Keywords: pareti in muratura, fasce di piano, prove statiche, riparazione, miglioramento, materiali compositi.

ABSTRACT La ricerca sperimentale sulle costruzioni in muratura è consistita sino ad oggi in prove quasi-statiche su pannelli sottoposti a condizioni di vincolo predefinite e in prove quasi-statiche, pseudo-dinamiche e su tavola vibrante su prototipi di edificio. Per valutare il contributo delle fasce di piano al comportamento non lineare delle pareti forate in muratura sollecitate nel proprio piano da azioni orizzontali, sono state condotte tre prove quasi-statiche su una parete in scala reale avente un solo vano di apertura. Le prove sono consistite nell’applicazione di forze verticali sui maschi murari e di una forza orizzontale in controllo di spostamento. L’apparato sperimentale ha consentito di evitare condizioni di vincolo predefinite per la fascia e di consentirne l’interazione con i maschi murari. La prima prova è stata monotona, le altre due di tipo ciclico. La prova monotona è stata condotta sulla parete in muratura sino ad un livello di danno moderato; la prima prova ciclica è stata effettuata sulla parete pre-danneggiata; la seconda prova ciclica è stata invece condotta, sino al collasso incipiente, sulla parete consolidata e rinforzata lungo la fascia di piano con materiali compositi a matrice inorganica. Il presente articolo descrive le procedure e le strumentazioni impiegate, il comportamento e i quadri fessurativi osservati, i principali risultati sperimentali e alcune valutazioni sulla duttilità di spostamento, la sovraresistenza e il fattore di riduzione dei modelli testati.

1 INTRODUZIONE

L’osservazione dei danni prodotti da terremoti severi ha messo in luce la vulnerabilità dei pannelli di fascia che, nel caso di pareti forate in muratura sollecitate nel proprio piano da azioni orizzontali, svolgono un’importante funzione di accoppiamento dei maschi murari influendo in misura significativa sulla capacità sismica globale. Ciononostante, le attuali norme sismiche non forniscono criteri di modellazione adeguati per tali pannelli nell’ambito dei metodi ai macro-elementi (Parisi 2010). Infatti sia l’Eurocodice 8 (EC8) (CEN 2004) che le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) (MIT 2008) prevedono che i pannelli di fascia possano essere inclusi nel modello strutturale di un edificio in muratura soltanto se dotati di cordolo o di architrave resistente a flessione ed efficacemente ammorsato

alle estremità. E’ però evidente come tale impostazione non risulti adeguata per gli edifici esistenti, che in genere hanno piattabande progettate per i soli carichi gravitazionali. Tale motivazione ha spinto il consorzio ReLUIS a dedicare un task specifico del progetto di ricerca ReLUIS-DPC 2005-2008 sul ruolo delle fasce di piano nel comportamento sismico degli edifici in muratura. Molte risorse sono state dedicate alla sperimentazione in scala reale e, in tale contesto, gli autori della presente nota hanno analizzato il comportamento delle pareti forate in muratura di tufo con caratteristiche simili a quelle esistenti.

2 OBIETTIVI DELLA RICERCA

Un’analisi teorica preliminare ha mostrato che l’ammorsamento delle pietre all’interfaccia tra il pannello di fascia e il maschio murario contribuisce alla resistenza a presso-flessione del

Prove quasi-statiche su una parete forata in muratura in scala reale con e senza materiali compositi a matrice inorganica

Nicola Augenti, Fulvio Parisi, Andrea Prota, Gaetano Manfredi Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Università degli Studi di Napoli Federico II. Via Claudio 21, 80125 Napoli.

pannello, anche in assenza di elementi resistenti a trazione (Cattari e Lagomarsino 2008). Tale effetto viene considerato dalla norma FEMA 306 (ATC 1998) che fornisce formule semplificate per la valutazione della resistenza sia in condizioni integre che fessurate. D’altro canto, l’interazione tra fasce e maschi e la presenza di sforzi di compressione paralleli ai letti di malta causano un comportamento differente dei pannelli di fascia rispetto ai pannelli di maschio.

Il meccanismo di crisi può inoltre essere modificato da interventi di rinforzo inadeguati. Prove su tavola vibrante condotte da Benedetti et al. (1998, 2001) su prototipi di edifici in muratura di mattoni hanno infatti evidenziato come l’applicazione di intonaco armato sulle fasce di piano conduca ad una concentrazione del danno nei maschi determinando un collasso prematuro delle pareti. Gli stessi autori hanno dunque suggerito di adottare sistemi di rinforzo tali da concentrare il danno nelle fasce di piano per massimizzare l’energia dissipata e la capacità sismica globale. In tale contesto, nuove interessanti applicazioni coinvolgono l’impiego di materiali compositi sulle strutture in muratura, che forniscono resistenza e duttilità senza aumentare né le masse né le rigidezze. I problemi di scarsa aderenza al supporto in muratura esistente, sensibilità alle alte temperature, impermeabilità all’umidità e infiammabilità che affliggono i compositi a matrice polimerica possono essere risolti mediante compositi con matrice a base di malta (Prota et al. 2006). L’impiego di malte in luogo di resine diviene necessario per supporti porosi come la muratura di tufo.

