan Hexadesimal
A. Konversi ke sistem bilangan desimal
Dari bilangan hexadesimal dapat dikonversikan kebilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160
= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
= 2816 + 96 + 10
= 29221025
IV. Konversi dari Sistem Bilangan Hexadesimal
A. Konversi ke sistem bilangan desimal
Dari bilangan hexadesimal dapat dikonversikan kebilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160
= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
= 2816 + 96 + 10
= 292210
B. Konversi ke sistem bilangan binari
Konversi dari bilangan hexadesimal ke Binari dapatdilakukan dengan mengkonversi masing-masing digithexadesimal ke 4 digit binari.
Contoh :
D 6 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
1101 0110
26
B. Konversi ke sistem bilangan binari
Konversi dari bilangan hexadesimal ke Binari dapatdilakukan dengan mengkonversi masing-masing digithexadesimal ke 4 digit binari.
Contoh :
D 6 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
1101 0110
C. Konversi ke bilangan oktal
Konversi dari bilangan hexadesimal ke oktal dapat
dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binari terlebih
dahulu baru dikonversi ke oktal.
Contoh :
D 6 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
1101 0110
Kemudian dikonversi ke bilangan oktal
11 010 110
3 2 6
27
C. Konversi ke bilangan oktal
Konversi dari bilangan hexadesimal ke oktal dapat
dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binari terlebih
dahulu baru dikonversi ke oktal.
Contoh :
D 6 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
1101 0110
Kemudian dikonversi ke bilangan oktal
11 010 110
3 2 6
LATIHAN1. ( F16 ) 16 = ( …… ) 2
= ( …… ) 8
2. ( AD1 ) 16 = ( …… ) 2= ( …… ) 8
3. ( B29 ) 16 = ( …… ) 2= ( …… ) 8
28
1. ( F16 ) 16 = ( …… ) 2= ( …… ) 8
2. ( AD1 ) 16 = ( …… ) 2= ( …… ) 8
3. ( B29 ) 16 = ( …… ) 2= ( …… ) 8
29
ARITMATIKA BINER Penjumlahan Biner
Caranya serupa dg penjumlahan bilangan desimal Bilangan yang hendak dijumlahkan disusun secara
vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansisama ditempatkan pada kolom yang samakemudian dijumlahkan
Jika jumlahnya >2 maka ada yang disimpan.Bilangan yang disimpan ini dijumlahkan dg digit disebelah kirinya
Aturan dasar : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, simpan 1
Penjumlahan Biner Caranya serupa dg penjumlahan bilangan desimal Bilangan yang hendak dijumlahkan disusun secara
vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansisama ditempatkan pada kolom yang samakemudian dijumlahkan
Jika jumlahnya >2 maka ada yang disimpan.Bilangan yang disimpan ini dijumlahkan dg digit disebelah kirinya
Aturan dasar : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, simpan 1
Contoh : 110012 + 110112
25 24 23 22 21 20
101102 + 111012 + 111012
26 25 24 23 22 21 20
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
Simpan 1 1 1
Jumlah 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 0 1
Simpan 2 2 2 1 1
Jumlah 1 0 1 0 0 0 0
Pengurangan Biner Caranya seperti pengurangan bilangan
desimal Jika perlu dipinjam 1 dari sebelah kirinya yang
mempunyai derajat lebih tinggi Aturan umum :
0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1, pinjam 1
Caranya seperti pengurangan bilangandesimal
Jika perlu dipinjam 1 dari sebelah kirinya yangmempunyai derajat lebih tinggi
Aturan umum : 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1, pinjam 1
Contoh : 1111112 - 0101112
25 24 23 22 21 20
1011002 - 0100102
25 24 23 22 21 20
Pinjam 0 2 0 21 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1
Hasil 1 0 1 0 0 0
Pinjam 0 2 0 2
1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0
Hasil 0 1 1 0 1 0
Perkalian BinerCaranya seperti
perkalian bilangandesimal
Aturan umum : 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 1 = 1
1 1 1 0
1 1 0 1 x
Contoh :11102 x 11012
Caranya sepertiperkalian bilangandesimal
Aturan umum : 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 1 = 1
1 1 0 1 x
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
1 1 1 0 +
1 0 1 1 0 1 1 0
Pembagian BinerCaranya seperti
pembagianbilangan desimal
Contoh :1100112 : 10012
Hasil 1 0 1Hasil 1 0 1
Pembagi 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 -
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 -
0 1 1 0
Jadi hasilnya adalah1012 dan sisa 1102
Bilangan Biner Bertanda
Sejauh ini semua bilangan dianggap positif(tak bertanda).
Tanda bilangan biner (+,-) dinyatakan dg bittanda bilangan di paling sebelah kiri yaitu 0untuk (+) dan 1 untuk (-)
Misal : Bilangan biner 4 bit, mk bit paling kiriuntuk tanda,sedangkan 3 bit sisa untukmagnitude 0110 = + (4 + 2 + 0) = + 6 1111 = - ( 4 + 2 + 1) = - 7 1011 = - (0 + 2 + 1) = -3
Sejauh ini semua bilangan dianggap positif(tak bertanda).
Tanda bilangan biner (+,-) dinyatakan dg bittanda bilangan di paling sebelah kiri yaitu 0untuk (+) dan 1 untuk (-)
Misal : Bilangan biner 4 bit, mk bit paling kiriuntuk tanda,sedangkan 3 bit sisa untukmagnitude 0110 = + (4 + 2 + 0) = + 6 1111 = - ( 4 + 2 + 1) = - 7 1011 = - (0 + 2 + 1) = -3
SEMOGAMEMAHAMI DANMENGUASAI
37
SEMOGAMEMAHAMI DANMENGUASAI
THANX ‘U