La volontà di esaminare il comportamento delle fasce di piano considerando gli effetti di ammorsamento e di interazione con i maschi murari ha portato gli autori ad effettuare tre prove quasi-statiche di caricamento laterale su una parete forata in muratura di tufo con pannello di fascia dotato di piattabanda in legno con limitata lunghezza di ancoraggio (caso tipico degli edifici esistenti). La sperimentazione è stata condotta:

in campo statico, per indagare l’intero comportamento sino al collasso;

in scala reale, per evitare problemi circa l’eliminazione degli effetti dovuti alla distorsione dei modelli testati.

L’esecuzione di prove su un’intera parete, anziché su un singolo pannello di fascia o su un sotto-assemblaggio consente di evitare condizioni di vincolo predefinite e di ottenere nella fascia di piano uno sforzo normale variabile con la forza applicata come avviene realmente. Sia la geometria della parete che le forze applicate sui

maschi per simulare gli effetti dei carichi gravitazionali sono state calibrate per sviluppare la maggior parte del danno nel pannello di fascia, al fine di valutarne il contributo alla capacità sismica della parete.

La prima prova è stata condotta sulla parete in muratura sino al primo danno significativo della fascia di piano. La seconda prova è stata effettuata sulla parete pre-danneggiata per indagare in via preliminare le capacità residue di edifici in muratura soggetti a sequenze sismiche. La terza ed ultima prova è stata eseguita sino al collasso incipiente sulla parete, dopo averla riparata e averne rinforzata la fascia con materiali compositi a matrice inorganica (sistema IMG) applicati su entrambi i lati. Scopo principale di quest’ultima prova è stato valutare l’efficacia della tecnica proposta per il rinforzo e il miglioramento sismico di costruzioni in muratura. Tale efficacia è stata saggiata in termini di ripristino della capacità portante iniziale, rapidità di applicazione in scenari di emergenza, minimo intervento e reversibilità per costruzioni storiche.

3 PROGRAMMA SPERIMENTALE

La campagna sperimentale è consistita in tre prove quasi-statiche su una parete in muratura di tufo costituita da un solo vano di apertura centrale. Preliminarmente, sono state condotte alcune prove di caratterizzazione della muratura e dei materiali costituenti il sistema di rinforzo (Augenti e Parisi 2010a,b). Si sono così progettare le prove quasi-statiche sulla parete.

3.1 Progettazione delle prove

La geometria e le forze verticali da applicare ai maschi murari sono state definite considerando un comportamento monotono della parete forata. Attraverso una modellazione a macro-elementi è stata applicata una procedura di analisi statica non lineare in controllo di spostamento (Parisi 2010) mirando ad ottenere la crisi al pannello di fascia prima che nei pannelli di maschio. La parete muraria è stata discretizzata dunque in due pannelli di maschio, due pannelli di nodo (individuati dall’intersezione della fascia di piano con i maschi e assunti rigidi) e un pannello di fascia centrale (Fig. 1). Per considerare in modo semplificato anche gli effetti della tessitura muraria, sono stati attribuiti valori differenti alle proprietà meccaniche ai pannelli di maschio e al pannello di fascia.

pannello di maschio

pannello di fascia

pannello di nodo

Figura 1. Discretizzazione della parete forata.

Nei primi lo sforzo di compressione è ortogonale ai letti di malta, mentre nel secondo la compressione è parallela ai letti di malta. La Tabella 1 contiene la resistenza media a compressione fm, il modulo di elasticità normale medio Em e il modulo di elasticità tangenziale medio Gm della muratura. Il peso dell’unità di volume è stato assunto pari a 16 kN/m3, mentre per la resistenza a taglio puro sono stati adottati due valori limite: 0,min = 0.05 MPa; 0,max = 0.10 MPa. Sotto tali assunzioni, la capacità portante della parete è stata stimata in 185.46 kN e 189.97 kN, rispettivamente per 0,min e 0,max.

Il sistema di rinforzo è stato applicato sulla sola fascia per incrementarne sia la resistenza che la capacità dissipativa. L’applicazione del materiale composito su entrambi i paramenti della fascia con una sola rete immersa nella matrice è derivata dai risultati di prove di compressione diagonale su pannelli rinforzati con compositi a matrice cementizia (Prota et al. 2006), che evidenziarono: (a) un incremento di rigidezza nel caso di applicazioni con due reti; (b) una crisi fragile con limitato incremento di resistenza nel caso di applicazioni su di un solo lato.

Tabella 1. Proprietà meccaniche dei materiali.

Materiale

fm [MPa]

Em [GPa]

Gm [GPa]

Muratura di tufo (comp. parall.)

3.85

2.07

0.86

Muratura di tufo (comp. ortog.)

3.96

2.22

0.92

Matrice IMG 16.05 8.00 -

Rete IMG - 72.0 -

3.2 Geometria della parete in muratura

La parete era costituita da muratura di tufo a due teste ed era composta da due maschi connessi tra loro mediante un pannello di fascia dotato di piattabanda in legno, con lunghezza di ancoraggio pari a 15 cm (Fig. 2). Globalmente la parete possedeva una lunghezza pari a 510 cm, un’altezza pari a 362 cm e uno spessore di 31 cm. Per applicare le forze verticali assicurando la continuità strutturale con un ideale piano superiore, sono stati realizzati tre filari di

muratura al di sopra dei maschi murari. Questi ultimi avevano una larghezza di 170 cm, mentre il pannello di fascia era lungo 100 cm. I giunti di testa delle pietre sono stati ovviamente sfalsati e realizzati con spessore pari ad 1 cm. Pertanto, nella modellazione a macro-elementi della parete, i pannelli di maschio e di fascia avevano un rapporto di snellezza pari, rispettivamente, ad 1.35 ed 1.70. I pannelli di nodo avevano dimensioni 170×100×31 cm.

170 170 170510

230

100

3236

2

31

Piattabandain legno

Figura 2. Parete in muratura (dimensioni in centimetri).

3.3 Il rinforzo della fascia di piano

Il materiale composito impiegato per il rinforzo della parete muraria era composto da una matrice inorganica bi-componente e da una rete in fibre di vetro. La matrice era costituita da malta di calce idraulica e sabbia (rapporto in peso 1:3), additivata con fibre di vetro (rapporto in peso 1:10) e miscelata con latex e acqua (rapporto in peso 2:1). La rete era bidirezionale e alkali-resistente, con maglia 25×25 mm, grammatura pari a 225 g/m2 e deformazione ultima pari ad 1.77%. Le proprietà meccaniche della rete e della matrice sono riportate in Tabella 1.

Il sistema di rinforzo è stato applicato su entrambi i lati della fascia di piano, coinvolgendo anche il primo filare di muratura al di sotto di essa per poterne assicurare l’ancoraggio (Fig. 3).

170 170 170510

220

110

3236

2

Sistema di rinforzo IMG

31

Figura 3. Schema di rinforzo (dimensioni in centimetri).

Le lesioni prodotte dalle prime due prove nel pannello di fascia sono state riempite con la stessa malta della parete (Fig. 4a e 4b). La fascia di piano è stata prima inumidita, dopodiché si è applicato uno strato di malta di spessore pari a 5 mm su entrambi i lati. La rete è stata pressata nella malta allo stato fresco, disponendo le fibre parallelamente ai letti di malta della parete (Fig. 4c). Le reti sono state sovrapposte per una lunghezza di 10 cm. La realizzazione del rinforzo è stata completata con un secondo strato di spessore 5 mm (Fig. 4d), ottenendo così uno spessore totale nominale pari a 10 mm.

(a) (b)

(c) (d) Figura 4. (a,b) Consolidamento della fascia di piano; (c,d) applicazione del rinforzo.

3.4 Apparato sperimentale, strumentazione e procedure di prova

La Figura 5 mostra l’apparato sperimentale impiegato per le prove quasi-statiche. Le barre orizzontali disposte su entrambi i lati della parete sono state utilizzate durante le prove cicliche per garantire l’applicazione della forza orizzontale in ambo i versi, senza assolvere alcuna funzione strutturale. Per collegare rigidamente la parete con il basamento in c.a. del laboratorio sono stati realizzati due cordoli alla base dei maschi, gettati in opera su coppie di lamiere metalliche sagomate ad e bullonate nelle cassette del basamento.

Due telai trasversali di contrasto verticale, collegati tra loro da travi, sono stati disposti in modo centrato rispetto ai maschi, per applicare le forze verticali simulanti i carichi gravitazionali. Tali forze sono state applicate mediante martinetti idraulici a doppio effetto con capacità massima di 500 kN, disposti su travi metalliche di ripartizione e messi in contrasto con le travi dei telai trasversali. Le travi di ripartizione sono state irrigidite con piatti metallici per ottenere una distribuzione pressoché uniforme di tensioni normali di compressione nelle sezioni trasversali

dei maschi. Tra i martinetti e le travi di ripartizione sono stati posti due fogli di teflon per minimizzare l’attrito.

Cella dicarico

Attuatore

Mensola dicontrasto

Cordolo

Travilaterali

Trave diripartizione

Martinettiidraulici

Barre diancoraggio

Telaio dicontrasto

Barre prove cicliche

Piastra diancoraggio

Basamento rigido

Figura 5. Apparato sperimentale.

Il carico orizzontale è stato applicato mediante un attuatore idraulico servo-controllato, dotato di capacità massima di 500 kN in compressione e di 290 kN in trazione, con corsa massima pari a ±250 mm. L’attuatore aveva un’estremità fissata ad una mensola di contrasto metallica a sezione variabile. L’altra estremità dell’attuatore era supportata da un sistema di sospensione ed era incernierata ad una piastra metallica forata, alla quale erano bullonate sei barre di diametro pari a 18 mm per le prove cicliche. Tali barre correvano lungo la fascia su entrambi i lati della parete ed erano collegate ad una piastra metallica posta sul lato opposto a quello dell’attuatore. Le travi di collegamento dei telai di contrasto verticale avevano anche la funzione di prevenire possibili meccanismi di collasso di primo modo.

Tra la parte centrale dell’attuatore e la sua piastra terminale era posizionata una cella di carico con capacità di 200 kN. Tale cella ha consentito di misurare in tempo reale la forza effettivamente applicata alla parete. Trasduttori di spostamento induttivi (LVDT) e potenziometri a filo (Fig. 6) hanno permesso di misurare le deformazioni flessionali e taglianti della parete. I pannelli di nodo non sono stati strumentati poiché, com’è stato poi confermato dalle prove, per essi era atteso un comportamento rigido. Gli spostamenti laterali sono stati misurati attraverso il potenziometro a filo PT#1 posizionato sul lato opposto rispetto a quello dell’attuatore. Le letture di spostamento fornite da questo potenziometro sono state associate a quelle di forza della cella di carico, ricavando la curva forza-spostamento per ciascuna prova.

Le prove quasi-statiche si sono articolate in due fasi: nella prima sono state applicate forze verticali di 200 kN sui maschi mediante i martinetti idraulici; nella seconda la parete è stata sottoposta ad una forza orizzontale attraverso l’attuatore.

PT #1

LATO A

PT #4

PT #2 PT #3

LVDT #5

PT #5

LVDT #6 LVDT #7

LVDT #8LVDT #4

LVDT #3

LVDT #2

LVDT #1

325

PT #6 PT #7

LATO B

325

LVDT #10

LVDT #9

LVDT #12

LVDT #11

PT #8 PT #9

LVDT #13

PT #10 PT #11 PT #12 PT #13

LVDT #14

LVDT #15

PT #1

Figura 6. Disposizione dei trasduttori di spostamento.

Le prove sono state condotte in controllo di spostamento per cogliere il degrado di resistenza in fase post-picco. La forza orizzontale applicata dall’attuatore è stata modulata dal software del sistema di acquisizione dati in modo tale da ottenere una storia di spostamento prefissata. Le misure di carico e di spostamento sono state campionate con frequenza pari a 5 Hz.

La prima prova è stata effettuata sulla parete in muratura applicando spostamenti monotonamente crescenti. Per ottenere un buon contrasto tra la parete e l’attuatore, sono stati applicati due cicli iniziali di spostamento tra 0.15 mm e 0.25 mm. La forza orizzontale è stata dunque applicata in modo da ottenere spostamenti crescenti ad una velocità costante di 10 m/s sino ad una lettura di spostamento all’attuatore pari a 28 mm (corrispondente ad un drift ≈ 1%).

La seconda prova è stata condotta sulla parete pre-danneggiata applicando spostamenti ciclici sino a raggiungere un livello di danno moderato. L’attuatore orizzontale è stato guidato ad una velocità di 35 m/s in modo da ottenere ampiezze crescenti in sette terne differenti. L’incremento di spostamento è stato fissato pari a 5.6 mm, per cui il massimo spostamento previsto era pari a 39.2 mm (corrispondente a ≈ 1.2%).

La terza ed ultima prova è stata effettuata sulla parete consolidata e rinforzata con compositi, sottoponendola a quindici terne di spostamenti

ciclici sino al raggiungimento di uno spostamento laterale pari ad 84 mm (corrispondente a ≈ 2.8%). La velocità è stata fissata pari a 0.35 mm/s per le prime sette terne e 0.70 mm/s per le ultime otto terne. La Figura 7 mostra il confronto tra gli spostamenti attesi (input) e quelli misurati durante la prova (risposta).

-100

-50

0

50

100

0 5000 10000 15000

t [s]

d [

mm

]

input v = 0.35 mm/s input v = 0.70 mm/s

risposta v = 0.35 mm/s risposta v = 0.70 mm/s

Figura 7. Confronto tre spostamenti attesi e misurati.

4 QUADRI FESSURATIVI

Tutti i test hanno causato il danneggiamento del pannello di fascia senza coinvolgere i pannelli di nodo adiacenti. La Figura 8a mostra il quadro fessurativo osservato dopo la prova monotona.

LATO A LATO B

(a)

LATO A LATO B

(b)

LATO A LATO B

(c)

Figura 8. Quadri fessurativi: (a) parete in muratura sottoposta a prova monotona ( = 0.89%); (b) parete pre-danneggiata sottoposta a prova ciclica ( = 1.10%); (c) parete consolidata e rinforzata sottoposta a prova ciclica ( = 2.46%).

Dopo la formazione di lesioni verticali da flessione alle estremità del pannello di fascia e la sua fessurazione diagonale per taglio, si è osservata una fessurazione macroscopica alla base dei maschi con una loro rotazione rigida (rocking). La Figura 8b mostra come le inversioni di carico abbiano indotto lesioni orizzontali alla base dei maschi dovuta al rocking, così come un esteso danneggiamento da taglio lungo l’altra diagonale del pannello di fascia. Quest’ultimo ha manifestato una crisi per taglio da scorrimento lungo il primo letto di malta. Per drift maggiori è stato osservato un incipiente schiacciamento delle porzioni compresse poste alla base dei maschi.

(a) (b)

(c) (d) Figura 9. Quadri fessurativi del pannello di fascia: (a) parete in muratura sottoposta a prova monotona; (b) parete pre-danneggiata sottoposta a prova ciclica; (c) parete consolidata e rinforzata sottoposta a prova ciclica.

La prova ciclica sulla parete consolidata e rinforzata ha dimostrato l’efficacia del sistema di rinforzo esterno. Mentre il meccanismo di rocking è stato osservato sin da piccoli livelli di drift, il processo di frattura nel pannello di fascia è risultato nettamente differente rispetto a quello osservato durante le prove precedenti e consistente in una fessurazione orizzontale diffusa (Fig. 8c). Per spostamenti maggiori, alla base dei maschi si è osservata un’estesa fessurazione orizzontale e lo schiacciamento della muratura per presso-flessione. Infine, ad uno stato di danno prossimo al collasso si è verificato lo splitting verticale del pannello di fascia che ha interessato quasi l’intera altezza dell’elemento dalla sommità sino al secondo filare al di sopra della piattabanda in legno.

In tutte le prove la piattabanda in legno, pur avendo una lunghezza di ancoraggio limitata, ha giocato un ruolo importante nel sostenere il peso della muratura sovrastante, costringendo il pannello stesso a trasmettere la forza orizzontale da un maschio all’altro. Il danno riportato dal

pannello di fascia nelle varie prove si può osservare nelle Figure 9ac. La Figura 9d mostra lo splitting verticale del pannello di fascia durante la prova sulla parete consolidata e rinforzata. Tale modalità di crisi non è stata mai osservata in passato e i suoi effetti sono stati esaminati in modo semplificato da Parisi et al. (2011).

La Figura 10 evidenzia la notevole fessura da rocking di un maschio (con ampiezza superiore ai 25 mm), nonché lo splitting e lo schiacciamento esteso della muratura. Ciò ha comportato notevoli rotazioni dei maschi e un drift significativo del pannello di fascia (Fig. 11).

Figura 10. Danno del pannello di maschio durante la prova ciclica sulla parete consolidata e rinforzata.

Figura 11. Parete consolidata e rinforzata in prova ciclica.

5 CURVE FORZA-SPOSTAMENTO

Le prove quasi-statiche hanno consentito di ottenere alcuni parametri di risposta globali per i tre modelli testati. In tutte le prove il legame tra la forza resistente e lo spostamento laterale impresso è stato pressoché lineare sino alla fessurazione da flessione alle estremità del pannello di fascia, nel caso dei modelli integro e pre-danneggiato, e dei maschi, nel caso del modello consolidato e rinforzato. A livelli di spostamento maggiori la forza resistente è aumentata in modi differenti a seconda delle caratteristiche del modello testato. Il punto di fessurazione (Fcr,dcr) nelle curve sperimentali forza-spostamento (gli inviluppi per le prove cicliche) è stato definito in corrispondenza di una

riduzione di rigidezza laterale del 10%. Tale riduzione è stata colta monitorando il rapporto tra la rigidezza laterale secante K e la media mobile semplice associata a ciascun passo di carico (Fig. 12), essendo K il rapporto tra la forza applicata F e lo spostamento corrispondente d.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 50 100 150 200F [kN]

Kse

c/K

mm

Prova monotona su parete integra

Prova ciclica su parete pre-danneggiata

Prova ciclica su parete rinforzata

Figura 12. Monitoraggio della rigidezza laterale.

La Figura 13a mostra la curva sperimentale forza-spostamento relativa alla prova monotona. La rigidezza laterale della parete integra è variata in sensibilmente alla fessurazione da flessione alle estremità del pannello di fascia. Tale fessurazione può essere associata con la forza e il drift di fessurazione riportati in Tabella 2. All’aumentare dello spostamento orizzontale, la rigidezza della parete si è mantenuta pressoché costante sino al raggiungimento della massima forza resistente Fmax = 184.31 kN per uno spostamento di 19.74 mm (corrispondente a Fmax = 0.65%). Tale valore ha confermato il valore minimo di resistenza laterale ottenuto dall’analisi a macro-elementi. La fessurazione diagonale nel pannello di fascia ha poi causato un’istantanea riduzione di resistenza del 15%.

Per spostamenti maggiori, la resistenza laterale è nuovamente aumentata sino a raggiungere la forza resistente Fmax = 171.56 kN per uno spostamento di 27.18 mm (corrispondente a max = 0.89%). Il fattore di degrado della resistenza FDR, definito come rapporto tra Fmax ed Fmax (Tomaževič 2000), è risultato pari a 0.93.

Tabella 2. Parametri sperimentali di risposta globale.

Parametro

Modello integro

Modello Pre-danneggiato

Modello rinforzato

Fcr [kN] 98.91 97.44 90.55 (0.5Fmax)

cr [%] 0.06 0.07 0.07

Fmax [kN] 184.31 154.95 188.72

(0.6Fmax)

Fmax [%] 0.65 0.57 1.11

Fmax [kN] 171.56 146.53 159.42

(0.5Fmax)

max [%] 0.89 1.10 2.46

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80d [mm]

F [

kN

]

(a)

-200

-100

0

100

200

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80d [mm]

F [

kN

]

(b)

-200

-100

0

100

200

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80d [mm]

F [

kN

]

(c)

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80d [mm]

F [

kN

]

Prova monotona su parete integra

Prova ciclica su parete pre-danneggiata

Prova ciclica su parete rinforzata

(d) Figura 13. Curve sperimentali forza-spostamento: (a) prova monotona su parete integra; (b) prova ciclica su parete pre-danneggiata; (c) prova ciclica su parete consolidata e rinforzata; (d) confronti.

Le curve cicliche forza-spostamento riportate nelle Figure 13b e 13c mostrano come la risposta globale della parete nel proprio piano sia stata

governata dal rocking dei maschi, che ha causato bassi spostamenti residui fornendo una capacità ricentrante al sistema. La fessurazione diagonale per taglio del pannello di fascia ha invece influito sulla massima resistenza laterale della parete. Infatti, la massima forza resistente della parete pre-danneggiata è risultata abbastanza diversa da quelle delle pareti integra e riparata, come si evince dal confronto delle curve in Figura 13d. La massima forza resistente della parete pre-danneggiata è risultata pressoché uguale a quella raggiunta dalla parete integra dopo la fessurazione diagonale del pannello di fascia (pari a 157.43 kN). All’aumentare dello spostamento durante la prova ciclica sulla parete pre-danneggiata, la forza resistente si è ridotta sino a 146.53 kN per uno spostamento massimo di 33.51 mm (corrispondente a max = 1.10%). Per la parete pre-danneggiata il degrado di resistenza è stato causato dall’accumulo di danno ciclico, con un fattore FDR pari a 0.95.

L’elaborazione dei dati per la prova ciclica sulla parete consolidata e rinforzata ha dimostrato che il rinforzo esterno con compositi a matrice inorganica su entrambi i lati della fascia di piano ha consentito non solo di recuperare la capacità portante della parete integra, ma anche di “traslare” il degrado di resistenza a livelli di drift maggiori. Infatti, FDR è risultato pari a 0.85 per uno spostamento massimo di 75.06 mm (corrispondente a max = 2.46%), valore più di due volte superiore a quello imposto sulla parete pre-danneggiata. In tutte le prove, FDR è risultato maggiore di quello tipicamente assunto dalle norme (ossia 0.8) per definire la capacità di spostamento e valutare la domanda di spostamento sull’edificio allo stato limite di salvaguardia della vita (CEN 2004; MIT 2008).

6 APPROSSIMAZIONE BILINEARE DELLE CURVE FORZA-SPOSTAMENTO

Le curve sperimentali forza-spostamento sono state approssimate con legge bilineare per caratterizzare la risposta di un sistema equivalente ad un grado di libertà. A tal fine, sono state impiegate le procedure di Tomaževič (2000) e delle NTC (MIT 2008) per stimare la forza ultima Fu, il drift di prima plasticizzazione e (corrispondente a de), la rigidezza elastica Ke, la duttilità di spostamento , il fattore di sovra-resistenza FSR, il fattore di riduzione della resistenza legato alla sola duttilità R e il fattore di riduzione totale R (Tab. 3 e 4).

La duttilità di spostamento è stata valutata come = du/de definendo lo spostamento ultimo

du come valore sperimentale corrispondente al minimo degrado di resistenza osservato durante le prove (pari al 5%). Quest’assunzione è stata giustificata dal fatto che il degrado di resistenza è risultato inferiore a quello tipicamente considerato nelle norme sismiche (ovvero 20%) e che sono stati determinati valori differenti di FDR per i modelli sottoposti a prova.

Tabella 3. Parametri corrispondenti alla bilinearizzazione secondo Tomaževič.

Parametro

Modello integro

Modello Pre-danneggiato

Modello rinforzato

Fu [kN] 162.15 146.73 176.89 (0.88Fmax) (0.95Fmax) (0.94Fmax)

e [%] 0.10 0.10 0.13

Ke [kN/mm] 50.76 47.89 44.36

8.51 10.94 10.99

FSR 1.64 1.51 1.95

R 4.00 4.57 4.58

R 6.56 6.88 8.95

Tabella 4. Parametri corrispondenti alla bilinearizzazione secondo NTC.

Parametro

Modello integro

Modello Pre-danneggiato

Modello rinforzato

Fu [kN] 170.86 147.99 188.37 (0.93Fmax) (0.96Fmax) (Fmax)

e [%] 0.19 0.12 0.30

Ke [kN/mm] 29.45 41.04 20.74

4.68 9.29 4.82

FSR 1.73 1.52 2.08

R 2.89 4.19 2.94

R 5.00 6.37 6.12

La prima delle procedure di bilinearizzazione

impiegate in tale studio è basata sull’assunzione di rigidezza elastica uguale alla rigidezza sperimentale secante alla fessurazione (valori tra parentesi tonde in Tabella 2). Quest’ultima è risultata pari a: 0.5Fmax per la parete integra e per quella consolidata e rinforzata; 0.6Fmax per la parete pre-danneggiata. Lo spostamento di prima plasticizzazione è stato valutato imponendo l’uguaglianza tra le aree sottese alla curva effettiva (in tale caso quella sperimentale) e alla bilatera (Tomaževič 2000). La resistenza ultima del sistema equivalente è stata ottenuta come prodotto della rigidezza elastica assunta per lo spostamento di prima plasticizzazione calcolato.

La seconda procedura di bilinearizzazione è quella riportata nelle NTC (MIT 2008). Tali norme suggeriscono di assumere che la fessurazione si verifichi ad una forza pari a 0.7Fmax. La rigidezza elastica è quindi calcolata

come rapporto tra la forza ideale di fessurazione e il corrispondente spostamento individuato sulla curva forza-spostamento effettiva. Lo spostamento di prima plasticizzazione è ottenuto assumendo aree uguali al di sotto delle curve.

Le curve forza-spostamento ideali ottenute per i modelli testati sono mostrate nelle Figure 14ac. Il rapporto tra le forze resistenti ultima e massima (valori tra parentesi tonde nelle Tabelle 3 e 4) è risultato pari a 0.88-0.93 per la parete integra, 0.95-0.96 per quella pre-danneggiata, 0.94-1.00 per quella consolidata e rinforzata.

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80d [mm]

F [

kN

]

Curva sperimentale

Legame bilineare (Tomazevic 2000)

Legame bilineare (NTC 2008)

(a)

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80d [mm]

F [

kN

]

Curva sperimentale

Legame bilineare (Tomazevic 2000)

Legame bilineare (NTC 2008)

(b)

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80d [mm]

F [

kN

]

Curva sperimentale

Legame bilineare (Tomazevic 2000)

Legame bilineare (NTC 2008)

(c) Figura 14. Approssimazioni bilineari delle curve forza-spostamento: (a) prova monotona su parete integra; (b) prova ciclica su parete pre-danneggiata; (c) prova ciclica su parete consolidata e rinforzata.

Per la parete integra e per quella consolidata e rinforzata, le procedure di bilinearizzazione hanno condotto a valori differenti di resistenza

ultima, drift di prima plasticizzazione e duttilità di spostamento. Di contro, i loro valori sono risultati molto simili per la parete pre-danneggiata. Ancora per la parete integra e per quella consolidata e rinforzata, la rigidezza secante a 0.7Fmax è risultata pari a circa la metà di quella assunta nella prima procedura di bilinearizzazione. Ciò non si è verificato per la parete pre-danneggiata, poiché le rigidezze elastiche impiegate nelle due procedure di bilinearizzazione erano molto simili a causa della presenza di un ramo post-fessurazione con rigidezza elevata. Ne è conseguito che la rigidezza elastica ottenuta per la parete pre-danneggiata attraverso la procedura delle NTC è risultata apparentemente superiore a quelle degli altri modelli, caratterizzati da una minore rigidezza post-fessurazione. La chiara presenza di un ramo post-fessuraizone ha condotto a differenti, seppur elevati, valori della duttilità di spostamento per le pareti integra e riparata.

Il fattore di sovraresistenza FSR della parete è stato definito come rapporto tra Fu ed Fcr. I loro valori medi sono risultati pari ad 1.7, 1.5 e 2.0, rispettivamente per le pareti integra, pre-danneggiata, consolidata e rinforzata. A tal proposito si osserva che, per edifici ad un piano, le NTC forniscono un valore di 1.4 nel caso di muratura ordinaria e di 1.3 nel caso di muratura armata. Il fattore di sovraresistenza è stato valutato per ciascun modello sottoposto a prova. In accordo con le NTC e Uang (1991), il fattore di riduzione totale R da impiegarsi nelle analisi sismiche lineari è stato definito come segue:

μR FSR R (1)

Il fattore R è stato valutato, a sua volta, mediante la formula:

μ 2μ 1R (2)

secondo il criterio di uguaglianza delle energie tipicamente assunto per strutture con bassi periodi di vibrazione come gli edifici in muratura (Uang 1991). Sebbene le pareti integra e pre-danneggiata siano state sottoposte a domande di spostamento moderate, i corrispondenti valori di R sono risultati abbastanza alti. I valori medi ottenuti per le pareti integra e pre-danneggiata sono risultati pari, rispettivamente, a 3.4 e 4.4, mentre per la parete riparata si è riscontrato un valore medio di 3.8. Le NTC forniscono invece un valore di R pari a 2.0 per edifici in muratura ordinaria e pari a 2.5-3.0 per edifici in muratura armata. L’EC8 suggerisce un fattore di riduzione della resistenza pari ad 1.5-2.5 per edifici in muratura ordinaria antisismici, 1.5 per quelli non

progettati per azioni sismiche e 2.5-3.0 per edifici in muratura armata. La bilinearizzazione proposta da Tomaževič (2000) si è rivelata, al riguardo, più appropriata per cogliere i principali aspetti della risposta non lineare delle pareti murarie.

Sebbene per le pareti integra e pre-danneggiata sia che R non possano essere considerati come parametri di capacità effettivi in quanto relativi a stati di danno moderati, entrambe le procedure di bilinearizzazione impiegate in tale studio hanno condotto a fattori di riduzione maggiori di quelli forniti dall’EC8 e dalle NTC. Indipendentemente dalla procedura di bilinearizzazione utilizzata, l’applicazione del sistema di rinforzo si è rivelata benefica. La stima di tali parametri è stata influenzata dal troncamento della curva forza-spostamento sperimentale ad uno spostamento molto minore di quello raggiunto durante l’ultima prova. L’efficacia del sistema di rinforzo è infatti ben spiegata dalla bilinearizzazione dell’intera curva, considerando quindi tutto il ramo decrescente post-picco (cui corrisponde una riduzione di forza di circa il 15%). Si è ottenuto infatti: = 19.16, R = 6.11, FSR = 1.92 ed R = 11.73, con la procedura di Tomaževič (2000); = 8.67, R = 4.04, FSR = 1.98 ed R = 8.02, con la procedura delle NTC e dell’EC8. Questi valori superano di molto quelli riportati nelle Tabelle 3 e 4 per una riduzione di resistenza di circa il 5%.

7 CONCLUSIONI

Le prove quasi-statiche condotte su una parete forata in muratura hanno consentito di valutare gli effetti dovuti al danneggiamento significativo del pannello di fascia. L’apparato sperimentale impiegato dagli autori ha permesso di evitare condizioni di vincolo predefinite per la fascia e di consentirne l’interazione con i maschi murari.

In tutte le prove la crisi del pannello di fascia ha influito sulla rigidezza laterale, sulla capacità portante e sul degrado di resistenza della parete. La piattabanda in legno ha svolto un ruolo decisivo poiché, sostenendo la muratura sovrastante, ha favorito l’assorbimento e la dissipazione di energia da parte del pannello di fascia. Il rocking dei maschi ha inciso sensibilmente sulla risposta ciclica della parete, determinando limitati spostamenti residui e la capacità ricentrante della parete. In nessuna prova si è verificata la fessurazione dei pannelli di nodo.

Il sistema di rinforzo con compositi a matrice inorganica ha fornito capacità dissipativa al pannello di fascia, consentendo di ripristinare la capacità portante iniziale e ritardando il degrado di resistenza. L’assenza di delaminazione ha

dimostrato una soddisfacente compatibilità della matrice con la muratura. Inoltre, la reversibilità del sistema di rinforzo può essere tenuta in conto per possibili applicazioni su edifici storici, mentre la rapidità di realizzazione può consentirne l’impiego anche in scenari di emergenza sismica.

La duttilità di spostamento, la sovraresistenza e il fattore di riduzione della resistenza ottenuti mediante bilinearizzazione delle curve forza-spostamento sono risultati maggiori di quelli suggeriti dagli attuali codici normativi.

RINGRAZIAMENTI

La presente ricerca è stata sviluppata nell’ambito della Linea 1 del Progetto esecutivo ReLUIS-DPC 2005-2008.

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